Run 11314764

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505129

Formulas:

1-

N (Δ t)

2-

r (t) \sim 1 / t

3-

N (Δ t)

4-

N (Δ t)

5-

p_{i} = \frac{(σ_{i} - σ_{c} + z)}{z} if σ_{c} - z \leq σ_{i} \leq σ_{c}

6-

σ_{i} < σ_{c} - z

7-

α_{i} = \frac{(1 - c_{i})}{p_{i}}

8-

α_{m i n}

9-

α_{m i n}

10-

c_{i}^{n e w} = c_{i}^{o l d} + α_{m i n} p_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9904058

Formulas:

1-

Z = \int 𝑑 Φ e^{- N^{2} V (Φ)}

2-

V (Φ) = g \frac{tr Φ^{3}}{3 N} + ψ (\frac{tr Φ^{2}}{2 N}, \frac{tr Φ δ Φ δ}{2 N})

3-

Φ = (\begin{matrix} Φ_{1} & 0 & 0 \\ 0 & Φ_{2} & 0 \\ 0 & 0 & Φ_{3} \end{matrix}), δ_{1} = (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}), δ_{- 1} = (\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix})

4-

δ = δ_{1} + δ_{- 1}

5-

δ_{0} = I d .

6-

(3 N) \times (3 N)

7-

\frac{tr Φ^{2}}{2 N}

8-

\frac{tr Φ δ Φ δ}{2 N}

9-

t_{i_{1} i_{2} \dots i_{n} Φ^{k}} = \frac{1}{3 N} ⟨ tr δ_{i_{1}} Φ δ_{i_{2}} Φ \dots δ_{i_{n}} Φ^{k} ⟩

10-

i_{1} + \dots + i_{n} \equiv 0 (mod 3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.01855

Formulas:

1-

d s = (d ε - p_{th} / ρ d \ln ρ) / T

2-

[Fe / H] = - 2

3-

Δ s = s_{ad} - s_{\min}

4-

\frac{s - s_{\min}}{Δ s} .

5-

\sqrt{\frac{ρ}{ρ ({d s |}_{\max})}} .

6-

⟨ τ_{Ross} ⟩ = 1

7-

F_{rad}^{*} = F_{rad} / F_{tot}

8-

\partial_{t} s + u \cdot \nabla s

9-

- \frac{1}{T} \nabla \cdot F_{rad} + q_{visc},

10-

2 \bar{⟨ u_{x} \partial_{x} s ⟩} + \bar{⟨ u_{z} \partial_{z} s ⟩}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.03425

Formulas:

1-

P_{i} = \frac{V {[i]}^{2}}{R} = V {[i]}^{2} = {(V + v_{i})}^{2},

2-

V [i] = V + v_{i}

3-

⟨ P ⟩ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(V + v_{i})}^{2} .

4-

{(V + v_{i})}^{2}

5-

⟨ P ⟩ = V^{2} + \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} v_{i}^{2} + 2 V \sum_{i = 1}^{N} . \frac{v_{i}}{N}

6-

⟨ P ⟩ = ⟨ P_{s} ⟩ + ⟨ P_{n} ⟩

7-

v_{i} = V [i] - \bar{V}

8-

⟨ P_{n} ⟩ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} v_{i}^{2}

9-

⟨ P_{n} ⟩ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(V [i] - \bar{V})}^{2} \equiv σ^{2}

10-

P = \frac{V {[i, j]}^{2}}{R} = V {[i, j]}^{2} = {(V_{1} + V_{2} + v_{1 i} + v_{2 j})}^{2} = {(V_{T} + v_{1 i} + v_{2 j})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9910088

Formulas:

1-

(t, r, θ, φ)

2-

d s^{2} = - e^{- 2 ϕ (r)} (1 - \frac{b (r)}{r}) d t^{2} + {(1 - \frac{b (r)}{r})}^{- 1} d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d φ^{2}

3-

ϕ (\infty) = 0

4-

b (r_{H}) = r_{H}

5-

b (\infty) / 2

6-

m = \frac{κ 𝒜}{4 π} - \frac{1}{4 π} \int_{Σ} 𝑑 S_{μ} R_{ν}^{μ} ξ^{ν}

7-

4 π r_{H}^{2}

8-

ξ^{α} \nabla_{α} ξ^{β} = κ ξ^{β}

9-

κ = \frac{e^{- ϕ (r_{H})}}{2 r_{H}} (1 - \frac{d b}{d r} (r_{H}))

10-

b^{'} (r_{H}) < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0288

Formulas:

1-

\frac{d E_{i o n}}{d x} (E) = \frac{d E_{i o n - n}}{d x} (E) + \frac{d E_{i o n - e}}{d x} (E)

2-

\frac{d E_{i o n - n}}{d x}

3-

\frac{d E_{i o n - e}}{d x} (E)

4-

\frac{d L_{e}}{d x}

5-

\frac{d L_{i o n}}{d x}

6-

\frac{d L_{e}}{d x}

7-

α \frac{d E_{e - e}}{d x} for electrons

8-

\frac{d L_{i o n}}{d x}

9-

α \frac{d E_{i o n - e}}{d x} (E) = α \times \frac{d E_{i o n}}{d x} \times q^{'} (E) for ions (recoils)

10-

\frac{d E_{e - e}}{d x}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p2.3.m1.1.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.1a" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.4" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.cmml"><mfrac id="S2.p2.4.m2.1.2.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.1a" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.4" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2.2.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2.3.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.4.m2.1.1" xref="S2.p2.4.m2.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mfrac id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.1.1.3a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex1.m3.1.1.4" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4a.cmml"> for electrons</mtext></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.2.3.2.3a" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.1a" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.4" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.1a" xref="S2.E2.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2.4.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.3.2.4.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.3.2.4.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3a" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.4" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.1a" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E2.m3.2.3.3.2.4" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.4.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.4.2.cmml">q</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.4.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E2.m3.2.3.3.4" xref="S2.E2.m3.2.3.3.4a.cmml"> for ions (recoils)</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p3.4.m2.1.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m2.1.1.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.4.m2.1.1.2.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.p3.4.m2.1.1.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.4.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9808347

Formulas:

1-

S (X_{1}, X_{2})

2-

U_{1} \propto \sin (ω t)

3-

U_{2} \propto \sin (ω t - ϕ)

4-

S (X_{1}, X_{2})

5-

G = δ I / δ V

6-

δ I = G δ V = \frac{2 e^{2}}{h} δ V \sum_{α \in 1} \sum_{β \in 2} {| S_{α β} |}^{2} .

7-

δ X_{1} (t) = δ X_{1} \sin (ω t)

8-

δ X_{2} (t) = δ X_{2} \sin (ω t - ϕ)

9-

\partial S_{α β} / \partial X

10-

\frac{ω e \sin ϕ δ X_{1} δ X_{2}}{2 π} \sum_{α \in 1} \sum_{β} Im \frac{\partial S_{α β}^{*}}{\partial X_{1}} \frac{\partial S_{α β}}{\partial X_{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.12093

Formulas:

1-

0 ν 2 β

2-

{(T_{1 / 2}^{0 ν})}^{- 1} = G_{0 ν} (Q_{β β}, Z) {| M_{0 ν} |}^{2} {⟨ m_{β β} ⟩}^{2},

3-

G_{0 ν} (Q_{β β}, Z)

4-

⟨ m_{β β} ⟩

5-

⟨ m_{β β} ⟩ = | \sum_{k} m_{k} U_{e k}^{2} | .

6-

0 ν 2 β

7-

0 ν 2 β

8-

0 ν 2 β

9-

2 ν 2 β

10-

2 ν 2 β

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9504037

Formulas:

1-

2^{n - 1} \times 2^{n - 1}

2-

j = 1, 2, \dots M

3-

k = 1, 2, \dots N

4-

K_{j}^{k} = {\begin{matrix} K k + j = o d d \\ K_{j} k + j = e v e n \end{matrix}

5-

{\tilde{K}}_{j}^{k} = {\tilde{K}}_{j}

6-

K_{j + m} = K_{j}

7-

{\tilde{K}}_{j + m} = {\tilde{K}}_{j}

8-

K_{j} > 0, {\tilde{K}}_{j} > 0

9-

{\tilde{x}}_{j} = \sinh (2 {\tilde{K}}_{j}) = {(\sinh (2 L_{j}))}^{- 1}

10-

Z = \prod_{j = 1}^{m} {(2 {\tilde{x}}_{j})}^{\frac{N M}{2 m}} t r a c e T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.03788

Formulas:

1-

N := dim Π_{n} = (\binom{n + 2}{2}) .

2-

𝒳_{s} = {(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \dots, (x_{s}, y_{s})}

3-

{c_{1}, \dots, c_{s}}

4-

p (x_{i}, y_{i}) = c_{i}, i = 1, 2, \dots s .

5-

A = (x_{k}, y_{k}) \in 𝒳_{s}

6-

p (x_{k}, y_{k}) = 1 and p (x_{i}, y_{i}) = 0, for all 1 \leq i \leq s, i \neq k .

7-

ℓ (x, y) = 0 .

8-

p = ℓ r, 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 r \in Π_{n - 1} .

9-

ℓ_{1}, ℓ_{2}, ℓ_{3}

10-

ℓ_{1}^{^{'}}, ℓ_{2}^{^{'}}, ℓ_{3}^{^{'}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">dim</mo><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">Π</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">2</mn></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m1.4.4" xref="S1.p1.3.m1.4.4.cmml"><msub id="S1.p1.3.m1.4.4.5" xref="S1.p1.3.m1.4.4.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.3.m1.4.4.5.2" xref="S1.p1.3.m1.4.4.5.2.cmml">𝒳</mi><mi id="S1.p1.3.m1.4.4.5.3" xref="S1.p1.3.m1.4.4.5.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m1.4.4.4" xref="S1.p1.3.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.4" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.4.cmml">{</mo><mrow id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.4" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">y</mi><mn id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.2.5" xref="S1.p1.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.5" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.1.1" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.4" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mn id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.2.5" xref="S1.p1.3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.6" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m1.1.1" xref="S1.p1.3.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.7" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.3" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.1.1" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.4" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.2" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.2.5" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m1.4.4.3.3.8" xref="S1.p1.3.m1.4.4.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m3.3.3.2" xref="S1.p1.5.m3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m3.3.3.2.3" xref="S1.p1.5.m3.3.3.3.cmml">{</mo><msub id="S1.p1.5.m3.2.2.1.1" xref="S1.p1.5.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.5.m3.2.2.1.1.2.cmml">c</mi><mn id="S1.p1.5.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.5.m3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.5.m3.3.3.2.4" xref="S1.p1.5.m3.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.5.m3.1.1" xref="S1.p1.5.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.5.m3.3.3.2.5" xref="S1.p1.5.m3.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.5.m3.3.3.2.2" xref="S1.p1.5.m3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m3.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.5.m3.3.3.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S1.p1.5.m3.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.5.m3.3.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m3.3.3.2.6" xref="S1.p1.5.m3.3.3.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">…</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.4" xref="S1.p3.3.m3.2.2.4.cmml">A</mi><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.5" xref="S1.p3.3.m3.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.4" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.5" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.6" xref="S1.p3.3.m3.2.2.6.cmml">∈</mo><msub id="S1.p3.3.m3.2.2.7" xref="S1.p3.3.m3.2.2.7.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.3.m3.2.2.7.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.7.2.cmml">𝒳</mi><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.7.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.7.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml">1</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"> </mo><mtext id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.4.1.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="12.5pt" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1.1.4.1.cmml">,</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2a.cmml">for all</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.5.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.6" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.6.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml">≠</mo><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">k</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.3.m3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.3.3.1.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1"><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1a.cmml">𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">Π</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.4.cmml"><msub id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.4" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.4.cmml"><msubsup id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><msup id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml"/><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">′</mo></msup></msubsup><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.4" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn><msup id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3a" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml"/><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">′</mo></msup></msubsup><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.5" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.2" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.3.cmml">3</mn><msup id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.3" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.3a" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.3.cmml"/><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.3.1" xref="S1.Thmlemma2.p1.2.2.m2.3.3.3.3.2.3.1.cmml">′</mo></msup></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0489

Formulas:

1-

L_{\pm} = L \pm \frac{1}{2}

2-

m_{π} = 0.73 (2)

3-

C_{2} (T) = ⟨ P_{t} Γ G_{q} (𝐱, t + T, t) P_{t + T} Γ^{†} U^{Q} (𝐱, t, t + T) ⟩,

4-

U^{Q} (𝐱, t, t + T)

5-

G_{q} (𝐱, t + T, t)

6-

{[C_{2} (T)]}_{f_{1}, f_{2}} \approx \sum_{i = 1}^{N_{max}} a_{i, f_{1}} e^{- m_{i} T} a_{i, f_{2}}, where N_{max} = 2 – 4, T \leq 14 .

7-

j = L \pm 1 / 2

8-

a = 0.110 (6)

9-

r_{0} / a = 4.754 (40) (+ 2 - 90)

10-

m_{c} / m_{Q} = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">±</mo></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mfrac id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m6.1.2" xref="S1.p3.7.m6.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.7.m6.1.2.2" xref="S1.p3.7.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m6.1.2.2.2" xref="S1.p3.7.m6.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p3.7.m6.1.2.2.3" xref="S1.p3.7.m6.1.2.2.3.cmml">π</mi></msub><mo id="S1.p3.7.m6.1.2.1" xref="S1.p3.7.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.7.m6.1.2.3" xref="S1.p3.7.m6.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p3.7.m6.1.2.3.2" xref="S1.p3.7.m6.1.2.3.2.cmml">0.73</mn><mo id="S1.p3.7.m6.1.2.3.1" xref="S1.p3.7.m6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.7.m6.1.2.3.3.2" xref="S1.p3.7.m6.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m6.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.7.m6.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p3.7.m6.1.1" xref="S1.p3.7.m6.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m6.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.7.m6.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.5.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3b" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3c" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3d" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.8" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.8.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.8.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.8.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.8.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3e" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.9" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.9.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.9.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.9.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.9.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.9.3.cmml">Q</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3f" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.5" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.3.cmml">Q</mi></msup><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.2.cmml">G</mi><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.5" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9" xref="S2.E2.m1.9.9.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.3a.cmml">max</mtext></msub></munderover><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E2.m1.6.6.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.6.6.2.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.1.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.6.6.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.1.3.cmml">1</mn></msub></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.4.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E2.m1.8.8.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.2.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.8.8.2.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.2.2.1.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.8.8.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.2.2.1.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2c.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.2c.cmml">where </mtext><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">max</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml"> – </mtext><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.4.cmml">4</mn></mrow></mrow><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2b" xref="S2.E2.m1.2.2.2c.cmml">, </mtext><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">14</mn></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.12.m3.1.1" xref="S2.F1.12.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.12.m3.1.1.2" xref="S2.F1.12.m3.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.F1.12.m3.1.1.1" xref="S2.F1.12.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.12.m3.1.1.3" xref="S2.F1.12.m3.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.F1.12.m3.1.1.3.2" xref="S2.F1.12.m3.1.1.3.2a.cmml">L</mtext><mo id="S2.F1.12.m3.1.1.3.1" xref="S2.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.F1.12.m3.1.1.3.3" xref="S2.F1.12.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.F1.12.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.12.m3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.F1.12.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.F1.12.m3.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.F1.12.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.12.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.18.m9.1.2" xref="S2.F1.18.m9.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.18.m9.1.2.2" xref="S2.F1.18.m9.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.F1.18.m9.1.2.1" xref="S2.F1.18.m9.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.18.m9.1.2.3" xref="S2.F1.18.m9.1.2.3.cmml"><mn id="S2.F1.18.m9.1.2.3.2" xref="S2.F1.18.m9.1.2.3.2.cmml">0.110</mn><mo id="S2.F1.18.m9.1.2.3.1" xref="S2.F1.18.m9.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F1.18.m9.1.2.3.3.2" xref="S2.F1.18.m9.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.18.m9.1.2.3.3.2.1" xref="S2.F1.18.m9.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S2.F1.18.m9.1.1" xref="S2.F1.18.m9.1.1.cmml">6</mn><mo stretchy="false" id="S2.F1.18.m9.1.2.3.3.2.2" xref="S2.F1.18.m9.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.20.m2.2.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.T1.20.m2.2.2.3" xref="S2.T1.20.m2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.T1.20.m2.2.2.3.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.20.m2.2.2.3.2.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.T1.20.m2.2.2.3.2.3" xref="S2.T1.20.m2.2.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.T1.20.m2.2.2.3.1" xref="S2.T1.20.m2.2.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.T1.20.m2.2.2.3.3" xref="S2.T1.20.m2.2.2.3.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.T1.20.m2.2.2.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.20.m2.2.2.1" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.cmml"><mn id="S2.T1.20.m2.2.2.1.3" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.3.cmml">4.754</mn><mo id="S2.T1.20.m2.2.2.1.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.20.m2.2.2.1.4.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.20.m2.2.2.1.4.2.1" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.20.m2.1.1" xref="S2.T1.20.m2.1.1.cmml">40</mn><mo stretchy="false" id="S2.T1.20.m2.2.2.1.4.2.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.T1.20.m2.2.2.1.2b" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">90</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.12.m5.1.1" xref="S2.F2.12.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.F2.12.m5.1.1.2" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.cmml"><msub id="S2.F2.12.m5.1.1.2.2" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.F2.12.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.F2.12.m5.1.1.2.2.3" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.F2.12.m5.1.1.2.1" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.F2.12.m5.1.1.2.3" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.F2.12.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.F2.12.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.3.3.cmml">Q</mi></msub></mrow><mo id="S2.F2.12.m5.1.1.1" xref="S2.F2.12.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.F2.12.m5.1.1.3" xref="S2.F2.12.m5.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.03269

Formulas:

1-

S_{ν} = \frac{M_{d} κ_{ν} B_{ν} (T_{d})}{d^{2}},

2-

M_{g l o b a l}

3-

T_{g l o b a l}

4-

M_{d i s k}

5-

T_{d i s k}

6-

M_{g l o b a l}

7-

M_{d i s k}

8-

M_{d i s k}

9-

M_{g l o b a l}

10-

M_{g l o b a l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0701059

Formulas:

1-

𝒒 = (q_{1}, \dots, q_{n})

2-

𝒑 = (p_{1}, \dots, p_{n})

3-

H = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} p_{i}^{2} + V (𝒒) .

4-

𝒒 (t) = φ (t) 𝒅, 𝒑 (t) = \dot{φ} (t) 𝒅,

5-

V^{'} (𝒅) = 𝒅,

6-

\ddot{φ} = - φ^{k - 1}

7-

\frac{d}{d t} 𝒒 = V^{'} (𝒒) .

8-

V_{𝑨} (𝒒) := V (𝑨 𝒒)

9-

𝑨 \in GL (n, ℂ)

10-

𝑨 𝑨^{T} = α 𝑬

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1502

Formulas:

1-

(M, P, g)

2-

P^{2} x = x, g (P x, P y) = g (x, y)

3-

g (P x, y) = g (x, P y)

4-

x, y, z, w

5-

(M, P, g)

6-

F (x, y, z) = g ((\nabla_{x} P) y, z),

7-

\begin{matrix} F (x, y, z) = F (x, z, y) = - F (x, P y, P z), \\ F (x, y, P z) = - F (x, P y, z) . \end{matrix}

8-

F (x, y, z) = 0

9-

𝒲_{1} \oplus 𝒲_{2} \oplus 𝒲_{3}

10-

\underset{x, y, z}{𝔖} F (x, y, z) = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.4512

Formulas:

1-

U {(1)}_{B}

2-

U {(1)}_{B}

3-

U {(1)}_{B}

4-

g (μ) ≪ 1

5-

ℒ_{eff} = \frac{3}{4 π^{2}} {[{(\partial_{0} φ - μ)}^{2} - {(\partial_{i} φ)}^{2}]}^{2} .

6-

\partial_{ν} (n_{0} v^{ν}) = 0, \partial_{ρ} T_{0}^{ρ σ} = 0 .

7-

n_{0} = {\frac{d P}{d μ} |}_{μ = \bar{μ}} = \frac{3}{π^{2}} {\bar{μ}}^{3}

8-

\bar{μ} = {(D_{ρ} \bar{φ} D^{ρ} \bar{φ})}^{1 / 2}

9-

v_{ρ} = - \frac{D_{ρ} \bar{φ}}{\bar{μ}},

10-

T_{0}^{ρ σ} = (n_{0} \bar{μ}) v^{ρ} v^{σ} - g^{ρ σ} P_{0} = (ρ_{0} + P_{0}) v^{ρ} v^{σ} - η^{ρ σ} P_{0},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210586

Formulas:

1-

\sim 6, 000 K

2-

R ≃ 260 R_{⊙}

3-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

\log {\dot{M}}_{T} = 8.86 - 1.95 \log M_{*} / M_{⊙} - β \log T / K + 2.47 \log L / L_{⊙},

5-

M_{env} ≃ 0.1 - 0.4 M_{⊙}

6-

M_{env0} ≃ 0.16 M_{⊙}

7-

M_{env1} ≃ 0.08 M_{⊙}

8-

R ≃ 400 {(\frac{M_{con}}{0.1 M_{⊙}})}^{0.2} R_{⊙}, for M_{con} ≳ 10^{- 5} M_{⊙},

9-

M_{env} ≃ 0.002 M_{⊙}

10-

R ≃ 180 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3793

Formulas:

1-

F_{ν} \propto t^{- α} ν^{- β}

2-

α = 2 + β,

3-

F_{ν} (ν) = F_{ν, c} G (ν),

4-

G (ν_{c})

5-

F_{ν, c} = F_{ν} (ν_{c})

6-

F_{ν, c} \propto 𝒟^{2}

7-

F_{ν, c} \propto t^{- 2}

8-

ν_{c} \propto t^{- 1}

9-

F_{ν, c} (t) = F_{ν, c, p} {(\frac{t - t_{0}}{t_{p} - t_{0}})}^{- 2}

10-

ν_{c} (t) = ν_{c, p} {(\frac{t - t_{0}}{t_{p} - t_{0}})}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.09039

Formulas:

1-

π : 𝐅 (E) \to X

2-

1, 2, \dots, n - 1

3-

p_{1} : 𝐏 (E) \to X

4-

U_{1} := 𝒪_{𝐏 (E)} (- 1)

5-

0 \to U_{1} ⟶ p_{1}^{*} E ⟶ Q_{n - 1} \to 0,

6-

𝐏 (Q_{n - 1})

7-

𝐅 (E) := 𝐏 (Q_{2}) \overset{p_{n - 1}}{⟶} \dots \to 𝐏 (Q_{n - 1}) \overset{p_{2}}{⟶} 𝐏 (E) \overset{p_{1}}{⟶} X,

8-

𝐏 (Q_{n - i + 1})

9-

0 \to U_{i} / U_{i - 1} \to p_{i}^{*} Q_{n - i + 1} \to Q_{n - i} \to 0

10-

π^{*} E = U_{1} \oplus U_{2} / U_{1} \oplus \dots \oplus U_{n - 1} / U_{n - 2} \oplus Q_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.2888

Formulas:

1-

𝒪 (\log N)

2-

T_{u v} = T (ℐ_{u}, 𝒮_{v}, w_{u v}) = 1 - e^{- α ℐ_{u} 𝒮_{v} w_{u v}} .

3-

T_{u v} = T (ℐ_{u}, 𝒮_{v}) = 1 - e^{- α ℐ_{u} 𝒮_{v}} .

4-

T (ℐ_{u}, 𝒮_{v})

5-

T_{o u t} (u) = \iint T (ℐ_{u}, 𝒮, w) P (𝒮) P (w) 𝑑 𝒮 𝑑 w .

6-

T_{o u t}

7-

Q_{o u t} (T_{o u t})

8-

Q_{i n} (T_{i n})

9-

⟨ T ⟩ = ∭ T (ℐ, 𝒮, w) P (ℐ) P (𝒮) P (w) 𝑑 ℐ 𝑑 𝒮 𝑑 w .

10-

ℛ_{0} = ⟨ T ⟩ ⟨ k ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.07160

Formulas:

1-

\sqrt{{(k_{ρ})}^{2} + {(m / ρ)}^{2} + {(k_{z})}^{2}}

2-

𝐄 (t, ρ, ϕ, z)

3-

𝐄 (t, ρ, ϕ, z) = R (ρ) Φ (ϕ) Z (z) T (t) 𝐄_{0}

4-

𝐄_{0} = E_{0} \hat{𝐞}

5-

Φ (ϕ) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} c_{m} e^{i m ϕ}

6-

k_{ϕ} = m / ρ

7-

k_{m} (ρ_{0}) = k_{ρ} \hat{ρ} + \frac{m}{ρ_{0}} \hat{ϕ} + k_{z} \hat{z}

8-

v_{ϕ} = \frac{ω}{k_{z} \sqrt{1 + \frac{k_{ρ}^{2}}{k_{z}^{2}} + \frac{m^{2}}{k_{z}^{2} ρ_{0}^{2}}}} .

9-

| k_{z} | \leq | k |

10-

v_{ϕ, z} = \frac{ω}{k_{z}} \geq c .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510269

Formulas:

1-

τ_{o u t}

2-

1 / Γ_{S (D)} = 1 / Γ_{i n (o u t)} = ⟨ τ_{i n (o u t)} ⟩

3-

G_{Q P C}

4-

0.25 \times e^{2} / h

5-

V_{Q P C} = 500

6-

I_{Q P C}

7-

| \pm e V / 2 - E_{d} | ≫ k_{B} T

8-

τ_{o u t}

9-

τ_{o u t}

10-

1 / Γ_{S (D)} = 1 / Γ_{i n (o u t)} = ⟨ τ_{i n (o u t)} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0103203

Formulas:

1-

m λ = P (x_{p} - x_{p 0}) / (R \cos θ)

2-

| E_{A C I S} * m λ / (h c) | - 1 < Δ

3-

E_{A C I S}

4-

E_{A C I S}

5-

E_{A C I S}

6-

(h c) / (m λ)

7-

E_{A C I S}

8-

(h c) / (m λ)

9-

k T = 1.590 \pm 0.016

10-

1.81 \pm 0.03 \times 10^{22}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0209092

Formulas:

1-

{| V_{p} |}^{8 / 3}

2-

K + K + K \to K_{2} + K

3-

K_{3} \propto a_{s}^{4}

4-

V_{p} = - lim_{k \to 0} \frac{\tan δ_{p} (k)}{k^{3}},

5-

δ_{p} (k)

6-

V_{p} = a_{p}^{3}

7-

{| V_{p} |}^{8 / 3}

8-

V = v (r_{12}) + v (r_{23}) + v (r_{31})

9-

v (r_{i j}) = D {sech}^{2} (\frac{r_{i j}}{r_{0}})

10-

v (r_{i j}) = \frac{D}{1 + {(\frac{r_{i j}}{r_{0}})}^{6}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.1490

Formulas:

1-

10 \sim < L / L_{⊙} \sim < 100

2-

\dot{M} \sim < 10^{- 12} M_{⊙} / yr

3-

\dot{M} \leq 10^{- 12} M_{⊙} / yr

4-

M_{*} = 0.5 M_{⊙}

5-

0.1 \leq Z / Z_{⊙} \leq 1

6-

10^{- 11} M_{⊙} / yr

7-

T_{eff} > 30000 K

8-

10000 K \sim < T_{eff} \leq 16000 K

9-

10^{- 12} M_{*}

10-

10^{- 13} M_{⊙} / yr

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.6616

Formulas:

1-

[- \frac{ℏ^{2}}{2} \nabla_{𝐫} (\frac{1}{m_{e} (𝐫)} \nabla_{𝐫}) + E_{c} (𝐫) - e V (𝐫)] ϕ_{n}^{e} (𝐫) = ϵ_{n}^{e} ϕ_{n}^{e} (𝐫),

2-

[- \frac{ℏ^{2}}{2} \nabla_{𝐫} (\frac{1}{m_{h} (𝐫)} \nabla_{𝐫}) - E_{v} (𝐫) + e V (𝐫)] ϕ_{n}^{h} (𝐫) = - ϵ_{n}^{h} ϕ_{n}^{h} (𝐫),

3-

𝐫 = (x, y)

4-

E_{c} (𝐫)

5-

E_{v} (𝐫)

6-

ϕ^{e} (𝐫)

7-

ϕ^{h} (𝐫)

8-

ρ (𝐫) = e (n_{h} (𝐫) - n_{e} (𝐫) + ρ_{D} (𝐫) - ρ_{A} (𝐫)),

9-

n_{e} (𝐫) = 2 \sum_{n} {| ϕ_{n}^{e} (𝐫) |}^{2} \sqrt{\frac{{\bar{m}}_{e} (𝐫) k_{B} T}{2 π ℏ^{2}}} ℱ_{- \frac{1}{2}} (\frac{- ϵ_{n}^{e} + μ}{k_{B} T}),

10-

n_{h} (𝐫) = 2 \sum_{n} {| ϕ_{n}^{h} (𝐫) |}^{2} \sqrt{\frac{{\bar{m}}_{h} (𝐫) k_{B} T}{2 π ℏ^{2}}} ℱ_{- \frac{1}{2}} (\frac{ϵ_{n}^{h} - μ}{k_{B} T}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.08857

Formulas:

1-

ω_{N} V = D - γ_{e} B

2-

α_{0} = - 0.12 \pm 0.1

3-

| 0 ⟩ \to | - 1 ⟩

4-

ω_{NV} = D - γ_{e} B

5-

α_{0} = \frac{\partial M_{s}}{\partial t} = - 0.12 \pm

6-

γ_{e} B \sim 2860

7-

ω_{NV} = 1426 - 1445

8-

ω_{NV} = γ_{e} B = 1435

9-

I_{NV} \propto \exp (- τ / T_{1})

10-

τ = 1.9 μ s

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9710091

Formulas:

1-

N_{σ} / N_{τ} = 3

2-

N_{σ}^{3} \times N_{τ}

3-

T = 1 / (N_{τ} a)

4-

V = {(N_{σ} a)}^{3}

5-

S = β \frac{1}{N} \sum_{C} \sum_{i \geq 1} c_{i} (C) {[N - Re Tr (U_{C})]}^{i}, β \equiv \frac{2 N}{g^{2}},

6-

U_{μ} (n)

7-

c_{i} (C)

8-

c_{i} (C)

9-

i = 1, \dots, 4

10-

T / T_{c} = 4 / 3, 3 / 2, 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409588

Formulas:

1-

G a A s / A l_{x} G a_{1 - x} A s

2-

e t a l .

3-

ω / ω_{c} = j

4-

ω / ω_{c} = j + 1 / 2

5-

e t a l .

6-

ω / ω_{c} = j - 1 / 4

7-

ω / ω_{c} = j + 1 / 4

8-

i ℏ \frac{\partial Ψ}{\partial t} = H Ψ = [H_{{B, ω}} + V (𝒓)] Ψ,

9-

H_{{B, ω}}

10-

H_{{B, ω}} = \frac{1}{2 m^{*}} 𝚷^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0301018

Formulas:

1-

| F, m ⟩ = | 2, 2 ⟩

2-

\sim 3 \times 10^{- 4}

3-

| 2, 2 ⟩ \to | 2, 1 ⟩ \to | 2, 0 ⟩

4-

\frac{1}{2} μ_{B} B_{0} / h

5-

f_{0} = 1.8 (1)

6-

f_{0} = 560 (10)

7-

| 2, 2 ⟩ \to | 2, 1 ⟩

8-

f_{0} (h / δ) (2 h^{3} + 3 δ^{3})

9-

δ^{2} \propto 1 / f_{0}

10-

h^{4} f_{0}^{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.00924

Formulas:

1-

s p + s p^{3}

2-

s p + s p^{3}

3-

s p + s p^{2}

4-

s p + s p^{2}

5-

s p + s p^{2}

6-

s p + s p^{3}

7-

s p + s p^{3}

8-

s p + s p^{3}

9-

I m \bar{3} m

10-

E_{t o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0005518

Formulas:

1-

R (t) \sim t^{α}

2-

ℱ = \int 𝑑 𝐫 [\frac{a}{2} φ^{2} + \frac{b}{4} φ^{4} + \frac{κ}{2} {(\nabla φ)}^{2}]

3-

φ = \pm \sqrt{- a / b}

4-

φ (x) = \tanh \sqrt{\frac{1}{2 κ}} x

5-

\frac{2}{3} \sqrt{2 κ}

6-

Δ μ = \frac{δ ℱ}{δ φ} = a φ + b φ^{3} - κ \nabla^{2} φ .

7-

φ \frac{δ ℱ}{δ φ} - f (φ)

8-

\frac{a}{2} φ^{2} + \frac{3 b}{4} φ^{4} - κ φ (\nabla^{2} φ) - \frac{κ}{2} {(\nabla φ)}^{2}

9-

\partial_{α} P_{α β} = 0

10-

P_{α β} = p_{o} δ_{α β} + κ \partial_{α} φ \partial_{β} φ .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.1485

Formulas:

1-

15 m m \times 15 m m

2-

20 G H z

3-

5.5 G H z

4-

14 G H z

5-

6.5 G H z

6-

5.5 G H z

7-

0.5 G H z

8-

\sim 1 n s

9-

1.5 G H z

10-

2.5 G H z

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.3685

Formulas:

1-

ν_{μ} + {\bar{ν}}_{μ}

2-

A_{eff}^{ν} (E_{ν}, Ω) = V_{eff} (E_{ν}, Ω) σ (E_{ν}) ρ N_{A} P_{E} (E_{ν}, Ω)

3-

σ (E_{ν})

4-

P_{E} (E_{ν}, Ω)

5-

V_{eff} (E_{ν}, Ω)

6-

σ (E_{ν})

7-

Φ (E_{ν}, Ω, t)

8-

R (t) = \iint A_{eff}^{ν} (E_{ν}, Ω) \frac{d Φ (E_{ν}, Ω, t)}{d E_{ν} d Ω} 𝑑 E_{ν} 𝑑 Ω

9-

ν_{μ} + {\bar{ν}}_{μ}

10-

t a n (β)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.07050

Formulas:

1-

d σ = 4 α {(Z r_{e} \frac{m_{e}}{μ})}^{2} \frac{d v}{v} [(2 - 2 v + v^{2}) Φ_{1} (Z, A, δ) - \frac{2}{3} (1 - v) Φ_{2} (Z, A, δ)],

2-

δ = \frac{μ^{2} v}{2 E (1 - v)} .

3-

Φ_{1}^{0} = \ln (B \frac{μ}{m_{e}} Z^{- 1 / 3}), Φ_{2}^{0} = Φ_{1}^{0} - \frac{1}{6} .

4-

Φ_{1}^{0} = Φ_{2}^{0} = \ln \frac{μ}{δ} - \frac{1}{2} .

5-

Φ = \ln \frac{(μ / m_{e}) B Z^{- 1 / 3}}{1 + (δ / m_{e}) \sqrt{e} B Z^{- 1 / 3}}

6-

Φ_{i} = Φ_{i}^{0} - Δ_{i}

7-

Δ_{1} = \ln \frac{μ}{q_{c}} + \frac{ρ}{2} \ln \frac{ρ + 1}{ρ - 1}, Δ_{2} = \ln \frac{μ}{q_{c}} + \frac{3 ρ - ρ^{3}}{4} \ln \frac{ρ + 1}{ρ - 1} + \frac{2 μ^{2}}{q_{c}^{2}}

8-

ρ = \sqrt{1 + 4 μ^{2} / q_{c}^{2}}

9-

q_{c} = m_{μ} e / D_{n}

10-

D_{n} = 1.54 A^{0.27}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703082

Formulas:

1-

d I / d V

2-

d I / d V

3-

k_{B} T_{K} \approx Δ

4-

Δ > k_{B} T_{K}

5-

Δ_{0} = 1.76 k_{B} T_{c}

6-

G := d I / d V

7-

V_{a c} = 10

8-

d I / d V (V, V_{g})

9-

d I / d V (V, V_{g})

10-

d I / d V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510450

Formulas:

1-

λ λ 4026, 4387, 4471

2-

M > 9 M_{⊙}

3-

λ λ 4026, 4387, 4471

4-

δ V \sin i

5-

δ V \sin i

6-

2.7 {rms}_{\min}^{2} / N

7-

V \sin i < FWHM / 2

8-

V \sin i [Published] = (0.91 \pm 0.05) V \sin i [Ours] + (26 \pm 8) km s^{- 1} .

9-

λ λ 4026, 4387, 4471

10-

Δ V_{r} > 30

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.1.m1.3.3.1" xref="id2.1.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="id2.1.m1.3.3.1.1" xref="id2.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="id2.1.m1.3.3.1.1.2" xref="id2.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="id2.1.m1.3.3.1.1.1" xref="id2.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.1.m1.3.3.1.1.3" xref="id2.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="id2.1.m1.3.3.1.1.1a" xref="id2.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="id2.1.m1.3.3.1.1.4" xref="id2.1.m1.3.3.1.1.4.cmml">4026</mn></mrow><mo id="id2.1.m1.3.3.1.2" xref="id2.1.m1.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="id2.1.m1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.cmml">4387</mn><mo id="id2.1.m1.3.3.1.3" xref="id2.1.m1.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="id2.1.m1.2.2" xref="id2.1.m1.2.2.cmml">4471</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="id4.3.m3.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.cmml">9</mn><mo id="id4.3.m3.1.1.3.1" xref="id4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id4.3.m3.1.1.3.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1a" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.4" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.4.cmml">4026</mn></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">4387</mn><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml">4471</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p8.13.m13.1.1" xref="S3.p8.13.m13.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.13.m13.1.1.2" xref="S3.p8.13.m13.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.p8.13.m13.1.1.1" xref="S3.p8.13.m13.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p8.13.m13.1.1.3" xref="S3.p8.13.m13.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S3.p8.13.m13.1.1.1a" xref="S3.p8.13.m13.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p8.13.m13.1.1.4" xref="S3.p8.13.m13.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p8.13.m13.1.1.4.1" xref="S3.p8.13.m13.1.1.4.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.p8.13.m13.1.1.4a" xref="S3.p8.13.m13.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S3.p8.13.m13.1.1.4.2" xref="S3.p8.13.m13.1.1.4.2.cmml">i</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p8.16.m16.1.1" xref="S3.p8.16.m16.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.16.m16.1.1.2" xref="S3.p8.16.m16.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.p8.16.m16.1.1.1" xref="S3.p8.16.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p8.16.m16.1.1.3" xref="S3.p8.16.m16.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S3.p8.16.m16.1.1.1a" xref="S3.p8.16.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p8.16.m16.1.1.4" xref="S3.p8.16.m16.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p8.16.m16.1.1.4.1" xref="S3.p8.16.m16.1.1.4.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.p8.16.m16.1.1.4a" xref="S3.p8.16.m16.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S3.p8.16.m16.1.1.4.2" xref="S3.p8.16.m16.1.1.4.2.cmml">i</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p8.19.m19.1.1" xref="S3.p8.19.m19.1.1.cmml"><mrow id="S3.p8.19.m19.1.1.2" xref="S3.p8.19.m19.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p8.19.m19.1.1.2.2" xref="S3.p8.19.m19.1.1.2.2.cmml">2.7</mn><mo id="S3.p8.19.m19.1.1.2.1" xref="S3.p8.19.m19.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.p8.19.m19.1.1.2.3" xref="S3.p8.19.m19.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p8.19.m19.1.1.2.3.2.2" xref="S3.p8.19.m19.1.1.2.3.2.2.cmml">rms</mi><mi id="S3.p8.19.m19.1.1.2.3.3" xref="S3.p8.19.m19.1.1.2.3.3.cmml">min</mi><mn id="S3.p8.19.m19.1.1.2.3.2.3" xref="S3.p8.19.m19.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.p8.19.m19.1.1.1" xref="S3.p8.19.m19.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p8.19.m19.1.1.3" xref="S3.p8.19.m19.1.1.3.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p8.23.m23.1.1" xref="S3.p8.23.m23.1.1.cmml"><mrow id="S3.p8.23.m23.1.1.2" xref="S3.p8.23.m23.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p8.23.m23.1.1.2.2" xref="S3.p8.23.m23.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S3.p8.23.m23.1.1.2.1" xref="S3.p8.23.m23.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p8.23.m23.1.1.2.3" xref="S3.p8.23.m23.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p8.23.m23.1.1.2.3.1" xref="S3.p8.23.m23.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.p8.23.m23.1.1.2.3a" xref="S3.p8.23.m23.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.p8.23.m23.1.1.2.3.2" xref="S3.p8.23.m23.1.1.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="S3.p8.23.m23.1.1.1" xref="S3.p8.23.m23.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S3.p8.23.m23.1.1.3" xref="S3.p8.23.m23.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p8.23.m23.1.1.3.2" xref="S3.p8.23.m23.1.1.3.2.cmml">FWHM</mi><mo id="S3.p8.23.m23.1.1.3.1" xref="S3.p8.23.m23.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p8.23.m23.1.1.3.3" xref="S3.p8.23.m23.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">V</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.cmml">i</mi></mpadded></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">Published</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.4.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.91</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.05</mn></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">i</mi></mpadded></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2b" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">Ours</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.5.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">26</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">8</mn></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.3.m3.3.3.1" xref="S4.p1.3.m3.3.3.2.cmml"><mrow id="S4.p1.3.m3.3.3.1.1" xref="S4.p1.3.m3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S4.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S4.p1.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S4.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p1.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S4.p1.3.m3.3.3.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S4.p1.3.m3.3.3.1.1.1a" xref="S4.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.p1.3.m3.3.3.1.1.4" xref="S4.p1.3.m3.3.3.1.1.4.cmml">4026</mn></mrow><mo id="S4.p1.3.m3.3.3.1.2" xref="S4.p1.3.m3.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S4.p1.3.m3.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.cmml">4387</mn><mo id="S4.p1.3.m3.3.3.1.3" xref="S4.p1.3.m3.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S4.p1.3.m3.2.2" xref="S4.p1.3.m3.2.2.cmml">4471</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p7.2.m2.1.1" xref="S4.p7.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.p7.2.m2.1.1.2" xref="S4.p7.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.p7.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.p7.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S4.p7.2.m2.1.1.2.1" xref="S4.p7.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p7.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.p7.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p7.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S4.p7.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="S4.p7.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S4.p7.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S4.p7.2.m2.1.1.1" xref="S4.p7.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S4.p7.2.m2.1.1.3" xref="S4.p7.2.m2.1.1.3.cmml">30</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0961

Formulas:

1-

1 - \frac{1}{\sqrt{k + 3}}

2-

1 - \frac{1}{\sqrt{k + 3}}

3-

(1 - \frac{1}{e}) γ_{k}

4-

1 - O (\frac{\sqrt{\ln k}}{\sqrt{k}})

5-

1 - \frac{1}{\sqrt{k + 3}}

6-

𝐓 = T_{1} \times \dots \times T_{n}

7-

X_{i j} (𝐭)

8-

P_{i} (𝐭)

9-

X_{i j}^{M} (𝐭)

10-

P_{i}^{M} (𝐭)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.2729

Formulas:

1-

k < 0.2 h {Mpc}^{- 1}

2-

k < 0.2 h {Mpc}^{- 1}

3-

H_{0} = 100 h {km s}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

P (k) \propto k^{n_{s}} T^{2} (k)

5-

M_{scale} = 4 π / 3 Ω_{m} ρ_{crit} r_{scale}^{3}

6-

\partial_{t} ρ_{gal} = - div (ρ_{gal} 𝝊)

7-

\partial_{t} ρ_{CDM} = - div (ρ_{CDM} 𝝊)

8-

δ \equiv ρ / \bar{ρ} - 1

9-

\partial_{t} δ_{CDM} (a) = - div 𝝊 (a)

10-

δ_{CDM} (a) = D (a) δ_{CDM} (1)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.2</mn></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">h</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.2</mn></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">h</mi></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">h</mi></mpadded><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2c.cmml"><mtext id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2c.cmml">km </mtext><mtext id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2b" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2c.cmml">s</mtext></mrow><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1b" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.3.5" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.cmml"><mtext id="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.2a.cmml">Mpc</mtext><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.9.m9.2.3" xref="S1.p5.9.m9.2.3.cmml"><mrow id="S1.p5.9.m9.2.3.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.9.m9.2.3.2.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p5.9.m9.2.3.2.1" xref="S1.p5.9.m9.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.9.m9.2.3.2.3.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m9.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p5.9.m9.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.9.m9.1.1" xref="S1.p5.9.m9.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m9.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.9.m9.2.3.1" xref="S1.p5.9.m9.2.3.1.cmml">∝</mo><mrow id="S1.p5.9.m9.2.3.3" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.cmml"><msup id="S1.p5.9.m9.2.3.3.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.2.cmml">k</mi><msub id="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.3" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.3.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.3.3" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.3.3.cmml">s</mi></msub></msup><mo id="S1.p5.9.m9.2.3.3.1" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.9.m9.2.3.3.3" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.9.m9.2.3.3.3.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.3.2.cmml">T</mi><mn id="S1.p5.9.m9.2.3.3.3.3" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p5.9.m9.2.3.3.1a" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.9.m9.2.3.3.4.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m9.2.3.3.4.2.1" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.9.m9.2.2" xref="S1.p5.9.m9.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m9.2.3.3.4.2.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.12.m12.1.1" xref="S1.p5.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.12.m12.1.1.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.2.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.2.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.2.3.cmml">scale</mi></msub><mo id="S1.p5.12.m12.1.1.1" xref="S1.p5.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.12.m12.1.1.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p5.12.m12.1.1.3.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.1" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S1.p5.12.m12.1.1.3.1" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.12.m12.1.1.3.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.12.m12.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S1.p5.12.m12.1.1.3.1a" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.12.m12.1.1.3.4" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.3.4.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.3.4.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.4.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S1.p5.12.m12.1.1.3.1b" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p5.12.m12.1.1.3.5" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.3.5.2.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.5.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.3.5.2.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.5.2.3.cmml">scale</mi><mn id="S1.p5.12.m12.1.1.3.5.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.5.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">gal</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">div</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">gal</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝝊</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">CDM</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">div</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">CDM</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝝊</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2a" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2.3.cmml">CDM</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.2.cmml">div</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.3.cmml">𝝊</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.1a" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.2.3.cmml">CDM</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.1a" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.4" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.4.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.4.3.cmml">CDM</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.1b" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.5.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.5.2.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.5.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.2227

Formulas:

1-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

u – 8 μ m

3-

A_{V} = [0.0, 0.6, 0.9, 1.5, 2.1, 2.5]

4-

{(U - V)}^{'}

5-

M_{⋆} = 10^{10.7} M_{⊙}

6-

u g r i z

7-

B_{J} V_{J} r^{+} i^{+} z^{+}

8-

S_{24} > 20 μ Jy

9-

u – 8 μ m

10-

σ_{z} / (1 + z) = 0.016

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.5353

Formulas:

1-

a \times b \times c = 132 \times 101 \times 93

2-

124 \pm 5 \times 101 \pm 4 \times 93 \pm 13

3-

P A_{N o d e}

4-

P A_{N o d e} (°)

5-

λ °; β °

6-

a / b = 1.27 \pm 0.06

7-

b / c = 1.45 \pm 0.55

8-

R A = 45 °

9-

{(a b c)}^{1 / 3} = 105 \pm 5

10-

2.57 \pm 0.24 \times 10^{21}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205191

Formulas:

1-

v_{b w} \approx 330 km s^{- 1}

2-

25' \times 17'

3-

E / Δ E \approx 12

4-

1 ″ \times 1 ″

5-

10^{- 7} photons {cm}^{- 2} {arcsec}^{- 2}

6-

1' \times 15 ″

7-

N_{H} \geq 4.7 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

8-

N_{H} = 4.7 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

9-

{(O / H)}_{⊙} = 8.51 \times 10^{- 4}

10-

O / H = 0.53 {(O / H)}_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.3.m3.1.1" xref="id5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id5.3.m3.1.1.2" xref="id5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id5.3.m3.1.1.2.2" xref="id5.3.m3.1.1.2.2.cmml">v</mi><mrow id="id5.3.m3.1.1.2.3" xref="id5.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="id5.3.m3.1.1.2.3.2" xref="id5.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="id5.3.m3.1.1.2.3.1" xref="id5.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.3.m3.1.1.2.3.3" xref="id5.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">w</mi></mrow></msub><mo id="id5.3.m3.1.1.1" xref="id5.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="id5.3.m3.1.1.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id5.3.m3.1.1.3.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id5.3.m3.1.1.3.2a" xref="id5.3.m3.1.1.3.2.cmml">330</mn></mpadded><mo id="id5.3.m3.1.1.3.1" xref="id5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id5.3.m3.1.1.3.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id5.3.m3.1.1.3.3a" xref="id5.3.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id5.3.m3.1.1.3.1a" xref="id5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id5.3.m3.1.1.3.4" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.3.m3.1.1.3.4.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id5.3.m3.1.1.3.4.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id5.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">25</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">′</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">17</mn></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">′</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">12</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">″</mi></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">″</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.3a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.2.m2.1.1.4" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.cmml"><msup id="S2.p4.2.m2.1.1.4a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1b" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.2.m2.1.1.5" xref="S2.p4.2.m2.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.5.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.5.2.cmml">arcsec</mi><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.5.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.5.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.5.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">′</mi></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">15</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">″</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">4.7</mn><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">20</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">4.7</mn><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">20</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">8.51</mn><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">O</mi><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">H</mi></mrow><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p4.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.3.cmml">0.53</mn><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.1.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0201368

Formulas:

1-

S_{q}^{T} = \frac{1 - \sum_{i} p_{i}^{q}}{q - 1},

2-

S_{1}^{T} = - \sum_{i} p_{i} \ln p_{i}

3-

S_{q}^{T} (A, B) = S_{q}^{T} (A) + S_{q}^{T} (B) + (1 - q) S_{q}^{T} (A) S_{q}^{T} (B),

4-

U_{q, un} \equiv \sum_{i} p_{i}^{q} ϵ_{i}

5-

U \equiv \sum_{i} p_{i} ϵ_{i}

6-

q (\partial^{2} S_{q}^{T} / \partial U_{q, un}^{2}) \leq 0

7-

U_{q} \equiv \sum_{i} p_{i}^{q} ϵ_{i} / \sum_{j} p_{j}^{q}

8-

q \notin [0, 1)

9-

C \equiv \partial U_{q} / \partial T

10-

S_{q, no}^{T} \equiv S_{q}^{T} / \sum_{i} p_{i}^{q}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.7860

Formulas:

1-

V_{p i n}

2-

V_{t i p}

3-

V_{t i p}

4-

V_{p i n}

5-

V_{t i p}

6-

V_{p i n}

7-

V_{t i p}

8-

V_{p i n}

9-

V_{t i p}

10-

V_{p i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9806013

Formulas:

1-

H_{c 1} < H < H_{c 2}

2-

Λ = λ^{2} / d

3-

d i v \vec{A} = 0

4-

{(- i {\vec{\nabla}}_{2 D} - \vec{A})}^{2} Ψ = Ψ (1 - {| Ψ |}^{2}),

5-

- △_{3 D} \vec{A} = \frac{d}{κ^{2}} δ (z) {\vec{j}}_{2 D},

6-

{\vec{j}}_{2 D} = \frac{1}{2 i} (Ψ^{*} {\vec{\nabla}}_{2 D} Ψ - Ψ {\vec{\nabla}}_{2 D} Ψ^{*}) - {| Ψ |}^{2} \vec{A},

7-

{(- i {\vec{\nabla}}_{2 D} - \vec{A}) Ψ |}_{r = R} = 0 .

8-

c ℏ / 2 e ξ

9-

H_{c 2} = c ℏ / 2 e ξ^{2} = κ \sqrt{2} H_{c}

10-

{\vec{A}}_{| x | = R_{s}, | y | = R_{s}} = H_{0} (x, - y) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9604251

Formulas:

1-

λ = V_{u s}

2-

\frac{m_{u}}{m_{t}} = 𝒪 (λ^{8}); \frac{m_{c}}{m_{t}} = 𝒪 (λ^{4});

3-

\frac{m_{d}}{m_{b}} = 𝒪 (λ^{4}); \frac{m_{s}}{m_{b}} = 𝒪 (λ^{2}),

4-

\frac{m_{e}}{m_{τ}} = 𝒪 (λ^{4}); \frac{m_{μ}}{m_{τ}} = 𝒪 (λ^{2}) .

5-

\frac{m_{b}}{m_{t}} = 𝒪 (λ^{3}) .

6-

U {(1)}_{X}

7-

M_{s t r i n g}

8-

α_{s t r i n g}

9-

U {(1)}_{X}

10-

𝒢^{v i s i b l e} \times U {(1)}_{X} \times U (1) \times \dots \times U (1) \times 𝒢^{h i d d e n} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.10736

Formulas:

1-

J^{P C} = 2^{- -}

2-

J^{P (C)} = 2^{- (-)}

3-

K_{2} (1770)

4-

K_{2} (1820)

5-

ψ_{2} (3823)

6-

Υ_{2} (1 D)

7-

ρ_{2}, ω_{2}, ϕ_{2}

8-

ρ_{2} (1940), ω_{2} (1975), ω_{2} (2195), ρ_{2} (2225)

9-

(n, M^{2})

10-

H_{Q C D} = H_{q} + H_{C} + H_{T},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0701047

Formulas:

1-

| Δ η | <

2-

| Δ η | >

3-

p_{T}^{t r i g}

4-

p_{T}^{t r i g}

5-

p_{T}^{t r i g} >

6-

p_{T}^{t r i g}

7-

p_{T}^{t r i g}

8-

p_{T}^{t r i g}

9-

p_{T}^{a s s o c}

10-

p_{T}^{a s s o c}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.04771

Formulas:

1-

\sim 50 - 135 M_{⊙}

2-

m_{1}, m_{2} ≲ 50 M_{⊙}

3-

𝒪 (5 %)

4-

m_{1} = 85_{- 14}^{+ 21} M_{⊙}

5-

m_{2} = 66_{- 18}^{+ 17} M_{⊙}

6-

\ln ℬ_{S / N} = 85.7

7-

- {0.7}_{- 0.5}^{+ 1.4}

8-

- {0.7}_{- 0.4}^{+ 1.5}

9-

- {0.8}_{- 0.4}^{+ 1.5}

10-

- {0.9}_{- 0.3}^{+ 1.6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9512127

Formulas:

1-

N (z) = N_{D} δ (z)

2-

V (z) = - g \exp (- \frac{| z |}{α}),

3-

α = 38.0 {(N_{D} a^{* 2})}^{- 1 / 3}

4-

g = 38.1 {(N_{D} a^{* 2})}^{2 / 3}

5-

N_{D} > 5 \times 10^{10}

6-

[\begin{matrix} E_{g} / 2 - E + V (z) & - i ℏ v \partial \\ - i ℏ v \partial & - E_{g} / 2 - E + V (z) \end{matrix}] (\begin{matrix} f_{c} (z) \\ f_{v} (z) \end{matrix}) = 0,

7-

\partial = d / d z

8-

v = \sqrt{E_{g} / 2 m^{*}}

9-

(\begin{matrix} f_{c} (z) \\ f_{v} (z) \end{matrix}) = [\begin{matrix} E_{g} / 2 + E - V (z) & - i ℏ v \partial \\ - i ℏ v \partial & - E_{g} / 2 + E - V (z) \end{matrix}] (\begin{matrix} ϕ (z) \\ ϕ (z) \end{matrix}),

10-

{- ℏ^{2} v^{2} \frac{d^{2}}{d z^{2}} + \frac{E_{g}^{2}}{4} - {[E - V (z)]}^{2} + i ℏ v \frac{d V (z)}{d z}} ϕ (z) = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.02713

Formulas:

1-

L_{⋆, 250} \propto {(1 + z)}^{1.68}

2-

L_{⋆, TIR} \propto {(1 + z)}^{2.51}

3-

M_{⋆, dust} \propto {(1 + z)}^{0.83}

4-

ε_{250} \propto {(1 + z)}^{1.62}

5-

ε_{TIR} \propto {(1 + z)}^{2.35}

6-

ρ_{dust} \propto {(1 + z)}^{0.80}

7-

L = ν L_{ν}

8-

\begin{matrix} Φ (L) d \log L \\ = Φ^{⋆} {(\frac{L}{L^{⋆}})}^{1 - α} \exp [- \frac{1}{2 σ^{2}} \log^{2} (1 + \frac{L}{L^{⋆}})] d \log L . \end{matrix}

9-

L_{250} = 10^{9} L_{⊙}

10-

L_{250} = 10^{10} L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11314764 (Agent202)