Run 11329969

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.2833

Formulas:

1-

γ \dot{x} (t) = - U^{'} [x (t)] + F (t),

2-

U (x) = U_{0} \cos (2 k x) / 2

3-

v = {lim}_{T_{s} \to \infty} (x (T_{s}) - x (0)) / T_{s}

4-

v [- F (t)] = - v [F (t)] .

5-

v [F (t + t_{0})] = v [F (t)]

6-

F_{s h} : F (t + t_{0}) = - F (t)

7-

F_{s} : F (t_{0} - t) = - F (t_{0} + t)

8-

F_{1} (t) = F_{0} [\cos (ω_{1} t) + \cos (ω_{2} t)]

9-

ω_{2} / ω_{1} = p / q

10-

F_{2} (t) = F_{0} [\cos (ω_{1} t) + \cos (2 ω_{1} t)] \cos (ω_{2} t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0110218

Formulas:

1-

0 \leq c \leq ⌊ \frac{g - 1}{2} ⌋

2-

2 \leq k \leq ⌊ \frac{g + 3}{2} ⌋

3-

Cliff A = \deg A - 2 (h^{0} (A) - 1) .

4-

Cliff C = \min {Cliff A | h^{0} (A) \geq 2, h^{1} (A) \geq 2} .

5-

Cliff C \leq gon C - 2

6-

gon C \leq ⌊ \frac{g + 3}{2} ⌋

7-

Cliff C \leq ⌊ \frac{g - 1}{2} ⌋

8-

gon C = ⌊ \frac{g + 3}{2} ⌋

9-

Cliff C = ⌊ \frac{g - 1}{2} ⌋

10-

h^{0} (A) \geq 2

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml">0</mn><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.3" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.4" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.4.cmml">c</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.5" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.6.2" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.6.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.6.2.1" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.6.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.6.2.2" xref="S1.Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.6.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.2" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.2.cmml">2</mn><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.3" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.4" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.4.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.5" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.6.2" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.6.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.6.2.1" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.6.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.3" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.6.2.2" xref="S1.Thmthm1.p2.4.4.m4.1.2.6.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">Cliff</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">A</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">deg</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">A</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">h</mi><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">Cliff</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">C</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml">min</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">Cliff</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mpadded width="+3.6pt" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">A</mi></mpadded></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="6.1pt" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">h</mi><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">h</mi><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">Cliff</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">C</mi></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">gon</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.3.m3.1.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S1.p6.3.m3.1.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.1.2.2.1" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.1.cmml">gon</mi><mo id="S1.p6.3.m3.1.2.2a" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p6.3.m3.1.2.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.2.2.cmml">C</mi></mrow><mo id="S1.p6.3.m3.1.2.1" xref="S1.p6.3.m3.1.2.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p6.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S1.p6.3.m3.1.2.3.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.p6.3.m3.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.3.m3.1.1.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p6.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p6.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mn id="S1.p6.3.m3.1.1.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.p6.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p6.3.m3.1.2.3.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.4.m4.1.2" xref="S1.p6.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S1.p6.4.m4.1.2.2" xref="S1.p6.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.4.m4.1.2.2.1" xref="S1.p6.4.m4.1.2.2.1.cmml">Cliff</mi><mo id="S1.p6.4.m4.1.2.2a" xref="S1.p6.4.m4.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p6.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.p6.4.m4.1.2.2.2.cmml">C</mi></mrow><mo id="S1.p6.4.m4.1.2.1" xref="S1.p6.4.m4.1.2.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p6.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p6.4.m4.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S1.p6.4.m4.1.2.3.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.p6.4.m4.1.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.4.m4.1.1.2" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p6.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p6.4.m4.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.p6.4.m4.1.1.3" xref="S1.p6.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.p6.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S1.p6.4.m4.1.2.3.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.6.m6.1.2" xref="S1.p6.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S1.p6.6.m6.1.2.2" xref="S1.p6.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.6.m6.1.2.2.1" xref="S1.p6.6.m6.1.2.2.1.cmml">gon</mi><mo id="S1.p6.6.m6.1.2.2a" xref="S1.p6.6.m6.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p6.6.m6.1.2.2.2" xref="S1.p6.6.m6.1.2.2.2.cmml">C</mi></mrow><mo id="S1.p6.6.m6.1.2.1" xref="S1.p6.6.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.6.m6.1.2.3.2" xref="S1.p6.6.m6.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S1.p6.6.m6.1.2.3.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.p6.6.m6.1.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.6.m6.1.1.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p6.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.cmml">3</mn></mrow><mn id="S1.p6.6.m6.1.1.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.p6.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S1.p6.6.m6.1.2.3.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.7.m7.1.2" xref="S1.p6.7.m7.1.2.cmml"><mrow id="S1.p6.7.m7.1.2.2" xref="S1.p6.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.7.m7.1.2.2.1" xref="S1.p6.7.m7.1.2.2.1.cmml">Cliff</mi><mo id="S1.p6.7.m7.1.2.2a" xref="S1.p6.7.m7.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p6.7.m7.1.2.2.2" xref="S1.p6.7.m7.1.2.2.2.cmml">C</mi></mrow><mo id="S1.p6.7.m7.1.2.1" xref="S1.p6.7.m7.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.7.m7.1.2.3.2" xref="S1.p6.7.m7.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.7.m7.1.2.3.2.1" xref="S1.p6.7.m7.1.2.3.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.p6.7.m7.1.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.7.m7.1.1.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.2.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.p6.7.m7.1.1.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.p6.7.m7.1.2.3.2.2" xref="S1.p6.7.m7.1.2.3.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.4.m3.1.2" xref="S1.p7.4.m3.1.2.cmml"><mrow id="S1.p7.4.m3.1.2.2" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.cmml"><msup id="S1.p7.4.m3.1.2.2.2" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p7.4.m3.1.2.2.2.2" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.2.2.cmml">h</mi><mn id="S1.p7.4.m3.1.2.2.2.3" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S1.p7.4.m3.1.2.2.1" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p7.4.m3.1.2.2.3.2" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.4.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p7.4.m3.1.1" xref="S1.p7.4.m3.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.p7.4.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p7.4.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p7.4.m3.1.2.1" xref="S1.p7.4.m3.1.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.p7.4.m3.1.2.3" xref="S1.p7.4.m3.1.2.3.cmml">2</mn></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.6563

Formulas:

1-

5 \times 10^{- 5} M_{⊙}

2-

10^{- 5} M_{⊙}

3-

10^{- 3} M_{⊙}

4-

0 \overset{''}{.} 1 {pix}^{- 1}

5-

0 \overset{''}{.} 045 {pix}^{- 1}

6-

0 \overset{''}{.} 1 {pix}^{- 1}

7-

0 \overset{''}{.} 33

8-

0 \overset{''}{.} 18

9-

V = 20.2 - 4 \sim 16.2

10-

31 \pm 4 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.07314

Formulas:

1-

F_{⋆} = \frac{L_{⋆}}{4 π d^{2}} = \frac{σ R_{⋆}^{2} T_{⋆}^{4}}{d^{2}},

2-

T_{e q} = {[\frac{(1 - A) F_{⋆}}{4 β ϵ σ}]}^{\frac{1}{4}} = {[\frac{(1 - A) L_{⋆}}{16 β ϵ σ π d^{2}}]}^{\frac{1}{4}} = T_{⋆} \sqrt{\frac{R_{⋆}}{2 d}} {(\frac{1 - A}{β ϵ})}^{\frac{1}{4}},

3-

r = d / a_{\oplus}

4-

L = L_{⋆} / L_{☉}

5-

F = \frac{L}{r^{2}},

6-

T_{e q} = T_{o} {[\frac{(1 - A) L}{β ϵ r^{2}}]}^{\frac{1}{4}},

7-

T_{o} = {[L_{☉} / (16 π σ a_{\oplus}^{2})]}^{\frac{1}{4}}

8-

g = \frac{G}{σ T_{s}^{4}} = 1 - {(\frac{T_{e q}}{T_{s}})}^{4},

9-

T_{s} = T_{o} {[\frac{(1 - A) L}{β ϵ (1 - g) r^{2}}]}^{\frac{1}{4}} .

10-

⟨ T_{s e} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.3993

Formulas:

1-

{\bar{ϕ}}_{S} = 1 - {\bar{ϕ}}_{P}

2-

χ \int d 𝐫 ϕ_{P} (𝐫) ϕ_{S} (𝐫) + \int d 𝐫 U (𝐫) ϕ_{P} (𝐫) - \sum_{α} \int d 𝐫 ω_{α} (𝐫) ϕ_{α} (𝐫)

3-

- \frac{V {\bar{ϕ}}_{P}}{N} \ln \frac{z_{0 P} N e Q_{P}}{ρ_{_{0}} {\bar{ϕ}}_{P}} - V {\bar{ϕ}}_{S} \ln \frac{z_{0 S} e Q_{S}}{ρ_{_{0}} {\bar{ϕ}}_{S}}

4-

ϕ_{α} (𝐫)

5-

ω_{α} (𝐫)

6-

ϕ_{α} (𝐫)

7-

U (ρ, z) = {\begin{matrix} - U_{0} & r < ρ \leq r + d \\ 0 & r + d < ρ < R \end{matrix}

8-

ϕ_{P} (ρ, z) = \frac{{\bar{ϕ}}_{P}}{N Q_{P}} \int_{0}^{N} d t q (ρ, z, t) q (ρ, z, N - t)

9-

ϕ_{S} (ρ, z) = \frac{{\bar{ϕ}}_{S}}{Q_{S}} e^{- ω_{_{S}} (ρ, z)}

10-

ω_{_{P}} (ρ, z) = χ ϕ_{S} (ρ, z, t) + U (ρ, z) + η (ρ, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.12633

Formulas:

1-

P_{i} = (\frac{x_{i}}{w}, \frac{y_{i}}{h}, \frac{w}{h})

2-

(x_{i}, y_{i})

3-

(- 1, - 1, \frac{w}{h})

4-

f_{j} = ℱ (W_{p} P_{i}^{𝖳} + W_{s} S_{i}^{𝖳}) \in ℝ^{d_{2}},

5-

W_{p} \in ℝ^{d_{1} \times n}

6-

W_{s} \in ℝ^{d_{1} \times n}

7-

f \in ℝ^{n \times d_{2}}

8-

f^{P} = GMP (H), H_{i j} = {Conv}_{θ} ([f_{i}; f_{j}]), i, j \in [1, 2, \dots, n],

9-

f^{P} \in ℝ^{d_{2}}

10-

H \in ℝ^{n \times n \times d_{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.2776

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

L (G) = D (G) - A (G),

3-

D_{v v} = d (v)

4-

d (v) = 1

5-

π = (d_{0}, \dots, d_{n - 1})

6-

d_{0}, \dots, d_{n - 1}

7-

\sum_{i = 0}^{n - 1} d_{i} = 2 (n - 1)

8-

𝒯_{π} = {G is a tree with degree sequence π} .

9-

v_{0}, \dots, v_{n - 1}

10-

v_{1}, \dots, v_{d (v_{0})}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.2.m2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">G</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m4.1.2" xref="S1.p1.8.m4.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.8.m4.1.2.2" xref="S1.p1.8.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m4.1.2.2.2" xref="S1.p1.8.m4.1.2.2.2.cmml">D</mi><mrow id="S1.p1.8.m4.1.2.2.3" xref="S1.p1.8.m4.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m4.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.8.m4.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.8.m4.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.8.m4.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m4.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.8.m4.1.2.2.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.8.m4.1.2.1" xref="S1.p1.8.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.8.m4.1.2.3" xref="S1.p1.8.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.8.m4.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.8.m4.1.2.3.1" xref="S1.p1.8.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.8.m4.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.8.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.8.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.8.m4.1.1" xref="S1.p1.8.m4.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.8.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.3.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.3.3.4" xref="S2.p1.5.m5.3.3.4.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.5.m5.3.3.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mn id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.4" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.5" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.1" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.3.3.2.2.6" xref="S2.p1.5.m5.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.7.m7.2.2.1.1" xref="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">d</mi><mn id="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.7.m7.3.3.2.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.7.m7.3.3.2.4" xref="S2.p1.7.m7.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.2" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.1" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup><msub id="S2.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.10.m10.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.10.m10.1.1.1.3a" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.3.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">𝒯</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">π</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2b.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">G</mi><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2b.cmml"> is a tree with degree sequence </mtext><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml">π</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.2.m2.3.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.2.m2.3.3.2.4" xref="S2.p2.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.1" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.4.4.2" xref="S2.p2.6.m6.4.4.3.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.3.3.1.1" xref="S2.p2.6.m6.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.3.3.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.3.3.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S2.p2.6.m6.3.3.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.6.m6.4.4.2.3" xref="S2.p2.6.m6.4.4.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.6.m6.4.4.2.4" xref="S2.p2.6.m6.4.4.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.6.m6.4.4.2.2" xref="S2.p2.6.m6.4.4.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.4.4.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.4.4.2.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.4175

Formulas:

1-

E (𝒞) = \int_{𝒞} (a + b κ^{2}) 𝑑 s a, b > 0

2-

E (𝒞) = \int_{𝒞} κ^{2} 𝑑 s

3-

𝒢 = {𝒱, ℰ}

4-

e \in ℰ \subseteq 𝒱 \times 𝒱

5-

x_{i} = {\begin{matrix} 1 if v_{i} \in 𝒮, \\ 0 else . \end{matrix}

6-

Cut (x) = \sum_{e_{i j}} w_{i j} | x_{i} - x_{j} | .

7-

w_{i j k} = \frac{α^{p}}{m i n (|| \vec{e_{i j}} ||, || \vec{e_{i} k} ||)}

8-

E (x_{i}, x_{j}, x_{k}) = w_{i j} | x_{i} - x_{j} | + w_{i k} | x_{i} - x_{k} | - w_{j k} | x_{j} - x_{k} |,

9-

w_{i j} = w_{i k} = w_{j k} = \frac{1}{2} w_{i j k}

10-

w c_{i j k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.01686

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2} \sum_{i = 1}^{𝑁} \frac{1}{m_{i}} \nabla_{i}^{2} + \sum_{i < j}^{𝑁} V_{i j} (| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |),

2-

V_{i j} (| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |)

3-

V_{i j} (r) = \frac{π q_{i} q_{j}}{ρ_{0}} [H_{0} (\frac{r}{ρ_{0}}) - Y_{0} (\frac{r}{ρ_{0}})] .

4-

H_{0} (\frac{r}{ρ_{0}})

5-

Y_{0} (\frac{r}{ρ_{0}})

6-

ρ_{0} = 2 π χ,

7-

r >> ρ_{0}

8-

r << ρ_{0}

9-

\sum_{l = 1}^{N} x_{l}^{2},

10-

2 (N - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.1171

Formulas:

1-

S_{eff} = 1 / 2

2-

T_{c} \sim J_{K} / 100

3-

u_{i, j} = - 1

4-

J_{x}, J_{y}, J_{z}

5-

H_{KH} = \sum_{⟨ i j ⟩} [J_{K} S_{i}^{γ_{i, j}} S_{j}^{γ_{i, j}} + J_{H} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j}] .

6-

E_{z} = - 0.1314 | J_{K} |

7-

E_{x, y} = - 0.1268 | J_{K} |

8-

τ = 0.011 | J_{K} |

9-

(\hat{x}, \hat{y}, \hat{z})

10-

γ \in {x, y, z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0602006

Formulas:

1-

C = \frac{2 e γ}{ℏ} \int T (E) [- \frac{\partial f (E)}{\partial E}] 𝑑 E

2-

G^{R} = {[(E - e U) I - H_{0} - Σ^{R}]}^{- 1},

3-

H_{0}^{2 l, 2 l - 1} = H_{0}^{2 l - 1, 2 l} = 2 γ \cos (\frac{π J}{M})

4-

H_{0}^{2 l, 2 l + 1} = H_{0}^{2 l + 1, 2 l} = γ

5-

J = 1, \dots, M

6-

σ (r, z, ϕ) = - \sum_{l} g (z - z_{l}, r - R) \frac{e}{π} \int 𝑑 E Im G_{l l}^{R}

7-

g (z - z_{l}, r - R) = {(4 π^{2} R σ_{z} σ_{r})}^{- 1} \exp [- {(z - z_{l})}^{2} / 2 σ_{z}^{2}] \exp [- {(r - R)}^{2} / 2 σ_{r}^{2}]

8-

V_{g s} = 0

9-

A (1 - e^{- d / λ})

10-

V_{g s} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.3938

Formulas:

1-

L_{rad} = ϵ P_{sw}^{x},

2-

\log R_{H K}^{'}

3-

δ > - 30 °

4-

μ ≃ 0 \overset{''}{.} 5

5-

\frac{1}{{\bar{D}}^{2}} \equiv \sum_{i = 1}^{N} \frac{1}{D_{i}^{2}},

6-

\approx 100 mJy beam^{- 1}

7-

\approx 300 mJy beam^{- 1}

8-

P_{sw, kin} \propto n v^{3}

9-

P_{sw, mag} \propto v B^{2}

10-

σ \sim 3 mJy beam^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308366

Formulas:

1-

L_{dust} / L_{FUV} \propto e^{- τ_{K} (α + 0.62)} L_{K}^{0.62}

2-

L_{dust} / L_{FUV} \propto L_{K}^{δ}

3-

δ = 0.61 - 0.02 α

4-

e^{- τ_{K}} \propto L_{K}^{- 0.02}

5-

\log L_{dust} / L_{FUV}^{obs}

6-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

L_{dust} / L_{FUV}^{obs}

8-

K^{'} - K = 0

9-

K_{s} - K = 0

10-

L_{dust} / L_{FUV}^{obs}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0105222

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U (N)

4-

S U (2)

5-

S U (2)

6-

S U (2)

7-

S U (N)

8-

S U (2)

9-

S U (N)

10-

S U (N)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006025

Formulas:

1-

θ = 1.8 \pm 0.2 mas

2-

V^{2} = {[\frac{2 J_{1} (π θ B_{p} / λ)}{π θ B_{p} / λ}]}^{2}

3-

V^{2} = {(\exp [- \frac{π^{2}}{\ln 2} {(\frac{D}{2})}^{2} \frac{B_{p}^{2}}{λ}])}^{2}

4-

V^{2} = \frac{1 + R^{2} + 2 R \cos [(2 π / λ) 𝐁 \cdot 𝐬]}{{(1 + R)}^{2}}

5-

T \propto r^{- q}, Σ \propto r^{- p}

6-

R^{2} / {(1 + R)}^{2}

7-

R^{2} / {(1 + R)}^{2}

8-

r_{i n n e r}

9-

r_{o u t e r}

10-

T (1 AU)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9809001

Formulas:

1-

P (𝐚 +; 𝐛 +) = \sin^{2} (\frac{θ_{a b}}{2}) .

2-

P (𝐚 +; 𝐛 +) = \sin^{2} (π n + \frac{θ_{a b}}{2}),

3-

n = 0, 1, 2, 3, \dots

4-

| α ⟩ = 𝒟_{𝐚} (ϕ) | α_{b e f o r e} ⟩,

5-

| α_{b e f o r e} ⟩

6-

𝒟_{𝐚} (ϕ) = \exp (\frac{- i S_{𝐚} ϕ}{ℏ}),

7-

| α ⟩ = 𝒟_{𝐚} (ω t + ϕ) | α_{b e f o r e} ⟩,

8-

P (𝐚 +; 𝐛 +) = \sin^{2} (\frac{ω}{2} t + \frac{θ_{a b}}{2}),

9-

P (𝐚 +; 𝐛 +) = 0

10-

P (𝐚 +; 𝐛 +) = \sin^{2} (2 π s n + s θ_{a b}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.2017

Formulas:

1-

S = k \ln W

2-

S = - k \sum_{i} p_{i} \ln p_{i}

3-

S = k \ln Ω

4-

d E = T d S - P d V + μ d N

5-

S = k \ln Ω

6-

S = k \ln W

7-

S = - k \sum_{i} p_{i} \ln p_{i}

8-

S = k \ln W

9-

S = k \ln W

10-

S = - k \sum_{i} p_{i} \ln p_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.06166

Formulas:

1-

G_{1} {\hat{a}}_{0} + e^{i θ_{1}} g_{1} {\hat{S}}_{0}^{†},

2-

e^{i θ_{1}} g_{1} {\hat{a}}_{0}^{†} + G_{1} {\hat{S}}_{0},

3-

e^{i θ_{1}} = η A_{p, 1} / | η A_{p, 1} |

4-

G_{1} = \cosh (| η A_{p, 1} | t)

5-

g_{1} = \sinh (| η A_{p, 1} | t)

6-

{| G_{1} |}^{2} - {| g_{1} |}^{2} = 1

7-

⟨ {\hat{a}}_{0}^{†} {\hat{a}}_{0} ⟩ \equiv N_{i n}

8-

N_{T o t}

9-

N_{T o t}

10-

⟨ {\hat{a}}_{1}^{†} {\hat{a}}_{1} ⟩ + ⟨ {\hat{S}}_{1}^{†} {\hat{S}}_{1} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.4094

Formulas:

1-

κ T \sim 1.5 Δ

2-

λ = v / Δ \sim 6

3-

(0.5, 0, 0)

4-

(0, 0, 0.5)

5-

(h, k, l)

6-

λ = v / Δ_{0} = 1.9

7-

ζ = 0.022 (2)

8-

𝐪 = (0.5, 0, 0)

9-

𝐪 = (0.3, 0, 0)

10-

𝐪 = (0.7, 0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911315

Formulas:

1-

- 27 ≲ M_{B_{J}} ≲ - 20

2-

M_{B_{J}} ≃ - 20

3-

\sim 5 ° \times 5 °

4-

M_{B_{J}} = B_{J} + 5 - 5 \log d_{L} (z) + A + K (z)

5-

d_{L} (z)

6-

H_{0} = 50 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

\log (1 + z)

8-

{(1 + z)}^{4}

9-

γ_{1} (z)

10-

Δ \log (1 + z) = 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9906133

Formulas:

1-

\ln | \ln (K_{c} - K) |

2-

R_{_{N}} \sim \ln^{Φ} N

3-

Φ = \ln 3 / \ln 2

4-

\ln | \ln (δ K) |

5-

δ K = K_{c} - K

6-

\ln (δ K)

7-

ξ_{0} \ln^{Φ} (δ K)

8-

Φ = \ln 3 / \ln 2

9-

Φ = \ln (3 / 2) / \ln 2

10-

𝒵 (K) = \sum_{- \infty}^{\infty} d S_{1} \dots d S_{N} \exp [- \frac{1}{2} \sum_{i} S_{i}^{2} + K \sum_{< i j >} S_{i} S_{j}],

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5949

Formulas:

1-

M_{H S T}

2-

+ 21 : 16 : 52.7

3-

+ 21 : 16 : 52.6

4-

+ 21 : 16 : 52.5

5-

+ 21 : 16 : 52.4

6-

+ 12 : 37 : 49.3

7-

+ 12 : 37 : 49.3

8-

+ 12 : 37 : 49.3

9-

+ 12 : 37 : 49.2

10-

+ 25 : 15 : 38.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.01646

Formulas:

1-

z \in {1, 2, \dots, n}

2-

{(𝐱_{i}, 𝐲_{i}, z_{i})}_{i = 1}^{T}

3-

Z = f (ϕ (X \cup Y); 𝐰),

4-

L_{c e} (𝐰)

5-

L_{c e} (𝐰) = - \sum_{c = 1}^{n} z_{c} \log (p_{c}),

6-

p_{c} = f_{c} (ϕ (𝐱_{i} \cup 𝐲_{i}); 𝐰)

7-

{(𝐱_{i}, 𝐲_{i})}_{i = 1}^{T}

8-

(𝐱_{i}, 𝐲_{i})

9-

(𝐱_{i, 7}, 𝐱_{i, 8}, 𝐲_{i, j})

10-

j \in {1, 2, \dots, 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909253

Formulas:

1-

P (t | M)

2-

\sim 1.3 \times 10^{13} M_{⊙}

3-

P (M | t)

4-

P (t | M)

5-

δ_{c} | σ_{M}^{2}

6-

P (t | M)

7-

P (t | M) d t = \frac{δ_{c}}{σ_{M}^{2}} \exp (- \frac{δ_{c}^{2}}{2 σ_{M}^{2}}) | \frac{d δ_{c}}{d t} | d t .

8-

1.3 \times 10^{13} M_{⊙}

9-

10^{10.0}, 10^{11.0}, 10^{11.5} M_{⊙}

10-

M \sim 8 \times 10^{11} h^{- 1} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.5011

Formulas:

1-

σ (ω) = σ_{1} (ω) + i σ_{2} (ω) = \frac{σ_{0}}{(1 - i ω / Γ)},

2-

σ_{1} (ω)

3-

σ_{2} (ω)

4-

m^{*} / m = Γ / Γ^{*}

5-

Γ (ω) = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π} Re {\frac{1}{σ (ω)}} = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π} \frac{σ_{1} (ω)}{{| σ (ω) |}^{2}} = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π} ρ_{1} (ω),

6-

ω_{p} = \sqrt{4 π n e^{2} / m}

7-

Γ (ω) \propto ρ_{1} (ω)

8-

ρ_{1} = Re (1 / σ)

9-

Γ (T, ω) = Γ_{0} + a {(k_{B} T)}^{2} + b {(ℏ ω)}^{2}

10-

a / b = 4 π^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3489

Formulas:

1-

τ_{m} \frac{d V}{d t} = f (V) + g^{- 1} I (t)

2-

f (V) = - V

3-

τ_{s} \frac{d I}{d t} = - I + μ + \sqrt{D} ξ (t),

4-

⟨ ξ (t) ⟩ = 0 and ⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'})

5-

lim_{t \to \infty} ⟨ \bar{I} (t) \bar{I} (t + τ) ⟩ = \frac{D}{2 τ_{s}} \exp (- | τ | / τ_{s}),

6-

\bar{I} (t) = I (t) - μ

7-

τ_{m} d V / d t = f (V) + μ / g + \sqrt{D} / g ξ (t)

8-

\exp (- τ_{r} / τ_{s})

9-

z = ϵ (I - μ) / σ and v = g V,

10-

ϵ = \sqrt{τ_{s} / τ_{m}} and σ^{2} = D / 2 τ_{m} .

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4632

Formulas:

1-

BD + 27^{o} 1494

2-

BD + 28^{o} 1494

3-

B V R I

4-

C_{1} = HJD 2, 425, 645.5748 + 0.65944433 E .

5-

C_{2} = HJD 2, 425, 645.5823 (43) + 0.65944289 (26) E + 3.83 (38) \times 10^{- 11} E^{2} .

6-

Σ W {(O - C)}^{2}

7-

L / {(L_{1} + L_{2})}_{B}

8-

L / {(L_{1} + L_{2})}_{V}

9-

L / {(L_{1} + L_{2})}_{B}

10-

L / {(L_{1} + L_{2})}_{V}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.03848

Formulas:

1-

ℤ_{k} := {0, \dots, k - 1}

2-

{j_{1}, \dots, j_{2}} \times ℤ_{k}

3-

j_{2} - j_{1} + 1 = l

4-

{j} \times ℤ_{k}

5-

v \in V (G)

6-

N (v) \cup {v}

7-

v \in V (G)

8-

B_{r} (v)

9-

B_{0} (v) = {v}

10-

B_{1} (v) = N [v]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0110065

Formulas:

1-

\frac{ℏ}{i} \frac{\partial}{\partial t} ψ (x, t) + H ψ (x, t) = 0, ψ (x, 0) = ψ_{0} (x),

2-

H ψ (x, t) = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{j = 1}^{3} \frac{\partial^{2} ψ}{\partial x_{j}^{2}} (x, t) + V (x) ψ (x, t) .

3-

ψ (x, t) = \exp [- i t H / ℏ] ψ_{0} .

4-

ψ (x, t)

5-

\exp [- i t H / ℏ]

6-

1, 2, \dots, N

7-

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}

8-

p_{1} = m_{1} v_{1}, p_{2} = m_{2} v_{2}, \dots, p_{N} = m_{N} v_{N}

9-

X_{j} = (X_{j 1}, X_{j 2}, X_{j 3})

10-

P_{j} = (P_{j 1}, P_{j 2}, P_{j 3})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03448

Formulas:

1-

δ_{v} = \sqrt{\frac{η}{ρ w}}

2-

δ_{t} = \sqrt{\frac{κ}{ρ C_{p} w}}

3-

r_{e} = r_{i} + w_{s}

4-

f = w / 2 π = c / 4 h

5-

- 35 d B

6-

- 35 d B

7-

- 5 d B

8-

w_{s} = 15, 10, 5

9-

w_{s} = 15, 10, 5

10-

\frac{δ_{v}}{w_{s}} = 2.8 %

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2417

Formulas:

1-

Δ l = \pm 2

2-

Δ l = \pm 2

3-

{\hat{a}}_{j, l}^{†}

4-

{\hat{a}}_{L, 0}^{†} \Rightarrow {\hat{a}}_{R, 2}^{†}

5-

{\hat{a}}_{R, 0}^{†} \Rightarrow {\hat{a}}_{L, - 2}^{†}

6-

{\vec{π}}_{L} = 2^{- 1 / 2} ({\vec{π}}_{H} + i {\vec{π}}_{V})

7-

{\vec{π}}_{R} = {\vec{π}}_{L}^{⟂}

8-

\begin{matrix} {| H ⟩}_{π} {| 0 ⟩}_{l} \\ {| V ⟩}_{π} {| 0 ⟩}_{l} \end{matrix}} \overset{Q P}{\to} \frac{1}{\sqrt{2}} ({| L ⟩}_{π} {| - 2 ⟩}_{l} \pm {| R ⟩}_{π} {| + 2 ⟩}_{l})

9-

{{| + 2 ⟩}_{l}, {| - 2 ⟩}_{l}}

10-

{| R ⟩, | L ⟩}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207328

Formulas:

1-

| F = 1, m_{F} = - 1 ⟩

2-

F = 2 \to F^{'} = 2

3-

2 Γ / 2 π = 12

4-

5 S_{1 / 2} F = 2 \to 5 P_{3 / 2} F^{'} = 3

5-

5 S_{1 / 2} F = 1 \to 5 P_{3 / 2} F^{'} = 2

6-

5 S_{1 / 2} F = 2 \to 5 P_{3 / 2} F^{'} = 2

7-

𝐅 = ℏ 𝐤 Γ_{scatter} = ℏ 𝐤 \frac{Γ}{2} \frac{s}{s + 1},

8-

s = \frac{I}{I_{sat}} \frac{Γ^{2}}{Γ^{2} + 4 {(δ - 𝐤 \cdot 𝐯 - Δ E_{Zeeman} / ℏ)}^{2}} .

9-

F = 2 \to F^{'} = 3

10-

F = 0 \to F^{'} = 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.5" xref="S2.p1.6.m6.1.1.5.cmml">→</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.6" xref="S2.p1.6.m6.1.1.6.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.6.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.6.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.6.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.6.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.7" xref="S2.p1.6.m6.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.8" xref="S2.p1.6.m6.1.1.8.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">12</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.1a" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.4" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.4.cmml">F</mi></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.4" xref="S3.p1.4.m4.1.1.4.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.5" xref="S3.p1.4.m4.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.6" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.6.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.6.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.6.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.6.1a" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.4.m4.1.1.6.4" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.4.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.6.4.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.4.2.cmml">F</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.6.4.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.7" xref="S3.p1.4.m4.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.8" xref="S3.p1.4.m4.1.1.8.cmml">3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.2.1a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.2.4" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.4.cmml">F</mi></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.4" xref="S3.p1.6.m6.1.1.4.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.5" xref="S3.p1.6.m6.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.6" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.cmml"><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.6.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.6.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.6.m6.1.1.6.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.6.1a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.6.m6.1.1.6.4" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.4.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.6.4.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.4.2.cmml">F</mi><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.6.4.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.7" xref="S3.p1.6.m6.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.8" xref="S3.p1.6.m6.1.1.8.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2.1a" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2.4" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.4.cmml">F</mi></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.4" xref="S3.p2.3.m3.1.1.4.cmml">2</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.5" xref="S3.p2.3.m3.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.6" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.6.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.6.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.6.1a" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.6.4" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.4.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.6.4.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.4.2.cmml">F</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.6.4.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.7" xref="S3.p2.3.m3.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.8" xref="S3.p2.3.m3.1.1.8.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">𝐅</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">𝐤</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">Γ</mi><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">scatter</mi></msub></mrow><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">𝐤</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4.cmml"><mfrac id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4a" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.cmml">Γ</mi><mn id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.1b" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5a" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.cmml"><mfrac id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5b" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.2.cmml">s</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mstyle></mpadded></mrow></mrow><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E2.m1.2.2.1" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.2.2.1.1" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S5.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S5.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><msub id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">sat</mi></msub></mfrac></mstyle><mo id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S5.E2.m1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.E2.m1.1.1a" xref="S5.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S5.E2.m1.1.1b" xref="S5.E2.m1.1.1.cmml"><msup id="S5.E2.m1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E2.m1.1.1.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mn id="S5.E2.m1.1.1.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S5.E2.m1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mn id="S5.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐤</mi><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">Zeeman</mi></msub></mrow><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">ℏ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mpadded></mrow></mrow><mo id="S5.E2.m1.2.2.1.2" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p6.1.m1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S5.p6.1.m1.1.1.4" xref="S5.p6.1.m1.1.1.4.cmml">2</mn><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.5" xref="S5.p6.1.m1.1.1.5.cmml">→</mo><msup id="S5.p6.1.m1.1.1.6" xref="S5.p6.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.1.1.6.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.6.2.cmml">F</mi><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.6.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.6.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.7" xref="S5.p6.1.m1.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S5.p6.1.m1.1.1.8" xref="S5.p6.1.m1.1.1.8.cmml">3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p6.4.m4.1.1" xref="S5.p6.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.4.m4.1.1.2" xref="S5.p6.4.m4.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S5.p6.4.m4.1.1.3" xref="S5.p6.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S5.p6.4.m4.1.1.4" xref="S5.p6.4.m4.1.1.4.cmml">0</mn><mo id="S5.p6.4.m4.1.1.5" xref="S5.p6.4.m4.1.1.5.cmml">→</mo><msup id="S5.p6.4.m4.1.1.6" xref="S5.p6.4.m4.1.1.6.cmml"><mi id="S5.p6.4.m4.1.1.6.2" xref="S5.p6.4.m4.1.1.6.2.cmml">F</mi><mo id="S5.p6.4.m4.1.1.6.3" xref="S5.p6.4.m4.1.1.6.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p6.4.m4.1.1.7" xref="S5.p6.4.m4.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S5.p6.4.m4.1.1.8" xref="S5.p6.4.m4.1.1.8.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202535

Formulas:

1-

Δ T (λ) \equiv T_{E} - T_{a v} (λ) = K_{1} V λ + K_{2} / λ,

2-

Δ T (λ)

3-

T_{a v} (λ)

4-

Δ T_{m} = {(4 K_{1} K_{2})}^{1 / 2} V^{1 / 2}

5-

λ_{m} = {(K_{2} / K_{1})}^{1 / 2} V^{- 1 / 2},

6-

d Δ T / d λ = 0

7-

μ m s^{- 1}

8-

G = 80 K c m^{- 1}

9-

μ m s^{- 1}

10-

G = 48 K c m^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0104184

Formulas:

1-

\sqrt{s} = 500 G e V

2-

100 f b^{- 1}

3-

R = {(- 1)}^{2 S + 3 B + L}

4-

\sqrt{s} = 500 G e V

5-

t \to \tilde{{\bar{d}}_{i}} {\bar{d}}_{j}, {\tilde{\bar{d}}}_{j} {\bar{d}}_{i} \to {\bar{d}}_{i} {\bar{d}}_{j} {\tilde{χ}}_{1}^{0}

6-

λ_{3 j 3}^{^{''}}

7-

t \to \bar{b} \bar{d} {\tilde{χ}}_{1}^{0}

8-

\tilde{b} \to b {\tilde{χ}}_{1}^{0}

9-

\tilde{b} \to t {\tilde{χ}}_{1}^{+}

10-

\tilde{b} \to b \tilde{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006216

Formulas:

1-

M ≲ 2.3 M_{☉}

2-

m_{bright} / m_{\dim} ≲ 0.55

3-

m_{bright} / m_{\dim} \approx 1.14 - 1.18

4-

M ≲ 0.5 M_{☉}

5-

(M ≳ 0.45 M_{☉})

6-

R \approx 10^{3.5} M_{c}^{4}

7-

a_{m} (m_{i}^{'}) = \frac{r_{g} (m_{WD})}{r_{L} (M_{WD} / m_{i}^{'})},

8-

r_{L} \equiv R_{L} / a

9-

\frac{M_{WD} (m_{i}^{'} - m_{WD})}{λ r_{g}} = α [\frac{M_{WD} m_{WD}}{2 a_{f}} - \frac{M_{WD} m_{i}^{'}}{2 a_{m}}] .

10-

λ \sim 0.5 - 1.0 .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml">2.3</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.4.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">bright</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">dim</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≲</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">0.55</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">bright</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">dim</mi></msub></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.14</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">1.18</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.4.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2.1" xref="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.2.2.1.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2.1.1" xref="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.3.2a" xref="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.3.2.cmml">0.45</mn></mpadded><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.3.1" xref="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.5.m5.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.5.m5.1.1.1.3" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.3.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.5.m5.1.1.1.4" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.4.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.2.2.1.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">3.5</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">WD</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m1.1.1" xref="S3.p1.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.2.m1.1.1.2" xref="S3.p1.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m1.1.1.2.2" xref="S3.p1.2.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m1.1.1.2.3" xref="S3.p1.2.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.p1.2.m1.1.1.1" xref="S3.p1.2.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S3.p1.2.m1.1.1.3" xref="S3.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.p1.2.m1.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">WD</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">WD</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml">λ</mi></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">α</mi></mpadded><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">WD</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">WD</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">WD</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">i</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">1.0</mn></mrow></mrow><mo id="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.07004

Formulas:

1-

h (x, t)

2-

a_{\pm} (t)

3-

q (x, t)

4-

H (X, T)

5-

\partial_{T} H + \frac{σ}{3 μ} \partial_{X} [H (H^{2} + 3 Λ^{2}) \partial_{X}^{3} H] = \frac{Q}{ρ} .

6-

Q (X, T)

7-

X = A_{\pm} (T)

8-

H (A_{\pm}, T) = 0 .

9-

{\partial_{X} H |}_{X = A_{\pm}} = \mp Θ (A_{\pm}),

10-

\frac{d}{d T} \int_{A_{-}}^{A_{+}} H d X = \int_{A_{-}}^{A_{+}} \frac{Q}{ρ} d X,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.02288

Formulas:

1-

𝝍 = {[ξ_{1}, ξ_{2}, \dots, ξ_{m}]}^{⊤}

2-

𝚿 = {[𝝍_{1}, 𝝍_{2}, \dots, 𝝍_{n}]}^{⊤}

3-

𝐲 = {[y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}]}^{⊤}

4-

𝐖 \in ℛ^{m \times j}

5-

𝐖 = \underset{|| 𝐫 || = 1}{\arg \max} {[c o v (𝚿 𝐫, 𝐲)]}^{2} .

6-

𝝁 = 𝐖^{⊤} 𝝍

7-

w_{i} = \frac{1}{1 + \exp (- a \hat{y} - b)}

8-

π^{*^{'}} = M (x, ψ),

9-

π^{*^{'}} = α_{1} (x, t) π_{1}^{*} (x, t) + \dots + α_{n} (x, t) π_{n}^{*} (x, t),

10-

α (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.03446

Formulas:

1-

\begin{matrix} {\hat{S}}_{x} = \frac{1}{2} ({\hat{a}}_{H}^{†} {\hat{a}}_{V} + {\hat{a}}_{V}^{†} {\hat{a}}_{H}), {\hat{S}}_{y} = \frac{i}{2} ({\hat{a}}_{H} {\hat{a}}_{V}^{†} - {\hat{a}}_{H}^{†} {\hat{a}}_{V}), \\ {\hat{S}}_{z} = \frac{1}{2} ({\hat{a}}_{H}^{†} {\hat{a}}_{H} - {\hat{a}}_{V}^{†} {\hat{a}}_{V}), \end{matrix}

2-

\hat{N} = {\hat{a}}_{H}^{†} {\hat{a}}_{H} + {\hat{a}}_{V}^{†} {\hat{a}}_{V}

3-

[{\hat{a}}_{k}, {\hat{a}}_{ℓ}^{†}] = δ_{k ℓ}

4-

k, ℓ \in {H, V}

5-

\hat{𝐒} = ({\hat{S}}_{x}, {\hat{S}}_{y}, {\hat{S}}_{z})

6-

[{\hat{S}}_{x}, {\hat{S}}_{y}] = i {\hat{S}}_{z}

7-

{\hat{𝐒}}^{2} = S (S + 1) \hat{𝟙}

8-

[\hat{N}, \hat{𝐒}] = 0

9-

{| n_{H}, n_{V} ⟩}

10-

| S, m ⟩ \equiv | n_{H} = S + m, n_{V} = S - m ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0010056

Formulas:

1-

O (1 / M)

2-

O (α_{s} / a M)

3-

O (α_{s} / a M)

4-

O (1 / M)

5-

B_{q} - {\bar{B}}_{q}

6-

⟨ {\bar{B}}_{q} | O_{L}^{\bar{MS}} (μ) | B_{q} ⟩ = \frac{8}{3} M_{B_{q}}^{2} f_{B_{q}}^{2} B_{L_{q}}^{\bar{MS}} (μ),

7-

⟨ {\bar{B}}_{q} | O_{S}^{\bar{MS}} (μ) | B_{q} ⟩

8-

- \frac{5}{3} M_{B_{q}}^{2} f_{B_{q}}^{2} B_{S_{q}}^{\bar{MS}} (μ) {(\frac{M_{B_{q}}}{{\bar{m}}_{b} (μ) + {\bar{m}}_{q} (μ)})}^{2},

9-

O_{L}^{\bar{MS}} (μ)

10-

O_{S}^{\bar{MS}} (μ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.07114

Formulas:

1-

0.016 (3) k_{B}

2-

C_{1} = - 0.21 (1)

3-

k_{B} T / t = 0.46 (2)

4-

t / h = 0.89 (1) kHz

5-

U / t = 7.7 (3)

6-

U / t = 5.9 (2)

7-

U / t = 7.7 (3)

8-

0.016 (3) k_{B}

9-

U / t = 5.9 (2)

10-

0.4 (1) %

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.07044

Formulas:

1-

ψ = \pm π / 2

2-

σ = 4 \sqrt{A K_{eff}} + \frac{μ_{0} M_{s}^{2} t \ln 2}{π} \cos^{2} ψ - π D \cos ψ .

3-

ψ = {\begin{matrix} 0 & if D > D_{c} \\ \pm acos [\frac{D}{D_{c}}] & when | D | \leq D_{c} \\ π & if D < - D_{c}, \end{matrix}

4-

D_{c} = 2 μ_{0} M_{s}^{2} t \ln 2 / π^{2} .

5-

| D | ≪ D_{c}

6-

ψ = \pm π / 2

7-

| D | \geq D_{c}

8-

B_{x}^{ψ} (x)

9-

𝐁^{ψ} (x) = 𝐁^{⟂} (x) + 𝐁^{∥} (x) \cos ψ,

10-

{\begin{matrix} B_{x}^{⊥} (x) = \frac{μ_{0} M_{s} t}{π} \frac{d}{x^{2} + d^{2}} \\ B_{z}^{⊥} (x) = - \frac{μ_{0} M_{s} t}{π} \frac{x}{x^{2} + d^{2}} \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.05181

Formulas:

1-

m_{z} (x)

2-

W [𝐦] = \int_{V} [ω_{ex} (𝐦) + ω_{dmi} (𝐦) + ω_{d} (𝐦) + ω_{z} (𝐦)] d V

3-

𝐦 = 𝐌 / M_{s}

4-

M_{s} = | 𝐌 |

5-

ω_{ex} = A [{(\nabla m_{x})}^{2} + {(\nabla m_{y})}^{2} + {(\nabla m_{z})}^{2}]

6-

ω_{dmi} = D 𝐦 \cdot (\nabla \times 𝐦)

7-

ω_{z} = - μ_{0} M_{s} 𝐇 \cdot 𝐦

8-

M_{s} = 384 {kAm}^{- 1}

9-

A = 8.78 {pJm}^{- 1}

10-

D = 1.58 {mJm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.03944

Formulas:

1-

∥ f (\frac{A^{*} A + A A^{*}}{4}) ∥ \leq ∥ \int_{0}^{1} f ((1 - t) B^{2} + t C^{2}) 𝑑 t ∥ \leq f (w^{2} (A)),

2-

A = B + i C .

3-

A \in ℬ (ℋ)

4-

A = B + i C,

5-

X \in ℬ (ℋ)

6-

A \in ℬ (ℋ)

7-

| A | = {(A^{*} A)}^{\frac{1}{2}}

8-

⟨ | A | x, x ⟩ \geq 0

9-

A \in ℬ (ℋ)

10-

∥ A ∥ = sup_{∥ x ∥ = 1} ∥ A x ∥ and w (A) = sup_{∥ x ∥ = 1} | ⟨ A x, x ⟩ | .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.4932

Formulas:

1-

N_{D} = 5 \times 10^{16}

2-

- \nabla^{2} ϕ = 4 π e (n + N_{a}^{-} - N_{d}^{+} - p),

3-

n = n (x) = n_{↑} (x) + n_{↓} (x)

4-

p = p (x) = p_{↑} (x) + p_{↓} (x)

5-

μ_{σ} (x)

6-

N_{a}^{-} (x)

7-

N_{d}^{+} (x)

8-

j_{n σ} = μ_{n} n_{σ} \nabla μ_{σ}

9-

j_{p σ} = μ_{p} p_{σ} \nabla μ_{σ}

10-

ε_{c, v} = ε_{c 0, v 0} + e ϕ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510503

Formulas:

1-

2.0 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

2-

{Al}_{0.34} {Ga}_{0.66} As

3-

H ψ = E ψ

4-

[\frac{1}{2 m} {(𝐩 + e 𝐀)}^{2} + V (x)] ψ (x, y) = E ψ (x, y),

5-

m = 0.067 m_{e}

6-

𝐀 = (0, x B, 0)

7-

H = \frac{ℏ^{2}}{2 m} [{(\frac{1}{i} \frac{d}{d y} + \frac{x}{ℓ^{2}})}^{2} - \frac{d^{2}}{d x^{2}}] + V (x),

8-

ℓ = \sqrt{ℏ / e B}

9-

ψ (x, y) \propto e^{i k y} φ (x)

10-

k \in ℤ \times 2 π / L_{y}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0409001

Formulas:

1-

B = 2 π^{2} \int_{0}^{ρ_{f}} [(\frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V) a^{2} - \frac{1}{κ} ({\dot{a}}^{2} + 1)] a 𝑑 ρ,

2-

κ = 8 π G / 3

3-

\ddot{ϕ} + 3 \frac{\dot{a}}{a} \dot{ϕ} = \partial_{ϕ} V, \ddot{a} = - κ ({\dot{ϕ}}^{2} + V) a .

4-

{\dot{a}}^{2} = κ (\frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} - V) a^{2} + 1,

5-

\dot{ϕ} (0) = \dot{ϕ} (ρ_{f}) = 0, a (0) = 0, \dot{a} (0) = 1 .

6-

a {\dot{a}}^{2} \to - \frac{1}{3} a {\dot{a}}^{2} - \frac{2}{3} a^{2} \ddot{a}

7-

B = - \frac{4 π^{2}}{3 κ} \int_{0}^{ρ_{f}} a 𝑑 ρ .

8-

ϕ = ϕ_{M} > 0

9-

ϕ = ϕ_{m} > ϕ_{M}

10-

ϕ = ϕ_{M}, a = H_{M}^{- 1} \sin (H_{M} ρ), 0 < ρ < π H_{M}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0504112

Formulas:

1-

S \in (0, 1)

2-

S \in (0, 1)

3-

(A_{i}, B_{i})

4-

ℳ [ρ_{A B}] \equiv S ρ_{A B} + (1 - S) {Tr}_{B} [ρ_{A B}] \otimes {Tr}_{A} [ρ_{A B}] .

5-

ρ_{A B} = | ψ_{a} ⟩ ⟨ ψ_{a} |

6-

| ψ_{a} ⟩ = a | 0, 0 ⟩ + \sqrt{1 - a^{2}} | 1, 1 ⟩,

7-

a \in [0, 1]

8-

f = ⟨ ψ_{a} | ℳ [| ψ_{a} ⟩ ⟨ ψ_{a} |] | ψ_{a} ⟩ = 1 - 3 a^{2} (1 - S) (1 - a^{2}) .

9-

ℳ [| ψ_{a} ⟩ ⟨ ψ_{a} |]

10-

𝒞 = 2 S a \sqrt{1 - a^{2}} - 2 (1 - S) a^{2} (1 - a^{2}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.00819

Formulas:

1-

{| ψ_{i} ⟩}

2-

| Ψ_{0} ⟩ = \sum_{i} a_{i} | ψ_{i} ⟩

3-

{\hat{H}}^{'} ({Ω_{i}})

4-

{| ψ_{i} ⟩}

5-

| Ψ (t) ⟩ = \sum_{i, j} a_{i} c_{i, j} e^{- i E_{j}^{'} t / ℏ} | ψ_{j}^{'} ⟩

6-

c_{i, j} (t) = ⟨ ψ_{i} | ψ_{j}^{'} ⟩

7-

P_{k} (t) =

8-

{| ⟨ ψ_{k} | Ψ (t) ⟩ |}^{2} = {| \sum_{i, j} a_{i} c_{i, j} c_{j, k}^{*} e^{- i E_{j}^{'} t / ℏ} |}^{2}

9-

P_{k} (t) = 1 + \sum_{i, j \neq l} 2 | a_{i} c_{i, j} c_{j, k} c_{i, j^{'}} c_{k^{'}, k} | \cos (2 π f_{j j^{'}} t),

10-

f_{j j^{'}} = (E_{j}^{'} - E_{j^{'}}^{'}) / h

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.08927

Formulas:

1-

d_{\min} = \frac{d_{ave}}{5} = \frac{1}{5} \sqrt{\frac{4}{π} \frac{L_{x} \cdot L_{z}}{n_{seeds}}}

2-

r_{id} = \sqrt{\frac{A_{G}}{π}}

3-

r_{C M, j}

4-

r_{G, j}^{2} = \frac{\sum_{i}^{n_{C, j}} {({\vec{r}}_{i, j} - {\vec{r}}_{C M, j})}^{2}}{n_{C, j}}

5-

Δ T = T_{h} - T_{c}

6-

Δ T (t) = \sum_{n = 1}^{\infty} C_{n} e^{α_{n}^{2} \bar{κ} t},

7-

\bar{κ} = \frac{κ}{ρ c_{v}}

8-

f (x) = \frac{1}{x \sqrt{2 π} σ} e^{- \frac{{(\ln x - {\tilde{μ}}_{n})}^{2}}{2 σ^{2}}}

9-

μ_{n} = e^{{\tilde{μ}}_{n}}

10-

f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} e^{- \frac{{(x - μ_{r})}^{2}}{2 σ^{2}}} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">d</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4.2.2.cmml">d</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4.2.3.cmml">ave</mi></msub><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml">5</mn></mfrac><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mfrac id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.2.3.cmml">5</mn></mfrac><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.cmml"><mfrac id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.2.2.cmml">4</mn><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.2.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.2.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.3.2.3.3.3.cmml">seeds</mi></msub></mfrac></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">id</mi></msub><mo id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">G</mi></msub><mi id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mfrac></msqrt></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS1.p5.8.m8.2.3" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.8.m8.2.3.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.2.1.2.cmml">C</mi><mo id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.2.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p5.8.m8.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.1.1.1.1.cmml">j</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.11.12" xref="S2.E1.m1.11.12.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.11.12.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.12.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow><mn id="S2.E1.m1.11.12.2.3" xref="S2.E1.m1.11.12.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.11.12.1" xref="S2.E1.m1.11.12.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.11.11" xref="S2.E1.m1.11.11.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.7" xref="S2.E1.m1.9.9.7.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.9.9.7.8" xref="S2.E1.m1.9.9.7.8.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.9.9.7.8.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.7.8.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.7.8.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.7.8.2.3.cmml">i</mi><msub id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.4.cmml">n</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">C</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></msubsup><msup id="S2.E1.m1.9.9.7.7" xref="S2.E1.m1.9.9.7.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.6.6.4.4.2.4" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.4.4.2.4.1" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.8.8.6.6.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.6.6.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.6.6.2.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.6.6.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.6.6.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.6.6.2.2.1.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.6.6.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.6.6.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.6.6.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.6.6.2.2.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.6.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.5.5.1.1.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.7.7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.9.9.7.7.3" xref="S2.E1.m1.9.9.7.7.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msub id="S2.E1.m1.11.11.9" xref="S2.E1.m1.11.11.9.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.9.4" xref="S2.E1.m1.11.11.9.4.cmml">n</mi><mrow id="S2.E1.m1.11.11.9.2.2.4" xref="S2.E1.m1.11.11.9.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.10.10.8.1.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.8.1.1.1.cmml">C</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.9.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.11.11.9.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.11.11.9.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.9.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2.3.cmml">T</mi><mo id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2.1a" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2.4.2" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2.4.2.1" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.SS2.p2.8.m8.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2.4.2.2" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.1.3" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><msubsup id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.3.cmml">n</mi><mn id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.3.2.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.1a" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.4" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.3.2.3.3.4.cmml">t</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.2" xref="S2.SS2.p2.8.m8.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">κ</mi><mrow id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mi id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.3.3.cmml">v</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E2.m1.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.3.2.3.cmml">π</mi></mrow></msqrt><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.1a" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.4" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.4.cmml">σ</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><msub id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><msqrt id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow></msqrt><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">σ</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.5036

Formulas:

1-

N (H_{2}) = 3 - 25 \times 10^{21}

2-

d M^{'} (> N) = \frac{M (> N)}{M_{tot}},

3-

[N, N + d N]

4-

d M^{'} = \int_{N}^{N_{high}} p (N^{'}) 𝑑 N^{'} / \int_{N_{low}}^{N_{high}} p (N^{'}) 𝑑 N^{'},

5-

[N_{low}, N_{high}]

6-

σ_{\ln ρ / ⟨ ρ ⟩}^{2} = \ln (1 + b^{2} ℳ_{s}^{2} \frac{β}{β + 1}),

7-

σ_{\ln ρ / ⟨ ρ ⟩}

8-

β = 2 ℳ_{A}^{2} / ℳ_{s}^{2}

9-

N (H_{2}) < 11 \times 10^{21}

10-

N (H_{2}) \approx 25 \times 10^{21}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Run 11329969 (Agent787)