Run 11329981

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0112206

Formulas:

1-

\hat{ℋ} = J \sum_{r} {\hat{𝐒}}_{r} \cdot {\hat{𝐒}}_{r + \hat{x}} + \sum_{r} J_{r} {\hat{𝐒}}_{r} \cdot {\hat{𝐒}}_{r + \hat{y}},

2-

{\hat{𝐒}}_{r} = ({\hat{S}}_{r}^{x}, {\hat{S}}_{r}^{y}, {\hat{S}}_{r}^{z})

3-

r = (r_{x}, r_{y})

4-

\hat{x} = (1, 0)

5-

\hat{y} = (0, 1)

6-

J_{r} = α J

7-

{(VO)}_{2} P_{2} O_{7}

8-

h i g h - T_{c}

9-

ω_{k}^{\pm} = {[2 D^{2} - (γ_{k}^{2} + γ_{\bar{k}}^{2}) - 2 δ_{k}^{2} \pm F_{k}]}^{1 / 2} / \sqrt{2},

10-

F_{k} = {[{(γ_{k}^{2} - γ_{\bar{k}}^{2})}^{2} + 4 δ_{k}^{2} {(γ_{k} + γ_{\bar{k}})}^{2}]}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.4585

Formulas:

1-

Δ v / Δ t_{\circ}

2-

\dot{z} = (- 2.3 \pm 0.8) \times 10^{- 8}

3-

Δ v / Δ t_{\circ} = - 5.5 \pm 2.2

4-

⟨ z ⟩ = 0.692153275 (85)

5-

\dot{z} = (1.6 \pm 4.7) \times 10^{- 8}

6-

Δ v / Δ t_{\circ} = 2.8 \pm 8.4

7-

\dot{z} = 2 \times 10^{- 11}

8-

Δ v / Δ t_{\circ} = 0.3

9-

Δ (α^{2} g_{p} μ) / α^{2} g_{p} μ = (- 1.2 \pm 1.4) \times 10^{- 6}

10-

(- 0.2 \pm 2.7) \times 10^{- 16}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2711

Formulas:

1-

l_{crit} = 2 R_{g} c

2-

l_{spec} = l_{0} f (θ) .

3-

f (θ) = 1 - | \cos θ | (model 𝐀)

4-

f (θ) = \sin^{2} θ (model 𝐁)

5-

v_{φ} = \frac{l_{0}}{r \sin θ} f (θ)

6-

l_{0} = x l_{crit} (M_{BH}^{0}) = x \times 3.54 \times 10^{16} \frac{M [M_{⊙}]}{2} {cm}^{2} s^{- 1}

7-

R_{g} = 2 G M_{BH}^{0} / c^{2}

8-

l_{spec} = l_{0} g (r) f (θ),

9-

l_{spec} = x l_{crit} {(\frac{r}{r_{core}})}^{2} \sin^{2} θ (model 𝐂)

10-

l_{spec} = x \sqrt{8 G M_{core} r} \sin^{2} θ (model 𝐃)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">spec</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.4.1" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.4.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo rspace="9.1pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">model</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml">𝐀</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.3a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.cmml">⁡</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">model</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝐁</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E4.m1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.2.3.cmml">φ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E4.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E4.m1.1.2.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.2.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.2.3.4.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.2.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.3.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.4.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.4.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">BH</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.5" xref="S2.E5.m1.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.6" xref="S2.E5.m1.2.2.6.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.6.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.6.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.E5.m1.2.2.6.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.3.cmml">3.54</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.2.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.6.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.4.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.6.2.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.4.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E5.m1.2.2.6.2.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.4.3.cmml">16</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.1" xref="S2.E5.m1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⊙</mo></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E5.m1.2.2.6.3" xref="S2.E5.m1.2.2.6.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.6.3a" xref="S2.E5.m1.2.2.6.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.6.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.6.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.1b" xref="S2.E5.m1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.6.4" xref="S2.E5.m1.2.2.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.6.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.6.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.6.4.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.4.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.6.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.2.2.6.4.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">BH</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">spec</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">g</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1c" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.6.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.6.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.6.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.3.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E7.m1.2.2.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.3.3.cmml">spec</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.2.2.1.4" xref="S2.E7.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.4.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.4.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.2.2.1.5" xref="S2.E7.m1.2.2.1.5.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.5.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.1.5.2.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E7.m1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.2.cmml">r</mi><msub id="S2.E7.m1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.3.cmml">core</mi></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.1.5.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.5.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2b" xref="S2.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.6" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.cmml"><msup id="S2.E7.m1.2.2.1.6.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.6.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.6.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.6a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.cmml">⁡</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E7.m1.2.2.1.6.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.6.2a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2c" xref="S2.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">model</mi></mpadded><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝐂</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.cmml">spec</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E8.m1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4.3.cmml">core</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.5.cmml">r</mi></mrow></msqrt><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.5.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.5a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.cmml">⁡</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">model</mi></mpadded><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐃</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0301187

Formulas:

1-

r_{s} = E_{c} / E_{F}

2-

1 / {(π n_{s})}^{1 / 2} a_{B}

3-

25 ≲ r_{s} ≲ 35

4-

B_{c} \propto n_{s} / g m

5-

R_{x x} / R_{0}

6-

A_{0} \frac{2 π^{2} k_{B} T / ℏ ω_{c}}{\sinh (2 π^{2} k_{B} T / ℏ ω_{c})},

7-

4 \exp (- 2 π^{2} k_{B} T_{D} / ℏ ω_{c}),

8-

ω_{c} = e B_{⟂} / m c

9-

T_{D} = ℏ / 2 π k_{B} τ

10-

n_{s} = 1.17 \times 10^{11}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9805266

Formulas:

1-

S O (10)

2-

S O (10)

3-

S O (10)

4-

S O (10)

5-

S O (10)

6-

S O (10)

7-

\begin{matrix} W & = & T_{1} A T_{2} + M_{T} T_{2}^{2} + W_{A} + W_{C} + W_{C A} + W_{T C} \\ W_{A} & = & tr A^{4} / M + M_{A} tr A^{2} \\ W_{C} & = & X {(\bar{C} C)}^{2} / M_{C}^{2} + f (X) \\ W_{C A} & = & {\bar{C}}^{'} (P A / M_{1} + Z_{1}) C + \bar{C} (P A / M_{2} + Z_{2}) C^{'} \\ W_{T C} & = & λ T_{1} \bar{C C} \end{matrix}

8-

C, \bar{C}, C^{'}, {\bar{C}}^{'}

9-

P, X, Z_{1}, Z_{2}

10-

T_{1} A T_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.0362

Formulas:

1-

ℓ_{V} (Γ, x)

2-

ℓ_{V} (Γ) = (ℓ_{0}, ℓ_{1}, \dots, ℓ_{n})

3-

ℓ_{V} (Γ, x) = ℓ_{0} + ℓ_{1} x + \dots + ℓ_{n} x^{n}

4-

ℓ_{V} (Γ, x)

5-

ξ_{V} (Γ, x) = ξ_{0} + ξ_{1} x + \dots + ξ_{⌊ n / 2 ⌋} x^{⌊ n / 2 ⌋}

6-

ℓ_{V} (Γ, x) = \sum_{i = 0}^{⌊ n / 2 ⌋} ξ_{i} x^{i} {(1 + x)}^{n - 2 i} .

7-

ξ_{V} (Γ, x)

8-

ξ_{V} (Γ) = (ξ_{0}, ξ_{1}, \dots, ξ_{⌊ n / 2 ⌋})

9-

ξ_{V} (Γ, x)

10-

ξ_{V} (Γ, x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0408023

Formulas:

1-

p p \to p p K^{+} K^{-}

2-

f_{0} (980)

3-

a_{0} (980)

4-

p p \to p p K^{+} K^{-}

5-

p p \to p p K^{+} K^{-}

6-

p p \to p p K^{+} K^{-}

7-

p p \to p p K^{+} K^{-}

8-

π^{+} π^{-} \to K \bar{K}

9-

f_{0} (980)

10-

π^{+} π^{-} \to K \bar{K}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205481

Formulas:

1-

t_{i j} \sim q^{| i - j |}

2-

U_{c} (q)

3-

t_{i j} (q) = {\begin{matrix} 0, & i = j, \\ - q^{| i - j |} / q, & i \neq j \end{matrix}

4-

U_{c} (q)

5-

H = \sum_{i j σ} t_{i j} c_{i σ}^{+} c_{j σ} + U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓},

6-

N_{σ} = \sum_{i} n_{i σ}

7-

N = \sum_{σ} N_{σ} = L + 1

8-

S = (L - 1) / 2

9-

(N > L + 1)

10-

U_{c} (q)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.01371

Formulas:

1-

(0.1 - 2.6) \times 10^{4}

2-

\sim 100 W m^{- 2}

3-

δ I / I \sim 5

4-

(0.1 - 2.6) \times 10^{4}

5-

E = ρ δ v^{2} v_{p h} / 2 \geq ρ {(δ I / I)}^{2} v_{p h}^{3} / 8

6-

v_{p h} = 1600

7-

E = ρ δ v^{2} V_{f} / 2 = 3.7 \times 10^{5}

8-

8 - 16 \times 10^{- 14}

9-

0.1 - 3 \times 10^{3}

10-

1 - 4 \times 10^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0312130

Formulas:

1-

| Q > = 𝒜 {| q_{1} > \otimes \dots \otimes | q_{A} >} .

2-

< 𝒙 | q > = \sum_{i} c_{i} \exp {- \frac{{(𝒙 - 𝒃_{i})}^{2}}{2 a_{i}}} | χ_{i} > \otimes | ξ > .

3-

E [| Q >] = \frac{< Q | H_{𝑒𝑓𝑓} - T_{𝑐𝑚} | Q >}{< Q | Q >}

4-

B E (2)

5-

E_{b} [MeV]

6-

r_{𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒} [fm]

7-

B (E 2) [e^{2} {fm}^{4}]

8-

{(1 s_{1 / 2})}^{4} {(1 p_{3 / 2})}^{12}

9-

B (E 2)

10-

B (E 2)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">𝒜</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⊗</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">…</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⊗</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">A</mi></msub></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" rspace="4.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.1.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">𝒙</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><munder id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒃</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">⊗</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5a" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml">ξ</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.7pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.7.7" xref="S1.E3.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.7.7.1.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.3.cmml">E</mi><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.6.6" xref="S1.E3.m1.6.6.cmml"><mi id="S1.E3.m1.6.6a" xref="S1.E3.m1.6.6.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.7.7.2" xref="S1.E3.m1.7.7.2.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E3.m1.5.5" xref="S1.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">Q</mi></mpadded><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.3.cmml">𝑒𝑓𝑓</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">-</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3a" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.3.cmml">𝑐𝑚</mi></msub></mpadded></mrow><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.4" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2a" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.5" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml">></mo></mrow><mrow id="S1.E3.m1.5.5.5.4" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.5.5.5.4.1" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.1.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.4.4.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.4.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.4.1a" xref="S1.E3.m1.4.4.4.1.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.5.5.5.4.2" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.5.5.5.2" xref="S1.E3.m1.5.5.5.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.5.2a" xref="S1.E3.m1.5.5.5.2.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.m1.5.5.5.4.3" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.1.cmml">></mo></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.3.m1.1.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.3.m1.1.2.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.2.cmml">B</mi><mo id="S3.T1.3.m1.1.2.1" xref="S3.T1.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.3.m1.1.2.3" xref="S3.T1.3.m1.1.2.3.cmml">E</mi><mo id="S3.T1.3.m1.1.2.1b" xref="S3.T1.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.3.m1.1.2.4.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.m1.1.2.4.2.1" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.3.m1.1.1" xref="S3.T1.3.m1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.m1.1.2.4.2.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2a" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">b</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.1" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.T1.5.1.1.m1.1.1" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.1.cmml">MeV</mi><mo stretchy="false" id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2a" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.3" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.3.cmml">𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.1" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.T1.6.2.2.m1.1.1" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.1.cmml">fm</mi><mo stretchy="false" id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.4" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.4.cmml">B</mi><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3a" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">fm</mi><mn id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.cmml"><msup id="S3.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.5.m5.2.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">12</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.17.m17.1.1" xref="S3.p1.17.m17.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.17.m17.1.1.3" xref="S3.p1.17.m17.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.17.m17.1.1.2" xref="S3.p1.17.m17.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.17.m17.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9607083

Formulas:

1-

U (1) \times U (1) \subset S U (N_{f}) \times S U (N_{f})

2-

(1, i γ_{5} ξ_{5})

3-

- β \sum_{□} [1 - \frac{1}{3} Re ({Tr}_{□} U U U U)] + \sum_{s} {\dot{ψ}}^{†} A^{†} A \dot{ψ}

4-

- \sum_{\tilde{s}} \frac{1}{8} N_{f} γ (σ^{2} + π^{2}) + \frac{1}{2} \sum_{\tilde{s}} ({\dot{σ}}^{2} + {\dot{π}}^{2})

5-

+ \frac{1}{2} \sum_{l} ({\dot{θ}}_{7}^{2} + {\dot{θ}}_{8}^{2} + {\dot{θ}}_{1}^{*} {\dot{θ}}_{1} + {\dot{θ}}_{2}^{*} {\dot{θ}}_{2} + {\dot{θ}}_{3}^{*} {\dot{θ}}_{3})

6-

A = D + m_{q} + \frac{1}{16} \sum_{i} (σ_{i} + i ϵ π_{i})

7-

ϵ = {(- 1)}^{x + y + z + t}

8-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

9-

12^{2} \times 24 \times 4

10-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9904349

Formulas:

1-

| U_{τ 3}^{2} | \sim | U_{μ 3}^{2} | ≫ | U_{e3}^{2} |,

2-

0 ν 2 β

3-

ℳ_{ee} = | \sum_{i} U_{e i}^{2} m_{i} |

4-

m_{3} \geq m_{2} \geq m_{1}

5-

m_{1} \approx m_{2} \approx m_{3}

6-

ℳ_{ee} \sim {(Δ m_{a t m}^{2})}^{1 / 2}

7-

ℳ_{ee} \approx m_{1},

8-

m_{1} ≫ {(Δ m_{a t m}^{2})}^{1 / 2} .

9-

0 ν 2 β

10-

ℳ_{ee} / m_{1},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.03532

Formulas:

1-

65^{\circ} W - 48^{\circ} W

2-

5^{\circ} N - 10^{\circ} S

3-

75^{\circ} W - 50^{\circ} W

4-

15^{\circ} S - 4^{\circ} S

5-

D P L (t)

6-

D P L (t) = τ, τ = \min {τ : A (t + τ) \geq 0, τ \in [0, \infty)}

7-

D P L (t)

8-

D P L (t)

9-

D P L (t)

10-

D P L \leq 1 / 3 \max D P L (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.09642

Formulas:

1-

Φ^{k} = \underset{k times}{\underset{⏟}{Φ \circ \dots \circ Φ}}

2-

n (Φ) = k

3-

n (Φ) = 2

4-

𝒞_{l_{1}} (ρ) = \sum_{i \neq j} | ⟨ i | ρ | j ⟩ |

5-

ρ = \frac{1}{2} (I + \vec{r} \cdot \vec{σ}) = \frac{1}{2} (I + r_{x} σ_{x} + r_{y} σ_{y} + r_{z} σ_{z})

6-

| \vec{r} | \leq 1

7-

(\begin{matrix} 1 & 𝟎_{1 \times 3} \\ \vec{n} & M \end{matrix})

8-

{(1, r_{x}, r_{y}, r_{z})}^{T}

9-

𝟎_{1 \times 3} = (0, 0, 0)

10-

(M, \vec{n})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><munder id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">Φ</mi><mo movablelimits="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">∘</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">∘</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.4.cmml">Φ</mi></mrow><mo movablelimits="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">k</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">times</mi></mrow></munder></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m7.1.2.2" xref="S1.p2.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.2.2.2" xref="S1.p2.7.m7.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p2.7.m7.1.2.2.1" xref="S1.p2.7.m7.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.7.m7.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.7.m7.1.2.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.7.m7.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.cmml">Φ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.7.m7.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.7.m7.1.2.1" xref="S1.p2.7.m7.1.2.1.cmml">=</mo><mi id="S1.p2.7.m7.1.2.3" xref="S1.p2.7.m7.1.2.3.cmml">k</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">Φ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.2.3.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.5.5" xref="S2.p1.6.m6.5.5.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.5.5.3" xref="S2.p1.6.m6.5.5.3.cmml"><msub id="S2.p1.6.m6.5.5.3.2" xref="S2.p1.6.m6.5.5.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p1.6.m6.5.5.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.5.5.3.2.2.cmml">𝒞</mi><msub id="S2.p1.6.m6.5.5.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.5.5.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.5.5.3.2.3.2" xref="S2.p1.6.m6.5.5.3.2.3.2.cmml">l</mi><mn id="S2.p1.6.m6.5.5.3.2.3.3" xref="S2.p1.6.m6.5.5.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="S2.p1.6.m6.5.5.3.1" xref="S2.p1.6.m6.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.5.5.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.5.5.3.3.2.1" xref="S2.p1.6.m6.5.5.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.5.5.3.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.5.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.5.5.2" xref="S2.p1.6.m6.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.5.5.1" xref="S2.p1.6.m6.5.5.1.cmml"><munder id="S2.p1.6.m6.5.5.1.2" xref="S2.p1.6.m6.5.5.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.p1.6.m6.5.5.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.5.5.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.5.5.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.5.5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.5.5.1.2.3.2" xref="S2.p1.6.m6.5.5.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.6.m6.5.5.1.2.3.1" xref="S2.p1.6.m6.5.5.1.2.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.p1.6.m6.5.5.1.2.3.3" xref="S2.p1.6.m6.5.5.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></munder><mrow id="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.p1.6.m6.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.cmml">i</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p1.6.m6.3.3" xref="S2.p1.6.m6.3.3.cmml">ρ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p1.6.m6.4.4" xref="S2.p1.6.m6.4.4.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.5.5.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m8.2.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.4" xref="S2.p1.8.m8.2.2.4.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p1.8.m8.2.2.5" xref="S2.p1.8.m8.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p1.8.m8.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.8.m8.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.p1.8.m8.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.8.m8.2.2.6" xref="S2.p1.8.m8.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.2.2.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.p1.8.m8.2.2.2.3" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.8.m8.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.p1.8.m8.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.p1.8.m8.2.2.2.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4.1" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4.3.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4.3.3" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.4.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.1b" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5.2.3" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5.1" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5.3" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5.3.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5.3.3" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.5.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.12.m12.1.2" xref="S2.p1.12.m12.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.12.m12.1.2.2.2" xref="S2.p1.12.m12.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m12.1.2.2.2.1" xref="S2.p1.12.m12.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.p1.12.m12.1.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.12.m12.1.1.2" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.12.m12.1.1.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m12.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.12.m12.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p1.12.m12.1.2.1" xref="S2.p1.12.m12.1.2.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.p1.12.m12.1.2.3" xref="S2.p1.12.m12.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.2.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mtr id="S2.p2.5.m5.1.1a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.p2.5.m5.1.1b" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.p2.5.m5.1.1c" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.2.1.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.1.2.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.2.1.2.cmml">𝟎</mn><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.1.2.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.2.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.1.2.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.2.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1.2.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.2.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.1.2.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.2.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.p2.5.m5.1.1d" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.p2.5.m5.1.1e" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.5.m5.1.1.2.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.2.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.1.1.1.cmml">→</mo></mover></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.p2.5.m5.1.1f" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">M</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.p2.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><msup id="S2.p2.6.m6.4.4" xref="S2.p2.6.m6.4.4.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.4.4.3.3" xref="S2.p2.6.m6.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.4.4.3.3.4" xref="S2.p2.6.m6.4.4.3.4.cmml">(</mo><mn id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.6.m6.4.4.3.3.5" xref="S2.p2.6.m6.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m6.4.4.3.3.6" xref="S2.p2.6.m6.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.6.m6.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.3.3.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.6.m6.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.3.3.2.2.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m6.4.4.3.3.7" xref="S2.p2.6.m6.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.6.m6.4.4.3.3.3" xref="S2.p2.6.m6.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.4.4.3.3.3.2" xref="S2.p2.6.m6.4.4.3.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.6.m6.4.4.3.3.3.3" xref="S2.p2.6.m6.4.4.3.3.3.3.cmml">z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.4.4.3.3.8" xref="S2.p2.6.m6.4.4.3.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.p2.6.m6.4.4.5" xref="S2.p2.6.m6.4.4.5.cmml">T</mi></msup></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.3.4" xref="S2.p2.8.m8.3.4.cmml"><msub id="S2.p2.8.m8.3.4.2" xref="S2.p2.8.m8.3.4.2.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.3.4.2.2" xref="S2.p2.8.m8.3.4.2.2.cmml">𝟎</mn><mrow id="S2.p2.8.m8.3.4.2.3" xref="S2.p2.8.m8.3.4.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.3.4.2.3.2" xref="S2.p2.8.m8.3.4.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.8.m8.3.4.2.3.1" xref="S2.p2.8.m8.3.4.2.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p2.8.m8.3.4.2.3.3" xref="S2.p2.8.m8.3.4.2.3.3.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S2.p2.8.m8.3.4.1" xref="S2.p2.8.m8.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.3.4.3.2" xref="S2.p2.8.m8.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.3.4.3.2.1" xref="S2.p2.8.m8.3.4.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.8.m8.3.4.3.2.2" xref="S2.p2.8.m8.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p2.8.m8.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.8.m8.3.4.3.2.3" xref="S2.p2.8.m8.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p2.8.m8.3.3" xref="S2.p2.8.m8.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.3.4.3.2.4" xref="S2.p2.8.m8.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.14.m14.2.3.2" xref="S2.p2.14.m14.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m14.2.3.2.1" xref="S2.p2.14.m14.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.14.m14.1.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.14.m14.2.3.2.2" xref="S2.p2.14.m14.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.p2.14.m14.2.2" xref="S2.p2.14.m14.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.14.m14.2.2.2" xref="S2.p2.14.m14.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.14.m14.2.2.1" xref="S2.p2.14.m14.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m14.2.3.2.3" xref="S2.p2.14.m14.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.0988

Formulas:

1-

v \in V (G)

2-

f (v) = \emptyset

3-

⋃_{u \in N (v)} f (u) = {1, 2}

4-

γ_{r 2} (G)

5-

w (f) = Σ_{v \in V} | f (v) |

6-

| V (G) | = n \geq 3

7-

γ_{r 2} (G) \leq 3 n / 4

8-

γ_{r 2} (G)

9-

G = (V, E)

10-

N (v) = {u \in V | u v \in E}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5386

Formulas:

1-

Δ^{2} {\hat{X}}_{1} \cdot Δ^{2} {\hat{X}}_{2} \geq 1 / 16

2-

\hat{H} = ℏ ω (\hat{n} + 1 / 2) = ℏ ω ({\hat{X}}_{1}^{2} + {\hat{X}}_{2}^{2}),

3-

⟨ {\hat{X}}_{i}^{2} ⟩ = Δ^{2} {\hat{X}}_{i}

4-

X (θ) = \cos (θ) X_{1} + \sin (θ) X_{2}

5-

X (0) = X_{1}

6-

X (π / 2) = X_{2}

7-

V_{1} = Δ^{2} {\hat{X}}_{1} / Δ^{2} {\hat{X}}_{1, vac}

8-

V_{2} = Δ^{2} {\hat{X}}_{2} / Δ^{2} {\hat{X}}_{2, vac}

9-

V_{i} = η γ V_{i}^{'} + (1 - η γ)

10-

V_{1}^{'} = 1 / V_{2}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9909095

Formulas:

1-

S O (4)

2-

G_{K} \subset S O (4)

3-

S O (4) / G_{K}

4-

ℳ_{K} = S O (4) / G_{K}

5-

G_{K} \subset S O (4)

6-

O (2) \times O (2)

7-

ℳ_{K} = S O (4) / G_{K}

8-

K = K_{p, q}

9-

(z^{p}, z^{q}) / \sqrt{2}

10-

S^{1} \subset S O (4)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.09914

Formulas:

1-

m_{p} \sin i

2-

â ˆ ’ 0.12 \pm 0.02

3-

â ˆ ’ 0.14 \pm 0.02

4-

â ˆ ’ 0.49 \pm 0.05

5-

m_{p} \sin i

6-

m_{p} \sin i

7-

m_{p} \sin i

8-

m_{p} \sin i

9-

m_{p} \sin i

10-

m_{p} \sin i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06979

Formulas:

1-

d_{G} (v)

2-

G [X, Y]

3-

V (G_{1} + G_{2}) = V (G_{1}) \cup V (G_{2})

4-

E (G_{1} + G_{2}) = E (G_{1}) \cup E (G_{2})

5-

V (G_{1} \lor G_{2}) = V (G_{1}) \cup V (G_{2})

6-

E (G_{1} \lor G_{2}) = E (G_{1} \lor G_{2}) \cup {x y : x \in V (G_{1}), y \in V (G_{2})}

7-

K_{n - 1} + e

8-

K_{n - 1} + v

9-

{[V]}^{2} ∖ E (G)

10-

d_{G} (u, v)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.0469

Formulas:

1-

E = ⟨ ψ | H | ψ ⟩ = \sum_{n} p_{n} ε_{n},

2-

n = 1, 2, 3, \dots

3-

d E = ¯ d Q + ¯ d W = \sum_{n} ε_{n} d p_{n} + \sum_{n} p_{n} d ε_{n}

4-

¯ d Q = \sum_{n} ε_{n} d p_{n}

5-

¯ d W = \sum_{n} p_{n} d ε_{n}

6-

Y_{n} = - \frac{¯ d W}{d y_{n}}

7-

F = - \frac{¯ d W}{d L} = - \sum_{n} p_{n} \frac{d ε_{n}}{d L} .

8-

ε_{n} = ℏ ω n^{σ} = ℏ λ L^{- θ} n^{σ},

9-

ω = λ L^{- θ}

10-

F = θ \sum_{n} p_{n} \frac{ε_{n}}{L},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9703084

Formulas:

1-

ℓ \sim > 1000

2-

\sim < 10^{'}

3-

ℓ \sim > 1000

4-

\frac{Δ T}{T} (\vec{x}, \hat{γ}) = \sum_{ℓ = 0}^{ℓ_{m a x}} \sum_{m = - ℓ}^{ℓ} a_{ℓ m} (\vec{x}) Y_{ℓ m} (\hat{γ})

5-

a_{ℓ, - m} = {(- 1)}^{m} a_{ℓ m}^{*}

6-

⟨ {| a_{ℓ m} |}^{2} ⟩ \equiv C_{ℓ}

7-

ℓ_{m a x}

8-

Y_{ℓ m} (\hat{γ})

9-

\sum_{l = l_{0}}^{l = l_{m a x}} \sum_{m = - ℓ}^{m = + ℓ}

10-

\sum_{m = - ℓ_{m a x}}^{m = + ℓ_{m a x}} \sum_{ℓ = | m |}^{ℓ = ℓ_{m a x}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9709167

Formulas:

1-

M_{d} \propto V_{M}^{α}

2-

M_{d} \propto R_{d}^{β}

3-

α = 3.5, β = 2.33

4-

λ = \frac{L {| \frac{W}{2} |}^{1 / 2}}{G M^{5 / 2}},

5-

M_{d} = F M; V_{M} \propto {(\frac{W}{M})}^{1 / 2}; R_{d} \propto \frac{λ M^{2}}{W} .

6-

M \propto M_{d} \propto R_{d}^{\frac{α}{α - 2}}

7-

M_{d} v s . R_{d}

8-

\frac{M^{2 β - 1}}{F} \propto {(\frac{W}{λ})}^{β}; F M^{\frac{α + 2}{2}} \propto W^{α / 2}

9-

β = α / (α - 2)

10-

W \propto M^{\frac{2 β - 1}{β}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.6239

Formulas:

1-

E = e d F_{z}

2-

E (x, y) = e d F_{z} (x, y)

3-

P_{e x} = 0.5

4-

T_{b a t h} = 1.6

5-

P_{e x} = 0.02

6-

T_{b a t h} = 5.4

7-

P_{e x} = 0.5

8-

T_{b a t h} = 1.6

9-

e d F_{z}

10-

E (x) = \int E I (x, E) 𝑑 E / I (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.6922

Formulas:

1-

{\vec{r}}_{i} = (x_{i}, y_{i}, z_{i})

2-

V_{e x t} ({\vec{r}}_{i}) = V_{x} \sin^{2} (k_{x} x_{i}) + V_{y} \sin^{2} (k_{y} y_{i}) + V_{z} \sin^{2} (k_{z} z_{i})

3-

k_{n} = 2 π / λ_{n}

4-

(n = x, y, z)

5-

E_{R} = h^{2} / 2 m λ^{2}

6-

H = \sum_{i = 1}^{N} [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} △ + V_{e x t} ({\vec{r}}_{i})] + \sum_{i < j} V (| {\vec{r}}_{i j} |)

7-

V (| {\vec{r}}_{i j} |)

8-

V (| {\vec{r}}_{i j} |) = + \infty

9-

r_{i j} < a

10-

V (| {\vec{r}}_{i j} |) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.0171

Formulas:

1-

- 3.7 < η < - 2.8

2-

ν_{dyn}^{M - N} = \frac{⟨ M (M - 1) ⟩}{⟨ M^{2} ⟩} + \frac{⟨ N (N - 1) ⟩}{⟨ N^{2} ⟩} - 2 \frac{⟨ M N ⟩}{⟨ M ⟩ ⟨ N ⟩},

3-

K, π, p, γ, {charge}^{\pm}

4-

r_{m, 1}^{γ - ch} = \frac{⟨ N_{ch} (N_{ch} - 1) \dots (N_{ch} - m + 1) N_{γ} ⟩ ⟨ N_{ch} ⟩}{⟨ N_{ch} (N_{ch} - 1) \dots (N_{ch} - m) ⟩ ⟨ N_{γ} ⟩},

5-

1 / (m + 1)

6-

⟨ Δ p_{t, i} Δ p_{t, j} ⟩ = \frac{1}{N_{e v e n t}} \sum_{k = 1}^{N_{e v e n t}} \frac{C_{k}}{N_{k} (N_{k} - 1)}, C_{k} = \sum_{i = 1}^{N_{k}} \sum_{j = 1, i \neq j}^{N_{k}} (p_{t, i} - ⟨ ⟨ p_{t} ⟩ ⟩) (p_{t, j} - ⟨ ⟨ p_{t} ⟩ ⟩)

7-

⟨ ⟨ p_{t} ⟩ ⟩

8-

Δ^{+ +}, Δ^{0}, Λ^{0}, Ω

9-

ρ^{0}, K_{S}, η^{'}, ω

10-

⟨ Δ p_{t, i} Δ p_{t, j} ⟩ / ⟨ ⟨ p_{T} ⟩ ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">3.7</mn></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.cmml">η</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.5" xref="S2.p1.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.6" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.6.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml">2.8</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">dyn</mi><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.7.7.3" xref="S2.E1.m1.7.7.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.3.4.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.4.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.3.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.2.1.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.3.5.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.5.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.5.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.3.5.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.5.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m3.5.5.1" xref="S2.p1.5.m3.5.5.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m3.1.1" xref="S2.p1.5.m3.1.1.cmml">K</mi><mo id="S2.p1.5.m3.5.5.1.2" xref="S2.p1.5.m3.5.5.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m3.2.2" xref="S2.p1.5.m3.2.2.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.5.m3.5.5.1.3" xref="S2.p1.5.m3.5.5.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m3.3.3" xref="S2.p1.5.m3.3.3.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.5.m3.5.5.1.4" xref="S2.p1.5.m3.5.5.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m3.4.4" xref="S2.p1.5.m3.4.4.cmml">γ</mi><mo id="S2.p1.5.m3.5.5.1.5" xref="S2.p1.5.m3.5.5.2.cmml">,</mo><msup id="S2.p1.5.m3.5.5.1.1" xref="S2.p1.5.m3.5.5.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m3.5.5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m3.5.5.1.1.2.cmml">charge</mi><mo id="S2.p1.5.m3.5.5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m3.5.5.1.1.3.cmml">±</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.3.cmml">ch</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">⋯</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3c" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.3.cmml">γ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.6.6.4" xref="S2.E2.m1.6.6.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.5.cmml">⋯</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3b" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.4.3" xref="S2.E2.m1.6.6.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m2.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.10.m2.1.1.3" xref="S2.p1.10.m2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.10.m2.1.1.2" xref="S2.p1.10.m2.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2" xref="S2.E3.m1.13.13.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.4.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.5.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.4" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.3.cmml">v</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.4" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.4.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1b" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.5" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1c" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.6" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.6.cmml">t</mi></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.3.cmml">v</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.4" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.4.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1b" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.5" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1c" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.6" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.6.cmml">t</mi></mrow></msub></munderover></mstyle><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.5.5a" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.5.5b" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.cmml">k</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S2.E3.m1.13.13.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.4" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.4.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.4.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></msub></munderover></mstyle><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.2.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.3.cmml">j</mi></mrow></mrow><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></msub></munderover></mstyle><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.9.9.2.4" xref="S2.E3.m1.9.9.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.2.4.1" xref="S2.E3.m1.9.9.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.9.9.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.11.11.2.4" xref="S2.E3.m1.11.11.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.2.4.1" xref="S2.E3.m1.11.11.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.11.11.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.11.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p1.11.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.13.m13.4.4.3" xref="S3.p1.13.m13.4.4.4.cmml"><msup id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.2.cmml"/><mo id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.1" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mo id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.3" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup><mo id="S3.p1.13.m13.4.4.3.4" xref="S3.p1.13.m13.4.4.4.cmml">,</mo><msup id="S3.p1.13.m13.3.3.2.2" xref="S3.p1.13.m13.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.13.m13.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.13.m13.3.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S3.p1.13.m13.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.13.m13.3.3.2.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S3.p1.13.m13.4.4.3.5" xref="S3.p1.13.m13.4.4.4.cmml">,</mo><msup id="S3.p1.13.m13.4.4.3.3" xref="S3.p1.13.m13.4.4.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.13.m13.4.4.3.3.2" xref="S3.p1.13.m13.4.4.3.3.2.cmml">Λ</mi><mn id="S3.p1.13.m13.4.4.3.3.3" xref="S3.p1.13.m13.4.4.3.3.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S3.p1.13.m13.4.4.3.6" xref="S3.p1.13.m13.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.13.m13.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.cmml">Ω</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.15.m15.4.4.3" xref="S3.p1.15.m15.4.4.4.cmml"><msup id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.2.cmml">ρ</mi><mn id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S3.p1.15.m15.4.4.3.4" xref="S3.p1.15.m15.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.15.m15.3.3.2.2" xref="S3.p1.15.m15.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.15.m15.3.3.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S3.p1.15.m15.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.15.m15.3.3.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S3.p1.15.m15.4.4.3.5" xref="S3.p1.15.m15.4.4.4.cmml">,</mo><msup id="S3.p1.15.m15.4.4.3.3" xref="S3.p1.15.m15.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.4.4.3.3.2" xref="S3.p1.15.m15.4.4.3.3.2.cmml">η</mi><mo id="S3.p1.15.m15.4.4.3.3.3" xref="S3.p1.15.m15.4.4.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.p1.15.m15.4.4.3.6" xref="S3.p1.15.m15.4.4.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.15.m15.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.cmml">ω</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.23.m23.6.6" xref="S3.p1.23.m23.6.6.cmml"><mrow id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.2" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.2" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.3" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.p1.23.m23.2.2.2.4" xref="S3.p1.23.m23.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.23.m23.1.1.1.1" xref="S3.p1.23.m23.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.p1.23.m23.2.2.2.4.1" xref="S3.p1.23.m23.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.23.m23.2.2.2.2" xref="S3.p1.23.m23.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1a" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.4" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.4.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1b" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.5" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.5.2" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.5.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.p1.23.m23.4.4.2.4" xref="S3.p1.23.m23.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.23.m23.3.3.1.1" xref="S3.p1.23.m23.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.p1.23.m23.4.4.2.4.1" xref="S3.p1.23.m23.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.23.m23.4.4.2.2" xref="S3.p1.23.m23.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.3" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p1.23.m23.6.6.3" xref="S3.p1.23.m23.6.6.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.2.cmml"><mo id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.2" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.3" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.5231

Formulas:

1-

{γ_{μ} p^{μ} - \frac{1}{2} γ_{μ} (1 + γ_{5}) f^{μ} - m} Ψ (x) = 0,

2-

f^{μ} = \frac{G_{F}}{\sqrt{2}} (1 + 4 \sin^{2} θ_{W}) j^{μ} = {\tilde{G}}_{F} j^{μ} .

3-

j^{μ} = (n, n 𝐯)

4-

j^{μ} = n (1, - ω y, ω x, 0)

5-

γ = {\tilde{G}}_{F} n ω

6-

{\begin{matrix} m Ψ_{1, 2} + i e^{\mp i φ} [\frac{\partial}{\partial r} \mp \frac{i}{r} \frac{\partial}{\partial φ} \pm γ r] Ψ_{4, 3} - (E + {\tilde{G}}_{F} \pm p_{3}) Ψ_{3, 4} = 0 \\ (E \mp p_{3}) Ψ_{1, 2} + i e^{\mp i φ} [\frac{\partial}{\partial r} \mp \frac{i}{r} \frac{\partial}{\partial φ}] Ψ_{2, 1} - m Ψ_{3, 4} = 0 \end{matrix}

7-

E = i \partial_{t}

8-

p_{3} = - i \partial_{3}

9-

J_{3} = L_{3} + S_{3} = - i \partial_{φ} + Σ_{3}

10-

Ψ (𝐫, t) = e^{- i E t + i p_{3} z + i (l - 1 / 2) φ} ψ,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0010616

Formulas:

1-

(\binom{| m_{h} ⟩}{| m_{l} ⟩}) = (\begin{matrix} \cos ϑ & \sin ϑ \\ - \sin ϑ & \cos ϑ \end{matrix}) (\binom{| ℐ ⟩}{| 𝒮 ⟩}),

2-

E_{h, l}^{2} = {| 𝐩_{h, l} |}^{2} c^{2} + m_{h, l}^{2} c^{4}

3-

𝐯_{h, l} = 𝐩_{h, l} c^{2} / E_{h, l}

4-

t ≫ t_{s} \sim δ x / | 𝐯_{l} - 𝐯_{h} | \sim δ x / c

5-

Ψ_{i} = (e^{i k z} \pm e^{- i k z}) | m_{h} ⟩ = e^{\pm i k z} (\cos ϑ | ℐ ⟩ + \sin ϑ | 𝒮 ⟩),

6-

e^{\pm i k z} \equiv (e^{i k z} \pm e^{- i k z})

7-

(e^{\pm i k z} + \frac{f_{\pm} (θ)}{r} e^{i k r}) \cos ϑ | ℐ ⟩ + e^{\pm i k z} \sin ϑ | 𝒮 ⟩

8-

(e^{\pm i k z} + \cos^{2} ϑ \frac{f_{\pm} (θ)}{r} e^{i k r}) | m_{h} ⟩

9-

- \cos ϑ \sin ϑ \frac{f_{\pm} (θ)}{r} e^{i k r} | m_{l} ⟩,

10-

f_{\pm} (θ) = f (θ) \pm f (π - θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.5719

Formulas:

1-

(v, v - y)

2-

(v, v - y)

3-

(v, v - y)

4-

(U, U - I)

5-

(u + v) - (b + y)

6-

(v, v - y)

7-

(U, U - I)

8-

(u, (u - y) + (v - b))

9-

{(B - I)}_{best}

10-

{(B - I)}_{best}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.0137

Formulas:

1-

q, q^{'}, q^{''}

2-

p, p^{'}, p^{''}

3-

ω_{p} (q)

4-

e_{p}^{τ α} (q)

5-

Φ_{0 τ_{1}, R_{2} τ_{2}, R_{3} τ_{3}}^{α_{1} α_{2} α_{3}}

6-

ℱ \begin{matrix} {p p^{'} p^{''}} \\ {q q^{'} q^{''}} \end{matrix} = {(\frac{ℏ}{2})}^{3 / 2} \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{τ_{1}, τ_{2}, τ_{3}} \sum_{α_{1}, α_{2}, α_{3}} (\sum_{R_{2}, R_{3}} e^{- i q^{'} \cdot a_{R_{2}} - i q^{''} \cdot a_{R_{3}}} \frac{Φ_{0 τ_{1}, R_{2} τ_{2}, R_{3} τ_{3}}^{α_{1} α_{2} α_{3}}}{\sqrt{m_{τ_{1}} m_{τ_{2}} m_{τ_{3}}}}) \frac{e_{p}^{τ_{1} α_{1}} (q) e_{p^{'}}^{τ_{2} α_{2}} (q^{'}) e_{p^{''}}^{τ_{3} α_{3}} (q^{''})}{\sqrt{ω_{p} (q) ω_{p^{'}} (q^{'}) ω_{p^{''}} (q^{''})}} .

7-

Δ r_{R τ}^{α}

8-

Σ_{p} (q, ω) = Λ_{p} (q, ω) + i Γ_{p} (q, ω)

9-

Γ_{p} (q, ω) = \sum_{p^{'} p^{''}} Γ_{p p^{'} p^{''}} (q, ω)

10-

Γ_{p p^{'} p^{''}} (q, ω) = \frac{π}{ℏ^{2}} \sum_{q^{'}} {| ℱ \begin{matrix} {p p^{'} p^{''}} \\ {- q q^{'} q^{''}} \end{matrix} |}^{2} f \begin{matrix} {p p^{'} p^{''}} \\ {q q^{'} q^{''}} \end{matrix} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.04068

Formulas:

1-

R_{s} (K_{T})

2-

R_{s} (K_{T})

3-

R_{s} (K_{T})

4-

R_{s} (K_{T})

5-

R_{s} (K_{T})

6-

R_{s} (K_{T})

7-

R_{s} (K_{T})

8-

R_{s} (K_{T})

9-

R_{s} (K_{T})

10-

S (x, p) \propto m_{T} \cosh (η - y) Θ (r) e^{- \frac{{(τ - τ_{0})}^{2}}{2 δ τ^{2}}} e^{- \frac{p \cdot u}{T}},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0307256

Formulas:

1-

F (x, ξ, Δ^{2})

2-

ρ (x_{1}, x_{2}) = Ψ^{*} (x_{1}) Ψ (x_{2})

3-

W (k, r) = \int \frac{d x}{2 π ℏ} e^{- i k x / ℏ} ρ (r - \frac{1}{2} x, r + \frac{1}{2} x)

4-

W (k, r)

5-

ρ (r) = \int 𝑑 k W (k, r) = {| Ψ (r) |}^{2}

6-

n (k) = \int \frac{d r}{2 π ℏ} W (k, r) = {| \tilde{Ψ} (k) |}^{2}

7-

\tilde{Ψ} (k) = \int \frac{d x}{2 π ℏ} e^{- i k x / ℏ} Ψ (x)

8-

W (k, r)

9-

\frac{d σ_{L}^{M}}{d | Δ^{2} | d φ} = \frac{α_{em} π}{𝒬^{6}} \frac{f_{M}^{2}}{N_{c}^{2}} \frac{x_{B}^{2}}{{(2 - x_{B})}^{2}} {σ_{M} + σ_{M}^{⟂} \sin Θ \sin (Φ - φ)},

10-

q_{1}^{2} = - 𝒬^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607135

Formulas:

1-

γ \equiv Δ x / D = 5

2-

\dot{γ} = 2 v_{w} / D

3-

10^{- 3} s^{- 1}

4-

10^{- 1} s^{- 1}

5-

δ v_{i} = \sqrt{< {(v_{i} (y) - {\bar{v}}_{i} (y))}^{2} >}

6-

v_{i} (y)

7-

{\bar{v}}_{i} (y)

8-

Δ 𝐯 \equiv 𝐯 - 𝐯_{𝐋}

9-

𝐯_{𝐋} (x) \equiv 2 v_{w} (x / D) \hat{𝐣}

10-

- D / 2 \leq x \leq D / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702047

Formulas:

1-

ϕ (m) \propto m^{- (1 + x)}

2-

ϕ (M) \propto M^{- (1 + x_{i})}

3-

\begin{matrix} x_{1} = 0.3 for 0.08 \leq M / M_{⊙} \leq 0.5 \\ x_{2} = 1.3 for 0.5 \leq M / M_{⊙} \end{matrix}

4-

\begin{matrix} x_{1} = 0.3 for 0.08 \leq M / M_{⊙} \leq 0.5 \\ x_{2} = 1.3 for 0.5 \leq M / M_{⊙} \leq 1 \\ x_{3} = 1.7 for 1 \leq M / M_{⊙} \end{matrix}

5-

60 - 120 M_{⊙}

6-

\sim 140 - 155 M_{⊙}

7-

120 - 200 M_{⊙}

8-

x_{2} = 0.95 - 1.1

9-

ψ (r, t) = ν G^{k} (r, t)

10-

G (r, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.4270

Formulas:

1-

V \sim - {(Z α)}^{2} M

2-

E_{m a x} \approx

3-

\propto {(E_{m a x} - E)}^{5}

4-

ℳ_{m i g}

5-

\vec{y} = ℳ_{m i g} \cdot \vec{x} .

6-

ℳ^{u f o}

7-

ℳ_{m i g}^{- 1}

8-

ℳ^{u f o}

9-

ℳ_{m i g}

10-

τ_{μ^{-}}^{Al} = (864.6 \pm 0.8 (stat.) \pm 0.9 (syst.)) ns

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.1925

Formulas:

1-

Δ R (V_{B G}) = R_{C W} - R_{0}

2-

V_{B G} = 0 V

3-

Δ R (V_{B G})

4-

Δ V_{B G} \approx

5-

ϕ = 2 k_{x} L

6-

Δ n = 2 \sqrt{π n} / L

7-

Δ V_{B G}

8-

d Δ R / d V_{B G}

9-

L_{T} = π^{1 / 2} ℏ^{2} k_{F} / 4 m^{*} k_{B} T \approx

10-

p^{'} (n^{'}) > p (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9810065

Formulas:

1-

ω = \sum_{j = 1}^{n} d x^{j} \land d x^{j + n}

2-

ω (u, J v) = (u, v)

3-

J : T M \to T M

4-

[ω] \in H^{2} (M; 𝐙)

5-

f : M \to 𝐂 P^{N}

6-

f^{*} (ω_{0}) = ω

7-

N = 2 n + 1

8-

dim M = 2 n

9-

\tilde{N} = 𝐑^{3} / Γ \times S^{1}

10-

(ℳ (M), d) \to (H^{*} (M; 𝐐), d)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.03994

Formulas:

1-

{\hat{U}}_{Q F T}^{4} = \hat{I}

2-

\frac{n (n - 1)}{2} 2^{n}

3-

R \equiv R (ϕ_{x}, ϕ_{y}, ϕ_{z}) = \exp (i ϕ_{x} {\hat{σ}}_{x} + i ϕ_{y} {\hat{σ}}_{y} + i ϕ_{z} {\hat{σ}}_{z})

4-

\sim \frac{3}{2} 4^{n}

5-

\sim \frac{3}{2} 4^{n}

6-

𝒟 ({\hat{U}}_{t}, {\hat{\tilde{U}}}_{t}) = 1 - \frac{1}{4^{n}} {| tr [{\hat{U}}_{t} {\hat{\tilde{U}}}_{t}^{†}] |}^{2} .

7-

\frac{n (n - 1)}{2} 2^{n}

8-

\sim \frac{n}{2} 2^{n}

9-

\sim n^{2} 2^{n}

10-

3 \times 2^{n - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.04454

Formulas:

1-

3 \times 23 + 3 = 72

2-

M (𝜷, 𝜽)

3-

M (𝜷, 𝜽)

4-

W (T (𝜷, 𝜽), J (𝜷), 𝜽, 𝐖)

5-

T (𝜷, 𝜽)

6-

𝐓_{μ} + B_{s} (𝜷) + B_{p} (𝜽)

7-

W (𝐓_{μ}, 𝜽, 𝐉) : ℝ^{3 N} \times ℝ^{| θ |} \times ℝ^{3 K} \mapsto ℝ^{3 N}

8-

B_{s} (𝜷)

9-

B_{p} (𝜽)

10-

E (𝐓_{Est}, M (𝜷, 0), 𝜽; 𝒮)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604116

Formulas:

1-

ρ v^{2} + p

2-

B^{2} / 8 π

3-

r_{Ψ} \approx (2 - 4) r_{m}

4-

r_{c o} = {(G M / Ω_{*}^{2})}^{1 / 3}

5-

r_{c o} = 5

6-

r_{c o} / r_{m} \approx 1.4 - 1.7

7-

Ω_{e q} \approx k Ω_{m}

8-

k \approx (1.4 - 1.6)

9-

ν_{*} = {(2 π)}^{- 1} Ω_{*}

10-

ν_{m} = {(2 π)}^{- 1} Ω_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9910389

Formulas:

1-

f_{k} = \int R_{k} (λ) S (λ / [1 + z]) 𝑑 λ

2-

R_{k} (λ)

3-

S (λ / [1 + z])

4-

R_{k} (λ)

5-

S (λ / [1 + z])

6-

S (λ) = \sum_{j = 1}^{J} a_{j} E_{j} (λ)

7-

E_{j} (λ)

8-

E_{j} (λ)

9-

E_{j} (λ) = \sum_{l = 1}^{L} b_{j l} B_{l} (λ),

10-

B_{l} (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006162

Formulas:

1-

E < M_{W, Z}

2-

W^{+} \to ν_{l} l^{+}

3-

l = e, μ, τ

4-

Z^{0} \to ν_{l} {\bar{ν}}_{l}

5-

N_{ν} = 3.07 \pm 0.12

6-

N_{ν} = 2.994 \pm 0.01

7-

μ_{ν_{e}} < 1.8 \cdot 10^{- 10} μ_{B}

8-

μ_{ν_{μ}} < 7 \cdot 10^{- 10} μ_{B}

9-

μ_{ν_{e}} < 6 \cdot 10^{- 7} μ_{B}

10-

μ_{ν} < 3 \cdot 10^{- 12} μ_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.07939

Formulas:

1-

𝒯_{n} (C)

2-

ℳ_{n} (C)

3-

D (a^{2}) = D (a) a + a D (a)

4-

D (a b) = D (a) b + a D (b)

5-

D (a b) = D (b) a + b D (a)

6-

D (a) = a_{0} a - a a_{0}

7-

2 a = 0_{R}

8-

Tri (A, B, M) = {(\begin{matrix} a & m \\ 0 & b \end{matrix}) | a \in A, b \in B, m \in M}

9-

U = Tri (A, B, M)

10-

Tri (A, B, M)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.03636

Formulas:

1-

ϕ_{1}, ϕ_{2} \in M_{n} (ℂ) \otimes M_{n} (ℂ)

2-

B (M_{m, n})

3-

M_{m, n} (ℂ)

4-

M_{n} := M_{n, m}

5-

Λ (*) = \sum_{i} A_{i} (*) A_{i}^{†}

6-

\sum_{i} A_{i}^{†} A_{i} = I

7-

C_{ϕ_{1} \circ ϕ_{2}}

8-

C_{ϕ_{1} \circ ϕ_{2}}

9-

M_{2} (ℂ)

10-

B (M_{3} (ℂ))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.4939

Formulas:

1-

𝒰 (𝒜) = {u \in 𝒜 : u u^{*} = u^{*} u = I}

2-

(𝒜, ℍ, D)

3-

(𝒜, ℍ, D)

4-

V = \sum_{j} a_{j} [D, b_{j}]

5-

a_{j}, b_{j} \in 𝒜

6-

[a, b] = a b - b a .

7-

u \in 𝒰 (𝒜)

8-

V ⟼ G_{u} (V) = u V u^{*} + u [D, u^{*}] .

9-

| ψ ⟩ ⟨ ψ |

10-

| ψ ⟩ ⟨ ψ | = | ψ ⟩ ⟨ φ | i [D, b] | φ ⟩ ⟨ ψ |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9803167

Formulas:

1-

T = 2.0 ϵ k^{- 1}

2-

ϵ_{g} = 8 ϵ

3-

Δ A = Δ E_{xtal} + Δ A_{coil}

4-

k_{i j} = \min (1, \exp (- Δ A_{i j} / k T))

5-

p_{i j} = k_{i j} / \sum_{j^{'}} k_{i j^{'}}

6-

Δ t = - \log (ρ) / \sum_{j^{'}} k_{i j^{'}}

7-

T_{m} = 4.06 ϵ k^{- 1}

8-

T = 2.75 ϵ k^{- 1}

9-

T = 2.75 ϵ k^{- 1}

10-

T = 3.375 ϵ k^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0101002

Formulas:

1-

𝒑 𝒑 \to 𝒑 𝒑 𝝅^{𝟎}

2-

p p \to p p π^{0}

3-

p p \to p p π^{0}

4-

p p \to p p π^{0}

5-

T_{π}^{T M} = \frac{- i}{{(2 π)}^{3}} \frac{g}{2 m} 𝝈_{2} \cdot 𝒌 \frac{1}{μ^{2} - k^{2}} (- {\bar{F}}^{+} - Δ F^{+})

6-

𝒌 = 𝒑_{2}^{'} - 𝒑_{2}

7-

π (k) + N (p_{1}) \to π (q) + N (p_{1}^{'})

8-

{\bar{F}}^{+} (ν, t, q^{2}, k^{2}) = [(1 - β) (\frac{q^{2} + k^{2}}{μ^{2}} - 1) + β (\frac{t}{μ^{2}} - 1)] \frac{σ}{f_{π}^{2}} + C^{+} (ν, t, q^{2}, k^{2})

9-

C^{+} (ν, t, q^{2}, k^{2}) = c_{1} ν^{2} + c_{2} q \cdot k + O (q^{4}) .

10-

S U (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.04079

Formulas:

1-

g_{μ ν} \equiv Ω^{2} {\tilde{g}}_{μ ν},

2-

G_{μ ν} [\tilde{g}] = 8 π T_{μ ν} [\tilde{g}]

3-

G_{μ ν} [g] = 8 π T_{μ ν} [\frac{g}{Ω^{2}}] - \frac{2}{Ω} (\nabla_{μ} \nabla_{ν} Ω - g_{μ ν} \nabla^{γ} \nabla_{γ} Ω) - \frac{3}{Ω^{2}} g_{μ ν} (\nabla_{γ} Ω) \nabla^{γ} Ω .

4-

d {\tilde{s}}^{2} = - A (\tilde{r}) d {\tilde{t}}^{2} + \frac{1}{A (\tilde{r})} d {\tilde{r}}^{2} + {\tilde{r}}^{2} d σ^{2}, where d σ^{2} \equiv d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2},

5-

A (\tilde{r})

6-

h (\tilde{r})

7-

t = \tilde{t} - h (\tilde{r}), \tilde{r} = \frac{r}{\bar{Ω}} and d s^{2} = Ω^{2} d {\tilde{s}}^{2} .

8-

d s^{2} = - A Ω^{2} d t^{2} + \frac{Ω^{2}}{{\bar{Ω}}^{2}} [- 2 A h^{'} (\bar{Ω} - r {\bar{Ω}}^{'}) d t d r + \frac{[1 - {(A h^{'})}^{2}]}{A} \frac{{(\bar{Ω} - r {\bar{Ω}}^{'})}^{2}}{{\bar{Ω}}^{2}} d r^{2} + r^{2} d σ^{2}] .

9-

h^{'} (\tilde{r}) = \frac{d h}{d \tilde{r}} = - \frac{\frac{K_{C M C} \tilde{r}}{3} + \frac{C_{C M C}}{{\tilde{r}}^{2}}}{A (\tilde{r}) \sqrt{A (\tilde{r}) + {(\frac{K_{C M C} \tilde{r}}{3} + \frac{C_{C M C}}{{\tilde{r}}^{2}})}^{2}}} .

10-

K_{C M C}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m3.2.3" xref="S1.p1.7.m3.2.3.cmml"><mrow id="S1.p1.7.m3.2.3.2" xref="S1.p1.7.m3.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p1.7.m3.2.3.2.2" xref="S1.p1.7.m3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m3.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.7.m3.2.3.2.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S1.p1.7.m3.2.3.2.2.3" xref="S1.p1.7.m3.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m3.2.3.2.2.3.2" xref="S1.p1.7.m3.2.3.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p1.7.m3.2.3.2.2.3.1" xref="S1.p1.7.m3.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m3.2.3.2.2.3.3" xref="S1.p1.7.m3.2.3.2.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.7.m3.2.3.2.1" xref="S1.p1.7.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.7.m3.2.3.2.3.2" xref="S1.p1.7.m3.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m3.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.7.m3.2.3.2.3.1.1.cmml">[</mo><mover accent="true" id="S1.p1.7.m3.1.1" xref="S1.p1.7.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m3.1.1.2" xref="S1.p1.7.m3.1.1.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m3.1.1.1" xref="S1.p1.7.m3.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.7.m3.2.3.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.7.m3.2.3.1" xref="S1.p1.7.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.7.m3.2.3.3" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.7.m3.2.3.3.2" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.2.cmml">8</mn><mo id="S1.p1.7.m3.2.3.3.1" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.7.m3.2.3.3.3" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m3.2.3.3.3a" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S1.p1.7.m3.2.3.3.1a" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.7.m3.2.3.3.4" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.7.m3.2.3.3.4.2" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.4.2.cmml">T</mi><mrow id="S1.p1.7.m3.2.3.3.4.3" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m3.2.3.3.4.3.2" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p1.7.m3.2.3.3.4.3.1" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m3.2.3.3.4.3.3" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.7.m3.2.3.3.1b" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.7.m3.2.3.3.5.2" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m3.2.3.3.5.2.1" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.5.1.1.cmml">[</mo><mover accent="true" id="S1.p1.7.m3.2.2" xref="S1.p1.7.m3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m3.2.2.2" xref="S1.p1.7.m3.2.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m3.2.2.1" xref="S1.p1.7.m3.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m3.2.3.3.5.2.2" xref="S1.p1.7.m3.2.3.3.5.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.2.cmml">8</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.4.2.cmml">T</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.4.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.4.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.4.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.4.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.1b" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.5.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.5.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.5.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml">g</mi><msup id="S1.E2.m1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S1.E2.m1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.5.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.5.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mfrac><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.3.cmml">γ</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁡</mo><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.cmml">γ</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">3</mn><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml">g</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">Ω</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2b" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.5.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.5.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.5.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.5.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.5.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.5.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.5.1.3.cmml">γ</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.5a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.5.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.5.2.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1b" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3a.cmml">where</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">θ</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.4.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml">r</mi><mover accent="true" id="S2.E4.m1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.3.2.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mfrac><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">  </mo><mtext id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1a" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.4" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.4.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.4.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.4.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.1b" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.5" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.5.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.5.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">A</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">′</mo></msup></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2d" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.7a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.7.cmml">t</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2e" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.8" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.8.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2f" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.9" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.9.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml">A</mi></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E5.m1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.3.2.2.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S2.E5.m1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.4.4.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E6.m1.4.4" xref="S2.E6.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.2" xref="S2.E6.m1.4.4.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.4.4.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.2.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml">h</mi></mrow><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.3.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.3.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.3.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.5" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.6" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.6.cmml"><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.6.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.6.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E6.m1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.5" xref="S2.E6.m1.3.3.5.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.3.3.5.2" xref="S2.E6.m1.3.3.5.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.5.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2.3.1a" xref="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2.3.4" xref="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.2.3.4.cmml">C</mi></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.5.2.2.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mn id="S2.E6.m1.3.3.5.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.5.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E6.m1.3.3.5.1" xref="S2.E6.m1.3.3.5.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E6.m1.3.3.5.3" xref="S2.E6.m1.3.3.5.3.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.5.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.5.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.5.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.5.3.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.E6.m1.3.3.5.3.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.5.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.5.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.5.3.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.5.3.2.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.5.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.5.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.5.3.2.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.5.3.2.3.1a" xref="S2.E6.m1.3.3.5.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.5.3.2.3.4" xref="S2.E6.m1.3.3.5.3.2.3.4.cmml">C</mi></mrow></msub><msup id="S2.E6.m1.3.3.5.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.5.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.3.3.5.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.5.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.5.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.5.3.3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.5.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.5.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S2.E6.m1.3.3.5.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.5.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mrow id="S2.E6.m1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.3.5" xref="S2.E6.m1.3.3.3.5.cmml">A</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.3.4" xref="S2.E6.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.3.6.2" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.3.6.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E6.m1.3.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.3.6.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.3.4a" xref="S2.E6.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E6.m1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.4.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.4.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.4.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">+</mo><msup id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3.1a" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3.4" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3.4.cmml">C</mi></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mn id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.3.4.cmml">C</mi></mrow></msub><msup id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.p1.9.m1.1.1" xref="S2.p1.9.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.9.m1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m1.1.1.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.p1.9.m1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.9.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p1.9.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.9.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.9.m1.1.1.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.9.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p1.9.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m1.1.1.3.4" xref="S2.p1.9.m1.1.1.3.4.cmml">C</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.6451

Formulas:

1-

F 606 W \approx

2-

F 606 W \approx

3-

M ≃ 0.2 M_{⊙}

4-

l = 0^{\circ}, b = - 2 \overset{\circ}{.} 65

5-

\approx 3 \overset{'}{.} 3 \times 3 \overset{'}{.} 3

6-

E (B - V) ≲ 0.6

7-

F 606 W \approx 31

8-

F 625 W \approx 27

9-

F 606 W, F 606 W - F 814 W

10-

≲ F 606 W ≲

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0692

Formulas:

1-

\hat{H} = \sum_{r, s = 1}^{N} \frac{1}{2} [{\hat{a}}_{r}^{†} {\hat{a}}_{s} + γ ({\hat{a}}_{r}^{†} {\hat{a}}_{s}^{†} + {\hat{a}}_{s} {\hat{a}}_{r})] - λ \sum_{r = 1}^{N} {\hat{a}}_{r}^{†} {\hat{a}}_{r},

2-

⟨ {\hat{a}}_{r}^{†} {\hat{a}}_{s} ⟩

3-

⟨ {\hat{a}}_{r} {\hat{a}}_{s} ⟩

4-

O (N^{3})

5-

P^{'} < P 2^{D}

6-

{\overset{ˇ}{c}}_{2 r - 1} \equiv {\hat{a}}_{r} + {\hat{a}}_{r}^{†}, {\overset{ˇ}{c}}_{2 r} \equiv \frac{{\hat{a}}_{r} - {\hat{a}}_{r}^{†}}{i} .

7-

⟨ {\overset{ˇ}{c}}_{r} {\overset{ˇ}{c}}_{s} ⟩ = δ_{r s} + i Γ_{r s},

8-

2 L \times 2 L

9-

V Γ_{L} V^{†} = \oplus_{r = 1}^{L} [\begin{matrix} 0 & v_{r} \\ - v_{r} & 0 \end{matrix}], V \in S O (2 L),

10-

0 \leq v_{r} \leq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.04574

Formulas:

1-

\frac{p_{T}^{2} d^{2} σ}{d p_{T}^{2} d y}

2-

\sum_{i_{1} i_{2}} \int_{0}^{V (1 - W)} d z \int_{\frac{V W}{1 - z}}^{1 - \frac{1 - V}{1 - z}} d v x_{1}^{2} f_{i_{1}} (x_{1}) x_{2}^{2} f_{i_{2}} (x_{2}) \frac{d^{2} {\hat{σ}}_{i_{1} i_{2}}}{d v d z} (v, z, p_{T}, R),

3-

{\hat{σ}}_{i_{1} i_{2}}

4-

x_{1} = V W / v / (1 - z)

5-

x_{2} = (1 - V) / (1 - v) / (1 - z)

6-

V = 1 - p_{T} e^{- y} / \sqrt{S}

7-

V W = p_{T} e^{y} / \sqrt{S}

8-

s = x_{1} x_{2} S

9-

v = u / (u + t)

10-

z = s_{4} / s

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11329981 (Agent787)