Run 11314762

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.04414

Formulas:

1-

f_{0} = 1 / (2 π \sqrt{L C_{p}})

2-

f_{R} = f_{0} = 339

3-

(0, 2) \leftrightarrow (1, 1)

4-

| g_{L}^{*} - g_{R}^{*} | = 0.5

5-

(N_{1} + 1, N_{2})

6-

(N_{1}, N_{2} + 1)

7-

C_{Q} = - α^{2} (\partial^{2} E_{\pm} / \partial ϵ^{2})

8-

(0, 2) \leftrightarrow (1, 1)

9-

S (1, 1)

10-

S (0, 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.04174

Formulas:

1-

U = [𝐮^{1}, \dots, 𝐮^{K}]

2-

P = [𝐩^{1}, \dots, 𝐩^{K}]

3-

= [\begin{matrix} U_{s} \\ U_{n} \end{matrix}], 𝐮^{k} = [\begin{matrix} 𝐮_{s}^{k} \\ 𝐮_{n}^{k} \end{matrix}],

4-

w_{x y} = {\begin{matrix} \exp (- β | J (x) - J (y) |) & x \in 𝒩 (y) \\ 0 & otherwise. \end{matrix}

5-

k \in {1, \dots, K}

6-

\underset{𝐮_{n}^{k}}{\arg \min} 𝐮^{k}^{⊤} L 𝐮^{k} + γ {∥ 𝐮^{k} - 𝐩^{k} ∥}^{2},

7-

L = [\begin{matrix} L_{s} & B \\ B^{⊤} & L_{n} \end{matrix}], P = [\begin{matrix} P_{s} \\ P_{n} \end{matrix}], 𝐩^{k} = [\begin{matrix} 𝐩_{s}^{k} \\ 𝐩_{n}^{k} \end{matrix}]

8-

(L_{n} + γ I_{n}) U_{n} = γ P_{n} - B^{⊤} U_{s}

9-

(N - S) \approx N

10-

(L_{n} + γ I_{n})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.4" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.4.cmml">U</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.2a.cmml">𝐮</mtext><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2.3.cmml">K</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.6" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.4" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.4.cmml">P</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2a.cmml">𝐩</mtext><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.5" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.2a.cmml">𝐩</mtext><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">K</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.6" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1"><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E1.m2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m2.1.1a" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.1.1b" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m2.1.1c" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.1.1d" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.3.cmml">n</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo rspace="5.3pt" id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E1.m2.2.2" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtr id="S2.E1.m2.2.2a" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.2.2b" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi><mi id="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m2.2.2c" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.2.2d" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.3.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mtd></mtr></mtable><mo rspace="5.3pt" id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.6" xref="S2.E2.m1.5.6.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.6.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.6.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S2.E2.m1.5.6.2.3" xref="S2.E2.m1.5.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.5.6.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.6.2.3.3" xref="S2.E2.m1.5.6.2.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.5.6.1" xref="S2.E2.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.6.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.6.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.5.5a" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.5.5b" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.5.5c" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.5.5d" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.5.5e" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.6.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.6.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.5.5f" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.5.5.6.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.6.2.1a.cmml">otherwise.</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.5.6.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p5.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml">min</mi></mrow><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">n</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.3.cmml">k</mi></msubsup></munder></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mmultiscripts id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2a.cmml">𝐮</mtext><none id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"/><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">k</mi><none id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">⊤</mo></mmultiscripts><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">L</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝐩</mtext><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.1.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1c" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.1.cmml">B</mi></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.1.1d" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1e" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">⊤</mo></msup></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1f" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">n</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.E4.m1.5.5.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.2.2b" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.2.2c" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.2.2d" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2.2a.cmml">𝐩</mtext><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.3.3a" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.3.3b" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.2a.cmml">𝐩</mtext><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">s</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.3.3c" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.3.3d" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2.2a.cmml">𝐩</mtext><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.3.cmml">n</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">⊤</mo></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.2.cmml">≈</mo><mi id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.3.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4780

Formulas:

1-

H = - J \sum_{< i j >} s_{i} s_{j} + Δ \sum_{i} s_{i}^{2},

2-

Δ = z J / 2, T = 0

3-

(Δ_{t}, T_{t})

4-

(Δ_{t}, T_{t}) = (2.818, 1.598)

5-

Δ_{t} = 1.96581 \dots

6-

(E_{1}, E_{2})

7-

G (E) \to f \cdot G (E)

8-

f_{j + 1} = \sqrt{f_{j}}

9-

j = 1, \dots, j = 18

10-

j = 13, \dots, 18

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.2519

Formulas:

1-

ψ (x) + \ln (e^{1 / x} - 1)

2-

Γ (x) = \int_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- t} d t

3-

ψ (x) = \frac{Γ^{'} (x)}{Γ (x)}

4-

ψ^{(k)} (x)

5-

a \leq - \ln 2

6-

a - \ln (e^{1 / x} - 1) < ψ (x) < b - \ln (e^{1 / x} - 1)

7-

- γ = - 0.577 \dots

8-

ϕ (x) = ψ (x) + \ln (e^{1 / x} - 1)

9-

lim_{x \to \infty} ϕ (x) = 0 .

10-

{lim}_{x \to 0^{+}} ϕ (x) = - γ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.03995

Formulas:

1-

T (x, y)

2-

T (x, y) = c

3-

\nabla T / ∥ \nabla T ∥

4-

∥ \nabla T ∥ = \frac{1}{R} .

5-

R = R_{0} (1 + ϕ_{w} + ϕ_{s}),

6-

R = R (x, y, T (x, y), \nabla T (x, y)) .

7-

∥ \nabla T ∥ \approx \frac{1}{R}

8-

T = T_{1} at Γ_{1}, T = T_{2} at Γ_{2} .

9-

J (T) = {(\int_{Ω} {| f ({∥ \nabla T ∥}_{2}^{2}, R^{2}) |}^{p})}^{1 / p} \to \min_{T} subject to
(5),

10-

f (x, y)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.2.3" xref="S2.p1.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p1.4.m4.2.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.2.3.2.3.1.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.4.m4.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.4.m4.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p1.4.m4.2.3.2.3.2.3" xref="S2.p1.4.m4.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.2.3.1" xref="S2.p1.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><mi id="S2.p1.4.m4.2.3.3" xref="S2.p1.4.m4.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.p1.6.m6.1.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">R</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1.4" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.4.cmml">R</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.cmml">y</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.6" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">y</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.7" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.cmml">≈</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml">R</mi></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml"> at </mtext><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">Γ</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.5a.cmml">,</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">T</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a.cmml"> at </mtext><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2.cmml">Γ</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S3.E6.m1.2.2.3.1" xref="S3.E6.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.4" xref="S3.E6.m1.2.2.4.cmml">=</mo><msup id="S3.E6.m1.2.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">Ω</mi></msub><msup id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></msup></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E6.m1.2.2.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.2.2.1.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E6.m1.2.2.1.3.1" xref="S3.E6.m1.2.2.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E6.m1.2.2.1.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.1.3.3.cmml">p</mi></mrow></msup><mo id="S3.E6.m1.2.2.5" xref="S3.E6.m1.2.2.5.cmml">→</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.6" xref="S3.E6.m1.2.2.6.cmml"><munder id="S3.E6.m1.2.2.6.1" xref="S3.E6.m1.2.2.6.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.6.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.6.1.2.cmml">min</mi><mi id="S3.E6.m1.2.2.6.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.6.1.3.cmml">T</mi></munder><mo id="S3.E6.m1.2.2.6a" xref="S3.E6.m1.2.2.6.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.6.2" xref="S3.E6.m1.2.2.6.2f.cmml"><mtext id="S3.E6.m1.2.2.6.2a" xref="S3.E6.m1.2.2.6.2f.cmml"> subject to (</mtext><mtext id="S3.E6.m1.2.2.6.2b" xref="S3.E6.m1.2.2.6.2f.cmml"><a href="#S3.E5" title="(5) ‣ 3.1 Minimal residual formulation ‣ 3 Fitting the fire spread model to data ‣ Assimilation of fire perimeters and satellite detections by minimization of the residual in a fire spread model" class="ltx_ref"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5</span></a></mtext><mtext id="S3.E6.m1.2.2.6.2e" xref="S3.E6.m1.2.2.6.2f.cmml">),</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9611216

Formulas:

1-

H = \sum_{⟨ i, j ⟩} J 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j}

2-

H = - \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} Δ_{i j} c_{i σ}^{†} c_{j σ} + \frac{2}{J} {| Δ_{i j} |}^{2}

3-

\sum_{σ} c_{i σ}^{†} c_{i σ} = 1

4-

Δ_{i j} = | Δ | e^{i A_{i j}}

5-

\prod_{plaquette} e^{i A_{i j}} = - 1

6-

ϵ (\vec{k}) = \pm 2 Δ \sqrt{\cos^{2} k_{x} + \cos^{2} k_{y}}

7-

- π \equiv π \mod 2 π

8-

\frac{m}{2} | Δ |

9-

A_{m n}^{x} = {(- 1)}^{n} \frac{π}{2}

10-

A_{m n}^{y} = \frac{π}{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E1.m1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.2.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">J</mi><mo id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E1.m1.2.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.3" xref="S0.E2.m1.5.5.3.cmml">H</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.2" xref="S0.E2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.cmml"><munder id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.4.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.4.1.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.4.1.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.4.1.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.cmml">σ</mi></mrow></munder><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.3.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.3.2.3.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.3.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.1a" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.4" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.4.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.4.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.4.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.4.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.4.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.4.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.3.2.2.4.3.3.cmml">σ</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">J</mi></mfrac><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.cmml"><munder id="S0.E3.m1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E3.m1.1.1.2.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.1.3.cmml">σ</mi></munder><mrow id="S0.E3.m1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E3.m1.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">σ</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m2.1.2" xref="p3.4.m2.1.2.cmml"><msub id="p3.4.m2.1.2.2" xref="p3.4.m2.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.4.m2.1.2.2.2" xref="p3.4.m2.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mrow id="p3.4.m2.1.2.2.3" xref="p3.4.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="p3.4.m2.1.2.2.3.2" xref="p3.4.m2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p3.4.m2.1.2.2.3.1" xref="p3.4.m2.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.4.m2.1.2.2.3.3" xref="p3.4.m2.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="p3.4.m2.1.2.1" xref="p3.4.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.4.m2.1.2.3" xref="p3.4.m2.1.2.3.cmml"><mrow id="p3.4.m2.1.2.3.2.2" xref="p3.4.m2.1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m2.1.2.3.2.2.1" xref="p3.4.m2.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.4.m2.1.1" xref="p3.4.m2.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="p3.4.m2.1.2.3.2.2.2" xref="p3.4.m2.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p3.4.m2.1.2.3.1" xref="p3.4.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.4.m2.1.2.3.3" xref="p3.4.m2.1.2.3.3.cmml"><mi id="p3.4.m2.1.2.3.3.2" xref="p3.4.m2.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="p3.4.m2.1.2.3.3.3" xref="p3.4.m2.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="p3.4.m2.1.2.3.3.3.2" xref="p3.4.m2.1.2.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p3.4.m2.1.2.3.3.3.1" xref="p3.4.m2.1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.4.m2.1.2.3.3.3.3" xref="p3.4.m2.1.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="p3.4.m2.1.2.3.3.3.3.2" xref="p3.4.m2.1.2.3.3.3.3.2.cmml">A</mi><mrow id="p3.4.m2.1.2.3.3.3.3.3" xref="p3.4.m2.1.2.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="p3.4.m2.1.2.3.3.3.3.3.2" xref="p3.4.m2.1.2.3.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p3.4.m2.1.2.3.3.3.3.3.1" xref="p3.4.m2.1.2.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.4.m2.1.2.3.3.3.3.3.3" xref="p3.4.m2.1.2.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m3.1.1" xref="p3.5.m3.1.1.cmml"><mrow id="p3.5.m3.1.1.2" xref="p3.5.m3.1.1.2.cmml"><msub id="p3.5.m3.1.1.2.1" xref="p3.5.m3.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.5.m3.1.1.2.1.2" xref="p3.5.m3.1.1.2.1.2.cmml">∏</mo><mi id="p3.5.m3.1.1.2.1.3" xref="p3.5.m3.1.1.2.1.3.cmml">plaquette</mi></msub><msup id="p3.5.m3.1.1.2.2" xref="p3.5.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.5.m3.1.1.2.2.2" xref="p3.5.m3.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="p3.5.m3.1.1.2.2.3" xref="p3.5.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p3.5.m3.1.1.2.2.3.2" xref="p3.5.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p3.5.m3.1.1.2.2.3.1" xref="p3.5.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.5.m3.1.1.2.2.3.3" xref="p3.5.m3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="p3.5.m3.1.1.2.2.3.3.2" xref="p3.5.m3.1.1.2.2.3.3.2.cmml">A</mi><mrow id="p3.5.m3.1.1.2.2.3.3.3" xref="p3.5.m3.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="p3.5.m3.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="p3.5.m3.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p3.5.m3.1.1.2.2.3.3.3.1" xref="p3.5.m3.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m3.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="p3.5.m3.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow><mo id="p3.5.m3.1.1.1" xref="p3.5.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.5.m3.1.1.3" xref="p3.5.m3.1.1.3.cmml"><mo id="p3.5.m3.1.1.3.1" xref="p3.5.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p3.5.m3.1.1.3.2" xref="p3.5.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.9.m7.1.2" xref="p3.9.m7.1.2.cmml"><mrow id="p3.9.m7.1.2.2" xref="p3.9.m7.1.2.2.cmml"><mi id="p3.9.m7.1.2.2.2" xref="p3.9.m7.1.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="p3.9.m7.1.2.2.1" xref="p3.9.m7.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.9.m7.1.2.2.3.2" xref="p3.9.m7.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.9.m7.1.2.2.3.2.1" xref="p3.9.m7.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p3.9.m7.1.1" xref="p3.9.m7.1.1.cmml"><mi id="p3.9.m7.1.1.2" xref="p3.9.m7.1.1.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="p3.9.m7.1.1.1" xref="p3.9.m7.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="p3.9.m7.1.2.2.3.2.2" xref="p3.9.m7.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.9.m7.1.2.1" xref="p3.9.m7.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.9.m7.1.2.3" xref="p3.9.m7.1.2.3.cmml"><mo id="p3.9.m7.1.2.3.1" xref="p3.9.m7.1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="p3.9.m7.1.2.3.2" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.cmml"><mn id="p3.9.m7.1.2.3.2.2" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p3.9.m7.1.2.3.2.1" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.9.m7.1.2.3.2.3" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="p3.9.m7.1.2.3.2.1a" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="p3.9.m7.1.2.3.2.4" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.cmml"><mrow id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.cmml"><mrow id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2.cmml"><msup id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2.1" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2.1.cmml"><mi id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2.1.2" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2.1.2.cmml">cos</mi><mn id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2.1.3" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2a" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2.2" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2.2.cmml"><mi id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2.2.2" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2.2.3" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.2.2.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.1" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.1.cmml">+</mo><mrow id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3.cmml"><msup id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3.1" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3.1.cmml"><mi id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3.1.2" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3.1.2.cmml">cos</mi><mn id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3.1.3" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3a" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3.2" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3.2.cmml"><mi id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3.2.2" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3.2.3" xref="p3.9.m7.1.2.3.2.4.2.3.2.3.cmml">y</mi></msub></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p4.1.m1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="p4.1.m1.1.1.2.1" xref="p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="p4.1.m1.1.1.2.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">π</mi></mrow><mo id="p4.1.m1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="p4.1.m1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.2a" xref="p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">π</mi></mpadded><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.1.m1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">mod</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p4.1.m1.1.1.3.4" xref="p4.1.m1.1.1.3.4.cmml"> 2</mn><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1b" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.1.m1.1.1.3.5" xref="p4.1.m1.1.1.3.5.cmml">π</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m2.1.2" xref="p4.2.m2.1.2.cmml"><mfrac id="p4.2.m2.1.2.2" xref="p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.2.2.2" xref="p4.2.m2.1.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="p4.2.m2.1.2.2.3" xref="p4.2.m2.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p4.2.m2.1.2.1" xref="p4.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.2.m2.1.2.3.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="p4.3.m3.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mrow id="p4.3.m3.1.1.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="p4.3.m3.1.1.3.3.1" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></mrow><mi id="p4.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">x</mi></msubsup><mo id="p4.3.m3.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p4.3.m3.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.cmml"><msup id="p4.3.m3.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup><mo id="p4.3.m3.1.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="p4.3.m3.1.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.1.1.1.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mn id="p4.3.m3.1.1.1.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.4.m4.1.1" xref="p4.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="p4.4.m4.1.1.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="p4.4.m4.1.1.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.2.3.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></mrow><mi id="p4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">y</mi></msubsup><mo id="p4.4.m4.1.1.1" xref="p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="p4.4.m4.1.1.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.3.2" xref="p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">π</mi><mn id="p4.4.m4.1.1.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9711154

Formulas:

1-

p (S | S_{o})

2-

p (S_{o} | S)

3-

p (S | S_{o}) \propto p (S_{o} | S) p (S)

4-

2.5 \frac{d \log N}{d m} = - \frac{d \log N}{d \log S} = q

5-

p (S | S_{o}) \propto {(\frac{S}{S_{o}})}^{- (q + 1)} \exp [- \frac{{(S - S_{o})}^{2}}{2 σ^{2}}]

6-

p (S | S_{o})

7-

S / S_{o} = 1

8-

d p / d S

9-

\frac{S_{ML}}{S_{o}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{1 - \frac{4 q + 4}{r^{2}}}

10-

r^{2} < 4 q + 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402061

Formulas:

1-

\sim 6 \times 10^{54} {(R / 75)}^{2} (L / 300)

2-

0.8 ° \times 1.0 °

3-

12 ″ \times 7 ″

4-

4 ″ \times 3 ″

5-

L \equiv \sqrt{Q^{2} + U^{2}}

6-

α_{6 / 18} \sim - 1

7-

α_{18 / 90} \sim - 0.1

8-

σ_{Q, U} = 20

9-

α_{6 / 18} \sim - 0.1

10-

S_{ν} \propto N_{0} V B^{- α + 1} ν^{α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.5687

Formulas:

1-

V = V (G)

2-

sp Γ = sp 𝑨 = {λ_{0}^{m_{0}}, λ_{1}^{m_{1}}, \dots, λ_{d}^{m_{d}}},

3-

λ_{0} > λ_{1} > \dots > λ_{d}

4-

m_{i} = m (λ_{i})

5-

i = 0, 1, \dots, d

6-

{∥ 𝜶 ∥}^{2} = n

7-

dist (u, v)

8-

Γ_{i} (u) = {v | dist (u, v) = i}

9-

ecc (u) = \max {dist (u, v) | v \in V}

10-

D = \max {ecc (u) | u \in V}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.05370

Formulas:

1-

𝐏 \in ℝ^{n \times f}

2-

𝒩_{k} (𝐩_{i})

3-

d i s t_{i j}

4-

a_{i j} = {\begin{matrix} \frac{\exp (- d i s t_{i j}^{2})}{2 \cdot σ^{2}}, & if 𝐩_{j} \in 𝒩_{k} (𝐩_{i}) \\ 0, & otherwise \end{matrix},

5-

𝐋_{sym} = 𝐈 - 𝐃^{- 1 / 2} {𝐀𝐃}^{- 1 / 2}

6-

d_{i i} = \sum_{j} a_{i j}

7-

𝐋_{sym} = 𝐐 𝚲 𝐐^{⊺},

8-

𝐋_{rw} = 𝐈 - 𝐃^{- 1} 𝐀

9-

𝐏^{'} = {(λ 𝐋_{sym} + 𝐈)}^{- 1} 𝐏,

10-

𝐏^{'} = 𝐐 {(λ 𝚲 + 𝐈)}^{- 1} 𝐐^{⊺} 𝐏 .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">f</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.4.cmml">s</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1b" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.5.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.4.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1b" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.3.3.cmml">j</mi></mrow><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.5.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⋅</mo><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2a.cmml">if </mtext><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2.2.cmml">𝐋</mi><mtext id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.2.3a.cmml">sym</mtext></msub><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.2.cmml">𝐈</mi><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">𝐃</mi><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">𝐀𝐃</mi><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.11.m2.1.1.3.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.1.3.cmml">j</mi></msub><msub id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.14.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐋</mi><mtext id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">sym</mtext></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐐</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝚲</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">𝐐</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">⊺</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2.2.cmml">𝐋</mi><mtext id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.2.3a.cmml">rw</mtext></msub><mo id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.2.cmml">𝐈</mi><mo id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">𝐃</mi><mrow id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.20.m4.1.1.3.3.3.cmml">𝐀</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝐋</mi><mtext id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3a.cmml">sym</mtext></msub></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐈</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐏</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐐</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝚲</mi></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐈</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐐</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⊺</mo></msup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">𝐏</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0861

Formulas:

1-

G_{QPC} \approx 0.7 G_{0}

2-

G_{0} = 2 e^{2} / h

3-

G_{QPC} (V_{dc})

4-

Δ V_{g} = 1 mV

5-

n_{s} = 1.3 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

6-

μ = 7.4 \times 10^{6} {cm}^{2} V^{- 1} s^{- 1}

7-

T_{e} \approx 80 mK

8-

L = 140 (125) nH

9-

C_{p} = 0.28 (0.25) pF

10-

f_{0} = 1 / 2 π \sqrt{L C} = 800 (900) MHz

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0605307

Formulas:

1-

J / Ψ (c \bar{c})

2-

d N_{c} / d y \equiv c = 10

3-

μ = T \ln λ

4-

γ_{D}^{H} = γ_{c}^{H} γ_{q}^{H}

5-

γ_{π} = γ_{q}^{2} \leq e^{m_{π} / T}

6-

\frac{d N_{i}}{d y} = γ_{i} n_{i}^{eq} \frac{d V}{d y} .

7-

d V / d y

8-

n_{i}^{eq} = g_{i} \int \frac{d^{3} p}{{(2 π)}^{3}} λ_{i} \exp (- \sqrt{p^{2} + m_{i}^{2}} / T) = λ_{i} \frac{T^{3}}{2 π^{2}} g_{i} {(m_{i} / T)}^{2} K_{2} (m_{i} / T) .

9-

\frac{d N_{i}^{H}}{d y} = \frac{d N_{i}^{Q}}{d y} = \frac{d N_{i}}{d y}, i = s, c; \frac{d S^{H}}{d y} = \frac{d S^{Q}}{d y} = \frac{d S}{d y}; \frac{d V^{Q}}{d y} = \frac{d V^{H}}{d y} .

10-

γ_{q}^{H}, γ_{s}^{H}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.8322

Formulas:

1-

ℐ_{ℛ} = \frac{1}{2} \int d^{3} x \sqrt{- g} [R - g^{μ ν} \nabla_{μ} ϕ \nabla_{ν} ϕ - ξ R ϕ^{2} - 2 V (ϕ)]

2-

κ = 8 π G = 1

3-

d s^{2} = - f (r) d t^{2} + \frac{1}{f (r)} d r^{2} + r^{2} {(d θ + ω (r) d t)}^{2} .

4-

f (r) = 3 β + \frac{2 B β}{r} + \frac{{(3 r + 2 B)}^{2} a^{2}}{r^{4}} + \frac{r^{2}}{ℓ^{2}}

5-

ω (r) = - \frac{(3 r + 2 B) a}{r^{3}}

6-

V (ϕ) = \frac{1}{512} (\frac{a^{2} (ϕ^{6} - 40 ϕ^{4} + 640 ϕ^{2} - 4608) ϕ^{10}}{B^{4} {(ϕ^{2} - 8)}^{5}} + ϕ^{6} (\frac{β}{B^{2}} + \frac{1}{ℓ^{2}}) + \frac{1024}{ℓ^{2}}) .

7-

s = 4 π r_{+}

8-

f (r) = 0

9-

M = \frac{48 π^{2} a^{2} (8 π B + 3 s)}{s^{3}} + \frac{3 s^{3}}{16 π^{2} ℓ^{2} (8 π B + 3 s)} .

10-

T = (\frac{\partial M}{\partial s}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.7414

Formulas:

1-

\frac{d 𝐦}{d t} = - | γ_{0} | 𝐦 \times 𝐇_{eff} + α 𝐦 \times \frac{d 𝐦}{d t},

2-

𝐇_{eff} = - \frac{1}{μ_{0} M_{s}} \frac{δ U}{δ 𝐦},

3-

U_{K} = - K_{u} \int 𝑑 V m_{z}^{2}

4-

U_{DM} = D \int 𝑑 V [m_{z} (\nabla \cdot 𝐦) - (𝐦 \cdot \nabla) m_{z}],

5-

m_{z} (ω) = χ_{z z} (ω) h_{z} (ω) .

6-

sinc (t) = \sin (π ν t) / (π ν t)

7-

⟨ m_{z} ⟩ = (1 / V) \int 𝑑 V m_{z} (𝐫)

8-

Δ U = U_{sky} - U_{uni}

9-

(B_{z}, D)

10-

θ = \cos^{- 1} (m_{z})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.11877

Formulas:

1-

(M, g, J)

2-

ω (X, Y) = g (X, J Y)

3-

J T_{p} N = ν_{p} M

4-

ℂ H^{n} ≅ 𝖲𝖴 (1, n) / 𝖴 (n)

5-

K ≅ 𝖴 (n)

6-

G = 𝖲𝖴 (1, n)

7-

𝔤 = 𝔰 𝔲 (1, n)

8-

𝔨 ≅ 𝔲 (n)

9-

𝔤 = 𝔤_{- 2 α} \oplus 𝔤_{- α} \oplus 𝔤_{0} \oplus 𝔤_{α} \oplus 𝔤_{2 α}

10-

𝔥 = 𝔩 \oplus 𝔤_{2 α}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1322

Formulas:

1-

d a v i d_p a l a t n i k @ y a h o o . c o m

2-

m = \int 𝑑 V \sqrt{γ} μ,

3-

d m = d V \frac{μ_{*}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}};

4-

d V μ_{*} \frac{c d t}{d s}

5-

d Ω \frac{μ_{*}}{d s}

6-

d Ω \sqrt{- g} \frac{μ_{*}}{d s},

7-

d Ω = c d t d V

8-

d s^{2} = g_{a b} d x^{a} d x^{b}

9-

g_{00} = 1 + \frac{2 ϕ (x)}{c^{2}}

10-

d Ω \sqrt{- g} \frac{μ_{*}}{\sqrt{g_{00}} c d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403274

Formulas:

1-

12' \times 12'

2-

Δ T_{rms} \sim 0.1 K

3-

Δ T_{rms} = 0.3 K

4-

v_{LSR} > - 55 km s^{- 1}

5-

- 67 km s^{- 1} < v_{LSR} < - 60 km s^{- 1}

6-

v_{LSR} = - 58 \sim - 55 km s^{- 1}

7-

- 61.5 km s^{- 1}

8-

v_{LSR} = - 63 \sim - 60 km s^{- 1}

9-

- 20 km s^{- 1}

10-

- 50 (\pm 8)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0003170

Formulas:

1-

Γ, k_{B} T < \bar{Δ} = 2 ℏ^{2} / m^{*} r^{2}

2-

m^{*} \approx 0.067 m_{e}

3-

h f \approx \bar{Δ}

4-

n_{s} \approx 2 \times 10^{11}

5-

μ \approx 8 \times 10^{5}

6-

V_{d s} = 0

7-

V_{d s} - V_{g}

8-

d I_{d s} / d V_{d s}

9-

Δ E = - e α Δ V_{g}

10-

V_{d s} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.05981

Formulas:

1-

I_{n} = I_{b_{n}} + I_{c_{n}}

2-

n \in 0 \dots N

3-

I_{c_{n}} = I_{b_{n}} * α * (1 - \frac{1}{A_{n} + 1})

4-

I_{c_{n}} \in 0 \dots I_{b_{n}}

5-

Δ_{n} = [\frac{t_{n} - t_{n - 1}}{t_{a}}]

6-

T_{n} = T_{n - 1} * β^{Δ_{n}} + I_{n}, β \in [0, 1]

7-

μ_{D} = 1 - \frac{1}{N^{2}} * \sum_{i = 1}^{N} (\frac{1}{D} * \sum_{j = 1}^{D} | R_{R e_{i j}} - R_{D_{i j}} |)

8-

R_{R e_{i j}}

9-

R_{M a_{i j}}

10-

| R_{R e_{i j}} - R_{D_{i j}} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9709136

Formulas:

1-

- β H = J_{1} \sum_{< i j >} s_{i} s_{j} + J_{2} \sum_{<< i j, >>} s_{i} s_{j} + J_{3} \sum_{[i, j, k, l]} s_{i} s_{j} s_{k} s_{l},

2-

| J_{1} | < 2 | J_{2} |

3-

s (i, j)

4-

B (i, j)

5-

(2 L + 1) \times (2 L + 1)

6-

\begin{matrix} d_{h} & = & \sum_{k, l = - L}^{L} (1 - δ (s (i + k, j + l), {(- 1)}^{k} s (i, j))) \\ d_{v} & = & \sum_{k, l = - L}^{L} (1 - δ (s (i + k, j + l), {(- 1)}^{l} s (i, j))) \end{matrix}

7-

δ (\cdot, \cdot)

8-

B (i, j)

9-

C_{ℓ} (r)

10-

C_{t} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.11244

Formulas:

1-

diag (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

2-

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

3-

\ker (A) := {x \in 𝒳 ∣ A x = 0}

4-

im (A) := {A x ∣ x \in 𝒳}

5-

𝒢 = (𝒱, ℰ)

6-

𝒱 = {1, 2, \dots, N}

7-

(i, j) \in ℰ

8-

𝒩_{i} := {j \in 𝒱 ∣ (i, j) \in ℰ}

9-

A = [a_{i j}] \in ℝ^{N \times N}

10-

a_{i j} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0701048

Formulas:

1-

p + p \to C + X

2-

A_{L L} = \frac{σ_{+ +} - σ_{+ -}}{σ_{+ +} + σ_{+ -}}

3-

A_{L L} = \frac{1}{| P_{1} | | P_{2} |} \frac{N_{+ +} - R N_{+ -}}{N_{+ +} + R N_{+ -}}, R = \frac{L_{+ +}}{L_{+ -}} .

4-

0.075 \times δ A_{L L}

5-

A_{L L}^{π^{0}}

6-

A_{m e a s} = (1 - ϵ) A_{L L} + ϵ A_{T T}, A_{T T} = \frac{σ_{↑ ↑} - σ_{↑ ↓}}{σ_{↑ ↑} + σ_{↑ ↓}}

7-

A_{L L}^{π^{0}}

8-

\times {δ A_{L L} |}_{s t a t}

9-

δ R = 1.0 \times 10^{- 4}

10-

{δ A_{L L} |}_{R} = 2.3 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.00527

Formulas:

1-

X_{l + 1} = H_{l + 1} (X_{l})

2-

X_{(l + 1)}

3-

X_{l + 1} = H_{l + 1} (X_{l}) + X_{l}

4-

X_{l} = H_{l} ([X_{l - 1}, \dots, X_{1}, X_{0}])

5-

[X_{l - 1}, \dots, X_{1}, X_{0}]

6-

R = {(- 1, - 1), (- 1, 0), \dots, (0, 1), (1, 1)}

7-

y (P_{0}) = \sum_{P_{n} \in R} w (P_{n}) \cdot x (P_{0} + P_{n})

8-

n = 1, 2, \dots, N

9-

y (P_{0}) = \sum_{P_{n} \in R} w (P_{n}) \cdot x (P_{m})

10-

(P_{m} = P_{0} + P_{n} + Δ P_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.5900

Formulas:

1-

ϵ^{- 1} (𝐤, ω) \approx 1 + \frac{4 π}{k^{2}} \sum_{α, β} \frac{(ν_{α} - ν_{β}) {| σ_{α β} (𝐤) |}^{2}}{ω + Δ ε_{α β} + i γ_{α β}},

2-

Δ ε_{α β}

3-

σ_{α β} (𝐤)

4-

σ_{α β} (𝐤) = e \int 𝑑 𝐲 φ_{α}^{*} (𝐲) φ_{β} (𝐲) [\exp (i \frac{m_{p}}{m} 𝐤 𝐲) - \exp (- i \frac{m_{e}}{m} 𝐤 𝐲)],

5-

φ_{α} (𝐲)

6-

m = m_{p} + m_{e}

7-

σ_{α β}^{(1)} (𝐤) \approx i {𝐤 𝐝}_{α β}, 𝐝_{α β} = e \int 𝐲 𝑑 𝐲 φ_{α}^{*} (𝐲) φ_{β} (𝐲),

8-

ϵ^{- 1} (𝐤, ω; B) \approx 1 + \sum_{α, β} a_{α β} {[ω + Δ ε_{α β} (B) + i γ_{α β}]}^{- 1} .

9-

a_{α β} = 4 π ν_{α} d_{α β}^{2} / 3

10-

Δ ε_{α β} (B)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.09361

Formulas:

1-

Q_{x y}^{(0)} = 0.5

2-

H_{SM} = \sum_{j, k, l} [c_{j, k}^{†} T_{x} c_{j + l, k} + c_{j, k}^{†} T_{y} c_{j, k + l}],

3-

\frac{i l t_{1}}{2} Γ_{1} + \frac{t_{2}}{2} Γ_{3},

4-

\frac{i l t_{1}}{2} Γ_{2} + \frac{t_{2}}{2} Γ_{3} .

5-

{A_{↑}, B_{↑}, A_{↓}, B_{↓}}^{T}

6-

Γ_{1} = σ_{3} τ_{1}

7-

Γ_{2} = σ_{0} τ_{2}

8-

Γ_{3} = σ_{0} τ_{3}

9-

𝐀 (t) = 𝐀 (\cos (ω t), \sin (ω t))

10-

H (t + T) = H (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006058

Formulas:

1-

S^{'} = 1 / 2

2-

2 S^{'} = n

3-

2 S^{'} > n

4-

2 S^{'} < n

5-

S^{'} = 1 / 2

6-

H_{S} = J_{0} \sum_{j = 1}^{N - 1} Q_{2 S} ({\vec{S}}_{j} \cdot {\vec{S}}_{j + 1}),

7-

Q_{2 S} (x)

8-

S U (2)

9-

x = {\vec{S}}_{j} \cdot {\vec{S}}_{j + 1}

10-

Q_{S} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.2484

Formulas:

1-

Q_{o r b}

2-

j_{z} = - \frac{1}{2}

3-

Q_{s p i n}

4-

d_{x z}, d_{y z}

5-

d_{x z}, d_{y z}

6-

d_{x z}, d_{y z}

7-

c (2 \times 2)

8-

p (1 \times 1)

9-

d_{\pm} = d_{x z} \pm i d_{y z}

10-

j_{z} = - \frac{1}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.05883

Formulas:

1-

k_{_{C}} (t)

2-

{\dot{q}}_{i} = p_{i} / m_{i}

3-

k_{_{L, R}} (q_{i + 1} + q_{i - 1} - 2 q_{i}) - \frac{V_{_{L, R}}}{2 π} \sin (2 π q_{i})

4-

(ξ_{_{1}} - γ_{_{1}} p_{i}) δ_{i 1} + (ξ_{_{N}} - γ_{_{N}} p_{i}) δ_{i N},

5-

i \in [1, n_{_{c}} - 1]

6-

i \in [n_{_{c}} + 2, N]

7-

V_{_{R}} = λ V_{_{L}}

8-

k_{_{R}} = λ k_{_{L}}

9-

{m_{i}, q_{i}, p_{i}}_{i = 1}^{N}

10-

q_{_{0}} = q_{_{N + 1}} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.0129

Formulas:

1-

2 K + W = 0

2-

K_{init} = W_{init} = 0

3-

M = 10^{12} M_{⊙}

4-

N (M, z)

5-

N (M, z)

6-

ρ_{c} = 1.4 \times 10^{11} M_{⊙}

7-

G M_{Λ} (r) / r^{2} \approx 9 \times 10^{- 14}

8-

M_{Λ} (r)

9-

a_{Λ} (2.2 Mpc) \approx 9 \times 10^{- 14} m / s^{2} .

10-

δ M / δ t = M / t_{H} = 10^{12} M_{⊙} / 13.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.03606

Formulas:

1-

\dot{x} (t) = A x (t) + B x (t - τ),

2-

A, B \in ℝ^{n \times n}

3-

A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 5 & 10 \end{matrix}] B = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ - 3 & - 3 \end{matrix}],

4-

S = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1.7636 & - 1.3784 \end{matrix}],

5-

W_{k} (M_{k}) = τ (S - A) = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 6.7636 & - 11.3784 \end{matrix}] .

6-

W (m_{22}) \in (- \infty, - 1)

7-

M_{- 1} = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0.0774 & - 0.1302 \end{matrix}] .

8-

Q_{- 1} = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ - 2 & - 1 \end{matrix}] .

9-

s = - 1.4928 \pm j 6.6027

10-

S = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 45.8241 & - 2.9855 \end{matrix}],

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9905233

Formulas:

1-

e V < 2 Δ / n

2-

T^{⋆} = Δ / 3

3-

(e / 3) (1 + 2 Δ / e V)

4-

S = 2 e I

5-

e V < 2 E_{g}

6-

e V = 2 E_{g} / n

7-

E_{g} \sim E_{T h} ≪ Δ

8-

e V < 2 Δ

9-

e V = 2 Δ / n

10-

e V ≪ 2 Δ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.06350

Formulas:

1-

\sim 150 h^{- 1} Mpc

2-

150 h^{- 1} Mpc

3-

70 - 150 h^{- 1} Mpc

4-

100 h^{- 1} Mpc

5-

≳ 300 h^{- 1} Mpc

6-

120 h^{- 1} Mpc

7-

120 - 130 h^{- 1} Mpc

8-

120 h^{- 1} Mpc

9-

240 h^{- 1} Mpc

10-

120 h^{- 1} Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.3844

Formulas:

1-

m \ddot{x} = - V^{'} (x) - m \bar{γ} \dot{x} + \sqrt{2 D} η (t)

2-

⟨ η (t) η (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'})

3-

D = \bar{γ} m k_{b} T

4-

V (x) = - a x^{2} / 2 + b x^{4} / 4

5-

x \to {(a / b)}^{1 / 2} x

6-

t \to {(m / a)}^{1 / 2} t

7-

T \to \frac{a^{2}}{b k_{b}} T

8-

\ddot{x} = x - x^{3} - γ_{1} \dot{x} + \sqrt{2 γ_{1} T} η (t),

9-

γ_{1} \equiv \bar{γ} {(m / a)}^{1 / 2}

10-

R \equiv {(\sqrt{2} π γ_{1})}^{- 1} \exp [- {(4 γ_{1} T)}^{- 1}]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3686

Formulas:

1-

A d S_{5}

2-

A d S_{d + 1} \times Y

3-

A d S_{d + 1}

4-

Δ (𝒪) = \frac{3}{2} | R (𝒪) |

5-

a = \frac{3}{32} (3 Tr R^{3} - Tr R), c = \frac{1}{32} (9 Tr R^{3} - 5 Tr R)

6-

A d S_{5} \times Y

7-

A d S_{5}

8-

A d S_{5}

9-

A d S_{5}

10-

σ \land d σ \land d σ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3311

Formulas:

1-

H = H_{L} + H_{R} + H_{i n t},

2-

\sum_{i = 1}^{N_{L / R}} \frac{{\dot{x}}_{L / R, i}^{2}}{2} + \frac{k_{L / R}}{2} {(x_{L / R, i} - x_{L / R, i - 1})}^{2} - \frac{V_{L / R}}{{(2 π)}^{2}} \cos 2 π x_{L / R, i}

3-

x_{L / R, i}

4-

H_{i n t}

5-

\frac{{\dot{x}}_{O}^{2}}{2} + \sum_{L / R} \frac{k_{i n t L / R}}{2} {(x_{L / R, N_{L / R}} - x_{O})}^{2} - \frac{V_{O}}{{(2 π)}^{2}} \cos 2 π x_{O}

6-

K_{i n t L}

7-

K_{i n t R}

8-

K_{i n t R}

9-

T_{o f f}

10-

T (t) \equiv \frac{1}{δ t} \int_{t - \frac{δ t}{2}}^{t + \frac{δ t}{2}} v^{2} (t^{'}) 𝑑 t^{'} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9411129

Formulas:

1-

d s^{2} = (1 - \frac{2 G M}{r} + \frac{G Q^{2}}{r^{2}}) d t^{2} - {(1 - \frac{2 G M}{r} + \frac{G Q^{2}}{r^{2}})}^{- 1} d r^{2} - r^{2} d Ω^{2},

2-

t \cosh ρ + z \sinh ρ,

3-

t \sinh ρ + z \cosh ρ .

4-

x^{\pm} = t \pm z

5-

M = 2 p e^{- ρ}

6-

d s^{2} \to d x^{-} {d x^{+} - d x^{-} [\frac{2 G p}{| x^{-} |} - \frac{G Q^{2}}{{(x^{-})}^{2}}]} - d x_{⟂}^{2} .

7-

1 / | x^{-} |

8-

1 / | x^{-} |

9-

G s \to G s + e e^{'}

10-

d s^{2} = {(1 - \frac{α}{M r})}^{- 1} [(1 - \frac{2 G M}{r}) d t^{2} - {(1 - \frac{2 G M}{r})}^{- 1} d r^{2} - (1 - \frac{α}{M r}) r^{2} d Ω^{2}],

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611216

Formulas:

1-

E (\infty) - E_{F}

2-

E (\infty) - E_{F}

3-

[3 s 2 p]

4-

[4 s 3 p]

5-

[6 s 5 p 2 d]

6-

[4 s 3 p 2 d]

7-

[4 s 4 p 2 d]

8-

[5 s 4 p 1 d]

9-

Φ (\infty) = - Φ (- \infty)

10-

Φ (\infty) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.5603

Formulas:

1-

Ω (s) = Ω_{0} {(1 + {(\frac{s}{s_{0}})}^{3})}^{- 1 / 2} .

2-

s_{0} / H = 5

3-

\frac{\partial W}{\partial t} = \nabla \times (U \times W + J \times B / ρ) + ν Δ W,

4-

J = μ_{0}^{- 1} \nabla \times B

5-

\frac{\partial B}{\partial t} = \nabla \times (U \times B - η \nabla \times B) .

6-

B_{0} = \hat{z} B_{0}

7-

\hat{z} \times B^{'} = 0,

8-

y = \frac{s / s_{0}}{1 + s / s_{0}}, 0 \leq y \leq 1 .

9-

\hat{z} \times \nabla B + \nabla \times (\hat{z} \times \nabla A),

10-

B = e^{σ t} \sum_{l, m} e^{i m ϕ} (B_{l m}^{S} (s) \cos (π (l - 1 / 2) z) + B_{l m}^{A} (s) \sin (π l z)),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0608159

Formulas:

1-

Δ_{w r i t e}

2-

Δ_{r e a d}

3-

5^{2} S_{1 / 2}, F = 1

4-

5^{2} S_{1 / 2}, F = 2

5-

5^{2} P_{1 / 2}

6-

P_{w r i t e} \approx 1 mW

7-

P_{r e a d} \approx 5 mW

8-

\approx 300 μ m

9-

p_{N e} \approx 7 torr

10-

F = 1 (2) \to F^{'} = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.09698

Formulas:

1-

E (t) = E_{L} (t) \cos (ω_{0} t + ϕ_{D}),

2-

E_{L} (t)

3-

E_{c u t} = 3.17 U_{p} + I_{p}

4-

E_{c u t} - I_{p} \propto λ^{2} I

5-

E_{c o n t i n u u m} = (E_{c u t} - I_{p}) \frac{∣ I_{m a x 1} - I_{m a x 2} ∣}{I_{m a x 2}},

6-

I_{m a x 1}

7-

I_{m a x 2}

8-

E_{i n} (t)

9-

ϕ_{C E P}

10-

\tilde{E} (ω) = ℱ 𝒯 {E_{i n} (t)}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.3807

Formulas:

1-

w (e) \geq 0

2-

d_{G} (u, v)

3-

d_{G} (u, v) \leq d_{G^{'}} (u, v)

4-

d_{G^{'}} (u, v) \leq (1 + ϵ) \cdot d_{G} (u, v)

5-

w (G^{'})

6-

w (G^{'}) / MST (G)

7-

w (G^{'}) \leq f (ϵ) \cdot MST (G)

8-

MST (G) \leq OPT (G) \leq 2 \cdot MST (G)

9-

(1 + ϵ) \cdot OPT (G)

10-

O (n^{g (ϵ)})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0011217

Formulas:

1-

S {(3)}_{L} \times S {(3)}_{R}

2-

\frac{c_{l}}{3} (\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}) + Δ M_{l},

3-

c_{ν} (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}) + Δ M_{ν},

4-

\frac{c_{l}}{3} (\begin{matrix} - i δ_{l} & 0 & 0 \\ 0 & i δ_{l} & 0 \\ 0 & 0 & ε_{l} \end{matrix}),

5-

c_{ν} (\begin{matrix} - δ_{ν} & 0 & 0 \\ 0 & δ_{ν} & 0 \\ 0 & 0 & ε_{ν} \end{matrix}),

6-

(δ_{l}, ε_{l})

7-

(δ_{ν}, ε_{ν})

8-

m_{μ} \approx 2 | ε_{l} | m_{τ} / 9

9-

m_{e} \approx {| δ_{l} |}^{2} m_{τ}^{2} / (27 m_{μ})

10-

m_{1} = c_{ν} (1 - δ_{ν})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9505037

Formulas:

1-

E_{\hat{r}} = \pm B_{\hat{}}

2-

M = 8 π G Q_{e}^{2}

3-

J = \pm 8 π G Q_{e}^{2} / {| Λ |}^{1 / 2}

4-

r = {(4 π G Q_{e}^{2} / | Λ |)}^{1 / 2}

5-

A = - Q_{e} \ln (r / r_{0}) d t

6-

J Q_{e} / r^{3}

7-

{}^{*}f_{\hat{μ}} = ε f_{\hat{μ}},

8-

{}^{*}f_{\hat{μ}} \equiv ε_{\hat{μ} \hat{ν}} f^{\hat{ν}}

9-

f_{\hat{μ}} \equiv F_{\hat{μ} \hat{r}}

10-

ε_{\hat{μ} \hat{ν}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.03777

Formulas:

1-

L_{B L R}

2-

L_{E d d}

3-

L_{B L R} / L_{E d d} < 5 \times 10^{- 4}

4-

L_{E d d} = 1.3 \times 10^{38} (\frac{M_{B H}}{M_{⊙}})

5-

S_{ν} \propto ν^{- α}

6-

ν_{p e a k}^{S} < 10^{14}

7-

ν_{p e a k}^{S} < 10^{15}

8-

ν_{p e a k}^{S} > 10^{15}

9-

σ_{m} = {\begin{matrix} \sqrt{Σ^{2} - ϵ^{2}} & if Σ > ϵ, \\ 0 & otherwise \end{matrix}

10-

Σ = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{n = 1}^{N} {(m_{i} - < m >)}^{2}}

Formulas (html):

<math><msub id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.1a" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.4" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.4.cmml">R</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.3.4" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml">d</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.1a" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.4" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.3.4.cmml">R</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.1a" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.4" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.4.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.8.m8.1.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.1a" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.4" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.4.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.2.cmml">1.3</mn><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.3.3.cmml">38</mn></msup></mrow><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.3.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">H</mi></mrow></msub><msub id="S1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mfrac><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m13.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.13.m13.1.1.2" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.13.m13.1.1.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p1.13.m13.1.1.2.3" xref="S1.p1.13.m13.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.p1.13.m13.1.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p1.13.m13.1.1.3" xref="S1.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S1.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S1.p1.13.m13.1.1.3.3" xref="S1.p1.13.m13.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.13.m13.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p1.13.m13.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.13.m13.1.1.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.5" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.5.cmml">k</mi></mrow><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">S</mi></msubsup><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">14</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1b" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.5" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.5.cmml">k</mi></mrow><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">S</mi></msubsup><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">15</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.1a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.1b" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.5" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.5.cmml">k</mi></mrow><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">S</mi></msubsup><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">15</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.5" xref="S3.E1.m1.4.5.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.5.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.5.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E1.m1.4.5.2.3" xref="S3.E1.m1.4.5.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.5.1" xref="S3.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.5" xref="S3.E1.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.4.4.4" xref="S3.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.4.4.4a" xref="S3.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4b" xref="S3.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><msqrt id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><msup id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">Σ</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4c" xref="S3.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml">if </mtext><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">Σ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.4.4.4d" xref="S3.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4e" xref="S3.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.4.4.4f" xref="S3.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.2.cmml">Σ</mi><mo id="S3.E2.m1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.4.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.4.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.4.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.4.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">N</mi></munderover><msup id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msqrt></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0103125

Formulas:

1-

δ f_{\min} = \sqrt{\frac{f_{0} k_{B} TB}{2 π {QkA}_{osc}^{2}}}

2-

F_{e} (z) = \frac{1}{{(z + (d_{1} + d_{2}) / ϵ_{r})}^{2}}

3-

\times (- \frac{d_{1}^{2} Q^{2}}{ϵ_{r}^{2} ϵ_{0} A} + \frac{2 d_{1} Q V_{ts}}{ϵ_{r}} + \frac{ϵ_{0} A V_{t s}^{2}}{2}) .

4-

F_{e} (z) = \frac{1}{{(z + d / ϵ_{r})}^{2}} \sum_{𝑖} \frac{2 h_{𝑖} q_{𝑖} V_{ts}}{ϵ_{r}}

5-

q_{𝑖} = e {[1 + \exp (\frac{E_{𝑖} - E_{f}}{k_{B} T})]}^{- 1}

6-

E_{𝑖} (V_{ts}) = E_{𝑖, 0} + V_{ts} \frac{{eh}_{𝑖}}{ϵ_{r} z + d} + E_{CB} .

7-

δ f (z) = \frac{f_{0}}{k_{0} A_{osc}} \int_{0}^{2 π} \frac{d ϕ}{2 π} F (z + A_{osc} \cos ϕ) \cos ϕ .

8-

δ f = {\frac{f_{0}}{2 k_{0}} ⟨ \frac{{dF}_{e} (z)}{dz} ⟩ |}_{A_{osc}}

9-

\frac{\partial}{\partial V_{ts}} δ f = \frac{f_{0}}{2 k_{0} A_{osc}}

10-

\times \frac{\partial}{\partial V_{t s}} [F_{e} (z + A_{o s c} / 2) - F_{e} (z - A_{o s c} / 2)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.2502

Formulas:

1-

m_{3 / 2} > 10 TeV

2-

Ω_{\tilde{G}} h^{2} = 0.110 \pm 0.006

3-

Ω_{\tilde{G}}^{TP} h^{2} \propto T_{R}

4-

m_{NLSP} / m_{3 / 2}

5-

Ω_{\tilde{G}}^{TP} h^{2} = (\frac{m_{3 / 2}}{1 GeV}) (\frac{T_{R}}{10^{10} GeV}) \sum_{r} y_{r}^{'} g_{r}^{2} (T_{R}) (1 + δ_{r}) (1 + \frac{M_{r}^{2} (T_{R})}{3 m_{3 / 2}^{2}}) \ln (\frac{k_{r}}{g_{r} (T_{R})}) .

6-

r = 1, 2, 3

7-

U {(1)}_{Y}

8-

S U {(2)}_{L}

9-

S U {(3)}_{C}

10-

r = 1, 2, 3

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.2634

Formulas:

1-

P (b l u e) = 0.4

2-

P (a_{1} b_{1}) = 3 w_{a_{1} b_{1}} / (3 w_{a_{1} b_{1}} + 1 w_{A_{1} b_{1}})

3-

a_{x} b_{x} ⟶ A_{x} b_{x} ⟶ A_{x} B_{x} .

4-

N_{i x} / J_{x}

5-

N_{i x} / J_{x}

6-

w_{a_{x} b_{x}} = 1

7-

w_{A_{x} b_{x}} = 1 + s

8-

w_{A_{x} B_{x}} = {(1 + s)}^{2}

9-

m_{x} = \frac{c ω}{1 + c ω} \approx c ω,

10-

ω = 5 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.03942

Formulas:

1-

M_{n} (F)

2-

M_{n} (F)

3-

M_{n} (R)

4-

M_{n} (F)

5-

M_{n} (E)

6-

M_{n} (R)

7-

M_{n} (F)

8-

M_{a, b} (E)

9-

f (x_{1}, \dots, x_{r})

10-

g (x_{r + 1}, \dots, x_{s})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310221

Formulas:

1-

1.1 < z_{abs} < 3.8

2-

\times 10^{20} {cm}^{- 2}

3-

E W_{H I R E S} = 0.51 E W_{A} + 0.40 E W_{B} + 0.09 E W_{C}

4-

N = 1.13 \times 10^{20} \frac{E W (Å)}{λ_{0}^{2} f}

5-

Δ E W = \frac{∣ E W_{1} - E W_{2} ∣}{m a x (E W_{1}, E W_{2})}

6-

Δ E W > 80

7-

\sim 3 h_{70}^{- 1}

8-

ϕ (X) = \frac{2}{π} {\arccos [X (z)] - X (z) \sqrt{1 - X {(z)}^{2}}}

9-

0 \leq X (z) \leq 1

10-

X (z) = S (z) / 2 R

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">1.1</mn><mo id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="id2.2.m2.1.1.4" xref="id2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.4.2" xref="id2.2.m2.1.1.4.2.cmml">z</mi><mi id="id2.2.m2.1.1.4.3" xref="id2.2.m2.1.1.4.3.cmml">abs</mi></msub><mo id="id2.2.m2.1.1.5" xref="id2.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.6" xref="id2.2.m2.1.1.6.cmml">3.8</mn></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="footnote2.m1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.cmml">×</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="footnote2.m1.1.1.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="footnote2.m1.1.1.3.2b" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="footnote2.m1.1.1.3.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="footnote2.m1.1.1.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.cmml">20</mn></msup></mpadded><mo id="footnote2.m1.1.1.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m1.1.1.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.3.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="footnote2.m1.1.1.3.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">I</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.1a" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.4" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.4.cmml">R</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.1b" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.5" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.5.cmml">E</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.1c" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.6" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.6.cmml">S</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">0.51</mn><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">E</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S4.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.3.2.4" xref="S4.E1.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.2.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.2.4.2.cmml">W</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">A</mi></msub></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">0.40</mn><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">E</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.3.3.4" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.3.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.4.2.cmml">W</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.3.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.4.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.3.4" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.cmml"><mn id="S4.E1.m1.1.1.3.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.cmml">0.09</mn><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.4.1" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.3.cmml">E</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.4.1a" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.3.4.4" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.4.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.4.2.cmml">W</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.4.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.4.3.cmml">C</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E2.m1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.2.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.2.2" xref="S5.E2.m1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S5.E2.m1.1.2.1" xref="S5.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.E2.m1.1.2.3" xref="S5.E2.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.1.2.3.2" xref="S5.E2.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S5.E2.m1.1.2.3.2.2" xref="S5.E2.m1.1.2.3.2.2.cmml">1.13</mn><mo id="S5.E2.m1.1.2.3.2.1" xref="S5.E2.m1.1.2.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S5.E2.m1.1.2.3.2.3" xref="S5.E2.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S5.E2.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S5.E2.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S5.E2.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S5.E2.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">20</mn></msup></mrow><mo id="S5.E2.m1.1.2.3.1" xref="S5.E2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S5.E2.m1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.4" xref="S5.E2.m1.1.1.1.4.cmml">W</mi><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.2a" xref="S5.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.5.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E2.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.E2.m1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.cmml">Å</mi><mo stretchy="false" id="S5.E2.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.E2.m1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S5.E2.m1.1.1.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S5.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S5.E2.m1.1.1.3.1" xref="S5.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E2.m1.1.1.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.3.3.cmml">f</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p2.3.m3.3.4" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.4.cmml"><mrow id="S5.SS1.p2.3.m3.3.4.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.SS1.p2.3.m3.3.4.2.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.4.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.SS1.p2.3.m3.3.4.2.1" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS1.p2.3.m3.3.4.2.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.4.2.3.cmml">E</mi><mo id="S5.SS1.p2.3.m3.3.4.2.1a" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS1.p2.3.m3.3.4.2.4" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.4.2.4.cmml">W</mi></mrow><mo id="S5.SS1.p2.3.m3.3.4.1" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.4.1.cmml">=</mo><mfrac id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo rspace="5.8pt" id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">∣</mo><mrow id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">W</mi><mn id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">W</mi><mn id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">∣</mo></mrow><mrow id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.4" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.4.cmml">m</mi><mo id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.5" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.5.cmml">a</mi><mo id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.3a" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.6" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.6.cmml">x</mi><mo id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.3b" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.SS1.p2.3.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S5.SS1.p2.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.3.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S5.SS1.p2.3.m3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S5.SS1.p2.3.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.SS1.p2.3.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mn id="S5.SS1.p2.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2.4" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2.2.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2.2.1" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2.2.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2.2.3.2.cmml">W</mi><mn id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2.2.3.3" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.2.5" xref="S5.SS1.p2.3.m3.3.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">E</mi><mo id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.2.1a" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.2.4" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.2.4.cmml">W</mi></mrow><mo id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.3.cmml">80</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S6.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">h</mi><mn id="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">70</mn><mrow id="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S6.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.E3.m1.6.6" xref="S6.E3.m1.6.6.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.6.6.3" xref="S6.E3.m1.6.6.3.cmml"><mi id="S6.E3.m1.6.6.3.2" xref="S6.E3.m1.6.6.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S6.E3.m1.6.6.3.1" xref="S6.E3.m1.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.6.6.3.3.2" xref="S6.E3.m1.6.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S6.E3.m1.6.6.3.3.2.1" xref="S6.E3.m1.6.6.3.cmml">(</mo><mi id="S6.E3.m1.2.2" xref="S6.E3.m1.2.2.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S6.E3.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S6.E3.m1.6.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E3.m1.6.6.2" xref="S6.E3.m1.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="S6.E3.m1.6.6.1" xref="S6.E3.m1.6.6.1.cmml"><mfrac id="S6.E3.m1.6.6.1.3" xref="S6.E3.m1.6.6.1.3.cmml"><mn id="S6.E3.m1.6.6.1.3.2" xref="S6.E3.m1.6.6.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S6.E3.m1.6.6.1.3.3" xref="S6.E3.m1.6.6.1.3.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S6.E3.m1.6.6.1.2" xref="S6.E3.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mo id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.E3.m1.4.4" xref="S6.E3.m1.4.4.cmml">arccos</mi><mo id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1a" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S6.E3.m1.3.3" xref="S6.E3.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mo id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.1" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S6.E3.m1.5.5" xref="S6.E3.m1.5.5.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.1a" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S6.E3.m1.1.1" xref="S6.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.E3.m1.1.1.1.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.4" xref="S6.E3.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.4.2.cmml">X</mi><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.4.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.E3.m1.1.1.1.4.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S6.E3.m1.1.1.1.4.3.2.2.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.4.3.cmml">(</mo><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S6.E3.m1.1.1.1.4.3.2.2.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.4.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S6.E3.m1.1.1.1.4.3.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S6.E3.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S6.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.SS2.p4.1.m1.1.2" xref="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.cmml"><mn id="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.2" xref="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.3" xref="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.3.cmml">≤</mo><mrow id="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.4" xref="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.4.cmml"><mi id="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.4.2" xref="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.4.2.cmml">X</mi><mo id="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.4.1" xref="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.4.3.2" xref="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.4.3.2.1" xref="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S6.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S6.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.4.3.2.2" xref="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.5" xref="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.5.cmml">≤</mo><mn id="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.6" xref="S6.SS2.p4.1.m1.1.2.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.2" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.2.2" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.2.2.cmml">X</mi><mo id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.2.1" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.2.3.2" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.2.3.2.1" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S6.SS2.p4.2.m2.1.1" xref="S6.SS2.p4.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.2.3.2.2" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.1" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.2.1" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.2.3.2" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.2.3.2.1" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S6.SS2.p4.2.m2.2.2" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.2.3.2.2" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.1" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.3" xref="S6.SS2.p4.2.m2.2.3.3.3.cmml">R</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0503002

Formulas:

1-

S_{1} = ρ N

2-

S_{2} = (1 - ρ) N

3-

\begin{matrix} \dot{S_{1}} & = & - β S_{1} \frac{(I + q E + l J)}{N}, \\ \dot{S_{2}} & = & - β p S_{2} \frac{(I + q E + l J)}{N}, \\ \dot{E} & = & β (S_{1} + p S_{2}) \frac{(I + q E + l J)}{N} - k E, \\ \dot{I} & = & k E - (α + γ_{1} + δ) I, \\ \dot{J} & = & α I - (γ_{2} + δ) J, \\ \dot{R} & = & γ_{1} I + γ_{2} J, \end{matrix}

4-

1 / γ_{2} = 1 / γ_{1} - 1 / α

5-

\begin{matrix} ℛ_{0} & = & {β [ρ + p (1 - ρ)]} {\frac{q}{k} + \frac{1}{α + γ_{1} + δ} + \frac{α l}{(α + γ_{1} + δ) (γ_{2} + δ)}} \end{matrix}

6-

I (0) = 1

7-

t_{0} = t - (\frac{1}{r} \log (x (t)))

8-

\sim \exp (0.081 t)

9-

1 / α \approx 1 / γ_{1} - 2 \approx 6

10-

1 / α_{1} \leq 3

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11314762 (Agent202)