Run 11329977

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.02494

Formulas:

1-

_{[\pm 1, \pm 1]}

2-

σ = \partial E_{c l} / \partial d

3-

C_{11} C_{22} > C_{12} C_{21}

4-

Y (θ) = \frac{C_{11} C_{22} - C_{12}^{2}}{C_{22} \cos^{4} θ + A \cos^{2} θ \sin^{2} θ + C_{11} \sin^{4} θ},

5-

ν (θ) = \frac{C_{12} \cos^{4} θ - B \cos^{2} θ \sin^{2} θ + C_{12} \sin^{4} θ}{C_{22} \cos^{4} θ + A \cos^{2} θ \sin^{2} θ + C_{11} \sin^{4} θ} .

6-

A = (C_{11} C_{22} - C_{12}^{2}) / C_{66} - 2 C_{12}

7-

B = C_{11} + C_{22} - (C_{11} C_{22} - C_{12}^{2}) / C_{66}

8-

{| χ^{(2)} |}_{\max}

9-

{| χ^{(2)} |}_{\max}

10-

_{[- 1, - 1]}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.00543

Formulas:

1-

5 \times 10^{14} M_{☉}

2-

D_{A}^{2} Y_{500}

3-

D_{A}^{2} Y_{500}

4-

N u m b e r

5-

N u m b e r

6-

t y p e

7-

n u m b e r

8-

t y p e

9-

n u m b e r

10-

` ` 𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑜𝑢𝑠𝑙𝑦 {𝑘𝑛𝑜𝑤𝑛}^{''}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.F2.2.1.m1.1.1" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo mathvariant="normal" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">14</mn></msup></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.1" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F2.2.1.m1.1.1.3" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.3.m3.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S4.p1.3.m3.1.1.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">A</mi><mn id="S4.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.p1.3.m3.1.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.3.m3.1.1.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">Y</mi><mn id="S4.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">500</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.9.m9.1.1" xref="S4.p1.9.m9.1.1.cmml"><msubsup id="S4.p1.9.m9.1.1.2" xref="S4.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p1.9.m9.1.1.2.2.2" xref="S4.p1.9.m9.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.9.m9.1.1.2.2.3" xref="S4.p1.9.m9.1.1.2.2.3.cmml">A</mi><mn id="S4.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S4.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.p1.9.m9.1.1.1" xref="S4.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.9.m9.1.1.3" xref="S4.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S4.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">Y</mi><mn id="S4.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S4.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">500</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.5.cmml">b</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1c" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.6" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1d" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.7" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.7.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.5.cmml">b</mi><mo id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1c" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.6" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1d" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.7" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.7.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.3.cmml">y</mi><mo id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.5.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.5.cmml">b</mi><mo id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1c" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.6" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1d" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.7" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.7.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.3.cmml">y</mi><mo id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.5.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.5.cmml">b</mi><mo id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1c" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.6" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1d" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.7" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.7.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.2.cmml">`</mi><mo id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.3.cmml">`</mi><mo id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.4a" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.4.cmml">𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑜𝑢𝑠𝑙𝑦</mi></mpadded><mo id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5.2" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5.2.cmml">𝑘𝑛𝑜𝑤𝑛</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5.3" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407193

Formulas:

1-

U = e^{2} / C_{Σ}

2-

G_{0} = 2 e^{2} / h

3-

S = 0 \to 1 / 2 \to 0 \to 1 / 2

4-

S = 0 \to 1 / 2 \to 1 \to 1 / 2

5-

G_{d} := \partial I / \partial V_{s d}

6-

G_{d} (V_{s d}, V_{g})

7-

G := I / V_{s d}

8-

V_{s d} \to 0

9-

V_{s d} \approx 0

10-

G = 2 e^{2} / h

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502270

Formulas:

1-

I_{f i l t e r}^{t o t a l}

2-

I_{B e}^{t o t a l}

3-

I_{B e}^{p i x}

4-

I_{A l 12}^{t o t a l}

5-

I_{A l 12}^{p i x}

6-

I_{A l M g}^{t o t a l}

7-

I_{A l M g}^{p i x}

8-

I_{A l .1}^{t o t a l}

9-

I_{A l .1}^{p i x}

10-

I_{171}^{t o t a l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.01778

Formulas:

1-

_{J u p i t e r}

2-

\frac{\partial ρ_{α}}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ_{α} 𝐯_{α}) = 0

3-

ρ_{α} \frac{d 𝐯_{α}}{d t} = q_{α} n_{α} (𝐄 + 𝐯_{α} \times 𝐁) - \nabla P_{α} - (\frac{G M_{P}}{R^{2}}) ρ_{α} \hat{𝐫}

4-

\frac{\partial P_{α}}{\partial t} = - γ \nabla \cdot (P_{α} 𝐯_{α}) + (γ - 1) 𝐯_{α} \cdot \nabla P_{α}

5-

d v_{e} / d t = 0

6-

𝐄 + 𝐯_{e} \times 𝐁 + \frac{\nabla P_{e}}{e n_{e}} = 0 .

7-

n_{e} = \sum_{i} n_{i}, 𝐯_{e} = \sum_{i} \frac{n_{i}}{n_{e}} 𝐯_{i} - \frac{𝐉}{e n_{e}}, 𝐉 = \frac{1}{μ_{0}} \nabla \times 𝐁

8-

\frac{\partial P_{e}}{\partial t} = - γ \nabla \cdot (P_{e} 𝐯_{d e}) + (γ - 1) 𝐯_{e} \cdot \nabla P_{e}

9-

𝐄 = - \sum_{i} \frac{n_{i}}{n_{e}} 𝐯_{i} \times 𝐁 + \frac{𝐉 \times 𝐁}{e n_{e}} - \frac{1}{e n_{e}} \nabla P_{e} + η 𝐉,

10-

ρ_{α} \frac{d 𝐯_{α}}{d t} = q_{α} n_{α} (𝐯_{α} - \sum_{i} \frac{n_{i}}{n_{e}} 𝐯_{i}) \times 𝐁 + \frac{q_{α} n_{α}}{e n_{e}} (𝐉 \times 𝐁 - \nabla P_{e})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.05041

Formulas:

1-

N_{c} = N_{c}^{iso} = 2 N^{'} - 1

2-

𝒞 (ϕ, γ)

3-

𝒞_{1} (ϕ, γ)

4-

𝒞_{2} (ϕ, γ)

5-

𝒞_{1} (ϕ, γ)

6-

𝒞_{2} (ϕ, γ)

7-

ϕ = A {(γ - γ_{0})}^{2} + ϕ_{0}

8-

σ_{L} / σ_{S} = 1.4

9-

V / (N ϵ)

10-

10^{- 16} > V / (N ϵ) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0167

Formulas:

1-

Γ_{s o f t} = 2.0 \pm 0.2

2-

Γ_{h a r d} = 1.49 \pm 0.03

3-

E_{b r e a k} = 0.66 \pm 0.08

4-

R M S = 16 \pm 4

5-

R M S < 8

6-

Γ_{s o f t} = {2.8}_{- 0.4}^{+ 0.7}

7-

Γ_{h a r d} = {1.5}_{- 0.6}^{+ 0.5}

8-

E_{b r e a k} = 1.0 \pm 0.4

9-

γ_{m i n}

10-

γ_{b r e a k}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2759

Formulas:

1-

t_{2 g}^{6} e_{g}^{0}

2-

t_{2 g}^{5} e_{g}^{1}

3-

t_{2 g}^{4} e_{g}^{2}

4-

μ_{e f f} \sim

5-

t_{2 g}^{6} e_{g}^{0}

6-

t_{2 g}^{4} e_{g}^{2}

7-

t_{2 g}^{5} e_{g}^{0}

8-

t_{2 g}^{5} e_{g}^{2}

9-

t_{2 g}^{5} e_{g}^{0}

10-

t_{2 g}^{5} e_{g}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01582

Formulas:

1-

n \geq 2 k + 1

2-

S G (n, k)

3-

ℙ^{n - 2 k}

4-

K G (n, k)

5-

[n] = {1, \dots, n}

6-

K G (n, k)

7-

n - 2 k + 2

8-

S G (n, k)

9-

K G (n, k)

10-

n - 2 k + 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3113

Formulas:

1-

R_{c u t o f f}

2-

T_{σ} (E) = T r [Γ_{𝐋} (E) G_{σ}^{R} (E) Γ_{𝐑} (E) G_{σ}^{A} (E)],

3-

Γ_{𝐋} (E) = i [Σ_{𝐋}^{R} (E) - Σ_{𝐋}^{A} (E)] .

4-

Γ_{𝐋} (E)

5-

Σ_{𝐋}^{A} (E)

6-

Σ_{𝐋}^{R} (E)

7-

Σ_{𝐋}^{R} (E)

8-

Σ_{𝐋}^{R} (E) = (H_{𝐋 𝐌} - E S_{𝐋 𝐌}) g_{𝐋}^{R} (H_{𝐋 𝐌}^{†} - E S_{𝐋 𝐌}^{†}),

9-

Σ_{𝐑}^{R} (E)

10-

G_{σ}^{R} (E) = {[E S_{𝐌, σ} - H_{𝐌, σ} - Σ_{𝐋}^{R} (E) - Σ_{𝐑}^{R} (E)]}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9901072

Formulas:

1-

| \vec{n}, \vec{n} >

2-

| \vec{n}, - \vec{n} >

3-

| \vec{n}, \vec{n} >

4-

| \vec{n}, - \vec{n} >

5-

F = \int 𝑑 \vec{n} \sum_{g} P (g | \vec{n}) \frac{1 + \vec{n} {\vec{n}}_{g}}{2}

6-

\vec{n} {\vec{n}}_{g}

7-

| \vec{n}, \vec{n} >

8-

| \vec{n}, - \vec{n} >

9-

P (g | \vec{n})

10-

ψ = | \vec{n}, \vec{n} >

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0736

Formulas:

1-

m, ⟨ σ v ⟩

2-

\frac{\partial}{\partial t} \frac{d n}{d E} = \vec{\nabla} \cdot [K (E, \vec{x}) \vec{\nabla} \frac{d n}{d E}] + \frac{\partial}{\partial E} [b (E, \vec{x}) \frac{d n}{d E}] + Q (E, \vec{x})

3-

K (E) = K_{0} {(\frac{E}{GeV})}^{α} {cm}^{2} s^{- 1},

4-

b (E) = 10^{- 16} {(\frac{E}{GeV})}^{2} s^{- 1} .

5-

0.3 GeV {cm}^{- 3}

6-

3.0 \times 10^{- 26} {cm}^{3} s^{- 1}

7-

m_{D M} = 300 GeV

8-

⟨ σ v ⟩ = 3.0 \times 10^{- 26} .

9-

Φ_{e^{+}}^{c o n v} = \frac{4.5 E^{0.7}}{1 + 650 E^{2.3} + 1500 E^{4.2}} {GeV}^{- 1} {cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

10-

\frac{Φ_{e^{+}}}{Φ_{e^{-}} + Φ_{e^{+}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9410202

Formulas:

1-

S U {(3)}_{L} \times S U {(3)}_{R}

2-

S U {(3)}_{V}

3-

F_{2} (Q^{2})

4-

ℒ = ℒ_{χ} + ℒ_{I} + ℒ_{C} .

5-

ℒ_{χ} = \bar{ψ} (i \partial^{μ} γ_{μ} - \hat{m}) ψ + ℒ_{4} + ℒ_{6} .

6-

U_{A} (1)

7-

m_{u} = m_{u}^{0} - g_{4} ⟨ u u ⟩ - g_{6} ⟨ \bar{d} d ⟩ ⟨ \bar{s} s ⟩

8-

r_{q} = ξ / m_{q}

9-

N (s, b) \propto N (s) \cdot D_{c}^{A} \otimes D_{c}^{B},

10-

N (s) ≃ κ \frac{(1 - {⟨ x ⟩}_{q}) \sqrt{s}}{m_{q}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9408005

Formulas:

1-

𝚽 (τ, θ, \bar{θ}) = 𝐌 (τ) + \bar{θ} 𝚿 (τ) + \bar{𝚿} (τ) θ + θ \bar{θ} 𝐅 (τ) .

2-

S = - N \int 𝑑 τ 𝑑 \bar{θ} 𝑑 θ Tr {\frac{1}{2} \bar{D} 𝚽 D 𝚽 + W (𝚽)},

3-

D = \partial_{\bar{θ}} + θ \partial_{τ}

4-

\bar{D} = - \partial_{θ} - \bar{θ} \partial_{τ}

5-

W (𝚽) = \frac{1}{2} 𝚽^{2} - \frac{1}{3} λ 𝚽^{3}

6-

λ_{c}^{2} = 1 / 6 \sqrt{3}

7-

N {(λ_{c} - λ)}^{5 / 2}

8-

τ {(λ_{c} - λ)}^{1 / 4} = fixed .

9-

\frac{1}{2} (\bar{D} D - D \bar{D} + 2) {(1 - \partial_{τ}^{2})}^{- 1} .

10-

\exp (\partial_{τ}^{2})

Formulas (html):

<math><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">𝚽</mi><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S-1.E1.m1.1.1" xref="S-1.E1.m1.1.1.cmml">τ</mi><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S-1.E1.m1.2.2" xref="S-1.E1.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.3" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S-1.E1.m1.3.3" xref="S-1.E1.m1.3.3.cmml"><mi id="S-1.E1.m1.3.3.2" xref="S-1.E1.m1.3.3.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.3.3.1" xref="S-1.E1.m1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.4" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml">𝐌</mi><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S-1.E1.m1.4.4" xref="S-1.E1.m1.4.4.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.cmml">𝚿</mi><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1a" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.4.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.4.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S-1.E1.m1.5.5" xref="S-1.E1.m1.5.5.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.4.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.1a" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.2.2.cmml">𝚿</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.3.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.3.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.cmml">(</mo><mi id="S-1.E1.m1.6.6" xref="S-1.E1.m1.6.6.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.3.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.1a" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.4" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.4.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.1b" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.cmml"><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.2.cmml">θ</mi><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.3" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.3.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.3.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.3.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.1a" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.4" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.4.cmml">𝐅</mi><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.1b" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.5.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.5.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.cmml">(</mo><mi id="S-1.E1.m1.7.7" xref="S-1.E1.m1.7.7.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.5.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi></mpadded></mrow><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2a" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">¯</mo></mover></mpadded></mrow><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2a" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml">Tr</mi><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">𝚽</mi><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">D</mi><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1c" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.cmml">𝚽</mi></mrow><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S-1.E2.m1.1.1" xref="S-1.E2.m1.1.1.cmml">𝚽</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.2.m1.1.1" xref="p7.2.m1.1.1.cmml"><mi id="p7.2.m1.1.1.2" xref="p7.2.m1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p7.2.m1.1.1.1" xref="p7.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.2.m1.1.1.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p7.2.m1.1.1.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mo id="p7.2.m1.1.1.3.2.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">∂</mo><mover accent="true" id="p7.2.m1.1.1.3.2.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p7.2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="p7.2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></msub><mo id="p7.2.m1.1.1.3.1" xref="p7.2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p7.2.m1.1.1.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.2.m1.1.1.3.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi><mo id="p7.2.m1.1.1.3.3.1" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.2.m1.1.1.3.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="p7.2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">∂</mo><mi id="p7.2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">τ</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.m2.1.1" xref="p7.3.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p7.3.m2.1.1.2" xref="p7.3.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p7.3.m2.1.1.2.2" xref="p7.3.m2.1.1.2.2.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m2.1.1.2.1" xref="p7.3.m2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p7.3.m2.1.1.1" xref="p7.3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.3.m2.1.1.3" xref="p7.3.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="p7.3.m2.1.1.3.2" xref="p7.3.m2.1.1.3.2.cmml"><mo id="p7.3.m2.1.1.3.2.1" xref="p7.3.m2.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="p7.3.m2.1.1.3.2.2" xref="p7.3.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="p7.3.m2.1.1.3.2.2.2" xref="p7.3.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">∂</mo><mi id="p7.3.m2.1.1.3.2.2.3" xref="p7.3.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">θ</mi></msub></mrow><mo id="p7.3.m2.1.1.3.1" xref="p7.3.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p7.3.m2.1.1.3.3" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="p7.3.m2.1.1.3.3.2" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p7.3.m2.1.1.3.3.2.2" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m2.1.1.3.3.2.1" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p7.3.m2.1.1.3.3.1" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.3.m2.1.1.3.3.3" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="p7.3.m2.1.1.3.3.3.2" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">∂</mo><mi id="p7.3.m2.1.1.3.3.3.3" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">τ</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.5.m4.1.2" xref="p7.5.m4.1.2.cmml"><mrow id="p7.5.m4.1.2.2" xref="p7.5.m4.1.2.2.cmml"><mi id="p7.5.m4.1.2.2.2" xref="p7.5.m4.1.2.2.2.cmml">W</mi><mo id="p7.5.m4.1.2.2.1" xref="p7.5.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.5.m4.1.2.2.3.2" xref="p7.5.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.5.m4.1.2.2.3.2.1" xref="p7.5.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p7.5.m4.1.1" xref="p7.5.m4.1.1.cmml">𝚽</mi><mo stretchy="false" id="p7.5.m4.1.2.2.3.2.2" xref="p7.5.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.5.m4.1.2.1" xref="p7.5.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.5.m4.1.2.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.cmml"><mrow id="p7.5.m4.1.2.3.2" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="p7.5.m4.1.2.3.2.2" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="p7.5.m4.1.2.3.2.2.2" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="p7.5.m4.1.2.3.2.2.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p7.5.m4.1.2.3.2.1" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p7.5.m4.1.2.3.2.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="p7.5.m4.1.2.3.2.3.2" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.3.2.cmml">𝚽</mi><mn id="p7.5.m4.1.2.3.2.3.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p7.5.m4.1.2.3.1" xref="p7.5.m4.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p7.5.m4.1.2.3.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.cmml"><mfrac id="p7.5.m4.1.2.3.3.2" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="p7.5.m4.1.2.3.3.2.2" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="p7.5.m4.1.2.3.3.2.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="p7.5.m4.1.2.3.3.1" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m4.1.2.3.3.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.3.cmml">λ</mi><mo id="p7.5.m4.1.2.3.3.1a" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p7.5.m4.1.2.3.3.4" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.4.cmml"><mi id="p7.5.m4.1.2.3.3.4.2" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.4.2.cmml">𝚽</mi><mn id="p7.5.m4.1.2.3.3.4.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.1.m1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="p8.1.m1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p8.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="p8.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p8.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">c</mi><mn id="p8.1.m1.1.1.2.3" xref="p8.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p8.1.m1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.1.m1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="p8.1.m1.1.1.3.2" xref="p8.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p8.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p8.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p8.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p8.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p8.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p8.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></mrow><mo id="p8.1.m1.1.1.3.1" xref="p8.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="p8.1.m1.1.1.3.3" xref="p8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="p8.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p8.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.5.m5.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.cmml"><mi id="p8.5.m5.1.1.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="p8.5.m5.1.1.2" xref="p8.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p8.5.m5.1.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="p8.5.m5.1.1.1.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p8.5.m5.1.1.1.3" xref="p8.5.m5.1.1.1.3.cmml"><mn id="p8.5.m5.1.1.1.3.2" xref="p8.5.m5.1.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="p8.5.m5.1.1.1.3.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p8.5.m5.1.1.1.3.3" xref="p8.5.m5.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S-1.E3.m1.1.1.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">fixed</mi></mrow><mo id="S-1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">1</mn><mn id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.3a" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msup id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">τ</mi><mn id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p10.1.m1.2.2.1" xref="p10.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="p10.1.m1.2.2.1a" xref="p10.1.m1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p10.1.m1.2.2.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.2.2.1.1.2" xref="p10.1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><msubsup id="p10.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">∂</mo><mi id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">τ</mi><mn id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.2.2.1.1.3" xref="p10.1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0308160

Formulas:

1-

U {(1)}_{Q}

2-

S U {(3)}_{c} \otimes S U {(2)}_{L} \otimes U {(1)}_{Y}

3-

S U {(3)}_{c}

4-

S U {(2)}_{L} \otimes U {(1)}_{Y}

5-

S U {(3)}_{c}

6-

U (y) = - C y^{2} + B y^{4}

7-

f_{0} \cos γ t

8-

l_{0} = l + d

9-

F = - 2 k (s - l_{0}) \sin θ = - 2 k (s - l - d) \sin θ .

10-

s = {(l^{2} + y^{2})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9809299

Formulas:

1-

I_{814} - K > 4

2-

H K^{'} - K = 0.13 + 0.05 (I - K)

3-

H K^{'} - K

4-

H K^{'} - K = 0.30

5-

H K^{'} - K

6-

H K^{'} - K = 0.13 + 0.05 (I - K)

7-

H K^{'} = 21.4

8-

H K^{'} = 22.5

9-

H K^{'} ≳ 21.3

10-

H K^{'} ≳ 22.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9911378

Formulas:

1-

g_{μ ν} d x_{μ} d x_{ν} - \frac{e^{2}}{m^{2} c^{4}} {(A_{ν} d x_{ν} + d u)}^{2}

2-

\frac{e}{c} u + W

3-

A_{ν}^{'} + \partial_{ν} f

4-

\frac{1}{\sqrt{- g}} \frac{\partial}{\partial x_{μ}} (\sqrt{- g} g^{μ ν} \frac{\partial Ψ}{\partial x_{ν}}) - 2 A^{ν} \frac{\partial^{2} Ψ}{\partial u \partial x_{ν}} + (A_{ν} A^{ν} - \frac{m^{2} c^{4}}{e^{2}}) \frac{\partial^{2} Ψ}{\partial u^{2}} = 0

5-

Ψ = e^{i \frac{e}{h c} u} ψ

6-

e^{- i \frac{e f}{h c}} ψ

7-

{P_{μ} P^{μ} + m^{2} c^{2} + \frac{e h}{c} (\bar{σ} \cdot 𝐇) - \frac{i e h}{c} (\bar{α} \cdot 𝐄)} Ψ = 0

8-

h^{2} Λ Ψ = 0

9-

Ψ = \int_{C} F 𝑑 τ

10-

\frac{h^{2}}{2 m} Λ F = i h \frac{\partial F}{\partial τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.07844

Formulas:

1-

r = a + a e \cos (λ - ϖ)

2-

r = a - a e \cos [λ - (ϖ_{0} + \dot{ϖ} t)]

3-

Δ a = f_{h} a_{P} {(m_{P} / M_{S})}^{1 / 3}

4-

m_{P} / M_{S} = 2.8 \times 10^{- 10}

5-

\frac{d ϖ}{d t} = \frac{n}{e} [- \frac{F_{R}}{F_{G}} \cos (λ - ϖ) + 2 \frac{F_{λ}}{F_{G}} \sin (λ - ϖ)]

6-

F_{G} = G M_{P} m_{p} / a^{2}

7-

10^{- 7} F_{G}

8-

{\frac{d ϖ}{d t} |}_{g r a v} = \frac{m_{F}}{π M_{P}} n_{p} {(\frac{a_{p}}{a_{p} - a_{F}})}^{2} F (q) \frac{e_{p} - e_{F} \cos (δ ϖ)}{e_{p}}

9-

F (q) = [{(1 - q^{2})}^{- 1 / 2} - 1] / q^{2}

10-

q^{2} = {(\frac{a_{p}}{a_{p} - a_{F}})}^{2} [{(e_{F} \sin δ ϖ)}^{2} + {(e_{p} - e_{F} \cos δ ω)}^{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9701013

Formulas:

1-

O (\sqrt{N / S})

2-

O (N / S)

3-

O (\log N)

4-

V_{1}, \dots, V_{ν}

5-

{1, 2, 3, 4}

6-

{V_{1} = false, V_{2} = false, V_{3} = true}

7-

O (1 / N)

8-

O ((1 / N) N / \sqrt{N}) = O (1 / \sqrt{N})

9-

O (1 / N)

10-

O (1 / N)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.2.2.cmml">O</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">S</mi></mrow></msqrt><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">ν</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.2.m1.4.5.2" xref="S2.F1.2.m1.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.2.m1.4.5.2.1" xref="S2.F1.2.m1.4.5.1.cmml">{</mo><mn id="S2.F1.2.m1.1.1" xref="S2.F1.2.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.F1.2.m1.4.5.2.2" xref="S2.F1.2.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.F1.2.m1.2.2" xref="S2.F1.2.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.F1.2.m1.4.5.2.3" xref="S2.F1.2.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.F1.2.m1.3.3" xref="S2.F1.2.m1.3.3.cmml">3</mn><mo id="S2.F1.2.m1.4.5.2.4" xref="S2.F1.2.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.F1.2.m1.4.4" xref="S2.F1.2.m1.4.4.cmml">4</mn><mo stretchy="false" id="S2.F1.2.m1.4.5.2.5" xref="S2.F1.2.m1.4.5.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.7.m7.1.1.1.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">false</mi></mrow><mo id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">false</mi></mrow><mo id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">true</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.7.m7.1.1.1.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.3.m3.2.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.p6.3.m3.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S3.p6.3.m3.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msqrt id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p6.3.m3.2.2.3" xref="S3.p6.3.m3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.2.2.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.2.2.2.3" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml">O</mi><mo id="S3.p6.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msqrt id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">N</mi></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.5.m5.1.1" xref="S3.p6.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.5.m5.1.1.3" xref="S3.p6.5.m5.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S3.p6.5.m5.1.1.2" xref="S3.p6.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.8.m8.1.1" xref="S3.p6.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.8.m8.1.1.3" xref="S3.p6.8.m8.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S3.p6.8.m8.1.1.2" xref="S3.p6.8.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.8.m8.1.1.1.1" xref="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.2119

Formulas:

1-

p_{det} (n) = 1 - {(1 - η)}^{n} .

2-

p_{n} = μ^{n} e^{- μ} / n!

3-

p_{det} = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{μ^{n} e^{- μ}}{n!} p_{det} (n) = 1 - e^{- μ η} .

4-

\begin{matrix} QBER & = \frac{1}{2} \frac{Bob detects and Eve used wrong basis}{Bob has a detection} \\ = \frac{p_{h, 0} + p_{h, 1} - p_{h, 0} p_{h, 1}}{p_{f, 0} + p_{f, 1} + 2 (p_{h, 0} + p_{h, 1} - p_{h, 0} p_{h, 1})}, \end{matrix}

5-

p_{f, i} = p_{f}

6-

p_{h, i} = p_{h}

7-

QBER = \frac{2 p_{h} - p_{h}^{2}}{2 p_{f} + 2 (2 p_{h} - p_{h}^{2})} .

8-

\min_{i} p_{f, i} < 1

9-

\max_{i} p_{h, i} > 0

10-

T = \frac{1}{4} (p_{f, 0} + p_{f, 1}) + \frac{1}{2} (p_{h, 0} + p_{h, 1} - p_{h, 0} p_{h, 1}) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3a.cmml">det</mtext></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">μ</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">p</mi><mtext id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3a.cmml">det</mtext></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.3.2.cmml">μ</mi></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3.3a.cmml">det</mtext></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.1a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.4.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.4.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.4.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.5" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.3.cmml">η</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.9.9.2"><mtr id="S2.E3.m1.9.9.2a"><mtd columnalign="right" id="S2.E3.m1.9.9.2b"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml">QBER</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.9.9.2c"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.4" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.5"><mfrac id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.5.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.3.2a.cmml">Bob detects and Eve used wrong basis</mtext><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.3.3a.cmml">Bob has a detection</mtext></mfrac></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.9.9.2d"><mtd id="S2.E3.m1.9.9.2e" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.9.9.2f"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.2.8.4.4.4"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.2.8.4.4.4.1"><mi id="S2.E3.m1.9.9.2.8.4.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.4.4.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.4.4.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.3.3.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.4.4.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.4.4.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.9" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.9.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.6.6.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.6.6.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.5.5.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.6.6.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.6.6.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.6.6.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.8.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.8.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.7.7.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.7.7.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.8.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.8.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.8.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.8.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.15" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.15.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.15.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.15.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.10.2.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.10.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.9.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.9.1.1.1a.cmml">f</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.10.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.10.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.10.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.10.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.14" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.14.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.16" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.16.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.16.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.16.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.12.4.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.12.4.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.11.3.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.11.3.1.1a.cmml">f</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.12.4.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.12.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.12.4.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.12.4.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.14a" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.14.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.cmml"><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.14.6.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.14.6.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.13.5.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.13.5.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.14.6.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.14.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.14.6.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.14.6.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.16.8.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.16.8.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.15.7.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.15.7.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.16.8.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.16.8.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.16.8.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.16.8.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.18.10.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.18.10.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.17.9.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.17.9.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.18.10.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.18.10.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.18.10.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.18.10.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.20.12.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.20.12.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.19.11.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.19.11.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.20.12.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.20.12.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.20.12.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.20.12.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.3.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m1.2.3" xref="S2.p4.6.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.p4.6.m1.2.3.2" xref="S2.p4.6.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m1.2.3.2.2" xref="S2.p4.6.m1.2.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.p4.6.m1.2.2.2.4" xref="S2.p4.6.m1.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.p4.6.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.6.m1.1.1.1.1a.cmml">f</mtext><mo id="S2.p4.6.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.p4.6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.6.m1.2.2.2.2" xref="S2.p4.6.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.p4.6.m1.2.3.1" xref="S2.p4.6.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p4.6.m1.2.3.3" xref="S2.p4.6.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.6.m1.2.3.3.2" xref="S2.p4.6.m1.2.3.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S2.p4.6.m1.2.3.3.3" xref="S2.p4.6.m1.2.3.3.3a.cmml">f</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.7.m2.2.3" xref="S2.p4.7.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.p4.7.m2.2.3.2" xref="S2.p4.7.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.7.m2.2.3.2.2" xref="S2.p4.7.m2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.p4.7.m2.2.2.2.4" xref="S2.p4.7.m2.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.p4.7.m2.1.1.1.1" xref="S2.p4.7.m2.1.1.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.p4.7.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.p4.7.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.7.m2.2.2.2.2" xref="S2.p4.7.m2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.p4.7.m2.2.3.1" xref="S2.p4.7.m2.2.3.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p4.7.m2.2.3.3" xref="S2.p4.7.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.7.m2.2.3.3.2" xref="S2.p4.7.m2.2.3.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S2.p4.7.m2.2.3.3.3" xref="S2.p4.7.m2.2.3.3.3a.cmml">h</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2a.cmml">QBER</mtext><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3a.cmml">h</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">p</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.2.3a.cmml">h</mtext><mn id="S2.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3a.cmml">f</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3a.cmml">h</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">h</mtext><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.2.3" xref="S2.p5.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m2.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.2.3.2.cmml"><msub id="S2.p5.2.m2.2.3.2.1" xref="S2.p5.2.m2.2.3.2.1.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.2.3.2.1.2" xref="S2.p5.2.m2.2.3.2.1.2.cmml">min</mi><mi id="S2.p5.2.m2.2.3.2.1.3" xref="S2.p5.2.m2.2.3.2.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p5.2.m2.2.3.2a" xref="S2.p5.2.m2.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p5.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p5.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S2.p5.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.p5.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.p5.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1a.cmml">f</mtext><mo id="S2.p5.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.p5.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p5.2.m2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p5.2.m2.2.3.1" xref="S2.p5.2.m2.2.3.1.cmml"><</mo><mn id="S2.p5.2.m2.2.3.3" xref="S2.p5.2.m2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.2.3" xref="S2.p5.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.p5.3.m3.2.3.2" xref="S2.p5.3.m3.2.3.2.cmml"><msub id="S2.p5.3.m3.2.3.2.1" xref="S2.p5.3.m3.2.3.2.1.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.2.3.2.1.2" xref="S2.p5.3.m3.2.3.2.1.2.cmml">max</mi><mi id="S2.p5.3.m3.2.3.2.1.3" xref="S2.p5.3.m3.2.3.2.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p5.3.m3.2.3.2a" xref="S2.p5.3.m3.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p5.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.3.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p5.3.m3.2.3.1" xref="S2.p5.3.m3.2.3.1.cmml">></mo><mn id="S2.p5.3.m3.2.3.3" xref="S2.p5.3.m3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.1.1.4" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.4.cmml">T</mi><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1a.cmml">f</mtext><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E5.m1.4.4.2.4" xref="S2.E5.m1.4.4.2.3.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1a.cmml">f</mtext><mo id="S2.E5.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E5.m1.6.6.2.4" xref="S2.E5.m1.6.6.2.3.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.5.5.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E5.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.E5.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.6.6.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E5.m1.8.8.2.4" xref="S2.E5.m1.8.8.2.3.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.7.7.1.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E5.m1.8.8.2.4.1" xref="S2.E5.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.8.8.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E5.m1.10.10.2.4" xref="S2.E5.m1.10.10.2.3.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.9.9.1.1" xref="S2.E5.m1.9.9.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E5.m1.10.10.2.4.1" xref="S2.E5.m1.10.10.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.10.10.2.2" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E5.m1.12.12.2.4" xref="S2.E5.m1.12.12.2.3.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.11.11.1.1" xref="S2.E5.m1.11.11.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E5.m1.12.12.2.4.1" xref="S2.E5.m1.12.12.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.12.12.2.2" xref="S2.E5.m1.12.12.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9910174

Formulas:

1-

{(V - I)}_{0}

2-

{(V - I)}_{0}

3-

{(V - I)}_{0}

4-

A_{V} / E (V - I)

5-

{(V - I)}_{0}

6-

M_{I} (R C) = - 0.23 + 0.19 [Fe / H]

7-

μ_{L M C} = 18.18 \pm 0.06

8-

μ_{L M C} = 18.27 \pm 0.07

9-

μ_{S M C} = 18.77 \pm 0.08

10-

M_{I} (R C)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.04674

Formulas:

1-

d (u) + d (v) \geq 3 a

2-

d (u) + d (v) \geq 3 a

3-

u, v \in V (D)

4-

d (u) + d (v) \geq 3 a - k

5-

k \in {0, 1}

6-

2 (a - k)

7-

2 (a - k)

8-

d (u) + d (v) \geq 3 a

9-

u, v \in V (D)

10-

(V (D), A (D))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9910502

Formulas:

1-

ℒ_{E} = χ^{*} [m^{2} - \partial^{2} + g ϕ] χ + \frac{1}{2} ϕ (μ^{2} - \partial^{2}) ϕ .

2-

Φ_{i} = χ^{*} (x) χ (\bar{x})

3-

Φ_{f} = χ^{*} (y) χ (\bar{y})

4-

G (y, \bar{y} | x, \bar{x}) = N \int 𝒟 χ^{*} \int 𝒟 χ \int 𝒟 ϕ Φ_{f}^{*} Φ_{i} e^{- S_{E}} .

5-

G = - \int_{0}^{\infty} 𝑑 s \int_{0}^{\infty} 𝑑 \bar{s} \int {(𝒟 z)}_{x y} \int {(𝒟 \bar{z})}_{\bar{x} \bar{y}} e^{- S [Z]},

6-

S [Z] \equiv - i K [z, s] - i K [\bar{z}, \bar{s}] + V_{0} [z, s] + 2 V_{12} [z, \bar{z}, s, \bar{s}] + V_{0} [\bar{z}, \bar{s}] .

7-

K [z, s]

8-

(m^{2} + i ϵ) s - \frac{1}{4 s} \int_{0}^{1} 𝑑 τ \frac{d z_{μ} (τ)}{d τ} \frac{d z^{μ} (τ)}{d τ},

9-

V_{0} [z, s]

10-

\frac{g^{2}}{2} s^{2} \int_{0}^{1} 𝑑 τ \int_{0}^{1} 𝑑 τ^{'} Δ (z (τ) - z (τ^{'}), μ),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0703101

Formulas:

1-

P_{q_{nc}^{μ}} = P_{q^{μ}}

2-

Ψ = e^{iS (q^{μ})}

3-

(Ω, β_{\pm})

4-

(Ω_{nc}, β_{\pm nc})

5-

N = 24 e^{3 Ω}

6-

{ds}^{2} = - (N^{2} - N^{j} N_{j}) {dt}^{2} + e^{2 Ω (t)} e^{2 β_{ij} (t)} ω^{i} ω^{j},

7-

β_{ij} (t)

8-

β_{ij} = diag (β_{+} + \sqrt{3} β_{-}, β_{+} - \sqrt{3} β_{-}, - 2 β_{+})

9-

d ω^{i} = \frac{1}{2} C_{jk}^{i} ω^{j} \land ω^{k},

10-

{ds}_{I}^{2} = - N^{2} {dt}^{2} + e^{2 Ω} e^{2 β_{+} + 2 \sqrt{3} β_{-}} {dx}^{2} + e^{2 Ω} e^{2 β_{+} - 2 \sqrt{3} β_{-}} {dy}^{2} + e^{2 Ω} e^{- 4 β_{+}} {dz}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9911093

Formulas:

1-

d s^{2} = - d t^{2} + a {(t)}^{2} [d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + \sin θ^{2} d ϕ^{2})],

2-

H^{2} = \frac{8 π}{3 m_{p l}^{2}} (\frac{1}{2} {\dot{φ}}^{2} + V (φ)),

3-

\ddot{φ} + 3 H \dot{φ} + V^{'} (φ) = 0,

4-

H = \dot{a} / a

5-

V^{'} = d V / d φ

6-

\frac{\ddot{a}}{a} = \frac{8 π}{3 m_{p l}^{2}} (V (φ) - {\dot{φ}}^{2})

7-

V (φ) > {\dot{φ}}^{2}

8-

V_{1} (A, B, φ)

9-

\frac{A}{B^{2}} {(φ^{2} - B)}^{2},

10-

V_{2} (A, B, φ)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2166

Formulas:

1-

C (s_{1}, s_{2})

2-

r = | s_{1} - s_{2} |

3-

O (\log (r))

4-

C_{2} (s_{1}, s_{2}) \approx z^{\log (r)} = r^{- q}, q \equiv - \log z .

5-

Γ_{g} H Γ_{g}^{†} = H, \forall g \in 𝒢,

6-

Γ_{g} \equiv \dots V_{g} \otimes V_{g} \otimes V_{g} \dots

7-

u^{†} u = I

8-

w^{†} w = I

9-

(V_{g} \otimes V_{g}) u {(V_{g} \otimes V_{g})}^{†}

10-

(V_{g} \otimes V_{g} \otimes V_{g}) w {(V_{g})}^{†}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.7177

Formulas:

1-

F e I I

2-

T i I I

3-

N I I I

4-

H e I I λ 4686

5-

O I V λ 3411

6-

N I I I λ 5270

7-

(B - V) = 0.27 \pm 0.02

8-

(U - B) = 0.78 \pm 0.03

9-

H J D = 2452078.48

10-

P = 0.05936538 (\pm 8)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9805035

Formulas:

1-

k n o w

2-

k n o w

3-

e t a l .

4-

e t a l .

5-

U B V R I

6-

A_{λ obs} = 1.086 \frac{1}{4} \sqrt{\frac{3}{π}} (\frac{4 - μ_{λ}}{3 - μ_{λ}}) \cos α \frac{h c}{λ k T_{0}} \frac{Δ T}{T_{0}}

7-

e t a l .

8-

e t a l .

9-

e t a l .

10-

e t a l .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112101

Formulas:

1-

P_{sp} = 1.552 \pm 0.010

2-

K_{2} = 349 \pm 12

3-

f (M) = 6.86 \pm 0.71 M_{⊙}

4-

V_{rot} \sin i = 90 \pm 10

5-

Q \equiv M_{1} / M_{2} = {6.6}_{- 1.6}^{+ 2.5}

6-

1.5430 d \leq P_{ph} \leq 1.5440 d

7-

350.2 \leq K_{2} \leq 368.6

8-

{67.0}^{\circ} \leq i \leq {77.4}^{\circ}

9-

11.55 R_{⊙} \leq a \leq 12.50 R_{⊙}

10-

8.36 M_{⊙} \leq M_{1} \leq 10.76 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.07330

Formulas:

1-

\log (\frac{|| 𝐱 - 𝐱^{*} ||}{|| 𝐱 ||})

2-

\frac{|| 𝐱 - 𝐱^{*} ||}{|| 𝐱 - \bar{𝐱} ||}

3-

\frac{FP + FN}{TP} 100 %

4-

\frac{TP}{TP + FP} 100 %

5-

𝐲 = 𝚽 𝐱 + 𝐰

6-

𝐲_{k, 𝑝} = 𝐲_{k - 1, 𝑝} + \sum_{𝑞} 𝐱 (𝐳_{𝑞})

7-

{| | 2 d 𝐱 ∥ |}_{p}^{p}

8-

\min_{𝐱} f (x) = \frac{1}{2} {| | 𝚽 𝐱 - 𝐲 ∥ |}_{2}^{2} + λ {| | 2 𝐝 𝐱 ∥ |}_{p}^{p, ϵ}

9-

{| | 2 d 𝐱 ∥ |}_{p}^{p}

10-

4 x 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.3514

Formulas:

1-

P / ρ = w < - 1 / 3

2-

p / ρ = - 1

3-

{a, P_{a}} = {T, P_{T}} = {ζ, N} = 1,

4-

{a, P_{T}} = {P_{a}, T} = γ,

5-

f^{- 1} = (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & γ & 0 & 0 \\ - 1 & 0 & γ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - γ & 0 & 1 & 0 & 0 \\ - γ & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}) .

6-

χ_{α} = (a, P_{a}, T, P_{T}, N, ζ)

7-

f^{- 1} \cdot f = 𝟏

8-

f^{- 1} = (\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{(1 + γ^{2})} & 0 & - \frac{γ}{(1 + γ^{2})} & 0 & 0 \\ \frac{1}{(1 + γ^{2})} & 0 & - \frac{γ}{(1 + γ^{2})} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{γ}{(1 + γ^{2})} & 0 & - \frac{1}{(1 + γ^{2})} & 0 & 0 \\ \frac{γ}{(1 + γ^{2})} & 0 & \frac{1}{(1 + γ^{2})} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}) .

9-

ℒ = (\frac{P_{a} + P_{T} \cdot γ}{1 + γ^{2}}) \cdot \dot{a} + (\frac{P_{T} - P_{a} \cdot γ}{1 + γ^{2}}) \cdot \dot{T} + (N - a) \cdot \dot{ζ} - \tilde{ℋ},

10-

ℒ = P_{a} \cdot \dot{a} + P_{T} \cdot \dot{T} + (N - a) \cdot \dot{ζ} - ℋ,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.5733

Formulas:

1-

Q = - \frac{1}{32 π^{2}} \int_{M} d^{4} x ϵ_{μ ν ρ σ} tr [F_{μ ν} F_{ρ σ}]

2-

U_{A} (1)

3-

H (m) = γ_{5} (D - m)

4-

H {(m)}^{2} = D^{†} D + m^{2},

5-

{λ (m)}

6-

H_{W} (m) = γ_{5} (D_{W} - m)

7-

H (m) = i D - m γ_{5} .

8-

H_{s t} (m) = i D_{s t} - m Γ_{5},

9-

H_{s t} (m)

10-

H_{s t} (m)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.4323

Formulas:

1-

| 2 θ - 2 θ_{\circ} |

2-

d = 0.89 λ / (γ_{b} \cos θ)

3-

M_{s} (t) / M_{s} (0)

4-

M_{s} (t) / M_{s} (0)

5-

M_{s} (300 K)

6-

M_{s} (300 K)

7-

M_{s} (300 K)

8-

M_{s} (300 K)

9-

M_{s} (300 K)

10-

M_{s} (300 K)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.01900

Formulas:

1-

k = {a, b}

2-

E_{k} (t) = \sqrt{I (t - t_{k})} \exp {2 π i [ν (t - t_{k}) + β {(t - t_{k})}^{2} + φ_{k}]},

3-

I (t) = \exp {- t^{2} / 2 τ_{p}^{2}} / (τ_{p} \sqrt{2 π})

4-

Δ t = t_{b} - t_{a}

5-

Δ φ = φ_{b} - φ_{a}

6-

I_{c, d} = 1 \pm \cos (Δ φ) \exp [- \frac{{(Δ t)}^{2}}{8 τ_{p}^{2}} (1 + 16 β^{2} τ_{p}^{4})],

7-

Δ φ (t) = Δ φ_{0} + 2 π β Δ t \cdot t

8-

V^{(2)} = 1 - P_{c d}

9-

P_{c d} \propto I_{c} \cdot I_{d}

10-

V^{(2)} = \frac{1}{2} \exp [- \frac{{(Δ t)}^{2}}{4 τ_{p}^{2}} (1 + 16 β^{2} τ_{p}^{4})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.13646

Formulas:

1-

L_{z} = R v_{ϕ}

2-

E_{J} = E - Ω_{p} L_{z}

3-

Δ J_{R} = \frac{Ω_{p} - Ω}{ω_{R}} Δ L_{z} .

4-

Δ L_{z} \neq 0

5-

J_{z} = \frac{1}{2 π} \oint_{γ_{z}} v_{z} \cdot z,

6-

ρ_{disc} (R, z) = \frac{1}{2 z_{d}} Σ_{0} \exp (- \frac{R}{R_{d}}) {sech}^{2} (\frac{z}{z_{d}}),

7-

M_{d} = 2 π R_{d}^{2} Σ_{0}

8-

σ_{R} \propto \exp (- R / R_{σ})

9-

σ_{z}^{2} = π G Σ (R) z_{d}

10-

ρ (r) = \frac{ρ_{0}}{x^{γ_{i}} {(x^{η} + 1)}^{γ_{o} - γ_{i} / η}} sech (\frac{r}{r_{t}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.5311

Formulas:

1-

η \equiv n_{b} / n_{γ} \propto Ω_{b} h^{2}

2-

^{7} Li / H \sim (1 - 2) \times 10^{- 10}

3-

^{7} Li / H \sim 4 \times 10^{- 10}

4-

\sim α^{- 1} m_{nucleon}^{- 1} \sim 1 fm

5-

τ < 10^{3} - 10^{4}

6-

χ \to \tilde{G} H_{i}

7-

χ \to \tilde{G} V

8-

H_{i} = h, H, A

9-

χ \to \tilde{G} γ^{*} \to \tilde{G} q \bar{q}

10-

χ \to \tilde{G} γ^{*} \to \tilde{G} W^{+} W^{-}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1.4" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.p1.2.m1.1.1.4.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.4.2.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.4.2.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.4.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.2.m1.1.1.4.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.3.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.4.3.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.3.3.cmml">γ</mi></msub></mrow><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.5" xref="S1.p1.2.m1.1.1.5.cmml">∝</mo><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1.6" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.cmml"><msub id="S1.p1.2.m1.1.1.6.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m1.1.1.6.2.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.6.2.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.6.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m1.1.1.6.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.6.3.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.3.2.cmml">h</mi><mn id="S1.p1.2.m1.1.1.6.3.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m2.2.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m2.2.2.3" xref="S1.p1.4.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m2.1.1.1" xref="S1.p1.4.m2.1.1.1b.cmml"><msup id="S1.p1.4.m2.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.4.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m2.1.1.1.m1.1.1a" xref="S1.p1.4.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mn id="S1.p1.4.m2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">7</mn></msup><mtext id="S1.p1.4.m2.1.1.1a" xref="S1.p1.4.m2.1.1.1b.cmml">Li</mtext></mrow><mo id="S1.p1.4.m2.2.2.3.1" xref="S1.p1.4.m2.2.2.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.4.m2.2.2.3.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.3.2.cmml">H</mi></mrow><mo id="S1.p1.4.m2.2.2.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.4.m2.2.2.1" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.4.m2.2.2.1.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.2.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.4.m2.2.2.1.3" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.3" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.3.1" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.3.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m4.1.2" xref="S1.p1.6.m4.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m4.1.2.2" xref="S1.p1.6.m4.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m4.1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1b.cmml"><msup id="S1.p1.6.m4.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m4.1.1.1.m1.1.1a" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mn id="S1.p1.6.m4.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">7</mn></msup><mtext id="S1.p1.6.m4.1.1.1a" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1b.cmml">Li</mtext></mrow><mo id="S1.p1.6.m4.1.2.2.1" xref="S1.p1.6.m4.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.6.m4.1.2.2.2" xref="S1.p1.6.m4.1.2.2.2.cmml">H</mi></mrow><mo id="S1.p1.6.m4.1.2.1" xref="S1.p1.6.m4.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.6.m4.1.2.3" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.6.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p1.6.m4.1.2.3.1" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.6.m4.1.2.3.3" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.3" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.3.1" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.3.2" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.4.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.3.cmml">nucleon</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.6.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.6.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.6.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.6.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.3.cmml">fm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m1.1.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.4.m1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.p3.4.m1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p3.4.m1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.4.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.4.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.p3.4.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p3.4.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.4.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.4.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.3.4" xref="S2.p2.4.m4.3.4.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.3.4.2" xref="S2.p2.4.m4.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.3.4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.3.4.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.p2.4.m4.3.4.2.3" xref="S2.p2.4.m4.3.4.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.4.m4.3.4.1" xref="S2.p2.4.m4.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.3.4.3.2" xref="S2.p2.4.m4.3.4.3.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">h</mi><mo id="S2.p2.4.m4.3.4.3.2.1" xref="S2.p2.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p2.4.m4.3.4.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.cmml">A</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.4" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.6.m6.1.1.4.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.6.m6.1.1.4.2a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.4.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.4.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.2.1.cmml">~</mo></mover></mpadded><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.4.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.4.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.4.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.4.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.5" xref="S2.p2.6.m6.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.6" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.6.m6.1.1.6.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.6.m6.1.1.6.2a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.6.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.6.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.2.1.cmml">~</mo></mover></mpadded><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.6.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.6.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.3.cmml">q</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.6.1a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p2.6.m6.1.1.6.4" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.6.4.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.4.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.6.4.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.4" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.7.m7.1.1.4.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.1.1.4.2a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.4.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.4.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.2.1.cmml">~</mo></mover></mpadded><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.4.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.7.m7.1.1.4.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.4.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.4.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.5" xref="S2.p2.7.m7.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.6" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.7.m7.1.1.6.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.1.1.6.2a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.6.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.6.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.2.1.cmml">~</mo></mover></mpadded><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.6.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.7.m7.1.1.6.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.6.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.6.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.6.1a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.7.m7.1.1.6.4" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.6.4.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.4.2.cmml">W</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.6.4.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.2854

Formulas:

1-

P_{orb} = 321.5 s = 5.36

2-

P_{orb} = 569.4 s = 9.49 \min

3-

A = π (3 \cdot 23) (3 \cdot 164) {km}^{2} = 1.1 \times 10^{5} {km}^{2}

4-

f_{3 σ} = 8.5 \times 10^{- 5}

5-

\dot{M} / A \approx 600 g {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

\dot{M} = 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

ρ \sim 2 \times 10^{- 6} g {cm}^{- 3}

8-

v \approx \sqrt{2 G M_{1} / R_{1}} \approx 0.01 c

9-

10^{- 8} ≲ \dot{M} ≲ 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

P_{ram} \sim 10^{13} dynes {cm}^{- 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.4.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">321.5</mn></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.4.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.cmml">5.36</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.4.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">569.4</mn></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.4.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.5" xref="S1.p1.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.6" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml">9.49</mn></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.6.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.6.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.3.cmml">min</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.5.m5.2.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.5.m5.2.2.4" xref="S1.p6.5.m5.2.2.4.cmml">A</mi><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.5" xref="S1.p6.5.m5.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.2.2.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.5.m5.2.2.2.4" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.4.cmml">π</mi><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.2.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mn id="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">23</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.2.3a" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⋅</mo><mn id="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.3.cmml">164</mn></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.2.3b" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.5.m5.2.2.2.5" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.5.cmml"><mi id="S1.p6.5.m5.2.2.2.5.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.5.2.cmml">km</mi><mn id="S1.p6.5.m5.2.2.2.5.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.6" xref="S1.p6.5.m5.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.2.2.7" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.cmml"><mrow id="S1.p6.5.m5.2.2.7.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.cmml"><mn id="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.2.cmml">1.1</mn><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.1" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3.cmml"><msup id="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3a" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3.cmml"><mn id="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.7.1" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.5.m5.2.2.7.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.3.cmml"><mi id="S1.p6.5.m5.2.2.7.3.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.3.2.cmml">km</mi><mn id="S1.p6.5.m5.2.2.7.3.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.6.m6.1.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.6.m6.1.1.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.p6.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">σ</mi></mrow></msub><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.6.m6.1.1.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p6.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.2.cmml">8.5</mn><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p6.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.7.m7.1.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.7.m7.1.1.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p6.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.2.2.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.2.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p6.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p6.7.m7.1.1.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.7.m7.1.1.3.2a" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.2.cmml">600</mn></mpadded><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.7.m7.1.1.3.3a" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.3.1a" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.7.m7.1.1.3.4" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.cmml"><msup id="S1.p6.7.m7.1.1.3.4a" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.3.1b" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.7.m7.1.1.3.5" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.3.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.3.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p6.8.m8.1.1.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2a" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.p6.8.m8.1.1.3.3a" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p6.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.3.1a" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.8.m8.1.1.3.4" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.9.m9.1.1" xref="S1.p6.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.9.m9.1.1.2" xref="S1.p6.9.m9.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p6.9.m9.1.1.1" xref="S1.p6.9.m9.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p6.9.m9.1.1.3" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.1" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3a" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p6.9.m9.1.1.3.1" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.9.m9.1.1.3.3" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.9.m9.1.1.3.3a" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S1.p6.9.m9.1.1.3.1a" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.9.m9.1.1.3.4" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.2" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.3" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.10.m10.1.1" xref="S1.p6.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.10.m10.1.1.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p6.10.m10.1.1.3" xref="S1.p6.10.m10.1.1.3.cmml">≈</mo><msqrt id="S1.p6.10.m10.1.1.4" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.cmml"><mn id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.1" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.3" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.1a" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.4" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.4.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.4.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.4.3" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.1" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.3" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.3.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.3.3" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></msqrt><mo id="S1.p6.10.m10.1.1.5" xref="S1.p6.10.m10.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p6.10.m10.1.1.6" xref="S1.p6.10.m10.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p6.10.m10.1.1.6.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.6.2.cmml">0.01</mn><mo id="S1.p6.10.m10.1.1.6.1" xref="S1.p6.10.m10.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.10.m10.1.1.6.3" xref="S1.p6.10.m10.1.1.6.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.3.cmml">≲</mo><mover accent="true" id="S2.p2.1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.4.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.5" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.5.cmml">≲</mo><mrow id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.cmml"><msup id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.3" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.3.cmml"><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.3.1" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.1" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3.cmml"><msub id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3a" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3.3" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.1a" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.3" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.3.1" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.3.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m1.1.1" xref="S2.p2.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p2.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m1.1.1.2.3.cmml">ram</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.2.m1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p2.2.m1.1.1.3.2a" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">13</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p2.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.3.cmml">dynes</mi></mpadded><mo id="S2.p2.2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m1.1.1.3.4" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.11039

Formulas:

1-

r_{L} ≪ r_{g} \equiv G M / c^{2}

2-

\frac{\partial E_{r}}{\partial t} = 4 π (j_{B} - j_{r}), \frac{\partial E_{r}}{\partial r} = 4 π (ρ - ρ_{co}) .

3-

𝑩 = \frac{μ}{r^{2}} \hat{𝒓} + B_{ϕ} \hat{ϕ}, B_{ϕ} = - \frac{Ω r \sin θ}{c} B_{r} = β_{ϕ} B_{r} .

4-

Ω r \sin θ = c

5-

\frac{d p_{r}}{d t}

6-

= m c \frac{β_{ϕ} Ω \sin θ}{γ} {(\frac{γ - p_{r} / m c}{1 + β_{ϕ}^{2}})}^{2} + q E_{r},

7-

\frac{d r}{d t}

8-

= v_{r} = c \frac{p_{r} / γ m c + β_{ϕ}^{2}}{1 + β_{ϕ}^{2}},

9-

γ = \sqrt{{(p_{r} / m c)}^{2} + 1 + β_{ϕ}^{2}}

10-

| p_{r} / γ m c | < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.4302

Formulas:

1-

\sim 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

2-

ν = δ_{c} / σ

3-

8 h^{- 1} Mpc

4-

500 h^{- 1} Mpc

5-

8.6 \times 10^{8} h^{- 1} M_{⊙}

6-

5 h^{- 1} kpc

7-

T = (a^{2} - b^{2}) / (a^{2} - c^{2})

8-

s_{v} = a_{v} / c_{v}

9-

a_{(v)} > b_{(v)} > c_{(v)}

10-

β = 1 - 0.5 σ_{t}^{2} / σ_{r}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111368

Formulas:

1-

25 h_{50}^{- 1}

2-

0.1 - 0.5 h_{50}^{- 1}

3-

r_{s} \sim 0.4 h_{50}^{- 1}

4-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

S_{X} (r) = S (0) {[1 + {(r / r_{c})}^{2}]}^{1 / 2 - 3 β}

7-

r_{c} = 29.2 \pm 0.7

8-

m k r m f

9-

m k a r f

10-

a d d r m f

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1376

Formulas:

1-

\partial (M ∖ η (K))

2-

S = \partial V = \partial W

3-

M = V \cup_{S} W

4-

g (M^{'}) < g (M)

5-

g (M) = 0

6-

g (M) < g

7-

g (M^{'}) < g

8-

M = V \cup_{S} W

9-

| \partial D_{1} \cap \partial D_{2} | = 1

10-

V^{'} \cup_{S^{'}} W^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0507091

Formulas:

1-

M_{top} = 172.7 \pm 2.9 GeV / c^{2}

2-

1.7 GeV / c^{2}

3-

2.4 GeV / c^{2}

4-

{173.5}_{- 4.0}^{+ 4.1} GeV / c^{2}

5-

169.5 \pm 4.7 GeV / c^{2}

6-

W \to q q^{'}

7-

W \to q q^{'}

8-

Q^{2} = M_{W}^{2}

9-

Q^{2} = {⟨ p_{t} ⟩}^{2}

10-

Q^{2} = M_{W}^{2} + \sum p_{T, j}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0009120

Formulas:

1-

| Ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| ψ_{1} ⟩ + | ψ_{2} ⟩) .

2-

| Ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| ψ_{1} ⟩ | L ⟩ + | ψ_{2} ⟩ | R ⟩) .

3-

| Ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| ψ_{1} ⟩ + | ψ_{2} ⟩) | θ ⟩,

4-

ψ_{1} (P, P^{'})

5-

ψ_{2} (P, P^{'})

6-

ψ_{1} (P, P^{'})

7-

ψ_{2} (P, P^{'})

8-

ψ_{1} (P, P^{'})

9-

ψ_{2} (P, P^{'})

10-

{| ψ ⟩}_{s} = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| ψ_{1} ⟩}_{s} + {| ψ_{2} ⟩}_{s}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.6775

Formulas:

1-

μ p (2 S)

2-

μ p (2 S)

3-

τ_{2 S}^{short} (μ d) = 138_{- 34}^{+ 32}

4-

μ d (2 S)

5-

τ_{2 S}^{long} (μ d) = {1.15}_{- 0.53}^{+ 0.75} μ s

6-

τ_{casc}^{μ p} = 37 \pm 5

7-

E_{kin} > 0.3 eV

8-

ε_{2 S}^{short} = {1.70}_{- 0.56}^{+ 0.80}

9-

τ_{2 S}^{short} = 165_{- 29}^{+ 38}

10-

ε_{2 S}^{long} = 1.10 \pm 0.08

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="id3.2.m2.1.1.4" xref="id3.2.m2.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="id3.2.m2.1.1.2a" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.2.m2.1.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="id3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m3.1.1.4" xref="id4.3.m3.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.2a" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id4.3.m3.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="id4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.9.m9.1.1" xref="id10.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="id10.9.m9.1.1.1" xref="id10.9.m9.1.1.1.cmml"><msubsup id="id10.9.m9.1.1.1.3" xref="id10.9.m9.1.1.1.3.cmml"><mi id="id10.9.m9.1.1.1.3.2.2" xref="id10.9.m9.1.1.1.3.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="id10.9.m9.1.1.1.3.3" xref="id10.9.m9.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="id10.9.m9.1.1.1.3.3.2" xref="id10.9.m9.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="id10.9.m9.1.1.1.3.3.1" xref="id10.9.m9.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.9.m9.1.1.1.3.3.3" xref="id10.9.m9.1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow><mi id="id10.9.m9.1.1.1.3.2.3" xref="id10.9.m9.1.1.1.3.2.3.cmml">short</mi></msubsup><mo id="id10.9.m9.1.1.1.2" xref="id10.9.m9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.9.m9.1.1.1.1.1" xref="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id10.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="id10.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id10.9.m9.1.1.2" xref="id10.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="id10.9.m9.1.1.3" xref="id10.9.m9.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id10.9.m9.1.1.3.2.2" xref="id10.9.m9.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id10.9.m9.1.1.3.2.2a" xref="id10.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">138</mn></mpadded><mrow id="id10.9.m9.1.1.3.3" xref="id10.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mo id="id10.9.m9.1.1.3.3.1" xref="id10.9.m9.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id10.9.m9.1.1.3.3.2" xref="id10.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">34</mn></mrow><mrow id="id10.9.m9.1.1.3.2.3" xref="id10.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id10.9.m9.1.1.3.2.3.1" xref="id10.9.m9.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id10.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="id10.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">32</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="id11.10.m10.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.cmml"><mi id="id11.10.m10.1.1.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="id11.10.m10.1.1.2" xref="id11.10.m10.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="id11.10.m10.1.1.4" xref="id11.10.m10.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="id11.10.m10.1.1.2a" xref="id11.10.m10.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id11.10.m10.1.1.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id11.10.m10.1.1.1.1.2" xref="id11.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id11.10.m10.1.1.1.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id11.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="id11.10.m10.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="id11.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id11.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="id11.10.m10.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id11.10.m10.1.1.1.1.3" xref="id11.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.11.m11.1.1" xref="id12.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="id12.11.m11.1.1.1" xref="id12.11.m11.1.1.1.cmml"><msubsup id="id12.11.m11.1.1.1.3" xref="id12.11.m11.1.1.1.3.cmml"><mi id="id12.11.m11.1.1.1.3.2.2" xref="id12.11.m11.1.1.1.3.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="id12.11.m11.1.1.1.3.3" xref="id12.11.m11.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="id12.11.m11.1.1.1.3.3.2" xref="id12.11.m11.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="id12.11.m11.1.1.1.3.3.1" xref="id12.11.m11.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.11.m11.1.1.1.3.3.3" xref="id12.11.m11.1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow><mi id="id12.11.m11.1.1.1.3.2.3" xref="id12.11.m11.1.1.1.3.2.3.cmml">long</mi></msubsup><mo id="id12.11.m11.1.1.1.2" xref="id12.11.m11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id12.11.m11.1.1.1.1.1" xref="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id12.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.2" xref="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.1" xref="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.3" xref="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id12.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="id12.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id12.11.m11.1.1.2" xref="id12.11.m11.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="id12.11.m11.1.1.3" xref="id12.11.m11.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id12.11.m11.1.1.3.2" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="id12.11.m11.1.1.3.2a" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id12.11.m11.1.1.3.2.2.2" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="id12.11.m11.1.1.3.2.2.2a" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.2.2.cmml">1.15</mn></mpadded><mrow id="id12.11.m11.1.1.3.2.3" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id12.11.m11.1.1.3.2.3.1" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id12.11.m11.1.1.3.2.3.2" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.3.2.cmml">0.53</mn></mrow><mrow id="id12.11.m11.1.1.3.2.2.3" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="id12.11.m11.1.1.3.2.2.3.1" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id12.11.m11.1.1.3.2.2.3.2" xref="id12.11.m11.1.1.3.2.2.3.2.cmml">0.75</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="id12.11.m11.1.1.3.1" xref="id12.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.11.m11.1.1.3.3" xref="id12.11.m11.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="id12.11.m11.1.1.3.1a" xref="id12.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id12.11.m11.1.1.3.4" xref="id12.11.m11.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.cmml"><msubsup id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.2.3.cmml">casc</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msubsup><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml">37</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p1.13.m13.1.1.3.3.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">kin</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.2a" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">0.3</mn></mpadded><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">eV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.cmml"><msubsup id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.2.2.cmml">ε</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></mrow><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.2.2.3.cmml">short</mi></msubsup><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">1.70</mn><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">0.56</mn></mrow><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.2.cmml">0.80</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.cmml"><msubsup id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></mrow><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.2.2.3.cmml">short</mi></msubsup><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.2.cmml">165</mn><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">29</mn></mrow><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p2.12.m12.1.1.3.2.3.2.cmml">38</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">ε</mi><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></mrow><mi id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">long</mi></msubsup><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">1.10</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px1.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">0.08</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.04146

Formulas:

1-

O (1 / \log \log d)

2-

K := {x \in ℝ^{n} : g_{i}^{K} (x) \geq 0, i = 1, \dots, n_{K}}

3-

{(g_{i}^{K})}_{i} \subset ℝ [x]

4-

vol K := \int_{K} 𝑑 x .

5-

X := {x \in ℝ^{n} : g_{i}^{X} (x) \geq 0, i = 1, \dots, n_{X}}

6-

{(g_{i}^{X})}_{i} \subset ℝ [x]

7-

K \subset X \subset B_{n} := {x \in ℝ^{n} : {∥ x ∥}_{2} \leq 1}

8-

g_{0}^{K} := g_{0}^{X} := 1

9-

1 - \sum_{k = 1}^{n} x_{k}^{2}

10-

Q_{d} (K) := {\sum_{i = 0}^{n_{K}} g_{i}^{K} s_{i}^{K} : s_{i}^{K} \in Σ [x], \deg (g_{i}^{K} s_{i}^{K}) \leq 2 ⌊ \frac{d}{2} ⌋}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.02523

Formulas:

1-

- 8 < α \leq 1

2-

- 8 < α < 0

3-

(-, +, +, +)

4-

I = \frac{1}{16 π G} \int \sqrt{- g} d^{4} x [R + α (R_{μ ν λ δ} R^{μ ν λ δ} - 4 R_{μ ν} R^{μ ν} + R^{2})],

5-

α \to \frac{α}{D - 4},

6-

d s^{2} = - f (r) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{f (r)} + r^{2} d Ω^{2},

7-

f (r) = 1 + \frac{r^{2}}{2 α} (1 - \sqrt{1 + \frac{8 α M}{r^{3}}}),

8-

r^{3} < - 8 α M

9-

- 8 < α \leq 1

10-

r = - 2 {(α M)}^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.6216

Formulas:

1-

{\sqrt{2}}^{{\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}}, i^{i^{i}}, i^{e^{π}} .

2-

P \in ℚ [x]

3-

P (α) = 0

4-

| α - p / q | > C q^{- n}

5-

p / q \in ℚ ∖ {0}

6-

\sum_{n \geq 0} 10^{- n!}

7-

e^{\log 2} = 2

8-

e^{π i} = - 1

9-

2^{\sqrt{2}}, {(- 1)}^{\sqrt{2}}

10-

e^{π} = i^{- 2 i}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803249

Formulas:

1-

{\dot{ρ}}_{s} (z)

2-

R_{GRB} (z)

3-

\sim {(10^{4})}^{3 / 2} = 10^{6}

4-

R_{SNIa} (t) = \frac{β \int_{3}^{16} ϕ (m_{b}) 𝑑 m_{b} \int_{μ_{m}}^{0.5} {\dot{ρ}}_{s} [t - τ (μ m_{b})] f (μ) 𝑑 μ}{\int_{m_{l}}^{m_{u}} m ϕ (m) 𝑑 m},

5-

ϕ (m_{b})

6-

m_{l} < m_{b} < m_{u}

7-

f (μ) = 24 μ^{2}

8-

μ \equiv m / m_{b}

9-

μ_{m} = \max [m (t) / m_{b}, (m_{b} - 8) / m_{b}]

10-

ϕ (m) \propto m^{- 2.35}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.5653

Formulas:

1-

𝔑 (o_{t}^{i})

2-

d (o_{t}^{i}) = \frac{u n i o n (o_{t}^{i}, 𝔑 (o_{t}^{i}))}{c o v e r (o_{t}^{i}, 𝔑 (o_{t}^{i}))}

3-

u n i o n (o_{t}^{i}, 𝔑 (o_{t}^{i}))

4-

𝔑 (o_{t}^{i})

5-

c o v e r (o_{t}^{i}, 𝔑 (o_{t}^{i}))

6-

𝔑 (o_{t}^{i})

7-

𝒪 (o_{t}^{i}, o_{t}^{j}) = \frac{a_{t}^{i j}}{m i n (a_{t}^{i}, a_{t}^{j})}

8-

𝒪_{t} (o_{t}^{i})

9-

m a x {𝒪 (o_{t}^{i}, o_{t}^{j}) | j \in 𝔑 (o_{t}^{i})}

10-

𝒪_{t - 1} (o_{t}^{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0310020

Formulas:

1-

p p \to γ γ

2-

1 / M_{P l}

3-

q \bar{q} \to g G^{(k)}

4-

g q \to q G^{(k)}

5-

g g \to g G^{(k)}

6-

m_{Z^{(k)}, W^{(k)}}^{2} = m_{Z, W}^{2} + k^{2} M_{C}^{2}

7-

Z^{(1)} / γ^{(1)}

8-

M_{C}^{m a x} = 9.5

9-

Z^{(1)} / γ^{(1)} \to e^{+} e^{-}

10-

m_{Z^{(1)}} = 4

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Run 11329977 (Agent787)