Run 11329984

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0507341

Formulas:

1-

S m_{1 - x} M_{x} B_{6}

2-

M = Y^{3 +}, L a^{3 +}, S r^{2 +}, Y b^{2 +}

3-

S m B_{6}

4-

S m B_{6}

5-

S m B_{6}

6-

S m B_{6}

7-

S m B_{6}

8-

S m B_{6}

9-

S r^{2 +}, Y b^{2 +}

10-

Y^{3 +}, L a^{3 +}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.0819

Formulas:

1-

H = c H_{w} {(1 + d γ_{5} H_{w})}^{- 1}

2-

0 < m_{0} < 2

3-

(u, d, s, c)

4-

32^{3} \times 64 \times 16

5-

H = 2 c H_{w} {(2 + γ_{5} H_{w})}^{- 1}

6-

N_{f} = (2 + 1)

7-

S_{p f}^{N_{f} = 1} = ϕ^{†} {(C_{1}^{†} C_{1})}^{1 / 4} {(C C^{†})}^{- 1 / 2} {(C_{1}^{†} C_{1})}^{1 / 4} ϕ,

8-

I - M_{5} (m) D_{w}^{o e} M_{5} (m) D_{w}^{e o}, C_{1} \equiv C (1)

9-

{(D_{w}^{e o (o e)})}_{x, y}

10-

\frac{1}{2} [(γ_{μ} - 1) U_{μ} (x) δ_{y, x + μ} - (γ_{μ} + 1) U_{μ}^{†} (y) δ_{y, x - μ}],

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3246

Formulas:

1-

M_{B H} - M_{b u l g e}

2-

M_{B H} - σ

3-

z \binom{<}{\sim} 1

4-

1 h^{- 1} G p c

5-

ϵ = 5 h^{- 1}

6-

8.47 \times 10^{8} h^{- 1} M_{⊙}

7-

1.53 \times 10^{8} h^{- 1} M_{⊙}

8-

M_{200} > 1 \times 10^{14} h^{- 1} M_{⊙}

9-

M > 2.5 \times 10^{11} h^{- 1}

10-

M_{B H} - M_{b u l g e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.6372

Formulas:

1-

R_{W / Z} = 10.63 \pm 0.11 (stat.) \pm 0.25 (syst.)

2-

R_{W^{+} / W^{-}} = 1.39 \pm 0.01 (stat.) \pm 0.02 (syst.)

3-

2 < η (μ) < 5

4-

η = \ln \tan (θ / 2)

5-

Z \to b \bar{b}

6-

(3.20 \pm 0.25 (stat.) \pm 0.13 (syst.)) \times 10^{- 6}

7-

R_{jets} = σ_{W + jets} / σ_{Z + jets}

8-

Z H (W H)

9-

H \to b \bar{b}

10-

u d s c + g

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703007

Formulas:

1-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

2-

B^{1} Σ \to X^{3} Σ^{-}

3-

Ψ = \sum_{i = 1}^{N} \frac{λ}{h c} B_{i} (λ, A_{i}, T_{i}) \cos (ϕ_{i}) \cos (θ_{i}) \frac{1}{d_{i o}^{2}}

4-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

5-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

6-

F_{o b s}

7-

F_{o b s} 4 π d_{i o}^{2}

8-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

9-

B^{1} Σ \to X^{3} Σ^{-}

10-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.06095

Formulas:

1-

\sim 0 " .2

2-

\sim 0 " .2

3-

\sim 0 " .1

4-

σ_{t} = \frac{c^{2}}{\tilde{α} 4 π h \sqrt{P / ρ}},

5-

Ω = Ω_{K} = {(\frac{G M}{r^{3}})}^{1 / 2} .

6-

h \approx \frac{1}{Ω_{K}} {(2 \frac{P}{ρ})}^{1 / 2} .

7-

\dot{M} (j - j_{i n}) = - 2 π r^{2} 2 h t_{r φ}, t_{r φ} = η r \frac{d Ω}{d r} .

8-

j = υ_{φ} r = Ω r^{2}

9-

j_{i n} = Ω_{K} r_{i n}^{2},

10-

υ_{t} = α υ_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.1965

Formulas:

1-

ξ \sim {(8 π a N)}^{- 1 / 2}

2-

ϕ_{tr} (𝒙) = m ω_{i}^{2} x_{i}^{2} / 2

3-

ω_{1} = ω_{2} \equiv ω_{⟂}

4-

Ω_{c 1} \propto (ℏ / m R^{2}) \ln (R / ξ)

5-

ρ (\partial_{t} + u_{j} \nabla_{j}) u_{i}

6-

- \nabla_{i} p - \frac{ρ}{2} \nabla_{i} (ω_{j}^{2} x_{j}^{2})

7-

\frac{ρ}{2} \nabla_{i} {| 𝛀 \times 𝒙 |}^{2} + 2 ρ ϵ_{i l m} u_{l} Ω_{m},

8-

\frac{d}{d t} \int_{V} d^{3} x ρ x_{j} u_{i}

9-

2 𝒯_{i j} + δ_{i j} Π + (Ω^{2} - ω_{i}^{2}) I_{i j}

10-

+ 2 ϵ_{i l m} Ω_{m} \int_{V} d^{3} x ρ x_{j} u_{l} - Ω_{i} Ω_{k} I_{k j},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0312087

Formulas:

1-

d σ (s) = \sum_{a = 1}^{A} \sum_{z = m a x (0, a - Z)}^{m i n (a, Z)} σ_{a z} \frac{d W (s; 𝜶_{a z})}{\sum_{𝜶_{a z}} \int d W (s; 𝜶_{a z})} .

2-

P = (E, \vec{P})

3-

d W (s; 𝜶_{a z})

4-

Γ_{A} (b) = \int [1 - \prod_{i = 1}^{A} (1 - p_{i})] \prod_{i = 1}^{A} ρ_{A} ({\vec{r}}_{i}) d^{3} r_{i}

5-

ρ_{A} ({\vec{r}}_{i})

6-

p_{i} = \exp (- d_{i}^{2} π / σ_{N N})

7-

ρ_{A} (\vec{r}) \propto (1 + η [1.5 (f^{2} - e^{2}) / f^{2} + e^{2} r^{2} / f^{4}]) \exp (- r^{2} / f^{2})

8-

η = (A - 4) / 6

9-

f^{2} = e^{2} (1 - 1 / A)

10-

σ_{p A}^{in} = \int d^{2} b Γ_{A} (b),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.02554

Formulas:

1-

K = K_{0}, K_{1}, \dots, K_{n}

2-

(i = 1, 2, \dots, n)

3-

K = K_{0}, K_{1}, \dots, K_{n}

4-

(i = 1, 2, \dots, n)

5-

D = D_{0}, D_{1}, \dots, D_{n} = D^{'}

6-

(i = 1, 2, \dots, n)

7-

G = G (D)

8-

G (D) = G (D^{'})

9-

c (K) \geq 3

10-

u (K) \leq \frac{c (K) - 1}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0101030

Formulas:

1-

ω_{z} = 2 π \times 19.5

2-

ω_{r} = 2 π \times 44

3-

m_{F} = 9 / 2

4-

F [n (𝐫)] = F_{0} [n (𝐫)] + \int [V (𝐫) - μ] \cdot n (𝐫) 𝑑 𝐫,

5-

F_{0} [n (𝐫)]

6-

F_{0} [n (𝐫)]

7-

F_{0} [n (𝐫)]

8-

F [n (𝐫)]

9-

\frac{δ F [n (𝐫)]}{δ n (𝐫)} = 0 .

10-

F_{0} [n (𝐫)]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.03773

Formulas:

1-

R = π / f_{m a x}

2-

f_{m a x}

3-

𝒫 (A | B, I) = \frac{𝒫 (A | I) 𝒫 (B | A, I)}{𝒫 (B | I)},

4-

𝒫 (X | I)

5-

𝒫 (Θ | D, H) = \frac{𝒫 (Θ | H) 𝒫 (D | Θ, H)}{𝒫 (D | H)} .

6-

𝒫 (Θ | H) \equiv Π (Θ)

7-

𝒫 (Θ | D, H)

8-

𝒫 (D | Θ, H) \equiv ℒ (Θ | D, H)

9-

𝒫 (D | H) \equiv 𝒵

10-

𝒵 = \int Π (Θ) ℒ (Θ | D, H) d^{N} Θ,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9908410

Formulas:

1-

V_{B_{1 g}} \propto \cos k_{x} - \cos k_{y}

2-

ω > v_{F} q

3-

T_{c} = 82 K

4-

R (ω) \propto ω^{3}

5-

R (ω) \sim \sqrt{ω}

6-

ω_{r e s}

7-

R (ω) \propto I m \int 𝑑 k 𝑑 Ω V_{B_{1 g}}^{2} (𝐤)

8-

\times (G_{s c} (k, Ω_{+}) G_{s c} (k, Ω_{-}) + F (k, Ω_{+}) F (k, Ω_{-})),

9-

Ω_{\pm} = Ω \pm ω / 2

10-

G_{s c} (k, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.2723

Formulas:

1-

F_{L} (v, z)

2-

{spr}_{v} (F_{L} (v, z))

3-

F_{L} (v, z)

4-

F_{L} (v, z)

5-

α (L_{1} ♯ L_{2}) = α (L_{1}) + α (L_{2}) - 2

6-

α (L) \leq c (L) + 2

7-

α (L) \geq {spr}_{v} (F_{L} (v, z)) + 2

8-

α (L) \geq c (L) + 2

9-

α (L) \leq c (L)

10-

{spr}_{v} (F_{L} (v, z)) + 2 \leq α (L) \leq c (L)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.4331

Formulas:

1-

𝒜 (𝓋, 𝒹) := {𝓋, 𝓋 + 𝒹, 𝓋 + 2 𝒹, 𝓋 + 3 𝒹, \dots}

2-

𝒢 (𝓊, 𝓆) := {𝓊, 𝓊 𝓆, 𝓊 𝓆^{2}, 𝓊 𝓆^{3}, \dots}

3-

𝒢_{1}, \dots, 𝒢_{𝒽}

4-

𝒮 \subseteq ⋃_{𝒾 = 1}^{𝒽} 𝒢_{𝒾}

5-

a (𝒮), ℊ (𝒮) \leq (| 𝒮 | + 1) / 2

6-

a (𝒜^{(𝓃)}) = ℊ (𝒢^{(𝓃)}) = 1

7-

g (𝒜^{(𝓃)})

8-

a (𝒢^{(𝓃)})

9-

𝒜 = 𝒜 (𝓋, 𝒹)

10-

g (𝒜^{(𝓃)}) \geq 𝒞_{1} 𝓃

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.04544

Formulas:

1-

L / L_{Edd} > 0.3

2-

L / L_{Edd} < 0.3

3-

\propto ν^{- 5 / 4}

4-

L_{R} / L_{X} \sim 10^{- 5}

5-

z = 0.01588, D_{L} = 71.2

6-

(3.5 - 8.1) \times 10^{39}

7-

(3.5 - 11.3) \times 10^{39}

8-

F_{1.4 GHz} = 134

9-

\sim 0 \overset{''}{.} 1

10-

\sim 0 \overset{''}{.} 15

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.00997

Formulas:

1-

\log τ = - 2

2-

\log τ = - 2

3-

\log τ = - 2

4-

\log τ = - 2

5-

\log τ = - 2

6-

\log τ = - 2

7-

\log τ = - 2

8-

\log τ = - 2

9-

\log τ = - 2

10-

l o g τ = - 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603662

Formulas:

1-

10 \times 10 {mm}^{2}

2-

| B_{S} | = 76 mT

3-

d U / d I

4-

\approx 300 μ V

5-

(R_{AP} - R_{P}) / R_{P}

6-

I_{C}^{+} = + 18.2

7-

I_{C}^{-} = - 12.1

8-

j_{c}^{+} = 1 \cdot 10^{8} A / {cm}^{2}

9-

j_{c}^{-} = - 0, 7 \cdot 10^{8} A / {cm}^{2}

10-

10^{8} A / {cm}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.2511

Formulas:

1-

u_{t} + u u_{x} - u_{x x} - u_{y y} = 0 .

2-

u_{t} + u u_{x} + α (t) u - u_{x x} - u_{y y} = 0 .

3-

x_{i}^{*} = x_{i} + ϵ ξ_{i} (x, y, t, u) + O (ϵ^{2}), i = 1, 2, 3, 4,

4-

ξ_{1} = ξ, ξ_{2} = η, ξ_{3} = τ, ξ_{4} = ϕ

5-

p r^{(4)} V

6-

V = τ (x, y, t; u) \partial_{t} + ξ (x, y, t; u) \partial_{x} + η (x, y, t; u) \partial_{y} + ϕ (x, y, t; u) \partial_{u},

7-

{p r^{(4)} V Ω (x, y, t; u) |}_{Ω (x, y, t; u) = 0} = 0,

8-

{(ξ_{1})}_{u} = 0,

9-

{(ξ_{2})}_{u} = 0,

10-

{(ξ_{3})}_{u} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.0336

Formulas:

1-

T_{𝐑} + T_{𝐫} + V_{𝐫} + V_{𝐫𝐑} + V_{𝐑}

2-

T_{𝐑} + H_{e l} (𝐫, 𝐑) + V_{𝐑}

3-

Ψ (𝐫, 𝐑, t) = \sum_{i} c_{i} (t) Φ_{i} (𝐫, 𝐑),

4-

Φ_{i} (𝐫, 𝐑)

5-

V_{i i} (𝐑) = ⟨ Φ_{i} (𝐫, 𝐑) | H_{e l} (𝐫, 𝐑) + V_{𝐑} | Φ_{i} (𝐫, 𝐑) ⟩

6-

Φ_{i} (𝐫, 𝐑)

7-

M \frac{d^{2}}{d t^{2}} 𝐑 = - \nabla_{𝐑} V_{i i} (𝐑) .

8-

i ℏ {\dot{c}}_{k} = \sum_{j} c_{j} (t) (V_{k j} (𝐑 (t)) - i ℏ \dot{𝐑} (t) \cdot 𝐝_{i j} (𝐑 (t))),

9-

V_{k j} (𝐑 (t))

10-

𝐝_{i j} (𝐑) = ⟨ Φ_{i} (𝐫, 𝐑) | \nabla_{𝐑} | Φ_{j} (𝐫, 𝐑) ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.1667

Formulas:

1-

0 \leq λ_{dm} \leq 0.07

2-

A_{2} / A_{0} = 0.55

3-

λ_{dm} \equiv \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{\sum_{i} m_{i} \vec{r_{i}} \times \vec{v_{i}}}{M_{v i r} V_{v i r} R_{v i r}},

4-

V_{vir}^{2} = G M_{vir} / R_{vir}

5-

M_{h} = 10.32 M_{d}

6-

R_{h} = 36 R_{d}

7-

M_{b} = 0.18 M_{d}

8-

R_{b} = 3.2 R_{d}

9-

M_{d} = 1.7 \times 10^{10} M_{⊙}

10-

M_{h} = 1.73 \times 10^{11} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0947

Formulas:

1-

{a_{i}}_{i \in ℕ}

2-

a_{1} a_{2} \dots a_{n} = 0

3-

{A_{λ} ∣ λ \in Λ}

4-

a_{1}, a_{2}, \dots,

5-

a_{i} \in A_{λ_{i}}

6-

a_{1} a_{2} a_{3} \dots a_{n} = 0

7-

f \in End (F)

8-

Jac (End (F))

9-

{π_{λ} (Im (f))}_{Λ}

10-

Rad (R^{(ℕ)})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.4201

Formulas:

1-

M = [\begin{matrix} 4 & 9 & 7 & 8 \\ 12 & 5 & 1 & 10 \\ 2 & 6 & 11 & 3 \end{matrix}] .

2-

𝒞 (M) = [\begin{matrix} 2 & 5 & 1 & 3 \\ 4 & 6 & 7 & 8 \\ 12 & 9 & 11 & 10 \end{matrix}] and ℛ (M) = [\begin{matrix} 4 & 7 & 8 & 9 \\ 1 & 5 & 10 & 12 \\ 2 & 3 & 6 & 11 \end{matrix}] .

3-

ℛ 𝒞 (M) = [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 5 \\ 4 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \end{matrix}] and 𝒞 ℛ (M) = [\begin{matrix} 1 & 3 & 6 & 9 \\ 2 & 5 & 8 & 11 \\ 4 & 7 & 10 & 12 \end{matrix}] .

4-

ℛ 𝒞 (M)

5-

ℛ 𝒞 (M) = 𝒞 ℛ 𝒞 (M)

6-

𝒞 ℛ (M)

7-

𝒞 ℛ (M) = ℛ 𝒞 ℛ (M)

8-

ℛ 𝒞 (M)

9-

𝒞 ℛ (M)

10-

ℛ 𝒞 (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9610019

Formulas:

1-

\begin{matrix} \frac{\partial}{\partial t} 𝒫 (𝐧, t | 𝐧^{(0)}) = \\ \sum_{𝐧^{'}} W_{𝐧^{'} \to 𝐧} 𝒫 (𝐧^{'}, t | 𝐧^{(0)}) - W_{𝐧 \to 𝐧^{'}} 𝒫 (𝐧, t | 𝐧^{(0)}) \end{matrix}

2-

t^{'} = t + τ

3-

W_{𝐧} = \sum_{𝐧^{'}} W_{𝐧 \to 𝐧^{'}}

4-

τ = - \ln 𝚛𝚗𝚍 (0, 1] / W_{𝐧}

5-

p_{𝐧} (𝐧^{'}) = W_{𝐧 \to 𝐧^{'}} / W_{𝐧}

6-

p_{𝐧} (𝐧^{'})

7-

W_{𝐧 \to 𝐧^{'}} > 0

8-

M \sim O (m)

9-

m = 2 L^{2}

10-

M = (4 + 4 + 1) \cdot L^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.01385

Formulas:

1-

\frac{d Σ}{d N_{Sou}} \propto μ^{2}

2-

\frac{d Σ}{d N_{Sou}}

3-

N_{Sou} = N_{Sou, \lim}

4-

\frac{d N_{Sou}}{d μ}

5-

= \frac{L}{4 π d_{L}^{2} (z) \cdot {(1 + z)}^{γ - 2}} \cdot b (γ)

6-

d_{L} (z)

7-

= \frac{\sum_{IC} T^{IC} \int_{100 GeV}^{100 TeV} d E A_{eff}^{IC} (E) E^{- γ}}{f (γ) \cdot \int_{100 GeV}^{100 TeV} d E E^{1 - γ}},

8-

A_{eff}^{IC} (E)

9-

L = 7 \cdot 10^{44} \frac{erg}{s}

10-

d_{L} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.03340

Formulas:

1-

G_{q, r} (x)

2-

p = q n + r

3-

G_{q, r} (x) < φ (q) \log^{2} x

4-

G_{q, r} (x) \sim a (\log (li x / φ (q)) + b)

5-

a = φ (q) x / li x

6-

p = q n + r \leq x

7-

b = O ({(\log q)}^{1 / 2} \log \log x)

8-

G_{q, r} (x)

9-

G_{q, r} (x)

10-

\gcd (q, r) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.5078

Formulas:

1-

e^{'}, P^{'}, H e^{'}, O^{'}, \dots

2-

T = \frac{1}{2} \bar{m} v_{r o t}^{2},

3-

v_{r o t} \approx 250

4-

\bar{m} \approx 4 m_{p} / 3

5-

(7 \pm 3) \times 10^{- 10},

6-

R_{g} = 10^{- 9} p c (\frac{m_{X}}{m_{p}}) (\frac{e}{q_{X}}) (\frac{v_{X}}{300 k m / s}) {(\frac{B}{1 μ G})}^{- 1}

7-

B^{'} = ϵ B \sim 10^{- 15}

8-

\frac{d σ}{d Ω} = \frac{α^{2} Z^{', 4}}{16 m_{A^{'}}^{2} v_{c m}^{4} \sin^{4} \frac{θ}{2}},

9-

σ^{*} = \frac{α^{2} Z^{', 4} π}{4 m_{A^{'}}^{2} v_{c m}^{4}} .

10-

θ_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.0885

Formulas:

1-

L (A, ν_{0}, Γ; ν) = \frac{A}{1 + {(\frac{ν - ν_{0}}{Γ / 2})}^{2}},

2-

Γ = {(π τ)}^{- 1}

3-

Γ = 1 μ Hz

4-

M_{l} (A, ν_{0}, Γ, ν_{s}, i; ν) = \sum_{m = - l}^{l} a_{l, m} (i) L (A, ν_{0} + m ν_{s}, Γ; ν),

5-

ν_{m} - ν_{0} = m ν_{s}

6-

ν_{s} \approx Ω / (2 π)

7-

a_{l, m} (i)

8-

\sum_{m} a_{l, m} = 1

9-

P = \frac{π}{2} A Γ

10-

a_{l, m} (i) = \frac{| l - m |!}{| l + m |!} {(P_{l, m} (\cos i))}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509831

Formulas:

1-

m - M = 31.4 \pm 0.18

2-

(6 \pm 3) \times 10^{- 12}

3-

h_{3} - V / σ

4-

6^{'} .8 \times 6^{'} .8

5-

m (5007) = - 2.5 \log I (5007) - 13.74

6-

n_{PN} = \dot{ξ} L_{T} t_{PN}

7-

M (r) = \frac{M_{l} r^{2}}{{(r + a)}^{2}} + \frac{M_{d} r^{2}}{{(r + d)}^{2}}

8-

M_{l} = (1.4 \pm 0.2) \times 10^{11} M_{⊙}

9-

M_{d} = (3.8 \pm 0.8) \times 10^{11} M_{⊙}

10-

d = (17 \pm 5) a

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.00351

Formulas:

1-

h (x) \in 𝔽_{q} [x]

2-

W \subseteq [0, n] := {0, 1, \dots, n}

3-

S_{W} (h) = \sum_{w \in W} [x^{w}] h (x)

4-

W \subseteq [0, n]

5-

S_{W} (P) = c

6-

W \subseteq [0, n]

7-

S_{W} (P) \neq c

8-

r \leq [(1 / 4 - ϵ) n]

9-

n / 4 + o (n)

10-

𝔽_{q} [x]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9902043

Formulas:

1-

< n_{c h} > = - 7.0 + 7.2 s^{0.127} .

2-

k^{- 1} = - 0.104 + 0.058 l n (\sqrt{s})

3-

\frac{d N}{d P_{t}^{2}} = \frac{c o n s t}{{(p_{t}^{o} + p_{t})}^{α}}

4-

α = 3 + \frac{1}{(0.01 + 0.011 l n (s))}

5-

R (p_{t}) = (0.0363 p_{t} + 0.0570) K f o r p_{t} \leq 4.52 G e V / c

6-

R (p_{t}) = 0.2211 K f o r p_{t} > 4.52 G e V / c

7-

\frac{d n / d y (p - A)}{d n / d y (p - p)} = A^{β (z)},

8-

E_{p} (T e V)

9-

p : 5.574 \cdot 10^{4} {(E / G e V)}^{- 2.86} (m^{- 2} s^{- 1} s r^{- 1} G e V^{- 1})

10-

H e : 9.15 \cdot 10^{3} {(E / G e V)}^{- 2.86} (m^{- 2} s^{- 1} s r^{- 1} G e V^{- 1})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.00914

Formulas:

1-

σ = 1235 \pm 170 km s^{- 1}

2-

M_{200} = (9.4 \pm 3.6) \times 10^{14} M_{⊙}

3-

N_{O b s}

4-

M_{500} \sim 8 \times 10^{14}

5-

T_{X} = 11.04 \pm 0.56 keV

6-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

1 ″ = 7.953 kpc

8-

F606W - F814W = 1.75 \pm 0.5 mag

9-

F814W - F105W = 1.025 \pm 0.175 mag

10-

0.85 < z_{B} < 1.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.02327

Formulas:

1-

\sim 2 \times 10^{5} L_{⊙}

2-

c = \frac{\sum (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum {(x_{i} - \bar{x})}^{2} \sum {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}

3-

5 \times 10^{3} - 5 \times 10^{4}

4-

5 \times 10^{3} - 5 \times 10^{4}

5-

5 \times 10^{3} - 5 \times 10^{4}

6-

5 \times 10^{3} - 5 \times 10^{4}

7-

O / H \times 10^{4}

8-

C / H \times 10^{4}

9-

N / H \times 10^{5}

10-

S / H \times 10^{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.04458

Formulas:

1-

P 2_{1} / c

2-

{\tilde{ℳ}}_{z} : (x, y, z) \to (x + \frac{1}{2}, y + \frac{1}{2}, - z + \frac{1}{2})

3-

γ_{ℓ} = \sum_{n \in occ.} \oint_{ℓ} ⟨ u_{n} (𝒌) | i \nabla_{𝒌} u_{n} (𝒌) ⟩ 𝑑 𝒌

4-

| u_{n} (𝒌) ⟩

5-

g_{z} = \pm e^{- i k_{x} / 2 - i k_{y} / 2}

6-

ℤ_{2} = (1; 000)

7-

\begin{matrix} ℋ_{0} (𝒌) = M (𝒌) τ_{0} + A (𝒌) τ_{z} + B (𝒌) τ_{y}, \end{matrix}

8-

M (𝒌) = M_{0} + M_{1} k_{x}^{2} + M_{2} k_{y}^{2} + M_{3} k_{x} k_{y}

9-

A (𝒌) = A_{0} + A_{1} k_{x}^{2} + A_{2} k_{y}^{2} + A_{3} k_{x} k_{y}

10-

B (𝒌) = B k_{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3934

Formulas:

1-

ω_{p e}^{2} / ω_{c e}

2-

\frac{\partial \vec{G}}{\partial t} = \nabla \times [{\vec{v}}_{e} \times \vec{G}]

3-

\vec{G} = \nabla \times (m_{e} {\vec{v}}_{e} - e \vec{A} / c)

4-

{\vec{v}}_{e} = - (c / 4 π e n_{e}) \nabla \times \vec{B}

5-

d_{e 0} = c / ω_{p e 0}

6-

ω_{p e 0} = 4 π n_{00} e^{2} / m_{e}

7-

ω_{c e 0} = e B_{0} / m_{e} c

8-

\frac{\partial \vec{g}}{\partial t} = \nabla \times [\vec{v} \times \vec{g}]

9-

\vec{v} = - \frac{1}{n} \nabla \times \vec{B}; \vec{g} = \frac{\nabla^{2} \vec{B}}{n} - \nabla (\frac{1}{n}) \times (\nabla \times \vec{B}) - \vec{B}

10-

\vec{B} = b \hat{z} + \hat{z} \times \nabla ψ

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.3172

Formulas:

1-

\dot{𝐗} = F (𝐗)

2-

\dot{𝐘} = F (𝐘)

3-

F : R^{m} \to R^{m}

4-

F (𝐗) + p_{1} D (𝐘 - 𝐗) + q_{1} Q (𝐗 + 𝐘)

5-

F (𝐘) + p_{2} D (𝐗 - 𝐘) + q_{2} Q (𝐗 + 𝐘)

6-

\dot{x_{1}} = x_{2} - ϵ_{2} (y_{1} + x_{1})

7-

\dot{x_{2}} = b (1 - x_{1}^{2}) x_{2} - x_{1} + ϵ_{1} (y_{2} - x_{2})

8-

\dot{y_{1}} = y_{2}

9-

\dot{y_{2}} = b (1 - y_{1}^{2}) y_{2} - y_{1} + ϵ_{1} (x_{2} - y_{2})

10-

p_{1} = p_{2} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508279

Formulas:

1-

V (y) = - \frac{V_{0}}{\cosh^{2} (α y)}

2-

Δ = R e (Σ_{e} (0, 0)) + R e (Σ_{h} (0, 0)),

3-

Σ_{e} (k, ω) = i \int \frac{d q}{2 π} \int \frac{d ω^{'}}{2 π} G_{0} (k - q, ω - ω^{'}) \frac{V_{s} (q, ω^{'})}{ϵ (q, ω^{'})},

4-

V_{s} = V_{c} + V_{p h}

5-

ϵ (q, ω) = 1 - V_{s} (q, ω) Π_{0} (q, ω)

6-

Π_{0} (q, ω)

7-

Σ_{i} (k, ω) = Σ_{i}^{E x} (k) + Σ_{i}^{C o r} (k, ω), i = e, h

8-

Σ_{i}^{E x} (k) = - \int_{- \infty}^{\infty} \frac{d q}{2 π} n_{F} (k + q) V_{s} (q) .

9-

n_{F} (k + q) = θ (k_{F} - | k + q |)

10-

Σ_{i}^{C o r} (k, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.01002

Formulas:

1-

σ = \pm 1 / 2

2-

(S = \pm 1, 0)

3-

σ_{i} = \pm \frac{1}{2}

4-

S_{i} = \pm 1, 0

5-

J_{R} = J \exp [- λ (n + 1)] / {(n + 1)}^{δ},

6-

ℋ = - J_{A} \sum_{< i j >} σ_{i} σ_{j} - J_{B} \sum_{< k l >} S_{k} S_{l} + J_{R} \sum_{< i k >} σ_{i} S_{k} - D_{B} \sum_{k} {(S_{k})}^{2},

7-

M_{α} = ⟨ \sum_{t} m_{α} (t) ⟩, α = A, B, T

8-

m_{α} (t)

9-

χ = \frac{N_{T}}{k_{B} T} [⟨ \sum_{t} {(m_{T} (t))}^{2} ⟩ - {⟨ \sum_{t} m_{T} (t) ⟩}^{2}],

10-

M_{T} = [M_{A} + M_{B}] / 2.0,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.7744

Formulas:

1-

A, not A, both A and not A, neither A nor not A,

2-

A, \neg A, A \land (\neg A), \neg (A \lor (\neg A)) .

3-

\neg (A \lor (\neg A))

4-

(\neg A) \land A

5-

A \land (\neg A)

6-

A \lor (\neg A)

7-

A, \neg A, A \lor (\neg A), \neg (A \lor (\neg A)) .

8-

V_{0} (A) = 0

9-

V_{1} (A) = 1

10-

(V_{0} (P), V_{1} (P))

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">A</mi><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2b.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2b.cmml">not</mtext></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2b.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2b.cmml">both</mtext></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">A</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4b.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.4b.cmml">and not</mtext></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1b" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.5" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.5.cmml">A</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.6" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2b.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2b.cmml">neither</mtext></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">A</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4b.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.4b.cmml">nor not</mtext></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1b" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.5" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.5.cmml">A</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">A</mi><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">A</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">∧</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.6" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">¬</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">∨</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m3.2.2.1" xref="S1.p2.4.m3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m3.1.1" xref="S1.p2.4.m3.1.1.cmml">¬</mi><mo id="S1.p2.4.m3.2.2.1a" xref="S1.p2.4.m3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1" xref="S1.p2.4.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.4.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">∨</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m4.1.1" xref="S1.p2.5.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m4.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.5.m4.1.1.2" xref="S1.p2.5.m4.1.1.2.cmml">∧</mo><mi id="S1.p2.5.m4.1.1.3" xref="S1.p2.5.m4.1.1.3.cmml">A</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">∧</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">∨</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">A</mi><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">∨</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.6" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">¬</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">∨</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">¬</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p3.2.m2.1.2.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.4.m4.1.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.4.4.2" xref="S2.p4.2.m2.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.4.4.2.3" xref="S2.p4.2.m2.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.2.m2.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.2.m2.4.4.2.4" xref="S2.p4.2.m2.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.1" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.3.2" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.3.2.1" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.2.m2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.3.2.2" xref="S2.p4.2.m2.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.4.4.2.5" xref="S2.p4.2.m2.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311080

Formulas:

1-

H = - J \sum_{⟨ i j ⟩} B_{i j} - K \sum_{⟨ i j k l ⟩} P_{i j k l} - h \sum_{i} S_{i}^{z},

2-

B_{i j} = S_{i}^{+} S_{j}^{-} + S_{i}^{-} S_{j}^{+}

3-

P_{i j k l} = S_{i}^{+} S_{j}^{-} S_{k}^{+} S_{l}^{-} + S_{i}^{-} S_{j}^{+} S_{k}^{-} S_{l}^{+}

4-

⟨ i j k l ⟩

5-

T_{K T} / J \approx 0.68

6-

m = ⟨ S^{z} ⟩

7-

7.9 ≲ K / J ≲ 14.5

8-

⟨ P_{i j k l} ⟩

9-

E = - ⟨ n ⟩ / β

10-

ρ_{s} = \frac{\partial^{2} E}{\partial ϕ^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.07544

Formulas:

1-

Θ_{S H} \sim 3

2-

Θ_{SH} \sim - 2.5 to 7.4

3-

λ \hat{l} \cdot \hat{s}

4-

σ_{α β}^{n, s}

5-

Ω_{α β}^{n, s}

6-

\hat{H} = {\hat{H}}_{0} + λ \hat{l} \cdot \hat{s}

7-

σ_{α β}^{s} = - \frac{e}{ℏ} \int_{B Z} \frac{\vec{d k}}{{(2 π)}^{3}} \sum_{n} f_{n} (\vec{k}) Ω_{α β}^{n_{\vec{k}}, s}

8-

Ω_{α β}^{n, s} = - 2 Im [\sum_{m \neq n} \frac{j_{n m, α}^{s} v_{m n, β}}{{(ϵ_{m} - ϵ_{n})}^{2}}]

9-

j_{n m, α}^{s} = \frac{1}{2} \sum_{l} [⟨ n | {\hat{s}}_{s} | l ⟩ ⟨ l | {\hat{v}}_{α} | m ⟩ + ⟨ n | {\hat{v}}_{α} | l ⟩ ⟨ l | {\hat{s}}_{s} | m ⟩]

10-

v_{m n, β} = ⟨ m | {\hat{v}}_{β} | n ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.1947

Formulas:

1-

| ψ ⟩ = \sum_{k = 0}^{n - 1} \sqrt{λ_{k}} {| k ⟩}_{A} {| k ⟩}_{B} \dots {| k ⟩}_{D},

2-

{| k ⟩}_{A}

3-

{| k ⟩}_{B}

4-

{| k ⟩}_{D}

5-

λ = (λ_{0}, \dots, λ_{n - 1})

6-

λ_{0} \geq \dots \geq λ_{n - 1} \geq 0

7-

| ϕ ⟩ = \sum_{k = 0}^{n - 1} \sqrt{μ_{k}} {| k^{'} ⟩}_{A} {| k^{'} ⟩}_{B} \dots {| k^{'} ⟩}_{D},

8-

{| k^{'} ⟩}_{A}

9-

{| k^{'} ⟩}_{B}

10-

{| k^{'} ⟩}_{D}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.09330

Formulas:

1-

α, σ, ϵ, τ

2-

\bar{x} = \frac{1}{N_{b s}} \sum_{i \in b a t c h}^{N_{b s}} x_{i}

3-

i^{*} = a r g m i n_{i} (∥ \bar{x} - θ_{i} ∥)

4-

i = 1, 2, \dots, N_{n}

5-

D_{i} = ∥ L_{i} - L_{i^{*}} ∥

6-

ϕ = e^{D / σ^{2}}

7-

Γ = e^{- ∥ x - θ ∥ / ϵ}

8-

α \leftarrow α e^{- τ t / N_{s t e p s}}

9-

σ \leftarrow σ e^{- τ t / N_{s t e p s}}

10-

θ_{i} \leftarrow θ_{i} + α ϕ (x - θ_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.4023

Formulas:

1-

M_{V}^{t o t}

2-

σ_{E (B - V)}

3-

Δ E (B - V)

4-

σ_{E (B - V)}

5-

E (B - V)

6-

σ_{E (B - V)}

7-

N (c) / N (a b + c)

8-

{(B - V)}_{0}

9-

{(B - V)}_{0}

10-

{(B - V)}_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.02871

Formulas:

1-

μ_{0} H = 1 T

2-

μ_{0} H = 1, 3, 5

3-

(V_{loc} (0 °) - V_{loc} (90 °)) / V_{loc} (90 °)

4-

T_{comp} = 268 K

5-

Δ V_{nl} = V_{nl} (0 °) - V_{nl} (90 °)

6-

5 K < T < 300 K

7-

I_{c} = 100 µ A

8-

2 \times 10^{10} A m^{- 2}

9-

μ_{0} H = 1 T

10-

Δ V_{loc} / V_{loc, \min} = (V_{loc} (0 °) - V_{loc} (90 °)) / V_{loc} (90 °)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.10390

Formulas:

1-

{\bar{τ}}_{s} + {\bar{σ}}_{s} \sqrt{\frac{2}{π}}

2-

{\bar{σ}}_{s} \sqrt{(1 - \frac{2}{π})}

3-

ϕ = | \arccos {\frac{(𝒏_{i} \cdot 𝒙_{ij})}{| 𝒏_{i} | | 𝒙_{ij} |}} |

4-

ϕ < ϵ or ϕ > π - ϵ

5-

(𝒏_{i} \cdot 𝒏_{j}) > 0

6-

(𝒏_{i} \cdot 𝒙_{ij}) > 0

7-

(𝒏_{i} \cdot 𝒏_{j}) > 0

8-

(𝒏_{i} \cdot 𝒙_{ij}) < 0

9-

(𝒏_{i} \cdot 𝒏_{j}) < 0

10-

(𝒏_{i} \cdot 𝒙_{ij}) > 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E1.m3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.1.1.3.3.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">π</mi></mfrac></mstyle></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.2" xref="S2.E2.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.2.2" xref="S2.E2.m3.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m3.1.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m3.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.1.2.2.3" xref="S2.E2.m3.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E2.m3.1.2.1" xref="S2.E2.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.3.cmml">ϕ</mi><mo mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.2.cmml"><mo fence="true" mathcolor="#000000" maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.8.8" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.8.8.cmml">arccos</mi><mo mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.2a" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mo mathcolor="#000000" maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.2.1.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">{</mo><mfrac mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.cmml"><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathcolor="#000000" mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3.3.cmml">ij</mi></msub></mrow><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.2.cmml"><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1.2.cmml">𝒏</mi><mi mathcolor="#000000" mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.5" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.2.cmml"><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1.3.cmml">ij</mi></msub><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mfrac><mo mathcolor="#000000" maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.2.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo fence="true" mathcolor="#000000" maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo rspace="9.1pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">or</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ϕ</mi></mpadded></mrow><mo rspace="9.1pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.2.cmml">></mo><mn id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3.cmml">ij</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.2.cmml">></mo><mn id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.2.cmml">></mo><mn id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3.cmml">ij</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.2.cmml"><</mo><mn id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.2.cmml"><</mo><mn id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3.cmml">ij</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.2.cmml">></mo><mn id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.4087

Formulas:

1-

8 π G = 1

2-

Ω_{g w} (f) \equiv \frac{1}{ρ_{c}} \frac{d ρ_{g w}}{d \ln f} \leq 10^{- 13}

3-

ρ_{c} \equiv 3 H_{0}^{2}

4-

d ρ_{g w}

5-

Ω_{g w} \leq 6.9 * 10^{- 6} .

6-

41.5 - 169.25 H z

7-

φ = \frac{H^{2}}{2 A_{h}^{2}}

8-

A_{h} \equiv {(k / 2 π)}^{3 / 2} h

9-

h_{C} (f) ≃ 1.26 * 10^{- 18} (\frac{1 H z}{f}) \sqrt{h_{100}^{2} Ω_{g w} (f)},

10-

10 H z \leq f \leq 10 K H z

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0201181

Formulas:

1-

S U (N)

2-

p = A n \log n

3-

Z_{n, disk, p} (Q)

4-

= \frac{1}{n!} \sum_{r} d_{r} {ch}_{r} (Q) {[(1 - x) + x \frac{{ch}_{r} (𝟐)}{d_{r}}]}^{p}

5-

{ch}_{r} (𝟐)

6-

(1 - 2 A x) n

7-

A n \log n

8-

p = A n \log n

9-

O (n^{2})

10-

1 / 2 n \log n

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.10930

Formulas:

1-

𝐒 = {𝐬_{1}, 𝐬_{2}, \dots, 𝐬_{n}}

2-

P (𝐒 ∣ 𝐕) = \prod_{i = 1}^{n} P (𝐬_{i} ∣ 𝐬_{< i}, 𝐕)

3-

{𝐯_{1}, 𝐯_{2}, \dots, 𝐯_{m}}

4-

μ = \frac{1}{H} \sum_{i = 1}^{H} a_{i}

5-

σ = \sqrt{\frac{1}{H} \sum_{i = 1}^{H} {(a_{i} - μ)}^{2}}

6-

{y_{1}, \dots, y_{i - 1}}

7-

{y_{i + 1}^{*}, \dots, y_{I}^{*}}

8-

{y_{i + 1}^{*}, \dots, y_{I}^{*}}

9-

𝐀_{e} = R D (𝐖_{p} 𝐀_{p}) + R D (𝐖_{f} 𝐀_{f})

10-

𝐀_{a t t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0511234

Formulas:

1-

g = 2 π \times 10.4

2-

κ = 2 π \times 1.4

3-

Γ = 2 π \times 6

4-

g = 2 π \times 10.4

5-

g = 2 π \times 6.5

6-

g = 2 π \times 10

7-

g = 2 π \times 6.5

8-

g = 2 π \times 3

9-

g > 2 π \times 6.5

10-

| F = 1, m_{F} = - 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0309063

Formulas:

1-

P_{t} (n)

2-

σ (t) \sim t

3-

σ (t) \sim \sqrt{t}

4-

P_{t} (n)

5-

P_{t} (n)

6-

P_{t + 1} (n) = \frac{1}{2} [P_{t} (n - 1) + P_{t} (n + 1)], n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots

7-

P_{t} (n)

8-

P_{t} (n) = {\begin{matrix} \frac{t!}{2^{t} (\frac{t - n}{2})! (\frac{t + n}{2})!} : & n = - t, - t + 2, \dots, t \\ 0 : & n = - t + 1, - t + 3, \dots, t - 1, \end{matrix}

9-

P_{t} (n) = 0

10-

D = Δ n^{2} / (2 Δ t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Run 11329984 (Agent787)