Run 11314759

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412326

Formulas:

1-

ψ (x) = \frac{1}{\sqrt{p (x)}} \exp [\pm \int_{x_{i}}^{x} p (x^{'}) 𝑑 x^{'}],

2-

p (x) = \sqrt{2 m [E - V (x)]}

3-

λ (x) = 2 π ℏ / p (x)

4-

E = V (x_{0})

5-

p (x_{0})

6-

s c a t t e r i n g

7-

p h a s e

8-

ϕ_{1} = ϕ_{2} = π / 2

9-

\frac{1}{ℏ} \oint p (x) 𝑑 x = \frac{2}{ℏ} \int_{x_{1}}^{x_{2}} p (x) 𝑑 x = 2 π (n + \frac{μ}{4}),

10-

\frac{1}{ℏ} \oint p (x) 𝑑 x = 2 n π + ϕ_{1} (E) + ϕ_{2} (E),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.5100

Formulas:

1-

B V R i^{'} z^{'} K

2-

\sim 30 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

Ω_{m 0} = 0.3

4-

Ω_{Λ 0} = 0.7

5-

13^{h} 24^{m} 38 \overset{s}{.} 9

6-

+ 27 ° 29' 25 \overset{''}{.} 9

7-

29 \overset{'}{.} 7 \times 36 \overset{'}{.} 7

8-

1 \overset{''}{.} 14

9-

4' \times 7'

10-

0 \overset{''}{.} 7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.4272

Formulas:

1-

{(i, j)}^{t h}

2-

A [i, j]

3-

A [X, Y]

4-

(ι_{Y, V} (w)) [x] = w [x]

5-

(ι_{Y, V} (w)) [x] = 0

6-

A [X, X]

7-

A * X = \begin{matrix} X & V ∖ X \\ X & ( & A {[X, X]}^{- 1} & - A {[X, X]}^{- 1} A [X, V ∖ X] & ) \\ V ∖ X & A [V ∖ X, X] A {[X, X]}^{- 1} & A [V ∖ X, V ∖ X] - A [V ∖ X, X] A {[X, X]}^{- 1} A [X, V ∖ X] \end{matrix} .

8-

A * X [V ∖ X, V ∖ X]

9-

A [X, X]

10-

A (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} y_{1} \\ y_{2} \end{matrix}) if and only if A * X (\begin{matrix} y_{1} \\ x_{2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} x_{1} \\ y_{2} \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703281

Formulas:

1-

I_{t} = e 2 π m^{2} α / (ℏ V g),

2-

d V / d I

3-

H_{E} = (H^{+} + H^{-}) / 2 = - 225

4-

H_{C} = (H^{+} - H^{-}) / 2 = 588

5-

d V / d I

6-

d V / d I

7-

d V / d I

8-

I > I_{t}^{+} \approx I^{+}

9-

d V / d I

10-

d V / d I

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506148

Formulas:

1-

U \approx 3 / 4 W

2-

H = H_{k i n} + H_{p o t}

3-

H_{k i n}

4-

- t \sum_{⟨ i j ⟩, σ} c_{i σ}^{†} c_{j σ} - t^{'} \sum_{⟨ ⟨ i l ⟩ ⟩, σ} c_{i σ}^{†} c_{l σ}

5-

H_{p o t}

6-

U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓} .

7-

c_{i σ}^{(†)}

8-

⟨ ⟨ i l ⟩ ⟩

9-

N_{c} = L_{c} \times L_{c}

10-

χ_{c h a r g e} = \frac{d n}{d μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.10696

Formulas:

1-

B = {b_{1}, \dots, b_{n}}, b_{i} \in ℝ^{4}

2-

O = {o_{1}, \dots, o_{n}}, o_{i} \in C

3-

R = {r_{1}, \dots, r_{m}}

4-

(b_{i}, o_{i}) \in B \times O

5-

l_{i j} \in ℝ

6-

(b_{j}, o_{j}) \in B \times O

7-

P r (G | I) = P r (B | I) P r (O | B, I) P r (R | B, O, I) .

8-

P r (B | I)

9-

P r (O | B, I)

10-

P r (R | B, O, I)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0612255

Formulas:

1-

(i_{1}, α_{0})

2-

α_{0} Δ t

3-

β_{o} Δ t

4-

τ_{1} (t)

5-

τ_{2} (t)

6-

τ_{L} (t)

7-

τ_{i} (t + Δ t / 2) = 1

8-

q_{i} = τ_{i} (t) + [α_{0} (1 - τ_{i} (t)) - τ_{i} (t) (1 - τ_{i + 1} (t))] Δ t

9-

τ_{i} (t + Δ t / 2) = 0

10-

τ_{i} (t + Δ t / 2) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.01153

Formulas:

1-

G a m m a

2-

ν f (ν)

3-

E^{2} d N / d E_{peak}

4-

Φ (E_{i}) = f (N, Γ, E_{cut})

5-

Θ = {N, Γ, E_{cut}}

6-

P (Θ | Y)

7-

P (Y | Θ)

8-

P (Θ | Y) \propto P (Θ) P (Y | Θ) .

9-

P (Y | Θ)

10-

\prod_{i} P (ϕ_{i} | Θ) = \prod_{i} 𝒩 (ϕ_{i} | Φ (E_{i}), σ_{i}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0608076

Formulas:

1-

δ k_{n} = k_{n} - {\bar{k}}_{n}

2-

s_{n} = k_{n} - k_{n - 1}

3-

k_{n} = k (n)

4-

k_{n} = \frac{π}{L_{0}} n - \frac{2}{L_{0}} \sum_{p} \frac{A_{p}}{ω_{p}} \sin (\frac{ω_{p}}{2}) \sin (ω_{p} n) .

5-

ω_{p} = π (m_{p}^{1} L_{1} + \dots + m_{p}^{B} L_{B}) / L_{0}

6-

δ_{n}^{(0)} = L_{0} (k_{n} - {\bar{k}}_{n}) / π

7-

x_{n} = {[α n]}_{mod 1}

8-

n = 1, 2, \dots

9-

x \in [0, 1]

10-

Ω_{i} = L_{i} / L_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9906038

Formulas:

1-

ω_{B D} (Φ)

2-

S = - \frac{1}{16 π G_{*}} \int \sqrt{- \tilde{g}} (F (Φ) \tilde{R} - H (Φ) {\tilde{g}}^{μ ν} \partial_{μ} Φ \partial_{ν} Φ + \tilde{U} (ϕ)) d^{4} x +

3-

+ \int \sqrt{- \tilde{g}} (\frac{1}{2} {\tilde{g}}^{μ ν} \partial_{μ} Ψ^{+} \partial_{ν} Ψ - W (Ψ^{+} Ψ)) d^{4} x

4-

\tilde{U} (ϕ) .

5-

W (Ψ^{+} Ψ) = \frac{1}{2} m^{2} Ψ^{+} Ψ + \frac{1}{4} λ_{*} {(Ψ^{+} Ψ)}^{2} .

6-

Ψ \to e^{i a} Ψ

7-

J^{μ} = \frac{i}{2} \sqrt{- \tilde{g}} {\tilde{g}}^{μ ν} (Ψ \partial_{ν} Ψ^{+} - Ψ^{+} \partial_{ν} Ψ)

8-

N = \int J^{0} d^{3} x

9-

E_{B} = M_{S t a r} - m N

10-

M_{K e p l e r}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.00077

Formulas:

1-

e \oint 𝐀 \cdot 𝑑 𝐫

2-

C P_{j k}

3-

Φ_{B} \equiv φ_{12} + φ_{23} + φ_{31}

4-

ψ_{0} = | 100 ⟩

5-

Φ_{B} = π / 2, 0, - π / 2

6-

Φ_{B} = - π / 2

7-

ψ_{0} = | 110 ⟩

8-

H (t) = ℏ \sum_{j = 1}^{3} ω_{j} (\hat{n} + 1 / 2) + ℏ \sum_{j, k} g_{j k} (t) (a_{j}^{†} a_{k} + a_{j} a_{k}^{†}) + H_{int},

9-

a^{†} (a)

10-

\hat{n} = a_{j}^{†} a_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0512037

Formulas:

1-

U {(1)}_{e m}

2-

U {(1)}_{e m}

3-

U {(1)}_{e m}

4-

Φ_{1} = (\begin{matrix} φ_{1} + i φ_{2} \\ φ_{5} + i φ_{7} \end{matrix}), Φ_{2} = (\begin{matrix} φ_{3} + i φ_{4} \\ φ_{6} + i φ_{8} \end{matrix}),

5-

S U {(2)}_{W} \times U {(1)}_{Y}

6-

x_{1} \equiv {| Φ_{1} |}^{2}

7-

= φ_{1}^{2} + φ_{2}^{2} + φ_{5}^{2} + φ_{7}^{2}

8-

x_{2} \equiv {| Φ_{2} |}^{2}

9-

= φ_{3}^{2} + φ_{4}^{2} + φ_{6}^{2} + φ_{8}^{2}

10-

x_{3} \equiv R e (Φ_{1}^{†} Φ_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3243

Formulas:

1-

Q_{g} \equiv \frac{κ c_{g}}{π G Σ_{g}} < 1,

2-

X = 5.4 \times 10^{20}

3-

5.1 \times 10^{8} M_{☉}

4-

6.6 \times 10^{7} M_{☉}

5-

\times 10^{7} M_{☉}

6-

κ^{2} \equiv \frac{2 V^{2}}{R^{2}} (1 + \frac{R}{V} \frac{d V}{d R}),

7-

V = V (R)

8-

\frac{1}{Q_{s g}} \equiv \frac{2}{Q_{s}} \frac{1}{q} [1 - e^{- q^{2}} I_{0} (q^{2})] + \frac{2}{Q_{g}} R \frac{q}{1 + q^{2} R^{2}} > 1 .

9-

Q_{s} \equiv \frac{κ σ_{s}}{π G Σ_{s}}

10-

R \equiv c_{g} / σ_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.2298

Formulas:

1-

ψ = ψ_{0} + 2 π \frac{h}{a} (1 + s \frac{h}{a})

2-

h (1) \dots h (p) \dots h (N_{p})

3-

ψ (1) \dots ψ (p) \dots ψ (N_{p})

4-

ψ (N_{p}) - ψ (1) ≃ 3 π

5-

N_{a v} = 20

6-

I (t, p)

7-

I (t, p) = I_{0} (t) [1 + C (t) \cos (ϕ (t) - ψ (p))]

8-

I_{0} (t)

9-

I (t, p)

10-

I_{0} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.01084

Formulas:

1-

(ω, 2 ω)

2-

τ_{L} \approx 100 fs

3-

λ_{0} = 800 nm

4-

E_{100 Hz} \approx 7.5 mJ

5-

Δ V \propto Δ I = I_{probe} ω n^{3} E (t) r_{41} \frac{L}{c},

6-

\frac{Δ V_{THz}}{2 V_{PhD}} = \frac{Δ I}{I_{probe}}

7-

E_{0} (x, t)

8-

E_{0} (0, t)

9-

d (t) = μ_{0} ⟨ \cos θ ⟩ (t),

10-

p (ω) = \frac{N}{V} d (ω)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.2.1.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">ω</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">ω</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.2.1.4" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.4.m1.1.1" xref="S2.F1.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.4.m1.1.1.2" xref="S2.F1.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.4.m1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.F1.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.4.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S2.F1.4.m1.1.1.1" xref="S2.F1.4.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.F1.4.m1.1.1.3" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.F1.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.F1.4.m1.1.1.3.2b" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.F1.4.m1.1.1.3.1" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.F1.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.4.m1.1.1.3.3a.cmml">fs</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.5.m2.1.1" xref="S2.F1.5.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.5.m2.1.1.2" xref="S2.F1.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.5.m2.1.1.2.2" xref="S2.F1.5.m2.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S2.F1.5.m2.1.1.2.3" xref="S2.F1.5.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.F1.5.m2.1.1.1" xref="S2.F1.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.5.m2.1.1.3" xref="S2.F1.5.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.F1.5.m2.1.1.3.2" xref="S2.F1.5.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.F1.5.m2.1.1.3.2b" xref="S2.F1.5.m2.1.1.3.2.cmml">800</mn></mpadded><mo id="S2.F1.5.m2.1.1.3.1" xref="S2.F1.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.F1.5.m2.1.1.3.3" xref="S2.F1.5.m2.1.1.3.3a.cmml">nm</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.6.m3.1.1.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.6.m3.1.1.2.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1.2.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.F1.6.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.F1.6.m3.1.1.2.3.2b" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.F1.6.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.3.3a.cmml">Hz</mtext></mrow></msub><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.F1.6.m3.1.1.3.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.F1.6.m3.1.1.3.2b" xref="S2.F1.6.m3.1.1.3.2.cmml">7.5</mn></mpadded><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.3.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.F1.6.m3.1.1.3.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.3.3a.cmml">mJ</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">∝</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.2.2.cmml">I</mi><mtext id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.2.3a.cmml">probe</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.4.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.5.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.1c" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.6.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.6.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.6.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.1d" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.7" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.7.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.7.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.7.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.7.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.7.3.cmml">41</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.1e" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.8" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.8.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.8.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.8.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.8.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.8.3.cmml">c</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.14.m11.1.1" xref="S2.p2.14.m11.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p2.14.m11.1.1.2" xref="S2.p2.14.m11.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m11.1.1.2.2" xref="S2.p2.14.m11.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.14.m11.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.14.m11.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.14.m11.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.14.m11.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.14.m11.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.14.m11.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.14.m11.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.14.m11.1.1.2.2.3.2.cmml">V</mi><mtext id="S2.p2.14.m11.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p2.14.m11.1.1.2.2.3.3a.cmml">THz</mtext></msub></mrow><mrow id="S2.p2.14.m11.1.1.2.3" xref="S2.p2.14.m11.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.14.m11.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.14.m11.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.14.m11.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.14.m11.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.14.m11.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.14.m11.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.14.m11.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.14.m11.1.1.2.3.3.2.cmml">V</mi><mtext id="S2.p2.14.m11.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p2.14.m11.1.1.2.3.3.3a.cmml">PhD</mtext></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.p2.14.m11.1.1.1" xref="S2.p2.14.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p2.14.m11.1.1.3" xref="S2.p2.14.m11.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m11.1.1.3.2" xref="S2.p2.14.m11.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.14.m11.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.14.m11.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.14.m11.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.14.m11.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.14.m11.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.14.m11.1.1.3.2.3.cmml">I</mi></mrow><msub id="S2.p2.14.m11.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m11.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.14.m11.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.14.m11.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mtext id="S2.p2.14.m11.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.14.m11.1.1.3.3.3a.cmml">probe</mtext></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.22.m19.2.3" xref="S2.p2.22.m19.2.3.cmml"><msub id="S2.p2.22.m19.2.3.2" xref="S2.p2.22.m19.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.22.m19.2.3.2.2" xref="S2.p2.22.m19.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p2.22.m19.2.3.2.3" xref="S2.p2.22.m19.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.22.m19.2.3.1" xref="S2.p2.22.m19.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.22.m19.2.3.3.2" xref="S2.p2.22.m19.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.22.m19.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.22.m19.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.22.m19.1.1" xref="S2.p2.22.m19.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.22.m19.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.22.m19.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.22.m19.2.2" xref="S2.p2.22.m19.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.22.m19.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.22.m19.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.2.3" xref="S3.p2.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S3.p2.3.m3.2.3.2" xref="S3.p2.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.2.3.2.2" xref="S3.p2.3.m3.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S3.p2.3.m3.2.3.2.3" xref="S3.p2.3.m3.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p2.3.m3.2.3.1" xref="S3.p2.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.p2.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.3.m3.2.2" xref="S3.p2.3.m3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S3.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.3" xref="S3.E3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.3.2.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E3.m1.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E3.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.3.3.2.3.cmml">V</mi></mfrac><mo id="S3.E3.m1.2.3.3.1" xref="S3.E3.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.3.3.3.cmml">d</mi><mo id="S3.E3.m1.2.3.3.1a" xref="S3.E3.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.3.3.4.2" xref="S3.E3.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.3.3.4.2.1" xref="S3.E3.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.3.3.4.2.2" xref="S3.E3.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.3546

Formulas:

1-

a_{0} ≃ 1 A U

2-

(x, y, z)

3-

| x_{j} |, | y_{j} |, | z_{j} | ≪ a_{0}

4-

(x_{j}, y_{j}, z_{j})

5-

h = {(2 m_{p} / 3 M_{*})}^{1 / 3}

6-

\begin{matrix} \frac{d^{2} {\tilde{x}}_{i}}{d {\tilde{t}}^{2}} & = & 2 \frac{d {\tilde{y}}_{i}}{d \tilde{t}} & + & 3 {\tilde{x}}_{i} & + & \sum_{j = 1, j \neq i}^{N} \frac{{\tilde{m}}_{j}}{{\tilde{r}}_{i j}^{3}} ({\tilde{x}}_{j} - {\tilde{x}}_{i}), \\ \frac{d^{2} {\tilde{y}}_{i}}{d {\tilde{t}}^{2}} & = & - 2 \frac{d {\tilde{x}}_{i}}{d \tilde{t}} & + & \sum_{j = 1, j \neq i}^{N} \frac{{\tilde{m}}_{j}}{{\tilde{r}}_{i j}^{3}} ({\tilde{y}}_{j} - {\tilde{y}}_{i}), \\ \frac{d^{2} {\tilde{z}}_{i}}{d {\tilde{t}}^{2}} & = & - & {\tilde{z}}_{i} & + & \sum_{j = 1, j \neq i}^{N} \frac{{\tilde{m}}_{j}}{{\tilde{r}}_{i j}^{3}} ({\tilde{y}}_{j} - {\tilde{y}}_{i}), \end{matrix}

7-

3 Ω_{0} L_{x} / 2

8-

ϵ = (ϵ_{n}^{2} ⟨ v_{n}^{2} ⟩ + ϵ_{t}^{2} ⟨ v_{t}^{2} ⟩) / (⟨ v_{n}^{2} ⟩ + ⟨ v_{t}^{2} ⟩)

9-

⟨ v_{n}^{2} ⟩ = ⟨ v_{t}^{2} ⟩

10-

{\tilde{r}}_{i j} < {\tilde{r}}_{p, i} + {\tilde{r}}_{p, j}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.6897

Formulas:

1-

𝓞 (𝜶_{𝐬} 𝜶)

2-

𝒪 (α_{s} α)

3-

𝒪 (α_{s} α)

4-

𝒪 (α_{s} α)

5-

𝒪 (α_{s} α)

6-

𝒪 (α_{s} α)

7-

𝒪 (α_{s} α)

8-

𝒪 (α_{s} α)

9-

𝒪 (α_{s} α)

10-

1 / (p^{2} - M_{V}^{2} + i M_{V} Γ_{V})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.04738

Formulas:

1-

conv (S) \cap ℤ^{d} = S

2-

Ω (n \log n)

3-

O (n + h \log r)

4-

conv (S) \cap ℤ^{d} = S

5-

O (n \log n)

6-

O (n \log h)

7-

Θ (n^{⌊ (d - 1) / 2 ⌋})

8-

Ω (n^{⌊ (d - 1) / 2 ⌋})

9-

O (n^{O (d)})

10-

O (n + h \log r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.01622

Formulas:

1-

M_{⋆} < 3 \times 10^{9} M_{⊙}

2-

\sim 10^{5} - 10^{6} M_{⊙}

3-

10^{9} M_{⊙} \leq M_{⋆} \leq 3 \times 10^{9} M_{⊙}

4-

3.8 \times 10^{4} M_{⊙}

5-

\sim 10^{5} M_{⊙}

6-

< 10^{5} M_{⊙}

7-

M_{⋆} < 3 \times 10^{9} M_{⊙}

8-

H_{0} = 68 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

9-

M_{⋆} \leq 3 \times 10^{9} M_{⊙}

10-

α = 14^{h} 17^{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.4411

Formulas:

1-

P \equiv ⟨ σ_{d m - ν} | v | ⟩ / m_{d m}

2-

P = Q a^{- 2}

3-

c_{v i s}^{2}

4-

c_{v i s}^{2} = 1 / 3

5-

ℒ_{i n t} = h {\bar{F}}_{R} ν_{L} ψ + h . c .,

6-

ℒ_{i n t}

7-

i g (ψ^{*} \partial^{μ} ψ - ψ \partial^{μ} ψ^{*}) U_{μ} + g^{2} ψ^{*} ψ U_{μ} U^{μ}

8-

g_{ν} {\bar{ν}}_{L} γ^{μ} ν_{L} U_{μ} .

9-

ℒ_{i n t} = h {\bar{ψ}}_{R} ν_{L} F + h . c .,

10-

ℒ_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.10052

Formulas:

1-

5 \times 10^{- 3} .

2-

W (s; t; a)

3-

x \coth x = α x^{2} + 1

4-

L (x) = \coth x - \frac{1}{x}

5-

L (x) = α x

6-

L (x) / x

7-

e^{2 x} \frac{(α x^{2} - x + 1)}{(α x^{2} + x + 1)} = 1

8-

α x^{2} - x + 1 = α (x - x_{1 α}) (x - x_{2 α})

9-

α x^{2} + x + 1 = α (x + x_{1 α}) (x + x_{2 α})

10-

x_{1 α} = \frac{1 + \sqrt{1 - 4 α}}{2 α}, x_{2 α} = \frac{1 - \sqrt{1 - 4 α}}{2 α}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.04939

Formulas:

1-

{[Fe / H]}_{s}

2-

{[Fe / H]}_{s}

3-

δ^{2} ν_{n, l} = ν_{n - 1, l} - 2 ν_{n, l} + ν_{n + 1, l}

4-

f (n, l) = ν_{smooth} + δ ν_{He} + δ ν_{CZ} .

5-

ν_{smooth} = \sum_{k = 0}^{4} b_{k} (l) n^{k},

6-

b_{k} (l)

7-

f (n, l)

8-

A_{He} ν e^{- 8 π^{2} Δ_{He}^{2} ν^{2}} \sin (4 π τ_{He} ν + ψ_{He}),

9-

\frac{A_{CZ}}{ν^{2}} \sin (4 π τ_{CZ} ν + ψ_{CZ}),

10-

f (n, l)

Formulas (html):

<math><msub id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathsize="70%" mathvariant="normal" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi mathsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></math>, <math><msub id="S2.p3.12.m12.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S2.p3.12.m12.1.1.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.3.cmml">s</mi></msub></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9" xref="S3.p1.1.m1.8.9.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.cmml"><msup id="S3.p1.1.m1.8.9.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.2.cmml">δ</mi><mn id="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.2.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.2.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.p1.1.m1.3.3.1.1.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.6.6.2.4" xref="S3.p1.1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.p1.1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.6.6.2.2" xref="S3.p1.1.m1.6.6.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.3.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.3.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.2" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.1" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.3" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.7.7.1.1" xref="S3.p1.1.m1.7.7.1.1.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">smooth</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">He</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.3.cmml">CZ</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">smooth</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">4</mn></munderover><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m1.1.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.3.m1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m1.1.2.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S3.p2.3.m1.1.2.2.3" xref="S3.p2.3.m1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.p2.3.m1.1.2.1" xref="S3.p2.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.3.m1.1.2.3.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.3.m1.1.1" xref="S3.p2.3.m1.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m2.2.3" xref="S3.p2.4.m2.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m2.2.3.2" xref="S3.p2.4.m2.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p2.4.m2.2.3.1" xref="S3.p2.4.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.4.m2.1.1" xref="S3.p2.4.m2.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.4.m2.2.2" xref="S3.p2.4.m2.2.2.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.3.cmml">He</mi></msub><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.4" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.4.cmml">ν</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.2.cmml">8</mn><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.3.cmml">He</mi><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1b" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.2.cmml">ν</mi><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msup><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2b" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">He</mi></msub><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">He</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3a" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.3.cmml">CZ</mi></msub><msup id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m3.1.1" xref="S3.E4.m3.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">CZ</mi></msub><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">CZ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.12.m8.2.3" xref="S3.p2.12.m8.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.12.m8.2.3.2" xref="S3.p2.12.m8.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p2.12.m8.2.3.1" xref="S3.p2.12.m8.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.12.m8.1.1" xref="S3.p2.12.m8.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.12.m8.2.2" xref="S3.p2.12.m8.2.2.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2.3" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0608204

Formulas:

1-

Ψ = R (r, t) e^{i S (r, t) / ℏ},

2-

R (r, t)

3-

S (r, t)

4-

E^{2} - p {(v)}^{2} + {\tilde{V}}_{S Q}^{2} = m_{0}^{2},

5-

{\tilde{V}}_{S Q} = ℏ \sqrt{\frac{\nabla^{2} R - \ddot{R}}{R}}

6-

v^{2} = {\dot{q}}^{2}

7-

\tilde{V} (ϕ)

8-

\tilde{V} (ϕ) = 0

9-

L = - m_{0} (E (x, k) - \sqrt{1 - v^{2}}),

10-

E (x, k)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2461

Formulas:

1-

{(d / ℓ)}_{c}

2-

e B_{⟂} / h

3-

ν_{T} \equiv n_{T} / (e B_{⟂} / h) = 1

4-

ℓ = {(ℏ / e B_{⟂})}^{1 / 2}

5-

{(d / ℓ)}_{c}

6-

{(d / ℓ)}_{c}

7-

n \approx 5.5 \times 10^{10}

8-

μ \approx 1 \times 10^{6}

9-

E_{Z} = g μ_{B} B_{T}

10-

= d \sqrt{2 π n_{T}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.5630

Formulas:

1-

_{s t a r}

2-

_{s t a r}

3-

\sim 10^{- 2} - 1

4-

\sim 10^{- 5} - 10^{- 1}

5-

{\dot{M}}_{a c c}

6-

\sim 10^{- 11} - 10^{- 7}

7-

V_{p e a k} < 20

8-

_{s t a r}

9-

\sim 3 \times 10^{- 10}

10-

_{s t a r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509887

Formulas:

1-

\sim 3 \times 10^{- 4}

2-

0 \overset{''}{.} 2

3-

0 \overset{''}{.} 10

4-

0 \overset{''}{.} 10

5-

> 2.3 \times 10^{- 5}

6-

50 ″ \times 80 ″

7-

50 ″ \times 80 ″

8-

50 ″ \times 80 ″

9-

50 ″ \times 100 ″

10-

50 ″ \times 80 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111290

Formulas:

1-

σ_{m i n} (a) = 2.7 {(a / 5 A U)}^{- 3 / 2} g / c m^{2} .

2-

5 \times 10^{5} - 10^{6}

3-

σ (a) = σ_{0} {(a / 5 A U)}^{- α} .

4-

M = {(2 π)}^{3 / 2} {(\frac{2}{3 M_{⊙}})}^{1 / 2} p^{3 / 2} n^{3 / 2} σ^{3 / 2} a^{3}

5-

[a - n r_{H} / 2, a + n r_{H} / 2]

6-

σ_{0} = 10 g / c m^{2}

7-

\frac{d e_{M}^{2}}{d t} = C (m ⟨ e_{m}^{2} ⟩ - M e_{M}^{2}) K_{e}

8-

{⟨ e_{m}^{2} ⟩}^{1 / 2}

9-

C = \frac{16 G^{2} ρ_{s w}_{1} l n Λ}{v_{K}^{3} {(⟨ e_{1}^{2} ⟩ + ⟨ e_{2}^{2} ⟩)}^{3 / 2}},

10-

e_{M}^{2} M ≃ ⟨ e_{m}^{2} ⟩ m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206403

Formulas:

1-

H_{0} = 70 {Kms}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

6.0 \times 6.0 {arcmin}^{2}

3-

1.6 \times 1.6 {Mpc}^{2}

4-

z \in [0.24, 0.38]

5-

I - K = 2.0 - 2.5

6-

2.5 \log (0.94)

7-

K_{T} - K_{c} = 0.13 \times K_{c} - 2.23

8-

6.0 \times 6.0 {arcmin}^{2}

9-

{t_{0}, τ, Z}

10-

Z = 0.0004, 0.004, 0.008, 0.02, 0.05

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">70</mn></mpadded><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">Kms</mi><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">6.0</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">6.0</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">arcmin</mi><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">1.6</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">1.6</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">Mpc</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.2.3" xref="S2.p1.7.m7.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.2.3.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p1.7.m7.2.3.1" xref="S2.p1.7.m7.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml">0.24</mn><mo id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.7.m7.2.2" xref="S2.p1.7.m7.2.2.cmml">0.38</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.2.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">2.0</mn><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">2.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3" xref="S2.p3.6.m6.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2a" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.1.1" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.p3.6.m6.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.cmml">0.94</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.3.3.2.1.2" xref="S2.p3.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.13.m13.1.1.2.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.2.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p3.13.m13.1.1.2.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.2.cmml">0.13</mn><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.3.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.3.3.cmml">2.23</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">6.0</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3a" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">6.0</mn></mpadded></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">arcmin</mi><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.4.m4.3.3.1" xref="S3.p3.4.m4.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m4.3.3.1.2" xref="S3.p3.4.m4.3.3.2.cmml">{</mo><msub id="S3.p3.4.m4.3.3.1.1" xref="S3.p3.4.m4.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.1.1.2" xref="S3.p3.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S3.p3.4.m4.3.3.1.1.3" xref="S3.p3.4.m4.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.1.3" xref="S3.p3.4.m4.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.4.m4.1.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.cmml">τ</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.1.4" xref="S3.p3.4.m4.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.4.m4.2.2" xref="S3.p3.4.m4.2.2.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m4.3.3.1.5" xref="S3.p3.4.m4.3.3.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m1.5.6" xref="footnote3.m1.5.6.cmml"><mi id="footnote3.m1.5.6.2" xref="footnote3.m1.5.6.2.cmml">Z</mi><mo id="footnote3.m1.5.6.1" xref="footnote3.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote3.m1.5.6.3.2" xref="footnote3.m1.5.6.3.1.cmml"><mn id="footnote3.m1.1.1" xref="footnote3.m1.1.1.cmml">0.0004</mn><mo id="footnote3.m1.5.6.3.2.1" xref="footnote3.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote3.m1.2.2" xref="footnote3.m1.2.2.cmml">0.004</mn><mo id="footnote3.m1.5.6.3.2.2" xref="footnote3.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote3.m1.3.3" xref="footnote3.m1.3.3.cmml">0.008</mn><mo id="footnote3.m1.5.6.3.2.3" xref="footnote3.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote3.m1.4.4" xref="footnote3.m1.4.4.cmml">0.02</mn><mo id="footnote3.m1.5.6.3.2.4" xref="footnote3.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote3.m1.5.5" xref="footnote3.m1.5.5.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0201151

Formulas:

1-

m_{e}, m_{μ}, m_{τ}

2-

m_{1}, m_{2}, m_{3}

3-

θ_{x}, θ_{y}, θ_{z}

4-

M = V (\begin{matrix} m_{1} & 0 & 0 \\ 0 & m_{2} & 0 \\ 0 & 0 & m_{3} \end{matrix}) V^{T},

5-

i = 1, 2, 3

6-

(ν_{1}, ν_{2}, ν_{3})

7-

(ν_{e}, ν_{μ}, ν_{τ})

8-

M = U (\begin{matrix} λ_{1} & 0 & 0 \\ 0 & λ_{2} & 0 \\ 0 & 0 & λ_{3} \end{matrix}) U^{T},

9-

| λ_{i} | = m_{i}

10-

λ_{1} = m_{1} e^{2 i ρ}, λ_{2} = m_{2} e^{2 i σ}, λ_{3} = m_{3} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0606028

Formulas:

1-

E_{B O} (𝐑)

2-

E_{B O} (𝐑)

3-

δ t = Δ t / 4

4-

Q = \frac{f β ℏ^{2}}{L}

5-

{(k_{B} T)}^{- 1}

6-

M_{S}^{- 1 / 2}

7-

{𝐑_{p}} = {x_{i p}}

8-

i = 1, \dots, 3 N; p = 1, \dots, L

9-

X_{i} = \frac{1}{L} \sum_{p = 1}^{L} x_{i p} .

10-

χ_{i j}^{T} = β \sqrt{m_{i} m_{j}} μ_{i j},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9905323

Formulas:

1-

2 S ϕ_{0}

2-

ϕ_{0} = h c / e

3-

| S, l, m ⟩

4-

ℏ^{2} l (l + 1)

5-

(ℏ ω_{c} / 2 S) [l (l + 1) - S^{2}]

6-

(2 l + 1)

7-

n = l - S = 0

8-

V_{X^{-} X^{-}} (L)

9-

V_{e^{-} e^{-}} (L)

10-

V_{e^{-} X^{-}} (L)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.05200

Formulas:

1-

| F = 2, m_{F} = - 2 ⟩

2-

| F = 1, m_{F} = - 1 ⟩

3-

| F = 2, m_{F} = - 2 ⟩

4-

| F = 2, m_{F} = - 2, ν ⟩

5-

| F = 1, m_{F} = - 1, ν - 1 ⟩

6-

| F = 1, m_{F} = - 1, ν - 1 ⟩

7-

| F = 2, m_{F} = - 2, ν - 1 ⟩

8-

| F = 2, m_{F} = - 2, ν = 0 ⟩

9-

| F = 2, m_{F} = - 2, ν ⟩

10-

| F = 1, m_{F} = - 1, ν - 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.1970

Formulas:

1-

S g^{- 1} x y

2-

| S | = \frac{p - 1}{2}

3-

S = g^{\frac{p - 11}{2}} {(\frac{p + 3}{2} g)}^{4} (\frac{p - 1}{2} g)

4-

g^{\frac{p - 7}{2}} {(\frac{p + 5}{2} g)}^{2} (\frac{p - 3}{2} g)

5-

| S | \geq \frac{p - 1}{2}

6-

ind (S) \leq 2

7-

ord (g) = n < \infty

8-

S = (x_{1} g) \cdot \dots \cdot (x_{l} g)

9-

1 \leq x_{1}, \dots, x_{l} \leq n

10-

{∥ S ∥}_{g} = \frac{x_{1} + \dots + x_{l}}{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0104049

Formulas:

1-

V_{C} (r)

2-

[\frac{ℏ^{2}}{2 μ} \nabla^{2} - V_{C} (r) + E] Ψ (\vec{r}) = \int U (\vec{r}, {\vec{r}}^{'}) Ψ ({\vec{r}}^{'}) 𝑑 {\vec{r}}^{'},

3-

Ψ (\vec{r})

4-

U (\vec{r}, {\vec{r}}^{'})

5-

g_{L L^{'}}^{(J S T)} (p^{'}, p; k, K, k_{F})

6-

V_{L L^{'}}^{(J S T)} (p, p^{'})

7-

\frac{2}{π} \sum_{l} \int_{0}^{\infty} V_{L l}^{(J S T)} (p^{'}, q) [ℋ] g_{l L^{'}}^{(J S T)} (q, p; k, K, k_{F}) q^{2} 𝑑 q,

8-

ℋ (q, k, K, k_{F}) = \frac{\bar{Q} (q, K, k_{F})}{\bar{E} (k, K, k_{F}) - \bar{E} (q, K, k_{F}) + i ε}

9-

\bar{Q} (q, K, k_{F})

10-

\bar{E} (q, K, k_{F}) = (q^{2} + K^{2}) + (\frac{m}{ℏ^{2}}) {U (| \vec{q} + \vec{K} |) + U (| \vec{q} - \vec{K} |)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909135

Formulas:

1-

L_{X} \propto L_{B}^{m}

2-

r_{c o r e} = r_{e} / 11

3-

I_{X} = I_{o} {[1 + {(r / r_{c o r e, X})}^{2}]}^{- 3 β + 0.5}

4-

r_{c o r e, X}

5-

r_{1} = 4 r_{e}

6-

r_{2} = 6.3 r_{e}

7-

k T = μ m_{p} σ^{2},

8-

L_{X} = 37.39 ergs s^{- 1}

9-

\frac{e r g s^{- 1}}{L_{⊙}}

10-

L_{g r a v}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201112

Formulas:

1-

γ (t) = \int_{8 M_{⊙}}^{\infty} ψ (t - τ_{m}) ϕ (m) 𝑑 m,

2-

m > 8 M_{⊙}

3-

ψ (m) \propto m^{- 2.35}

4-

τ_{SN} = \frac{M_{g}}{γ ϵ M_{s} (100 km s^{- 1})},

5-

M_{s} (100 km s^{- 1}) = 6.8 \times 10^{3} M_{⊙}

6-

γ ({yr}^{- 1}) \sim 3 \times 10^{- 3} ψ_{0} (M_{⊙} {yr}^{- 1})

7-

M_{g} / ψ_{0} \sim 20 t_{\max}

8-

{\dot{M}}_{d} = m_{d} γ,

9-

Z = 10^{- 2} Z_{⊙}

10-

Z = 10^{- 2} Z_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.7315

Formulas:

1-

w (a) = w_{0} + w_{a} (a_{p} - a)

2-

1 + z_{p} = 1 / a_{p}

3-

M_{ν} = \sum_{i} m_{ν, i}

4-

w (a) = w_{0} + w_{a} (a_{p} - a),

5-

ω_{b} = Ω_{b} h^{2}

6-

ω_{c} = Ω_{c} h^{2}

7-

θ = 100 l_{s} / l_{d}

8-

w_{0} \pm 1 σ \pm 2 σ

9-

w_{a} \pm 1 σ \pm 2 σ

10-

w_{0} \pm 1 σ \pm 2 σ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0107150

Formulas:

1-

K = k T / μ m_{p} ρ_{e}^{2 / 3}

2-

Z ≃ 0.3 Z_{⊙}

3-

10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

4-

K_{*} = 0.3 \times 10^{34}

5-

r = 0.1 R_{v}

6-

K_{*} = 0.6 - 0.5 - 0.4 - 0.3 - 0.2 - 0.1 \times 10^{34}

7-

K_{*} = 0.2 - 0.3 \times 10^{34}

8-

10^{15} - 10^{14} - 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

9-

K_{*} = 0.3 \times 10^{34}

10-

K_{*} = 0.3 \times 10^{34}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.00465

Formulas:

1-

Φ_{0} = h / 2 e

2-

Δ B_{a} = 42.5

3-

I (x, y)

4-

B_{a} (x, y)

5-

Δ B_{a} = 42.5

6-

Δ B_{a} = 42.5

7-

Δ B_{a} = 42.5

8-

Φ_{0} = 2.07 \cdot 10^{- 15}

9-

𝒫 (ℓ, L)

10-

𝒫 (a, L)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0548

Formulas:

1-

δ π^{'} = 38 " .3 / c e n t u r y

2-

δ π^{'} = 42 " .8 / c e n t u r y

3-

δ e^{'} = - 0 " .044 / y e a r

4-

δ e^{'} = - 0 " .0806 / y e a r

5-

𝐴𝑛𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 l^{'} 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑜𝑖𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑖𝑠

6-

v = f (l, π, e) = f (ε + 𝑛𝑡, π, e)

7-

l = ε + n t

8-

δ v = \frac{\partial f}{\partial l} (δ ε + t δ n) + \frac{\partial f}{\partial π} (δ π + t δ \frac{d π}{𝑑𝑡}) + \frac{\partial f}{\partial e} (δ e + t δ \frac{𝑑𝑒}{𝑑𝑡}) .

9-

δ v = a + 𝑡𝑏

10-

δ v = a^{'} + {𝑡𝑏}^{'}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">38</mn><mo id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1a" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.4" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.4.cmml">.3</mn></mrow><mo id="id1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1a" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.4" xref="id1.1.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1b" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.5" xref="id1.1.m1.1.1.3.5.cmml">t</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1c" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.6" xref="id1.1.m1.1.1.3.6.cmml">u</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1d" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.7" xref="id1.1.m1.1.1.3.7.cmml">r</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1e" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.8" xref="id1.1.m1.1.1.3.8.cmml">y</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id5.5.m5.1.1.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.2.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.2.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id5.5.m5.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">42</mn><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1a" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.4" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.4.cmml">.8</mn></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1a" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.4" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1b" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.5" xref="id5.5.m5.1.1.3.5.cmml">t</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1c" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.6" xref="id5.5.m5.1.1.3.6.cmml">u</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1d" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.7" xref="id5.5.m5.1.1.3.7.cmml">r</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1e" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.8" xref="id5.5.m5.1.1.3.8.cmml">y</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.6.m6.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="id6.6.m6.1.1.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="id6.6.m6.1.1.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id6.6.m6.1.1.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="id6.6.m6.1.1.2.3.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.2.3.3" xref="id6.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id6.6.m6.1.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id6.6.m6.1.1.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.cmml"><mo id="id6.6.m6.1.1.3.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id6.6.m6.1.1.3.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id6.6.m6.1.1.3.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1a" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.4" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.4.cmml">.044</mn></mrow><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.1a" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.4" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.4.cmml">a</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.1b" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.5" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.5.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.7.m7.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="id7.7.m7.1.1.2" xref="id7.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="id7.7.m7.1.1.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id7.7.m7.1.1.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="id7.7.m7.1.1.2.3.2" xref="id7.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.2.3.3" xref="id7.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id7.7.m7.1.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id7.7.m7.1.1.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.cmml"><mo id="id7.7.m7.1.1.3.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id7.7.m7.1.1.3.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id7.7.m7.1.1.3.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1a" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.4" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.4.cmml">.0806</mn></mrow><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.1a" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.4" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.4.cmml">a</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.1b" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.5" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.5.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝐴𝑛𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">𝑑𝑒</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.5a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑜𝑖𝑟𝑒</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1c" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.6a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.cmml">𝑑𝑒</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1d" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.7" xref="S1.p1.1.m1.1.1.7.cmml">𝑃𝑎𝑟𝑖𝑠</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6" xref="S1.p2.2.m2.6.6.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.3.cmml">v</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.4" xref="S1.p2.2.m2.6.6.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.5" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.5.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.5.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">l</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.4" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.6" xref="S1.p2.2.m2.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.1.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.3.cmml">𝑛𝑡</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.4.4" xref="S1.p2.2.m2.4.4.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.5.5" xref="S1.p2.2.m2.5.5.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mpadded lspace="42.7pt" width="+42.7pt" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">δ</mi></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">l</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ε</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.cmml">𝑑𝑡</mi></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">e</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.2.cmml">𝑑𝑒</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.3.cmml">𝑑𝑡</mi></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">𝑡𝑏</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">𝑡𝑏</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.00126

Formulas:

1-

x = (x_{0}, x_{1})

2-

x_{0} = 0, 1, 2, \dots, T - 1

3-

x_{1} = 0, 1, 2, \dots, L - 1

4-

\sum_{x} [\frac{1}{2} {(ϕ_{x + \hat{0}} - ϕ_{x})}^{2} - \frac{1}{2} {(ϕ_{x + \hat{1}} - ϕ_{x})}^{2} - V (ϕ_{x})]

5-

V (ϕ) = \frac{1}{2} (m_{0}^{2} - i ε) ϕ_{x}^{2} + \frac{λ}{4!} ϕ_{x}^{4},

6-

m_{0}, λ \in ℝ

7-

\int [d ϕ] e^{i S [ϕ]} = \int [d ϕ] \prod_{x} H^{(0)} (ϕ_{x}, ϕ_{x + \hat{0}}) H^{(1)} (ϕ_{x}, ϕ_{x + \hat{1}}),

8-

\exp (i ϕ_{x}^{2} / 2)

9-

H^{(0)} (ϕ, ϕ^{'})

10-

\exp [- i ϕ ϕ^{'} - \frac{i}{4} V (ϕ) - \frac{i}{4} V (ϕ^{'})],

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06876

Formulas:

1-

ℒ = i ℏ c \bar{ψ} γ^{μ} \partial_{μ} ψ - m c^{2} \bar{ψ} ψ

2-

ψ \to e^{i θ} ψ (global phase transformation)

3-

\bar{ψ} \to e^{- i θ} \bar{ψ}

4-

ψ \to e^{i θ (x)} ψ (local phase transformation)

5-

x = x^{μ} = (c t, 𝐱)

6-

\partial_{μ} ψ \to \partial_{μ} (e^{i θ (x)} ψ) = i (\partial_{μ} θ) e^{i θ} ψ + e^{i θ} \partial_{μ} ψ

7-

ℒ \to ℒ - ℏ c (\partial_{μ} θ) \bar{ψ} γ^{μ} ψ .

8-

λ (x) = \frac{ℏ c}{m_{g}} θ (x)

9-

ℒ \to ℒ - (m_{g} \bar{ψ} γ^{μ} ψ) \partial_{μ} λ,

10-

ψ \to e^{i m_{g} λ (x) / ℏ c} ψ .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.3.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.5.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2.6" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.6.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1d" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.7.2.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.5.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">θ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">global phase transformation</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">θ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml">(</mo><mtext id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">local phase transformation</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m2.2.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.3.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.4" xref="S2.p1.5.m2.2.2.4.cmml">=</mo><msup id="S2.p1.5.m2.2.2.5" xref="S2.p1.5.m2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.5.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.5.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.5.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.5.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.6" xref="S2.p1.5.m2.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m2.1.1" xref="S2.p1.5.m2.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m2.2.2.1.1.4" xref="S2.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.5" xref="S2.E4.m1.4.4.5.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.5.1" xref="S2.E4.m1.4.4.5.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.5.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.5.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.5.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.5.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.5a" xref="S2.E4.m1.4.4.5.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.5.2" xref="S2.E4.m1.4.4.5.2.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.6" xref="S2.E4.m1.4.4.6.cmml">→</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2a" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.7" xref="S2.E4.m1.4.4.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.2a" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.4.3.3.cmml">θ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1.2b" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.1.5" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3.3.cmml">θ</mi></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3a" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2d" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.7.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.2.3" xref="S2.E6.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E6.m1.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E6.m1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">c</mi></mrow><msub id="S2.E6.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">g</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E6.m1.2.3.3.1" xref="S2.E6.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.2.3.3.3.cmml">θ</mi><mo id="S2.E6.m1.2.3.3.1a" xref="S2.E6.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.3.3.4.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.3.4.2.1" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.3.3.4.2.2" xref="S2.E6.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.4.cmml">λ</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.5.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.5.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E8.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.3.cmml">ℏ</mi></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.cmml">c</mi></mrow></msup><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.03859

Formulas:

1-

x^{Δ} (t) = λ x (t), λ \in ℝ, t \in 𝕋

2-

| ϕ^{Δ} (t) - λ ϕ (t) | \leq ε

3-

| ϕ (t) - x (t) | \leq K ε

4-

1 + λ μ (t) \neq 0

5-

1 + λ μ (t) > 0

6-

- 1 / h < λ < 0

7-

1 / (λ + 2 / h)

8-

- 2 / h < λ < - 1 / h

9-

1 / | λ + 2 / h |

10-

λ < - 2 / h

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.05574

Formulas:

1-

\log λ_{e i}

2-

\log λ_{e e}

3-

1 / κ = 1 / κ_{DFT} + 1 / κ_{e e}^{OCP}

4-

Γ_{i i} \equiv e^{2} / (k_{B} T R_{i})

5-

R_{i} = {(3 / (4 π n_{i}))}^{1 / 3}

6-

θ \equiv k_{B} T / E_{Fermi}

7-

⟨ 𝐣_{e} 𝐣_{e} ⟩

8-

⟨ 𝐣_{Q} 𝐣_{Q} ⟩

9-

L_{i j} (ω)

10-

\frac{2 π {(- 1)}^{i + j}}{3 V m^{2} ω} \sum_{𝐤 ν μ} (f_{𝐤 ν} - f_{𝐤 μ}) {| ⟨ 𝐤 μ | \hat{𝐩} | 𝐤 ν ⟩ |}^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p3.7.m7.1.1a" xref="S1.p3.7.m7.1.1.cmml">⁡</mo><msub id="S1.p3.7.m7.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p3.8.m8.1.1a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml">⁡</mo><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.20.m20.1.1" xref="S1.p5.20.m20.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.20.m20.1.1.2" xref="S1.p5.20.m20.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p5.20.m20.1.1.2.2" xref="S1.p5.20.m20.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p5.20.m20.1.1.2.1" xref="S1.p5.20.m20.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p5.20.m20.1.1.2.3" xref="S1.p5.20.m20.1.1.2.3.cmml">κ</mi></mrow><mo id="S1.p5.20.m20.1.1.1" xref="S1.p5.20.m20.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.20.m20.1.1.3" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p5.20.m20.1.1.3.2" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.20.m20.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p5.20.m20.1.1.3.2.1" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p5.20.m20.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.20.m20.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.2.3.2.cmml">κ</mi><mi id="S1.p5.20.m20.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.2.3.3.cmml">DFT</mi></msub></mrow><mo id="S1.p5.20.m20.1.1.3.1" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p5.20.m20.1.1.3.3" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.3.2.2.cmml">κ</mi><mrow id="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.3.3.3.cmml">e</mi></mrow><mi id="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.p5.20.m20.1.1.3.3.3.2.3.cmml">OCP</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">Fermi</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐣</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐣</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐣</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">Q</mi></msub><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐣</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">Q</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.4.4" xref="S2.E1.m3.4.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.1.1a" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.4" xref="S2.E1.m3.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup></mrow><mrow id="S2.E1.m3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.cmml">V</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m3.1.1.3.4" xref="S2.E1.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.4.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E1.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m3.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.5" xref="S2.E1.m3.1.1.3.5.cmml">ω</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.4.4.3" xref="S2.E1.m3.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.2" xref="S2.E1.m3.4.4.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.4.4.2.3" xref="S2.E1.m3.4.4.2.3.cmml"><munder id="S2.E1.m3.4.4.2.3a" xref="S2.E1.m3.4.4.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m3.4.4.2.3.2" xref="S2.E1.m3.4.4.2.3.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.2.3.3" xref="S2.E1.m3.4.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.4.4.2.3.3.2" xref="S2.E1.m3.4.4.2.3.3.2.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.2.3.3.1" xref="S2.E1.m3.4.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.4.4.2.3.3.3" xref="S2.E1.m3.4.4.2.3.3.3.cmml">ν</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.2.3.3.1a" xref="S2.E1.m3.4.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.4.4.2.3.3.4" xref="S2.E1.m3.4.4.2.3.3.4.cmml">μ</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.E1.m3.4.4.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m3.4.4.2.2.3" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m3.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.cmml">𝐩</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.2.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.2.5" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.2.6" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.4.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.4577

Formulas:

1-

λ / Δ λ \sim

2-

w = 1 / σ^{2}

3-

γ = - 37.0 \pm 4.3

4-

K_{1} = 21.8 \pm 3.6

5-

γ = - 37.0 \pm 4.3

6-

L_{max} / L_{min} \leq 10

7-

E (B - V)

8-

v_{rot} \sin i

9-

v_{crit} = \sqrt{\frac{G M_{*}}{R_{*}}} .

10-

v_{rot} \sin i = 200

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.08806

Formulas:

1-

λ_{j} = \frac{2 t}{j} \sqrt{n_{g}^{2} - n_{w}^{2}},

2-

n_{mode} = ℜ (\frac{k_{z}}{k_{0}})

3-

n_{p m} = \sqrt{n_{core}^{2} - \frac{u_{p m}^{2}}{a^{2} k_{0}^{2}}},

4-

E_{p}^{(ℓ)} (r, ϕ) \sim e^{- r^{2} / w^{2}} {(\frac{r}{w})}^{| ℓ |} L_{p}^{| ℓ |} (\frac{2 r^{2}}{w^{2}}) e^{i ϕ ℓ},

5-

L_{p}^{(| ℓ |)} (\dots)

6-

FP = \frac{\iint {(T (x^{'}, y^{'}) - M (x^{'}, y^{'}))}^{2} 𝑑 x^{'} 𝑑 y^{'}}{\sqrt{\iint T {(x^{'}, y^{'})}^{2} 𝑑 x^{'} 𝑑 y^{'} \iint M {(x^{'}, y^{'})}^{2} 𝑑 x^{'} 𝑑 y^{'}}},

7-

(x^{'}, y^{'})

8-

T (x^{'}, y^{'})

9-

M (x^{'}, y^{'})

10-

θ_{core} = \cos^{- 1} (\frac{n_{p m}}{n_{core}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.11687

Formulas:

1-

E p h I D

2-

S K_{t} = H (S K_{t - 1})

3-

E p h I D

4-

E p h I D_{1} || \dots || E p h I D_{n} = P R G (P R F (S K_{t}, “broadcast key”))

5-

E p h I D

6-

E p h I D

7-

E p h I D

8-

(S K_{t}, t)

9-

(S K_{t}, t)

10-

E p h I D

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1b" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1c" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.6.cmml">D</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1a" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.4" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1b" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.5" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.5.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1c" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.6" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.6.cmml">D</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.4.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1b" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.5.cmml">I</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1c" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.6" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.6.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.6.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.6.2.cmml">D</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.6.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.6.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1d" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.7.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.7.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.7.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.7.1.1.cmml">||</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo fence="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.7.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.7.1.1.cmml">||</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1e" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.8" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.8.cmml">E</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1f" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.9" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.9.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1g" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.10" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.10.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1h" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.11" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.11.cmml">I</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1i" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.12" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.12.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.12.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.12.2.cmml">D</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.12.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.12.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.5.cmml">G</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2b" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">F</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2b" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2a.cmml">“broadcast key”</mtext><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1b" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.5.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1c" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.6.cmml">D</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1a" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1b" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.5" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.5.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1c" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.6" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.6.cmml">D</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1a" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1b" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.5" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.5.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1c" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.6" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.6.cmml">D</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.4" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.4" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1a" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.4" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1b" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.5" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.5.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1c" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.6" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.6.cmml">D</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002288

Formulas:

1-

α (2000) = 18^{h} 29^{m} 47 .^{s} 5, δ (2000) = 01^{\circ} 16^{'} 51 \overset{''}{.} 4

2-

Δ α = 33 \overset{''}{.} 0, Δ δ = - 91 \overset{''}{.} 0

3-

8 \overset{''}{.} 1 \times 5 \overset{''}{.} 6

4-

10 \overset{''}{.} 0 \times 7 \overset{''}{.} 8

5-

8 \overset{''}{.} 5 \times 4 \overset{''}{.} 6

6-

T_{B} (v) = [J (T_{ex}) - J (T_{bg})] {1 - \exp [- \sum_{i} g_{i} τ (v; v_{i})]},

7-

i = 1, 2, ..7

8-

\sum_{i} g_{i} = 1

9-

τ (v; v_{i})

10-

τ (v; v_{i}) = τ_{0} \exp [- {(v - v_{i} - v_{0})}^{2} / 2 σ^{2}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9801002

Formulas:

1-

| n^{''} ℓ^{''} ⟩

2-

ε_{n^{''} ℓ^{''}} \leq ε_{F}

3-

| Ψ_{i} ⟩ = c_{n^{''} ℓ^{''} σ} c_{k} | Ψ_{k} ⟩

4-

| Ψ_{k} ⟩ = c_{k}^{+} | Ψ_{0} ⟩

5-

| Ψ_{f} ⟩ = c_{n ℓ σ} c_{n^{'} ℓ^{'} σ^{'}} | Ψ_{k} ⟩

6-

ε_{n^{'} ℓ^{'}}, ε_{n ℓ} \leq ε_{F}

7-

n^{''} ℓ^{''}, n ℓ

8-

w_{f i} = \frac{2 π}{ℏ} {| ⟨ Ψ_{f} ∣ \hat{V} ∣ Ψ_{i} ⟩ |}^{2} ρ (E_{f}),

9-

ρ (E_{f})

10-

\hat{V} = \frac{1}{2} \sum_{\binom{1234}{σ_{1} σ_{2}}} V_{1234} c_{1 σ_{1}}^{+} c_{2 σ_{2}}^{+} c_{3 σ_{2}} c_{4 σ_{1}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.10106

Formulas:

1-

p o s t e r i o r

2-

p o s t e r i o r

3-

P_{X} (x_{i}) = \frac{1}{\sum_{j = 1}^{M} \exp (- λ {| x_{j} |}^{2})} \exp (- λ {| x_{i} |}^{2}) .

4-

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{M}

5-

y_{k} = x_{k} \exp (j φ_{k}) + n_{k} .

6-

φ_{k} = φ_{k - 1} + w_{k} .

7-

σ_{p}^{2} = 2 π Δ f τ

8-

I (X, Y) = H (X) - H (X | Y) .

9-

H (X | Y)

10-

π / 4 + n \cdot π / 2, n \in {1, 2, 3, 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

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