Run 11329979

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.01331

Formulas:

1-

_{c o l l i s i o n}

2-

_{c o l l e c t i v e}

3-

_{c o l l i s i o n}

4-

_{c o l l e c t i v e}

5-

(1 / 2 π) \nabla \times 𝐁 - (1 / 2 π) \partial 𝐄 / \partial t - 𝐉_{b} - 𝐉_{i}

6-

\nabla \cdot 𝐉 + \partial ρ / \partial t = 0

7-

𝐉 = 𝐉_{b} + 𝐉_{i} + 𝐉_{e}

8-

\nabla \cdot 𝐄 = 2 π ρ

9-

𝐄 = η 𝐉_{e} - 𝐯_{e} \times 𝐁

10-

\partial 𝐁 / \partial t = - \nabla \times 𝐄

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405134

Formulas:

1-

f_{X} (0.5 - 8 keV) \approx 10^{- 14} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

2-

L_{X} (0.5 - 8 keV) \approx 10^{41} erg s^{- 1}

3-

L_{1.4 GHz} \approx 5 \times 10^{22} W {Hz}^{- 1}

4-

\log f_{X} / f_{o p t} \approx - 2

5-

\approx 10^{- 13} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

6-

\approx 10^{- 16} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

7-

> 10^{- 13} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

8-

< 10^{- 15} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

9-

\approx 10^{- 14} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

10-

f_{X} (0.5 - 8 keV) \approx 10^{- 14} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9912068

Formulas:

1-

H_{2} P - ZnP - Q

2-

\hat{H} = {\hat{H}}_{S} + {\hat{H}}_{B} + {\hat{H}}_{SB},

3-

H_{2} P - ZnP - Q

4-

| 1 ⟩ = | H_{2} P^{*} - ZnP - Q ⟩

5-

| 2 ⟩ = | H_{2} P^{+} - {ZnP}^{-} - Q ⟩

6-

| 3 ⟩ = | H_{2} P^{+} - ZnP - Q^{-} ⟩

7-

Δ G_{m n}

8-

Δ G_{m n} = E_{m}^{ox} - E_{n}^{red} - E^{ex} - \frac{e^{2}}{4 π ϵ_{0} ϵ_{s}} \frac{1}{r_{m n}} + Δ G_{m n} (ϵ_{s})

9-

Δ G_{m n} (ϵ_{s})

10-

Δ G_{m n} (ϵ_{s}) = \frac{e^{2}}{4 π ϵ_{0}} (\frac{1}{2 r_{m}} + \frac{1}{2 r_{n}}) (\frac{1}{ϵ_{s}} - \frac{1}{ϵ_{s}^{ref}}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407031

Formulas:

1-

2.7 \times 10^{36} erg s^{- 1}

2-

6 \times 10^{39} erg s^{- 1}

3-

\sim 10^{40} erg s^{- 1}

4-

(3 - 13) \times 10^{39} erg s^{- 1}

5-

δ c h i^{2} = 2.71

6-

N_{H} = (3.42 \pm 0.3) \times 10^{20} {cm}^{- 2}

7-

Z = 0.07 Z_{☉}

8-

(3.7 \pm 0.5) \times 10^{21} {cm}^{- 2}

9-

[2, 3, 4, 5] \times 1.9 \times 10^{- 16} erg {cm}^{- 2} s^{- 1} {arcsec}^{- 2}

10-

30 ″ \times 30 ″

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.5.m4.1.1" xref="id11.5.m4.1.1.cmml"><mrow id="id11.5.m4.1.1.2" xref="id11.5.m4.1.1.2.cmml"><mn id="id11.5.m4.1.1.2.2" xref="id11.5.m4.1.1.2.2.cmml">2.7</mn><mo id="id11.5.m4.1.1.2.1" xref="id11.5.m4.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id11.5.m4.1.1.2.3" xref="id11.5.m4.1.1.2.3.cmml"><msup id="id11.5.m4.1.1.2.3a" xref="id11.5.m4.1.1.2.3.cmml"><mn id="id11.5.m4.1.1.2.3.2" xref="id11.5.m4.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id11.5.m4.1.1.2.3.3" xref="id11.5.m4.1.1.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id11.5.m4.1.1.1" xref="id11.5.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id11.5.m4.1.1.3" xref="id11.5.m4.1.1.3.cmml"><mi id="id11.5.m4.1.1.3a" xref="id11.5.m4.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id11.5.m4.1.1.1a" xref="id11.5.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id11.5.m4.1.1.4" xref="id11.5.m4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id11.5.m4.1.1.4.2" xref="id11.5.m4.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id11.5.m4.1.1.4.3" xref="id11.5.m4.1.1.4.3.cmml"><mo id="id11.5.m4.1.1.4.3.1" xref="id11.5.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id11.5.m4.1.1.4.3.2" xref="id11.5.m4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id13.7.m6.1.1" xref="id13.7.m6.1.1.cmml"><mrow id="id13.7.m6.1.1.2" xref="id13.7.m6.1.1.2.cmml"><mn id="id13.7.m6.1.1.2.2" xref="id13.7.m6.1.1.2.2.cmml">6</mn><mo id="id13.7.m6.1.1.2.1" xref="id13.7.m6.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id13.7.m6.1.1.2.3" xref="id13.7.m6.1.1.2.3.cmml"><msup id="id13.7.m6.1.1.2.3a" xref="id13.7.m6.1.1.2.3.cmml"><mn id="id13.7.m6.1.1.2.3.2" xref="id13.7.m6.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id13.7.m6.1.1.2.3.3" xref="id13.7.m6.1.1.2.3.3.cmml">39</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id13.7.m6.1.1.1" xref="id13.7.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id13.7.m6.1.1.3" xref="id13.7.m6.1.1.3.cmml"><mi id="id13.7.m6.1.1.3a" xref="id13.7.m6.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id13.7.m6.1.1.1a" xref="id13.7.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id13.7.m6.1.1.4" xref="id13.7.m6.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id13.7.m6.1.1.4.2" xref="id13.7.m6.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id13.7.m6.1.1.4.3" xref="id13.7.m6.1.1.4.3.cmml"><mo id="id13.7.m6.1.1.4.3.1" xref="id13.7.m6.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id13.7.m6.1.1.4.3.2" xref="id13.7.m6.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">40</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">13</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.4.m4.1.1.1.3a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">39</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.4.m4.1.1.4" xref="S1.p3.4.m4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.4.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.35.m6.1.1" xref="S2.T1.35.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.35.m6.1.1.2" xref="S2.T1.35.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.35.m6.1.1.2.2" xref="S2.T1.35.m6.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.T1.35.m6.1.1.2.1" xref="S2.T1.35.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.35.m6.1.1.2.3" xref="S2.T1.35.m6.1.1.2.3.cmml">c</mi><mo id="S2.T1.35.m6.1.1.2.1b" xref="S2.T1.35.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.35.m6.1.1.2.4" xref="S2.T1.35.m6.1.1.2.4.cmml">h</mi><mo id="S2.T1.35.m6.1.1.2.1c" xref="S2.T1.35.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.35.m6.1.1.2.5" xref="S2.T1.35.m6.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.T1.35.m6.1.1.2.5.2" xref="S2.T1.35.m6.1.1.2.5.2.cmml">i</mi><mn id="S2.T1.35.m6.1.1.2.5.3" xref="S2.T1.35.m6.1.1.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.T1.35.m6.1.1.1" xref="S2.T1.35.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.T1.35.m6.1.1.3" xref="S2.T1.35.m6.1.1.3.cmml">2.71</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3.42</mn><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">20</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.07</mn><mo id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">Z</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3.7</mn><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.3a" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">21</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.15.m6.4.5" xref="S2.F1.15.m6.4.5.cmml"><mrow id="S2.F1.15.m6.4.5.2" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.cmml"><mrow id="S2.F1.15.m6.4.5.2.2.2" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.15.m6.4.5.2.2.2.1" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.2.1.cmml">[</mo><mn id="S2.F1.15.m6.1.1" xref="S2.F1.15.m6.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.F1.15.m6.4.5.2.2.2.2" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.F1.15.m6.2.2" xref="S2.F1.15.m6.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.F1.15.m6.4.5.2.2.2.3" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.F1.15.m6.3.3" xref="S2.F1.15.m6.3.3.cmml">4</mn><mo id="S2.F1.15.m6.4.5.2.2.2.4" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.F1.15.m6.4.4" xref="S2.F1.15.m6.4.4.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="S2.F1.15.m6.4.5.2.2.2.5" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.F1.15.m6.4.5.2.1" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.F1.15.m6.4.5.2.3" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.3.cmml">1.9</mn><mo id="S2.F1.15.m6.4.5.2.1b" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F1.15.m6.4.5.2.4" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.4.cmml"><msup id="S2.F1.15.m6.4.5.2.4b" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.4.cmml"><mn id="S2.F1.15.m6.4.5.2.4.2" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.4.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.F1.15.m6.4.5.2.4.3" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.4.3.cmml"><mo id="S2.F1.15.m6.4.5.2.4.3.1" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F1.15.m6.4.5.2.4.3.2" xref="S2.F1.15.m6.4.5.2.4.3.2.cmml">16</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.F1.15.m6.4.5.1" xref="S2.F1.15.m6.4.5.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F1.15.m6.4.5.3" xref="S2.F1.15.m6.4.5.3.cmml"><mi id="S2.F1.15.m6.4.5.3b" xref="S2.F1.15.m6.4.5.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.F1.15.m6.4.5.1b" xref="S2.F1.15.m6.4.5.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F1.15.m6.4.5.4" xref="S2.F1.15.m6.4.5.4.cmml"><msup id="S2.F1.15.m6.4.5.4b" xref="S2.F1.15.m6.4.5.4.cmml"><mi id="S2.F1.15.m6.4.5.4.2" xref="S2.F1.15.m6.4.5.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.F1.15.m6.4.5.4.3" xref="S2.F1.15.m6.4.5.4.3.cmml"><mo id="S2.F1.15.m6.4.5.4.3.1" xref="S2.F1.15.m6.4.5.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F1.15.m6.4.5.4.3.2" xref="S2.F1.15.m6.4.5.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.F1.15.m6.4.5.1c" xref="S2.F1.15.m6.4.5.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F1.15.m6.4.5.5" xref="S2.F1.15.m6.4.5.5.cmml"><msup id="S2.F1.15.m6.4.5.5b" xref="S2.F1.15.m6.4.5.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.15.m6.4.5.5.2" xref="S2.F1.15.m6.4.5.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.F1.15.m6.4.5.5.3" xref="S2.F1.15.m6.4.5.5.3.cmml"><mo id="S2.F1.15.m6.4.5.5.3.1" xref="S2.F1.15.m6.4.5.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F1.15.m6.4.5.5.3.2" xref="S2.F1.15.m6.4.5.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.F1.15.m6.4.5.1d" xref="S2.F1.15.m6.4.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F1.15.m6.4.5.6" xref="S2.F1.15.m6.4.5.6.cmml"><mi id="S2.F1.15.m6.4.5.6.2" xref="S2.F1.15.m6.4.5.6.2.cmml">arcsec</mi><mrow id="S2.F1.15.m6.4.5.6.3" xref="S2.F1.15.m6.4.5.6.3.cmml"><mo id="S2.F1.15.m6.4.5.6.3.1" xref="S2.F1.15.m6.4.5.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.F1.15.m6.4.5.6.3.2" xref="S2.F1.15.m6.4.5.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">30</mn><mo id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">″</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">30</mn></mrow><mo id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.3.cmml">″</mi></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9903133

Formulas:

1-

α_{2000} = 13^{h} 25^{m} 19^{s}

2-

δ_{2000} = - 38^{h} 24^{m} 53^{s}

3-

α_{2000} = 13^{h} 25^{m} 19^{s}

4-

δ_{2000} = - 38^{h} 24^{m} 53^{s}

5-

δ = {[γ (1 - β \sin i)]}^{- 1}

6-

γ = {(1 - β^{2})}^{- \frac{1}{2}}

7-

\sim δ^{Γ_{x} - Γ_{o}}

8-

0.02 δ^{Γ_{x} - Γ_{o}}

9-

L_{x} / L_{o} \sim 10^{- 2}

10-

L_{x (var)} / L_{o (var)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.3217

Formulas:

1-

ℋ_{XXZ} = J \sum_{i, j} [Δ (S_{i}^{x} S_{j}^{x} + S_{i}^{y} S_{j}^{y}) + S_{i}^{z} S_{j}^{z}] - H \sum_{i} S_{i}^{z}

2-

ℋ_{D} = ℋ_{XXZ} + D \sum_{i} {(S_{i}^{z})}^{2}

3-

ℋ_{XY} = J \sum_{i, j} [S_{i}^{x} S_{j}^{x} + Δ S_{i}^{y} S_{j}^{y}] - H \sum_{i} S_{i}^{x}

4-

S_{A}^{z} = \cos Θ_{A}

5-

S_{B}^{z} = \cos Θ_{B}

6-

H < H_{c 1}

7-

H > H_{c 2}

8-

D > - 2 Δ J

9-

H_{c 1} = 2 \sqrt{{(2 J)}^{2} - {(2 J Δ + D)}^{2}}

10-

H_{c 2} = 4 J (1 + Δ) + 2 D

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310152

Formulas:

1-

x < x_{c 1}

2-

x = 0.03 < x_{c 1}

3-

Δ H_{p p}

4-

I \sim χ_{M n} + χ_{C u}

5-

N (E) \sim E^{α}

6-

N_{bipol} = {(\sqrt{z^{2} + x} - z)}^{2}, z = K T^{α + 1} e^{- \frac{Δ}{T}},

7-

I_{narrow} \sim \frac{C}{T - θ} N_{bipol} .

8-

\leq V_{p d} \leq

9-

I_{n a r r o w} (T)

10-

ρ_{b} / ρ_{a} (T)

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.4.m4.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.2" xref="p1.4.m4.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="p1.4.m4.1.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="p1.4.m4.1.1.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">x</mi><mrow id="p1.4.m4.1.1.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p1.11.m11.1.1" xref="p1.11.m11.1.1.cmml"><mi id="p1.11.m11.1.1.2" xref="p1.11.m11.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="p1.11.m11.1.1.3" xref="p1.11.m11.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="p1.11.m11.1.1.4" xref="p1.11.m11.1.1.4.cmml">0.03</mn><mo id="p1.11.m11.1.1.5" xref="p1.11.m11.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="p1.11.m11.1.1.6" xref="p1.11.m11.1.1.6.cmml"><mi id="p1.11.m11.1.1.6.2" xref="p1.11.m11.1.1.6.2.cmml">x</mi><mrow id="p1.11.m11.1.1.6.3" xref="p1.11.m11.1.1.6.3.cmml"><mi id="p1.11.m11.1.1.6.3.2" xref="p1.11.m11.1.1.6.3.2.cmml">c</mi><mo id="p1.11.m11.1.1.6.3.1" xref="p1.11.m11.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p1.11.m11.1.1.6.3.3" xref="p1.11.m11.1.1.6.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.7.m1.1.1" xref="S0.F2.7.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.7.m1.1.1.2" xref="S0.F2.7.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.F2.7.m1.1.1.1" xref="S0.F2.7.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F2.7.m1.1.1.3" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F2.7.m1.1.1.3.2" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="S0.F2.7.m1.1.1.3.3" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p6.2.m2.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.1.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="p6.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="p6.2.m2.1.1.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="p6.2.m2.1.1.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">χ</mi><mrow id="p6.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.1.2" xref="p7.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="p7.1.m1.1.2.2" xref="p7.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.2.2.2" xref="p7.1.m1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="p7.1.m1.1.2.2.1" xref="p7.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.1.2.2.3.2" xref="p7.1.m1.1.2.2.cmml"><mo id="p7.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="p7.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p7.1.m1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo id="p7.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="p7.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.1.m1.1.2.1" xref="p7.1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><msup id="p7.1.m1.1.2.3" xref="p7.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.2.3.2" xref="p7.1.m1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="p7.1.m1.1.2.3.3" xref="p7.1.m1.1.2.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">bipol</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></mrow></msqrt><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2.3.cmml">T</mi></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">narrow</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">θ</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">bipol</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p11.11.m11.1.1" xref="p11.11.m11.1.1.cmml"><mi id="p11.11.m11.1.1.2" xref="p11.11.m11.1.1.2.cmml"/><mo id="p11.11.m11.1.1.3" xref="p11.11.m11.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="p11.11.m11.1.1.4" xref="p11.11.m11.1.1.4.cmml"><mi id="p11.11.m11.1.1.4.2" xref="p11.11.m11.1.1.4.2.cmml">V</mi><mrow id="p11.11.m11.1.1.4.3" xref="p11.11.m11.1.1.4.3.cmml"><mi id="p11.11.m11.1.1.4.3.2" xref="p11.11.m11.1.1.4.3.2.cmml">p</mi><mo id="p11.11.m11.1.1.4.3.1" xref="p11.11.m11.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.11.m11.1.1.4.3.3" xref="p11.11.m11.1.1.4.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="p11.11.m11.1.1.5" xref="p11.11.m11.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="p11.11.m11.1.1.6" xref="p11.11.m11.1.1.6.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="p12.9.m9.1.2" xref="p12.9.m9.1.2.cmml"><msub id="p12.9.m9.1.2.2" xref="p12.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="p12.9.m9.1.2.2.2" xref="p12.9.m9.1.2.2.2.cmml">I</mi><mrow id="p12.9.m9.1.2.2.3" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.cmml"><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.2" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="p12.9.m9.1.2.2.3.1" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.3" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="p12.9.m9.1.2.2.3.1a" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.4" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.4.cmml">r</mi><mo id="p12.9.m9.1.2.2.3.1b" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.5" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.5.cmml">r</mi><mo id="p12.9.m9.1.2.2.3.1c" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.6" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.6.cmml">o</mi><mo id="p12.9.m9.1.2.2.3.1d" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.7" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.7.cmml">w</mi></mrow></msub><mo id="p12.9.m9.1.2.1" xref="p12.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.9.m9.1.2.3.2" xref="p12.9.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.9.m9.1.2.3.2.1" xref="p12.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="p12.9.m9.1.1" xref="p12.9.m9.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p12.9.m9.1.2.3.2.2" xref="p12.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p12.10.m10.1.2" xref="p12.10.m10.1.2.cmml"><mrow id="p12.10.m10.1.2.2" xref="p12.10.m10.1.2.2.cmml"><msub id="p12.10.m10.1.2.2.2" xref="p12.10.m10.1.2.2.2.cmml"><mi id="p12.10.m10.1.2.2.2.2" xref="p12.10.m10.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="p12.10.m10.1.2.2.2.3" xref="p12.10.m10.1.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="p12.10.m10.1.2.2.1" xref="p12.10.m10.1.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="p12.10.m10.1.2.2.3" xref="p12.10.m10.1.2.2.3.cmml"><mi id="p12.10.m10.1.2.2.3.2" xref="p12.10.m10.1.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="p12.10.m10.1.2.2.3.3" xref="p12.10.m10.1.2.2.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mo id="p12.10.m10.1.2.1" xref="p12.10.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.10.m10.1.2.3.2" xref="p12.10.m10.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.10.m10.1.2.3.2.1" xref="p12.10.m10.1.2.cmml">(</mo><mi id="p12.10.m10.1.1" xref="p12.10.m10.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p12.10.m10.1.2.3.2.2" xref="p12.10.m10.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408398

Formulas:

1-

\frac{d σ_{gas + stars}}{d t} = A (r) e^{- t / τ_{halo}} + B (r) e^{- (t - 1 G y r) / τ_{disk}},

2-

τ_{disk} = 6 + (r / r_{⊙} - 1) 8

3-

σ_{t o t} (r_{⊙}, t_{g}) = 50 e^{- (r - 8 k p c) / 3.5 kpc}

4-

σ_{g a s}

5-

σ_{t o t}

6-

S F R (r, t) = ν σ_{g a s}^{1.4} (r, t) σ_{t o t}^{0.4} (r, t)

7-

< m / M_{⊙} <

8-

8 < m / M_{⊙} < 80

9-

Z = 1 \times 10^{- 5}

10-

0.8 \leq m / M_{⊙} \leq 8

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.cmml">gas</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.cmml">stars</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.2.3.3.cmml">halo</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">y</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">disk</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.3.m2.1.1" xref="S3.p3.3.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p3.3.m2.1.1.3" xref="S3.p3.3.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.3.m2.1.1.3.2" xref="S3.p3.3.m2.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.p3.3.m2.1.1.3.3" xref="S3.p3.3.m2.1.1.3.3.cmml">disk</mi></msub><mo id="S3.p3.3.m2.1.1.2" xref="S3.p3.3.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.3.m2.1.1.1" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p3.3.m2.1.1.1.3" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.3.cmml">6</mn><mo id="S3.p3.3.m2.1.1.1.2" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.p3.3.m2.1.1.1.1" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo id="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.3.m2.1.1.1.1.3.cmml">8</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.6.m5.3.3" xref="S3.p3.6.m5.3.3.cmml"><mrow id="S3.p3.6.m5.3.3.2" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.cmml"><msub id="S3.p3.6.m5.3.3.2.4" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.4.cmml"><mi id="S3.p3.6.m5.3.3.2.4.2" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p3.6.m5.3.3.2.4.3" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.4.3.cmml"><mi id="S3.p3.6.m5.3.3.2.4.3.2" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.4.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p3.6.m5.3.3.2.4.3.1" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m5.3.3.2.4.3.3" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.4.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p3.6.m5.3.3.2.4.3.1a" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m5.3.3.2.4.3.4" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.4.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S3.p3.6.m5.3.3.2.3" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.6.m5.3.3.2.2.2" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.6.m5.3.3.2.2.2.3" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.p3.6.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p3.6.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.6.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.6.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p3.6.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.6.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S3.p3.6.m5.3.3.2.2.2.4" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p3.6.m5.3.3.2.2.2.2" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.6.m5.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.p3.6.m5.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.2.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p3.6.m5.3.3.2.2.2.5" xref="S3.p3.6.m5.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p3.6.m5.3.3.3" xref="S3.p3.6.m5.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.6.m5.3.3.4" xref="S3.p3.6.m5.3.3.4.cmml"><mn id="S3.p3.6.m5.3.3.4.2" xref="S3.p3.6.m5.3.3.4.2.cmml">50</mn><mo id="S3.p3.6.m5.3.3.4.1" xref="S3.p3.6.m5.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p3.6.m5.3.3.4.3" xref="S3.p3.6.m5.3.3.4.3.cmml"><mi id="S3.p3.6.m5.3.3.4.3.2" xref="S3.p3.6.m5.3.3.4.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.p3.6.m5.1.1.1" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p3.6.m5.1.1.1.2" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">8</mn><mo id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">p</mi><mo id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml">c</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">3.5</mn></mrow><mo id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.6.m5.1.1.1.1.3.cmml">kpc</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p4.1.m1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.p4.2.m2.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.p4.3.m3.6.7" xref="S3.p4.3.m3.6.7.cmml"><mrow id="S3.p4.3.m3.6.7.2" xref="S3.p4.3.m3.6.7.2.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.6.7.2.2" xref="S3.p4.3.m3.6.7.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p4.3.m3.6.7.2.1" xref="S3.p4.3.m3.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.3.m3.6.7.2.3" xref="S3.p4.3.m3.6.7.2.3.cmml">F</mi><mo id="S3.p4.3.m3.6.7.2.1a" xref="S3.p4.3.m3.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.3.m3.6.7.2.4" xref="S3.p4.3.m3.6.7.2.4.cmml">R</mi><mo id="S3.p4.3.m3.6.7.2.1b" xref="S3.p4.3.m3.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.6.7.2.5.2" xref="S3.p4.3.m3.6.7.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.6.7.2.5.2.1" xref="S3.p4.3.m3.6.7.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p4.3.m3.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.cmml">r</mi><mo id="S3.p4.3.m3.6.7.2.5.2.2" xref="S3.p4.3.m3.6.7.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p4.3.m3.2.2" xref="S3.p4.3.m3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.6.7.2.5.2.3" xref="S3.p4.3.m3.6.7.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p4.3.m3.6.7.1" xref="S3.p4.3.m3.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.6.7.3" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.p4.3.m3.6.7.3.2" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.2.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.6.7.3.2a" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.2.cmml">ν</mi></mpadded><mo id="S3.p4.3.m3.6.7.3.1" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.p4.3.m3.6.7.3.3" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.2.2" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.3" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.3.2" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.3.1" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.3.3" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.3.1a" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.3.4" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.3.4.cmml">s</mi></mrow><mn id="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.2.3" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.3.2.3.cmml">1.4</mn></msubsup><mo id="S3.p4.3.m3.6.7.3.1a" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.6.7.3.4.2" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.6.7.3.4.2.1" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p4.3.m3.3.3" xref="S3.p4.3.m3.3.3.cmml">r</mi><mo id="S3.p4.3.m3.6.7.3.4.2.2" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p4.3.m3.4.4" xref="S3.p4.3.m3.4.4.cmml">t</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.6.7.3.4.2.3" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p4.3.m3.6.7.3.1b" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.p4.3.m3.6.7.3.5" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.2.2" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.3" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.3.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.3.2" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.3.1" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.3.3" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.3.1a" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.3.4" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.3.4.cmml">t</mi></mrow><mn id="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.2.3" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.5.2.3.cmml">0.4</mn></msubsup><mo id="S3.p4.3.m3.6.7.3.1c" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.6.7.3.6.2" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.6.7.3.6.2.1" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.6.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p4.3.m3.5.5" xref="S3.p4.3.m3.5.5.cmml">r</mi><mo id="S3.p4.3.m3.6.7.3.6.2.2" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p4.3.m3.6.6" xref="S3.p4.3.m3.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.6.7.3.6.2.3" xref="S3.p4.3.m3.6.7.3.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.1.m1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.2.2" xref="S3.p6.1.m1.1.2.2.cmml"/><mo id="S3.p6.1.m1.1.2.3" xref="S3.p6.1.m1.1.2.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.1.2.4" xref="S3.p6.1.m1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.2.4.2" xref="S3.p6.1.m1.1.2.4.2.cmml">m</mi><mo id="S3.p6.1.m1.1.2.4.1" xref="S3.p6.1.m1.1.2.4.1.cmml">/</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S3.p6.1.m1.1.1.1a" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1b.cmml">M</mtext><msub id="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1a" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow><mo id="S3.p6.1.m1.1.2.5" xref="S3.p6.1.m1.1.2.5.cmml"><</mo><mi id="S3.p6.1.m1.1.2.6" xref="S3.p6.1.m1.1.2.6.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p8.1.m1.1.2" xref="S3.p8.1.m1.1.2.cmml"><mn id="S3.p8.1.m1.1.2.2" xref="S3.p8.1.m1.1.2.2.cmml">8</mn><mo id="S3.p8.1.m1.1.2.3" xref="S3.p8.1.m1.1.2.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.p8.1.m1.1.2.4" xref="S3.p8.1.m1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.p8.1.m1.1.2.4.2" xref="S3.p8.1.m1.1.2.4.2.cmml">m</mi><mo id="S3.p8.1.m1.1.2.4.1" xref="S3.p8.1.m1.1.2.4.1.cmml">/</mo><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S3.p8.1.m1.1.1.1a" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1b.cmml">M</mtext><msub id="S3.p8.1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.1.m1.1.1.1.m1.1.1a" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mo id="S3.p8.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow><mo id="S3.p8.1.m1.1.2.5" xref="S3.p8.1.m1.1.2.5.cmml"><</mo><mn id="S3.p8.1.m1.1.2.6" xref="S3.p8.1.m1.1.2.6.cmml">80</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p8.6.m6.1.1" xref="S3.p8.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.6.m6.1.1.2" xref="S3.p8.6.m6.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S3.p8.6.m6.1.1.1" xref="S3.p8.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p8.6.m6.1.1.3" xref="S3.p8.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p8.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p8.6.m6.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p8.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p8.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p8.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p8.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p8.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S3.p8.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p8.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S3.p8.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p8.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p8.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p8.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p8.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p9.1.m1.1.2" xref="S3.p9.1.m1.1.2.cmml"><mn id="S3.p9.1.m1.1.2.2" xref="S3.p9.1.m1.1.2.2.cmml">0.8</mn><mo id="S3.p9.1.m1.1.2.3" xref="S3.p9.1.m1.1.2.3.cmml">≤</mo><mrow id="S3.p9.1.m1.1.2.4" xref="S3.p9.1.m1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.1.2.4.2" xref="S3.p9.1.m1.1.2.4.2.cmml">m</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.2.4.1" xref="S3.p9.1.m1.1.2.4.1.cmml">/</mo><mrow id="S3.p9.1.m1.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S3.p9.1.m1.1.1.1a" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1b.cmml">M</mtext><msub id="S3.p9.1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.1.m1.1.1a" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow><mo id="S3.p9.1.m1.1.2.5" xref="S3.p9.1.m1.1.2.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.p9.1.m1.1.2.6" xref="S3.p9.1.m1.1.2.6.cmml">8</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3067

Formulas:

1-

\dot{M} \sim 10^{- 4}

2-

[6.4] - [9.3]

3-

0.3 ≲ H - K_{s} ≲ 4.5

4-

1 ≲ H - K_{s} ≲ 3.2

5-

0.9 ≲ H - K_{s} ≲ 2.1

6-

ν_{4}^{1} + ν_{5}^{1}

7-

[6.4] - [9.3]

8-

[16.5] - [21.5]

9-

τ \propto [6.4] - [9.3]

10-

[6.4] - [9.3]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402657

Formulas:

1-

1 / (1 + c s^{β})

2-

t_{n} = t_{0} + \sum_{i = 1}^{n} τ_{i}; t_{n} - t_{n - 1} = τ_{n}; n = 1, 2, 3, \dots; t_{0} = 0 .

3-

N (t) = \max {n : t_{n} \leq t}

4-

x (0) = 0

5-

x (t) = \sum_{i = 1}^{N (t)} ξ_{i} .

6-

φ (ξ, τ)

7-

φ (ξ, τ) d ξ d τ

8-

(ξ, ξ + d ξ)

9-

(τ, τ + d τ)

10-

p (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.0456

Formulas:

1-

δ \equiv (v - c) / c = 2.5 \times 10^{- 5}

2-

δ = 5 \times 10^{- 5}

3-

| δ | < 2 \times 10^{- 9}

4-

ν_{μ} ⟶ ν_{μ} + e^{+} + e^{-} .

5-

d E / d x,

6-

Γ = K^{^{'}} G_{F}^{2} E^{5} δ^{3}, d E / d x = - K G_{F}^{2} E^{6} δ^{3} .

7-

δ = v_{ν}^{2} - 1

8-

E^{- 5} - E_{0}^{- 5} = 5 K G_{F}^{2} L δ^{3} \equiv E_{T}^{- 5} .

9-

ℒ = \frac{1}{2} {(\partial_{μ} ϕ)}^{2} - \frac{1}{2} m^{2} ϕ^{2} + \frac{1}{2} {(\partial_{μ} χ)}^{2} + \frac{1}{2} M^{2} χ^{2} + λ ϕ χ + ℒ_{i n t} (ϕ)

10-

ℒ_{i n t} (ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0602513

Formulas:

1-

λ_{M} \propto N^{- κ (α)}

2-

t_{c} \propto N^{β (α)}

3-

S_{q} \equiv \frac{1 - \int 𝑑 x {[p (x)]}^{q}}{q - 1}

4-

S_{1} = S_{B G} \equiv - \int 𝑑 x p (x) \ln p (x)

5-

D = 2 N, N \geq 1

6-

\begin{matrix} θ_{i} (t + 1) & = & θ_{i} (t) + p_{i} (t + 1) & (\mod 1), \\ p_{i} (t + 1) & = & p_{i} (t) + \frac{a}{2 π} \sin [2 π θ_{i} (t)] + \\ \frac{b}{2 π \tilde{N}} \sum_{\begin{matrix} \begin{matrix} j = 1 \\ j \neq i \end{matrix} \end{matrix}}^{N} \frac{s i n [2 π (θ_{i} (t) - θ_{j} (t))]}{r_{i j}^{α}} & (\mod 1), \end{matrix}

7-

t = 1, 2, \dots

8-

\tilde{N} \equiv d \int_{1}^{N^{1 / d}} 𝑑 r r^{d - 1} r^{- α} = \frac{N^{1 - α / d} - α / d}{1 - α / d}

9-

G (\bar{x})

10-

\partial G / \partial \bar{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606362

Formulas:

1-

L_{IR} / L_{*} = 8 \times 10^{- 3}

2-

L_{IR} / L_{*} = 2.4 \times 10^{- 3}

3-

M_{H_{2}} = 300 M_{\oplus}

4-

f (r) \propto r^{- β}

5-

f (r) = 0

6-

M_{*} = 2.0 M_{⊙}

7-

r_{i} = 11 \pm 2

8-

r \sim R_{*} \sim 10^{- 2}

9-

r_{g} = G M_{*} / c_{i}^{2}

10-

M_{*} = 2.0 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5650

Formulas:

1-

1.7 \pm 0.4 M_{⊙}

2-

0.76 \pm 0.11 M_{⊙}

3-

{(B - V)}_{0}

4-

{(b - y)}_{0}

5-

E_{B - V} = 0.01

6-

\log (L / L_{⊙}) = 1.39

7-

E_{B - V} = 0.01

8-

g f = - 9.917

9-

[C / Fe] = - 0.03

10-

[O / Fe] = 0.03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.02143

Formulas:

1-

w < ⟨ k ⟩ p - r

2-

P_{A} (k)

3-

A \in {S, I}

4-

P_{S, I} (k)

5-

{\hat{P}}_{A} (k) \equiv [A] P_{A} (k)

6-

f_{A} = \frac{[S I]}{[A] ⟨ k_{A} ⟩}

7-

\frac{d {\hat{P}}_{I} (k)}{d t} =

8-

p f_{S} k {\hat{P}}_{S} (k) - r {\hat{P}}_{I} (k)

9-

+ w f_{I} [(k + 1) {\hat{P}}_{I} (k + 1) - k {\hat{P}}_{I} (k)]

10-

\frac{d {\hat{P}}_{S} (k)}{d t} =

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0409001

Formulas:

1-

B = 2 π^{2} \int_{0}^{ρ_{f}} [(\frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V) a^{2} - \frac{1}{κ} ({\dot{a}}^{2} + 1)] a 𝑑 ρ,

2-

κ = 8 π G / 3

3-

\ddot{ϕ} + 3 \frac{\dot{a}}{a} \dot{ϕ} = \partial_{ϕ} V, \ddot{a} = - κ ({\dot{ϕ}}^{2} + V) a .

4-

{\dot{a}}^{2} = κ (\frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} - V) a^{2} + 1,

5-

\dot{ϕ} (0) = \dot{ϕ} (ρ_{f}) = 0, a (0) = 0, \dot{a} (0) = 1 .

6-

a {\dot{a}}^{2} \to - \frac{1}{3} a {\dot{a}}^{2} - \frac{2}{3} a^{2} \ddot{a}

7-

B = - \frac{4 π^{2}}{3 κ} \int_{0}^{ρ_{f}} a 𝑑 ρ .

8-

ϕ = ϕ_{M} > 0

9-

ϕ = ϕ_{m} > ϕ_{M}

10-

ϕ = ϕ_{M}, a = H_{M}^{- 1} \sin (H_{M} ρ), 0 < ρ < π H_{M}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.4206

Formulas:

1-

I (r) = I_{0} \exp [- {(r / r_{0})}^{1 / n_{b}}] + I_{d} \exp [- (r / h)],

2-

- 2.5 \log I (r)

3-

ϵ = 1 - b / a

4-

\tan θ = (a / b) \tan ϕ

5-

Δ n_{b} \sim 2 - 3

6-

L = (1 - \bar{ϵ}) L_{fit}

7-

Δ_{_{V - H}} n_{b} \sim - 0.03

8-

Δ_{_{V - H}} \log (r_{0}) \sim 0.07

9-

Δ \log (r / arcsec) = 3.3

10-

Δ \log (r / arcsec) = 2.51

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">I</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F4.9.m3.1.2" xref="S2.F4.9.m3.1.2.cmml"><mo id="S2.F4.9.m3.1.2.1" xref="S2.F4.9.m3.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.F4.9.m3.1.2.2" xref="S2.F4.9.m3.1.2.2.cmml"><mn id="S2.F4.9.m3.1.2.2.2" xref="S2.F4.9.m3.1.2.2.2.cmml">2.5</mn><mo id="S2.F4.9.m3.1.2.2.1" xref="S2.F4.9.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F4.9.m3.1.2.2.3" xref="S2.F4.9.m3.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.F4.9.m3.1.2.2.3.1" xref="S2.F4.9.m3.1.2.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.F4.9.m3.1.2.2.3b" xref="S2.F4.9.m3.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.F4.9.m3.1.2.2.3.2" xref="S2.F4.9.m3.1.2.2.3.2.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.F4.9.m3.1.2.2.1b" xref="S2.F4.9.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F4.9.m3.1.2.2.4.2" xref="S2.F4.9.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F4.9.m3.1.2.2.4.2.1" xref="S2.F4.9.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.F4.9.m3.1.1" xref="S2.F4.9.m3.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.F4.9.m3.1.2.2.4.2.2" xref="S2.F4.9.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F4.11.m5.1.1" xref="S2.F4.11.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.F4.11.m5.1.1.2" xref="S2.F4.11.m5.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.F4.11.m5.1.1.1" xref="S2.F4.11.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F4.11.m5.1.1.3" xref="S2.F4.11.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F4.11.m5.1.1.3.2" xref="S2.F4.11.m5.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.F4.11.m5.1.1.3.1" xref="S2.F4.11.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.F4.11.m5.1.1.3.3" xref="S2.F4.11.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.F4.11.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.F4.11.m5.1.1.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.F4.11.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.F4.11.m5.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.F4.11.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.F4.11.m5.1.1.3.3.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.3a" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.3a" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p6.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">fit</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><msub id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2.3a" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2.3.cmml"/><mrow id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2.3.1" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2.3.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2.3.1.2" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2.3.1.2.cmml">V</mi><mo id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2.3.1.1" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2.3.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2.3.1.3" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.2.3.1.3.cmml">H</mi></mrow></msub></msub><mo id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p5.7.m7.1.1.3.2.cmml">0.03</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.cmml"><msub id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3.2" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3.2.cmml">Δ</mi><msub id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3.3" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3.3a" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3.3.cmml"/><mrow id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3.3.1" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3.3.1.2" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3.3.1.2.cmml">V</mi><mo id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3.3.1.1" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3.3.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3.3.1.3" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.3.3.1.3.cmml">H</mi></mrow></msub></msub><mo id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.2" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p5.8.m8.1.1" xref="S2.SS4.p5.8.m8.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.1a" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.2" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.2.cmml">∼</mo><mn id="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.3" xref="S2.SS4.p5.8.m8.2.2.3.cmml">0.07</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p7.4.m4.2.2" xref="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1" xref="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.3" xref="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.2" xref="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p7.4.m4.1.1" xref="S2.SS4.p7.4.m4.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.1a" xref="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">arcsec</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.2" xref="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.3" xref="S2.SS4.p7.4.m4.2.2.3.cmml">3.3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p7.5.m5.2.2" xref="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1" xref="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.3" xref="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.2" xref="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p7.5.m5.1.1" xref="S2.SS4.p7.5.m5.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.1a" xref="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">arcsec</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.2" xref="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.3" xref="S2.SS4.p7.5.m5.2.2.3.cmml">2.51</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510531

Formulas:

1-

{9.61}_{- 0.88}^{+ 2.08} M_{⊙}

2-

{6.53}_{- 1.03}^{+ 1.6} M_{⊙}

3-

60 ° - 70 °

4-

Δ χ^{2} = 2.706

5-

χ^{2} / ν = 140 / 45

6-

χ^{2} / ν = 35 / 44

7-

a t o m s / c m^{2}

8-

(78.3 \pm 12.9) \times 10^{22}

9-

a t o m s / c m^{2}

10-

χ^{2} / ν = 33.7 / 45

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.06090

Formulas:

1-

Δ = 2, 3, 4

2-

Δ (G) = | G | - | C (G) | .

3-

2 \leq Δ \leq | G | - 1

4-

Δ = 2, 3, 4

5-

C_{4} \times C_{2} \times C_{2}

6-

C_{2} \times C_{2} \times D_{8}

7-

(C_{2} \times C_{2}) ⋊ C_{4}

8-

(C_{3} \times C_{3}) ⋊ C_{2}

9-

C_{2} \times C_{2} \times S_{3}

10-

Δ (G) = | G | - | C (G) |

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.5088

Formulas:

1-

θ_{B n} < 45^{\circ}

2-

θ_{B n} > 45^{\circ}

3-

n_{b i} ≪ n_{0}

4-

v_{b i} ≫ v_{A}

5-

k_{A z}^{2} - \frac{w^{2}}{v_{A}^{2}} - \frac{n_{b i}}{n_{0}} \frac{Ω_{i}}{v_{A}^{2}} (w - k_{A z} v_{b i}) = 0,

6-

𝐤_{A} = (0, 0, k_{A z})

7-

\frac{w}{k_{A z} v_{A}} = α_{b} \pm \sqrt{1 + α_{b}^{2} - 2 α_{b} \frac{v_{b i}}{v_{A}}},

8-

α_{b} \equiv - \frac{1}{2} \frac{n_{b i}}{n_{0}} \frac{Ω_{i}}{k_{A z} v_{A}} .

9-

k_{A z} < 0

10-

\frac{v_{b i}}{v_{A}} > \frac{1 + α_{b}^{2}}{2 α_{b}} \geq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.05397

Formulas:

1-

w \in S_{i}^{{+, -}}

2-

w = ⟨ w^{a}, w^{r} ⟩ .

3-

B = \log_{2} | V |

4-

\log_{2} | A |

5-

C = \sum_{x \in X} [\sum_{r \in R_{x}} [\sum_{w \in W_{r}} \log_{2} | V | + B^{'}]],

6-

A_{i j} / \min (A_{i}, A_{j})

7-

⌊ δ | M | ⌋

8-

⌈ (1 - δ) | M | ⌉

9-

[1 - \exp (- d^{2} / σ_{d}^{2})]

10-

p = \min_{c} p_{c} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04074

Formulas:

1-

10 MeV - 1 TeV

2-

L = 10^{43.5} {erg sec}^{- 1}

3-

[0.5 - 2] KeV

4-

N (E) \propto E^{- α}

5-

E > 10^{20} eV

6-

E = 3 \times 10^{20} eV

7-

E ≳ 10^{20} eV

8-

p + γ_{_{C M B}} \to p + e^{+} + e^{-}

9-

2.4 EeV ≲ E_{p} ≲ 50 EeV

10-

p + γ_{_{C M B}} \to n + π^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702134

Formulas:

1-

v \sin i <

2-

v \sin i <

3-

v \sin i <

4-

T_{eff} = 15, 500

5-

v \sin i =

6-

v \sin i =

7-

E_{i}, c m^{- 1}

8-

\log (N / N_{tot})

9-

\log (N / N_{tot})

10-

\log (N / N_{tot})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312013

Formulas:

1-

\vec{r} (t)

2-

\vec{v} (t) = d \vec{r} / d t

3-

\vec{a} (t) = d \vec{v} / d t

4-

\vec{b} (t) = d \vec{a} / d t

5-

t_{1} < t < t_{2}

6-

\vec{b} + 3 γ^{2} (\vec{a} \cdot \vec{v}) \cdot \vec{a} = 0

7-

γ = {(1 - v^{2} / c^{2})}^{- 1 / 2}

8-

\vec{r} (t)

9-

d (γ^{3} \vec{a}) / d t = 0

10-

γ^{3} \vec{a} = \vec{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0410363

Formulas:

1-

𝐂 = n 𝐚_{1} + m 𝐚_{2}

2-

R = {(n^{2} + m^{2} - n m)}^{1 / 2} | 𝐚_{𝟏} | / 𝟐 π

3-

n = 5, 4, 3

4-

n \geq m > n / 2

5-

(n, n - m)

6-

E_{b} (n, m) = E_{T} (A) - E_{T} (n, m) / N

7-

E_{T} (A)

8-

E_{T} (n, m) / N

9-

E_{c} (n, m) = E_{b} (2D) - E_{b} (n, m)

10-

E_{b} (2D) = 2.84

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0111535

Formulas:

1-

v = 0, 1, \dots, v_{max}

2-

v_{n} \to \min (v_{n} + 1, v_{max})

3-

v_{n} \to \min (v_{n}, d_{n} - 1)

4-

p = p (v)

5-

v_{n} \to \max (v_{n} - 1, 0)

6-

x_{n} \to x_{n} + v_{n}

7-

d_{n} = x_{n + 1} - x_{n}

8-

p = p (v)

9-

p (v) = {\begin{matrix} p_{0} & for & v = 0, \\ p & for & v > 0 . \end{matrix}

10-

p (x, v) = {\begin{matrix} \max (p (v), p_{d}) & for & x \in D, \\ p (v) & for & x \notin D, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111005

Formulas:

1-

\sim 10 - 30 km s^{- 1}

2-

R_{f} ≃ 0.1 {[m_{w} / KeV]}^{- 4 / 3}

3-

Ω_{w} = 0.3, h = 0.7

4-

c_{v} \equiv R_{v} / R_{- 2}

5-

m_{p} ≃ 4 \times 10^{8} h^{- 1}

6-

Δ_{V / 2} \equiv ρ (r_{V / 2}) / ρ_{crit}

7-

ρ (r_{V / 2})

8-

z_{r e} = 6

9-

z_{r e} = 8

10-

z_{r e} = 5.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4995

Formulas:

1-

n (H_{2})

2-

E = \frac{ϵ M (H_{2})}{160} \times 10^{51} e r g s

3-

Σ_{t h} = 100

4-

M_{V} (t)

5-

M_{V 0} (t)

6-

M_{V} (t)

7-

M_{V 0} (t)

8-

M_{V} (t)

9-

M_{V 0} (t)

10-

2 \times 10^{6} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607206

Formulas:

1-

s p^{3} d^{5} s^{*}

2-

s p^{3} d^{5} s^{*}

3-

N_{0} α = 0.2

4-

N_{0} β = - 1.2

5-

| L, k_{L, ⟂, i} ⟩

6-

| R, k_{R, ⟂, j} ⟩

7-

T_{L, k_{L, ⟂, i} \to R, k_{R, ⟂, j}}

8-

t_{L, k_{L, ⟂, i} \to R, k_{R, ⟂, j}} (E, 𝒌_{∥})

9-

v_{L, ⟂, i}

10-

v_{R, ⟂, j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006362

Formulas:

1-

1.3 - 2.4 M_{⊙}

2-

M_{ms} < \sim 1.3 M_{⊙}

3-

M_{ms} > \sim 1.3 M_{⊙}

4-

M_{ms} < \sim 1.3 M_{⊙}

5-

M_{ms} < \sim 1.3 M_{⊙}

6-

M_{ms} = 1.3 M_{⊙}

7-

M_{p} \sim 0.01 M_{J}

8-

0.01 M_{J} < \sim M_{p} < \sim 0.1 M_{J}

9-

1.3 M_{⊙} < M_{ms} < 2.4 M_{⊙}

10-

M_{ms} \sim 1 - 1.3 M_{ms}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0601216

Formulas:

1-

C_{33} > C_{11} > C_{22}

2-

d E = σ_{i j} d ϵ_{i j}

3-

c_{i j k l} \equiv \frac{\partial σ_{i j}}{\partial ϵ_{i j}} = \frac{1}{V} \frac{\partial^{2} E}{\partial ϵ_{i j} \partial ϵ_{k l}} - δ_{i j} σ_{k l} = C_{i j k l} - δ_{i j} σ_{k l}

4-

c_{i j k l}

5-

C_{i j k l}

6-

E (V, {ϵ_{i j}})

7-

E (V, {ϵ_{i j}}) = E (V, 0) + V \sum_{i, j = 1}^{3} σ_{i j} ϵ_{i j} + \frac{V}{2} \sum_{i, j, k, l = 1}^{3} C_{i j k l} ϵ_{i j} ϵ_{k l} + \dots

8-

E (V, 0)

9-

E (V, {ϵ_{i}}) = E (V, 0) + V \sum_{i = 1}^{6} σ_{i} e_{i} + \frac{V}{2} \sum_{i, j = 1}^{6} C_{i j} e_{i} e_{j} + \dots

10-

ϵ = (\begin{matrix} e_{1} & \frac{1}{2} e_{6} & \frac{1}{2} e_{5} \\ \frac{1}{2} e_{6} & e_{2} & \frac{1}{2} e_{4} \\ \frac{1}{2} e_{5} & \frac{1}{2} e_{4} & e_{3} \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.5298

Formulas:

1-

J H K_{s}

2-

l, b = {337.99}^{\circ}, {0.08}^{\circ}

3-

{3.52}^{s}, - 46^{\circ} 42^{'} {28.28}^{''}

4-

10 ″ \times 3 \overset{''}{.} 8

5-

{mag}_{app} = {mag}_{inst} - Zp - e x t \times A M

6-

16^{h} 39^{m} {3.18}^{s}, - 46^{\circ} 42^{'} {31.48}^{''}

7-

{(α, δ)}_{PFP} [J2000] = 16^{h} 39^{m} {3.53}^{s}, - 46^{\circ} 42^{'} {29.3}^{''}

8-

S_{line} / S_{continuum} = 1

9-

K_{s} = 10.7 \pm 0.2

10-

(H - K_{s})

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.1.m1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id3.1.m1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.3" xref="id3.1.m1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1a" xref="id3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id3.1.m1.1.1.4" xref="id3.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="id3.1.m1.1.1.4.2" xref="id3.1.m1.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="id3.1.m1.1.1.4.3" xref="id3.1.m1.1.1.4.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.4.4.2" xref="S1.p4.1.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.3.3.1.1" xref="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml">l</mi><mo id="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.1.m1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.cmml">b</mi></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">337.99</mn><mo id="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.4.4.2.3" xref="S1.p4.1.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><msup id="S1.p4.1.m1.4.4.2.2" xref="S1.p4.1.m1.4.4.2.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">0.08</mn><mo id="S1.p4.1.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.4.4.2.2.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">3.52</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">46</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.2.cmml">42</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.4.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.4.2.cmml">28.28</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.4.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">″</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">×</mo><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">3</mn><mover id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.2.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.1.3.2.cmml">′</mo></mrow></mover></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.cmml">8</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">mag</mi><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">app</mi></msub><mo id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">mag</mi><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">inst</mi></msub><mo id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">Zp</mi><mo id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.cmml"><mrow id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">x</mi><mo id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.1a" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.4" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.2.4.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.1.cmml">×</mo><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.1" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.SS4.p4.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">16</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">39</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.4" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.4.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.4.2.cmml">3.18</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.4.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.1.1.1.1.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.2.2.cmml">46</mn><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.3.2.cmml">42</mn><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.4" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.4.cmml"><mn id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.4.2.cmml">31.48</mn><mo id="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.SS4.p5.4.m4.2.2.2.2.2.4.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">α</mi><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.2.2.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.2.3.cmml">PFP</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.3.3.cmml">J2000</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.4.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.2.2.cmml">16</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.3.2.cmml">39</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.4.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.4.2.cmml">3.53</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.4.4.1.1.1.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.2.cmml">46</mn><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.2.cmml">42</mn><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.1a" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.4.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.4.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.4.2.cmml">29.3</mn><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.4.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.5.5.2.2.2.2.4.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F4.7.m3.1.1" xref="S3.F4.7.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.F4.7.m3.1.1.2" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.F4.7.m3.1.1.2.2" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.F4.7.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.F4.7.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.2.3.cmml">line</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S3.F4.7.m3.1.1.2.1" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.F4.7.m3.1.1.2.3" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.F4.7.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.F4.7.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.F4.7.m3.1.1.2.3.3.cmml">continuum</mi></msub></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.F4.7.m3.1.1.1" xref="S3.F4.7.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F4.7.m3.1.1.3" xref="S3.F4.7.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">10.7</mn><mo id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0703246

Formulas:

1-

{p_{i}, σ_{i}}

2-

σ_{i_{1}} \otimes σ_{i_{2}} \otimes \dots \otimes σ_{i_{N}}

3-

p_{i_{1}} p_{i_{2}} \dots p_{i_{N}}

4-

E (𝒮^{AB}) \equiv lim_{N \to \infty} \frac{1}{N} ⟨ E (σ_{i_{1}} \otimes σ_{i_{2}} \otimes \dots \otimes σ_{i_{N}}) ⟩,

5-

σ_{i_{1}} \otimes σ_{i_{2}} \otimes \dots \otimes σ_{i_{N}}

6-

E (𝒮^{AB}) = \sum_{i} p_{i} E (σ_{i}) .

7-

σ_{i_{1}} \otimes \dots \otimes σ_{i_{N}}

8-

ρ \equiv \sum_{i} p_{i} σ_{i}

9-

E^{\infty} (ρ) = lim_{N \to \infty} \frac{1}{N} E (ρ^{\otimes N}) .

10-

E (𝒮^{AB}) - E^{\infty} (ρ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803184

Formulas:

1-

E W (l i n e) \propto {\dot{M}}_{a c c}^{\frac{4}{3}}

2-

θ_{m a x}

3-

θ_{m a x} \overset{>}{\sim} 45^{o}

4-

{\dot{M}}_{a c c} \sim 10^{- 7} - 10^{- 6}

5-

{\dot{M}}_{a c c} \sim 10^{- 8}

6-

{\dot{M}}_{a c c} \overset{>}{\sim} 10^{- 8}

7-

F_{c, o p t} \propto {\dot{M}}_{a c c}^{\frac{2}{3}} .

8-

T_{e f f} (R) \propto R^{- 3 / 4}

9-

T_{e f f} = 500, 000

10-

{\dot{M}}_{a c c} = 10^{- 7} M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4856

Formulas:

1-

T_{0} (E)

2-

d T_{0} / d E

3-

R_{0} (E) = 1 - T_{0} (E)

4-

d R_{0} / d E = - d T_{0} / d E

5-

T^{fus} (E) = \sum_{ν} T_{ν}^{fus} (E)

6-

R^{QE} (E) = \sum_{ν} R_{ν}^{QE} (E)

7-

R^{QE} (E) = 1 - T^{fus} (E)

8-

d R^{QE} / d E = - d T^{fus} / d E

9-

R^{QE} (E) = 1 - P^{R} (E),

10-

P^{R} (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4308

Formulas:

1-

6 S_{1 / 2}, F = 3

2-

6 P_{3 / 2}, F^{'} = 2

3-

Ω = 2 Ω_{L} = 2 μ_{B} g H

4-

\hat{X} (Ω)

5-

\hat{i} = \hat{X} (Ω) = ({\hat{X}}_{Ω} + {\hat{X}}_{- Ω}) \cos Ω t + ({\hat{Y}}_{Ω} - {\hat{Y}}_{- Ω}) \sin Ω t

6-

{\hat{X}}_{Ω} + {\hat{X}}_{- Ω}

7-

{\hat{Y}}_{Ω} - {\hat{Y}}_{- Ω}

8-

6 S_{1 / 2}, F = 3

9-

6 S_{1 / 2}, F = 4

10-

6 S_{1 / 2}, F = 3

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2109

Formulas:

1-

𝝎 (𝒙, t)

2-

\frac{\partial 𝝎}{\partial t} + 𝒖 \cdot \nabla 𝝎 = 𝑺 \cdot 𝝎 + ν Δ 𝝎 + 𝑭,

3-

𝒖 (𝒙, t)

4-

S_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} (𝒙, t) + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}} (𝒙, t))

5-

𝑭 (𝒙, t)

6-

\hat{f} (𝛀; x, t) = δ (𝝎 (𝒙, t) - 𝛀)

7-

f (𝛀; 𝒙, t) = ⟨ \hat{f} (𝛀; 𝒙, t) ⟩

8-

\frac{\partial}{\partial t} f + \nabla_{𝒙} \cdot {⟨ 𝒖 | 𝛀 ⟩ f} = - \nabla_{𝛀} \cdot {⟨ 𝑺 \cdot 𝝎 + ν Δ_{𝒙} 𝝎 + 𝑭 | 𝛀 ⟩ f} .

9-

⟨ 𝑭 | 𝛀 ⟩ \sim R e^{- 3 / 2}

10-

\frac{\partial}{\partial t} f = - \nabla_{𝛀} \cdot {⟨ 𝑺 \cdot 𝝎 + ν Δ_{𝒙} 𝝎 | 𝛀 ⟩ f} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.3311

Formulas:

1-

\begin{matrix} x^{'} & = & x + y + ε \sin (2 π x) & [m o d 1] \\ y^{'} & = & y + ε \sin (2 π x) . \end{matrix}

2-

\begin{matrix} x {[i]}_{t + 1} & = & (1 - μ) x^{'} {[i]}_{t} + \frac{μ}{k_{i}} \sum_{j \in 𝒦_{i}} (x {[j]}_{t} - x^{'} {[i]}_{t}) \\ y {[i]}_{t + 1} & = & (1 - μ) y^{'} {[i]}_{t}, \end{matrix}

3-

{x {[i]}_{t}, y {[i]}_{t}}, i = 1, \dots, N

4-

(x {[i]}_{t = 0}, y {[i]}_{t = 0})

5-

(x, y) \in [0, 1] \times [- 1, 1]

6-

({\hat{x}}_{t}, {\hat{y}}_{t}) = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} (x {[i]}_{t}, y {[i]}_{t}),

7-

{({\hat{x}}_{t}, {\hat{y}}_{t})}_{e v e n}

8-

{({\hat{x}}_{t}, {\hat{y}}_{t})}_{o d d}

9-

σ_{e v e n} (T)

10-

σ_{o d d} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301172

Formulas:

1-

α_{hi} = {2.8}_{- 0.4}^{+ 0.2}

2-

f_{br} \approx 5 \times 10^{- 4}

3-

\sim < 5 \times 10^{5}

4-

𝒫 (f) \propto f^{- α}

5-

χ^{2} = 43.2 / 32 d o f

6-

Δ χ^{2} = 37.6

7-

α_{hi} = {2.8}_{- 0.4}^{+ 0.2}

8-

f_{br} = 5_{- 3}^{+ 1} \times 10^{- 4}

9-

Δ χ^{2} = 2.7

10-

α_{hi} = {2.4}_{- 0.2}^{+ 0.3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.1645

Formulas:

1-

L_{bol} \sim 0.01 L_{E}

2-

ℓ = \frac{L}{R} \frac{σ_{T}}{m_{e} c^{3}},

3-

k T_{bb} = 0.4

4-

ℓ_{h} / ℓ_{s} ≫ 1

5-

ℓ_{h} / ℓ_{s} ≪ 1

6-

ℓ_{h} / ℓ_{s} \sim 1

7-

L_{bol} = 4 π D^{2} F_{0.01 - 1000}

8-

L_{E} = 1.3 \times 10^{38}

9-

L_{crit, GRO} = (0.0061 \pm 0.0002) L_{E}

10-

L_{crit, GX} = (0.011 \pm 0.002) L_{E}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.07570

Formulas:

1-

{Θ_{ℓ} (\cdot)}_{ℓ = 1}^{L}

2-

𝐗^{ℓ} \in ℝ^{C_{ℓ} \times H_{ℓ} \times W_{ℓ}}

3-

𝐗^{ℓ} = Θ_{ℓ} (𝐗^{ℓ - 1})

4-

\hat{𝐲} \in {[0, 1]}^{K}

5-

\hat{𝐲} = O (𝐗^{L})

6-

O_{GAP-FC} (\cdot)

7-

\hat{𝐲} = O_{GAP-FC} (𝐗^{L}) = softmax ({({\bar{𝐱}}_{GAP}^{L})}^{T} 𝐖^{F C}),

8-

{\bar{𝐱}}_{GAP}^{L} \in ℝ^{C_{L} \times 1}

9-

𝐖^{F C} \in ℝ^{C_{L} \times K}

10-

{({\bar{𝐱}}_{GAP}^{L})}_{c} = \frac{\sum_{i, j} {(𝐗_{c}^{L})}_{i j}}{H_{ℓ} W_{ℓ}}

Formulas (html):

<math><msubsup id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">Θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.3.cmml">L</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">𝐗</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">ℓ</mi></msup><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">H</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.4.2.cmml">W</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.4.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.4.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">𝐗</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></msup><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.3.2.cmml">Θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐗</mi><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.2.2.cmml">𝐲</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.3.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.p1.13.m13.2.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.2.3.3.3.cmml">K</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.3.2.cmml">𝐲</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐗</mi><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></msup><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.17.m17.1.2" xref="S3.SS1.p1.17.m17.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.17.m17.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.17.m17.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.17.m17.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.17.m17.1.2.2.2.cmml">O</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.SS1.p1.17.m17.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.17.m17.1.2.2.3a.cmml">GAP-FC</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p1.17.m17.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.17.m17.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.17.m17.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.17.m17.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.17.m17.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.17.m17.1.2.cmml">(</mo><mo id="S3.SS1.p1.17.m17.1.1" xref="S3.SS1.p1.17.m17.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.17.m17.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.17.m17.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded lspace="-1.7pt" width="-1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐲</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">^</mo></mover></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">O</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">GAP-FC</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐗</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></msup><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">softmax</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">GAP</mtext><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">𝐖</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.3.cmml">C</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mtext mathsize="71%" id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.2.2.3a.cmml">GAP</mtext><mi id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mn id="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.18.m1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.2.2.cmml">𝐖</mi><mrow id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.19.m2.1.1.3.3.3.cmml">K</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.20.m3.4.4" xref="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1" xref="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mtext mathsize="71%" id="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.1.2.3a.cmml">GAP</mtext><mi id="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.3" xref="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.1.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.2" xref="S3.SS1.p1.20.m3.4.4.2.cmml">=</mo><mfrac id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.4.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.4a" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.SS1.p1.20.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.20.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.20.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m3.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p1.20.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.20.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.20.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mstyle><msub id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝐗</mi><mi id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">c</mi><mi id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">L</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5.2" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5.2.2" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5.2.2.cmml">H</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5.2.3" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5.1" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5.3" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5.3.2" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5.3.2.cmml">W</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5.3.3" xref="S3.SS1.p1.20.m3.3.3.5.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.0078

Formulas:

1-

η (z) = e^{π i z / 12} \prod_{n = 1}^{\infty} (1 - e^{2 π i n z})

2-

a \in P S L (2, ℤ)

3-

\log η (a z) - \log η (z)

4-

d (p, q)

5-

d (p, q) = d (p, q + p), d (p, - q) = - d (p, q),

6-

d (p, q) - d (q, - p) = \frac{p^{2} + q^{2} - 3 p q + 1}{12 p q} .

7-

d (p, q)

8-

\frac{p^{2} + q^{2} - 3 p q + 1}{12 p q}

9-

D (p, q)

10-

F (p, q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03604

Formulas:

1-

Ψ_{tot} (𝐫, t) = Ψ_{h} (𝐫) + Ψ_{d} (𝐫) \times (1 + ζ (t) Ψ_{b} (𝐫)),

2-

Ψ_{b} = \cos (2 [φ - Ω_{b} t]) \times {\begin{matrix} - {(r_{b} / r)}^{3} & if r \geq r_{b}, \\ {(r / r_{b})}^{3} - 2 & if r \leq r_{b}, \end{matrix}

3-

ζ (t) = ε_{b} (\frac{3}{16} ξ {(t)}^{5} - \frac{5}{8} ξ {(t)}^{3} + \frac{15}{16} ξ (t) + \frac{1}{2}), ξ (t) \equiv 2 \frac{t}{h} - 1,

4-

ζ (t) = ε_{b}

5-

(2 - 4) \times 10^{6}

6-

SFE = Σ_{sfr} / Σ_{gas}

7-

(1 - 2) \times 10^{- 3}

8-

σ_{gas} = \sqrt{\frac{1}{3} (σ_{R}^{2} + σ_{ϕ}^{2} + σ_{z}^{2})}

9-

h_{gas} \propto σ_{gas}^{2}

10-

A_{2} = \sum_{k = 1}^{N} m_{k} \exp (2 i ϕ_{k}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.10914

Formulas:

1-

F = 1 - \frac{I_{r, y}}{I_{r, x}} .

2-

| E (t) |

3-

| E (t) |

4-

V_{g} = - 30 V

5-

V_{g} = + 30 V

6-

R (V_{g}) \approx R_{0} + A / | V_{g} - V_{CNP} | + B / {| V_{g} - V_{CNP} |}^{1 / 2}

7-

n \approx 2 \times 10^{13} {cm}^{- 2}

8-

E_{F} \approx - 500 meV

9-

V_{g} = \pm 30 V

10-

f_{\pm} (𝐤, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.00465

Formulas:

1-

H = 2.6 \cdot 10^{- 21}

2-

Π (h) = - \frac{1}{π R} \cdot \frac{d F (h)}{d h},

3-

\frac{d^{2} Ψ (x)}{d x^{2}} = - \frac{β e_{0}^{2}}{ε ε_{0}} \sum_{i} c_{i} e^{- z_{i} Ψ (x)},

4-

Ψ = β e_{0} ψ

5-

β = 1 / (k_{B} T)

6-

x = - h / 2

7-

x = + h / 2

8-

ψ_{M} = ψ (0)

9-

Π (h) = k_{B} T \sum_{i} c_{i} (e^{- z_{i} Ψ_{M} (h)} - 1),

10-

Π = 2 k_{B} T c_{s} [\cosh (Ψ_{M}) - 1] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.04496

Formulas:

1-

D = E h_{m}^{3} / 12 (1 - ν^{2})

2-

e^{i ω t}

3-

E = E_{0} (1 + i η ω)

4-

(x, y) = (L / 2, a / 2)

5-

Z_{p} = \frac{- i ω ρ h_{m}}{π r_{m}^{2}} \frac{I_{1} (k r_{m}) J_{0} (k r_{m}) + J_{1} (k r_{m}) I_{0} (k r_{m})}{I_{1} (k r_{m}) J_{2} (k r_{m}) - J_{1} (k r_{m}) I_{2} (k r_{m})},

6-

k^{2} = ω \sqrt{ρ h_{m} / D}

7-

k_{s} = ω \sqrt{ρ_{s} / κ_{s}}

8-

k_{c} = ω \sqrt{ρ_{c} / κ_{c}}

9-

Z_{s} = \sqrt{κ_{s} ρ_{s}} / h_{s} a

10-

Z_{c} = \sqrt{κ_{c} ρ_{c}} / π r_{m}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9303063

Formulas:

1-

T_{H} = {(8 π G M)}^{- 1}

2-

M ≃ M_{P l a n c k} ≃ 1 / \sqrt{α^{'}} g_{s t r i n g}

3-

g_{s t r i n g} ≪ 1

4-

M ≃ M_{P l a n c k} / g_{s t r i n g} ≃ 1 / \sqrt{α^{'}} g_{s t r i n g}^{2}

5-

G M \to G M \times f (G M / \sqrt{α^{'}})

6-

f (y) ≃ 1 + o (\frac{1}{y^{2}})

7-

w = \frac{2 J + 1}{8 π^{3}} \sum_{k = 1}^{\infty} {(-)}^{(2 J + 1) (k + 1)} {(\frac{e E}{k})}^{2} \exp (- \frac{k π m^{2}}{| e E |}) .

8-

X^{\pm} = \frac{1}{\sqrt{2}} (X^{0} \pm X^{1})

9-

ϵ = \frac{1}{π} [a r c t h (π e_{1} E) + a r c t h (π e_{2} E)] .

10-

2 α^{'} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.2728

Formulas:

1-

S_{t} = (S_{t}^{1}, \dots, S_{t}^{d})

2-

g = (g^{1}, \dots, g^{e})

3-

(H, h) \in ℋ \times ℝ^{e}

4-

(H, h) \in ℋ \times ℝ^{e}

5-

H ∙ S_{T} + h^{+} (g - \bar{g}) - h^{-} (g - \underline{g}) \geq 0 𝒫 - quasi-surely (-q.s.)

6-

H ∙ S_{T} + h^{+} (g - \bar{g}) - h^{-} (g - \underline{g}) = 0 𝒫 -q.s.

7-

π (f) := inf {x \in ℝ : \exists (H, h) \in ℋ \times ℝ^{e} such that x + H ∙ S_{T} + h^{+} (g - \bar{g}) - h^{-} (g - \underline{g}) \geq f 𝒫 -q.s.} .

8-

π (f) > - \infty

9-

(H, h) \in ℋ \times ℝ^{e}

10-

π (f) + H ∙ S_{T} + h^{+} (g - \bar{g}) - h^{-} (g - \underline{g}) \geq f 𝒫 -q.s.

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.1.m1.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.cmml"><msub id="p2.1.m1.3.3.4" xref="p2.1.m1.3.3.4.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.4.2" xref="p2.1.m1.3.3.4.2.cmml">S</mi><mi id="p2.1.m1.3.3.4.3" xref="p2.1.m1.3.3.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="p2.1.m1.3.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.2.2" xref="p2.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.2.2.3" xref="p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="p2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mn id="p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="p2.1.m1.3.3.2.2.4" xref="p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.2.2.5" xref="p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="p2.1.m1.3.3.2.2.2" xref="p2.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="p2.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="p2.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="p2.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">t</mi><mi id="p2.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="p2.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.2.2.6" xref="p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.6.m6.3.3" xref="p2.6.m6.3.3.cmml"><mi id="p2.6.m6.3.3.4" xref="p2.6.m6.3.3.4.cmml">g</mi><mo id="p2.6.m6.3.3.3" xref="p2.6.m6.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p2.6.m6.3.3.2.2" xref="p2.6.m6.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.3.3.2.2.3" xref="p2.6.m6.3.3.2.3.cmml">(</mo><msup id="p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo id="p2.6.m6.3.3.2.2.4" xref="p2.6.m6.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p2.6.m6.1.1" xref="p2.6.m6.1.1.cmml">…</mi><mo id="p2.6.m6.3.3.2.2.5" xref="p2.6.m6.3.3.2.3.cmml">,</mo><msup id="p2.6.m6.3.3.2.2.2" xref="p2.6.m6.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.3.3.2.2.2.2" xref="p2.6.m6.3.3.2.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="p2.6.m6.3.3.2.2.2.3" xref="p2.6.m6.3.3.2.2.2.3.cmml">e</mi></msup><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.3.3.2.2.6" xref="p2.6.m6.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.11.m11.2.3" xref="p2.11.m11.2.3.cmml"><mrow id="p2.11.m11.2.3.2.2" xref="p2.11.m11.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.11.m11.2.3.2.2.1" xref="p2.11.m11.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="p2.11.m11.1.1" xref="p2.11.m11.1.1.cmml">H</mi><mo id="p2.11.m11.2.3.2.2.2" xref="p2.11.m11.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="p2.11.m11.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="p2.11.m11.2.3.2.2.3" xref="p2.11.m11.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p2.11.m11.2.3.1" xref="p2.11.m11.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="p2.11.m11.2.3.3" xref="p2.11.m11.2.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p2.11.m11.2.3.3.2" xref="p2.11.m11.2.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mo id="p2.11.m11.2.3.3.1" xref="p2.11.m11.2.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="p2.11.m11.2.3.3.3" xref="p2.11.m11.2.3.3.3.cmml"><mi id="p2.11.m11.2.3.3.3.2" xref="p2.11.m11.2.3.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="p2.11.m11.2.3.3.3.3" xref="p2.11.m11.2.3.3.3.3.cmml">e</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.2" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.1" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">H</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.2" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.2.cmml">h</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.3" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.1" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.2" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.1" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.3" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.2" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.3" xref="Thmdefn1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.3.cmml">e</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5" xref="S0.Ex1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">∙</mo><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.3.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><munder accentunder="true" id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></munder></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.4" xref="S0.Ex1.m1.5.5.4.cmml">≥</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.2.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.2b.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.2a" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.2b.cmml">quasi-surely</mtext></mpadded><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext mathvariant="italic" id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml">-q.s.</mtext><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.5.5.3.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">∙</mo><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.3.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><munder accentunder="true" id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></munder></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.3.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">0</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.3.2.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.3.1.1.3a.cmml">-q.s.</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">π</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">inf</mo><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.1.cmml">∃</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.cmml">∈</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">e</mi></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3a.cmml"> such that </mtext><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.1a" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2.cmml">H</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml">∙</mo><msub id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.2.cmml">S</mi><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><munder accentunder="true" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></munder></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.6" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.6.cmml">≥</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.2a" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.2.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.3.cmml">𝒫</mi><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.1a" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.7.4a.cmml">-q.s.</mtext></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.2.cmml">π</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.1" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.3.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.1.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.1" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.1.cmml">></mo><mrow id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.3" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.3.1" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.3.2" xref="Thmprop1.p1.3.3.m3.1.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.2" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.2.1" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.1" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.1.1.cmml">H</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.2.2" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.2" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.2.cmml">h</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.2.3" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.1" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.2" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.1" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.3" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.3.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.3.2" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.3.3" xref="Thmprop1.p1.4.4.m4.2.3.3.3.3.cmml">e</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.cmml"><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.cmml"><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.1.1.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.2.cmml">H</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.1.cmml">∙</mo><msub id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.3.2.cmml">S</mi><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.3.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.4.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.2a" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.3.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo mathvariant="italic" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.3.cmml">-</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.cmml"><msup id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.3.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.3.3.cmml">-</mo></msup><mo mathvariant="italic" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><munder accentunder="true" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></munder></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.3.cmml">≥</mo><mrow id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.2" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.2.cmml"><mi id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.2a" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.2.cmml">f</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.1" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.3" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.3.cmml">𝒫</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.1a" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.4" xref="Thmprop1.p1.5.5.m5.3.3.4.4a.cmml">-q.s.</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.07771

Formulas:

1-

𝐟 (𝐤, t)

2-

i \frac{\partial 𝐟}{\partial t} = ω 𝐟,

3-

𝐟^{†} 𝐰 = 0,

4-

\hat{𝐒} = ℏ \hat{𝚺},

5-

{({\hat{Σ}}_{k})}_{i j} = - i ϵ_{i j k}

6-

ϵ_{i j k}

7-

\hat{𝐋} = - \hat{𝐏} \times \hat{𝐗},

8-

= i \nabla_{𝐤},

9-

[{\hat{S}}_{i}, {\hat{S}}_{j}]

10-

= i ℏ ϵ_{i j k} {\hat{S}}_{k},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.1548

Formulas:

1-

S U (N)

2-

0 \leq μ / T \leq \infty

3-

d s^{2} = \frac{1}{z^{2}} [- f (v, z) d v^{2} - 2 d z d v + d 𝐱^{2}],

4-

f (v, z)

5-

z = R^{2} / r

6-

𝐱 = (x_{1}, \dots, x_{d - 1})

7-

f (v, z) = 1 - m (v) z^{d}

8-

f_{R N} (z, v) = 1 - m (v) z^{d} + q {(v)}^{2} z^{2 d - 2},

9-

S_{R N - V a i d y a} = S_{E M A d S} + S_{e x t},

10-

S_{E M A d S}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Run 11329979 (Agent787)