Run 11329980

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.06955

Formulas:

1-

G_{1}, G_{2}, \dots, G_{k}, k \geq 2

2-

R (G_{1}, G_{2}, \dots, G_{k})

3-

b (G_{1}, \dots, G_{k})

4-

R (G_{1}, \dots, G_{k})

5-

n_{1} = 2 s

6-

n_{2} = 2 m

7-

m - 1 < 2 s

8-

n_{1} = n_{2} = 2 s

9-

n_{1} = 2 s + 1

10-

n_{2} = 2 m

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.1541

Formulas:

1-

α (ω) \sim ω^{4} {(ϕ - ϕ_{c})}^{- 5 / 2}

2-

ω^{*} \sim {(ϕ - ϕ_{c})}^{1 / 2}

3-

ℓ^{*} \sim {(ϕ - ϕ_{c})}^{- 1 / 2}

4-

ℓ^{*} \sim {(ϕ - ϕ_{c})}^{- 1 / 2}

5-

V (r_{i j})

6-

V (r_{i j})

7-

\frac{ϵ}{2} {(1 - r_{i j} / σ_{i j})}^{2} if r_{i j} < σ_{i j}

8-

V (r_{i j})

9-

0 if r_{i j} > σ_{i j},

10-

z_{c} = 2 D

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0001065

Formulas:

1-

d s^{2} = d t^{2} - a_{1}^{2} (t) d x^{2} - a_{2}^{2} (t) d y^{2} - a_{3}^{2} (t) d z^{2},

2-

a_{1} = r (t) q_{1}, a_{2} = r (t) q_{2}, a_{3} = r (t) q_{3},

3-

q_{1}, q_{2}, q_{3}

4-

\prod_{α = 1}^{3} q_{α} = 1, \sum_{α = 1}^{3} ({\dot{q}}_{α} / q_{α}) = 0,

5-

\prod_{α = 1}^{3} a_{α} = r^{3}

6-

3 \frac{\ddot{r}}{r} + \sum_{α = 1}^{3} {(\frac{{\dot{q}}_{α}}{q_{α}})}^{2},

7-

\frac{\ddot{r}}{r} + 2 {(\frac{\dot{r}}{r})}^{2} + 3 \frac{\dot{r}}{r} \frac{{\dot{q}}_{α}}{q_{α}} + {(\frac{{\dot{q}}_{α}}{q_{α}})}^{.},

8-

6 [\frac{\ddot{r}}{r} + {(\frac{\dot{r}}{r})}^{2}] + \sum_{α = 1}^{3} {(\frac{{\dot{q}}_{α}}{q_{α}})}^{2} .

9-

G_{1}^{1} = 2 \frac{\ddot{r}}{r} + {(\frac{\dot{r}}{r})}^{2} - 3 \frac{\dot{r}}{r} \frac{{\dot{q}}_{1}}{q_{1}} - {(\frac{{\dot{q}}_{1}}{q_{1}})}^{.} + \frac{1}{2} \sum_{α = 1}^{3} {(\frac{{\dot{q}}_{α}}{q_{α}})}^{2},

10-

G_{2}^{2} = 2 \frac{\ddot{r}}{r} + {(\frac{\dot{r}}{r})}^{2} - 3 \frac{\dot{r}}{r} \frac{{\dot{q}}_{2}}{q_{2}} - {(\frac{{\dot{q}}_{2}}{q_{2}})}^{.} + \frac{1}{2} \sum_{α = 1}^{3} {(\frac{{\dot{q}}_{α}}{q_{α}})}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.00822

Formulas:

1-

r = 3 M_{*}

2-

α_{def} (b)

3-

α_{def} (b)

4-

- \bar{a} \log (\frac{b}{b_{m}} - 1) + \bar{b}

5-

+ O ((\frac{b}{b_{m}} - 1) \log (\frac{b}{b_{m}} - 1)),

6-

(\tilde{t}, r, ϑ, φ)

7-

- (1 - \frac{2 \tilde{M}}{r} + λ^{2}) d {\tilde{t}}^{2} + \frac{d r^{2}}{1 - \frac{2 \tilde{M}}{r}}

8-

+ r^{2} (d ϑ^{2} + \sin^{2} ϑ d φ^{2}),

9-

2 \tilde{M} \leq r < \infty

10-

r = r_{th} \equiv 2 \tilde{M}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.04123

Formulas:

1-

ℋ_{H} = \sum_{i j σ} t_{i j} d_{i σ}^{†} d_{j σ} + U \sum_{i} n_{i ↑}^{d} n_{i ↓}^{d},

2-

t_{i j} = - t

3-

d_{i σ}^{†}, d_{i σ}

4-

n_{i σ}^{d} = d_{i σ}^{†} d_{i σ}

5-

\begin{matrix} ℋ_{A} = \sum_{i j σ} t_{i j} c_{i σ}^{†} c_{j σ} + ϵ_{d} \sum_{i σ} d_{i σ}^{†} d_{i σ} \\ + V \sum_{i σ} (c_{i σ}^{†} d_{i σ} + d_{i σ}^{†} c_{i σ}) + U \sum_{i} n_{i ↑}^{d} n_{i ↓}^{d}, \end{matrix}

6-

c_{i σ}^{†}, c_{i σ}

7-

n = n_{s} + n_{d}

8-

n_{s} = \sum_{σ} ⟨ c_{i σ}^{†} c_{i σ} ⟩

9-

n_{d} = \sum_{σ} ⟨ d_{i σ}^{†} d_{i σ} ⟩

10-

| V | ≪ ϵ_{F} - ϵ_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0202149

Formulas:

1-

A (d s_{1} + d s_{2}) = A (d s_{1}) A (d s_{2}) .

2-

A (d s) = \exp (z d s)

3-

A (s [𝒞]) = \exp (z s [𝒞])

4-

A (s [𝒞])

5-

\exp (i b s [𝒞])

6-

\exp (i b s)

7-

d s^{2} = d t^{2} + K (d x^{2} + d y^{2} + d z^{2}),

8-

c = \sqrt{1 / | K |}

9-

d s = d t

10-

\exp (i b s [𝒞])

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0109150

Formulas:

1-

\hat{ρ} = \sum_{n} {| c_{n} |}^{2} | ψ_{n} ⟩ ⟨ ψ_{n} |

2-

ρ = \sum_{m} \sum_{n} c_{m}^{*} c_{n} | ψ_{m} ⟩ ⟨ ψ_{n} | :

3-

O \to V (T)

4-

O \to U (T)

5-

O \to U (T)

6-

O \to U (T)

7-

e \to L & R (T)

8-

e \to L (T)

9-

e \to R (T)

10-

e \to L & R (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9604251

Formulas:

1-

λ = V_{u s}

2-

\frac{m_{u}}{m_{t}} = 𝒪 (λ^{8}); \frac{m_{c}}{m_{t}} = 𝒪 (λ^{4});

3-

\frac{m_{d}}{m_{b}} = 𝒪 (λ^{4}); \frac{m_{s}}{m_{b}} = 𝒪 (λ^{2}),

4-

\frac{m_{e}}{m_{τ}} = 𝒪 (λ^{4}); \frac{m_{μ}}{m_{τ}} = 𝒪 (λ^{2}) .

5-

\frac{m_{b}}{m_{t}} = 𝒪 (λ^{3}) .

6-

U {(1)}_{X}

7-

M_{s t r i n g}

8-

α_{s t r i n g}

9-

U {(1)}_{X}

10-

𝒢^{v i s i b l e} \times U {(1)}_{X} \times U (1) \times \dots \times U (1) \times 𝒢^{h i d d e n} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.4295

Formulas:

1-

𝐇_{1 P +} = [0, 1, 0] H_{0} \exp (i k_{1 z} z + i k_{1 x} x - i ω t),

2-

k_{1 z} = \pm \sqrt{ϵ_{1} μ_{1} k_{0}^{2} - k_{x}^{2}}

3-

k_{0} = ω / c

4-

𝐇_{1 P -} = [0, 1, 0] H_{r} \exp (- i k_{1 z} z + i k_{1 x} x - i ω t),

5-

𝐇_{2 P +} = [0, 1, 0] H_{t} \exp (i k_{2 z} z + i k_{2 x} x - i ω t),

6-

- i ω ϵ ϵ_{0} 𝐄 = \nabla \times 𝐇

7-

𝐄_{1 P +} = - \frac{H_{0}}{ω ϵ_{1} ϵ_{0}} [- k_{1 z}, 0, k_{1 x}] \exp (i k_{1 z} z + i k_{1 x} x - i ω t),

8-

𝐄_{1 P -} = - \frac{H_{r}}{ω ϵ_{1} ϵ_{0}} [k_{1 z}, 0, k_{1 x}] \exp (- i k_{1 z} z + i k_{1 x} x - i ω t),

9-

𝐄_{2 P +} = - \frac{H_{t}}{ω ϵ_{2} ϵ_{0}} [- k_{2 z}, 0, k_{2 x}] \exp (i k_{2 z} z + i k_{2 x} x - i ω t) .

10-

𝐧 \times (𝐄_{2} - 𝐄_{1}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.0233

Formulas:

1-

c_{α, β, γ}

2-

c_{α, β, γ}

3-

c_{α, β, γ}

4-

c_{α, β, γ}

5-

ℙ_{3} (ℝ)

6-

𝒙 = {(x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3})}^{T} \in ℝ^{4 \times 1}

7-

ℙ_{3} (ℝ)

8-

ℙ_{3} (ℝ)

9-

3 x_{0} x_{1} x_{2} - x_{1}^{3} - 3 x_{3} x_{0}^{2} = 0 .

10-

t : x_{0} = x_{1} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.02003

Formulas:

1-

1.5 - 1.6 M_{⊙}

2-

M_{\max}^{H} \sim 1.5 - 1.6 M_{⊙}

3-

t_{coll} \sim 1 m s < t_{turb}

4-

M_{\max, dr} = 1.54 \pm 0.05 M_{TOV}

5-

σ \sim 0.11 M_{⊙}

6-

σ \sim \sqrt{2} \times 0.11 M_{⊙}

7-

M_{\max, dr} = 1.54 \pm 0.05 M_{TOV}

8-

M_{threshold} = 1.05 \times M_{\max, dr}

9-

M_{TOV} = 2 M_{⊙}

10-

M_{threshold} \sim 3.1 - 3.3 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.3.m3.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.cmml"><mn id="id6.3.m3.1.1.2" xref="id6.3.m3.1.1.2.cmml">1.5</mn><mo id="id6.3.m3.1.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id6.3.m3.1.1.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id6.3.m3.1.1.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.3.2.cmml">1.6</mn><mo id="id6.3.m3.1.1.3.1" xref="id6.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id6.3.m3.1.1.3.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id6.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id6.3.m3.1.1.3.3.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.4.m4.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="p2.4.m4.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="p2.4.m4.1.1.2.2.3" xref="p2.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">max</mi><mi id="p2.4.m4.1.1.2.3" xref="p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">H</mi></msubsup><mo id="p2.4.m4.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="p2.4.m4.1.1.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="p2.4.m4.1.1.3.1" xref="p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1.6</mn><mo id="p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p2.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="p5.3.m3.1.1.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.4" xref="p5.3.m3.1.1.4.cmml"><mn id="p5.3.m3.1.1.4.2" xref="p5.3.m3.1.1.4.2.cmml">1</mn><mo id="p5.3.m3.1.1.4.1" xref="p5.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1.4.3" xref="p5.3.m3.1.1.4.3.cmml">m</mi><mo id="p5.3.m3.1.1.4.1a" xref="p5.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1.4.4" xref="p5.3.m3.1.1.4.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="p5.3.m3.1.1.5" xref="p5.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="p5.3.m3.1.1.6" xref="p5.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.6.2" xref="p5.3.m3.1.1.6.2.cmml">t</mi><mi id="p5.3.m3.1.1.6.3" xref="p5.3.m3.1.1.6.3.cmml">turb</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m3.2.3" xref="p6.3.m3.2.3.cmml"><msub id="p6.3.m3.2.3.2" xref="p6.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.2.3.2.2" xref="p6.3.m3.2.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p6.3.m3.2.2.2.4" xref="p6.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="p6.3.m3.2.2.2.4.1" xref="p6.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.3.m3.2.2.2.2" xref="p6.3.m3.2.2.2.2.cmml">dr</mi></mrow></msub><mo id="p6.3.m3.2.3.1" xref="p6.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.3.m3.2.3.3" xref="p6.3.m3.2.3.3.cmml"><mn id="p6.3.m3.2.3.3.2" xref="p6.3.m3.2.3.3.2.cmml">1.54</mn><mo id="p6.3.m3.2.3.3.1" xref="p6.3.m3.2.3.3.1.cmml">±</mo><mrow id="p6.3.m3.2.3.3.3" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mn id="p6.3.m3.2.3.3.3.2" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.2.cmml">0.05</mn><mo id="p6.3.m3.2.3.3.3.1" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.3.m3.2.3.3.3.3" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.2.3.3.3.3.2" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="p6.3.m3.2.3.3.3.3.3" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.3.3.cmml">TOV</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.2.m2.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p8.2.m2.1.1.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="p8.2.m2.1.1.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.11</mn><mo id="p8.2.m2.1.1.3.1" xref="p8.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p8.2.m2.1.1.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.5.m5.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.cmml"><mi id="p8.5.m5.1.1.2" xref="p8.5.m5.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="p8.5.m5.1.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p8.5.m5.1.1.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="p8.5.m5.1.1.3.2" xref="p8.5.m5.1.1.3.2.cmml"><msqrt id="p8.5.m5.1.1.3.2.2" xref="p8.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="p8.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="p8.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="p8.5.m5.1.1.3.2.1" xref="p8.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mn id="p8.5.m5.1.1.3.2.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">0.11</mn></mrow><mo id="p8.5.m5.1.1.3.1" xref="p8.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p8.5.m5.1.1.3.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.5.m5.1.1.3.3.2" xref="p8.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p8.5.m5.1.1.3.3.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.2.3" xref="p9.1.m1.2.3.cmml"><msub id="p9.1.m1.2.3.2" xref="p9.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.3.2.2" xref="p9.1.m1.2.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.4" xref="p9.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="p9.1.m1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="p9.1.m1.2.2.2.4.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p9.1.m1.2.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.cmml">dr</mi></mrow></msub><mo id="p9.1.m1.2.3.1" xref="p9.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.1.m1.2.3.3" xref="p9.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="p9.1.m1.2.3.3.2" xref="p9.1.m1.2.3.3.2.cmml">1.54</mn><mo id="p9.1.m1.2.3.3.1" xref="p9.1.m1.2.3.3.1.cmml">±</mo><mrow id="p9.1.m1.2.3.3.3" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mn id="p9.1.m1.2.3.3.3.2" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.2.cmml">0.05</mn><mo id="p9.1.m1.2.3.3.3.1" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.1.m1.2.3.3.3.3" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.3.3.3.3.2" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="p9.1.m1.2.3.3.3.3.3" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.3.3.cmml">TOV</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.5.m5.2.3" xref="p9.5.m5.2.3.cmml"><msub id="p9.5.m5.2.3.2" xref="p9.5.m5.2.3.2.cmml"><mi id="p9.5.m5.2.3.2.2" xref="p9.5.m5.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="p9.5.m5.2.3.2.3" xref="p9.5.m5.2.3.2.3.cmml">threshold</mi></msub><mo id="p9.5.m5.2.3.1" xref="p9.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.5.m5.2.3.3" xref="p9.5.m5.2.3.3.cmml"><mn id="p9.5.m5.2.3.3.2" xref="p9.5.m5.2.3.3.2.cmml">1.05</mn><mo id="p9.5.m5.2.3.3.1" xref="p9.5.m5.2.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="p9.5.m5.2.3.3.3" xref="p9.5.m5.2.3.3.3.cmml"><mi id="p9.5.m5.2.3.3.3.2" xref="p9.5.m5.2.3.3.3.2.cmml">M</mi><mrow id="p9.5.m5.2.2.2.4" xref="p9.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="p9.5.m5.2.2.2.4.1" xref="p9.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p9.5.m5.2.2.2.2" xref="p9.5.m5.2.2.2.2.cmml">dr</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.6.m6.1.1" xref="p9.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p9.6.m6.1.1.2" xref="p9.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p9.6.m6.1.1.2.2" xref="p9.6.m6.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="p9.6.m6.1.1.2.3" xref="p9.6.m6.1.1.2.3.cmml">TOV</mi></msub><mo id="p9.6.m6.1.1.1" xref="p9.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.6.m6.1.1.3" xref="p9.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="p9.6.m6.1.1.3.2" xref="p9.6.m6.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p9.6.m6.1.1.3.1" xref="p9.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.6.m6.1.1.3.3" xref="p9.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="p9.6.m6.1.1.3.3.2" xref="p9.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p9.6.m6.1.1.3.3.3" xref="p9.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.7.m7.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p9.7.m7.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.2.2" xref="p9.7.m7.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="p9.7.m7.1.1.2.3" xref="p9.7.m7.1.1.2.3.cmml">threshold</mi></msub><mo id="p9.7.m7.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p9.7.m7.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="p9.7.m7.1.1.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.3.2.cmml">3.1</mn><mo id="p9.7.m7.1.1.3.1" xref="p9.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p9.7.m7.1.1.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="p9.7.m7.1.1.3.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">3.3</mn><mo id="p9.7.m7.1.1.3.3.1" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.7.m7.1.1.3.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p9.7.m7.1.1.3.3.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.01888

Formulas:

1-

A B C (G) = \sum_{u v \in E (G)} \sqrt{\frac{d_{u} + d_{v} - 2}{d_{u} d_{v}}},

2-

u \in V (G)

3-

A Z I (G) = \sum_{u v \in E (G)} {(\frac{d_{u} d_{v}}{d_{u} + d_{v} - 2})}^{3} .

4-

G^{0} (n, k) \in 𝒞_{n, k}

5-

G^{0} (n, 0) ≅ S_{n}

6-

G^{0} (n, k)

7-

A Z I (G^{0} (n, k)) = (n - 2 k - 1) {(\frac{n - 1}{n - 2})}^{3} + 24 k .

8-

F (n, k) = (n - 2 k - 1) {(\frac{n - 1}{n - 2})}^{3} + 24 k .

9-

A Z I (T) \geq F (n, 0) .

10-

T ≅ G^{0} (n, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.06599

Formulas:

1-

ρ_{e, 12} (ω) = \frac{{| \int_{4 π} 𝑑 Ω 𝐄_{1} (θ, ϕ, ω) \cdot 𝐄_{2}^{*} (θ, ϕ, ω) |}^{2}}{\int_{4 π} 𝑑 Ω {| 𝐄_{1} (θ, ϕ, ω) |}^{2} \int_{4 π} 𝑑 Ω {| 𝐄_{2} (θ, ϕ, ω) |}^{2}}

2-

𝐄_{1} (θ, ϕ, ω)

3-

𝐄_{2} (θ, ϕ, ω)

4-

𝐉_{𝟏} (𝐫, ω)

5-

𝐉_{𝟐} (𝐫, ω)

6-

ρ_{e, 12} (ω)

7-

\begin{matrix} \int_{4 π} 𝑑 Ω 𝐄_{1} (θ, ϕ, ω) \cdot 𝐄_{2}^{*} (θ, ϕ, ω) = \int_{V_{1}} d^{3} r^{'} \int_{V_{2}} d^{3} r^{''} 𝐉_{𝟏} (𝐫^{'}, ω) \cdot \bar{𝐂} (𝐫^{'}, 𝐫^{''}, ω) \cdot 𝐉_{𝟐}^{*} (𝐫^{''}, ω) \\ = \int_{V_{1}} d^{3} r^{'} \int_{V_{2}} d^{3} r^{''} \sum_{p} \sum_{q} Ψ_{12 p q} (𝐫^{'}, 𝐫^{''}, ω) \end{matrix}

8-

\bar{𝐂} (𝐫^{'}, 𝐫^{''}, ω)

9-

𝐉_{𝟏} (𝐫, ω)

10-

𝐉_{𝟐} (𝐫, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0609038

Formulas:

1-

1 < p_{T} (assoc) < 2.5

2-

2.5 < p_{T} < 4.0

3-

1 < p_{T} < 2.5

4-

< p_{T} (assoc) < 2.5

5-

G (α, σ) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} \exp (- α^{2} / 2 σ^{2}),

6-

σ_{i} = σ_{s} \frac{ρ_{i} / ρ_{1}}{E_{i} / E_{s}},

7-

i = 2, 3, \dots

8-

Δ_{i} = Δ_{s} e^{ρ_{1} - ρ_{i}} \sqrt{E_{i} / E_{s}},

9-

\frac{d E}{d x} \propto - \sqrt{E},

10-

d \sqrt{E} / d x

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.4.m4.1.2" xref="id4.4.m4.1.2.cmml"><mn id="id4.4.m4.1.2.2" xref="id4.4.m4.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="id4.4.m4.1.2.3" xref="id4.4.m4.1.2.3.cmml"><</mo><mrow id="id4.4.m4.1.2.4" xref="id4.4.m4.1.2.4.cmml"><msub id="id4.4.m4.1.2.4.2" xref="id4.4.m4.1.2.4.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.2.4.2.2" xref="id4.4.m4.1.2.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="id4.4.m4.1.2.4.2.3" xref="id4.4.m4.1.2.4.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="id4.4.m4.1.2.4.1" xref="id4.4.m4.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id4.4.m4.1.2.4.3.2" xref="id4.4.m4.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.1.2.4.3.2.1" xref="id4.4.m4.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml">assoc</mi><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.1.2.4.3.2.2" xref="id4.4.m4.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id4.4.m4.1.2.5" xref="id4.4.m4.1.2.5.cmml"><</mo><mn id="id4.4.m4.1.2.6" xref="id4.4.m4.1.2.6.cmml">2.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">2.5</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">p</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.cmml">4.0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.4.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.4.2.cmml">p</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.4.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.4.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.5" xref="S1.p2.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.6" xref="S1.p2.3.m3.1.1.6.cmml">2.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"/><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2.4" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.4.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2.4.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.2.4.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">assoc</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.2.4.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.5" xref="S2.p1.2.m2.1.2.5.cmml"><</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.2.6" xref="S2.p1.2.m2.1.2.6.cmml">2.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><msqrt id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow></msqrt><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">σ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.11.m9.3.4" xref="S2.p5.11.m9.3.4.cmml"><mi id="S2.p5.11.m9.3.4.2" xref="S2.p5.11.m9.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p5.11.m9.3.4.1" xref="S2.p5.11.m9.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.11.m9.3.4.3.2" xref="S2.p5.11.m9.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.p5.11.m9.1.1" xref="S2.p5.11.m9.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.p5.11.m9.3.4.3.2.1" xref="S2.p5.11.m9.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p5.11.m9.2.2" xref="S2.p5.11.m9.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p5.11.m9.3.4.3.2.2" xref="S2.p5.11.m9.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.11.m9.3.3" xref="S2.p5.11.m9.3.3.cmml">⋯</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msqrt id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></msqrt></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msqrt id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi></msqrt></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.3.m1.1.1" xref="S2.p7.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p7.3.m1.1.1.2" xref="S2.p7.3.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p7.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.p7.3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.3.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p7.3.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p7.3.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.p7.3.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.p7.3.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p7.3.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.3.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p7.3.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">E</mi></msqrt></mrow><mo id="S2.p7.3.m1.1.1.2.1" xref="S2.p7.3.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p7.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.p7.3.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.p7.3.m1.1.1.1" xref="S2.p7.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p7.3.m1.1.1.3" xref="S2.p7.3.m1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.5639

Formulas:

1-

p > 10^{- 7} m_{e} c

2-

p < 10^{- 7} m_{e} c

3-

B = 5.5 \times 10^{3}

4-

{\dot{N}}_{e -} = 10^{7}

5-

P = 1.8 \times 10^{32}, 1.8 \times 10^{35}, 1.8 \times 10^{37}

6-

R = 5 \times 10^{7}

7-

B = 7.9 \times 10^{5}

8-

P = 1.8 \times 10^{37}

9-

γ_{\min} = 1, 1.4, 1.6, 2.2, 5

10-

R = 5 \times 10^{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.04644

Formulas:

1-

T \in R^{h \times w \times c}

2-

p (R_{i} | g)

3-

R_{i}, i = 1, 2, \dots N

4-

F \in R^{h \times w \times c_{n e w}}

5-

P (R_{i} | g)

6-

E_{g} = - \sum_{i = 0}^{N} p (R_{i} | g) \log p (R_{i} | g)

7-

P (R_{i} | g)

8-

E_{m a x} = \frac{1}{N} \log N

9-

M_{g} = {\begin{matrix} E_{g} / E_{m a x}, & E_{g} / E_{m a x} >= τ \\ 0, & otherwise \end{matrix}

10-

{\tilde{M}}_{g} = 1 - E_{g} / E_{m a x}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">w</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">c</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml">i</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.9.m9.2.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.2.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.4.4.2.2.1.1.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.3.cmml">w</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.1" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.3" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.1a" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.4" xref="S3.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.4.3.4.cmml">w</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.4.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.4.3" xref="S3.E1.m1.2.2.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">p</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.5.2.cmml">p</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3b" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.1a" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.4" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3a" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p2.10.m5.1.1.3.3.2.cmml">N</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.4.5" xref="S3.E2.m1.4.5.cmml"><msub id="S3.E2.m1.4.5.2" xref="S3.E2.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.5.2.2" xref="S3.E2.m1.4.5.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.4.5.2.3" xref="S3.E2.m1.4.5.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.4.5.1" xref="S3.E2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4a" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.4a.5" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.4.4.4a" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.4.4.4aa" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4ab" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4ac" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">>=</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.4.4.4ad" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4ae" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4af" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E3.m1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.E3.m1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0092

Formulas:

1-

C m c m

2-

T = T_{N} - b \cdot (H^{2} / T_{N})

3-

d ρ / d T

4-

T_{C D W}

5-

T_{C D W}

6-

T_{C D W}

7-

T_{C D W}

8-

T_{C D W}

9-

d ρ / d T

10-

T_{C D W}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401612

Formulas:

1-

A_{i j} = \frac{A_{i}}{A_{j}}

2-

Φ_{i j} = j \cdot ϕ_{i} - i \cdot ϕ_{j}

3-

ω = i \cdot ω_{0}

4-

F (t_{k}) = A_{00} + Σ_{j = 1}^{m} A_{0 j} \cos (j ω_{2} t_{k} + ϕ_{0 j}) + Σ_{i = 1}^{m} Σ_{j = i - m}^{m - i} A_{i j} \cos [| i ω_{1} + j ω_{2} | t_{k} + ϕ_{i j}]

5-

| ω_{1} - ω_{2} |

6-

P_{a b} \in [0.340, 0.922] d

7-

P_{c} \in [0.201, 0.446] d

8-

P_{a b}^{a v r} = 0.554 d

9-

P_{c}^{a v r} = 0.308 d

10-

P^{m} = \frac{1}{| Δ f |}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.10035

Formulas:

1-

b \equiv 1 (mod 3)

2-

b \equiv 1 (mod 3)

3-

{{[1 {(0)}^{\land k}]}_{b} | k \in ℕ}

4-

N \cdot M = r e v e r s a l (N \cdot M)

5-

s_{b} (N)

6-

s_{b} (N) M

7-

k = {(1 + α)}^{ℓ}, ℓ \geq 0

8-

b \equiv 2 + α (mod 2 + 2 α)

9-

N_{k} = {[{(1 α)}^{\land k}]}_{b} .

10-

s_{b} (N_{k}) \cdot M = {(s_{b} (N_{k}) \cdot M)}^{R} = \frac{N_{k}}{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.09867

Formulas:

1-

H = H_{d} + H_{f} + H_{d f} + H_{U},

2-

H_{d} = \sum_{𝐤, α} (ϵ_{𝐤}^{d} - μ) d_{𝐤 α}^{†} d_{𝐤 α}

3-

H_{f} = \sum_{𝐤, α} (ϵ_{f} + ϵ_{𝐤}^{f} - μ) f_{𝐤 α}^{†} f_{𝐤 α}

4-

H_{d f} = V \sum_{𝐤, α, β} 𝐒_{𝐤} \cdot {\vec{σ}}_{α β} d_{𝐤 α}^{†} f_{𝐤 β} + h . c .

5-

𝐒_{𝐤} = (\sin 𝐤 \cdot 𝐚_{1}, \sin 𝐤 \cdot 𝐚_{2}, \sin 𝐤 \cdot 𝐚_{3})

6-

H_{U} = U \sum_{i} n_{i ↑}^{f} n_{i ↓}^{f}

7-

t_{d (f)}

8-

t_{d (f)}^{'}

9-

t_{d (f)}^{''}

10-

ϵ_{𝐤}^{d (f)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0603176

Formulas:

1-

f_{0} (1370)

2-

⟨ \bar{q} q ⟩

3-

⟨ \bar{Q} Q ⟩ = - \frac{1}{12 m_{Q}} \frac{α_{s}}{π} ⟨ G^{2} ⟩ + 𝒪 (m_{Q}^{- 3}) .

4-

\frac{d}{d m_{q}} \frac{α_{s}}{π} ⟨ G^{2} ⟩ = - \frac{24 ⟨ \bar{q} q ⟩}{\frac{11}{3} N_{c} - \frac{2}{3} N_{f}} .

5-

S U_{f} (2)

6-

Π^{J} (Q^{2}) = \int d^{4} x e^{i Q x} ⟨ \bar{q} Γ_{J} q (x) \bar{q} Γ_{J} q (0) ⟩ = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{Z_{J} (n)}{Q^{2} + m_{J}^{2} (n)} + D_{0}^{J} + D_{1}^{J} Q^{2},

7-

J \equiv S, P, V, A; Γ_{J} = i, γ_{5} τ^{a}, γ_{μ} τ^{a}, γ_{μ} γ_{5} τ^{a}; D_{0}^{J}, D_{1}^{J} = const .

8-

D_{1}^{J} Q^{2}

9-

Π^{V, A} (Q^{2}) = - \frac{N_{c}}{12 π^{2}} Q^{2} \ln \frac{Λ^{2}}{Q^{2}} - \frac{α_{s}}{12 π} \frac{⟨ G^{2} ⟩}{Q^{2}} + 𝒪 (\frac{1}{Q^{4}}),

10-

Π^{S, P} (Q^{2}) = - \frac{N_{c}}{8 π^{2}} Q^{2} \ln \frac{Λ^{2}}{Q^{2}} + \frac{α_{s}}{8 π} \frac{⟨ G^{2} ⟩}{Q^{2}} + 𝒪 (\frac{1}{Q^{4}}),

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.4.m4.1.2" xref="id4.4.m4.1.2.cmml"><msub id="id4.4.m4.1.2.2" xref="id4.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.2.2.2" xref="id4.4.m4.1.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="id4.4.m4.1.2.2.3" xref="id4.4.m4.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="id4.4.m4.1.2.1" xref="id4.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id4.4.m4.1.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.1.2.3.2.1" xref="id4.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mn id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml">1370</mn><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.1.2.3.2.2" xref="id4.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2.cmml">12</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3.cmml">Q</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.2.3.cmml">s</mi></msub><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.4.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.3.cmml">Q</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.2.cmml">3</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">s</mi></msub><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml">24</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">11</mn><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.2.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.2.4.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.2.4.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.2.4.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">Π</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">J</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.4a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.4.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.5.3.4.cmml">x</mi></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.2b" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.4.cmml">q</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1b" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1c" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.6.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.6.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1d" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.7" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.7.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.7.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.7.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.7.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.7.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1e" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.8" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.8.cmml">q</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1f" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.9.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.9.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.9.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.5" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.2.3.cmml">J</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3.2.2.cmml">D</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.3.3.cmml">J</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.2.3.cmml">J</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.6.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">V</mi><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml">A</mi></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.6" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.6.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.6.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.6.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.6.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.5" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.5" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.6" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">a</mi></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.7" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.4" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.4.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.4.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.4.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.3.3.3.4.3.cmml">a</mi></msup></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.8" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.5.cmml">;</mo><msubsup id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4.2.2.cmml">D</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.4.4.4.3.cmml">J</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">J</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mtext id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">const</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m2.1.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.3.m2.1.1.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S2.p1.3.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.2.3.cmml">J</mi></msubsup><mo id="S2.p1.3.m2.1.1.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m2.1.1.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.p1.3.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">Π</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">V</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">A</mi></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.2.cmml">12</mn><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.1a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.1.cmml">ln</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.2.2.cmml">Λ</mi><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.4.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">12</mn><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><msup id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E5.m1.4.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E5.m1.4.4.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.3.cmml">4</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">Π</mi><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">S</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.cmml">P</mi></mrow></msup><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.1a" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.1.cmml">ln</mi></mpadded><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4a" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.cmml"><msup id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.2.2.cmml">Λ</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.4.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E6.m1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><msup id="S2.E6.m1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.cmml"><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.1" xref="S2.E6.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E6.m1.4.4" xref="S2.E6.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E6.m1.4.4.2" xref="S2.E6.m1.4.4.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E6.m1.4.4.3" xref="S2.E6.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S2.E6.m1.4.4.3.3" xref="S2.E6.m1.4.4.3.3.cmml">4</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.5637

Formulas:

1-

E = E_{c} {(n - n_{g})}^{2}

2-

E_{c} = e^{2} / 2 C_{Σ}

3-

n_{g} \equiv - C_{g} V_{g} / e

4-

Δ E_{2} = e V / 2 + E_{c} (1 - 2 n_{g})

5-

Δ E_{1} = e V / 2 - E_{c} (1 - 2 n_{g})

6-

Δ E_{1} = 2 k_{B} T_{1}

7-

{\dot{Q}}_{o p t} ≃ 0.31 \frac{{(k_{B} T_{1})}^{2}}{e^{2} R_{T, 1}} .

8-

{\dot{Q}}_{e - p h}^{k} = Σ Ω_{k} (T_{k}^{5} - T_{p}^{5})

9-

{\dot{Q}}_{e - p h}^{k}

10-

A l_{2} O_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.05843

Formulas:

1-

H b \bar{b}

2-

g g \to H b \bar{b}

3-

q \bar{q} \to H b \bar{b}

4-

b g \to H b

5-

H b \bar{b}

6-

\log (m_{b} / Q)

7-

b g \to b H

8-

q \bar{q}, g g \to H b \bar{b}

9-

q \bar{q}, g g \to H b \bar{b}

10-

H b \bar{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9405257

Formulas:

1-

f (\vec{x})

2-

g_{i} (\vec{x})

3-

i = 1, 2, \dots, n

4-

\int g_{i} (\vec{x}) 𝑑 \vec{x} = 1

5-

\sum_{i = 1}^{n} α_{i} = 1

6-

g (\vec{x}) = \sum_{i = 1}^{n} α_{i} g_{i} (\vec{x})

7-

g_{i} (\vec{x})

8-

w (\vec{x}) = f (\vec{x}) / g (\vec{x})

9-

⟨ w (\vec{x}) ⟩ = \int 𝑑 \vec{x} g (\vec{x}) w (\vec{x}) = \int 𝑑 \vec{x} f (\vec{x}),

10-

⟨ w {(\vec{x})}^{2} ⟩ = \int 𝑑 \vec{x} g (\vec{x}) w {(\vec{x})}^{2} = \int 𝑑 \vec{x} \frac{f {(\vec{x})}^{2}}{g (\vec{x})} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0209093

Formulas:

1-

H = \sum_{i} p_{i} \log_{2} p_{i}

2-

S (\sum_{i} p_{i} ρ_{i}) - \sum_{i} p_{i} S (ρ_{i})

3-

S (ρ) = - Tr (ρ \log_{2} ρ)

4-

𝖤 = {p_{i}, ρ_{i}}

5-

ℰ = {p_{i}, | Φ_{i} ⟩}

6-

| Φ_{i} ⟩ = \sum_{j \in D} \sqrt{λ_{i}^{j}} {| φ_{i}^{j} ⟩}_{A} {| χ_{i}^{j} ⟩}_{B} .

7-

D = {1, \dots, d}

8-

ρ_{i} = \sum_{j \in D} λ_{i}^{j} {| χ_{i}^{j} ⟩}_{B} ⟨ χ_{i}^{j} |

9-

| Θ_{i} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{d}} \sum_{j \in D} {| φ_{i}^{j} ⟩}_{A} {| χ_{i}^{j} ⟩}_{B} .

10-

Π_{i}^{1} = \frac{1}{Λ_{i}} \sum_{j \in D} λ_{i}^{j} {| φ_{i}^{j} ⟩}_{A} ⟨ φ_{i}^{j} |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606324

Formulas:

1-

V_{I S M}

2-

B_{I S M}

3-

B_{I S M}

4-

B_{I S M, y} < 0

5-

B_{I S M} = 1.8 μ G

6-

B_{I S M}

7-

B_{I S M, y} < 0

8-

B (n T)

9-

B_{I S M, y} < 0

10-

B_{I S M}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.5994

Formulas:

1-

r_{cut} = 2 \times 2^{1 / 6} σ

2-

ρ_{V} \sim 10^{- 5} σ^{- 3}

3-

ρ_{coex} = 0.786 σ^{- 3}

4-

τ = σ \sqrt{m / ϵ}

5-

k_{B} T = 1.2 ϵ

6-

D = 0.0157 \pm 0.0030 σ^{2} / τ

7-

τ_{R} = R_{ee}^{2} / (3 π^{2} D)

8-

τ_{R} = 25.3 \pm 5 τ

9-

ρ_{s} = 2.67 σ^{- 3}

10-

a_{x} = a_{y} = \sqrt{3} a

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0407101

Formulas:

1-

E (k) \sim η^{2 / 3} k^{- 3}

2-

E (k) \sim k^{- 5 / 3}

3-

E (k) \sim k^{- 4}

4-

\int ω^{n} 𝑑 S

5-

n = 3, 4, \dots

6-

E (k) \sim k^{- 4}

7-

Γ = Γ (x)

8-

\frac{\partial ω}{\partial y} = Γ δ (y) .

9-

E (k) \sim k^{- 3}

10-

ln (1 / t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0205115

Formulas:

1-

c = \frac{3 ℓ}{2 G_{N}} .

2-

d s^{2} = f^{- 2} (d v^{2} + d y^{2} - d t^{2}),

3-

f (v, y) = {\begin{matrix} (v + a_{1} y) / ℓ & for y > 0 \\ (v + a_{2} y) / ℓ & for y < 0 . \end{matrix}

4-

0 < f < + \infty

5-

ℓ_{r} = ℓ \cos θ_{r}, where θ_{r} = \arctan a_{r} for r = 1, 2 .

6-

θ_{1 (2)}

7-

a_{1} = - a_{2}

8-

S = S_{1}^{bulk} + S_{2}^{bulk} + S_{1}^{boundary} + S_{2}^{boundary} + S^{brane},

9-

S_{r}^{bulk} = - \frac{1}{16 π G_{N}} \int_{ℳ_{r}} \sqrt{- g} (R - \frac{2}{ℓ_{r}^{2}})

10-

S_{r}^{boundary} = - \frac{1}{8 π G_{N}} \int_{\partial ℳ_{r}} \sqrt{- γ} (K + \frac{1}{ℓ_{r}})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">G</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.8.9" xref="S2.E2.m1.8.9.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.9.2" xref="S2.E2.m1.8.9.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.9.2.2" xref="S2.E2.m1.8.9.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.8.9.2.1" xref="S2.E2.m1.8.9.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.9.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.9.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.9.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.9.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">v</mi><mo id="S2.E2.m1.8.9.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.9.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.9.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.8.9.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.9.1" xref="S2.E2.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.7" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.6.6.6" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.6.6.6a" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6b" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo lspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.3.cmml">ℓ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6c" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3b.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3b.cmml"/></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml">for </mtext><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.6.6.6d" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6e" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6f" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.5.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.2.1a.cmml"/></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.6.6.6g" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6h" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.3.cmml"> </mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.3.cmml">ℓ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6i" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3b.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3b.cmml"/></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1c.cmml">for </mtext><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1c.cmml"> .</mtext></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.3.m1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.4" xref="S2.p1.3.m1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.5" xref="S2.p1.3.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.6" xref="S2.p1.3.m1.1.1.6.cmml"><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.6.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m1.1.1.6.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.6.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">cos</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">r</mi></msub></mpadded></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">where</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3a.cmml">   </mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">arctan</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">   </mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">for</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">2</mn></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.p1.10.m2.1.2" xref="S2.p1.10.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.10.m2.1.2.2" xref="S2.p1.10.m2.1.2.2.cmml">θ</mi><mrow id="S2.p1.10.m2.1.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.10.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.10.m2.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.10.m2.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m2.1.1.1.4.2.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.p1.13.m5.1.1" xref="S2.p1.13.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.13.m5.1.1.2" xref="S2.p1.13.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.13.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.13.m5.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p1.13.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.13.m5.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.13.m5.1.1.1" xref="S2.p1.13.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.13.m5.1.1.3" xref="S2.p1.13.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.13.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.13.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p1.13.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.13.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.13.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.13.m5.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p1.13.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.13.m5.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">bulk</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">bulk</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">1</mn><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">boundary</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml">boundary</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1c" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6.3.cmml">brane</mi></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">r</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">bulk</mi></msubsup><mo id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">16</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></msub></msub><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">r</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"> 2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml">r</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.3.cmml">boundary</mi></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">r</mi></msub></mrow></msub><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">r</mi></msub></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.01361

Formulas:

1-

\sim 70 k m / s

2-

\begin{matrix} f l u x = A e^{- 0.5 \times {((λ - x) / ω)}^{2}} [\int_{- \infty}^{s (λ - x) / ω} \exp (- t^{2} / 2) 𝑑 t] + c, \end{matrix}

3-

λ_{0} = x + ω δ \sqrt{2 / π}

4-

σ = ω \sqrt{1 - 2 δ^{2} / π}

5-

δ = s / \sqrt{1 + s^{2}}

6-

b_{s i e} = 4 π σ_{v}^{2} / c^{2} D_{L S} / D_{S},

7-

d ⟨ γ ⟩ / d z = - 0.23 \pm 0.16

8-

d ⟨ γ ⟩ / d z = - {0.218}_{- 0.087}^{+ 0.089}

9-

d ⟨ γ ⟩ / d z = - 0.60 \pm 0.15

10-

\sim 10^{7} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07648

Formulas:

1-

\hat{ℋ} = \sum_{i j, σ σ^{'}} t_{i j}^{σ σ^{'}} {\hat{a}}_{i σ}^{+} {\hat{a}}_{j σ^{'}} + \frac{1}{2} \sum_{i, σ σ^{'}} U {\hat{a}}_{i σ}^{+} {\hat{a}}_{i σ^{'}}^{+} {\hat{a}}_{i σ^{'}} {\hat{a}}_{i σ}

2-

+ \frac{1}{2} \sum_{i j, σ σ^{'}} V_{i j} {\hat{a}}_{i σ}^{+} {\hat{a}}_{j σ^{'}}^{+} {\hat{a}}_{j σ^{'}} {\hat{a}}_{i σ} + \frac{1}{2} \sum_{i j, σ σ^{'}} J_{i j}^{F} {\hat{a}}_{i σ}^{+} {\hat{a}}_{j σ^{'}}^{+} {\hat{a}}_{i σ^{'}} {\hat{a}}_{j σ},

3-

σ (σ^{'})

4-

t_{i j}^{σ σ^{'}}

5-

J_{b a r e}^{F}

6-

J_{i j}^{F} = \int \frac{W_{i}^{*} (𝒓) W_{j} (𝒓) W_{j}^{*} (𝒓^{'}) W_{i} (𝒓^{'})}{𝒓 - 𝒓^{'}} 𝑑 𝒓 𝑑 𝒓^{'},

7-

W_{i} (𝒓)

8-

(\begin{matrix} 35.11 & 0.27 \\ - 0.27 & 35.11 \end{matrix})

9-

(\begin{matrix} - 13.47 + 0.14 i & - 0.43 i \\ - 0.43 i & - 13.47 - 0.14 i \end{matrix})

10-

(\begin{matrix} 48.33 & 0.71 \\ - 0.71 & 48.33 \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.1588

Formulas:

1-

F e r m i

2-

F e r m i

3-

F e r m i

4-

S w i f t

5-

F e r m i

6-

m a t c h e d f i l t e r

7-

a p r i o r i

8-

F e r m i

9-

F e r m i

10-

f e r m i g b r s t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.5353

Formulas:

1-

a \times b \times c = 132 \times 101 \times 93

2-

124 \pm 5 \times 101 \pm 4 \times 93 \pm 13

3-

P A_{N o d e}

4-

P A_{N o d e} (°)

5-

λ °; β °

6-

a / b = 1.27 \pm 0.06

7-

b / c = 1.45 \pm 0.55

8-

R A = 45 °

9-

{(a b c)}^{1 / 3} = 105 \pm 5

10-

2.57 \pm 0.24 \times 10^{21}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0103417

Formulas:

1-

E [\vec{t}] = \frac{A}{2} \int_{0}^{L_{0}} 𝑑 s {(\frac{d \vec{t}}{d s} (s))}^{2},

2-

s \in [0, L_{0}]

3-

\vec{t} (s)

4-

\vec{F} = \vec{F} (\vec{R})

5-

\vec{F} (\vec{R})

6-

R \equiv | \vec{R} |

7-

r \equiv R / L_{0} \in [0, 1]

8-

\exp (- E [\vec{t}] / k_{B} T)

9-

⟨ \vec{t} (s_{1}) \cdot \vec{t} (s_{2}) ⟩ = \exp (- | s_{1} - s_{2} | / L_{p})

10-

L_{p} = A / k_{B} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.5100

Formulas:

1-

B V R i^{'} z^{'} K

2-

\sim 30 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

Ω_{m 0} = 0.3

4-

Ω_{Λ 0} = 0.7

5-

13^{h} 24^{m} 38 \overset{s}{.} 9

6-

+ 27 ° 29' 25 \overset{''}{.} 9

7-

29 \overset{'}{.} 7 \times 36 \overset{'}{.} 7

8-

1 \overset{''}{.} 14

9-

4' \times 7'

10-

0 \overset{''}{.} 7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.03539

Formulas:

1-

F \sin θ \hat{ϕ}

2-

F \sin ϕ \hat{𝒛}

3-

𝑭 = F_{ϕ} (θ) \hat{ϕ}

4-

A_{ϕ} (r, θ) = - μ_{0} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{C_{n} P_{n}^{1} (u)}{2 n + 1} {\begin{matrix} {(r / a)}^{n} & r < a \\ {(a / r)}^{n + 1} & r > a \end{matrix},

5-

P_{n}^{1} (u)

6-

P_{n}^{m} (u)

7-

C_{n} = \frac{- a (2 n + 1)}{2 n (n + 1)} \int_{0}^{π} F_{ϕ} (θ) P_{n}^{1} (\cos θ) \sin θ d θ .

8-

B_{θ} (b^{-}) = 0

9-

F_{ϕ} (θ)

10-

A_{ϕ} (r, θ) = - μ_{0} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{C_{n} P_{n}^{1} (u)}{2 n + 1} {\begin{matrix} {(\frac{r}{a})}^{n} [1 + \frac{n}{n + 1} {(\frac{a}{b})}^{2 n + 1}] & r < a \\ {(\frac{a}{r})}^{n + 1} [1 + \frac{n}{n + 1} {(\frac{r}{b})}^{2 n + 1}] & a < r < b \end{matrix} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402346

Formulas:

1-

m_{e}^{*} = 0.067 m_{0}

2-

m_{h}^{*} = 0.34 m_{0}

3-

t_{e} = 1.787 e V

4-

t_{h} = 0.35 e V

5-

E_{g} = 1.43 e V

6-

Δ E_{c} / Δ E_{v} = 67 / 33

7-

Ψ_{e} (x_{e})

8-

Ψ_{h} (x_{h})

9-

Ψ_{e x} (x_{e}, x_{h}, ρ) = \sqrt{2 / π} Ψ_{e} (x_{e}) Ψ_{h} (x_{h}) \exp (- ρ / λ) / λ

10-

f u n c t i o n a l i t y

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.03179

Formulas:

1-

Δ S = 2 μ

2-

d T (x)

3-

V_{th} (x_{T}) = - \int_{x_{L}}^{x_{R}} S (x) \frac{\partial T (x - x_{T})}{\partial x} 𝑑 x .

4-

\frac{\partial T (x - x_{T})}{\partial x}

5-

d T / d x

6-

Δ S = S_{2} - S_{1} = 2 μ

7-

V_{g} = 10 / 12.5

8-

Δ S = S_{SLG} - S_{BLG}

9-

V_{g} = 10 / 12.5

10-

f (x) = y_{1} + (y_{1} - y_{2}) / (1_{e}^{\frac{x - x_{0}}{Δ x}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.4426

Formulas:

1-

δ E = - \frac{1}{2} α E^{2}

2-

Δ E = - \frac{1}{2} α E^{2}

3-

η \equiv a^{2} q E

4-

U_{4} \to U_{4} e^{i η x / a} .

5-

G (t, η) = (A + B η^{2}) e^{- (M_{N} + C η^{2}) t}

6-

\frac{\partial M_{N}}{\partial m_{s}}

7-

w_{i} = det 𝐌_{𝐄} / det 𝐌_{𝟎}

8-

m_{π, s e a} \approx 300

9-

w_{i} = {⟨ e^{- ξ^{†} (Ω - 1) ξ} ⟩}_{e^{- ξ^{†} ξ}}

10-

Ω = 𝐌_{𝐄}^{- 𝟏} 𝐌_{𝟎}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.0767

Formulas:

1-

t_{p} \sim t_{E} \sqrt{m_{p} / M}

2-

r_{E} = \sqrt{(4 G M / c^{2}) D_{s} x (1 - x)}

3-

x = D_{l} / D_{s}

4-

T_{E} = T_{\oplus} {(\frac{L}{L_{⊙}})}^{1 / 4} {(\frac{r_{E}}{AU})}^{- 1 / 2} \to 70 K \frac{M}{0.5 M_{⊙}} {[4 x (1 - x)]}^{1 / 4}

5-

q = m_{p} / M

6-

b = r_{⟂} / r_{E}

7-

θ_{E} = r_{E} / D_{l}

8-

40 K < T < 70 K

9-

Γ = 2 \times 10^{- 5} f \sqrt{m_{p} / M_{j}} {yr}^{- 1}

10-

(\sim 1 kpc)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0004252

Formulas:

1-

\hat{T} = {\hat{T}}^{O^{1}} - {\hat{T}}^{O^{2}} = \frac{\partial E^{O^{1}}}{\partial \hat{ϵ}} - \frac{\partial E^{O^{2}}}{\partial \hat{ϵ}},

2-

\hat{T} = - \sum_{i j} S_{i} \cdot S_{j} \hat{t_{i j}},

3-

{}^{2}_{[1 \bar{1} 0]}

4-

{}^{2}_{[1 \bar{1} 0]}

5-

{}^{1}_{[1 \bar{1} 0]}

6-

a = a_{0} \sqrt{2}

7-

b = b_{0} / \sqrt{2}

8-

{}^{2}_{[1 \bar{1} 0]}

9-

Δ E^{F M}

10-

{}^{1}_{[1 \bar{1} 0]}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.01179

Formulas:

1-

ω = k_{0} c

2-

k_{t} = n_{0} k_{0} \sin (γ)

3-

k_{z} = n_{0} k_{0} \cos (γ)

4-

B_{ℓ} (k_{t} ρ)

5-

{(i)}^{ℓ} J_{ℓ} (k_{t} ρ) e^{i ℓ ϕ}

6-

ρ = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

7-

ϕ = \arctan (y / x)

8-

J_{ℓ} (r)

9-

𝐄^{ℓ (s)} = (\begin{matrix} E_{x}^{ℓ (s)} \\ E_{y}^{ℓ (s)} \\ E_{z}^{ℓ (s)} \end{matrix}) = c_{w} (\begin{matrix} - i B_{ℓ - 1} (k_{t} ρ) + i B_{ℓ + 1} (k_{t} ρ) \\ B_{ℓ - 1} (k_{t} ρ) + B_{ℓ + 1} (k_{t} ρ) \\ 0 \end{matrix})

10-

𝐇^{ℓ (s)} = (\begin{matrix} H_{x}^{ℓ (s)} \\ H_{y}^{ℓ (s)} \\ H_{z}^{ℓ (s)} \end{matrix}) = c_{w} \frac{n}{c μ_{0}} \cos (γ) (\begin{matrix} - B_{ℓ - 1} (k_{t} ρ) - B_{ℓ + 1} (k_{t} ρ) \\ - i B_{ℓ - 1} (k_{t} ρ) + i B_{ℓ + 1} (k_{t} ρ) \\ 2 B_{ℓ} (k_{t} ρ) \tan (γ) \end{matrix})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.3.1a" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.2a" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.2.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.2.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.p1.3.m3.2.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.2.3.1" xref="S2.p1.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.3.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.2.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.2.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p1.3.m3.2.3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.2.3.3.1a" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.2a" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.2.1" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.2.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.2.1.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msup><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.2.2.4" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.2.cmml">J</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2b" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m3.2.2.5" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.5.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.1a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.4" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.4.cmml">ϕ</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">J</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.8.9" xref="S2.Ex2.m1.8.9.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.8.9.2" xref="S2.Ex2.m1.8.9.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.9.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.9.2.2.cmml">𝐄</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.3" xref="S2.Ex2.m1.8.9.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.9.4.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex2.m1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.4.4a" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4b" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">x</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.4.4c" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4d" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.4.cmml">y</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.4.4e" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4f" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.4.cmml">z</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.5" xref="S2.Ex2.m1.8.9.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.9.6" xref="S2.Ex2.m1.8.9.6.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.8.9.6.2" xref="S2.Ex2.m1.8.9.6.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.9.6.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.9.6.2.2.cmml">c</mi><mi id="S2.Ex2.m1.8.9.6.2.3" xref="S2.Ex2.m1.8.9.6.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.6.1" xref="S2.Ex2.m1.8.9.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.9.6.3.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.6.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex2.m1.8.8" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.8.8a" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.8.8b" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.8.8c" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.8.8d" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.8.8e" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.8.8f" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.8.8.5.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.5.1.1.cmml">0</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.6.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14" xref="S2.Ex3.m1.13.14.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.13.14.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.2.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.2.2.cmml">𝐇</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.4.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex3.m1.4.4" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.Ex3.m1.4.4a" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.4.4b" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">x</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex3.m1.4.4c" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.4.4d" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.4.cmml">y</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex3.m1.4.4e" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.4.4f" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.4.cmml">z</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.5" xref="S2.Ex3.m1.13.14.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.6" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.13.14.6.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.6.2.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.2.2.cmml">c</mi><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.6.2.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.1" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.2.cmml">n</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.1a" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.12.12" xref="S2.Ex3.m1.12.12.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.2a" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.13.13" xref="S2.Ex3.m1.13.13.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.1b" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.6.5.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.5.2.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex3.m1.11.11" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mtr id="S2.Ex3.m1.11.11a" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.11.11b" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex3.m1.11.11c" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.11.11d" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.1" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.2a" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex3.m1.11.11e" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.11.11f" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.5" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.5.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6.3" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4a" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4b" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.9.9.5.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.9.9.5.1.1.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.2a" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.2.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.10.10.6.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.10.10.6.2.2.2.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.5.2.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0304060

Formulas:

1-

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

2-

H = \frac{1}{\sqrt{2}} [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{matrix}]

3-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩)

4-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 01 ⟩) = | 0 ⟩ (\frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩))

5-

\frac{1}{2} (| 00 ⟩ + | 01 ⟩ + | 10 ⟩ - | 11 ⟩)

6-

H (A) = \frac{1}{\sqrt{2}} [\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 \end{matrix}]

7-

H (B) = \frac{1}{\sqrt{2}} [\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{matrix}]

8-

\frac{1}{2} (| 00 ⟩ + | 01 ⟩ + | 10 ⟩ - | 11 ⟩)

9-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

10-

H (A) | ψ ⟩ = H (B) | ψ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3757

Formulas:

1-

B (n) \equiv ⟨ V (n) V (0) ⟩

2-

\int_{- 1}^{1} 𝑑 k \log S (k) > - \infty

3-

{lim}_{n \to \infty} B (n) \to 0

4-

S (k) = 0

5-

B (n) \propto \sin (b n) / n

6-

B (n) \propto \sin (b n) / n

7-

{lim}_{n \to \infty} B (n) \propto 1 / n \to 0

8-

S (k) \propto 1 / k^{γ}

9-

B (n) \sim e^{- b {| n |}^{c + 1}}

10-

S (k) \propto 1 / k^{c + 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.03386

Formulas:

1-

| \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} φ (𝒖^{n}) - \int_{{[0, 1]}^{d}} φ (𝒖) 𝑑 𝒖 | \leq V (φ) D^{*} (𝒖^{1 : N})

2-

φ : {[0, 1]}^{d} \to ℝ

3-

D^{*} (𝒖^{1 : N})

4-

D^{*} (𝒖^{1 : N})

5-

I_{CF} = \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} {\hat{φ}}_{N} (𝒖^{n}),

6-

{\hat{φ}}_{N} : {[0, 1]}^{d} \to ℝ

7-

\int {\hat{φ}}_{N} (𝒖) 𝑑 𝒖 = \int φ (𝒖) 𝑑 𝒖

8-

V ({\hat{φ}}_{N}) \to 0

9-

V (φ_{N})

10-

O (N^{- 1 / d})

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.2238

Formulas:

1-

v_{LSR} = - 60 km s^{- 1}

2-

- 57 km s^{- 1}

3-

- 46 km s^{- 1}

4-

- 105 km s^{- 1} < v_{LSR} < - 4 km s^{- 1}

5-

- 62 km s^{- 1} < v_{LSR} < - 51 km s^{- 1}

6-

\approx 100 km s^{- 1}

7-

- 62 km s^{- 1} < v_{LSR} < - 51 km s^{- 1}

8-

v_{LSR} \approx - 58 km s^{- 1}

9-

- 62 km s^{- 1} < v_{LSR} < - 51 km s^{- 1}

10-

(J, K) = (9, 6)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.10981

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

Col = {1, 2, \dots, c}

3-

1 - 1 / n + O (n^{2})

4-

G = (V, E)

5-

Col = {1, 2, \dots, c}

6-

C = (v_{1}, v_{2}, \dots, v_{j})

7-

f^{'} (v_{i + 1}) = f (v_{i})

8-

f^{'} (v_{1}) = f (v_{j})

9-

f^{'} (v_{i}) = f (v_{i + 1})

10-

f^{'} (v_{j}) = f (v_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.00378

Formulas:

1-

F = \frac{L_{⋆}}{4 π d_{⋆}^{2}}

2-

\frac{Δ L_{⋆}}{L_{⋆}} = \frac{d_{⋆}^{', 2} - d_{⋆}^{2}}{d_{⋆}^{2}} = {(\frac{d_{⋆}^{'}}{d_{⋆}})}^{2} - 1

3-

L_{⋆} = 4 π R_{⋆}^{2} σ T_{eff}^{4}

4-

R_{⋆} = \sqrt{\frac{L_{⋆}}{4 π σ T_{eff}^{4}}}

5-

\frac{Δ R_{⋆}}{R_{⋆}} = \frac{\sqrt{L_{⋆}^{'}} - \sqrt{L_{⋆}}}{\sqrt{L_{⋆}}} = \sqrt{\frac{L_{⋆}^{'}}{L_{⋆}}} - 1

6-

Δ F = {(\frac{R_{p}}{R_{⋆}})}^{2}

7-

\frac{Δ R_{p}}{R_{p}} = \frac{Δ R_{⋆}}{R_{⋆}}

8-

ρ_{p} \propto R_{p}^{- 3}

9-

\frac{Δ ρ_{p}}{ρ_{p}} = \frac{R_{p}^{', - 3} - R_{p}^{- 3}}{R_{p}^{- 3}} = {(\frac{R_{p}^{'}}{R_{p}})}^{- 3} - 1

10-

\frac{Δ F_{p}}{F_{p}} = \frac{Δ L_{⋆}}{L_{⋆}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0507441

Formulas:

1-

ρ (H) = ρ_{⟂} + (ρ_{∥} - ρ_{⟂}) \cos^{2} θ,

2-

ρ_{⟂} (ρ_{/ /})

3-

\frac{Δ ρ}{ρ} = \frac{ρ (H) - ρ (0)}{ρ (0)} .

4-

ρ (0) = \frac{1}{2} ρ_{/ /} + \frac{1}{2} ρ_{⊥}

5-

ρ (0) = ρ_{/ /}

6-

A M R = \frac{ρ_{∥} - ρ_{⟂}}{ρ (0)} .

7-

M_{L} (H)

8-

M_{T} (H)

9-

Δ ρ / ρ \sim 0.2 %

10-

Δ ρ / ρ \sim - 0.4 %

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403400

Formulas:

1-

10^{- 10} M_{⊙}

2-

ρ_{n d} = 4.3 \times 10^{11}

3-

\sim 10^{- 5} M_{⊙}

4-

\sim 10^{- 2} M_{⊙}

5-

Δ Z = \pm 2

6-

Q = \sum_{i} a_{i} {(Z_{i} - \bar{Z})}^{2},

7-

ρ < ρ_{n d}

8-

ρ > ρ_{n d}

9-

ρ > ρ_{n d}

10-

ρ > ρ_{n d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11329980 (Agent787)