Run 11329978

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0005025

Formulas:

1-

L = I ω_{c}

2-

m g l \sin θ

3-

L \sin θ ω_{z} Δ t

4-

ω_{z} = m g l / I ω_{c}

5-

ω_{z} = \frac{I ω_{c} \pm \sqrt{I^{2} ω_{c}^{2} + 4 (I - I_{n}) m g l \cos θ}}{2 (I_{n} - I) \cos θ},

6-

I^{2} ω_{c}^{2} + 4 (I - I_{n}) m g l \cos θ > 0

7-

ω_{c} = (2 / I) \sqrt{(I_{n} - I) m g l \cos θ}

8-

\sqrt{1 + x} = 1 + x / 2

9-

x = 4 (I - I_{n}) m g l \cos θ / I^{2} ω_{c}^{2}

10-

ω_{z} = \frac{I ω_{c}}{2 (I_{n} - I) \cos θ} \pm (\frac{I ω_{c}}{2 (I_{n} - I) \cos θ} - \frac{m g l}{I ω_{c}}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0412197

Formulas:

1-

F : M \to 𝐑^{n + 2}

2-

d F (T_{p} M) = d F (T_{q} M)

3-

𝒬 = {x \in 𝐑^{n + 2} : x \cdot Q x = c} .

4-

F : M \to 𝐑^{n + 2}

5-

ℰ_{F} : M \times M \to 𝐑

6-

ℰ_{F} (p, q) := (F (p) - F (q)) \cdot Q (F (p) - F (q)) .

7-

(p, q) \in M \times M

8-

F (p) = λ F (q)

9-

F \cdot Q F \equiv c

10-

d F (T_{p} M)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703322

Formulas:

1-

r a d i u s <

2-

r a d i u s >

3-

M_{B, t o t}

4-

[α / F e]

5-

χ^{2} / D O F = 1.6

6-

{(M / L)}_{*, B} = 19 \pm 2 {(M / L)}_{⊙}

7-

(1.7 \pm 0.4) \cdot 10^{10} M_{⊙}

8-

μ_{B e} = 19.60

9-

[Fe/H] = - 0.2

10-

M_{B} = - 18.9, - 18.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0791

Formulas:

1-

Δ λ = - 0.92

2-

Δ λ = - 0.87

3-

Δ λ = - 0.39

4-

Δ λ = - 0.14

5-

(x, y) = (3.5, 3.5)

6-

(x, y) = (1, 3)

7-

(x, y) = (9.5, 1.5)

8-

(x, y) = (2.5, 3)

9-

(x, y) = (4, 5)

10-

(x, y) = (1, 3)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.4111

Formulas:

1-

X (p_{x}) Y (p_{y}) \to X (p_{x}^{'}) Y (p_{y}^{'})

2-

𝒒^{2} = s ρ^{2} / 4

3-

\sqrt{1 - 2 (m_{x}^{2} + m_{y}^{2}) / s + {(m_{x}^{2} - m_{y}^{2})}^{2} / s^{2}} .

4-

T_{x y} (s)

5-

𝒦_{x y} (s) - i \int \frac{d^{4} ℓ}{{(2 π)}^{4}} \frac{𝒦_{x y} (P, ℓ) T_{x y} (P, ℓ)}{[{(ℓ + P / 2)}^{2} - m_{x}^{2} + i ϵ] [{(ℓ - P / 2)}^{2} - m_{y}^{2} + i ϵ]},

6-

P = p_{x} + p_{y}

7-

𝒦_{x y} (P, ℓ)

8-

T_{x y} (P, ℓ)

9-

T_{x y} (s) = 𝒦_{x y} (s) [1 - T_{x y} (s) Ω_{x y} (s)],

10-

Ω_{x y} (s) = i \int \frac{d^{4} ℓ}{{(2 π)}^{4}} \frac{1}{[{(ℓ + P / 2)}^{2} - m_{x}^{2}] [{(ℓ - P / 2)}^{2} - m_{y}^{2}]}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.2796

Formulas:

1-

μ = 10.65 μ_{B}

2-

μ = 10.61 μ_{B}

3-

χ_{m} = \frac{2 C}{(T - θ)} + B,

4-

C = N_{A} μ^{2} μ_{B}^{2} / 3 k_{b} ≃ μ^{2} / 8

5-

χ_{m, i}^{- 1}

6-

(s o u r c e)

7-

θ_{i} (K)

8-

μ_{i} (μ_{B})

9-

B_{i} (e m u \cdot m o l^{- 1})

10-

3.4 (9) \cdot 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604100

Formulas:

1-

⟨ v \sin i ⟩ \sim

2-

⟨ v \sin i ⟩ \sim

3-

v \sin i ≲ 25

4-

E (b - y)

5-

Δ a = - 7

6-

v \sin i = 60.5

7-

[N_{El} / N_{tot}]

8-

[N_{El} / N_{tot}]

9-

[N_{El} / N_{tot}]

10-

[N_{El} / N_{tot}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.07414

Formulas:

1-

10^{6} \leq 𝑅𝑎 \leq 6 \times 10^{7}

2-

𝐻𝑎 = B_{0} H \sqrt{\frac{σ}{ρ ν}}, 𝑃𝑚 = μ_{0} σ ν, 𝑃𝑟 = \frac{ν}{κ}, 𝑅𝑎 = \frac{g α Δ T H^{3}}{ν κ},

3-

{𝑅𝑎}_{c} \approx π^{2} {𝐻𝑎}^{2}

4-

{𝐻𝑎}_{c} \approx \sqrt{R a} / π

5-

D = 180 mm = 2 R

6-

Γ = D / H = 1

7-

σ = 3.2 \times 10^{6} S m^{- 1}

8-

ν = 3.2 \times 10^{- 7} m^{2} s^{- 1}

9-

κ = 1.1 \times 10^{- 5} m^{2} s^{- 1}

10-

η = {(μ_{0} σ)}^{- 1} = 0.25 m^{2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.2534

Formulas:

1-

𝒖 (𝜿, t)

2-

𝒇 (𝜿, t)

3-

δ u_{i} (𝜿, t) = \int \int_{- \infty}^{t} H_{i n} (𝜿, 𝜿^{'}, t, t^{'}) δ f_{n} (𝜿^{'}, t^{'}) 𝑑 t^{'} 𝑑 𝜿^{'} .

4-

H_{i n} (𝜿, 𝜿^{'}, t, t^{'})

5-

(\frac{\partial}{\partial t} + ν κ^{2}) H_{i n} (𝜿, 𝜿^{'}, t, t^{'}) = 2 M_{i j m} (𝜿) \int u_{j} (𝒑, t) H_{m n} (𝜿 - 𝒑, 𝜿^{'}, t, t^{'}) 𝑑 𝒑 + P_{i n} (𝜿^{'}) δ (𝜿 - 𝜿^{'}) δ (t - t^{'}),

6-

M_{i j m} (𝜿)

7-

M_{i j m} (𝜿) = - i / 2 (κ_{m} P_{i j} (𝜿) + κ_{j} P_{i m} (𝜿)),

8-

P_{i j} (𝜿)

9-

P_{i j} (𝜿) = δ_{i j} - κ^{- 2} κ_{i} κ_{j} .

10-

⟨ H_{i n} ⟩ = ℋ_{i n} (𝜿, t, t^{'}) δ (𝜿 - 𝜿^{'}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9711046

Formulas:

1-

H = H_{0} = K + V_{0}

2-

{V_{m}}_{m = 1}^{\infty}

3-

H_{m} = K + V_{m}

4-

{< r^{2} >}_{m} := ⟨ ψ_{m} | r^{2} | ψ_{m} ⟩ \geq m r_{0}^{2} .

5-

ℋ_{r e l}

6-

ℋ = ℒ^{2} (R^{3}, d^{3} p) \otimes ℋ_{r e l} .

7-

W := I + \frac{2 i}{1 - i} | χ ⟩ ⟨ χ | .

8-

W^{†} W = I .

9-

lim_{t \to \pm \infty} ∥ (W - I) e^{- i K t} | ϕ ⟩ ∥ = 0

10-

| ϕ ⟩ \in ℋ_{r e l}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.0858

Formulas:

1-

[{\hat{Q}}_{i}, {\hat{P}}_{j}] = i δ_{i, j}, i, j = 1, \dots, n,

2-

\hat{Z} = (\hat{Q}, \hat{P})

3-

[{\hat{Z}}_{i}, {\hat{Z}}_{j}] = i J_{i j}, i, j = 1, \dots, 2 n,

4-

𝐉 = (J_{i j})

5-

𝐉 = - 𝐉^{T} = - 𝐉^{- 1} = (\begin{matrix} 𝟎 & 𝐈 \\ - 𝐈 & 𝟎 \end{matrix}) .

6-

Δ_{Q_{j}} \cdot Δ_{P_{j}} \geq \frac{1}{2}, j = 1, \dots, n,

7-

𝚺 + \frac{i}{2} 𝐉 \geq 0 .

8-

Σ_{i j} = < ({\hat{Z}}_{i} - < {\hat{Z}}_{i} >) ({\hat{Z}}_{j} - < {\hat{Z}}_{j} >) >

9-

(i, j = 1, \dots, 2 n)

10-

V (t) = \frac{1}{2} m ω^{2} (t) Q^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1562

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{∙} \overset{<}{\sim} 0.01 {\dot{M}}_{Edd}

2-

L_{Edd} = ϵ {\dot{M}}_{Edd} c^{2}

3-

P_{jet} (L_{radio})

4-

ϕ (L_{radio})

5-

ϕ (L_{radio} (P_{jet}))

6-

L_{mech} \overset{>}{\sim} u_{\min} V / t

7-

L_{mech} = 3 \times 10^{38} f_{W}^{3 / 2} {(\frac{L_{151 MHz}}{10^{28} W {Hz}^{- 1} {sr}^{- 1}})}^{6 / 7} W,

8-

f_{W} \sim 1 - 20

9-

f_{W} = 10 - 20

10-

L_{mech} = 1.4 \times 10^{37} {(\frac{L_{1.4 GHz}}{10^{25} W {Hz}^{- 1}})}^{0.85} W .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.1.m1.1.2.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.2.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.3.cmml">∙</mo></msub><mpadded lspace="2.8pt" width="+5.6pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mpadded depth="+2.1pt" height="-2.1pt" voffset="-2.1pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mover id="S1.p4.1.m1.1.1.1b" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.4.cmml"><</mo></mover></mpadded></mpadded><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.2.cmml">0.01</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">Edd</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">Edd</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">c</mi><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></msub><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">radio</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">radio</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">radio</mi></msub><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">jet</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.3.cmml">mech</mi></msub><mpadded lspace="2.8pt" width="+5.6pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mpadded depth="+2.1pt" height="-2.1pt" voffset="-2.1pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mover id="S2.p2.2.m2.1.1.1b" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.4.cmml">></mo></mover></mpadded></mpadded><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">mech</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">38</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">f</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">W</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">151</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">MHz</mi></mrow></msub><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">28</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.2.cmml">sr</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.5.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.5.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml">6</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.cmml">7</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.5.cmml">W</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">W</mi></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">W</mi></msub><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">mech</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1.4</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">37</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">1.4</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">GHz</mi></mrow></msub><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">25</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">0.85</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">W</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.5351

Formulas:

1-

f_{l} (n)

2-

= \max {μ (G) : | G | = n, C_{l} ⊈ G},

3-

g_{l} (n)

4-

= \max {μ (G) : | G | = n, C_{l} ⊈ G and C_{l + 1} ⊈ G}

5-

h_{l} (n)

6-

= \max {μ (G) : | G | = n, P_{l} ⊈ G} .

7-

g_{l} (n)

8-

\max {μ (G) : | G | = n, and C_{p} ⊈ G for p \geq l} .

9-

g_{l} (n),

10-

f_{l} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.07390

Formulas:

1-

H_{min} (Z | E)

2-

H_{min} (Z | E)

3-

H_{min} (P_{δ p} | E)

4-

𝒫_{δ p} = {I_{δ p}^{k}}

5-

I_{δ p}^{k} = (k δ p, (k + 1) δ p]

6-

{{\hat{P}}_{δ p}^{k}}

7-

{\hat{P}}_{δ p}^{k} = \int_{I_{δ p}^{k}} 𝑑 p | p ⟩ ⟨ p |

8-

𝔭 (p_{k}) = Tr [ρ_{A} {\hat{P}}_{δ p}^{k}]

9-

𝔭_{guess} (P_{δ p} | E) = 2^{- H_{min} (P_{δ p} | E)}

10-

H_{\min} (P_{δ p} | E)

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p4.2.m2.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.1.3.2" xref="p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mtext id="p4.2.m2.1.1.3.3" xref="p4.2.m2.1.1.3.3a.cmml">min</mtext></msub><mo id="p4.2.m2.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.2.m2.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p4.3.m3.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.1.1.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mtext id="p4.3.m3.1.1.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.3a.cmml">min</mtext></msub><mo id="p4.3.m3.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.3.m3.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.2.m1.1.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.2.m1.1.1.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.2.m1.1.1.3.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mtext id="S0.F1.2.m1.1.1.3.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.3.3a.cmml">min</mtext></msub><mo id="S0.F1.2.m1.1.1.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.4.m4.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p7.4.m4.1.1.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p7.4.m4.1.1.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.3.2.cmml">𝒫</mi><mrow id="p7.4.m4.1.1.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p7.4.m4.1.1.3.3.1" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="p7.4.m4.1.1.2" xref="p7.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.4.m4.1.1.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.4.m4.1.1.1.1.2" xref="p7.4.m4.1.1.1.2.cmml">{</mo><msubsup id="p7.4.m4.1.1.1.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="p7.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p7.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="p7.4.m4.1.1.1.1.3" xref="p7.4.m4.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.7.m7.2.2" xref="p7.7.m7.2.2.cmml"><msubsup id="p7.7.m7.2.2.4" xref="p7.7.m7.2.2.4.cmml"><mi id="p7.7.m7.2.2.4.2.2" xref="p7.7.m7.2.2.4.2.2.cmml">I</mi><mrow id="p7.7.m7.2.2.4.2.3" xref="p7.7.m7.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.2.2.4.2.3.2" xref="p7.7.m7.2.2.4.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p7.7.m7.2.2.4.2.3.1" xref="p7.7.m7.2.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.2.2.4.2.3.3" xref="p7.7.m7.2.2.4.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="p7.7.m7.2.2.4.3" xref="p7.7.m7.2.2.4.3.cmml">k</mi></msubsup><mo id="p7.7.m7.2.2.3" xref="p7.7.m7.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.7.m7.2.2.2.2" xref="p7.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mo id="p7.7.m7.2.2.2.2.3" xref="p7.7.m7.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1a" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.1.1.1.1.1.4" xref="p7.7.m7.1.1.1.1.1.4.cmml">p</mi></mrow><mo id="p7.7.m7.2.2.2.2.4" xref="p7.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p7.7.m7.2.2.2.2.2" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.3" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.3.cmml">δ</mi><mo id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.2a" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.2.2.2.2.2.4" xref="p7.7.m7.2.2.2.2.2.4.cmml">p</mi></mrow><mo id="p7.7.m7.2.2.2.2.5" xref="p7.7.m7.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.10.m10.1.1.1" xref="p7.10.m10.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.10.m10.1.1.1.2" xref="p7.10.m10.1.1.2.cmml">{</mo><msubsup id="p7.10.m10.1.1.1.1" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p7.10.m10.1.1.1.1.2.2" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.10.m10.1.1.1.1.2.2.2" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="p7.10.m10.1.1.1.1.2.2.1" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="p7.10.m10.1.1.1.1.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.10.m10.1.1.1.1.3.2" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p7.10.m10.1.1.1.1.3.1" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.10.m10.1.1.1.1.3.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="p7.10.m10.1.1.1.1.2.3" xref="p7.10.m10.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="p7.10.m10.1.1.1.3" xref="p7.10.m10.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.11.m11.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.cmml"><msubsup id="p7.11.m11.2.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="p7.11.m11.2.3.2.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.3.2.2.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.2.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="p7.11.m11.2.3.2.2.2.1" xref="p7.11.m11.2.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="p7.11.m11.2.3.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.2.3.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.3.2.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p7.11.m11.2.3.2.3.1" xref="p7.11.m11.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.11.m11.2.3.2.3.3" xref="p7.11.m11.2.3.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="p7.11.m11.2.3.2.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.2.2.3.cmml">k</mi></msubsup><mo id="p7.11.m11.2.3.1" xref="p7.11.m11.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.11.m11.2.3.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.cmml"><msub id="p7.11.m11.2.3.3.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p7.11.m11.2.3.3.1.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.2.cmml">∫</mo><msubsup id="p7.11.m11.2.3.3.1.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.3.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.3.3.1.3.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.3.2.2.cmml">I</mi><mrow id="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.3.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="p7.11.m11.2.3.3.1.3.2.3" xref="p7.11.m11.2.3.3.1.3.2.3.cmml">k</mi></msubsup></msub><mrow id="p7.11.m11.2.3.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.cmml"><mrow id="p7.11.m11.2.3.3.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.2.2.cmml">p</mi></mrow><mo id="p7.11.m11.2.3.3.2.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.11.m11.2.3.3.2.3.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p7.11.m11.2.3.3.2.3.2.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p7.11.m11.1.1" xref="p7.11.m11.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="p7.11.m11.2.3.3.2.3.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p7.11.m11.2.3.3.2.1a" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.11.m11.2.3.3.2.4.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.11.m11.2.3.3.2.4.2.1" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="p7.11.m11.2.2" xref="p7.11.m11.2.2.cmml">p</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="p7.11.m11.2.3.3.2.4.2.2" xref="p7.11.m11.2.3.3.2.4.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.13.m13.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.cmml"><mrow id="p7.13.m13.1.1.1" xref="p7.13.m13.1.1.1.cmml"><mi id="p7.13.m13.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.1.1.1.3.cmml">𝔭</mi><mo id="p7.13.m13.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.13.m13.1.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.1.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.13.m13.2.2.3" xref="p7.13.m13.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.13.m13.2.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.cmml"><mi id="p7.13.m13.2.2.2.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.3.cmml">Tr</mi><mo id="p7.13.m13.2.2.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.13.m13.2.2.2.1.1" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.1" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="p7.13.m13.2.2.2.1.1.3" xref="p7.13.m13.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.1.m1.2.2" xref="p8.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="p8.1.m1.2.2.1" xref="p8.1.m1.2.2.1.cmml"><msub id="p8.1.m1.2.2.1.3" xref="p8.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="p8.1.m1.2.2.1.3.2" xref="p8.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">𝔭</mi><mtext id="p8.1.m1.2.2.1.3.3" xref="p8.1.m1.2.2.1.3.3a.cmml">guess</mtext></msub><mo id="p8.1.m1.2.2.1.2" xref="p8.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p8.1.m1.2.2.2" xref="p8.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><msup id="p8.1.m1.2.2.3" xref="p8.1.m1.2.2.3.cmml"><mn id="p8.1.m1.2.2.3.2" xref="p8.1.m1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="p8.1.m1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="p8.1.m1.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="p8.1.m1.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mtext id="p8.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">min</mtext></msub><mo id="p8.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p8.2.m2.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p8.2.m2.1.1.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="p8.2.m2.1.1.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub><mo id="p8.2.m2.1.1.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.2.m2.1.1.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="p8.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p8.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.1585

Formulas:

1-

η / s \geq 1 / 4 π

2-

η / s \sim 0.08 - 1

3-

ρ_{HS} (m) \sim m^{- α} \exp (m / T_{H})

4-

T_{H} \sim 150 - 200

5-

ρ (m, q) = A \frac{\exp [{m - m_{g} f (m - m_{g})} / T_{H}]}{{[{m - m_{g} f (m - m_{g})}^{2} + m_{r}^{2}]}^{α}},

6-

q = (B, S, J, I, I_{z})

7-

m_{g} = a_{Q} (\max | 3 B + S |, 2 I) + a_{S} | S |

8-

d N_{i} / d^{3} p \sim \exp (- E_{i} / T^{*})

9-

P_{pt} (T^{*}) = \frac{1}{3 V} \sum_{i = 1}^{N_{part}} \frac{{| 𝐩 |}_{i}^{2}}{p_{i}^{0}},

10-

V_{i} = p_{i}^{0} / 4 B

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9906010

Formulas:

1-

\approx x_{1} - x_{2}

2-

0.01 < x_{2} < 0.12

3-

0.21 < x_{1} < 0.95

4-

0.13 < x_{F} < 0.93

5-

f_{A} (x, Q^{2}) / f_{p} (x, Q^{2})

6-

(x_{1}, x_{2}, Q^{2})

7-

⟨ x_{F} ⟩ = ⟨ x_{1} ⟩ - ⟨ x_{2} ⟩

8-

Δ x_{1} = - κ_{1} x_{1} A^{1 / 3},

9-

Δ x_{1} \approx - \frac{κ_{2}}{s} A^{1 / 3} .

10-

Δ x_{1} \approx - \frac{κ_{3}}{s} A^{2 / 3} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011547

Formulas:

1-

3 \times 10^{8} yr

2-

365 km s^{- 1}

3-

150 km s^{- 1}

4-

3 \times 10^{8} yr

5-

3 \times 10^{8} yr

6-

H_{0} = 50 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

10 M_{⊙} {yr}^{- 1}

8-

σ = 920 km s^{- 1}

9-

Δ r / r \approx 0.33 {(v / σ)}^{2} {(a / r)}^{2} .

10-

5 \times 10^{9} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.5148

Formulas:

1-

Z Y J H K

2-

J H K_{s}

3-

Y J H K_{s}

4-

w 1 - w 2

5-

Y J H K_{s}

6-

w 1, w 2

7-

J H K_{s}

8-

w 1, w 2

9-

μ_{α} c o s δ

10-

_{4 o f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04857

Formulas:

1-

σ_{v} \approx 0.46 v_{esc}

2-

σ_{v} = 0.46 v_{esc}

3-

σ_{v} / v_{k} ≫ 1

4-

σ_{v} / v_{k} = 0.18

5-

σ_{v} / v_{k} = 0.18

6-

v_{esc} / v_{k} ≫ 1

7-

v_{esc} / v_{k} ≪ 1

8-

R_{col} = n σ_{col} v_{rel},

9-

σ_{col} = π R_{p}^{2} [1 + {(v_{esc} / v_{rel})}^{2}]

10-

D_{bl} = 0.8 (\frac{L_{*}}{L_{⊙}}) (\frac{M_{⊙}}{M_{*}}) (\frac{2700 kg m^{- 3}}{ρ}) μ m .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.1453

Formulas:

1-

{Na}_{0.35} {CoO}_{2} - 1.3 H_{2} O

2-

{Na}_{0.7 \pm δ} {CoO}_{2}

3-

θ_{0} = a r c c o s (\frac{1}{\sqrt{3}}) ≃ {54.74}^{\circ}

4-

R_{Co - O} = 1.855

5-

E (| 𝐚_{𝟏 𝐠} ⟩)

6-

4 ε (e_{g}^{'}) + ε (a_{1 g}) + 2 U + 8 U^{'} - 4 J_{H}

7-

E (| 𝐞_{𝐠}^{'} ⟩)

8-

3 ε (e_{g}^{'}) + 2 ε (a_{1 g}) + 2 U + 8 U^{'} - 4 J_{H}

9-

E (| 𝐞_{𝐠}^{'} ⟩) - E (| 𝐚_{𝟏 𝐠} ⟩)

10-

ε (a_{1 g}) - ε (e_{g}^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0107284

Formulas:

1-

\frac{d^{2} N_{s}}{d ω d \vec{O}} = \frac{e^{2} Q^{2} ω}{4 π^{2} ℏ c^{3}} {({\vec{e}}_{τ s} \vec{v})}^{2} {| \sum_{μ = 1, 2} γ_{μ s}^{τ} [\frac{1}{ω - {\vec{k}}_{τ} \vec{v}} - \frac{1}{ω - {\vec{k}}_{μ τ s} \vec{v}}] [e^{\frac{i (ω - {\vec{k}}_{μ τ s} \vec{v}) L}{c γ_{0}}} - 1] |}^{2},

2-

γ_{1 (2) s}^{τ} = \frac{- β_{1} C_{s} χ_{τ}}{(2 ε_{2 (1) s} - χ_{0}) - (2 ε_{1 (2) s} - χ_{0}) \exp (i \frac{ω}{c γ_{0}} (ε_{2 (1) s} - ε_{1 (2) s}) L)},

3-

C_{s} = {\vec{e}}_{s} {\vec{e}}_{τ s}

4-

\vec{e_{τ 1}} ∥ [\vec{k} \vec{τ}]

5-

\vec{e_{τ 2}} ∥ [\vec{k} \vec{e_{τ 1}}]

6-

\vec{k_{μ s}} = \vec{k} + \frac{ω}{c γ_{0}} ε_{μ s} \vec{N}

7-

ε_{μ s} = \frac{1}{4} (- α_{B} β_{1} + χ_{0} (β_{1} + 1) \pm \sqrt{{[- α_{B} β_{1} + χ_{0} (β_{1} - 1)]}^{2} + 4 β_{1} χ_{τ}^{s} χ_{- τ}^{s}}),

8-

α_{B} = \frac{2 \vec{k} \vec{τ} + τ^{2}}{k^{2}},

9-

β_{1} = γ_{0} / γ_{1}

10-

γ_{0} = {\vec{n}}_{γ} \vec{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.1260

Formulas:

1-

d (𝐮, 𝐯; q) = {min}_{γ} c_{γ; q} (𝐮, 𝐯)

2-

c_{γ} (𝐮, 𝐯)

3-

c_{γ; q} (𝐮, 𝐯) = | α | + \sum_{(u, v) \in μ} q | u - v |

4-

c_{γ; q, p} (𝐮, 𝐯) = {(| α | + \sum_{(u, v) \in μ} q^{p} {| u - v |}^{p})}^{1 / p}

5-

d (𝐮, 𝐯; q, p) = {min}_{γ} c_{γ; q, p} (𝐮, 𝐯)

6-

\tilde{h} = \frac{1}{n \ln 20} \sum_{i j} N_{i j} (\ln N_{i j} - \ln \sum_{k} N_{k j} - \ln \sum_{k} N_{i k} + \ln n) .

7-

n = \sum_{i} \sum_{j} N_{i j}

8-

f (| δ t |)

9-

c_{γ; f (\cdot)} (𝐮, 𝐯) = | α | + \sum_{(u, v) \in μ} f (| u - v |) .

10-

f (| δ t |)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.0319

Formulas:

1-

𝐰 \equiv (𝐱, 𝐯)

2-

𝜽 (t) = 𝜽 (0) + 𝛀 (𝐉) t,

3-

𝐰 \leftrightarrow (𝜽, 𝐉)

4-

Φ_{eff} (R, z) \equiv Φ (R, z) + J_{ϕ}^{2} / 2 R^{2}

5-

(R, z, p_{R}, p_{z}) \leftrightarrow (θ_{R}^{T}, θ_{z}^{T}, J_{R}^{T}, J_{z}^{T})

6-

Φ_{eff}^{T} (r, ϑ) = \frac{- G M}{b + \sqrt{b^{2} + {(r - r_{0})}^{2}}} + \frac{L_{z}^{2}}{2 {[(r - r_{0}) \sin ϑ]}^{2}},

7-

S (𝜽^{T}, 𝐉) = 𝜽^{T} \cdot 𝐉 + 2 \sum_{𝐧 > 0} S_{𝐧} (𝐉) \sin (𝐧 \cdot 𝜽^{T}),

8-

𝐉^{T} = \frac{\partial S (𝜽^{T}, 𝐉)}{\partial 𝜽^{T}}; 𝜽 = \frac{\partial S (𝜽^{T}, 𝐉)}{\partial 𝐉} .

9-

𝐉^{T} = 𝐉 + 2 \sum_{𝐧 > 0} 𝐧 S_{𝐧} (𝐉) \cos (𝐧 \cdot 𝜽^{T})

10-

𝜽 = 𝜽^{T} + 2 \sum_{𝐧 > 0} \frac{\partial S_{𝐧} (𝐉)}{\partial 𝐉} \sin (𝐧 \cdot 𝜽^{T}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0109225

Formulas:

1-

t_{NS} \approx 5 - 10

2-

v_{1} = 3 \times 10^{8}

3-

T_{0} \approx 3 \times 10^{9}

4-

T (t) = T_{0} {[R_{1} / (R_{1} + v_{1} (t_{NS} + t))]}^{3 / 4}

5-

R_{1} = 3 \times 10^{8}

6-

P_{ms}^{2} (t) = 1.04 \times 10^{- 9} t B_{12}^{2} + P_{0, ms}^{2}

7-

E_{Fe} = \frac{B^{2} (r_{LC})}{8 π n_{GJ} (r_{LC})} \approx 1.8 \times 10^{11} β B_{12} P_{ms}^{- 2} GeV,

8-

n_{GJ} = B (r_{LC}) / (2 e c P) \approx 3.3 \times 10^{11} B_{12} P_{ms}^{- 4}

9-

r_{LC} \approx 4.77 \times 10^{6} P_{ms}

10-

\begin{matrix} \frac{d N}{d E d t} = \frac{2 π c η r_{LC}^{2} n_{GJ} {(E_{Fe} E^{2})}^{- 1 / 3}}{3 {[{(E_{Fe} / E)}^{2 / 3} - 1]}^{1 / 2}} \\ ≅ \frac{3 \times 10^{30} η {(B_{12} P_{ms}^{- 2} E^{- 1})}^{2 / 3}}{{[{(E_{Fe} / E)}^{2 / 3} - 1]}^{1 / 2}} \frac{Fe}{s GeV} . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3985

Formulas:

1-

C_{X} = A \exp (- E_{X}^{f} / k T)

2-

C_{A s}^{t o t a l} = C_{A s} + \sum_{m = 1}^{4} m C_{A s_{m} V} .

3-

\frac{C_{X} (\vec{ϵ})}{C_{X} (0)} \approx \exp (- \frac{Δ E_{X}^{f} (\vec{ϵ})}{k T}),

4-

Δ E_{X}^{f} (\vec{ϵ})

5-

Δ E_{X}^{f} (\vec{ϵ}) = - V_{0} (Δ {\vec{ϵ}}_{A s_{m} V} - m Δ {\vec{ϵ}}_{A s}) \cdot 𝐂 \cdot \vec{ϵ},

6-

Δ {\vec{ϵ}}_{A s_{m} V}

7-

Δ {\vec{ϵ}}_{A s}

8-

Δ ϵ_{A s} = β_{total} N_{A s}

9-

Δ ϵ_{A s^{+}} = β_{size} N_{A s}

10-

Δ ϵ_{e} = β_{e} N_{A s}

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.6.m6.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.3.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.3.2" xref="p2.6.m6.2.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="p2.6.m6.2.2.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.3.3.cmml">X</mi></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.3.cmml">A</mi><mo id="p2.6.m6.2.2.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.1.1" xref="p2.6.m6.1.1.cmml">exp</mi><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1a" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">X</mi><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">f</mi></msubsup><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">s</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.5.cmml">a</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1c" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.6" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.6.cmml">l</mi></mrow></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><munderover id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">4</mn></munderover></mstyle><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.2.cmml">s</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.3.3a" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.3.3.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E2.m1.3.3.1.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.4.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.4.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.4.3.cmml">X</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.4.2.3.cmml">f</mi></msubsup><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.5.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.5.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.5.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.1.m1.1.2" xref="p4.1.m1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.1.m1.1.2.2" xref="p4.1.m1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p4.1.m1.1.2.1" xref="p4.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p4.1.m1.1.2.3" xref="p4.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p4.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="p4.1.m1.1.2.3.3" xref="p4.1.m1.1.2.3.3.cmml">X</mi><mi id="p4.1.m1.1.2.3.2.3" xref="p4.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">f</mi></msubsup><mo id="p4.1.m1.1.2.1a" xref="p4.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.1.2.4.2" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.2.4.2.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.1.2.4.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">X</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">f</mi></msubsup><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.4.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">s</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝐂</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.4.m2.1.1" xref="p4.4.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.4.m2.1.1.2" xref="p4.4.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="p4.4.m2.1.1.1" xref="p4.4.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.4.m2.1.1.3" xref="p4.4.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p4.4.m2.1.1.3.2" xref="p4.4.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p4.4.m2.1.1.3.2.2" xref="p4.4.m2.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="p4.4.m2.1.1.3.2.1" xref="p4.4.m2.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="p4.4.m2.1.1.3.3" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.4.m2.1.1.3.3.2" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p4.4.m2.1.1.3.3.1" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.4.m2.1.1.3.3.3" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p4.4.m2.1.1.3.3.3.2" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">s</mi><mi id="p4.4.m2.1.1.3.3.3.3" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="p4.4.m2.1.1.3.3.1a" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.4.m2.1.1.3.3.4" xref="p4.4.m2.1.1.3.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p4.5.m3.1.1" xref="p4.5.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.5.m3.1.1.2" xref="p4.5.m3.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="p4.5.m3.1.1.1" xref="p4.5.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.5.m3.1.1.3" xref="p4.5.m3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p4.5.m3.1.1.3.2" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p4.5.m3.1.1.3.2.2" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="p4.5.m3.1.1.3.2.1" xref="p4.5.m3.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="p4.5.m3.1.1.3.3" xref="p4.5.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.5.m3.1.1.3.3.2" xref="p4.5.m3.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p4.5.m3.1.1.3.3.1" xref="p4.5.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.5.m3.1.1.3.3.3" xref="p4.5.m3.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.1.m1.1.1.2.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.2.1" xref="p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.1.m1.1.1.2.3" xref="p5.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.2.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="p5.1.m1.1.1.2.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.2.3.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p5.1.m1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mi id="p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.1.m1.1.1.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mrow id="p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p5.2.m2.1.1.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.2.m2.1.1.2.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.2.1" xref="p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.2.m2.1.1.2.3" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.2.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="p5.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.2.3.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.2.m2.1.1.2.3.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.2.3.3.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.2.3.3.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.2.3.3.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></msub></mrow><mo id="p5.2.m2.1.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.2.m2.1.1.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="p5.2.m2.1.1.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mi id="p5.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">size</mi></msub><mo id="p5.2.m2.1.1.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.2.m2.1.1.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mrow id="p5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p5.3.m3.1.1.2.1" xref="p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.3.m3.1.1.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.2.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="p5.3.m3.1.1.2.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mo id="p5.3.m3.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="p5.3.m3.1.1.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mi id="p5.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="p5.3.m3.1.1.3.1" xref="p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.3.m3.1.1.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mrow id="p5.3.m3.1.1.3.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.3.m3.1.1.3.3.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011127

Formulas:

1-

N (ϵ) d ϵ = N_{0} ϵ^{- p} d ϵ

2-

ϵ_{1} < ϵ < ϵ_{2}

3-

n = \int N (ϵ) 𝑑 ϵ

4-

e = \int N (ϵ) ϵ 𝑑 ϵ

5-

ℱ = γ^{2} (e + p) v_{z}^{2} + p,

6-

n_{\max} / n_{\min} = 10

7-

v_{⟂} < 1 % v_{jet}

8-

n_{jet} / n_{amb} = 10.0 .

9-

ω R_{jet} / v_{jet} = 0.40

10-

ω R_{jet} / v_{jet} = 0.93

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.00236

Formulas:

1-

{}^{b c}_{a c}

2-

{}^{a c}_{b c}

3-

{}_{a c}^{a c}

4-

{}_{b c}^{b c}

5-

{}^{a c}_{a c}

6-

{}^{a c}_{b c}

7-

{}^{b c}_{b c}

8-

\vec{p} = \sum_{i} \vec{x_{i}} q_{i},

9-

\vec{Q} = \frac{e}{V} (\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}),

10-

{}^{a c}_{a c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.00706

Formulas:

1-

z_{l o c}

2-

x_{l o c}

3-

y_{l o c}

4-

z_{a b s}

5-

z_{l o c} = R \cdot z_{a b s} = [\begin{matrix} c o s (ψ) s i n (ψ) \\ - s i n (ψ) c o s (ψ) \end{matrix}] {[\begin{matrix} Δ X \\ Δ Y \end{matrix}]}_{a b s}

6-

x_{l o c}

7-

y_{l o c}

8-

x_{l o c}

9-

δ_{G} = - 2.09 m

10-

σ_{G} = 1.25 m

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.0362

Formulas:

1-

\frac{d E}{d a} = \frac{ℏ^{2}}{8 π m a^{2}} C_{2} .

2-

C_{2} = 16 π^{2} n a^{2} (1 + \frac{5}{2} \frac{128}{15 \sqrt{π}} \sqrt{n a^{3}} + \dots) N_{0},

3-

lim_{ω \to \infty} Γ (ω) = \frac{Ω^{2}}{4 π} \sqrt{\frac{ℏ}{m}} \frac{α (a)}{β (ω)} \frac{C_{2}}{ω^{3 / 2}},

4-

\int_{- \infty}^{\infty} Γ (ω) 𝑑 ω = π Ω^{2} N

5-

α (a) / β (ω)

6-

α (a) = {(a^{'} / a - 1)}^{2}

7-

β (ω) = 1 + ℏ | ω | / E^{'}

8-

E^{'} = ℏ^{2} / m a^{', 2}

9-

| F = 2, m_{F} = - 2 ⟩

10-

0.01 ℏ / (m a^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.02601

Formulas:

1-

- β S (I + A),

2-

β S (I + A) - γ E,

3-

γ p E - μ_{1} I,

4-

γ (1 - p) E - μ_{2} A,

5-

μ_{1} I + μ_{2} A,

6-

\frac{1}{μ_{2}} > \frac{1}{μ_{1}}

7-

S + I + E + A + R = 1

8-

(1, 0, 0, 0)

9-

J = (\begin{matrix} - β (I + A) & 0 & - β S & - β S \\ β (I + A) & - γ & β S & β S \\ 0 & γ p & - μ_{1} & 0 \\ 0 & γ (1 - p) & 0 & - μ_{2} \end{matrix})

10-

J (1, 0, 0, 0) = (\begin{matrix} 0 & 0 & - β & - β \\ 0 & - γ & β & β \\ 0 & γ p & - μ_{1} & 0 \\ 0 & γ (1 - p) & 0 & - μ_{2} \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.3281

Formulas:

1-

\sin θ_{12} = 1 / \sqrt{3} = \sin θ_{⊙}

2-

\sin θ_{23} = 1 / \sqrt{2} = \sin θ_{atm}

3-

\bar{ν_{e}} \to \bar{ν_{μ}}

4-

μ^{\pm} \to e^{\pm} + ν_{e} (\bar{ν_{e}}) + ν_{μ} (\bar{ν_{μ}})

5-

{(\frac{d^{3} N}{d t d A d E_{ν}})}_{l a b}^{ν_{μ}} = \frac{4 g_{l a b} J^{2}}{π L^{2} E_{μ}^{3}} E_{ν_{μ}}^{2} (3 - 4 \frac{E_{ν_{μ}}}{E_{μ}})

6-

{(\frac{d^{3} N}{d t d A d E_{ν}})}_{l a b}^{{\bar{ν}}_{e}} = \frac{28 g_{l a b} J^{2}}{π L^{2} E_{μ}^{4}} E_{{\bar{ν}}_{e}}^{2} (E_{μ} - 2 E_{{\bar{ν}}_{e}})

7-

g_{l a b}

8-

J = \frac{1}{γ (1 - β \cos θ)}

9-

β = p_{μ} / E_{μ}

10-

g_{l a b} = 0.35 \times 10^{20}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1500

Formulas:

1-

\sin^{2} θ_{12} ≳ 0.34

2-

| \cos δ | ≳ 0.7

3-

| 0.5 - \sin^{2} θ_{23} | ≳ 0.08

4-

0.5 - \sin^{2} θ_{23}

5-

M = [M_{α β}]

6-

A = [A_{α β}]

7-

A_{α β} = M_{α β} {(M^{- 1})}_{β α},

8-

\sum_{α = 1}^{n} A_{α β} = \sum_{β = 1}^{n} A_{α β} = 1 .

9-

M \to X M Y,

10-

{e, μ, τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.0296

Formulas:

1-

T_{1} = 10 °C

2-

T_{2} = 50 °C

3-

τ_{e} = 2 L / c = 2

4-

{\vec{K}}_{⊥} = \vec{K} - {\vec{K}}_{0}

5-

{\vec{r}}_{s} = λ f \frac{{\vec{K}}_{⊥}}{2 π},

6-

J < J_{s t}

7-

r_{s} = \frac{λ_{0} f}{2 π} \sqrt{λ^{- 2} - λ_{0}^{- 2}}

8-

\sim J_{m} (r)

9-

[(1 - i α_{1}) N_{1} - 1 + i Δ_{⟂} + c_{1} Δ_{⟂}^{2}] E_{1} + h_{1} Y_{1},

10-

[(1 - i α_{2}) N_{2} - z + i b Δ_{⟂} + c_{2} Δ_{⟂}^{2}] E_{2} + h_{2} Y_{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9911021

Formulas:

1-

f (x) = ∥ f ∥ = 1

2-

S = {a \in B_{𝒜} : re ℓ (a) \geq 1 - ε}

3-

0 < δ \leq ε / 11

4-

re ℓ (f) \geq 1 - δ .

5-

ℓ (a) = \int_{K} a 𝑑 μ

6-

\emptyset \neq V_{0} \subset K

7-

| μ | (V_{0}) \leq δ

8-

g_{1}, g_{2}, \dots \in 𝒜

9-

V_{0} \supset V_{1} \supset V_{2} \supset \dots

10-

g_{n} (x_{0}) = ∥ g_{n} ∥ = 1, | g_{n} | \leq δ on K ∖ V_{n - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.04875

Formulas:

1-

ℒ_{v} = \sum_{x = 1}^{W} \sum_{y = 1}^{H} \sum_{z = 1}^{D} V_{x y z} \log {\hat{V}}_{x y z} + (1 - V_{x y z}) \log (1 - {\hat{V}}_{x y z}),

2-

V_{x y z}

3-

{\hat{V}}_{x y z}

4-

{\hat{S}}^{F V} (x, y) = \max_{z} {\hat{V}}_{x y z} and {\hat{S}}^{S V} (y, z) = \max_{x} {\hat{V}}_{x y z} .

5-

S^{S V} (y, z) = \max_{x} V_{x y z}

6-

ℒ_{p}^{F V} = \sum_{x = 1}^{W} \sum_{y = 1}^{H} S (x, y) \log {\hat{S}}^{F V} (x, y) + (1 - S (x, y)) \log (1 - {\hat{S}}^{F V} (x, y)),

7-

ℒ_{p}^{S V} = \sum_{y = 1}^{H} \sum_{z = 1}^{D} S (y, z) \log {\hat{S}}^{S V} (y, z) + (1 - S (y, z)) \log (1 - {\hat{S}}^{S V} (y, z)) .

8-

λ_{v} ℒ_{v} + λ_{p}^{F V} ℒ_{p}^{F V} + λ_{p}^{S V} ℒ_{p}^{S V}

9-

(3 + 16 + 15) \times 256 \times 256

10-

ℒ = λ_{j}^{2 D} ℒ_{j}^{2 D} + λ_{s} ℒ_{s} + λ_{j}^{3 D} ℒ_{j}^{3 D} + λ_{v} ℒ_{v} + λ_{p}^{F V} ℒ_{p}^{F V} + λ_{p}^{S V} ℒ_{p}^{S V} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9905403

Formulas:

1-

^{(a), (b)}

2-

S = S (U, V, N)

3-

S = S (U, V, N)

4-

δ E = \frac{E^{2}}{M_{P l}},

5-

M_{P l} = 10^{19}

6-

1 c m^{3}

7-

δ E_{1} = \frac{{(k_{B} T)}^{2}}{M_{P l}},

8-

δ E = N_{A} δ E_{1} = \frac{N_{A} {(k_{B} T)}^{2}}{M_{P l}} .

9-

N_{A} k_{B} T

10-

δ E = \frac{{(N_{A} k_{B} T)}^{2}}{M_{P l}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.1674

Formulas:

1-

T_{e f f}

2-

λ λ 4625 - 4665

3-

λ λ 4625 - 4665

4-

T_{e f f}

5-

T_{e f f}

6-

v \sin i = 50

7-

Q = (U - B) - X \cdot (B - V)

8-

X = E (U - B) / E (B - V)

9-

T_{e f f}

10-

\log T_{e f f} = 3.994 - 0.267 \cdot Q + 0.364 \cdot Q^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07334

Formulas:

1-

\sqrt{s_{NN}} = 5.02 𝐓𝐞𝐕

2-

\sqrt{s_{NN}} = 5.02 TeV

3-

\sqrt{s_{NN}} = 200 GeV

4-

\sqrt{s_{NN}} = 2.76 TeV

5-

R_{AA} (𝑝_{T}) = \frac{1}{⟨ T_{AA} ⟩} \frac{d N_{AA} / d 𝑝_{T}}{d σ_{p p} / d 𝑝_{T}} .

6-

d N_{AA} / d 𝑝_{T}

7-

d σ_{p p} / d 𝑝_{T}

8-

⟨ T_{AA} ⟩ = ⟨ N_{coll} ⟩ / σ_{i n e l}^{N N}

9-

\sqrt{s_{NN}} = 2.76 TeV

10-

𝑝_{T} \approx 7 GeV / 𝑐

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803117

Formulas:

1-

α = d \ln ϱ / d \ln r

2-

\frac{ϱ (r)}{ϱ_{b}} = \frac{δ_{n}}{\frac{r}{a_{n}} {(1 + \frac{r}{a_{n}})}^{2}} .

3-

r_{v i r}

4-

Δ (x) = Σ {(1 + z_{i})}^{- 1} {(\frac{x}{8 h^{- 1} M p c})}^{- 1} .

5-

ϵ (x) = - x / 3 Δ (x)

6-

u (x) = \dot{a} / a ϵ (x)

7-

0.3 - 0.5 \times 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

8-

1.1 - 1.4 h^{- 1}

9-

σ_{3 d} = 0

10-

σ_{3 d} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.5413

Formulas:

1-

E_{ω} \sim ω^{- ν}, ν = const > 0,

2-

ω \sim k^{α}, α > 0

3-

E_{ω} \sim ω^{- ν}, 2 + α^{- 1} \leq ν \leq 2 (2 + α^{- 1})

4-

E_{k} \sim k^{- ν}

5-

(k_{1} < k < k_{2})

6-

k_{1}^{α} + k_{2}^{α} = k_{3}^{α} + k_{4}^{α}, {\vec{k}}_{1} + {\vec{k}}_{2} = {\vec{k}}_{3} + {\vec{k}}_{4},

7-

{\vec{k}}_{1} = (k_{x}, k_{y}), {\vec{k}}_{2} = (𝐭, - k_{y}), {\vec{k}}_{3} = (k_{x}, - k_{y}), {\vec{k}}_{4} = (𝐭, k_{y}),

8-

ω_{+} + ω_{-} = 2 ω_{0}

9-

ω_{+} = ω_{0} + Δ ω, ω_{-} = ω_{0} - Δ ω, 0 < Δ ω < 1 .

10-

0 < I = \frac{Δ ω}{ω A k} < 1 .

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.1.m1.1.1.1"><mrow id="id4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ω</mi></msub><mo id="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mrow id="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow><mo rspace="7.5pt" id="id4.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="id4.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="id4.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mo id="id4.1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">=</mo><mo id="id4.1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">const</mo><mo id="id4.1.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.2.2.5.cmml">></mo><mn id="id4.1.m1.1.1.1.1.2.2.6" xref="id4.1.m1.1.1.1.1.2.2.6.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="id4.1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id5.2.m2.2.2.2" xref="id5.2.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="id5.2.m2.1.1.1.1" xref="id5.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="id5.2.m2.1.1.1.1.2" xref="id5.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="id5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="id5.2.m2.1.1.1.1.3" xref="id5.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id5.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="id5.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow><mo rspace="7.5pt" id="id5.2.m2.2.2.2.3" xref="id5.2.m2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="id5.2.m2.2.2.2.2" xref="id5.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="id5.2.m2.2.2.2.2.2" xref="id5.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="id5.2.m2.2.2.2.2.1" xref="id5.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">></mo><mn id="id5.2.m2.2.2.2.2.3" xref="id5.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.3.m3.2.2.2" xref="id6.3.m3.2.2.3.cmml"><mrow id="id6.3.m3.1.1.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="id6.3.m3.1.1.1.1.2" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id6.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="id6.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">ω</mi></msub><mo id="id6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="id6.3.m3.1.1.1.1.3" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id6.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mrow id="id6.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id6.3.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="id6.3.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow><mo id="id6.3.m3.2.2.2.3" xref="id6.3.m3.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="id6.3.m3.2.2.2.2" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="id6.3.m3.2.2.2.2.3" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="id6.3.m3.2.2.2.2.3.2" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.3.2.cmml"> 2</mn><mo id="id6.3.m3.2.2.2.2.3.1" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><msup id="id6.3.m3.2.2.2.2.3.3" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="id6.3.m3.2.2.2.2.3.3.2" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.3.3.2.cmml">α</mi><mrow id="id6.3.m3.2.2.2.2.3.3.3" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.3.3.3.cmml"><mo id="id6.3.m3.2.2.2.2.3.3.3.1" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.3.m3.2.2.2.2.3.3.3.2" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="id6.3.m3.2.2.2.2.4" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.4.cmml">≤</mo><mi id="id6.3.m3.2.2.2.2.5" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.5.cmml">ν</mi><mo id="id6.3.m3.2.2.2.2.6" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.6.cmml">≤</mo><mrow id="id6.3.m3.2.2.2.2.1" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.1.cmml"><mn id="id6.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn><mo id="id6.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mrow id="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="id6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p3.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="p3.1.m1.1.1.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="p3.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mrow id="p3.1.m1.1.1.3.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m5.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.5.m5.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.cmml"><msub id="p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.1.2.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mn id="p3.5.m5.1.1.1.1.2.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="p3.5.m5.1.1.1.1.4" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.1.1.5" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="p3.5.m5.1.1.1.1.6" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.1.6.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.6.2.cmml">k</mi><mn id="p3.5.m5.1.1.1.1.6.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.6.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p10.3.m3.1.1.1"><mrow id="p10.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">α</mi></msubsup><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">α</mi></msubsup></mrow><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">3</mn><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">α</mi></msubsup><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">4</mn><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></msubsup></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">+</mo><msub id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><msub id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="p10.3.m3.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p10.4.m4.3.3.1"><mrow id="p10.4.m4.3.3.1.1.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.4" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.4" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">y</mi></msub><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.5" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p10.4.m4.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.cmml">𝐭</mi><mo id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.4" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2.cmml"><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2.1" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.4" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.5" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">4</mn></msub><mo id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p10.4.m4.2.2" xref="p10.4.m4.2.2.cmml">𝐭</mi><mo id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">y</mi></msub><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.4" xref="p10.4.m4.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="p10.4.m4.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p13.1.m1.1.1" xref="p13.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p13.1.m1.1.1.2" xref="p13.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="p13.1.m1.1.1.2.2" xref="p13.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p13.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p13.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">ω</mi><mo id="p13.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p13.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="p13.1.m1.1.1.2.1" xref="p13.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="p13.1.m1.1.1.2.3" xref="p13.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p13.1.m1.1.1.2.3.2" xref="p13.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">ω</mi><mo id="p13.1.m1.1.1.2.3.3" xref="p13.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msub></mrow><mo id="p13.1.m1.1.1.1" xref="p13.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p13.1.m1.1.1.3" xref="p13.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="p13.1.m1.1.1.3.2" xref="p13.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p13.1.m1.1.1.3.1" xref="p13.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p13.1.m1.1.1.3.3" xref="p13.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p13.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p13.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mn id="p13.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p13.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">-</mo></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">  0</mn><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4.3.cmml">ω</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5.cmml"><</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.6" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.6.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml">I</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">ω</mi></mrow><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">A</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.3.4.cmml">k</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.7" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.7.cmml"><</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.8" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.8.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.4461

Formulas:

1-

B, V, R,

2-

B, V, R, or I

3-

B - V = 0.98 \pm 0.10

4-

V - R = 0.49 \pm 0.10

5-

V - I = 1.06 \pm 0.10

6-

T_{\max} = HJD 2, 454, 437.618 (2) + 0.12544 (3) E .

7-

P_{o r b}

8-

B_{7} \sim > 1.5 M_{w d}^{3.1} P_{2}^{2.8},

9-

P_{2} = P_{o r b} / 2

10-

B, V, R, and I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.02203

Formulas:

1-

β = {0.3}_{- 0.1}^{+ 0.2}

2-

L_{p} \sim 10^{47} erg s^{- 1}

3-

n_{e + e -} / n_{p} \sim 30

4-

E \times F (E)

5-

Ω_{M} = 0.3, Ω_{Λ} = 0.7

6-

7.1 \pm 0.2 \times 10^{- 11}

7-

7.3 \pm 0.2 \times 10^{- 11}

8-

7.8 \pm 0.3 \times 10^{- 11}

9-

7.5 \pm 0.2 \times 10^{- 11}

10-

8.8 \pm 0.3 \times 10^{- 11}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.2552

Formulas:

1-

W / c m^{2}

2-

W / c m^{2}

3-

m W / c m^{2}

4-

2 i q \frac{\partial ψ}{\partial z} + \frac{\partial^{2} ψ}{\partial x^{2}} + k_{0}^{2} n_{a}^{2} a ψ

5-

\frac{\partial^{2} a}{\partial x^{2}} - \frac{1}{l_{ξ}^{2}} a + \frac{ε_{0} n_{a}^{2}}{4 K} {| ψ |}^{2}

6-

ψ (x, z)

7-

a (x, z)

8-

n_{a} = n_{e} - n_{o}

9-

l_{ξ} = {(π K / 2 Δ ε)}^{1 / 2} (d / V_{0})

10-

q^{2} = k_{0}^{2} (n_{o}^{2} + n_{a}^{2} / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0149

Formulas:

1-

Δ N / Δ t

2-

J = ρ v w

3-

J_{s, m a x}

4-

N = 1, 15, 20, 25, 30, 34

5-

t_{i}^{o u t}

6-

(t_{i}^{i n}, t_{i}^{o u t})

7-

v_{i} = \frac{l_{m}}{t_{i}^{o u t} - t_{i}^{i n}}

8-

ρ (t) = N (t) / l_{m}

9-

ρ_{i} = \int 𝑑 t ρ_{n} (t)

10-

H_{0} : v_{0}^{I} - v_{0}^{G} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0201086

Formulas:

1-

1 / \sqrt{2} (| 0 ⟩ + | n_{0} ⟩),

2-

{| g |}^{2} n / 2 △ .

3-

{\hat{H}}_{e f f} = \frac{{\hat{P}}_{x_{1}}^{2}}{2 M} + \frac{{\hat{P}}_{x_{2}}^{2}}{2 M} - \frac{ℏ {| g |}^{2}}{2 △} \sum_{j = 1, 2} \overset{}{\hat{n}} {\hat{σ}}_{-}^{(j)} {\hat{σ}}_{+}^{(j)} (\cos 2 k \hat{x} + 1),

4-

j = 1, 2,

5-

{\hat{σ}}_{+}^{(j)}

6-

{\hat{σ}}_{-}^{(j)}

7-

| Ψ (A_{1}, A_{2}, F) ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} \sum_{l = - \infty}^{\infty} \sum_{l^{^{'}} = - \infty}^{\infty} [C_{0, P_{l}}^{(1)} (t) C_{0, P_{l^{^{'}}}}^{(2)} (t) | P_{l}^{(1)}, P_{l^{^{'}}}^{(2)}, 0 ⟩ + C_{n_{0}, P_{l}}^{(1)} (t) C_{n_{0}, P_{l^{^{'}}}}^{(2)} (t) | P_{l}^{(1)}, P_{l^{^{'}}}^{(2)}, n_{0} ⟩],

8-

C_{n, P_{l}}^{(1)} (t)

9-

(C_{n, P_{l^{^{'}}}}^{(2)} (t))

10-

P_{l_{0}} = \frac{l_{0}}{2} ℏ k,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.09253

Formulas:

1-

\approx 10^{- 4} - 2

2-

Δ m = 2 - 5

3-

45^{\circ} \leq i \leq 56^{\circ}

4-

\dot{M} \sim 3 \times 10^{15} g s^{- 1}

5-

α = 21^{h} 42^{m} {27.1695}^{s}

6-

δ = + 43^{\circ} 33^{'} {44.601}^{''}

7-

x_{u, i} (t)

8-

x_{r, i} (t)

9-

X_{u, i} (f)

10-

X_{r, i} (f)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.02932

Formulas:

1-

100 μ m^{2}

2-

t_{p i x e l}

3-

t_{e x p}

4-

S N R_{t r a i l} = \frac{N \cdot t_{p i x e l}}{\sqrt{N \cdot t_{p i x e l} + S \cdot A \cdot t_{e x p} + R^{2}}}

5-

t_{e x p}^{- 1 / 2}

6-

t_{p i x e l}

7-

t_{p i x e l}

8-

5^{o} < | b | < 30^{o}

9-

l = 3.75 \cdot \cos (δ)

10-

75 \cdot \cos (δ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0401208

Formulas:

1-

r_{0} = 1 > v_{0} Δ t

2-

θ_{j}^{t + 1} = \arg [\sum_{k \sim j} e^{i θ_{k}^{t}}] + η ξ_{j}^{t},

3-

ξ \in [- π, π]

4-

φ^{t} \equiv \frac{1}{N} | \sum_{j = 1}^{N} e^{i θ_{j}^{t}} |

5-

ρ = N / L^{2}

6-

θ_{j}^{t + 1} = \arg [\sum_{k \sim j} e^{i θ_{k}^{t}} + η n_{j}^{t} e^{i ξ_{j}^{t}}]

7-

G = 1 - ⟨ φ^{4} ⟩ / 3 {⟨ φ^{2} ⟩}^{2}

8-

t \in [τ; 500 τ]

9-

⟨ δ r^{2} ⟩

10-

α = 1.65 (5)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.7861

Formulas:

1-

(i i i)

2-

(i i i)

3-

O (m^{k})

4-

J : {0, 1}^{m} \to ℝ

5-

α \in {0, 1}^{m}

6-

\dot{x} (t) = f (x (t), α), x (0) = 𝕩 \in 𝒳,

7-

α := {α_{1}, \dots, α_{m}} \in {0, 1}^{m}

8-

f : ℝ^{n} \times ℝ^{m} \to ℝ^{n}

9-

x^{α} := (x_{1}^{α}, \dots, x_{n}^{α})

10-

α \in {0, 1}^{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.6663

Formulas:

1-

𝒮 = {S_{1}, S_{2}, \dots, S_{m}}

2-

S_{i} ⊈ ⋃_{j = 1}^{i - 1} S_{j}

3-

S_{i} \cap ⋃_{j = 1}^{i - 1} S_{j} \neq \emptyset

4-

Φ = Φ^{'} \land Φ^{'}

5-

2 k n = 3 m

6-

6 n + 5 m

7-

1 \leq j \leq j^{'}

8-

T^{'} := {τ, t_{1}, {\bar{t}}_{1}, t_{2}, \dots, {\bar{t}}_{n}}

9-

L_{i} := {x_{i}, t_{i}, f_{i}, ℓ_{i}^{1}, \dots, ℓ_{i}^{k}}

10-

{\bar{L}}_{i} := {{\bar{x}}_{i}, {\bar{t}}_{i}, {\bar{f}}_{i}, {\bar{ℓ}}_{i}^{1}, \dots, {\bar{ℓ}}_{i}^{k}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Run 11329978 (Agent787)