Run 11329976

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9909145

Formulas:

1-

U_{A} (1)

2-

\bar{ψ} Γ ψ

3-

Γ = 1, γ_{4}, γ_{5}

4-

\bar{ψ} ψ (x)

5-

\bar{ψ} Γ ψ

6-

{P_{s / t}^{(no) mon} (\bar{ψ} Γ ψ, x) |}_{x \in (\notin) monopole tube},

7-

𝒪_{1} (x)

8-

𝒪_{2} (y)

9-

g (y - x) = ⟨ 𝒪_{1} (x) 𝒪_{2} (y) ⟩ - ⟨ 𝒪_{1} ⟩ ⟨ 𝒪_{2} ⟩ .

10-

\bar{ψ} ψ (x)

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p1.1.m1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="p1.1.m1.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.1.m1.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p2.1.m1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.2.1" xref="p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p2.1.m1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p2.1.m1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="p2.1.m1.1.1.1a" xref="p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.1.1.4" xref="p2.1.m1.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p2.2.m2.3.3" xref="p2.2.m2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.2.m2.3.3.4" xref="p2.2.m2.3.3.4.cmml">Γ</mi><mo id="p2.2.m2.3.3.3" xref="p2.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p2.2.m2.3.3.2.2" xref="p2.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mn id="p2.2.m2.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="p2.2.m2.3.3.2.2.3" xref="p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mn id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><mo id="p2.2.m2.3.3.2.2.4" xref="p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="p2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="p2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p2.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mn id="p2.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="p2.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">5</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.3.m3.1.2" xref="p2.3.m3.1.2.cmml"><mover accent="true" id="p2.3.m3.1.2.2" xref="p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.2.2.2" xref="p2.3.m3.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.1.2.2.1" xref="p2.3.m3.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p2.3.m3.1.2.1" xref="p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.3.m3.1.2.3" xref="p2.3.m3.1.2.3.cmml">ψ</mi><mo id="p2.3.m3.1.2.1a" xref="p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.3.m3.1.2.4.2" xref="p2.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.1.2.4.2.1" xref="p2.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="p2.3.m3.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.1.2.4.2.2" xref="p2.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p3.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.1.2.1" xref="p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="p3.1.m1.1.1.1a" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.4" xref="p3.1.m1.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">no</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.4.cmml">mon</mi></mrow></msubsup><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.cmml">x</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.4.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.4.cmml">(</mo><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">∉</mo><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.4.3a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.4.3.cmml">monopole</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.4.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.4.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.4.4.cmml">tube</mi></mrow></mrow></msub></mpadded><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p5.1.m1.1.2.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.2.cmml">𝒪</mi><mn id="p5.1.m1.1.2.2.3" xref="p5.1.m1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p5.1.m1.1.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.1.m1.1.2.3.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.1.2" xref="p5.2.m2.1.2.cmml"><msub id="p5.2.m2.1.2.2" xref="p5.2.m2.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p5.2.m2.1.2.2.2" xref="p5.2.m2.1.2.2.2.cmml">𝒪</mi><mn id="p5.2.m2.1.2.2.3" xref="p5.2.m2.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p5.2.m2.1.2.1" xref="p5.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.2.m2.1.2.3.2" xref="p5.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p5.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p5.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.5" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.4.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1b" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.5.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.4.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.2" xref="p6.1.m1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="p6.1.m1.1.2.2" xref="p6.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.2.2.2" xref="p6.1.m1.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.2.2.1" xref="p6.1.m1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p6.1.m1.1.2.1" xref="p6.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.2.3" xref="p6.1.m1.1.2.3.cmml">ψ</mi><mo id="p6.1.m1.1.2.1a" xref="p6.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.1.2.4.2" xref="p6.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.2.4.2.1" xref="p6.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.2.4.2.2" xref="p6.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.7268

Formulas:

1-

\log_{3} 2 N

2-

(3^{n} - 3) / 2

3-

(3^{n} - 1) / 2

4-

⌈ \log_{5} N ⌉

5-

u (n) = 2 \cdot 5^{n - 1} + u (n - 1) .

6-

u (n - 1)

7-

u (n) \leq 2 \cdot 5^{n - 1} + u (n - 1)

8-

u (n) = 2 \cdot 5^{n - 1} + u (n - 1)

9-

u (1) = 3

10-

u (n) = (5^{n} + 1) / 2 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0554

Formulas:

1-

d E / d X

2-

d E / d X

3-

r = \frac{N (μ^{+})}{N (μ^{-})} = 1.374 \pm 0.003 {(s t a t)}_{- 0.010}^{+ 0.012} (s y s)

4-

g / c m^{2}

5-

- \frac{d E_{μ}}{d X} = a (E_{μ}) + \sum_{n = 1}^{3} b_{n} (E_{μ}) \cdot E_{μ},

6-

a_{i o n}

7-

b_{b r e m s}

8-

b_{p a i r}

9-

b_{D I S}

10-

M e V c m^{2} / g

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9609111

Formulas:

1-

Δ (V - I) \propto + 0.04 [F e / H]

2-

V - I = 0.053 P^{- 2.1}

3-

u v b y

4-

n (a) = \int K (q, a) N (q) 𝑑 q

5-

K (q, a)

6-

I_{m a x}

7-

{(V - I)}_{m a x}

8-

l (θ) = \sum_{i = 0}^{4} a_{i} \cos 2 π i θ

9-

a_{4} = a_{2} (0.125 - a_{2})

10-

Δ (V - I) = 0.02

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0604176

Formulas:

1-

ω = 2 π ν

2-

f_{m a x}

3-

d_{m i n} = 2.5

4-

d_{m a x} = 5

5-

f (t) = \frac{(f_{m a x} + f_{m i n})}{2} - \frac{(f_{m a x} - f_{m i n})}{2} \sin ω t,

6-

f_{m a x}

7-

f_{m i n}

8-

f_{m i n}

9-

f_{m a x}

10-

f_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3643

Formulas:

1-

A_{1}, \dots, A_{i}

2-

B_{1}, \dots B_{i}

3-

\sum_{k = 1}^{i} S u b (A_{k}, B_{k}) \geq T

4-

S u b (A, B)

5-

| n b 1 |

6-

| n b 2 |

7-

| n b 1 | \times | n b 2 |

8-

| n b 1 | \times | n b 2 |

9-

| n b 1 | \times | n b 2 |

10-

| n b 2 |

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0609022

Formulas:

1-

ℒ = \frac{1}{2} ξ^{⊤} 𝒞 (\partial̸ + m) ξ - \frac{g^{2}}{8} {(ξ^{⊤} 𝒞 ξ)}^{2} .

2-

𝒞 γ_{μ} 𝒞^{- 1} = - γ_{μ}^{⊤}

3-

ξ \to γ_{5} ξ

4-

\partial_{μ} \to {\tilde{\partial}}_{μ}, m \to m - \frac{a}{2} \partial_{μ} \partial_{μ}^{*}

5-

m = m_{c} (g^{2})

6-

ξ (x + T \hat{0}) = - ξ (x), ξ (x + L \hat{1}) = + ξ (x),

7-

p_{*} = (π / T, 0)

8-

\overset{˘}{ξ} (x_{0}, p) = a \sum_{x_{1}} e^{- i p x_{1}} ξ (x), \overset{˘}{ξ} (x_{0}) \equiv \overset{˘}{ξ} (x_{0}, 0)

9-

⟨ {\overset{˘}{ξ}}^{⊤} (T / 4) 𝒞 \overset{˘}{ξ} (0) ⟩,

10-

\frac{- 1}{N L} ⟨ {\overset{˘}{ξ}}^{⊤} (T / 2) 𝒞 γ_{0} \overset{˘}{ξ} (0) ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406586

Formulas:

1-

I_{obs} (t) = \int f (r, θ, ϕ, t - Δ t) \sqrt{- g_{t t}} k^{t} g^{4} d λ .

2-

G / c^{2} = 1.5 km / M_{⊙}

3-

M = 1.4 M_{⊙}

4-

{\tilde{r}}_{0} = 10.8 M (G / c^{2})

5-

\tilde{z} (t) = δ {\tilde{z}}_{0} \sin (ω_{θ} t)

6-

\tilde{r} = r \sin θ, \tilde{z} = r \cos θ

7-

ω_{θ} = Ω_{K} = \sqrt{G M / r^{3}}

8-

δ {\tilde{z}}_{0} = 0.1 M (G / c^{2})

9-

R_{0} = 1.5 M (G / c^{2})

10-

\tilde{r} (t) = {\tilde{r}}_{0} + δ {\tilde{r}}_{0} \sin (ω_{r} t),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.1007

Formulas:

1-

v \sin i >

2-

1.0 < (B - V) < 1.2

3-

1.8 < M_{V} < 3.0

4-

(B - V) > 1

5-

P_{r o t} = 116

6-

\pm 6 \times 10^{- 4}

7-

S_{M W} a a Mount Wilson S-index

8-

[F e / H]

9-

v_{m i c r o}

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m1.1.1" xref="S1.p2.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p2.2.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.2.m1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p2.2.m1.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m1.1.1.2.3a" xref="S1.p2.2.m1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p2.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p2.2.m1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m1.1.1.1.cmml">></mo><mi id="S1.p2.2.m1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m1.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">1.0</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.cmml">1.2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">1.8</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.6.cmml">3.0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">></mo><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.1a" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.4" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S5.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">116</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">6</mn><mo id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">W</mi></mrow></msub><mo id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.1" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.3" xref="S5.T2.16.16.1.m1.1.1.3b.cmml">aaMount Wilson S-index</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1" xref="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.2" xref="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mo id="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.1.3" xref="S5.T2.17.17.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><msub id="S5.T2.20.20.1.m1.1.1" xref="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.2" xref="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.2.cmml">v</mi><mrow id="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3" xref="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.1" xref="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.1a" xref="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.4" xref="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi><mo id="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.1b" xref="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.5" xref="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.5.cmml">r</mi><mo id="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.1c" xref="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.6" xref="S5.T2.20.20.1.m1.1.1.3.6.cmml">o</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S5.T2.23.23.1.m1.1.1" xref="S5.T2.23.23.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.T2.23.23.1.m1.1.1.2" xref="S5.T2.23.23.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S5.T2.23.23.1.m1.1.1.3" xref="S5.T2.23.23.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.T2.23.23.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.T2.23.23.1.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S5.T2.23.23.1.m1.1.1.3.1" xref="S5.T2.23.23.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T2.23.23.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.T2.23.23.1.m1.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S5.T2.23.23.1.m1.1.1.3.1a" xref="S5.T2.23.23.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T2.23.23.1.m1.1.1.3.4" xref="S5.T2.23.23.1.m1.1.1.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0201086

Formulas:

1-

1 / \sqrt{2} (| 0 ⟩ + | n_{0} ⟩),

2-

{| g |}^{2} n / 2 △ .

3-

{\hat{H}}_{e f f} = \frac{{\hat{P}}_{x_{1}}^{2}}{2 M} + \frac{{\hat{P}}_{x_{2}}^{2}}{2 M} - \frac{ℏ {| g |}^{2}}{2 △} \sum_{j = 1, 2} \overset{}{\hat{n}} {\hat{σ}}_{-}^{(j)} {\hat{σ}}_{+}^{(j)} (\cos 2 k \hat{x} + 1),

4-

j = 1, 2,

5-

{\hat{σ}}_{+}^{(j)}

6-

{\hat{σ}}_{-}^{(j)}

7-

| Ψ (A_{1}, A_{2}, F) ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} \sum_{l = - \infty}^{\infty} \sum_{l^{^{'}} = - \infty}^{\infty} [C_{0, P_{l}}^{(1)} (t) C_{0, P_{l^{^{'}}}}^{(2)} (t) | P_{l}^{(1)}, P_{l^{^{'}}}^{(2)}, 0 ⟩ + C_{n_{0}, P_{l}}^{(1)} (t) C_{n_{0}, P_{l^{^{'}}}}^{(2)} (t) | P_{l}^{(1)}, P_{l^{^{'}}}^{(2)}, n_{0} ⟩],

8-

C_{n, P_{l}}^{(1)} (t)

9-

(C_{n, P_{l^{^{'}}}}^{(2)} (t))

10-

P_{l_{0}} = \frac{l_{0}}{2} ℏ k,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.05207

Formulas:

1-

n_{S} = 2.3 \times 10^{12}

2-

l_{m f p} = \frac{ℏ}{e} \sqrt{π n_{S}} μ = 620

3-

2 R_{C} = \frac{ℏ}{e B} \sqrt{π n_{S}}

4-

2 R_{C} = a

5-

n_{S} = 3.2 \times 10^{11}

6-

n_{S} = 2.8 \times 10^{12}

7-

n = 1, 2, 4

8-

d = 25 \dots 30

9-

λ_{F} = 2 \sqrt{\frac{π}{n_{S}}}

10-

n_{S} = 4.3 \times 10^{11}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.01989

Formulas:

1-

κ_{ν} = κ_{o} {(\frac{ν}{ν_{o}})}^{β} .

2-

I_{ν} (1 - C_{ν}) = N_{d} κ_{ν} (β) B_{ν} (T_{d}) .

3-

\frac{I_{λ_{1}} (1 - C_{λ_{1}})}{I_{λ_{2}} (1 - C_{λ_{2}})} = {(\frac{λ_{2}}{λ_{1}})}^{α} .

4-

Δ α = \ln (\frac{1 - C_{λ_{1}}}{1 - C_{λ_{2}}}) {[\ln (\frac{λ_{2}}{λ_{1}})]}^{- 1} .

5-

β = α - \ln (\frac{B_{λ_{1}} (T_{d})}{B_{λ_{2}} (T_{d})}) {[\ln (\frac{λ_{2}}{λ_{1}})]}^{- 1} .

6-

Δ α = Δ β

7-

h ν ≪ k T_{d}

8-

B_{ν} (T_{d}) = 2 {(ν / c)}^{2} k T_{d}

9-

β_{R J} = α - 2

10-

τ_{225} = 0.036 - 0.045

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03799

Formulas:

1-

\deg_{G} (v)

2-

v_{1} e_{1} v_{2} e_{2} \dots v_{k} e_{k} v_{k + 1}

3-

v_{k + 1} = v_{1}

4-

K = K_{1} # K_{2}

5-

K_{0} # K = K

6-

K # K_{0} = K

7-

2 k = (k - 2) l

8-

b l u e

9-

x \in {r, b}

10-

N_{x} (v)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.4155

Formulas:

1-

U (N) \times U (N)

2-

(k, - k)

3-

(k, - k)

4-

U {(1)}_{i}

5-

U {(1)}_{i}

6-

Q_{I i} = 0

7-

\sum_{i} k_{i} = 0,

8-

k_{i} = \sum_{I} Q_{I i} s_{I} .

9-

{k_{i}} = div 𝒔 = rot 𝒔^{*} .

10-

𝒪_{𝒇} = \prod_{I} Φ_{I}^{f_{I}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.04988

Formulas:

1-

f (ψ^{'})

2-

ψ^{'} = ψ^{'} (q, ω)

3-

(e, e^{'})

4-

f_{L} (ψ^{'})

5-

f_{T} (ψ^{'}) \neq f_{L} (ψ^{'})

6-

f_{L} (ψ^{'})

7-

(e, e^{'})

8-

M^{*} = m_{N}^{*} / m_{N}

9-

f^{*} (ψ^{*})

10-

f^{*} (ψ^{*})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.3525

Formulas:

1-

H = ϵ_{F e} \sum_{i \in B} f_{i σ α}^{†} f_{i σ α} + ϵ_{M o} \sum_{i \in B^{'}} m_{i σ α}^{†} m_{i σ α}

2-

- t_{F M} \sum_{< i j > σ, α} f_{i σ, α}^{†} m_{j σ, α} - t_{M M} \sum_{< i j > σ, α} m_{i σ, α}^{†} m_{j σ, α}

3-

- t_{F F} \sum_{< i j > σ, α} f_{i σ, α}^{†} f_{j σ, α} + J \sum_{i \in A} 𝐒_{i} \cdot f_{i α}^{†} {\vec{σ}}_{α β} f_{i β}

4-

\tilde{Δ} = ϵ_{F e} - ϵ_{M o}

5-

J ≫ t_{F M}

6-

J ≫ t_{F M}

7-

t_{F M} \sum_{< i j > α} (s i n (\frac{θ_{i}}{2}) f_{i α}^{†} m_{j ↑ α} - e^{i ϕ_{i}} c o s (\frac{θ_{i}}{2}) f_{i α}^{†} m_{j ↓ α})

8-

+ h . c . + t_{M M} \sum_{< i j >} m_{i σ α}^{†} m_{j σ α}

9-

+ t_{F F} \sum_{< i j >} c o s (θ_{i j} / 2) (f_{i σ α}^{†} f_{j σ α})

10-

+ ϵ_{F e} \sum_{i} f_{i α}^{†} f_{i α} + ϵ_{M o} \sum_{i σ α} m_{i σ α}^{†} m_{i σ α}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0604052

Formulas:

1-

S U {(3)}_{C} \times S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y} \to S U {(3)}_{C} \times S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{X} \times U {(1)}_{Z} \to

2-

S U (5) \times U {(1)}_{X} \to S U (5) \times U {(1)}_{Z 1} \times U {(1)}_{X 1} \to S O (10) \times U {(1)}_{X 1} \to

3-

S O (10) \times U {(1)}_{Z 2} \times U {(1)}_{X 2} \to E_{6} \times U {(1)}_{X 2} or E_{6},

4-

S U {(3)}_{C} \times S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y} \to S U {(3)}_{C} \times S U {(2)}_{L} \times S U {(2)}_{R} \times U {(1)}_{X} \times U {(1)}_{Z}

5-

\to S U {(4)}_{C} \times S U {(2)}_{L} \times S U {(2)}_{R} \times U {(1)}_{Z}

6-

\to S O (10) \times U {(1)}_{Z} \to E_{6} .

7-

S O (10)

8-

S U (5)

9-

E_{6} \times U (1)

10-

M_{S S G}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9410038

Formulas:

1-

(e, e^{'})

2-

(e, e^{'})

3-

| \vec{q} | = 1.14

4-

| \vec{q} | \sim > 1

5-

| \vec{q} | \sim > 1

6-

(e, e^{'})

7-

R_{L} (\vec{q}, ω)

8-

W^{00} (\vec{q}, ω)

9-

R_{T} (\vec{q}, ω)

10-

W^{11} (\vec{q}, ω) + W^{22} (\vec{q}, ω),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.2913

Formulas:

1-

(M^{n}, g)

2-

{e_{1}, \dots, e_{n}}

3-

T_{x}^{(1, 0)} (M)

4-

ξ_{1}, \dots, ξ_{n}

5-

\sum_{i, j = 1}^{n} R_{i \bar{i} j \bar{j}} {(ξ_{i} - ξ_{j})}^{2} \geq 0 .

6-

α^{n} [M] > 0

7-

α \in H^{(1, 1)} (M)

8-

H^{(1, 1)} (M)

9-

[(1 - t) ω + t η] \in 𝒦

10-

t \in [0, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.01780

Formulas:

1-

α (G) + 1

2-

H (n, k)

3-

H (n, k)

4-

α (H (n, k))

5-

G = (V, E)

6-

α (G) + 1

7-

H (n, k)

8-

H (n, 2) = Q^{n}

9-

f (Q^{n})

10-

\frac{1}{2} (\log n - \log \log n + 1) < f (Q^{n}) \leq ⌈ \sqrt{n} ⌉

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.08519

Formulas:

1-

σ = \sqrt{σ_{rms}^{2} + σ_{D_{term}}^{2} + {(1.5 \cdot σ_{rms})}^{2}}

2-

𝐲 = f (𝐱, θ) + ϵ

3-

f (𝐱, θ)

4-

\hat{θ} = s (𝐲)

5-

s (𝐲_{boot})

6-

P = (F_{y})

7-

\hat{P} = ({\hat{F}}_{y_{obs}})

8-

𝐲 = f (𝐱, θ) + ϵ

9-

P = (θ, F_{ϵ})

10-

\hat{P} = (\hat{θ}, {\hat{F}}_{ϵ})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607186

Formulas:

1-

\frac{d ω}{d t}

2-

\frac{d ω}{d t}

3-

13.3 m a g

4-

\frac{d ω}{d t}

5-

ω = 25.4857 d^{- 1}

6-

ω = 25.4867 d^{- 1}

7-

\frac{d ω}{d t} = - 9.90 \cdot 10^{- 7} d^{- 2}

8-

ω = 17.22004 d^{- 1}

9-

ω = 17.21960 d^{- 1}

10-

\frac{d ω}{d t} = - 5.47 \cdot 10^{- 7} d^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0503192

Formulas:

1-

P_{i, R} ≫ P_{i, M} ≫ P_{E}

2-

Q_{i, R} = C_{i} (P_{i, R} - P_{i, M}) ≃ C_{i} P_{i, R}

3-

Q_{i, T} = C_{0} P_{i, M} = Q_{i, R} - P_{i, M} \sum_{j \neq i} C_{j}

4-

Q_{i, T} = Q_{i, R} = C_{i} P_{i, R}

5-

λ_{j, P_{i, R}} < d

6-

λ_{j, P_{i, R}}

7-

σ = 5 \times 10^{11} {(C_{6} / v)}^{2 / 5}

8-

a_{m a x} = \frac{π ℏ Γ}{m λ}

9-

a_{m a x}

10-

a_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0302029

Formulas:

1-

γ d \to p n

2-

θ_{C M} = 90^{\circ}

3-

γ d \to p n

4-

γ d \to p n

5-

\frac{d σ}{d t} = \frac{1}{s^{N_{F} - 2}} f (θ_{C M})

6-

d σ / d t \propto s^{- 11}

7-

γ d \to p n

8-

θ_{C M} = 69^{\circ}

9-

θ_{C M} = 69^{\circ}

10-

θ_{c m} = 37^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205108

Formulas:

1-

η = (E / M c^{2})

2-

p_{H e} \propto ρ_{H e}^{4 / 3} \propto r^{- 2}

3-

p_{H} \propto r^{\approx - 4}

4-

p_{j} = \frac{1}{3} ρ_{j} c^{2}

5-

c_{s} \approx c / \sqrt{3}

6-

\frac{L_{j}}{θ_{j}^{2} r^{2} c} \approx ρ_{env} V_{h}^{2} v ⪆ V_{h} ⪆ c_{s},

7-

\sim c / V_{h} ≫ 1

8-

\approx r_{H} / 2 c Γ_{h}^{2}

9-

ρ_{H} \propto r^{- β}

10-

E_{c} = \int_{0}^{t_{He}} L_{j} (t) 𝑑 t \approx \frac{r_{*} L_{j}}{{\bar{V}}_{h}} \approx 5 \times 10^{50} {\bar{V}}_{h, 10}^{- 1} r_{*, 11} L_{j, 50} erg,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.1919

Formulas:

1-

1 \overset{''}{.} 72

2-

0 \overset{''}{.} 96

3-

0 \overset{''}{.} 62

4-

L_{IR} / L_{*} = 2.0 \times 10^{- 4}

5-

L e t t e r

6-

0 \overset{''}{.} 5

7-

\sim 0 \overset{''}{.} 6

8-

21 \overset{''}{.} 2 \pm 0 \overset{''}{.} 4

9-

5 ° 9 \pm 0 \overset{\circ}{.} 5

10-

0 \overset{''}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0508037

Formulas:

1-

H_{0} = \sum_{k = 1}^{N} ℏ ω_{k} (a_{k}^{†} a_{k} + 1 / 2)

2-

a_{k}, a_{k}^{†}

3-

ω_{k} \equiv \sqrt{μ_{k}} ω

4-

\sum_{n} A_{n l} 𝐛_{n}^{k} = μ_{k} 𝐛_{l}^{k}

5-

A_{n l} = 1 + 2 \sum_{p = 1, p \neq l}^{N} 1 / {| u_{l} - u_{p} |}^{3}

6-

A_{n l} = - 2 / {| u_{l} - u_{n} |}^{3}

7-

u_{n} = x_{n}^{0} / \sqrt[3]{e^{2} / 4 π ϵ_{0} M ω^{2}}

8-

H = - \sum_{n, k = 1}^{N} F_{n} (t) g_{n}^{k} (a_{k}^{†} e^{i ω_{k} t} + a_{k} e^{- i ω_{k} t}) σ_{n}^{z},

9-

σ_{n}^{z} \equiv | 1 ⟩ ⟨ 1 | - | 0 ⟩ ⟨ 0 |

10-

F_{n} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0207050

Formulas:

1-

v_{i j}^{π} + v_{i j}^{R} = \sum_{p = 1, 18} v_{p} (r_{i j}) O_{i j}^{p} .

2-

O_{i j}^{p = 1, 8} = [1, σ_{i} \cdot σ_{j}, S_{i j}, 𝐋 \cdot 𝐒] \otimes [1, τ_{i} \cdot τ_{j}],

3-

v_{p} (r)

4-

E_{l a b} \leq 350

5-

V_{i j k} = V_{i j k}^{2 π} + V_{i j k}^{3 π, Δ R} + V_{i j k}^{R} .

6-

V_{C 1} (p p)

7-

v_{10}^{c} (A V 6^{'}) = v_{10}^{c} (A V 8^{'}) - 0.3 v_{10}^{l s} (A V 8^{'}) .

8-

v_{10}^{c} (A V 4^{'}) = v_{10}^{c} (A V 6^{'}) + 0.8735 v_{10}^{t} (A V 6^{'}),

9-

P_{i j}^{x} = - \frac{1}{4} (1 + σ_{i} \cdot σ_{j} + τ_{i} \cdot τ_{j} + σ_{i} \cdot σ_{j} τ_{i} \cdot τ_{j})

10-

v^{c} + v^{x} = \frac{1}{2} (v_{01}^{c} + v_{10}^{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.03519

Formulas:

1-

P = - \frac{Λ}{8 π}

2-

V = {(\frac{\partial M}{\partial P})}_{S, Q, J}

3-

I = \frac{1}{16 π} \int d^{4} x \sqrt{- g} (R + \frac{6}{l^{2}} - L (ℱ)),

4-

Λ = - \frac{3}{l^{2}}

5-

ℱ \equiv \frac{1}{4} F^{μ ν} F_{μ ν}

6-

\nabla (ℓ_{ℱ} F^{μ ν}) = 0,

7-

G_{μ ν} = T_{μ ν},

8-

G_{μ ν} = R_{μ ν} - \frac{1}{2} R g_{μ ν}

9-

L_{ℱ} = \frac{\partial L}{\partial ℱ}

10-

T_{μ ν} = 2 (L_{ℱ} ℱ_{μ ν}^{2} - \frac{1}{4} g_{μ ν} L)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.5775

Formulas:

1-

A (S) = 6.94 \pm 0.06

2-

A (Si) = 7.56 \pm 0.08

3-

A (H) = 12

4-

10 \bar{1} 0

5-

G (T_{e})

6-

G (T_{e})

7-

G (T_{e})

8-

A (Ar) = 6.45 \pm 0.06

9-

A (H) = 12

10-

1 s^{2} - 1 s 2 s, 1 s 2 p

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.09640

Formulas:

1-

Si + O \to SiO + h ν,

2-

X^{1} Σ^{+} \to A^{1} Π

3-

3 s 3 p

4-

2 s 2 p

5-

μ_{X \to A} (R)

6-

k_{Λ \to Λ^{'}} = {(\frac{8}{μ_{r} π})}^{1 / 2} {(\frac{1}{k_{B} T})}^{3 / 2} \int_{0}^{\infty} E σ_{Λ \to Λ^{'}} (E) e^{- E / k_{B} T} 𝑑 E,

7-

σ_{Λ \to Λ^{'}} (E)

8-

k_{Λ \to Λ^{'}} = k_{Λ \to Λ^{'}}^{d i r} + k_{Λ \to Λ^{'}}^{r e s},

9-

k_{Λ \to Λ^{'}}^{d i r}

10-

k_{Λ \to Λ^{'}}^{r e s}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.09540

Formulas:

1-

d (u) \geq 2

2-

v \in N (u),

3-

d (u) > d (v);

4-

d (u) \geq 2

5-

v \in N (u),

6-

d (u) \geq d (v),

7-

x \in N (u)

8-

d (x) < d (u)

9-

y \in N (u)

10-

d (y) = d (u);

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3662

Formulas:

1-

[1.1 \pm 0.2] \times 10^{9}

2-

12^{h} 36^{m} {49.8}^{s}

3-

13^{\circ} 09^{'} {46.3}^{''}

4-

[1.1 \pm 0.2] \times 10^{9}

5-

X = 2.2 \times 10^{20}

6-

[1.1 \pm 0.2] \times 10^{9}

7-

N_{radii} \times N_{properties} + N_{global}

8-

\exp (- 2 θ / π)

9-

8 + 4 \times N_{radii}

10-

Φ_{0} (r) = \frac{1}{2} v_{p}^{2} \ln (1 + \frac{r^{2}}{r_{p}^{2}})

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">1.1</mn><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">0.2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml">9</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.22.m6.1.1" xref="S2.F2.22.m6.1.1.cmml"><msup id="S2.F2.22.m6.1.1.2" xref="S2.F2.22.m6.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F2.22.m6.1.1.2.2" xref="S2.F2.22.m6.1.1.2.2.cmml">12</mn><mi id="S2.F2.22.m6.1.1.2.3" xref="S2.F2.22.m6.1.1.2.3.cmml">h</mi></msup><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F2.22.m6.1.1.1" xref="S2.F2.22.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F2.22.m6.1.1.3" xref="S2.F2.22.m6.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F2.22.m6.1.1.3.2" xref="S2.F2.22.m6.1.1.3.2.cmml">36</mn><mi id="S2.F2.22.m6.1.1.3.3" xref="S2.F2.22.m6.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F2.22.m6.1.1.1b" xref="S2.F2.22.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F2.22.m6.1.1.4" xref="S2.F2.22.m6.1.1.4.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F2.22.m6.1.1.4.2" xref="S2.F2.22.m6.1.1.4.2.cmml">49.8</mn><mi id="S2.F2.22.m6.1.1.4.3" xref="S2.F2.22.m6.1.1.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.25.m9.1.1" xref="S2.F2.25.m9.1.1.cmml"><msup id="S2.F2.25.m9.1.1.2" xref="S2.F2.25.m9.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F2.25.m9.1.1.2.2" xref="S2.F2.25.m9.1.1.2.2.cmml">13</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.F2.25.m9.1.1.2.3" xref="S2.F2.25.m9.1.1.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F2.25.m9.1.1.1" xref="S2.F2.25.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F2.25.m9.1.1.3" xref="S2.F2.25.m9.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F2.25.m9.1.1.3.2" xref="S2.F2.25.m9.1.1.3.2.cmml">09</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.F2.25.m9.1.1.3.3" xref="S2.F2.25.m9.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F2.25.m9.1.1.1b" xref="S2.F2.25.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F2.25.m9.1.1.4" xref="S2.F2.25.m9.1.1.4.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F2.25.m9.1.1.4.2" xref="S2.F2.25.m9.1.1.4.2.cmml">46.3</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.F2.25.m9.1.1.4.3" xref="S2.F2.25.m9.1.1.4.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">1.1</mn><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">0.2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">9</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">2.2</mn><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">20</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">1.1</mn><mo id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">0.2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S6.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">9</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="A1.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">radii</mi></msub><mo id="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><msub id="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">properties</mi></msub></mrow><mo id="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="A1.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">global</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1" xref="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="A1.SS3.p1.1.m1.1.1" xref="A1.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1a" xref="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">θ</mi></mrow><mo id="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.1" xref="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="A1.SS3.p1.1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A1.SS4.p1.2.m2.1.1" xref="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.cmml"><mn id="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.2" xref="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.2.cmml">8</mn><mo id="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.1" xref="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.3" xref="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="A1.SS4.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">radii</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A2.E1.m1.3.3" xref="A2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="A2.E1.m1.3.3.3" xref="A2.E1.m1.3.3.3.cmml"><msub id="A2.E1.m1.3.3.3.2" xref="A2.E1.m1.3.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="A2.E1.m1.3.3.3.2.2" xref="A2.E1.m1.3.3.3.2.2.cmml">Φ</mi><mn id="A2.E1.m1.3.3.3.2.3" xref="A2.E1.m1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="A2.E1.m1.3.3.3.1" xref="A2.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A2.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="A2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="A2.E1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="A2.E1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="A2.E1.m1.1.1" xref="A2.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="A2.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="A2.E1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="A2.E1.m1.3.3.2" xref="A2.E1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="A2.E1.m1.3.3.1" xref="A2.E1.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="A2.E1.m1.3.3.1.3" xref="A2.E1.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="A2.E1.m1.3.3.1.3.2" xref="A2.E1.m1.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="A2.E1.m1.3.3.1.3.3" xref="A2.E1.m1.3.3.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="A2.E1.m1.3.3.1.2" xref="A2.E1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="A2.E1.m1.3.3.1.4" xref="A2.E1.m1.3.3.1.4.cmml"><mi id="A2.E1.m1.3.3.1.4.2.2" xref="A2.E1.m1.3.3.1.4.2.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="A2.E1.m1.3.3.1.4.2.3" xref="A2.E1.m1.3.3.1.4.2.3.cmml">p</mi><mn id="A2.E1.m1.3.3.1.4.3" xref="A2.E1.m1.3.3.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="A2.E1.m1.3.3.1.2a" xref="A2.E1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="A2.E1.m1.2.2" xref="A2.E1.m1.2.2.cmml">ln</mi><mo id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1a" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">p</mi><mn id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="A2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="A2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610831

Formulas:

1-

p (x_{1}, t_{1}; x_{2}, t_{2}; x_{3}, t_{3}) = p (x_{1}, t_{1}; x_{2}, t_{2})

2-

t_{1} > t_{2} > t_{3}

3-

H = - \sum_{⟨ i, j ⟩} J_{i j} S_{i} S_{j} - M \cdot B,

4-

C (t) = \frac{1}{V} \sum_{i = 1}^{V} ⟨ S_{i} (t_{0}) S_{i} (t_{0} + t) ⟩,

5-

\exp [- {(t / τ)}^{β}]

6-

T / J = 0.05, 0.01, 0.015, 0.2, 0.25, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6

7-

T χ (t) = {\frac{T}{V} lim_{Δ B \to 0} \frac{Δ M}{Δ B} |}_{t_{0} + t},

8-

Δ B (t_{0} + t)

9-

p (1) = 1

10-

p (p_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.05898

Formulas:

1-

F e r m i

2-

L_{WD} (with burning) \sim 10^{3} L_{⊙}

3-

L_{WD} (without burning)

4-

G M_{WD} {\dot{M}}_{WD} / R_{WD}

5-

10 L_{⊙} (\frac{M_{WD}}{0.6 M_{⊙}}) (\frac{{\dot{M}}_{WD}}{10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}}) {(\frac{R_{WD}}{10^{9} cm})}^{- 1},

6-

S w i f t

7-

10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

8-

S w i f t

9-

C h a n d r a

10-

N u S T A R

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1b" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.5" xref="S1.p3.1.m1.1.1.5.cmml">m</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1c" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.6" xref="S1.p3.1.m1.1.1.6.cmml">i</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">with</mi></mpadded><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">burning</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">without</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">burning</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.2.3.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.2.1a" xref="S2.E1.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.2.4" xref="S2.E1.m3.1.1.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m3.1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.4.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.2.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E1.m3.1.1.2.4.3" xref="S2.E1.m3.1.1.2.4.3.cmml">WD</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m3.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.cmml">WD</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.4.4.1.1.2a" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1a" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.cmml">WD</mi></msub><mrow id="S2.E2.m3.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.cmml">0.6</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1b" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.5.2" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.5.2.1" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.2.2a" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m3.2.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.2.3.cmml">WD</mi></msub><mrow id="S2.E2.m3.2.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E2.m3.2.2.3.2a" xref="S2.E2.m3.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.E2.m3.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m3.2.2.3.2.3.1" xref="S2.E2.m3.2.2.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m3.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.2.3.2.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E2.m3.2.2.3.1" xref="S2.E2.m3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m3.2.2.3.3a" xref="S2.E2.m3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.2.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m3.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m3.2.2.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m3.2.2.3.1a" xref="S2.E2.m3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m3.2.2.3.4" xref="S2.E2.m3.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.3.4.2" xref="S2.E2.m3.2.2.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.E2.m3.2.2.3.4.3" xref="S2.E2.m3.2.2.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m3.2.2.3.4.3.1" xref="S2.E2.m3.2.2.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m3.2.2.3.4.3.2" xref="S2.E2.m3.2.2.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.5.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.1c" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m3.4.4.1.1.6" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.6.2.2.1" xref="S2.E2.m3.3.3.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.3.3a" xref="S2.E2.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.2.3.cmml">WD</mi></msub><mrow id="S2.E2.m3.3.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.3.2.cmml"><msup id="S2.E2.m3.3.3.3.2a" xref="S2.E2.m3.3.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E2.m3.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.3.2.3.cmml">9</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E2.m3.3.3.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.3.3.cmml">cm</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m3.4.4.1.1.6.3" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.1.6.3.1" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m3.4.4.1.1.6.3.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E2.m3.4.4.1.2" xref="S2.E2.m3.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.6.m1.1.1" xref="S2.F1.6.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.6.m1.1.1.2" xref="S2.F1.6.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.F1.6.m1.1.1.1" xref="S2.F1.6.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F1.6.m1.1.1.3" xref="S2.F1.6.m1.1.1.3.cmml">w</mi><mo id="S2.F1.6.m1.1.1.1b" xref="S2.F1.6.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F1.6.m1.1.1.4" xref="S2.F1.6.m1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S2.F1.6.m1.1.1.1c" xref="S2.F1.6.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F1.6.m1.1.1.5" xref="S2.F1.6.m1.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S2.F1.6.m1.1.1.1d" xref="S2.F1.6.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F1.6.m1.1.1.6" xref="S2.F1.6.m1.1.1.6.cmml">t</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.3a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.7.m7.1.1" xref="S2.p5.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.2" xref="S2.p5.7.m7.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p5.7.m7.1.1.1" xref="S2.p5.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.3" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.cmml">w</mi><mo id="S2.p5.7.m7.1.1.1a" xref="S2.p5.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.4" xref="S2.p5.7.m7.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S2.p5.7.m7.1.1.1b" xref="S2.p5.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.5" xref="S2.p5.7.m7.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S2.p5.7.m7.1.1.1c" xref="S2.p5.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.6" xref="S2.p5.7.m7.1.1.6.cmml">t</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.8.m8.1.1" xref="S2.p5.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.2" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p5.8.m8.1.1.1" xref="S2.p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.3" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="S2.p5.8.m8.1.1.1a" xref="S2.p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.4" xref="S2.p5.8.m8.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="S2.p5.8.m8.1.1.1b" xref="S2.p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.5" xref="S2.p5.8.m8.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="S2.p5.8.m8.1.1.1c" xref="S2.p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.6" xref="S2.p5.8.m8.1.1.6.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.8.m8.1.1.1d" xref="S2.p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.7" xref="S2.p5.8.m8.1.1.7.cmml">r</mi><mo id="S2.p5.8.m8.1.1.1e" xref="S2.p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.8" xref="S2.p5.8.m8.1.1.8.cmml">a</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.9.m9.1.1" xref="S2.p5.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.2" xref="S2.p5.9.m9.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p5.9.m9.1.1.1" xref="S2.p5.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.3" xref="S2.p5.9.m9.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S2.p5.9.m9.1.1.1a" xref="S2.p5.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.4" xref="S2.p5.9.m9.1.1.4.cmml">S</mi><mo id="S2.p5.9.m9.1.1.1b" xref="S2.p5.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.5" xref="S2.p5.9.m9.1.1.5.cmml">T</mi><mo id="S2.p5.9.m9.1.1.1c" xref="S2.p5.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.6" xref="S2.p5.9.m9.1.1.6.cmml">A</mi><mo id="S2.p5.9.m9.1.1.1d" xref="S2.p5.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.9.m9.1.1.7" xref="S2.p5.9.m9.1.1.7.cmml">R</mi></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506387

Formulas:

1-

T^{*} (n)

2-

T_{L D} (n)

3-

T_{s c f} (n)

4-

T_{c} (n)

5-

V = V (I)

6-

T_{s c f}

7-

T_{s c f}

8-

B a_{2} C a_{2} C u_{3} O_{x}

9-

R e O_{2}

10-

C u K α

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06737

Formulas:

1-

ℱ = {𝐅_{t}}_{t = 1 \dots T}

2-

𝒮 = {𝐒_{n}}_{n = 1 \dots N, N \leq T}

3-

ℐ^{p} = {i_{u}^{p}}_{u = 1 \dots U^{p}}

4-

U^{p} \leq N, \forall p

5-

𝒞^{p} = {c_{v}^{p}}_{v = 1 \dots V^{p}}

6-

\begin{matrix} d_{h} & = \sqrt{1 - b c (H_{1}, H_{2})} \\ b c (H_{1}, H_{2}) & = \frac{\sum_{i} \sqrt{H_{1} (i) \cdot H_{2} (i)}}{\sqrt{\sum_{i} H_{1} (i) \cdot \sum_{i} H_{2} (i)}} \end{matrix}

7-

b c (H_{1}, H_{2})

8-

d_{h} (H)

9-

d_{h} (E H)

10-

{\begin{matrix} d_{h} (H) > τ_{h} \\ d_{h} (E H) < τ_{e h} \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.3854

Formulas:

1-

T_{b o l}

2-

M_{g + d} = \frac{S_{ν} d^{2}}{κ_{ν} B_{ν} (T_{d})},

3-

B_{ν} (T_{d})

4-

κ_{1200 G H z}

5-

V_{L S R}

6-

V_{L S R}

7-

V_{L S R}

8-

V_{L S R}

9-

V_{L S R}

10-

V_{s y s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.04410

Formulas:

1-

⟨ V_{r} ⟩ = 33.58 \pm 0.86

2-

σ_{V} = \sqrt{\frac{γ \cdot M_{c l u s t e r}}{R_{c l u s t e r}}},

3-

M_{c l u s t e r} = 1000 M_{⊙}

4-

R_{c l u s t e r} = 100

5-

F = 0.86 / 0.5 = 1.72

6-

k_{1} = 627 - 1 = 626

7-

k_{2} = 7 - 1 = 6

8-

F_{c r} (626; 6; 0.05) = 2.1

9-

F < F_{c r}

10-

ε_{μ} = 20 μ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.1417

Formulas:

1-

R_{1} \times R_{2} \times \dots \times R_{k}

2-

box (G) = 2

3-

box (G) = 2

4-

ℱ = {S_{i} | i \in V}

5-

Λ (ℱ) = (V, E)

6-

E = {(i, j) | S_{i} \cap S_{j} \neq \emptyset}

7-

R_{1} \times R_{2} \times \dots \times R_{k}

8-

(P_{1}, \dots, P_{k})

9-

(Q_{1}, \dots, Q_{k})

10-

P_{i} \cap Q_{i} \neq \emptyset

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209149

Formulas:

1-

M ≃ 2.6 \times 10^{6}

2-

R_{E} = \sqrt{\frac{4 G M}{c^{2}} \frac{D d}{D + d}}

3-

ρ (d) ≃ 0.175 λ \frac{D}{R_{E} (d)}

4-

{\begin{matrix} ρ (d) (D + δ D) ≃ R_{E} (d) δ D, \\ δ R_{E} (d) = \frac{1}{R_{E} (d)} \frac{2 G M}{c^{2}} \frac{d^{2}}{{(D + d)}^{2}} δ D . \end{matrix}

5-

δ R_{E} (D) ≃ \frac{1}{2} \frac{ρ d}{D + d},

6-

δ R_{E} (D) ≃ ρ / 2

7-

I R (d) ≃ \frac{d}{D + d} \frac{R_{E}}{ρ},

8-

A = \sqrt{I R (d)} .

9-

A_{f, m a x}

10-

A_{h, m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.3440

Formulas:

1-

100 k m / s

2-

B_{p} \propto r_{o}^{μ - 1}

3-

- 0.5 \leq μ < 0

4-

[O I] λ 6300

5-

ρ = r^{- 3 / 2}

6-

r < 1000 r_{i}

7-

r = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}}

8-

r > 1000 r_{i}

9-

B_{p} \propto r_{0}^{μ - 1}

10-

v_{ϕ} \propto 1 / \sqrt{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9812121

Formulas:

1-

G_{t i p, s u r f} = (e^{2} / h) 4 π^{2} ν_{t i p} {| t |}^{2} ν (x)

2-

ν_{t i p}

3-

V_{t i p}

4-

ν (x, 1)

5-

⟨ {(Δ I_{t i p})}^{2} ⟩

6-

G_{α β} = (e^{2} / h) T_{α β}

7-

G_{t i p, α}

8-

G_{α, t i p}

9-

T_{t i p, α}

10-

T_{t i p, α}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.7397

Formulas:

1-

t_{0} = 13.8 Gyr

2-

m_{h}^{2} \approx m_{Z}^{2} \cos^{2} 2 β + \frac{3}{4 π^{2}} \frac{m_{t}^{4}}{v^{2}} (\ln \frac{M_{S}^{2}}{m_{t}^{2}} + \frac{X_{t}^{2}}{M_{S}^{2}} (1 - \frac{X_{t}^{2}}{12 M_{S}^{2}})) .

3-

𝒪 (30 GeV)

4-

M_{S} = {(m_{{\tilde{t}}_{1}} m_{{\tilde{t}}_{2}})}^{1 / 2}

5-

X_{t} / M_{S} \approx \pm \sqrt{6}

6-

X_{t} = A_{t}^{*} - μ / \tan β

7-

V_{MSSM} \supset A_{t} y_{t} {\tilde{t}}_{R}^{†} {\tilde{t}}_{L} H_{2}^{0} - μ y_{t} {\tilde{t}}_{L}^{†} {\tilde{t}}_{R} H_{1}^{0} + h . c .

8-

Γ / V = C \exp (- B / ℏ),

9-

Γ^{- 1} \geq t_{0} \Rightarrow B / ℏ \geq 400,

10-

\sim {(100 GeV)}^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01348

Formulas:

1-

τ^{'} = τ_{0} - δ τ

2-

τ = τ_{0} + δ τ

3-

H_{0} = \sum_{n = 1}^{N - 1} τ_{n} c_{n + 1}^{†} c_{n} + h.c.

4-

τ_{n} = τ_{0} + {(- 1)}^{n} δ τ

5-

κ = \ln (τ / τ^{'}) \approx 2 δ τ / τ_{0}

6-

Δ \approx τ_{0} \exp (- N δ τ / τ_{0})

7-

\dot{ρ} = ℒ ρ \equiv - \frac{i}{ℏ} [H_{0}, ρ] + Γ_{L} 𝒟 (c_{1}^{†}) ρ + Γ_{R} 𝒟 (c_{N}) ρ,

8-

𝒟 (x) ρ = (2 x ρ x^{†} - x^{†} x ρ - ρ x^{†} x) / 2

9-

x = c_{1}^{†}, c_{N}

10-

𝒥 ρ = Γ_{L} c_{1}^{†} ρ c_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.7764

Formulas:

1-

x^{2} y^{''} (x) + x y^{'} (x) - (x^{2} + ν^{2}) y (x) = 0 .

2-

I_{ν} (x) = \sum_{n \geq 0} \frac{{(\frac{x}{2})}^{2 n + ν}}{n! Γ (ν + n + 1)} = \frac{{(\frac{x}{2})}^{ν}}{Γ (ν + 1)} \cdot {}_{0}F_{1} (ν + 1, \frac{x^{2}}{4})

3-

ν \neq - 1, - 2, \dots

4-

x \mapsto {}_{0}F_{1} (ν + 1, \frac{x^{2}}{4})

5-

ℐ_{ν} : ℝ \to [1, \infty),

6-

ℐ_{ν} (x) = {}_{0}F_{1} (ν + 1, \frac{x^{2}}{4}) = 2^{ν} Γ (ν + 1) x^{- ν} I_{ν} (x) = \sum_{n \geq 0} \frac{{(\frac{1}{4})}^{n}}{{(ν + 1)}_{n} n!} \cdot x^{2 n},

7-

ν \neq - 1, - 2, \dots,

8-

{(a)}_{n} = a (a + 1) (a + 2) \dots (a + n - 1),

9-

{(a)}_{0} = 1

10-

ν > - \frac{1}{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0005021

Formulas:

1-

T^{2} + Ω^{2} = const .

2-

S (T) = k \frac{T_{hg}}{T_{hg} - T},

3-

S (E) = β_{hg} E + k \log E .

4-

g_{s} \to 0, l_{s} = fixed,

5-

u = \frac{r}{g_{s} l_{s}^{2}}, u_{0} = \frac{r_{0}}{g_{s} l_{s}^{2}}

6-

\frac{d s^{2}}{\sqrt{g_{s}} l_{s}} = \sqrt{\frac{u}{\sqrt{N} l_{s}}} [- (1 - \frac{u_{0}^{2}}{u^{2}}) d t^{2} + \sum_{i = 1}^{5} {(d y^{i})}^{2} + N l_{s}^{2} (\frac{d u^{2}}{u^{2} - u_{0}^{2}} + d Ω_{3}^{2})],

7-

g_{s} e^{ϕ} = \frac{\sqrt{N}}{l_{s} u} .

8-

e^{- ϕ / 2} R

9-

ε_{D} = \frac{1}{N},

10-

ε_{L} = \frac{N}{l_{s}^{2} u_{0}^{2}} .

Formulas (html):

<math><mrow id="footnote2.m1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="footnote2.m1.1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="footnote2.m1.1.1.1.1.2" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="footnote2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mn id="footnote2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="footnote2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msup id="footnote2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="footnote2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="footnote2.m1.1.1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="footnote2.m1.1.1.1.1.3" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.3.cmml">const</mi></mrow><mo id="footnote2.m1.1.1.1.2" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">hg</mi></msub><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.3.cmml">hg</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">β</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">hg</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">E</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mpadded></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3b.cmml">fixed</mtext></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E4.m1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msqrt id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub></msqrt><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">u</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msqrt id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">N</mi></msqrt><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mfrac></msqrt><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">5</mn></munderover><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ϕ</mi></msup></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi></msqrt><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">R</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1288

Formulas:

1-

M_{c} \approx 0.02 M_{⊙}

2-

M_{c} \sim 10^{- 1} M_{⊙}

3-

{\dot{P}}_{meas} - {\dot{P}}_{shk}

4-

- 0.000003 (7)

5-

- 120 ° < l < 30 °

6-

| b | \leq 15 °

7-

\dot{P} < 10^{- 16}

8-

{\dot{P}}_{Shk} ≃ 2.43 \times 10^{- 21} (\frac{P}{s}) \times (\frac{μ^{2}}{mas {yr}^{- 1}}) \times (\frac{d}{kpc}),

9-

\sim 85 km s^{- 1}

10-

P_{orb} = 6.72 days

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0606230

Formulas:

1-

(\begin{matrix} d t^{'} \\ d x^{'} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & α \\ 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} d t \\ d x \end{matrix})

2-

c^{'} = \frac{\pm c}{1 \pm α c}

3-

c \approx 3 \times 10^{8}

4-

v_{1} = - v_{2} = 2

5-

v_{2}^{'} = - 4 / 3

6-

t = 2 L / c

7-

t = 0.6 L / c

8-

[𝒪_{A}, 𝒪_{B}] = 0

9-

[𝒪_{A}, 𝒪_{B}] = 0

10-

H = H_{A} + H_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0553

Formulas:

1-

σ = \frac{T_{s y s}}{η_{s p e c} \sqrt{Δ ν t_{o n}}} {[1 + \frac{t_{o n}}{t_{o f f}}]}^{\frac{1}{2}}

2-

η_{s p e c}

3-

t_{o f f}^{o p t i m a l} = \sqrt{N} t_{o n}

4-

t_{s c a n} = t_{o f f} + N t_{o n}

5-

σ = \frac{T_{s y s}}{η_{s p e c} \sqrt{Δ ν t_{s c a n}}} [1 + \frac{1}{\sqrt{N}}]

6-

t_{s c a n}

7-

(\frac{D}{λ}) Ω

8-

R (f) = r (s f) * Ω,

9-

λ / (2 \times 8 m)

10-

λ / (2 \times 10 m)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

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