Run 11329972

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.08424

Formulas:

1-

\hat{H} = ℏ v_{F} \hat{𝐊} \cdot σ,

2-

\hat{𝐊} = - i \nabla

3-

{\hat{K}}_{z} σ_{z}

4-

x_{n} = n a

5-

\hat{K} = - i \partial_{x}

6-

{({\hat{K}}_{C} f)}_{n}

7-

= \frac{- i}{2 a} (f_{n + 1} - f_{n - 1}),

8-

{({\hat{K}}_{L} f)}_{n}

9-

= \frac{- i}{a} (f_{n} - f_{n - 1}),

10-

{({\hat{K}}_{R} f)}_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005121

Formulas:

1-

10^{- 6} {Wm}^{- 2}

2-

𝙿𝚁𝙸𝙾𝚁_𝙾𝙳𝙳𝚂 = 𝟸

3-

P (Δ t) = λ \exp (- λ Δ t)

4-

P (Δ t) \approx \sum_{i} φ_{i} λ_{i} \exp (- λ_{i} Δ t),

5-

φ_{i} = \frac{λ_{i} t_{i}}{\sum_{j} λ_{j} t_{j}}

6-

P (Δ t) = \frac{1}{λ_{0}} \int_{0}^{\infty} f (λ) λ^{2} e^{- λ Δ t} 𝑑 λ,

7-

f (λ) d λ

8-

(λ, λ + d λ)

9-

λ_{0} = \int_{0}^{\infty} λ f (λ) 𝑑 λ

10-

f (λ) = λ_{0}^{- 1} \exp (- λ / λ_{0}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.2a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Wm</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">𝙿𝚁𝙸𝙾𝚁</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">_</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.1a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.4" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.4.cmml">𝙾𝙳𝙳𝚂</mi></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml">𝟸</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.3.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m2.2.2.1" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p5.2.m2.2.2.1.2" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.3.3.2" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.3.3.2.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.3.cmml">λ</mi><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1a" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.1.2.4.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><munder id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.4.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.4.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.3.cmml">j</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.1a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.1b" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.cmml"><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.2.1a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.2.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.1c" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.6" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.6.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.6.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.6.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.6.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.1.2.1a" xref="S3.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.2.4" xref="S3.p1.1.m1.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.2.1b" xref="S3.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.2.5" xref="S3.p1.1.m1.1.2.5.cmml">λ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.2.2.1" xref="S3.p1.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.2.2.1.2" xref="S3.p1.2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.2.m2.2.2.1.3" xref="S3.p1.2.m2.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.2.2.1.1.3.3.cmml">λ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.2.2.1.4" xref="S3.p1.2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.E4.m1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E4.m1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.2.3.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E4.m1.1.2.3.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.E4.m1.1.2.3.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.2.3.1.3" xref="S3.E4.m1.1.2.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S3.E4.m1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.E4.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E4.m1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.2.3.2.3.cmml">f</mi><mo id="S3.E4.m1.1.2.3.2.1a" xref="S3.E4.m1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.2.3.2.4.2" xref="S3.E4.m1.1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.2.3.2.4.2.1" xref="S3.E4.m1.1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.2.3.2.4.2.2" xref="S3.E4.m1.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.2.3.2.1b" xref="S3.E4.m1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.2.3.2.5" xref="S3.E4.m1.1.2.3.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E4.m1.1.2.3.2.5.1" xref="S3.E4.m1.1.2.3.2.5.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E4.m1.1.2.3.2.5.2" xref="S3.E4.m1.1.2.3.2.5.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.4288

Formulas:

1-

\frac{Δ E^{dyn}}{E} = 2 \frac{C_{R} α_{s}}{π} \frac{L}{λ_{dyn}} \int 𝑑 x \frac{d^{2} k}{π} \frac{d^{2} q}{π} v (𝒒) (1 - \frac{\sin \frac{{(𝒌 + 𝒒)}^{2} + χ}{x E^{+}} L}{\frac{{(𝒌 + 𝒒)}^{2} + χ}{x E^{+}} L}) \frac{(𝒌 + 𝒒)}{{(𝒌 + 𝒒)}^{2} + χ} (\frac{(𝒌 + 𝒒)}{{(𝒌 + 𝒒)}^{2} + χ} - \frac{𝒌}{𝒌^{2} + χ}),

2-

α_{s} = \frac{g^{2}}{4 π}

3-

λ_{dyn}^{- 1} \equiv C_{2} (G) α_{s} T = 3 α_{s} T

4-

C_{2} (G) = 3

5-

χ \equiv M^{2} x^{2} + m_{g}^{2}

6-

m_{g} = μ_{E} / \sqrt{2}

7-

v_{L} (𝒒) + v_{T} (𝒒),

8-

v_{L} (𝒒)

9-

v_{T} (𝒒)

10-

v_{L} (𝒒)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0507142

Formulas:

1-

d s^{2} = - d t^{2} + β^{2} t^{2} d θ^{2} + d x^{k} d x^{k}, k = 1 \dots d - 1,

2-

θ \approx θ + 2 π,

3-

S = - \frac{1}{4 π α^{'}} \int 𝑑 τ 𝑑 σ \sqrt{{(\partial_{τ} X \cdot \partial_{σ} X)}^{2} - (\partial_{τ} X \cdot \partial_{τ} X) (\partial_{σ} X \cdot \partial_{σ} X)},

4-

X^{μ} (τ, σ)

5-

(X^{0}, \dots, X^{d}) \equiv (T, X^{1}, \dots, X^{d - 1}, Θ)

6-

T = t (τ), X^{k} = x^{k} (τ), Θ = w σ .

7-

S_{0} = - \int 𝑑 τ m (t) \sqrt{{\dot{t}}^{2} - {\dot{\vec{x}}}^{2}},

8-

x^{1} \dots x^{d - 1}

9-

m (t) = \frac{| w t | β}{2 α^{'}} \equiv m_{0} | t | .

10-

S_{0} = - \int 𝑑 t m (t) \sqrt{1 - {\dot{\vec{x}}}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.1150

Formulas:

1-

v_{t m l} \approx 100

2-

α_{c o n e}

3-

δ_{c o n e}

4-

α 1_{d w n}

5-

δ 1_{d w n}

6-

α 2_{d w n}

7-

δ 2_{d w n}

8-

v_{t m l}

9-

{\begin{matrix} v_{e j} & = & V_{0} a^{k} \\ v_{t m l} & = & \sqrt{v_{e j}^{2} - \frac{2 G M_{596}}{R_{596}}} & (v_{e j} > \sqrt{\frac{2 G M_{596}}{R_{596}}}) \end{matrix}

10-

v_{t m l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0511693

Formulas:

1-

Γ = 4 π^{2} f^{2} A / g

2-

Γ_{c} (> 1)

3-

V = A {(Γ - Γ_{c})}^{p} α^{q} + B

4-

(V - B) / (A α^{q})

5-

{(Γ - Γ_{c})}^{p}

6-

V = A {(Γ - Γ_{c})}^{p} α^{q} + B

7-

(V - B) / [A {(Γ - Γ_{c})}^{p}]

8-

(V - B) / A

9-

{(Γ - Γ_{c})}^{p} α^{q}

10-

{(Γ - Γ_{c})}^{p} α^{q}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.1339

Formulas:

1-

S (ν) = \frac{S_{0} \cdot ν^{a}}{(1 + {(\frac{ν}{ν_{b}})}^{b}) (1 + {(\frac{ν}{ν_{c}})}^{c})} .

2-

τ_{e} \sim 10^{- 10}

3-

Φ (t) = Φ_{0} \cdot e^{- t / τ_{e}}

4-

S (ω) = \frac{S_{0}}{1 + ω^{2} τ_{e}^{2}},

5-

Φ (t) = Φ_{0} {(\frac{τ_{0}}{τ + τ_{0}})}^{n} \cdot e^{- t / τ_{e}}

6-

n = \frac{σ_{c} τ_{0} c}{π δ r_{0}^{2}}

7-

S (ω) = S_{0} {(\frac{1 + ω^{2} τ_{e}^{2}}{τ_{e}^{2}})}^{n - 1} \cdot e^{- i (n - 1) \cdot a t a n (ω τ_{e})} .

8-

S_{ν} (ν) = \frac{S_{0}}{1 + {(2 π ν)}^{2} τ_{e}^{2}}

9-

0.1 ns < τ_{e} < 2.0 ns

10-

S = 0.5 \pm 0.2 mJy

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.07189

Formulas:

1-

Ra = \frac{β g Δ L^{3}}{ν κ}

2-

\frac{\partial θ}{\partial t} + 𝐮 \cdot \nabla θ

3-

= \frac{1}{\sqrt{R a P r}} \nabla^{2} θ

4-

\frac{\partial 𝐮}{\partial t} + 𝐮 \cdot \nabla 𝐮

5-

= - \nabla p + {Ro}^{- 1} \hat{𝝎} \times 𝐮

6-

+ \sqrt{\frac{P r}{R a}} \nabla^{2} 𝐮 - θ \frac{2 (1 - η)}{(1 + η)} 𝐫

7-

\sqrt{ω^{2} \frac{R_{o} + R_{i}}{2} β Δ L}

8-

\sqrt{L / (ω^{2} \frac{R_{o} + R_{i}}{2} β Δ)}

9-

Δ = T_{h} - T_{c}

10-

R a = \frac{1}{2} ω^{2} (R_{o} + R_{i}) β Δ L^{3} / (ν κ)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.01735

Formulas:

1-

20 \leq M \leq 50 M_{⊙}

2-

L > 4000 L_{⊙}

3-

q = M_{2} / M_{1} < q_{crit}

4-

q_{crit, MS} = 0.56

5-

q_{crit, HG} = 0.25

6-

T = f_{burnt} τ_{MS}

7-

f_{burnt} = M_{burnt} / M_{available}

8-

M_{c}^{'} > M_{c}

9-

f_{burnt}^{'} = f_{burnt} M_{c} / M_{c}^{'}

10-

T^{'} = f_{burnt}^{'} τ_{MS}^{'}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">20</mn><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">50</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">4000</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.6.2.cmml">q</mi><mi id="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p6.1.m1.1.1.6.3.cmml">crit</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.2.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.cmml">crit</mi><mo id="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.2.cmml">MS</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.3.3.cmml">0.56</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.2.3" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.1.1.cmml">crit</mi><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p6.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.2.2.2.cmml">HG</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.3" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.3.3.cmml">0.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">burnt</mi></msub><mo id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">MS</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.2.3.cmml">burnt</mi></msub><mo id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">burnt</mi></msub><mo id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">available</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2.3.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p7.7.m7.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2.3.cmml">burnt</mi><mo id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.2.3.cmml">burnt</mi></msub><mo id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p7.8.m8.1.1.3.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">burnt</mi><mo id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3.2.3.cmml">MS</mi><mo id="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3450

Formulas:

1-

Δ m_{21}^{2} = 0

2-

Δ m_{21}^{2} \neq 0

3-

Δ m_{21}^{2} \neq 0

4-

(Δ m_{31}^{2}, θ_{13})

5-

1 - P_{e e}

6-

Δ P_{μ e}^{CP} \equiv P_{μ e} (δ) - P_{μ e} (δ_{th}),

7-

Δ P_{μ e}^{CP} = P_{μ e} (δ) - P_{μ e} (δ_{th})

8-

P_{μ e} = {| c_{23} A_{e 2} e^{i δ} + s_{23} A_{e 3} |}^{2},

9-

Δ m_{21}^{2} / Δ m_{31}^{2}

10-

A_{e 2} ≃ A_{S} (θ_{12}, Δ m_{21}^{2}), A_{e 3} ≃ A_{A} (θ_{13}, Δ m_{31}^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1563

Formulas:

1-

U B V R_{C} I_{C}

2-

[Fe / H] = - 2.0

3-

[α / Fe] = + 0.4

4-

[Fe / H] = 0

5-

[Fe / H] = 0.5

6-

U B V R_{C} I_{C}

7-

U B V R I

8-

300 k m s^{- 1}

9-

300 k m s^{- 1}

10-

300 k m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701550

Formulas:

1-

M_{NFW} (R)

2-

ρ_{NFW} (R) = \frac{ρ_{s}}{(R / r_{s}) {(1 + R / r_{s})}^{2}}

3-

ρ_{s} = \frac{Δ}{3} \frac{c^{3}}{\ln (1 + c) - \frac{c}{1 + c}} ρ_{c},

4-

c ≃ 13.6 {(\frac{M_{vir}}{10^{11} M_{⊙}})}^{- 0.13}, r_{s} ≃ 8.8 {(\frac{M_{vir}}{10^{11} M_{⊙}})}^{0.46} kpc

5-

r_{vir} = c r_{s}

6-

ρ_{PI} (R) = \frac{ρ_{0}}{1 + R^{2} / R_{C}^{2}}

7-

M_{NFW} (R_{f}) = M_{PI} (R_{f})

8-

≳ 3 - 5 R_{D}

9-

M_{h} (R) ≃ G^{- 1} V^{2} (R) R

10-

ρ_{h} (R) ≃ 1 / (4 π R^{2}) d M_{h} (R) / d R

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410603

Formulas:

1-

- 23 < M_{r} < - 17

2-

Σ_{\mod} = (Σ_{5} / {Mpc}^{- 2}) + (L_{r} / L_{- 20.2})

3-

{(Ω_{m}, Ω_{Λ})}_{0} = (0.3, 0.7)

4-

H_{0} = (h_{70}) 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

3 \times 10^{10} ℳ_{⊙}

6-

Σ_{5} = 5 / (π r^{2})

7-

\pm 1000 km s^{- 1}

8-

ρ_{5} = Σ_{5} / (28 Mpc)

9-

Σ_{5} < 0.1 {Mpc}^{- 2}

10-

N + 2 + {(0.05 \bar{N})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.09573

Formulas:

1-

E_{r} = η K

2-

v_{imp} = {13.8}_{- 7.3}^{+ 4.3}

3-

G = Z + k_{R} \log C_{R} + k_{G} \log C_{G} + k_{B} \log C_{B}

4-

G^{'} = 11.61 \pm 0.04

5-

m_{t 2} = m_{t 1} - 2.5 \log (t_{1} / t_{2})

6-

E_{r} = b_{G} 10^{(- G + G_{0}) / 2.5} Δ t Δ λ_{G} f π R^{2}

7-

R = 3.57745 \times 10^{8}

8-

b_{G} = 2.5 \times 10^{- 11}

9-

Δ λ_{G} = 420.360

10-

\log (\frac{E_{r}}{J}) = 6.6 \pm 0.04

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.5408

Formulas:

1-

E_{kin} := E - E_{Γ} \approx 500

2-

E_{kin} / W_{HB} ≳ 10

3-

E_{kin} / W_{HB} > 20

4-

E_{kin} / W_{HB} ≫ 1

5-

V = - 480 mV

6-

d I / d V

7-

I_{stab} = 1 nA

8-

V_{\mod} = 10 mV

9-

d I / d V

10-

V_{\mod} = 10 mV

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0102315

Formulas:

1-

L o g N / L o g S

2-

C / C_{m i n}

3-

R_{i s o} = 2 \times 10^{- 9} {Mpc}^{- 3} {yr}^{- 1}

4-

{\bar{E}}_{i s o}

5-

z = 0.22 h_{66}

6-

L o g N / L o g S

7-

R_{i s o - s h o r t} = 2 \times 10^{- 8} {Mpc}^{- 3} {yr}^{- 1}

8-

θ = 0.1 θ_{0.1}

9-

R_{θ} = 8 \times 10^{- 7} θ_{0.1}^{- 2} {Mpc}^{- 3} {yr}^{- 1}

10-

10^{4} θ_{0.1}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0611445

Formulas:

1-

\sum_{1 \leq i \leq h_{β}} {c_{β, i} (x) [\prod_{1 \leq j \leq k_{β, i}} D^{p_{β, i, j}} U_{α_{β, i, j}} (x)]} = f_{β} (x)

2-

x \in Ω \subseteq ℝ^{n}

3-

U = (U_{1}, \dots, U_{a}) : Ω ⟶ ℝ^{a}

4-

1 \leq α_{β, i, j} \leq a, 1 \leq β \leq b, p_{β, i, j} \in ℕ^{n}

5-

c_{β, i}, f_{β} \in 𝒞^{\infty} (Ω)

6-

T_{β} (x, D) U (x) = \sum_{1 \leq i \leq h_{β}} {c_{β, i} (x) [\prod_{1 \leq j \leq k_{β, i}} D^{p_{β, i, j}} U_{α_{β, i, j}} (x)]}

7-

\begin{matrix} T_{β} (x, D) U (x) = \\ = \sum_{1 \leq ρ \leq r_{β}} L_{β, ρ} (x, D) [U_{α_{β, ρ}} (x) P_{β, ρ} (x, D) U_{α_{β, ρ}} (x)] \end{matrix}

8-

L_{β, ρ} (x, D)

9-

P_{β, ρ} (x, D)

10-

U_{α_{β, ρ}} (x) P_{β, ρ} (x, D) U_{α_{β, ρ}} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02764

Formulas:

1-

\sim 0.008 - 0.05 L

2-

σ = B^{2} / (4 π ρ c^{2})

3-

w_{⟂} / L ≲ 0.05

4-

w_{⟂} / L \sim 0.1

5-

v_{A} / c = \sqrt{σ / (1 + σ)}

6-

Γ_{rel} = Γ_{s} Γ_{l} (1 - β_{s} β_{l})

7-

U_{p h} \approx L_{p h} t_{esc} / V c

8-

t_{esc} = w_{⟂} / 2 c

9-

V \approx π w_{⟂}^{3} / 2

10-

U_{p h} \approx L_{p h} / π w_{⟂}^{2} c

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9812228

Formulas:

1-

ℏ ω < 1 e V

2-

[01 \bar{1}]

3-

\frac{Δ R_{i} (ω)}{R_{0} (ω)} = \frac{4 ω}{c} I m \frac{Δ ϵ_{i i} (ω)}{ϵ_{b} (ω) - 1},

4-

Δ ϵ_{i i}

5-

Δ ϵ_{i i}

6-

Δ ϵ_{i i} = d [1 + 4 π α_{i i}^{h s} - ϵ_{b} (ω)],

7-

α_{i i}^{h s}

8-

\frac{Δ R_{i} (ω)}{R_{0} (ω)} = \frac{4 ω d}{c} I m \frac{4 π α_{i i}^{h s} (ω)}{ϵ_{b} (ω) - 1} .

9-

α_{i i}^{h s}

10-

ℑ m [α_{i i}^{h s} (ω)] = \frac{π e^{2}}{m^{2} ω^{2} A d} \sum_{\vec{k}, v, c} {| p_{v, c}^{i} (\vec{k}) |}^{2} δ (E_{c} (\vec{k}) - E_{v} (\vec{k}) - ℏ ω),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.05465

Formulas:

1-

T_{o b s} >

2-

T_{o b s} >

3-

\bar{K} / R M S

4-

\bar{K} / R M S

5-

\bar{K} / R M S

6-

\frac{\bar{K}}{R M S} = 2.28 \pm 0.42 - (0.093 \pm 0.036) \sqrt{N},

7-

P_{S a t u r n} =

8-

K_{S a t u r n} = 3

9-

8 / 202 = 4.0 %

10-

(N_{d e t e c t e d} + N_{m i s s e d}) / N_{d e t e c t e d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3157

Formulas:

1-

ν p_{3 / 2}^{- 1}

2-

ν s_{1 / 2}

3-

ν d_{3 / 2}

4-

ν f_{7 / 2}

5-

σ_{t h e o} = 78

6-

ν p_{3 / 2}^{- 1}

7-

σ_{955} = 22 (6)

8-

E_{γ}^{l a b} > 500

9-

J^{π} = 1 / 2^{-}

10-

ν p_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.4860

Formulas:

1-

P / 3 \dot{P}

2-

P / 2 \dot{P}

3-

N_{v} = κ Ω

4-

L_{X} ≃ 2.01 \times 10^{34} erg s^{- 1} η_{X, 0.1} {\dot{P}}_{- 11}^{2},

5-

\dot{P} = \frac{P_{0}}{3 τ} {(1 + \frac{t}{τ})}^{- 2 / 3}, B = B_{0} {(1 + \frac{t}{τ})}^{- 1 / 6},

6-

τ = 5 \times 10^{4} {(\frac{10^{14} G}{B_{0}})}^{2} {(\frac{P_{0}}{5 s})}^{2} (\frac{M}{M_{⊙}}) {(\frac{10 k m}{R})}^{4} yrs .

7-

\frac{\partial (l e^{2 ϕ})}{\partial m}

8-

- \frac{1}{ρ \sqrt{1 - 2 m / r}} (ϵ_{ν} e^{2 ϕ} + c_{v} \frac{\partial (T e^{ϕ})}{\partial t}),

9-

\frac{\partial (T e^{ϕ})}{\partial m}

10-

- \frac{(l e^{ϕ})}{16 π^{2} r^{4} κ ρ \sqrt{1 - 2 m / r}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512423

Formulas:

1-

T = \exp (- τ_{M} - τ_{A})

2-

1 + c o s^{2} (θ)

3-

T_{A} = \exp (- \frac{τ_{A}}{\sin (θ)})

4-

N_{O B S} = N_{γ L} T_{M 1} T_{A 1} (S_{A} + S_{M}) T_{M 2} T_{A 2}

5-

N_{O B S}

6-

N_{M O L} = N_{γ_{L}} T_{M 1} S_{M} T_{M 2}

7-

\frac{N_{O B S}}{N_{M O L}} = T_{A 1} T_{A 2} (1 + \frac{S_{A}}{S_{M}})

8-

τ_{A} = \frac{- 1}{\frac{1}{s i n θ_{1}} + \frac{1}{s i n θ_{2}}} (\ln (\frac{N_{O B S}}{N_{M O L}}) - \ln (1 + \frac{S_{A}}{S_{M}}))

9-

τ_{A} = - \frac{s i n θ_{1} s i n θ_{2}}{s i n θ_{1} + s i n θ_{2}} \ln (\frac{N_{O B S}}{N_{M O L}})

10-

N_{M O L}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0505154

Formulas:

1-

G_{μ ν} = - 8 π G T_{μ ν} - Λ g_{μ ν}

2-

d s^{2} = - d t^{2} + U (t, r) d r^{2} + V (t, r) (d θ^{2} + {sin}^{2} θ d ϕ^{2})

3-

U (t, r)

4-

V (t, r)

5-

a^{2} (t) \cdot f (r)

6-

a^{2} (t) \cdot r^{2}

7-

U (t, r_{1}) = a_{1} (t) \cdot f (r_{1})

8-

U (t, r_{2}) = a_{2} (t) \cdot f (r_{2})

9-

a_{1} (t) = a_{2} (t)

10-

G^{- 1} H_{0}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.0803

Formulas:

1-

R = {0.9}_{- 0.5}^{+ 0.6}

2-

N (E) \propto E^{- Γ}

3-

46 \overset{<}{\sim} \log [ν L_{ν} (5100 Å)] \overset{<}{\sim} 48

4-

44 \overset{<}{\sim} \log [ν L_{ν} (5100 Å)] \overset{<}{\sim} 48

5-

ν L_{ν} (5100 Å)

6-

ν L_{ν} (5100 Å)

7-

\propto L^{0.3} FWHM {(H β)}^{- 2}

8-

ν L_{ν} (5100 Å)

9-

ν L_{ν} (5100 Å) \overset{<}{\sim}

10-

ν L_{ν} (5100 Å) \overset{>}{\sim}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0103047

Formulas:

1-

{}^{234 m}P a

2-

(B q / m g)

3-

(B q / m g)

4-

B q / m g

5-

g / c m^{3}

6-

B q / k g

7-

B q / k g

8-

B q / k g

9-

B q / k g

10-

2.35 10^{5} B q / k g

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.01778

Formulas:

1-

_{J u p i t e r}

2-

\frac{\partial ρ_{α}}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ_{α} 𝐯_{α}) = 0

3-

ρ_{α} \frac{d 𝐯_{α}}{d t} = q_{α} n_{α} (𝐄 + 𝐯_{α} \times 𝐁) - \nabla P_{α} - (\frac{G M_{P}}{R^{2}}) ρ_{α} \hat{𝐫}

4-

\frac{\partial P_{α}}{\partial t} = - γ \nabla \cdot (P_{α} 𝐯_{α}) + (γ - 1) 𝐯_{α} \cdot \nabla P_{α}

5-

d v_{e} / d t = 0

6-

𝐄 + 𝐯_{e} \times 𝐁 + \frac{\nabla P_{e}}{e n_{e}} = 0 .

7-

n_{e} = \sum_{i} n_{i}, 𝐯_{e} = \sum_{i} \frac{n_{i}}{n_{e}} 𝐯_{i} - \frac{𝐉}{e n_{e}}, 𝐉 = \frac{1}{μ_{0}} \nabla \times 𝐁

8-

\frac{\partial P_{e}}{\partial t} = - γ \nabla \cdot (P_{e} 𝐯_{d e}) + (γ - 1) 𝐯_{e} \cdot \nabla P_{e}

9-

𝐄 = - \sum_{i} \frac{n_{i}}{n_{e}} 𝐯_{i} \times 𝐁 + \frac{𝐉 \times 𝐁}{e n_{e}} - \frac{1}{e n_{e}} \nabla P_{e} + η 𝐉,

10-

ρ_{α} \frac{d 𝐯_{α}}{d t} = q_{α} n_{α} (𝐯_{α} - \sum_{i} \frac{n_{i}}{n_{e}} 𝐯_{i}) \times 𝐁 + \frac{q_{α} n_{α}}{e n_{e}} (𝐉 \times 𝐁 - \nabla P_{e})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.1441

Formulas:

1-

{r, s} = {1, 0}

2-

d s^{2} = d t^{2} - a^{2} (t) d {\vec{x}}^{2} .

3-

\int d^{4} x e [\frac{i}{2} (\bar{ψ} Γ^{μ} D_{μ} ψ - D_{μ} \bar{ψ} Γ^{μ} ψ) - V]

4-

\int d^{4} x e ℒ_{ψ},

5-

\dot{ψ} + \frac{3}{2} H ψ + i γ^{0} V^{'} ψ

6-

\dot{\bar{ψ}} + \frac{3}{2} H \bar{ψ} - i γ^{0} V^{'} \bar{ψ}

7-

\bar{ψ} ψ = \frac{N}{a^{3}},

8-

H^{2} = \frac{1}{3} ρ,

9-

8 π G = ℏ = c = 1

10-

M_{p} = 1 / \sqrt{8 π G}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.4330

Formulas:

1-

E_{B - V} = 0.84

2-

Δ A_{V} ≃ 1.3

3-

Δ E_{B - V} ≃ 0.4

4-

Δ E_{B - V} ≲ 0.1

5-

R = A_{V} / E_{B - V} ≳ 10

6-

0 \overset{''}{.} 05 \times 0 \overset{''}{.} 05

7-

r = z + c t,

8-

r = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \geq r_{0}

9-

Q_{ext} = Q_{abs} + Q_{sca}

10-

f (θ) = \frac{1 - g^{2}}{{(1 + g^{2} - 2 g \cos θ)}^{3 / 2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.5467

Formulas:

1-

\sim 1 \times 10^{- 13}

2-

mergers {yr}^{- 1} M_{⊙}^{- 1}

3-

P (q) \propto q^{β}, q \equiv m_{2} / m_{1},

4-

\frac{d a}{d t} = - \frac{K}{4 a^{3}}, K \equiv \frac{256}{5} \frac{G^{3}}{c^{5}} m_{1} m_{2} (m_{1} + m_{2}),

5-

a^{', 4} - a^{4} = K t .

6-

n^{'} (a^{'})

7-

a^{'} + d a^{'}

8-

n (a, t)

9-

n (a, t) d a = n^{'} (a^{'}) d a^{'},

10-

n (a, t) = n^{'} (a^{'}) \frac{d a^{'}}{d a} = n^{'} (a^{'}) {(\frac{a}{a^{'}})}^{3}

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.5.m5.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.cmml"><mi id="id6.5.m5.1.1.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="id6.5.m5.1.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id6.5.m5.1.1.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="id6.5.m5.1.1.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="id6.5.m5.1.1.3.1" xref="id6.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id6.5.m5.1.1.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="id6.5.m5.1.1.3.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id6.5.m5.1.1.3.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id6.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.6.m6.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id7.6.m6.1.1.2" xref="id7.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.2a" xref="id7.6.m6.1.1.2.cmml">mergers</mi></mpadded><mo id="id7.6.m6.1.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id7.6.m6.1.1.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.cmml"><msup id="id7.6.m6.1.1.3a" xref="id7.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.3.2.cmml">yr</mi><mrow id="id7.6.m6.1.1.3.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mo id="id7.6.m6.1.1.3.3.1" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id7.6.m6.1.1.3.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id7.6.m6.1.1.1a" xref="id7.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="id7.6.m6.1.1.4" xref="id7.6.m6.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id7.6.m6.1.1.4.2.2" xref="id7.6.m6.1.1.4.2.2.cmml">M</mi><mo id="id7.6.m6.1.1.4.2.3" xref="id7.6.m6.1.1.4.2.3.cmml">⊙</mo><mrow id="id7.6.m6.1.1.4.3" xref="id7.6.m6.1.1.4.3.cmml"><mo id="id7.6.m6.1.1.4.3.1" xref="id7.6.m6.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id7.6.m6.1.1.4.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">β</mi></msup></mrow><mo rspace="15.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">a</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo rspace="15.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">K</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">256</mn><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">5</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2.2.cmml">G</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.2.3.cmml">3</mn></msup><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.4.3.3.cmml">5</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.5.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.5.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.cmml"><msup id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.12.m4.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.2.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.1.1" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.1.1.cmml">a</mi><mo id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.2.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.2" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.2.3" xref="S2.SS4.SSS1.p1.16.m8.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.5.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.5.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.5.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.5.5" xref="S2.E5.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.4" xref="S2.E5.m1.5.5.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.4.2" xref="S2.E5.m1.5.5.4.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.4.1" xref="S2.E5.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.4.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.4.3.2.1" xref="S2.E5.m1.5.5.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.4.3.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.4.3.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.5" xref="S2.E5.m1.5.5.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.4.4.1.4" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.4.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.4.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.4.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.3.3.cmml">a</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.6" xref="S2.E5.m1.5.5.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.2" xref="S2.E5.m1.5.5.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.5.5.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.2.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.2.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E5.m1.5.5.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.2.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.2.2a" xref="S2.E5.m1.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.5.5.2.4" xref="S2.E5.m1.5.5.2.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.2.4.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.5.5.2.4.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml">a</mi><msup id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mfrac><mo id="S2.E5.m1.5.5.2.4.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.5.5.2.4.3" xref="S2.E5.m1.5.5.2.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9911251

Formulas:

1-

U {(1)}_{R}

2-

U {(1)}_{R}

3-

S U (2) \times U {(1)}_{R}

4-

U {(1)}_{R}

5-

S U (2)

6-

S U (2)

7-

U {(1)}_{R}

8-

S U (2) \times U {(1)}_{R}

9-

U {(1)}_{R}

10-

S U (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0005021

Formulas:

1-

T^{2} + Ω^{2} = const .

2-

S (T) = k \frac{T_{hg}}{T_{hg} - T},

3-

S (E) = β_{hg} E + k \log E .

4-

g_{s} \to 0, l_{s} = fixed,

5-

u = \frac{r}{g_{s} l_{s}^{2}}, u_{0} = \frac{r_{0}}{g_{s} l_{s}^{2}}

6-

\frac{d s^{2}}{\sqrt{g_{s}} l_{s}} = \sqrt{\frac{u}{\sqrt{N} l_{s}}} [- (1 - \frac{u_{0}^{2}}{u^{2}}) d t^{2} + \sum_{i = 1}^{5} {(d y^{i})}^{2} + N l_{s}^{2} (\frac{d u^{2}}{u^{2} - u_{0}^{2}} + d Ω_{3}^{2})],

7-

g_{s} e^{ϕ} = \frac{\sqrt{N}}{l_{s} u} .

8-

e^{- ϕ / 2} R

9-

ε_{D} = \frac{1}{N},

10-

ε_{L} = \frac{N}{l_{s}^{2} u_{0}^{2}} .

Formulas (html):

<math><mrow id="footnote2.m1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="footnote2.m1.1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="footnote2.m1.1.1.1.1.2" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="footnote2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mn id="footnote2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="footnote2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msup id="footnote2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="footnote2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="footnote2.m1.1.1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="footnote2.m1.1.1.1.1.3" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.3.cmml">const</mi></mrow><mo id="footnote2.m1.1.1.1.2" xref="footnote2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">hg</mi></msub><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.3.cmml">hg</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">β</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">hg</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">E</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mpadded></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3b.cmml">fixed</mtext></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E4.m1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msqrt id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub></msqrt><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">u</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msqrt id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">N</mi></msqrt><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mfrac></msqrt><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">5</mn></munderover><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ϕ</mi></msup></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi></msqrt><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">R</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.09507

Formulas:

1-

ℒ = - \frac{1}{4} F^{μ ν} F_{μ ν} + \frac{1}{2} K^{μ} A^{ν} ϵ_{μ ν ρ σ} F^{ρ σ},

2-

4 π ρ - 𝐊 \cdot 𝐁,

3-

- \frac{\partial 𝐁}{\partial t},

4-

4 π 𝐉 - K_{0} 𝐁 + 𝐊 \times 𝐄 + \frac{\partial 𝐄}{\partial t} .

5-

K^{μ} = (K_{0}, 𝐊)

6-

\nabla \times 𝐁 = 4 π 𝐉 - K_{0} 𝐁 + \frac{\partial 𝐄}{\partial t},

7-

\nabla \times (𝐁 + K_{0} 𝐀)

8-

4 π 𝐉 + \frac{\partial 𝐄}{\partial t},

9-

4 π 𝐉 + \frac{\partial 𝐄}{\partial t}; with B̃ = 𝐁 + K_{0} 𝐀 .

10-

U_{R} = - μ_{a} \cdot B̃ = - (μ_{a} \cdot 𝐁 + K_{0} μ_{a} \cdot 𝐀) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.10812

Formulas:

1-

a_{x + 14, y}

2-

[I_{re}, I_{im}]

3-

\sum_{α = 0}^{9} P_{α} = 1

4-

M = V Σ U .

5-

M = V Σ U β .

6-

U (\vec{θ})

7-

Σ (x) = x \sin (λ x) .

8-

U (\vec{Θ})

9-

M_{F} = [\begin{matrix} M_{R} & M_{C} \\ - M_{C} & M_{R} \end{matrix}],

10-

I_{F} = [\begin{matrix} I_{R} & I_{C} \end{matrix}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2093

Formulas:

1-

r = 2 R_{*}

2-

\exp (- 2.5 A_{V})

3-

4 π J_{λ} = I_{λ} Ω \exp {- \frac{[A_{λ} / A_{V}]}{1.086} A_{V}}

4-

4 π J_{λ} = I_{λ} Ω [(1 - f_{Ω}) \exp {- \frac{[A_{λ} / A_{V}]}{1.086} A_{V}} + f_{Ω}]

5-

{\bar{x}}_{i} (r)

6-

x_{i}^{M} (r)

7-

x_{i}^{m} (r)

8-

x_{i}^{M} (r)

9-

x_{i}^{m} (r)

10-

O + H_{2} \to OH + H

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408508

Formulas:

1-

S / S_{0} \sim 10^{2}

2-

ρ \propto \exp (- v / v_{0})

3-

M = 1.4 M_{⊙}

4-

E = 1.75 \times 10^{51}

5-

M_{Ni} = 0.92 M_{⊙}

6-

r_{1} < r < r_{2}

7-

k_{X} \approx 500 E_{keV}^{8 / 3}

8-

r_{2} \approx 2.6 \times 10^{16}

9-

> 2 \times 10^{- 3} M_{⊙}

10-

r \approx 2.6 \times 10^{16}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0404032

Formulas:

1-

w \equiv p / ρ < - 0.7

2-

V (ϕ (a (t)))

3-

w^{'} \equiv {d w / d \ln a |}_{z = 1}

4-

w (z) \equiv - 1 + \frac{1}{3} \frac{d \ln (δ H^{2} / H_{0}^{2})}{d \ln (1 + z)},

5-

H^{2} - (8 π / 3) ρ_{m}

6-

H = \dot{a} / a

7-

w (z) = w_{0} + w_{a} (1 - a) = w_{0} + w_{a} z / (1 + z),

8-

(w_{0}, w_{a})

9-

ℛ = R / (12 H^{2})

10-

{(a H)}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.2711

Formulas:

1-

C \equiv (c_{i j}), i, j = 1, \dots, s

2-

c_{i j} = 1

3-

c_{i i} = 0

4-

{\dot{y}}_{i} = \sum_{j = 1}^{s} C_{i j} y_{j} - ϕ y_{i} .

5-

x_{i} = y_{i} / \sum_{k} y_{k}

6-

{\dot{x}}_{i} = \sum_{j = 1}^{s} c_{i j} x_{j} - x_{i} \sum_{k, j = 1}^{s} c_{k j} x_{j},

7-

\frac{k_{j} m}{\sum_{j = 1}^{s} k_{j}},

8-

s = 40, 60, 80

9-

0.02 (9) \pm 0.02

10-

0.7 (9) \pm 0.09

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.1208

Formulas:

1-

O (\log n)

2-

O (\log^{1 - ε} n)

3-

P B (Π)

4-

Ω (\frac{D (Π)}{\log n}) \leq P B (Π) \leq O (\frac{D (Π)}{\log \log n})

5-

O (\log^{1 - ε} n)

6-

O (\log n)

7-

ω (\frac{D (Median)}{\log^{ε} n}) \leq P B (Median)

8-

O (\log^{1 - ε} n)

9-

O (\log n)

10-

O (\log n)

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ε</mi></mrow></msup><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.2.3.cmml">B</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2.4.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.4.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">Π</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.4.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.4" xref="S1.E1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.3.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.3.4.2.2.cmml">Ω</mi><mo id="S1.E1.m1.3.4.2.1" xref="S1.E1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">Π</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.4.3" xref="S1.E1.m1.3.4.3.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.4" xref="S1.E1.m1.3.4.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.4.4.2" xref="S1.E1.m1.3.4.4.2.cmml">P</mi><mo id="S1.E1.m1.3.4.4.1" xref="S1.E1.m1.3.4.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.4.4.3" xref="S1.E1.m1.3.4.4.3.cmml">B</mi><mo id="S1.E1.m1.3.4.4.1a" xref="S1.E1.m1.3.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.4.4.2" xref="S1.E1.m1.3.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.4.4.4.2.1" xref="S1.E1.m1.3.4.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">Π</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.4.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.3.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.4.5" xref="S1.E1.m1.3.4.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.6" xref="S1.E1.m1.3.4.6.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.4.6.2" xref="S1.E1.m1.3.4.6.2.cmml">O</mi><mo id="S1.E1.m1.3.4.6.1" xref="S1.E1.m1.3.4.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.6.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.4.6.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.cmml">D</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">Π</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.3.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.cmml">n</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.3.4.6.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ε</mi></mrow></msup><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.3.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">Median</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.2.cmml">log</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.3.cmml">ε</mi></msup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.3.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.3.3.3.cmml">B</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.3.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.3.3.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.3.3.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2a.cmml">(</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">Median</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.3.3.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ε</mi></mrow></msup><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.1.m1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.1.1.3" xref="S1.p8.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.p8.1.m1.1.1.2" xref="S1.p8.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p8.2.m2.1.1.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.4582

Formulas:

1-

10^{- 5} - 10^{- 6}

2-

({94.8}^{\circ}, - {43.6}^{\circ})

3-

M_{V} (L_{V})

4-

(1.24 \times 10^{7} L_{⊙})

5-

4.06 \times 10^{6} M_{⊙}

6-

2.2, 5.0, 8.6, 13.2, 19, 0, 26.3, 35.7, 47.5

7-

0.1, 0.2, 0.4, 0.8, 1.6, 3.2, 6.4

8-

2.2, 5.0, 8.6, 13.2, 19, 0, 26.3, 35.7, 47.5

9-

0.1, 0.2, 0.4, 0.8, 1.6, 3.2, 6.4

10-

n_{I G M} ≳ (2 π G Σ_{T} Σ_{H I}) / (μ v^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.02403

Formulas:

1-

ρ_{12} = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

2-

Δ_{i n f}^{2} ({\hat{u}}_{2}) Δ_{i n f}^{2} ({\hat{v}}_{2}) \geq C

3-

Δ_{i n f}^{2} ({\hat{u}}_{2}) = \int 𝑑 u_{1} P (u_{1}) Δ^{2} (u_{2} | u_{1}),

4-

Δ^{2} (u_{2} | u_{1})

5-

P (u_{2} | u_{1})

6-

P (u_{1})

7-

𝒜 (𝐪_{1}, 𝐪_{2})

8-

𝒜_{G} (𝐪_{1}, 𝐪_{2}) \propto \exp (- \frac{{| 𝐪_{1} + 𝐪_{2} |}^{2}}{4 σ_{+}^{2}}) \exp (- \frac{{| 𝐪_{1} - 𝐪_{2} |}^{2}}{4 σ_{-}^{2}}),

9-

Δ_{i n f, G}^{2} ({\hat{q}}_{2}) = Δ^{2} (q_{2} | q_{1}) = σ_{+}^{2} σ_{-}^{2} / (σ_{+}^{2} + σ_{-}^{2})

10-

Δ_{i n f, G}^{2} ({\hat{x}}_{2}) = Δ^{2} (x_{2} | x_{1}) = 1 / (σ_{+}^{2} + σ_{-}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.02863

Formulas:

1-

𝜶 = (α_{1}, \dots, α_{d})

2-

𝜷 = (β_{1}, \dots, β_{d})

3-

ψ_{q} (x) = ζ_{p}^{Tr (x)}

4-

χ : 𝔽_{q}^{\times} \to ℂ^{\times}

5-

g (χ) = \sum_{x \in 𝔽_{q}^{\times}} χ (x) ψ_{q} (x) .

6-

g (m) = g (ω^{m})

7-

(q - 1) α_{i}, (q - 1) β_{j} \in ℤ

8-

H_{q} (𝜶, 𝜷 | t) = \frac{1}{1 - q} \sum_{m = 0}^{q - 2} \prod_{i = 1}^{d} (\frac{g (m + α_{i} 𝕢) g (- m - β_{i} 𝕢)}{g (α_{i} 𝕢) g (- β_{i} 𝕢)}) ω {({(- 1)}^{d} t)}^{m} .

9-

H_{q} (𝜶, 𝜷 | t)

10-

{(\prod_{i = 1}^{d} g (α_{i} 𝕢) g (- β_{i} 𝕢))}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07297

Formulas:

1-

⟨ S, A, T, R, π ⟩

2-

s_{t + 1} = T (s_{t}, a_{t})

3-

R (s, a)

4-

π (a | s)

5-

t = 0, 1, 2, \dots

6-

a_{t} \in A (s_{t})

7-

A (s_{t})

8-

r_{t + 1} \in R

9-

s_{t + 1} = T (s_{t}, a_{t})

10-

J_{θ} (π_{θ})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.4454

Formulas:

1-

M_{c} = 23_{- 5}^{+ 26}

2-

M_{c} = 120_{- 43}^{+ 167}

3-

M_{c} \sin i

4-

f_{BD} = 1 \pm 1

5-

f_{BD} = {3.2}_{- 2.7}^{+ 3.1}

6-

M_{c} \sin i

7-

M_{c} \sin i = 9.3

8-

M_{c} \sin i

9-

M_{c} \sin i = 18

10-

M_{c} \sin i = 25

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9908216

Formulas:

1-

F_{2}^{D (3)}

2-

F_{2}^{D (3)} (x_{I P}, β, Q^{2})

3-

e p \to e X Y

4-

0.4 \leq Q^{2} \leq 5

5-

200 \leq β \leq 800 {GeV}^{2}

6-

x_{I P} < 0.05

7-

M_{_{Y}} < 1.6 GeV

8-

| t | < 1.0 {GeV}^{2}

9-

F_{2}^{D (3)}

10-

F_{2}^{D (3)}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0401208

Formulas:

1-

r_{0} = 1 > v_{0} Δ t

2-

θ_{j}^{t + 1} = \arg [\sum_{k \sim j} e^{i θ_{k}^{t}}] + η ξ_{j}^{t},

3-

ξ \in [- π, π]

4-

φ^{t} \equiv \frac{1}{N} | \sum_{j = 1}^{N} e^{i θ_{j}^{t}} |

5-

ρ = N / L^{2}

6-

θ_{j}^{t + 1} = \arg [\sum_{k \sim j} e^{i θ_{k}^{t}} + η n_{j}^{t} e^{i ξ_{j}^{t}}]

7-

G = 1 - ⟨ φ^{4} ⟩ / 3 {⟨ φ^{2} ⟩}^{2}

8-

t \in [τ; 500 τ]

9-

⟨ δ r^{2} ⟩

10-

α = 1.65 (5)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9912069

Formulas:

1-

B_{o b s}

2-

B_{e} (θ)

3-

B_{e} (θ)

4-

m = \frac{B_{o b s}}{B_{e} (θ)} \cdot 1.97 \times 10^{- 24} gr

5-

B_{e} (θ)

6-

m_{o b s}

7-

m_{c m e}

8-

m_{o b s} / m_{c m e}

9-

5 E_{T} = 5 n k T

10-

U \approx 3 \times 10^{29}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2979

Formulas:

1-

23.0 \leq \log L_{ν (2500 Å)} (erg s^{- 1} {Hz}^{- 1}) \leq 27.7

2-

20.5 \leq \log L_{ν (2 keV)} \leq 25.3

3-

L_{ν (2 keV)}

4-

L_{bol} / L_{Edd} ≲ 10^{- 3}

5-

R_{S} = 2 G M / c^{2}

6-

L_{ν (2500 Å)} ≳ 10^{27} erg s^{- 1} {Hz}^{- 1}

7-

L_{bol} / L_{Edd} ≳ 10^{- 3}

8-

L_{bol} / L_{Edd} \sim 10^{- 2}

9-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

10-

\log L_{H β} = (- 0.34 \pm 0.012) M_{B} + (35.1 \pm 0.25) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.5389

Formulas:

1-

Φ_{0} = 2 π ℏ / e

2-

P (y) = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos (Δ φ_{1} - Δ φ_{2})

3-

Ψ = Ψ_{1} + Ψ_{2}

4-

Ψ_{1} = A_{1} e^{i φ_{1}}

5-

Ψ_{2} = A_{2} e^{i φ_{2}}

6-

Δ φ_{1} = \int_{S}^{y} 𝑑 r_{1} (p / ℏ) + t E / ℏ

7-

Δ φ_{2} = \int_{S}^{y} 𝑑 r_{2} (p / ℏ) + t E / ℏ

8-

{| Ψ_{1} |}^{2} = A_{1}^{2}

9-

{| Ψ_{1} |}^{2} = A_{1}^{2}

10-

Δ φ_{1} - Δ φ_{2} = \int_{S}^{y} 𝑑 r_{1} (p / ℏ) - \int_{S}^{y} 𝑑 r_{2} (p / ℏ) = \int_{S}^{y} 𝑑 r_{1} (m v / ℏ) - \int_{S}^{y} 𝑑 r_{1} (m v / ℏ) + \oint 𝑑 r (e A / ℏ) = 2 π (l_{1} - l_{2}) / λ_{d e B} + 2 π Φ / Φ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9311221

Formulas:

1-

Ω_{ν} h^{2} = \sum m_{ν} / 93 eV

2-

m_{Z} / 2 \approx 46 GeV

3-

Ω h^{2} \sim < 0.4

4-

m_{ν} \sim < 40 eV

5-

(A, Z) \to (A, Z + 1) e^{-} {\bar{ν}}_{e}

6-

{}^{3}H \to {}^{3}{He}^{+} e^{-} {\bar{ν}}_{e}

7-

\binom{m_{ν_{e}}^{2} \pm σ_{stat} \pm σ_{syst}}{[{eV}^{2}]}

8-

\binom{95 % CL Upper}{Limit m_{ν_{e}} [eV]}

9-

- 147 \pm 68 \pm 41

10-

- 65 \pm 85 \pm 65

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">h</mi><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">93</mn></mpadded></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">eV</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">46</mn></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.2.3" xref="S1.p2.7.m7.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m7.2.3.1" xref="S1.p2.7.m7.2.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.7.m7.2.3.1.2" xref="S1.p2.7.m7.2.3.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="S1.p2.7.m7.2.3.1.1" xref="S1.p2.7.m7.2.3.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.7.m7.2.3.1.3" xref="S1.p2.7.m7.2.3.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.2.3.1.3.2" xref="S1.p2.7.m7.2.3.1.3.2.cmml">h</mi><mn id="S1.p2.7.m7.2.3.1.3.3" xref="S1.p2.7.m7.2.3.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="+2.1pt" height="-2.1pt" voffset="-2.1pt" id="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2a" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2c.cmml"><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mpadded depth="-3.0pt" height="+3.0pt" voffset="3.0pt" id="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2b" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2c.cmml"><mo id="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded></mrow><mn id="S1.p2.7.m7.2.3.2" xref="S1.p2.7.m7.2.3.2.cmml">0.4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.2.3" xref="S1.p2.8.m8.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.8.m8.2.3.1" xref="S1.p2.8.m8.2.3.1.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.2.3.1.2" xref="S1.p2.8.m8.2.3.1.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p2.8.m8.2.3.1.3" xref="S1.p2.8.m8.2.3.1.3.cmml">ν</mi></msub><mrow id="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="+2.1pt" height="-2.1pt" voffset="-2.1pt" id="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2a" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2c.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mpadded depth="-3.0pt" height="+3.0pt" voffset="3.0pt" id="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2b" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2c.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded></mrow><mrow id="S1.p2.8.m8.2.3.2" xref="S1.p2.8.m8.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.8.m8.2.3.2.2" xref="S1.p2.8.m8.2.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.8.m8.2.3.2.2a" xref="S1.p2.8.m8.2.3.2.2.cmml">40</mn></mpadded><mo id="S1.p2.8.m8.2.3.2.1" xref="S1.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.2.3.2.3" xref="S1.p2.8.m8.2.3.2.3.cmml">eV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.2.cmml">→</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.3.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.4.4.1.4.3.cmml">e</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mmultiscripts id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">H</mi><mprescripts id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"/><none id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2b" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"/><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">3</mn></mmultiscripts><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mmultiscripts id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">He</mi><none id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">+</mo><mprescripts id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2b" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"/><none id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2c" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"/><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mmultiscripts><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.3.cmml">e</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1a" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">e</mi></msub><mn id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><msub id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">stat</mi></msub><mo id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><msub id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">syst</mi></msub></mrow><mrow id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">eV</mi><mn id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.3.1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1a" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">95</mn><mo rspace="5.8pt" id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.3a" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.3.cmml">CL</mi></mpadded><mo id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.4" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.3.4.cmml">Upper</mi></mrow><mrow id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.3" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.3a" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.3.cmml">Limit</mi></mpadded><mo id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.2.cmml">m</mi><msub id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.4.3.3.cmml">e</mi></msub></msub><mo id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.2a" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.5.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">eV</mi><mo stretchy="false" id="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.T1.4.2.2.m1.1.1.1.5.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.2.2.cmml">147</mn></mrow><mo id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.3.cmml">68</mn><mo id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.4" xref="S2.T1.5.3.1.m1.1.1.4.cmml">41</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.2.2.cmml">65</mn></mrow><mo id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.3.cmml">85</mn><mo id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.1a" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.4" xref="S2.T1.6.4.1.m1.1.1.4.cmml">65</mn></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Run 11329972 (Agent787)