Run 11329970

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607295

Formulas:

1-

5600 < T_{eff} < 5900

2-

5600 < T_{eff} < 5900

3-

u v b y

4-

5600 < T_{eff} < 5850

5-

5600 < T_{eff} < 5850

6-

5600 < T_{eff} < 5850

7-

5600 < T_{eff} < 5850

8-

5600 < T_{eff} < 5850

9-

- 0.2 < [Fe/H] < + 0.4

10-

5600 < T_{eff} < 5900

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.02441

Formulas:

1-

A^{↑} + B \to C + X

2-

A_{N} = \frac{d σ^{↑} - d σ^{↓}}{d σ^{↑} + d σ^{↓}}

3-

γ g \to c \bar{c}

4-

d σ^{↑} - d σ^{↓} = F_{J / ψ} \int_{4 m_{c}^{2}}^{4 m_{D}^{2}} 𝑑 M^{2} \int d^{2} 𝐤_{⟂ g} Δ^{N} f_{g / p^{↑}} (x_{g}, 𝐤_{⟂ g}) f_{γ / e} (x_{γ}, 𝐤_{⟂ γ}) {\hat{σ}}_{0}

5-

d σ^{↑} + d σ^{↓} = 2 F_{J / ψ} \int_{4 m_{c}^{2}}^{4 m_{D}^{2}} 𝑑 M^{2} \int d^{2} 𝐤_{⟂ g} f_{g / p^{↑}} (x_{g}, 𝐤_{⟂ g}) f_{γ / e} (x_{γ}, 𝐤_{⟂ γ}) {\hat{σ}}_{0}

6-

d σ^{↑ (↓)} = \frac{d σ^{↑ (↓)}}{d y d^{2} 𝐪_{T}}

7-

𝐤_{⟂ γ} = 𝐪_{T} - 𝐤_{⟂ g}

8-

{\hat{σ}}_{0} (M^{2})

9-

γ g \to c \bar{c}

10-

f_{g / p} (x, k_{⟂}; Q) = f_{g / p} (x, Q) \frac{1}{π ⟨ k_{⟂}^{2} ⟩} e^{- k_{⟂}^{2} / ⟨ k_{⟂}^{2} ⟩} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.00586

Formulas:

1-

Q (s, a)

2-

γ {\arg \max}_{a} Q^{*} (s_{t + 1}, a)

3-

r_{t} + γ Q^{*} (s_{t + 1}, a_{t + 1})

4-

T_{t r a c k > p r o b e}

5-

T_{t r a c k > b o d y}

6-

T_{p r o b e > i m a g e}

7-

Q_{θ^{*}} (s, a)

8-

Q_{θ} (s, a)

9-

{\arg \max}_{a} (Q_{θ} (s, a))

10-

C (θ, s_{t}, a_{t}) = {∥ Q_{θ} (s_{t}, a_{t}) - T (s_{t}, a_{t}) ∥}_{2}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5488

Formulas:

1-

ρ_{t o t a l} (𝐠) = \frac{1}{Ω} \int_{Ω} ρ_{t o t a l} (𝐫) e^{- i 𝐠 . 𝐫} d^{3} 𝐫

2-

ρ_{t o t a l} (𝐫)

3-

ρ_{t o t a l}

4-

\sum_{i} [α_{𝐬_{i}}^{r e c o n} (𝐠) - α_{𝐬_{i}}^{p s e u d o} (𝐠)]

5-

α^{r e c o n}

6-

α^{p s e u d o}

7-

α_{𝐬_{i}} (𝐠) = \int_{| 𝐫 - 𝐬_{i} | < r_{s}} ρ (𝐫) e^{- i 𝐠 . 𝐫} d^{3} 𝐫

8-

α_{𝟎} (𝐠) = 4 π \sum_{L} {(- i)}^{l} Y_{L} (\hat{𝐠}) \int_{0}^{r_{s}} ρ_{L} (r) j_{l} (g r) r^{2} 𝑑 r

9-

e^{i 𝐪 . 𝐫} = 4 π \sum_{L} i^{l} j_{l} (q r) Y_{L}^{*} (\hat{𝐪}) Y_{L} (\hat{𝐫})

10-

(\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609480

Formulas:

1-

0.1 R_{200} ≲ R ≲ 0.5 R_{200}

2-

n_{H} < 6 \times 10^{20}

3-

n_{H} < 6 \times 10^{20}

4-

δ Z / Z > 0.3

5-

6 \overset{'}{.} 75 < R < 8 \overset{'}{.} 9

6-

6 \overset{'}{.} 75 < R < 8 \overset{'}{.} 9

7-

3 \overset{''}{.} 3

8-

0.1 R_{200} \leq r \leq 0.4 R_{200}

9-

0.125 < R_{200} < 0.5

10-

0.1 R_{200} \leq r \leq 0.4 R_{200}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9711339

Formulas:

1-

γ_{m} = 610 ε_{e l} Γ

2-

ε_{m a g}

3-

B^{', 2} / 8 π = ε_{m a g} n_{e}^{'} m_{p} c^{2} Γ

4-

n_{e}^{'} = 4 Γ n_{e x t}

5-

n_{e x t}

6-

ε_{e l} = ε_{m a g} = 1 / 3

7-

t_{d e c}

8-

t_{d e c}

9-

H_{0} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

10-

\sim Γ (T) c T

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.1843

Formulas:

1-

O (volume (Q))

2-

c \cdot area (Q)

3-

c \cdot area (Q)

4-

\frac{π}{2} \cdot area (Q)

5-

c \cdot \frac{π}{2} \cdot area (Q)

6-

\frac{4}{π} \cdot area (Q)

7-

c \cdot \frac{4}{π} \cdot area (Q)

8-

A R^{2} W^{2}

9-

A R^{2} W^{2}

10-

A R^{2} W^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.4.m4.2.2" xref="id4.4.m4.2.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.2.2.3" xref="id4.4.m4.2.2.3.cmml">O</mi><mo id="id4.4.m4.2.2.2" xref="id4.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id4.4.m4.2.2.1.1" xref="id4.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.2.1.1.2" xref="id4.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id4.4.m4.2.2.1.1.1" xref="id4.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="id4.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="id4.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">volume</mi><mo id="id4.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="id4.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id4.4.m4.2.2.1.1.1.3.2" xref="id4.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="id4.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="id4.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.2.1.1.3" xref="id4.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2" xref="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.2" xref="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.2.2" xref="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.2.1" xref="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.2.3" xref="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.2.3.cmml">area</mi></mrow><mo id="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.1" xref="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.3.2" xref="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.1" xref="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.1.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S1.SS2.p1.7.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2" xref="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.2" xref="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.2.2" xref="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.2.1" xref="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.2.3" xref="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.2.3.cmml">area</mi></mrow><mo id="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.1" xref="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.3.2" xref="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.1" xref="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.1.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S1.SS2.p2.7.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS2.p3.6.m6.1.2" xref="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.2" xref="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.2.2" xref="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.2.2.2" xref="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.2.2.2.cmml">π</mi><mn id="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.2.2.3" xref="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.2.1" xref="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.2.3" xref="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.2.3.cmml">area</mi></mrow><mo id="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.1" xref="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.3.2" xref="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS2.p3.6.m6.1.1" xref="S1.SS2.p3.6.m6.1.1.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S1.SS2.p3.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS2.p3.8.m8.1.2" xref="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2" xref="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2.2" xref="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2.1" xref="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mfrac id="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2.3" xref="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2.3.2" xref="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2.3.3" xref="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2.1a" xref="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2.4" xref="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.2.4.cmml">area</mi></mrow><mo id="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.1" xref="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.3.2" xref="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.3.2.1" xref="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS2.p3.8.m8.1.1" xref="S1.SS2.p3.8.m8.1.1.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S1.SS2.p3.8.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS2.p3.12.m12.1.2" xref="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.cmml"><mrow id="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.2" xref="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.2.2" xref="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.2.2.cmml"><mn id="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.2.2.2" xref="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.2.2.2.cmml">4</mn><mi id="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.2.2.3" xref="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.2.2.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.2.1" xref="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.2.3" xref="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.2.3.cmml">area</mi></mrow><mo id="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.1" xref="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.3.2" xref="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.3.2.1" xref="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS2.p3.12.m12.1.1" xref="S1.SS2.p3.12.m12.1.1.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.3.2.2" xref="S1.SS2.p3.12.m12.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS2.p3.14.m14.1.2" xref="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.cmml"><mrow id="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2" xref="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2.2" xref="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2.1" xref="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mfrac id="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2.3" xref="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2.3.2" xref="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2.3.2.cmml">4</mn><mi id="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2.3.3" xref="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2.3.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2.1a" xref="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2.4" xref="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.2.4.cmml">area</mi></mrow><mo id="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.1" xref="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.3.2" xref="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.3.2.1" xref="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS2.p3.14.m14.1.1" xref="S1.SS2.p3.14.m14.1.1.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.3.2.2" xref="S1.SS2.p3.14.m14.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS3.p2.1.m1.1.1" xref="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.1a" xref="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.4" xref="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">W</mi><mn id="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.SS3.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS3.p2.2.m2.1.1" xref="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">W</mi><mn id="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.SS3.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS3.p3.1.m1.1.1" xref="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.4" xref="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml">W</mi><mn id="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.SS3.p3.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.5344

Formulas:

1-

B = 3.2 \times 10^{19} \sqrt{P \dot{P}}

2-

x r t p i p e l i n e

3-

Δ ν / ν < 1.1 \times 10^{- 6}

4-

N_{H} = {15.3}_{- 0.6}^{+ 0.7} \times 10^{22}

5-

k T = 0.94 \pm 0.02

6-

(13.5 \pm 0.5) \times 10^{22}

7-

t_{e v} ≃ 10^{7} μ_{32} Φ_{10}^{- 1} A_{11.5}

8-

A \propto L_{B B}^{1 / 2}

9-

T_{i n t}

10-

- 4.32 (9) \times 10^{- 13}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.09577

Formulas:

1-

q_{c} = 0.0102 Å^{- 1}

2-

Δ ρ = q_{c}^{2} / 16 π = 2.07 \times 10^{10} {cm}^{- 2}

3-

q_{c} = 1.03 \times 0.0102 Å^{- 1}

4-

Δ ρ = 2.20 \times 10^{10} {cm}^{- 2}

5-

{(σ_{q} / q)}^{2} ≃ {(σ_{θ} / θ)}^{2} + {(σ_{λ} / λ)}^{2}

6-

σ_{θ} / θ = σ_{λ} / λ

7-

x (4) - x (3)

8-

x (3) - x (2)

9-

x (2) - x (1)

10-

φ_{o} (i)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.09568

Formulas:

1-

Δ β = Δ β^{(1)} / \sqrt{ν}

2-

Δ β^{(1)} = 1 / \sqrt{F}

3-

Δ β^{(1)}

4-

| α ⟩ = e^{- α^{2} / 2} \sum_{n} (α^{n} / \sqrt{n!}) | n ⟩

5-

| Ψ ⟩ ≃ \frac{1}{\sqrt{2}} [e^{- i Φ α^{2}} | α^{+} ⟩ | Ψ^{+} ⟩ - e^{i Φ α^{2}} | α^{-} ⟩ | Ψ^{-} ⟩],

6-

Φ = Ω_{0} T_{1} / 4 α

7-

| α e^{\mp i Φ} ⟩,

8-

\frac{1}{\sqrt{2}} [e^{\mp i Φ} | e ⟩ \pm | g ⟩],

9-

Ω_{0} \sqrt{α^{2} + 1}

10-

T_{c} = 2 \sqrt{2} / Ω_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.16031

Formulas:

1-

{F_{i}}_{t = 1}^{T}

2-

(x_{i}^{t}, y_{i}^{t})

3-

{\hat{B}}_{j}^{t + 1} = H (B_{j}^{t})

4-

{\hat{B}}_{j}^{t + 1} = B_{j}^{t}

5-

{a_{j k}}_{k = 1}^{K}

6-

w_{j k} = A (a_{j k}, {\hat{B}}_{j}^{t})

7-

{B_{j k}^{t + 1}}

8-

{c_{j k}^{t + 1}}

9-

B_{j}^{t + 1} = \sum_{k = 1}^{K} \frac{w_{j k}^{t + 1} B_{j k}^{t + 1}}{w_{j k}^{t + 1}}, c_{j}^{t + 1} = \sum_{k = 1}^{K} \frac{w_{j k}^{t + 1} c_{j k}^{t + 1}}{w_{j k}^{t + 1}},

10-

σ_{a c t i v e}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.00963

Formulas:

1-

\frac{d n}{d t} = (1 - χ) [2 c_{s} ρ_{s} ξ \cdot (\nabla n - n_{0} \nabla ϕ) + \nabla_{∥} \frac{J_{∥}}{e} - n_{0} \nabla_{∥} u_{∥}] + χ \nabla_{∥}^{2} n

2-

ρ_{s}^{2} n_{0} \frac{d Ω}{d t} = 2 c_{s} ρ_{s} ξ \cdot \nabla n + \nabla_{∥} \frac{J_{∥}}{e} - ζ Ω

3-

\frac{d u_{∥}}{d t} = - \frac{c_{s}^{2}}{n_{0}} \nabla_{∥} n

4-

J_{∥} = (1 - χ) [\frac{σ_{∥} T_{e}}{e n_{0}} (\nabla_{∥} n - n_{0} \nabla_{∥} ϕ)]

5-

Ω \equiv \nabla_{⟂}^{2} ϕ

6-

\frac{d}{d t} = \frac{\partial}{\partial t} + 𝐮_{𝐄} \cdot \nabla + 𝐮_{∥} \cdot \nabla

7-

\nabla_{∥} = 𝐛 \cdot \nabla

8-

ξ \equiv \nabla \times \frac{𝐛}{B} \sim \frac{1}{R_{c}} \hat{𝐳}

9-

ρ_{s} = \frac{c_{s}}{Ω_{i}}

10-

n_{0} = 5 \times 10^{16} m^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0211362

Formulas:

1-

𝐈 = [0; 1] .

2-

f : | 𝒦 | ⟶ | ℒ |

3-

{α_{n} : n \in ℕ}

4-

{μ_{n} : n \in ℕ}

5-

\begin{matrix} X & \overset{κ_{X}}{⟶} & | 𝒦 | \\ f ↓ & ↓ p \\ Y & \overset{κ_{Y}}{⟶} & | ℒ |, \end{matrix}

6-

\begin{matrix} X & \overset{κ_{X}}{⟶} & | 𝒦 | \\ f ↓ & ↓ p \\ Y & \overset{κ_{Y}}{⟶} & | ℒ |, \end{matrix}

7-

dim | ℒ | \leq dim Y a n d dim | 𝒦 | \leq dim Y + k .

8-

f △ g : X ⟶ Y \times Z

9-

f △ g (x) = (f (x), g (x))

10-

g : X ⟶ 𝐈^{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.6427

Formulas:

1-

\log (F_{21} / F_{12})

2-

S p i t z e r

3-

L^{3 / 4} {(r_{gd} ρ_{s})}^{1 / 2}

4-

S p i t z e r

5-

A_{K} = 1.8 \times E_{H - K}

6-

A_{K} = 1.5 \times E_{H - K}

7-

\log (F_{21} / F_{12})

8-

\log (F_{21} / F_{12})

9-

Q 1 = (J - H) - 1.8 \times (H - K)

10-

Q 2 = (J - K) - 2.69 \times (K - [8.0])

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309103

Formulas:

1-

q = M_{2} / M_{1}

2-

q = M_{2} / M_{1}

3-

[F e / H] \overset{>}{\sim} - 1

4-

[F e / H] > - 1.09

5-

f (M) = \frac{{(M_{2} s i n i)}^{3}}{{(M_{1} + M_{2})}^{2}} = \frac{q^{3}}{{(1 + q)}^{2}} M_{1} s i n^{3} i

6-

q_{m i n}

7-

q_{m i n}

8-

M_{1, e s t}

9-

M_{1, e s t}

10-

q_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/9801008

Formulas:

1-

e - n u c l e u s

2-

γ - n u c l e u s

3-

γ - n u c l e u s

4-

γ_{N} ≃ 500

5-

γ_{N} ≃ 3000

6-

λ = \frac{l_{u}}{2 γ_{e}^{2}} (1 + \frac{k^{2}}{2}),

7-

γ_{e} = E_{e} / m_{e}

8-

k = e B_{u} l_{u} / 2 π m_{e}

9-

e = \sqrt{4 π α}

10-

l = γ_{N} \times τ_{N} \times c

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.3928

Formulas:

1-

h = 6.6 \times 10^{- 27}

2-

\int_{0}^{\infty} Z^{2} (t) e^{- 2 δ t} d t = \frac{c - \ln (4 π δ)}{2 \sin δ} + \sum_{n = 1}^{N} c_{n} δ^{n} + 𝒪 (δ^{N + 1})

3-

\int_{0}^{μ [x (T)]} Z^{2} (t) e^{- \frac{2}{x (T)} t} d t = \int_{0}^{T} Z^{2} (t) d t

4-

\int_{0}^{T} Z^{2} (t) d t = \frac{φ (T)}{2} \ln \frac{φ (T)}{2} + (c - 2 π) \frac{φ (T)}{2} + c_{0} + 𝒪 (\frac{\ln T}{T}),

5-

\int_{0}^{T} Z^{2} (t) d t = T \ln T + (2 c - 1 - \ln 2 π) T + R (T), R (T) = 𝒪 (T^{1 / 3 + ϵ})

6-

\underset{T \to \infty}{lim sup} | R (T) | = + \infty .

7-

lim_{T \to \infty} r (T) = 0, r (T) = 𝒪 (\frac{\ln T}{T}),

8-

Z (t), t \in [T_{0}, + \infty)

9-

{{\hat{T}}_{ν}}_{ν = ν_{0}}^{\infty}

10-

π \int_{{\hat{T}}_{ν}}^{{\hat{T}}_{ν + 1}} Z^{2} (t) d t = 6.6 \times 10^{- 27},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.03338

Formulas:

1-

t_{3} = t_{1} + Δ

2-

ψ_{L} (m, t)

3-

ψ_{B} (m, t)

4-

ψ_{L} (m, t)

5-

{\begin{matrix} 1, & listen for a slot \\ 0, & sleep \end{matrix}

6-

ψ_{B} (m, t)

7-

{\begin{matrix} 1, & send a beacon and back to sleep \\ 0, & sleep \end{matrix}

8-

ψ_{L} (m, t)

9-

ψ_{B} (m, t)

10-

\exists t | ψ_{L} (m_{1}, t) = ψ_{B} (m_{2}, t) = 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mn id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.Ex1.m1.2.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m3.2.3.2" xref="S3.Ex1.m3.2.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.2.3.2.1" xref="S3.Ex1.m3.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.Ex1.m3.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mtr id="S3.Ex1.m3.2.2a" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m3.2.2b" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m3.2.2c" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m3.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.2.1a.cmml">listen for a slot</mtext></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m3.2.2d" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m3.2.2e" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m3.2.2f" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m3.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.2.1a.cmml">sleep</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.Ex1.m3.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.3.1.1.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.2.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.Ex2.m1.2.3.2.3" xref="S3.Ex2.m1.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.2.3.1" xref="S3.Ex2.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.2.3.3.2" xref="S3.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.Ex2.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex2.m1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m3.2.3.2" xref="S3.Ex2.m3.2.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex2.m3.2.3.2.1" xref="S3.Ex2.m3.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.Ex2.m3.2.2" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mtr id="S3.Ex2.m3.2.2a" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m3.2.2b" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m3.2.2c" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mtext id="S3.Ex2.m3.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex2.m3.1.1.1.2.1a.cmml">send a beacon and back to sleep</mtext></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex2.m3.2.2d" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m3.2.2e" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex2.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex2.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.Ex2.m3.2.2.2.1.1.3.1" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m3.2.2f" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mtext id="S3.Ex2.m3.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex2.m3.2.2.2.2.1a.cmml">sleep</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.Ex2.m3.2.3.2.2" xref="S3.Ex2.m3.2.3.1.1.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.3.1.cmml">∃</mo><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.3.2.cmml">t</mi></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.3.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mn id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.4" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.3.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.1.2.cmml">m</mi><mn id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.5" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.5.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.6" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.6.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4217

Formulas:

1-

o s p (32 | 1)

2-

o s p (32 | 1)

3-

o s p (32 | 1) \times o s p (32 | 1)

4-

𝐙_{a b c d e}

5-

\begin{matrix} {𝐐_{α}, 𝐐_{β}} & = & {(C Γ^{a})}_{α β} 𝐏_{a} + {(C Γ^{a b})}_{α β} 𝐙_{a b} + {(C Γ^{a b c d e})}_{α β} 𝐙_{a b c d e} \\ \equiv & 𝐏_{α β}, \end{matrix}

6-

𝐙_{a b c d e}

7-

o s p (32 | 1)

8-

o s p (32 | 1)

9-

𝒜 = \frac{1}{2} ω^{a b} 𝐉_{a b} + e^{a} 𝐏_{a} + \frac{1}{\sqrt{2}} ψ^{α} 𝐐_{α} + b_{[2]}^{a b} 𝐙_{a b} + b_{[5]}^{a b c d e} 𝐙_{a b c d e},

10-

ℱ = d 𝒜 + 𝒜 \land 𝒜

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.1357

Formulas:

1-

{(M_{2} / M_{1})}^{1 / 3}

2-

{(m_{p l} / m_{J u p})}^{1 / 3}

3-

b e f o r e

4-

(10 A U / a_{bin}) M_{Jup}

5-

M_{2} / M_{1} = 0.35

6-

Δ v_{s_{1}, s_{2}} \geq v_{e r o - M}

7-

v_{e r o - M}

8-

v_{e s c - m} \leq Δ v_{s_{1}, s_{2}} \leq v_{e r o - M}

9-

v_{e s c - m}

10-

Δ v_{s_{1}, s_{2}} \leq v_{e s c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03681

Formulas:

1-

μ_{B} H_{c c} = Δ_{0} / \sqrt{2}

2-

Δ_{0} \approx 1.76 k_{B} T_{c}

3-

T_{t r i} \sim 600

4-

T_{t r i}

5-

H_{c 2} = \frac{Φ_{o}}{2 π ξ_{o} l_{o}}

6-

H_{c 2} = 2.0

7-

H_{c 2} = 0.28

8-

ξ_{o}^{E T} / ξ_{o}^{Q C} \sim 3

9-

l_{o}^{E T} / l_{o}^{Q C} \sim 6

10-

Δ = 1.76 k_{B} T_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.06427

Formulas:

1-

(ϕ_{1}, ϕ_{2})

2-

ϕ_{1} \sim - 40^{\circ}

3-

(ϕ_{1}, ϕ_{2}^{c}) \sim (- 14^{\circ}, {0.15}^{\circ})

4-

\sim ({178.18}^{\circ}, {52.19}^{\circ})

5-

ϕ_{1} \sim - 45^{\circ}

6-

g r_{0} \equiv g_{0} - r_{0}

7-

(ϕ_{1}, ϕ_{2})

8-

- 60^{\circ} < ϕ_{1} < - 20^{\circ}

9-

- {0.2}^{\circ} < ϕ_{2} < {0.2}^{\circ}

10-

{\begin{matrix} g r_{0} > - 36.755917 + 6.1373654 \times g_{0} - 0.34166210 \times g_{0}^{2} + 0.0063657131 \times g_{0}^{3} \\ g r_{0} < 26.910462 - 3.9900350 \times g_{0} + 0.19378849 \times g_{0}^{2} - 0.0030286203 \times g_{0}^{3} \\ 18.3 < g_{0} < 21 \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309230

Formulas:

1-

\frac{ℏ v_{F}}{k_{B} T_{k}}

2-

G_{Q D} = 2 e^{2} / h

3-

V_{d} = 1.5 m e V

4-

T_{k 1} \sim 41 μ e V

5-

S \propto I_{D C} t_{d} (1 - t_{d})

6-

ν_{d} \sim 1 - γ

7-

γ = \frac{1}{8 π} \frac{e V_{d}}{Γ} \frac{{(Δ t_{d})}^{2}}{t_{d} (1 - t_{d})} \equiv \frac{Γ_{d} (t_{d}, Δ t_{d}, V_{s d})}{Γ}

8-

Γ \to Γ + Γ_{d}

9-

γ = \frac{1}{8 π} \frac{e V_{d}}{k_{B} T_{k}} \frac{{(Δ t_{d})}^{2}}{t_{d} (1 - t_{d})}

10-

3.3 \times 10^{11} c m^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.2784

Formulas:

1-

M_{J u p}

2-

R_{J u p}

3-

T_{e x p}

4-

p (t^{1} + f^{1}) + o

5-

p (t^{1} + f^{1} + b^{2} + x y^{1})

6-

p (t^{1} + b^{1})

7-

p (t^{2}) + o

8-

p (t^{2}) + o

9-

T_{e x p}

10-

p (α^{β})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9812260

Formulas:

1-

ρ (𝐫, 𝐫^{'}) \equiv ⟨ \hat{ψ} {(𝐫^{'})}^{†} \hat{ψ} (𝐫) ⟩

2-

ϕ_{i} (𝐫)

3-

b_{i} \equiv \int 𝑑 𝐫 ϕ_{i} (𝐫) \hat{ψ} (𝐫)

4-

\hat{ψ} (𝐫)

5-

{[{\hat{ρ}}_{0}]}_{i j} = ⟨ 0 | b_{j}^{†} b_{i} | 0 ⟩ = N_{i} δ_{i j},

6-

q = 0, \pm 1, \pm 2, \dots

7-

B^{†} \equiv \frac{b_{2}^{†} b_{1}}{\sqrt{N_{2} N_{1}}}

8-

{(B^{†})}^{q} | 0 ⟩ q \geq 0

9-

{(B)}^{| q |} | 0 ⟩ q < 0

10-

\sum q | q ⟩ ⟨ q |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.06755

Formulas:

1-

M_{k} = B^{- 1} * τ * M_{p}

2-

v^{'} = \sum_{k = 1}^{K} (w_{k} * v * M_{k})

3-

N * K = 272, 272

4-

L_{v} = \frac{1}{N} \sqrt{\sum_{n = 1}^{N} {(v_{p, n} - v_{g, n})}^{2}}

5-

L_{m} = \frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} (| R_{k} | + | T_{k} | + | S_{k} - 1 |)

6-

L_{x} = \frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} {\begin{matrix} | x_{k} - x_{m a x} |, & if x_{k} > x_{m a x} \\ | x_{k} - x_{m i n} |, & if x_{k} < x_{m i n} \\ 0, & if x_{m i n} <= x_{k} <= x_{m a x} \end{matrix}

7-

L_{p} = \frac{1}{N} \sqrt{\sum_{n = 1}^{N} {(\nabla^{2} (v_{p, n}) - \nabla^{2} (v_{g, n}))}^{2}}

8-

L_{r} = L_{v} + λ_{m} L_{m} + λ_{x} (L_{R} + L_{T} + L_{S}) + λ_{p} L_{p}

9-

L_{C} = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} (C (J_{i}) - C (D (Z_{i})))

10-

L_{G} = \sum_{i = 1}^{m} (| J_{i} - D (Z_{i}) | + λ_{0} | D (Z_{i}) | - λ_{1} C (D (Z_{i})))

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.0161

Formulas:

1-

l_{η} \sim η^{1 / 2}

2-

x = L \hat{x}, y = L \hat{y}, 𝐁 = B_{n} \hat{𝐁}, ρ = ρ_{n} \hat{ρ},

3-

p_{n} = \frac{B_{n}^{2}}{μ}, ϵ_{n} = \frac{B_{n}^{2}}{μ ρ_{n}}, j_{n} = \frac{B_{n}}{μ L} and v_{n} = \frac{B_{n}}{\sqrt{μ ρ_{n}}} .

4-

β = \frac{2 \hat{p}}{{\hat{B}}^{2}} .

5-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯)

6-

ρ \frac{\partial 𝐯}{\partial t} + ρ (𝐯 \cdot \nabla) 𝐯

7-

- \nabla p + (\nabla \times 𝐁) \times 𝐁 + 𝐅_{ν},

8-

\frac{\partial p}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla p

9-

- γ p \nabla \cdot 𝐯 + H_{ν} + \frac{j^{2}}{σ},

10-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0105185

Formulas:

1-

n \sim 0.8 \times 10^{19}

2-

n \sim 5 \times 10^{19}

3-

N_{e f f}

4-

N_{e f f} = \frac{n}{m^{*}} = \frac{2 m_{0}}{π e^{2}} \int_{0}^{ω_{p}} σ_{D} (ω) 𝑑 ω .

5-

σ_{D} (ω)

6-

N_{e f f}

7-

N_{e f f}

8-

N_{e f f}

9-

m^{*} \sim 0.6 m_{0}

10-

N_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.2247

Formulas:

1-

P_{X} (0) := q, P_{X} (1) := 1 - q .

2-

{| 0_{z} ⟩, | 1_{z} ⟩}

3-

{| 0_{x} ⟩, | 1_{x} ⟩}

4-

a \in {x, z}

5-

{x, y, z}

6-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

7-

a \in {x, z}

8-

\vec{x} \in 𝔽_{2}^{n}

9-

\vec{y} \in 𝔽_{2}^{n}

10-

(𝐒_{A}, 𝐒_{B})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0105550

Formulas:

1-

𝐒_{i} = S 𝐧_{i}

2-

H ([𝐧_{i}])

3-

{\hat{H}}_{i j} = t_{i - j} + (ϵ_{i} - J 𝐧_{i} \cdot \hat{σ}) δ_{i j},

4-

\hat{H} = \overset{{\hat{H}}^{0}}{\overset{⏞}{(t_{i - j} + \hat{Σ} δ_{i j})}} + \overset{\hat{V}}{\overset{⏞}{(ϵ_{i} - J 𝐧_{i} \cdot \hat{σ} - \hat{Σ}) δ_{i j}}}

5-

\hat{Σ} (E)

6-

\hat{T} = \hat{V} + \hat{V} {\hat{G}}_{0} \hat{T},

7-

{\hat{G}}_{0} = {(E - {\hat{H}}^{0})}^{- 1}

8-

\hat{G} = {\hat{G}}_{0} + {\hat{G}}_{0} \hat{T} {\hat{G}}_{0} .

9-

{⟨ \hat{G} ⟩}_{𝐧, ϵ} = {\hat{G}}_{0}

10-

{⟨ {\hat{T}}_{i} ⟩}_{𝐧, ϵ} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512224

Formulas:

1-

δ E^{(2)} = - \frac{1}{2} \sum_{𝐤} \sum_{𝐪} \frac{2 {| \tilde{ϕ} (𝐪) |}^{2} {| \tilde{ρ} (𝐪) |}^{2}}{E (𝐤 + 𝐪) - E (𝐤)},

2-

\tilde{ϕ} (𝐆)

3-

| 𝐆 | \approx 2 k_{F}

4-

{\tilde{V}}_{eff} (𝐪)

5-

δ E^{(2)} = - \frac{1}{2} \sum_{𝐪} {\tilde{V}}_{eff} (𝐪) {| \tilde{ρ} (𝐪) |}^{2} \equiv \frac{1}{2} \sum_{i j} V_{eff} (𝐫_{i} - 𝐫_{j}),

6-

\tilde{ρ} (𝐪) = \sum_{i} e^{i 𝐪 \cdot 𝐫_{i}}

7-

V_{eff} (r)

8-

\propto \cos (2 k_{F} r + δ)

9-

V_{eff} (r)

10-

V_{eff} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407323

Formulas:

1-

S_{α} ({𝐑_{I}})

2-

+ \sum_{α} \frac{1}{2} M_{α} {\dot{s}}_{α}^{2} - \sum_{α} \frac{1}{2} k_{α} {(S_{α} ({𝐑_{𝐈}}) - s_{α})}^{2}

3-

V (t, {s_{α}}),

4-

S_{α} ({𝐑_{𝐈}})

5-

V (t, {s_{α}})

6-

n_{S i (1) - O (2)}

7-

n_{a} = \sum_{b} \frac{1 - {(\frac{r_{a b}}{d})}^{6}}{1 - {(\frac{r_{a b}}{d})}^{14}}

8-

δ s^{⟂} = 0.08

9-

n_{S i (1) - O (3)}

10-

n_{S i (1) - O (2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.2252

Formulas:

1-

𝒪 (α_{ew} α_{s}^{3})

2-

{(- 1)}^{number of loops} \times weight of the original event

3-

p_{T} = 1 GeV

4-

σ_{\bar{n} NLO}^{(A)} = σ_{NNLO}^{(A)} (1 + 𝒪 (\frac{α_{s}^{2}}{K_{NNLO}^{(A)}})),

5-

K_{NNLO}^{(A)} = σ_{NNLO}^{(A)} / σ_{LO}^{(A)} > K_{NLO}^{(A)} = σ_{NLO}^{(A)} / σ_{LO}^{(A)} ≫ 1

6-

α_{s} (M_{Z}) = 0.11707

7-

μ_{F, R} = \frac{1}{2} {\hat{H}}_{T} = \frac{1}{2} {\sum p_{T, partons} + \sum p_{T, leptons}},

8-

p_{T, ℓ} \geq 20 GeV

9-

| y_{ℓ} | \leq 2.5

10-

E_{T, miss} > 25 GeV

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p5.1.m1.1.1.3a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">𝒪</mi></mpadded><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">ew</mtext></msub><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S2.p1.7.m7.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.3a.cmml">number of loops</mtext></msup><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">×</mo><mtext id="S2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3a.cmml">weight of the original event</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.6.m2.1.1" xref="S2.F1.6.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.6.m2.1.1.2" xref="S2.F1.6.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.6.m2.1.1.2.2" xref="S2.F1.6.m2.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.F1.6.m2.1.1.2.3" xref="S2.F1.6.m2.1.1.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.F1.6.m2.1.1.1" xref="S2.F1.6.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.6.m2.1.1.3" xref="S2.F1.6.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F1.6.m2.1.1.3.2" xref="S2.F1.6.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.F1.6.m2.1.1.3.2b" xref="S2.F1.6.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.F1.6.m2.1.1.3.1" xref="S2.F1.6.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F1.6.m2.1.1.3.3" xref="S2.F1.6.m2.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1b.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1b.cmml">NLO</mtext></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3a.cmml">NNLO</mtext><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.cmml">2</mn></msubsup><msubsup id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.2.cmml">K</mi><mtext id="S2.E1.m1.4.4.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.4a.cmml">NNLO</mtext><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mfrac><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m1.6.7" xref="S2.p2.3.m1.6.7.cmml"><msubsup id="S2.p2.3.m1.6.7.2" xref="S2.p2.3.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.6.7.2.2.2" xref="S2.p2.3.m1.6.7.2.2.2.cmml">K</mi><mtext id="S2.p2.3.m1.6.7.2.3" xref="S2.p2.3.m1.6.7.2.3a.cmml">NNLO</mtext><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m1.6.7.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m1.6.7.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m1.6.7.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p2.3.m1.6.7.3" xref="S2.p2.3.m1.6.7.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.3.m1.6.7.4" xref="S2.p2.3.m1.6.7.4.cmml"><msubsup id="S2.p2.3.m1.6.7.4.2" xref="S2.p2.3.m1.6.7.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.6.7.4.2.2.2" xref="S2.p2.3.m1.6.7.4.2.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S2.p2.3.m1.6.7.4.2.3" xref="S2.p2.3.m1.6.7.4.2.3a.cmml">NNLO</mtext><mrow id="S2.p2.3.m1.2.2.1.3" xref="S2.p2.3.m1.6.7.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.p2.3.m1.6.7.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m1.2.2.1.1" xref="S2.p2.3.m1.2.2.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.p2.3.m1.6.7.4.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p2.3.m1.6.7.4.1" xref="S2.p2.3.m1.6.7.4.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.p2.3.m1.6.7.4.3" xref="S2.p2.3.m1.6.7.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.6.7.4.3.2.2" xref="S2.p2.3.m1.6.7.4.3.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S2.p2.3.m1.6.7.4.3.3" xref="S2.p2.3.m1.6.7.4.3.3a.cmml">LO</mtext><mrow id="S2.p2.3.m1.3.3.1.3" xref="S2.p2.3.m1.6.7.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.p2.3.m1.6.7.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m1.3.3.1.1" xref="S2.p2.3.m1.3.3.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.p2.3.m1.6.7.4.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S2.p2.3.m1.6.7.5" xref="S2.p2.3.m1.6.7.5.cmml">></mo><msubsup id="S2.p2.3.m1.6.7.6" xref="S2.p2.3.m1.6.7.6.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.6.7.6.2.2" xref="S2.p2.3.m1.6.7.6.2.2.cmml">K</mi><mtext id="S2.p2.3.m1.6.7.6.3" xref="S2.p2.3.m1.6.7.6.3a.cmml">NLO</mtext><mrow id="S2.p2.3.m1.4.4.1.3" xref="S2.p2.3.m1.6.7.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.4.4.1.3.1" xref="S2.p2.3.m1.6.7.6.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m1.4.4.1.1" xref="S2.p2.3.m1.4.4.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.p2.3.m1.6.7.6.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p2.3.m1.6.7.7" xref="S2.p2.3.m1.6.7.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.3.m1.6.7.8" xref="S2.p2.3.m1.6.7.8.cmml"><msubsup id="S2.p2.3.m1.6.7.8.2" xref="S2.p2.3.m1.6.7.8.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.6.7.8.2.2.2" xref="S2.p2.3.m1.6.7.8.2.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S2.p2.3.m1.6.7.8.2.3" xref="S2.p2.3.m1.6.7.8.2.3a.cmml">NLO</mtext><mrow id="S2.p2.3.m1.5.5.1.3" xref="S2.p2.3.m1.6.7.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.5.5.1.3.1" xref="S2.p2.3.m1.6.7.8.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m1.5.5.1.1" xref="S2.p2.3.m1.5.5.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.p2.3.m1.6.7.8.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p2.3.m1.6.7.8.1" xref="S2.p2.3.m1.6.7.8.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.p2.3.m1.6.7.8.3" xref="S2.p2.3.m1.6.7.8.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.6.7.8.3.2.2" xref="S2.p2.3.m1.6.7.8.3.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S2.p2.3.m1.6.7.8.3.3" xref="S2.p2.3.m1.6.7.8.3.3a.cmml">LO</mtext><mrow id="S2.p2.3.m1.6.6.1.3" xref="S2.p2.3.m1.6.7.8.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.6.6.1.3.1" xref="S2.p2.3.m1.6.7.8.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m1.6.6.1.1" xref="S2.p2.3.m1.6.6.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.6.6.1.3.2" xref="S2.p2.3.m1.6.7.8.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S2.p2.3.m1.6.7.9" xref="S2.p2.3.m1.6.7.9.cmml">≫</mo><mn id="S2.p2.3.m1.6.7.10" xref="S2.p2.3.m1.6.7.10.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0.11707</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.7.7.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.7.7.1.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.7.7.1.1.3" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">F</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">R</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.7.7.1.1.4" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.7.7.1.1.5" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.2.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.2.3" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.3" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.3.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.3.2.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.3.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.3.2.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.3.3" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.5.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.7.7.1.1.6" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∑</mo><msub id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.4" xref="S3.E2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">T</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E2.m1.4.4.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2a.cmml">partons</mtext></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∑</mo><msub id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.E2.m1.6.6.2.4" xref="S3.E2.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml">T</mi><mo id="S3.E2.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.E2.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E2.m1.6.6.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.2.2a.cmml">leptons</mtext></mrow></msub></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.7.7.1.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">≥</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.3.2a" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">≤</mo><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">2.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2a.cmml">miss</mtext></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.1.cmml">></mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2a" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2.cmml">25</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.3.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.02346

Formulas:

1-

| ψ > = α | 0 > + β | 1 > = [\begin{matrix} α \\ β \end{matrix}],

2-

{| α |}^{2} + {| β |}^{2} = 1

3-

q 1, q 2

4-

{q_{1}, q_{2}, q_{3}, q_{4}} \to {Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}, Q_{4}}

5-

F_{c r i t i c a l}

6-

F_{c r i t i c a l}

7-

F_{c r i t i c a l}

8-

m_{b e s t}

9-

m_{b e s t}

10-

m_{b e s t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0997

Formulas:

1-

T_{N} = T_{T O}

2-

T_{N} \leq T_{T O}

3-

ρ_{b} / ρ_{a} = 1.2, 1.4, 1.5

4-

ϵ = \frac{(a_{O} - b_{O})}{(a_{O} + b_{O})}

5-

ϵ \equiv \frac{(a_{O} - b_{O})}{(a_{O} + b_{O})}

6-

ρ_{b}^{*} \equiv 2 ρ_{t} - ρ_{a}

7-

ρ_{b}^{*} = 2 * ρ_{t} - ρ_{a}

8-

T_{N} \leq T_{T O}

9-

ϵ = \frac{(a_{O} - b_{O})}{(a_{O} + b_{O})}

10-

ϵ = \frac{a_{O} - b_{O}}{a_{O} + b_{O}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.0470

Formulas:

1-

N (N - 1)

2-

C = L / S^{2}

3-

[r_{i} / 2, n_{i}]

4-

r_{i} = x n_{i}

5-

p_{x} (x) = β (x, 1, b) = b {(1 - x)}^{(b - 1)}

6-

b = (1 / 2 C) - 1

7-

p_{x} (x)

8-

N_{i} (t)

9-

\frac{d N_{i}}{d t} = r_{i} N_{i} (\frac{K_{i} - \sum_{j = 1}^{S} α_{i j} N_{j}}{K_{i}})

10-

\frac{d N_{i}}{d t} = r_{i} N_{i} (1 - \sum_{j = 1}^{S} \bar{α_{i j}} N_{j})

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.0337

Formulas:

1-

{F_{n}}_{n = - \infty}^{\infty}

2-

F_{n} = {\begin{matrix} 0, & if n < 0; \\ 1, & if n = 0; \\ \sum_{a = 1}^{k} F_{n - a}, & if n > 0, \end{matrix}

3-

(λ_{1}, λ_{2}, \dots, λ_{m})

4-

\sum_{j = 1}^{m} λ_{j} = n

5-

L = {1, 2, \dots, k}

6-

{1, 2, \dots, k}

7-

{1, 2, \dots, k}

8-

A_{n} = T_{n} / F_{n}

9-

{1, 2, \dots, k}

10-

j \in {1, 2, \dots, k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0206234

Formulas:

1-

n σ_{k} v_{k} = 2^{7 / 2} n a^{2} v_{c} \int 𝑑 q 𝑑 Ω q^{2} {| A_{q; k} |}^{2} δ (E_{i} - E_{f})

2-

ξ^{- 1} = \sqrt{8 π n a}

3-

v_{k} = ℏ k ξ^{- 1} / m

4-

v_{c} = \sqrt{μ / m}

5-

4 π ℏ^{2} a / m

6-

{| A_{q; k} |}^{2}

7-

E_{i} = E_{k}^{0}

8-

E_{k}^{0} = k^{2}

9-

E_{f} = E_{𝐤 - 𝐪}^{0} + E_{q}^{B}

10-

E_{q}^{B} = \sqrt{q^{4} + 2 q^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9309026

Formulas:

1-

ℜ^{2} \times 𝒮^{d - 2}

2-

\frac{1}{2} \int_{M} \sqrt{g} g^{μ ν} R_{μ α ν}^{α} d^{2} x - \int_{\partial M} \sqrt{g} K d^{1} x = 2 π χ (M) .

3-

\sqrt{g} g^{μ ν}

4-

I_{H} = \frac{1}{2} \int_{M} \sqrt{g} g^{μ ν} R_{μ α ν}^{α} d^{d} x - \int_{\partial M} \sqrt{g} K d^{d - 1} x .

5-

\exp (+ I)

6-

\sqrt{g} g^{μ ν}

7-

I_{C} = \int (π^{i j} {\dot{g}}_{i j} - N ℋ - N^{i} ℋ_{i}) .

8-

ℋ = 0 = ℋ_{i}

9-

ℜ^{2} \times 𝒮^{d - 2}

10-

△_{ϵ} \times 𝒮^{d - 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.10421

Formulas:

1-

G (x, y) = \exp (- \frac{(x^{', 2} + γ^{2} y^{', 2})}{2 σ^{2}}) \times \cos (2 π \frac{x^{'}}{λ})

2-

x^{'} = x \cos θ + y \sin θ

3-

y^{'} = - x \sin θ + y \cos θ

4-

θ \in [0, π]

5-

ℱ_{j} = a r g m i n_{k} (\sum_{i = 1}^{m} w_{i}^{k^{'}} e (h_{k} (x_{i}), y_{i}))

6-

j \in [1, k^{'}]

7-

e (h_{k} (x_{i}), y_{i})

8-

e (h_{k} (x_{i}), y_{i}) = {\begin{matrix} 0 & h_{k} (x_{i}) = y_{i} \\ 1 & o t h e r w i s e \end{matrix}

9-

x_{l} = H_{l} ([x_{0}, x_{1}, \dots, x_{l - 1}])

10-

x_{i} = B_{i} ([x_{i - 1}, s_{i}])

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407404

Formulas:

1-

N (E_{F})

2-

N (E_{F})

3-

w^{N} (r)

4-

w^{N} (r) = \frac{1}{k^{2} T_{e l}} {[\frac{\partial ρ (r, T_{e l})}{\partial T_{e l}}]}_{V (r), N} \approx \frac{ρ (r, T_{e l}) - ρ (r, 0)}{{(k T_{e l})}^{2}}

5-

w^{N} (r)

6-

w^{N} (r)

7-

w^{N} (r)

8-

w^{N} (r)

9-

w^{N} (r)

10-

R K_{m a x} = 7

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9806257

Formulas:

1-

v_{c} \geq 100 km s^{- 1}

2-

v_{c} \geq 70 km s^{- 1}

3-

2 - 3 h^{- 1} Mpc

4-

r_{0} = 2.1 \pm 0.5 h^{- 1} Mpc

5-

h \equiv H_{0} / 100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

r_{0} = 4.0 \pm 1.0 h^{- 1} Mpc

7-

ρ / \bar{ρ} \sim 200

8-

n_{H} > 0.1 {cm}^{- 3}

9-

ρ / \bar{ρ} > 56.7

10-

d \ln ρ_{g} / d t = - c_{⋆} / t_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0901

Formulas:

1-

λ_{c} = 11.85 μ m, Δ λ = 2.34 μ m

2-

T_{d} = T_{eff} {(2 r / R_{*})}^{- 0.4}

3-

F_{ν, E} / F_{ν, W} \sim

4-

τ {(y, λ)}_{E, W}

5-

\int_{I S}^{\infty} \frac{ρ_{0} κ (λ)}{x^{2} + y^{2}} 𝑑 x

6-

\frac{ρ_{0} κ (λ)}{y^{2}} {[\arctan (x / y)]}_{y \tan (\frac{π}{2} - \frac{θ}{2} \pm i)}^{\infty}

7-

\frac{ρ_{0} κ (λ)}{y^{2}} (\frac{θ}{2} \pm i) .

8-

τ_{10 μ m} \sim 0.5

9-

\frac{ρ_{s i l i c a t e s}}{ρ_{F e}} = 5.5

10-

\frac{ρ_{0.1 μ m}}{ρ_{5.0 μ m}} = 1.5

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">11.85</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">2.34</mn><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.1a" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.4" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.p4.7.m7.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.3.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p4.7.m7.1.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.p4.7.m7.1.1.1.3.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.3.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p4.7.m7.1.1.1.1.3.2.cmml">0.4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p5.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p5.2.m2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.2.2.2.2.cmml">E</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.3.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.2.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.4.4.2.4" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.3.3.1.1.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.4.4.2.4.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p5.2.m2.4.4.2.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.4.2.2.cmml">W</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.1.cmml">∼</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.4.5.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex1.m1.4.5" xref="S4.Ex1.m1.4.5.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.4.5.2" xref="S4.Ex1.m1.4.5.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.Ex1.m1.4.5.1" xref="S4.Ex1.m1.4.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.Ex1.m1.4.5.3" xref="S4.Ex1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.2" xref="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex1.m1.3.3" xref="S4.Ex1.m1.3.3.cmml">y</mi><mo id="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex1.m1.4.4" xref="S4.Ex1.m1.4.4.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S4.Ex1.m1.4.5.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">E</mi><mo id="S4.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">W</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex1.m3.1.2" xref="S4.Ex1.m3.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.Ex1.m3.1.2.1" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.cmml"><msubsup id="S4.Ex1.m3.1.2.1a" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.2" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3.2" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3.1" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3.3" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.2.3.3.cmml">S</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S4.Ex1.m3.1.2.1.3" xref="S4.Ex1.m3.1.2.1.3.cmml">∞</mi></msubsup></mstyle><mrow id="S4.Ex1.m3.1.2.2" xref="S4.Ex1.m3.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.Ex1.m3.1.1" xref="S4.Ex1.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S4.Ex1.m3.1.1a" xref="S4.Ex1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m3.1.1.1" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex1.m3.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m3.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S4.Ex1.m3.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.Ex1.m3.1.1.1.2" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Ex1.m3.1.1.1.4" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.4.cmml">κ</mi><mo id="S4.Ex1.m3.1.1.1.2a" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1.m3.1.1.1.5.2" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m3.1.1.1.5.2.1" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex1.m3.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m3.1.1.1.5.2.2" xref="S4.Ex1.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.Ex1.m3.1.1.3" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S4.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m3.1.1.3.2.2" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S4.Ex1.m3.1.1.3.2.3" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.Ex1.m3.1.1.3.1" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S4.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m3.1.1.3.3.2" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.Ex1.m3.1.1.3.3.3" xref="S4.Ex1.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S4.Ex1.m3.1.2.2.1" xref="S4.Ex1.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1.m3.1.2.2.2" xref="S4.Ex1.m3.1.2.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S4.Ex1.m3.1.2.2.2.1" xref="S4.Ex1.m3.1.2.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S4.Ex1.m3.1.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m3.1.2.2.2.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex2.m3.5.5" xref="S4.Ex2.m3.5.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.Ex2.m3.1.1" xref="S4.Ex2.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S4.Ex2.m3.1.1a" xref="S4.Ex2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex2.m3.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex2.m3.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S4.Ex2.m3.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.Ex2.m3.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Ex2.m3.1.1.1.4" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.4.cmml">κ</mi><mo id="S4.Ex2.m3.1.1.1.2a" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex2.m3.1.1.1.5.2" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.1.1.1.5.2.1" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex2.m3.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.1.1.1.5.2.2" xref="S4.Ex2.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S4.Ex2.m3.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.1.1.3.2" xref="S4.Ex2.m3.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.Ex2.m3.1.1.3.3" xref="S4.Ex2.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S4.Ex2.m3.5.5.2" xref="S4.Ex2.m3.5.5.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.Ex2.m3.5.5.1" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.cmml"><mrow id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.4.4" xref="S4.Ex2.m3.4.4.cmml">arctan</mi><mo id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S4.Ex2.m3.3.3.2" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.3.3.2.4" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.4.cmml">y</mi><mo id="S4.Ex2.m3.3.3.2.3" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.2.2.1.1" xref="S4.Ex2.m3.2.2.1.1.cmml">tan</mi><mo id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1a" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">π</mi><mn id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.1" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">θ</mi><mn id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">±</mo><mi id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.3.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mi mathvariant="normal" id="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.3" xref="S4.Ex2.m3.5.5.1.1.3.cmml">∞</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex3.m3.2.2.1" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.Ex3.m3.1.1" xref="S4.Ex3.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S4.Ex3.m3.1.1a" xref="S4.Ex3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S4.Ex3.m3.1.1.1" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex3.m3.1.1.1.3" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex3.m3.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S4.Ex3.m3.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.Ex3.m3.1.1.1.2" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Ex3.m3.1.1.1.4" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.4.cmml">κ</mi><mo id="S4.Ex3.m3.1.1.1.2a" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex3.m3.1.1.1.5.2" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex3.m3.1.1.1.5.2.1" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex3.m3.1.1.1.1" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S4.Ex3.m3.1.1.1.5.2.2" xref="S4.Ex3.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S4.Ex3.m3.1.1.3" xref="S4.Ex3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex3.m3.1.1.3.2" xref="S4.Ex3.m3.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S4.Ex3.m3.1.1.3.3" xref="S4.Ex3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.2" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mi id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex3.m3.2.2.1.2" xref="S4.Ex3.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.9.m7.1.1" xref="S4.p3.9.m7.1.1.cmml"><msub id="S4.p3.9.m7.1.1.2" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p3.9.m7.1.1.2.2" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S4.p3.9.m7.1.1.2.3" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.cmml"><mn id="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.2" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mo id="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.1" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.3" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.1a" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.4" xref="S4.p3.9.m7.1.1.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S4.p3.9.m7.1.1.1" xref="S4.p3.9.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S4.p3.9.m7.1.1.3" xref="S4.p3.9.m7.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.3.m3.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S4.p4.3.m3.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1a" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.4" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.4.cmml">l</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1b" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.5" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.5.cmml">i</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1c" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.6" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.6.cmml">c</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1d" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.7" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.7.cmml">a</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1e" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.8" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.8.cmml">t</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1f" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.9" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.9.cmml">e</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1g" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.10" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.3.10.cmml">s</mi></mrow></msub><msub id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.p4.3.m3.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.cmml">5.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.4.m4.1.1" xref="S4.p4.4.m4.1.1.cmml"><mfrac id="S4.p4.4.m4.1.1.2" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.1" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.3" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.1a" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.4" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><msub id="S4.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">5.0</mn><mo id="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3.1a" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3.4" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.3.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S4.p4.4.m4.1.1.1" xref="S4.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.p4.4.m4.1.1.3" xref="S4.p4.4.m4.1.1.3.cmml">1.5</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0506013

Formulas:

1-

\prod s_{i j}^{n_{i j}}

2-

\prod s_{i j}^{n_{i j}}

3-

ℒ = \frac{1}{2} ϕ ϕ + \frac{1}{2} m^{2} ϕ^{2} + \frac{1}{3!} λ_{3} ϕ^{3}

4-

ℒ_{bare} = \frac{1}{4!} ϕ^{4} + \sum 𝒪_{i} .

5-

ϕ^{2} ϕ^{2}

6-

A_{s_{i j}} = f_{s_{i j}, n_{i j}} \prod s_{i j}^{n_{i j}},

7-

s_{i j} = (k_{i} + k_{j})

8-

f_{s_{i j}, n_{i j}}

9-

f_{s_{i j}, n_{i j}}

10-

f_{s_{i j}, n_{i j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.5113

Formulas:

1-

X_{6} = X_{4} \times T^{2}

2-

v o l (T^{2}) ≪ v o l (X_{4})

3-

S L (2, ℤ)

4-

X_{6} = Σ \times Y_{4}

5-

v o l (Y_{4}) ≪ v o l (Σ)

6-

I n s t_{G} (Y_{4})

7-

I I I B

8-

I n s t_{G} (Y_{4})

9-

S L (2, ℤ)

10-

I n s t_{G} (Y_{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.04169

Formulas:

1-

G = - β_{T}^{- 1} \ln [\int e^{- β_{T} (H + P L)} 𝑑 𝐪 𝑑 𝐩],

2-

β_{T} \equiv 1 / T

3-

ℋ = H + P L,

4-

ρ (𝐪, 𝐩) = \frac{e^{- β_{T} ℋ}}{\int e^{- β_{T} ℋ} 𝑑 𝐪 𝑑 𝐩} \equiv e^{- β_{T} (ℋ - G)} .

5-

ρ (𝐪, 𝐩) = ρ_{0} (𝐪, 𝐩) e^{- β_{T} (ℋ - ℋ_{0}) - β_{T} (G_{0} - G)}

6-

1 = e^{- β_{T} (G_{0} - G)} \cdot {⟨ e^{- β_{T} (ℋ - ℋ_{0})} ⟩}_{ρ_{0}},

7-

ℋ_{0} = H_{0} + P L_{0}

8-

ρ_{0} (𝐪, 𝐩) \equiv e^{- β_{T} (ℋ_{0} - G_{0})}

9-

⟨ e^{x} ⟩ ⩾ e^{⟨ x ⟩}

10-

G \leq G_{0} + {⟨ ℋ - ℋ_{0} ⟩}_{ρ_{0}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.2789

Formulas:

1-

G_{i j} (t)

2-

= (\sum_{\vec{x}} {Tr}_{sp} {Γ_{\pm} ⟨ Ω | χ_{i} (x) {\bar{χ}}_{j} (0) | Ω ⟩}),

3-

= \sum_{α} λ_{i}^{α} {\bar{λ}}_{j}^{α} e^{- m_{α} t},

4-

{\bar{χ}}_{j} u_{j}^{α}

5-

G_{i j} (t + △ t) u_{j}^{α}

6-

= e^{- m_{α} △ t} G_{i j} (t) u_{j}^{α},

7-

{[G_{i j} (t)]}^{- 1}

8-

{[{(G (t))}^{- 1} G (t + △ t)]}_{i j} u_{j}^{α}

9-

= c^{α} u_{i}^{α},

10-

c^{α} = e^{- m_{α} △ t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.03979

Formulas:

1-

10^{18} W / {cm}^{2}

2-

Δ W [MeV] = 30 \sqrt{P [T W]}

3-

E_{L} \propto \sin ϕ

4-

ϕ = ω_{0} t - k_{0} z

5-

Δ W_{m a x} = m_{e} c^{2} γ_{0} a_{0}^{2} {(1 + | \cos ϕ_{i} |)}^{2}

6-

a_{0} = E_{L, m a x} / E_{0}

7-

E_{0} = m_{e} c ω_{0} / e

8-

E_{z} (z, t) = E_{z 0} \frac{w_{0}}{w (z)} \sin ϕ \exp (- 2 \log (2) \frac{{(t - \frac{z}{c})}^{2}}{τ_{0}^{2}})

9-

ϕ = ω_{0} t - k_{0} z + 2 \arctan (z / z_{0}) - ϕ_{0}

10-

w (z) = w_{0} \sqrt{1 + \frac{z^{2}}{z_{0}^{2}}}

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><msup id="p1.1.m1.1.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">18</mn></msup></mpadded><mo id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">W</mi></mrow><mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p1.2.m2.2.3" xref="p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="p1.2.m2.2.3.2" xref="p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.2.m2.2.3.2.2" xref="p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p1.2.m2.2.3.2.1" xref="p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.2.m2.2.3.2.3" xref="p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">W</mi><mo id="p1.2.m2.2.3.2.1a" xref="p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.2.m2.2.3.2.4.2" xref="p1.2.m2.2.3.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.2.3.2.4.2.1" xref="p1.2.m2.2.3.2.4.1.1.cmml">[</mo><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p1.2.m2.2.2" xref="p1.2.m2.2.2.cmml"><mi id="p1.2.m2.2.2a" xref="p1.2.m2.2.2.cmml">MeV</mi></mpadded><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.2.3.2.4.2.2" xref="p1.2.m2.2.3.2.4.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="p1.2.m2.2.3.1" xref="p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p1.2.m2.2.3.3" xref="p1.2.m2.2.3.3.cmml"><mn id="p1.2.m2.2.3.3.2" xref="p1.2.m2.2.3.3.2.cmml">30</mn><mo id="p1.2.m2.2.3.3.1" xref="p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="p1.2.m2.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p1.2.m2.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="p1.2.m2.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">W</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p3.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="p3.1.m1.1.1.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="p3.1.m1.1.1.3a" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m2.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.2" xref="p3.2.m2.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="p3.2.m2.1.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.2.m2.1.1.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="p3.2.m2.1.1.3.2" xref="p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msub id="p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="p3.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mn id="p3.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.2.m2.1.1.3.2.1" xref="p3.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="p3.2.m2.1.1.3.1" xref="p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p3.2.m2.1.1.3.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p3.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="p3.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="p3.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.2.m2.1.1.3.3.1" xref="p3.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m5.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="p3.5.m5.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m5.1.1.3.2" xref="p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.3.1" xref="p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.5.m5.1.1.3.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">W</mi><mrow id="p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m5.1.1.3.3.3.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.3.3.3.1a" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m5.1.1.3.3.3.4" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p3.5.m5.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.5.m5.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml"><msub id="p3.5.m5.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.3.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="p3.5.m5.1.1.1.3.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="p3.5.m5.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p3.5.m5.1.1.1.4" xref="p3.5.m5.1.1.1.4.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.4.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mn id="p3.5.m5.1.1.1.4.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.5.m5.1.1.1.2a" xref="p3.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p3.5.m5.1.1.1.5" xref="p3.5.m5.1.1.1.5.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.5.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.5.2.cmml">γ</mi><mn id="p3.5.m5.1.1.1.5.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.5.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.5.m5.1.1.1.2b" xref="p3.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="p3.5.m5.1.1.1.6" xref="p3.5.m5.1.1.1.6.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.6.2.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.6.2.2.cmml">a</mi><mn id="p3.5.m5.1.1.1.6.2.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.6.2.3.cmml">0</mn><mn id="p3.5.m5.1.1.1.6.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.6.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p3.5.m5.1.1.1.2c" xref="p3.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p3.5.m5.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msub id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.8.m8.2.3" xref="p3.8.m8.2.3.cmml"><msub id="p3.8.m8.2.3.2" xref="p3.8.m8.2.3.2.cmml"><mi id="p3.8.m8.2.3.2.2" xref="p3.8.m8.2.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="p3.8.m8.2.3.2.3" xref="p3.8.m8.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.8.m8.2.3.1" xref="p3.8.m8.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.8.m8.2.3.3" xref="p3.8.m8.2.3.3.cmml"><msub id="p3.8.m8.2.3.3.2" xref="p3.8.m8.2.3.3.2.cmml"><mi id="p3.8.m8.2.3.3.2.2" xref="p3.8.m8.2.3.3.2.2.cmml">E</mi><mrow id="p3.8.m8.2.2.2.2" xref="p3.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mi id="p3.8.m8.1.1.1.1" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo id="p3.8.m8.2.2.2.2.2" xref="p3.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p3.8.m8.2.2.2.2.1" xref="p3.8.m8.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="p3.8.m8.2.2.2.2.1.2" xref="p3.8.m8.2.2.2.2.1.2.cmml">m</mi><mo id="p3.8.m8.2.2.2.2.1.1" xref="p3.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.8.m8.2.2.2.2.1.3" xref="p3.8.m8.2.2.2.2.1.3.cmml">a</mi><mo id="p3.8.m8.2.2.2.2.1.1a" xref="p3.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.8.m8.2.2.2.2.1.4" xref="p3.8.m8.2.2.2.2.1.4.cmml">x</mi></mrow></mrow></msub><mo id="p3.8.m8.2.3.3.1" xref="p3.8.m8.2.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="p3.8.m8.2.3.3.3" xref="p3.8.m8.2.3.3.3.cmml"><mi id="p3.8.m8.2.3.3.3.2" xref="p3.8.m8.2.3.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="p3.8.m8.2.3.3.3.3" xref="p3.8.m8.2.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.9.m9.1.1" xref="p3.9.m9.1.1.cmml"><msub id="p3.9.m9.1.1.2" xref="p3.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="p3.9.m9.1.1.2.2" xref="p3.9.m9.1.1.2.2.cmml">E</mi><mn id="p3.9.m9.1.1.2.3" xref="p3.9.m9.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.9.m9.1.1.1" xref="p3.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.9.m9.1.1.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="p3.9.m9.1.1.3.2" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.cmml"><msub id="p3.9.m9.1.1.3.2.2" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p3.9.m9.1.1.3.2.2.2" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="p3.9.m9.1.1.3.2.2.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="p3.9.m9.1.1.3.2.1" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.9.m9.1.1.3.2.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">c</mi><mo id="p3.9.m9.1.1.3.2.1a" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.9.m9.1.1.3.2.4" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="p3.9.m9.1.1.3.2.4.2" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.4.2.cmml">ω</mi><mn id="p3.9.m9.1.1.3.2.4.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="p3.9.m9.1.1.3.1" xref="p3.9.m9.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="p3.9.m9.1.1.3.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.3.cmml">e</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.8.8" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.3" xref="S0.E1.m1.8.8.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.8.8.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.3.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E1.m1.8.8.3.2.3" xref="S0.E1.m1.8.8.3.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.8.8.3.1" xref="S0.E1.m1.8.8.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.3.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.8.8.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.8.8.2" xref="S0.E1.m1.8.8.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.8.8.1.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.3.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.3.3.2.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.E1.m1.8.8.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">w</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.2a" xref="S0.E1.m1.8.8.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml">sin</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1a" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7" xref="S0.E1.m1.7.7.cmml">exp</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml">log</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.2" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S0.E1.m1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.3.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S0.E1.m1.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S0.E1.m1.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="p6.1.m1.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mn id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msub id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="p6.1.m1.2.2.1.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><msub id="p6.1.m1.2.2.1.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.1.3.2" xref="p6.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="p6.1.m1.2.2.1.3.3" xref="p6.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="p6.2.m2.1.2.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.2.m2.1.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.2.cmml">w</mi><mn id="p6.2.m2.1.2.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p6.2.m2.1.2.3.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="p6.2.m2.1.2.3.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.2.3.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.cmml"><msup id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02764

Formulas:

1-

\sim 0.008 - 0.05 L

2-

σ = B^{2} / (4 π ρ c^{2})

3-

w_{⟂} / L ≲ 0.05

4-

w_{⟂} / L \sim 0.1

5-

v_{A} / c = \sqrt{σ / (1 + σ)}

6-

Γ_{rel} = Γ_{s} Γ_{l} (1 - β_{s} β_{l})

7-

U_{p h} \approx L_{p h} t_{esc} / V c

8-

t_{esc} = w_{⟂} / 2 c

9-

V \approx π w_{⟂}^{3} / 2

10-

U_{p h} \approx L_{p h} / π w_{⟂}^{2} c

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.1541

Formulas:

1-

P_{prec} \approx 11 - 12 P_{orb}

2-

(J D_{mid - ecl} = 2456893.44)

3-

U B V {(R I)}_{C}

4-

\sim 0 .^{m} 01

5-

\sim 0 .^{m} 5

6-

U B V {(R I)}_{C}

7-

B V {(R I)}_{C}

8-

B V {(R I)}_{C}

9-

\sim 0 .^{m} 01 - 0 .^{m} 02

10-

0 .^{m} 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

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