Run 11329973

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0003136

Formulas:

1-

G L_{2} (𝐅_{p})

2-

𝐙_{p} [[T_{1}, T_{2}, T_{3}]]

3-

27 + 4 a^{3}

4-

x^{3} + a x + 1

5-

27 + 4 a^{3}

6-

27 + 4 a^{3} < 10^{15} / 2

7-

x^{3} + 7 x - 12

8-

{(𝔭_{1} 𝔭_{2} 𝔭_{3})}^{2}

9-

𝔭_{1}, 𝔭_{2}, 𝔭_{3}

10-

x^{3} + a x + 1 = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.0225

Formulas:

1-

T_{c +} \approx 550 m K

2-

T_{c -} \approx 500 m K

3-

Δ (k) = Δ (T) k_{x} k_{z}

4-

Δ (k) = Δ (T) (k_{x} + i k_{y}) k_{z}

5-

\bar{d} (k) = Δ (T) (k_{x}^{2} - k_{y}^{2}) k_{z} \hat{z}

6-

\bar{d} (k) = Δ (T) {(k_{x} + i k_{y})}^{2} k_{z} \hat{z}

7-

Φ_{e x t}

8-

I_{c} (Φ_{e x t}) = I_{0} | \frac{\sin (π Φ_{e x t} / Φ_{0} + δ / 2)}{π Φ_{e x t} / Φ_{0}} |

9-

H_{r e s} \approx 10^{- 4} G

10-

I_{c} (Φ_{e x t}) = 2 I_{0} | \cos (π \frac{Φ_{e x t}}{Φ_{0}} + \frac{δ}{2}) |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0111535

Formulas:

1-

v = 0, 1, \dots, v_{max}

2-

v_{n} \to \min (v_{n} + 1, v_{max})

3-

v_{n} \to \min (v_{n}, d_{n} - 1)

4-

p = p (v)

5-

v_{n} \to \max (v_{n} - 1, 0)

6-

x_{n} \to x_{n} + v_{n}

7-

d_{n} = x_{n + 1} - x_{n}

8-

p = p (v)

9-

p (v) = {\begin{matrix} p_{0} & for & v = 0, \\ p & for & v > 0 . \end{matrix}

10-

p (x, v) = {\begin{matrix} \max (p (v), p_{d}) & for & x \in D, \\ p (v) & for & x \notin D, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.06360

Formulas:

1-

J_{p g} = q_{e} \int_{E_{g}}^{\infty} Q Y (h ν, E_{g}) ϕ (h ν) d (h ν),

2-

ϕ (h ν)

3-

Q Y (h ν, E_{g})

4-

Q Y (h ν, E_{g})

5-

E Q E (h ν) = C (h ν) (1 - R (h ν)) a (h ν)

6-

C (h ν)

7-

R (h ν)

8-

a (h ν)

9-

R (h ν) = 0

10-

a (h ν) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403539

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

I = I_{c1} \sin (ϕ) + I_{c2} \sin (2 ϕ) + \dots,

5-

d_{x^{2} - y^{2}}

6-

Φ_{i} = Φ_{x} + I L,

7-

ϕ + \frac{2 π Φ_{i}}{Φ_{0}} = 2 n π

8-

I = - I_{c1} \sin (\frac{2 π Φ_{i}}{Φ_{0}}) - I_{c2} \sin (\frac{4 π Φ_{i}}{Φ_{0}}) - \dots .

9-

Φ_{x} = Φ_{i} + I_{c1} L \sin (\frac{2 π Φ_{i}}{Φ_{0}}) + I_{c2} L \sin (\frac{4 π Φ_{i}}{Φ_{0}}) .

10-

U (Φ_{i}, Φ_{x}) = \frac{{(Φ_{i} - Φ_{x})}^{2}}{2 L} + \int_{0}^{ϕ} I d ϕ,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9712232

Formulas:

1-

e_{α β} \equiv \partial P_{α} / \partial ϵ_{β}

2-

e_{α β} \approx Δ P_{α} / Δ ϵ_{β}

3-

{e_{33} |}_{int} = \frac{1}{V} \sum_{i α} 𝐙_{i, z α}^{⋆} \frac{\partial u_{i α}}{\partial ϵ_{3}},

4-

\partial 𝐮_{i} / \partial ϵ_{3}

5-

\partial 𝐮_{i} / \partial ϵ_{3}

6-

\partial 𝐮_{i} / \partial ϵ_{3}

7-

{e_{33} |}_{int} \approx {{\tilde{e}}_{33} |}_{int} \equiv \frac{1}{V} \sum_{i} Z_{i, z z}^{⋆} \frac{\partial u_{i z}}{\partial ϵ_{3}} \equiv {\sum_{i}^{unit cell} {\tilde{e}}_{33}^{(i)} |}_{int}

8-

\partial u_{i z} / \partial ϵ_{3}

9-

Z_{i, z z}^{⋆}

10-

{{\tilde{e}}_{33} |}_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609486

Formulas:

1-

(Ω_{0}, Ω_{Λ}, Ω_{m}, Ω_{b}, h) = (1.0, 0.71, 0.29, 0.047, 0.72)

2-

n [D] / n = 2.6 \times 10^{- 5}

3-

\frac{d n_{i, r}}{d t} = ϵ_{i, r} (z) H (z) n .

4-

ϵ_{i, r} ≃ \frac{2.5 \times 10^{- 4}}{1 + z} M_{16}^{2 - α} Θ_{t o t},

5-

M_{16} = M_{X} / 10^{16}

6-

Θ_{t o t}

7-

Θ_{t o t}

8-

≃ 10^{4} M_{16}^{- 0.5}

9-

ϵ_{r} (z) = ϵ_{i} (z) = ϵ / (1 + z)

10-

x = n [H^{+}] / n

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.05314

Formulas:

1-

s = {r, ω; x, y, ϕ}

2-

N_{cov} (n)

3-

f = α N_{cov} (1) + β N_{prio} - γ N_{sens} + δ \sum_{n = 2}^{N_{sens}} \frac{N_{cov} (n)}{n - 1} .

4-

{α, β, γ, δ} = {2 N_{road}, 2 N_{road} - 1, N_{road}, 1}

5-

N (1 + p_{cross} / 2)

6-

l_{grid} = 1 m

7-

= \frac{N_{cov} (1)}{N_{cov} (0)} \propto N_{cov} (1),

8-

= \frac{N_{cov} (0) l_{grid}^{2}}{N_{sens} r^{2} ω / 2} \propto N_{sens}^{- 1} .

9-

l_{grid} = 2 m

10-

l_{grid} = 1 m

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">{</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">;</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.2.4" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.4.4" xref="S3.SS1.p2.2.m2.4.4.cmml">y</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.2.5" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.5.5" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.5.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.2.6" xref="S3.SS1.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.2.3a.cmml">cov</mtext></msub><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.3a.cmml">cov</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.4.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.4.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">β</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.3a.cmml">prio</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3a.cmml">sens</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.3.3a.cmml">sens</mtext></msub></munderover></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.3a.cmml">cov</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.2.1" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.1.cmml">{</mo><mi id="S3.SS2.p1.12.m8.1.1" xref="S3.SS2.p1.12.m8.1.1.cmml">α</mi><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.12.m8.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.2.2.cmml">β</mi><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.2.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.12.m8.3.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.3.3.cmml">γ</mi><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.2.4" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.12.m8.4.4" xref="S3.SS2.p1.12.m8.4.4.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.2.5" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.5.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.4" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.4" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.4.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.6.6.1.1.1.3.3a.cmml">road</mtext></msub></mrow><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.5" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.2.3.3a.cmml">road</mtext></msub></mrow><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.7.7.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.6" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.3.3a.cmml">road</mtext></msub><mo id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.7" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.4.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.p1.12.m8.5.5" xref="S3.SS2.p1.12.m8.5.5.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.3.8" xref="S3.SS2.p1.12.m8.8.8.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mtext id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">cross</mtext></msub><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.9.m4.1.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.9.m4.1.1.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.9.m4.1.1.2.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.2.2.cmml">l</mi><mtext id="S3.F2.9.m4.1.1.2.3" xref="S3.F2.9.m4.1.1.2.3a.cmml">grid</mtext></msub><mo id="S3.F2.9.m4.1.1.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.9.m4.1.1.3" xref="S3.F2.9.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F2.9.m4.1.1.3.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.F2.9.m4.1.1.3.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.F2.9.m4.1.1.3.3" xref="S3.F2.9.m4.1.1.3.3a.cmml">m</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m2.2.2" xref="S3.E2.m2.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E2.m2.2.2a" xref="S3.E2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E2.m2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.3.3a.cmml">cov</mtext></msub><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S3.E2.m2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m2.2.2.2" xref="S3.E2.m2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m2.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E2.m2.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m2.2.2.2.3.3a.cmml">cov</mtext></msub><mo id="S3.E2.m2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.2.2.2.4.2" xref="S3.E2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.2.2.2.4.2.1" xref="S3.E2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S3.E2.m2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m2.2.2.2.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.2.2.2.4.2.2" xref="S3.E2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.4" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.4.cmml">∝</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.cmml"><msub id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.2.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.2.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.2.3" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.2.3a.cmml">cov</mtext></msub><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.3.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.3.2.1" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.cmml">(</mo><mn id="S3.E2.m2.3.3" xref="S3.E2.m2.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.3.2.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m2.4.4.1.2" xref="S3.E2.m2.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E3.m2.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E3.m2.1.1a" xref="S3.E3.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E3.m2.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.3.3a.cmml">cov</mtext></msub><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m2.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S3.E3.m2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S3.E3.m2.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m2.1.1.1.5" xref="S3.E3.m2.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.5.2.2.cmml">l</mi><mtext id="S3.E3.m2.1.1.1.5.2.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.5.2.3a.cmml">grid</mtext><mn id="S3.E3.m2.1.1.1.5.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mrow id="S3.E3.m2.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E3.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E3.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.2.3a.cmml">sens</mtext></msub><mo id="S3.E3.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E3.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m2.1.1.3.2.1a" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m2.1.1.3.2.4" xref="S3.E3.m2.1.1.3.2.4.cmml">ω</mi></mrow><mo id="S3.E3.m2.1.1.3.1" xref="S3.E3.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E3.m2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.4" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.4.cmml">∝</mo><msubsup id="S3.E3.m2.2.2.1.1.5" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.2.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.2.2.cmml">N</mi><mtext id="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.2.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.2.3a.cmml">sens</mtext><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.3.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.3.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.8.m4.1.1" xref="S3.F3.8.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.F3.8.m4.1.1.2" xref="S3.F3.8.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F3.8.m4.1.1.2.2" xref="S3.F3.8.m4.1.1.2.2.cmml">l</mi><mtext id="S3.F3.8.m4.1.1.2.3" xref="S3.F3.8.m4.1.1.2.3a.cmml">grid</mtext></msub><mo id="S3.F3.8.m4.1.1.1" xref="S3.F3.8.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F3.8.m4.1.1.3" xref="S3.F3.8.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F3.8.m4.1.1.3.2" xref="S3.F3.8.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.F3.8.m4.1.1.3.1" xref="S3.F3.8.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.F3.8.m4.1.1.3.3" xref="S3.F3.8.m4.1.1.3.3a.cmml">m</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F4.6.m3.1.1" xref="S3.F4.6.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.F4.6.m3.1.1.2" xref="S3.F4.6.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F4.6.m3.1.1.2.2" xref="S3.F4.6.m3.1.1.2.2.cmml">l</mi><mtext id="S3.F4.6.m3.1.1.2.3" xref="S3.F4.6.m3.1.1.2.3a.cmml">grid</mtext></msub><mo id="S3.F4.6.m3.1.1.1" xref="S3.F4.6.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F4.6.m3.1.1.3" xref="S3.F4.6.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F4.6.m3.1.1.3.2" xref="S3.F4.6.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.F4.6.m3.1.1.3.1" xref="S3.F4.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.F4.6.m3.1.1.3.3" xref="S3.F4.6.m3.1.1.3.3a.cmml">m</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504495

Formulas:

1-

\log T_{eff} \approx 4.2

2-

\log T_{eff} = 5.1

3-

\log T_{eff} < 5.0

4-

\log T_{eff} = 5.15

5-

\log L / L_{⊙} = 2.377

6-

10^{- 5} M_{*}

7-

\log T_{eff} = 5.0

8-

M_{*} < 0.53 M_{⊙}

9-

\log T_{eff} = 5.12

10-

\log T_{eff} < 5.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.08003

Formulas:

1-

T_{1 / 2} = \ln 2 / (n P)

2-

n = 10^{20.38} s^{- 1}

3-

P = 1 / (1 + e^{2 S})

4-

S (L) = \int_{s_{in}}^{s_{out}} \sqrt{\frac{2 ℳ_{eff} (s)}{ℏ^{2}} (V (s) - E_{0})} 𝑑 s,

5-

𝒒 = (q_{1}, \dots, q_{N})

6-

ℳ_{eff} (s)

7-

𝒒_{I} \equiv (Q_{20}, Q_{22}, λ_{2})

8-

𝒒_{II} \equiv (Q_{20}, Q_{30}, λ_{2})

9-

x_{i} = q_{i} / δ q_{i}

10-

{Q_{20}, Q_{22}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.04636

Formulas:

1-

2 s^{3} S

2-

0 \overset{''}{.} 45

3-

0 \overset{''}{.} 75

4-

l o g (L_{b o l})

5-

v s i n (i)

6-

v_{r a d}

7-

{\dot{M}}_{a c c}

8-

c o s (i)

9-

c o s (i) = 0

10-

c o s (i) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.1662

Formulas:

1-

μ = m_{p} / m_{e}

2-

z = (λ_{obs} - λ_{lab}) / λ_{lab}

3-

ω = ω_{lab} + q x, x \equiv {(α / α_{lab})}^{2} - 1 .

4-

σ_{Δ α / α} \sim 10^{- 6} - 10^{- 5}

5-

x = \pm 1 / 8

6-

q = 4 (ω_{+} - ω_{-}) .

7-

x = \pm 1 / 8

8-

3 d^{6} 4 s

9-

1 s, \dots, 3 p_{3 / 2}

10-

3 d_{3 / 2}, 3 d_{5 / 2}, 4 s, 4 p_{1 / 2}, 4 p_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9804002

Formulas:

1-

E_{0} \approx 500 MeV

2-

I (J^{P}) = \frac{3}{2} ({\frac{3}{2}}^{+})

3-

(e p \to e Δ^{+})

4-

(e n \to e Δ^{0})

5-

Δ^{+} \to p π^{0}, n π^{+}

6-

Δ^{0} \to p π^{-}, n π^{0}

7-

Δ N \to N N

8-

e N \to e Δ

9-

d E / d x

10-

σ_{θ} = σ_{ϕ} = {1.5}^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.4005

Formulas:

1-

\log [10^{10} A_{s}]

2-

z_{r e c} ≃ 1000

3-

z = z_{r e c}

4-

\frac{d n_{α}}{d t} = ϵ_{α} (z) H (z) n,

5-

ϵ_{α} (z)

6-

ϵ_{α} (z)

7-

ϵ_{α} (z_{r e c}) + o (Δ / L_{l s})

8-

ϵ_{α} (z_{r e c}) \equiv ϵ_{α}

9-

- 0.07 \leq ϵ_{α} \leq 0.3

10-

- 0.07 \leq ϵ_{α} < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.0532

Formulas:

1-

\sum_{a} P (a b \dots | x y \dots) = P (b \dots | y \dots) \forall x,

2-

P (b c | y z, a d x w) = \sum_{λ} q (λ) P (b | y, a d x w, λ) P (c | z, a d x w, λ) .

3-

P (a b c d | x y z w)

4-

P (a b c d | x y z w)

5-

t_{A} = - 2 ϵ

6-

t_{B} = t_{C} = 0

7-

2 ϵ c (d - ϵ c) / (d - 4 ϵ c)

8-

t_{A} = t_{D} = - \sqrt{3} v d / (2 c^{2})

9-

t_{B} = t_{C} = 0

10-

\frac{d v (4 \sqrt{3} c - 3 v)}{4 c (c - \sqrt{3} v)}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9805292

Formulas:

1-

θ_{0} \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 5^{0}

2-

θ_{0} \begin{matrix} > \\ \sim \end{matrix} 5^{0} - 10^{0}

3-

P A C S

4-

K e y w o r d s

5-

q + g \to q + Z \to q + μ^{+} + μ^{-}

6-

q + \bar{q} \to g + Z \to g + μ^{+} + μ^{-}

7-

q + g \to q + γ

8-

q + \bar{q} \to g + γ

9-

D \bar{D} (B \bar{B}) \to l^{+} l^{-}

10-

Z + j e t

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.0016

Formulas:

1-

ω_{c} = \frac{m c^{2}}{ℏ}

2-

ω_{\pm} = ω_{z} \pm ω_{B}

3-

ω_{z} = γ ω_{c}

4-

ω_{B} = γ β ω_{c}

5-

k_{\pm} = γ k_{z} \pm k_{B}

6-

k_{B} = γ β k_{c}

7-

ϕ (v) = ϕ_{+} + ϕ_{-} = 4 \cos (ω_{z} t - k_{B} x + θ_{1}) \cos (ω_{B} t - γ k_{c} x + θ_{2})

8-

λ_{B} = \frac{2 π}{k_{B}} = \frac{λ_{c}}{γ β} = \frac{m λ_{c} c}{p}

9-

λ_{c} = \frac{2 π c}{ω_{c}}

10-

λ_{B} = 2 π \frac{m c^{2}}{ω_{c}} \frac{1}{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011041

Formulas:

1-

4 \times 10^{12} M_{⊙}

2-

M 2 L a

3-

\sim {(1 + z)}^{- 3 / 2}

4-

V_{c} \sim R \sim M^{1 / 3}

5-

M_{⊙} {pc}^{- 3}

6-

1.2 \times 10^{6} M_{⊙}

7-

9 \times 10^{8} M_{⊙}

8-

R < 0.5 r_{h}

9-

- 14 < M_{B} < - 11

10-

5 \times 10^{11} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0501022

Formulas:

1-

θ^{l a b}

2-

Δ θ^{l a b}

3-

_{b e a m}

4-

θ^{l a b}

5-

θ^{l a b}

6-

θ^{l a b}

7-

θ^{l a b}

8-

θ^{l a b}

9-

θ^{l a b}

10-

_{b e a m}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.2304

Formulas:

1-

P = P_{b} {[\frac{T_{b}}{T_{b} + L_{b} \cdot (h - h_{b})}]}^{\frac{g_{0} \cdot M_{0}}{R^{*} \cdot L_{b}}},

2-

P = P_{0} {(1 - 0.0065 \frac{h}{T_{0}})}^{5.256},

3-

G_{1} = \frac{\sqrt{n (n - 1)}}{n - 2} \cdot \frac{m_{3}}{m_{2}^{\frac{3}{2}}},

4-

m_{3} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{3}

5-

m_{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}

6-

Z = \frac{G_{1}}{S E S},

7-

S E S = \sqrt{\frac{6 n (n - 1)}{(n - 2) (n + 1) (n + 3)}} .

8-

0 \leq W_{s p} < 3

9-

3 \leq W_{s p} < 10

10-

10 \leq W_{s p} \leq 15

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3485

Formulas:

1-

ℱ = \frac{P_{∥}}{P_{∥} + P_{⟂}},

2-

ℱ_{N \to M} = \frac{N M + N + M}{N M + 2 M} .

3-

ℱ_{μ_{in} \to μ_{out}} \equiv \frac{μ_{∥}}{μ_{∥} + μ_{⟂}} = \frac{μ_{in} μ_{out} + μ_{in} + μ_{out}}{μ_{in} μ_{out} + 2 μ_{out}},

4-

μ_{out} = μ_{∥} + μ_{⟂}

5-

μ_{out} = G μ_{in} + 2 (G - 1) .

6-

μ_{in} = \frac{2 ℱ G - G - 2 ℱ + 1}{G - ℱ G} ≃ \frac{2 ℱ - 1}{1 - ℱ},

7-

Q = \prod Q_{n}; Q_{n} = \frac{G_{0}^{n} η_{n}}{G_{0}^{n} η_{n} + (1 - η_{n})},

8-

273.3 (5) pm

9-

ℱ = (1 + DOP) / 2

10-

τ_{c} = \int_{- \infty}^{\infty} {| γ (τ) |}^{2} 𝑑 τ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.5832

Formulas:

1-

S_{σ} (f) \propto 1 / f^{ν}

2-

| n | < n_{i}

3-

N_{e x} \propto {(d σ / d n)}^{2}

4-

N_{c o n}

5-

δ Λ_{c} \sim Λ_{c} \propto {| v_{q} |}^{2}

6-

N_{c o n} \propto ℓ^{2} {| v_{q} |}^{4} \sim {| n |}^{γ}

7-

S_{σ} (f) / σ^{2} = A (T) {(d σ / d n)}^{2} + B (T) 𝒩_{c} (n)

8-

𝒩_{c} (n) = {| n |}^{γ}

9-

| n | \geq n_{i}

10-

| n | \leq n_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4474

Formulas:

1-

Δ t_{A B} = 111.3 \pm 3

2-

Δ t_{B A} = 20.0 \pm 5

3-

12^{h} 06^{m} 29^{s} .65, + 43 ° 32' 17 \overset{''}{.} 60; J 2000.0

4-

22^{h} 11^{m} 30^{s} .30, + 19 ° 29' 12 \overset{''}{.} 00; J 2000.0

5-

2 \overset{''}{.} 90

6-

0 \overset{''}{.} 19

7-

0 \overset{''}{.} 296

8-

0 \overset{''}{.} 266

9-

3 \overset{'}{.} 5 \times 8 \overset{'}{.} 9

10-

0 \overset{''}{.} 266

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0110024

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U (2)

4-

U_{μ} (x)

5-

U_{μ} (x) = \exp {i W_{μ} (x) a}

6-

\frac{β}{2} tr {1 - P_{μ ν} [U]} \to \frac{a^{4}}{2 g^{2}} F_{μ ν}^{b} [W] (x) F_{μ ν}^{b} [W],

7-

β = 4 / g^{2}

8-

P_{μ ν} [U] (x)

9-

U_{μ} (x)

10-

F_{μ ν}^{b} [W]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.05801

Formulas:

1-

\frac{8}{7 + 8} = 53.33

2-

\hat{H} = - \sum_{i j} t_{i j}

3-

t_{i j} = 2.7 e V

4-

C = r_{1} 𝐚_{𝟏} + r_{2} 𝐚_{𝟐}

5-

ϵ_{a} = 0.66 t

6-

Δ E_{N} = \frac{2}{π} \int_{- \infty}^{E_{F}} 𝑑 E Im \ln det (\hat{I} - \hat{g} (E) \hat{V})

7-

δ E = Δ E_{2} - 2 Δ E_{1}

8-

δ E \sim \frac{\cos 2 Q_{F} D}{D}

9-

\sim e^{δ E_{Switch} / k_{B} T_{B}}

10-

E_{F} = 0.033 t

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F1.10.m5.1.1" xref="S2.F1.10.m5.1.1.cmml"><mfrac id="S2.F1.10.m5.1.1.2" xref="S2.F1.10.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S2.F1.10.m5.1.1.2.2" xref="S2.F1.10.m5.1.1.2.2.cmml">8</mn><mrow id="S2.F1.10.m5.1.1.2.3" xref="S2.F1.10.m5.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.F1.10.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.F1.10.m5.1.1.2.3.2.cmml">7</mn><mo id="S2.F1.10.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.F1.10.m5.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.F1.10.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.F1.10.m5.1.1.2.3.3.cmml">8</mn></mrow></mfrac><mo id="S2.F1.10.m5.1.1.1" xref="S2.F1.10.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.F1.10.m5.1.1.3" xref="S2.F1.10.m5.1.1.3.cmml">53.33</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">2.7</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐚</mi><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">𝟏</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">𝐚</mi><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.3.3.cmml">𝟐</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.66</mn><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">F</mi></msub></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">Im</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.5.cmml">ln</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">det</mo><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.4.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mfrac id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.4" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.4.cmml">D</mi></mrow></mrow><mi id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.3.3a.cmml">Switch</mtext></msub></mrow><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.8.m3.1.1" xref="S3.F2.8.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.8.m3.1.1.2" xref="S3.F2.8.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.8.m3.1.1.2.2" xref="S3.F2.8.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.F2.8.m3.1.1.2.3" xref="S3.F2.8.m3.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S3.F2.8.m3.1.1.1" xref="S3.F2.8.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.8.m3.1.1.3" xref="S3.F2.8.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F2.8.m3.1.1.3.2" xref="S3.F2.8.m3.1.1.3.2.cmml">0.033</mn><mo id="S3.F2.8.m3.1.1.3.1" xref="S3.F2.8.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.8.m3.1.1.3.3" xref="S3.F2.8.m3.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0302027

Formulas:

1-

S S S S \to Mg/Si Clusters \to G P Z \to β^{''} \to β^{'} \to β,

2-

S S S S \to M g / S i Clusters \to G P Z \to β^{''}

3-

\to (β^{'} + U 2 + U 1 + B^{'}) \to β .

4-

ψ_{𝒌_{𝒏}} (𝒓) = \sum_{l m} (A_{l m, 𝒌_{𝒏}} u_{l} (r, E_{l}) + B_{l m, 𝒌_{𝒏}} {\dot{u}}_{l} (r, E_{l})) Y_{l m} (\hat{𝒓})

5-

u_{l} (r, E_{l})

6-

Y_{l m} (𝒓)

7-

{\dot{u}}_{l} (r, E_{l})

8-

u_{l} (r, E_{l})

9-

A_{l m, 𝒌_{𝒏}}

10-

B_{l m, 𝒌_{𝒏}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">S</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">S</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.5.cmml">S</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">→</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4a.cmml">Mg/Si Clusters</mtext><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">G</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">P</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.4.cmml">Z</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.7" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.7.cmml">→</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.8" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.8.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.8.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.8.2.cmml">β</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.8.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.8.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.9" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.9.cmml">→</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.10" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.10.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.10.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.10.2.cmml">β</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.10.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.10.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.11" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.11.cmml">→</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.12" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.12.cmml">β</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.cmml">S</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.2.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.4" xref="S1.E2.m1.1.1.2.4.cmml">S</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.2.1b" xref="S1.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.5" xref="S1.E2.m1.1.1.2.5.cmml">S</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml">→</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.4.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.4.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.4.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.4.1" xref="S1.E2.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.4.3.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.4.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E2.m1.1.1.4.4" xref="S1.E2.m1.1.1.4.4a.cmml"> Clusters</mtext></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.5" xref="S1.E2.m1.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.6" xref="S1.E2.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.6.2" xref="S1.E2.m1.1.1.6.2.cmml">G</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.6.1" xref="S1.E2.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.6.3" xref="S1.E2.m1.1.1.6.3.cmml">P</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.6.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.6.4" xref="S1.E2.m1.1.1.6.4.cmml">Z</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.7" xref="S1.E2.m1.1.1.7.cmml">→</mo><msup id="S1.E2.m1.1.1.8" xref="S1.E2.m1.1.1.8.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.8.2" xref="S1.E2.m1.1.1.8.2.cmml">β</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.8.3" xref="S1.E2.m1.1.1.8.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"/><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml">→</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">β</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">U</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">U</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">B</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.5.cmml">→</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6.cmml">β</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.9.9" xref="S2.E3.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.3" xref="S2.E3.m1.9.9.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.9.9.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.3.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.3.2.2.cmml">ψ</mi><msub id="S2.E3.m1.9.9.3.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.3.2.3.2.cmml">𝒌</mi><mi id="S2.E3.m1.9.9.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.3.2.3.3.cmml">𝒏</mi></msub></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.3.1" xref="S2.E3.m1.9.9.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.3.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.9.9.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">𝒓</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.9.9.2" xref="S2.E3.m1.9.9.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.cmml"><munder id="S2.E3.m1.9.9.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.9.9.1.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒌</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">𝒏</mi></msub></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">u</mi><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">𝒌</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">𝒏</mi></msub></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">u</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7" xref="S2.E3.m1.7.7.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">l</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.1.4" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.2.cmml">Y</mi><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.8.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.8.8" xref="S2.E3.m1.8.8.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.2" xref="S2.E3.m1.8.8.2.cmml">𝒓</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m1.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.2.m1.2.2.3" xref="S2.p1.2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.3.2.cmml">u</mi><mi id="S2.p1.2.m1.2.2.3.3" xref="S2.p1.2.m1.2.2.3.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m1.2.2.1.1" xref="S2.p1.2.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p1.2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">l</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m2.1.2" xref="S2.p1.3.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.3.m2.1.2.2" xref="S2.p1.3.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m2.1.2.2.2.cmml">Y</mi><mrow id="S2.p1.3.m2.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.3.m2.1.2.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p1.3.m2.1.2.2.3.1" xref="S2.p1.3.m2.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m2.1.2.2.3.3" xref="S2.p1.3.m2.1.2.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.3.m2.1.2.1" xref="S2.p1.3.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m2.1.2.3.2" xref="S2.p1.3.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.3.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m2.1.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.cmml">𝒓</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m3.2.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.4.m3.2.2.3" xref="S2.p1.4.m3.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.4.m3.2.2.3.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.3.2.2.cmml">u</mi><mo id="S2.p1.4.m3.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.4.m3.2.2.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.p1.4.m3.2.2.3.3" xref="S2.p1.4.m3.2.2.3.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m3.2.2.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m3.2.2.1.1" xref="S2.p1.4.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.4.m3.1.1" xref="S2.p1.4.m3.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.4.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.4.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.4.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.4.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p1.4.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">l</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m3.2.2.1.1.4" xref="S2.p1.4.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m4.2.2" xref="S2.p1.5.m4.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.5.m4.2.2.3" xref="S2.p1.5.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m4.2.2.3.2" xref="S2.p1.5.m4.2.2.3.2.cmml">u</mi><mi id="S2.p1.5.m4.2.2.3.3" xref="S2.p1.5.m4.2.2.3.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.p1.5.m4.2.2.2" xref="S2.p1.5.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.5.m4.2.2.1.1" xref="S2.p1.5.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.5.m4.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.5.m4.1.1" xref="S2.p1.5.m4.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.5.m4.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.5.m4.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.5.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.5.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p1.5.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">l</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m4.2.2.1.1.4" xref="S2.p1.5.m4.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p1.6.m5.2.3" xref="S2.p1.6.m5.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m5.2.3.2" xref="S2.p1.6.m5.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.p1.6.m5.2.2.2.2" xref="S2.p1.6.m5.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p1.6.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.p1.6.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.6.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.6.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.6.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.6.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒌</mi><mi id="S2.p1.6.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.6.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">𝒏</mi></msub></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.p1.7.m6.2.3" xref="S2.p1.7.m6.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m6.2.3.2" xref="S2.p1.7.m6.2.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.p1.7.m6.2.2.2.2" xref="S2.p1.7.m6.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.7.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p1.7.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.p1.7.m6.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.7.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.7.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.7.m6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.7.m6.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒌</mi><mi id="S2.p1.7.m6.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.7.m6.2.2.2.2.2.3.cmml">𝒏</mi></msub></mrow></msub></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0406335

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to f \bar{f} H

2-

e^{+} e^{-} \to f \bar{f} H

3-

𝐞^{+} 𝐞^{-} \to 𝝂 \bar{𝝂} 𝐇

4-

\sqrt{s} = M_{Z} + M_{H}

5-

e^{+} e^{-} \to ν_{l} {\bar{ν}}_{l} H

6-

M_{H} = 150 GeV

7-

e^{+} e^{-} \to ZH

8-

e^{+} e^{-} \to ν \bar{ν} H

9-

e^{+} e^{-} \to ν \bar{ν} H

10-

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} H

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.4386

Formulas:

1-

p e^{-} \to n ν_{e}

2-

ν_{μ}, ν_{τ}, {\bar{ν}}_{μ}

3-

Φ_{0} (ν_{α})

4-

⟨ E_{0} (ν_{α}) ⟩

5-

⟨ E_{0} (ν_{e}) ⟩ \approx 12

6-

⟨ E_{0} ({\bar{ν}}_{e}) ⟩ \approx 15

7-

⟨ E_{0} (ν_{x}) ⟩

8-

⟨ E_{0} (ν_{x}) ⟩

9-

\frac{Φ_{0} (ν_{e})}{Φ_{0} (ν_{x})}

10-

\frac{Φ_{0} ({\bar{ν}}_{e})}{Φ_{0} (ν_{x})}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0304351

Formulas:

1-

| b | > 2^{\circ}

2-

b \sim - 10^{\circ}; + 9^{\circ}

3-

| b | > 2^{\circ}

4-

| b | > 2^{\circ}

5-

| b | ≳ 1 - 2^{\circ}

6-

| b | ≲ 2^{\circ}

7-

2 < | b | < 4

8-

4 < | b | < 10

9-

| b | > 2^{\circ}

10-

I = Norm \cdot \exp (- | b | / b_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009443

Formulas:

1-

I - K ≃ 4.3, V - K ≃ 6.9

2-

0.4 \sim < z \sim < 2

3-

V \sim 27, I \sim 26

4-

I - K ≃ 4, V - K ≃ 7

5-

V - I > 2.25, I < 23

6-

1.3 \times 1.3 h^{- 2} {Mpc}^{2}

7-

V - K ≃ 6.9,

8-

V - I > 2.25, I < 23

9-

I - K \sim > 3.5

10-

1 \sim < z \sim < 1.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9610145

Formulas:

1-

03.50 . D e 11.30 . C p 04.20 . C v

2-

\vec{E} (x) = \hat{e} \frac{\int_{V}^{x} ρ 𝑑 v}{\int_{\partial V} 𝑑 S},

3-

E \sim \frac{n}{4 π r^{2}},

4-

T = \frac{2 r}{c},

5-

f = \frac{c}{2 r} .

6-

E = h f = h / T

7-

Δ p = (\frac{2 h f}{c}) (f Δ t) = \frac{2 h f^{2} Δ t}{c},

8-

F = \frac{Δ p}{Δ t} = \frac{h c}{2 r^{2}} .

9-

α = \frac{e^{2}}{4 π ℏ c}

10-

F = \frac{1}{4 α} \frac{e^{2}}{r^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.07683

Formulas:

1-

EV household profile = 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑙𝑜𝑎𝑑 + EV profile .

2-

s = 100 \times (\frac{Number of neighbours with an EV and/or PV}{Number of neighbours + 1}) .

3-

s_{i} = \frac{100 {ctb}_{h h}^{j}}{8^{j}},

4-

c t b_{h h} = 1, 2, \dots, 8

5-

A, B, \dots, H

6-

c t b_{h h}

7-

c t b_{h h} = 1, 2, \dots, 8

8-

A, B, \dots, H

9-

c t b_{h h} = 0

10-

EV+PV household profile = 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑙𝑜𝑎𝑑 + EV profile - PV profile

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.2a.cmml">EV household profile</mtext><mo id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝑏𝑎𝑠𝑒𝑙𝑜𝑎𝑑</mtext><mo id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mtext mathvariant="italic" id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">EV profile</mtext></mrow></mrow><mo id="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">100</mn><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2a.cmml">Number of neighbours with an EV and/or PV</mtext><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2a.cmml">Number of neighbours</mtext><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">100</mn><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">ctb</mi><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">h</mi></mrow><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></msubsup></mrow><msup id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">8</mn><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msup></mfrac></mrow><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p3.2.m1.4.5" xref="S5.p3.2.m1.4.5.cmml"><mrow id="S5.p3.2.m1.4.5.2" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S5.p3.2.m1.4.5.2.2" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.2.cmml">c</mi><mo id="S5.p3.2.m1.4.5.2.1" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p3.2.m1.4.5.2.3" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.3.cmml">t</mi><mo id="S5.p3.2.m1.4.5.2.1a" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.p3.2.m1.4.5.2.4" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.cmml"><mi id="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.2" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3.cmml"><mi id="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3.2" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3.2.cmml">h</mi><mo id="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3.1" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3.3" xref="S5.p3.2.m1.4.5.2.4.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S5.p3.2.m1.4.5.1" xref="S5.p3.2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p3.2.m1.4.5.3.2" xref="S5.p3.2.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S5.p3.2.m1.1.1" xref="S5.p3.2.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.p3.2.m1.4.5.3.2.1" xref="S5.p3.2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.p3.2.m1.2.2" xref="S5.p3.2.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p3.2.m1.4.5.3.2.2" xref="S5.p3.2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.p3.2.m1.3.3" xref="S5.p3.2.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S5.p3.2.m1.4.5.3.2.3" xref="S5.p3.2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.p3.2.m1.4.4" xref="S5.p3.2.m1.4.4.cmml">8</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p3.3.m2.4.5.2" xref="S5.p3.3.m2.4.5.1.cmml"><mi id="S5.p3.3.m2.1.1" xref="S5.p3.3.m2.1.1.cmml">A</mi><mo id="S5.p3.3.m2.4.5.2.1" xref="S5.p3.3.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S5.p3.3.m2.2.2" xref="S5.p3.3.m2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S5.p3.3.m2.4.5.2.2" xref="S5.p3.3.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.p3.3.m2.3.3" xref="S5.p3.3.m2.3.3.cmml">…</mi><mo id="S5.p3.3.m2.4.5.2.3" xref="S5.p3.3.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S5.p3.3.m2.4.4" xref="S5.p3.3.m2.4.4.cmml">H</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p5.4.m4.1.1" xref="S5.p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.p5.4.m4.1.1.2" xref="S5.p5.4.m4.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S5.p5.4.m4.1.1.1" xref="S5.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p5.4.m4.1.1.3" xref="S5.p5.4.m4.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S5.p5.4.m4.1.1.1a" xref="S5.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.p5.4.m4.1.1.4" xref="S5.p5.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S5.p5.4.m4.1.1.4.2" xref="S5.p5.4.m4.1.1.4.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.p5.4.m4.1.1.4.3" xref="S5.p5.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.p5.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S5.p5.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">h</mi><mo id="S5.p5.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S5.p5.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p5.4.m4.1.1.4.3.3" xref="S5.p5.4.m4.1.1.4.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.F6.10.m1.4.5" xref="S5.F6.10.m1.4.5.cmml"><mrow id="S5.F6.10.m1.4.5.2" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S5.F6.10.m1.4.5.2.2" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.2.cmml">c</mi><mo id="S5.F6.10.m1.4.5.2.1" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.F6.10.m1.4.5.2.3" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.3.cmml">t</mi><mo id="S5.F6.10.m1.4.5.2.1b" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.F6.10.m1.4.5.2.4" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.cmml"><mi id="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.2" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3.cmml"><mi id="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3.2" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3.2.cmml">h</mi><mo id="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3.1" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3.3" xref="S5.F6.10.m1.4.5.2.4.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S5.F6.10.m1.4.5.1" xref="S5.F6.10.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.F6.10.m1.4.5.3.2" xref="S5.F6.10.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S5.F6.10.m1.1.1" xref="S5.F6.10.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.F6.10.m1.4.5.3.2.1" xref="S5.F6.10.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.F6.10.m1.2.2" xref="S5.F6.10.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.F6.10.m1.4.5.3.2.2" xref="S5.F6.10.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.F6.10.m1.3.3" xref="S5.F6.10.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S5.F6.10.m1.4.5.3.2.3" xref="S5.F6.10.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.F6.10.m1.4.4" xref="S5.F6.10.m1.4.4.cmml">8</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.F6.11.m2.4.5.2" xref="S5.F6.11.m2.4.5.1.cmml"><mi id="S5.F6.11.m2.1.1" xref="S5.F6.11.m2.1.1.cmml">A</mi><mo id="S5.F6.11.m2.4.5.2.1" xref="S5.F6.11.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S5.F6.11.m2.2.2" xref="S5.F6.11.m2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S5.F6.11.m2.4.5.2.2" xref="S5.F6.11.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.F6.11.m2.3.3" xref="S5.F6.11.m2.3.3.cmml">…</mi><mo id="S5.F6.11.m2.4.5.2.3" xref="S5.F6.11.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S5.F6.11.m2.4.4" xref="S5.F6.11.m2.4.4.cmml">H</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S5.F6.12.m3.1.1" xref="S5.F6.12.m3.1.1.cmml"><mrow id="S5.F6.12.m3.1.1.2" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.F6.12.m3.1.1.2.2" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.2.cmml">c</mi><mo id="S5.F6.12.m3.1.1.2.1" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.F6.12.m3.1.1.2.3" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.3.cmml">t</mi><mo id="S5.F6.12.m3.1.1.2.1b" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.F6.12.m3.1.1.2.4" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.cmml"><mi id="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.2" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.2.cmml">b</mi><mrow id="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3.2" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3.2.cmml">h</mi><mo id="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3.1" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3.3" xref="S5.F6.12.m3.1.1.2.4.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S5.F6.12.m3.1.1.1" xref="S5.F6.12.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.F6.12.m3.1.1.3" xref="S5.F6.12.m3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S6.p2.6.m6.1.1" xref="S6.p2.6.m6.1.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S6.p2.6.m6.1.1.2" xref="S6.p2.6.m6.1.1.2a.cmml">EV+PV household profile</mtext><mo id="S6.p2.6.m6.1.1.1" xref="S6.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.p2.6.m6.1.1.3" xref="S6.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S6.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S6.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S6.p2.6.m6.1.1.3.2.2a.cmml">𝑏𝑎𝑠𝑒𝑙𝑜𝑎𝑑</mtext><mo id="S6.p2.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S6.p2.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mtext mathvariant="italic" id="S6.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S6.p2.6.m6.1.1.3.2.3a.cmml">EV profile</mtext></mrow><mo id="S6.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S6.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mtext mathvariant="italic" id="S6.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S6.p2.6.m6.1.1.3.3a.cmml">PV profile</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00001

Formulas:

1-

y = \frac{1}{2} g t^{2}

2-

c = 3.00 \times 10^{8} m \cdot s^{- 1}

3-

y = \frac{x^{2} g}{2 c^{2}}

4-

α \approx \tan α = \frac{y}{x} = \frac{x g}{2 c^{2}}

5-

g = \frac{G M}{b^{2}}

6-

G = 6.67 \times 10^{- 11} N \cdot m^{2} \cdot k g^{- 2}

7-

α \approx \frac{G M}{c^{2} b}

8-

α = \frac{4 G M}{c^{2} b}

9-

1.99 \times 10^{30} k g

10-

6.95 \times 10^{8} m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07334

Formulas:

1-

\sqrt{s_{NN}} = 5.02 𝐓𝐞𝐕

2-

\sqrt{s_{NN}} = 5.02 TeV

3-

\sqrt{s_{NN}} = 200 GeV

4-

\sqrt{s_{NN}} = 2.76 TeV

5-

R_{AA} (𝑝_{T}) = \frac{1}{⟨ T_{AA} ⟩} \frac{d N_{AA} / d 𝑝_{T}}{d σ_{p p} / d 𝑝_{T}} .

6-

d N_{AA} / d 𝑝_{T}

7-

d σ_{p p} / d 𝑝_{T}

8-

⟨ T_{AA} ⟩ = ⟨ N_{coll} ⟩ / σ_{i n e l}^{N N}

9-

\sqrt{s_{NN}} = 2.76 TeV

10-

𝑝_{T} \approx 7 GeV / 𝑐

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.4447

Formulas:

1-

U_{a} / k T

2-

B_{H S} = 2 π σ^{3} / 3

3-

B_{2}^{*} = B_{2} / B_{H S}^{2}

4-

ϕ_{2, G l a s s}

5-

K c / R = 1 / M + 2 N_{A} B_{2} c / M^{2}

6-

B_{2}^{H S} = 2 π σ^{3} / 3

7-

B_{2}^{*} = B 2 / B_{2}^{H S}

8-

B_{2}^{*} = 2.55 \pm 0.12

9-

B 2 / B_{2}^{H S}

10-

ϕ_{c} = 0.17 \pm 0.02

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.06000

Formulas:

1-

J K J Z J H J K J

2-

A^{⋆} = 0.65 \pm 0.18

3-

R_{f} (λ)

4-

A_{t} (λ)

5-

F_{f, t} = \int R_{f} (λ) A_{t} (λ) S (λ) λ 𝑑 λ .

6-

A_{t} (λ) \equiv 1

7-

A^{⋆} = 0.52 \pm 0.29

8-

A^{⋆} = 0.30 \pm 0.09

9-

A^{⋆} = 0.4 \pm 0.2

10-

A^{⋆} = 1.00 \pm 0.31

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9608204

Formulas:

1-

𝒦 = {K (t) : 0 \leq t < 1}

2-

K : ℝ ⟶ ℝ^{2}

3-

K (t) = K (t^{'})

4-

t - t^{'} \equiv 0 mod 1

5-

K (t) \approx K (t^{'})

6-

t \approx t^{'} mod 1

7-

Π = P_{1} P_{2} \dots P_{n} P_{1}

8-

0 \leq t_{1} < t_{2} < \dots < t_{n} < 1

9-

P_{i} = K (t_{i})

10-

1 \leq i < n,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.03482

Formulas:

1-

{∥ f ∥}_{𝔢} = sup_{z \in 𝔢} | f (z) |

2-

t_{n} = {∥ T_{n} ∥}_{𝔢}

3-

t_{n} \geq C {(𝔢)}^{n}

4-

t_{n} \geq 2 C {(𝔢)}^{n}

5-

t_{n} = 2 C {(𝔢)}^{n}

6-

𝔢 = P^{- 1} ([- 2, 2])

7-

P (z) \in [- 2, 2]

8-

P (𝔢) = [- 2, 2]

9-

t_{1} = 2 C (𝔢)

10-

{lim}_{n \to \infty} {∥ T_{n} ∥}_{𝔢} / C {(𝔢)}^{n} = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503437

Formulas:

1-

T_{eff} \propto g_{eff}^{\frac{1}{4}}

2-

T_{eff} = {(\frac{4 π R_{p}^{2} g_{eff}}{Σ_{1}})}^{\frac{1}{4}} T_{eff, 0},

3-

{(0.015 R_{p})}^{2}

4-

v_{eq} / v_{crit} = 0.3

5-

v_{eq} / v_{crit} = 0.7

6-

T_{eff} = 10, 000 K

7-

v_{eq} / v_{crit} = 0.0, 0.3, 0.5, 0.7

8-

v_{crit} \equiv \sqrt{2 G M_{*} / 3 R_{p}}

9-

M_{*} = 1.35 M_{☉}

10-

R_{p} = 2.4 R_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405051

Formulas:

1-

λ_{r e s t}

2-

z_{e f f}

3-

(1 + z_{e f f})

4-

λ_{r e s t} = 1306

5-

λ_{r e s t} \sim 1065

6-

z_{e f f}

7-

λ_{r e s t}

8-

λ_{r e s t}

9-

λ_{r e s t}

10-

λ_{r e s t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.3193

Formulas:

1-

𝔽_{3} ((T^{- 1}))

2-

𝔽_{q} ((T^{- 1}))

3-

α = \sum_{k \leq k_{0}} u_{k} T^{k} where k_{0} \in ℤ, u_{k} \in 𝔽_{q} and u_{k_{0}} \neq 0 .

4-

| α | = {| T |}^{k_{0}}

5-

𝔽 {(q)}^{+}

6-

α \in 𝔽 {(q)}^{+}

7-

α = [a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, \dots] where a_{i} \in 𝔽_{q} [T] and \deg (a_{i}) > 0 for i \geq 1 .

8-

{(x_{n})}_{n \geq 0}

9-

{(y_{n})}_{n \geq 0}

10-

K_{n} = a_{n} K_{n - 1} + K_{n - 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.1.1.m1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p1.1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mn mathvariant="normal" id="p1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><mo mathvariant="bold" id="p1.1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p5.5.m5.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="p5.5.m5.1.1.3.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="p5.5.m5.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">≤</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></munder><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2a.cmml"> where </mtext><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">ℤ</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">u</mi><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.8.m1.2.3" xref="p5.8.m1.2.3.cmml"><mrow id="p5.8.m1.2.3.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.2.2.1" xref="p5.8.m1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p5.8.m1.1.1" xref="p5.8.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.2.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p5.8.m1.2.3.1" xref="p5.8.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="p5.8.m1.2.3.3" xref="p5.8.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.8.m1.2.3.3.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.3.2.2.1" xref="p5.8.m1.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p5.8.m1.2.2" xref="p5.8.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.3.2.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="p5.8.m1.2.3.3.3" xref="p5.8.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="p5.8.m1.2.3.3.3.2" xref="p5.8.m1.2.3.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="p5.8.m1.2.3.3.3.3" xref="p5.8.m1.2.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m3.1.2" xref="p5.10.m3.1.2.cmml"><mi id="p5.10.m3.1.2.2" xref="p5.10.m3.1.2.2.cmml">𝔽</mi><mo id="p5.10.m3.1.2.1" xref="p5.10.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.10.m3.1.2.3" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml"><mrow id="p5.10.m3.1.2.3.2.2" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.10.m3.1.2.3.2.2.1" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p5.10.m3.1.1" xref="p5.10.m3.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p5.10.m3.1.2.3.2.2.2" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.10.m3.1.2.3.3" xref="p5.10.m3.1.2.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.13.m6.1.2" xref="p5.13.m6.1.2.cmml"><mi id="p5.13.m6.1.2.2" xref="p5.13.m6.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="p5.13.m6.1.2.1" xref="p5.13.m6.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="p5.13.m6.1.2.3" xref="p5.13.m6.1.2.3.cmml"><mi id="p5.13.m6.1.2.3.2" xref="p5.13.m6.1.2.3.2.cmml">𝔽</mi><mo id="p5.13.m6.1.2.3.1" xref="p5.13.m6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.13.m6.1.2.3.3" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.13.m6.1.2.3.3.2.2" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.13.m6.1.2.3.3.2.2.1" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="p5.13.m6.1.1" xref="p5.13.m6.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p5.13.m6.1.2.3.3.2.2.2" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.13.m6.1.2.3.3.3" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.5.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">[</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.6" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.7" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.8" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.9" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mtext id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2a.cmml"> where </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml">∈</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">[</mo><mi id="S0.Ex2.m1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2a" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.5a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2b" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.cmml">deg</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml">></mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.2.cmml">0</mn><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.3a.cmml"> for </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1a" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.4.cmml">i</mi></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.7" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.7.cmml">≥</mo><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.8" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.8.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="p5.17.m4.1.1" xref="p5.17.m4.1.1.cmml"><mrow id="p5.17.m4.1.1.1.1" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.17.m4.1.1.1.1.2" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p5.17.m4.1.1.1.1.1" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.17.m4.1.1.1.1.1.2" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="p5.17.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p5.17.m4.1.1.1.1.3" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p5.17.m4.1.1.3" xref="p5.17.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p5.17.m4.1.1.3.2" xref="p5.17.m4.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.17.m4.1.1.3.1" xref="p5.17.m4.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="p5.17.m4.1.1.3.3" xref="p5.17.m4.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></math>, <math><msub id="p5.18.m5.1.1" xref="p5.18.m5.1.1.cmml"><mrow id="p5.18.m5.1.1.1.1" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.18.m5.1.1.1.1.2" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p5.18.m5.1.1.1.1.1" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.18.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="p5.18.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p5.18.m5.1.1.1.1.3" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p5.18.m5.1.1.3" xref="p5.18.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p5.18.m5.1.1.3.2" xref="p5.18.m5.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.18.m5.1.1.3.1" xref="p5.18.m5.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="p5.18.m5.1.1.3.3" xref="p5.18.m5.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p5.19.m6.1.1" xref="p5.19.m6.1.1.cmml"><msub id="p5.19.m6.1.1.2" xref="p5.19.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.2.2" xref="p5.19.m6.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi id="p5.19.m6.1.1.2.3" xref="p5.19.m6.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p5.19.m6.1.1.1" xref="p5.19.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.19.m6.1.1.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="p5.19.m6.1.1.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.cmml"><msub id="p5.19.m6.1.1.3.2.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.2.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.2.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p5.19.m6.1.1.3.2.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.19.m6.1.1.3.2.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">K</mi><mrow id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="p5.19.m6.1.1.3.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="p5.19.m6.1.1.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mrow id="p5.19.m6.1.1.3.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.3.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.19.m6.1.1.3.3.3.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.19.m6.1.1.3.3.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607545

Formulas:

1-

Δ t_{13} = 0

2-

𝐤_{1} + 𝐤_{2} - 𝐤_{3}

3-

Δ t_{13} = 0

4-

Δ t_{12} = 0

5-

Δ t_{12} = 0

6-

P_{0} M_{0}^{*}

7-

| Δ t_{12} |

8-

𝐤_{1} + 𝐤_{2} - 𝐤_{3}

9-

𝐤_{1} + 𝐤_{2} - 𝐤_{3}

10-

| Δ t_{12} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.06398

Formulas:

1-

f : X \to ℝ^{k}

2-

\frac{1}{λ} d (x, x^{'}) \leq ∥ f (x) - f (x^{'}) ∥ \leq λ d (x, x^{'}) for all x, x^{'} \in X .

3-

(X, d^{r})

4-

(X, d^{r})

5-

x_{1}, \dots, x_{l + 1} \in ℝ^{l}

6-

σ : ℝ^{l} \to ℝ^{l + 1}

7-

σ (y) = (∥ y - x_{1} ∥, \dots, ∥ y - x_{l + 1} ∥)

8-

y, y^{'} \in ℝ^{l}

9-

σ (y) = σ (y^{'})

10-

∥ x - y ∥ = ∥ x - y^{'} ∥

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607067

Formulas:

1-

L = N_{w} l

2-

ρ = ⟨ N ⟩ / N_{w}

3-

I (t) = \frac{e}{L} \sum_{i = 1}^{N (t)} v_{i} (t) = \frac{e}{L} N (t) v_{d} (t),

4-

v_{i} (t)

5-

v_{d} (t)

6-

v_{i} (t) = l δ ξ_{i} / δ t

7-

D = \frac{1}{2} \frac{δ ⟨ {(Δ z (t))}^{2} ⟩}{δ t},

8-

Δ z (t)

9-

S_{I} = 4 \int_{0}^{\infty} 𝑑 t ⟨ δ I (0) δ I (t) ⟩ = S_{I}^{v_{d}} + S_{I}^{N} + S_{I}^{N v_{d}} + S_{I}^{v_{d} N},

10-

(S_{I}^{N v_{d}} + S_{I}^{v_{d} N})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2437

Formulas:

1-

2.39 \begin{matrix} + 0.42 \\ - 0.33 \end{matrix} \times 10^{- 3} {eV}^{2},

2-

7.67 \begin{matrix} + 0.52 \\ - 0.53 \end{matrix} \times 10^{- 5} {eV}^{2},

3-

0.466 \begin{matrix} + 0.178 \\ - 0.135 \end{matrix},

4-

0.312 \begin{matrix} + 0.063 \\ - 0.049 \end{matrix},

5-

0.046, (0.016 \pm 0.010),

6-

U_{P M N S} = (\begin{matrix} 2 / \sqrt{6} & 1 / \sqrt{3} & 0 \\ - 1 / \sqrt{6} & 1 / \sqrt{3} & - 1 / \sqrt{2} \\ - 1 / \sqrt{6} & 1 / \sqrt{3} & 1 / \sqrt{2} \end{matrix}),

7-

\sin^{2} θ_{23} = 0.5, \sin^{2} θ_{12} = 0.33

8-

\sin^{2} θ_{13} = 0

9-

\sum_{i} m_{i} \leq 0.17 - 1.2 eV,

10-

B (ν_{α L}, N_{α L}^{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0211

Formulas:

1-

H^{1} (I, ℳ)

2-

I = [0, 1]

3-

U \cap z (I) \neq \emptyset

4-

H^{1} (z^{- 1} (U), ℝ^{n})

5-

H^{1} (I, ℳ)

6-

H^{1} (I, ℝ^{n})

7-

z \in H^{1} (I, ℳ)

8-

H^{1} (I, ℳ)

9-

T_{z} H^{1} (I, ℳ) = {ζ \in H^{1} (I, T ℳ) : ζ (s) \in T_{z (s)} ℳ for all s \in I},

10-

ℳ = ℳ_{1} \times ℳ_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.04135

Formulas:

1-

> 10^{3} {W K}^{- 1} m^{- 1}

2-

P_{F} = S^{2} / ρ

3-

κ (300 K) = 6.8 {W K}^{- 1} m^{- 1}

4-

1.2 {W K}^{- 1} m^{- 1}

5-

Z T = P_{F} T / κ

6-

κ_{l a t t i c e}

7-

κ_{l a t t i c e}

8-

6.3 {W K}^{- 1} m^{- 1}

9-

1.2 {W K}^{- 1} m^{- 1}

10-

ρ_{0} + a T^{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04566

Formulas:

1-

4 λ \times 4 λ

2-

η \frac{d 𝐫_{i}}{d t} = 𝐅_{i}^{v v} + 𝐅_{i}^{v p} + 𝐅_{i}^{t r} .

3-

f_{0} = ϕ_{0}^{2} / (2 π μ_{o} λ^{3})

4-

ϕ_{0} = h / 2 e

5-

𝐅_{i}^{v v} = \sum_{j = 1}^{N_{v}} K_{1} (r_{i j}) {\hat{𝐫}}_{i j}

6-

r_{i j} = | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |

7-

{\hat{𝐫}}_{i j} = (𝐫_{i} - 𝐫_{j}) / r_{i j}

8-

𝐅_{i}^{v p} = - \sum_{k = 1}^{N_{p}} (F_{p} / r_{p}) (𝐫_{i} - 𝐫_{k}^{(p)}) Θ (r_{p} - | 𝐫_{i} - 𝐫_{k}^{(p)} |)

9-

R_{t r} = 0.5

10-

B / B_{ϕ} = 1.0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4452

Formulas:

1-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

R_{T} = μ R_{⋆} {(\frac{M_{BH}}{m_{⋆}})}^{1 / 3},

3-

χ_{r e d}^{2}

4-

5.1 (\pm 0.7) \times 10^{41}

5-

χ_{r e d}^{2} <

6-

F_{0.2 - 2 k e V}

7-

{0.34}_{- 0.26}^{+ 0.30} \times 10^{22}

8-

{0.46}_{- 0.18}^{+ 60.85} \times 10^{22}

9-

{0.81}_{- 0.34}^{+ 0.76} \times 10^{22}

10-

{1.8}_{- 0.4}^{+ 0.3} \times 10^{40}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9709222

Formulas:

1-

ρ_{0} (z) = ρ_{0} (0) \exp (- \frac{R}{H} \frac{z}{R + z}),

2-

ρ_{0} (0)

3-

H = 2 k_{B} T R^{2} / (G M m_{H}) = {6.1 10}^{7}

4-

ρ_{0} (0)

5-

B_{z} (z) \propto {(R + z)}^{- 2}

6-

v_{A} = B_{z} / \sqrt{μ_{0} ρ}

7-

B_{z} (0) = {3 10}^{- 4}

8-

z = 14 R_{☉}

9-

B_{z} (0) = 10^{- 5}

10-

B_{z} (0) = {3 10}^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11329973 (Agent787)