Run 11314765

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4244

Formulas:

1-

λ_{S} = λ_{0} Re \sqrt{\frac{ε_{m} + ε_{d}}{ε_{m} ε_{d}}},

2-

L_{O B J}

3-

L_{O B J}

4-

ϕ (𝐫_{n})

5-

A (𝐫_{n}) = 1

6-

E (𝐫_{0}, {ϕ (𝐫_{n})}) = \sum_{n}^{N} g (𝐫_{0}, 𝐫_{n}) \exp [i ϕ (𝐫_{n})],

7-

g (𝐫_{0}, 𝐫_{n})

8-

\tilde{ϕ} (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) = - \arg [g (𝐫_{0}, 𝐫_{n})]

9-

C (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) = | g (𝐫_{0}, 𝐫_{n}) |

10-

g (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) = C (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) \exp [i \tilde{ϕ} (𝐫_{n}, 𝐫_{0})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.02996

Formulas:

1-

a s d i m (X) \leq n

2-

a s d i m (Y) = 0

3-

(X, ℒ 𝒮 𝒮_{X})

4-

𝒱 = ⋃_{i = 1}^{n + 1} 𝒱_{i}

5-

s t (𝒱_{i}, 𝒰)

6-

i = 1, 2, \dots, n

7-

U_{1}, U_{2}, \dots, U_{n} \in 𝒰

8-

s t^{n} (f (U_{i}), f (𝒱)) \supset V

9-

s t (U, 𝒰) = \cup {V \in 𝒰 : V \cap U \neq \emptyset}

10-

𝒱_{1}, 𝒱_{2} \subset 2^{X}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310770

Formulas:

1-

E_{f}^{I} = E_{d e f} - E_{b u l k} - μ_{M n}

2-

E_{d e f}

3-

E_{b u l k}

4-

E_{f}^{S} = (E_{d e f} + μ_{X}) - E_{b u l k} - μ_{M n}

5-

a_{S i} = 5.445

6-

a_{G e} = 5.750

7-

Δ E^{S - I}

8-

Δ E^{S - I} = 0.3

9-

Δ E^{S - I} = - 0.6

10-

Δ E^{S - I} = 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.04522

Formulas:

1-

v \sin i \approx 39

2-

(G_{BP} - G_{RP})

3-

T_{eff} = 5900 \pm 20

4-

(G_{BP} - G_{RP})

5-

T_{eff} = 6022 \pm 99

6-

\log g = 4.40 \pm 0.1

7-

v \sin i = 39 \pm 0.5

8-

P_{rot} = 1.41 \pm 0.01

9-

f_{S, \min} = \frac{1 - \min ℱ}{1 - c}

10-

f_{S, \min} ≳ 0.17

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.1443

Formulas:

1-

w = - {0.91}_{- 0.20}^{+ 0.16} {(stat)}_{- 0.14}^{+ 0.07} (sys)

2-

E {(B - V)}_{M W} < 0.2

3-

- 0.25 < {(B - V)}_{Bmax} < 0.25

4-

m_{A B} - m_{S D S S}

5-

P = 1 / (1 + \exp [γ (m - m_{0})])

6-

γ = 2.76 \pm 0.31, m_{0} = 16.29 \pm 0.20

7-

χ^{2} = \sum_{SNe} \frac{{(m_{B} - m_{\mod})}^{2}}{σ^{2}},

8-

m_{\mod} = 5 \log_{10} 𝒟_{L} (z_{hel}, z_{cmb}, w, Ω_{m}, Ω_{D E}) - α (s - 1) + β 𝒞 + ℳ .

9-

(s - 1) \mapsto x_{1}

10-

Δ \vec{𝐦} = {\vec{𝐦}}_{B} - {\vec{𝐦}}_{\mod}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.00091

Formulas:

1-

M_{max} = 1.1 A / m

2-

{| 𝐁 \cdot \hat{𝐧} |}^{2}

3-

{| 𝐁 \cdot \hat{𝐧} |}^{2}

4-

| 𝐦 | / M_{max} V

5-

⟨ | 𝐁 \cdot \hat{𝐧} | / | 𝐁 | ⟩

6-

⟨ | 𝐁 \cdot \hat{𝐧} | / | 𝐁 | ⟩ < 0.002

7-

⟨ | 𝐁 \cdot \hat{𝐧} | / | 𝐁 | ⟩

8-

⟨ | 𝐁 \cdot \hat{𝐧} | / | 𝐁 | ⟩ = 0.002

9-

⟨ | 𝐁 \cdot \hat{𝐧} | / | 𝐁 | ⟩

10-

⟨ | 𝐁 \cdot \hat{𝐧} | / | 𝐁 | ⟩ < 0.01

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611006

Formulas:

1-

d n / d a \sim a^{- 3.5}

2-

v_{e j} < 0.1

3-

v_{e j} < 0.001

4-

t_{i m p a c t} + 0.97

5-

t_{i m p a c t} + 1

6-

t_{i m p a c t} + 3

7-

t_{i m p a c t} + 21

8-

v_{e j} \leq 0.1

9-

d n / d \log β \propto 1

10-

d n / d a \propto a^{- 3.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.0854

Formulas:

1-

13^{h} 34^{m} 37^{s}

2-

37^{\circ} 54^{'} 44^{''}

3-

_{m e a n}

4-

_{m e d i a n}

5-

_{m e a n}

6-

_{m e d i a n}

7-

_{s t a r s, O B}

8-

_{s t a r s, t o t}

9-

_{s t a r s, O B}

10-

_{s t a r s, t o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4334

Formulas:

1-

λ / Δ λ \approx 35, 000

2-

HJD - 2, 400, 000

3-

2, 400, 000 +

4-

ℓ_{Ab} / ℓ_{Aa} = 0.161 \pm 0.012

5-

ℓ_{Ba} / ℓ_{Aa} = 0.938 \pm 0.042

6-

ℓ_{Bb} / ℓ_{Aa} = 0.223 \pm 0.018

7-

λ / Δ λ \approx 30, 000

8-

2, 400, 000 +

9-

RV = + 34.2 km s^{- 1}

10-

RV = - 3.1 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.02105

Formulas:

1-

\partial_{t} u + (u \cdot \nabla) u

2-

Δ u - \nabla p,

3-

d i v u

4-

u_{0} (x)

5-

u (x, 0)

6-

p = - Δ^{- 1} d i v (u \cdot \nabla) u

7-

ϵ p = - d i v u

8-

\frac{1}{2} (d i v u^{ϵ}) u^{ϵ}

9-

\partial_{t} u^{ϵ} + (u^{ϵ} \cdot \nabla) u^{ϵ} + \frac{1}{2} (d i v u^{ϵ}) u^{ϵ}

10-

Δ u^{ϵ} + \frac{1}{ϵ} \nabla \cdot d i v u^{ϵ}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.10329

Formulas:

1-

u_{l} \sim l_{⟂}^{1 / 3}

2-

l_{∥}^{- 1} V_{A} \approx l_{⟂}^{- 1} u_{l} .

3-

Ω \sim l_{⟂}^{- 2 / 3}

4-

< v_{L S R} <

5-

p p = \sqrt{{⟨ Q ⟩}^{2} + {⟨ U ⟩}^{2}},

6-

\nabla^{S} (𝐗, v_{z})

7-

\nabla^{S} (𝐗, v_{z}) = \frac{| S (𝐗, v_{z}) - S (𝐗 + 𝐗^{'}, v_{z}) |}{| 𝐗^{'} |},

8-

V = (0.186 (\frac{R}{R_{⊙}}) + 0.887) V_{⊙},

9-

V_{r} = R_{⊙} sin (l) (\frac{V}{R} - \frac{V_{⊙}}{R_{⊙}}) .

10-

Q (𝐗, v_{z}) = I (𝐗, v_{z}) cos (2 θ (𝐗, v_{z})),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0510248

Formulas:

1-

ℬ =_{d f} 𝒜_{0} \otimes 𝒦

2-

1_{ℳ (ℬ)}

3-

ℬ =_{d f} 𝒜_{0} \otimes 𝒦

4-

{p_{n}}_{n = 1}^{\infty}

5-

P = \sum_{n = 1}^{\infty} p_{n}

6-

P_{N} =_{d f} \sum_{n = 1}^{N} p_{n}

7-

T (𝒜_{0})

8-

{P_{N}}_{N = 1}^{\infty}

9-

T (𝒜_{0})

10-

{P_{N}}_{N = 1}^{\infty}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9606288

Formulas:

1-

𝒪 (α_{s})

2-

𝒪 (α_{s}^{2})

3-

𝒪 (M^{4} / s^{2})

4-

𝒪 (α_{s}^{2})

5-

𝒪 (α_{s}^{2})

6-

R_{F \bar{F}} = r^{(0)} + (\frac{α}{π}) r^{(1)} + {(\frac{α}{π})}^{2} r^{(2)} + \dots,

7-

\frac{- i}{p^{2} + i ϵ} (g^{μ σ} - ξ \frac{p^{μ} p^{σ}}{p^{2}}) (- Π_{σ ρ} (m^{2}, p^{2})) \frac{- i}{p^{2} + i ϵ} (g^{ρ ν} - ξ \frac{p^{ρ} p^{ν}}{p^{2}})

8-

\frac{1}{3} (\frac{α}{π}) \int_{4 m^{2}}^{\infty} \frac{d λ^{2}}{λ^{2}} [\frac{- i g^{μ ν}}{p^{2} - λ^{2} + i ϵ}] R_{f \bar{f}} (λ^{2}) + \dots,

9-

r_{f}^{(2)} (M^{2}, s) = \frac{1}{3} \int_{4 m^{2}}^{\infty} \frac{d λ^{2}}{λ^{2}} r^{(1)} (M^{2}, s, λ^{2}) R_{f \bar{f}} (m^{2}, λ^{2}),

10-

r^{(1)} (M^{2}, s, λ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02250

Formulas:

1-

1_{2}, 10_{2}, 11_{2}, 100_{2}, 101_{2}

2-

S_{n} = {m | 1 ⩽ m ⩽ n, ((n - m) mod 2^{⌊ \log_{2} m ⌋ + 1}) < 2^{⌊ \log_{2} m ⌋}}

3-

{𝙰𝟸𝟼𝟾𝟸𝟾𝟿}_{n} = (n + 1) (m - k + 1) - (2 + τ (ξ)) 2^{m} + 2^{k + 1} - 1 .

4-

k = ⌊ \log_{2} (n) ⌋

5-

m = ⌊ \log_{2} (n + 1) ⌋

6-

ξ = (n + 1) 2^{- m} - 1

7-

{𝙰𝟸𝟼𝟾𝟸𝟾𝟿}_{n + 2^{k}} = {𝙰𝟸𝟼𝟾𝟸𝟾𝟿}_{n} + (n + 1) (⌊ \log_{2} (n) ⌋ - k + 2) + 2^{k} - 2^{⌊ \log_{2} (n) ⌋ + 1} .

8-

{𝙰𝟸𝟼𝟾𝟸𝟾𝟿}_{2^{k} - 1} = 2^{k} - 1

9-

{𝙰𝟸𝟼𝟾𝟸𝟾𝟿}_{2^{k}} = 2^{k} - k

10-

2^{k} + 1, 2^{k} + 2, \dots, 2^{k} + n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.6933

Formulas:

1-

| α ⟩ \to | g α ⟩

2-

| α ⟩ \to | ν α ⟩

3-

| Ψ_{EPR} ⟩ = \sqrt{1 - λ^{2}} \sum_{n = 0}^{\infty} λ^{n} | n, n ⟩

4-

λ^{2} = 2 V / (2 V + 1)

5-

P_{g} (β) = \frac{1}{π} ⟨ β | g^{\hat{n}} \hat{ρ} g^{\hat{n}} | β ⟩ .

6-

g^{\hat{n}} | β ⟩ = e^{(g^{2} - 1) {| β |}^{2} / 2} | g β ⟩

7-

P_{g} (β) = \frac{1}{π} e^{(g^{2} - 1) {| β |}^{2}} ⟨ g β | \hat{ρ} | g β ⟩ .

8-

P (γ) = \frac{1}{π} ⟨ γ | \hat{ρ} | γ ⟩

9-

Q (γ) = e^{(1 - g^{- 2}) {| γ |}^{2}}

10-

P_{acc} (γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.09945

Formulas:

1-

q_{02} = Δ q

2-

\begin{matrix} H_{1} (q) & = H_{01} + \frac{k}{2} q^{2}, \\ H_{2} (q) & = H_{02} + \frac{k}{2} {(q - Δ q)}^{2} . \end{matrix}

3-

k = m ω_{v}^{2}

4-

Δ H = Δ H_{0} + λ_{v} - \sqrt{S} ℏ ω_{v} (a^{†} + a),

5-

λ_{v} = \frac{1}{2} k Δ q^{2}

6-

S = λ_{v} / ℏ ω_{v}

7-

Δ H_{0} = H_{02} - H_{01}

8-

w (ω) = \frac{2 V^{2}}{ℏ^{2}} Re \int_{0}^{\infty} 𝑑 t e^{i ω t - \frac{i t}{ℏ} (Δ H_{0} + λ_{v}) + F (t)}

9-

e^{F (t)} = ⟨ \exp [i ω_{v} \sqrt{S} \int_{0}^{t} (a^{†} (τ) + a (τ)) 𝑑 τ] ⟩ .

10-

⟨ e^{c} ⟩ = e^{⟨ c^{2} ⟩ / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.0867

Formulas:

1-

v o l_{n} (K) v o l_{n} (K^{*})

2-

K^{*} := {ξ \in ℝ^{n} : x \cdot ξ ⩽ 1 \forall x \in K}

3-

𝒫 (K) = {vol}_{n} (K) {vol}_{n} (K^{*})

4-

𝒫 (K) ⩾ 𝒫 (B_{\infty}^{n}),

5-

B_{\infty}^{n} = {x \in ℝ^{n} : | x_{i} | ⩽ 1, 1 ⩽ i ⩽ n}

6-

𝒫 {(K)}^{1 / n} ⩾ c 𝒫 {(B_{\infty}^{n})}^{1 / n},

7-

𝒫 (K) ⩽ 𝒫 (B_{2}^{n}),

8-

d_{B M} (K, L) = inf {b / a : \exists T \in G L (n) such that a K \subseteq T L \subseteq b K}

9-

K, L \subset ℝ^{n}

10-

𝒫 (K) ⩾ 𝒫 (B_{\infty}^{n}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0204050

Formulas:

1-

O (k^{3} \log n)

2-

O (k^{3})

3-

O (k^{4} \log n)

4-

O (k^{4})

5-

O (k n^{2} \log (k n))

6-

O (k n^{2})

7-

O (k n + n^{3})

8-

α, β : [0, 1] ⟶ R^{2}

9-

h : [0, 1] \times [0, 1] \to R^{2}

10-

h (0, t) = α (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.11784

Formulas:

1-

M_{ν} \equiv \sum_{i = 1}^{3} m_{ν_{i}} ≳

2-

𝒋_{L} \propto - \int_{V_{L}} 𝒒 \times \nabla ϕ_{c} d^{3} 𝒒

3-

𝒋_{T} \propto ϵ 𝕀_{q} 𝕋_{c}

4-

𝕀_{q} = (I_{i j}) \equiv (\int_{V_{L}} q_{i} q_{j} d^{3} 𝒒)

5-

𝕋_{c} = (T_{i j}) \equiv (\partial_{i} \partial_{j} ϕ_{c})

6-

ϵ = (ϵ_{i j k})

7-

𝕋_{ν} (m_{ν_{i}})

8-

𝒋_{ν}^{T} \propto ϵ 𝕀_{q} 𝕋_{ν}

9-

k ≲ 0.7 h / Mpc

10-

k ≲ 1 h / Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008018

Formulas:

1-

Δ {\tilde{ν}}_{n} = \frac{1}{2} [{\tilde{ν}}_{n + 1} + {\tilde{ν}}_{n}] - \frac{1}{2} [{\tilde{ν}}_{n} + {\tilde{ν}}_{n - 1}] = [\frac{2 n \cdot R y}{{(n - 1)}^{2} \cdot {(n + 1)}^{2}}] .

2-

< σ_{n} > \cdot Δ {\tilde{ν}}_{n} = \frac{π e^{2}}{μ c^{2}} f_{m n} .

3-

μ = m_{e} / (1 + m_{e} / m_{p})

4-

e (esu) = e (SI) * c / 10

5-

a_{H} = a_{0} / (1 + m_{e} / m_{p})

6-

R y = e^{2} / (2 a_{H} h c)

7-

f_{1 s, n p} = \frac{2^{8} n^{5} {(n - 1)}^{2 n - 4}}{3 {(n + 1)}^{2 n + 4}},

8-

{(1 / 137)}^{2}

9-

f_{m n} / Δ {\tilde{ν}}_{n}

10-

σ_{\lim} = lim_{n \to \infty} \frac{π e^{2}}{μ c^{2}} \cdot \frac{f_{1 s, n p}}{Δ \tilde{ν}} = \frac{π e^{2}}{μ c^{2}} \cdot 2^{7} \exp (- 4) \cdot \frac{1}{3 R y} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0149

Formulas:

1-

L_{b o l} \sim 10^{39 - 41}

2-

\frac{d}{d r} \int_{h_{0}}^{h} 4 π r ρ v_{r} 𝑑 z + 4 π r (ρ (h) v_{z} (h) - ρ (h_{0}) v_{z} (h_{0})) = 0,

3-

{\dot{M}}_{a} (r) = - \int_{h_{0}}^{h} 4 π r ρ v_{r} 𝑑 z .

4-

\frac{d {\dot{M}}_{j} (r)}{d r} = - 4 π r (ρ (h) v_{z} (h) - ρ (h_{0}) v_{z} (h_{0})) = - \frac{d {\dot{M}}_{a} (r)}{d r} .

5-

{\dot{M}}_{j} (r)

6-

{\dot{M}}_{j} (r) = - \int 4 π r (ρ (h) v_{z} (h) - ρ (h_{0}) v_{z} (h_{0})) 𝑑 r + c_{j},

7-

\dot{M} = {\dot{M}}_{a} (r) + {\dot{M}}_{j} (r) .

8-

\frac{d}{d r} \int_{h_{0}}^{h} 4 π r ℱ_{r} 𝑑 z + 4 π r (ℱ_{z} (h) - ℱ_{z} (h_{0})) = 0 .

9-

ℱ_{z} = (\frac{v^{2}}{2} + \frac{γ}{γ - 1} \frac{P}{ρ} + ϕ_{G}) ρ v_{z} - v_{ϕ} W_{ϕ z} + F_{z},

10-

v^{2} = v_{r}^{2} + v_{ϕ}^{2} + v_{z}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9706003

Formulas:

1-

S = S_{E} S_{I}

2-

S_{E} = (1 + i K_{E}) / (1 - i K_{E}),

3-

K_{E} = Born + \sum_{i} α_{i} A_{l i} .

4-

A_{l i} = F_{l i} {(\frac{T}{T + T_{C}})}^{i - 1},

5-

F_{l i} (T) = \frac{4 μ^{2}}{M T} \int_{0}^{1} Q_{l} (\frac{x_{0} - x}{1 - x}) \frac{x^{i - 1 / 2}}{1 - x} 𝑑 x .

6-

x_{0} = 1 + (4 μ^{2} / M T)

7-

S (2 \times 2) = S_{E}^{1 / 2} S_{I} S_{E}^{1 / 2},

8-

K_{m} = {Born}_{m} + \sum_{i} A_{l_{m} i},

9-

m = (+, 0, -)

10-

l_{m} = (J + 1, J, J - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0304517

Formulas:

1-

\vec{A} = B x \hat{y}

2-

ψ_{k} (\vec{r}) = \frac{1}{\sqrt{π^{1 / 2} L}} e^{i k y} e^{- \frac{1}{2 ℓ^{2}} {(x + k ℓ^{2})}^{2}}

3-

ℓ = \sqrt{\frac{ℏ c}{e B}}

4-

k = \frac{2 π m}{L}, m \in 𝐙

5-

n_{s} = 1 / 2 π ℓ^{2}

6-

x = X_{k} = - k ℓ^{2}

7-

V (\vec{r}) = \sum_{j} c_{j} b^{2 j} \nabla^{2 j} δ^{2} (\vec{r}),

8-

V (\vec{r}) = c_{1} b^{2} \nabla^{2} δ^{2} (\vec{r})

9-

⟨ δ^{2} (\vec{r}) ⟩ = 0

10-

H = 𝒥 \sum_{n} \sum_{k > l} (k^{2} - l^{2}) e^{- \frac{1}{2} (k^{2} + l^{2})} c_{l + n}^{†} c_{k + n}^{†} c_{l + k + n} c_{n},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.09042

Formulas:

1-

5 - 10 M_{\oplus}

2-

Δ M / M < 50 %

3-

α = 3 / 2, 5 / 2

4-

M_{i s o}

5-

M_{i s o} = 0.16 {(\frac{b Σ_{o}}{10})}^{α} {(\frac{a}{1 A U})}^{α (2 - α)} M_{\oplus}

6-

r_{H} = 6.9 \times 10^{- 3} {(\frac{b Σ_{o}}{10})}^{1 / 2} {(\frac{a}{1 A U})}^{(1 / 2) (4 - α)} A U

7-

Σ = Σ_{o} {(\frac{a}{1 A U})}^{- α}

8-

1.5 \times 10^{- 5} M_{\oplus}

9-

M_{e m b r y o} = 1.0 M_{\oplus}

10-

M_{d i s k} = 25 M_{\oplus}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.4508

Formulas:

1-

T_{μ ν} = \frac{1}{g_{0}^{2}} F_{μ ρ}^{a} F_{ν ρ}^{a} - \frac{1}{4 g_{0}^{2}} δ_{μ ν} F_{ρ σ}^{a} F_{ρ σ}^{a},

2-

ε = - ⟨ T_{00} ⟩, P = ⟨ T_{i i} ⟩ .

3-

\frac{c_{V}}{T^{3}} = \frac{⟨ δ {\bar{T}}_{00}^{2} ⟩}{V T^{5}} .

4-

η = \frac{1}{T V} \int_{0}^{\infty} 𝑑 t ⟨ {\bar{T}}_{12} (t); {\bar{T}}_{12} (0) ⟩,

5-

⟨ O_{1}; O_{2} ⟩

6-

\bar{O} = \int_{V} d^{3} x O (x)

7-

\frac{d A_{μ}}{d t} = - g_{0}^{2} \frac{\partial S_{YM} (t)}{\partial A_{μ}} = D_{ν} G_{ν μ},

8-

S_{YM} (t)

9-

A_{μ} (t)

10-

A_{μ} (0) = A_{μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.07663

Formulas:

1-

Q_{i n j}

2-

t_{F I I}

3-

t_{e s c}

4-

N_{e} (γ, t)

5-

\frac{\partial N_{e} (γ, t)}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial γ} ([β_{c o o l} γ^{2} - 2 D_{0} γ - a γ] N_{e} (γ, t)) + \frac{\partial}{\partial γ} (D_{0} γ^{2} \frac{\partial N_{e} (γ, t)}{\partial γ}) - \frac{N_{e} (γ, t)}{t_{e s c}} + Q_{i n j} (γ, t)

6-

β_{c o o l} = 4 σ_{T} (U_{B} + U_{r a d} (γ, t)) / 3 m_{e} c

7-

β_{c o o l} γ^{2}

8-

D (γ) = D_{0} γ^{2}

9-

D_{0} = 1 / t_{F I I}

10-

a = 1 / t_{F I}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2630

Formulas:

1-

2.3 ≲ η_{lab} ≲ 3.0

2-

0.7 ≲ p_{T} ≲ 3.5

3-

p_{lab} = 158 A

4-

π^{0} \to γ γ

5-

2.3 ≲ η_{lab} ≲ 3.0

6-

3.5 ≲ η_{lab} ≲ 5.5

7-

α = | E_{1} - E_{2} | / (E_{1} + E_{2}) < 0.7

8-

⟨ N_{coll}^{p + C} ⟩ = 1.7

9-

⟨ N_{coll}^{p + C} ⟩

10-

μ = p_{T} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0403112

Formulas:

1-

(S U (2) \times S U (2)) / S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U {(2)}_{L, R}

4-

g_{i} = g_{K + 1 - i}

5-

F_{i} = F_{K + 2 - i}

6-

S U {(2)}_{L} \times S U {(2)}_{R} \to S U_{V} (2)

7-

ℒ = \frac{1}{4} \sum_{k = 1}^{K + 1} F_{k}^{2} Tr {| D_{μ} Σ^{k} |}^{2} - \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{K} Tr {(F_{μ ν}^{k})}^{2} .

8-

D_{μ} Σ^{k} = \partial_{μ} Σ^{k} - i {(g A_{μ})}^{k - 1} Σ^{k} + i Σ^{k} {(g A_{μ})}^{k},

9-

g_{k} A_{μ}^{k} \equiv {(g A_{μ})}^{k}

10-

A_{μ} = A_{μ}^{a} τ^{a} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9706107

Formulas:

1-

2.7 \times 10^{42} erg s^{- 1}

2-

\sim (3.8 \times 10^{39} erg s^{- 1}) {\dot{M}}_{100}

3-

10^{4} M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

{\dot{M}}_{X} \sim 10 - 1000 M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

1.1 \times 10^{- 16} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

1.2 - 1.5 \times 10^{- 16} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

7-

V_{LSR} = - 13.5 km s^{- 1}

8-

R_{O III} \equiv \frac{F_{4363}}{F_{4959} + F_{5007}} \approx 0.05 - 0.07

9-

R_{O III} \approx 0.005

10-

R_{O III} < 0.02 (3 σ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.02895

Formulas:

1-

\sin (θ_{1}) = \frac{k_{2, 3}}{k_{1}} \sin (θ_{2, 3}),

2-

{(\frac{ω}{μ_{0} γ})}^{2} = (H + J k^{2} + M - \frac{M k d}{2}) (H + J k^{2} + \frac{M k d}{2} \cdot \sin^{2} (φ))

3-

J = \frac{2 A}{μ_{0} M}

4-

k = 1 μ m^{- 1}

5-

(φ_{1} + θ_{2} - θ_{1})

6-

k = \frac{(- \sqrt{{((H + M) \sin^{2} (φ) + H)}^{2} - {(2 \sin (φ) \frac{ω}{μ_{0} γ})}^{2}} + (H + M) \sin^{2} (φ) - H)}{d M \cdot \sin^{2} (φ)} .

7-

φ_{3} = 180 ° - (φ_{1} + θ_{3} + θ_{1})

8-

φ_{1} = φ_{2} = 90 °

9-

\frac{d_{1}}{d_{2}} = c

10-

ω = 2 π \cdot 8

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.09445

Formulas:

1-

a = b q^{m}

2-

U = U (a, b; q) = \frac{{(- a; q)}_{\infty} {(b; q)}_{\infty} - {(a; q)}_{\infty} {(- b; q)}_{\infty}}{{(- a; q)}_{\infty} {(b; q)}_{\infty} + {(a; q)}_{\infty} {(- b; q)}_{\infty}} =

3-

= \frac{a - b}{1 - q +} \frac{(a - b q) (a q - b)}{1 - q^{3} +} \frac{q (a - b q^{2}) (a q^{2} - b)}{1 - q^{5} +} \frac{q^{2} (a - b q^{3}) (a q^{3} - b)}{1 - q^{7} +} \dots

4-

{(- 1 + \frac{2}{1 - U (a, b; q)})}^{2} = \frac{(- 1 + \frac{2}{1 - u_{0} (a, q)})}{(- 1 + \frac{2}{1 - u_{0} (b, q)})},

5-

\frac{P - 1}{P + 1} = u_{0} (a, q) .

6-

P := {(\frac{{(- a; q)}_{\infty}}{{(a; q)}_{\infty}})}^{2} .

7-

\log (- 1 + \frac{2}{1 - u_{0} (a, q)}) = \log P

8-

| a / q | < 1

9-

u_{0} (a, q) = \frac{2 a}{1 - q +} \frac{a^{2} {(1 + q)}^{2}}{1 - q^{3} +} \frac{a^{2} q {(1 + q^{2})}^{2}}{1 - q^{5} +} \frac{a^{2} q^{2} {(1 + q^{3})}^{2}}{1 - q^{7} +} \dots

10-

\log P = \log (- 1 + \frac{2}{1 - u_{0} (A, q)}) = 4 \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{A^{2 n + 1}}{(2 n + 1) (1 - q^{2 n + 1})} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.2073

Formulas:

1-

m_{J} (M_{⊙}) ≃ 10 n^{- 1 / 2} T^{3 / 2}

2-

E_{grav} ≃ \frac{3 G m_{c}^{2}}{5 R} \sim 10^{47} erg,

3-

E_{thermal} ≃ \frac{2 π n k T R^{3}}{3} \sim 10^{47} erg,

4-

E_{turb} ≃ \frac{1}{2} m_{c} c_{s}^{2} M_{s}^{2} \sim 3 \times 10^{46} M_{s}^{2} erg,

5-

M_{s} = u_{turb} / c_{s}

6-

M_{s} ≃ 3 - 20

7-

ρ_{core} / < ρ > \sim 10^{2} - 10^{4}

8-

t_{ff} = 3.4 \times 10^{7} n^{- 0.5} \sim 10^{4} - 10^{5}

9-

t_{damp} \sim l / v \sim 10^{3} - 10^{4}

10-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯) = 0,

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⊙</mo></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">T</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">grav</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">≃</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.4.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.4.2.3.cmml">c</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">R</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">47</mn></msup></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">erg</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">thermal</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml">≃</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">π</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.4.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.1b" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.5" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.5.cmml">k</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.1c" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.6" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.6.cmml">T</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.1d" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.7" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.7.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.7.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.7.2.cmml">R</mi><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.7.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.7.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">47</mn></msup></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">erg</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">turb</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">≃</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.cmml">s</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.1b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.5.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.5.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.5.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.5.2.3.cmml">s</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.5.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml">46</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.4.cmml">erg</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.6.m6.1.1.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">turb</mi></msub><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.7.m7.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.7.m7.1.1.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p5.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.3.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.8.m8.1.2" xref="S1.p5.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S1.p5.8.m8.1.2.2" xref="S1.p5.8.m8.1.2.2.cmml"><msub id="S1.p5.8.m8.1.2.2.2" xref="S1.p5.8.m8.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.8.m8.1.2.2.2.2" xref="S1.p5.8.m8.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.p5.8.m8.1.2.2.2.3" xref="S1.p5.8.m8.1.2.2.2.3.cmml">core</mi></msub><mo id="S1.p5.8.m8.1.2.2.1" xref="S1.p5.8.m8.1.2.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S1.p5.8.m8.1.2.2.3.2" xref="S1.p5.8.m8.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="S1.p5.8.m8.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p5.8.m8.1.2.2.3.1.1.cmml"><</mo><mi id="S1.p5.8.m8.1.1" xref="S1.p5.8.m8.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p5.8.m8.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p5.8.m8.1.2.2.3.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.8.m8.1.2.1" xref="S1.p5.8.m8.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p5.8.m8.1.2.3" xref="S1.p5.8.m8.1.2.3.cmml"><msup id="S1.p5.8.m8.1.2.3.2" xref="S1.p5.8.m8.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S1.p5.8.m8.1.2.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p5.8.m8.1.2.3.2.3" xref="S1.p5.8.m8.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p5.8.m8.1.2.3.1" xref="S1.p5.8.m8.1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p5.8.m8.1.2.3.3" xref="S1.p5.8.m8.1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.p5.8.m8.1.2.3.3.2" xref="S1.p5.8.m8.1.2.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p5.8.m8.1.2.3.3.3" xref="S1.p5.8.m8.1.2.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">ff</mi></msub><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.4" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">3.4</mn><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.4.2.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.2.3.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.4.2.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.4.2.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.2.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.4.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">n</mi><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.3.3.cmml"><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.4.3.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.4.3.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.3.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.5" xref="S1.p6.1.m1.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.6" xref="S1.p6.1.m1.1.1.6.cmml"><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.6.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.6.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.6.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.6.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.6.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.6.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.6.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.6.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.6.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.6.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.5.m5.1.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.5.m5.1.1.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p6.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.2.3.cmml">damp</mi></msub><mo id="S1.p6.5.m5.1.1.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.1.1.4" xref="S1.p6.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p6.5.m5.1.1.4.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.4.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p6.5.m5.1.1.4.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p6.5.m5.1.1.4.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.4.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.p6.5.m5.1.1.5" xref="S1.p6.5.m5.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.1.1.6" xref="S1.p6.5.m5.1.1.6.cmml"><msup id="S1.p6.5.m5.1.1.6.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p6.5.m5.1.1.6.2.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.6.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.5.m5.1.1.6.2.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.6.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.p6.5.m5.1.1.6.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.6.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p6.5.m5.1.1.6.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.6.3.cmml"><mn id="S1.p6.5.m5.1.1.6.3.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.5.m5.1.1.6.3.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.6.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.0362

Formulas:

1-

1 \leq \frac{2 r + 1}{2 s + 1} < o g (G)

2-

G^{\frac{2 r + 1}{2 s + 1}} ⟶ H

3-

G ⟶ H^{- \frac{2 s + 1}{2 r + 1}} .

4-

\frac{2 r + 1}{2 s + 1} < \frac{2 p + 1}{2 q + 1}

5-

G^{\frac{2 r + 1}{2 s + 1}} < G^{\frac{2 p + 1}{2 q + 1}}

6-

f : V (G) ⟶ V (H)

7-

u v \in E (G)

8-

f (u) f (v) \in E (H)

9-

r (u) = u

10-

Hom (G, H)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.4348

Formulas:

1-

H = - \frac{J}{2} \sum_{i} [(σ_{i}^{x} σ_{i + 1}^{x} + σ {}_{i}^{y}σ_{i + 1}^{y}) + Δ σ_{i}^{z} σ_{i + 1}^{z}] - \frac{1}{2} \sum_{i} B_{i} σ_{i}^{z},

2-

(α = x, y, z)

3-

C (t) = \bar{⟨ σ_{j}^{x} (t) σ_{j}^{x} (0) ⟩}

4-

Φ (ω) = \int_{- \infty}^{+ \infty} e^{i ω t} C (t) 𝑑 t,

5-

Φ (ω) = lim_{ε \to 0} [Re \int_{0}^{\infty} 𝑑 t C (t) e^{- z t}],

6-

z = ε + i ω,

7-

σ_{j}^{x} (t)

8-

σ_{j}^{x} (t) = \sum_{ν = 0}^{\infty} a_{ν} (t) f_{ν},

9-

a_{ν} (t)

10-

f_{ν + 1} = i L f_{ν} + Δ_{ν} f_{ν - 1}, ν \geq 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.2043

Formulas:

1-

π Δ, ρ N, σ N

2-

σ \sim f_{L^{'} S^{'}} f_{L S}^{*}

3-

p = {| 2 m E |}^{1 / 2} e^{i ϕ_{E} / 2}

4-

0 \leq ϕ_{E} \leq 2 π

5-

2 π \leq ϕ_{E} \leq 4 π

6-

Re E_{p o l e} > E_{t h}

7-

Δ t (E)

8-

Re (- i \frac{1}{S (E)} \frac{d S (E)}{d E}),

9-

S (E) = e^{2 i δ} .

10-

Δ t = 2 \frac{d δ}{d E} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4597

Formulas:

1-

- 3.9 \pm 0.3 dB

2-

(χ^{(3)})

3-

1.8 \pm 0.2 μ m

4-

(χ^{(3)})

5-

𝒱_{\max} = \frac{\int d ω | E_{p} (ω) | | E_{s} (ω) |}{\frac{1}{2} (\int d ω {| E_{p} (ω) |}^{2} + \int d ω {| E_{s} (ω) |}^{2})}

6-

- 3.9 \pm 0.3 dB

7-

- 3.9 \pm 0.3 dB

8-

η_{total} = η_{prop} η_{\det} η_{vis}

9-

η_{prop} = 0.95 \pm 0.01

10-

η_{\det} = 0.95 \pm 0.05

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="id1.1.m1.1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.2.2a" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml">3.9</mn></mpadded></mrow><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2a" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.3</mn></mpadded><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml">dB</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.2.1.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">1.8</mn></mpadded><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.2</mn></mpadded><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">χ</mi><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.8" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.8.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.7.8.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.8.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.8.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.8.2.2.cmml">𝒱</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.7.8.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.8.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.7.8.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.8.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.cmml"><mstyle scriptlevel="-1" id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.5" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.5.cmml">∫</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.4" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.4.1.cmml">d</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.4.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.4.2a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.4.2.cmml">ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi mathsize="71%" mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.3a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi mathsize="71%" mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.2.2.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.4.4.4.4.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.cmml"><mfrac id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.5" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.5.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.5.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.5.2.cmml">1</mn><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.5.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.5.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.4" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.cmml"><mstyle scriptlevel="-1" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.3.1.cmml">d</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi mathsize="71%" mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.5.5.5.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.5.5.5.1.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn mathsize="71%" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mstyle><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.3.cmml">+</mo><mstyle scriptlevel="-1" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.3.1.cmml">d</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.3.2a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.3.2.cmml">ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi mathsize="71%" mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.6.6.6.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.6.6.6.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn mathsize="71%" id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.7.7.7.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F3.4.m1.1.1" xref="S2.F3.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F3.4.m1.1.1.2" xref="S2.F3.4.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.F3.4.m1.1.1.2.1" xref="S2.F3.4.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F3.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.F3.4.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.F3.4.m1.1.1.2.2b" xref="S2.F3.4.m1.1.1.2.2.cmml">3.9</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.F3.4.m1.1.1.1" xref="S2.F3.4.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.F3.4.m1.1.1.3" xref="S2.F3.4.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F3.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.F3.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.F3.4.m1.1.1.3.2b" xref="S2.F3.4.m1.1.1.3.2.cmml">0.3</mn></mpadded><mo id="S2.F3.4.m1.1.1.3.1" xref="S2.F3.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F3.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.F3.4.m1.1.1.3.3.cmml">dB</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2a" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">3.9</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.3</mn></mpadded><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">dB</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">prop</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">η</mi><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">det</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">η</mi><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">vis</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">prop</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.95</mn><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">0.01</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">det</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.95</mn><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9912170

Formulas:

1-

ν = p / (2 p + 1)

2-

q = 2 p + 1

3-

e / (2 p + 1)

4-

Q = e \int_{0}^{τ} \frac{d t}{2 π} \sum_{β} \sum_{α \in source} Im [S_{α β}^{*} (t) \frac{d}{d t} S_{α β} (t)]

5-

S_{α β} (t)

6-

e^{i ϕ (t)}

7-

Q = e \int_{0}^{τ} \frac{d t}{2 π} \frac{d ϕ (t)}{d t} .

8-

U (m) = U (1) \otimes S U (m)

9-

S (E, t)

10-

Q = \int 𝑑 E Q (E) \frac{d n_{F} (E)}{d E}

Formulas (html):

<math><mrow id="p9.3.m3.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p9.3.m3.1.1.3" xref="p9.3.m3.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="p9.3.m3.1.1.2" xref="p9.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p9.3.m3.1.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="p9.3.m3.1.1.1.3" xref="p9.3.m3.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="p9.3.m3.1.1.1.2" xref="p9.3.m3.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p9.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.4.m4.1.1" xref="p9.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p9.4.m4.1.1.2" xref="p9.4.m4.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="p9.4.m4.1.1.1" xref="p9.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.4.m4.1.1.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="p9.4.m4.1.1.3.2" xref="p9.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="p9.4.m4.1.1.3.2.2" xref="p9.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p9.4.m4.1.1.3.2.1" xref="p9.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.4.m4.1.1.3.2.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="p9.4.m4.1.1.3.1" xref="p9.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="p9.4.m4.1.1.3.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.5.m5.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="p9.5.m5.1.1.2" xref="p9.5.m5.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p9.5.m5.1.1.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.5.m5.1.1.1.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2.1" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2.3" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="p9.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p9.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p9.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.3.cmml">e</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">τ</mi></msubsup><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">β</mi></munder><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mtext mathsize="128%" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3a.cmml">source</mtext></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Im</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">S</mi><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">β</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.4.m1.1.2" xref="p11.4.m1.1.2.cmml"><msub id="p11.4.m1.1.2.2" xref="p11.4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p11.4.m1.1.2.2.2" xref="p11.4.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="p11.4.m1.1.2.2.3" xref="p11.4.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p11.4.m1.1.2.2.3.2" xref="p11.4.m1.1.2.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="p11.4.m1.1.2.2.3.1" xref="p11.4.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.4.m1.1.2.2.3.3" xref="p11.4.m1.1.2.2.3.3.cmml">β</mi></mrow></msub><mo id="p11.4.m1.1.2.1" xref="p11.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p11.4.m1.1.2.3.2" xref="p11.4.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.4.m1.1.2.3.2.1" xref="p11.4.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p11.4.m1.1.1" xref="p11.4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p11.4.m1.1.2.3.2.2" xref="p11.4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msup id="p11.13.m10.1.2" xref="p11.13.m10.1.2.cmml"><mi id="p11.13.m10.1.2.2" xref="p11.13.m10.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="p11.13.m10.1.1.1" xref="p11.13.m10.1.1.1.cmml"><mi id="p11.13.m10.1.1.1.3" xref="p11.13.m10.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="p11.13.m10.1.1.1.2" xref="p11.13.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p11.13.m10.1.1.1.4" xref="p11.13.m10.1.1.1.4.cmml">ϕ</mi><mo id="p11.13.m10.1.1.1.2a" xref="p11.13.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p11.13.m10.1.1.1.5.2" xref="p11.13.m10.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.13.m10.1.1.1.5.2.1" xref="p11.13.m10.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p11.13.m10.1.1.1.1" xref="p11.13.m10.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p11.13.m10.1.1.1.5.2.2" xref="p11.13.m10.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></math>, <math><mrow id="p11.14.m11.2.2.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p11.14.m11.2.2.1.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.cmml"><mi id="p11.14.m11.2.2.1.1.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="p11.14.m11.2.2.1.1.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p11.14.m11.2.2.1.1.3" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1.2.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1.2.3" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1.3" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1.3.cmml">τ</mi></msubsup><mrow id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mfrac id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2a" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">t</mi></mrow><mrow id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mn id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p11.14.m11.1.1" xref="p11.14.m11.1.1.cmml"><mrow id="p11.14.m11.1.1.1" xref="p11.14.m11.1.1.1.cmml"><mi id="p11.14.m11.1.1.1.3" xref="p11.14.m11.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="p11.14.m11.1.1.1.2" xref="p11.14.m11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p11.14.m11.1.1.1.4" xref="p11.14.m11.1.1.1.4.cmml">ϕ</mi><mo id="p11.14.m11.1.1.1.2a" xref="p11.14.m11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p11.14.m11.1.1.1.5.2" xref="p11.14.m11.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.14.m11.1.1.1.5.2.1" xref="p11.14.m11.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p11.14.m11.1.1.1.1" xref="p11.14.m11.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p11.14.m11.1.1.1.5.2.2" xref="p11.14.m11.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="p11.14.m11.1.1.3" xref="p11.14.m11.1.1.3.cmml"><mi id="p11.14.m11.1.1.3.2" xref="p11.14.m11.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="p11.14.m11.1.1.3.1" xref="p11.14.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.14.m11.1.1.3.3" xref="p11.14.m11.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="p11.14.m11.2.2.1.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p12.3.m3.3.4" xref="p12.3.m3.3.4.cmml"><mrow id="p12.3.m3.3.4.2" xref="p12.3.m3.3.4.2.cmml"><mi id="p12.3.m3.3.4.2.2" xref="p12.3.m3.3.4.2.2.cmml">U</mi><mo id="p12.3.m3.3.4.2.1" xref="p12.3.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.3.m3.3.4.2.3.2" xref="p12.3.m3.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.3.4.2.3.2.1" xref="p12.3.m3.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="p12.3.m3.1.1" xref="p12.3.m3.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.3.4.2.3.2.2" xref="p12.3.m3.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p12.3.m3.3.4.1" xref="p12.3.m3.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p12.3.m3.3.4.3" xref="p12.3.m3.3.4.3.cmml"><mrow id="p12.3.m3.3.4.3.2" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.cmml"><mrow id="p12.3.m3.3.4.3.2.2" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="p12.3.m3.3.4.3.2.2.2" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.2.2.cmml">U</mi><mo id="p12.3.m3.3.4.3.2.2.1" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.3.m3.3.4.3.2.2.3.2" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.3.4.3.2.2.3.2.1" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.2.cmml">(</mo><mn id="p12.3.m3.2.2" xref="p12.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.3.4.3.2.2.3.2.2" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p12.3.m3.3.4.3.2.1" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.1.cmml">⊗</mo><mi id="p12.3.m3.3.4.3.2.3" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="p12.3.m3.3.4.3.1" xref="p12.3.m3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.3.m3.3.4.3.3" xref="p12.3.m3.3.4.3.3.cmml">U</mi><mo id="p12.3.m3.3.4.3.1a" xref="p12.3.m3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.3.m3.3.4.3.4.2" xref="p12.3.m3.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.3.4.3.4.2.1" xref="p12.3.m3.3.4.3.cmml">(</mo><mi id="p12.3.m3.3.3" xref="p12.3.m3.3.3.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.3.4.3.4.2.2" xref="p12.3.m3.3.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.1.m1.2.3" xref="p13.1.m1.2.3.cmml"><mi id="p13.1.m1.2.3.2" xref="p13.1.m1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="p13.1.m1.2.3.1" xref="p13.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.1.m1.2.3.3.2" xref="p13.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.1.m1.2.3.3.2.1" xref="p13.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p13.1.m1.1.1" xref="p13.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo id="p13.1.m1.2.3.3.2.2" xref="p13.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p13.1.m1.2.2" xref="p13.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p13.1.m1.2.3.3.2.3" xref="p13.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.4.m4.2.3" xref="p13.4.m4.2.3.cmml"><mi id="p13.4.m4.2.3.2" xref="p13.4.m4.2.3.2.cmml">Q</mi><mo id="p13.4.m4.2.3.1" xref="p13.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p13.4.m4.2.3.3" xref="p13.4.m4.2.3.3.cmml"><mo largeop="true" rspace="0.8pt" symmetric="true" id="p13.4.m4.2.3.3.1" xref="p13.4.m4.2.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="p13.4.m4.2.3.3.2" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.cmml"><mrow id="p13.4.m4.2.3.3.2.2" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="p13.4.m4.2.3.3.2.2.1" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p13.4.m4.2.3.3.2.2.2" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p13.4.m4.2.3.3.2.2.2a" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.2.2.cmml">E</mi></mpadded></mrow><mo id="p13.4.m4.2.3.3.2.1" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p13.4.m4.2.3.3.2.3" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.3.cmml">Q</mi><mo id="p13.4.m4.2.3.3.2.1a" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.4.m4.2.3.3.2.4.2" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.4.m4.2.3.3.2.4.2.1" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="p13.4.m4.2.2" xref="p13.4.m4.2.2.cmml">E</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="p13.4.m4.2.3.3.2.4.2.2" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p13.4.m4.2.3.3.2.1b" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p13.4.m4.1.1" xref="p13.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p13.4.m4.1.1.1" xref="p13.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="p13.4.m4.1.1.1.3" xref="p13.4.m4.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="p13.4.m4.1.1.1.2" xref="p13.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p13.4.m4.1.1.1.4" xref="p13.4.m4.1.1.1.4.cmml"><mi id="p13.4.m4.1.1.1.4.2" xref="p13.4.m4.1.1.1.4.2.cmml">n</mi><mi id="p13.4.m4.1.1.1.4.3" xref="p13.4.m4.1.1.1.4.3.cmml">F</mi></msub><mo id="p13.4.m4.1.1.1.2a" xref="p13.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.4.m4.1.1.1.5.2" xref="p13.4.m4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.4.m4.1.1.1.5.2.1" xref="p13.4.m4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p13.4.m4.1.1.1.1" xref="p13.4.m4.1.1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="p13.4.m4.1.1.1.5.2.2" xref="p13.4.m4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="p13.4.m4.1.1.3" xref="p13.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p13.4.m4.1.1.3.2" xref="p13.4.m4.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="p13.4.m4.1.1.3.1" xref="p13.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p13.4.m4.1.1.3.3" xref="p13.4.m4.1.1.3.3.cmml">E</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0302051

Formulas:

1-

{β_{1}, β_{2}}

2-

{α_{1}, α_{2}, α_{3}, Ω}

3-

{β_{1}, β_{2}}

4-

{π_{β_{1}}, π_{β_{2}}}

5-

π_{β} = \frac{\partial ℒ}{\partial \dot{β}} .

6-

ℋ_{d y n}

7-

ℋ_{d y n} = π_{β} \dot{β} - ℒ .

8-

ℋ_{d y n}

9-

ℋ_{d y n} = ℋ_{d y n} (β, π_{β}; Ω, α) .

10-

\frac{δ S}{δ t} = - ℋ_{D Y N} (β, \frac{δ S}{δ β}; Ω, α) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.06854

Formulas:

1-

d \vec{S} / d θ = \vec{Ω} (\vec{z}, θ) \times \vec{S}

2-

\vec{Ω} (\vec{z}, θ) = {\vec{Ω}}_{0} (θ) + \vec{ω} (\vec{z}, θ)

3-

{\vec{Ω}}_{0} (θ)

4-

\vec{ω} (\vec{z}, θ)

5-

\hat{n} (z, θ)

6-

\vec{n} (\vec{z}, θ + 2 π) = \vec{n} (\vec{z}, θ)

7-

J_{s} = \vec{S} \cdot \vec{n}

8-

P_{lim} = | ⟨ \vec{n} (\vec{z}, θ) ⟩ |

9-

ν_{0} = G γ_{0}

10-

ν_{s} = k + k_{x} ν_{x} + k_{y} ν_{y} + k_{z} ν_{z}, k, k_{x}, k_{y}, k_{z} \in ℤ .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.6348

Formulas:

1-

β = - 2.59 \pm 0.03

2-

β = - 2.03 \pm 0.01

3-

P = \sqrt{Q^{2} + U^{2}}

4-

𝐝_{ν} = 𝐁𝐚 {(\frac{ν}{ν_{0}})}^{β} + 𝐧_{ν} .

5-

3 N_{pix} \times 3 N_{pix}

6-

χ^{2} (α) = \sum_{p} {(\frac{- Q_{p} \sin 2 α + U_{p} \cos 2 α}{σ})}^{2},

7-

Π = ⟨ Q (α) / T ⟩

8-

Q (α) = Q \cos (2 α) + U \sin (2 α)

9-

g (Q_{0}, FWHM, ϵ, ψ)

10-

χ^{2} = \sum_{p} {(\frac{Q_{p} (α) - g (Q_{0}, FWHM, ϵ, ψ)}{σ})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.5134

Formulas:

1-

Tr (ρ) = Tr (ρ^{2}) = 1

2-

1 / (d + 1)

3-

9, \dots, 13, 15

4-

Tr (ρ) = 1

5-

Tr (ρ^{2}) = 1

6-

Tr (ρ^{3})

7-

k = 0, \dots, d^{2} - 1

8-

Tr (M_{k} M_{r}) = \frac{d δ_{k, r} + 1}{d + 1},

9-

k, r = 0, \dots, d^{2} - 1

10-

M_{k} = | ϕ_{k} ⟩ ⟨ ϕ_{k} |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.08321

Formulas:

1-

(χ^{(3)})

2-

λ_{0} = 2 π c / ω_{1} = 1550

3-

ℏ g_{2} \sim 0.5 μ

4-

ℏ g_{3} \sim 30

5-

b_{in} (t)

6-

a_{1} (t)

7-

a_{2} (t)

8-

\frac{d a_{1} (t)}{d t} = - (i Δ_{1} + κ_{1}) a_{1} (t) - 2 i g_{2} a_{1}^{*} (t) a_{2} (t) - \sqrt{κ_{1}} b_{in} (t) - \sqrt{2 κ_{1}} η_{1} (t)

9-

\frac{d a_{2} (t)}{d t} = - (i Δ_{2} + κ_{2}) a_{2} (t) - i g_{2} a_{1}^{2} (t) - \sqrt{2 κ_{2}} η_{2} (t)

10-

Δ_{1} = ω_{1} - ω_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006172

Formulas:

1-

λ_{0} > 912 Å

2-

⟨ N ⟩ \propto τ_{0}^{2}

3-

⟨ N ⟩ \propto τ_{0}

4-

⟨ N ⟩ \propto τ_{0}^{2}

5-

10^{3} < τ_{0} < 10^{3} / a

6-

τ_{0} > 10^{3} / a

7-

λ_{0} = 1216 Å

8-

τ_{ν} (s) = \int_{0}^{s} 𝑑 l \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 v_{z} n (v_{z}) σ_{ν} .

9-

σ_{ν} = \frac{π e^{2}}{m_{e} c} f_{12} \frac{Γ / 4 π^{2}}{{(ν - ν_{0})}^{2} + {(Γ / 4 π)}^{2}},

10-

Γ = A_{21} = 3.1 \times 10^{9} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.13499

Formulas:

1-

γ \leq 4 n / 11

2-

v \in V (G)

3-

S \subseteq V (G)

4-

N [S] = ⋃_{v \in S} N [v]

5-

D \subseteq V (G)

6-

N [D] = V (G)

7-

γ (G) \leq \frac{n}{δ + 1} \sum_{j = 1}^{δ + 1} \frac{1}{j} .

8-

γ (G) \leq n (\frac{1 + \ln (δ + 1)}{δ + 1}) .

9-

γ (G) \leq n / 2

10-

δ (G) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.4176

Formulas:

1-

c r (K)

2-

M = 2 b (K) + c r (K)

3-

{(M - 2)}^{2}

4-

c r (K) = 10

5-

b (K) = 5 .

6-

{(M - 2)}^{2} = 18^{2} = 324 .

7-

h (x, y) = (f (x), g (y))

8-

c r (K)

9-

c (L_{K})

10-

2 b (K) + c r (K)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.4102

Formulas:

1-

u v b y

2-

Δ [F e / H] <

3-

u v b y

4-

u z, v z, b z, y z

5-

λ_{e f f}

6-

λ_{e f f} = 4100

7-

λ_{e f f} = 3500

8-

v z - y z

9-

b z - y z

10-

v z - y z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0309068

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (3)

3-

\exp {- S (U)}

4-

F_{μ ν} F_{μ ν}

5-

𝒪 (a^{2})

6-

S U (3)

7-

𝒪 (a^{2})

8-

C (t) = ⟨ Φ (t) Φ (0) ⟩ \propto e^{- M t}

9-

a_{t} M_{eff} = \frac{\ln C (t)}{\ln C (t + 1)}

10-

a_{s} / a_{t} = 6

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.12687

Formulas:

1-

ρ_{i} = \frac{\max_{c \in 𝒞} k_{i}^{c}}{k_{i}},

2-

\frac{| {bot}_{i} |}{k_{i}^{out}}

3-

\frac{| {bot}_{i} |}{k_{i}^{out}} / \frac{| bot |}{N_{validated users}}

4-

\frac{| {bot}_{i} |}{k_{i}^{out}}

5-

\frac{| {bot}_{i} |}{k_{i}^{out}} / \frac{| bot |}{N_{validated users}}

6-

\frac{| {bot}_{i} \cap {bot}_{j} |}{| {bot}_{i} |}

7-

\frac{f r i e n d s}{f o l l o w e r s^{2}}

8-

\frac{f r i e n d s}{a g e}

9-

2 \times f o l l o w e r s \geq f r i e n d s

10-

100 \times f r i e n d s \geq f o l l o w e r s

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">𝒞</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">c</mi></msubsup></mrow><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1a" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.2a.cmml">bot</mtext><mi id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msubsup id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mtext id="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.T2.3.3.3.m1.1.1.3.2.3a.cmml">out</mtext></msubsup></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.T2.4.4.4.m1.2.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1a" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.2a.cmml">bot</mtext><mi id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msubsup id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mtext id="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.1.1.3.2.3a.cmml">out</mtext></msubsup></mfrac></mstyle><mo mathsize="160%" stretchy="false" id="S2.T2.4.4.4.m1.2.3.1" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.3.1.cmml">/</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2a" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mtext id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.1" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.1a.cmml">bot</mtext><mo stretchy="false" id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.3.2" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.3.3" xref="S2.T2.4.4.4.m1.2.2.3.3a.cmml">validated users</mtext></msub></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.T2.9.2.m2.1.1" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.1.2a.cmml">bot</mtext><mi id="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msubsup id="S2.T2.9.2.m2.1.1.3" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T2.9.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.T2.9.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.3.3.cmml">i</mi><mtext id="S2.T2.9.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.T2.9.2.m2.1.1.3.2.3a.cmml">out</mtext></msubsup></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.T2.10.3.m3.2.3" xref="S2.T2.10.3.m3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.T2.10.3.m3.1.1" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.1.2a.cmml">bot</mtext><mi id="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msubsup id="S2.T2.10.3.m3.1.1.3" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T2.10.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.T2.10.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.3.3.cmml">i</mi><mtext id="S2.T2.10.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.T2.10.3.m3.1.1.3.2.3a.cmml">out</mtext></msubsup></mfrac><mo mathsize="178%" stretchy="false" id="S2.T2.10.3.m3.2.3.1" xref="S2.T2.10.3.m3.2.3.1.cmml">/</mo><mfrac id="S2.T2.10.3.m3.2.2" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.3" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.3.1" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mtext id="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.1a.cmml">bot</mtext><mo stretchy="false" id="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.3.2" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="S2.T2.10.3.m3.2.2.3" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.T2.10.3.m3.2.2.3.2" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.T2.10.3.m3.2.2.3.3" xref="S2.T2.10.3.m3.2.2.3.3a.cmml">validated users</mtext></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.F6.2.1.m1.2.2" xref="S2.F6.2.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">bot</mtext><mi id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∩</mo><msub id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">bot</mtext><mi id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.F6.2.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1" xref="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mtext id="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.1.2a.cmml">bot</mtext><mi id="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.F6.2.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></math>, <math><mfrac id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">r</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1a" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.4" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.4.cmml">i</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1b" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.5" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.5.cmml">e</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1c" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.6" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.6.cmml">n</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1d" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.7" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.7.cmml">d</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1e" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.8" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.8.cmml">s</mi></mrow><mrow id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.4.cmml">l</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1b" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.5" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.5.cmml">l</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1c" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.6" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.6.cmml">o</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1d" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.7" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.7.cmml">w</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1e" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.8" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.8.cmml">e</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1f" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.9" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.9.cmml">r</mi><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1g" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.10" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.10.cmml"><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.10.2" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.10.2.cmml">s</mi><mn id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.10.3" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.10.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></math>, <math><mfrac id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.3.cmml">r</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1a" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.4" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.4.cmml">i</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1b" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.5" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.5.cmml">e</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1c" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.6" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.6.cmml">n</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1d" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.7" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.7.cmml">d</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1e" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.8" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.2.8.cmml">s</mi></mrow><mrow id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.3.cmml">g</mi><mo id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.T3.2.2.1.m1.1.1.3.4.cmml">e</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.3.cmml">o</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1a" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.4" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.4.cmml">l</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1b" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.5" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.5.cmml">l</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1c" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.6" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.6.cmml">o</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1d" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.7" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.7.cmml">w</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1e" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.8" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.8.cmml">e</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1f" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.9" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.9.cmml">r</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1g" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.10" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.2.10.cmml">s</mi></mrow><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.1" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1b" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.5" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1c" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.6" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.6.cmml">n</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1d" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.7" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.7.cmml">d</mi><mo id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1e" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.8" xref="S4.T3.3.3.1.m1.1.1.3.8.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">100</mn><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.3.cmml">r</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1a" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.4" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.4.cmml">i</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1b" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.5" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.5.cmml">e</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1c" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.6" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.6.cmml">n</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1d" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.7" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.7.cmml">d</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1e" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.8" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.2.8.cmml">s</mi></mrow><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.1" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.4.cmml">l</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1b" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.5" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.5.cmml">l</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1c" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.6" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.6.cmml">o</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1d" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.7" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.7.cmml">w</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1e" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.8" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.8.cmml">e</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1f" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.9" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.9.cmml">r</mi><mo id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1g" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.10" xref="S4.T3.4.4.1.m1.1.1.3.10.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.07050

Formulas:

1-

ρ_{x} = U_{x} ρ_{0} U_{x}^{†}

2-

U_{x} = e^{- i H (x) T}

3-

H (x) = x H

4-

\frac{| λ_{m a x} ⟩ + | λ_{m i n} ⟩}{\sqrt{2}},

5-

| λ_{m a x (m i n)} ⟩

6-

J = {(λ_{m a x} - λ_{m i n})}^{2} T^{2}

7-

λ_{m a x (m i n)}

8-

H (x) = B [\cos (x) σ_{1} + \sin (x) σ_{3}]

9-

σ_{1} = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix})

10-

σ_{2} = (\begin{matrix} 0 & - i \\ i & 0 \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.7859

Formulas:

1-

μ_{e f f}

2-

μ_{e f f}

3-

γ + β T^{2}

4-

S_{m a g}

5-

C_{m a g} / T

6-

C_{m a g}

7-

γ T + β T^{3}

8-

C_{m a g} / T

9-

C_{m a g} / T

10-

S_{m a g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

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