Run 11329968

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.06516

Formulas:

1-

σ (T) = σ_{0} \exp (- E_{a}^{σ} / k T) .

2-

σ_{0} = σ_{00} \exp (E_{a}^{σ} / E_{MN}),

3-

(k / E_{MN}, σ_{00})

4-

σ_{0} (E_{a}^{σ})

5-

σ_{0} (E_{a}^{σ})

6-

σ_{0} (E_{a}^{σ})

7-

0.07 W / {cm}^{2}

8-

I_{C}^{R S} = I_{520} / (I_{520} + I_{480})

9-

1.1 \cdot 10^{18} {cm}^{- 2}

10-

σ = n_{00} μ_{00} \exp (\frac{E_{a}^{n}}{E_{MN}^{n}} + \frac{E_{a}^{μ}}{E_{MN}^{μ}}) \exp (- \frac{E_{a}^{n} + E_{a}^{μ}}{k T}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3434

Formulas:

1-

s i n^{2} θ

2-

Δ m c^{2}

3-

E = \frac{μ_{0} μ^{2}}{2 π x^{3}}

4-

μ = - 1.91 μ_{N}

5-

M_{N S} = 1.4 \pm 0.08 M_{⊙}

6-

M_{⊙} = 1.99 \times 10^{30}

7-

M_{N S} \sim 4 M_{⊙}

8-

B_{n e u t r o m a g n} \leq 10^{12} T .

9-

L = L (ω)

10-

| 𝐒 | = N | 𝐬_{n} | = N \frac{ℏ}{2} ≃ 10^{23} J s,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9711028

Formulas:

1-

ψ \to e^{i t C} ψ

2-

ψ \sim e^{i t C} ψ .

3-

\sum_{i} e^{i t_{i} C} ρ_{i} .

4-

e^{i t C}

5-

π (ϕ) = π (ψ) .

6-

ℋ_{P h} = \frac{ℋ}{\sim}

7-

ϕ = U [g] ψ

8-

z = c o n s t a n t

9-

\sum_{i} U [g_{i}] ρ_{i} .

10-

π U [g] = π

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.4461

Formulas:

1-

P G (4, 4)

2-

P G (4, 4)

3-

[[37, 27, 4]]

4-

[[39, 29, 4]]

5-

P G (r, q)

6-

G F (q)

7-

[[n, k, d]]

8-

[[n, 0, d]]

9-

P G (4, 4)

10-

A G (4, 4)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.03655

Formulas:

1-

M \sin^{3} i

2-

M_{1, 2} \sin^{3} i

3-

q_{Aa, Ab} = 0.62

4-

M \sin^{3} i

5-

i_{Aa, Ab} = 62^{\circ}

6-

Δ V_{AB} = 0.40

7-

q_{Ba, Bb} = 0.75

8-

(U, V, W) = (- 3.4, - 17.2, - 10.7)

9-

Δ V_{AB} \approx 0.5

10-

(U, V, W) = (- 2.5, - 11.7, - 23.2)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.5184

Formulas:

1-

φ = φ_{R} - φ_{L}

2-

\vec{λ} (t) = {V_{g i} (t), Φ_{i} (t)}

3-

i = 1, \dots N

4-

H (t) = H [φ_{1}, \dots, φ_{N}; n_{1}, \dots, n_{N}; \vec{λ} (t), φ]

5-

| Ψ (t) ⟩ = | Ψ (t, \vec{λ} (t), φ) ⟩

6-

φ = φ_{R} - φ_{L}

7-

Q^{(t r)}

8-

Q^{(t r)} = - 2 e \frac{1}{ℏ} \int_{0}^{T} ⟨ Ψ (t^{'}) | \frac{\partial H}{\partial φ} | Ψ (t^{'}) ⟩ 𝑑 t .

9-

Q^{(t r)}

10-

\frac{Q^{(t r)}}{2 e} = \frac{\partial γ_{D}}{\partial φ} + \frac{\partial γ_{B}}{\partial φ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311571

Formulas:

1-

i = 0 \dots n

2-

{x | λ (x) = λ_{i}}

3-

λ_{i - 1} < λ_{i}

4-

k_{A B} = ⟨ ϕ_{n, 0} ⟩ / ⟨ h_{𝒜} ⟩ .

5-

⟨ ϕ_{i, 0} ⟩

6-

⟨ ϕ_{i, 0} ⟩

7-

⟨ ϕ_{i - 1, 0} ⟩

8-

⟨ ϕ_{i, 0} ⟩ = ⟨ ϕ_{i - 1, 0} ⟩ \cdot P_{A} (λ_{i} | λ_{i - 1}) .

9-

P_{A} (λ_{i} | λ_{j})

10-

k_{A B} = \frac{⟨ ϕ_{1, 0} ⟩}{⟨ h_{𝒜} ⟩} \prod_{i = 1}^{n - 1} P_{A} (λ_{i + 1} | λ_{i}) \equiv \frac{⟨ ϕ_{1, 0} ⟩}{⟨ h_{𝒜} ⟩} P_{A} (λ_{n} | λ_{1}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.07662

Formulas:

1-

i n p u t s_Q 9

2-

a n x i e t y_d e g r e e

3-

c o u n t e r = [0 𝐟𝐨𝐫 i in range (100)]

4-

v a l u e in i n p u t s_Q 9

5-

j in range (v a l u e)

6-

c o u n t e r [j] = c o u n t e r [j] + 1

7-

a n x i e t y_d e g r e e = [c o u n t / N 𝐟𝐨𝐫 c o u n t in c o u n t e r]

8-

a n x i e t y_d e g r e e

9-

[20 %, 100 %]

10-

[0, 20 %]

Formulas (html):

<math><mrow id="algorithm1.1.1.m1.1.1" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="algorithm1.1.1.m1.1.1.2" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.1.1.m1.1.1.3" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1a" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.1.1.m1.1.1.4" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1b" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.1.1.m1.1.1.5" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.5.cmml">u</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1c" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.1.1.m1.1.1.6" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.6.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1d" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.1.1.m1.1.1.7" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.7.cmml">s</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1e" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="algorithm1.1.1.m1.1.1.8" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.8.cmml">_</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1f" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.1.1.m1.1.1.9" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.9.cmml">Q</mi><mo id="algorithm1.1.1.m1.1.1.1g" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="algorithm1.1.1.m1.1.1.10" xref="algorithm1.1.1.m1.1.1.10.cmml">9</mn></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.3.3.m1.1.1" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.cmml"><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.2" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.3" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1a" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.4" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1b" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.5" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1c" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.6" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1d" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.7" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.7.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1e" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.8" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.8.cmml">y</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1f" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="algorithm1.3.3.m1.1.1.9" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.9.cmml">_</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1g" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.10" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.10.cmml">d</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1h" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.11" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.11.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1i" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.12" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.12.cmml">g</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1j" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.13" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.13.cmml">r</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1k" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.14" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.14.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.1.1.1l" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.3.3.m1.1.1.15" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.15.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.2" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.3" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1a" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.4" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.4.cmml">u</mi><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1b" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.5" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.5.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1c" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.6" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.6.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1d" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.7" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.7.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1e" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.8" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.3.8.cmml">r</mi></mrow><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.2" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.2" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3d.cmml"><mtext id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3d.cmml"> </mtext><mtext id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3b" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3d.cmml">𝐟𝐨𝐫</mtext><mtext id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3c" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.3d.cmml"> </mtext></mrow><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1b" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.5" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.5a.cmml"> in range</mtext><mo id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1c" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.6.2" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.6.2.1" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="algorithm1.6.6.1.m1.1.1" xref="algorithm1.6.6.1.m1.1.1.cmml">100</mn><mo stretchy="false" id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.6.2.2" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.1.3" xref="algorithm1.6.6.1.m1.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.2" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.2.cmml">v</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.3" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.3.cmml">a</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1a" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.4" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.4.cmml">l</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1b" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.5" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.5.cmml">u</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1c" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.6" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1d" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="normal" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.7" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.7b.cmml"><em id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.7.1nest" class="ltx_emph ltx_font_upright"> in </em></mtext><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1e" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.8" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.8.cmml">i</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1f" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.9" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.9.cmml">n</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1g" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.10" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.10.cmml">p</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1h" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.11" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.11.cmml">u</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1i" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.12" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.12.cmml">t</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1j" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.13" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.13.cmml">s</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1k" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.14" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.14.cmml">_</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1l" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.15" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.15.cmml">Q</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1m" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn mathvariant="normal" id="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.16" xref="algorithm1.7.7.1.1.m1.1.1.16.cmml">9</mn></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.3" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.3.cmml">j</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.2" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="normal" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.4" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.4b.cmml"><em id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.4.1nest" class="ltx_emph ltx_font_upright"> in range</em></mtext><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.2a" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.2" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">l</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">u</mi><mo mathvariant="italic" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1c" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">e</mi></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.3" xref="algorithm1.8.8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.9.9.m1.2.3" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.cmml"><mrow id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.cmml"><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.2.cmml">c</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.3" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1a" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.4" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.4.cmml">u</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1b" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.5" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.5.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1c" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.6" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.6.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1d" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.7" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.7.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1e" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.8" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.8.cmml">r</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1f" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.9.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.9.1.cmml"><mo stretchy="false" id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.9.2.1" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.9.1.1.cmml">[</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.1.1" xref="algorithm1.9.9.m1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.9.2.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.2.9.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.1" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.2.cmml">c</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.3" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1a" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.4" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.4.cmml">u</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1b" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.5" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.5.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1c" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.6" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.6.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1d" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.7" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.7.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1e" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.8" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.8.cmml">r</mi><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1f" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.9.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.9.1.cmml"><mo stretchy="false" id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.9.2.1" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.9.1.1.cmml">[</mo><mi id="algorithm1.9.9.m1.2.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.9.2.2" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.2.9.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.1" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.3" xref="algorithm1.9.9.m1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.2" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.3" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1a" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.4" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.4.cmml">x</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1b" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.5" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.5.cmml">i</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1c" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.6" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.6.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1d" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.7" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.7.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1e" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.8" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.8.cmml">y</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1f" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.9" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.9.cmml">_</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1g" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.10" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.10.cmml">d</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1h" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.11" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.11.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1i" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.12" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.12.cmml">g</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1j" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.13" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.13.cmml">r</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1k" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.14" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.14.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1l" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.15" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.3.15.cmml">e</mi></mrow><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.2" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.2" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">o</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">u</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1b" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.5.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1c" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.6" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.6.cmml">t</mi></mrow><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3d.cmml"><mtext id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3d.cmml"> </mtext><mtext id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3b" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3d.cmml">𝐟𝐨𝐫</mtext><mtext id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3c" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.3d.cmml"> </mtext></mrow><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">o</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1c" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">u</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1d" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1e" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.8" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.8.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1f" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.9" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.9a.cmml"> in </mtext><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1g" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.10" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml">c</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1h" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.11" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.11.cmml">o</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1i" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.12" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.12.cmml">u</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1j" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.13" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.13.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1k" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.14" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.14.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1l" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.15" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.15.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1m" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.16" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.16.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.1.3" xref="algorithm1.10.10.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.11.11.m1.1.1" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.cmml"><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.2" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.3" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1a" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.4" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1b" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.5" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1c" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.6" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1d" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.7" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.7.cmml">t</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1e" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.8" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.8.cmml">y</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1f" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="algorithm1.11.11.m1.1.1.9" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.9.cmml">_</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1g" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.10" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.10.cmml">d</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1h" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.11" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.11.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1i" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.12" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.12.cmml">g</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1j" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.13" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.13.cmml">r</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1k" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.14" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.14.cmml">e</mi><mo id="algorithm1.11.11.m1.1.1.1l" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="algorithm1.11.11.m1.1.1.15" xref="algorithm1.11.11.m1.1.1.15.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S5.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">20</mn><mo id="S5.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">100</mn><mo id="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.2.5" xref="S5.I2.i1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.2" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S5.I2.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.3" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">20</mn><mo id="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.1.4" xref="S5.I2.i1.p1.2.m2.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1449

Formulas:

1-

p (ϕ_{i, i + 1}) \propto e^{- V_{ϕ} (ϕ_{i, i + 1}) / τ}

2-

ϕ_{i, j} = \sum_{m = i}^{j - 1} (θ_{m} - θ_{m + 1}),

3-

n_{b o n d s} = n_{p a r t i c l e s} - 1

4-

r_{i, j + 1}

5-

r_{i, j + 1}

6-

ϕ_{i, i + 1}

7-

p (ϕ_{i, j})

8-

p (r_{i, j})

9-

p (ϕ_{i, j}) \propto e^{- V_{ϕ} (ϕ_{i, j}) / τ}

10-

p (r_{i, j}) \propto r_{i, j} e^{- V_{r} (r_{i, j}) / τ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0106152

Formulas:

1-

{\hat{W}}_{s} \equiv \hat{W} \otimes \hat{I}

2-

{\hat{W}}_{s} | i ⟩ | j ⟩ \equiv (\hat{W} | i ⟩) | j ⟩

3-

\hat{P} | i ⟩ | j ⟩ \equiv | i ⟩ | (j + P (i)) m o d N ⟩

4-

m o d N

5-

\hat{A} \equiv \hat{P} \cdot {\hat{W}}_{s}

6-

\hat{A} | i ⟩ | j ⟩ = \frac{1}{2^{\frac{n}{2}}} \sum_{k = 0}^{2^{n} - 1} {(- 1)}^{i \oplus k} | k ⟩ | (j + P (k)) m o d N ⟩

7-

{\hat{A}}^{- 1} = {\hat{W}}_{s}^{- 1} \cdot {\hat{P}}^{- 1} = {\hat{W}}_{s} \cdot {\hat{P}}^{- 1}

8-

{\hat{P}}^{- 1} | i ⟩ | j ⟩ \equiv | i ⟩ | (j + N - P (i)) m o d N ⟩

9-

{\hat{A}}^{- 1} | i ⟩ | j ⟩ = \frac{1}{2^{\frac{n}{2}}} (\sum_{k = 0}^{2^{n} - 1} {(- 1)}^{i \oplus k} | k ⟩) | (j + N - P (i)) m o d N ⟩

10-

\hat{A} | 0 ⟩ | 0 ⟩ = \frac{1}{2^{\frac{n}{2}}} \sum_{s = 0}^{2^{n} - 1} | s ⟩ | P (s) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.10204

Formulas:

1-

1 \leq i \leq N_{1}

2-

𝒖_{i} \in ℝ^{P_{1}}

3-

1 \leq i \leq N_{1}

4-

𝑾_{i j} \in ℝ^{(R \times P_{1})}

5-

{\hat{𝒖}}_{j | i} = 𝑾_{i j} 𝒖_{i} and 𝒔_{j} = \sum_{i = 1}^{N_{1}} c_{i j} {\hat{𝒖}}_{j | i},

6-

2 \leq l \leq L + 1

7-

\sum_{i = 1}^{N_{1}} c_{i j} = 1

8-

𝒗_{j} = \frac{{∥ 𝒔_{j} ∥}^{2}}{1 + {∥ 𝒔_{j} ∥}^{2}} \frac{𝒔_{j}}{∥ 𝒔_{j} ∥} .

9-

N_{1} = 36 \times 32 = 1152

10-

{\begin{matrix} v_{j} \approx ∥ s_{j} ∥ s_{j} \approx 0, & if s_{j} is small \\ v_{j} \approx \frac{s_{j}}{∥ s_{j} ∥} \approx 1, & if s_{j} is large \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml">≤</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.6" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">N</mi><mn mathsize="90%" id="S2.p2.4.m4.1.1.6.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6.3.cmml">1</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">𝒖</mi><mi mathsize="90%" id="S2.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mn mathsize="90%" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.cmml">≤</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.4" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.1.5" xref="S2.p2.9.m9.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S2.p2.9.m9.1.1.6" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.2.cmml">N</mi><mn mathsize="90%" id="S2.p2.9.m9.1.1.6.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.6.3.cmml">1</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m12.1.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.12.m12.1.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.12.m12.1.2.2a" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.2.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.2.cmml">𝑾</mi><mrow id="S2.p2.12.m12.1.2.2.3" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.1" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.3" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mpadded><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.1.2.1" xref="S2.p2.12.m12.1.2.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p2.12.m12.1.2.3" xref="S2.p2.12.m12.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.2.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mn mathsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒖</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" mathsize="90%" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">|</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝑾</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒖</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" mathvariant="italic" separator="true" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"> </mo><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1a.cmml"> and </mtext></mrow></mrow><mo mathsize="90%" mathvariant="italic" separator="true" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3.2.cmml">N</mi><mn mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3.3.cmml">1</mn></msub></munderover></mstyle><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2.2.cmml">𝒖</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" mathsize="90%" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.1.cmml">|</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.27.m14.1.1" xref="S2.p2.27.m14.1.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p2.27.m14.1.1.2" xref="S2.p2.27.m14.1.1.2.cmml">2</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.27.m14.1.1.3" xref="S2.p2.27.m14.1.1.3.cmml">≤</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p2.27.m14.1.1.4" xref="S2.p2.27.m14.1.1.4.cmml">l</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.27.m14.1.1.5" xref="S2.p2.27.m14.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.p2.27.m14.1.1.6" xref="S2.p2.27.m14.1.1.6.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p2.27.m14.1.1.6.2" xref="S2.p2.27.m14.1.1.6.2.cmml">L</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p2.27.m14.1.1.6.1" xref="S2.p2.27.m14.1.1.6.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.p2.27.m14.1.1.6.3" xref="S2.p2.27.m14.1.1.6.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.3.2.cmml">N</mi><mn mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msubsup><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">𝒗</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.cmml">j</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">𝒔</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">N</mi><mn mathsize="90%" id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1.4" xref="S2.p4.4.m4.1.1.4.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.p4.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.4.2.cmml">36</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p4.4.m4.1.1.4.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.4.1.cmml">×</mo><mn mathsize="90%" id="S2.p4.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.4.3.cmml">32</mn></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.p4.4.m4.1.1.5" xref="S2.p4.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.p4.4.m4.1.1.6" xref="S2.p4.4.m4.1.1.6.cmml">1152</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.5" xref="S3.E3.m1.4.5.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E3.m1.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mtr id="S3.E3.m1.4.4.4a" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.4.4.4b" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">≈</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">≈</mo><mn mathsize="90%" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.4.4.4c" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2a.cmml">if </mtext><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">s</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1a" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="90%" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.4a.cmml">is small</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E3.m1.4.4.4d" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.4.4.4e" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.cmml">v</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.3.cmml">≈</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow></mfrac></mstyle><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.4" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.4.cmml">≈</mo><mn mathsize="90%" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.5" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.5.cmml">1</mn></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.4.4.4f" xref="S3.E3.m1.4.5.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2a.cmml">if </mtext><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.2.cmml">s</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1a" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="90%" id="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4a.cmml">is large</mtext></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9710011

Formulas:

1-

i \frac{\partial Ψ}{\partial t} = - \frac{1}{2 m} Δ Ψ + V Ψ

2-

Ψ = R \exp (i S)

3-

\frac{\partial R^{2}}{\partial t} + \frac{1}{m} \vec{\nabla} \cdot (R^{2} \vec{\nabla} S) = 0,

4-

\frac{1}{m} Δ R - 2 R \frac{\partial S}{\partial t} - 2 R V - \frac{1}{m} R {(\vec{\nabla} S)}^{2} = 0 .

5-

L^{S E} (\vec{r}, t) = \frac{i}{2} (Ψ^{*} \frac{\partial Ψ}{\partial t} - \frac{\partial Ψ^{*}}{\partial t} Ψ) - \frac{1}{2 m} \vec{\nabla} Ψ^{*} \vec{\nabla} Ψ + Ψ^{*} V Ψ .

6-

L^{S E} (R, S) = R^{2} \frac{\partial S}{\partial t} + \frac{1}{2 m} [{(\vec{\nabla} R)}^{2} + R^{2} {(\vec{\nabla} S)}^{2}] + R^{2} V .

7-

j = \frac{1}{m} R^{2} \vec{\nabla} S

8-

{| Ψ |}^{2} Ψ

9-

L_{m o d}^{S E} = R^{2} \frac{\partial S}{\partial t} + \frac{1}{2 m} [{(\vec{\nabla} R)}^{2} + R^{2} {(\vec{\nabla} S)}^{2}] + R^{2} V + 2 γ {(Δ S)}^{2} .

10-

{(Δ S)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9408085

Formulas:

1-

1.7 e^{-} / A D U

2-

< S K Y_{i} > = < S K Y s p e c t r u m_{i} > \cdot \frac{< \bar{F F} >}{< F F_{i} >}

3-

< S K Y s p e c t r u m_{i} >

4-

< F F_{i} >

5-

< \bar{F F} >

6-

< F F_{i} >

7-

< S K Y_{i} >

8-

< S K Y_{i} >

9-

< \bar{S K Y} >

10-

{(E_{S k y})}_{i} = \frac{< S K Y_{i} >}{< \bar{S K Y} >} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.03696

Formulas:

1-

γ = Y R^{2} / κ

2-

α (R_{i} + R_{j})

3-

{\vec{F}}_{i} = \sum_{j \in C_{i}} k [r_{i j} - α (R_{i} + R_{j})] {\hat{\vec{r}}}_{i j} - γ {\vec{v}}_{i},

4-

{\vec{F}}_{i} = m \frac{d^{2} {\vec{r}}_{i}}{d t^{2}},

5-

\frac{d^{2} {\vec{r}}_{i}}{d t^{2}} = \sum_{j \in C_{i}} ω^{2} [r_{i j} - α (R_{i} + R_{j})] {\hat{\vec{r}}}_{i j} - ω ζ {\vec{v}}_{i},

6-

ζ = γ / \sqrt{m k}

7-

J_{i j} = A_{i j} D (C_{j} - C_{i}),

8-

α (R_{i} + R_{j})

9-

V_{0} = 4 π R_{0}^{3} / 3

10-

△ t = 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206089

Formulas:

1-

\log ϵ (C) = 8.39 \pm 0.04

2-

\log [g f ϵ (Si)]

3-

\log ϵ (C) = 8.39 \pm 0.04

4-

v \sin i = 1.9

5-

\log g f = - 3.93

6-

12 \leq W_{λ} \leq 40

7-

λ_{[C I]} = 8727.139 \pm 0.004

8-

\log g f = - 0.37

9-

\log [g f ϵ (Si)]

10-

V_{g} ≃ G M_{⊙} / (R_{⊙} c) ≃ 0.6336

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.0870

Formulas:

1-

ℐ = \sum_{n} W_{n} \ln W_{n} .

2-

W_{n \neq n_{0}} = 0

3-

ℐ_{0} - ℐ = - ℐ = - \sum_{n} W_{n} \ln W_{n} \geq 0

4-

\sum_{i} ℐ_{i} \leq ℐ,

5-

ℐ_{0} = \sum_{i} ℐ_{i}

6-

S \equiv - \sum_{i} ℐ_{i},

7-

S (t_{0}) = - \sum_{i} ℐ_{i} (t_{0}) = - ℐ (t_{0})

8-

ℐ (t) = ℐ (t_{0})

9-

S (t) \geq - ℐ (t) = - ℐ (t_{0}) = S (t_{0}) .

10-

{(l / L)}^{f - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9908203

Formulas:

1-

𝑹_{i α} = 𝑹_{i} + 𝒓_{α}

2-

α = 1, 2, \dots, d

3-

d = 2 d_{N M} + d_{F M}

4-

ℋ = \sum_{i, j, α, β, σ} (T_{i j}^{α β} - μ δ_{i j}^{α β}) c_{i α σ}^{+} c_{j β σ} + \frac{U}{2} \sum_{i, α, σ} V (α) n_{i α σ} n_{i α - σ},

5-

c_{i α σ}^{+} (c_{i α σ})

6-

n_{i α σ} = c_{i α σ}^{+} c_{i α σ}

7-

T_{i j}^{α β}

8-

V (α) = {\begin{matrix} 0, & α \leq d_{N M} or α > d_{N M} + d_{F M}, \\ 1, & d_{N M} < α \leq d_{N M} + d_{F M} . \end{matrix}

9-

G_{i j σ}^{α β} (E) = {⟨ ⟨ c_{i α σ}; c_{j β σ}^{+} ⟩ ⟩}_{E} .

10-

G_{i j σ}^{α β} (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1086

Formulas:

1-

γ_{e f f} (τ^{*}) = γ_{0},

2-

γ_{e f f} .

3-

c_{1} (t),

4-

c_{1} (t) = \sqrt{Z} \exp (- γ_{0} t / 2) + s (t)

5-

γ_{0} = 2 Δ^{2} {(1 - Δ^{2})}^{- 1 / 2}

6-

c_{2} (t) = a \exp (- (Γ_{0} + i ε_{r}) t) + R (t)

7-

Γ_{0} = Δ^{2} / (1 - Δ^{2}) {(1 - Δ^{2} - {(ε_{0} / 2 - 1)}^{2})}^{1 / 2}

8-

γ_{e f f} (t)

9-

ℏ / 2 Γ_{0}

10-

t_{R} ≃ α \frac{ℏ}{Γ_{0}} \ln (β \frac{B}{4 Γ_{0}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.07543

Formulas:

1-

Q_{p}^{'} \approx 10^{6}

2-

a_{per, 0} = (1 - e_{0}) a_{0}

3-

a_{cir} = (1 + e_{0}) a_{per, 0}

4-

≃ 2 a_{per, 0}

5-

a_{per, 0} = a_{R}

6-

a_{cir} \approx 2 a_{per, 0}

7-

a ≲ 2 a_{R}

8-

\partial f / \partial \log P_{orb, 0} \propto P_{orb, 0}^{0.47}

9-

\partial f / \partial e_{0} = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

10-

\partial f / \partial \log R_{p} \propto R_{p}^{- 0.66}

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.2.2.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">Q</mi><mi mathvariant="normal" id="id4.3.m3.1.1.2.3" xref="id4.3.m3.1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.2.2.3" xref="id4.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="id4.3.m3.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><msup id="id4.3.m3.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="id4.3.m3.1.1.3.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.3.3" xref="S1.p2.8.m8.3.3.cmml"><msub id="S1.p2.8.m8.3.3.3" xref="S1.p2.8.m8.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.3.3.3.2" xref="S1.p2.8.m8.3.3.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.2.2.2.4" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.cmml">per</mi><mo id="S1.p2.8.m8.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.8.m8.2.2.2.2" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S1.p2.8.m8.3.3.2" xref="S1.p2.8.m8.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.3.3.1" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.8.m8.3.3.1.2" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.8.m8.3.3.1.3" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.3.3.1.3.2" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S1.p2.8.m8.3.3.1.3.3" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.9.m9.3.3" xref="S1.p2.9.m9.3.3.cmml"><msub id="S1.p2.9.m9.3.3.3" xref="S1.p2.9.m9.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.9.m9.3.3.3.2" xref="S1.p2.9.m9.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p2.9.m9.3.3.3.3" xref="S1.p2.9.m9.3.3.3.3.cmml">cir</mi></msub><mo id="S1.p2.9.m9.3.3.2" xref="S1.p2.9.m9.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.9.m9.3.3.1" xref="S1.p2.9.m9.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1" xref="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p2.9.m9.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.9.m9.3.3.1.2" xref="S1.p2.9.m9.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.9.m9.3.3.1.3" xref="S1.p2.9.m9.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.9.m9.3.3.1.3.2" xref="S1.p2.9.m9.3.3.1.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p2.9.m9.2.2.2.4" xref="S1.p2.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.9.m9.1.1.1.1" xref="S1.p2.9.m9.1.1.1.1.cmml">per</mi><mo id="S1.p2.9.m9.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.9.m9.2.2.2.2" xref="S1.p2.9.m9.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.10.m10.2.3" xref="S1.p2.10.m10.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.10.m10.2.3.2" xref="S1.p2.10.m10.2.3.2.cmml"/><mo id="S1.p2.10.m10.2.3.1" xref="S1.p2.10.m10.2.3.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p2.10.m10.2.3.3" xref="S1.p2.10.m10.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.10.m10.2.3.3.2" xref="S1.p2.10.m10.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.10.m10.2.3.3.2a" xref="S1.p2.10.m10.2.3.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S1.p2.10.m10.2.3.3.1" xref="S1.p2.10.m10.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.10.m10.2.3.3.3" xref="S1.p2.10.m10.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.10.m10.2.3.3.3.2" xref="S1.p2.10.m10.2.3.3.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p2.10.m10.2.2.2.4" xref="S1.p2.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.10.m10.1.1.1.1" xref="S1.p2.10.m10.1.1.1.1.cmml">per</mi><mo id="S1.p2.10.m10.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.10.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.10.m10.2.2.2.2" xref="S1.p2.10.m10.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.14.m14.2.3" xref="S1.p2.14.m14.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.14.m14.2.3.2" xref="S1.p2.14.m14.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.14.m14.2.3.2.2" xref="S1.p2.14.m14.2.3.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p2.14.m14.2.2.2.4" xref="S1.p2.14.m14.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.14.m14.1.1.1.1" xref="S1.p2.14.m14.1.1.1.1.cmml">per</mi><mo id="S1.p2.14.m14.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.14.m14.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.14.m14.2.2.2.2" xref="S1.p2.14.m14.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S1.p2.14.m14.2.3.1" xref="S1.p2.14.m14.2.3.1.cmml">=</mo><msub id="S1.p2.14.m14.2.3.3" xref="S1.p2.14.m14.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.14.m14.2.3.3.2" xref="S1.p2.14.m14.2.3.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.14.m14.2.3.3.3" xref="S1.p2.14.m14.2.3.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.15.m15.2.3" xref="S1.p2.15.m15.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.15.m15.2.3.2" xref="S1.p2.15.m15.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.15.m15.2.3.2.2" xref="S1.p2.15.m15.2.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p2.15.m15.2.3.2.3" xref="S1.p2.15.m15.2.3.2.3.cmml">cir</mi></msub><mo id="S1.p2.15.m15.2.3.1" xref="S1.p2.15.m15.2.3.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p2.15.m15.2.3.3" xref="S1.p2.15.m15.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.15.m15.2.3.3.2" xref="S1.p2.15.m15.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.15.m15.2.3.3.2a" xref="S1.p2.15.m15.2.3.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S1.p2.15.m15.2.3.3.1" xref="S1.p2.15.m15.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.15.m15.2.3.3.3" xref="S1.p2.15.m15.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.15.m15.2.3.3.3.2" xref="S1.p2.15.m15.2.3.3.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p2.15.m15.2.2.2.4" xref="S1.p2.15.m15.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.15.m15.1.1.1.1" xref="S1.p2.15.m15.1.1.1.1.cmml">per</mi><mo id="S1.p2.15.m15.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.15.m15.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.15.m15.2.2.2.2" xref="S1.p2.15.m15.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m10.4.5" xref="S2.p2.10.m10.4.5.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m10.4.5.2" xref="S2.p2.10.m10.4.5.2.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m10.4.5.2.2" xref="S2.p2.10.m10.4.5.2.2.cmml"><mo id="S2.p2.10.m10.4.5.2.2.1" xref="S2.p2.10.m10.4.5.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.10.m10.4.5.2.2a" xref="S2.p2.10.m10.4.5.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.10.m10.4.5.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.4.5.2.2.2.cmml">f</mi></mrow><mo id="S2.p2.10.m10.4.5.2.1" xref="S2.p2.10.m10.4.5.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.4.5.2.3" xref="S2.p2.10.m10.4.5.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m10.4.5.2.3.1" xref="S2.p2.10.m10.4.5.2.3.1.cmml"><mo id="S2.p2.10.m10.4.5.2.3.1.1" xref="S2.p2.10.m10.4.5.2.3.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.10.m10.4.5.2.3.1a" xref="S2.p2.10.m10.4.5.2.3.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.10.m10.4.5.2.3.1.2" xref="S2.p2.10.m10.4.5.2.3.1.2.cmml">log</mi></mrow><mo id="S2.p2.10.m10.4.5.2.3a" xref="S2.p2.10.m10.4.5.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p2.10.m10.4.5.2.3.2" xref="S2.p2.10.m10.4.5.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.4.5.2.3.2.2" xref="S2.p2.10.m10.4.5.2.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.2.4" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.cmml">orb</mi><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.2.4.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.p2.10.m10.4.5.1" xref="S2.p2.10.m10.4.5.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S2.p2.10.m10.4.5.3" xref="S2.p2.10.m10.4.5.3.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.4.5.3.2.2" xref="S2.p2.10.m10.4.5.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.p2.10.m10.4.4.2.4" xref="S2.p2.10.m10.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.3.3.1.1" xref="S2.p2.10.m10.3.3.1.1.cmml">orb</mi><mo id="S2.p2.10.m10.4.4.2.4.1" xref="S2.p2.10.m10.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.p2.10.m10.4.4.2.2" xref="S2.p2.10.m10.4.4.2.2.cmml">0</mn></mrow><mn id="S2.p2.10.m10.4.5.3.3" xref="S2.p2.10.m10.4.5.3.3.cmml">0.47</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m12.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.12.m12.1.1.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.12.m12.1.1.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.2.2a" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.12.m12.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.2.2.cmml">f</mi></mrow><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.2.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.12.m12.1.1.2.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.2.3a" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p2.12.m12.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.12.m12.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.3.2.2.cmml">e</mi><mn id="S2.p2.12.m12.1.1.2.3.2.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mtext id="S2.p2.12.m12.1.1.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3a.cmml">𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.14.m14.1.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m14.1.1.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m14.1.1.2.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.2.2a" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.14.m14.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.2.2.cmml">f</mi></mrow><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.2.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.14.m14.1.1.2.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.1.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.1a" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.1.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.1.2.cmml">log</mi></mrow><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.2.3a" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.2.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.2.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S2.p2.14.m14.1.1.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.14.m14.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.14.m14.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S2.p2.14.m14.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.2.cmml">0.66</mn></mrow></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3733

Formulas:

1-

F_{ν} \propto ν^{- α}

2-

α = (m - 1) / 2 = 0.5

3-

L_{ν} = \frac{f_{L}}{1 + ϵ} Q p^{3 / 4} t (1 - x_{\min}^{1 + ϵ}) .

4-

Γ_{l} = 4 / 3

5-

ϵ = a_{1} / 3

6-

g (x, t) = 0

7-

x_{\min} = {(\frac{γ_{ν}}{γ_{\max}})}^{3 / a_{1}} .

8-

L_{ν} = \frac{3 f_{L}}{3 + a_{1}} Q p^{3 / 4} t \propto D^{(8 - 7 β) / 12} .

9-

p^{7 / 4} D^{3}

10-

L_{ν} \propto u_{B}^{7 / 4} V

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0103185

Formulas:

1-

f_{d} \equiv L_{ex} / L_{⋆}

2-

f_{d} = [L_{ex (12)} + L_{ex (25)} + L_{ex (60)} + L_{ex (90 or 100)} + c] / L_{⋆}

3-

L_{ex (12)}

4-

L_{ex (25)}

5-

L_{ex (60)}

6-

L_{ex (90 or 100)}

7-

f_{d} \sim 10^{- 4}

8-

\sim 7 \times 10^{- 4}

9-

f_{d} \sim 10^{- 3}

10-

f_{d} \sim few \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005372

Formulas:

1-

10^{- 4} M_{⊙}

2-

τ_{s t a r}

3-

Φ (M_{i})

4-

Φ (M_{i}) = a_{0} \cdot M_{i}^{- (1 + Γ)}

5-

a r e a (M_{i}) = P_{4} (M_{i})

6-

M_{Z A M S} > 40 M_{☉}

7-

M_{x} (t)

8-

M_{x} (t)

9-

\int_{t_{0}}^{t} 𝑑 \hat{t} Σ (\hat{t}) \int_{M_{m i n}}^{M_{m a x}} 𝑑 M_{i} Φ (M_{i})

10-

\int_{\hat{t}}^{t} 𝑑 \tilde{t} y_{x} (M_{i}, \tilde{t} - \hat{t}) \cdot \exp [- \frac{t - \hat{t}}{τ_{x}}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.3635

Formulas:

1-

U B V R

2-

U B V R

3-

E (B - V)

4-

R (V) = A (V) / E (B - V) = 3.1

5-

B V R J K

6-

E (B - V) \sim

7-

E (B - V)

8-

U B V R

9-

P_{rot} \sim 0.1 P_{orb}

10-

E (B - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1746

Formulas:

1-

m \frac{d v}{d t} + \int_{0}^{t} 𝑑 t_{1} γ (t - t_{1}) v (t_{1}) + k x = p θ (t),

2-

x_{0} = x (0)

3-

v_{0} = v (0)

4-

\bar{x} (s) = \frac{x_{0} (m s + \bar{γ}) + m v_{0} + p / s}{m s^{2} + s \bar{γ} + k},

5-

\bar{x} (s) = (x_{0} (m s + \bar{γ}) + m v_{0} + p / s) \bar{G} (s)

6-

\bar{G} (s) = \frac{1}{m s^{2} + s \bar{γ} + k} .

7-

x_{0} = v_{0} = 0

8-

\bar{x} (s) = \frac{p}{s} \bar{G} (s) .

9-

\bar{v} (s)

10-

\bar{v} (s) = p \bar{G} (s) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3158

Formulas:

1-

f (E_{T}) \sim E_{T}^{- a}

2-

1.2 < D_{F} < 1.7

3-

\nabla \times \vec{B} = α (\vec{x}) \vec{B}

4-

α (\vec{x})

5-

𝐁 \cdot \nabla α (\vec{x}) = 0

6-

\nabla \cdot \vec{B} = 0

7-

α (\vec{x})

8-

\vec{B} (\vec{x})

9-

Δ ψ = \cos^{- 1} [𝐁_{𝟏} \cdot 𝐁_{𝟐} / (B_{1} B_{2})]

10-

Δ ψ_{i} > Δ ψ_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.0432

Formulas:

1-

P \bar{4} 2_{1} m

2-

(1 \pm ξ_{0}, \pm ξ_{0}, 0)

3-

(\pm 1, \mp 1, 0)

4-

(1, 0, 0)

5-

(1 + ξ_{0}, ξ_{0}, 0)

6-

(1 + ξ_{0}, - ξ_{0}, 0)

7-

(1, 0, 0)

8-

(1 + ξ \cos (ϕ - π / 4), ξ \sin (ϕ - π / 4), 0)

9-

(1 + ξ \cos (ϕ - π / 4), ξ \sin (ϕ - π / 4), 0)

10-

(1, 1, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.07663

Formulas:

1-

Q_{i n j}

2-

t_{F I I}

3-

t_{e s c}

4-

N_{e} (γ, t)

5-

\frac{\partial N_{e} (γ, t)}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial γ} ([β_{c o o l} γ^{2} - 2 D_{0} γ - a γ] N_{e} (γ, t)) + \frac{\partial}{\partial γ} (D_{0} γ^{2} \frac{\partial N_{e} (γ, t)}{\partial γ}) - \frac{N_{e} (γ, t)}{t_{e s c}} + Q_{i n j} (γ, t)

6-

β_{c o o l} = 4 σ_{T} (U_{B} + U_{r a d} (γ, t)) / 3 m_{e} c

7-

β_{c o o l} γ^{2}

8-

D (γ) = D_{0} γ^{2}

9-

D_{0} = 1 / t_{F I I}

10-

a = 1 / t_{F I}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.00582

Formulas:

1-

\sqrt{3} N \times \sqrt{3} N

2-

3 N \times 3 N

3-

\sqrt{3} N \times \sqrt{3} N

4-

3 N \times 3 N

5-

\sqrt{3} N \times \sqrt{3} N

6-

3 N \times 3 N

7-

H = - \sum_{⟨ i, j ⟩} t_{i, j} c_{i}^{†} c_{j} + \sum_{i} u_{i} c_{i}^{†} c_{i},

8-

T (E) = Tr [Γ_{L} G^{r} Γ_{R} G^{a}],

9-

G^{r} = {[E - H - Σ^{r}]}^{- 1}

10-

G^{a} = {(G^{r})}^{†}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.01777

Formulas:

1-

t \in [0.624, 2.176]

2-

\ddot{p} = c^{2} \nabla^{2} p

3-

𝜿 = (κ_{1}, κ_{2}, κ_{3})

4-

f \sim (f_{X} / \sqrt{2}) \sqrt{3 - \cos (a κ_{1}) - \cos (a κ_{2}) - \cos (a κ_{3})} .

5-

Γ X M R

6-

Γ X^{'} M^{'} R^{'}

7-

(Γ X^{'} M^{'} R^{'})

8-

𝐓 \nabla^{2} P - (f^{2} - f_{I}^{2}) P = 0,

9-

T_{11}, T_{22}, T_{33}

10-

T_{11} = T_{22} = - 8.6

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0107106

Formulas:

1-

ξ_{B} \equiv B^{2} / (8 π ϵ)

2-

\sim 1 e V

3-

≲ 1 e V

4-

ξ_{B} \sim 10^{- 9}

5-

ξ_{B} \sim m_{e} / m

6-

ω_{p} \equiv {(4 π n e^{2} / m)}^{1 / 2}

7-

δ \equiv c / ω_{p}

8-

ξ_{B} \sim m_{e} / m_{p}

9-

e = m = c = 1

10-

𝐄 = (0, 0, - \partial_{t} A), 𝐁 = (\partial_{y} A, - \partial_{x} A, 0),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.7285

Formulas:

1-

\sum_{n = 0}^{\infty} p (n) q^{n} = \prod_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{1 - q^{n}} = 1 + q + 2 q^{2} + 3 q^{3} + 5 q^{4} + 7 q^{5} + \dots .

2-

p (5 k + 4) \equiv 0 (mod 5)

3-

p (7 k + 5) \equiv 0 (mod 7)

4-

p (11 k + 6) \equiv 0 (mod 11)

5-

N \equiv B (mod A)

6-

N \equiv B (mod A)

7-

p (N) ≢ 0 (mod 3)

8-

n \equiv a (mod 3^{s})

9-

p (n) ≢ 0 (mod 3)

10-

Δ = Δ (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510641

Formulas:

1-

3.4' \times 3.4'

2-

3.4' \times 3.4'

3-

R = λ / Δ λ ≃ 300

4-

Δ v = 𝐜 Δ λ / λ ≃ 1000

5-

0.1 M_{⊙} < M < 10 M_{⊙}

6-

P A = - 61.3 \pm {0.5}^{\circ}

7-

e = 1 - b / a

8-

R_{e} = 0.50 \pm 0.05

9-

(Ω_{m}, Ω_{Λ}) = (0.3, 0.7)

10-

Δ t_{A B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0605111

Formulas:

1-

S O (3)

2-

S = - \frac{1}{16 π^{2} e^{2}} \int_{ℳ} d^{4} x \sqrt{g} Tr {F_{a b} F^{a b}},

3-

A_{a} d x^{a} = \frac{1}{2} {u (r) τ_{3} d τ + w (r) τ_{1} d θ + (\cot θ τ_{3} + w (r) τ_{2}) \sin θ d φ},

4-

\nabla_{a} (F^{a b}) - i [A_{a}, F^{a b}] = 0 .

5-

F_{a b} = \pm \frac{1}{2} \sqrt{g} ϵ_{a b c d} F^{c d},

6-

d s^{2} = σ^{2} (r) N (r) d τ^{2} + \frac{d r^{2}}{N (r)} + R^{2} (r) (d θ^{2} + \sin^{2} θ d φ^{2}),

7-

R (r) \to r

8-

σ (r) \to 1

9-

N (r) \to 1 - 2 M / r

10-

w^{'} = \mp \frac{w u}{σ N}, R^{2} u^{'} = \pm σ (1 - w^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.7426

Formulas:

1-

α : Γ ⟶ G_{2}

2-

φ : G_{1} ⟶ G_{2}

3-

α : Γ ⟶ G_{2}

4-

φ : G_{1} ⟶ G_{2}

5-

\hat{Γ} := {(x, α (x)) : x \in Γ}

6-

\hat{G} := G_{1} \times G_{2}

7-

\hat{S} = \hat{Γ} \hat{C}

8-

p : \hat{G} ⟶ G_{1}

9-

p (\hat{S})

10-

p (\hat{S}) = G_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.06543

Formulas:

1-

x_{1}, \dots, x_{n}

2-

O ({|| f ||}^{t})

3-

t = t (m, ℓ)

4-

O (n^{m (ℓ - 1)})

5-

x_{1}, \dots, x_{n}

6-

{x_{1}, \dots, x_{n}} \cup R

7-

R [x_{1}, \dots, x_{n}]

8-

f \in R [x_{1}, \dots, x_{n}]

9-

𝐜 = (c_{1}, \dots, c_{n}) \in R^{n}

10-

(a x) b, a (x b), - (a x) (- b) \in R [x]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.3060

Formulas:

1-

ρ (k) \propto k^{2 H - 2}

2-

f (λ) \propto λ^{1 - 2 H}

3-

I (λ_{j}) = \frac{1}{T} \sum_{t = 1}^{T} \exp (- 2 π i t λ_{j}) x_{t}

4-

j = 1, 2, \dots, m

5-

λ_{j} = 2 π j / T

6-

\hat{H} = \arg \min_{0 \leq H < 1} R (H),

7-

R (H) = \log (\frac{1}{m} \sum_{j = 1}^{m} λ_{j}^{2 H - 1} I (λ_{j})) - \frac{2 H - 1}{m} \sum_{j = 1}^{m} \log λ_{j} .

8-

\sqrt{m} (\hat{H} - H^{0}) \to_{d} N (0, 1 / 4) .

9-

\log f (λ) \propto - (H - 0.5) \log [4 \sin^{2} (λ / 2)]

10-

\log I (λ_{j}) \propto - (H - 0.5) \log [4 \sin^{2} (λ_{j} / 2)]

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0407248

Formulas:

1-

{{| φ ⟩}_{i n}}

2-

{| φ ⟩}_{i n}

3-

ρ_{a b c}

4-

ρ_{a b c} = ρ_{a c b}

5-

{\hat{X}}_{-} \equiv 2^{- 1 / 2} ({\hat{X}}_{a} - {\hat{X}}_{i n})

6-

{\hat{P}}_{+} \equiv 2^{- 1 / 2} ({\hat{P}}_{a} + {\hat{P}}_{i n})

7-

η \equiv - X_{-} + i P_{+}

8-

F_{A B}, F_{A C}

9-

V = (\begin{matrix} α I & δ Z & δ Z \\ δ Z & β I & γ I \\ δ Z & γ I & β I \end{matrix})

10-

Z \equiv d i a g (1, - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.10607

Formulas:

1-

S U (8)

2-

S U (8)

3-

S U (8)

4-

S U (8)

5-

S U (8)

6-

S U (8)

7-

S U (8)

8-

S U (8)

9-

S U (8)

10-

S U (8)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.4591

Formulas:

1-

𝐄 = \frac{ρ 𝐉}{d}, ρ = ρ_{n} {\begin{matrix} {(J / J_{c})}^{n - 1}, & J < J_{c} and T < T_{c}, \\ 1, & otherwise . \end{matrix}

2-

𝐣 = 𝐉 δ (z)

3-

J_{c} = d j_{c}

4-

\nabla \times 𝐄 = - \dot{𝐁}, \nabla \cdot 𝐁 = 0, \nabla \times 𝐇 = 𝐉 δ (z),

5-

μ_{0} 𝐇 = 𝐁

6-

c \dot{T} = κ \nabla^{2} T - \frac{h}{d} (T - T_{0}) + \frac{1}{d} 𝐉 \cdot 𝐄,

7-

\begin{matrix} c = c_{0} {(T / T_{0})}^{3}, κ = κ_{0} {(T / T_{0})}^{3}, h = h_{0} {(T / T_{0})}^{3}, \\ j_{c} = j_{c0} (1 - T / T_{c}), n = n_{1} T_{c} / T, \end{matrix}

8-

c_{0} = 35 \cdot 10^{3}

9-

h_{0} = 1.8 \cdot 10^{4}

10-

μ_{0} {\dot{H}}_{a} = 600

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.6.6.2" xref="S2.E1.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">𝐄</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">𝐉</mi></mrow><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">d</mi></mfrac></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E1.m1.6.6.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.2.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.4.4a" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4b" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4c" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml">J</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.3a.cmml"> and </mtext><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.4.4.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.6.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.6.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.4.4d" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4e" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4f" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">otherwise</mtext><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m2.1.2" xref="S2.p1.9.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.1.2.2" xref="S2.p1.9.m2.1.2.2.cmml">𝐣</mi><mo id="S2.p1.9.m2.1.2.1" xref="S2.p1.9.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m2.1.2.3" xref="S2.p1.9.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.1.2.3.2" xref="S2.p1.9.m2.1.2.3.2.cmml">𝐉</mi><mo id="S2.p1.9.m2.1.2.3.1" xref="S2.p1.9.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m2.1.2.3.3" xref="S2.p1.9.m2.1.2.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S2.p1.9.m2.1.2.3.1a" xref="S2.p1.9.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m2.1.2.3.4.2" xref="S2.p1.9.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.1.2.3.4.2.1" xref="S2.p1.9.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m2.1.1" xref="S2.p1.9.m2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.1.2.3.4.2.2" xref="S2.p1.9.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m4.1.1" xref="S2.p1.11.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.11.m4.1.1.2" xref="S2.p1.11.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.11.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.11.m4.1.1.2.2.cmml">J</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.11.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.11.m4.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p1.11.m4.1.1.1" xref="S2.p1.11.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.11.m4.1.1.3" xref="S2.p1.11.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.11.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.11.m4.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.11.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.11.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.11.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.11.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.11.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.11.m4.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.11.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.11.m4.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐄</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">𝐁</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">𝐇</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">𝐉</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.14.m1.1.1" xref="S2.p1.14.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.14.m1.1.1.2" xref="S2.p1.14.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.14.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.14.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.14.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.14.m1.1.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.p1.14.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.14.m1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.14.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.14.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.14.m1.1.1.2.3.cmml">𝐇</mi></mrow><mo id="S2.p1.14.m1.1.1.1" xref="S2.p1.14.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.p1.14.m1.1.1.3" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.cmml">𝐁</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">T</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">d</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">𝐉</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐄</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.2.2b" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">κ</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">h</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">h</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.2.2c" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.2.2d" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c0</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m4.1.1" xref="S2.p3.5.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.5.m4.1.1.2" xref="S2.p3.5.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m4.1.1.2.2" xref="S2.p3.5.m4.1.1.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p3.5.m4.1.1.2.3" xref="S2.p3.5.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.5.m4.1.1.1" xref="S2.p3.5.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m4.1.1.3" xref="S2.p3.5.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m4.1.1.3.2.cmml">35</mn><mo id="S2.p3.5.m4.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m4.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S2.p3.5.m4.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.5.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p3.5.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.5.m4.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.8.m7.1.1" xref="S2.p3.8.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.8.m7.1.1.2" xref="S2.p3.8.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.8.m7.1.1.2.2" xref="S2.p3.8.m7.1.1.2.2.cmml">h</mi><mn id="S2.p3.8.m7.1.1.2.3" xref="S2.p3.8.m7.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.8.m7.1.1.1" xref="S2.p3.8.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.8.m7.1.1.3" xref="S2.p3.8.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.8.m7.1.1.3.2" xref="S2.p3.8.m7.1.1.3.2.cmml">1.8</mn><mo id="S2.p3.8.m7.1.1.3.1" xref="S2.p3.8.m7.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p3.8.m7.1.1.3.3" xref="S2.p3.8.m7.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.p3.8.m7.1.1.3.3a" xref="S2.p3.8.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.8.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.8.m7.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p3.8.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.8.m7.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.19.m18.1.1" xref="S2.p3.19.m18.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.19.m18.1.1.2" xref="S2.p3.19.m18.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.19.m18.1.1.2.2" xref="S2.p3.19.m18.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.19.m18.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.19.m18.1.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.p3.19.m18.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.19.m18.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.19.m18.1.1.2.1" xref="S2.p3.19.m18.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.19.m18.1.1.2.3" xref="S2.p3.19.m18.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.19.m18.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.19.m18.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.19.m18.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.19.m18.1.1.2.3.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p3.19.m18.1.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.19.m18.1.1.2.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.19.m18.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.19.m18.1.1.2.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mo id="S2.p3.19.m18.1.1.1" xref="S2.p3.19.m18.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.19.m18.1.1.3" xref="S2.p3.19.m18.1.1.3.cmml">600</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9909034

Formulas:

1-

x_{i + 1} > x_{i}

2-

f_{i} (δ_{i})

3-

δ_{i} > x_{i + 1} - x_{i}

4-

u_{i} = x_{i + 1} - x_{i}

5-

𝒰 \equiv {u_{i}}_{i \in ℤ}

6-

f_{i} (δ_{i} | 𝒰) = u_{i}^{- 1} ϕ (δ_{i} / u_{i}),

7-

γ (u_{i})

8-

f_{i} (δ)

9-

x_{i} (t)

10-

x_{i + 1} - x_{i} > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207488

Formulas:

1-

u v b y β

2-

u v b y β

3-

u v b y β

4-

u v b y β

5-

u v b y β

6-

{(B - V)}_{0}

7-

{(B - V)}_{0}

8-

u v b y β

9-

u v b y β

10-

{(U^{2} + W^{2})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.03618

Formulas:

1-

(P, \tilde{P})

2-

C C (𝒞, p)

3-

(P, \tilde{P})

4-

(P, \tilde{P})

5-

(P, \tilde{P})

6-

(P, \tilde{P})

7-

C C (𝒞, p)

8-

p : \tilde{U} \to U

9-

C C (𝒞, p)

10-

C C (𝒞, p)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0203090

Formulas:

1-

r < r_{o} \approx 100 A U

2-

θ_{m i n}

3-

θ_{m a x}

4-

- 1 / 2 < α \leq 1 / 4

5-

F_{r a d} = {(G M / r_{o})}^{3 / 2} M / r_{o}^{3} {(r / r_{o})}^{α_{f} - 2} f (θ)

6-

α_{f} \approx - 2 (1 / 4 - α)

7-

α = - 1 / 4

8-

𝐯 = \sqrt{\frac{G M}{r_{o}}} {(\frac{r}{r_{o}})}^{- 1 / 2} 𝐮 (θ),

9-

ρ = \frac{M}{r_{o}^{3}} {(\frac{r}{r_{o}})}^{2 α - 1 / 2} μ (θ),

10-

B_{ϕ, p} = \sqrt{\frac{G M^{2}}{r_{o}^{4}}} {(\frac{r}{r_{o}})}^{α - 3 / 4} \frac{u_{ϕ, p} (θ)}{y_{ϕ, p} (θ)},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2714

Formulas:

1-

0 ° - 2 °

2-

0.2 ° - 1.3 °

3-

P_{Q}^{(P)} = Q^{(P)} / I^{(P)}

4-

P_{Q}^{(C)} = Q^{(C)} / I^{(C)}

5-

P_{Q}^{(P + C)} = (Q^{(P)} + Q^{(C)}) / (I^{(P)} + I^{(C)})

6-

P_{Q}^{(P)} = P_{Q}^{(P + C)} + 0.17 (P_{Q}^{(P + C)} - P_{Q}^{(C)}) .

7-

- 1.5 % ≲ P_{Q}^{(C)} ≲ 0 %

8-

P_{Q}^{(C)} = 0

9-

P_{Q}^{(C)} = - 1.5

10-

- 3 \leq P_{U} / σ_{U} \leq 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.3577

Formulas:

1-

(H_{A}, H_{B})

2-

9.31 \times 10^{8} h^{- 1}

3-

M_{200} = 200 ρ_{c} (z) \frac{4 π}{3} R_{200}^{3},

4-

ρ_{c} (z)

5-

ℳ_{1} = N_{A \cap B}^{2} / (N_{A} N_{B})

6-

ℳ_{2} = N_{A \cap B} / N_{B}

7-

ℳ_{3} = N_{A \cap B}

8-

ℳ_{4} = \sum_{j} ℛ_{{(A \cap B)}_{j}}^{- 2 / 3}

9-

ℳ_{5} = N_{A \cap B} / N_{B}

10-

ℳ (H_{A}, H_{B}) = f (N_{A}, N_{B}, N_{A \cap B}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.07410

Formulas:

1-

f (t) = A_{0} + A_{1} \exp (\frac{- t}{τ_{1}} - \frac{τ_{2}}{t}) .

2-

d f / d t

3-

\partial f / \partial t

4-

X = - (α - α_{s}) \cos (δ_{s}) \cos (θ_{pa}) + (δ - δ_{s}) \sin (θ_{pa})

5-

Y = (α - α_{s}) \cos (δ_{s}) \sin (θ_{pa}) + (δ - δ_{s}) \cos (θ_{pa})

6-

(- 800, 300)

7-

(- 725, 800)

8-

d f / d t

9-

d l / d t = v

10-

d f / d l

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.0962

Formulas:

1-

(- 1, \tilde{μ})

2-

(M, \tilde{φ}, ξ, η, \tilde{g})

3-

(\tilde{κ}, \tilde{μ})

4-

R (X, Y) ξ = \tilde{κ} (η (Y) X - η (X) Y) + \tilde{μ} (η (Y) \tilde{h} X - η (X) \tilde{h} Y),

5-

\tilde{h} = \frac{1}{2} L_{ξ} \tilde{φ}

6-

(\tilde{κ}, \tilde{μ})

7-

(\tilde{κ}, \tilde{μ})

8-

(\tilde{κ}, \tilde{μ})

9-

(M, φ, ξ, η, g)

10-

(\tilde{κ}, \tilde{μ})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2970

Formulas:

1-

U_{LJ} (r) = 4 ϵ [{(σ / r)}^{12} - {(σ / r)}^{6}]

2-

L_{x} = L_{y} ≃ 34

3-

v (\vec{r}) = 0

4-

v (\vec{r}) = 1

5-

v (\vec{r})

6-

V [v] = \int_{𝒲} d^{3} r [1 - v (\vec{r})]

7-

S [v] = \int_{𝒲} d^{3} r | \nabla v (\vec{r}) | = \int_{\partial 𝒲} d S

8-

ρ (\vec{r}) = ρ_{0} v (\vec{r})

9-

v (\vec{r})

10-

P V [v] + \int_{\partial 𝒲} d S γ_{l v} [1 - 2 δ H (\vec{r})]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309150

Formulas:

1-

N_{par} = {(L / d)}^{3}

2-

p_{eff} (T)

3-

1 - p_{eff} (T)

4-

S + S ⇌ D .

5-

\frac{{[1 - p (T)]}^{2}}{p (T)} = \frac{K (T)}{C_{T}},

6-

K (T) = \exp [- Δ G / k_{B} T]

7-

Δ G (T) = c_{1} (T - T_{M}) + c_{2} {(T - T_{M})}^{3}

8-

p_{eff} (T)

9-

1 - p_{eff} (T) = {[1 - p (T)]}^{N_{s} / z} .

10-

p^{'} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06038

Formulas:

1-

l = 2.2 a + b

2-

V_{t}^{(i)}, i = 1, 2

3-

(E_{F} - V_{b}, E_{F})

4-

V (x) = f x

5-

f = V_{b} / l

6-

ℋ_{𝒌, s, ξ}^{f} = 𝝈 \cdot ℏ v_{s} 𝒌 + ξ σ_{z} Δ_{s} + ℐ (D_{s} + V_{t}^{(i)} + V (x)) .

7-

𝝈 = (σ_{x}, σ_{y})

8-

𝒌 = (k_{x}, k_{y})

9-

D_{+ (-)} =

10-

Δ_{+ (-)} =

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11329968 (Agent787)