Run 11314758

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.08223

Formulas:

1-

β_{2} = - 5.88 \times 10^{- 27}

2-

γ = 21 \times 10^{- 3}

3-

f_{M I} = 16.4

4-

T_{M I} = 61

5-

T_{L} / T_{M I}

6-

E_{S} = P / f_{M I} = 91

7-

T_{0} = 2 | β_{2} | / (γ E_{S}) = 6

8-

P_{S} = {| A_{S} |}^{2} = E_{S} / (2 T_{0}) = 7.7

9-

\frac{\partial \hat{A}}{\partial z} - i κ (ω) \hat{A} - i γ ℱ [{| A |}^{2} A] = 0

10-

A (t, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0842

Formulas:

1-

ℰ (G) = \oplus_{s = 0}^{m} ℰ^{s} (G)

2-

Λ^{*} (𝐑^{m}) .

3-

r + 2 q \leq m .

4-

ℰ^{(r, p, q)} (G)

5-

ℰ^{(r, p, q)} (G) = \oplus_{j = p}^{q} ℰ^{r + 2 j} (G) .

6-

(r, p, q)

7-

ℰ^{(r, p, q)} (G),

8-

(d + d^{*}) ω = 0, ω \in ℰ^{(r, p, q)} (G) .

9-

ω \in ℰ^{(r, p, q)} (G)

10-

ω = \sum_{j = p}^{q} ω^{r + 2 j}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3437

Formulas:

1-

f = \exp (x - \exp (x))

2-

f_{a m} = \exp (- 1)

3-

x_{2} / x_{1} = 0.622

4-

f (x_{1}) > f (x_{2})

5-

[0, x_{2}]

6-

f (x_{1}) < f (x_{2})

7-

[x_{1}, 1]

8-

x_{1} = 1 - x_{2}

9-

[0, x_{2}]

10-

[0, x_{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0608030

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} \approx 20 - 200

2-

N_{p a r t}

3-

N_{p a r t}

4-

N_{p a r t} \approx 74

5-

2.5 < p_{T} < 4.0

6-

1 < p_{T} < 2.5

7-

N_{c o r}

8-

N_{m i x}

9-

C (Δ ϕ) \propto N_{c o r} (Δ ϕ) / N_{m i x} (Δ ϕ)

10-

N_{p a r t} \approx 74

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.05330

Formulas:

1-

S U (3)

2-

f_{0} (500)

3-

f_{0} (980)

4-

a_{0} (980)

5-

χ_{c 1} \to η π^{+} π^{-}

6-

a_{0} (980)

7-

f_{0} (500)

8-

f_{0} (980)

9-

η_{c} \to η π^{+} π^{-}

10-

a_{0} (980) - f_{0} (980)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0304090

Formulas:

1-

θ_{μ ν} = 0

2-

θ_{μ ν} = 0

3-

Z [J, K] = \exp W [J, K] = \int D ϕ \exp {S (ϕ) + \int 𝑑 x^{4} J (x) ϕ (x) + \frac{1}{2} \int 𝑑 y^{4} 𝑑 x^{4} ϕ (x) K (x, y) ϕ (y)},

4-

K (x, y)

5-

G (x, y)

6-

\frac{δ W [J, K]}{δ J (x)}

7-

= φ (x),

8-

\frac{δ W [J, K]}{δ K (x, y)}

9-

= \frac{1}{2} {φ (x) φ (y) + G (x, y)} .

10-

W [J, K]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.1167

Formulas:

1-

M_{C} = 0.180 \pm 0.018 M_{⊙}

2-

1.1 M_{⊙} \leq M_{P} \leq 1.5 M_{⊙}

3-

M_{C} \geq 0.2 M_{⊙}

4-

M_{P} = 1.4 M_{⊙}

5-

θ_{⟂} = 6 .^{'} 4

6-

θ_{⟂} = 2 .^{'} 7

7-

M_{co} ≃ 0.17 - 0.20 M_{⊙}

8-

e \sim 3 \times 10^{- 6}

9-

M_{D} < 2 M_{⊙}

10-

e = (3.4 \pm 0.6) \times 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.3743

Formulas:

1-

L \sim > 10^{9} L_{⊙}

2-

L \sim 10^{7} L_{⊙}

3-

L \sim 10^{10} L_{⊙}

4-

\sim > 100 M_{⊙}

5-

\sim < 50 M_{⊙}

6-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

M = 20 M_{⊙}

8-

E = 1 \times 10^{52}

9-

M = 15 M_{⊙}

10-

R_{SLSN} (z) = f_{SLSN} ρ_{*} (z) \frac{\int_{M_{\min, SLSN}}^{M_{\max, SLSN}} ψ (M) d M}{\int_{M_{\min}}^{M_{\max}} M ψ (M) d M},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0605022

Formulas:

1-

\bar{X 1} = \bar{F} (\bar{X 1}, μ) and \bar{X 2} = \bar{F} (\bar{X 2}, μ) .

2-

\bar{X 1} = (X 1, Y 1)

3-

\bar{X 2} = (X 2, Y 2)

4-

\bar{F} (\bar{X 1}, μ) + I_{1} (ϵ, \bar{X 1}, \bar{X 2})

5-

\bar{F} (\bar{X 2}, μ) + I_{2} (ϵ, \bar{X 1}, \bar{X 2})

6-

I_{i} = ϵ X_{j}

7-

I_{i} = ϵ (X_{j} - X_{i})

8-

I_{i} = μ (1 - ϵ X_{j})

9-

i, j = 1, 2

10-

(δ \bar{X}, δ \bar{Y})

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.6551

Formulas:

1-

(2 + ε, O (n^{0.5 + ε}))

2-

(1 + ε, O ({| R |}^{ε}))

3-

(α + ε, O (n^{0.5 + ε}))

4-

G = (V, E)

5-

G = (V, E)

6-

{\bar{ℓ}}_{H} (u, v)

7-

O (\log n \log L)

8-

Ω (2^{\log^{1 - ε} n})

9-

O (n \log L)

10-

(2 + ε, O (n^{1 / 2 + ε}))

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501404

Formulas:

1-

ρ / \bar{ρ} > 100

2-

0.5 < ρ / \bar{ρ} < 5

3-

0.5 < ρ / \bar{ρ} < 5

4-

0.015 < Ω_{b} h^{2} < 0.021

5-

Ω_{b} = 0.0224 \pm 0.0009

6-

Ω_{m} = {0.135}_{- 0.009}^{+ 0.008}

7-

f_{c} \equiv Ω_{b} / Ω_{m} = {0.166}_{- 0.013}^{+ 0.012}

8-

f_{b} (𝐱)

9-

f_{b} (𝐱)

10-

f_{b} (𝐱)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.1190

Formulas:

1-

H = \frac{p^{2}}{2 m} + \frac{α}{ℏ} (σ_{x} p_{y} - σ_{y} p_{x}) + \frac{β}{ℏ} (σ_{x} p_{x} - σ_{y} p_{y}),

2-

k_{0} = \frac{m}{ℏ^{2}} \sqrt{α^{2} + β^{2}}, β + i α = \frac{ℏ^{2} k_{0}}{m} \exp (i τ),

3-

H = (p^{2} / 2 m) + (ℏ k_{0} / m) U (𝐩)

4-

U (𝐩) = \sin (τ) [σ_{x} p_{y} - σ_{y} p_{x}] + \cos (τ) [σ_{x} p_{x} - σ_{y} p_{y}] .

5-

U^{2} (𝐩) = p^{2} (1 + \sin (2 τ) \sin (2 θ_{p})) \equiv p^{2} f_{τ} (θ_{p}),

6-

G_{σ, σ^{'}} (𝐫, 𝐫^{'}) = ⟨ 𝐫, σ | \frac{1}{E - H + i ϵ} | 𝐫^{'}, σ^{'} ⟩,

7-

g_{σ, σ^{'}} (𝐩, E)

8-

G_{σ, σ^{'}} (𝐫, 𝐫^{'}) = \frac{1}{{(2 π ℏ)}^{2}} \int d^{2} p e^{i 𝐩 \cdot (𝐫 - 𝐫^{'}) / ℏ} g_{σ, σ^{'}} (𝐩; E) .

9-

E + i ϵ - H

10-

g (ℏ 𝐪) = \frac{(2 m / ℏ^{2}) [(k_{E}^{2} - q^{2}) + 2 k_{0} q U (\hat{𝐪})]}{q^{4} - 2 q^{2} (k_{E}^{2} + 2 k_{0}^{2} f_{τ}) + k_{E}^{4}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612532

Formulas:

1-

v_{rot} \sin i = 92.3 \pm 1.5 km s^{- 1}

2-

M_{sdB} = 0.5 M_{⊙}

3-

M \geq 1.47 M_{⊙}

4-

K = 341 \pm 1 km s^{- 1}

5-

P = 0.0950933 \pm 0.0000015 d

6-

T_{eff} = 35 200 \pm 500 K

7-

\log g = 5.61 \pm 0.06 dex

8-

v_{rot} \sin i

9-

v_{rot} \sin i = 92.3 \pm 1.5 km s^{- 1}

10-

f (M_{sdB}, M_{comp}) = \frac{M_{comp}^{3} {(\sin i)}^{3}}{{(M_{sdB} + M_{comp})}^{2}} = \frac{K_{sdB}^{2} P}{2 π G}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006386

Formulas:

1-

M_{c} ≲ 0.45 M_{⊙}

2-

L \propto μ^{7 - 8}

3-

ϵ_{0} = X Z_{CNO}

4-

P = P_{G} + P_{R} \propto \frac{ρ T}{β μ}

5-

μ = 4 / (5 X + 3 - Z)

6-

ϵ = ϵ_{0} ρ^{n - 1} T^{ν}

7-

κ = κ_{0} P^{a} T^{b}

8-

κ = 0.2 (1 + X)

9-

κ_{0} = 1 + X

10-

L \propto M_{c}^{δ_{1}} R_{c}^{δ_{2}} μ^{δ_{3}} κ_{0}^{δ_{4}} ϵ_{0}^{δ_{5}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0405010

Formulas:

1-

\frac{\partial}{\partial t} g_{i j} = (R_{0} - R) g_{i j}

2-

g_{i j} = ρ (z, \bar{z}) δ_{i j}

3-

\frac{\partial}{\partial t} \log ρ = R_{0} - R

4-

R = - \frac{1}{ρ} {(\log ρ)}_{z \bar{z}},

5-

R_{0} = \frac{\int_{ℒ} R 𝑑 μ}{\int_{ℒ} μ}

6-

μ = ρ d z \land d \bar{z}

7-

\frac{\partial}{\partial t} {\frac{\log det Δ}{det ℑ 𝐁}} = \frac{1}{12 π} \int_{ℒ} {(\log ρ)}_{t} (- ρ R) 𝑑 z \land d \bar{z}

8-

\frac{- 1}{12} \int_{ℒ} (R_{0} - R) R 𝑑 μ = \frac{- 1}{12 \int_{ℒ} 𝑑 μ} {{(\int_{ℒ} R 𝑑 μ)}^{2} - \int_{ℒ} 𝑑 μ \int_{ℒ} R^{2} 𝑑 μ} \geq 0

9-

{(\int_{ℒ} f g 𝑑 μ)}^{2} \leq (\int_{ℒ} f^{2}) (\int_{ℒ} g^{2})

10-

\frac{\partial}{\partial t} \log det Δ \geq 0;

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9903077

Formulas:

1-

d s^{2} = {(r^{2} + P)}^{2 n} d t^{2} - {(r^{2} + P)}^{2 m} [d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + s i n^{2} θ d ϕ^{2})]

2-

2 n = 2 m \pm \sqrt{8 m^{2} + 8 m + 1}

3-

2 m = 1 - \sqrt{3 / 2} < 0, 2 n = \sqrt{3 / 2} .

4-

P = P (t)

5-

R_{i k} - \frac{1}{2} R g_{i k} = - [(ρ + p) u_{i} u_{k} - p g_{i k} + \frac{1}{2} (q_{i} u_{k} + q_{k} u_{i})]

6-

8 π G / c^{2} = 1

7-

u_{i} u^{i} = 1 = - q_{i} q^{i}, q_{i} u^{i} = 0

8-

\frac{3 m^{2} {\dot{P}}^{2}}{{(r^{2} + P)}^{2 n + 2}} - 4 m \frac{3 P + (m + 1) r^{2}}{{(r^{2} + P)}^{2 m + 2}},

9-

- \frac{m}{{(r^{2} + P)}^{2 n + 2}} [2 (r^{2} + P) \ddot{P} + (3 m - 2 n - 2) {\dot{P}}^{2}]

10-

+ \frac{4}{{(r^{2} + P)}^{2 m + 2}} [(m + n) P + n^{2} r^{2}],

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4110

Formulas:

1-

X = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

2-

F = {f_{j}}_{j = 1}^{N_{F}}

3-

α X + β Y, α, β \in R

4-

Y : X = A Y

5-

N_{Y} X = c N_{X} Y

6-

N_{X} X = N_{Y} Y = 0

7-

N (α, β)

8-

N (α, β) (α X + β Y) = 0

9-

N (α, β), α, β \in R

10-

N_{i} = N (α_{i}, β_{i}), i = 1, 2, 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.1441

Formulas:

1-

| f_{R} - 1 | ≪ 1

2-

| f_{R} - 1 | < 10^{- 6}

3-

| f_{R} - 1 | \sim 0.2

4-

δ^{''} + ℋ δ^{'} - 4 π G ρ_{0} a^{2} δ = 0

5-

δ = δ ρ / ρ_{0}

6-

ℋ = a^{'} / a

7-

δ^{''} + ℋ δ^{'} + \frac{f_{R}^{5} ℋ^{2} (- 1 + κ_{1}) (2 κ_{1} - κ_{2}) - \frac{16}{a^{8}} f_{R R}^{4} (κ_{2} - 2) k^{8} 8 π G ρ_{0} a^{2}}{f_{R}^{5} (- 1 + κ_{1}) + \frac{24}{a^{8}} f_{R R}^{4} f_{R} (κ_{2} - 2) k^{8}} δ = 0

8-

κ_{1} = ℋ^{'} / ℋ^{2}

9-

κ_{2} = ℋ^{''} / ℋ^{3}

10-

f_{R R} \neq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.5145

Formulas:

1-

E / N = 0.70 ℏ^{2} {(6 π^{2} n)}^{2 / 3} / 2 m

2-

N_{0} / N = 0.83

3-

e_{b} = - ℏ^{2} / (2 m a^{2})

4-

R / r_{0} ≪ 1

5-

r_{0} = {(3 / (4 π n))}^{1 / 3}

6-

a / r_{0} ≪ 1

7-

a / r_{0} ≫ 1

8-

E / N = 0.70 ε_{B}

9-

ε_{B} = \frac{ℏ^{2}}{2 m} {(6 π^{2} n)}^{2 / 3}

10-

N_{0} / N = 0.83

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9707002

Formulas:

1-

D_{1} (ρ)

2-

D_{2} (ρ)

3-

D_{2} (ρ)

4-

D_{*} (ρ)

5-

D_{*} (ρ)

6-

D_{2} (ρ)

7-

F (ρ) = ϕ^{+} {(V)}^{†} ρ ϕ^{+} (V),

8-

ϕ^{+} (V)

9-

\frac{1}{\sqrt{dim (V)}} \sum_{0 \leq i < dim (V)} | i ⟩ \otimes | i ⟩ .

10-

ϕ^{+} (V)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0412206

Formulas:

1-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

2-

{| \bar{0} ⟩, | \bar{1} ⟩}

3-

⟨ 0 | 1 ⟩ = 0

4-

| \bar{0} ⟩ = (1 / \sqrt{2}) (| 0 ⟩ + | 1 ⟩)

5-

| \bar{1} ⟩ = (1 / \sqrt{2}) (| 0 ⟩ - | 1 ⟩)

6-

{| \bar{0} ⟩}^{\otimes N}

7-

{| \bar{1} ⟩}^{\otimes N}

8-

k = 0, 1, \bar{0}, \bar{1}

9-

{| k ⟩}^{\otimes N - 1}

10-

η_{b} (| ψ ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.04304

Formulas:

1-

x_{i} \in [0, L)

2-

E (𝒙) = \sum_{i} ℰ (y_{i})

3-

𝒙 = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N})

4-

ℰ (y_{i}) = J \log y_{i}

5-

ℰ (y_{i}) = J \log \max (y_{i}, ϵ)

6-

ℰ (y_{i}) = + \infty

7-

P (𝒙) = \frac{1}{Z_{x} (T)} e^{- E (𝒙) / T}

8-

Z_{x} (T)

9-

γ \partial_{t} x_{i} = - \frac{\partial E}{\partial x_{i}} + \sqrt{2 γ T} η_{i}

10-

⟨ η_{i} (t) η_{i} (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.3796

Formulas:

1-

D S (L, R)

2-

D S (L, R)

3-

K_{1, n - 1}

4-

K_{1, n - 1}

5-

G \neq K_{1, n - 1}

6-

D S (L, R)

7-

G \neq K_{1, n - 1}

8-

G \neq K_{1, 3}

9-

V (G) ∖ V (H)

10-

| V (G) | - 5

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9902001

Formulas:

1-

c g \to c γ

2-

c g \to c γ

3-

g g \to c \bar{c} γ

4-

| η_{γ} | < 0.9

5-

P_{T} (= P s i n (θ))

6-

Δ R = \sqrt{Δ ϕ^{2} + Δ η^{2}} = 0.7

7-

| η_{μ} | < 0.6

8-

0.6 < | η_{μ} | < 1.0

9-

| η_{γ} | < 0.9

10-

| η_{μ} | < 1.0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.00706

Formulas:

1-

θ_{o b s}

2-

E_{γ} \propto θ_{o b s}^{- s}

3-

θ_{o b s} / θ_{0}

4-

θ_{o b s} / θ_{0}

5-

θ = θ_{o b s} / θ_{0}

6-

P (θ, r)

7-

F (θ, r)

8-

F_{m i n}

9-

r_{m a x} (θ)

10-

F (θ, r_{m a x}) = F_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.6472

Formulas:

1-

W (t) = D_{0} t^{α}

2-

W (t) = 2 F t^{α}

3-

V_{pair} (r)

4-

V_{dip} (r)

5-

V_{ss} (r)

6-

V_{pair} (r_{i j}) = \frac{𝝁_{i} \cdot 𝝁_{j}}{{| 𝐫_{i j} |}^{3}} - \frac{3 (𝝁_{i} \cdot 𝐫_{i j}) (𝝁_{j} \cdot 𝐫_{i j})}{{| 𝐫_{i j} |}^{5}} + 4 ε {(\frac{σ}{| 𝐫_{i j} |})}^{12},

7-

| 𝝁_{i} | = | 𝝁_{j} | = μ

8-

V_{conf} = m ω^{2} y_{i}^{2} / 2

9-

𝝉_{i}^{B} = 𝝁_{i} \times 𝐁

10-

- \sum_{j > i} [\nabla_{i} (V_{dip} + V_{ss})] - \nabla_{i} V_{conf} + 𝝃_{i} (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.06102

Formulas:

1-

J (N / D^{3})

2-

(1 - p_{1}) p_{1}^{n}

3-

J_{N} (D) = 1 - e x p [- N A e^{- B {(η_{0} D)}^{2}}]

4-

{(D / d)}^{α}

5-

J (N / S)

6-

J (N / S)

7-

N_{c} = ϕ_{0} D π {(\frac{D}{2})}^{2} / \frac{4}{3} π {(\frac{d}{2})}^{3} = \frac{3}{2} ϕ_{0} \frac{D^{3}}{d^{3}}

8-

p_{0}^{n - 1} (1 - p_{0})

9-

N_{0} = a_{0} {(D / d)}^{2}

10-

N = N_{0} n

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.03111

Formulas:

1-

\dot{P} = 2.28 \times 10^{- 12} s s^{- 1}

2-

2 \times 10^{17} g s^{- 1}

3-

10^{- 16} - 10^{- 14} s s^{- 1}

4-

\dot{P} = 2.28 \times 10^{- 12} s s^{- 1}

5-

n = Ω \ddot{Ω} / {\dot{Ω}}^{2} = 0.9 \pm 0.2

6-

Ω = 2 π / P

7-

ω = Ω / Ω_{m}

8-

R_{m} = 1.6 \times 10^{8} {(\frac{B}{10^{12} G})}^{4 / 7} {(\frac{\dot{M}}{10^{18} g s^{- 1}})}^{- 2 / 7} cm .

9-

R_{co} = {(G M / Ω^{2})}^{1 / 3}

10-

N_{mag} = \frac{\dot{M} \sqrt{2 G M R_{m}}}{3} (\frac{2}{3 ω} - 1),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9709136

Formulas:

1-

- β H = J_{1} \sum_{< i j >} s_{i} s_{j} + J_{2} \sum_{<< i j, >>} s_{i} s_{j} + J_{3} \sum_{[i, j, k, l]} s_{i} s_{j} s_{k} s_{l},

2-

| J_{1} | < 2 | J_{2} |

3-

s (i, j)

4-

B (i, j)

5-

(2 L + 1) \times (2 L + 1)

6-

\begin{matrix} d_{h} & = & \sum_{k, l = - L}^{L} (1 - δ (s (i + k, j + l), {(- 1)}^{k} s (i, j))) \\ d_{v} & = & \sum_{k, l = - L}^{L} (1 - δ (s (i + k, j + l), {(- 1)}^{l} s (i, j))) \end{matrix}

7-

δ (\cdot, \cdot)

8-

B (i, j)

9-

C_{ℓ} (r)

10-

C_{t} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.11094

Formulas:

1-

(V_{1}, V_{2})

2-

H = t \sum_{⟨ i j ⟩} c_{i}^{†} c_{j} + V_{1} \sum_{⟨ i j ⟩} n_{i} n_{j} + V_{2} \sum_{⟨ ⟨ i j ⟩ ⟩} n_{i} n_{j},

3-

n_{i} = c_{i}^{†} c_{i}

4-

N_{s} = 3 \times N_{x} \times N_{y}

5-

N_{e} = N_{s} / 3

6-

𝒌 = (k_{x}, k_{y})

7-

N_{s} = 3 \times 4 \times 3

8-

q = (0, 0)

9-

⟨ {\hat{j}}_{i j} ⟩ = i ⟨ c_{i}^{†} c_{j} - c_{j}^{†} c_{i} ⟩

10-

Δ (N_{s})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.00749

Formulas:

1-

Z_{p} (A; t)

2-

Z_{p} (A; t) = \frac{{\hat{Z}}_{p} (A; t)}{\prod_{a \in {Frob}_{p} (A)} (1 - a t)},

3-

{Frob}_{p} (A) ≔ {a : - 2 \sqrt{p} \leq a \leq 2 \sqrt{p} and a \equiv p + 1 (mod | A |)}

4-

{\hat{Z}}_{p} (A; t)

5-

⌈ \frac{2 ⌊ 2 \sqrt{p} ⌋}{| A |} ⌉

6-

S_{k} (Γ)

7-

Z_{p} (A; t)

8-

Z_{p} (A; t) = \frac{{\hat{Z}}_{p} (A; t)}{\prod_{a \in {Frob}_{p} (A)} (1 - a t)},

9-

{Frob}_{p} (A) ≔ {a : - 2 \sqrt{p} \leq a \leq 2 \sqrt{p} and a \equiv p + 1 (mod | A |)}

10-

{\hat{Z}}_{p} (A; t)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604131

Formulas:

1-

Ω [ρ_{m} (𝒓, 𝒖), ρ_{f} (𝒓, 𝒖)] = Ω_{m} [ρ_{m} (𝒓, 𝒖)] + Ω_{f} [ρ_{m} (𝒓, 𝒖), ρ_{f} (𝒓, 𝒖)]

2-

Ω_{m} [ρ_{m} (𝒓, 𝒖)]

3-

β Ω_{m} [ρ_{m} (𝒓, 𝒖)] = \int d 𝒓 d 𝒖 ρ_{m} (𝒓, 𝒖) {\log ρ_{m} (𝒓, 𝒖) - 1 + β V_{m} (𝒓, 𝒖) - β μ_{m}}

4-

V_{m} (𝒓, 𝒖)

5-

β = 1 / k_{B} T

6-

V_{m} (𝒓, 𝒖)

7-

ρ_{m} (𝒓, 𝒖) = ρ_{m} = \exp (β μ_{m})

8-

β Ω_{f} [ρ_{f} (𝒓, 𝒖), ρ_{m} (𝒓, 𝒖)]

9-

\int d 𝒓 d 𝒖 ρ_{f} (𝒓, 𝒖) [\log ρ_{f} (𝒓, 𝒖) - 1] + β \int d 𝒓 d 𝒖 [V (𝒓, 𝒖) - μ] ρ_{f} (𝒓, 𝒖)

10-

β F_{ex} [ρ_{f} (𝒓, 𝒖)] + β F_{ex}^{m f} [ρ_{f} (𝒓, 𝒖), ρ_{m} (𝒓, 𝒖)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207383

Formulas:

1-

q \approx 2 Δ / v_{F}

2-

0.5 - 0.7 \times 2 e^{2} / h

3-

ϵ_{k} = ϵ_{k_{F}} + v_{F} (k - k_{F}) + \frac{{(k - k_{F})}^{2}}{2 m^{*}} + \frac{λ}{6} {(k - k_{F})}^{3} + \dots,

4-

\hat{H} = \sum_{k σ} ϵ_{k} {\hat{c}}_{k σ}^{†} {\hat{c}}_{k σ} + \frac{1}{2 L} \sum_{q, i j} f_{i j} {\hat{ρ}}_{i} (- q) {\hat{ρ}}_{j} (q),

5-

{\hat{c}}_{k σ}^{†}

6-

{\hat{ρ}}_{n} (q) = \sum_{k σ} {\hat{c}}_{k σ}^{†} {\hat{c}}_{k + q σ}

7-

{\hat{ρ}}_{m} (q) = \sum_{k σ} σ {\hat{c}}_{k σ}^{†} {\hat{c}}_{k + q σ}

8-

f_{n m} = f_{m n} = 0

9-

f_{m} \equiv f_{m m}

10-

f_{n} \equiv f_{n n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.5126

Formulas:

1-

σ_{s} = {1.29}_{- 0.24}^{+ 0.26}

2-

m_{t} = 173.2 \pm 0.9

3-

σ_{s + t} = {4.11}_{- 0.55}^{+ 0.59}

4-

σ_{t} = 2.90 \pm 0.59

5-

W \to ℓ ν_{ℓ}

6-

W b \bar{b}

7-

W c \bar{c}

8-

p (σ_{s}) = \int L (σ_{s}, {θ} | data) π (σ_{s}) Π ({θ}) d {θ},

9-

L = \prod_{i = bins, channels} \frac{{(s_{i} + b_{i})}^{n_{i}} e^{- (s_{i} + b_{i})}}{n_{i}!} .

10-

Π ({θ})

Formulas (html):

<math><mrow id="id1060.3.m3.1.1" xref="id1060.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id1060.3.m3.1.1.2" xref="id1060.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id1060.3.m3.1.1.2.2" xref="id1060.3.m3.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="id1060.3.m3.1.1.2.3" xref="id1060.3.m3.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="id1060.3.m3.1.1.1" xref="id1060.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="id1060.3.m3.1.1.3" xref="id1060.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id1060.3.m3.1.1.3.2.2" xref="id1060.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">1.29</mn><mrow id="id1060.3.m3.1.1.3.3" xref="id1060.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="id1060.3.m3.1.1.3.3.1" xref="id1060.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id1060.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id1060.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">0.24</mn></mrow><mrow id="id1060.3.m3.1.1.3.2.3" xref="id1060.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id1060.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="id1060.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id1060.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="id1060.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">0.26</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p3.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="p3.1.m1.1.1.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="p3.1.m1.1.1.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">173.2</mn><mo id="p3.1.m1.1.1.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p3.1.m1.1.1.3.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.9</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m3.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p6.3.m3.1.1.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="p6.3.m3.1.1.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.2.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="p6.3.m3.1.1.2.3.1" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="p6.3.m3.1.1.2.3.3" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="p6.3.m3.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="p6.3.m3.1.1.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="p6.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">4.11</mn><mrow id="p6.3.m3.1.1.3.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="p6.3.m3.1.1.3.3.1" xref="p6.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p6.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">0.55</mn></mrow><mrow id="p6.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="p6.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="p6.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">0.59</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="p7.12.m12.1.1" xref="p7.12.m12.1.1.cmml"><msub id="p7.12.m12.1.1.2" xref="p7.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="p7.12.m12.1.1.2.2" xref="p7.12.m12.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p7.12.m12.1.1.2.3" xref="p7.12.m12.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="p7.12.m12.1.1.1" xref="p7.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.12.m12.1.1.3" xref="p7.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="p7.12.m12.1.1.3.2" xref="p7.12.m12.1.1.3.2.cmml">2.90</mn><mo id="p7.12.m12.1.1.3.1" xref="p7.12.m12.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p7.12.m12.1.1.3.3" xref="p7.12.m12.1.1.3.3.cmml">0.59</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.3.m2.1.1" xref="p11.3.m2.1.1.cmml"><mi id="p11.3.m2.1.1.2" xref="p11.3.m2.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="p11.3.m2.1.1.1" xref="p11.3.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="p11.3.m2.1.1.3" xref="p11.3.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p11.3.m2.1.1.3.2" xref="p11.3.m2.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="p11.3.m2.1.1.3.1" xref="p11.3.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p11.3.m2.1.1.3.3" xref="p11.3.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p11.3.m2.1.1.3.3.2" xref="p11.3.m2.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mi mathvariant="normal" id="p11.3.m2.1.1.3.3.3" xref="p11.3.m2.1.1.3.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1" xref="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1.2" xref="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1.1" xref="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1.3" xref="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1.4" xref="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1.4.1" xref="S0.I1.ix5.p1.2.m2.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1" xref="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1.2" xref="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1.1" xref="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1.3" xref="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1.4" xref="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1.4.1" xref="S0.I1.ix5.p1.3.m3.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.5" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.5.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.6" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.6.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.5" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml">{</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml">}</mo></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">data</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.5" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.5a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.5.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.7" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.7.cmml">π</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.5b" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.5c" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.5.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.8" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.8.cmml">Π</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.5d" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.4.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.4.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.4.1.1.1.cmml">{</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.4.1.1.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.4.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.5e" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.5.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.9" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.9.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.5f" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.10.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.10.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.10.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.10.1.cmml">{</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">θ</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.10.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.5.4.10.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><munder id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">∏</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.5.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">bins</mi><mo rspace="4.2pt" id="S0.E2.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.cmml">channels</mi></mrow></mrow></munder><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.4.4a" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.cmml"><msup id="S0.E2.m1.4.4.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S0.E2.m1.4.4.2.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msup><mo id="S0.E2.m1.4.4.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.4.4.2.4" xref="S0.E2.m1.4.4.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.cmml"><msub id="S0.E2.m1.4.4.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.cmml">n</mi><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p20.7.m4.2.2" xref="p20.7.m4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p20.7.m4.2.2.3" xref="p20.7.m4.2.2.3.cmml">Π</mi><mo id="p20.7.m4.2.2.2" xref="p20.7.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p20.7.m4.2.2.1.1" xref="p20.7.m4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p20.7.m4.2.2.1.1.2" xref="p20.7.m4.2.2.cmml">(</mo><mrow id="p20.7.m4.2.2.1.1.1.2" xref="p20.7.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p20.7.m4.2.2.1.1.1.2.1" xref="p20.7.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">{</mo><mi id="p20.7.m4.1.1" xref="p20.7.m4.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="p20.7.m4.2.2.1.1.1.2.2" xref="p20.7.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p20.7.m4.2.2.1.1.3" xref="p20.7.m4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.07165

Formulas:

1-

n_{v} - 1 \leq n_{z} \leq n_{v}^{2} / 4

2-

n_{z} = n_{v} - 1

3-

n_{z} \geq n_{v} - 1

4-

n_{v} - 1 \leq n_{z} \leq n_{v}^{2} / 4

5-

\frac{d x_{i}}{d t} = f_{i} (x_{i}, x_{j} {(t - τ_{k})}_{k \in S_{i}}),

6-

i = 1, \dots, n_{v}

7-

\frac{d y_{i}}{d t} = f_{i} (y_{i}, y_{j} {(t - {\tilde{τ}}_{k})}_{k \in S_{i}}),

8-

y_{i} (t) = x_{i} (t - η_{i})

9-

{\tilde{τ}}_{k} = τ_{k} + η_{s (k)} - η_{t (k)},

10-

5 \to 1 \to 4 \to 1 \to 5

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4056

Formulas:

1-

0^{\circ} < ϕ_{0} < 90^{\circ}

2-

- 90^{\circ} < ϕ_{0} < 0^{\circ}

3-

X^{2} Π_{3 / 2}

4-

M_{J} Ω = - 3 / 4

5-

M_{J} Ω = - 9 / 4

6-

M_{J} Ω = - 9 / 4

7-

M_{J} Ω = - 3 / 4

8-

Q_{21} (1)

9-

Q_{1} (1)

10-

A^{2} Σ^{+}, v = 1 \leftarrow X^{2} Π_{3 / 2}, v = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005222

Formulas:

1-

s = - d \ln f / d \ln p

2-

α = - d \ln F_{ν} / d \ln ν

3-

Γ (u + μ) \frac{\partial f (p, μ, z)}{\partial z}

4-

\frac{\partial}{\partial μ} [D_{μ μ} \frac{\partial f (p, μ, z)}{\partial μ}]

5-

Γ = {(1 - u^{2})}^{- 1 / 2}

6-

f (p, μ, z)

7-

D_{μ μ} \propto (1 - μ^{2})

8-

\vec{B} = (B_{x} (z), B_{y} (z), B_{z})

9-

⟨ B_{x} (z^{'}) B_{x} (z + z^{'}) ⟩

10-

⟨ B_{y} (z^{'}) B_{y} (z + z^{'}) ⟩ \equiv S (| z |)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.0434

Formulas:

1-

S U_{L} (2) \times S U_{R} (2)

2-

m = (m_{u} + m_{d}) / 2

3-

S U_{V} (2)

4-

Λ_{Q C D}

5-

Δ m = m_{d} - m_{u}

6-

Λ_{Q C D}

7-

S U_{L} (3) \times S U_{R} (3)

8-

S U_{L} (2) \times S U_{R} (2)

9-

U_{B} (1)

10-

U_{A} (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0509101

Formulas:

1-

ℓ = 2 k + 1

2-

N (5, d, 1) = d^{2} + 7 d + 1, and N (7, d, 1) = (d^{3} + 21 d^{2} + 20 d + 3) / 3

3-

I_{d} (f) = \int_{{[- 1, 1]}^{d}} f (𝐱) 𝑑 𝐱

4-

N_{\min} (5, d, 1) \geq d^{2} + d + 1 and N_{\min} (7, d, 1) \geq (d^{3} + 3 d^{2} + 8 d) / 3 .

5-

N (5, d, 1) \approx N_{\min} (5, d, 1) and N (7, d, 1) \approx N_{\min} (7, d, 1) .

6-

v_{n} \approx w_{n} iff lim_{n \to \infty} v_{n} / w_{n} = 1 .

7-

N_{old} (5, d, 1) = 2 d^{2} + 1 and N_{old} (7, d, 1) = (4 d^{3} - 6 d^{2} + 14 d + 3) / 3 .

8-

Q_{n} (f) = \sum_{i = 1}^{n} a_{i} f (𝐱_{i}), a_{i} \in ℝ, 𝐱_{i} \in Ω,

9-

I_{d}^{ϱ} (f) = \int_{Ω} f (𝐱) ϱ (𝐱) 𝑑 𝐱 .

10-

Ω = Ω_{1} \times \dots \times Ω_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.2880

Formulas:

1-

1.08 g c^{- 1} m^{2}

2-

1.05 g c^{- 1} m^{2}

3-

0.90 g c^{- 1} m^{2}

4-

0.90 g c^{- 1} m^{2}

5-

0.61 g c^{- 1} m^{2}

6-

0.92 g c^{- 1} m^{2}

7-

1.49 g c^{- 1} m^{2}

8-

1.28 g c^{- 1} m^{2}

9-

0.94 g c^{- 1} m^{2}

10-

0.94 g c^{- 1} m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0607012

Formulas:

1-

T_{R H} > 4 MeV

2-

T_{R H} ≃ 10 MeV

3-

r_{χ} = a (t) p_{χ} (t) / m_{χ}

4-

r_{χ} ≃ 10^{- 7}

5-

Q = ρ / {⟨ v^{2} ⟩}^{3 / 2}

6-

r_{χ} = 10^{- 7}

7-

E_{I} = m_{ϕ} / N

8-

a = T_{0} / T_{R H}

9-

r_{χ} = (T_{0} E_{I}) / (T_{R H} m_{χ})

10-

r_{χ} ≃ 10^{- 7} (\frac{2.3}{N}) (\frac{m_{ϕ}}{10^{3} TeV}) (\frac{10 MeV}{T_{R H}}) (\frac{100 GeV}{m_{χ}}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0207029

Formulas:

1-

𝒗 (𝒙_{0}, t)

2-

𝒙 (0) = 𝒙_{0}

3-

δ 𝒗 (t) = 𝒗 (t) - 𝒗 (0)

4-

⟨ δ v_{i} (t) δ v_{j} (t) ⟩ = C_{0} ε t δ_{i j}

5-

δ 𝒗 (t)

6-

δ v (t) ≃ δ v (ℓ)

7-

δ v (ℓ) \sim V {(ℓ / L)}^{1 / 3}

8-

δ v (ℓ)

9-

τ (ℓ) \sim τ_{0} {(ℓ / L)}^{2 / 3}

10-

⟨ δ v {(t)}^{p} ⟩ \sim V^{p} {(t / τ_{0})}^{ξ (p)}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.3193

Formulas:

1-

𝔽_{3} ((T^{- 1}))

2-

𝔽_{q} ((T^{- 1}))

3-

α = \sum_{k \leq k_{0}} u_{k} T^{k} where k_{0} \in ℤ, u_{k} \in 𝔽_{q} and u_{k_{0}} \neq 0 .

4-

| α | = {| T |}^{k_{0}}

5-

𝔽 {(q)}^{+}

6-

α \in 𝔽 {(q)}^{+}

7-

α = [a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, \dots] where a_{i} \in 𝔽_{q} [T] and \deg (a_{i}) > 0 for i \geq 1 .

8-

{(x_{n})}_{n \geq 0}

9-

{(y_{n})}_{n \geq 0}

10-

K_{n} = a_{n} K_{n - 1} + K_{n - 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.1.1.m1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p1.1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mn mathvariant="normal" id="p1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><mo mathvariant="bold" id="p1.1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p5.5.m5.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="p5.5.m5.1.1.3.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="p5.5.m5.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">≤</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></munder><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2a.cmml"> where </mtext><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">ℤ</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">u</mi><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.8.m1.2.3" xref="p5.8.m1.2.3.cmml"><mrow id="p5.8.m1.2.3.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.2.2.1" xref="p5.8.m1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p5.8.m1.1.1" xref="p5.8.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.2.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p5.8.m1.2.3.1" xref="p5.8.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="p5.8.m1.2.3.3" xref="p5.8.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.8.m1.2.3.3.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.3.2.2.1" xref="p5.8.m1.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p5.8.m1.2.2" xref="p5.8.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.3.2.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="p5.8.m1.2.3.3.3" xref="p5.8.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="p5.8.m1.2.3.3.3.2" xref="p5.8.m1.2.3.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="p5.8.m1.2.3.3.3.3" xref="p5.8.m1.2.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m3.1.2" xref="p5.10.m3.1.2.cmml"><mi id="p5.10.m3.1.2.2" xref="p5.10.m3.1.2.2.cmml">𝔽</mi><mo id="p5.10.m3.1.2.1" xref="p5.10.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.10.m3.1.2.3" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml"><mrow id="p5.10.m3.1.2.3.2.2" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.10.m3.1.2.3.2.2.1" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p5.10.m3.1.1" xref="p5.10.m3.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p5.10.m3.1.2.3.2.2.2" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.10.m3.1.2.3.3" xref="p5.10.m3.1.2.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.13.m6.1.2" xref="p5.13.m6.1.2.cmml"><mi id="p5.13.m6.1.2.2" xref="p5.13.m6.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="p5.13.m6.1.2.1" xref="p5.13.m6.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="p5.13.m6.1.2.3" xref="p5.13.m6.1.2.3.cmml"><mi id="p5.13.m6.1.2.3.2" xref="p5.13.m6.1.2.3.2.cmml">𝔽</mi><mo id="p5.13.m6.1.2.3.1" xref="p5.13.m6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.13.m6.1.2.3.3" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.13.m6.1.2.3.3.2.2" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.13.m6.1.2.3.3.2.2.1" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="p5.13.m6.1.1" xref="p5.13.m6.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p5.13.m6.1.2.3.3.2.2.2" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.13.m6.1.2.3.3.3" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.5.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">[</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.6" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.7" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.8" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.9" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mtext id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2a.cmml"> where </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml">∈</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">[</mo><mi id="S0.Ex2.m1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2a" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.5a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2b" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.cmml">deg</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml">></mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.2.cmml">0</mn><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.3a.cmml"> for </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1a" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.4.cmml">i</mi></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.7" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.7.cmml">≥</mo><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.8" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.8.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="p5.17.m4.1.1" xref="p5.17.m4.1.1.cmml"><mrow id="p5.17.m4.1.1.1.1" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.17.m4.1.1.1.1.2" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p5.17.m4.1.1.1.1.1" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.17.m4.1.1.1.1.1.2" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="p5.17.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p5.17.m4.1.1.1.1.3" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p5.17.m4.1.1.3" xref="p5.17.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p5.17.m4.1.1.3.2" xref="p5.17.m4.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.17.m4.1.1.3.1" xref="p5.17.m4.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="p5.17.m4.1.1.3.3" xref="p5.17.m4.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></math>, <math><msub id="p5.18.m5.1.1" xref="p5.18.m5.1.1.cmml"><mrow id="p5.18.m5.1.1.1.1" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.18.m5.1.1.1.1.2" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p5.18.m5.1.1.1.1.1" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.18.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="p5.18.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p5.18.m5.1.1.1.1.3" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p5.18.m5.1.1.3" xref="p5.18.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p5.18.m5.1.1.3.2" xref="p5.18.m5.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.18.m5.1.1.3.1" xref="p5.18.m5.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="p5.18.m5.1.1.3.3" xref="p5.18.m5.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p5.19.m6.1.1" xref="p5.19.m6.1.1.cmml"><msub id="p5.19.m6.1.1.2" xref="p5.19.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.2.2" xref="p5.19.m6.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi id="p5.19.m6.1.1.2.3" xref="p5.19.m6.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p5.19.m6.1.1.1" xref="p5.19.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.19.m6.1.1.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="p5.19.m6.1.1.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.cmml"><msub id="p5.19.m6.1.1.3.2.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.2.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.2.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p5.19.m6.1.1.3.2.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.19.m6.1.1.3.2.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">K</mi><mrow id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="p5.19.m6.1.1.3.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="p5.19.m6.1.1.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mrow id="p5.19.m6.1.1.3.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.3.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.19.m6.1.1.3.3.3.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.19.m6.1.1.3.3.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0208594

Formulas:

1-

- 50 < E < 50

2-

\approx 100 μ m

3-

M (Q, t)

4-

M (Q, t)

5-

S (Q, ω) = \frac{S (Q) π^{- 1} ω_{0}^{2} (Q) {\tilde{M}}^{'} (Q, ω)}{{[ω^{2} - ω_{0}^{2} (Q) + ω {\tilde{M}}^{''} (Q, ω)]}^{2} + {[ω {\tilde{M}}^{'} (Q, ω)]}^{2}} .

6-

ω_{0}^{2} (Q) = K T Q^{2} / m S (Q)

7-

c_{t} (Q) = ω_{0} (Q) / Q

8-

I_{N}^{t h} (Q, ω) = \int \frac{ℏ ω^{'} / K T}{1 - e^{- ℏ ω^{'} / K T}} S (Q, ω^{'}) R (ω - ω^{'}) 𝑑 ω^{'} .

9-

M (Q, t)

10-

(γ - 1) ω_{0}^{2} (Q) e^{- D_{T} Q^{2} t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.0778

Formulas:

1-

κ = (1 / 3) c_{p h o n o n} \bar{u} l

2-

c_{p h o n o n}

3-

c_{p h o n o n} \sim T^{3}

4-

100 m^{2} / g

5-

λ_{d o m} = h u / 4.2 k_{B} T

6-

0.5 λ_{d o m}

7-

3 λ_{d o m}

8-

f_{d o m} = 4.2 k_{B} T / h

9-

u_{V y c o r}

10-

λ_{d o m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.01727

Formulas:

1-

{(𝒙_{i}^{1}, 𝒙_{i}^{2}, y_{i})}_{i = 1}^{N}

2-

𝒙_{i}^{1}, 𝒙_{i}^{2} \in ℝ^{m}

3-

y_{i} \in {+ 1, - 1}

4-

𝒙_{i}^{1}, 𝒙_{i}^{2}

5-

𝒇_{i}^{j} = 𝒯 (𝒙_{i}^{j}; 𝑾_{1})

6-

𝑾_{1}^{*}, 𝑾_{2}^{*} = \underset{𝑾_{1}, 𝑾_{2}}{\arg \min} \sum_{i = 1}^{N} ℒ (𝒢 (𝒇_{i}^{1}, 𝒇_{i}^{2}; 𝑾_{2}), y_{i})

7-

{𝑽_{i}}_{i = 1}^{N}

8-

𝑽_{i} {x, y, t, x_{0}, y_{0}, t_{0}}

9-

(x_{0}, y_{0}, t_{0})

10-

(x, y, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.4934

Formulas:

1-

F (T, r)

2-

U (T, r) = F (T, r) + T S .

3-

ϵ_{q} = g_{Q} \frac{7 π^{2}}{240} T^{4},

4-

ϵ_{\bar{q}} = g_{\bar{Q}} \frac{7 π^{2}}{240} T^{4},

5-

P_{q} = \frac{1}{3} ϵ_{q}

6-

P_{\bar{q}} = \frac{1}{3} ϵ_{\bar{q}}

7-

s_{q} = \frac{ϵ_{q} + P_{q}}{T} = \frac{4}{3} \frac{ϵ_{q}}{T},

8-

s_{\bar{q}} = \frac{ϵ_{\bar{q}} + P_{\bar{q}}}{T} = \frac{4}{3} \frac{ϵ_{\bar{q}}}{T} .

9-

n_{q} = g_{Q} \frac{3 ζ (3)}{4 π^{2}} T^{3},

10-

ζ (3) = 1.20205

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.02519

Formulas:

1-

R (Δ d) = \exp (- \frac{Δ d}{d_{c o r r}}),

2-

d_{c o r r}

3-

d_{c o r r}

4-

d_{c o r r} = 25 m

5-

σ = 7 d B

6-

(ISD / 3, 0)

7-

(ISD / 3, 0)

8-

(\frac{ISD}{3}, 0)

9-

(\frac{ISD}{3}, 0)

10-

p_{a c c}^{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412627

Formulas:

1-

\frac{d P}{d t} < 0

2-

α : 20^{h} 37^{m}

3-

δ : + 35^{\circ} 26^{'}

4-

P = 0^{d} .71

5-

V_{m a x} = + 8.6

6-

V_{m i n} = + 9.25

7-

M i n . I = H J D 2433930.40561 + 0^{d} .71776382 \times E .

8-

M i n . I = H J D 2433930.40561 + 0^{d} .71776382 \times E + ξ \times E^{2} .

9-

ξ = 9.35 \times 10^{- 11}

10-

Δ T (E) = \sum_{j = 1}^{n} c_{j} E^{j},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0402009

Formulas:

1-

E > \sqrt{m E_{p}}

2-

L_{p} \sim 10^{- 35} m

3-

{[m_{p r o t o n} / E_{g u t}]}^{4} \sim 10^{- 64}

4-

E_{p} \equiv 1 / L_{p} \sim 10^{28} e V

5-

E_{T O T}^{2} ≃ N^{2} E^{2} = N^{2} {\vec{p}}^{2} + N^{2} m^{2} + η N^{n} E^{n} N^{2} {\vec{p}}^{2} / (N^{n} E_{p}^{n}) ≃ {\vec{p}}_{T O T}^{2} + m_{T O T}^{2} + η E_{T O T}^{n} {\vec{p}}_{T O T}^{2} / (N^{n} E_{p}^{n})

6-

0 = f (E, {\vec{p}}^{2}, m; E_{p}) ≃ E^{2} - {\vec{p}}^{2} - m^{2} - η \frac{E^{n}}{E_{p}^{n}} {\vec{p}}^{2},

7-

v = d E / d p

8-

v = d E / d p

9-

v = d E / d p

10-

v = d E / d p

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Run 11314758 (Agent202)