Run 11314761

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.0942

Formulas:

1-

𝝆_{M} = ρ^{\otimes M} = \underset{M times}{\underset{⏟}{ρ \otimes ρ \otimes \dots \otimes ρ}} .

2-

M = n_{+} + n_{-}

3-

α, β \in {+, -}

4-

\begin{matrix} C H = - P_{+}^{A} (A_{1}) - P_{+}^{B} (B_{1}) + P_{+ +} (A_{1}, B_{1}) \\ + P_{+ +} (A_{1}, B_{2}) + P_{+ +} (A_{2}, B_{1}) - P_{+ +} (A_{2}, B_{2}) \leq 0 \end{matrix}

5-

P_{+ +} (A_{i}, B_{j})

6-

\begin{matrix} 1 . & Majority voting: if n_{+} \geq n_{-} \to “ + ”, otherwise “ - ” \\ 2 . & Unanimous voting: if n_{+} = M \to “ + ”, otherwise “ - ” \end{matrix}

7-

N = ⌈ M / 2 ⌉, ⌈ 2 M / 3 ⌉, \dots, M

8-

| ψ ⟩ = \cos θ | 00 ⟩ + \sin θ | 11 ⟩

9-

ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

10-

| Ψ_{M} ⟩ = {| ψ ⟩}^{\otimes M}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝝆</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⊗</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">M</mi></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><munder id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">⊗</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml">ρ</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">⊗</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.4.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">⊗</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.5.cmml">ρ</mi></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3a.cmml"> times</mtext></mrow></munder></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.4.5" xref="S2.SS1.p1.3.m3.4.5.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.4.5.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.4.5.2.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.3.3.cmml">α</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.4.5.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.4.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.4.4.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.4.5.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.4.5.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.4.5.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.4.5.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.4.5.3.1.cmml">{</mo><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">+</mo><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.4.5.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.4.5.3.1.cmml">,</mo><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.cmml">-</mo><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.4.5.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.4.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.81.81.20" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.81.81.20a" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.81.81.20b" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.75.75.14.65.33.33" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.75.75.14.65.33.33.34" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">C</mi><mo id="S2.E2.m1.75.75.14.65.33.33.34.1" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">H</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.75.75.14.65.33.33.33" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.73.73.12.63.31.31.31.2" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.72.72.11.62.30.30.30.1.1" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.72.72.11.62.30.30.30.1.1.1" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.72.72.11.62.30.30.30.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">P</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.1" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml">A</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m1.72.72.11.62.30.30.30.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.72.72.11.62.30.30.30.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.72.72.11.62.30.30.30.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">A</mi><mn id="S2.E2.m1.10.10.10.10.10.10.1" xref="S2.E2.m1.10.10.10.10.10.10.1.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S2.E2.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.73.73.12.63.31.31.31.2.2" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.73.73.12.63.31.31.31.2.2.3" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.13.13.13.13.13.13" xref="S2.E2.m1.13.13.13.13.13.13.cmml">P</mi><mo id="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.14.14.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.15.15.15.15.15.15.1" xref="S2.E2.m1.15.15.15.15.15.15.1.cmml">B</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m1.73.73.12.63.31.31.31.2.2.2" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.73.73.12.63.31.31.31.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.73.73.12.63.31.31.31.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.17.17.17.17.17.17" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.17.17.cmml">B</mi><mn id="S2.E2.m1.18.18.18.18.18.18.1" xref="S2.E2.m1.18.18.18.18.18.18.1.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.19.19.19.19.19.19" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.20.20.20.20.20.20" xref="S2.E2.m1.20.20.20.20.20.20.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.75.75.14.65.33.33.33.4" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><msub id="S2.E2.m1.75.75.14.65.33.33.33.4.4" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.21.21.21.21.21.21" xref="S2.E2.m1.21.21.21.21.21.21.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.22.22.22.22.22.22.1" xref="S2.E2.m1.22.22.22.22.22.22.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.22.22.22.22.22.22.1.2" xref="S2.E2.m1.22.22.22.22.22.22.1.2.cmml"/><mo id="S2.E2.m1.22.22.22.22.22.22.1.1" xref="S2.E2.m1.22.22.22.22.22.22.1.1.cmml">+</mo><mo id="S2.E2.m1.22.22.22.22.22.22.1.3" xref="S2.E2.m1.22.22.22.22.22.22.1.3.cmml">+</mo></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.75.75.14.65.33.33.33.4.3" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.75.75.14.65.33.33.33.4.2.2" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.23.23.23.23.23.23" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.74.74.13.64.32.32.32.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.24" xref="S2.E2.m1.24.24.24.24.24.24.cmml">A</mi><mn id="S2.E2.m1.25.25.25.25.25.25.1" xref="S2.E2.m1.25.25.25.25.25.25.1.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.26.26.26.26.26.26" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.75.75.14.65.33.33.33.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.27.27.27.27.27.27" xref="S2.E2.m1.27.27.27.27.27.27.cmml">B</mi><mn id="S2.E2.m1.28.28.28.28.28.28.1" xref="S2.E2.m1.28.28.28.28.28.28.1.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.29.29.29.29.29.29" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.81.81.20c" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.81.81.20d" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.81.81.20.71.38.38" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.81.81.20.71.38.38.38" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.79.79.18.69.36.36.36.4" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.77.77.16.67.34.34.34.2.2" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mo id="S2.E2.m1.30.30.30.1.1.1" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.77.77.16.67.34.34.34.2.2.2" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><msub id="S2.E2.m1.77.77.16.67.34.34.34.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.31.31.31.2.2.2" xref="S2.E2.m1.31.31.31.2.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.32.32.32.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.32.32.32.3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.32.32.32.3.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.32.32.32.3.3.3.1.2.cmml"/><mo id="S2.E2.m1.32.32.32.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.32.32.32.3.3.3.1.1.cmml">+</mo><mo id="S2.E2.m1.32.32.32.3.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.32.32.32.3.3.3.1.3.cmml">+</mo></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.77.77.16.67.34.34.34.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.77.77.16.67.34.34.34.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.33.33.33.4.4.4" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.76.76.15.66.33.33.33.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.34.34.34.5.5.5" xref="S2.E2.m1.34.34.34.5.5.5.cmml">A</mi><mn id="S2.E2.m1.35.35.35.6.6.6.1" xref="S2.E2.m1.35.35.35.6.6.6.1.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.36.36.36.7.7.7" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.77.77.16.67.34.34.34.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.37.37.37.8.8.8" xref="S2.E2.m1.37.37.37.8.8.8.cmml">B</mi><mn id="S2.E2.m1.38.38.38.9.9.9.1" xref="S2.E2.m1.38.38.38.9.9.9.1.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.39.39.39.10.10.10" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.40.40.40.11.11.11" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.79.79.18.69.36.36.36.4.4" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><msub id="S2.E2.m1.79.79.18.69.36.36.36.4.4.4" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.41.41.41.12.12.12" xref="S2.E2.m1.41.41.41.12.12.12.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.42.42.42.13.13.13.1" xref="S2.E2.m1.42.42.42.13.13.13.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.42.42.42.13.13.13.1.2" xref="S2.E2.m1.42.42.42.13.13.13.1.2.cmml"/><mo id="S2.E2.m1.42.42.42.13.13.13.1.1" xref="S2.E2.m1.42.42.42.13.13.13.1.1.cmml">+</mo><mo id="S2.E2.m1.42.42.42.13.13.13.1.3" xref="S2.E2.m1.42.42.42.13.13.13.1.3.cmml">+</mo></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.79.79.18.69.36.36.36.4.4.3" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.79.79.18.69.36.36.36.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.43.43.43.14.14.14" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.78.78.17.68.35.35.35.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.44.44.44.15.15.15" xref="S2.E2.m1.44.44.44.15.15.15.cmml">A</mi><mn id="S2.E2.m1.45.45.45.16.16.16.1" xref="S2.E2.m1.45.45.45.16.16.16.1.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.46.46.46.17.17.17" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.79.79.18.69.36.36.36.4.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.47.47.47.18.18.18" xref="S2.E2.m1.47.47.47.18.18.18.cmml">B</mi><mn id="S2.E2.m1.48.48.48.19.19.19.1" xref="S2.E2.m1.48.48.48.19.19.19.1.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.49.49.49.20.20.20" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.50.50.50.21.21.21" xref="S2.E2.m1.50.50.50.21.21.21.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.81.81.20.71.38.38.38.6" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><msub id="S2.E2.m1.81.81.20.71.38.38.38.6.4" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.51.51.51.22.22.22" xref="S2.E2.m1.51.51.51.22.22.22.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.52.52.52.23.23.23.1" xref="S2.E2.m1.52.52.52.23.23.23.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.52.52.52.23.23.23.1.2" xref="S2.E2.m1.52.52.52.23.23.23.1.2.cmml"/><mo id="S2.E2.m1.52.52.52.23.23.23.1.1" xref="S2.E2.m1.52.52.52.23.23.23.1.1.cmml">+</mo><mo id="S2.E2.m1.52.52.52.23.23.23.1.3" xref="S2.E2.m1.52.52.52.23.23.23.1.3.cmml">+</mo></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.81.81.20.71.38.38.38.6.3" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.81.81.20.71.38.38.38.6.2.2" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.53.53.53.24.24.24" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.80.80.19.70.37.37.37.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.54.54.54.25.25.25" xref="S2.E2.m1.54.54.54.25.25.25.cmml">A</mi><mn id="S2.E2.m1.55.55.55.26.26.26.1" xref="S2.E2.m1.55.55.55.26.26.26.1.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.56.56.56.27.27.27" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.81.81.20.71.38.38.38.6.2.2.2" xref="S2.E2.m1.71.71.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.57.57.57.28.28.28" xref="S2.E2.m1.57.57.57.28.28.28.cmml">B</mi><mn id="S2.E2.m1.58.58.58.29.29.29.1" xref="S2.E2.m1.58.58.58.29.29.29.1.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.59.59.59.30.30.30" xref="S2.E2.m1.71.71.10a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.60.60.60.31.31.31" xref="S2.E2.m1.60.60.60.31.31.31.cmml">≤</mo><mn id="S2.E2.m1.61.61.61.32.32.32" xref="S2.E2.m1.61.61.61.32.32.32.cmml">0</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4.3.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4.3.1.cmml">+</mo><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4.3.3.cmml">+</mo></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.18.18"><mtr id="S2.E3.m1.18.18a"><mtd columnalign="right" id="S2.E3.m1.18.18b"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.3.3"><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.20.20.2.3.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.18.18c"><mrow id="S2.E3.m1.10.10.10.9.7"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml">Majority voting: if </mtext><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">-</mo></msub></mrow><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> </mtext></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.4.2.2.cmml">→</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.10.9.7.8"><mrow id="S2.E3.m1.10.10.10.9.7.8.1"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.5.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.3.3a.cmml">“</mtext><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.6.4.4" xref="S2.E3.m1.7.7.7.6.4.4.cmml">+</mo><mtext id="S2.E3.m1.8.8.8.7.5.5" xref="S2.E3.m1.8.8.8.7.5.5a.cmml">”, otherwise “</mtext></mrow><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.8.6.6" xref="S2.E3.m1.9.9.9.8.6.6.cmml">-</mo><mtext id="S2.E3.m1.10.10.10.9.7.7" xref="S2.E3.m1.10.10.10.9.7.7a.cmml">”</mtext></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.18.18d"><mtd columnalign="right" id="S2.E3.m1.18.18e"><mrow id="S2.E3.m1.12.12.12.3.3"><mn id="S2.E3.m1.11.11.11.2.1.1" xref="S2.E3.m1.11.11.11.2.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.12.12.12.3.2.2" xref="S2.E3.m1.20.20.2.3.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.18.18f"><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.9.7"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1c.cmml">Unanimous voting: if </mtext><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mtext id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1b" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1c.cmml"> </mtext></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.2.2.cmml">→</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.9.7.8"><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.9.7.8.1"><mtext id="S2.E3.m1.14.14.14.5.3.3" xref="S2.E3.m1.14.14.14.5.3.3a.cmml">“</mtext><mo id="S2.E3.m1.15.15.15.6.4.4" xref="S2.E3.m1.15.15.15.6.4.4.cmml">+</mo><mtext id="S2.E3.m1.16.16.16.7.5.5" xref="S2.E3.m1.16.16.16.7.5.5a.cmml">”, otherwise “</mtext></mrow><mo id="S2.E3.m1.17.17.17.8.6.6" xref="S2.E3.m1.17.17.17.8.6.6.cmml">-</mo><mtext id="S2.E3.m1.18.18.18.9.7.7" xref="S2.E3.m1.18.18.18.9.7.7a.cmml">”</mtext></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.4" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.4.cmml">N</mi><mo id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.3" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.9.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.9.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m2.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⌈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.9.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.9.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.9.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p2.9.m2.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.9.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m2.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⌉</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.2.1.cmml">⌈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.1.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.2.2.1.cmml">⌉</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.9.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.2.5" xref="S2.SS1.p2.9.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.9.m2.2.2" xref="S2.SS1.p2.9.m2.2.2.cmml">M</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.6.7" xref="S2.E4.m1.6.7.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.3.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.7.1" xref="S2.E4.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.7.2" xref="S2.E4.m1.6.7.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.7.2.2" xref="S2.E4.m1.6.7.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.7.2.2.1" xref="S2.E4.m1.6.7.2.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E4.m1.6.7.2.2a" xref="S2.E4.m1.6.7.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.7.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.7.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.7.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.7.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.E4.m1.6.7.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.6.7.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.4" xref="S2.E4.m1.5.5.3.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.4.1" xref="S2.E4.m1.5.5.3.1.cmml">|</mo><mn id="S2.E4.m1.5.5.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.cmml">00</mn><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.4.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.7.2.1" xref="S2.E4.m1.6.7.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.7.2.3" xref="S2.E4.m1.6.7.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.7.2.3.1" xref="S2.E4.m1.6.7.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E4.m1.6.7.2.3a" xref="S2.E4.m1.6.7.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.7.2.3.2" xref="S2.E4.m1.6.7.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.7.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.7.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.E4.m1.6.7.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.6.7.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.4" xref="S2.E4.m1.6.6.3.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.4.1" xref="S2.E4.m1.6.6.3.1.cmml">|</mo><mn id="S2.E4.m1.6.6.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.cmml">11</mn><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.4.2" xref="S2.E4.m1.6.6.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2a.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.2.2.cmml">|</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.m1.1.2.2.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.2.m1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.2.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.2.m1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.2.m1.1.2.2.cmml">⟨</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.2.m1.1.1.cmml">ψ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.2.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.2.2.2.m1.1.2.2.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.4.5" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.5.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.3.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.3.1.cmml">|</mo><msub id="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.1.2.cmml">Ψ</mi><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.1.3.cmml">M</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.4.5.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.5.1.cmml">=</mo><msup id="S2.SS2.p1.2.m2.4.5.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.5.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.4" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.4.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.4.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.4.5.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.5.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.4.5.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.5.2.2.2.cmml"/><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.4.5.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.5.2.2.1.cmml">⊗</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.4.5.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.5.2.2.3.cmml">M</mi></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.10930

Formulas:

1-

𝐒 = {𝐬_{1}, 𝐬_{2}, \dots, 𝐬_{n}}

2-

P (𝐒 ∣ 𝐕) = \prod_{i = 1}^{n} P (𝐬_{i} ∣ 𝐬_{< i}, 𝐕)

3-

{𝐯_{1}, 𝐯_{2}, \dots, 𝐯_{m}}

4-

μ = \frac{1}{H} \sum_{i = 1}^{H} a_{i}

5-

σ = \sqrt{\frac{1}{H} \sum_{i = 1}^{H} {(a_{i} - μ)}^{2}}

6-

{y_{1}, \dots, y_{i - 1}}

7-

{y_{i + 1}^{*}, \dots, y_{I}^{*}}

8-

{y_{i + 1}^{*}, \dots, y_{I}^{*}}

9-

𝐀_{e} = R D (𝐖_{p} 𝐀_{p}) + R D (𝐖_{f} 𝐀_{f})

10-

𝐀_{a t t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407704

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + V (𝐫, 𝝈) + e E x + V_{i} (𝐫, 𝝈)

2-

𝒥 (𝐫) = \sum_{𝐤 λ} G_{𝐤 λ} f (ϵ_{𝐤 λ}, 𝐫)

3-

G_{𝐤 λ} = \int 𝑑 𝐫 Ψ_{𝐤 λ}^{+} (𝐫) \hat{𝐆} 𝚿_{𝐤 λ} (𝐫) \equiv < 𝚿_{𝐤 λ} | \hat{𝐆} | 𝚿_{𝐤 λ} >

4-

Ψ_{𝐤 λ} (𝐫)

5-

f (ϵ_{𝐤 λ}, 𝐫)

6-

V_{i} (𝐫, σ)

7-

Ψ_{𝐤 λ} (𝐫) = Ψ_{𝐤 λ}^{(0)} (𝐫) + Ψ_{𝐤 λ}^{(1)} (𝐫)

8-

Ψ_{𝐤 λ}^{(0)} (𝐫)

9-

Ψ_{𝐤 λ}^{(1)} (𝐫) = \sum_{𝐤^{'} λ^{'} \neq 𝐤 λ} \frac{< Ψ_{𝐤^{'} λ^{'}}^{(0)} | e E x | Ψ_{𝐤 λ}^{(0)} >}{ϵ_{𝐤 λ} - ϵ_{𝐤^{'} λ^{'}}} Ψ_{𝐤^{'} λ^{'}}^{(0)} (𝐫),

10-

f (ϵ_{𝐤 λ}, 𝐫) = f^{0} (ϵ_{𝐤 λ}) + (- \frac{\partial f^{0}}{\partial ϵ_{𝐤 λ}}) g (𝐤 λ, 𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.0561

Formulas:

1-

P / P_{S T} = 0.6

2-

P_{S T} = 8 / (5 / \sqrt{3}) ≃ 92.4 %

3-

P / P_{S T} = 0.07 + (0.53 / 2) [1 + \tanh ((95 - E) / 7)] - 0.02 \exp {- {(E - 140)}^{2} / 40^{2}}

4-

P / P_{S T} = 0.6

5-

e^{+} e^{-} \to H Z

6-

τ_{p} = 98.66 \frac{ρ^{3}}{E^{5}} \frac{R}{ρ} .

7-

\frac{d N}{d t} = - \frac{N}{τ_{ℓ}} + \frac{N_{0}}{τ_{ℓ}} .

8-

\begin{matrix} P_{avg} & = \frac{1}{N_{0}} \int_{0}^{\infty} \frac{N_{0}}{τ_{ℓ}} e^{- t / τ_{ℓ}} P_{0} (1 - e^{- t / τ_{p}}) 𝑑 t \\ = P_{0} [\int_{0}^{\infty} \frac{e^{- t / τ_{ℓ}}}{τ_{ℓ}} 𝑑 t - \int_{0}^{\infty} \frac{e^{- t (1 / τ_{ℓ} + 1 / τ_{p})}}{τ_{ℓ}} 𝑑 t] \\ = P_{0} [1 - \frac{τ_{p}}{τ_{ℓ} + τ_{p}}] \\ = P_{0} \frac{τ_{ℓ}}{τ_{ℓ} + τ_{p}} = \frac{P_{0}}{1 + (τ_{p} / τ_{ℓ})} . \end{matrix}

9-

B = \frac{B ρ}{ρ} = \frac{45 \times 3.3356}{11000} ≃ 0.0136 T = 136 Gauss .

10-

I_{2} = \oint \frac{d s}{ρ^{2}} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">0.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml">8</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msqrt id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">92.4</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5" xref="S1.p2.5.m5.5.5.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.5" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.5.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.4" xref="S1.p2.5.m5.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.4" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.4.cmml">0.07</mn><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.53</mn><mo id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml">tanh</mi><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">95</mn><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">7</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.4" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.3.cmml">0.02</mn><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1a" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">140</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">40</mn><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.cmml">0.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">Z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">98.66</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></msup><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mfrac></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">ρ</mi></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.58.58.5"><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5a"><mtd columnalign="right" id="S2.E3.m1.58.58.5b"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">avg</mi></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5c"><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19"><mi id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.20" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1"><msubsup id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.2"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.5.5.5.5.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.3.3.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.6.4.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.4.4.1.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.7.7.7.7.5.5.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.5.5.1.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6a" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.3.cmml">0</mn></msub><msub id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.3"><msup id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.3a"><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.9.7.7" xref="S2.E3.m1.9.9.9.9.7.7.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.4"><mi id="S2.E3.m1.11.11.11.11.9.9" xref="S2.E3.m1.11.11.11.11.9.9.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.12.12.12.12.10.10.1" xref="S2.E3.m1.12.12.12.12.10.10.1.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.13.11.11" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.1.1.1"><mn id="S2.E3.m1.14.14.14.14.12.12" xref="S2.E3.m1.14.14.14.14.12.12.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.15.15.15.15.13.13" xref="S2.E3.m1.15.15.15.15.13.13.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.1.1.1.1"><mi id="S2.E3.m1.16.16.16.16.14.14" xref="S2.E3.m1.16.16.16.16.14.14.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.1" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.2" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.1" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.18.16.16" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2c" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.5"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.19.19.19.19.17.17" xref="S2.E3.m1.19.19.19.19.17.17.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.20.18.18" xref="S2.E3.m1.20.20.20.20.18.18.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5d"><mtd id="S2.E3.m1.58.58.5e" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5f"><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19"><mi id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.20" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.21.21.21.1.1.1" xref="S2.E3.m1.21.21.21.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.3"><msub id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.3a"><mi id="S2.E3.m1.22.22.22.2.2.2" xref="S2.E3.m1.22.22.22.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.23.23.23.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.23.23.23.3.3.3.1.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.24.24.24.4.4.4" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1"><msubsup id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.1"><mo largeop="true" lspace="4.2pt" symmetric="true" id="S2.E3.m1.25.25.25.5.5.5" xref="S2.E3.m1.25.25.25.5.5.5.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.26.26.26.6.6.6.1" xref="S2.E3.m1.26.26.26.6.6.6.1.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.27.27.27.7.7.7.1" xref="S2.E3.m1.27.27.27.7.7.7.1.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.2"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8a" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.cmml"><msup id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.1" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow></mrow></msup><msub id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.2.2"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.29.29.29.9.9.9" xref="S2.E3.m1.29.29.29.9.9.9.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m1.30.30.30.10.10.10" xref="S2.E3.m1.30.30.30.10.10.10.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.31.31.31.11.11.11" xref="S2.E3.m1.31.31.31.11.11.11.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2"><msubsup id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.1"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.32.32.32.12.12.12" xref="S2.E3.m1.32.32.32.12.12.12.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.33.33.33.13.13.13.1" xref="S2.E3.m1.33.33.33.13.13.13.1.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.34.34.34.14.14.14.1" xref="S2.E3.m1.34.34.34.14.14.14.1.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.2"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15a" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.cmml"><msup id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.3.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup><msub id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.2.2"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.36.36.36.16.16.16" xref="S2.E3.m1.36.36.36.16.16.16.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17" xref="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17.cmml"><mi id="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17a" xref="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17.cmml">t</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.38.38.38.18.18.18" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5g"><mtd id="S2.E3.m1.58.58.5h" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5i"><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9"><mi id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.10" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.39.39.39.1.1.1" xref="S2.E3.m1.39.39.39.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.3"><msub id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.3a"><mi id="S2.E3.m1.40.40.40.2.2.2" xref="S2.E3.m1.40.40.40.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.41.41.41.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.41.41.41.3.3.3.1.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.1.1"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.42.42.42.4.4.4" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.1.1.1"><mn id="S2.E3.m1.43.43.43.5.5.5" xref="S2.E3.m1.43.43.43.5.5.5.cmml"> 1</mn><mo id="S2.E3.m1.44.44.44.6.6.6" xref="S2.E3.m1.44.44.44.6.6.6.cmml">-</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7a" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.cmml"><msub id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.3.cmml">p</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.1" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.46.46.46.8.8.8" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5j"><mtd id="S2.E3.m1.58.58.5k" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5l"><mrow id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8"><mrow id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1"><mi id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.47.47.47.1.1.1" xref="S2.E3.m1.47.47.47.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3.2"><msub id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3.2a"><mi id="S2.E3.m1.48.48.48.2.2.2" xref="S2.E3.m1.48.48.48.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.49.49.49.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.49.49.49.3.3.3.1.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3.1" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.1" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.51.51.51.5.5.5" xref="S2.E3.m1.51.51.51.5.5.5.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6a" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.cmml"><msub id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.53.53.53.7.7.7" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">B</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">ρ</mi></mfrac><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">45</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">3.3356</mn></mrow><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">11000</mn></mfrac><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.7" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.7.cmml">≃</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2.cmml">0.0136</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.3a.cmml">T</mtext></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.9" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.9.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2.cmml">136</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3b.cmml">Gauss</mtext></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">∮</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">s</mi></mrow><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.2079

Formulas:

1-

e (t_{2 g})

2-

𝐪_{c} = 0.5 𝐜^{*}

3-

2 k_{F} (A_{1 g})

4-

e (t_{2 g})

5-

e (t_{2 g})

6-

e (t_{2 g})

7-

R_{c} = 0.1 R_{s}

8-

ε (ω) - ε_{HF} = Δ ε / [1 + {(i ω τ_{0})}^{1 - α}]

9-

Δ ε = ε_{0} - ε_{HF}

10-

τ_{0} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009448

Formulas:

1-

L_{X} = 5.0 \times 10^{37}

2-

L_{X} \approx 3 \times 10^{38}

3-

\frac{d N}{d L_{38}} = N_{o} {(\frac{L_{38}}{L_{b}})}^{- α},

4-

N_{o} = {8.0}_{- 5.2}^{+ 7.1}

5-

α_{l} = {1.29}_{- 0.49}^{+ 0.36}

6-

α_{h} = {2.76}_{- 0.39}^{+ 1.81}

7-

L_{b} = {3.2}_{- 0.8}^{+ 2.0} \times 10^{38}

8-

M ≳ 8 M_{⊙}

9-

(- 0.38, - 0.57)

10-

(- 0.69, - 0.82)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702684

Formulas:

1-

F_{R} \propto F_{X}^{0.5 \pm 0.4}

2-

F_{R} \propto F_{X}^{1.05}

3-

F_{R} \propto F_{X}^{- 0.11 \pm 0.04}

4-

F_{R} \propto F_{X}^{0.71 \pm 0.03}

5-

F_{R} \propto F_{X}^{1.14 \pm 0.01}

6-

F_{R} \propto F_{X}^{0.86 \pm 0.03}

7-

F_{R} \propto F_{X}^{0.71 \pm 0.01}

8-

F_{R} \propto F_{X}^{0.66 \pm 0.03}

9-

F_{R} \propto F_{X}^{0.71 \pm 0.03}

10-

F_{R} \propto F_{X}^{0.66 \pm 0.07}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0103047

Formulas:

1-

{}^{234 m}P a

2-

(B q / m g)

3-

(B q / m g)

4-

B q / m g

5-

g / c m^{3}

6-

B q / k g

7-

B q / k g

8-

B q / k g

9-

B q / k g

10-

2.35 10^{5} B q / k g

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3150

Formulas:

1-

S O_{4}^{2 -}

2-

σ_{0} + θ_{0} \leq 1

3-

A + C \to C,

4-

A + C \to 0,

5-

t^{1 / 2} / L

6-

θ \sim \exp [- a ρ^{2 / 3} {(D t)}^{1 / 3}],

7-

a \equiv 3 / 2 {(2 π^{2})}^{1 / 3}

8-

σ = σ_{0} - p θ_{0}

9-

σ_{0} > p θ_{0}

10-

σ_{0} < p θ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4244

Formulas:

1-

λ_{S} = λ_{0} Re \sqrt{\frac{ε_{m} + ε_{d}}{ε_{m} ε_{d}}},

2-

L_{O B J}

3-

L_{O B J}

4-

ϕ (𝐫_{n})

5-

A (𝐫_{n}) = 1

6-

E (𝐫_{0}, {ϕ (𝐫_{n})}) = \sum_{n}^{N} g (𝐫_{0}, 𝐫_{n}) \exp [i ϕ (𝐫_{n})],

7-

g (𝐫_{0}, 𝐫_{n})

8-

\tilde{ϕ} (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) = - \arg [g (𝐫_{0}, 𝐫_{n})]

9-

C (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) = | g (𝐫_{0}, 𝐫_{n}) |

10-

g (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) = C (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) \exp [i \tilde{ϕ} (𝐫_{n}, 𝐫_{0})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.01587

Formulas:

1-

Δ x = (R_{2} / R_{1}) p_{_{0}}

2-

p_{_{fr}} = p_{proj} = (R_{1} + R_{2}) / R_{1} p_{_{1}}

3-

p_{_{fr}} = p_{proj} / 2

4-

Δ x = p_{_{fr}}

5-

p_{_{0}} = \frac{R_{1}}{R_{2}} p_{_{2}} .

6-

p_{_{0}}^{*} = \frac{R_{s}}{R_{g}} p_{proj} = \frac{R_{s} + R_{g}}{R_{g}} p_{_{1}} .

7-

p_{_{_{D}}} ≫ p_{_{1}}, p_{_{2}}

8-

M_{g_{1}} = \frac{R_{s} + R_{g} + R_{d}}{R_{s}}; M_{g_{2}} = \frac{R_{s} + R_{g} + R_{d}}{R_{s} + R_{g}},

9-

I_{R_{s} + R_{g} + R_{d}} (x, y)

10-

\exp [i 2 π l x / (M_{g_{1}} p_{_{1}})]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0608046

Formulas:

1-

M = \bar{M} + δ M

2-

R = r_{0} N_{n u c}^{1 / 3}

3-

r_{0} \sim 1.1 f m

4-

N_{n u c}

5-

C (q) = \frac{F (q)}{F (0)} \frac{N}{N - q}

6-

F (q) = \sum_{i} δ M (i) δ M (i + q)

7-

δ M_{e x p} = M_{e x p} - {\bar{M}}_{d r o p},

8-

M_{e x p}

9-

{\bar{M}}_{d r o p}

10-

g (E) = \sum_{i} δ (E - E_{i}) = \bar{g} (E) + δ g (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0382

Formulas:

1-

\ln [10^{10} A_{S}]

2-

(𝒞_{ℓ}^{out} - 𝒞_{ℓ}^{ref}) / 𝒞_{ℓ}^{ref}

3-

χ^{2} = - 2 \ln ℒ = \sum_{ℓ} (2 ℓ + 1) [Tr ({\tilde{𝐂}}_{ℓ}^{- 1} {\hat{𝐂}}_{ℓ}) + \ln \frac{| {\tilde{𝐂}}_{ℓ} |}{| {\hat{𝐂}}_{ℓ} |} - 2] .

4-

{\tilde{𝐂}}_{ℓ} = {𝒞_{ℓ}^{X X^{'}} + 𝒩_{ℓ}^{X X^{'}}},

5-

{{\tilde{𝐂}}_{ℓ} |}_{θ_{0}}

6-

𝒩_{ℓ}^{X X^{'}} = δ_{X X^{'}} θ_{beam}^{2} Δ_{X}^{2} \exp [ℓ (ℓ + 1) \frac{θ_{beam}^{2}}{8 \ln 2}] .

7-

j_{ℓ} (x)

8-

j_{ℓ} (x) ≃ 0

9-

j_{ℓ} (x) ≃ 0

10-

x \leq (1 - 𝚡𝚕𝚒𝚖𝚏𝚛𝚊𝚌) \cdot ℓ

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1" xref="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T1.13.13.3.m1.1.1" xref="S2.T1.13.13.3.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1a" xref="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1" xref="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn mathsize="80%" id="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn mathsize="80%" id="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">10</mn></msup><mo id="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub></mrow><mo id="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.T1.13.13.3.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝒞</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">out</mi></msubsup><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒞</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ref</mi></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">/</mo><msubsup id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">𝒞</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">ref</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">χ</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.2.cmml">ℒ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.7" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><munder id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">∑</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml">ℓ</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">Tr</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mmultiscripts id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐂</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ℓ</mi><none id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><none id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></mmultiscripts><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐂</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐂</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">𝐂</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐂</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝒞</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ℓ</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msubsup></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.1" xref="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.1.1.1.2.2.cmml">𝐂</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo fence="true" id="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.8.m5.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="S2.SS2.p4.8.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.8.m5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.8.m5.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.8.m5.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mn id="S2.SS2.p4.8.m5.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.8.m5.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub></msub></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.2.3.cmml">beam</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.5.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.5a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.5.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.5.2.3.cmml">X</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">beam</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">⁡</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T3.7.7.2.m2.1.2" xref="S2.T3.7.7.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.T3.7.7.2.m2.1.2.2" xref="S2.T3.7.7.2.m2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T3.7.7.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.T3.7.7.2.m2.1.2.2.2.cmml">j</mi><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S2.T3.7.7.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.T3.7.7.2.m2.1.2.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.T3.7.7.2.m2.1.2.1" xref="S2.T3.7.7.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T3.7.7.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.T3.7.7.2.m2.1.2.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.T3.7.7.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.T3.7.7.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi mathsize="80%" id="S2.T3.7.7.2.m2.1.1" xref="S2.T3.7.7.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.T3.7.7.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.T3.7.7.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T3.8.8.1.m1.1.2" xref="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2" xref="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi mathsize="80%" id="S2.T3.8.8.1.m1.1.1" xref="S2.T3.8.8.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.1" xref="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.1.cmml">≃</mo><mn mathsize="80%" id="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.3" xref="S2.T3.8.8.1.m1.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T3.11.11.1.m1.1.2" xref="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2" xref="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi mathsize="80%" id="S2.T3.11.11.1.m1.1.1" xref="S2.T3.11.11.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.1" xref="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.1.cmml">≃</mo><mn mathsize="80%" id="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.3" xref="S2.T3.11.11.1.m1.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T3.13.13.3.m3.1.1" xref="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.3" xref="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.3.cmml">x</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.2" xref="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1" xref="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="80%" id="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mtext mathsize="80%" id="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">𝚡𝚕𝚒𝚖𝚏𝚛𝚊𝚌</mtext></mrow><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.T3.13.13.3.m3.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9605064

Formulas:

1-

Δ V_{T O}^{H B}

2-

Δ V_{T O}^{H B}

3-

d M_{V} / d [Fe/H] = + 0.16

4-

d M_{V} / d [Fe/H] = + 0.315

5-

d M_{V} / d [Fe/H] \equiv 0

6-

d M_{V} / d [Fe/H] = + 0.17

7-

d M_{V} / d [Fe/H] = + 0.35

8-

d M_{V} / d [Fe/H]

9-

d M_{V} / d [Fe/H] = + 0.20

10-

Δ V_{T O}^{H B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311254

Formulas:

1-

C^{(T)} = \frac{3 \times number of triangles in the network}{number of connected triples of vertices} .

2-

C_{v} = \frac{2 \times number of links between
neighbors of v}{k_{v} (k_{v} - 1)}

3-

C = \frac{1}{N} \sum_{v} C_{v} .

4-

K = \frac{N z}{2}

5-

L = \frac{\sum_{i \neq j} d_{i j}}{N \cdot (N - 1)} .

6-

z_{1} (= z)

7-

1 + \sum_{i = 1}^{ℓ} z_{i} = N .

8-

C_{random} = O (N^{- 1})

9-

ℓ = \log (N) / \log (z)

10-

C_{random} = \frac{2 K}{N (N - 1)} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">T</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mtext id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3a.cmml">number of triangles in the network</mtext></mrow><mtext id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3a.cmml">number of connected triples of vertices</mtext></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1b.cmml">number of links between neighbors of </mtext><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">v</mi></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><munder id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">v</mi></munder><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">v</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">z</mi></mrow><mn id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.1.1.3.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><msub id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mspace width="veryverythickmathspace" id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1a" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.cmml"/><mrow id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.7.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><munderover id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.3.cmml">ℓ</mi></munderover><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml">C</mi><mtext id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.3.3a.cmml">random</mtext></msub><mo id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.3a.cmml">O</mtext><mo id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.2a" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p6.3.m3.2.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.3.m3.3.3" xref="S2.SS1.p6.3.m3.3.3.cmml">log</mi><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.2a" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.2.1.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p6.3.m3.4.4" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.2.1.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.4.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">C</mi><mtext id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.3a.cmml">random</mtext></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E7.m1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.7587

Formulas:

1-

\sqrt{1 + \cos (π / N)}

2-

V = \frac{1}{2} α {[({\vec{u}}_{i} - {\vec{u}}_{j}) \cdot {\hat{e}}_{i j}]}^{2}

3-

\frac{1}{2} α {[({\vec{u}}_{i} - {\vec{u}}_{j}) \cdot {\hat{e}}_{i j}]}^{2},

4-

a {\hat{e}}_{x},

5-

b {\hat{e}}_{y},

6-

c {\hat{e}}_{z},

7-

Γ^{v i b}

8-

Γ^{v i b}

9-

2 A_{g} \oplus B_{1 g} \oplus 2 B_{2 g} \oplus B_{3 g} \oplus

10-

B_{1 u} \oplus B_{2 u} \oplus B_{3 u}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0045

Formulas:

1-

Δ t_{B A}

2-

Δ t_{B A}

3-

\sim {4.6}^{'} \times {4.6}^{'}

4-

g V r R

5-

F W H M = {1.49}^{''}

6-

F W H M = {1.07}^{''}

7-

F W H M = {1.15}^{''}

8-

y_{A} = m_{A} - m_{b}

9-

y_{B} = m_{B} - m_{b}

10-

y_{a} = m_{a} - m_{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0111213

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to q \bar{q}

2-

e^{+} e^{-} \to q \bar{q} f \bar{f}

3-

e^{+} e^{-} \to hadrons

4-

γ^{*} q \bar{q}

5-

d σ_{h a d r o n s}^{0}

6-

d σ_{u \bar{u}}^{0} + d σ_{d \bar{d}}^{0} + d σ_{s \bar{s}}^{0} + d σ_{c \bar{c}}^{0} + d σ_{b \bar{b}}^{0}

7-

d σ_{μ μ} \times (R_{u}^{0} + R_{d}^{0} + R_{s}^{0} + R_{c}^{0} + R_{b}^{0})

8-

d σ_{μ μ} \times R^{0},

9-

d σ_{h a d r o n s}

10-

d σ_{μ μ} \times R

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1b" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.5" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.5.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.5.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.5.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.5.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml">hadrons</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.1.m1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.1.m1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.SS1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.1.m1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.SS1.1.m1.1.1.1b" xref="S2.SS1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.1.m1.1.1.4.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.SS1.1.m1.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1b" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.5" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.5.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1c" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.6" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.6.cmml">o</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1d" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.7" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.7.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1e" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.8" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.8.cmml">s</mi></mrow><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.3.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.4" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex1.m3.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.3.3.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1b" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.5" xref="S2.Ex1.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.5.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.5.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.5.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex1.m3.1.1.5.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.3.3.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.5.3.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1c" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.6" xref="S2.Ex1.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.6.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.6.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.6.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex1.m3.1.1.6.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.3.3.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.6.3.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">u</mi><mn id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi><mn id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.4.3.cmml">s</mi><mn id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.5.3.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1c" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.6" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.6.3.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1b" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.5" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.5.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1c" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.6" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.6.cmml">o</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1d" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.7" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.7.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1e" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.8" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.8.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.2.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m3.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.2.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="S2.Ex4.m3.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.3.cmml">R</mi></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0302120

Formulas:

1-

d s^{2} = - d t^{2} + a^{2} (t) (\frac{1}{1 - k r^{2}} d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d ϕ^{2})

2-

- 1, 0, 1

3-

V (ϕ) = m^{2} ϕ^{2} / 2

4-

- 3 \frac{k + {\dot{a}}^{2}}{a^{2}} + ρ_{ϕ} = 0

5-

\frac{k + {\dot{a}}^{2} + 2 a \ddot{a}}{a^{2}} + p_{ϕ} = 0

6-

\ddot{ϕ} + m^{2} ϕ + \frac{3 \dot{a}}{a} ϕ = 0

7-

ρ_{ϕ} = \frac{1}{2} ({\dot{ϕ}}^{2} + m^{2} ϕ^{2}) \equiv \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V (ϕ),

8-

p_{ϕ} = \frac{1}{2} ({\dot{ϕ}}^{2} - m^{2} ϕ^{2}) \equiv \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} - V (ϕ) .

9-

G_{0}^{0} = T_{0}^{0}

10-

G_{1}^{1} = T_{1}^{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.4057

Formulas:

1-

(h^{'}) v \sim c \frac{W}{ρ} .

2-

(h) v \sim c {(\frac{W}{ρ})}^{n} .

3-

v \sim c W - ρ

4-

\vec{F} = m \vec{a}

5-

\vec{F} = - G \frac{m M}{r^{2}} \vec{z} + V ρ \vec{z} - C ρ | v | \vec{v} + {\vec{F}}_{e x t} .

6-

- G \frac{m M}{r^{2}} \vec{z} \sim - m g \vec{z}

7-

g \sim 9.8 m / s^{2}

8-

{\vec{F}}_{e x t}

9-

m \vec{a} = - (m g - V ρ) \vec{z} = (V (ρ - ρ_{b})) \vec{z}

10-

ρ_{b} = m g / V

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.08635

Formulas:

1-

r = R / R_{in}

2-

L_{rec} = ξ R_{in} r \approx 10^{14} ξ_{- 1} M_{9} r cm,

3-

R_{in} = 3 R_{s} \approx 9 \times 10^{14} M_{9}

4-

M_{BH} = 10^{9} M_{9}

5-

ξ = 0.1 ξ_{- 1}

6-

λ_{des}^{He} = {(n_{ph} σ_{des}^{He})}^{- 1} \approx 9.4 \times 10^{11} r^{2} / T_{4.5}^{3} cm,

7-

n_{ph} \approx 5.3 \times 10^{14} T_{4.5}^{3} / r^{2}

8-

T_{D} = 3 \times 10^{4} T_{4.5}

9-

σ_{des}^{He} \approx 2 \times 10^{- 27}

10-

(2 - 3) \times 10^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.05447

Formulas:

1-

E_{e} ≲ m_{μ} / 2

2-

m_{μ} / 2 ≲ E_{e} ≲ m_{μ}

3-

{(\frac{α}{π} \ln \frac{m_{μ}}{m_{e}})}^{3}

4-

E_{e} \sim \frac{m_{μ}}{2}

5-

\frac{1}{2} m_{μ} < E_{e} < m_{μ}

6-

\sim \frac{α}{π} \ln \frac{m_{μ}}{m_{e}}

7-

\frac{α}{π} \ln \frac{Z α m_{μ}}{m_{e}}

8-

\frac{α}{π} \ln \frac{m_{μ}}{m_{e}}

9-

\ln \frac{m_{μ}}{m_{e}}

10-

Z α \ln \frac{m_{μ}}{m_{e}} \sim \frac{1}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.8839

Formulas:

1-

I = 1, S = 0, T_{1 u}^{+}

2-

𝒞_{i j} (t) = ⟨ 0 | O_{i} (t + t_{0}) {\bar{O}}_{j} (t_{0}) | 0 ⟩,

3-

𝒞_{i j} (t)

4-

\pm \hat{𝒙}, \pm \hat{𝒚}, \pm \hat{𝒛}

5-

\pm \hat{𝒙} \pm \hat{𝒚}, \pm \hat{𝒙} \pm \hat{𝒛}, \pm \hat{𝒚} \pm \hat{𝒛}

6-

\pm \hat{𝒙} \pm \hat{𝒚} \pm \hat{𝒛}

7-

\pm 2 \hat{𝒙} \pm \hat{𝒚}

8-

𝒞_{i j} (t) = \sum_{n} Z_{i}^{(n)} Z_{j}^{(n), *} e^{- E_{n} t}, Z_{j}^{(n)} = ⟨ 0 | O_{j} | n ⟩,

9-

C_{i j} (t) = 𝒞_{i j} (t) {(𝒞_{i i} (τ_{N}) 𝒞_{j j} (τ_{N}))}^{- 1 / 2}

10-

A x = λ B x

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/9811011

Formulas:

1-

P_{n}^{m} (p) = \frac{m!}{n! (m - n)!} p^{n} {(1 - p)}^{m - n},

2-

P_{n}^{m} (p)

3-

E_{t} = Σ_{i = 1}^{m u l t} E_{i} s i n^{2} (Θ_{i}),

4-

\exp (- E_{t} / T)

5-

Ω_{n} (e_{1}, \dots, e_{n})

6-

ω_{i} (e_{i})

7-

Ω_{n} (e_{1}, \dots, e_{n}) = \prod_{i = 1}^{n} ω_{i} (e_{i}) \approx \prod_{i = 1}^{n} ω (e_{i}) .

8-

Ω_{n} (e_{1}, \dots, e_{n})

9-

{\tilde{Ω}}_{n} (E_{t}) = {\tilde{Ω}}_{n} (e_{1} + \dots + e_{n})

10-

{\tilde{Ω}}_{n} (E_{t}) = \int 𝑑 t_{1} \dots \int 𝑑 t_{n - 1} Ω_{n} (t_{1}, \dots, t_{n}) \cdot δ (E_{t} - t_{1} - \dots - t_{n}),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0102089

Formulas:

1-

10^{- 17} c m^{- 1}

2-

\frac{ω}{H_{0}} < 10^{- 6}

3-

(i = 0, 1, 2, 3)

4-

d s^{2} = - {(ω^{0})}^{2} + {(ω^{1})}^{2} + {(ω^{2})}^{2} + {(ω^{3})}^{2}

5-

ω^{0} = \frac{1}{\sqrt{2} ω} (d t + e^{x} d z)

6-

ω^{1} = \frac{1}{\sqrt{2} ω} d x

7-

ω^{2} = \frac{1}{\sqrt{2} ω} d y

8-

ω^{0} = \frac{1}{\sqrt{2} ω} (d t + e^{x} d z)

9-

Q^{i} = d ω^{i} + ω_{k}^{i} \land ω^{k}

10-

R_{j}^{i} = d ω_{j}^{i} + ω_{k}^{i} \land ω_{j}^{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.08183

Formulas:

1-

ψ (2 S)

2-

J / ψ π^{+} π^{-}

3-

h_{c} π^{+} π^{-}

4-

ψ (2 S) π^{+} π^{-}

5-

a_{0} (980)

6-

D_{0}^{*} (2100 - 2300)

7-

e^{+} e^{-} \to ψ \to m_{1} m_{2}

8-

Δ_{ψ} (s) = \frac{1}{s - m_{ψ}^{2} + \sum_{j}^{N} Π_{j} (s)},

9-

Π_{j} (s)

10-

Π_{j} (s) = Ω_{j} (s) + i \sqrt{s} Γ_{j} (s), Ω, Γ \in ℜ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.4527

Formulas:

1-

l = 240^{\circ}, b = 63^{\circ}

2-

l = 308^{\circ}, b = 63^{\circ}

3-

l = 264^{\circ}, b = 48^{\circ}

4-

μ (z) = m (z) - M,

5-

μ (z) = 5 \log (D_{L} (z) / Mpc) + 25,

6-

D_{L} (z) = \frac{c (1 + z)}{H_{0}} \int_{0}^{z} \frac{d x}{h (x)},

7-

h (z; Ω_{M}, Ω_{X}) = H (z; Ω_{M}, Ω_{X}) / H_{0}

8-

χ^{2} = Σ_{i = 1}^{N} {[\frac{μ^{i} - μ^{Λ C D M}}{σ_{i}}]}^{2},

9-

χ_{i} = [μ^{i} - μ^{Λ CDM} (z_{i}; Ω_{M})] / σ_{i}

10-

μ^{Λ CDM} (z_{i}; Ω_{M})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.01980

Formulas:

1-

𝐱_{t} = {[x (t - T + 1), x (t - T + 2), \dots, x (t)]}^{T},

2-

Y_{t} = {\begin{matrix} 0, no car passes during T sampling periods \\ 1, a car passes during T sampling periods \end{matrix} .

3-

D = [𝐱_{t}, Y_{t}]

4-

t = 1, 2, 3, \dots, k

5-

f (𝐱) = s i g n {⟨ 𝐰, 𝐱 ⟩ + b},

6-

𝐰^{*} = a r g m i n_{𝐰^{*}} [Σ_{t} ℒ (f (𝐱_{t}), Y_{t}) + α {∥ 𝐰 ∥}_{2}^{2}],

7-

ℒ (f (𝐱_{t}), Y_{t}) = m a x (0, 1 - Y_{t} f (𝐱_{t})),

8-

1 - Y_{t} f (𝐱_{t})

9-

K (𝐱_{i}; 𝐱_{j}) = ⟨ φ (𝐱_{i}); φ (𝐱_{j}) ⟩

10-

f^{*} (𝐱) = Σ_{t} u_{t} K (𝐱_{t}; 𝐱),

Formulas (html):

<math><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m1.3.3.1.1.5" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.5.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.5.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><msup id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.4" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">[</mo><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.5" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">x</mi><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.6" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.cmml">⋯</mi><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.7" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.2.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.2.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.8" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">]</mo></mrow><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.5.cmml">T</mi></msup></mrow><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.3.3.1" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.3.3.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo id="S4.E2.m1.2.2.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E2.m1.2.2.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mtr id="S4.E2.m1.2.2.2a" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E2.m1.2.2.2b" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml">no car passes during </mtext><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">T</mi><mtext id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> sampling periods</mtext></mrow></mrow></mtd><mtd id="S4.E2.m1.2.2.2c" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S4.E2.m1.2.2.2d" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E2.m1.2.2.2e" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml">a car passes during </mtext><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">T</mi><mtext id="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1b" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml"> sampling periods</mtext></mrow></mrow></mtd><mtd id="S4.E2.m1.2.2.2f" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.4" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.4.cmml">D</mi><mo id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p2.2.m2.5.6" xref="S4.SS2.p2.2.m2.5.6.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.2.m2.5.6.2" xref="S4.SS2.p2.2.m2.5.6.2.cmml">t</mi><mo id="S4.SS2.p2.2.m2.5.6.1" xref="S4.SS2.p2.2.m2.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p2.2.m2.5.6.3.2" xref="S4.SS2.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml"><mn id="S4.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S4.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.SS2.p2.2.m2.5.6.3.2.1" xref="S4.SS2.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS2.p2.2.m2.2.2" xref="S4.SS2.p2.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS2.p2.2.m2.5.6.3.2.2" xref="S4.SS2.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS2.p2.2.m2.3.3" xref="S4.SS2.p2.2.m2.3.3.cmml">3</mn><mo id="S4.SS2.p2.2.m2.5.6.3.2.3" xref="S4.SS2.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p2.2.m2.4.4" xref="S4.SS2.p2.2.m2.4.4.cmml">…</mi><mo id="S4.SS2.p2.2.m2.5.6.3.2.4" xref="S4.SS2.p2.2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.SS2.p2.2.m2.5.5" xref="S4.SS2.p2.2.m2.5.5.cmml">k</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">s</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.5" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.5.cmml">g</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.2b" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.6" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.6.cmml">n</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.2c" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="S4.E3.m1.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.cmml">𝐰</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S4.E3.m1.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.1.2" xref="S4.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">𝐰</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.5.cmml">g</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.2b" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.6" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.6.cmml">m</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.2c" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.7" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.7.cmml">i</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.2d" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.8" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.8.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.8.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.8.2.cmml">n</mi><msup id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.8.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.8.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.8.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.8.3.2.cmml">𝐰</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.8.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.8.3.3.cmml">*</mo></msup></msub><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.2e" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">Σ</mi><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">ℒ</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">α</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.1.1.cmml">∥</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.cmml">𝐰</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.4.cmml">ℒ</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.4" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.5" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.4" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">m</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">a</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.5.cmml">x</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2b" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.2.cmml">(</mo><mn id="S4.E5.m1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.3.2.cmml">Y</mi><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.4" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2a" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.4" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">Y</mi><mi id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.4" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.2a" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p6.5.m5.4.4" xref="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.cmml"><mrow id="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2" xref="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.4" xref="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.4.cmml">K</mi><mo id="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.SS2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S4.SS2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.2.2.4" xref="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">;</mo><msub id="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.2.2.5" xref="S4.SS2.p6.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.5" xref="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2" xref="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.3" xref="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1" xref="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.3.cmml">φ</mi><mo id="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.2" xref="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.5.m5.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.4" xref="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.3.cmml">;</mo><mrow id="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2" xref="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.3" xref="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.3.cmml">φ</mi><mo id="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.2" xref="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.1.1" xref="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.1.1.2" xref="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.2.5" xref="S4.SS2.p6.5.m5.4.4.4.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E6.m1.3.3.1" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.3.3.1.1" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S4.E6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S4.E6.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S4.E6.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E6.m1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">Σ</mi><mi id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml">u</mi><mi id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.5.cmml">K</mi><mo id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><mi id="S4.E6.m1.2.2" xref="S4.E6.m1.2.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.3.3.1.2" xref="S4.E6.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.3021

Formulas:

1-

ζ : [0, \infty) \times [0, \infty) \to 𝖱

2-

d (T x, T y)

3-

d (x, y) .

4-

d (T x, T y) \leq λ d (x, y) for all x, y \in X,

5-

λ \in [0, 1) .

6-

T x = x .

7-

d (T x, T y)

8-

d (x, y)

9-

ζ : [0, \infty) \times [0, \infty) \to 𝖱

10-

ζ (0, 0) = 0;

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.0420

Formulas:

1-

J_{0} / k_{B} = 320

2-

J^{'} / k_{B} = - 160

3-

5 d^{10} 6 s^{1}

4-

i = 1 \dots 5

5-

χ_{iso} = \frac{2 N_{A} g^{2} μ_{B}^{2} (1 + 5 \exp (- 2 J_{0} / k_{B} T))}{k_{B} T (3 + \exp (J_{0} / k_{B} T) + 5 \exp (- 2 J_{0} / k_{B} T))}

6-

χ_{\dim} = \frac{χ_{iso}}{(1 + λ χ_{iso})}

7-

λ = J^{'} / N_{A} g^{2} μ_{B}^{2}

8-

χ (T) = (1 - x) χ_{\dim} + χ_{0} + x C / (T - Θ)

9-

J_{0} / k_{B} = 320 (20)

10-

J^{'} / k_{B} = - 160 (10)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403495

Formulas:

1-

\ln (f_{h i g h} / f_{l o w})

2-

" f_{h i g h} "

3-

" f_{l o w} "

4-

F_{o b s} (λ) = 1 - f_{m i n} (λ) / f_{m a x} (λ)

5-

τ = l n (f_{p h a s e 0.25} / f_{p h a s e 0.5})

6-

10^{22} c m^{- 2}

7-

c m^{- 2} s^{- 1}

8-

c m^{- 2} s^{- 1}

9-

c m^{- 2} s^{- 1}

10-

c m^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104119

Formulas:

1-

λ = \frac{\sqrt{κ / Y}}{X} = \frac{1}{\sqrt{12 (1 - ν^{2})}} (\frac{h}{X}),

2-

\nabla^{4} f = [χ, f] + P, λ^{2} \nabla^{4} χ = - \frac{1}{2} [f, f],

3-

[a, b] = ϵ_{α μ} ϵ_{β ν} (\partial_{α} \partial_{β} a) (\partial_{μ} \partial_{ν} b),

4-

C_{α β} = X^{- 1} \partial_{α} \partial_{β} f

5-

σ_{α β} = κ X^{- 2} ϵ_{α μ} ϵ_{β ν} \partial_{μ} \partial_{ν} χ .

6-

\partial_{α} σ_{α β} = 0

7-

f = α | y / X |

8-

f = λ^{1 / 3} \tilde{f}, χ = λ^{- 2 / 3} \tilde{χ}, y = λ^{1 / 3} X \tilde{y}, x = X \tilde{x},

9-

σ_{x x}^{(o)} = F_{o} δ (y) .

10-

σ_{x x}^{(o)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2975

Formulas:

1-

Γ = {1.15}_{- 0.05}^{+ 0.07}

2-

({1.19}_{- 0.05}^{+ 0.06}) \times 10^{23}

3-

K_{s} = 9.13 \pm 0.02

4-

Γ = {0.5}_{- 0.5}^{+ 0.6}

5-

N_{t r i a l s}

6-

P_{m a x}

7-

P_{U L} = P_{m a x} - P_{e x c e e d}

8-

P_{e x c e e d}

9-

P_{e x c e e d} = 0.2

10-

P_{U L} = 33.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9210021

Formulas:

1-

S (q, ω)

2-

χ (q) = - 2 \int_{0}^{\infty} \frac{S (q, ω)}{ℏ ω} 𝑑 ω .

3-

- lim_{q \to 0} χ (q) = \frac{N}{M c^{2}},

4-

- lim_{q \to \infty} χ (q) = \frac{4 N M}{ℏ^{2} q^{2}} .

5-

H (λ) = H + λ ρ_{𝐪}^{†},

6-

H = \sum_{j} \frac{p_{j}^{2}}{2 M} + \sum_{i \neq j} V (| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |)

7-

ρ_{𝐪}^{†} = \sum_{j = 1}^{N} e^{i 𝐪 \cdot 𝐫_{j}}

8-

χ (q) = lim_{λ \to 0} \frac{⟨ λ | ρ_{𝐪} | λ ⟩}{λ},

9-

χ (q) = - 2 \sum_{n} \frac{{| ⟨ n | ρ_{𝐪}^{†} | 0 ⟩ |}^{2}}{ℏ ω_{n 0}} .

10-

S (q, ω) = \sum_{n} {| ⟨ n | ρ_{𝐪}^{†} | 0 ⟩ |}^{2} δ (ω - ω_{n 0})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.00762

Formulas:

1-

E i n s t e i n

2-

\log [L_{X} / L_{BOL}] = - 6.1

3-

k T = 0.3 - 0.6

4-

\log [L_{X} / L_{BOL}] \sim - 7

5-

U V O T

6-

(M - 1, N - M)

7-

t b a b s \times p h a b s \times \sum a p e c

8-

E (B - V) = 3.33

9-

t b a b s \times p h a b s \times \sum^{2} a p e c

10-

k T_{1} = 0.75

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9907338

Formulas:

1-

α^{2} F (ω)

2-

S O (5)

3-

α^{2} F (ω)

4-

α^{2} F (ω) \approx W (ω) = \frac{1}{2 π} \frac{d^{2}}{d ω^{2}} [ω ℜ e \frac{1}{σ (ω)}] .

5-

α^{2} F (ω)

6-

α^{2} F (ω)

7-

α^{2} F (ω)

8-

α^{2} F (ω)

9-

I^{2} χ (ω)

10-

μ_{B}^{2} / e V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.02027

Formulas:

1-

ℐ \subset 𝒪 (X)

2-

g_{1}, \dots, g_{r} \in 𝒪 (Y)

3-

ℐ^{(p + q)} \subset ℐ^{p}

4-

q = \min {\dim X, r - 1}

5-

ℐ \subset 𝒪 (X)

6-

ℐ^{p} \subset ℐ^{(p)}

7-

ℐ^{(k p)} \subset ℐ^{p}

8-

𝒥 \subset 𝒪_{0} (ℂ^{n})

9-

g_{1}, \dots, g_{r}

10-

{\bar{𝒥}}^{(p + q)} \subset 𝒥^{p}, p = 1, 2, \dots,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.05412

Formulas:

1-

L_{acc, p} \sim \frac{G M_{p} \dot{M_{p}}}{R_{p}} .

2-

{\dot{M}}_{p} \sim 10^{- 9}

3-

L_{acc, p} > 10^{- 4}

4-

R_{H} = a {(\frac{M_{p}}{3 M_{*}})}^{1 / 3} .

5-

M_{env} \approx M_{core} \approx 10

6-

\dot{M} = 10^{- 8}

7-

H / R \sim c_{s} / v_{K} ≲ 0.025

8-

R_{H} \sim 0.05 a

9-

R_{p} \approx R_{H} / 3 \approx 100

10-

\dot{M} M_{p} = 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011365

Formulas:

1-

\ddot{ϕ} + (3 H + Γ) \dot{ϕ} + V^{'} = 0 .

2-

H \equiv \dot{a} / a

3-

{\dot{ρ}}_{rad} + 4 H ρ_{rad} = Γ {\dot{ϕ}}^{2} .

4-

H^{2} = \frac{8 π}{3 m_{Pl}^{2}} (ρ_{ϕ} + ρ_{rad}),

5-

ρ_{ϕ} = V (ϕ) + \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} .

6-

H^{2} ≃ \frac{8 π}{3 m_{Pl}^{2}} V .

7-

\dot{ϕ} ≃ - \frac{V^{'}}{3 H (1 + r)},

8-

r \equiv \frac{Γ}{3 H},

9-

{\dot{ρ}}_{rad} ≪ Γ {\dot{ϕ}}^{2}

10-

ρ_{rad} \equiv \frac{π^{2}}{30} g_{*} T^{4} = \frac{3}{4} r {\dot{ϕ}}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0302618

Formulas:

1-

\equiv {lim}_{I \to 0} V / I

2-

\exp [- 2 \sqrt{b / (T / T_{KT} - 1)}]

3-

L < ξ (T)

4-

E / J R_{lin} = h (J L g_{L} (T))

5-

g_{L} (T)

6-

E / J R_{lin}

7-

J L g_{L} (T)

8-

α_{L} (T)

9-

g_{L} (T) \equiv A_{L} R_{lin} {(T)}^{- α_{L} (T)}

10-

α_{L} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.4420

Formulas:

1-

\frac{\partial < 𝐁 >}{\partial t} = 𝐜𝐮𝐫𝐥 [α < 𝐁 > + < 𝐮 > 𝐱 < 𝐁 >] - 𝐜𝐮𝐫𝐥 [(η + β) 𝐜𝐮𝐫𝐥 < 𝐁 >]

2-

\frac{\partial^{2} Ω}{\partial t^{2}} = \frac{B_{p}^{2}}{4 π ρ} \frac{\partial^{2} Ω}{\partial s^{2}}

3-

V_{A} = B_{p} / \sqrt{4 π ρ}

4-

4.2 X 10^{33}

5-

g m / c m^{3}

6-

\sim 10^{4} - 10^{5}

7-

τ = (d s / V_{A})

8-

1.5 X 10^{22}

9-

B_{P} = a_{0} c o s (w_{0} t) + a_{1} c o s ((\frac{w_{2} - w_{1}}{2}) t) c o s ((\frac{w_{2} + w_{1}}{2}) t)

10-

B_{T} = a_{0} c o s ((w_{0} + π / 2) t) + a_{1} s i n ((\frac{w_{2} - w_{1}}{2}) t) s i n ((\frac{w_{2} + w_{1}}{2}) t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.07753

Formulas:

1-

k \in 1, \dots, K

2-

m \in 1, \dots, M

3-

f \in 1, \dots, F

4-

y_{m} (f, t) = \sum_{k} h_{m}^{(k)} (f) s^{(k)} (f, t) + n_{m} (f, t),

5-

𝐲 (f, t) = \sum_{k} 𝐡^{(k)} (f) s^{(k)} (f, t) + 𝐧 (f, t) .

6-

{\hat{s}}^{(k)} (f, t) = 𝐰_{f}^{{(k)}^{H}} 𝐲 (f, t) .

7-

𝐰^{{(k)}^{H}} 𝐡^{(k)} (f) = 1

8-

𝐰_{f}^{(k)} = \frac{R_{f}^{{(y)}^{(- 1)}} 𝐡_{f}^{(k)}}{𝐡_{f}^{{(k)}^{H}} R_{f}^{{(y)}^{- 1}} 𝐡_{f}^{(k)}},

9-

R_{f}^{(y)} = \frac{1}{T} \sum_{t} 𝐲_{f, t} 𝐲_{f, t}^{H}

10-

R_{f}^{(k)} = \frac{1}{\sum_{t} λ_{f, t}^{(k)}} \sum_{t} λ_{f, t}^{(k)} 𝐲_{f, t} 𝐲_{f, t}^{H},

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9905412

Formulas:

1-

R_{β} (ϵ) = Δ^{2} ⟨ d (E + ϵ / 2) d (E - ϵ / 2) ⟩ - 1 .

2-

d (E) = \sum_{n} δ (E - E_{n})

3-

Δ (E) = {⟨ d (E) ⟩}^{- 1}

4-

β = 1, 2, 4

5-

R_{2}^{av} (ϵ)

6-

- \frac{Δ^{2}}{4 π^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial ϵ^{2}} \log D (ϵ)

7-

R_{2}^{osc} (ϵ)

8-

\frac{1}{2 π^{2}} \cos (2 π ϵ / Δ) D (ϵ) .

9-

ϵ_{j} = ℏ / t_{j}

10-

R^{av} (ϵ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0507177

Formulas:

1-

\frac{β}{1 + β}

2-

lim_{β \to \infty} β_{o}

3-

\frac{Δ t_{o}}{Δ t}

4-

\frac{1}{1 + β_{o} \cos θ}

5-

1 - β \cos θ

6-

1 + z = \sqrt{\frac{1 + β}{1 - β_{o}}}

7-

1 + z = \sqrt{\frac{1 + β}{1 - β}}

8-

\frac{Δ t_{o}}{Δ t}

9-

\frac{Δ t_{o}}{Δ t}

10-

β_{o} = \frac{β}{1 - β \cos θ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9602156

Formulas:

1-

\sim (3 - 6) \times 10^{5}

2-

(2 - 3) \times 10^{44}

3-

(2 - 5) \times 10^{5}

4-

(3.7 - 8) \times 10^{44}

5-

(5.5 - 7.2) \times 10^{5}

6-

r_{d} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{L}{π σ T_{d}^{4}} \frac{< Q (T_{s n}) >}{< Q (T_{d}) >}},

7-

< Q (T) >

8-

t_{e v} \sim (3 \times 10^{- 11} s) (a / 1 μ m) \exp [E_{bind} / k T_{d}],

9-

E_{bind} \approx 81, 000

10-

E_{bind} \approx 68, 100

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0511692

Formulas:

1-

k g / m^{3}

2-

l = 90 m m

3-

h = 280 m m

4-

Γ = 4 π^{2} f^{2} A / g

5-

D (j d, k Δ t)

6-

Δ t = 1 / (N_{p} f)

7-

D (j, k)

8-

D (j d, k Δ t)

9-

T (j, k) = \sum_{n = 1}^{N_{s}} \frac{1}{2} {| 𝐯_{n} - 𝐯_{b} (j, k) |}^{2} / N_{s}

10-

𝐯_{b} (j, k) = \sum_{n = 1}^{N_{s}} 𝐯_{n} / N_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.4437

Formulas:

1-

0 < | Z | < 1.5

2-

[Fe / H] \sim - 1

3-

0.23 < J - K < 0.45 + 0.5 E (B - V)

4-

E (B - V) < 0.05

5-

E (B - V) > 0.1

6-

E {(B - V)}_{corrected} = 0.035 + 0.65 * E {(B - V)}_{Schlegel}

7-

Δ T_{eff} = - 20 \pm 170

8-

3.5 \leq \log g \leq 4.5

9-

[Fe / H] > - 1

10-

3.5 < \log g < 4.5

Formulas (html):

<math><mrow id="id10.8.m8.1.2" xref="id10.8.m8.1.2.cmml"><mn id="id10.8.m8.1.2.2" xref="id10.8.m8.1.2.2.cmml">0</mn><mo id="id10.8.m8.1.2.3" xref="id10.8.m8.1.2.3.cmml"><</mo><mrow id="id10.8.m8.1.2.4.2" xref="id10.8.m8.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.8.m8.1.2.4.2.1" xref="id10.8.m8.1.2.4.1.1.cmml">|</mo><mi id="id10.8.m8.1.1" xref="id10.8.m8.1.1.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="id10.8.m8.1.2.4.2.2" xref="id10.8.m8.1.2.4.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="id10.8.m8.1.2.5" xref="id10.8.m8.1.2.5.cmml"><</mo><mn id="id10.8.m8.1.2.6" xref="id10.8.m8.1.2.6.cmml">1.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id22.20.m20.1.1" xref="id22.20.m20.1.1.cmml"><mrow id="id22.20.m20.1.1.1.1" xref="id22.20.m20.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id22.20.m20.1.1.1.1.2" xref="id22.20.m20.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="id22.20.m20.1.1.1.1.1" xref="id22.20.m20.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id22.20.m20.1.1.1.1.1.2" xref="id22.20.m20.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="id22.20.m20.1.1.1.1.1.1" xref="id22.20.m20.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="id22.20.m20.1.1.1.1.1.3" xref="id22.20.m20.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id22.20.m20.1.1.1.1.3" xref="id22.20.m20.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="id22.20.m20.1.1.2" xref="id22.20.m20.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="id22.20.m20.1.1.3" xref="id22.20.m20.1.1.3.cmml"><mo id="id22.20.m20.1.1.3.1" xref="id22.20.m20.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="id22.20.m20.1.1.3.2" xref="id22.20.m20.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">0.23</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.5" xref="S2.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.5.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.5.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.5.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.5.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.5.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.5.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.6" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml">0.45</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">0.05</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">></mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">0.1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">corrected</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">0.035</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.2.cmml">0.65</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.1.cmml">*</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.3.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">Schlegel</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">eff</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">20</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">170</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F4.4.m2.1.1" xref="S2.F4.4.m2.1.1.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m2.1.1.2" xref="S2.F4.4.m2.1.1.2.cmml">3.5</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m2.1.1.3" xref="S2.F4.4.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S2.F4.4.m2.1.1.4" xref="S2.F4.4.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m2.1.1.4.1" xref="S2.F4.4.m2.1.1.4.1.cmml">log</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F4.4.m2.1.1.4b" xref="S2.F4.4.m2.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.F4.4.m2.1.1.4.2" xref="S2.F4.4.m2.1.1.4.2.cmml">g</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m2.1.1.5" xref="S2.F4.4.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m2.1.1.6" xref="S2.F4.4.m2.1.1.6.cmml">4.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">></mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">3.5</mn><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4a" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.4.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.6.cmml">4.5</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.08415

Formulas:

1-

(2 n - 1)

2-

O (\log n)

3-

(1 - \frac{1}{e})

4-

(2 n - 1)

5-

Θ (\log n)

6-

G (V, E)

7-

\frac{| E | k}{r}

8-

d (\cdot, \cdot)

9-

S = {s_{1}, s_{2}}

10-

R = {r_{1}, r_{2}, \dots, r_{n}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.4131

Formulas:

1-

E (S | I, α, β) = α E_{i n t} (S) + β E_{e x t} (S | I)

2-

E_{i n t}

3-

E_{e x t}

4-

C (q) = C (x (q), y (q)) : [0, 1] \to Ω \subset 𝐑^{𝟐}

5-

w (q) \in [0, 1]

6-

E (C (q), w (q)) = \int_{0}^{1} (w (q) E_{i n t} (C (q)) + (1 - w (q)) E_{e x t} (C (q))) 𝑑 q

7-

E_{e x t} (C (q)) = 1 - | \nabla I (C (q)) | / \max_{Ω} | \nabla I (C (q)) |

8-

E_{i n t} (C (q)) = | d C (q) / d q |

9-

e_{i j} = ⟨ v_{i}, v_{j} ⟩

10-

c_{i j} = c (e_{i j}) = w E_{i n t} (v_{i}, v_{j}) + (1 - w) E_{e x t} (v_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.0224

Formulas:

1-

H = \frac{1}{2 m^{*}} {(𝐩 + 𝐀)}^{2} + V (x, y),

2-

V (x, y)

3-

V (ρ, θ) = 0

4-

R_{i n} < ρ < R_{o u t}

5-

V (ρ, θ) = V_{c}

6-

A = B / 2 (- y, x, 0)

7-

H = \frac{{\hat{p}}_{∥}^{2}}{2 m^{*}} + \frac{B^{2}}{8 m^{*}} (x^{2} + y^{2}) - i \frac{B}{2 m^{*}} (x \frac{\partial}{\partial y} - y \frac{\partial}{\partial x}) + V (x, y),

8-

{\hat{p}}_{∥}^{2} = {\hat{p}}_{x}^{2} + {\hat{p}}_{y}^{2}

9-

R_{i n} = 15

10-

R_{o u t} = 45

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Run 11314761 (Agent202)