Run 11331762

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.8810

Formulas:

1-

E = 1 E_{TeV}

2-

λ_{target} = 2.4 E_{TeV} μ

3-

ϵ_{eff} = E_{eff} / (m_{e} c^{2})

4-

n (ϵ, 𝐫) = \frac{L_{ICL}}{π R_{ICL}^{2} c ϵ_{eff}^{2} m_{e} c^{2}} H (R_{ICL} - r) δ (ϵ - ϵ_{eff}),

5-

H (x) = 1

6-

H (x) = 0

7-

ϵ = h ν / (m_{e} c^{2})

8-

σ_{γ γ} (ϵ_{1}, ϵ_{2}) = \frac{1}{3} σ_{T} ϵ_{1} δ (ϵ_{1} - \frac{2}{ϵ_{2}}),

9-

n (ϵ, Ω, x)

10-

τ_{γ γ} = \int 𝑑 x \int 𝑑 Ω (1 - μ) \int 𝑑 ϵ n (ϵ, Ω, x) σ (ϵ, ϵ_{γ}, μ),

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">TeV</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">target</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">2.4</mn></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">TeV</mi></msub></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.4.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.2.3.cmml">ICL</mi></msub><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.3.2.3.cmml">ICL</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.5.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.5.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.5.2.3.cmml">eff</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.5.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.5.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.1c" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.6" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.6.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.6.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.6.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.6.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.1d" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.7" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.7.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.7.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.7.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.7.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.4.3.7.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.5.cmml">H</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ICL</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.6" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.6.cmml">δ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3c" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">eff</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m6.1.2" xref="S2.p1.10.m6.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.10.m6.1.2.2" xref="S2.p1.10.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.10.m6.1.2.2.2" xref="S2.p1.10.m6.1.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p1.10.m6.1.2.2.1" xref="S2.p1.10.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.10.m6.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.10.m6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m6.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.10.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.10.m6.1.1" xref="S2.p1.10.m6.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m6.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.10.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.10.m6.1.2.1" xref="S2.p1.10.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.10.m6.1.2.3" xref="S2.p1.10.m6.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.12.m8.1.2" xref="S2.p1.12.m8.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.12.m8.1.2.2" xref="S2.p1.12.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m8.1.2.2.2" xref="S2.p1.12.m8.1.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p1.12.m8.1.2.2.1" xref="S2.p1.12.m8.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.12.m8.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.12.m8.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m8.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.12.m8.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.12.m8.1.1" xref="S2.p1.12.m8.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m8.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.12.m8.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.12.m8.1.2.1" xref="S2.p1.12.m8.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.12.m8.1.2.3" xref="S2.p1.12.m8.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.16.m12.1.1" xref="S2.p1.16.m12.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.16.m12.1.1.3" xref="S2.p1.16.m12.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.p1.16.m12.1.1.2" xref="S2.p1.16.m12.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.16.m12.1.1.1" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.16.m12.1.1.1.3" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.16.m12.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.p1.16.m12.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.16.m12.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.p1.16.m12.1.1.1.2" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">γ</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">σ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.6.cmml">δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.21.m5.3.4" xref="S2.p1.21.m5.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.21.m5.3.4.2" xref="S2.p1.21.m5.3.4.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.21.m5.3.4.1" xref="S2.p1.21.m5.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.21.m5.3.4.3.2" xref="S2.p1.21.m5.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.21.m5.3.4.3.2.1" xref="S2.p1.21.m5.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.21.m5.1.1" xref="S2.p1.21.m5.1.1.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.p1.21.m5.3.4.3.2.2" xref="S2.p1.21.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.21.m5.2.2" xref="S2.p1.21.m5.2.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.p1.21.m5.3.4.3.2.3" xref="S2.p1.21.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.21.m5.3.3" xref="S2.p1.21.m5.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.21.m5.3.4.3.2.4" xref="S2.p1.21.m5.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.1.1.4" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.4.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.4.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.4.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.4.3.3.cmml">γ</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.4.2.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">ϵ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.4.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.2a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.5.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.5.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">x</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.5.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.2b" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.6" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.6.cmml">σ</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.2c" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.4447

Formulas:

1-

U {(1)}_{X}

2-

m_{f} \propto y V

3-

m_{V} \propto g V

4-

m_{f} / m_{V} \propto y / g

5-

{(4 π)}^{2} \frac{d g}{d t}

6-

{(4 π)}^{2} \frac{d y}{d t}

7-

y (c y^{2} - k g^{2}),

8-

\frac{d}{d t} \ln (\frac{y}{g}) = 0 \Rightarrow {(\frac{y}{g})}_{I R} = \pm \sqrt{\frac{k + b}{c}} .

9-

m_{f} \approx \frac{m_{V}}{2}

10-

c = 5, b = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9807314

Formulas:

1-

(1.4 \pm 0.2) \times 10^{- 12}

2-

N (E) = {\begin{matrix} A E^{α} \exp (- E / E_{0}), & for E \leq (α - β) E_{0}, \\ B E^{β}, & for E \geq (α - β) E_{0} \end{matrix}

3-

α = - 0.6 \pm 0.2

4-

β = - 1.32 \pm 0.03

5-

E_{0} = 134 \pm 110

6-

(7 \pm 1) \times 10^{- 7}

7-

(5.5 \pm 0.5) \times 10^{- 5}

8-

(2.6 \pm 0.3) \times 10^{- 5}

9-

Γ = - 2.4 \pm 0.4

10-

N_{H} = (1.0 \pm 0.4) \times 10^{22}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.0230

Formulas:

1-

ℏ ω_{m i n}

2-

ℏ ω_{m a x}

3-

ℏ ω_{m i n} < ℏ ω_{0} < ℏ ω_{m a x}

4-

I_{F} (ω) = \frac{{(q + ε)}^{2}}{1 + ε^{2}}

5-

ε = \frac{ω - ω_{0}}{γ / 2}

6-

ω_{m a x i m u m} = ω_{0} + \frac{γ}{2 q}

7-

I_{F}^{m a x} (ω) = q^{2}

8-

ω = ω_{0} + \frac{γ}{2}

9-

ω = ω_{0} - \frac{γ}{2}

10-

ω = ω_{0} + \frac{γ}{2}, ε = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.04435

Formulas:

1-

_{[C I I], N e u t r a l}

2-

_{[C II], Neutral}

3-

f_{[C II], Neutral} = \frac{[C II] - R_{ionized} \times [N II] 205 μ m}{[C II]},

4-

f_{[C II], Neutral}

5-

f_{[C I I], n e u t r a l}

6-

Σ_{S F R}

7-

C / N = \frac{1.546 + 2.76 (Z / Z_{☉})}{0.181 + 0.819 (Z / Z_{☉})},

8-

{[O / H]}_{PT05} = 8.97 - 0.043 \times [C II] 158 μ m / [N II] 205 μ m,

9-

f_{[C II], Neutral}

10-

f_{[C II], Neutral} = 0.97 - 778 \times {[O / H]}_{PT05} .

Formulas (html):

<math><msub id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2a" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.cmml"/><mrow id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.T1.9.9.9.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">e</mi><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1a" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">u</mi><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1b" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.5.cmml">t</mi><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1c" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.6" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.6.cmml">r</mi><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1d" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.7" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.7.cmml">a</mi><mo id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1e" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.8" xref="S1.T1.9.9.9.m1.2.2.2.2.2.8.cmml">l</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.p1.5.m5.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.2.2a" xref="S3.p1.5.m5.2.2.cmml"/><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.3.3.cmml">ionized</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">N</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.4.4.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml"> 205</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2a" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.2.4" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.4.cmml">μ</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2b" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.5" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.5.cmml">m</mi></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.5.5.3.1" xref="S3.E1.m1.5.5.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.3.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.3.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.3.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.3.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.3.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.3.2.1.cmml">]</mo></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.p3.1.m1.2.3" xref="S3.p3.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.2.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.p3.6.m6.2.3" xref="S3.p3.6.m6.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.2.3.2" xref="S3.p3.6.m6.2.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.3.cmml">e</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1a" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.4" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.4.cmml">u</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1b" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.5" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.5.cmml">t</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1c" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.6" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.6.cmml">r</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1d" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.7" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.7.cmml">a</mi><mo id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1e" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.8" xref="S3.p3.6.m6.2.2.2.2.2.8.cmml">l</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.p3.7.m7.1.1" xref="S3.p3.7.m7.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.7.m7.1.1.2" xref="S3.p3.7.m7.1.1.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S3.p3.7.m7.1.1.3" xref="S3.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">F</mi><mo id="S3.p3.7.m7.1.1.3.1a" xref="S3.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.7.m7.1.1.3.4" xref="S3.p3.7.m7.1.1.3.4.cmml">R</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml">1.546</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">2.76</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">0.181</mn><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.cmml">0.819</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">PT05</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">8.97</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">0.043</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"> 158</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.cmml">μ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.5.cmml">m</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml">N</mi></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"> 205</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml">μ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.6" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.6.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.p9.1.m1.2.3" xref="S3.p9.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.2.3.2" xref="S3.p9.1.m1.2.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p9.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p9.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi></mpadded><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">II</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">Neutral</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">0.97</mn><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">778</mn><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msub id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">PT05</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0003227

Formulas:

1-

C O B E

2-

C O B E - F I R A S

3-

λ_{m a x}

4-

λ_{m a x} ≃ 2.2 {(Ω_{b} h^{2})}^{- 2 / 3}

5-

Ω_{b} h^{2} ≃ 0.019

6-

C O B E

7-

5 \times 10^{6} > z > 5 \times 10^{5}

8-

C O B E

9-

F I R A S

10-

C O B E

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.5996

Formulas:

1-

\dot{θ} (t)

2-

P_{n} (t) = f (x_{n}^{2} (t))

3-

x_{n} (t)

4-

P_{n} (t)

5-

P_{n} (t)

6-

\dot{θ} (t)

7-

P_{n} (t)

8-

\dot{θ} (t)

9-

\dot{θ} (t)

10-

\dot{θ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.2050

Formulas:

1-

\begin{matrix} x_{n + 1} = \frac{α_{1} + β_{1} x_{n} + γ_{1} y_{n}}{A_{1} + B_{1} x_{n} + C_{1} y_{n}} \\ y_{n + 1} = \frac{α_{2} + β_{2} x_{n} + γ_{2} y_{n}}{A_{2} + B_{2} x_{n} + C_{2} y_{n}} \end{matrix}}, n = 0, 1, \dots

2-

\begin{matrix} x_{n + 1} = \frac{α_{1} + β_{1} x_{n}}{y_{n}} \\ y_{n + 1} = \frac{α_{2} + β_{2} x_{n}}{y_{n}} \end{matrix}}, n = 0, 1, \dots,

3-

α_{1}, α_{2}, β_{1}, β_{2}

4-

(x_{0}, y_{0})

5-

α_{1} β_{2} = α_{2} β_{1}

6-

α_{2} = β_{2} = 0

7-

y_{n + 1} = α_{2} / y_{n}

8-

X_{n + 1} = F (X_{n})

9-

q (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k + 1}) = (a_{1} / a_{k + 1}, a_{2} / a_{k + 1}, \dots, a_{k} / a_{k + 1})

10-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k + 1}) \in ℝ^{k + 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9812206

Formulas:

1-

2 | p_{L} | / \sqrt{s} ≲ 0.005

2-

c < p_{T} < 1

3-

q + \bar{q} \to γ + g

4-

g + q (\bar{q}) \to γ + q (\bar{q})

5-

k (M_{G}^{2}) \frac{t_{0}}{V_{0}} \sum_{i = 2}^{N_{p}} \sum_{j < i} \int {[{(p_{i} \cdot p_{j})}^{2} - m_{i}^{2} m_{j}^{2}]}^{1 / 2}

6-

\frac{σ_{i j} (s_{i j})}{E_{i} E_{j}} δ (\sum_{k = 1}^{N_{p}} E_{k} - M) δ (\sum_{k = 1}^{N_{p}} 𝐩_{k}) \prod_{k = 1}^{N_{p}} \frac{d^{3} p_{k}}{E_{k}},

7-

σ_{i j} (s_{i j})

8-

q + \bar{q} \to γ + g

9-

g + q (\bar{q}) \to γ + q (\bar{q})

10-

{[k (M_{G}^{2})]}^{- 1} = \int δ (\sum_{k = 1}^{N_{p}} E_{k} - M) δ (\sum_{k = 1}^{N_{p}} 𝐩_{k}) \prod_{k = 1}^{N_{p}} \frac{d^{3} p_{k}}{E_{k}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410565

Formulas:

1-

p^{k} (λ_{i})

2-

k = 1, \dots, 4

3-

𝐜 = 𝐇 (𝐩),

4-

𝐩 ≃ 𝐩^{'} = 𝐑 (𝐜) .

5-

p (λ_{i})

6-

p (λ_{i}) = \sum_{j = 1}^{N} c_{j} b^{j} (λ_{i}),

7-

b^{j} (λ_{i})

8-

b^{j} (λ)

9-

b^{j} (λ)

10-

\sum_{i = 1}^{N} b^{j} (λ_{i}) b^{k} (λ_{i}) = δ_{j k},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1685

Formulas:

1-

ℓ \equiv L σ_{T} / (r m_{e} c^{3})

2-

ℓ_{h} = ℓ_{th} + ℓ_{nth}

3-

R = Ω / 2 π

4-

N_{H, gal} = 1.5 \times 10^{22}

5-

ℓ_{h} / ℓ_{s} > 7

6-

χ^{2} / ν < 1.2

7-

χ^{2} / ν = 0.48

8-

χ^{2} / ν \sim 2

9-

χ^{2} / ν = 0.44

10-

ℓ_{h} / ℓ_{s} = 0.96

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.02722

Formulas:

1-

C_{i j} = | {(m, n) | O (m, n) = i \land G (m, n) = j} |

2-

B = (V, E)

3-

V = {v_{i} | i \in O \lor G}

4-

E = {(v_{i}, v_{j}, C_{i j}) | i \in O \land j \in G}

5-

G^{'} (m, n) = M (G (m, n))

6-

{(V_{i}, E_{i}) | i = 1, \dots, n}

7-

S_{i} (s, θ) = (\begin{matrix} s \cos θ & s \sin θ \\ - s \sin θ & s \cos θ \end{matrix})

8-

c_{i} = s \cos θ

9-

s_{i} = s \sin θ

10-

E_{a} (V) = \sum_{i, j} \sum_{{v_{m}, v_{n}} \in M_{i j}} {∥ ϕ (v_{m}) - ϕ (v_{n}) ∥}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0665

Formulas:

1-

10^{5} ≲ T ≲ 10^{7}

2-

\sim 10^{6} - 10^{7}

3-

L_{X} \propto v_{c}^{5 - 7}

4-

| b | > 30 °

5-

v_{c} = 318 \pm 10

6-

14^{h} 44^{m} 56 \overset{s}{.} 00

7-

13^{h} 29^{m} 48 \overset{s}{.} 83

8-

+ 01 ° 57' 17 \overset{''}{.} 1

9-

- 17 ° 57' 59 \overset{''}{.} 4

10-

\sim 4 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1769

Formulas:

1-

d I / d V_{SD}

2-

1 \leq N_{h} \leq 2

3-

T_{MC} ≲ 20 mK

4-

T_{el} ≃ 100 mK

5-

d I / d V_{SD}

6-

E_{g} = 200 meV

7-

Δ E ≃ 6 meV

8-

d I / d V_{SD}

9-

1 \leq N_{h} \leq 2

10-

1 \leq N_{h} \leq 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3582

Formulas:

1-

γ_{1 (2)}

2-

E_{1 (2)}

3-

H = H_{0} + H_{T} + \sum_{μ = 1, 2} E_{μ} d_{μ}^{†} d_{μ} + U d_{1}^{†} d_{1} d_{2}^{†} d_{2} .

4-

H_{0} = \sum_{k} [E_{k L} a_{k L}^{†} a_{k L} + E_{k R} a_{k R}^{†} a_{k R}]

5-

H_{T} = \sum_{μ, k} (t_{μ L} d_{μ}^{†} a_{k L} + t_{μ R} a_{k R}^{†} d_{μ}) + H . c .,

6-

t_{μ L (R)}

7-

t_{μ L (R)} = {\bar{t}}_{μ L (R)} e^{i ϕ_{μ L (R)}}

8-

{\bar{t}}_{μ L (R)}

9-

ϕ_{1 L} + ϕ_{1 R} - ϕ_{2 L} - ϕ_{2 R} = ϕ

10-

ϕ \equiv 2 π Φ / Φ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9601119

Formulas:

1-

2 / (d - 2)

2-

ℋ_{m} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{i = m} \int_{0}^{N} {(\frac{\partial 𝐫_{i} (z)}{\partial z})}^{2} + \int_{0}^{N} 𝑑 z v_{m} (1 + b (z)) \prod_{i = 2}^{m} δ (𝐫_{i i - 1}),

3-

𝐫_{i} (z)

4-

d < d_{c} = d_{m}^{p u r e} = 2 / (m - 1)

5-

ξ_{∥} \sim {∣ v_{m} ∣}^{- ν}

6-

ν = 2 / ∣ ϵ_{m} ∣

7-

ϵ_{m} = (m - 1) (d - d_{m}^{p u r e})

8-

d > d_{m}^{p u r e}

9-

d = d_{m}^{p u r e}

10-

d_{m}^{d i s} = 1 / (m - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.08929

Formulas:

1-

\dot{ρ} = - \frac{i}{ℏ} [\hat{H}, ρ] + γ \sum_{j \in ℐ} ({\hat{L}}_{j} ρ {\hat{L}}_{j}^{†} - \frac{1}{2} {{\hat{L}}_{j}^{†} {\hat{L}}_{j}, ρ}),

2-

ρ (t) = \sum_{n = 0}^{\infty} \int_{0}^{t} 𝑑 t_{n} \int_{0}^{t_{n}} 𝑑 t_{n - 1} \dots \int_{0}^{t_{2}} 𝑑 t_{1} \sum_{j_{1}, \dots j_{n} \in ℐ} ρ_{j_{n} \dots j_{1}}^{t} ({t_{i}}),

3-

ρ_{j_{n} \dots j_{1}}^{t} ({t_{i}}) = 𝒰_{t - t_{n}} 𝒥_{j_{n}} 𝒰_{t_{n} - t_{n - 1}} 𝒥_{j_{n - 1}} \dots 𝒥_{j_{1}} 𝒰_{t_{1}} ρ_{0}

4-

i = 1, \dots, n

5-

𝒰_{t} ρ \equiv e^{- \frac{i}{ℏ} {\hat{H}}_{eff} t} ρ e^{\frac{i}{ℏ} {\hat{H}}_{eff}^{†} t}

6-

𝒥_{j} ρ \equiv γ {\hat{L}}_{j} ρ {\hat{L}}_{j}^{†}

7-

{\hat{H}}_{eff} = \hat{H} - i ℏ \frac{γ}{2} \sum_{j \in ℐ} {\hat{L}}_{j}^{†} {\hat{L}}_{j}

8-

ρ (t) \to ρ_{n}

9-

ρ_{n} = \int_{0}^{\infty} 𝑑 t_{n} \int_{0}^{t_{n}} 𝑑 t_{n - 1} \dots \int_{0}^{t_{2}} 𝑑 t_{1} \sum_{j_{1}, \dots j_{n} \in ℐ} ρ_{j_{n} \dots j_{1}}^{n} ({t_{i}}),

10-

ρ_{j_{n} \dots j_{1}}^{n} ({t_{i}}) = 𝒥_{j_{n}} 𝒰_{t_{n} - t_{n - 1}} 𝒥_{j_{n - 1}} \dots 𝒥_{j_{1}} 𝒰_{t_{1}} ρ_{0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0609124

Formulas:

1-

y = f (x) .

2-

[m_{x} - δ, m_{x} + δ],

3-

x = x (ω)

4-

m_{x} \equiv E x = \int x (ω) 𝑑 𝐏 (ω)

5-

y (ω) \approx f (m_{x}) + f^{'} (m_{x}) (x (ω) - m_{x}) .

6-

m_{y} \approx f (m_{x}) .

7-

f^{'} (m_{x}) (x (ω) - m_{x})

8-

y = f (x) .

9-

y (ω) \approx f (m_{x}) + f^{'} (m_{x}) (x (ω) - m_{x}) + \frac{1}{2} f^{''} (m_{x}) {(x (ω) - m_{x})}^{2} .

10-

m_{y} \approx f (m_{x}) + \frac{σ_{x}^{2}}{2} f^{''} (m_{x}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.0402

Formulas:

1-

1 / 7, 1 / 9 \dots

2-

E ({s_{i}}) = J \sum_{< i, j >} s_{i} s_{j} + J^{'} \sum_{≪ i, j ≫} s_{i} s_{j} - h \sum_{i} s_{i},

3-

s_{i} = \pm 1 / 2

4-

J^{'} / J = 1

5-

s_{1}, s_{2}, s_{3}, s_{4}

6-

ϵ^{A} (s_{1}, s_{2}, s_{3}, s_{4})

7-

J (s_{1} s_{2} + s_{2} s_{3} + s_{3} s_{4} + s_{4} s_{1})

8-

J^{'} s_{2} s_{4} - \frac{h}{2} (s_{1} + s_{2} + s_{3} + s_{4}) .

9-

T_{α_{1}, α_{2}, α_{3}, α_{4}}^{A} = \exp [- β ϵ^{A} (s_{1}, s_{2}, s_{3}, s_{4})]

10-

α_{i} \equiv s_{i} + 3 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.06365

Formulas:

1-

- 90 ° \leq P \leq 90 °

2-

P^{'} = P \pm 90 °

3-

- 90 ° \leq P^{'} \leq 90 °

4-

r = e^{b θ}

5-

P = \tan^{- 1} (- b)

6-

S = | R \frac{\sqrt{1 + b^{2}}}{b} |

7-

r = e^{b [θ - θ_{0}]}

8-

0 \leq θ_{0} < 2 π

9-

V_{m e d}

10-

V_{m e d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.1798

Formulas:

1-

p_{x} + i p_{y}

2-

V_{SO} (𝐫) = - i λ (\partial_{y} + i \partial_{x})

3-

V (𝐫, z) = M [ω_{⟂}^{2} r^{2} + ω_{z}^{2} z^{2}] / 2

4-

ℋ = \int 𝑑 𝐫 [ℋ_{0} (𝐫) + ℋ_{I} (𝐫)]

5-

ℋ_{0} (𝐫) = \sum_{σ = ↑, ↓} ψ_{σ}^{†} ℋ_{σ}^{S} (𝐫) ψ_{σ} + [ψ_{↑}^{†} V_{SO} (𝐫) ψ_{↓} + H.c.]

6-

ℋ_{I} (𝐫) = U_{0} ψ_{↑}^{†} (𝐫) ψ_{↓}^{†} (𝐫) ψ_{↓} (𝐫) ψ_{↑} (𝐫)

7-

ℋ_{σ}^{S} = - ℏ^{2} \nabla^{2} / (2 M) + M ω_{⟂}^{2} r^{2} / 2 - μ - h σ_{z}

8-

1 / U_{0} + \sum_{𝐤} 1 / (ℏ^{2} 𝐤^{2} / M + E_{a}) = M / (4 π ℏ^{2}) \ln (E_{a} / E)

9-

h = 0.5 E_{F}

10-

h = 0.5 E_{F}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.08826

Formulas:

1-

S_{ν} \propto ν^{- α}

2-

n_{e} n_{H} V

3-

τ = n_{e} t

4-

n_{e} n_{H} V

5-

T_{2} \sim 0.8 keV

6-

τ \sim 10^{10.8} s \cdot {cm}^{- 3}

7-

τ \geq 10^{12} s \cdot {cm}^{- 3}

8-

V_{SNR} = 2.7 \times 10^{56} d_{6}^{3}

9-

V_{X} \approx 5.3 \times 10^{55} d_{6}^{3}

10-

n_{e} \approx 1.2 n_{H}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.06760

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

G = (V, E)

3-

L R D U

4-

L R D U

5-

O (n^{2})

6-

L R D U

7-

L R D U

8-

L R D U

9-

L R D U

10-

F = (a, b, \dots, f)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2296

Formulas:

1-

𝐅_{i j} = [k F (δ_{i j}) + ζ 𝐧_{i j} \cdot {\dot{𝐫}}_{i j}] 𝐧_{i j}

2-

𝐧_{i j} = 𝐫_{i j} / | 𝐫_{i j} |

3-

𝐫_{i j} = 𝐫_{i} - 𝐫_{j}

4-

(R_{i} + R_{j}) - | 𝐫_{i j} |

5-

δ_{i j} = 0

6-

(R_{i} + R_{j}) < | 𝐫_{i j} |

7-

F (z) = z

8-

F (z) = z^{1.5}

9-

\frac{𝐩_{i}}{m_{i}} + γ q_{z, i} 𝐧_{y},

10-

\sum_{j} 𝐅_{ij} - γ p_{z, i} 𝐧_{y},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.03940

Formulas:

1-

P (I, Γ)

2-

d (I, J) = \sum_{l = 1}^{N} ρ (A (i_{l}, j_{l})) .

3-

I = i_{1} \dots i_{N}

4-

J = j_{1} \dots j_{N}

5-

A (i, j)

6-

{(ϕ_{l}^{(1)}, ψ_{l}^{(1)})}

7-

{(ϕ_{l}^{(2)}, ψ_{l}^{(2)})}

8-

s (Γ_{1}, Γ_{2}) = \sqrt{\sum_{l = 1}^{N - 1} [{(ϕ_{l}^{(1)} - ϕ_{l}^{(2)})}^{2} + {(ψ_{l}^{(1)} - ψ_{l}^{(2)})}^{2}]} .

9-

s^{'} (Γ_{1}, Γ_{2}) = \max_{l = 1}^{N - 1} \sqrt{{(ϕ_{l}^{(1)} - ϕ_{l}^{(2)})}^{2} + {(ψ_{l}^{(1)} - ψ_{l}^{(2)})}^{2}} .

10-

s^{''} (Γ_{1}, Γ_{2}) = \sqrt{\sum_{α = 0}^{N + 1} ({(x_{1}^{α} - x_{2}^{α})}^{2} + {(y_{1}^{α} - y_{2}^{α})}^{2} + {(z_{1}^{α} - z_{2}^{α})}^{2})},

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0110033

Formulas:

1-

E_{ind} = 2 τ_{int} E_{traj},

2-

Ω = 32 \times 16^{3}

3-

T = C O_{g} {(O_{b} O_{g})}^{5} H_{b} {(O_{g} O_{b})}^{5} O_{g},

4-

(a m_{π})

5-

(a m_{ρ})

6-

(a m_{π})

7-

(a m_{ρ})

8-

(a m_{π})

9-

(a m_{ρ})

10-

τ_{int} (plaq)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303192

Formulas:

1-

u v b y

2-

u v b y

3-

E (B - V)

4-

E (B - V)

5-

u v b y

6-

u v b y

7-

u v b y

8-

E (b - y)

9-

U B V R I

10-

u v b y

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9902159

Formulas:

1-

k T = {5.4}_{- 0.9}^{+ 1.4}

2-

Δ N_{H} = {4.9}_{- 1.3}^{+ 3.4} \times 10^{21}

3-

\sim 1.5 (> 0.7)

4-

Δ N_{H, cool}

5-

Δ N_{H, cool}

6-

Δ N_{H} = {0.98}_{- 0.32}^{+ 0.34} \times 10^{21}

7-

k T = {5.4}_{- 0.9}^{+ 1.4}

8-

Z = {0.50}_{- 0.13}^{+ 0.12}

9-

= 1100_{- 410}^{+ 240}

10-

= {4.9}_{- 1.3}^{+ 3.4} \times 10^{21}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9911138

Formulas:

1-

\partial_{t} ϕ (𝐱, t) = Δ ϕ (𝐱, t)

2-

ϕ (0, t)

3-

θ (d) = \frac{1}{4} d - 0.12065

4-

d^{3 / 2} + \dots .

5-

\frac{\partial ϕ (𝐱, t)}{\partial t} = Δ ϕ (𝐱, t)

6-

ϕ (𝐱, 0) = ψ (𝐱)

7-

⟨ ψ (𝐱) ψ (𝐱^{'}) ⟩ = δ (𝐱 - 𝐱^{'})

8-

Φ_{d} (t) = ϕ (0, t),

9-

0 \leq t^{'} \leq t

10-

Φ_{d} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909216

Formulas:

1-

_{H, T R G B}

2-

_{b o l, ⊙}

3-

_{F 110 W, T R G B}

4-

_{F 160 W, T R G B}

5-

_{F 110 W, T R G B}

6-

_{F 160 W, T R G B}

7-

J - H = (0.035 \pm 0.14) + (0.758 \pm 0.061) * (F 110 W - F 160 W)

8-

H = (- 0.001 \pm 0.06) + F 160 W - (0.091 \pm 0.027) * (F 110 W - F 160 W)

9-

_{H, T R G B}

10-

_{H, T R G B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611403

Formulas:

1-

\sim 3 m m

2-

c m^{3} / s e c

3-

c m^{3} / s e c

4-

c m^{3} / s e c

5-

ϕ = d A v

6-

P_{∥} = l η_{∥} v^{2}

7-

P_{⊥} = l η_{⊥} v^{2}

8-

(H - h) / 2 = l m_{S}

9-

P = v_{S}^{2} l m n (η_{∥} + η_{⊥})

10-

h = l m_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.1705

Formulas:

1-

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n}

2-

A (p, π)

3-

\frac{d p}{d t} = A (p, π) .

4-

d p / d t

5-

A (p, π)

6-

\bar{A} (p)

7-

\frac{d p}{d t} = - \nabla V (p) + \bar{A} (p) .

8-

d p / d t

9-

\int_{t_{0}}^{t_{f}} 𝑑 t {| \frac{d p}{d t} |}^{2} = V (p (t_{0})) - V (p (t_{f})) + \int_{p_{cl}} 𝑑 p \cdot \bar{A},

10-

p (t_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.06993

Formulas:

1-

n_{H} \sim 3 \times 10^{- 3}

2-

\sim 1 / σ \approx 10^{17} {cm}^{2}

3-

T_{0} \sim 7 \times 10^{3}

4-

σ = 6.3 \times 10^{18} {cm}^{2}

5-

σ = 1.6 \times 10^{18} {cm}^{2}

6-

M_{\min} = 2 \times 10^{8}

7-

M_{\max} = 5 \times 10^{10}

8-

M_{\min} = 2 \times 10^{8}

9-

x_{HI, th} = 10^{- 2}

10-

≳ 10^{- 12} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0208261

Formulas:

1-

R_{O P P} = 19.083 + 0.125 α

2-

66.8 d e g^{2}

3-

\sim 3.6 e^{-} A D U^{- 1}

4-

99 ″ d a y^{- 1}

5-

R_{O P P} = 5 \log_{10} (Δ / 28.76)

6-

R_{O P P}

7-

R_{O P P} = 19.083 + 0.125 α

8-

\pm 0.009 m a g d e g^{- 1}

9-

[1.0 + B (α)] p (α) - 1.0

10-

B (α) ≅ B (0) [1.0 + (1 / h) \tan (α / 2)] - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.06069

Formulas:

1-

2 p_{1} \to 1 s_{2}

2-

2 p_{5} \to 1 s_{4}

3-

\frac{\partial n_{i}}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} (n_{i} u_{i}) = G_{ion} - G_{ip},

4-

\frac{\partial (m_{i} n_{i} u_{i})}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} (m_{i} n_{i} u_{i}^{2} + p_{i}) = e n_{i} E

5-

- ω_{ig} m_{i} n_{i} u_{i} - n_{i} n_{p} f_{ip},

6-

\frac{\partial Π_{i}}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} (m_{i} n_{i} u_{i}^{3} + 3 p_{i} u_{i}) = 2 n_{i} u_{i} e E

7-

+ ω_{ig} δ (k T_{g} - Π_{i}),

8-

Π_{i} = p_{i} + m_{i} n_{i} u_{i}^{2}

9-

\frac{\partial n_{p}}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} (u_{p} n_{p}) = \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} (D_{p} n_{p}),

10-

u_{p} = (q_{p} E + n_{i} f_{ip}) / ω_{p} m_{p},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.09585

Formulas:

1-

- Tr ρ \ln ρ

2-

- Tr ρ \ln ρ

3-

- Tr ρ \ln ρ

4-

- Tr ρ \ln ρ

5-

- Tr ρ \ln ρ

6-

[𝐒_{1}, \dots, 𝐒_{N}]

7-

𝐊_{1}, \dots, 𝐊_{N}

8-

ρ = λ | + ⟩ ⟨ + | + (1 - λ) | - ⟩ ⟨ - |

9-

rank (ρ) = 2

10-

(λ - 1) V

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.3591

Formulas:

1-

u g r i z

2-

U B V R I

3-

{(U - B)}_{0} = 0.35

4-

{(B - V)}_{0} = 0.86

5-

{(V - R)}_{0} = 0.63

6-

{(R - I)}_{0} = 0.53

7-

U B V R I

8-

U B V R I

9-

U B V R

10-

B V R I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.03634

Formulas:

1-

= n r^{3} e

2-

\equiv \frac{e V}{m_{e} c^{2}}

3-

\equiv \sqrt{\frac{4 π n e^{2}}{m_{e}}} .

4-

P = \frac{1}{3} \frac{d^{2} ω^{4}}{c^{3}}

5-

P = \frac{{(4 π)}^{2}}{3} α^{4} \frac{m_{e}^{2} c^{5}}{e^{2}} = \frac{{(4 π)}^{2}}{3} α^{4} 8.8 GW .

6-

ℰ = \frac{1}{3} \frac{d^{2} ω^{3}}{c^{3}} = \frac{{(4 π)}^{3 / 2}}{3} α^{7 / 2} (m_{e} c^{2}) (\frac{r m_{e} c^{2}}{e^{2}}) = \frac{{(4 π)}^{3 / 2}}{3} α^{7 / 2} (\frac{r}{10 cm}) 3 J .

7-

ν = ν_{p} = \sqrt{4 π α} \frac{c}{r} = \sqrt{\frac{α}{π}} (\frac{1 cm}{r}) 30 GHz .

8-

ϵ = \frac{{(4 π)}^{3 / 2}}{3} α^{3 / 2},

9-

P = \frac{2}{3} \frac{Q^{2} a^{2} γ^{6}}{c^{3}},

10-

a = \frac{e E}{m_{e} γ^{3}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.4251

Formulas:

1-

0.1 c ≲ v ≲ 0.5 c

2-

r_{L} = γ β m_{e} c^{2} / e {⟨ B_{⟂} ⟩}^{1 / 2}

3-

{⟨ B_{⟂} ⟩}^{1 / 2}

4-

\sim F_{L} τ_{λ}

5-

𝐅_{L} = (e / c) 𝐯 \times 𝐁

6-

τ_{λ} \sim λ_{B} / v_{⟂}

7-

Δ p_{⟂} \sim F_{L} τ_{λ} \sim e (B / c) λ_{B}

8-

p_{⟂} \sim γ m_{e} v_{⟂}

9-

α_{λ} \approx Δ p_{⟂} / p_{⟂} \sim e (B / c) λ_{B} / γ m_{e} v_{⟂}

10-

⟨ α^{2} ⟩ = D_{α α} t .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.0770

Formulas:

1-

𝐏_{A} = \frac{1}{c^{2}} 𝐄 \times 𝐇 and 𝐏_{M} = 𝐃 \times 𝐁

2-

p_{A} = \frac{1}{n} \frac{ℏ ω}{c} and p_{M} = n \frac{ℏ ω}{c},

3-

𝐃 = ϵ_{0} n^{2} 𝐄

4-

\frac{\partial 𝐏_{M}}{\partial t} = \frac{\partial 𝐏_{A}}{\partial t} + 𝐟^{A},

5-

𝐟^{A} = \frac{1}{c^{2}} (n^{2} - 1) \frac{\partial}{\partial t} (𝐄 \times 𝐇)

6-

[(n^{2} - 1) / n] ℏ ω / c

7-

p_{M} = p_{A} + p^{A}

8-

n ℏ ω / c

9-

d n / d ω

10-

n ℏ ω / c

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00726

Formulas:

1-

B (G) \leq Z (L (G))

2-

Z (G) \leq Z (L (G))

3-

u_{1}, \dots, u_{k}

4-

u_{k + 1}, \dots, u_{n}

5-

[n] ∖ [k] = {k + 1, \dots, n}

6-

{u_{j}, u_{j + 1}, \dots, u_{n}}

7-

V (L (G))

8-

B (G) \leq Z (L (G))

9-

Z (G) \leq Z (L (G))

10-

Z = {e_{1}, \dots, e_{k}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.05002

Formulas:

1-

\frac{d x_{1}}{d t}

2-

= α x_{1} - β x_{1} x_{2};

3-

\frac{d x_{2}}{d t}

4-

= - γ x_{2} + δ x_{1} x_{2},

5-

\frac{d x_{1}}{d x_{2}} = \frac{α x_{1} - β x_{1} x_{2}}{- γ x_{2} + δ x_{1} x_{2}} = - \frac{x_{1}}{x_{2}} \cdot \frac{α - β x_{2}}{γ - δ x_{1}} .

6-

\frac{γ - δ x_{1}}{x_{1}} d x_{1} + \frac{α - β x_{2}}{x_{2}} d x_{2} = 0 .

7-

γ \ln (x_{1}) - δ x_{2} + γ \ln (x_{2}) - β x_{2} = - Λ = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭 .

8-

K = e^{- Λ} = x_{2}^{α} e^{- β x_{2}} x_{1}^{γ} e^{- δ x_{1}},

9-

(γ / δ, α / β)

10-

K^{*} = {(\frac{α}{β e})}^{α} {(\frac{γ}{δ e})}^{γ} .

Formulas (html):

<math><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.1.m1.1.1a" xref="S2.E1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mrow id="S2.E1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E1.1.m2.1.1.1" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.1.m2.1.1.1.2" xref="S2.E1.1.m2.1.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.2.m1.1.1" xref="S2.E1.2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.2.m1.1.1a" xref="S2.E1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.2.m1.1.1.2" xref="S2.E1.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.2.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.2.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mrow id="S2.E1.2.m1.1.1.3" xref="S2.E1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.2.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E1.2.m2.1.1.1" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.E1.2.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.4.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.4.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⋅</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.4.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.5.2.cmml">Λ</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.6.cmml">=</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.7" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.7.cmml">𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">Λ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml">2</mn><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">α</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.4.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.4.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.4.3.cmml">γ</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.5.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.3.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.10.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.10.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.10.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.10.m2.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.10.m2.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.2.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.10.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi></mrow></mfrac><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml">γ</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.3.3.cmml">e</mi></mrow></mfrac><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">γ</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112247

Formulas:

1-

^{1, 3, 4, 5}

2-

Ω_{b} h^{2} = ρ_{b} / ρ_{c r}

3-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

Ω_{b} h^{2} ≃ {0.028}_{- 0.008}^{+ 0.009}

5-

Ω_{b} h^{2} = 0.019 \pm 0.001 .

6-

F_{b, m} = Ω_{b} / Ω_{m} ≃ 0.1

7-

Ω_{b} h^{2} ≃ 0.03

8-

Ω_{b} h^{2} = 0.022 \pm 0.004

9-

ρ_{t o t}

10-

δ ρ_{t o t} = \sum_{i = 0}^{N} ρ_{i} δ_{i} + 4 ρ_{γ} (1 + R_{ν γ}) \frac{δ T}{T} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.05857

Formulas:

1-

{\vec{E}}_{ANE} = - S_{ANE} \vec{\nabla} T \times \frac{\vec{M}}{∣ M_{s} ∣}

2-

l_{y} = 6 m m

3-

\nabla T_{z} = Δ T_{z} / l_{z}

4-

Δ V_{y} = V_{y} (+ 0.7 T) - V_{y} (- 0.7 T)

5-

S_{yz} = \frac{Δ V_{y}}{l_{y}} . \frac{l_{z}}{Δ T_{z}}

6-

S_{A N E}

7-

S_{yz} (B)

8-

R_{0}^{- 1} = R_{FM}^{- 1} + R_{NM}^{- 1}

9-

R_{FM} = 100 Ω

10-

S_{yz} / R_{0} \propto t / ρ (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0093

Formulas:

1-

M_{1 (2)} (V_{n}, ϕ_{n}) = (V_{n + 1}, ϕ_{n + 1})

2-

M_{1} : {\begin{matrix} V_{n + 1} = | V_{n} + \frac{v_{0}}{η_{1}} (ϕ_{n} - η_{1}) |, \\ ϕ_{n + 1} = ϕ_{n} + μ \frac{(η_{1} + η_{2})}{V_{n + 1}} mod (η_{1} + η_{2}), \end{matrix}

3-

M_{2} : {\begin{matrix} V_{n + 1} = | V_{n} + \frac{v_{0}}{η_{2}} (ϕ_{n} - η_{1}) |, \\ ϕ_{n + 1} = ϕ_{n} + μ \frac{(η_{1} + η_{2})}{V_{n + 1}} mod (η_{1} + η_{2}), \end{matrix}

4-

Δ η = η_{2} - η_{1} \neq 0.0

5-

Δ η = η_{2} - η_{1}

6-

⟨ V ⟩ (n) = \frac{1}{n + 1} \sum_{i = 0}^{n} \frac{1}{ξ} \sum_{j = 1}^{ξ} V_{n, j},

7-

n = 1 \times 10^{8}

8-

0 < V \leq 10^{- 3}

9-

0 \leq ϕ \leq (η_{1} + η_{2})

10-

𝐀 : Δ η = 0.0

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0002273

Formulas:

1-

δ_{μ} \sim 𝑓𝑒𝑤 \times 10^{- 3}

2-

D_{i} μ_{i}^{''} + v_{w} μ_{i}^{'} + Γ_{i} (μ_{i} + μ_{j} + \dots) = S_{i},

3-

{\bar{ψ}}_{R} M_{χ} ψ_{L} = {(\bar{{\tilde{w}}^{^{+}}}, {\bar{{\tilde{h}}^{^{+}}}}_{2})}_{R} (\begin{matrix} m_{2} & g H_{2} \\ g H_{1} & μ \end{matrix}) {(\begin{matrix} {\tilde{w}}^{^{+}} \\ {\tilde{h}}_{1}^{^{+}} \end{matrix})}_{L} .

4-

S_{H_{1} - H_{2}} \sim Im (m_{2} μ) (H_{1} H_{2}^{'} - H_{2} H_{1}^{'}),

5-

S_{H_{1} + H_{2}} \sim Im (m_{2} μ) (H_{1} H_{2}^{'} + H_{2} H_{1}^{'}),

6-

V = y μ {\tilde{h}}_{1} {\tilde{h}}_{2}

7-

h_{2} {\bar{u}}_{R} q_{L} + y {\bar{u}}_{R} {\tilde{h}}_{2 L} {\tilde{q}}_{L} + y {\tilde{u}}_{R}^{*} {\tilde{h}}_{2 L} q_{L}

8-

y μ h_{1} {\tilde{q}}_{L}^{*} {\tilde{u}}_{R} + y A_{t} {\tilde{q}}_{L} h_{2} {\tilde{u}}_{R}^{*} + h.c.,

9-

ξ_{H_{1}} - ξ_{Q_{3}} + ξ_{T} = 0

10-

ξ_{H_{2}} + ξ_{Q_{3}} - ξ_{T} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701218

Formulas:

1-

[F e / H]

2-

0 < \sim γ < \sim 1

3-

γ < \sim 0.5

4-

h = H_{o} / 100

5-

m a g_{j}^{o}

6-

- 2.5 L o g (c o u n t s / s e c) + Z_{W F P C}

7-

+ 2.5 L o g (G R) + 5 L o g (0.046) + 0.1

8-

Z_{W F P C}

9-

m a g_{j} = m a g_{j}^{o} + c_{1} (V - I) + c_{2} {(V - I)}^{2}

10-

Δ (V - I) < \sim 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.3313

Formulas:

1-

\hat{H} = \sum_{i} - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla_{i}^{2} + \sum_{i < j} V (𝐪_{i} - 𝐪_{j}) .

2-

V (𝐫) = \frac{U}{r^{6} + R_{c}^{6}}

3-

ℏ^{2} / m R_{c}^{2}

4-

α^{'} = U m / (ℏ^{2} R_{c}^{4})

5-

i \partial_{t} ψ (𝐫, t) = (- \frac{\nabla^{2}}{2} + α \int d 𝐫^{'} U (𝐫 - 𝐫^{'}) {| ψ (𝐫^{'}, t) |}^{2}) ψ (𝐫, t),

6-

𝐫 = 𝐪 / R_{c}

7-

U (𝐫) = \frac{1}{1 + r^{6}}

8-

α = α^{'} n R_{c}^{2} = m n U / (ℏ^{2} R_{c}^{2})

9-

ψ (𝐫, t) = e^{- i μ t} ψ_{0} (𝐫)

10-

H = \int d 𝐫 \frac{1}{2} {| \nabla ψ_{0} (𝐫) |}^{2} + \frac{α}{2} \int d 𝐫 d 𝐫^{'} {| ψ_{0} (𝐫) |}^{2} U (𝐫 - 𝐫^{'}) {| ψ_{0} (𝐫^{'}) |}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0608074

Formulas:

1-

f (G) = f (H)

2-

f (G) = f (H)

3-

f (G) = G^{σ}

4-

NC = ⋃_{i \geq 1} NC^{i}

5-

O (\log^{i} n)

6-

AC^{0} \subseteq TC^{0} \subseteq NC^{1} \subseteq L \subseteq NL \subseteq AC^{1} and NC^{i} \subseteq AC^{i} \subseteq TC^{i} \subseteq NC^{i + 1},

7-

O (\log^{i} n)

8-

v \in V (G)

9-

U_{1}, \dots, U_{n}

10-

⟨ G, U_{1}, \dots, U_{n} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3320

Formulas:

1-

𝐱_{j} (t) \in Σ_{j}

2-

𝐱_{j} (t_{i}) \in Σ_{j}

3-

i = 1, \dots, N

4-

𝐱_{k} (t_{i}) \in Σ_{k}

5-

𝐱_{k} (t_{i})

6-

𝐱_{j} (t) \in Σ_{j}

7-

{\dot{𝐱}}_{i} = 𝐅_{i} (𝐱_{i}) + \sum_{j = 1}^{N} C_{i j} 𝐇_{j} (𝐱_{j}, 𝐱_{i})

8-

𝐱_{i} \in ℝ_{i}^{n}

9-

𝐅_{i} : ℝ^{n_{i}} \to ℝ^{n_{i}}

10-

ϕ_{j} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Run 11331762 (Agent397)