Run 11329975

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9908039

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{\partial (ρ u_{i})}{\partial x_{i}} = 0

2-

\frac{\partial u_{i}}{\partial t} + u_{j} \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{1}{ρ} \frac{\partial P_{g}}{\partial x_{i}} = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial P_{c}}{\partial x_{i}}

3-

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{ρ u^{2}}{2} + ρ ε) + \frac{\partial}{\partial x_{i}} [ρ u_{i} (\frac{u^{2}}{2} + w)] = - u_{i} \frac{\partial P_{c}}{\partial x_{i}},

4-

ε = P_{g} / ρ (γ - 1)

5-

w = γ P_{g} / ρ (γ - 1)

6-

\frac{\partial f}{\partial t} + u_{i} \frac{\partial f}{\partial x_{i}} + v_{d, i} \frac{\partial f}{\partial x_{i}} - \frac{\partial}{\partial x_{i}} (κ_{i j} \frac{\partial f}{\partial x_{j}}) = \frac{1}{3} \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{i}} \frac{\partial f}{\partial \ln p},

7-

v_{d, r} = \frac{p c v}{3 e} \frac{1}{r \sin θ} \frac{\partial}{\partial θ} (\sin θ \frac{B_{ϕ}}{B^{2}}), v_{d, θ} = - \frac{p c v}{3 e} \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r \frac{B_{ϕ}}{B^{2}}),

8-

κ_{i j} = κ_{⟂} δ_{i j} + \frac{(κ_{∥} - κ_{⟂}) B_{i} B_{j}}{B^{2}}, κ_{∥} = κ_{0} P^{1 / 2} \frac{v}{c} \frac{B_{0}}{| B |},

9-

κ_{0} = 1.5 \cdot 10^{22} {cm}^{2} s^{- 1}

10-

κ_{⟂} = 0.05 κ_{∥}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.1263

Formulas:

1-

\hat{H} = \sum_{i, j} t {\hat{c}}_{i}^{†} {\hat{c}}_{j} + U \sum_{i} ({\hat{n}}_{i ↑} ⟨ {\hat{n}}_{i ↓} ⟩ + {\hat{n}}_{i ↓} ⟨ {\hat{n}}_{i ↑} ⟩) - U \sum_{i} ⟨ {\hat{n}}_{i ↓} ⟩ ⟨ {\hat{n}}_{i ↑} ⟩ .

2-

{\hat{n}}_{i η} = {\hat{c}}_{i η}^{+} {\hat{c}}_{i η}

3-

H = H_{C} + H_{R} + H_{L} + V_{L C} + V_{R C}

4-

G_{C} (E) = {[E S_{C} - H_{C} - Σ_{L} (E) - Σ_{R} (E)]}^{- 1} .

5-

G (E) = \frac{e^{2}}{h} T (E)

6-

T (E) = \sum_{η} Tr {[G_{C}^{†} (E) Γ_{R} (E) G_{C} (E) Γ_{L} (E)]}_{η},

7-

Γ_{R (L)} = i (Σ_{R (L)} - Σ_{R (L)}^{†})

8-

Σ = \sqrt{\sum_{i} {⟨ m_{i} ⟩}^{2}}

9-

M R = G_{F} - G_{A F} / G_{F} + G_{A F}

10-

N = 3 m - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308477

Formulas:

1-

6 m s^{- 1}

2-

20.6 m s^{- 1}

3-

m \sin i \approx 2 M_{Jup}

4-

m \sin i = 0.56 M_{Jup}

5-

10 m s^{- 1}

6-

70 m s^{- 1}

7-

3 - 4 m s^{- 1}

8-

m \sin i = 0.0126 - 0.019 M_{Jup}

9-

m \sin i = 4 - 6 M_{\oplus}

10-

5.7 m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.0255

Formulas:

1-

S | Ψ ⟩ = | Ψ ⟩

2-

S E | Ψ ⟩ = - E S | Ψ ⟩ = - E | Ψ ⟩

3-

X X X X

4-

Z Z Z Z

5-

X X X X

6-

Z Z Z Z

7-

(i_{1}, j_{1}, t_{1})

8-

(i_{2}, j_{2}, t_{2})

9-

s = | i_{1} - i_{2} | + | j_{1} - j_{2} | + | t_{1} - t_{2} |

10-

⌊ (d - 1) / 4 ⌋

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703511

Formulas:

1-

E = k - ε_{b}

2-

j_{1} = ℓ - 1 / 2

3-

j_{2} = ℓ + 1 / 2

4-

σ_{n ℓ} = σ_{n ℓ j_{1}} + σ_{n ℓ j_{2}}

5-

σ_{n ℓ j} (S)

6-

σ_{n ℓ j} (T)

7-

σ_{n ℓ j} (T)

8-

σ (T, n h)

9-

σ (T, h)

10-

σ (T, n h) / σ (S)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.5457

Formulas:

1-

\exp (- t^{2} / 4)

2-

\exp (- t^{2} / 4) \equiv \exp [- {(t / 2)}^{2}]

3-

\sum_{n = - \infty}^{\infty} \exp [- {(\frac{t}{2} + n τ_{m})}^{2}] = \frac{\sqrt{π}}{τ_{m}} \sum_{n = - \infty}^{\infty} \exp (- \frac{π^{2} n^{2}}{τ_{m}^{2}}) \cos (\frac{π n}{τ_{m}} t)

4-

\exp (- \frac{t^{2}}{4})

5-

= \frac{\sqrt{π}}{τ_{m}} \sum_{n = - \infty}^{\infty} \exp (- \frac{π^{2} n^{2}}{τ_{m}^{2}}) \cos (\frac{π n}{τ_{m}} t)

6-

- {\sum_{n = - \infty}^{- 1} \exp [- {(\frac{t}{2} + n τ_{m})}^{2}] + \sum_{n = 1}^{\infty} \exp [- {(\frac{t}{2} + n τ_{m})}^{2}]},

7-

t \in [- τ_{m}, τ_{m}]

8-

\exp (- \frac{t^{2}}{4}) >> \exp [- {(\frac{t}{2} \pm τ_{m})}^{2}] >> \exp [- {(\frac{t}{2} \pm 2 τ_{m})}^{2}] >> \exp [- {(\frac{t}{2} \pm 3 τ_{m})}^{2}] \dots .

9-

\exp (- \frac{t^{2}}{4}) \approx \frac{\sqrt{π}}{τ_{m}} \sum_{n = - \infty}^{\infty} \exp (- \frac{π^{2} n^{2}}{τ_{m}^{2}}) \cos (\frac{π n}{τ_{m}} t) .

10-

\exp (- \frac{π^{2} {(- n)}^{2}}{τ_{m}^{2}}) \cos (\frac{π (- n)}{τ_{m}} t) \equiv \exp (- \frac{π^{2} n^{2}}{τ_{m}^{2}}) \cos (\frac{π n}{τ_{m}} t),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0609563

Formulas:

1-

(000 \bar{1})

2-

(000 \bar{1})

3-

(000 \bar{1})

4-

(000 \bar{1})

5-

(000 \bar{1})

6-

(000 \bar{1})

7-

(000 \bar{1})

8-

(000 \bar{1})

9-

μ_{In} + μ_{N} = μ_{InN (bulk)} .

10-

μ_{InN (bulk)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202330

Formulas:

1-

- (1 + 1 / d)

2-

1 - s (𝐫) - F

3-

a g d s_{m}^{(d - 1) / d}

4-

1 / s (𝐫)

5-

F = a g d \sum_{m} s_{m}^{(d - 1) / d} = a g d \sum_{m} s_{m}^{(d - 1) / d} \int_{m} \frac{d^{d} r}{s (𝐫)} = a g d \int s {(𝐫)}^{- 1 / d} d^{d} r .

6-

Y = 1 - \int p (𝐫) s (𝐫) d^{d} r - a g d \int s {(𝐫)}^{- 1 / d} d^{d} r,

7-

δ Y / δ s (𝐫) = 0

8-

s (𝐫) = {[\frac{a g}{p (𝐫)}]}^{d / (d + 1)},

9-

Y_{opt} = 1 - (d + 1) {(a g)}^{d / (d + 1)} \int p {(𝐫)}^{1 / (d + 1)} d^{d} r,

10-

n = \int \frac{d^{d} r}{s (𝐫)} = {(a g)}^{- d / (d + 1)} \int p {(𝐫)}^{d / (d + 1)} d^{d} r .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.05971

Formulas:

1-

R e = ρ D V η

2-

49 \leq R e ≲ 190

3-

S t = f D / V

4-

0.212 - \frac{4.5}{R e} .

5-

(x, y) = (1000, 250)

6-

{\begin{matrix} ϕ_{0} (r) - ϕ_{0} (r_{c}) + (r - r_{c}) ϕ_{0}^{'} (r_{c}) & (r > r_{c}) \\ 0 & (r \leq r_{c}) \end{matrix},

7-

ϕ_{0} (r)

8-

4 ϵ [{(\frac{σ}{r})}^{12} - {(\frac{σ}{r})}^{6}],

9-

r_{c} = 2.5 σ

10-

τ_{0} = \sqrt{m / ϵ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510322

Formulas:

1-

J_{z} = \pm 3 / 2

2-

J_{z} = \pm 1 / 2

3-

J_{z} = \pm 3 / 2

4-

J_{z} = \pm 1 / 2

5-

Δ E_{HH (LH)}^{⟂} = g_{HH (LH)}^{⟂} μ_{B} B_{⟂}

6-

g_{HH (LH)}^{⟂}

7-

⟨ HH | 𝑱 \cdot 𝑩_{∥} | HH ⟩ = 0

8-

Δ E_{LH}^{∥} > 0

9-

p = 8 \times 10^{18}

10-

p = 8 \times 10^{18}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.4924

Formulas:

1-

S \bar{p} p S

2-

p / p_{m a x}

3-

p_{l a b}

4-

p / p_{m a x}

5-

p_{l a b}

6-

σ_{t o t} = σ_{e l} + σ_{i n e l} = σ_{e l} + σ_{s d} + {\bar{σ}}_{s d} + σ_{d d} + σ_{n d}

7-

p h y s i c s

8-

p h y s i c s

9-

l a r g e

10-

p h y s i c s

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.1600

Formulas:

1-

ℛ_{X} : Y \mapsto ℛ (Y, X) X

2-

χ_{X} (t)

3-

\cos ϕ X + \sin ϕ Y

4-

ℛ_{\cos ϕ X + \sin ϕ Y}

5-

λ (0) = λ_{0}

6-

ℛ_{\cos ϕ X + \sin ϕ Y}

7-

e (0) = e_{0}

8-

ℛ (\cos ϕ X + \sin ϕ Y, e (ϕ), \cos ϕ X + \sin ϕ Y, e (ϕ)) = λ (ϕ)

9-

2 ℛ (Y, e_{0}, X, e_{0}) + 2 ℛ (X, e_{0}, X, e^{'} (0)) = λ^{'} (0) .

10-

ℛ (X, e_{0}, X, e^{'} (0)) = λ_{0} ⟨ e_{0}, e^{'} (0) ⟩ = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.1206

Formulas:

1-

T_{B} = 2 ℏ k / F

2-

ν_{B} = 1 / T_{B}

3-

ν \approx i / j \times ν_{B}

4-

F_{0} = 0.096 (1) m g

5-

Δ F = 0.090 (4) m g

6-

V = 3.0 (3) E_{R}

7-

Δ ν = - 1

8-

F_{0} = 0.062 (1) m g

9-

Δ F = 0.092 (4) m g

10-

V = 3.0 (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.0481

Formulas:

1-

\vec{E} (t) = E_{0} f (t) [{\hat{e}}_{x} \sin (ω t + ϕ) + {\hat{e}}_{y} ε \cos (ω t + ϕ)],

2-

E_{t o t} = \frac{1}{2} p_{1}^{2} + \frac{1}{2} p_{2}^{2} + V ({\vec{r}}_{1}, {\vec{r}}_{2})

3-

V ({\vec{r}}_{1}, {\vec{r}}_{2}) = - Z V_{s c} ({\vec{r}}_{1}, a) - Z V_{s c} ({\vec{r}}_{2}, a) + V_{s c} ({\vec{r}}_{1} - {\vec{r}}_{2}, b),

4-

V_{s c} (\vec{r}, c) = \frac{1}{\sqrt{r^{2} + c^{2}}} .

5-

E_{t o t}

6-

Δ p_{1 y} + Δ p_{2 y}

7-

\frac{E_{0} ε}{4 π ω} [ω t_{1} \sin (ω t_{1} + ϕ) + 4 π \sin (ω t_{2} + ϕ) - \cos ϕ]

8-

\frac{E_{0} ε}{4 π ω} [ω t_{1} \sin (ω t_{1} + ϕ) \pm 4 π \sin (ω t_{1} + ϕ) - \cos ϕ] .

9-

\sin (ω t_{1} + ϕ) ≃ 1

10-

Δ P_{y} \approx 0.089 \times (2 π \pm 4 π) \sin (ω t_{1} + ϕ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.6573

Formulas:

1-

E_{M_{s}_n o d e}^{T_{x}}

2-

E_{M_{s} / S}^{T_{x}}

3-

E_{M_{s}_C H}^{T_{x}}

4-

E_{M_{s}_a l l_C H}^{T_{x}}

5-

E_{M_{s}_C H}^{R x}

6-

E_{M_{s}_a l l_C H}^{R x}

7-

E_{M_{s}}^{T o t}

8-

E_{O_{s}}^{T o t}

9-

n = \frac{C_{p} (x)}{d}

10-

T_{r} (S_{n}) = (C_{p} (x) + d_{n}, C_{p} (y) + d_{n}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.1921

Formulas:

1-

z_{t r} ≃ 0.46

2-

d_{l} ≐ \sqrt{\frac{L_{o b s}}{4 π Φ}} .

3-

L_{o b s}

4-

L_{o b s} = \frac{L_{S}}{{(1 + z)}^{2}} .

5-

d_{l} = a_{0} r_{S} (1 + z) .

6-

r_{S} = c \int_{t_{S}}^{t_{0}} \frac{d t}{a (t)},

7-

c d t = c \frac{d a}{\dot{a}} = - \frac{c d z}{(1 + z) H (z)},

8-

H = \dot{a} / a

9-

d_{l} = c (1 + z) \int_{0}^{z} (1 + ζ) \frac{d a (ζ)}{\dot{a} (ζ)} = c (1 + z) \int_{0}^{z} \frac{d ζ}{H (ζ)} .

10-

25 + 5 \log d_{l} = 25 + 5 \log (a_{0} c (1 + z) \int_{t_{S}}^{t_{0}} \frac{d t}{a})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0312088

Formulas:

1-

| Ψ ⟩ = \int 𝑑 𝐤_{⊥} \int 𝑑 𝐪_{⊥} C (𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥}) | 𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥} ⟩ .

2-

C (𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥}) = ℰ_{p} (𝐤_{⊥} + 𝐪_{⊥}) Δ (𝐤_{⊥} - 𝐪_{⊥}),

3-

ℰ_{p} (𝐤_{⊥} + 𝐪_{⊥})

4-

Δ (𝐤_{⊥} - 𝐪_{⊥})

5-

C (𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥})

6-

C (𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥})

7-

C (𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥}) = \sum_{n = 0}^{\infty} \sqrt{λ_{n}} u_{n} (𝐤_{⊥}) v_{n} (𝐪_{⊥})

8-

u_{n} (𝐤_{⊥})

9-

v_{n} (𝐪_{⊥})

10-

E = - \sum_{n} λ_{n} \log_{2} λ_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9810042

Formulas:

1-

| ψ ⟩ \to | ψ ⟩ | ψ ⟩

2-

c_{0} | 0 ⟩ + c_{1} | 1 ⟩

3-

| ψ ⟩ \to {| ψ ⟩}_{a} + {| ψ ⟩}_{b}

4-

m = - 1 / 2

5-

[\begin{matrix} | a_{0} ⟩ | d_{0} ⟩ \\ | a_{0} ⟩ | d_{1} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{0} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{1} ⟩ \end{matrix}] \begin{matrix} \to \\ \to \\ ↘ ↗ \end{matrix} [\begin{matrix} | a_{0} ⟩ | d_{0} ⟩ \\ | a_{0} ⟩ | d_{1} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{1} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{0} ⟩ \end{matrix}] .

6-

c_{00} | a_{0} ⟩ | d_{0} ⟩ + c_{01} | a_{0} ⟩ | d_{1} ⟩ + c_{10} | a_{1} ⟩ | d_{0} ⟩ + c_{11} | a_{1} ⟩ | d_{1} ⟩

7-

(c_{0} | a_{0} ⟩ + c_{1} | a_{1} ⟩) + (c_{0} | b_{0} ⟩ + c_{1} | b_{1} ⟩)

8-

c_{0} | a_{0} ⟩ + c_{1} | a_{1} ⟩

9-

| a_{i} ⟩ + | b_{i} ⟩

10-

ℏ g^{2} / Δ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.0940

Formulas:

1-

{1, \dots, n}

2-

{1, \dots, n}

3-

(\binom{n}{| V (H) |})

4-

| E (H) |

5-

i^{*} (ℋ)

6-

i^{*} (ℋ) / i (ℋ) \to 0

7-

i (ℋ) = | ℐ (ℋ) |

8-

I \in ℐ (ℋ)

9-

2^{α (ℋ)} ⩽ i (ℋ) ⩽ \sum_{m = 0}^{α (ℋ)} (\binom{| V (ℋ) |}{m}) .

10-

| V (ℋ) |

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9809019

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U (2)

4-

S U (3)

5-

S U (2)

6-

S U (N)

7-

S U (2)

8-

S U (2)

9-

S U (2)

10-

S U (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.5956

Formulas:

1-

R = k [x, y]

2-

{d_{1}, \dots, d_{n}}

3-

if d_{i} + d_{j} = d_{p} + d_{q} for (not necessarily distinct) i, j, p, q, then {d_{i}, d_{j}} = {d_{p}, d_{q}} .

4-

d_{i} \in {d_{1}, \dots, d_{n}}

5-

f = \sum_{i = 1}^{n} f_{d_{i}}

6-

g = \sum_{i = 1}^{n} g_{d_{i}}

7-

J = \frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial g}{\partial y} - \frac{\partial f}{\partial y} \frac{\partial g}{\partial x} = \sum_{1 \leq i, j \leq n} (\frac{\partial f_{d_{i}}}{\partial x} \frac{\partial g_{d_{j}}}{\partial y} - \frac{\partial f_{d_{i}}}{\partial y} \frac{\partial g_{d_{j}}}{\partial x}) .

8-

J \in k ∖ {0}

9-

k [x, y] = k [f, g]

10-

J \in k ∖ {0}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.3" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">{</mo><msub id="Thmthm1.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="Thmthm1.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">d</mi><mn id="Thmthm1.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.4" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.2.m2.1.1" xref="Thmthm1.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.5" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.2.6" xref="Thmthm1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml"> for </mtext><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">not necessarily distinct</mtext><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">q</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.4a.cmml"> then </mtext><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml">{</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml">{</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.1.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.cmml"><msub id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.4" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.4.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.4.2" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.4.2.cmml">d</mi><mi id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.4.3" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.3" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.3.cmml">∈</mo><mrow id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.3.cmml">{</mo><msub id="Thmthm1.p1.4.m1.2.2.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mn id="Thmthm1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.4" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.4.m1.1.1" xref="Thmthm1.p1.4.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.5" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.2.6" xref="Thmthm1.p1.4.m1.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.cmml"><msubsup id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.2" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3.1" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3.3" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.3" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msub id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><msub id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.3" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.3.3" xref="Thmthm1.p1.11.m8.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.cmml"><msubsup id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.2" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3.1" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3.3" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.3" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msub id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><msub id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.3" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.3.3" xref="Thmthm1.p1.12.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.2.cmml">g</mi></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.2.cmml">y</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.2.3.2.cmml">y</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.2.2.cmml">g</mi></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></munder><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">g</mi><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub></msub></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">y</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">f</mi><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">g</mi><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub></msub></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.2" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.2.cmml">J</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.1" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.2" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.1" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.1.cmml">∖</mo><mrow id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.3.2" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">{</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="Thmthm2.p1.1.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.cmml"><mrow id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.2.cmml">k</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.2.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.1.cmml">[</mo><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.2.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.cmml">y</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.2.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.2.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.2.cmml">k</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.2.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">[</mo><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.3.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.3.3.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.2.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.2.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">∖</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407307

Formulas:

1-

H_{0} = 75 {kms}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

\log L_{[OIII]}

3-

erg s^{- 1} {Hz}^{- 1}

4-

erg s^{- 1} {Hz}^{- 1}

5-

L_{5500 Å} > 10^{23}

6-

4 \times 4 {arcsec}^{2}

7-

\sim 1.5 \times 10^{- 29}

8-

erg s^{- 1} {Hz}^{- 1}

9-

erg s^{- 1} {Hz}^{- 1}

10-

{EW}_{[OIII]} \sim 100

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p7.1.m1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p7.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml">75</mn></mpadded><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p7.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.3.3.3.m1.1.2" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.T1.3.3.3.m1.1.2a" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.2" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.2.2" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.3" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mi id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.cmml">OIII</mi><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.2a" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.2.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3a" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.1a" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.2" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.3" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.2" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.2a" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.2.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.1" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3a" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.1a" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.2" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.3" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">5500</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">Å</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">23</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.2.m1.1.1" xref="S3.F1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.F1.2.m1.1.1.2" xref="S3.F1.2.m1.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F1.2.m1.1.1.2.2" xref="S3.F1.2.m1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo mathvariant="normal" id="S3.F1.2.m1.1.1.2.1" xref="S3.F1.2.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.F1.2.m1.1.1.2.3" xref="S3.F1.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F1.2.m1.1.1.2.3b" xref="S3.F1.2.m1.1.1.2.3.cmml">4</mn></mpadded></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F1.2.m1.1.1.1" xref="S3.F1.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F1.2.m1.1.1.3" xref="S3.F1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F1.2.m1.1.1.3.2" xref="S3.F1.2.m1.1.1.3.2.cmml">arcsec</mi><mn mathvariant="normal" id="S3.F1.2.m1.1.1.3.3" xref="S3.F1.2.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p6.6.m6.1.1" xref="S4.p6.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S4.p6.6.m6.1.1.2" xref="S4.p6.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.p6.6.m6.1.1.1" xref="S4.p6.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.p6.6.m6.1.1.3" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p6.6.m6.1.1.3.2" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S4.p6.6.m6.1.1.3.1" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.p6.6.m6.1.1.3.3" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">29</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.2" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.2a" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.2.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.1" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.1a" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.2" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.3" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.2" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.2a" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.2.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.1" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.2" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.3" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.3.1" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.1a" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.2" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.3" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.3.1" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.3.2" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p4.1.m1.1.2" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.2" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.2.2" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.2.2.cmml">EW</mi><mrow id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mi id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">OIII</mi><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msub><mo id="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.1" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mn id="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.3" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.3.cmml">100</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202418

Formulas:

1-

(\frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + E) ψ (x, y) = 0,

2-

ν < c / 2 d

3-

G = {(H - E)}^{- 1}

4-

ϕ_{n} (y)

5-

t_{m n} (k)

6-

- i ℏ \sqrt{v_{n} v_{m}}

7-

\int 𝑑 y_{1} \int 𝑑 y_{2} ϕ_{n}^{*} (y_{1}) ϕ_{m} (y_{2}) G (y_{1}, y_{2}, k),

8-

T = \sum_{m n} T_{m n}

9-

T_{m n} = {| t_{m n} |}^{2}

10-

t_{m n}^{S C} (k) = \sum_{s} A_{m n}^{s} e^{i k l_{s}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0187

Formulas:

1-

Δ A Δ B ⩾ \frac{1}{2} | ⟨ [A, B] ⟩ |

2-

Δ A = \sqrt{⟨ A^{2} ⟩ - {⟨ A ⟩}^{2}},

3-

(A + i λ B) | Ψ ⟩ = z | Ψ ⟩,

4-

x = \frac{a + a^{†}}{\sqrt{2}}, p = \frac{a - a^{†}}{\sqrt{2} i},

5-

[x, p] = i

6-

Δ x Δ p = \frac{1}{2}

7-

| Ψ ⟩ \equiv | α ⟩ = e^{- {| α |}^{2} / 2} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{α^{n}}{\sqrt{n!}} | n ⟩,

8-

α \equiv z / \sqrt{2} \in ℂ

9-

S U (1, 1)

10-

A \equiv K_{1} = \frac{1}{2} (K_{+} + K_{-})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.2632

Formulas:

1-

u v b y

2-

u v b y

3-

u v b y

4-

c_{1} = (u - v) - (v - b)

5-

m_{1} = (v - b) - (b - y)

6-

u v b y

7-

u v b y

8-

u v b y

9-

u v b y

10-

u v b y

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.0130

Formulas:

1-

p_{e} = p_{0} {(- \frac{z}{z_{0}})}^{a + 1}, ρ_{e} = ρ_{0} {(- \frac{z}{z_{0}})}^{a},

2-

p_{0} = g z_{0} ρ_{0} / (a + 1)

3-

p_{e} = p_{0} e^{- (z + z_{0}) / H}, ρ_{e} = ρ_{0} e^{- (z + z_{0}) / H},

4-

H = z_{0} / (a + 1)

5-

c^{2} = γ p_{e} / ρ_{e}

6-

γ = (a + 1) / a

7-

ρ_{0} = 2.78 \times 10^{- 7}

8-

p_{0} = 1.21 \times 10^{5}

9-

g = 2.775 \times 10^{4}

10-

p (z) = \frac{β}{β + 1} p_{e} (z),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.06096

Formulas:

1-

I = I_{0} * e^{- \int μ (x) 𝑑 x}

2-

I = I_{0} * e^{- (\int^{x_{c}} μ (x) 𝑑 x + \int_{x_{c}} μ (x) 𝑑 x)}

3-

- \log \frac{I}{I_{0}} = \int^{x_{c}} μ (x) 𝑑 x + \int_{x_{c}} μ (x) 𝑑 x

4-

\int^{x_{c}} μ (x) 𝑑 x = \int μ (x) 𝑑 x - \int_{x_{c}} μ (x) 𝑑 x,

5-

\int_{x_{a}}^{x_{b}} μ (x) 𝑑 x = \int μ (x) 𝑑 x - (\int^{x_{a}} μ (x) 𝑑 x + \int_{x_{b}} μ (x) 𝑑 x)

6-

μ_{a b} = \sum_{x_{a}}^{x_{b}} μ_{x} = \sum_{x_{0}}^{x_{a}} μ_{x} - (\sum_{x_{0}}^{x_{a}} μ_{x} + \sum_{x_{b}}^{x_{N}} μ_{x})

7-

\vec{μ_{a b}} = \vec{μ_{T}} - (\vec{μ_{a}} + \vec{μ_{b}})

8-

\vec{μ_{d}} \in ℝ^{h \times w \times d}

9-

\vec{μ_{T}} = \sum_{d} \vec{μ_{d}},

10-

\vec{μ_{T}} = \vec{μ_{A}} + \vec{μ_{S}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612272

Formulas:

1-

f_{3.6} / f_{4.5} > 1

2-

Δ θ = 2.0 \pm {1.9}^{''}

3-

Δ θ = 0.8 \pm {1.4}^{''}

4-

S_{850 μ m} \sim 5

5-

(J - H) = 0.6 \pm 0.5

6-

(H - K) = 0.8 \pm 0.4

7-

(J - H) = 0.8 \pm 0.6

8-

(H - K) = 1.1 \pm 0.4

9-

⟨ J - H ⟩ \sim 0.8

10-

⟨ H - K ⟩ \sim 0.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9804062

Formulas:

1-

\sim 100 h^{- 1} Mpc

2-

300 h^{- 1} Mpc

3-

\sim 100 h^{- 1} Mpc

4-

\sim 1000 h^{- 1} Mpc

5-

\sim 300 h^{- 1} Mpc

6-

\sim > 300 h^{- 1} Mpc

7-

\sim 5 h^{- 1} Mpc

8-

⟨ {(\frac{δ ρ}{ρ})}^{2} ⟩

9-

λ \sim 100 h^{- 1} Mpc

10-

\sim 600 h^{- 1} Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4655

Formulas:

1-

D \sim \exp (- E / k_{B} T)

2-

h_{j} \to h_{j} + 1

3-

D (j, j^{'}; T) = ν \exp [- \frac{E (j, j^{'})}{k_{B} T}],

4-

E (j, j^{'}) = E_{0} + n_{j} E_{N} + E_{b} (j, j^{'}) .

5-

Δ h (j, j^{'}) \neq 0

6-

Δ h (j, j^{'}) \equiv h_{j^{'}} + 1 - h_{j}

7-

n = 0, 1, \dots, 6

8-

N_{n} = ρ_{n} D (n; T) / F

9-

D (n; T) = ν \exp (- \frac{E_{0} + n E_{N}}{k_{B} T})

10-

N = \sum_{n = 0}^{6} N_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.00124

Formulas:

1-

W C R T_{i}

2-

(C_{i}^{1}, S_{i}^{1}, C_{i}^{2}, S_{i}^{2}, \dots, S_{i}^{m_{i} - 1}, C_{i}^{m_{i}})

3-

τ_{1}, τ_{2}, \dots, τ_{n - 1}

4-

{τ_{1}, τ_{2}, \dots, τ_{n - 1}}

5-

τ_{i + 1}, \dots, τ_{n}

6-

maximize: S_{n} + \sum_{j = 1}^{m} R_{j}

7-

R_{j} = C_{n}^{j} + \sum_{i = 1}^{n - 1} N_{i, j} \times C_{i},

8-

\forall j = 1, \dots, m

9-

O_{i, j} \geq 0,

10-

\forall i = 1, \dots, n - 1, \forall j = 1, \dots, m

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.22.m22.1.1" xref="S1.p1.22.m22.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.22.m22.1.1.2" xref="S1.p1.22.m22.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S1.p1.22.m22.1.1.1" xref="S1.p1.22.m22.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.22.m22.1.1.3" xref="S1.p1.22.m22.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S1.p1.22.m22.1.1.1a" xref="S1.p1.22.m22.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.22.m22.1.1.4" xref="S1.p1.22.m22.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S1.p1.22.m22.1.1.1b" xref="S1.p1.22.m22.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.22.m22.1.1.5" xref="S1.p1.22.m22.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p1.22.m22.1.1.5.2" xref="S1.p1.22.m22.1.1.5.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p1.22.m22.1.1.5.3" xref="S1.p1.22.m22.1.1.5.3.cmml">i</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.7.7.6" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.7.7.6.7" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">(</mo><msubsup id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S1.p2.3.m3.7.7.6.8" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">,</mo><msubsup id="S1.p2.3.m3.3.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.p2.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S1.p2.3.m3.7.7.6.9" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">,</mo><msubsup id="S1.p2.3.m3.4.4.3.3" xref="S1.p2.3.m3.4.4.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.4.4.3.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.4.4.3.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S1.p2.3.m3.4.4.3.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.4.4.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.p2.3.m3.4.4.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.4.4.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p2.3.m3.7.7.6.10" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">,</mo><msubsup id="S1.p2.3.m3.5.5.4.4" xref="S1.p2.3.m3.5.5.4.4.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.5.5.4.4.2.2" xref="S1.p2.3.m3.5.5.4.4.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p2.3.m3.5.5.4.4.2.3" xref="S1.p2.3.m3.5.5.4.4.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.p2.3.m3.5.5.4.4.3" xref="S1.p2.3.m3.5.5.4.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p2.3.m3.7.7.6.11" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p2.3.m3.7.7.6.12" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">,</mo><msubsup id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.2.2" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.2.3" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.2" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.1" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.3" xref="S1.p2.3.m3.6.6.5.5.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S1.p2.3.m3.7.7.6.13" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">,</mo><msubsup id="S1.p2.3.m3.7.7.6.6" xref="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.2.2" xref="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.2.2.cmml">C</mi><mi id="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.2.3" xref="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.2.3.cmml">i</mi><msub id="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.3" xref="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.3.2" xref="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.3.3" xref="S1.p2.3.m3.7.7.6.6.3.3.cmml">i</mi></msub></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.7.7.6.14" xref="S1.p2.3.m3.7.7.7.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.4.cmml"><msub id="S1.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.4" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S1.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.5" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.6" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.4.cmml"><mo id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.4" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.4.cmml">{</mo><msub id="S1.I1.i2.p1.6.m6.2.2.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.I1.i2.p1.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.5" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S1.I1.i2.p1.6.m6.3.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.6.m6.3.3.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.3.3.2.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.I1.i2.p1.6.m6.3.3.2.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.6" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i2.p1.6.m6.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.7" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.3.8" xref="S1.I1.i2.p1.6.m6.4.4.4.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.2.m2.3.3.2" xref="S1.p6.2.m2.3.3.3.cmml"><msub id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">τ</mi><mrow id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.p6.2.m2.3.3.2.3" xref="S1.p6.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.2.m2.1.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p6.2.m2.3.3.2.4" xref="S1.p6.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p6.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.p6.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p6.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S1.p6.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.p6.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.1.m1.2.2.2.cmml"><mtext mathsize="90%" mathvariant="bold" id="S1.E1.1.m1.1.1" xref="S1.E1.1.m1.1.1a.cmml">maximize: </mtext><mo mathsize="90%" mathvariant="italic" separator="true" stretchy="false" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.1.m1.2.2.2.cmml"> </mo><mrow id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi mathsize="90%" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathsize="90%" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><msub id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi mathsize="90%" id="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.2.m1.3.3.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">C</mi><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msubsup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><munderover id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1a" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover></mstyle><mrow id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">N</mi><mrow id="S1.E1.2.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.2.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.2.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">C</mi><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.2.m2.3.4" xref="S1.E1.2.m2.3.4.cmml"><mrow id="S1.E1.2.m2.3.4.2" xref="S1.E1.2.m2.3.4.2.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m2.3.4.2.1" xref="S1.E1.2.m2.3.4.2.1.cmml">∀</mo><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m2.3.4.2.2" xref="S1.E1.2.m2.3.4.2.2.cmml">j</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m2.3.4.1" xref="S1.E1.2.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.2.m2.3.4.3.2" xref="S1.E1.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.E1.2.m2.1.1" xref="S1.E1.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S1.E1.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S1.E1.2.m2.2.2" xref="S1.E1.2.m2.2.2.cmml">…</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S1.E1.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S1.E1.2.m2.3.3" xref="S1.E1.2.m2.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.3.m1.3.3.1" xref="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.3.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">O</mi><mrow id="S1.E1.3.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.3.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S1.E1.3.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.3.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.1.cmml">≥</mo><mn mathsize="90%" id="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.3.m2.7.7.2" xref="S1.E1.3.m2.7.7.3.cmml"><mrow id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.3" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.3.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.3.1" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.3.1.cmml">∀</mo><mi mathsize="90%" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.3.2" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.2" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.E1.3.m2.4.4" xref="S1.E1.3.m2.4.4.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S1.E1.3.m2.5.5" xref="S1.E1.3.m2.5.5.cmml">…</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.3.m2.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.7.7.2.3" xref="S1.E1.3.m2.7.7.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.2" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.2.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.2.1" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi mathsize="90%" id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.2.2" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.1" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.3.2" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.3.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S1.E1.3.m2.1.1" xref="S1.E1.3.m2.1.1.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S1.E1.3.m2.2.2" xref="S1.E1.3.m2.2.2.cmml">…</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.3.m2.7.7.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S1.E1.3.m2.3.3" xref="S1.E1.3.m2.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.07468

Formulas:

1-

{𝐱 (n)}_{n = 1}^{L}

2-

𝐑 = \frac{1}{L} \sum_{n = 1}^{L} 𝐱 (n) 𝐱^{H} (n) = 𝐈

3-

𝐲 (n) = α 𝐀 (θ) 𝐱 (n) + 𝐰 (n)

4-

𝐀 (θ) ≜ 𝐚 (θ) 𝐚^{T} (θ)

5-

𝐚 (θ) ≜ {[\begin{matrix} e^{- j ω_{c} τ_{t, 1} (θ)} & e^{- j ω_{c} τ_{t, 2} (θ)} & \dots & e^{- j ω_{c} τ_{t, M} (θ)} \end{matrix}]}^{T} .

6-

𝐫 = \sum_{i = 1}^{𝒦} 𝐆_{i} 𝐬_{i} + 𝐇𝐱 + 𝐧

7-

𝐇 = a \sqrt{N M} \exp (- j 2 π \frac{d}{λ_{c}}) 𝐞_{N} (Ω_{N}) 𝐞_{M}^{*} (Ω_{M})

8-

𝐞_{l} (Ω_{l})

9-

\frac{1}{\sqrt{l}} [\begin{matrix} 1 \\ \exp (- j 2 π Δ_{l} Ω_{l}) \\ \exp (- j 2 π 2 Δ_{l} Ω_{l}) \\ ⋮ \\ \exp (- j 2 π (l - 1) Δ_{l} Ω_{l}) \end{matrix}]

10-

l = {N, M}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0307015

Formulas:

1-

γ γ \to ℓ^{+} ℓ^{-}

2-

q \bar{q} \to e^{+} e^{-}

3-

e p \to e e^{+} e^{-} p

4-

e p \to e X

5-

e p \to e γ X

6-

η = - \log \tan (θ / 2)

7-

37^{\circ} < θ < 144^{\circ}

8-

22^{\circ} < θ < 159^{\circ}

9-

σ_{P_{T}} / P_{T}^{2} = 5 \times 10^{- 3}

10-

7^{\circ} < θ < 25^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.07155

Formulas:

1-

χ_{top} = \frac{1}{V} \int 𝑑 x 𝑑 y ⟨ q (x) q (y) ⟩,

2-

⟨ q (x) q (y) ⟩

3-

⟨ q (x) q (y) ⟩

4-

S [U] = \frac{β}{N} \sum_{P} Tr {1 - U (P)},

5-

S [U_{L}, U_{B}, U_{R}]

6-

S_{L} [U_{L}, U_{B}] + S_{R} [U_{B}, U_{R}] + S_{B} [U_{B}]

7-

U_{L, B, R}

8-

𝒪^{'} (y)

9-

⟨ 𝒪 𝒪^{'} ⟩

10-

= \int 𝑑 U_{B} p (B) {[𝒪]}_{L} {[𝒪^{'}]}_{R},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512423

Formulas:

1-

T = \exp (- τ_{M} - τ_{A})

2-

1 + c o s^{2} (θ)

3-

T_{A} = \exp (- \frac{τ_{A}}{\sin (θ)})

4-

N_{O B S} = N_{γ L} T_{M 1} T_{A 1} (S_{A} + S_{M}) T_{M 2} T_{A 2}

5-

N_{O B S}

6-

N_{M O L} = N_{γ_{L}} T_{M 1} S_{M} T_{M 2}

7-

\frac{N_{O B S}}{N_{M O L}} = T_{A 1} T_{A 2} (1 + \frac{S_{A}}{S_{M}})

8-

τ_{A} = \frac{- 1}{\frac{1}{s i n θ_{1}} + \frac{1}{s i n θ_{2}}} (\ln (\frac{N_{O B S}}{N_{M O L}}) - \ln (1 + \frac{S_{A}}{S_{M}}))

9-

τ_{A} = - \frac{s i n θ_{1} s i n θ_{2}}{s i n θ_{1} + s i n θ_{2}} \ln (\frac{N_{O B S}}{N_{M O L}})

10-

N_{M O L}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0607174

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (3)

3-

S U (3)

4-

S U (3)

5-

- {\bar{ψ}}_{L}^{(i)} M^{(i)} ψ_{R}^{(i)}

6-

i = u, d, e

7-

ψ_{L, R}^{(i)}

8-

- (1 / 2) ν_{L}^{T} C M^{(ν)} ν_{L}

9-

diag M^{(i)}

10-

L^{(i), †} M^{(i)} L^{(i), *},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0609242

Formulas:

1-

d_{50} = 10 μ m

2-

A l_{2} O_{3}

3-

d_{50} = 25 n m

4-

1 c m^{3}

5-

1 \times 1 \times 0.1 c m^{3}

6-

Δ t = 10 -10 s

7-

d = 10 μ m

8-

⟨ f_{i} b (t), f_{i} b (t^{'}) ⟩ = 2 k_{B} T ξ δ (t - t^{'})

9-

k g . s -1

10-

ξ = 3 π d η

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.5805

Formulas:

1-

m \approx - 4 \times 10^{- 4}

2-

b \equiv \frac{σ_{sky}}{N_{step}}

3-

m \approx - 4 \times 10^{- 4}

4-

| m | < 10^{- 3}

5-

y = int (0.5 + A + \sqrt{B * x - C}),

6-

N_{i} \pm (Δ_{i} - 1) / 2

7-

Δ_{i}^{'} = Δ_{i + 1} - Δ_{i}

8-

\approx Δ_{i}^{'} / 6

9-

{0, 1, 0, 1, 0, 1, \dots}

10-

1 + b^{2} / 12

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9701221

Formulas:

1-

ν = 1 / (2 m + 1)

2-

σ_{x x} - σ_{x y}

3-

s l (2, 𝐙)

4-

σ_{x y} < \frac{1}{2}

5-

ℰ = \int_{0}^{\infty} 𝑑 ϵ ϵ n_{b e} (T) ρ_{q p} (ϵ) .

6-

n_{b e} = \frac{1}{e^{ϵ / T} - 1}

7-

C_{V} = \partial ℰ / \partial T

8-

ρ_{q p} (ϵ)

9-

σ_{x y} = 1 / 2, 1 / 4

10-

ν = 1 / (2 m + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.0329

Formulas:

1-

(M, T, Δ)

2-

(M, T, Δ)

3-

T \times [0, 1] \subset M

4-

T \times {0} = T

5-

S \times [0, 1] \subset M

6-

S \times {0} = S

7-

(M, T, Δ)

8-

(S \times {1}) \cup {0 - handles}

9-

(S \times {1}) \cup {0 - handles}

10-

(S \times {1}) \cup {boundaries of 0 - handles}

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.p2.1.m1.3.4.2" xref="Sx1.p2.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p2.1.m1.3.4.2.1" xref="Sx1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="Sx1.p2.1.m1.1.1" xref="Sx1.p2.1.m1.1.1.cmml">M</mi><mo id="Sx1.p2.1.m1.3.4.2.2" xref="Sx1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="Sx1.p2.1.m1.2.2" xref="Sx1.p2.1.m1.2.2.cmml">T</mi><mo id="Sx1.p2.1.m1.3.4.2.3" xref="Sx1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p2.1.m1.3.3" xref="Sx1.p2.1.m1.3.3.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="Sx1.p2.1.m1.3.4.2.4" xref="Sx1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.3.4.2" xref="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.3.4.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.3.4.2.1" xref="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1" xref="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">M</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.3.4.2.2" xref="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.2.2" xref="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.2.2.cmml">T</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.3.4.2.3" xref="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.3.3" xref="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.3.3.cmml">Δ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.3.4.2.4" xref="S1.Thmlemma1.p1.2.2.m2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.2.3" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⊂</mo><mi id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.cmml">M</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">T</mi><mo id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mi id="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.I1.i3.I1.i1.p1.2.m2.1.2.3.cmml">T</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3" xref="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S1.I2.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I2.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.2.3" xref="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⊂</mo><mi id="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.3" xref="S1.I2.i1.p1.1.m1.2.3.3.cmml">M</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.2.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mi id="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.I2.i1.p1.2.m2.1.2.3.cmml">S</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.3.4.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.3.4.2.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.cmml">M</mi><mo id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.3.4.2.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.3.4.2.3" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.3.3" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.3.3.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.3.4.2.4" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.I3.i1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.3" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.3.cmml">∪</mo><mrow id="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.2.1" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.2.1.2" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.2.1.1" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.2.1.1.cmml"><mn id="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.2.1.1.2" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.2.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.2.1.1.1" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.2.1.1.1.cmml">-</mo><mtext id="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.2.1.1.3" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.2.1.1.3a.cmml">handles</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.2.1.3" xref="S1.I3.i1.p1.3.m3.3.3.2.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.I3.i2.p1.3.m3.1.1" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.3" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.3.cmml">∪</mo><mrow id="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.2.1" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.2.1.2" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.2.1.1" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.2.1.1.cmml"><mn id="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.2.1.1.2" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.2.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.2.1.1.1" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.2.1.1.1.cmml">-</mo><mtext id="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.2.1.1.3" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.2.1.1.3a.cmml">handles</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.2.1.3" xref="S1.I3.i2.p1.3.m3.3.3.2.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.I3.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.3" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.3.cmml">∪</mo><mrow id="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.2" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.1" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.1.2" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.1.2.cmml"><mtext id="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.1.2.2" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.1.2.2a.cmml">boundaries of </mtext><mo id="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.1.2.1" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.1.2.3" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.1.2.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">-</mo><mtext id="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3a.cmml">handles</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.1.3" xref="S1.I3.i3.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202535

Formulas:

1-

Δ T (λ) \equiv T_{E} - T_{a v} (λ) = K_{1} V λ + K_{2} / λ,

2-

Δ T (λ)

3-

T_{a v} (λ)

4-

Δ T_{m} = {(4 K_{1} K_{2})}^{1 / 2} V^{1 / 2}

5-

λ_{m} = {(K_{2} / K_{1})}^{1 / 2} V^{- 1 / 2},

6-

d Δ T / d λ = 0

7-

μ m s^{- 1}

8-

G = 80 K c m^{- 1}

9-

μ m s^{- 1}

10-

G = 48 K c m^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.4922

Formulas:

1-

G_{c} = 4.6 μ

2-

B_{p_{1}} \approx \pm 1.08

3-

B_{p_{2}} \approx \pm 7.61

4-

R_{4} = 220 Ω

5-

R_{1} = R_{2} = R_{3} = 2.0

6-

(L_{e q})

7-

\frac{1}{R_{4}} - \frac{R_{2}}{R_{1} R_{3}}

8-

\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{4}}

9-

\frac{R_{3}}{R_{2} + R_{3}} (\pm E_{s a t}) .

10-

R_{4} = 400 Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.0681

Formulas:

1-

ϵ_{n} ϵ_{τ} < 0

2-

k_{τ}^{2} / ϵ_{n} + k_{n}^{2} / ϵ_{τ} = ω^{2} / c^{2},

3-

ϵ_{x} = ϵ_{y} \equiv ϵ_{τ}

4-

k_{τ}^{2} - (- \frac{ϵ_{τ}}{ϵ_{n}}) k_{n}^{2}

5-

ϵ_{τ} \frac{ω^{2}}{c^{2}}

6-

a ≪ d ≪ λ_{0}

7-

λ_{0} / a \sim 100

8-

Im [k_{n}] d

9-

I (z) \propto \exp (- 2 α z / d)

10-

α = 𝒪 (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9902150

Formulas:

1-

ρ_{0} (ϵ) = {| ϵ |}^{r} / ({| ϵ |}^{r} + β^{r})

2-

Γ_{r} = β g^{- 1 / r}

3-

S_{i} (H) > \frac{1}{2}

4-

{| ϵ - ϵ_{F} |}^{r}

5-

ρ_{0} (ϵ) \equiv \frac{d k (ϵ)}{d ϵ} = \frac{{| ϵ - ϵ_{F} |}^{r}}{{| ϵ - ϵ_{F} |}^{r} + β^{r}}, r > 0 .

6-

ρ_{0} (ϵ)

7-

Γ_{r} = β g^{- 1 / r}

8-

χ_{i} \sim H^{- 1 / 3}

9-

S_{i} (H) > \frac{1}{2}

10-

c_{σ} (ϵ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.00198

Formulas:

1-

O (\log n / ϵ^{2})

2-

O (f^{3})

3-

O (f^{2})

4-

O (m^{1 / 2 - ϵ})

5-

O (m^{1 - ϵ})

6-

O (n^{1.495})

7-

Ω (poly (\log n))

8-

O (\sqrt{m} / ϵ^{2})

9-

O (m^{1 / 4} / ϵ^{2})

10-

(3 / 2 + ϵ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407193

Formulas:

1-

U = e^{2} / C_{Σ}

2-

G_{0} = 2 e^{2} / h

3-

S = 0 \to 1 / 2 \to 0 \to 1 / 2

4-

S = 0 \to 1 / 2 \to 1 \to 1 / 2

5-

G_{d} := \partial I / \partial V_{s d}

6-

G_{d} (V_{s d}, V_{g})

7-

G := I / V_{s d}

8-

V_{s d} \to 0

9-

V_{s d} \approx 0

10-

G = 2 e^{2} / h

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0507125

Formulas:

1-

L i_{2} D T

2-

L i_{2} D T

3-

2 m c^{2}

4-

p + \bar{p} \to 3 π^{\pm} + 2 π^{0} \to 3 π^{\pm} + 4 γ,

5-

d E / d x = 0.52

6-

L i_{2} D T

7-

d E / d x

8-

L i_{2} D T

9-

d E / d x

10-

d W = ν \frac{d E}{d x} R + ϵ,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205186

Formulas:

1-

10^{- 4} - 10^{- 6}

2-

⟨ n | \hat{O} | m ⟩ = O_{0} δ_{m n} + o (\exp (- L))

3-

(a b), (c d) \dots

4-

Φ = (n_{s} + \frac{1}{2}) Φ_{0}

5-

E_{J} = \frac{ℏ}{2 e} I_{c}

6-

E_{C} = \frac{e 2}{2 C}

7-

ℒ = \sum_{(i j)} \frac{1}{16 E_{C}} (\dot{ϕ_{i}} - \dot{ϕ_{j}}) 2 + E_{J} \cos (ϕ_{i} - ϕ_{j} - a_{i j})

8-

ϕ_{i j} = ϕ_{i} - ϕ_{j} - a_{i j}

9-

\sum_{Γ} ϕ_{i j} = 2 π Φ_{Γ} / Φ_{0} + 2 π n

10-

\frac{Φ_{0}}{2} (\frac{1}{2} + m)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01386

Formulas:

1-

(A,;, \cdot)

2-

= {(x, y) : for some z \in U, (x, z) \in a and (z, y) \in b},

3-

= {(x, y) : (x, y) \in a and (x, y) \in b} .

4-

:= {(x, y) : x, y \in ℚ \land x < y}

5-

:= {(x, x) : x \in ℚ}

6-

\begin{matrix} ; & z & e & r \\ z & z & z & z \\ e & z & e & r \\ r & z & r & r \end{matrix} \begin{matrix} \cdot & z & e & r \\ z & z & z & z \\ e & z & e & z \\ r & z & z & r \end{matrix}

7-

z, r, e \subseteq U \times U

8-

r; e = r = e; r

9-

r; r = r

10-

z; r = z = r; z

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0503375

Formulas:

1-

h : S^{3} \to ℝ

2-

(x, y, z, w) \mapsto w

3-

a_{0}, \dots, a_{n}

4-

t_{i} = h (a_{i})

5-

t_{i - 1} < t_{i}

6-

s_{i} \in (t_{i - 1}, t_{i})

7-

P_{i} = h^{- 1} (s_{i})

8-

w (K) = \sum_{i = 1}^{n} | P_{i} \cap K |

9-

b (K) = | P_{\frac{n + 1}{2}} \cap K | / 2

10-

h^{- 1} ([t_{i - 1} + ϵ, t_{i} - ϵ])

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Run 11329975 (Agent787)