Run 11329967

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9506025

Formulas:

1-

γ p \to p π^{0}

2-

γ p \to p π^{0}

3-

(i \partial^{μ} + e_{π} A^{μ}) J_{5, μ}^{\pm, 0} = i f_{π} M_{π}^{2} ϕ^{\pm, 0} .

4-

\frac{f_{π} M_{π}^{2}}{M_{π}^{2} - q^{2}} ⟨ N ({\vec{p}}^{'}) | j_{π}^{\pm, 0} | N (\vec{p}), γ (\vec{k}) ⟩ = i q^{μ} ⟨ N ({\vec{p}}^{'}) | J_{5, μ}^{\pm, 0} | N (\vec{p}), γ (\vec{k}) ⟩ - e_{π} ⟨ N ({\vec{p}}^{'}) | J_{5, μ}^{\pm, 0} A^{μ} | N (\vec{p}), γ (\vec{k}) ⟩ .

5-

ω = q_{0} / M

6-

δ = (M^{'} - M) / M

7-

γ p \to p π^{0}

8-

E_{0 +} = - \frac{e g}{8 π M} [ω - \frac{ω^{2}}{2} (3 + κ_{p})] + 𝒪 (ω^{3}),

9-

E_{0 +} = - \frac{e g}{8 π M} [μ - \frac{μ^{2}}{2} (3 + κ_{p} + \frac{M^{2}}{8 f_{π}^{2}})] + 𝒪 (μ^{3}) .

10-

{}^{- 3}M_{π^{+}}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9909301

Formulas:

1-

h (i, j) \geq h_{c}

2-

h (i, j) \to h (i, j) - 2

3-

h (i + 1, j_{\pm}) \to h (i + 1, j_{\pm}) + 1

4-

σ_{\pm} (i, j) \equiv h (i, j) - h (i + 1, j_{\pm}) \geq σ_{c}

5-

(i + 1, j_{\pm})

6-

σ_{\pm} (i, j) \leq 1

7-

P_{A} (t, L)

8-

P_{A} (t, L) = {(L / L_{0})}^{ϕ_{t} (α_{t})}; α_{t} \equiv (\ln \frac{t}{t_{0}}) / (\ln \frac{L}{L_{0}}) .

9-

ϕ_{t} (α_{t})

10-

t_{0} = 1 / 4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.05160

Formulas:

1-

lim_{λ \to \infty} λ^{- d / 2} 𝒩 (λ) = \frac{2 Vol (M)}{d {(4 π)}^{d / 2} Γ (d / 2)}

2-

Vol (M) = \int_{M} ω

3-

\sum_{k = 0}^{\infty} a_{k} e^{2 π i k z}

4-

{SL}_{2} (ℤ)

5-

{| ℑ z |}^{r / 2} | f (z) |

6-

\sum_{k \leq K} a_{k} = O (K^{r / 2} \log K) and C^{- 1} < K^{- r} \sum_{k \leq K} {| a_{k} |}^{2} < C

7-

Θ_{P} (z) = \sum_{k = 1}^{\infty} k^{ν / 2} r_{n} (k, P) e^{2 π i k z} where r_{n} (k, P) = \sum_{{∥ \vec{m} ∥}^{2} = k} P (\frac{\vec{m}}{\sqrt{k}})

8-

M = SO (N)

9-

n = (N - 1) / 2

10-

𝒩 (λ) - C_{d} λ^{d / 2} = {\begin{matrix} O (λ^{d / 2 - 1}) & if n > 4, \\ O (λ^{d / 2 - 1} \log λ) & if n = 4 . \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.4.5" xref="S1.E1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.5.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml"><munder id="S1.E1.m1.4.5.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.E1.m1.4.5.2.1.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.2.1.3" xref="S1.E1.m1.4.5.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.2.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.1.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.4.5.2.1.3.1" xref="S1.E1.m1.4.5.2.1.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.4.5.2.1.3.3" xref="S1.E1.m1.4.5.2.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S1.E1.m1.4.5.2a" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.4.5.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.4.5.2.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.4.5.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.3.cmml">𝒩</mi><mo id="S1.E1.m1.4.5.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.2.2.4.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.2.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.5.1" xref="S1.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.1a.cmml">Vol</mtext><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.4" xref="S1.E1.m1.3.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.3.5" xref="S1.E1.m1.3.3.3.5.cmml">Γ</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3b" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m1.1.2" xref="S1.p1.7.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.7.m1.1.2.2" xref="S1.p1.7.m1.1.2.2.cmml"><mtext id="S1.p1.7.m1.1.2.2.1" xref="S1.p1.7.m1.1.2.2.1a.cmml">Vol</mtext><mrow id="S1.p1.7.m1.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.7.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.7.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.7.m1.1.1" xref="S1.p1.7.m1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.7.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.7.m1.1.2.1" xref="S1.p1.7.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.7.m1.1.2.3" xref="S1.p1.7.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S1.p1.7.m1.1.2.3.1" xref="S1.p1.7.m1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p1.7.m1.1.2.3.1.2" xref="S1.p1.7.m1.1.2.3.1.2.cmml">∫</mo><mi id="S1.p1.7.m1.1.2.3.1.3" xref="S1.p1.7.m1.1.2.3.1.3.cmml">M</mi></msub><mi id="S1.p1.7.m1.1.2.3.2" xref="S1.p1.7.m1.1.2.3.2.cmml">ω</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.4.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1b" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.5" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.5.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1c" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.6" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.6.cmml">z</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mtext id="S1.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.2a.cmml">SL</mtext><mn id="S1.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">ℤ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.cmml"><msup id="S1.p2.5.m5.2.2.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">ℑ</mi><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.1.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.2.2.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.1.3.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.5.m5.2.2.1.3.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.p2.5.m5.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3.2.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.3.3.2.1.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3.2.1.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.3.3.2.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.2.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3.2.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.3.3.2.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.3.3.2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.3.3.2.1.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><munder id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></munder><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E2.m1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3a.cmml">  </mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.4" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.4.cmml"><</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.3.2.cmml">K</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><munder id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.3.cmml">K</mi></mrow></munder><msup id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.5" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.5.cmml"><</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.6" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.6.cmml">C</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.10.10.2" xref="S1.E3.m1.10.10.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E3.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml">Θ</mi><mi id="S1.E3.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.9.9.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mrow id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.1" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.3" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.1a" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.4" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.4.cmml">i</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.1b" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.5" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.5.cmml">k</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.1c" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.6" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.5.3.6.cmml">z</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S1.E3.m1.8.8" xref="S1.E3.m1.8.8a.cmml">where</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E3.m1.10.10.2.3" xref="S1.E3.m1.10.10.3a.cmml"> </mo><mrow id="S1.E3.m1.10.10.2.2" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.10.10.2.2.2" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.5.5" xref="S1.E3.m1.5.5.cmml">k</mi><mo id="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E3.m1.6.6" xref="S1.E3.m1.6.6.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.3.2.3" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.10.10.2.2.1" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.10.10.2.2.3" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.3.cmml"><munder id="S1.E3.m1.10.10.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.10.10.2.2.3.1.2" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">∥</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.4.cmml">k</mi></mrow></munder><mrow id="S1.E3.m1.10.10.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.10.10.2.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.3.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.E3.m1.10.10.2.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.10.10.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.10.10.2.2.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.7.7.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S1.E3.m1.10.10.2.2.3.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.7.7.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.7.7" xref="S1.E3.m1.7.7.cmml"><mover accent="true" id="S1.E3.m1.7.7.2" xref="S1.E3.m1.7.7.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.7.7.2.2" xref="S1.E3.m1.7.7.2.2.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.7.7.2.1" xref="S1.E3.m1.7.7.2.1.cmml">→</mo></mover><msqrt id="S1.E3.m1.7.7.3" xref="S1.E3.m1.7.7.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.7.7.3.2" xref="S1.E3.m1.7.7.3.2.cmml">k</mi></msqrt></mfrac><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S1.E3.m1.10.10.2.2.3.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.7.7.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2" xref="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.2.cmml">M</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.3" xref="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.3.cmml"><mtext mathvariant="normal" id="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.3.2a.cmml">SO</mtext><mo mathvariant="italic" id="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.1.cmml">N</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m3.1.1" xref="footnote1.m3.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m3.1.1.3" xref="footnote1.m3.1.1.3.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" id="footnote1.m3.1.1.2" xref="footnote1.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="footnote1.m3.1.1.1" xref="footnote1.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="footnote1.m3.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="footnote1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo mathvariant="normal" id="footnote1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="footnote1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="footnote1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="footnote1.m3.1.1.1.2" xref="footnote1.m3.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn mathvariant="normal" id="footnote1.m3.1.1.1.3" xref="footnote1.m3.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.6" xref="S1.Ex1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.6.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.6.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.6.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.6.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.6.1" xref="S1.Ex1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.5" xref="S1.Ex1.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S1.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S1.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S1.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2a.cmml">if </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S1.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S1.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S1.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2a.cmml">if </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.02492

Formulas:

1-

s (x_{i}, x_{j}) = \sqrt{{(x_{i} - x_{j})}^{T} 𝐌 (x_{i} - x_{j})},

2-

𝒥 (w) = \frac{w^{T} S_{b} w}{w^{T} S_{w} w}

3-

𝐟_{i, j, k} \in ℛ^{d}

4-

𝒞 = {𝐜 (l)}

5-

𝐟 \to 𝐜 (l (𝐟))

6-

𝐟_{i, j, k}

7-

𝐝_{i, j} = h i s t o g r a m {l (𝐟_{i, j, k}) | k \in s t r i p_{j}}

8-

𝐝_{i} = [𝐝_{i, 1}, \dots, 𝐝_{i, j}, \dots, 𝐝_{i, J}]

9-

s (i 1, i 2) = \sqrt{{(𝐝_{i 1} - 𝐝_{i 2})}^{T} \cdot (𝐝_{i 1} - 𝐝_{i 2})} .

10-

s (i 1, i 2) = \sqrt{{(𝐝_{i 1} - 𝐝_{i 2})}^{T} 𝐌 (𝐝_{i 1} - 𝐝_{i 2})},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0305160

Formulas:

1-

p_{t} = 2 - 10 G e V

2-

p_{t} < 2 G e V / c

3-

p_{t} > 2 G e V / c

4-

p_{t} = 2 - 10 G e V

5-

v_{2} = < c o s (2 ϕ) > \sim .1

6-

a b s o r p t i o n

7-

v_{2} (b) < v_{2}^{*} (b)

8-

v_{b a r y o n} / v_{m e s o n} \approx 3 / 2

9-

h a r d

10-

\sim 10 f m / c

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.1621

Formulas:

1-

ω (n) = ω (n + 1)

2-

f (p^{e})

3-

2^{ω (p^{e})}

4-

c_{1}, \dots c_{5}

5-

\sum_{i = 1}^{5} 2^{ω (c_{i} n + 1)} \leq 57

6-

a_{1}, \dots, a_{5}

7-

1 \leq i < j \leq 5

8-

(a_{i}, a_{j}) = | a_{i} - a_{j} |

9-

ω (\frac{a_{i}}{| a_{i} - a_{j} |}) = ω (\frac{a_{j}}{| a_{i} - a_{j} |})

10-

A = a_{1} \dots a_{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.5872

Formulas:

1-

ϕ_{V} = \frac{(t - T_{0}) \mod P}{P},

2-

Q_{a b s}

3-

Q_{s c a}

4-

T_{cond}^{{Al}_{2} O_{3}}

5-

η_{{Al}_{2} O_{3}}

6-

η_{{Al}_{2} O_{3}}

7-

Δ η_{{Al}_{2} O_{3}}

8-

η_{{Al}_{2} O_{3}}

9-

Δ η_{{Al}_{2} O_{3}}

10-

η_{{Al}_{2} O_{3}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.3417

Formulas:

1-

L_{⟂} = ℏ σ_{x} / σ_{x_{0}} \sqrt{m k_{B} T}

2-

E_{exc} = E_{λ} + E_{F} = h c (\frac{1}{λ} - \frac{1}{λ_{0}}) + 2 E_{h} \sqrt{\frac{F_{acc}}{F_{0}}},

3-

F_{0} = 5.14 \times 10^{11}

4-

27 \pm 2 μ m \times 26 \pm 2 μ

5-

14 \pm 1 μ m \times 7 \pm 1 μ

6-

T = T_{m} - T_{a} \cos 2 ψ,

7-

T_{m} = 20 \pm 5

8-

T_{a} = 15 \pm 2

9-

0 \leq β \leq β_{c} = 161^{\circ}

10-

β_{c} = 2 \arccos (\frac{- E_{λ}}{E_{F}})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">σ</mi><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></msub></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.4.cmml">T</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">exc</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">F</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">acc</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">F</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></msqrt></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.19.m5.1.1" xref="S2.p1.19.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.19.m5.1.1.2" xref="S2.p1.19.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.19.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.19.m5.1.1.2.2.cmml">F</mi><mn id="S2.p1.19.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.19.m5.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.19.m5.1.1.1" xref="S2.p1.19.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.19.m5.1.1.3" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.19.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.2.cmml">5.14</mn><mo id="S2.p1.19.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.19.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.19.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.19.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.19.m5.1.1.3.3.3.cmml">11</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">27</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">26</mn></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.4.2a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">14</mn><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.4" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">7</mn></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.4" xref="S2.p3.5.m5.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.5.m5.1.1.4.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.4.2a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.4.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.4.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.4.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.4.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.7.m3.1.1" xref="S3.p1.7.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.7.m3.1.1.2" xref="S3.p1.7.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.7.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.7.m3.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.7.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.7.m3.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.p1.7.m3.1.1.1" xref="S3.p1.7.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.7.m3.1.1.3" xref="S3.p1.7.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.7.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.7.m3.1.1.3.2.cmml">20</mn><mo id="S3.p1.7.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.7.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p1.7.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.7.m3.1.1.3.3.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.8.m4.1.1" xref="S3.p1.8.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.8.m4.1.1.2" xref="S3.p1.8.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.8.m4.1.1.2.2" xref="S3.p1.8.m4.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.8.m4.1.1.2.3" xref="S3.p1.8.m4.1.1.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m4.1.1.1" xref="S3.p1.8.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.8.m4.1.1.3" xref="S3.p1.8.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.8.m4.1.1.3.2" xref="S3.p1.8.m4.1.1.3.2.cmml">15</mn><mo id="S3.p1.8.m4.1.1.3.1" xref="S3.p1.8.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p1.8.m4.1.1.3.3" xref="S3.p1.8.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.F5.10.m5.1.1" xref="S4.F5.10.m5.1.1.cmml"><mn id="S4.F5.10.m5.1.1.2" xref="S4.F5.10.m5.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S4.F5.10.m5.1.1.3" xref="S4.F5.10.m5.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.F5.10.m5.1.1.4" xref="S4.F5.10.m5.1.1.4.cmml">β</mi><mo id="S4.F5.10.m5.1.1.5" xref="S4.F5.10.m5.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S4.F5.10.m5.1.1.6" xref="S4.F5.10.m5.1.1.6.cmml"><mi id="S4.F5.10.m5.1.1.6.2" xref="S4.F5.10.m5.1.1.6.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.F5.10.m5.1.1.6.3" xref="S4.F5.10.m5.1.1.6.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S4.F5.10.m5.1.1.7" xref="S4.F5.10.m5.1.1.7.cmml">=</mo><msup id="S4.F5.10.m5.1.1.8" xref="S4.F5.10.m5.1.1.8.cmml"><mn id="S4.F5.10.m5.1.1.8.2" xref="S4.F5.10.m5.1.1.8.2.cmml">161</mn><mo id="S4.F5.10.m5.1.1.8.3" xref="S4.F5.10.m5.1.1.8.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.2.m2.2.3" xref="S4.p3.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S4.p3.2.m2.2.3.2" xref="S4.p3.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S4.p3.2.m2.2.3.2.2" xref="S4.p3.2.m2.2.3.2.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p3.2.m2.2.3.2.3" xref="S4.p3.2.m2.2.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S4.p3.2.m2.2.3.1" xref="S4.p3.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p3.2.m2.2.3.3" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.cmml"><mn id="S4.p3.2.m2.2.3.3.2" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.p3.2.m2.2.3.3.1" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mi id="S4.p3.2.m2.1.1" xref="S4.p3.2.m2.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.2a" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.2.1" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mo id="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.2.1.1" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.p3.2.m2.2.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S4.p3.2.m2.2.2.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.cmml"><mo id="S4.p3.2.m2.2.2.2.1" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S4.p3.2.m2.2.2.2.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p3.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S4.p3.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">λ</mi></msub></mrow><msub id="S4.p3.2.m2.2.2.3" xref="S4.p3.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p3.2.m2.2.2.3.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S4.p3.2.m2.2.2.3.3" xref="S4.p3.2.m2.2.2.3.3.cmml">F</mi></msub></mfrac><mo id="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.2.1.2" xref="S4.p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.2815

Formulas:

1-

T_{c} ≃ 500 K

2-

T_{c} ≃ 500 K

3-

F = E - T S

4-

J = 0.7 e V

5-

U = 6 e V

6-

d P / d V

7-

F = E - T S

8-

P = - d F / d V

9-

d P / d V

10-

d P / d V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.0692

Formulas:

1-

T_{0} = \sqrt{β / γ (l)}

2-

μ_{L (R)}

3-

T_{L (R)}

4-

S = Δ V / Δ T

5-

κ_{e l} = Δ J_{Q}^{e l} / Δ T

6-

S = - \frac{1}{e} \frac{\frac{K_{1}^{L}}{T_{L}} + \frac{K_{1}^{R}}{T_{R}}}{K_{0}^{L} + K_{0}^{R}},

7-

κ_{e l} = \frac{1}{h} \sum_{i = L, R} (K_{1}^{i} e S + \frac{K_{2}^{i}}{T_{i}}),

8-

K_{n}^{L (R)} = - \int 𝑑 E {(E - μ_{L (R)})}^{n} \frac{\partial f_{E}^{L (R)}}{\partial E} τ (E)

9-

τ (E) = τ^{R} (E) = τ^{L} (E)

10-

f_{E}^{L (R)} = 1 / [\exp ((E - μ_{L (R)}) / k_{B} T_{L (R)}) + 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0311535

Formulas:

1-

α (X) \leq \frac{v}{1 - \frac{k}{τ}} .

2-

x - \frac{| S |}{v} 𝟏

3-

{1, \dots, 9}

4-

𝒫 (3^{3})

5-

{1, \dots, 9}

6-

𝒫 (3^{3})

7-

𝒫 (3^{3})

8-

A_{0}, \dots, A_{d}

9-

\sum_{i = 0}^{d} A_{i} = J

10-

A_{i} A_{j} = A_{j} A_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0304351

Formulas:

1-

| b | > 2^{\circ}

2-

b \sim - 10^{\circ}; + 9^{\circ}

3-

| b | > 2^{\circ}

4-

| b | > 2^{\circ}

5-

| b | ≳ 1 - 2^{\circ}

6-

| b | ≲ 2^{\circ}

7-

2 < | b | < 4

8-

4 < | b | < 10

9-

| b | > 2^{\circ}

10-

I = Norm \cdot \exp (- | b | / b_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.01428

Formulas:

1-

(i i i)

2-

- 1 / r + C

3-

- 1 / z + C

4-

IP = - ε_{vbm}^{p . cell} + {\bar{v}}_{Coul}^{p . cell} - {\bar{v}}_{Coul}^{s . cell},

5-

{\bar{v}}_{Coul}^{p . cell}

6-

{\bar{v}}_{Coul}^{s . cell}

7-

{\bar{v}}_{Coul}^{s . cell}

8-

Δ ε_{vbm}^{p . cell}

9-

Δ {\bar{v}}_{Coul}^{p . cell}

10-

Δ {\bar{v}}_{Coul}^{s . cell}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0001047

Formulas:

1-

{}^{3}H e (γ, π^{+}, π^{-})

2-

c_{ρ} = f_{ρ} / g_{ρ}

3-

m_{ρ^{0}}^{*} (r) - m_{ρ^{0}}

4-

[\nabla^{2} + E_{ρ}^{2} - m_{ρ^{0}}^{* 2}] ϕ_{ρ} = 0 .

5-

\tilde{m_{ρ^{0}}^{*}} = m_{ρ^{0}}^{* 2} (r) - \frac{i}{2} {[m_{ρ^{0}} - m_{ρ^{0}}^{*} (r)] γ_{ρ} + Γ_{ρ}} \equiv m_{ρ^{0}}^{*} (r) - \frac{i}{2} Γ_{ρ}^{*} (r)

6-

[\nabla^{2} + E_{ρ}^{2} - {\tilde{m^{* 2}}}_{ρ^{0}} (r)] ϕ_{ρ} (r) = 0

7-

ϕ_{ρ} = ϕ_{ρ}^{1} + i ϕ_{ρ}^{2}

8-

E_{ρ} = E_{ρ}^{1} + i E_{ρ}^{2}

9-

E_{ρ} = E + m_{ρ} - i \frac{Γ}{2}

10-

E = R e (E_{ρ} - m_{ρ})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9503451

Formulas:

1-

Γ_{T} (ϕ (x))

2-

Γ_{T} (ϕ (x))

3-

Γ_{T} (ϕ (x))

4-

ϕ (x) = c o n s t a n t = ϕ

5-

V_{T} (ϕ)

6-

Γ_{T} (ϕ (x))

7-

V_{T} (ϕ) \equiv - \frac{{[Γ_{T} (ϕ (x))]}_{ϕ = c o n s t a n t}}{\int 𝑑 x} .

8-

V_{T} (ϕ)

9-

V_{T} (ϕ)

10-

V_{T} (ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0309068

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (3)

3-

\exp {- S (U)}

4-

F_{μ ν} F_{μ ν}

5-

𝒪 (a^{2})

6-

S U (3)

7-

𝒪 (a^{2})

8-

C (t) = ⟨ Φ (t) Φ (0) ⟩ \propto e^{- M t}

9-

a_{t} M_{eff} = \frac{\ln C (t)}{\ln C (t + 1)}

10-

a_{s} / a_{t} = 6

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4244

Formulas:

1-

λ_{S} = λ_{0} Re \sqrt{\frac{ε_{m} + ε_{d}}{ε_{m} ε_{d}}},

2-

L_{O B J}

3-

L_{O B J}

4-

ϕ (𝐫_{n})

5-

A (𝐫_{n}) = 1

6-

E (𝐫_{0}, {ϕ (𝐫_{n})}) = \sum_{n}^{N} g (𝐫_{0}, 𝐫_{n}) \exp [i ϕ (𝐫_{n})],

7-

g (𝐫_{0}, 𝐫_{n})

8-

\tilde{ϕ} (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) = - \arg [g (𝐫_{0}, 𝐫_{n})]

9-

C (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) = | g (𝐫_{0}, 𝐫_{n}) |

10-

g (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) = C (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) \exp [i \tilde{ϕ} (𝐫_{n}, 𝐫_{0})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506765

Formulas:

1-

z > \sim 1

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

ρ_{m} (z) = ρ_{m} (0) {(1 + z)}^{3}

4-

η (z) = 1 - \frac{ρ_{g} (z)}{ρ_{m} (z)},

5-

ρ_{g} (z)

6-

ρ_{SIS} (r) = \frac{σ^{2}}{2 π r^{2}},

7-

ρ_{NFW} (r) = \frac{ρ_{s}}{(r / r_{s}) {(1 + r / r_{s})}^{2}},

8-

ρ_{NFW} \propto r^{- 2}

9-

r \sim r_{s} / 2

10-

m_{200}^{SIS} = \frac{\sqrt{2} σ^{3}}{5 H_{0}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0308065

Formulas:

1-

{\bar{Q}, Q}

2-

Γ^{μ} P_{ν} + Γ^{μ ν} Z_{μ ν} + Γ^{μ ν λ ρ σ} Z_{μ ν λ ρ σ},

3-

0, 1, 2, ..10 .

4-

Z_{μ ν λ ρ σ}

5-

Z_{μ ν λ ρ σ}

6-

O S p (1 | 64)

7-

O S p (1 | 32), O S p (1 | 16), \dots

8-

S O (1, 3) ⋉ T_{4}

9-

O S p (1 | 2 n)

10-

{{\bar{Q}}^{j β}, Q_{i α}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.4132

Formulas:

1-

\sim 2300 km s^{- 1}

2-

| v_{peaks} | < 300 km s^{- 1}

3-

v_{o b s - m} = - 570 km s^{- 1}

4-

\sim - 1000 km s^{- 1}

5-

\sim - 1800 km s^{- 1}

6-

- 640 km s^{- 1}

7-

- 450 km s^{- 1}

8-

- 1000 km s^{- 1}

9-

M_{1} = 120 M_{⊙}

10-

M_{2} = 30 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.3.m3.1.1" xref="id5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id5.3.m3.1.1.2" xref="id5.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="id5.3.m3.1.1.1" xref="id5.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id5.3.m3.1.1.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id5.3.m3.1.1.3.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id5.3.m3.1.1.3.2a" xref="id5.3.m3.1.1.3.2.cmml">2300</mn></mpadded><mo id="id5.3.m3.1.1.3.1" xref="id5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id5.3.m3.1.1.3.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id5.3.m3.1.1.3.3a" xref="id5.3.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id5.3.m3.1.1.3.1a" xref="id5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id5.3.m3.1.1.3.4" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.3.m3.1.1.3.4.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id5.3.m3.1.1.3.4.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id5.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">peaks</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">300</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.cmml">o</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.cmml">b</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">570</mn></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">1800</mn></mpadded><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.7.m7.1.1.2.2a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">640</mn></mpadded><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.2.3a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2.1a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml">450</mn></mpadded><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2.3a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.1a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.1a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">120</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.07674

Formulas:

1-

ρ \in ℂ^{n \times n}

2-

{(ℐ_{ω})}_{ω \in Ω}

3-

ℐ_{ω} : ℂ^{n \times n} \to ℂ^{n \times n}

4-

ℐ_{ω} ρ = P (ω | ρ) ρ_{ω},

5-

P (ω | ρ)

6-

P (ω | ρ)

7-

tr [ℐ_{ω} ρ] = 0

8-

P (ω | ρ)

9-

= tr [ℐ_{ω} ρ],

10-

= \frac{ℐ_{ω} ρ}{tr [ℐ_{ω} ρ]} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701644

Formulas:

1-

R = R_{0} \frac{\sin [π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})]}{π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})} \cos [2 π (ν_{LO} τ_{g} - ν_{IF} (τ_{g} - τ_{i})) + ϕ_{LO}]

2-

(τ_{g} - τ_{i})

3-

ν_{LO} - ν_{IF} = ν_{RF}

4-

R = R_{0} \frac{\sin [π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})]}{π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})} \cos 2 π (ν_{RF} τ_{g} + ν_{IF} τ_{i}) .

5-

D Δ θ / c

6-

π \frac{Δ ν / ν_{RF}}{d / D} ≪ 1

7-

R (τ_{i}) = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} A (t) B (t + τ_{i}) d t,

8-

S (ν_{k}) = \sum_{τ_{i}} R (τ_{i}) e^{- 2 π j ν_{k} τ_{i}} .

9-

{δ τ}_{N} = 1 / (2 Δ ν)

10-

6 δ τ_{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.7827

Formulas:

1-

p_{f}^{m} {(1 - p_{f})}^{2}

2-

L p_{f}^{m} {(1 - p_{f})}^{2} = 1

3-

σ_{c} + m σ_{c} / 2 R = 1

4-

L σ_{c}^{2 R (1 - σ_{c}) / σ_{c}} {(1 - σ_{c})}^{2} = 1 .

5-

σ_{c}^{2 R (1 - σ_{c}) / σ_{c}} {(1 - σ_{c})}^{2}

6-

Δ τ = τ_{f} - τ_{n}

7-

Δ τ \sim L^{α} ℱ (\frac{R}{L^{ζ}}) .

8-

ℱ (x) \sim 1 / x

9-

ℱ (x) \sim c o n s t .

10-

Δ τ \sim L / v_{f}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0004378

Formulas:

1-

11^{m} \leq V \leq {12.5}^{m}

2-

\approx 2 \dots 6

3-

V_{T} - R_{U} \approx 0.5

4-

Δ α \cos δ

5-

σ_{x} = \sqrt{\frac{\sum {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}{n}}

6-

{(x_{i} - \bar{x})}^{2}

7-

σ_{c x}, σ_{c y}

8-

σ_{q x}, σ_{q y}

9-

σ_{c x}, σ_{c y}

10-

σ_{c x}, σ_{c y}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.1884

Formulas:

1-

δ k_{e q}

2-

δ q_{e q}

3-

α ≃ 25.8 \times 10^{- 6}

4-

ω^{G} = ω_{e q}^{G} (1 - 2 ϵ γ)

5-

ϵ = (a - a_{e q}) / a_{e q}

6-

E_{l a s e r} = 2.412

7-

δ k = \sqrt{{({KK}^{'})}^{2} + 2 \cdot {KK}^{'} \cdot δ q + 4 \cdot δ q^{2}}

8-

{KK}^{'} = {({KK}^{'})}_{e q} / (1 + ϵ)

9-

v_{i T O} = 5.47 \times 10^{- 3} v_{F}

10-

ω^{2 D} ≃ [ω_{e q}^{2 D} + 2 v_{i T O} (δ k - δ k_{e q})] (1 - 2 ϵ γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0176

Formulas:

1-

F_{c} (E)

2-

F_{m} (E)

3-

F (E) = ({\hat{ε}}_{𝐟} \cdot {\hat{ε}}_{𝐢}) F_{c} (E) - i ({\hat{ε}}_{𝐟} \times {\hat{ε}}_{𝐢}) F_{m} (E)

4-

F_{c} = \sum (f_{0} + f_{c}^{'} (E) + i f_{c}^{''} (E)) e^{i 𝐐 \cdot 𝐫}

5-

f_{c}^{'} (E)

6-

f_{c}^{''} (E)

7-

F_{m} = \sum \hat{𝐳} (f_{m}^{'} (E) + i f_{m}^{''} (E)) e^{i 𝐐 \cdot 𝐫}

8-

f_{m}^{'} (E)

9-

f_{m}^{''} (E)

10-

f_{m}^{'} (E) + i f_{m}^{''} (E) = (\frac{3}{4 k r_{e}}) [F_{11} (E) - F_{1 - 1} (E)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.05750

Formulas:

1-

r^{2} d θ = h,

2-

θ = 2 \tan^{- 1} (\frac{d}{2 D}) .

3-

\sin (β) = \sin (δ) \cos (ϵ) - \cos (δ) \sin (α) \sin (ϵ);

4-

\sin (λ) = \frac{\cos (δ) \sin (α) \cos (ϵ) + \sin (δ) \sin (ϵ)}{\cos (β)};

5-

\cos (λ) = \frac{\cos (δ) \cos (α)}{\cos (β)} .

6-

\cos (θ) = \sin (δ_{1}) \sin (δ_{2}) + \cos (δ_{1}) \cos (δ_{2}) \cos (α_{1} - α_{2}) .

7-

σ_{α} \approx σ_{δ} \approx \pm 0.10

8-

r = \frac{a (1 - e)}{1 + e \cos θ},

9-

v^{2} = G (M_{⊙} + M_{M a r s}) (\frac{2}{r} - \frac{1}{a}) .

10-

a (1 - e)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501363

Formulas:

1-

\sim < 0 .^{''} 10

2-

M_{V}^{0} \approx - 6

3-

M_{V}^{0} \approx - 8

4-

M_{V}^{0} \approx - 7.5

5-

0 .^{''} 07

6-

E (B - V) \approx 0.1

7-

M_{ZAMS} < 13_{- 4}^{+ 7} M_{⊙}

8-

\pm 0 .^{''} 6

9-

E (B - V) = 0.13

10-

M_{ZAMS} \approx 5 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.0060

Formulas:

1-

(| 0 ⟩ + | 1 ⟩) / \sqrt{2}

2-

a_{L}^{†} (| 00 ⟩ + | 01 ⟩ + | 10 ⟩ + | 11 ⟩) / 2,

3-

| m n ⟩ = {| m ⟩}_{L} {| n ⟩}_{R}

4-

a_{L}^{†} \to (a_{R}^{†} + i a_{L}^{†}) / \sqrt{2}

5-

a_{R}^{†} \to (a_{L}^{†} + i a_{R}^{†}) / \sqrt{2}

6-

a_{L}^{†} | 10 ⟩

7-

a_{L}^{†} | 11 ⟩

8-

a_{R}^{†} | 01 ⟩

9-

a_{R}^{†} | 11 ⟩

10-

- \frac{1}{\sqrt{8}} a_{L}^{†} | ϕ_{t} ⟩ + \frac{i}{2} a_{R}^{†} | 00 ⟩ + \frac{i}{\sqrt{8}} a_{R}^{†} | ϕ_{1} ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9707252

Formulas:

1-

ε_{i j}^{0} = δ_{i j} + 4 π \frac{d P_{i}}{d E_{j}},

2-

𝐏 = 𝐏^{0} + 𝐏^{lat} + 𝐏^{E}

3-

\sum_{l} e_{i l}^{(0)} ϵ_{l} + \frac{e}{V} \sum_{s j} Z_{i j}^{* s} u_{j}^{s}

4-

\frac{1}{4 π} \sum_{j} (ε_{i j}^{\infty} - δ_{i j}) E_{j},

5-

e_{i l}^{(0)}

6-

e_{i l}^{(0)} = {\frac{\partial P_{i}^{lat}}{\partial ϵ_{l}} |}_{u}, Z_{i k}^{* s} = {\frac{V}{e} \frac{\partial P_{i}^{lat}}{\partial u_{k}^{s}} |}_{ϵ} .

7-

ε_{i j}^{0} = ε_{i j}^{\infty} + {4 π \sum_{l} e_{i l}^{(0)} \frac{\partial ϵ_{l}}{\partial E_{j}} |}_{u} + {\frac{4 π e}{V} \sum_{s k} Z_{i k}^{* s} \frac{\partial u_{k}^{s}}{\partial E_{j}} |}_{ϵ}

8-

σ_{l} = \sum_{i} e_{i l} E_{i} - \sum_{m} λ_{l m} ϵ_{m} = 0,

9-

F_{i}^{s} = e \sum_{j} Z_{i j}^{* s} E_{j} + V \sum_{l s} Ξ_{i l}^{s} ϵ_{l} - \sum_{j s^{'}} Φ_{i j}^{s s^{'}} u_{j}^{s^{'}} = 0 .

10-

λ_{l m} = - \frac{\partial σ_{l}}{\partial ϵ_{m}} - \sum_{i s^{'}} \frac{\partial σ_{l}}{\partial u_{i}^{s}} \frac{d u_{i}^{s}}{d ϵ_{m}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0106306

Formulas:

1-

- \infty < x < \infty

2-

G (x, y; t)

3-

G (x, y; t)

4-

\frac{\partial}{\partial t} G (x, y; t) = D (\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}) G (x, y; t) .

5-

lim_{x ↑ y or y ↓ x} G (x, y; t) = 1,

6-

G (x, y; 0) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \exp [- 2 c_{0} (y - x)]

7-

lim_{x \to - \infty or y \to \infty} G (x, y; t) = \frac{1}{2} .

8-

G (x, y; t)

9-

ρ (x; t) = - {\frac{\partial}{\partial y} G (x, y; t) |}_{y = x} .

10-

ρ_{n} (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}; t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0211244

Formulas:

1-

d τ_{L T}

2-

e p \to e γ X

3-

C M_{e p}

4-

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} μ^{+} μ^{-}

5-

d τ_{L T}

6-

l N \to l X

7-

e p \to e X

8-

d σ \sim L^{μ ν} W_{μ ν}

9-

γ_{T}^{*} N \to X

10-

γ_{L}^{*} N \to X

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.09606

Formulas:

1-

^{a, b, c, 1}

2-

^{c, *, * *}

3-

E_{b}^{H_{n}} = E_{t o t}^{H_{n - 1}} + E_{t o t}^{H_{1}} - (E_{t o t}^{H_{n}} + E_{t o t}^{b u l k}),

4-

E_{t o t}^{H_{n}}

5-

E_{t o t}^{b u l k}

6-

E_{s} = E_{t o t}^{H_{1}} - E_{t o t}^{b u l k} - \frac{1}{2} E^{H_{2}},

7-

E_{b}^{H_{n}} (Z P E) = E_{b}^{H_{n}} + E_{Z P E}^{H_{n - 1}} + E_{Z P E}^{H_{1}} - E_{Z P E}^{H_{n}},

8-

E_{s} (Z P E) = E_{s} + E_{Z P E}^{H_{1}} - \frac{1}{2} E_{Z P E}^{H_{2}},

9-

E_{Z P E}^{H_{n}}

10-

E_{Z P E}^{H_{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9709053

Formulas:

1-

y = f (x)

2-

y = f (x)

3-

y = f (x)

4-

y = f (x)

5-

(n, k, d)

6-

d / n > 10 ϵ

7-

H = H_{A} \otimes H_{B} \otimes H_{C}

8-

| u_{b} ⟩ = {| b ⟩}_{A} \otimes {| v ⟩}_{B}

9-

D \in {A, B}

10-

U ({| 0 ⟩}_{A} \otimes {| v ⟩}_{B})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007179

Formulas:

1-

\approx 10^{5} M_{⊙}

2-

10^{2 - 3} M_{⊙}

3-

10^{- 3} - 1 M_{⊙}

4-

10^{- 2} M_{⊙}

5-

J_{21} = J / 10^{- 21}

6-

n = n_{c r i t}

7-

M = 120 M_{⊙}

8-

4 \times 10^{6} J_{21}^{- 1 / 3} M_{⊙}

9-

7 < z_{i} < 15

10-

Δ T / T \approx 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1590

Formulas:

1-

\frac{F^{3}}{V^{2}} \geq 54 (f - 2) \tan ω_{f} (4 \sin^{2} ω_{f} - 1)

2-

ω_{f} = π f / 6 (f - 2)

3-

\frac{3 A^{'}}{A} - \frac{2 V^{'}}{V}

4-

f (v_{1}) f (v_{2})

5-

v_{1}, \dots, v_{k}

6-

f (v_{1}), \dots, f (v_{k})

7-

x_{3} + x_{4} + \dots + x_{n - 1} = n

8-

(\binom{2 n - 4}{n})

9-

1 \geq (\frac{1}{3}) a_{0} \frac{D}{2}

10-

a_{0} \leq \frac{6}{D} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.0141

Formulas:

1-

ω_{pr} = ω_{dyn} + ω_{press}

2-

\frac{ω_{dyn}}{ω_{orb}} = \frac{q}{{(1 + q)}^{\frac{1}{2}}} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d r} (r^{2} \frac{d}{d r} {{}_{2}F_{1} (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}; 1; r^{2})})]

3-

q = M_{2} / M_{1}

4-

ω_{press} = - \frac{c^{2} \cot^{2} i}{2 r^{2} ω_{p}}

5-

ϵ = (P_{sh} - P_{orb}) / P_{orb}

6-

r = j^{- \frac{2}{3}} {(1 + q)}^{- \frac{1}{3}} d

7-

\frac{ω_{dyn}}{ω_{orb}} = \frac{3}{4 j} \frac{q}{1 + q} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a_{n}}{{[j^{2} (1 + q)]}^{\frac{2 (n - 1)}{3}}}

8-

a_{n} = \frac{2}{3} (2 n) (2 n + 1) \prod_{m = 1}^{n} {(\frac{2 m - 1}{2 m})}^{2}

9-

P_{pr} = 2.57 \frac{1 + q}{q} P_{orb}

10-

(j - 1) (ω_{p} - ω_{pr}) = j (ω_{p} - ω_{orb})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.2.3.cmml">pr</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">dyn</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">press</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.5.5.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.cmml">dyn</mi></msub><msub id="S1.E2.m1.5.5.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.3.3.cmml">orb</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml">q</mi><msup id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mmultiscripts id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><none id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/><mprescripts id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn><none id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3c" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/></mmultiscripts><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mfrac id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><mn id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.8.m1.1.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.1.1.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p4.8.m1.1.1.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.8.m1.1.1.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.8.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p4.8.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.8.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.cmml">press</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">cot</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3a" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p4.17.m6.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">sh</mi></msub><mo id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.17.m6.1.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.17.m6.1.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.4.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.3.cmml">dyn</mi></msub><msub id="S2.E4.m1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.3.cmml">orb</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.2.cmml">3</mn><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.3.cmml">q</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.4" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.cmml"><munderover id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.4.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.4.3" xref="S2.E4.m1.2.2.4.3.cmml">n</mi></msub><msup id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">j</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.4" xref="S2.E5.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.4.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3b" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.cmml"><munderover id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.3.cmml">n</mi></munderover><msup id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.2.3.cmml">pr</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml">2.57</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">q</mi></mrow><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.3.cmml">q</mi></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.3.cmml">orb</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">pr</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.4" xref="S2.E7.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9808004

Formulas:

1-

H = ω a^{†} a + \frac{ω_{0}}{2} σ_{3} + (λ a^{†} σ_{-} + λ^{*} a σ_{+})

2-

σ_{3}, σ_{-}, σ_{+}

3-

λ (t) = λ {(t)}^{*}

4-

H = r (A_{0}) + s (A_{0}) σ_{3} + λ (t) (A_{+} σ_{-} + A_{-} σ_{+})

5-

A_{+}, (A_{-})

6-

A_{+}, (A_{-})

7-

[A_{0}, A_{\pm}]

8-

= \pm m A_{\pm}

9-

= χ (A_{0})

10-

χ (A_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.1009

Formulas:

1-

V_{(Q \bar{Q}) A} = - α e^{- μ r} / r

2-

Ψ (r) = {(γ^{3} / π)}^{1 / 2} e^{- γ r}

3-

V_{(Q \bar{Q}) A}

4-

V_{(s \bar{s}), N} = - α e^{μ r} / r

5-

{(m_{c} / m_{s})}^{3}

6-

p K^{+} K^{-}

7-

p K^{+} K^{-}

8-

γ + ` ` p " \to p + ϕ

9-

` ` p "

10-

p K^{+} K^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.02494

Formulas:

1-

_{[\pm 1, \pm 1]}

2-

σ = \partial E_{c l} / \partial d

3-

C_{11} C_{22} > C_{12} C_{21}

4-

Y (θ) = \frac{C_{11} C_{22} - C_{12}^{2}}{C_{22} \cos^{4} θ + A \cos^{2} θ \sin^{2} θ + C_{11} \sin^{4} θ},

5-

ν (θ) = \frac{C_{12} \cos^{4} θ - B \cos^{2} θ \sin^{2} θ + C_{12} \sin^{4} θ}{C_{22} \cos^{4} θ + A \cos^{2} θ \sin^{2} θ + C_{11} \sin^{4} θ} .

6-

A = (C_{11} C_{22} - C_{12}^{2}) / C_{66} - 2 C_{12}

7-

B = C_{11} + C_{22} - (C_{11} C_{22} - C_{12}^{2}) / C_{66}

8-

{| χ^{(2)} |}_{\max}

9-

{| χ^{(2)} |}_{\max}

10-

_{[- 1, - 1]}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9607187

Formulas:

1-

C (\vec{k}, t) = L^{d} (t) F (x)

2-

x = k L (t)

3-

L (t) \sim t^{\frac{1}{z}}

4-

C (\vec{k}, t) = {[k_{m}^{2 - d} (t) L^{2} (t)]}^{φ (x)} F (x)

5-

k_{m} (t)

6-

x = k / k_{m}

7-

φ (x) = ψ (x)

8-

ψ (x) \equiv 1 - {(x^{2} - 1)}^{2}

9-

k_{m} L (t) \sim {(\ln t)}^{1 / 4}

10-

\frac{\partial \vec{ϕ}}{\partial t} = - \nabla^{2} [\nabla^{2} \vec{ϕ} - V^{'} (ϕ)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0703037

Formulas:

1-

π^{-} A \to A π^{0} π^{0}

2-

R = \sqrt{E_{s}^{2} + E_{w}^{2}}

3-

Φ = a r c t a n (E_{s} / E_{w})

4-

χ^{2} = \frac{{(m_{γ_{i}, γ_{j}} - m_{π})}^{2}}{Δ m_{γ_{i}, γ_{j}}} + \frac{{(m_{γ_{k}, γ_{l}} - m_{π})}^{2}}{Δ m_{γ_{k}, γ_{l}}}

5-

1 \leq i \neq j \neq k \neq l \leq 4

6-

Δ m_{γ, γ}

7-

η \to π^{0} π^{0} π^{0}

8-

Δ M = \sqrt{{(E_{b} + m_{N} - \sum_{i = 1}^{4} E_{γ_{i}})}^{2} - {(\vec{P_{b}} - \sum_{i = 1}^{4} \vec{P_{γ_{i}}})}^{2}} - m_{N} .

9-

η \to π^{0} π^{0} π^{0}

10-

η \to π^{0} π^{0} π^{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.03450

Formulas:

1-

ε_{p} (ω) = ε_{\infty} - \frac{ω_{p}^{2}}{ω^{2} + i γ ω},

2-

ω_{p} = \sqrt{N e^{2} / m^{*} ε_{0}}

3-

γ = e / m^{*} μ

4-

μ = μ_{1} + \frac{μ_{\max} - μ_{1}}{1 + {(N_{e} / C_{r})}^{α}} - \frac{μ_{2}}{1 + {(C_{s} / N_{e})}^{β}},

5-

μ_{1} = 68.5 {cm}^{2} / Vs

6-

μ_{\max} = 1414 {cm}^{2} / Vs

7-

μ_{2} = 56.1 {cm}^{2} / Vs

8-

C_{r} = 9.2 \times 10^{16} {cm}^{- 3}

9-

C_{s} = 3.41 \times 10^{20} {cm}^{- 3}

10-

μ = μ_{1} \exp (- p_{c} / N_{h}) + \frac{μ_{\max}}{1 + {(N_{h} / C_{r})}^{α}} - \frac{μ_{2}}{1 + {(C_{s} / N_{h})}^{β}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.3017

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 5 - 1 \overset{''}{.} 5

2-

1 \overset{''}{.} 0

3-

1 \overset{''}{.} 3

4-

Δ z = {[{(σ_{z})}^{2} + {(Δ λ / \bar{λ_{0}})}^{2}] / N}^{1 / 2},

5-

0 \overset{''}{.} 52

6-

1 \overset{''}{.} 55

7-

0 \overset{''}{.} 6

8-

b = 9 \overset{\circ}{.} 7

9-

0 \overset{''}{.} 06

10-

- 0 \overset{''}{.} 04

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.06561

Formulas:

1-

I (t_{1}) = I (t_{0}) = I_{0}

2-

t_{1} = t_{2} = t

3-

H = (ϵ_{k} σ_{z} + \tilde{Δ} σ_{y}) I_{τ} + λ I_{σ} τ_{x},

4-

ϵ_{k} = - t c o s k - μ

5-

\tilde{Δ} = - Δ s i n k

6-

σ_{i}, i = x, y, z

7-

τ_{i}, i = x, y, z

8-

E_{i} = {(- 1)}^{n} λ + {(- 1)}^{m} \sqrt{ϵ_{k}^{2} + {\tilde{Δ}}^{2}}, i = 1, 2, 3, 4,

9-

n = 2 (1)

10-

i = 1, 2 (3, 4)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0608076

Formulas:

1-

δ k_{n} = k_{n} - {\bar{k}}_{n}

2-

s_{n} = k_{n} - k_{n - 1}

3-

k_{n} = k (n)

4-

k_{n} = \frac{π}{L_{0}} n - \frac{2}{L_{0}} \sum_{p} \frac{A_{p}}{ω_{p}} \sin (\frac{ω_{p}}{2}) \sin (ω_{p} n) .

5-

ω_{p} = π (m_{p}^{1} L_{1} + \dots + m_{p}^{B} L_{B}) / L_{0}

6-

δ_{n}^{(0)} = L_{0} (k_{n} - {\bar{k}}_{n}) / π

7-

x_{n} = {[α n]}_{mod 1}

8-

n = 1, 2, \dots

9-

x \in [0, 1]

10-

Ω_{i} = L_{i} / L_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.04844

Formulas:

1-

(M, g, f, λ)

2-

S = λ (f + \frac{n}{2}) .

3-

\frac{\partial}{\partial t} g (t) = - 2 R i c_{g (t)}

4-

R i c_{g (t)}

5-

g (t) .

6-

g (t) = σ (t) ψ {(t)}^{*} g (0)

7-

ψ {(t)}^{*}

8-

ψ (t) .

9-

(M, g),

10-

g (0) = g,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.03859

Formulas:

1-

x^{Δ} (t) = λ x (t), λ \in ℝ, t \in 𝕋

2-

| ϕ^{Δ} (t) - λ ϕ (t) | \leq ε

3-

| ϕ (t) - x (t) | \leq K ε

4-

1 + λ μ (t) \neq 0

5-

1 + λ μ (t) > 0

6-

- 1 / h < λ < 0

7-

1 / (λ + 2 / h)

8-

- 2 / h < λ < - 1 / h

9-

1 / | λ + 2 / h |

10-

λ < - 2 / h

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04177

Formulas:

1-

H = \frac{ℏ^{2}}{2 m^{*}} k^{2} + U (r),

2-

m^{*} = 0.38 m_{0}

3-

[\frac{ℏ^{2}}{2 m^{*}} {(k - G)}^{2} - ϵ] c_{k - G} + \sum_{G^{'}} U_{G^{'} - G} \cdot c_{k - G^{'}} = 0 .

4-

U_{G} = \frac{π d}{Ω | G |} J_{1} (| G | \frac{d}{2}) U_{0} .

5-

| G_{0} | = | b_{1} | = | b_{2} | = | b_{1} - b_{2} |

6-

U_{G_{0}} = 100, 200, 400 m e V

7-

U_{G_{0}} = 400, 500, 600 m e V

8-

ρ_{C u} = 1.6 \times 10^{- 3}

9-

{meV}^{- 1} {nm}^{- 2}

10-

ρ_{P 1} - ρ_{D} \approx 1.1 \times ρ_{C u}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111205

Formulas:

1-

(z_{ℓ}, z_{s}) = (0.4060, 1.339)

2-

{3.0}_{- 1.2}^{+ 2.2} \times 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

3-

(Ω_{m}, Ω_{Λ}) = (0.2, 0.0)

4-

\sim 15, 000 km s^{- 1}

5-

⟨ z_{ℓ} ⟩ \sim 0.6

6-

H_{0} = 100 h km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

14.2 : 10.5 : 5.4 : 1

8-

A : B : C : D

9-

(z_{ℓ}, z_{s}) = (0.4060, 1.339)

10-

5.40 \pm 0.22 \times 10^{10} h^{- 1} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11329967 (Agent787)