Run 11329974

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.00053

Formulas:

1-

D (\frac{\partial^{4} w}{\partial x^{4}} + 2 \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{2} \partial y^{2}} + \frac{\partial^{4} w}{\partial y^{4}}) + μ \frac{\partial^{2} w}{\partial t^{2}} - q_{z} (x, y, t) = 0

2-

D = \frac{E h^{3}}{12 (1 - ν^{2})}

3-

w (x, y, t) = W (x, y) \cos ω t

4-

W (x, y)

5-

D Δ Δ W - μ ω^{2} W = 0 Δ = \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}

6-

W (x, y) = \sin \frac{m π x}{a} \sin \frac{n π y}{b}

7-

ω_{m n} = π^{2} (\frac{m^{2}}{a^{2}} + \frac{n^{2}}{b^{2}}) \sqrt{\frac{D}{μ}}

8-

W_{m n} = \sin \frac{m π x}{a} \sin \frac{n π y}{b}

9-

W_{n m} = \sin \frac{n π x}{a} \sin \frac{m π y}{b}

10-

ω_{m n} = ω_{n m} = π^{2} (m^{2} + n^{2}) \frac{1}{a^{2}} \sqrt{\frac{D}{μ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.2939

Formulas:

1-

f^{κ} (𝐯) = A_{κ} {(1 + \frac{1}{κ} \frac{v^{2}}{v_{0}^{2}})}^{- κ - 1}

2-

A_{κ} = {(π κ v_{0}^{2})}^{- 3 / 2} \frac{Γ (κ + 1)}{Γ (κ - 1 / 2)}

3-

v_{0} = \sqrt{\frac{2 κ - 3}{κ} \frac{k_{B} T}{m}}

4-

⟨ ℰ ⟩ = \frac{3}{2} k_{B} T = \frac{1}{2} m {\bar{v}}^{2}

5-

I (λ; b, A, μ, σ) = b + A \exp [- \frac{{(λ - μ)}^{2}}{2 σ^{2}}]

6-

I (λ; b, A, μ, σ, κ) = b + A {[1 + \frac{{(λ - μ)}^{2}}{κ σ^{2}}]}^{- κ - 1}

7-

I (λ; b, A_{1}, μ_{1}, σ_{1}, A_{2}, μ_{2}, σ_{2}) =

8-

b + A_{1} \exp [- \frac{{(λ - μ_{1})}^{2}}{2 σ_{1}^{2}}]

9-

+ A_{2} \exp [- \frac{{(λ - μ_{2})}^{2}}{2 σ_{2}^{2}}]

10-

χ_{r}^{2} (I (λ), y, w) = \frac{1}{N - n_{p}} \sum_{i = 1}^{N} \frac{{(I (λ_{i}) - y_{i})}^{2}}{w_{i}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.06403

Formulas:

1-

1 \overset{''}{.} 2

2-

5 \overset{'}{.} 2 \times 5 \overset{'}{.} 2

3-

1 \overset{''}{.} 6 - 1 \overset{''}{.} 9

4-

u = u^{'} + f^{'} (u^{'} - floor (u^{'}))

5-

v = v^{'} + g^{'} (v^{'} - floor (v^{'}))

6-

f^{'} (u^{'}) = \sum_{p} A_{p} u^{', p}, 0 \leq p \leq order

7-

g^{'} (v^{'}) = \sum_{p} B_{p} v^{', p}, 0 \leq p \leq order .

8-

(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = (\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ \\ \sin θ & \cos θ \end{matrix}) (\begin{matrix} s (t) * f (u, v) \\ s (t) * g (u, v) \end{matrix})

9-

f (u, v) = \sum_{p, q} A_{p q} u^{p} v^{q}, 1 \leq p + q \leq {order}_{x}

10-

g (u, v) = \sum_{p, q} B_{p q} u^{p} v^{q}, 1 \leq p + q \leq {order}_{y} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.1a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.4" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.4.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">5</mn></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.p1.4.m4.1.1.4.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.2.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.4.cmml">6</mn></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml">9</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E1.m1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">floor</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">floor</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.4.4.2" xref="S4.E3.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><munder id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml">p</mi></munder></mstyle><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S4.E3.m1.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S4.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.2.3" xref="S4.E3.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.2.2.cmml"><mn id="S4.E3.m1.4.4.2.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.2.2.2.cmml"> 0</mn><mo id="S4.E3.m1.4.4.2.2.3" xref="S4.E3.m1.4.4.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.2.2.4" xref="S4.E3.m1.4.4.2.2.4.cmml">p</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.2.2.5" xref="S4.E3.m1.4.4.2.2.5.cmml">≤</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.2.2.6" xref="S4.E3.m1.4.4.2.2.6.cmml">order</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1"><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1a" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.cmml">p</mi></munder></mstyle><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"> 0</mn><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml">p</mi><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.5.cmml">≤</mo><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.6" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.6.cmml">order</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.8.9" xref="S4.E5.m1.8.9.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.8.9.2.2" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml"><mo id="S4.E5.m1.8.9.2.2.1" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E5.m1.7.7" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml"><mtr id="S4.E5.m1.7.7a" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml"><mtd columnalign="center" id="S4.E5.m1.7.7b" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml"><mi id="S4.E5.m1.7.7.1.1.1" xref="S4.E5.m1.7.7.1.1.1.cmml">x</mi></mtd></mtr><mtr id="S4.E5.m1.7.7c" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml"><mtd columnalign="center" id="S4.E5.m1.7.7d" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml"><mi id="S4.E5.m1.7.7.2.1.1" xref="S4.E5.m1.7.7.2.1.1.cmml">y</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S4.E5.m1.8.9.2.2.2" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E5.m1.8.9.1" xref="S4.E5.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.8.9.3" xref="S4.E5.m1.8.9.3.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.8.9.3.2.2" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mo id="S4.E5.m1.8.9.3.2.2.1" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E5.m1.8.8" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mtr id="S4.E5.m1.8.8a" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="right" id="S4.E5.m1.8.8b" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.8.8.1.1.1" xref="S4.E5.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S4.E5.m1.8.8.1.1.1a" xref="S4.E5.m1.8.8.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E5.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S4.E5.m1.8.8c" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.8.8.1.2.1" xref="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.cmml"><mo id="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.1" xref="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2" xref="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2.1" xref="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2.1.cmml">sin</mi><mo id="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2a" xref="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2.2" xref="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E5.m1.8.8d" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="right" id="S4.E5.m1.8.8e" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.8.8.2.1.1" xref="S4.E5.m1.8.8.2.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.8.8.2.1.1.1" xref="S4.E5.m1.8.8.2.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S4.E5.m1.8.8.2.1.1a" xref="S4.E5.m1.8.8.2.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E5.m1.8.8.2.1.1.2" xref="S4.E5.m1.8.8.2.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S4.E5.m1.8.8f" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.8.8.2.2.1" xref="S4.E5.m1.8.8.2.2.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.8.8.2.2.1.1" xref="S4.E5.m1.8.8.2.2.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S4.E5.m1.8.8.2.2.1a" xref="S4.E5.m1.8.8.2.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E5.m1.8.8.2.2.1.2" xref="S4.E5.m1.8.8.2.2.1.2.cmml">θ</mi></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S4.E5.m1.8.9.3.2.2.2" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E5.m1.8.9.3.1" xref="S4.E5.m1.8.9.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.8.9.3.3.2" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml"><mo id="S4.E5.m1.8.9.3.3.2.1" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E5.m1.6.6" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml"><mtr id="S4.E5.m1.6.6a" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="center" id="S4.E5.m1.6.6b" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.2.cmml">s</mi><mo id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.1" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.3.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.3.2.1" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.3.2.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.1.cmml">*</mo><mi id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.3" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.4" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.2.1" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.2.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.1.cmml">,</mo><mi id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.2.3" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E5.m1.6.6c" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="center" id="S4.E5.m1.6.6d" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.2.cmml">s</mi><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.3.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.3.2.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E5.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.3.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.1.cmml">*</mo><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.4" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.2.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E5.m1.5.5.5.2.2.2" xref="S4.E5.m1.5.5.5.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.1.cmml">,</mo><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.3.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.2.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S4.E5.m1.8.9.3.3.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E6.m1.6.6.2" xref="S4.E6.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.5.5.1.1" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.5.5.1.1.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E6.m1.3.3" xref="S4.E6.m1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.E6.m1.4.4" xref="S4.E6.m1.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.5.5.1.1.1" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><munder id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.1.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.4" xref="S4.E6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.cmml">q</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><msub id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.1" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.cmml">q</mi></mrow></msub><mo id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.3.cmml">p</mi></msup><mo id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1a" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.cmml">v</mi><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4.3" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4.3.cmml">q</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.6.6.2.3" xref="S4.E6.m1.6.6.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.E6.m1.6.6.2.2" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.cmml"><mn id="S4.E6.m1.6.6.2.2.2" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.2.cmml"> 1</mn><mo id="S4.E6.m1.6.6.2.2.3" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.3.cmml">≤</mo><mrow id="S4.E6.m1.6.6.2.2.4" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.4.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.2.2.4.2" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.4.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E6.m1.6.6.2.2.4.1" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.4.1.cmml">+</mo><mi id="S4.E6.m1.6.6.2.2.4.3" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.4.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S4.E6.m1.6.6.2.2.5" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.5.cmml">≤</mo><msub id="S4.E6.m1.6.6.2.2.6" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.6.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.2.2.6.2" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.6.2.cmml">order</mi><mi id="S4.E6.m1.6.6.2.2.6.3" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.6.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1"><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E7.m1.3.3" xref="S4.E7.m1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.E7.m1.4.4" xref="S4.E7.m1.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.1a" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.4" xref="S4.E7.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.cmml">q</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">q</mi></mrow></msub><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">p</mi></msup><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">v</mi><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">q</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"> 1</mn><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">≤</mo><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.cmml">+</mo><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml">≤</mo><msub id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.6" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.6.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.6.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.6.2.cmml">order</mi><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.6.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.6.3.cmml">y</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.00555

Formulas:

1-

μ \approx 11.9 \cdot 10^{6}

2-

n_{e} \approx 3.2 \cdot 10^{11}

3-

n_{e} = 3.2 \cdot 10^{11}

4-

n_{e} = 3.2 \cdot 10^{11}

5-

n_{e} = 2.3 \cdot 10^{11}

6-

n_{e} = 2.3 \cdot 10^{11}

7-

n_{e} = 3.2 \cdot 10^{11}

8-

W_{I} = 2 π / ℏ {| < ϕ_{m} | V_{s} | ϕ_{n} > |}^{2} δ (E_{n} - E_{m}),

9-

E_{n} = ℏ w_{c} (n + 1 / 2)

10-

E_{m} = ℏ w_{c} (m + 1 / 2) - Δ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9703257

Formulas:

1-

K_{0}^{*} (1430)

2-

f_{0} (1500)

3-

f_{0} (1710)

4-

f_{2} (1270)

5-

f_{2} (1525)

6-

F (k_{i}^{2})

7-

F (k_{i}^{2}) = \exp [- k_{i}^{2} / (2 k_{0}^{2})],

8-

G_{i}^{2} = g_{i}^{2} (s - s_{A, i}) F^{2} (k_{i}^{2}) .

9-

m^{2} (s) = m_{0}^{2} + Π (s),

10-

Im Π_{i} (s) = - ρ_{i} (s) G_{i}^{2} (s) θ (k_{i}^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3551

Formulas:

1-

\log [L_{6 GHz} (W {Hz}^{- 1})] \approx 21.5

2-

\log [L_{6} (W {Hz}^{- 1})] \approx 22.5

3-

\log [L_{6} (W {Hz}^{- 1})] < 23.5

4-

\log [L_{6} (W {Hz}^{- 1})] > 23.5

5-

\log [L_{6 GHz} (W {Hz}^{- 1})] \approx 27

6-

\log [L_{6 GHz} (W {Hz}^{- 1})] \approx 21

7-

\log [L_{6 GHz} (W {Hz}^{- 1})] \approx 23.5

8-

\log [L_{6 GHz} (W {Hz}^{- 1})] \approx 22.5

9-

\log [L_{radio} (W {Hz}^{- 1})] = 22.5

10-

\log [L_{6} (W {Hz}^{- 1})] > 23

Formulas (html):

<math><mrow id="id9.4.m4.2.2" xref="id9.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="id9.4.m4.2.2.1.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mi id="id9.4.m4.1.1" xref="id9.4.m4.1.1.cmml">log</mi><mo id="id9.4.m4.2.2.1.1a" xref="id9.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id9.4.m4.2.2.1.1.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2a" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">GHz</mi></mrow></msub><mo id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id9.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id9.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="id9.4.m4.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="id9.4.m4.2.2.2" xref="id9.4.m4.2.2.2.cmml">≈</mo><mn id="id9.4.m4.2.2.3" xref="id9.4.m4.2.2.3.cmml">21.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id11.6.m6.2.2" xref="id11.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="id11.6.m6.2.2.1.1" xref="id11.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mi id="id11.6.m6.1.1" xref="id11.6.m6.1.1.cmml">log</mi><mo id="id11.6.m6.2.2.1.1a" xref="id11.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id11.6.m6.2.2.1.1.1" xref="id11.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="id11.6.m6.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub><mo id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id11.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id11.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="id11.6.m6.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="id11.6.m6.2.2.2" xref="id11.6.m6.2.2.2.cmml">≈</mo><mn id="id11.6.m6.2.2.3" xref="id11.6.m6.2.2.3.cmml">22.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id12.7.m7.2.2" xref="id12.7.m7.2.2.cmml"><mrow id="id12.7.m7.2.2.1.1" xref="id12.7.m7.2.2.1.2.cmml"><mi id="id12.7.m7.1.1" xref="id12.7.m7.1.1.cmml">log</mi><mo id="id12.7.m7.2.2.1.1a" xref="id12.7.m7.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id12.7.m7.2.2.1.1.1" xref="id12.7.m7.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="id12.7.m7.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub><mo id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id12.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id12.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="id12.7.m7.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="id12.7.m7.2.2.2" xref="id12.7.m7.2.2.2.cmml"><</mo><mn id="id12.7.m7.2.2.3" xref="id12.7.m7.2.2.3.cmml">23.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id13.8.m8.2.2" xref="id13.8.m8.2.2.cmml"><mrow id="id13.8.m8.2.2.1.1" xref="id13.8.m8.2.2.1.2.cmml"><mi id="id13.8.m8.1.1" xref="id13.8.m8.1.1.cmml">log</mi><mo id="id13.8.m8.2.2.1.1a" xref="id13.8.m8.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id13.8.m8.2.2.1.1.1" xref="id13.8.m8.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.2" xref="id13.8.m8.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.3" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub><mo id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.2" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id13.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id13.8.m8.2.2.1.1.1.3" xref="id13.8.m8.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="id13.8.m8.2.2.2" xref="id13.8.m8.2.2.2.cmml">></mo><mn id="id13.8.m8.2.2.3" xref="id13.8.m8.2.2.3.cmml">23.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1a" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">GHz</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.cmml">≈</mo><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">27</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1a" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">GHz</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.2.cmml">≈</mo><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.3.cmml">21</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1a" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">GHz</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.2.cmml">≈</mo><mn id="S1.p2.3.m3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.2.2.3.cmml">23.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1a" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">GHz</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">≈</mo><mn id="S1.p2.4.m4.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.3.cmml">22.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1a" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">radio</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.3.cmml">22.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1a" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.2.cmml">></mo><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.3.cmml">23</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.4420

Formulas:

1-

K_{n} ∖ ℓ K_{2}

2-

K_{n} ∖ K_{ℓ, m}

3-

G = P_{ℓ} + (n - ℓ) K_{1}

4-

5 \leq ℓ \leq n - 1

5-

m (n - 2)

6-

(\binom{n}{2}) - m

7-

(\binom{m}{3}) - m (n - 2)

8-

K_{n} ∖ m K_{2}

9-

G = K_{n} ∖ K_{m}

10-

A = [\begin{matrix} O_{m} & J \\ J & J - I_{n - m} \end{matrix}]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.5537

Formulas:

1-

γ (\vec{C_{m}} □ \vec{C_{n}})

2-

γ (\vec{C_{m}} □ \vec{C_{n}})

3-

(m o d 3)

4-

γ (\vec{C_{m}} □ \vec{C_{n}})

5-

(m o d 3)

6-

(m o d 3)

7-

D = (V, A)

8-

D_{1} = (V_{1}, A_{1})

9-

D_{2} = (V_{2}, A_{2})

10-

D_{1} □ D_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.06701

Formulas:

1-

(3.941 \pm 0.002) \times 10^{6}

2-

(2.771 \pm 0.002) \times 10^{- 3}

3-

(0.737 \pm 0.085) \times 10^{6}

4-

(1.786 \pm 0.004) \times 10^{- 3}

5-

(2.978 \pm 0.002) \times 10^{6}

6-

(2.978 \pm 0.002) \times 10^{- 3}

7-

(3.409 \pm 0.002) \times 10^{6}

8-

(3.409 \pm 0.002) \times 10^{- 3}

9-

Δ t_{i} = t_{i} - t_{0}

10-

(Δ t_{1}, Δ t_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311524

Formulas:

1-

P_{H} (N_{H})

2-

{\dot{P}}_{H} (N_{H})

3-

N_{H} = 0, 1, 2, \dots,

4-

P_{H} (N_{H})

5-

N_{H} = 0, 1, 2, \dots

6-

D ⟶ D^{+} + H

7-

H_{2} ⟶ HD + H^{+},

8-

n_{D} = f n_{H}

9-

v_{I} = \sqrt{\frac{8}{π} \frac{k_{B} T_{gas}}{m_{I}}},

10-

m_{H} = 1.67 \times 10^{- 24}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9808220

Formulas:

1-

m_{a} \sim 100 μ

2-

T_{reh} \binom{<}{\sim} f_{a}

3-

H_{1} \binom{>}{\sim} f_{a}

4-

m_{a} \sim 100 μ

5-

H_{1} \binom{<}{\sim} f_{a}

6-

m_{a} \binom{<}{\sim} 1

7-

m_{a} = 6.2 \times 10^{- 6} eV (\frac{10^{12} GeV}{f_{a}}) .

8-

m_{a} \binom{<}{\sim} 10 meV

9-

m_{a} \sim 1 – 10 μ eV

10-

T \sim f_{a} \binom{>}{\sim} 10^{9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00056

Formulas:

1-

I := \int_{0}^{\infty} J_{0} (a x) \sin (b x) 𝑑 x = {\begin{matrix} 0, & if 0 < b < a, \\ 1 / \sqrt{b^{2} - a^{2}}, & if 0 < a < b . \end{matrix}

2-

⟨ a ⟩ \mapsto \int_{0}^{\infty} x^{a - 1} 𝑑 x

3-

ϕ_{n} := \frac{{(- 1)}^{n}}{Γ (n + 1)}

4-

ϕ_{i_{1} i_{2} \dots i_{r}}

5-

ϕ_{12 \dots r}

6-

ϕ_{i_{1}} ϕ_{i_{2}} \dots ϕ_{i_{r}}

7-

f (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{α n + β - 1},

8-

\int_{0}^{\infty} f (x) 𝑑 x = \sum_{n} a_{n} ⟨ α n + β ⟩ .

9-

{(a_{1} + a_{2} + \dots + a_{r})}^{α}

10-

\sum_{n_{1}} \sum_{n_{2}} \dots \sum_{n_{r}} ϕ_{n_{1} n_{2} \dots n_{r}} a_{1}^{n_{1}} \dots a_{r}^{n_{r}} \frac{⟨ - α + n_{1} + \dots + n_{r} ⟩}{Γ (- α)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9603004

Formulas:

1-

S i - A u

2-

S i - A u

3-

A u - A u

4-

\ln Z (T, μ_{B}, μ_{S}, μ_{Q}) = \sum_{i} λ_{B}^{B_{i}} λ_{S}^{S_{i}} λ_{Q}^{Q_{i}} W_{i} .

5-

λ_{B} = \exp (μ_{B} / T)

6-

λ_{S} = \exp (μ_{S} / T)

7-

λ_{Q} = \exp (μ_{Q} / T)

8-

W_{i} = \frac{d_{i} m_{i}^{2} V T}{2 π^{2}} K_{2} (\frac{m_{i}}{T}),

9-

T, μ_{B}, μ_{S}

10-

π / p, K / π, K / \bar{K}, ρ / π, ϕ / π, Y / p, \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9809499

Formulas:

1-

R = \frac{{(μ / e)}_{D A T A}}{{(μ / e)}_{M C}} = 0.61 \pm 0.03 \pm 0.05

2-

\sin^{2} (2 θ) = 1

3-

Δ m^{2} = 2.2 \times 10^{- 3}

4-

\bar{ν_{e}} \to \bar{ν_{x}}

5-

ν_{μ} \to ν_{e} X

6-

ν_{μ} \to ν_{s t e r i l e} X

7-

N = N_{0} e^{- \frac{m}{τ} \frac{L}{p}}

8-

\frac{L}{p} < 2.2 \times 10^{- 10}

9-

e^{- 1.4 \times 10^{- 11}}

10-

L = \cos^{2} a_{a b} (\bar{ν_{a}} ν_{a} + \bar{ν_{b}} ν_{b}) + \sin^{2} a_{a b} (\bar{ν_{a}} ν_{b} + \bar{ν_{a}} ν_{b})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310446

Formulas:

1-

\approx 10^{- 3} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

\approx 10^{- 5} M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

\approx 10^{- 3} M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

C h a n d r a

5-

\approx 10^{- 5} - 10^{- 6} M_{⊙} {yr}^{- 1}

6-

\approx 10^{- 3} M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

\approx R_{B} \approx 1^{''}

8-

R_{B} \approx G M / c_{s}^{2}

9-

\sim 10^{- 5} M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} r^{2} ρ v = q (r),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.4331

Formulas:

1-

\frac{d N}{d M} \propto M^{- 1.16}

2-

\frac{d N}{d a} \propto a^{α}

3-

M_{J u p}

4-

\frac{d N}{d P} \propto P^{- 1}

5-

\frac{d N}{d a} \propto a^{- 0.61}

6-

M_{J u p}

7-

M_{J u p}

8-

M_{J u p}

9-

M_{J u p}

10-

\frac{d N}{d M} \propto M^{- 1.16}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4674

Formulas:

1-

d [n] = p [n] + m [n] + w [n],

2-

ψ (t) = π^{- 1 / 4} e^{- i ω_{0} t} e^{- t^{2} / 2},

3-

π \sqrt{2 / \ln (2)}

4-

ψ_{r, j}^{v} [n] = \frac{1}{\sqrt{2^{j + v / V}}} ψ (\frac{n T - r 2^{j} b_{0}}{2^{j + v / V}}),

5-

v \in [0, \dots, V - 1]

6-

2 V / b_{0}

7-

𝐝 = d_{r, j}^{v} = ⟨ d [n], ψ_{r, j}^{v} [n] ⟩ = \sum_{n} d [n] \bar{ψ_{r, j}^{v} [n]},

8-

\bar{ψ_{r, j}^{v} [n]}

9-

ψ_{r, j}^{v} [n]

10-

{\tilde{ψ}}_{r, j}^{v} [n]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9707028

Formulas:

1-

Z_{M, N} = \sum_{q_{1}, \dots, q_{M}} p (q_{1}) \dots p (q_{M}) δ_{q_{1} + \dots + q_{M}, N}

2-

Z_{M, N} \sim \exp (M f (ρ) + \dots)

3-

Z_{M, N} \sim \exp (N f (r) + \dots)

4-

1 / N \leq r \leq 1

5-

K (μ) = - \log \sum_{q} p (q) e^{- μ q}

6-

K^{'} (μ_{c r})

7-

p (q) = q^{- α} e^{- μ_{c r} q}

8-

f (r) = {\begin{matrix} - r K (μ_{*} (r)) + μ_{*} (r) & for & r > r_{c r} \\ - r κ_{c r} + μ_{c r} & for & r \leq r_{c r} \end{matrix}

9-

μ_{*} (r)

10-

\frac{1}{r} = K^{'} (μ_{*})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.01769

Formulas:

1-

T^{(A)} = α T^{(B)} + β,

2-

T_{1, i}^{(B)}

3-

T_{1, i}^{(B)}

4-

T_{2, i}^{(A)}

5-

T_{3, i}^{(A)}

6-

T_{2, i}^{(A)}

7-

T_{3, i}^{(A)}

8-

T_{4, i}^{(A)}

9-

T_{1, i}^{(B)}

10-

T_{4, i}^{(B)}

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.02782

Formulas:

1-

𝔾 = (𝒱, ℰ)

2-

𝔾 = (𝒱, 𝒯)

3-

𝒱 = {𝐯_{1}, \dots, 𝐯_{m}}

4-

ℰ = {e_{i j}}

5-

𝒯 = {𝐭_{1}, \dots, 𝐭_{g}}

6-

e_{i j} = [𝐯_{i}, 𝐯_{j}]

7-

{𝐯_{i}, 𝐯_{j}}

8-

𝐯_{i}, 𝐯_{j} \in 𝒱

9-

e_{i j} \in ℰ

10-

L^{2} (𝕄)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.0560

Formulas:

1-

> \sim 10^{34} erg s^{- 1}

2-

\sim 5 \times 10^{32} erg s^{- 1}

3-

{(rms / mean)}^{2} {Hz}^{- 1}

4-

rms = {[\int_{ν_{1}}^{ν_{2}} P (ν) 𝑑 ν]}^{1 / 2}

5-

2.0 \times 10^{- 13} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

6-

\sim 3 \times 10^{32} erg s^{- 1}

7-

\sim 0.07 cycle / day

8-

rms = \sqrt{\frac{1 - f}{f}}

9-

P (ν_{i}) = A \cdot \exp [{(ν_{i} - B)}^{2} / C^{2}]

10-

FWHM = 2 C \cdot {[\ln (2)]}^{1 / 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2d.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2a" xref="S1.p2.1.m1.2.2d.cmml"><mpadded depth="-2.2pt" height="+2.2pt" voffset="2.2pt" width="0.0pt" id="S1.p2.1.m1.2.2b" xref="S1.p2.1.m1.2.2d.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">></mo></mpadded><mpadded depth="+1.3pt" height="-1.3pt" voffset="-1.3pt" id="S1.p2.1.m1.2.2c" xref="S1.p2.1.m1.2.2d.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.2.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.2.cmml"> 10</mn><mn id="S1.p2.1.m1.2.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.3.cmml">34</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.3.3a" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.1b" xref="S1.p2.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.2.3.4" xref="S1.p2.1.m1.2.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.2.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.2.3.4.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.4.3.1" xref="S1.p2.1.m1.2.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.2.3.4.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">32</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.3.3a" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.3.1a" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.6.m6.1.1.3.4" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo lspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">rms</mi><mo id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">mean</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">rms</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mn mathvariant="italic" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mn mathvariant="italic" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">ν</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.2.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mn mathvariant="italic" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.1.cmml">/</mo><mn mathvariant="italic" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">2.0</mn><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3a" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3a" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4a" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1b" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">32</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3a" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2a" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">0.07</mn></mpadded><mo id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">cycle</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">day</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m2.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="footnote1.m2.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.2.cmml"><mi id="footnote1.m2.1.1.2b" xref="footnote1.m2.1.1.2.cmml">rms</mi></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="footnote1.m2.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="footnote1.m2.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.3.cmml"><mfrac id="footnote1.m2.1.1.3.2" xref="footnote1.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="footnote1.m2.1.1.3.2.2" xref="footnote1.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mn mathvariant="italic" id="footnote1.m2.1.1.3.2.2.2" xref="footnote1.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote1.m2.1.1.3.2.2.1" xref="footnote1.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="footnote1.m2.1.1.3.2.2.3" xref="footnote1.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">f</mi></mrow><mi id="footnote1.m2.1.1.3.2.3" xref="footnote1.m2.1.1.3.2.3.cmml">f</mi></mfrac></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.2.cmml">A</mi><mo rspace="4.2pt" id="S3.E2.m1.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.3.cmml">exp</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mn mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.3" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.3a" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.3.cmml">FWHM</mi></mpadded><mo id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.2" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.3" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.3.2" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.3.1" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.3.3" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.3.3.cmml">C</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.2" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.2.cmml">⋅</mo><msup id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ln</mi><mo id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S3.SS3.p4.4.m4.1.1" xref="S3.SS3.p4.4.m4.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p4.4.m4.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.08078

Formulas:

1-

d \sim λ / 160 - λ / 30

2-

n_{SiN} ≃ \sqrt{(n_{H}^{2} + n_{L}^{2}) / 2}

3-

n_{ZnSe} > n_{H} > n_{L}

4-

Al {({CH}_{3})}_{3}

5-

Δ R_{o}^{(20)} (λ, θ)

6-

Δ R_{d}^{(H)} (λ, θ)

7-

θ_{TIR} (λ)

8-

ϵ_{∥} = \frac{1}{D} \sum_{j = 1}^{N} d n_{j}^{2}, \frac{1}{ϵ_{⟂}} = \frac{1}{D} \sum_{j = 1}^{N} d n_{j}^{- 2},

9-

\begin{matrix} Δ R_{d} \equiv {R |}_{d = 10 nm} - {R |}_{d = 20 nm}, \\ Δ R_{o} \equiv {R |}_{H \dots} - R_{L \dots}, \end{matrix}

10-

\begin{matrix} Δ R_{d}^{(H)} = R_{{[HLHL]}^{5}} - R_{{[HHLL]}^{5}}, \\ Δ R_{d}^{(L)} = R_{{[LHLH]}^{5}} - R_{{[LLHH]}^{5}}; \\ Δ R_{o}^{(20)} = R_{{[HHLL]}^{5}} - R_{{[LLHH]}^{5}}, \\ Δ R_{o}^{(10)} = R_{{[HLHL]}^{5}} - R_{{[LHLH]}^{5}} . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3971

Formulas:

1-

y := \frac{Δ Γ}{2 Γ_{D}} = \frac{7.3 \pm 1.8}{1000}, x := \frac{Δ M}{Γ_{D}} = \frac{{9.1}_{- 2.6}^{+ 2.5}}{1000} .

2-

ϕ := \arg [- M_{12} / Γ_{12}]

3-

{(Δ M)}^{2} - \frac{1}{4} {(Δ Γ)}^{2}

4-

4 {| M_{12} |}^{2} - {| Γ_{12} |}^{2},

5-

Δ M Δ Γ

6-

4 | M_{12} | | Γ_{12} | \cos (ϕ) .

7-

| Γ_{12} / M_{12} | ≪ 1

8-

\approx 5 \cdot 10^{- 3}

9-

Δ M = 2 | M_{12} |, Δ Γ = 2 | Γ_{12} | \cos ϕ .

10-

| Γ_{12} / M_{12} | \approx 𝒪 (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.04284

Formulas:

1-

α_{Q E D}

2-

- M ϵ_{T}^{i j} S_{T}^{j} F_{F T}^{q} \equiv \int \frac{d ξ^{-} d ζ^{-}}{2 {(2 π)}^{2}} e^{i x P^{+} ξ^{-}} ⟨ P, S | {\bar{ψ}}^{q} (0) γ^{+} e F_{Q E D}^{+ i} (ζ^{-}) ψ^{q} (ξ^{-}) | P, S ⟩,

3-

F_{Q E D}^{+ i}

4-

e_{d} = - \frac{1}{3}

5-

\int 𝑑 x^{-} F_{Q E D}^{+ i} (x^{-}, 𝐱_{⟂}) = - \int \frac{d^{2} 𝐲_{⟂}}{2 π} \frac{x^{i} - y^{i}}{{| 𝐱_{⟂} - 𝐲_{⟂} |}^{2}} ρ (𝐲_{⟂}),

6-

ρ (𝐲_{⟂}) = e \sum_{q^{'}} e_{q^{'}} \int 𝑑 y^{-} {\bar{ψ}}^{q^{'}} (y^{-}, 𝐲_{⟂}) γ^{+} ψ^{q^{'}} (y^{-}, 𝐲_{⟂})

7-

F_{F T}^{q} \equiv \int 𝑑 x F_{F T}^{q} (x, x)

8-

- M ϵ_{T}^{i j} S_{T}^{j} F_{F T}^{q} \equiv \int \frac{d ξ^{-} d ζ^{-}}{4 π P^{+}} \int \frac{d^{2} 𝐲_{⟂}}{2 π} \frac{y^{i}}{𝐲_{⟂}^{2}} ⟨ P, S | {\bar{ψ}}^{q} (0) ψ^{q} (0) ρ (𝐲_{⟂}) | P, S ⟩ .

9-

\frac{2}{3} F_{F T}^{u} - \frac{1}{3} F_{F T}^{d} + \dots = 0

10-

F_{F T}^{d} = 2 F_{F T}^{u} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011453

Formulas:

1-

σ_{U - B} = 0.092

2-

σ_{B - V} = 0.095

3-

W_{λ} (H β + H γ + H δ)

4-

U - B < - 0.6

5-

U - B < - 0.4

6-

U - B < - 0.6

7-

U - B < - 0.18

8-

13.0 ≳ B_{J} ≳ 17.5

9-

3200 Å < λ < 5300 Å

10-

| b | > 30^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.14399

Formulas:

1-

V_{GL} = V_{GR} - 0.2

2-

V_{SD} = 500 μ V

3-

V_{BG} = - 1.534 V

4-

V_{SG} = 1.7 V

5-

V_{SG, 1} = 1.705 V

6-

V_{SG, 2} = 1.714 V

7-

V_{BG} = - 1.547 V

8-

V_{GL} \approx 3.8 V

9-

V_{GR} \approx 4 V

10-

V_{GL} \approx 3.6 V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0702156

Formulas:

1-

J^{P C} = 0^{+ +}

2-

J^{P C} = 0^{- -}

3-

S U (N)

4-

A_{i} = - i A_{i}^{a} t^{a}

5-

i = 1 \dots 2

6-

𝔰 𝔲 (N)

7-

[t^{a}, t^{b}] = i f^{a b c} t^{c}

8-

tr (t^{a} t^{b}) = \frac{1}{2} δ^{a b}

9-

D_{i} = \partial_{i} + A_{i}

10-

A_{i} = - (\partial_{i} M_{i}) M_{i}^{- 1}, (no summation),

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></msup><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">0</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">J</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></msup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">0</mn><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.1a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.4.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.4.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.4.3.cmml">a</mi></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.2.2.cmml">𝔰</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.2.3.cmml">𝔲</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.2.1a" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m7.1.2.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m7.1.2.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msup><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3.3.1a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3.3.4" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.3.3.4.cmml">c</mi></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.1a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.4" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.4.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.4.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.4.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.2.2.4.4.3.cmml">c</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml">tr</mi><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1a" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi></msup><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.3.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.3.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1a.cmml"> (no summation)</mtext></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0007215

Formulas:

1-

2 s^{2} 2 p^{4}

2-

3 d^{10} 4 s^{1.75} 4 p^{0.25}

3-

γ_{33}, γ_{13}, γ_{14}

4-

L_{α, z z}

5-

L_{α, x x}

6-

Z_{α, z z}

7-

ϵ_{33} = ϵ_{33}^{\infty} + 4 π \sum_{α} \frac{Z_{α, z z} Z_{α, z z}}{K_{α}}

8-

γ_{33} = γ_{33}^{0} + \sum_{α} \frac{Z_{α, z z} L_{α, z z}}{K_{α}}

9-

γ_{13} = γ_{13}^{0} + \sum_{α} \frac{Z_{α, z z} L_{α, x x}}{K_{α}}

10-

x = e_{x x} = e_{y y}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.2533

Formulas:

1-

B_{c} (m_{z})

2-

m_{z} = n_{+ 1} - n_{- 1}

3-

m = 0, \pm 1

4-

m = 0 + m = 0 \to m = + 1 + m = - 1,

5-

\bar{ω} \approx 2 π \times 0.7

6-

m = 0, \pm 1

7-

m = 0, \pm 1

8-

μ \approx 4 ℏ \bar{ω}

9-

m_{z} = n_{+ 1} - n_{- 1}

10-

q = q_{B} B^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4094

Formulas:

1-

- d / 2 \leq x \leq d / 2

2-

{\hat{H}}_{sd} = - (J / 2) \hat{𝝈} \cdot \hat{𝐒}

3-

\hat{𝐒} (x) = (0, - \sin θ, \cos θ)

4-

x < - d / 2

5-

(π / d) (x + d / 2)

6-

- d / 2 < x < d / 2

7-

𝐞_{x} = α^{- 1} \hat{𝐒} \times (\partial \hat{𝐒} / \partial x)

8-

𝐞_{y} = - α^{- 1} \partial \hat{𝐒} / \partial x

9-

α = d θ / d x ≪ 2 π / λ_{F}

10-

\hat{f} (x, p_{x}) = [f (x, p_{x}) \hat{1} + 𝐠 (x, p_{x}) \cdot \hat{𝝈}] / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.06092

Formulas:

1-

d N / d E = N_{0} {(E / 100 M e V)}^{- Γ_{LAT}}

2-

F_{L} (0.1 - 10 G e V)

3-

f_{L} (0.1 - 10 G e V)

4-

10^{- 5} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

5-

10^{- 8} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

N (E) = A {\begin{matrix} {(E / 100 keV)}^{α} e^{(- E (2 + α) / E_{p})} & if E < E_{b} \\ {[(α - β) E_{p} / (100 keV (2 + α))]}^{(α - β)} e^{β - α} {(- E / 100 keV)}^{β} & if E \geq E_{b} \end{matrix}

7-

E_{b} = (α - β) E_{p} / (2 + α)

8-

E^{2} N (E)

9-

N (E) = N_{0} {(E / 100 k e V)}^{- α_{PL}}

10-

f_{G} (10 k e V - 10 M e V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.09126

Formulas:

1-

𝐉 = (J_{x}, J_{y}, J_{z})

2-

H = \frac{𝐩^{2}}{2 M} + \frac{g μ_{B}}{ℏ} 𝐉 \cdot 𝐁,

3-

𝐁 = B (\sin α \cos β, \sin α \sin β, \cos α),

4-

\frac{μ_{B} B_{t o t}}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} \sqrt{2} \cos α & e^{- i β} \sin α & 0 \\ e^{i β} \sin α & 0 & e^{- i β} \sin α \\ 0 & e^{i β} \sin α & - \sqrt{2} \cos α \end{matrix}),

5-

| - 1 ⟩, | 0 ⟩, | 1 ⟩

6-

ω_{L} = μ_{B} B_{t o t} / ℏ

7-

| Ψ (𝐫) ⟩ \approx ψ_{j} (𝐫) | χ_{j} (𝐫) ⟩,

8-

ψ_{j} (𝐫)

9-

| χ_{j} (𝐫) ⟩

10-

V_{j} (𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.13184

Formulas:

1-

ρ^{0} \to π^{+} π^{-}

2-

ℒ = ℒ_{K i n} + ℒ_{i, S c a l} + ℒ_{i, V e c} + ℒ_{S c a l} + ℒ_{V e c} + ℒ_{S B}

3-

ℒ_{K i n}

4-

ℒ_{i, S c a l} + ℒ_{i, V e c}

5-

ℒ_{s c a l}

6-

ℒ_{v e c}

7-

ℒ_{i, V e c} + ℒ_{i, S c a l} = - {\bar{ψ}}_{i} [m_{i}^{*} + g_{ω i} γ_{0} ω + g_{ρ i} γ_{0} τ_{3} ρ] ψ_{i},

8-

ℒ_{S c a l} =

9-

- \frac{1}{2} k_{0} χ^{2} (σ^{2} + ζ^{2} + δ^{2}) + k_{1} {(σ^{2} + ζ^{2} + δ^{2})}^{2}

10-

k_{2} (\frac{σ^{4}}{2} + \frac{δ^{4}}{2} + 3 σ^{2} δ^{2} + ζ^{4}) + k_{3} χ (σ^{2} - δ^{2}) ζ

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.3141

Formulas:

1-

{\tilde{σ}}_{r} = (\frac{h + Δ}{H}) [- \frac{a^{2}}{r^{2}} n - δ (- \frac{4 a^{2}}{r^{2}} + \frac{3 a^{4}}{r^{4}}) \cos 2 θ]

2-

{\tilde{τ}}_{z} = (\frac{h + Δ}{H}) [δ (- \frac{3 a^{4}}{r^{4}} + \frac{2 a^{2}}{r^{2}}) \sin 2 θ]

3-

n = \frac{σ_{1} + σ_{2}}{2}, δ = \frac{σ_{2} - σ_{1}}{2},

4-

Δ = (Δ_{2} - Δ_{1}) / 2

5-

σ_{x} = \frac{@^{2} φ}{@ x^{2}}; σ_{y} = \frac{@^{2} φ}{@ y^{2}}; τ_{x y} = - \frac{@^{2} φ}{@ x @ y} + q x;

6-

\frac{@^{4} φ}{@ y^{4}} + 2 \frac{@^{4} φ}{@ x^{2} @ y^{2}} + \frac{@^{4} φ}{@ x^{4}} = 0;

7-

φ (x, y) = \sum_{n = 0, m = 0}^{3} C_{n, m} x^{n} y^{m}; n + m \leq 3; n > 0, m > 0;

8-

{(\frac{@^{2}}{@ r^{2}} + \frac{1}{r} \frac{@}{@ r} + \frac{1}{r^{2}} \frac{@^{2}}{@ θ^{2}})}^{2} φ = 0 .

9-

φ (r, θ) = f (r) ψ (θ)

10-

f (r) = r^{k}, ψ (θ) \sim {\cos (m θ) + \sin (m θ)}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411050

Formulas:

1-

≃ 10^{6} M_{⊙}

2-

T_{m} ≃ 1 / a^{2}

3-

z_{reion} ≃ 17 \pm 4

4-

5 \overset{<}{\sim} z \overset{<}{\sim} 6

5-

Ω_{b} h^{2} = 0.02

6-

τ_{GP} (ν_{0}) ≃ 4 \times 10^{5} x_{HI} (\frac{h}{0.7}) (\frac{Ω_{b}}{0.045}) {(\frac{0.3}{Ω_{m}})}^{1 / 2} {(\frac{1 + z}{6})}^{1.5}

7-

x_{HI} \equiv n_{HI} / n_{H}

8-

n_{H} ≃ 0.92 n_{b}

9-

ν_{0} = ν_{α} / (1 + z)

10-

(1 + z) = ν_{α} / ν_{0}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">reion</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">17</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.3.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.2.3.2" xref="S1.p3.3.m3.2.3.2.cmml">5</mn><mpadded lspace="2.8pt" width="+5.6pt" id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml"><mpadded depth="+2.1pt" height="-2.1pt" voffset="-2.1pt" id="S1.p3.3.m3.1.1.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml"><mover id="S1.p3.3.m3.1.1.1b" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.p3.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.1.1.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.4.cmml"><</mo></mover></mpadded></mpadded><mi id="S1.p3.3.m3.2.3.3" xref="S1.p3.3.m3.2.3.3.cmml">z</mi><mpadded lspace="2.8pt" width="+5.6pt" id="S1.p3.3.m3.2.2.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.cmml"><mpadded depth="+2.1pt" height="-2.1pt" voffset="-2.1pt" id="S1.p3.3.m3.2.2.1a" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.cmml"><mover id="S1.p3.3.m3.2.2.1b" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.1.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.3.cmml">∼</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.1.4" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.4.cmml"><</mo></mover></mpadded></mpadded><mn id="S1.p3.3.m3.2.3.4" xref="S1.p3.3.m3.2.3.4.cmml">6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">h</mi><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml">0.02</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.cmml">τ</mi><mi mathsize="71%" id="S2.E1.m1.5.5.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.3.cmml">GP</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.2.cmml">≃</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E1.m1.5.5.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.5.5.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.cmml">x</mi><mi mathsize="71%" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.1a" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">h</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">0.7</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.1b" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.5.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mn id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml">0.045</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.1c" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.5.5.3.6" xref="S2.E1.m1.5.5.3.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.6.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.6.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml">0.3</mn><msub id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">m</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.6.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.6.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.3.6.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.6.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.6.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.6.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.3.6.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.6.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.1d" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.5.5.3.7" xref="S2.E1.m1.5.5.3.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.7.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.7.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.cmml">z</mi></mrow><mn id="S2.E1.m1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml">6</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.7.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.5.5.3.7.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.7.3.cmml">1.5</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi mathsize="71%" id="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi mathsize="71%" id="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi mathsize="71%" mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m1.1.1.3.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi mathsize="71%" mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.3.2.cmml">0.92</mn><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.3.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.11.m6.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9702053

Formulas:

1-

\sim (4 \pm 1) \times 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

2-

Φ = (3.3 \pm 0.7) \cdot 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

3-

(4.0 \pm 1.1) \cdot 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

4-

L_{γ} ≃ 7.2 \times 10^{34} d_{k p c}^{2} erg s^{- 1}

5-

d_{k p c}

6-

\sim 4 \cdot 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

7-

F (E) = k {(E / E_{o})}^{- α}

8-

k = (3.2 \pm 0.6) \times 10^{- 9} ph {cm}^{- 2} s^{- 1} {MeV}^{- 1}

9-

3.5 \times 10^{- 5} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

10-

3.2 \times 10^{- 4} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.1782

Formulas:

1-

H = \frac{⟨ x, N ⟩}{2}

2-

H = \frac{⟨ x, N ⟩}{2} + λ,

3-

d V_{μ} = \exp (- \frac{{| x |}^{2}}{4}) d V

4-

d A_{μ} = \exp (- \frac{{| x |}^{2}}{4}) d A

5-

F : Σ \times [- ϵ, ϵ] \to ℝ^{n + 1}

6-

⟨ \partial_{t} F (x, 0), N (x) ⟩ = u

7-

Σ_{t} = F (σ, t)

8-

\begin{matrix} \partial_{t} V_{μ} (Ω_{t}) & = \int_{Σ} u 𝑑 A_{μ}, \\ \partial_{t} A_{μ} (Σ_{t}) & = \int_{Σ} u (H - \frac{⟨ x, N ⟩}{2}) 𝑑 A_{μ} . \end{matrix}

9-

\int_{Σ} u 𝑑 A_{μ} = 0

10-

k = - ⟨ x, N ⟩ + λ .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0307220

Formulas:

1-

≲ 0.2 m e V

2-

ν = n h c / e B

3-

8.5 \times 10^{10} c m^{- 2}

4-

5.4 \times 10^{10} c m^{- 2}

5-

3.0 \times 10^{6} c m^{2} / V s

6-

7.2 \times 10^{6} c m^{2} / V s

7-

B = B_{T} c o s θ

8-

10^{- 4} W / c m^{2}

9-

k = (2 ω_{L} / c) s i n θ

10-

k \leq 1.5 \times 10^{5} c m^{- 1} ≪ 1 / l_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.3075

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

T_{c}^{'} \approx 1.5 T_{c} \approx 480 M e V

4-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

5-

Σ \equiv | ⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ | = lim_{λ \to 0} lim_{V \to \infty} \frac{π ρ (λ)}{V}

6-

ρ (λ) = ⟨ \sum_{i} δ (λ - λ_{i}) ⟩

7-

S U (N)

8-

S U (2)

9-

S U (2)

10-

S U (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.03557

Formulas:

1-

R_{p} < 1.7 R_{\oplus}

2-

{[m / H]}_{SNTP, dwarf} = - 0.02 \pm 0.02 dex

3-

{[m / H]}_{STP} = - 0.02 \pm 0.02 dex

4-

R_{p} < 1.7 R_{\oplus}

5-

2 \overset{''}{.} 3

6-

\sim 3800 - 9100 Å

7-

3500 K < T_{eff} < 9750 K

8-

0.0 < \log (g) < 5.0

9-

- 2.5 < [m / H] < + 0.5

10-

0 km s^{- 1} < V_{rot} < 200 km s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="id3.2.m2.1.1.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="id3.2.m2.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="id3.2.m2.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id3.2.m2.1.1.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="id3.2.m2.1.1.3.2a" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.cmml">1.7</mn></mpadded><mo id="id3.2.m2.1.1.3.1" xref="id3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id3.2.m2.1.1.3.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="id3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊕</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.3.m3.3.3" xref="id4.3.m3.3.3.cmml"><msub id="id4.3.m3.3.3.1" xref="id4.3.m3.3.3.1.cmml"><mrow id="id4.3.m3.3.3.1.1.1" xref="id4.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="id4.3.m3.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id4.3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="id4.3.m3.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="id4.3.m3.2.2.2.4" xref="id4.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.cmml">SNTP</mi><mo id="id4.3.m3.2.2.2.4.1" xref="id4.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="id4.3.m3.2.2.2.2" xref="id4.3.m3.2.2.2.2.cmml">dwarf</mi></mrow></msub><mo id="id4.3.m3.3.3.2" xref="id4.3.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="id4.3.m3.3.3.3" xref="id4.3.m3.3.3.3.cmml"><mrow id="id4.3.m3.3.3.3.2" xref="id4.3.m3.3.3.3.2.cmml"><mo id="id4.3.m3.3.3.3.2.1" xref="id4.3.m3.3.3.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="id4.3.m3.3.3.3.2.2" xref="id4.3.m3.3.3.3.2.2.cmml">0.02</mn></mrow><mo id="id4.3.m3.3.3.3.1" xref="id4.3.m3.3.3.3.1.cmml">±</mo><mrow id="id4.3.m3.3.3.3.3" xref="id4.3.m3.3.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id4.3.m3.3.3.3.3.2" xref="id4.3.m3.3.3.3.3.2.cmml"><mn id="id4.3.m3.3.3.3.3.2a" xref="id4.3.m3.3.3.3.3.2.cmml">0.02</mn></mpadded><mo id="id4.3.m3.3.3.3.3.1" xref="id4.3.m3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m3.3.3.3.3.3" xref="id4.3.m3.3.3.3.3.3.cmml">dex</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="id5.4.m4.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="id5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="id5.4.m4.1.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.1.3.cmml">STP</mi></msub><mo id="id5.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="id5.4.m4.1.1.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mo id="id5.4.m4.1.1.3.2.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">0.02</mn></mrow><mo id="id5.4.m4.1.1.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.3.3.2a" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">0.02</mn></mpadded><mo id="id5.4.m4.1.1.3.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">dex</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.7</mn></mpadded><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊕</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.cmml">3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">3800</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">9100</mn></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">Å</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.2.2a" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">3500</mn></mpadded><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.4" xref="S3.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">T</mi><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.5" xref="S3.p2.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.6" xref="S3.p2.2.m2.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.2.m2.1.1.6.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.6.2a" xref="S3.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml">9750</mn></mpadded><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.6.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.1.1.6.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.6.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.2.2.cmml">0.0</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.2.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.2.4" xref="S3.p2.3.m3.1.2.4.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.2.4.2" xref="S3.p2.3.m3.1.2.4.2.cmml">log</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.2.4.1" xref="S3.p2.3.m3.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.2.4.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.2.4.3.2.1" xref="S3.p2.3.m3.1.2.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.2.4.3.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.2.5" xref="S3.p2.3.m3.1.2.5.cmml"><</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.2.6" xref="S3.p2.3.m3.1.2.6.cmml">5.0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">2.5</mn></mrow><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.4" xref="S3.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.5" xref="S3.p2.4.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.6" xref="S3.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">+</mo><mn id="S3.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">0.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.p2.5.m5.1.1.2.2a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2.1a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.5.m5.1.1.2.4" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.3.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.p2.5.m5.1.1.4" xref="S3.p2.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.4.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.4.2.cmml">V</mi><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.4.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.4.3.cmml">rot</mi></msub><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.5" xref="S3.p2.5.m5.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.6" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.5.m5.1.1.6.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.p2.5.m5.1.1.6.2a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.6.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p2.5.m5.1.1.6.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.6.3a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.6.1a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.5.m5.1.1.6.4" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.3.cmml"><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.3.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2341

Formulas:

1-

L_{X} \sim 0.008 L_{E d d}

2-

L_{X} = 0.015 L_{E d d}

3-

L_{X} < 0.015 L_{E d d}

4-

R_{B} \approx 150 (M_{B H} / 10^{8} M_{⊙}) {(T_{\infty} / 10^{5} K)}^{- 1} pc

5-

M_{B H} = 10^{8} M_{⊙}

6-

\frac{D ρ}{D t} + ρ \nabla \cdot 𝐯 = 0

7-

ρ \frac{D 𝐯}{D t} = - \nabla P + ρ 𝐠

8-

ρ \frac{D}{D t} (\frac{e}{ρ}) = - P \nabla \cdot 𝐯 + ρ ℒ

9-

P = (γ - 1) e

10-

G_{C o m p t o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.07529

Formulas:

1-

m_{I, TRGB} = 27.31 \pm 0.09

2-

D_{TRGB} = {18.8}_{- 1.1}^{+ 0.9}

3-

D_{SBF} = 18.7 \pm 1.7

4-

D_{1052} = 19.4 - 21.4

5-

\sim 2 \times 10^{8} M_{⊙}

6-

\sim 1.5 \times 10^{8} M_{⊙}

7-

σ_{gc} = {7.8}_{- 2.2}^{+ 5.2} {kms}^{- 1}

8-

σ_{stars} = {8.5}_{- 3.1}^{+ 2.3} {kms}^{- 1}

9-

σ_{gc} = {4.2}_{- 2.2}^{+ 4.4} {kms}^{- 1}

10-

D_{SBF} = 18.7 \pm 1.7 Mpc

Formulas (html):

<math><mrow id="id8.2.m2.2.3" xref="id8.2.m2.2.3.cmml"><msub id="id8.2.m2.2.3.2" xref="id8.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="id8.2.m2.2.3.2.2" xref="id8.2.m2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="id8.2.m2.2.2.2.4" xref="id8.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="id8.2.m2.1.1.1.1" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.cmml">I</mi><mo id="id8.2.m2.2.2.2.4.1" xref="id8.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="id8.2.m2.2.2.2.2" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.cmml">TRGB</mi></mrow></msub><mo id="id8.2.m2.2.3.1" xref="id8.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="id8.2.m2.2.3.3" xref="id8.2.m2.2.3.3.cmml"><mn id="id8.2.m2.2.3.3.2" xref="id8.2.m2.2.3.3.2.cmml">27.31</mn><mo id="id8.2.m2.2.3.3.1" xref="id8.2.m2.2.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="id8.2.m2.2.3.3.3" xref="id8.2.m2.2.3.3.3.cmml">0.09</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.3.m3.1.1" xref="id9.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id9.3.m3.1.1.2" xref="id9.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id9.3.m3.1.1.2.2" xref="id9.3.m3.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="id9.3.m3.1.1.2.3" xref="id9.3.m3.1.1.2.3.cmml">TRGB</mi></msub><mo id="id9.3.m3.1.1.1" xref="id9.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="id9.3.m3.1.1.3" xref="id9.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id9.3.m3.1.1.3.2.2" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">18.8</mn><mrow id="id9.3.m3.1.1.3.3" xref="id9.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="id9.3.m3.1.1.3.3.1" xref="id9.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id9.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">1.1</mn></mrow><mrow id="id9.3.m3.1.1.3.2.3" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id9.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id9.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">0.9</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="id10.4.m4.1.1" xref="id10.4.m4.1.1.cmml"><msub id="id10.4.m4.1.1.2" xref="id10.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id10.4.m4.1.1.2.2" xref="id10.4.m4.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="id10.4.m4.1.1.2.3" xref="id10.4.m4.1.1.2.3.cmml">SBF</mi></msub><mo id="id10.4.m4.1.1.1" xref="id10.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id10.4.m4.1.1.3" xref="id10.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="id10.4.m4.1.1.3.2" xref="id10.4.m4.1.1.3.2.cmml">18.7</mn><mo id="id10.4.m4.1.1.3.1" xref="id10.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id10.4.m4.1.1.3.3" xref="id10.4.m4.1.1.3.3.cmml">1.7</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1052</mn></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">19.4</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">21.4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">8</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">1.5</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">8</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">gc</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">7.8</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2.2</mn></mrow><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">5.2</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">stars</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">8.5</mn><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">3.1</mn></mrow><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">2.3</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">gc</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">4.2</mn><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">2.2</mn></mrow><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">4.4</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">SBF</mi></msub><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">18.7</mn><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1.7</mn></mpadded><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">Mpc</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1397

Formulas:

1-

P_{s t a b} = {(\frac{1}{2})}^{3^{100}} .

2-

V (ϕ) = \frac{N^{2}}{V^{2}} f (ϕ) .

3-

Δ ϕ \sim 1 / N

4-

T = \int^{Δ ϕ} 𝑑 ϕ \sqrt{2 V (ϕ)} \sim \frac{1}{V},

5-

S_{b} = C \frac{T^{4}}{Δ E^{3}} = A V^{2} / N^{3},

6-

R_{b} = \frac{T}{Δ E} \sim V / N

7-

R_{A d S} \sim \frac{V}{\sqrt{N}}

8-

ϕ_{c l} (r - R)

9-

ϕ (r) = ϕ_{c l} (r - R (t)) :

10-

S = \int 𝑑 t (T R^{2} {\dot{R}}^{2} - V (R))

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.3897

Formulas:

1-

B_{pole} \sim 10^{13} - 10^{14}

2-

B_{p1} \approx B_{p2} \sim 8.6 \times 10^{13}

3-

a_{1} \sim 0.61, a_{2} \sim 0.29

4-

z = {0.16}_{- 0.01}^{+ 0.03}

5-

PF \equiv \frac{{CR}_{\max} - {CR}_{\min}}{{CR}_{\max} + {CR}_{\min}},

6-

A \equiv \frac{\sum_{i} | {CR}_{i} - ⟨ {CR}_{i} ⟩ |}{\sum_{i} {CR}_{i}},

7-

τ = 0.612 \pm 0.08, σ = 0.155 \pm 0.008, N_{H} = (1.8 \pm 0.0035) \times 10^{18} c m^{- 2}

8-

I_{E} (α) = D B_{E} (T) ϕ (α) \exp (- τ),

9-

ϕ (α) = {\begin{matrix} 1, & a, \\ 0.4215 + 0.86775 \cos α, & b, \\ {\begin{matrix} \frac{1 - 0.2 \cos^{2} α_{c}}{1 - \cos^{2} α_{c}}, if {\begin{matrix} \cos α \geq \cos α_{c} \\ and E_{c, i} < E < 4 E_{C}, \end{matrix} \\ 0.2, 𝐢𝐟 \cos α < \cos α_{c} and E_{c, i} < E < 4 E_{C}, \\ 1 for other  energies . \end{matrix}} & c . \end{matrix}

10-

\cos α_{c} = {[\frac{1}{3} (E_{C_{1}} / E_{C} - 1)]}^{2 / 3}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="id1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.cmml">pole</mi></msub><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">13</mn></msup><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="id1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">14</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m3.1.1" xref="id4.4.m3.1.1.cmml"><msub id="id4.4.m3.1.1.2" xref="id4.4.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id4.4.m3.1.1.2.2" xref="id4.4.m3.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="id4.4.m3.1.1.2.3" xref="id4.4.m3.1.1.2.3.cmml">p1</mi></msub><mo id="id4.4.m3.1.1.3" xref="id4.4.m3.1.1.3.cmml">≈</mo><msub id="id4.4.m3.1.1.4" xref="id4.4.m3.1.1.4.cmml"><mi id="id4.4.m3.1.1.4.2" xref="id4.4.m3.1.1.4.2.cmml">B</mi><mi id="id4.4.m3.1.1.4.3" xref="id4.4.m3.1.1.4.3.cmml">p2</mi></msub><mo id="id4.4.m3.1.1.5" xref="id4.4.m3.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="id4.4.m3.1.1.6" xref="id4.4.m3.1.1.6.cmml"><mn id="id4.4.m3.1.1.6.2" xref="id4.4.m3.1.1.6.2.cmml">8.6</mn><mo id="id4.4.m3.1.1.6.1" xref="id4.4.m3.1.1.6.1.cmml">×</mo><msup id="id4.4.m3.1.1.6.3" xref="id4.4.m3.1.1.6.3.cmml"><mn id="id4.4.m3.1.1.6.3.2" xref="id4.4.m3.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mn id="id4.4.m3.1.1.6.3.3" xref="id4.4.m3.1.1.6.3.3.cmml">13</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m4.2.2.2" xref="id5.5.m4.2.2.3.cmml"><mrow id="id5.5.m4.1.1.1.1" xref="id5.5.m4.1.1.1.1.cmml"><msub id="id5.5.m4.1.1.1.1.2" xref="id5.5.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id5.5.m4.1.1.1.1.2.2" xref="id5.5.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="id5.5.m4.1.1.1.1.2.3" xref="id5.5.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id5.5.m4.1.1.1.1.1" xref="id5.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="id5.5.m4.1.1.1.1.3" xref="id5.5.m4.1.1.1.1.3.cmml">0.61</mn></mrow><mo id="id5.5.m4.2.2.2.3" xref="id5.5.m4.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="id5.5.m4.2.2.2.2" xref="id5.5.m4.2.2.2.2.cmml"><msub id="id5.5.m4.2.2.2.2.2" xref="id5.5.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="id5.5.m4.2.2.2.2.2.2" xref="id5.5.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="id5.5.m4.2.2.2.2.2.3" xref="id5.5.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="id5.5.m4.2.2.2.2.1" xref="id5.5.m4.2.2.2.2.1.cmml">∼</mo><mn id="id5.5.m4.2.2.2.2.3" xref="id5.5.m4.2.2.2.2.3.cmml">0.29</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.6.m5.1.1" xref="id6.6.m5.1.1.cmml"><mi id="id6.6.m5.1.1.2" xref="id6.6.m5.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="id6.6.m5.1.1.1" xref="id6.6.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="id6.6.m5.1.1.3" xref="id6.6.m5.1.1.3.cmml"><mn id="id6.6.m5.1.1.3.2.2" xref="id6.6.m5.1.1.3.2.2.cmml">0.16</mn><mrow id="id6.6.m5.1.1.3.3" xref="id6.6.m5.1.1.3.3.cmml"><mo id="id6.6.m5.1.1.3.3.1" xref="id6.6.m5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.6.m5.1.1.3.3.2" xref="id6.6.m5.1.1.3.3.2.cmml">0.01</mn></mrow><mrow id="id6.6.m5.1.1.3.2.3" xref="id6.6.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id6.6.m5.1.1.3.2.3.1" xref="id6.6.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id6.6.m5.1.1.3.2.3.2" xref="id6.6.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">0.03</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml">PF</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">≡</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">CR</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">CR</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">min</mi></msub></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">CR</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">CR</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">min</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml">≡</mo><mfrac id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">CR</mi><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">CR</mi><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.Ex2.m1.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></msub><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.2.cmml">CR</mi><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T2.2.m1.2.2.2" xref="S3.T2.2.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.T2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.T2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.T2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.T2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.612</mn><mo mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.T2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.T2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">0.08</mn></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.3" xref="S3.T2.2.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">σ</mi><mo mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">0.155</mn><mo mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">0.008</mn></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">H</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1.8</mn><mo mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">0.0035</mn></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">18</mn></msup></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml">c</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2b" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4.cmml"><mi id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4.2" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4.3" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4.3.1" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4.3.2" xref="S3.T2.2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">D</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.4.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.5.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">T</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.2b" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.6" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.6.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.2c" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.7.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.7.2.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">α</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.7.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.2d" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex3.m1.18.19" xref="S3.Ex3.m1.18.19.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.18.19.2" xref="S3.Ex3.m1.18.19.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.18.19.2.2" xref="S3.Ex3.m1.18.19.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.Ex3.m1.18.19.2.1" xref="S3.Ex3.m1.18.19.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.18.19.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.18.19.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.18.19.2.3.2.1" xref="S3.Ex3.m1.18.19.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex3.m1.18.18" xref="S3.Ex3.m1.18.18.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.18.19.2.3.2.2" xref="S3.Ex3.m1.18.19.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.18.19.1" xref="S3.Ex3.m1.18.19.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.18.19.3.2" xref="S3.Ex3.m1.18.19.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex3.m1.18.19.3.2.1" xref="S3.Ex3.m1.18.19.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.Ex3.m1.17.17" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mtr id="S3.Ex3.m1.17.17a" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex3.m1.17.17b" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex3.m1.17.17c" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">a</mi></mpadded><mo id="S3.Ex3.m1.2.2.2.2.1.3.1" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex3.m1.17.17d" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex3.m1.17.17e" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">0.4215</mn><mo id="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">0.86775</mn><mo id="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex3.m1.17.17f" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S3.Ex3.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m1.4.4.4.2.1.1a" xref="S3.Ex3.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">b</mi></mpadded><mo id="S3.Ex3.m1.4.4.4.2.1.3.1" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex3.m1.17.17g" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex3.m1.17.17h" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.14" xref="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.13.cmml"><mo id="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.14.1" xref="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.13.cmml">{</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12" xref="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12.cmml"><mtr id="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12a" xref="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12b" xref="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.5" xref="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.6.cmml"><mfrac id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.2" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.1" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.2.cmml">0.2</mn><mo id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.1" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3.cmml"><msup id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3.1" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3.1.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3.1.2" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3.1.2.cmml">cos</mi><mn id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3.1.3" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3a" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3.2" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3.2.2" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3.2.2.cmml">α</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3.2.3" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.2.3.3.2.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.2" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.1" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3.cmml"><msup id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3.1" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3.1.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3.1.2" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3.1.2.cmml">cos</mi><mn id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3.1.3" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3a" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3.2" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3.2.2" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3.2.2.cmml">α</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3.2.3" xref="S3.Ex3.m1.8.8.8.4.4.4.4.4.4.4.3.3.2.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></mfrac><mo rspace="12.5pt" id="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.5.2" xref="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.5.1" xref="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.5.1.cmml"><mtext mathvariant="bold" id="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.5.1.2" xref="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.5.1.2a.cmml">if </mtext><mo id="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.5.1.1" xref="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.5.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.5.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.5.1.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.5.1.3.2.1" xref="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mtr id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3a" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3b" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.2.1" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.2a" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.3.1" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.3a" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.4.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3c" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3d" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mtext mathvariant="bold" id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.2.2a.cmml">and </mtext><mo id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.2.1" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.Ex3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">c</mi><mo id="S3.Ex3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.3" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.3.cmml"><</mo><mi id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.4" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.4.cmml">E</mi><mo id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.5" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.6" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.6.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.6.2" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.6.2.cmml">4</mn><mo id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.6.1" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.6.3" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.6.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.6.3.2" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.6.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.6.3.3" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.6.3.3.cmml">C</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.Ex3.m1.7.7.7.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.5.1.3.2.2" xref="S3.Ex3.m1.9.9.9.5.5.5.5.5.5.5.1.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12c" xref="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12d" xref="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.2.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.12.12.12.8.8.8.8.3.3.3" xref="S3.Ex3.m1.12.12.12.8.8.8.8.3.3.3.cmml">0.2</mn><mo rspace="12.5pt" id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+9.9pt" id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1.2b.cmml"><mtext id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1.2b.cmml">𝐢𝐟</mtext></mpadded><mo id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1.3a" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.3" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.1" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4a" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.2" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.2.2.cmml">α</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.2.3" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.1" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold" id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.3" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.3a.cmml"> and </mtext><mo id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.1a" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.4" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.4.2" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.4.2.4.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.Ex3.m1.11.11.11.7.7.7.7.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex3.m1.11.11.11.7.7.7.7.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m1.10.10.10.6.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.10.10.10.6.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml">c</mi><mo id="S3.Ex3.m1.11.11.11.7.7.7.7.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex3.m1.11.11.11.7.7.7.7.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m1.11.11.11.7.7.7.7.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.11.11.11.7.7.7.7.2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.5" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.5.cmml"><</mo><mi id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.6" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.6.cmml">E</mi><mo id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.7" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.7.cmml"><</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.8" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.8.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.8.2" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.8.2.cmml">4</mn><mo id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.8.1" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.8.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.8.3" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.8.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.8.3.2" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.8.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.8.3.3" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.8.3.3.cmml">C</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.2" xref="S3.Ex3.m1.13.13.13.9.9.9.9.4.4.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12e" xref="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12f" xref="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12.12.3.3.3" xref="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12.12.3.3.3.1.2" xref="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12.12.3.3.3.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.14.14.14.10.10.10.10.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.14.14.14.10.10.10.10.1.1.1.cmml">1</mn><mo separator="true" id="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12.12.3.3.3.1.2.1" xref="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12.12.3.3.3.1.1.cmml"> </mo><mtext mathvariant="bold" id="S3.Ex3.m1.15.15.15.11.11.11.11.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.15.15.15.11.11.11.11.2.2.2a.cmml">for other  energies</mtext></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12.12.3.3.3.2" xref="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.12.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.14.2" xref="S3.Ex3.m1.16.16.16.12.12.13.cmml">}</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex3.m1.17.17i" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.17.17.17.13.1.3" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S3.Ex3.m1.17.17.17.13.1.1" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m1.17.17.17.13.1.1a" xref="S3.Ex3.m1.17.17.17.13.1.1.cmml">c</mi></mpadded><mo id="S3.Ex3.m1.17.17.17.13.1.3.1" xref="S3.Ex3.m1.17.17.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.Ex3.m1.18.19.3.2.2" xref="S3.Ex3.m1.18.19.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.4.m1.1.1" xref="S3.p5.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.4.m1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p5.4.m1.1.1.3.1" xref="S3.p5.4.m1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.p5.4.m1.1.1.3a" xref="S3.p5.4.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.p5.4.m1.1.1.3.2" xref="S3.p5.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p5.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.p5.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.4.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.p5.4.m1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S3.p5.4.m1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S3.p5.4.m1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><msub id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">C</mi><mn id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">C</mi></msub></mrow><mo id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.p5.4.m1.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p5.4.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p5.4.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p5.4.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.p5.4.m1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.02028

Formulas:

1-

- 3.4 \leq β \leq - 2.6

2-

- 22 < M_{UV} < - 20

3-

β ≃ - 2.6 \pm 0.2

4-

β ≃ - 3.4 \pm 0.4

5-

σ_{β} = 0.3 \sim 0.5

6-

0 \overset{''}{.} 06

7-

0 \overset{''}{.} 6

8-

0 \overset{''}{.} 22 \pm 0 \overset{''}{.} 01

9-

0 \overset{''}{.} 21 \pm 0 \overset{''}{.} 02

10-

0 \overset{''}{.} 22 \pm 0 \overset{''}{.} 02

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.00863

Formulas:

1-

V = 65 + 95 \tanh (\frac{R - 0.07}{0.06}) - 50 \log R + 1.5 {(\log R + 3)}^{3},

2-

V^{2} = \frac{G M_{BH}}{R} + {(\frac{V_{0} R}{R_{0} + R})}^{2},

3-

V_{0} = 220 km s^{- 1}

4-

R_{0} = 0.3 kpc

5-

M_{BH} = 3 \times 10^{6} M_{⊙}

6-

q \equiv - d \ln Ω / d \ln R

7-

c_{s} = 10 km s^{- 1}

8-

c_{s} = 20 km s^{- 1}

9-

Φ_{ptb} (R, ϕ, t) = Φ_{a} \cos (2 ϕ - 2 Ω_{p} t)

10-

Φ_{a} / V_{0}^{2} = 2 \times 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.0522

Formulas:

1-

R \bar{3} m

2-

R \bar{3} m

3-

R \bar{3} m

4-

R \bar{3} m

5-

R \bar{3} m

6-

R \bar{3} m

7-

R \bar{3} m

8-

c_{1} \hat{a} + c_{3} \hat{z}

9-

c_{2} \frac{\hat{a} + 2 \hat{b}}{\sqrt{5}} + c_{3} \hat{z}

10-

P_{2} \frac{\hat{a} + 2 \hat{b}}{\sqrt{5}} + P_{3} \hat{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.00810

Formulas:

1-

\min_{G} \max_{D} {𝔼 \log D (x) + 𝔼 \log (1 - D (G (z)))}

2-

\min_{G} \max_{D} J S D (P_{r} ∥ P_{g})

3-

G (z) \sim P_{g}

4-

J S D (\cdot)

5-

- \log D (G (z))

6-

W (P_{r}, P_{g}) = inf_{γ \in (P_{r}, P_{g})} 𝔼_{(x, \tilde{x}) \sim γ} ∥ x - \tilde{x} ∥

7-

\tilde{x} = G (z)

8-

\min_{G} \max_{D \in 𝒟} 𝔼 D (x) - 𝔼 D (G (z))

9-

[- c, c]

10-

L = 𝔼 D (x) - 𝔼 D (\tilde{x}) + λ 𝔼 [{({∥ \nabla_{\hat{x}} D (\hat{x}) ∥}_{2} - 1)}^{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0312044

Formulas:

1-

p K_{S}^{0} \to p π^{+} π^{-}

2-

1528 \pm 2.6 (stat) \pm 2.1 (syst)

3-

Θ^{+} (u u d d \bar{s})

4-

u u d \bar{c} s

5-

u u d d \bar{s}

6-

Θ^{+} \to p K^{0}

7-

γ n \to K^{+} K^{-} n

8-

u u d d \bar{s}

9-

Θ^{+ +} (u u u d \bar{s})

10-

𝟖_{𝐟} \oplus \bar{{𝟏𝟎}_{𝐟}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.03837

Formulas:

1-

BS (1, q)

2-

g_{1}, \dots, g_{n}, g \in G

3-

x_{1}, \dots, x_{n} \in ℕ

4-

g_{1}^{x_{1}} \dots g_{n}^{x_{n}} = g

5-

BS (1, q)

6-

BS (1, q) = ⟨ a, t ∣ t a t^{- 1} = a^{q} ⟩ .

7-

BS (1, q)

8-

BS (1, q)

9-

GL (2, ℚ)

10-

(\begin{matrix} q^{k} & u \\ 0 & 1 \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Run 11329974 (Agent787)