Run 11329985

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.13499

Formulas:

1-

γ \leq 4 n / 11

2-

v \in V (G)

3-

S \subseteq V (G)

4-

N [S] = ⋃_{v \in S} N [v]

5-

D \subseteq V (G)

6-

N [D] = V (G)

7-

γ (G) \leq \frac{n}{δ + 1} \sum_{j = 1}^{δ + 1} \frac{1}{j} .

8-

γ (G) \leq n (\frac{1 + \ln (δ + 1)}{δ + 1}) .

9-

γ (G) \leq n / 2

10-

δ (G) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9809061

Formulas:

1-

F = 1, m = - 1

2-

F = 2, m = 1

3-

F = 1, m = - 1

4-

F = 2, m = 1

5-

{(n a_{ε ε^{'}}^{3})}^{1 / 2}

6-

i ℏ \partial_{t} ϕ_{ε} = [- \frac{ℏ^{2} Δ}{2 m} + U_{ε} - μ + \sum_{ε^{'} = a, b} g_{ε ε^{'}} N_{ε^{'}} {| ϕ_{ε^{'}} |}^{2}] ϕ_{ε} .

7-

g_{ε ε^{'}} = 4 π ℏ^{2} a_{ε ε^{'}} / m

8-

ϕ_{a, b} (0) = ϕ_{0}

9-

N_{a} = N_{b} = N / 2

10-

U_{0} (r) = m ω^{2} r^{2} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3943

Formulas:

1-

G (K) = π_{1} (S^{3} - K)

2-

G (K_{1})

3-

G (K_{2})

4-

G (K) = π_{1} (S^{3} - K)

5-

G (K_{1})

6-

G (K_{2})

7-

\begin{matrix} 8_{5}, 8_{10}, 8_{15}, 8_{18}, 8_{19}, 8_{20}, 8_{21}, \\ 9_{1}, 9_{6}, 9_{16}, 9_{23}, 9_{24}, 9_{28}, 9_{40}, \\ 10_{5}, 10_{9}, 10_{32}, 10_{40}, 10_{61}, 10_{62}, 10_{63}, 10_{64}, 10_{65}, 10_{66}, \\ 10_{76}, 10_{77}, 10_{78}, 10_{82}, 10_{84}, 10_{85}, 10_{87}, 10_{98}, 10_{99}, 10_{103}, \\ 10_{106}, 10_{112}, 10_{114}, 10_{139}, 10_{140}, 10_{141}, 10_{142}, 10_{143}, 10_{144}, 10_{159}, 10_{164} \end{matrix}} \geq 3_{1},

8-

8_{18}, 9_{37}, 9_{40}, 10_{58}, 10_{59}, 10_{60}, 10_{122}, 10_{136}, 10_{137}, 10_{138} \geq 4_{1},

9-

10_{74}, 10_{120}, 10_{122} \geq 5_{2} .

10-

\begin{matrix} 8_{5}, 8_{10}, 8_{15}, 8_{18}, 8_{19}, 8_{20}, 8_{21}, \\ 9_{1}, 9_{6}, 9_{16}, 9_{23}, 9_{24}, 9_{28}, 9_{40}, \\ 10_{5}, 10_{9}, 10_{32}, 10_{40}, 10_{61}, 10_{62}, 10_{63}, 10_{64}, 10_{65}, 10_{66}, \\ 10_{76}, 10_{77}, 10_{78}, 10_{82}, 10_{84}, 10_{85}, 10_{87}, 10_{98}, 10_{99}, 10_{103}, \\ 10_{106}, 10_{112}, 10_{114}, 10_{139}, 10_{140}, 10_{141}, 10_{142}, 10_{143}, 10_{144}, 10_{159}, 10_{164}, \\ 11 a_{43}, 11 a_{44}, 11 a_{46}, 11 a_{47}, 11 a_{57}, 11 a_{58}, 11 a_{71}, 11 a_{72}, 11 a_{73}, 11 a_{100}, \\ 11 a_{106}, 11 a_{107}, 11 a_{108}, 11 a_{109}, 11 a_{117}, 11 a_{134}, 11 a_{139}, 11 a_{157}, 11 a_{165}, 11 a_{171}, \\ 11 a_{175}, 11 a_{176}, 11 a_{194}, 11 a_{196}, 11 a_{203}, 11 a_{212}, 11 a_{216}, 11 a_{223}, 11 a_{231}, 11 a_{232}, \\ 11 a_{236}, 11 a_{244}, 11 a_{245}, 11 a_{261}, 11 a_{263}, 11 a_{264}, 11 a_{286}, 11 a_{305}, 11 a_{306}, \\ 11 a_{318}, 11 a_{332}, 11 a_{338}, 11 a_{340}, 11 a_{351}, 11 a_{352}, 11 a_{355}, 11 n_{71}, 11 n_{72}, 11 n_{73}, \\ 11 n_{74}, 11 n_{75}, 11 n_{76}, 11 n_{77}, 11 n_{78}, 11 n_{81}, 11 n_{85}, 11 n_{86}, 11 n_{87}, 11 n_{94}, \\ 11 n_{104}, 11 n_{105}, 11 n_{106}, 11 n_{107}, 11 n_{136}, 11 n_{164}, 11 n_{183}, 11 n_{184}, 11 n_{185} \end{matrix}} \geq 3_{1},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.05586

Formulas:

1-

^{3, 4, 5, 6}

2-

ϕ (s) = \exp [i μ s - {| γ s |}^{α}],

3-

α \in (0, 2], μ \in (- \infty, \infty)

4-

γ \in (0, \infty)

5-

𝒮 𝒜_{D} (α, μ, γ)

6-

𝒙_{0}^{-} \leftarrow 𝒙 + 𝚫

7-

𝚫 \sim 𝒰_{D} (0, 255)

8-

𝒚 \neq 𝒇 (𝒙_{0}^{-})

9-

(𝒙_{t + 1}^{-}, ϵ) \leftarrow α -stable random update (𝒙_{t}^{-})

10-

𝒚 = 𝒇 (𝒙_{0}^{-})

Formulas (html):

<math><msup id="id4.3.m3.4.4" xref="id4.3.m3.4.4.cmml"><mi id="id4.3.m3.4.4a" xref="id4.3.m3.4.4.cmml"/><mrow id="id4.3.m3.4.4.4.6" xref="id4.3.m3.4.4.4.5.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="id4.3.m3.4.4.4.6.1" xref="id4.3.m3.4.4.4.5.cmml">,</mo><mn id="id4.3.m3.2.2.2.2" xref="id4.3.m3.2.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="id4.3.m3.4.4.4.6.2" xref="id4.3.m3.4.4.4.5.cmml">,</mo><mn id="id4.3.m3.3.3.3.3" xref="id4.3.m3.3.3.3.3.cmml">5</mn><mo id="id4.3.m3.4.4.4.6.3" xref="id4.3.m3.4.4.4.5.cmml">,</mo><mn id="id4.3.m3.4.4.4.4" xref="id4.3.m3.4.4.4.4.cmml">6</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.cmml">∞</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.3.3.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.2.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.2.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.2.cmml">𝒮</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3.2.cmml">𝒜</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.3.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.1a" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.3.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.2.4" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg0.l2.m1.1.1" xref="alg0.l2.m1.1.1.cmml"><msubsup id="alg0.l2.m1.1.1.2" xref="alg0.l2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="alg0.l2.m1.1.1.2.2.2" xref="alg0.l2.m1.1.1.2.2.2.cmml">𝒙</mi><mn id="alg0.l2.m1.1.1.2.3" xref="alg0.l2.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mo id="alg0.l2.m1.1.1.2.2.3" xref="alg0.l2.m1.1.1.2.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo id="alg0.l2.m1.1.1.1" xref="alg0.l2.m1.1.1.1.cmml">←</mo><mrow id="alg0.l2.m1.1.1.3" xref="alg0.l2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="alg0.l2.m1.1.1.3.2" xref="alg0.l2.m1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mo id="alg0.l2.m1.1.1.3.1" xref="alg0.l2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="alg0.l2.m1.1.1.3.3" xref="alg0.l2.m1.1.1.3.3.cmml">𝚫</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg0.l2.m2.2.3" xref="alg0.l2.m2.2.3.cmml"><mi id="alg0.l2.m2.2.3.2" xref="alg0.l2.m2.2.3.2.cmml">𝚫</mi><mo id="alg0.l2.m2.2.3.1" xref="alg0.l2.m2.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="alg0.l2.m2.2.3.3" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.cmml"><msub id="alg0.l2.m2.2.3.3.2" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="alg0.l2.m2.2.3.3.2.2" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.2.2.cmml">𝒰</mi><mi id="alg0.l2.m2.2.3.3.2.3" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="alg0.l2.m2.2.3.3.1" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="alg0.l2.m2.2.3.3.3.2" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg0.l2.m2.2.3.3.3.2.1" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="alg0.l2.m2.1.1" xref="alg0.l2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="alg0.l2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="alg0.l2.m2.2.2" xref="alg0.l2.m2.2.2.cmml">255</mn><mo stretchy="false" id="alg0.l2.m2.2.3.3.3.2.3" xref="alg0.l2.m2.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg0.l3.m1.1.1" xref="alg0.l3.m1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l3.m1.1.1.3" xref="alg0.l3.m1.1.1.3.cmml">𝒚</mi><mo id="alg0.l3.m1.1.1.2" xref="alg0.l3.m1.1.1.2.cmml">≠</mo><mrow id="alg0.l3.m1.1.1.1" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l3.m1.1.1.1.3" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.3.cmml">𝒇</mi><mo id="alg0.l3.m1.1.1.1.2" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mn id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn><mo id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="alg0.l3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg0.l5.m1.4.4" xref="alg0.l5.m1.4.4.cmml"><mrow id="alg0.l5.m1.3.3.1.1" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.2" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><msubsup id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mrow id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.3" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="alg0.l5.m1.2.2" xref="alg0.l5.m1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="alg0.l5.m1.3.3.1.1.4" xref="alg0.l5.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="alg0.l5.m1.4.4.3" xref="alg0.l5.m1.4.4.3.cmml">←</mo><mrow id="alg0.l5.m1.4.4.2" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="alg0.l5.m1.1.1.1" xref="alg0.l5.m1.1.1.1b.cmml"><mi id="alg0.l5.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="alg0.l5.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">α</mi><mtext mathvariant="italic" id="alg0.l5.m1.1.1.1a" xref="alg0.l5.m1.1.1.1b.cmml">-stable random update</mtext></mrow><mo id="alg0.l5.m1.4.4.2.2" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.2" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mi id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.3" xref="alg0.l5.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg0.l6.m1.1.1" xref="alg0.l6.m1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l6.m1.1.1.3" xref="alg0.l6.m1.1.1.3.cmml">𝒚</mi><mo id="alg0.l6.m1.1.1.2" xref="alg0.l6.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="alg0.l6.m1.1.1.1" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l6.m1.1.1.1.3" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.3.cmml">𝒇</mi><mo id="alg0.l6.m1.1.1.1.2" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mn id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn><mo id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="alg0.l6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005489

Formulas:

1-

< \sim 0.6 counts \sec^{- 1}

2-

\frac{σ^{2}}{μ} = \int_{f_{\min}}^{f_{\max}} PSD (f) d f,

3-

N_{H} = 3.2 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

4-

N_{H} > \sim 10^{22} {cm}^{- 2}

5-

χ_{red}^{2} < \sim 2

6-

N_{H} \to 0 {cm}^{2}

7-

Δ χ^{2} = 2.71

8-

N_{H} = 3.2 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

9-

k T_{in} < \sim 0.5

10-

k T_{in} ≪ 0.5

Formulas (html):

<math><mrow id="id16.4.m4.2.3" xref="id16.4.m4.2.3.cmml"><mi id="id16.4.m4.2.3.1" xref="id16.4.m4.2.3.1.cmml"/><mrow id="id16.4.m4.2.2.2" xref="id16.4.m4.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-2.2pt" height="+2.2pt" voffset="2.2pt" width="0.0pt" id="id16.4.m4.2.2.2a" xref="id16.4.m4.2.2.2c.cmml"><mo id="id16.4.m4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="id16.4.m4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+2.2pt" height="-2.2pt" voffset="-2.2pt" id="id16.4.m4.2.2.2b" xref="id16.4.m4.2.2.2c.cmml"><mo id="id16.4.m4.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="id16.4.m4.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mrow id="id16.4.m4.2.3.2" xref="id16.4.m4.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id16.4.m4.2.3.2.2" xref="id16.4.m4.2.3.2.2.cmml"><mn id="id16.4.m4.2.3.2.2a" xref="id16.4.m4.2.3.2.2.cmml">0.6</mn></mpadded><mo id="id16.4.m4.2.3.2.1" xref="id16.4.m4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id16.4.m4.2.3.2.3" xref="id16.4.m4.2.3.2.3.cmml"><mi id="id16.4.m4.2.3.2.3a" xref="id16.4.m4.2.3.2.3.cmml">counts</mi></mpadded><mo id="id16.4.m4.2.3.2.1a" xref="id16.4.m4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id16.4.m4.2.3.2.4" xref="id16.4.m4.2.3.2.4.cmml"><mi id="id16.4.m4.2.3.2.4.2" xref="id16.4.m4.2.3.2.4.2.cmml">sec</mi><mrow id="id16.4.m4.2.3.2.4.3" xref="id16.4.m4.2.3.2.4.3.cmml"><mo id="id16.4.m4.2.3.2.4.3.1" xref="id16.4.m4.2.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id16.4.m4.2.3.2.4.3.2" xref="id16.4.m4.2.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">μ</mi></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">min</mi></msub><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3.3.cmml">max</mi></msub></msubsup><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">PSD</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.1.cmml">d</mo><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml">f</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">3.2</mn><mo id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">20</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.1.2" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.1.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.1.3" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.1.3.cmml">H</mi></msub><mrow id="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-2.2pt" height="+2.2pt" voffset="2.2pt" width="0.0pt" id="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2a" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2c.cmml"><mo id="S3.SS3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">></mo></mpadded><mpadded depth="+2.2pt" height="-2.2pt" voffset="-2.2pt" id="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2b" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2c.cmml"><mo id="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mrow id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2.cmml"><msup id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2a" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2.cmml"><mn id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2.3.cmml">22</mn></msup></mpadded><mo id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.1" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.3.1" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.3.2" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.2.m2.2.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.cmml"><msubsup id="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1.2.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1.3.cmml">red</mi><mn id="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1.2.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-2.2pt" height="+2.2pt" voffset="2.2pt" width="0.0pt" id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2a" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2c.cmml"><mo id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+2.2pt" height="-2.2pt" voffset="-2.2pt" id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2b" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2c.cmml"><mo id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mn id="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.2a" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T2.249.11.m11.1.1" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="S3.T2.249.11.m11.1.1.2" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.2" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.1" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.3" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.3.2" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.3.3" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.T2.249.11.m11.1.1.1" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.T2.249.11.m11.1.1.3" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.3.cmml">2.71</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T2.250.12.m12.1.1" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S3.T2.250.12.m12.1.1.2" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T2.250.12.m12.1.1.2.2" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.T2.250.12.m12.1.1.2.3" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.T2.250.12.m12.1.1.1" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.2" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.2.cmml">3.2</mn><mo id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.1" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3a" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3.2" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3.3" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3.3.cmml">20</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.1" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.2" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.3" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.3.1" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.3.2" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.2.cmml">k</mi><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.3.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.3.3.cmml">in</mi></msub></mrow><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-2.2pt" height="+2.2pt" voffset="2.2pt" width="0.0pt" id="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2a" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2c.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+2.2pt" height="-2.2pt" voffset="-2.2pt" id="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2b" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2c.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">in</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.1.cmml">≪</mo><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.6348

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

d_{G}^{c} (v)

3-

d^{c} (v)

4-

e (G) > ⌊ n^{2} / 4 ⌋

5-

c (G) > ⌊ n^{2} / 4 ⌋

6-

G = K_{⌈ n / 2 ⌉, ⌊ n / 2 ⌋}

7-

e (G) + c (G) \geq n (n + 1) / 2

8-

\sum_{v \in V (G)} d^{c} (v) \geq n (n + 1) / 2

9-

V (G) = {v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n}}

10-

1 \leq i < j \leq n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.2533

Formulas:

1-

m = a l l

2-

N = 1, n = 10, t = 20, 000

3-

N = 1, n = 10, t = 20, 000, μ = 0.6

4-

N = 1000, n = 100, t = 1000

5-

μ = 0.01, m = 1

6-

μ = 0.01, m = 100

7-

μ = 0.08, m = 100

8-

μ = 0.0001, m = 2

9-

μ = 0.001, m = 50, n = 200, t = 4000

10-

μ = 0.00002, m = 6, n = 2500, t = 10000

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.1056

Formulas:

1-

S y m_{d}^{+}

2-

S y m_{d}^{+}

3-

\log_{𝑿} = \exp_{𝑿}^{- 1}

4-

S y m_{d}^{+}

5-

\exp_{𝑿} (𝒚)

6-

𝑿^{\frac{1}{2}} \exp (𝑿^{- \frac{1}{2}} 𝒚 𝑿^{- \frac{1}{2}}) 𝑿^{\frac{1}{2}}

7-

\log_{𝑿} (𝒀)

8-

𝑿^{\frac{1}{2}} \log (𝑿^{- \frac{1}{2}} 𝒀 𝑿^{- \frac{1}{2}}) 𝑿^{\frac{1}{2}}

9-

𝑿 = 𝑼 Σ 𝑼^{T}

10-

𝑼 \exp (Σ) 𝑼^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01265

Formulas:

1-

1 f_{5 / 2}

2-

1 f_{5 / 2}

3-

2 p_{1 / 2}

4-

2 p_{1 / 2}

5-

2 p_{3 / 2}

6-

2 p_{3 / 2}

7-

2 p_{1 / 2}

8-

1 f_{5 / 2}

9-

1 f_{7 / 2}

10-

1 d_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9610016

Formulas:

1-

N = R_{b h} / R_{n s}

2-

M_{m s} \sim 60 M_{⊙}

3-

M_{c o r e} ≃ 0.1 M_{m s}^{1.4}

4-

M_{m s} \geq 10 M_{⊙}

5-

f (M) \propto M^{- 2.35}

6-

{(60 / 10)}^{- 1.35} \approx 0.09

7-

R_{b h} / R_{n s} \sim 1 / 10

8-

M_{b h} = k_{b h} M_{*}

9-

0 < k_{b h} \leq 1

10-

M_{*}, k_{b h}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2594

Formulas:

1-

\sim 1 \overset{''}{.} 5

2-

\sim 0 \overset{''}{.} 5

3-

1 \overset{''}{.} 5

4-

< 1 \overset{''}{.} 0

5-

1 \overset{''}{.} 0

6-

1 \overset{''}{.} 5

7-

1 \overset{''}{.} 2

8-

0 \overset{''}{.} 9

9-

σ_{s k y}

10-

σ_{a d u}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.0432

Formulas:

1-

f_{n} (k)

2-

\int d^{2} 𝐤^{'} 𝒦 (𝐤, 𝐤^{'}, α_{s} (k^{2})) f_{n} (𝐤^{'}) = ω_{n} f_{n} (𝐤^{'}) .

3-

α_{s} (k^{2})

4-

ω = (\frac{α_{s} (k^{2}) C_{A}}{π}) χ_{0} (ν) + {(\frac{α_{s} (k^{2}) C_{A}}{π})}^{2} χ_{1} (ν) + \dots,

5-

k_{c r i t}

6-

ν (k_{c r i t}) = 0

7-

k_{c r i t}

8-

k_{c r i t}

9-

k_{c r i t}

10-

k_{c r i t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511139

Formulas:

1-

10^{- 14} erg / {cm}^{2} s

2-

10^{- 14} erg / {cm}^{2} s

3-

10^{- 14} erg / {cm}^{2} s

4-

10^{- 14} erg / {cm}^{2} s

5-

10^{32} {(d / 10 k p c)}^{2} erg / s

6-

10^{40} {(d / 100 M p c)}^{2} erg / s

7-

Ψ / δ θ \sim

8-

10^{- 14} erg / {cm}^{2} s

9-

10^{- 14} erg / {cm}^{2} s

10-

10^{- 14} erg / {cm}^{2} s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.03875

Formulas:

1-

750 \sim 1000 n m

2-

f (ω_{i n}, ω_{o u t}, λ)

3-

ω_{o u t}

4-

f_{IR} (ω_{i n}, ω_{o u t}) {(R, G, B)}^{T}

5-

{(R, G, B)}^{T}

6-

f_{IR} (ω_{i n}, ω_{o u t})

7-

f_{IR} (ω_{i n}, ω_{o u t}) = f_{IR} (θ_{h}, θ_{d})

8-

θ_{h} \in [0^{o}, 90^{o}]

9-

θ_{d} \in [0^{o}, 90^{o}]

10-

{(R f_{IR}, G f_{IR}, B f_{IR})}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.08094

Formulas:

1-

14 – 40 \cdot 10^{6}

2-

1 / 4^{\circ} \times 1 / 4^{\circ}

3-

1 / 4^{\circ} \times 1 / 4^{\circ}

4-

{curl}_{z} (\partial τ_{y} / \partial x - \partial τ_{x} / \partial y)

5-

\frac{d λ}{d t} = u (λ, φ, t), \frac{d φ}{d t} = v (λ, φ, t),

6-

x_{0} = 145^{\circ} W

7-

y_{0} = 58^{\circ} N

8-

y_{0} = 60^{\circ} N

9-

x_{0} = {160.0}^{\circ} E – {164.0}^{\circ} W

10-

y_{0} = {50.0}^{\circ} N

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.08449

Formulas:

1-

ϕ : ℝ \times M \to M

2-

ϕ_{t} (p) = p

3-

c (0) = 0

4-

ϕ : ℝ \times M \to M

5-

Φ_{t}^{α} (A) = {ϕ_{α_{x} (t)} (x) : x \in A} .

6-

Φ_{t}^{α} (A)

7-

diam (Φ_{t}^{α} (A)) < δ

8-

A \subset ϕ_{(- ε, ε)} (x)

9-

ϕ_{I} (x) = {ϕ_{t} (x) : t \in I}

10-

diam (Φ_{t}^{α} (A)) < δ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9909107

Formulas:

1-

ℂ^{4} / (ℤ_{2} \times ℤ_{2} \times ℤ_{2})

2-

ℤ_{2} \times ℤ_{2} \times ℤ_{2}

3-

H^{2} (G, U (1))

4-

ℂ^{3} / (ℤ_{2} \times ℤ_{2})

5-

ℂ^{3} / (ℤ_{2} \times ℤ_{2})

6-

ℂ^{4} / (ℤ_{2} \times ℤ_{2} \times ℤ_{2})

7-

ℂ^{4} / (ℤ_{2} \times ℤ_{2} \times ℤ_{2})

8-

ℂ^{3} / (ℤ_{2} \times ℤ_{2})

9-

𝖭 = (0, 2)

10-

ℤ_{2} \times ℤ_{2} \times ℤ_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0206003

Formulas:

1-

H := \nabla_{i} s^{i} + K_{i j} (s^{i} s^{j} - g^{i j}) = 0

2-

h (θ, ϕ)

3-

(r, θ, ϕ)

4-

r = h (θ, ϕ)

5-

F (x^{i}) = 0

6-

F (r, θ, ϕ) = r - h (θ, ϕ) .

7-

s_{i} = \frac{\nabla_{i} F}{\sqrt{g^{j k} \nabla_{j} F \nabla_{k} F}}

8-

(r, θ, ϕ)

9-

(x, y, z)

10-

H (θ, ϕ) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9808044

Formulas:

1-

θ_{c} = 20 °

2-

θ_{c} = 5 °

3-

Δ 𝑎𝑧 \approx 3 °

4-

θ_{c} = 20 °

5-

< 0 \overset{\circ}{.} 1

6-

𝑎𝑧 = - 39 °

7-

- 0 \overset{\circ}{.} 8 < 𝑎𝑧 < + 138 \overset{\circ}{.} 1

8-

0 \overset{\circ}{.} 5

9-

0 \overset{\circ}{.} 4

10-

\approx 0 \overset{\circ}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04235

Formulas:

1-

T M R = (R_{A P} - R_{P}) / R_{P}

2-

10000 n m^{2}

3-

25 n m^{2}

4-

[G (E)]

5-

[G (E)]

6-

= {[E I - H - Σ_{L} - Σ_{R}]}^{- 1}

7-

= [H_{0}] + [U],

8-

\frac{d}{d y} (ϵ_{r} (y) \frac{d}{d y} U (y)) = - \frac{q^{2}}{ϵ_{0}} n (y)

9-

n (y) = \frac{1}{2 π A a_{0}} \sum_{k_{x}, k_{z}} G^{n} (y; k_{x}, k_{z}),

10-

G^{n} (y; k_{x}, k_{z}) = G^{n} (y, y, k_{x}, k_{x}, k_{z}, k_{z})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.08308

Formulas:

1-

F = (λ - λ^{- ν}) 𝒏 \otimes 𝒏 + λ^{- ν} I

2-

ϕ = \arcsin (λ^{1 + ν}) .

3-

T_{0} \sim 95 C

4-

h (r, ϕ) = A r \sin (n ϕ)

5-

T_{0} \sim 95 C

6-

K = K (r)

7-

α = α (r)

8-

K = \frac{λ^{- 2} - λ^{2 ν}}{2} [(α^{''} + \frac{3}{r} α^{'}) \sin (2 α) + 2 α^{', 2} \cos (2 α)]

9-

α (r) = \frac{1}{2} \arccos [- (\frac{1 + c}{L^{2}}) r^{2} + c]

10-

K = \frac{2 (1 + c) (λ^{- 2} - λ^{2 ν})}{L^{2}} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒏</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⊗</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">𝒏</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">I</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">arcsin</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.6.m2.1.1" xref="p7.6.m2.1.1.cmml"><msub id="p7.6.m2.1.1.2" xref="p7.6.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p7.6.m2.1.1.2.2" xref="p7.6.m2.1.1.2.2.cmml">T</mi><mn id="p7.6.m2.1.1.2.3" xref="p7.6.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p7.6.m2.1.1.1" xref="p7.6.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p7.6.m2.1.1.3" xref="p7.6.m2.1.1.3.cmml"><mn id="p7.6.m2.1.1.3.2" xref="p7.6.m2.1.1.3.2.cmml">95</mn><mo id="p7.6.m2.1.1.3.1" xref="p7.6.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.6.m2.1.1.3.3" xref="p7.6.m2.1.1.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.4.4" xref="S0.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.3" xref="S0.E3.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.3.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.3.3.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.3.cmml">A</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.4" xref="S0.E3.m1.4.4.1.4.cmml">r</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.2a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.2.m1.1.1" xref="S0.F2.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.F2.2.m1.1.1.2" xref="S0.F2.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F2.2.m1.1.1.2.2" xref="S0.F2.2.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mn id="S0.F2.2.m1.1.1.2.3" xref="S0.F2.2.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.F2.2.m1.1.1.1" xref="S0.F2.2.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.F2.2.m1.1.1.3" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.F2.2.m1.1.1.3.2" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.2.cmml">95</mn><mo id="S0.F2.2.m1.1.1.3.1" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.2.m1.1.1.3.3" xref="S0.F2.2.m1.1.1.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.2.m2.1.2" xref="p10.2.m2.1.2.cmml"><mi id="p10.2.m2.1.2.2" xref="p10.2.m2.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="p10.2.m2.1.2.1" xref="p10.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.2.m2.1.2.3" xref="p10.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="p10.2.m2.1.2.3.2" xref="p10.2.m2.1.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="p10.2.m2.1.2.3.1" xref="p10.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p10.2.m2.1.2.3.3.2" xref="p10.2.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="p10.2.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p10.2.m2.1.1" xref="p10.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p10.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="p10.2.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.3.m3.1.2" xref="p10.3.m3.1.2.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.2.2" xref="p10.3.m3.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="p10.3.m3.1.2.1" xref="p10.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.3.m3.1.2.3" xref="p10.3.m3.1.2.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.2.3.2" xref="p10.3.m3.1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="p10.3.m3.1.2.3.1" xref="p10.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p10.3.m3.1.2.3.3.2" xref="p10.3.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.3.m3.1.2.3.3.2.1" xref="p10.3.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p10.3.m3.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p10.3.m3.1.2.3.3.2.2" xref="p10.3.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.5.5" xref="S0.E4.m1.5.5.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.cmml">K</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.2" xref="S0.E4.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.5.5.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow><mn id="S0.E4.m1.5.5.1.3.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.2.cmml">α</mi><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4" xref="S0.E4.m1.4.4.cmml">cos</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.1a" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.4.4" xref="S0.E5.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.3" xref="S0.E5.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.3.1" xref="S0.E5.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.3.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S0.E5.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.2" xref="S0.E5.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E5.m1.4.4.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E5.m1.4.4.1.3a" xref="S0.E5.m1.4.4.1.3.cmml"><mn id="S0.E5.m1.4.4.1.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E5.m1.4.4.1.3.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.3.3" xref="S0.E5.m1.3.3.cmml">arccos</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S0.E5.m1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E5.m1.2.2a" xref="S0.E5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E5.m1.2.2.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.3.cmml">c</mi></mrow><msup id="S0.E5.m1.2.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.3.2.cmml">L</mi><mn id="S0.E5.m1.2.2.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E6.m1.2.2" xref="S0.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.2.2.2" xref="S0.E6.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E6.m1.2.2.2.4" xref="S0.E6.m1.2.2.2.4.cmml">2</mn><mo id="S0.E6.m1.2.2.2.3" xref="S0.E6.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E6.m1.2.2.2.3a" xref="S0.E6.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E6.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S0.E6.m1.2.2.4" xref="S0.E6.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E6.m1.2.2.4.2" xref="S0.E6.m1.2.2.4.2.cmml">L</mi><mn id="S0.E6.m1.2.2.4.3" xref="S0.E6.m1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S0.E6.m1.3.3.1.2" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0288

Formulas:

1-

\frac{d E_{i o n}}{d x} (E) = \frac{d E_{i o n - n}}{d x} (E) + \frac{d E_{i o n - e}}{d x} (E)

2-

\frac{d E_{i o n - n}}{d x}

3-

\frac{d E_{i o n - e}}{d x} (E)

4-

\frac{d L_{e}}{d x}

5-

\frac{d L_{i o n}}{d x}

6-

\frac{d L_{e}}{d x}

7-

α \frac{d E_{e - e}}{d x} for electrons

8-

\frac{d L_{i o n}}{d x}

9-

α \frac{d E_{i o n - e}}{d x} (E) = α \times \frac{d E_{i o n}}{d x} \times q^{'} (E) for ions (recoils)

10-

\frac{d E_{e - e}}{d x}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p2.3.m1.1.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.1a" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.4" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.cmml"><mfrac id="S2.p2.4.m2.1.2.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.1a" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.4" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2.2.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2.3.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.4.m2.1.1" xref="S2.p2.4.m2.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mfrac id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.1.1.3a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex1.m3.1.1.4" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4a.cmml"> for electrons</mtext></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.2.3.2.3a" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.1a" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.4" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.1a" xref="S2.E2.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2.4.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.3.2.4.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.3.2.4.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3a" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.4" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.1a" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E2.m3.2.3.3.2.4" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.4.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.4.2.cmml">q</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.4.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E2.m3.2.3.3.4" xref="S2.E2.m3.2.3.3.4a.cmml"> for ions (recoils)</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p3.4.m2.1.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m2.1.1.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.4.m2.1.1.2.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.p3.4.m2.1.1.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.4.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.05505

Formulas:

1-

H = H_{wire} + H_{dot} + H_{hyb}

2-

H_{dot} = \sum_{s = ↑, ↓} ε_{d} n_{s} + U n_{↑} n_{↓},

3-

n_{s} = d_{s}^{†} d_{s}

4-

H_{wire} = \sum_{k, s s^{'}} [ε_{k} + k (γ_{D} σ_{s s^{'}}^{x} - γ_{R} σ_{s s^{'}}^{y})] c_{k s}^{†} c_{k s^{'}},

5-

ε_{k} = ℏ^{2} k^{2} / 2 m^{*} - E_{F}

6-

σ^{(x, y)}

7-

H_{hyb} = \sum_{k s} (V_{k} c_{k s}^{†} d_{s} + V_{k}^{*} d_{s}^{†} c_{k s}),

8-

= \int 𝒟 d_{s}^{†} 𝒟 d_{s} e^{- 𝒮},

9-

= \int_{0}^{β} d τ [d_{s}^{†} (\frac{\partial}{\partial τ} + ε_{d} + Σ_{d}) d_{s} + U d_{↑}^{†} d_{↑} d_{↓}^{†} d_{↓}],

10-

β = 1 / k_{B} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9910129

Formulas:

1-

p (N_{3}, N_{4}) \propto \exp (β [N_{3} (μ_{3} - ϵ_{3}) + N_{4} (μ_{4} - ϵ_{4})]) \frac{N!}{N_{3}! N_{4}!} Z_{I} .

2-

N = N_{3} + N_{4} \equiv θ N_{s}

3-

β = 1 / (k_{B} T)

4-

Z_{I} = \exp (- β N f_{I}),

5-

f_{I} (θ)

6-

f_{I} (θ)

7-

p (N_{3}, N_{4})

8-

{[\frac{\partial \ln p (N_{3}, N_{4})}{\partial N_{3}}]}_{T, μ_{3, 4}, N_{4}} = 0 .

9-

ϵ_{3} + β^{- 1} \ln x + f_{I} (θ) + θ f_{I}^{'} (θ)

10-

ϵ_{3} + β^{- 1} \ln x + g^{'} (θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.2538

Formulas:

1-

1, 1, 2, 3, \dots ?

2-

1, 1, 2, 3, 7, 23, 59, 314, \dots,

3-

τ_{n + 2} = \frac{τ_{n + 1} τ_{n - 1} + {(τ_{n})}^{2}}{τ_{n - 2}}, τ_{0} = τ_{1} = τ_{2} = τ_{3} = 1,

4-

y^{2} = 4 x^{3} - 4 x + 1 .

5-

τ_{n + 2} τ_{n - 2} = α τ_{n + 1} τ_{n - 1} + β {(τ_{n})}^{2}

6-

τ_{n} = A B^{n} \frac{σ (z_{0} + n κ)}{σ {(κ)}^{n^{2}}},

7-

A = \frac{τ_{0}}{σ (z_{0})}, B = \frac{σ (κ) σ (z_{0}) τ_{1}}{σ (z_{0} + κ) τ_{0}},

8-

y^{2} = 4 x^{3} - g_{2} x - g_{3}

9-

τ_{0} \neq 0, τ_{1}, τ_{2}, τ_{3}

10-

τ_{2 k} = τ_{0} {(τ_{2} / τ_{0})}^{k} β^{k (k - 1) / 2},

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.3267

Formulas:

1-

< 1 \deg^{- 2}

2-

α_{R} = R_{c o r e} / R_{e x t}

3-

β_{F} = F_{c o r e} / F_{e x t} = 1

4-

μ_{T} = \frac{μ_{c o r e} F_{c o r e} + μ_{e x t} F_{e x t}}{F_{c o r e} + F_{e x t}} = \frac{β_{F} μ_{c o r e} + μ_{e x t}}{β_{F} + 1}

5-

β_{F}^{'} = \frac{μ_{c o r e} F_{c o r e}}{μ_{e x t} F_{e x t}} = \frac{μ_{c o r e}}{μ_{e x t}} β_{F}

6-

7 \times 10^{11} M_{⊙}

7-

α_{R} = R_{core} / R_{ext} = 1 / 8

8-

α_{R} = 1 / 4

9-

α_{R} = 1 / 8

10-

l o g_{10}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.03848

Formulas:

1-

ℤ_{k} := {0, \dots, k - 1}

2-

{j_{1}, \dots, j_{2}} \times ℤ_{k}

3-

j_{2} - j_{1} + 1 = l

4-

{j} \times ℤ_{k}

5-

v \in V (G)

6-

N (v) \cup {v}

7-

v \in V (G)

8-

B_{r} (v)

9-

B_{0} (v) = {v}

10-

B_{1} (v) = N [v]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.1166

Formulas:

1-

H_{0} = \sum_{i j} \sum_{μ ν} \sum_{σ} t_{i μ, j ν} c_{i μ σ}^{†} c_{j ν σ},

2-

t_{i μ, j ν}

3-

c_{i μ σ}^{†}

4-

H_{0} = \sum_{𝒌} \sum_{μ ν} \sum_{σ} {\hat{ε}}_{μ ν}^{0} (𝒌) c_{𝒌 μ σ}^{†} c_{𝒌 ν σ},

5-

{\hat{ε}}^{0} (𝒌)

6-

{\hat{ε}}^{0} (𝒌) = (\begin{matrix} - t \cos k_{x} & 2 t^{'} \sin k_{x} \sin k_{y} \\ 2 t^{'} \sin k_{x} \sin k_{y} & - t \cos k_{y} \end{matrix}) .

7-

{\hat{ε}}^{0} (𝒌)

8-

ε_{a}^{0} (𝒌)

9-

ε_{a}^{0} (𝒌) = \sum_{μ ν} U_{μ a}^{*} (𝒌) U_{ν a} (𝒌) {\hat{ε}}_{μ ν}^{0} (𝒌),

10-

{\hat{Δ}}_{μ ν} (𝒌)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.10636

Formulas:

1-

(J_{2} / | J_{1} | = 0.36)

2-

a = 27.932 (10)

3-

b = 5.1134 (10)

4-

c = 20.235 (4)

5-

β = 107.124 {(17)}^{\circ}

6-

\leq μ_{0} H \leq 12

7-

μ_{0} H_{c} = 7.66

8-

μ_{0} H_{sat} = 7.75

9-

μ_{B} / {Cu}^{2 +}

10-

Δ C = C (H) - C (11 T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.13736

Formulas:

1-

ρ (r) = \frac{ρ_{c}}{{(1 + {(r / H)}^{2})}^{2}}

2-

H^{2} = \frac{2 c_{s}^{2}}{π G ρ_{c}}

3-

{(\frac{M}{L})}_{crit} = \frac{2 c_{s}^{2}}{G} \approx 1.06 \cdot 10^{16} {g cm}^{- 1} \approx 16.4 M_{☉} {pc}^{- 1} .

4-

f_{cyl} = (\frac{M}{L}) / {(\frac{M}{L})}_{crit} .

5-

R = H {(\frac{f_{cyl}}{1 - f_{cyl}})}^{1 / 2} .

6-

ρ_{c} = \frac{ρ (R)}{{(1 - f_{cyl})}^{2}},

7-

R = {(\frac{2 c_{s}^{2}}{π G ρ (R)} (f_{cyl} (1 - f_{cyl})))}^{1 / 2} .

8-

p_{ext} = ρ_{ext} c_{s}^{2} .

9-

a = - \frac{2 G M / L}{r} .

10-

E_{pot} = 2 G m (M / L) \ln (\frac{R_{0}}{R})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.02017

Formulas:

1-

{ε (𝒌)}

2-

E (V) = 2.21 e V

3-

E (A) = 0.72 e V

4-

E (A) = E^{'} (A) - [E + μ_{T e}]

5-

E (V) = E^{'} (V) - [E - μ_{T e}]

6-

E^{'} (A / V)

7-

{E | \frac{1}{5} 00}

8-

{E | 0 \frac{1}{3} 0}

9-

𝒜 (𝒌, ω) = \sum_{n} P_{n 𝑲} (𝒌) δ (ω - ε_{n} (𝒌))

10-

P_{n 𝑲} (𝒌) = \sum_{m} {| ⟨ m 𝑲 | n 𝒌 ⟩ |}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4110

Formulas:

1-

X = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

2-

F = {f_{j}}_{j = 1}^{N_{F}}

3-

α X + β Y, α, β \in R

4-

Y : X = A Y

5-

N_{Y} X = c N_{X} Y

6-

N_{X} X = N_{Y} Y = 0

7-

N (α, β)

8-

N (α, β) (α X + β Y) = 0

9-

N (α, β), α, β \in R

10-

N_{i} = N (α_{i}, β_{i}), i = 1, 2, 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.06345

Formulas:

1-

f : (X, d) \to (Y, d^{'})

2-

η : [0, \infty) \to [0, \infty)

3-

\frac{d (x_{1}, x_{2})}{d (x_{1}, x_{3})} ⩽ t implies \frac{d^{'} (f (x_{1}), f (x_{2}))}{d^{'} (f (x_{1}), f (x_{3}))} ⩽ η (t)

4-

x_{1}, x_{2}, x_{3} \in X

5-

C^{- 1} μ {(B (x, d (x, y)))}^{1 / 2} ⩽ q (x, y) ⩽ C μ {(B (x, d (x, y)))}^{1 / 2} .

6-

(X, d) \to (X, q)

7-

(X, d) \to (X, q)

8-

X = (X, d)

9-

B (x, r)

10-

S (x, r)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4" xref="S1.p1.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.2.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.cmml">Y</mi><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.4.5" xref="S1.p1.2.m2.4.5.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.4.5.2" xref="S1.p1.2.m2.4.5.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p1.2.m2.4.5.1" xref="S1.p1.2.m2.4.5.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.4.5.3" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.4.5.3.1" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p1.2.m2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.4.4" xref="S1.p1.2.m2.4.4.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.9.10" xref="S1.Ex1.m1.9.10.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.9.10.2" xref="S1.Ex1.m1.9.10.2.cmml">⩽</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.10.3" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.9.10.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.10.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.2.cmml">t</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.9.10.3.1" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m1.9.10.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.3b.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.9.10.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.3b.cmml"> implies </mtext></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.9.10.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.9.10.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.8.8" xref="S1.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.6.6.2.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.4" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.8.8.4.4" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.8.8.4.4.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.4.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.4.4.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.4.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.8.8.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.10.4" xref="S1.Ex1.m1.9.10.4.cmml">⩽</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.10.5" xref="S1.Ex1.m1.9.10.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.10.5.2" xref="S1.Ex1.m1.9.10.5.2.cmml">η</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.10.5.1" xref="S1.Ex1.m1.9.10.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.10.5.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.10.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.10.5.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.10.5.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.9.9" xref="S1.Ex1.m1.9.9.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.10.5.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.10.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m1.3.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m1.3.3.3.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.3.4.cmml"><msub id="S1.p1.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.4" xref="S1.p1.3.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.3.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p1.3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.5" xref="S1.p1.3.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.3.m1.3.3.4" xref="S1.p1.3.m1.3.3.4.cmml">∈</mo><mi id="S1.p1.3.m1.3.3.5" xref="S1.p1.3.m1.3.3.5.cmml">X</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.4.cmml">μ</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.4.cmml">⩽</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.2.cmml">q</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.6" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.6.cmml">⩽</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.3.cmml">C</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.4.cmml">μ</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2a" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.8.8" xref="S1.E1.m1.8.8.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.8.m1.4.5" xref="S1.p7.8.m1.4.5.cmml"><mrow id="S1.p7.8.m1.4.5.2.2" xref="S1.p7.8.m1.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.8.m1.4.5.2.2.1" xref="S1.p7.8.m1.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p7.8.m1.1.1" xref="S1.p7.8.m1.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.p7.8.m1.4.5.2.2.2" xref="S1.p7.8.m1.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p7.8.m1.2.2" xref="S1.p7.8.m1.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p7.8.m1.4.5.2.2.3" xref="S1.p7.8.m1.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p7.8.m1.4.5.1" xref="S1.p7.8.m1.4.5.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p7.8.m1.4.5.3.2" xref="S1.p7.8.m1.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.8.m1.4.5.3.2.1" xref="S1.p7.8.m1.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p7.8.m1.3.3" xref="S1.p7.8.m1.3.3.cmml">X</mi><mo id="S1.p7.8.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.p7.8.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p7.8.m1.4.4" xref="S1.p7.8.m1.4.4.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.p7.8.m1.4.5.3.2.3" xref="S1.p7.8.m1.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.2.m2.4.5" xref="S1.p8.2.m2.4.5.cmml"><mrow id="S1.p8.2.m2.4.5.2.2" xref="S1.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.4.5.2.2.1" xref="S1.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p8.2.m2.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.p8.2.m2.4.5.2.2.2" xref="S1.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p8.2.m2.2.2" xref="S1.p8.2.m2.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.4.5.2.2.3" xref="S1.p8.2.m2.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p8.2.m2.4.5.1" xref="S1.p8.2.m2.4.5.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.4.5.3.2" xref="S1.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.4.5.3.2.1" xref="S1.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p8.2.m2.3.3" xref="S1.p8.2.m2.3.3.cmml">X</mi><mo id="S1.p8.2.m2.4.5.3.2.2" xref="S1.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p8.2.m2.4.4" xref="S1.p8.2.m2.4.4.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.4.5.3.2.3" xref="S1.p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">X</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">X</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.2.3" xref="S2.p1.6.m6.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.2.3.2" xref="S2.p1.6.m6.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.6.m6.2.3.1" xref="S2.p1.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.6.m6.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0301008

Formulas:

1-

d = (130 \pm 10) μ m

2-

η = E_{drift} / E_{MCAT}

3-

= I_{0} + δ \cdot ε \cdot (G - 1) \cdot I_{0}

4-

= - (1 - ε) \cdot I_{0} + (1 - δ) \cdot ε \cdot (G - 1) \cdot I_{0}

5-

= - ε \cdot G \cdot I_{0}

6-

I_{0} = R \cdot \frac{E_{γ}}{W} \cdot e .

7-

E_{MCAT} = 45 kV / cm

8-

σ = 30 μ m

9-

η = E_{drift} / E_{MCAT}

10-

η = E_{drift} / E_{MCAT}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">130</mn><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.2a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.2.3a.cmml">drift</mtext></msub><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.3.3.3a.cmml">MCAT</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.E1.m2.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.4.cmml">ε</mi><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.5.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.5.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m2.3.3" xref="S2.E2.m2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.3.3.5" xref="S2.E2.m2.3.3.5.cmml"/><mo id="S2.E2.m2.3.3.4" xref="S2.E2.m2.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m2.3.3.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ε</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.4" xref="S2.E2.m2.3.3.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m2.3.3.3.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">δ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.3.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E2.m2.3.3.3.3.4" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.4.cmml">ε</mi><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.3.3a" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.3.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.3.3b" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.3.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E2.m2.3.3.3.3.5" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E2.m2.3.3.3.3.5.2" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.5.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E2.m2.3.3.3.3.5.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.5.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m2.1.1" xref="S2.E3.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m2.1.1.2" xref="S2.E3.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E3.m2.1.1.1" xref="S2.E3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m2.1.1.3" xref="S2.E3.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m2.1.1.3.1" xref="S2.E3.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E3.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E3.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E3.m2.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.4.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E3.m2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E3.m2.1.1.3.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">γ</mi></msub><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">W</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">e</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.3a.cmml">MCAT</mtext></msub><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2a" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">45</mn></mpadded><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">kV</mi></mrow><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2a" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3a.cmml">drift</mtext></msub><mo id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3a.cmml">MCAT</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3a.cmml">drift</mtext></msub><mo id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.SSS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3a.cmml">MCAT</mtext></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.0842

Formulas:

1-

k T^{\infty} \sim 73

2-

\sim 9 \times 10^{- 14} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

3-

\sim 6 \times 10^{32} erg s^{- 1}

4-

L_{q} \sim 10^{31 - 33} erg s^{- 1}

5-

L_{X} \sim 10^{36 - 38} erg s^{- 1}

6-

\sim 0.4 - 1.5 M_{⊙}

7-

(0.89 \pm 0.17) \times 10^{- 3}

8-

(1.11 \pm 0.18) \times 10^{- 3} counts s^{- 1}

9-

N_{H} = {1.3}_{- 1.3}^{+ 3.2} \times 10^{22} {cm}^{- 2}

10-

Γ = {4.8}_{- 2.4}^{+ 4.9}

Formulas (html):

<math><mrow id="1.m1.1.1" xref="1.m1.1.1.cmml"><mrow id="1.m1.1.1.2" xref="1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="1.m1.1.1.2.2" xref="1.m1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="1.m1.1.1.2.1" xref="1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="1.m1.1.1.2.3" xref="1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="1.m1.1.1.2.3.2" xref="1.m1.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="1.m1.1.1.2.3.3" xref="1.m1.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></msup></mrow><mo id="1.m1.1.1.1" xref="1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="1.m1.1.1.3" xref="1.m1.1.1.3.cmml">73</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="id3.3.m3.1.1.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">9</mn><mo id="id3.3.m3.1.1.3.2.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id3.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">14</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="id3.3.m3.1.1.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id3.3.m3.1.1.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.3.3a" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id3.3.m3.1.1.3.1a" xref="id3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id3.3.m3.1.1.3.4" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.cmml"><msup id="id3.3.m3.1.1.3.4a" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.3.4.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="id3.3.m3.1.1.3.4.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id3.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id3.3.m3.1.1.3.1b" xref="id3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.3.m3.1.1.3.5" xref="id3.3.m3.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.3.m3.1.1.3.5.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="id3.3.m3.1.1.3.5.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="id3.3.m3.1.1.3.5.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.3.5.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="id5.5.m5.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id5.5.m5.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id5.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">32</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id5.5.m5.1.1.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.3.3a" xref="id5.5.m5.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1a" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id5.5.m5.1.1.3.4" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.1.1.3.4.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id5.5.m5.1.1.3.4.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id5.5.m5.1.1.3.4.3.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.5.m5.1.1.3.4.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">31</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">33</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">36</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">38</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.4</mn><mo id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2a" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">1.5</mn></mpadded><mo id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.89</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.17</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1.11</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.18</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">counts</mi></mpadded><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1.3</mn><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">1.3</mn></mrow><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">3.2</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">22</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S2.p5.2.m2.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">4.8</mn><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">2.4</mn></mrow><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">4.9</mn></mrow></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608731

Formulas:

1-

F_{1} = F_{1}^{0} + \frac{λ}{2} u_{i i}^{2} + μ u_{i k}^{2},

2-

F_{2} = F_{2}^{0} + \frac{λ}{2} {(u_{i i} - u_{i i}^{0})}^{2} + μ {(u_{i k} - u_{i k}^{0})}^{2},

3-

u_{i k}^{0} = ε δ_{i k}

4-

𝐮^{(1)} = 𝐮^{(2)}

5-

σ_{n n}^{(1)} = σ_{n n}^{(2)}

6-

σ_{n τ}^{(1)} = σ_{n τ}^{(2)}

7-

σ_{i k} = \frac{1}{2} (\partial F / \partial u_{i k} + \partial F / \partial u_{k i})

8-

\tilde{F} = F - σ_{n n} u_{n n} - 2 σ_{n τ} u_{n τ} .

9-

{\tilde{F}}_{1} - {\tilde{F}}_{2} - γ 𝒦 = 0,

10-

F_{1}^{0} - F_{2}^{0} > \frac{E ε^{2}}{1 - ν},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.6035

Formulas:

1-

v_{y} = \sqrt{r_{0} \partial_{r} ϕ (r_{0})}

2-

(w_{x}, w_{y}, w_{z})

3-

(b_{x}, 0, b_{z})

4-

(b \cos α, 0, b \sin α)

5-

b = \sqrt{b_{x}^{2} + b_{z}^{2}}

6-

(- w_{⟂} \sin α, w_{y}, w_{⟂} \cos α)

7-

w_{⟂} = \sqrt{w_{x}^{2} + w_{z}^{2}}

8-

w_{∥} = v_{y} - w_{y}

9-

w = \sqrt{w_{∥}^{2} + w_{⟂}^{2}}

10-

= \int_{- \infty}^{\infty} a_{x} 𝑑 t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.00294

Formulas:

1-

π f_{7 / 2}

2-

ν g_{9 / 2}

3-

ν 0 g_{9 / 2}

4-

ν 1 d_{5 / 2}

5-

0 g_{9 / 2}

6-

0 f_{7 / 2}

7-

q = q_{1} + q_{2}

8-

ν f_{5 / 2} p g_{9 / 2}

9-

M 1 / E 2

10-

M 1 / E 2

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9401021

Formulas:

1-

{𝑠𝑙}_{N} (𝐂)

2-

Maps (Σ_{τ}, {𝑠𝑙}_{N} (𝐂))

3-

{𝑠𝑙}_{N} (𝐂)

4-

H^{(1, 0)} {(Σ_{τ})}^{*}

5-

c (X, Y) = \int_{Σ_{τ}} ω \land < X, d Y >

6-

ω \in H^{(1, 0)} (Σ_{τ})

7-

\int_{A} ω = 1, \int_{B} ω = τ

8-

T^{*} {\hat{𝗀}}^{Σ_{τ}}

9-

(ϕ, c, \bar{A}, κ), ϕ : Σ_{τ} \to {𝑠𝑙}_{N} (𝐂), \bar{A} \in Ω^{(0, 1)} (Σ_{τ}) \otimes {𝑠𝑙}_{N} (𝐂), c, κ \in 𝐂

10-

{({\hat{𝗀}}^{Σ_{τ}})}^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0401007

Formulas:

1-

{\dot{X}}_{i} = F (X_{i}, μ_{i})

2-

i = 1, 2, \dots N

3-

{\dot{X}}_{i} = F (X_{i}, μ_{i}) - g \sum_{j = 1}^{N} G_{i j} H (X_{j}),

4-

\sum_{j} G_{i j} = 0

5-

X_{1} = X_{2} = \dots = X_{N} = s (t)

6-

\dot{s} = F (s, μ)

7-

X_{1} = X_{2} = \dots = X_{N}

8-

X_{i} (t) = s (t) + ϵ_{i} (t)

9-

{\dot{ϵ}}_{i} = D F (s) ϵ_{i} - g \sum_{j = 1}^{N} G_{i j} D H (s) ϵ_{j} .

10-

ϵ = [ϵ_{1}, ϵ_{2}, \dots, ϵ_{N}]

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0393

Formulas:

1-

| A B | = | B C |

2-

d^{*} \approx d / 2

3-

Si-111, Si-311, Si-111, in this case k^{2} = {(d^{*} / d)}^{2} = 3 / 11;

4-

2 \times Si-220 + Si-440, k^{2} = 0.25;

5-

2 \times Si-311 + Si-533
(or Si-444), k^{2} = 11 / 43 (or 11 / 48) .

6-

h = | O B |

7-

| A O | = | A C | / 2 = 1;

8-

A = (- 1, 0, 0), C = (1, 0, 0), B = (0, - h \sin φ, h \cos φ) .

9-

{\vec{n}}_{1} = \frac{(1, - h \sin φ, h \cos φ)}{\sqrt{1 + h^{2}}} \propto \vec{A B}, {\vec{n}}_{2} = \frac{(1, h \sin φ, - h \cos φ)}{\sqrt{1 + h^{2}}} \propto \vec{B C},

10-

{\vec{n}}_{in} = (\cos α, - \sin α, 0), {\vec{n}}_{out} = (\cos α, \sin α, 0),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.02463

Formulas:

1-

H_{0} = 70.2 {km s}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

ℳ_{r}^{Petro} \leq - 18.78

3-

M_{vir} = (Δ_{v} / 2) H^{2} (z) r_{vir}^{3} / G

4-

v_{vir} = \sqrt{Δ_{v} / 2} H (z) r_{vir}

5-

[z_{\min} + 20 Δ z, z_{\max} - 20 Δ z]

6-

Δ z = \sqrt{2 / Δ_{v}} (1 + z_{group}) v_{vir} / c

7-

\log (M_{vir} / M_{⊙})

8-

ℳ_{r}^{Petro} \leq - 18.78

9-

d_{outer} (R, Δ z) = \sqrt{\frac{Δ_{v}}{2} {[\frac{c Δ z}{v_{vir} (1 + z_{group})}]}^{2} + {(\frac{R}{r_{vir}})}^{2}} .

10-

P_{M} (R, Δ z)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">70.2</mn></mpadded><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.2a.cmml">km s</mtext><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.1a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.2a.cmml">Mpc</mtext><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">Petro</mi></msubsup><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">18.78</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.3.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2a" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.4.2.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml">z</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2b" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.2.3.cmml">vir</mi><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.1.5.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.2.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.2.2.1.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.2.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.cmml"><msqrt id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2a" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.3.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1a" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.4.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml">z</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1b" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.2.3.5.3.cmml">vir</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.3.4.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.2a" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.1a" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.4" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.3.4.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3a" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">Δ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">v</mi></msub></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">group</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.2a" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.4.3.cmml">vir</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p4.9.m9.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1a" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.9.m9.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">r</mi><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">Petro</mi></msubsup><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">18.78</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">outer</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">R</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><msqrt id="S3.E1.m1.2.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.2.3.cmml">v</mi></msub><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">z</mi></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">group</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><msup id="S3.E1.m1.2.2.2.5" xref="S3.E1.m1.2.2.2.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.5.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">R</mi><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">vir</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.5.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.5.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mpadded></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m1.2.2" xref="S3.p1.3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.3.m1.2.2.3" xref="S3.p1.3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m1.2.2.3.2" xref="S3.p1.3.m1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.p1.3.m1.2.2.3.3" xref="S3.p1.3.m1.2.2.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S3.p1.3.m1.2.2.2" xref="S3.p1.3.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.3.m1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.1.1.cmml">R</mi><mo id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9910334

Formulas:

1-

E (V - I) = 0.030

2-

Δ V = + 0.4

3-

⟨ {(V - I)}_{0} ⟩ = 0.78

4-

B / (B + R)

5-

(B - R) / (B + V + R)

6-

(B 2 - R) / (B + V + R)

7-

{(B V)}_{0} = - 0.02

8-

E (B V) = 0.03 \pm 0.01

9-

E (B V) = 0.03

10-

Δ V = + 0.4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04626

Formulas:

1-

M_{Z}^{2} ≃ - 2 μ^{2} (M_{Z}) - 2 m_{H_{u}}^{2} (M_{Z})

2-

M_{Z}^{2} ≃ - 1.9 μ^{2} + 5.9 M_{3}^{2} - 1.2 m_{H_{u}}^{2} + 1.5 m_{\tilde{t}}^{2} - 0.8 A_{t} M_{3} + 0.2 A_{t}^{2} + \dots,

3-

m_{\tilde{t}}^{2} \equiv (m_{{\tilde{t}}_{L}}^{2} + m_{{\tilde{t}}_{R}}^{2}) / 2

4-

m_{{\tilde{t}}_{L}} ≃ m_{{\tilde{t}}_{R}}

5-

\ln (M_{G} / M_{Z})

6-

X_{t} / m_{\tilde{t}} = 0

7-

X_{t} / m_{\tilde{t}} ≃ - 1

8-

X_{t} / m_{\tilde{t}} ≃ - 2

9-

X_{t} / m_{\tilde{t}}

10-

f (λ_{t}, α_{3}, Λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703121

Formulas:

1-

\frac{8 π G}{3} ρ R^{2} - k c^{2},

2-

- \frac{4 π G}{3} R (ρ + 3 \frac{p}{c^{2}}),

3-

H = \dot{R} / R

4-

R = 1 / (1 + z)

5-

𝐫 = 𝐱 (t) / R (t)

6-

\dot{𝐱} = H 𝐱 + δ 𝐯

7-

δ 𝐯 = R \dot{𝐫}

8-

\ddot{𝐱} = \dot{δ 𝐯} + H δ 𝐯 + \frac{\ddot{R}}{R} 𝐱 .

9-

\ddot{𝐱} = (\ddot{R} / R) 𝐱

10-

\ddot{𝐱} = 𝐠_{0} + 𝐠,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9409398

Formulas:

1-

ρ_{V} (s) - ρ_{A} (s)

2-

{\tilde{ℋ}}_{w} = \frac{g^{2}}{8} \int d^{4} x D_{F} (x, M_{w}) T (\bar{d} (x) γ_{μ} u (x) \bar{u} (0) γ^{μ} s (0)) .

3-

8_{V} = 8_{L} \oplus 8_{R}

4-

(8_{L}, 8_{R})

5-

(8_{L}, 8_{R}) + (8_{L}, 1_{R})

6-

(1_{L}, 8_{R}) + (27_{L}, 1_{R}) + (1_{L}, 27_{R}) .

7-

(8_{L}, 8_{R})

8-

(m_{q} \to 0, p \to 0)

9-

⟨ π (p) ∣ {\tilde{ℋ}}_{w} ∣ K (p) ⟩

10-

= \frac{- g^{2}}{F_{π}^{2}} \int d^{4} x D_{F} (x, M_{w})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.2394

Formulas:

1-

S 1_{3 \times 3} := 33

2-

S 1_{3 \times 3} := 3333

3-

S 1_{4 \times 4} := 4444

4-

S 1_{5 \times 5} := 5555

5-

{(S 1_{3 \times 3})}^{2} + {(S 1_{4 \times 4})}^{2} = {(S 1_{5 \times 5})}^{2},

6-

3333^{2} + 4444^{2} = 5555^{2}

7-

11108889 + 19749136 = 30858025 .

8-

\begin{matrix} {(1221 + 1111 + 1001)}^{2} + {(1012 + 2101 + 1210 + 0121)}^{2} \\ = {(2002 + 2222 + 0011 + 0200 + 1120)}^{2} \end{matrix}

9-

S 1_{9 \times 9} := 9999

10-

S 2_{9 \times 9} := 17169395

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.05526

Formulas:

1-

Q_{C D W}

2-

T_{C D W} \sim

3-

Q_{C D W}

4-

Q_{C D W}

5-

Q_{C D W}

6-

T_{C D W}

7-

T_{C D W}

8-

Q_{C D W}

9-

T_{C D W}

10-

Q_{C D W}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.07313

Formulas:

1-

N i_{81} F e_{19}

2-

N i_{81} F e_{19}

3-

S i_{3} N_{4}

4-

N i_{81} F e_{19}

5-

30 k e V

6-

1000 μ C / c m^{2}

7-

10^{15} i o n s / c m^{2}

8-

0.167 m m / s

9-

N i_{81} F e_{19}

10-

5 - 10 n m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.06642

Formulas:

1-

\frac{1}{V} \frac{d^{3} σ}{d E_{ν}^{'} d Ω^{2}} = \frac{G_{F}^{2}}{8 π^{3}} {(E_{ν}^{'})}^{2} (1 + \cos θ) S_{V}^{00} (ω, 𝐪),

2-

ω = E_{ν} - E_{ν}^{'}

3-

ℏ = c = k_{B} = 1

4-

S_{V}^{00} (ω, 𝐪) = \int 𝑑 t 𝑑 𝐫 e^{i ω t} e^{- i 𝐪 \cdot 𝐫} ⟨ J^{(N) 0} (t, 𝐫) J^{(N) 0} (0, 0) ⟩,

5-

J_{0}^{(N)} (t, 𝐫) = \sum_{i = n, p} c_{V}^{(i)} ρ_{i} (t, 𝐫),

6-

c_{V}^{(n)} = - 0.5

7-

ρ_{i} (t, 𝐫)

8-

{(T / m)}^{1 / 2}

9-

S_{V}^{00} (ω, 𝐪) \to δ (ω) \int 𝑑 ω^{'} S_{V}^{00} (ω^{'}, 𝐪) = 2 π δ (ω) S_{V}^{00} (𝐪),

10-

S_{V}^{00} (𝐪)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11329985 (Agent787)