Run 11329982

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9802226

Formulas:

1-

s_{i} \equiv (E_{i + 1} - E_{i}) / ⟨ E_{i + 1} - E_{i} ⟩

2-

P_{P} (s) = \exp (- s)

3-

P_{W D} (s) = \frac{π}{2} s \exp (- π s^{2} / 4)

4-

ρ_{B W} (E) = Γ / (2 π (E^{2} + Γ^{2} / 4))

5-

Γ \sim Q^{2} / Δ_{c}

6-

ξ \sim Γ / Δ_{n}

7-

ξ_{c} \sim Δ_{c} / Δ_{n} ≫ 1

8-

P_{b} [\sum_{i} W_{i} a_{i}^{†} a_{i} + \sum_{⟨ i; j ⟩} (U a_{i}^{†} a_{j}^{†} a_{j} a_{i} - t a_{i}^{†} a_{j})] P_{b}

9-

E_{b} \approx - 3.3 t

10-

ϵ_{g} \approx n E_{b} + n (n + 1) Δ_{1} / 2 + 3 U n (n - 1) Δ_{1} / B_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0002282

Formulas:

1-

ϕ_{ν_{α}} (E_{ν}, Ω_{ν}, {\vec{x}}_{d}) = \sum_{A} \int 𝑑 E_{0} ϕ_{A} [E_{0}, Ω_{0} (Ω_{ν}), {\vec{x}}_{0} (Ω_{ν}, {\vec{x}}_{d})] \frac{d n_{A \to ν_{α}}}{d E_{ν}} (E_{ν}; E_{0}, \cos θ_{0})

2-

d n_{A \to ν_{α}} / d E_{ν}

3-

ϕ_{A} (E_{0}, Ω_{0}, {\vec{x}}_{0})

4-

\cos θ_{ν} > 0

5-

{\vec{x}}_{0} ≃ {\vec{x}}_{d}

6-

\cos θ_{ν} < 0

7-

Ω_{0} \equiv (\cos θ_{0}, φ_{0}) = (- \cos θ_{ν}, φ_{ν})

8-

p / q \overset{>}{_{\sim}} 100

9-

ϕ_{A} (E_{0})

10-

R_{S}^{\pm} (\vec{x}, \hat{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.04264

Formulas:

1-

ℱ \in R^{N \times W \times H}

2-

ℱ_{n} \in R^{W H}, n = 1, 2, \dots, N

3-

𝐅_{i} \in R^{ξ \times W H}, i = 0, 1, \dots, c - 1

4-

𝐅_{i} = {ℱ_{i \times ξ + 1}, ℱ_{i \times ξ + 2}, \dots, ℱ_{i \times ξ + ξ}} .

5-

𝐅 = {𝐅_{0}, 𝐅_{1}, \dots, 𝐅_{c - 1}}

6-

L o s s (𝐅) = L_{C E} (𝐅) + μ \times L_{M C} (𝐅) .

7-

L_{d i s}

8-

L_{d i v}

9-

L_{M C} (𝐅) = L_{d i s} (𝐅) - λ \times L_{d i v} (𝐅) .

10-

L_{d i s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0106008

Formulas:

1-

\frac{d^{2} x_{j}}{d t^{2}} + ν \frac{d x_{j}}{d t} - \frac{α}{x_{j}^{3}} + \frac{1}{x_{j}^{2}} = A \sin (Ω t) + \sum_{i = 1}^{N} \frac{κ_{i, j}}{N} \frac{d x_{i}}{d t} .

2-

U (x) = α / (2 x^{2}) - 1 / x

3-

y_{j} (t) = d x_{j} (t) / d t

4-

κ_{i, j} = 0

5-

Y (t) \sim \sum_{j = 1}^{N} y_{j} (t) .

6-

y_{j} (t)

7-

P (ω) = \frac{2}{π} \int_{0}^{\infty} C (τ) c o s ω τ 𝑑 τ,

8-

C (τ) = < Y (t) Y (t + τ) > = \sum_{j, k = 1}^{N} < y_{j} (t) y_{k} (t + τ) >

9-

κ_{i, j} = 0

10-

< y_{j} (t) y_{j} (t + τ) > = C_{0} (τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.01841

Formulas:

1-

K_{i j} = \frac{\partial I_{i}}{\partial T_{j}}

2-

K_{i j}^{C H_{4}}

3-

K_{i j}^{C H_{4}} = K_{i j} - K_{i j}^{c o n t}

4-

K_{i j}^{c o n t}

5-

K_{i j}^{C H_{4}}

6-

K_{i j}^{C H_{4}}

7-

K_{i j}^{c o n t}

8-

K_{i j}^{C H_{4}}

9-

K_{i j}^{c o n t}

10-

K_{i j}^{C H_{4}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810154

Formulas:

1-

H = \int 𝑑 𝐫 [\frac{K}{2} {(\nabla h (𝐫))}^{2} - u \cos (\frac{2 π}{3} h (𝐫) - γ (𝐫))],

2-

l_{b} \leq x \leq u_{b}

3-

E_{d} \equiv E_{1} - E_{0}

4-

L = 12, 24, 48, 96, 192

5-

E_{e l a}

6-

E_{e l a} \sim K b^{2} / 2 π \ln (L)

7-

E_{d i s}

8-

E_{e l a}

9-

E_{d} = E_{e l a} + E_{d i s}

10-

E_{d i s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0304018

Formulas:

1-

{(θ_{i}, p_{i})}_{i = 1, \dots, N}

2-

ℋ = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} p_{i}^{2} + \frac{κ}{2} \sum_{i, j = 1}^{N} \frac{1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})}{r_{i j}^{α}} \equiv K + V,

3-

r_{i j} = | i - j |

4-

r_{i j}^{- α} = 0

5-

r_{i j} = 1

6-

ϵ = O (1)

7-

β_{c} = 2 / ϵ

8-

𝒵 (β, N) = \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 p_{1} \dots \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 p_{N} \int_{0}^{2 π} 𝑑 θ_{1} \dots \int_{0}^{2 π} 𝑑 θ_{N} e^{- β ℋ}

9-

β = 1 / k_{B} T

10-

κ = O (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.06618

Formulas:

1-

{𝑅𝑎}_{E} < 𝑅𝑎 < {𝑅𝑎}_{L}

2-

Δ T \equiv q d^{2} κ^{- 1}

3-

U \equiv \sqrt{α g Δ T d}

4-

q = c o n s t

5-

\frac{\partial 𝒖}{\partial t} + (𝒖 \cdot \nabla) 𝒖 = - \nabla p + \sqrt{\frac{𝑃𝑟}{𝑅𝑎}} \nabla^{2} 𝒖 + T 𝒆_{z},

6-

\nabla \cdot 𝒖 = 0,

7-

\frac{\partial T}{\partial t} + 𝒖 \cdot \nabla T = \frac{1}{\sqrt{𝑅𝑎 𝑃𝑟}} (\nabla^{2} T + 1),

8-

w = \frac{\partial u}{\partial z} = \frac{\partial v}{\partial z} = T = 0 at z = \pm \frac{1}{2} .

9-

𝒖 = (u, v, w)

10-

- 1 / 2 \leq z \leq 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5587

Formulas:

1-

e g = n ℏ c / 2 = n g_{D}

2-

n = 1, 2, \dots

3-

g_{D} = ℏ c / 2 e = 68.5 e

4-

\begin{matrix} \nabla \cdot \vec{E} = 4 π ρ_{e} & \nabla \times \vec{B} = \frac{4 π}{c} \vec{j_{e}} + \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \\ \nabla \cdot \vec{B} = 4 π ρ_{m} & \nabla \times \vec{E} = \frac{4 π}{c} \vec{j_{m}} - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \end{matrix}

5-

m_{M} ≃ \frac{g^{2} m_{e}}{e^{2}} ≃ n 4700 m_{e} ≃ n 2.4 G e V / c^{2}

6-

\begin{matrix} 10^{15} G e V & 10^{2} G e V \\ S U (5) & ⟶ & S U {(3)}_{C} \times [S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}] & ⟶ & S U {(3)}_{C} \times U {(1)}_{E M} \\ 10^{- 35} s & 10^{- 9} s \end{matrix}

7-

m_{M} \geq m_{X} / G

8-

m_{X} ≃ 10^{14} - 10^{15}

9-

m_{M} > 10^{16} - 10^{17}

10-

\sim 10^{7} \div 10^{13}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07968

Formulas:

1-

W^{2} = Q^{2} (\frac{1}{x} - 1)

2-

F_{2}^{p} / F_{2}^{d}

3-

d (x, Q) / u (x, Q)

4-

\bar{d} (x, Q) / \bar{u} (x, Q)

5-

Q_{0} = 1.3 GeV

6-

x f_{a} (x, Q_{0}) = x^{a_{1}} {(1 - x)}^{a_{2}} P_{a} (x),

7-

P_{a} (x)

8-

P_{s} (x)

9-

s (x) = \bar{s} (x)

10-

s (x, Q_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9809030

Formulas:

1-

N = 18, 20, 22

2-

(\begin{matrix} {\hat{h}}_{D} - m - λ & \hat{Δ} \\ - {\hat{Δ}}^{*} & - {\hat{h}}_{D} + m + λ \end{matrix}) (\begin{matrix} U_{k} (𝐫) \\ V_{k} (𝐫) \end{matrix}) = E_{k} (\begin{matrix} U_{k} (𝐫) \\ V_{k} (𝐫) \end{matrix}) .

3-

{\hat{h}}_{D} = - i α \cdot \nabla + β (m + g_{σ} σ (𝐫)) + g_{ω} τ_{3} ω^{0} (𝐫) + g_{ρ} ρ^{0} (𝐫) + e \frac{(1 - τ_{3})}{2} A^{0} (𝐫) .

4-

Δ_{a b} (𝐫, 𝐫^{'}) = \frac{1}{2} \sum_{c, d} V_{a b c d} (𝐫, 𝐫^{'}) κ_{c d} (𝐫, 𝐫^{'}),

5-

a, b, c, d

6-

V_{a b c d} (𝐫, 𝐫^{'})

7-

κ_{c d} (𝐫, 𝐫^{'}) = \sum_{E_{k} > 0} U_{c k}^{*} (𝐫) V_{d k} (𝐫^{'}) .

8-

V^{p p} (1, 2) = \sum_{i = 1, 2} e^{- {((𝐫_{1} - 𝐫_{2}) / μ_{i})}^{2}} (W_{i} + B_{i} P^{σ} - H_{i} P^{τ} - M_{i} P^{σ} P^{τ}),

9-

(i = 1, 2)

10-

S_{p} (Z, N) = B (Z, N) - B (Z - 1, N)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.01611

Formulas:

1-

O L = 75 %

2-

C_{x y} (f) = \frac{{| P_{x y} (f) |}^{2}}{P_{x x} (f) \cdot P_{y y} (f)},

3-

P_{x x} (f)

4-

P_{y y} (f)

5-

P_{x y} (f)

6-

C_{x y} (f)

7-

{\hat{C}}_{x y} (f) = \frac{{| \sum_{n = 0}^{N - 1} X_{n} (f) Y_{n}^{*} (f) |}^{2}}{\sum_{n = 0}^{N - 1} {| X_{n} (f) |}^{2} \sum_{n = 0}^{N - 1} {| Y_{n} (f) |}^{2}},

8-

N_{s e g} = 73

9-

N = 1 + ⌊ \frac{N_{t o t} - N_{s e g}}{N_{s e g} (1 - O L)} ⌋

10-

N_{t o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0110108

Formulas:

1-

S_{F} = \sum_{x} \bar{ψ} (x) (D + m_{q} + i μ_{q} γ_{5} τ_{3}) ψ (x)

2-

i μ_{q} γ_{5} τ_{3} = i μ_{q} γ_{5} (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix})

3-

ψ^{'} \to e^{i α γ_{5} τ_{3} / 2} ψ \bar{ψ^{'}} \to \bar{ψ} e^{i α γ_{5} τ_{3} / 2}

4-

S_{F} = \sum_{x} \bar{ψ^{'}} (x) (D + M_{Q}) ψ^{'} (x)

5-

\sqrt{m_{q}^{2} + μ_{q}^{2}}

6-

\bar{ψ} Γ \frac{τ_{i}}{2} ψ

7-

\bar{u^{'}} Γ d^{'}

8-

\bar{u} (\cos (α / 2) + i γ_{5} \sin (α / 2))

9-

(\cos (\frac{α}{2}) - i γ_{5} \sin (\frac{α}{2})) d

10-

\bar{u^{'}} Γ d^{'} = \bar{u} Γ d

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9411155

Formulas:

1-

η^{μ ν} = diagonal (\underset{t - times}{\underset{⏟}{+, +, \dots, +}}, \underset{s - times}{\underset{⏟}{-, -, \dots, -}}), μ, ν = (1, \dots, D) .

2-

2^{[D / 2]} \times 2^{[D / 2]}

3-

{γ^{μ}, γ^{ν}} = 2 η^{μ ν} 11,

4-

2^{[D / 2]} \times 2^{[D / 2]}

5-

γ^{μ 2} = - 11

6-

- {(- 1)}^{t} A γ^{μ} A^{- 1},

7-

η B γ^{μ} B^{- 1},

8-

- η {(- 1)}^{t} C γ^{μ} C^{- 1};

9-

A = γ^{1} \dots γ^{t} .

10-

ξ C A^{- 1}, ξ being a phase factor,

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1"><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.4a.cmml">diagonal</mtext><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.6" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.6.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.6.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.6.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml">+</mo></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.5" xref="S0.E1.m1.4.4.5.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mtext id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">times</mtext></mrow></munder></mpadded><mo rspace="5.3pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><munder id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.8.8" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.4.6" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">-</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.6.1" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.6.6.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.cmml">-</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.6.2" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.7.7.3.3" xref="S0.E1.m1.7.7.3.3.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.6.3" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.4" xref="S0.E1.m1.8.8.4.4.cmml">-</mo></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.5" xref="S0.E1.m1.8.8.5.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mtext id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">times</mtext></mrow></munder><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.12.12" xref="S0.E1.m1.12.12.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.9.9" xref="S0.E1.m1.9.9.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.10.10" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml">⋯</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.11.11" xref="S0.E1.m1.11.11.cmml">D</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.4" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m5.2.3" xref="p3.6.m5.2.3.cmml"><msup id="p3.6.m5.2.3.2" xref="p3.6.m5.2.3.2.cmml"><mn id="p3.6.m5.2.3.2.2" xref="p3.6.m5.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.6.m5.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.6.m5.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.6.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.6.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup><mo id="p3.6.m5.2.3.1" xref="p3.6.m5.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="p3.6.m5.2.3.3" xref="p3.6.m5.2.3.3.cmml"><mn id="p3.6.m5.2.3.3.2" xref="p3.6.m5.2.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.6.m5.2.2.1.1" xref="p3.6.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.2.2.1.1.2" xref="p3.6.m5.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.6.m5.2.2.1.1.1" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m5.2.2.1.1.1.2" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.6.m5.2.2.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.6.m5.2.2.1.1.1.3" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.2.2.1.1.3" xref="p3.6.m5.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">{</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msup><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">}</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">η</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4b" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml">1</mtext><mtext id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4c" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml">1</mtext></mrow></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.10.m2.2.3" xref="p3.10.m2.2.3.cmml"><msup id="p3.10.m2.2.3.2" xref="p3.10.m2.2.3.2.cmml"><mn id="p3.10.m2.2.3.2.2" xref="p3.10.m2.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.10.m2.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.1.1.1.1.2" xref="p3.10.m2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.10.m2.1.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.10.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.10.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.10.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.1.1.1.1.3" xref="p3.10.m2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup><mo id="p3.10.m2.2.3.1" xref="p3.10.m2.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="p3.10.m2.2.3.3" xref="p3.10.m2.2.3.3.cmml"><mn id="p3.10.m2.2.3.3.2" xref="p3.10.m2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.10.m2.2.2.1.1" xref="p3.10.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.2.2.1.1.2" xref="p3.10.m2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.10.m2.2.2.1.1.1" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.10.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.10.m2.2.2.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.10.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.2.2.1.1.3" xref="p3.10.m2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p3.14.m6.1.1" xref="p3.14.m6.1.1.cmml"><msup id="p3.14.m6.1.1.2" xref="p3.14.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p3.14.m6.1.1.2.2" xref="p3.14.m6.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mrow id="p3.14.m6.1.1.2.3" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="p3.14.m6.1.1.2.3.2" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="p3.14.m6.1.1.2.3.1" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p3.14.m6.1.1.2.3.3" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="p3.14.m6.1.1.1" xref="p3.14.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.14.m6.1.1.3" xref="p3.14.m6.1.1.3.cmml"><mo id="p3.14.m6.1.1.3.1" xref="p3.14.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p3.14.m6.1.1.3.2" xref="p3.14.m6.1.1.3.2c.cmml"><mtext mathsize="90%" id="p3.14.m6.1.1.3.2a" xref="p3.14.m6.1.1.3.2c.cmml">1</mtext><mtext id="p3.14.m6.1.1.3.2b" xref="p3.14.m6.1.1.3.2c.cmml">1</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msup><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5a" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2a.m3.1.1.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2a.m3.1.1.1.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.3" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1b" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5a" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msup><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.4.cmml">C</mi><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2c" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.cmml"><msup id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6a" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">⋯</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">t</mi></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1b.m3.2.2.2" xref="S0.E1b.m3.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1b.m3.1.1.1.1" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.2.cmml">ξ</mi><mo id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.3" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4a" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S0.E1b.m3.2.2.2.3" xref="S0.E1b.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1b.m3.2.2.2.2" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1b.m3.2.2.2.2.2" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="S0.E1b.m3.2.2.2.2.1" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1b.m3.2.2.2.2.3" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.3a.cmml"> being a phase factor,</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.00964

Formulas:

1-

N = Q H ρ_{0}

2-

U = H \sum_{q = 1}^{Q} ρ_{q} u (ρ_{q})

3-

\tilde{u} = U / N

4-

u (ρ) = 2 ρ

5-

u (ρ) = 2 (1 - ρ)

6-

\tilde{u} = 2 (1 - ρ) ≃ 0.586

7-

Δ L = Δ u

8-

L = \sum_{q} l_{q}

9-

l_{q} = \sum_{n_{q} = 0}^{N_{q}} u (n_{q} / H)

10-

N_{q} = H ρ_{q}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.07892

Formulas:

1-

a r c m i n^{- 2}

2-

U_{m i n}

3-

U_{m a x}

4-

q_{P A H} ≲

5-

W I S E

6-

S p i t z e r

7-

S p i t z e r

8-

W I S E

9-

W I S E

10-

W I S E

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9804003

Formulas:

1-

(\begin{matrix} - \frac{c^{2}}{2 ω_{0}} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} - \frac{ω_{0}}{2} & - γ \\ γ^{*} & \frac{c^{2}}{2 ω_{0}} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{ω_{0}}{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} ℰ_{p} (x) \\ ℰ_{c}^{*} (x) \end{matrix}) = δ (\begin{matrix} ℰ_{p} (x) \\ ℰ_{c}^{*} (x) \end{matrix}) .

2-

ℰ_{p (c)} (x)

3-

γ \equiv γ_{0} e^{i ϕ}

4-

ℰ_{p (c), 1 (2)}^{+}

5-

(\begin{matrix} ℰ_{p, 3}^{+} (x) \\ ℰ_{p, 3}^{-} (x) \\ ℰ_{c, 3}^{-} (x) \\ ℰ_{c, 3}^{+} (x) \end{matrix}) = S_{p c m} U (x) S (x) (\begin{matrix} ℰ_{p, 1}^{+} (x) \\ ℰ_{p, 1}^{-} (x) \\ ℰ_{c, 1}^{-} (x) \\ ℰ_{c, 1}^{+} (x) \end{matrix}),

6-

S_{p c m}

7-

S_{p c m}

8-

R_{c} \equiv {| ℰ_{c, 1}^{+} (0) |}^{2}

9-

R_{c} = \frac{T_{p} T_{c} R_{p c m}}{1 + (1 - T_{p}) (1 - T_{c}) R_{p c m}^{2} - 2 R_{p c m} [Re (r_{p, 2} \cdot r_{c, 2}) \cos ϕ - Im (r_{p, 2} \cdot r_{c, 2}) \sin ϕ]} .

10-

T_{p (c)}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.11156

Formulas:

1-

f : 𝒳 \to ℝ^{C}

2-

𝒜 = {a_{m}}_{m = 1}^{M}

3-

a_{m} : 𝒳 \to 𝒳

4-

𝐗 = {x_{i}}_{i = 1}^{N}

5-

{y_{i}}_{i = 1}^{N}

6-

y_{i} \in {1, \dots, C}

7-

g : ℝ^{C \times M} \to ℝ^{C}

8-

g (A (x_{i}))

9-

\sum_{m = 1}^{M} {(Θ ⊙ A (x_{i}))}_{m, *}

10-

A (x_{i}) \in ℝ^{M \times C}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.03482

Formulas:

1-

{∥ f ∥}_{𝔢} = sup_{z \in 𝔢} | f (z) |

2-

t_{n} = {∥ T_{n} ∥}_{𝔢}

3-

t_{n} \geq C {(𝔢)}^{n}

4-

t_{n} \geq 2 C {(𝔢)}^{n}

5-

t_{n} = 2 C {(𝔢)}^{n}

6-

𝔢 = P^{- 1} ([- 2, 2])

7-

P (z) \in [- 2, 2]

8-

P (𝔢) = [- 2, 2]

9-

t_{1} = 2 C (𝔢)

10-

{lim}_{n \to \infty} {∥ T_{n} ∥}_{𝔢} / C {(𝔢)}^{n} = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101462

Formulas:

1-

τ_{l a g}

2-

M_{j e t}

3-

Θ_{j e t}

4-

Θ_{j e t} < Γ^{- 1}

5-

L = 4 π D_{L}^{2} \cdot P_{256} \cdot < E >,

6-

H_{o} = 65 k m \cdot s^{- 1} \cdot M p c^{- 1}

7-

1.72 \times 10^{- 7} e r g \cdot p h o t o n^{- 1}

8-

Γ M_{j e t} c^{2}

9-

Θ_{j e t}

10-

Θ_{r e g i o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607382

Formulas:

1-

(α, δ) ≃ (280^{\circ}, - 17^{\circ})

2-

n_{o b s} / n_{e x p} = 506 / 413.6 = 1.22 \pm 0.05

3-

(α, δ) = ({266.3}^{\circ}, - {29.0}^{\circ})

4-

(α, δ) = (274^{\circ}, - 22^{\circ})

5-

n_{o b s} / n_{e x p} = 21.8 / 11.8 = 1.85 \pm 0.29

6-

10^{17.9} eV < E < 10^{18.5}

7-

10^{17.9} eV < E < 10^{18.5}

8-

N \propto \sin θ \cos θ d θ

9-

α = n_{e x p} / n_{t}

10-

n_{e x p}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0106225

Formulas:

1-

A d S_{5}

2-

- π R \leq y \leq π R

3-

[- π, π]

4-

d s^{2} = e^{- 2 k R | ϕ |} η_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} - R^{2} d ϕ^{2},

5-

μ = 0, 1, 2, 3

6-

M = (μ, 5)

7-

(x^{μ}, ϕ)

8-

(x^{ϕ}, - ϕ)

9-

Λ = - 6 M_{5}^{3} k^{2} .

10-

Λ_{0} = - Λ_{π} = - Λ / k

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.09408

Formulas:

1-

{BaFe}_{2} {({As}_{1 - x} P_{x})}_{2}

2-

{BaFe}_{2} {({As}_{1 - x} P_{x})}_{2}

3-

Ba {({Fe}_{1 - x} {Co}_{x})}_{2} {As}_{2}

4-

{NaFe}_{1 - x} {Co}_{x} As

5-

Ba {({Fe}_{1 - x} {Co}_{x})}_{2} {As}_{2}

6-

{NaFe}_{1 - x} {Co}_{x} As

7-

Ba {({Fe}_{1 - x} {Co}_{x})}_{2} {As}_{2}

8-

{NaFe}_{1 - x} {Co}_{x} As

9-

Ba {({Fe}_{1 - x} {Co}_{x})}_{2} {As}_{2}

10-

{BaFe}_{2} {({As}_{1 - x} P_{x})}_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0201037

Formulas:

1-

κ_{u s a t}

2-

S_{u} \propto Q^{0.30 \pm 0.05}

3-

Δ S = 0.04 \exp^{- Q / 0.032}

4-

1 / κ_{u} = 0.02 + 0.32 \exp^{- Q / 0.032}

5-

κ_{u s a t}

6-

S_{u} \propto Q^{0.3 \pm 0.05}

7-

Δ S = 0.04 \exp^{- Q / 0.032}

8-

1 / κ_{u} = 0.02 + 0.32 \exp^{- Q / 0.032}

9-

S_{u} \propto Q^{0.3 \pm 0.05}

10-

1 / κ_{u} = 0.02 + 0.32 \exp^{- Q / 0.032}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2961

Formulas:

1-

σ_{0} ¿ \sim 1

2-

ξ \equiv \sqrt{\frac{l}{Δ_{0}}} \frac{1}{γ_{0}^{4 / 3}},

3-

l = {(3 E / 4 π n_{e} m_{p} c^{2})}^{1 / 3}

4-

0.1 ¡ \sim ξ ¡ \sim

5-

B_{p} \propto 1 / r^{2}

6-

B_{ϕ} \propto 1 / r

7-

γ_{0}^{2} > 1 + σ_{0}

8-

t_{\exp} = r / γ_{0} c

9-

r_{c} ≃ Δ_{0} γ_{0}^{2} (\sqrt{\frac{1 + σ_{0}}{σ_{0}}} - 1) .

10-

r_{rs} ≃ l^{3 / 4} Δ_{0}^{1 / 4} / \sqrt{1 + σ_{0}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607295

Formulas:

1-

5600 < T_{eff} < 5900

2-

5600 < T_{eff} < 5900

3-

u v b y

4-

5600 < T_{eff} < 5850

5-

5600 < T_{eff} < 5850

6-

5600 < T_{eff} < 5850

7-

5600 < T_{eff} < 5850

8-

5600 < T_{eff} < 5850

9-

- 0.2 < [Fe/H] < + 0.4

10-

5600 < T_{eff} < 5900

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0211609

Formulas:

1-

R (t, s) \sim s^{- 1 - a} x^{1 + a - λ / z} {(x - 1)}^{- 1 - a}

2-

R (t, s)

3-

χ (t, t_{w}) = \int_{t_{w}}^{t} 𝑑 s R (t, s) \sim t_{w}^{- a_{χ}} F (t / t_{w})

4-

ρ (t, t_{w}) = \int_{0}^{t_{w}} 𝑑 s R (t, s) \sim t_{w}^{- a_{ρ}} E (t / t_{w})

5-

a_{χ} = a_{ρ} = a

6-

a_{ρ} = 1 / 2

7-

d = 2, 3, 4

8-

a_{χ} = {\begin{matrix} θ (d - d_{L}) / (d_{U} - d_{L}) & for d < d_{U} \\ θ & for d > d_{U} \end{matrix}

9-

θ = 1 / 2, d_{L} = 1, d_{U} = 3

10-

θ = 1, d_{L} = 2, d_{U} = 4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310287

Formulas:

1-

e^{2} / ϵ ℓ

2-

H = \sum_{j} \frac{1}{2 m_{b}} {(𝒑_{j} + \frac{e}{c} 𝑨_{j})}^{2} + \sum_{j} \frac{m_{b}}{2} ω_{0}^{2} r_{j}^{2} + \sum_{j < k} \frac{e^{2}}{ϵ r_{j k}}

3-

r_{j k} = | 𝒓_{j} - 𝒓_{k} |

4-

ω_{c} = e B / m_{b} c >> ω_{0}

5-

E (L) = E_{c} (L) + V (L)

6-

E_{c} (L) = (ℏ / 2) [Ω - ω_{c}] L

7-

Ω^{2} = ω_{c}^{2} + 4 ω_{0}^{2}

8-

ℓ \equiv \sqrt{ℏ / m_{b} Ω}

9-

L = L^{*} + p N (N - 1),

10-

Ψ_{α}^{L} = 𝒫 \prod_{j < k} {(z_{j} - z_{k})}^{2 p} Φ_{α}^{L^{*}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.4458

Formulas:

1-

6.2 \pm 2.2 \times 10^{- 4}

2-

Δ χ^{2} / d o f = 3.1 / 2

3-

χ^{2} / d o f = 40.7 / 16

4-

χ^{2} / d o f = 14.4 / 21

5-

χ^{2} / d o f = 55.4 / 21

6-

\sim 8.2 \times 10^{- 2}

7-

L \sim 8.1 \times 10^{40}

8-

\sim 8.3 \times 10^{- 2}

9-

L \sim 5.0 \times 10^{40}

10-

\sim 3.1 \times 10^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.05935

Formulas:

1-

Δ E W_{H_{β}}

2-

- 5.228 \cos (2 π φ),

3-

Δ E W_{4471}

4-

- 0.170 \cos (2 π φ) .

5-

\log (T_{cross}) = 4.90500 + 1.11162 \frac{F_{4686}}{F_{H_{β}}} - 1.10692 {(\frac{F_{4686}}{F_{H_{β}}})}^{2} + 0.62057 {(\frac{F_{4686}}{F_{H_{β}}})}^{3},

6-

T_{hot} (in 10^{4} K) = 19.38 \sqrt{\frac{2.22 F_{4686}}{4.16 F_{H_{β}} + 9.94 F_{4471}}} + 5.13 .

7-

T_{hot} (in 10^{4} K) = \frac{1}{10} χ_{i},

8-

T_{hot} (in 10^{4} K) \approx 14.16 \sqrt{\frac{F_{4686}}{F_{H_{β}}}} + 5.13,

9-

F_{4686} = E W_{4686} F_{4686}^{cont}

10-

F_{H_{β}} = E W_{H_{β}} F_{H_{β}}^{cont}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.4.2.cmml">W</mi><msub id="S3.E1.m1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.4.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.4.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">5.228</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.4.2.cmml">W</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.4.3.cmml">4471</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">0.170</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">cross</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">4.90500</mn><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">1.11162</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2.3.cmml">4686</mn></msub><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.2.cmml">F</mi><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">1.10692</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">4686</mn></msub><msub id="S3.E3.m1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.cmml">F</mi><msub id="S3.E3.m1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">0.62057</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.2.3.cmml">4686</mn></msub><msub id="S3.E3.m1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.cmml">F</mi><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">hot</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">in</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"> 10</mn><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">19.38</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">2.22</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.3.cmml">4686</mn></msub></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2.cmml">4.16</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.2.cmml">F</mi><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">9.94</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.3.cmml">4471</mn></msub></mrow></mrow></mfrac></msqrt></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">5.13</mn></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">hot</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">in</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"> 10</mn><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">10</mn></mfrac></mpadded><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mpadded depth="-0.0pt" height="+0.0pt" voffset="0.0pt" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">χ</mi></mpadded><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">hot</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">in</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"> 10</mn><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">14.16</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">4686</mn></msub><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">F</mi><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mfrac></msqrt></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">5.13</mn></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2.3.cmml">4686</mn></msub><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3a" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.2.cmml">W</mi><mn id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.3.cmml">4686</mn></msub></mpadded><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.3.cmml">4686</mn><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">cont</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.2.cmml">F</mi><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3.3.cmml">β</mi></msub></msub><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3a" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.2.cmml">W</mi><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mpadded><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.1a" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.2.2.cmml">F</mi><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3.3.cmml">β</mi></msub><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.2.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.2.3.cmml">cont</mi></msubsup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.00310

Formulas:

1-

2 (k - 1 + 1 / k)

2-

\sum_{e \in M \cap δ (v)} d_{e} \leq b_{v}

3-

d_{e} = b_{v} = 1

4-

H = (V, ℰ)

5-

\sum_{S \in ℰ} c_{S} x_{S}

6-

\sum_{S | v \in S} d_{S} x_{S}

7-

\in {0, 1}

8-

x_{S} \in {0, 1}

9-

k - 1 + 1 / k

10-

k - 1 + 1 / k

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00726

Formulas:

1-

B (G) \leq Z (L (G))

2-

Z (G) \leq Z (L (G))

3-

u_{1}, \dots, u_{k}

4-

u_{k + 1}, \dots, u_{n}

5-

[n] ∖ [k] = {k + 1, \dots, n}

6-

{u_{j}, u_{j + 1}, \dots, u_{n}}

7-

V (L (G))

8-

B (G) \leq Z (L (G))

9-

Z (G) \leq Z (L (G))

10-

Z = {e_{1}, \dots, e_{k}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006451

Formulas:

1-

3 \times 10^{8} cm

2-

3 \times 10^{9} cm

3-

2 \times 10^{8} cm

4-

8 \times 10^{10} cm

5-

d r = r d θ

6-

2 \times 10^{8} cm

7-

48 \times 10^{8} cm

8-

\sim 5 \times 10^{- 3}

9-

5 \times 10^{44} erg s^{- 1}

10-

2.2 \times 10^{9} cm

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6625

Formulas:

1-

F (T) = \frac{1}{π} \int_{0}^{\infty} 𝑑 ω f (ω, T) Im {\frac{d \log α (ω + i 0^{+})}{d ω}},

2-

f (ω, T)

3-

f (ω, T) = k_{B} T \log [1 - \exp (- ℏ ω / k_{B} T)]

4-

S (T) = - \frac{\partial F (T)}{\partial T} .

5-

f (ω, T)

6-

ω ≫ k_{B} T / ℏ

7-

f (ω, T)

8-

M \ddot{x} + M \int_{0}^{t} 𝑑 t^{'} γ (t - t^{'}) \dot{x} (t^{'}) + \partial_{x} U (x) = ξ (t),

9-

\hat{ξ} (t)

10-

{⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩}_{s} = \frac{β ℏ}{π} \int_{0}^{\infty} 𝑑 ω J (ω) coth (\frac{β ℏ ω}{2}) cos (t - t^{'}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.00756

Formulas:

1-

N_{1} = L \times L

2-

M_{i n t e r}

3-

M_{i n t e r}

4-

M_{i n t e r}

5-

S (p, r)

6-

[p, r; L]

7-

S (p, r)

8-

S (p, r)

9-

S (p, r)

10-

M_{i n t e r} = 2 \times L \times L

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303115

Formulas:

1-

f_{0.5 - 2} \sim 10^{- 14}

2-

f_{2 - 10} \sim {3 10}^{- 11}

3-

f_{0.5 - 2} \sim 10^{- 15}

4-

f_{2 - 10} \sim 10^{- 13}

5-

N_{H} = 22 - 23

6-

l e f t

7-

r i g h t

8-

f_{2 - 10} = {4 10}^{- 14}

9-

f_{0.5 - 2} \sim {5.5 10}^{- 17}

10-

f_{2 - 10} \sim {4.5 10}^{- 16}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9809261

Formulas:

1-

N_{Ia} / N_{II} \approx 5

2-

{⟨ X_{i} ⟩}_{*} (t_{g}) = \frac{\int_{t_{0}}^{t_{1}} X_{i} (t) ψ (t) m_{*}^{SSP} (t_{g} - t) 𝑑 t}{\int_{t_{0}}^{t_{1}} ψ (t) m_{*}^{SSP} (t_{g} - t) 𝑑 t},

3-

m_{*}^{SSP} (t_{g} - t)

4-

m_{*}^{SSP} (t_{g} - t) =

5-

\int_{m_{\min}}^{m_{to} (t_{g} - t)} ϕ (m) 𝑑 m + \int_{m_{to} (t_{g} - t)}^{m_{\max}} w_{m} ϕ (m) 𝑑 m

6-

ψ (t) \times m_{*}^{SSP} (t_{g} - t)

7-

X_{i} (t)

8-

{⟨ X_{i} ⟩}_{V} (t_{g}) = \frac{\int_{t_{0}}^{t_{1}} X_{i} (t) ψ (t) L_{V}^{SSP} (t_{g} - t) 𝑑 t}{\int_{t_{0}}^{t_{1}} ψ (t) L_{V}^{SSP} (t_{g} - t) 𝑑 t}

9-

L_{V}^{SSP} (t_{g} - t)

10-

(t_{g} - t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4452

Formulas:

1-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

R_{T} = μ R_{⋆} {(\frac{M_{BH}}{m_{⋆}})}^{1 / 3},

3-

χ_{r e d}^{2}

4-

5.1 (\pm 0.7) \times 10^{41}

5-

χ_{r e d}^{2} <

6-

F_{0.2 - 2 k e V}

7-

{0.34}_{- 0.26}^{+ 0.30} \times 10^{22}

8-

{0.46}_{- 0.18}^{+ 60.85} \times 10^{22}

9-

{0.81}_{- 0.34}^{+ 0.76} \times 10^{22}

10-

{1.8}_{- 0.4}^{+ 0.3} \times 10^{40}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9612156

Formulas:

1-

(s, t) = (x, y, z)

2-

\int \int {\frac{E_{e l} h^{3}}{24 (1 - σ^{2})} {{(Δ z)}^{2} - 2 (1 - σ) [z, z]} + \frac{h}{2} u_{i j} σ_{i j}} 𝑑 s 𝑑 t

3-

[z, z] = \frac{\partial^{2} z}{\partial s^{2}} \frac{\partial^{2} z}{\partial t^{2}} - {(\frac{\partial^{2} z}{\partial s \partial t})}^{2}

4-

u_{1} = x (s, t) - s

5-

u_{2} = y (s, t) - t

6-

z = z (s, t)

7-

u_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}}{\partial s_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial s_{i}}) + \frac{1}{2} \frac{\partial z}{\partial s_{i}} \frac{\partial z}{\partial s_{j}}

8-

x (s, t) = a_{1} + a_{2} s + a_{3} t + a_{4} s t + \dots + a_{21} t^{5}

9-

\partial x / \partial s

10-

\partial x / \partial t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602609

Formulas:

1-

\sim 3 \times 10^{- 4}

2-

\sim 10^{31} - 10^{35}

3-

L_{x}^{t o t}

4-

L_{x} \propto {\dot{E}}^{1.39 \pm 0.08}

5-

L_{x} \propto {\dot{E}}^{1.03 \pm 0.08}

6-

L_{x}^{p u l}

7-

L_{x}^{n p u l}

8-

L_{x}^{t o t} - \dot{E}

9-

L_{x}^{n p u l} - \dot{E}

10-

L_{x}^{p u l} - \dot{E}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0308024

Formulas:

1-

G (Q^{2}) = \frac{G (0)}{{(1 + Q^{2} / Λ^{2})}^{2}} .

2-

G_{E}^{p} (0) = 1

3-

G_{M}^{p} (0) = μ_{p}

4-

G_{M}^{n} (0) = μ_{n}

5-

G^{v} = G^{p} - G^{n}

6-

G^{s} = G^{p} + G^{n},

7-

μ_{i} (m_{π}) = \frac{μ_{0}}{1 - \frac{χ_{i}}{μ_{0}} m_{π} + c m_{π}^{2}} .

8-

{⟨ r^{2} ⟩}_{M}^{v} = - {\frac{6}{G_{M}^{v} (0)} \frac{d G_{M}^{v}}{d Q^{2}} |}_{Q^{2} = 0} .

9-

{⟨ r^{2} ⟩}_{M}^{v}

10-

{(Λ_{M}^{v})}^{2} = \frac{12}{{⟨ r^{2} ⟩}_{M}^{v}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.00438

Formulas:

1-

ν - ν F_{ν}

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

Γ = 1 / \sqrt{1 - β^{2}}

4-

δ = {[Γ (1 - β \cos θ)]}^{- 1} \approx Γ

5-

γ_{b} m_{e} c^{2}

6-

N (γ) = {\begin{matrix} N_{0} γ^{- p_{1}} & γ_{\min} \leq γ \leq γ_{b} \\ N_{0} γ_{b}^{p_{2} - p_{1}} γ^{- p_{2}} & γ_{b} < γ \leq γ_{\max} \end{matrix}

7-

T = h ν_{p} / (3.93 k_{B})

8-

ν - ν F_{ν}

9-

2 \times 10^{15} Γ

10-

ν_{IR} = 3 \times 10^{13} Γ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0403

Formulas:

1-

ℒ_{p} = \frac{m_{p}^{D}}{g_{p}^{2}} \frac{p^{2}}{p - 1} [- \frac{1}{2} φ p^{- \frac{□}{2 m_{p}^{2}}} φ + \frac{1}{p + 1} φ^{p + 1}],

2-

□ = - \partial_{t}^{2} + \nabla^{2}

3-

p^{- \frac{□}{2 m_{p}^{2}}} φ = φ^{p},

4-

p = 1 + ε \to 1

5-

ℒ = \frac{m^{D}}{g^{2}} [\frac{1}{2} φ \frac{□}{m^{2}} φ + \frac{φ^{2}}{2} (\ln φ^{2} - 1)]

6-

L = \sum_{n = 1}^{+ \infty} C_{n} ℒ_{n} = \sum_{n = 1}^{+ \infty} C_{n} \frac{m_{n}^{D}}{g_{n}^{2}} \frac{n^{2}}{n - 1} [- \frac{1}{2} ϕ n^{- \frac{□}{2 m_{n}^{2}}} ϕ + \frac{1}{n + 1} ϕ^{n + 1}],

7-

1 / (n - 1)

8-

C_{n} m_{n}^{D} / g_{n}^{2}

9-

m_{n} = m, g_{n} = g

10-

C_{n} = \frac{n - 1}{n^{2 + h}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3215

Formulas:

1-

\frac{1}{2} ℏ σ

2-

V (𝐫) = κ 𝐧 \cdot σ (\frac{1}{λ r} + \frac{1}{r^{2}}) e^{- r / λ}, κ = \frac{ℏ^{2} g_{S} g_{P}}{8 π m_{n}},

3-

μ eV ≲ m_{A} ≲ 1

4-

V (z) = V (0) (e^{- | z | / λ} - e^{- | z + d | / λ}) σ_{z}, V (0) = 2 π N κ λ .

5-

\bar{V} = \pm \frac{1}{D} \int_{0}^{D} V (z) d z = \pm V (0) \frac{λ}{D} (1 - e^{- D / λ}) (1 - e^{- d / λ}),

6-

ω_{+} - ω_{-} = 2 | \bar{V} | / ℏ

7-

σ (\bar{V}) = \frac{ℏ}{2 α T \sqrt{N_{n}}},

8-

g_{S} g_{P} \geq \frac{2 m_{n}}{α T N ℏ \sqrt{N_{n}}} \frac{D}{λ^{2}} {(1 - e^{- D / λ})}^{- 1} {(1 - e^{- d / λ})}^{- 1} .

9-

N = 6.86 \times 10^{30}

10-

g_{S} g_{P} \geq \frac{10^{- 30}}{λ^{2} [m]} {(1 - e^{- 0.1 / λ [m]})}^{- 1} {(1 - e^{- d / λ})}^{- 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.2304

Formulas:

1-

P = P_{b} {[\frac{T_{b}}{T_{b} + L_{b} \cdot (h - h_{b})}]}^{\frac{g_{0} \cdot M_{0}}{R^{*} \cdot L_{b}}},

2-

P = P_{0} {(1 - 0.0065 \frac{h}{T_{0}})}^{5.256},

3-

G_{1} = \frac{\sqrt{n (n - 1)}}{n - 2} \cdot \frac{m_{3}}{m_{2}^{\frac{3}{2}}},

4-

m_{3} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{3}

5-

m_{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}

6-

Z = \frac{G_{1}}{S E S},

7-

S E S = \sqrt{\frac{6 n (n - 1)}{(n - 2) (n + 1) (n + 3)}} .

8-

0 \leq W_{s p} < 3

9-

3 \leq W_{s p} < 10

10-

10 \leq W_{s p} \leq 15

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.07114

Formulas:

1-

0.016 (3) k_{B}

2-

C_{1} = - 0.21 (1)

3-

k_{B} T / t = 0.46 (2)

4-

t / h = 0.89 (1) kHz

5-

U / t = 7.7 (3)

6-

U / t = 5.9 (2)

7-

U / t = 7.7 (3)

8-

0.016 (3) k_{B}

9-

U / t = 5.9 (2)

10-

0.4 (1) %

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.4201

Formulas:

1-

M = [\begin{matrix} 4 & 9 & 7 & 8 \\ 12 & 5 & 1 & 10 \\ 2 & 6 & 11 & 3 \end{matrix}] .

2-

𝒞 (M) = [\begin{matrix} 2 & 5 & 1 & 3 \\ 4 & 6 & 7 & 8 \\ 12 & 9 & 11 & 10 \end{matrix}] and ℛ (M) = [\begin{matrix} 4 & 7 & 8 & 9 \\ 1 & 5 & 10 & 12 \\ 2 & 3 & 6 & 11 \end{matrix}] .

3-

ℛ 𝒞 (M) = [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 5 \\ 4 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \end{matrix}] and 𝒞 ℛ (M) = [\begin{matrix} 1 & 3 & 6 & 9 \\ 2 & 5 & 8 & 11 \\ 4 & 7 & 10 & 12 \end{matrix}] .

4-

ℛ 𝒞 (M)

5-

ℛ 𝒞 (M) = 𝒞 ℛ 𝒞 (M)

6-

𝒞 ℛ (M)

7-

𝒞 ℛ (M) = ℛ 𝒞 ℛ (M)

8-

ℛ 𝒞 (M)

9-

𝒞 ℛ (M)

10-

ℛ 𝒞 (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.3369

Formulas:

1-

F 225 W, F 657 N

2-

F 225 W, F 657 N

3-

F 225 W, F 606 W

4-

F 225 W - F 814 W

5-

F 225 W - F 814 W

6-

\sim 3 - 6 ″

7-

F 225 W - F 814 W

8-

F 225 W - F 814 W

9-

F 225 W - F 814 W

10-

F 606 W - F 814 W

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.5662

Formulas:

1-

Y_{L} = N_{L} / N_{H}

2-

\frac{d Y_{L}^{I S M}}{d t}

3-

F_{p, a}^{G C R} σ_{p a + C N O} Y_{C N O}^{I S M}

4-

F_{C N O}^{G C R} σ_{p a + C N O} Y_{p, a}^{I S M} P_{L}

5-

F_{a}^{G C R} σ_{a + a} Y_{a}^{I S M} P_{L},

6-

Y^{I S M}

7-

F_{C N O}^{G C R} \propto Y_{C N O}^{G C R}

8-

F_{p}^{G C R} \sim

9-

σ_{p, a + C N O ⟶ B e} \sim

10-

Y_{C N O} \sim

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9812197

Formulas:

1-

10 - 12 h^{- 1} Mpc

2-

\sim 60 h^{- 1} Mpc

3-

40 h^{- 1} Mpc

4-

\sim 40 h^{- 1} Mpc

5-

50 h^{- 1} Mpc

6-

V_{50} = 370 \pm 110 km s^{- 1}

7-

305 \pm 110 km s^{- 1}

8-

\sim 100 h^{- 1} Mpc

9-

δ T / T \sim 10^{- 5}

10-

400 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11329982 (Agent787)