Run 11314757

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610219

Formulas:

1-

R_{i = 1, \dots, N}

2-

V_{c} = ϵ_{1} \sum_{i < j} e^{- a (d_{i, j} - d_{i j}^{0})} - ϵ_{2} \sum_{i} \ln [1 - {(\frac{d_{i, i + 1}}{1.5 d_{i, i + 1}^{0}})}^{2}]

3-

d_{i, j}^{0} = R_{i} + R_{j}

4-

V_{A O} = - \frac{ϕ k_{B} T}{16 r^{3}} \sum_{i < j} (2 {\tilde{d}}_{i j} + 3 d_{i j} - \frac{3 Δ_{i j}^{2}}{d_{i j}}) {\tilde{d}}_{i j}^{2} Θ [{\tilde{d}}_{i j}]

5-

{\tilde{d}}_{i j} = 2 r + d_{i, j}^{0} - d_{i j}

6-

Δ_{i j} = | R_{i} - R_{j} |

7-

> d^{0} + 2 r

8-

γ_{i} {\dot{x}}_{i}^{α} = - \partial (V_{c} + V_{A O}) / \partial x_{i}^{α} + ξ_{i}^{α} (t),

9-

⟨ ξ_{i}^{α} (t) ξ_{j}^{β} (t^{'}) ⟩ = 2 δ_{α, β} δ_{i, j} δ (t, t^{'}) k_{B} T γ_{i}

10-

γ_{i} = 6 π η (1 + 2.5 ϕ) R_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3254

Formulas:

1-

τ_{s} = 3.7 \times 10^{- 4} \frac{L}{\sqrt{T_{0}}} = 120 \frac{L_{9}}{\sqrt{T_{0, 7}}}

2-

τ_{s d} = \frac{L}{\sqrt{2 k_{B} T_{0} / m}} \approx 25 \frac{L_{9}}{\sqrt{T_{0, 7}}}

3-

τ_{c} = \frac{3 n_{c} k_{B} T_{0} L^{2}}{2 / 7 κ T_{0}^{7 / 2}} = \frac{10.5 n_{c} k_{B} L^{2}}{κ T_{0}^{5 / 2}} \approx 50 \frac{n_{c, 10} L_{9}^{2}}{T_{0, 7}^{5 / 2}}

4-

κ = 9 \times 10^{- 7}

5-

τ_{r} = \frac{3 k_{B} T_{M}}{n_{M} P (T)} = \frac{3 k_{B} T_{M}}{b T_{M}^{α} n_{M}} \approx 9 \times 10^{3} \frac{T_{M, 7}^{3 / 2}}{n_{M, 10}}

6-

P (T) = b T^{α}

7-

b = 1.5 \times 10^{- 19}

8-

α = - 1 / 2

9-

L = 2 \times 10^{9}

10-

t_{h e a t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.4147

Formulas:

1-

\to {}^{3}{He} + π^{-}

2-

0 \leq ϕ \leq 2 π

3-

(d E / d x)

4-

⟨ d E / d x ⟩

5-

i = π, K, p, d, t, {}^{3}{He}

6-

z_{i} = \ln (⟨ d E / d x ⟩ / {⟨ d E / d x ⟩}_{i}^{B})

7-

{⟨ d E / d x ⟩}_{i}^{B}

8-

⟨ d E / d x ⟩

9-

| z_{{}^{3}{He}} | < 0.2

10-

⟨ d E / d x ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803201

Formulas:

1-

10^{11} - 10^{13} G

2-

B_{s} \sim 10^{11} G

3-

{(B_{r} B_{ϕ})}^{1 / 2}

4-

I_{c} = k M_{c} R_{c}^{2}

5-

\bar{B} ≃ {(\frac{I_{c} Ω}{R_{c}^{3} τ_{e}})}^{1 / 2},

6-

Ω τ_{e} < 1

7-

Ω τ_{e} > 1

8-

P_{0} \sim 100 s

9-

\bar{B} \sim 10^{11} G

10-

R = f_{Ω} R_{NS}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.1155

Formulas:

1-

M_{BH} = f \frac{r_{BLR} V_{BLR}^{2}}{G} .

2-

f = 1 / (4 \sin^{2} θ)

3-

M_{BH} = A {(λ L_{λ})}^{α} F W H M^{2} .

4-

F W H M

5-

Disp (\log (M_{BH})) = 2 \times Disp (\log (F W H M_{Mg ii}))

6-

20.85 > b_{J} > 18.25

7-

λ / Δ λ \sim 1800

8-

u g r i z

9-

⟨ g - b_{J} ⟩ = - 0.045

10-

(Ω_{m}, Ω_{Λ}) = (0.3, 0.7)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.09429

Formulas:

1-

Δ Ω / Ω \approx 10^{- 11}

2-

Δ Ω / Ω \approx 10^{- 5}

3-

ξ_{f t} \equiv ξ_{p}

4-

m_{p}^{*} \equiv m_{p}

5-

𝒩_{f t} \equiv n_{f}

6-

d_{f t} \equiv l_{f}

7-

κ = \frac{λ}{ξ_{f t}} \approx 3.3 {(\frac{m_{p}^{*}}{m_{b}})}^{3 / 2} ρ_{14}^{- 5 / 6} {(\frac{x_{p}}{0.05})}^{- 5 / 6} (\frac{T_{c p}}{10^{9} K}),

8-

ρ_{14} = ρ / (10^{14} g \cdot c m^{- 3})

9-

T_{c p} \approx 10^{9} - 10^{10} K

10-

κ_{c r i t} = 1 / \sqrt{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.7282

Formulas:

1-

1 ¡ \sim τ_{⟂} ¡ \sim 7

2-

E_{p} = \frac{G M m_{p}}{R},

3-

M = 1.4 M_{⊙}

4-

E_{γ}^{'} \approx \frac{1 + v / c}{1 - v / c} E_{γ} \approx 4 E_{γ},

5-

{\bar{l}}_{e} = \frac{1}{n_{e} σ_{T}},

6-

τ_{γ} = n_{γ} σ_{T} {\bar{l}}_{e} = \frac{{\bar{l}}_{e}}{{\bar{l}}_{γ}} = \frac{n_{γ}}{n_{e}},

7-

n_{e} = \frac{\dot{M}}{m_{p} π a_{0}^{2} v_{f f}},

8-

v_{f f} = \sqrt{2 G M / R} = 0.58 c

9-

M = 1.4 M_{⊙}

10-

L = u_{γ} c π a_{0}^{2} = n_{γ} E_{γ} c π a_{0}^{2} = \frac{G M \dot{M}}{R},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9902040

Formulas:

1-

ν / 2 π = 100

2-

β + δ a_{in} (t) + δ x (t) + i δ y (t)

3-

δ x (t)

4-

δ y (t)

5-

δ a_{in} (t)

6-

⟨ δ a_{in} (t) δ a_{in}^{†} (t + τ) ⟩ = δ (τ)

7-

⟨ δ a_{in}^{†} (t) δ a_{in} (t + τ) ⟩ = 0

8-

⟨ δ x (t) δ x (t + τ) ⟩ = G_{x} (τ)

9-

⟨ δ y (t) δ y (t + τ) ⟩ = G_{y} (τ),

10-

β + δ x (t) + i δ y (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602243

Formulas:

1-

L o g (ν) - L o g (ν f (ν))

2-

N (> S) = {\begin{matrix} 5.95 10^{- 3} \times S^{- 1.62} & S > 0.015 J y \\ 0.125 \times S^{- 0.9} & S < 0.015 J y \end{matrix}

3-

I_{b l a z a r s} = \int_{0.1 m J y}^{1 J y} S \frac{d N}{d S} 𝑑 S,

4-

S_{m i n}

5-

I_{b l a z a r s}

6-

Ω_{m} = 0.3, Ω_{Λ} = 0.65, Ω_{b} = 0.05

7-

I_{b l a z a r s} / I_{C M B}

8-

I_{C M B}

9-

{(Δ T)}_{b l a z a r} = {[{(2 π)}^{- 1} C_{ℓ} ℓ (ℓ + 1)]}^{1 / 2}

10-

C_{ℓ, blazar} = \int_{S_{\min}}^{S_{\max}} 𝑑 S \frac{d N}{d S} S^{2},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p6.1.m1.3.3" xref="S1.p6.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.3.3.3" xref="S1.p6.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.3.3.3.2" xref="S1.p6.1.m1.3.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p6.1.m1.3.3.3.1" xref="S1.p6.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.3.3.3.3" xref="S1.p6.1.m1.3.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p6.1.m1.3.3.3.1a" xref="S1.p6.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.3.3.3.4" xref="S1.p6.1.m1.3.3.3.4.cmml">g</mi><mo id="S1.p6.1.m1.3.3.3.1b" xref="S1.p6.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S1.p6.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.1.m1.3.3.3.5.2.1" xref="S1.p6.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S1.p6.1.m1.3.3.3.5.2.2" xref="S1.p6.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.3.3.2" xref="S1.p6.1.m1.3.3.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.3.3.1" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.3.3.1.3" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p6.1.m1.3.3.1.2" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.3.3.1.4" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.4.cmml">o</mi><mo id="S1.p6.1.m1.3.3.1.2a" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.3.3.1.5" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.5.cmml">g</mi><mo id="S1.p6.1.m1.3.3.1.2b" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p6.1.m1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.2.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.cmml">N</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S2.E1.m1.5.5.1a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml"/><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.5" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.4.4.4" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.4.4.4a" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4.4b" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.2.cmml">5.95</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.3.3.2.cmml">1.62</mn></mrow></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4.4c" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">></mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">0.015</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml">y</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.4.4.4d" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4.4e" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml">0.125</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.2.cmml">0.9</mn></mrow></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4.4f" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.cmml">0.015</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.4.cmml">y</mi></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">z</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.6.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1d" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.7" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.7.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1e" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.8" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.8.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.4.cmml">J</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.5.cmml">y</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">J</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.4.cmml">y</mi></mrow></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">S</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">S</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">l</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1b" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.5.cmml">z</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1c" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.6" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.6.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1d" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.7" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.7.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1e" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.8" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.8.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.F4.6.m2.2.2.2" xref="S2.F4.6.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.F4.6.m2.1.1.1.1" xref="S2.F4.6.m2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.F4.6.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.F4.6.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F4.6.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.F4.6.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.F4.6.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.F4.6.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.F4.6.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.F4.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.F4.6.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.F4.6.m2.1.1.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow><mo id="S2.F4.6.m2.2.2.2.3" xref="S2.F4.6.m2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">Λ</mi></msub><mo id="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.65</mn></mrow><mo id="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.F4.6.m2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">l</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.5.cmml">z</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.6" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.6.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1d" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.7" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.7.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1e" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.8" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.8.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">B</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml">B</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.4.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.1b" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.5.cmml">z</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.1c" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.6" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.6.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.1d" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.7" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.1.3.7.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.3.cmml">=</mo><msup id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.4.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.4.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.5.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3b" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">blazar</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.3.cmml">min</mi></msub><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">max</mi></msub></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">S</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.1695

Formulas:

1-

\nabla ϵ \nabla ϕ = 0 .

2-

ϵ_{r e s} = - 2

3-

ϵ_{r e s} = - 1

4-

- ϵ_{r e s}

5-

\nabla μ \nabla ϕ^{(m)} = 0

6-

Re μ (ω) = - 1

7-

μ (ω) = 1 - \frac{F ω^{2}}{ω (ω + i γ) - ω_{r e s}^{2}},

8-

| \frac{Re μ}{Im μ} | \approx \frac{1}{2} F Q,

9-

Q = ω_{r e s} / (2 γ) ≫ 1

10-

\vec{\nabla} μ \vec{\nabla} ϕ^{(m)} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0001116

Formulas:

1-

d_{A}, d_{B}, \dots

2-

{| ψ_{i}^{X} ⟩ : i = 1, \dots, d_{X}}

3-

| Ψ ⟩ = \sum_{i j k \dots} t^{i j k \dots} | ψ_{i}^{(A)} ⟩ | ψ_{j}^{(B)} ⟩ | ψ_{k}^{(C)} ⟩ \dots

4-

U (d_{A}), U (d_{B}), \dots

5-

t^{i j k \dots}

6-

U (d_{A}) \times U (d_{B}) \times \dots

7-

P_{σ τ \dots} (𝐭) = t^{i_{1} j_{1} k_{1} \dots} \dots t^{i_{r} j_{r} k_{r} \dots} {\bar{t}}_{i_{1} j_{σ (1)} k_{τ (1)} \dots} \dots {\bar{t}}_{i_{r} j_{σ (r)} k_{τ (r)} \dots}

8-

(1, \dots, r)

9-

{\bar{t}}_{i j k \dots}

10-

t^{i j k \dots}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.03112

Formulas:

1-

\begin{matrix} \min & \sum_{i = 1}^{n} f_{i} (y_{i}) \\ s.t. & A 𝒚 \leq 𝒃, \\ 𝒍 \leq 𝒚 \leq 𝒖, \end{matrix}

2-

𝒚 = {[y_{1}, \dots, y_{n}]}^{T} \in ℝ^{n}

3-

A \in ℝ^{m \times n}

4-

f_{i} (\cdot)

5-

f_{i} (\cdot)

6-

f_{i} (\cdot)

7-

f_{i} (\cdot)

8-

f_{i} (\cdot)

9-

f_{i} (\cdot)

10-

f_{i} (\cdot)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.01661

Formulas:

1-

ℋ (𝐱) = ℱ (x) + x

2-

ℋ (𝐱) = 𝒮 (ℱ (x)) + x

3-

𝒮 (ℱ (x)) = 𝟎

4-

𝒮 (ℱ (x)) = ℱ (x)

5-

ℱ (x) + x

6-

ℱ (x) = ℋ (x) - x

7-

ℋ (𝐱) = 𝒮 (ℱ (𝐱)) + 𝐱

8-

𝒮 (ℱ (𝐱)) = 𝟎

9-

𝒮 (ℱ (𝐱)) = ℱ (𝐱)

10-

f (θ_{h}, θ_{w}, 𝒟_{v a l})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503307

Formulas:

1-

\dot{m} (τ)

2-

τ_{2} = Δ t

3-

u_{1} = u (τ_{1})

4-

u_{2} = u (τ_{2}) = u_{1} + α Δ t

5-

u_{0} Δ t

6-

\begin{matrix} t_{m} = & \frac{1}{α} u_{1} γ^{2} (u_{1}) {1 - \frac{u_{1}^{2}}{c^{2}} - \frac{α u_{1} Δ t}{c^{2}}}, \\ = & \frac{u_{1}}{α} {1 - \frac{γ^{2} α u_{1} Δ t}{c^{2}}}, \end{matrix}

7-

γ^{- 2} (u) := 1 - u^{2} / c^{2}

8-

d_{f} = u_{1} (t_{m} + Δ t)

9-

x_{ws} = u_{1} (t - τ_{1}),

10-

x_{ws} = u_{2} (t - τ_{2}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0502005

Formulas:

1-

A_{μ N} = \frac{1}{2} \frac{1}{P_{b} \times P_{t} f} (\frac{N_{u}^{⇑ ↑} - N_{d}^{⇑ ↓}}{N_{u}^{⇑ ↑} + N_{d}^{⇑ ↓}} + \frac{N_{d}^{⇑ ↑} - N_{u}^{⇑ ↓}}{N_{d}^{⇑ ↑} + N_{u}^{⇑ ↓}})

2-

{}^{6}L i D

3-

D^{*} \to D^{o} π

4-

Δ G / G = \frac{1}{P_{T} P_{b} f} \frac{\sum_{i}^{⇑ ↑} w_{i} - \sum_{i}^{⇑ ↓} w_{i}}{\sum_{i}^{⇑ ↑} w_{i}^{2} + \sum_{i}^{⇑ ↓} w_{i}^{2}} w_{i} = \frac{{⟨ a_{L L} ⟩}_{i}}{{(1 + B / S)}_{i}}

5-

δ Δ G / G ≃ 0.24

6-

D A_{1} ≃ A_{μ N}

7-

A_{1}, A_{1}^{h^{+}}, A_{1}^{h^{-}}, A_{1}^{K^{+}}, A_{1}^{K^{-}}, A_{1}^{K_{s}^{o}}

8-

Δ u + Δ d, Δ \bar{u} + Δ \bar{d}, Δ s + Δ \bar{s}

9-

A_{1, d} v s . x

10-

z = E_{h} / E_{γ^{*}} > 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.5950

Formulas:

1-

ℏ (D S_{z}^{2} + E [S_{x}^{2} - S_{y}^{2}] + g_{e} μ_{B} B S_{z})

2-

- ℏ g_{n} μ_{n} B I_{z}

3-

+ ℏ A_{∥} S_{z} I_{z} + ℏ \frac{A_{⟂}}{2} (S_{+} I_{-} + S_{-} I_{+}) .

4-

D / 2 π = 2.87

5-

E / 2 π < 10

6-

g_{e} μ_{B} B

7-

S_{x, y, z}

8-

| m_{s} = - 1 ⟩

9-

| m_{s} = + 1 ⟩

10-

| m_{s} = 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701173

Formulas:

1-

w (μ, μ^{'})

2-

P_{u} (μ_{0}, μ)

3-

P_{d} (μ_{0}, μ)

4-

γ (u + μ) \frac{\partial g}{\partial z} = \int \int [- W (μ^{'}, μ, ϕ^{'}, ϕ) g (μ, ϕ) + W (μ, μ^{'}, ϕ, ϕ^{'}) g (μ^{'}, ϕ^{'})] 𝑑 μ^{'} 𝑑 ϕ^{'} + ω \frac{\partial g}{\partial \tilde{ϕ}},

5-

ω = e B / E

6-

W (μ, μ^{'}, ϕ, ϕ^{'})

7-

Δ \equiv ϕ - ϕ^{'}

8-

ω (\partial g / \partial \tilde{ϕ})

9-

γ (u + μ) \frac{\partial g}{\partial z} = \int [- w (μ^{'}, μ) g (μ) + w (μ, μ^{'}) g (μ^{'})] 𝑑 μ^{'},

10-

w (μ, μ^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9909006

Formulas:

1-

T_{N} (x, z)

2-

T_{N} (x, 0)

3-

T_{N} (x)

4-

T_{N} (x, z)

5-

{(1 - z)}^{2}

6-

y = x {(1 - z)}^{2} .

7-

v = z [1 + 2 x (1 - z)] .

8-

ℋ = ℋ_{v} + ℋ_{d},

9-

ℋ_{v} = \frac{1}{2} \int 𝑑 𝐫 ρ_{s} (𝐫) \sum_{i, μ} {(\partial_{i} n_{μ})}^{2} .

10-

i = 1, \dots, d

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.13080

Formulas:

1-

E (n_{1 +}) = N p_{1 +}

2-

E (n_{+ 1}) = N p_{+ 1}

3-

E (n_{11}) = N p_{1 +} p_{+ 1} = N p_{11}

4-

\hat{N} = ⌊ \frac{n_{1 +} n_{+ 1}}{n_{11}} ⌋ \approx \frac{n_{1 +} n_{+ 1}}{n_{11}},

5-

α p_{1 +} p_{+ 1}

6-

β p_{1 +} (1 - p_{+ 1})

7-

p_{11}^{*} = α p_{1 +} p_{+ 1} + β p_{1 +} (1 - p_{+ 1})

8-

{\hat{N}}^{(D F)} = \frac{n}{{\hat{p}}_{1 +} + {\hat{p}}_{+ 1} - (α - β) {\hat{p}}_{1 +} {\hat{p}}_{+ 1} - β {\hat{p}}_{1 +}},

9-

n = n_{11} + n_{10} + n_{01}

10-

E (π) = (1 - α) p_{1 +} p_{+ 1} N

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0221

Formulas:

1-

𝒪 (10^{20})

2-

λ^{- 1} \equiv (N / V) σ

3-

δ V = δ x \times δ y \times δ z

4-

\hat{λ} = \frac{1}{\hat{n} σ} .

5-

τ_{c} = \frac{\hat{λ}}{δ v},

6-

P = \frac{δ t}{τ_{c}} .

7-

\bar{𝒗} = (𝒗_{j} + 𝒗_{k}) / 2

8-

𝒗_{j} - \bar{𝒗},

9-

𝒗_{k} - \bar{𝒗} = - 𝒗_{j}^{'} .

10-

𝒆_{⟂} = \frac{𝒙_{j} - 𝒙_{k}}{| 𝒙_{j} - 𝒙_{k} |} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0605190

Formulas:

1-

𝜺 = (\begin{matrix} ε_{x} & 0 & 0 \\ 0 & ε_{y} & 0 \\ 0 & 0 & ε_{z} \end{matrix}), 𝝁 = (\begin{matrix} μ_{x} & 0 & 0 \\ 0 & μ_{y} & 0 \\ 0 & 0 & μ_{z} \end{matrix}) .

2-

i = x, y, z

3-

𝐄 = 𝐄_{0} e^{i 𝐤 \cdot 𝐫 - i ω t}

4-

𝐇 = 𝐇_{0} e^{i 𝐤 \cdot 𝐫 - i ω t}

5-

- \frac{\partial 𝐁}{\partial t}, 𝐁 = μ_{0} 𝝁 \cdot 𝐇,

6-

\frac{\partial 𝐃}{\partial t}, 𝐃 = ε_{0} 𝜺 \cdot 𝐄 .

7-

k_{x}^{2} + k_{y}^{2} + k_{z}^{2} = \frac{ω^{2}}{c^{2}} .

8-

(\frac{q_{x}^{2}}{ε_{y} μ_{z}} + \frac{q_{y}^{2}}{ε_{x} μ_{z}} + \frac{q_{z}^{2}}{ε_{y} μ_{x}} - \frac{ω^{2}}{c^{2}}) (\frac{q_{x}^{2}}{ε_{z} μ_{y}} + \frac{q_{y}^{2}}{ε_{z} μ_{x}} + \frac{q_{z}^{2}}{ε_{x} μ_{y}} - \frac{ω^{2}}{c^{2}}) = 0 .

9-

(\frac{ε_{x}}{μ_{x}} - \frac{ε_{y}}{μ_{y}}) (\frac{ε_{x}}{μ_{x}} - \frac{ε_{z}}{μ_{z}}) = 0 .

10-

ε_{x} / μ_{x} = ε_{y} / μ_{y}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.01437

Formulas:

1-

10 cm \times 10 cm

2-

10 cm \times 10 cm

3-

\hat{𝐘} = 𝒩 (𝐗)

4-

L = \sum_{i} {({\hat{Y}}_{i} - Y_{i})}^{2},

5-

10 cm \times 10 cm

6-

\min (\tilde{X} + (1 - Y), 1) (1 - Z) .

7-

10 cm \times 10 cm

8-

3.2 mm \times 3.2 mm

9-

[0, 2 π)

10-

[0 %, 50 %]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9902045

Formulas:

1-

1 singlet t e l e p o r t s 1 qubit .

2-

1 ebit t e l e p o r t s 1 qubit,

3-

1 singlet + communicating 2 classical bits t e l e p o r t s 1 qubit .

4-

1 ebit + communicating 2 classical bits t e l e p o r t s 1 qubit,

5-

1 ebit + 2 bits \geq 1 qubit,

6-

1 singlet + communicating 1 qubit c o m m u n i c a t e s 2 classical bits,

7-

1 ebit + 1 qubit \geq 2 bits .

8-

2 (n - r)

9-

Π = Φ^{r} \otimes Γ,

10-

2 (n - r)

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">singlet</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1c" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml">l</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1d" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.7" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.7.cmml">e</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1e" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.8" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.8.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1f" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.9" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.9.cmml">o</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1g" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.10" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.10.cmml">r</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1h" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.11" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.11.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1i" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.12" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.12.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.12a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.12.cmml">s</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1j" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.13" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.13.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.13a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.13.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1k" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.14" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.14.cmml">qubit</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">ebit</mi></mpadded><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1b" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1c" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml">l</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1d" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.7" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.7.cmml">e</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1e" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.8" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.8.cmml">p</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1f" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.9" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.9.cmml">o</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1g" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.10" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.10.cmml">r</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1h" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.11" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.11.cmml">t</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1i" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.12" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.12.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.12a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.12.cmml">s</mi></mpadded><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1j" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.13" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.13.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.13a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.13.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1k" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.14" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.14.cmml">qubit</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">singlet</mi></mpadded></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">communicating</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">classical</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.5a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.5.cmml">bits</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1c" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.6" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.6.cmml">t</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1d" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.7" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1e" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.8" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.8.cmml">l</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1f" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.9" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.9.cmml">e</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1g" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.10" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.10.cmml">p</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1h" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.11" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.11.cmml">o</mi><mo 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id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">ebit</mi></mpadded></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">communicating</mi></mpadded><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" 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id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1l" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.15" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.15.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.15a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.15.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1m" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.16" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.16.cmml">qubit</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" 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xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">qubit</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">singlet</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2" 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xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.14.cmml">t</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1l" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.15" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.15.cmml">e</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1m" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.16" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.16.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.16a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.16.cmml">s</mi></mpadded><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1n" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.17" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.17.cmml"><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.17a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.17.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1o" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.18" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.18.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.18a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.18.cmml">classical</mi></mpadded><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1p" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.19" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.19.cmml">bits</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ebit</mi></mpadded></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">qubit</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">bits</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p19.7.m7.1.1" xref="p19.7.m7.1.1.cmml"><mn id="p19.7.m7.1.1.3" xref="p19.7.m7.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p19.7.m7.1.1.2" xref="p19.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p19.7.m7.1.1.1.1" xref="p19.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p19.7.m7.1.1.1.1.2" xref="p19.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p19.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p19.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p19.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p19.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="p19.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p19.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p19.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p19.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p19.7.m7.1.1.1.1.3" xref="p19.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">Π</mi><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msup><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Γ</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p20.14.m9.1.1" xref="p20.14.m9.1.1.cmml"><mn id="p20.14.m9.1.1.3" xref="p20.14.m9.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p20.14.m9.1.1.2" xref="p20.14.m9.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p20.14.m9.1.1.1.1" xref="p20.14.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p20.14.m9.1.1.1.1.2" xref="p20.14.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p20.14.m9.1.1.1.1.1" xref="p20.14.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p20.14.m9.1.1.1.1.1.2" xref="p20.14.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="p20.14.m9.1.1.1.1.1.1" xref="p20.14.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p20.14.m9.1.1.1.1.1.3" xref="p20.14.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p20.14.m9.1.1.1.1.3" xref="p20.14.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.01315

Formulas:

1-

{\hat{𝐞}}_{1, 2, 3}

2-

𝐄 = ρ_{0} 𝐉 + Δ ρ (\hat{𝐦} \cdot 𝐉) \hat{𝐦} .

3-

V_{⟂} = Δ ρ I \sin (2 ϕ) / t

4-

𝐇 = H (\cos θ, \sin θ)

5-

𝐦_{ℓ} = σ_{ℓ} m_{0} {\hat{𝐞}}_{s_{ℓ}}

6-

s_{ℓ} = 1, 2, 3

7-

𝐄 = 𝐄^{(0)} + 𝐄^{(1)} + \dots

8-

𝐉 = 𝐉^{(0)} + 𝐉^{(1)} + \dots

9-

𝐄^{(0)} = ρ_{0} 𝐉^{(0)}

10-

R = ρ_{0} l / w t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.07318

Formulas:

1-

O^{*} ({3.562}^{k})

2-

O^{*} (5^{k})

3-

O ({3.792}^{k})

4-

O^{*} ({3.562}^{k})

5-

G [S] = (S, E \cap (S \times S))

6-

F_{1}, \dots, F_{p}

7-

(G - F_{1}, k - | F_{1} |), \dots, (G - F_{p}, k - | F_{p} |)

8-

ℱ (G [X])

9-

ℱ (G [X])

10-

(1, 1, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.02600

Formulas:

1-

E = E_{e l} + E_{v i b} + E_{r o t} .

2-

X^{1} Σ_{g}^{+}

3-

B^{3} Π_{u}^{+}

4-

v^{'} = 0 \to v^{''}

5-

v^{'} = 32 \to v^{''}

6-

T = E / h c = T_{e l} + G_{v}

7-

G_{v} = E_{v i b} / h c

8-

{\tilde{ν}}_{v^{'}, v^{''}} = T^{'} - T^{''} = ω_{e l} + G_{v^{'}} - G_{v^{''}},

9-

ω_{e l} = T_{e l}^{'} - T_{e l}^{''}

10-

V (r) = D_{e} {(1 - e^{- β (r - r_{0})})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9707042

Formulas:

1-

P_{i, j} := \frac{1}{4} (1 + i j V e x p [- {(\frac{λ (δ_{1} - δ_{2})}{2 π L_{c}})}^{2}] \cos (δ_{1} + δ_{2})),

2-

i, j = \pm 1

3-

δ_{1} - δ_{2} \neq 0

4-

\approx 4 μ s e c

5-

(81.6 \pm 1.1) %

6-

(81.6 \pm 1.1) %

7-

(81.6 \pm 1.1) % > 1 / \sqrt{2} \approx 0.71

8-

(81.6 \pm 1.1) %

9-

P_{+ -} (a, b) = 1 / 2 - P_{+ +} (a, b)

10-

P_{- -} (a, b)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.4403

Formulas:

1-

ζ_{0} = \int ζ d^{M} φ

2-

η^{2} \ddot{ζ} = Δ ζ := \frac{1}{ρ} \partial_{a} (\frac{g g^{a b}}{ρ} \partial_{a} ζ),

3-

g_{a b} = \partial_{a} \vec{x} \partial_{b} \vec{x}

4-

\int ρ d^{M} φ = 1

5-

(\vec{x}, \vec{p}; η, ζ_{0})

6-

\int f^{a} \vec{p} \partial_{a} \vec{x} = 0 whenever \partial_{a} (ρ f^{a}) = 0,

7-

H = \frac{1}{2 η} \int \frac{{\vec{p}}^{2} + g}{ρ} d^{M} φ .

8-

η \dot{\vec{x}} = \frac{\vec{p}}{ρ}, η \frac{\dot{\vec{p}}}{ρ} = \frac{1}{ρ} \partial_{a} (\frac{g g^{a b}}{ρ} \partial_{a} \vec{x}) = Δ \vec{x}

9-

\dot{η} = 0, \dot{ζ_{0}} = \frac{H}{η},

10-

η^{2} \dot{ζ} = \frac{{\vec{p}}^{2} + g}{2 ρ^{2}}, η \partial_{a} ζ = \frac{\vec{p}}{ρ} \partial_{a} \vec{x},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">M</mi></msup><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.4" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.4.cmml">φ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">η</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">¨</mo></mover></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">ζ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.7" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.7.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">1</mn><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">ρ</mi></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msup></mrow><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.3.cmml">ρ</mi></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.1.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.9.m2.1.1" xref="S1.p1.9.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.9.m2.1.1.2" xref="S1.p1.9.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.9.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.9.m2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S1.p1.9.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.9.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.9.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.9.m2.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p1.9.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.9.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.9.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.9.m2.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.9.m2.1.1.1" xref="S1.p1.9.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.9.m2.1.1.3" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.9.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.p1.9.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S1.p1.9.m2.1.1.3.2.1.2" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.p1.9.m2.1.1.3.2.1.3" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.2.1.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S1.p1.9.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mover accent="true" id="S1.p1.9.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.9.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S1.p1.9.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.9.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.9.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S1.p1.9.m2.1.1.3.3.1.2" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.p1.9.m2.1.1.3.3.1.3" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.3.1.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S1.p1.9.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mover accent="true" id="S1.p1.9.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.9.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p1.9.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m4.1.1" xref="S1.p1.11.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.11.m4.1.1.2" xref="S1.p1.11.m4.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p1.11.m4.1.1.2.1" xref="S1.p1.11.m4.1.1.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.p1.11.m4.1.1.2.2" xref="S1.p1.11.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.11.m4.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.11.m4.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p1.11.m4.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.11.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.11.m4.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.11.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.11.m4.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.11.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.p1.11.m4.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.11.m4.1.1.2.2.3.3.cmml">M</mi></msup><mo id="S1.p1.11.m4.1.1.2.2.1a" xref="S1.p1.11.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.11.m4.1.1.2.2.4" xref="S1.p1.11.m4.1.1.2.2.4.cmml">φ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p1.11.m4.1.1.1" xref="S1.p1.11.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.11.m4.1.1.3" xref="S1.p1.11.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.12.m5.4.4.1" xref="S1.p1.12.m5.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m5.4.4.1.2" xref="S1.p1.12.m5.4.4.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.p1.12.m5.1.1" xref="S1.p1.12.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.12.m5.1.1.2" xref="S1.p1.12.m5.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m5.1.1.1" xref="S1.p1.12.m5.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.p1.12.m5.4.4.1.3" xref="S1.p1.12.m5.4.4.2.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.p1.12.m5.2.2" xref="S1.p1.12.m5.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.12.m5.2.2.2" xref="S1.p1.12.m5.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m5.2.2.1" xref="S1.p1.12.m5.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.p1.12.m5.4.4.1.4" xref="S1.p1.12.m5.4.4.2.cmml">;</mo><mi id="S1.p1.12.m5.3.3" xref="S1.p1.12.m5.3.3.cmml">η</mi><mo id="S1.p1.12.m5.4.4.1.5" xref="S1.p1.12.m5.4.4.2.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.12.m5.4.4.1.1" xref="S1.p1.12.m5.4.4.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.12.m5.4.4.1.1.2" xref="S1.p1.12.m5.4.4.1.1.2.cmml">ζ</mi><mn id="S1.p1.12.m5.4.4.1.1.3" xref="S1.p1.12.m5.4.4.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m5.4.4.1.6" xref="S1.p1.12.m5.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">a</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.1.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.cmml">⁡</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.2.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">0</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">   </mo><mtext id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2a.cmml">whenever</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">   </mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">a</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">η</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">g</mi></mrow><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">ρ</mi></mfrac><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">M</mi></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.cmml">φ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">η</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">ρ</mi></mfrac></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.2.cmml">η</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.3.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4.3.3.cmml">ρ</mi></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">1</mn><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3.cmml">ρ</mi></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.2.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msup></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml">ρ</mi></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3.1.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml">⁡</mo><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.6" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.7" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.7.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.7.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.7.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.7.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.7.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.7.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.7.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.7.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.7.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.7.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.7.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">η</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">ζ</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">η</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">η</mi><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">g</mi></mrow><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">η</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><msub id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">ζ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">ρ</mi></mfrac><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><msub id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mover accent="true" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.10106

Formulas:

1-

N (t) \in ℕ

2-

𝒩 (t) = {1, 2, \dots, N (t)}

3-

t_{7}^{f} = t_{7}^{3}

4-

# 1, # 2,

5-

i \in 𝒩 (t)

6-

\begin{matrix} {\dot{p}}_{i} & = v_{i} (t) \\ {\dot{s}}_{i} & = ξ_{i} \cdot (v_{k} (t) - v_{i} (t)) \\ {\dot{v}}_{i} & = u_{i} (t) \end{matrix}

7-

p_{i} (t) \in 𝒫_{i}

8-

v_{i} (t) \in 𝒱_{i}

9-

u_{i} (t) \in 𝒰_{i}

10-

s_{i} (t) \in 𝒮_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.6933

Formulas:

1-

Ψ_{L} (𝐫_{1}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{N}) = \prod_{i < j} \exp [- \frac{1}{2} {(\frac{b}{r_{i j}})}^{5}] \prod_{i} Φ (𝐫_{i}),

2-

Φ (𝐫_{i})

3-

Ψ_{S} (𝐫_{1}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{N}) = Ψ_{L} \prod_{i, I = 1}^{N} \exp {- c [{(x_{i} - x_{I})}^{2} + {(y_{i} - y_{I})}^{2}]},

4-

ϵ_{H - D_{2}} =

5-

E_{L} = Ψ {(𝐫_{1}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{N})}^{- 1} H Ψ (𝐫_{1}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{N}),

6-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{i}^{2} + \sum_{1 = i < j}^{N} V_{D_{2} - D_{2}} (r_{i j}) + \sum_{m, i = 1}^{N_{C}, N} V_{C - D_{2}} (r_{m i}) + \sum_{n, i = 1}^{N_{H}, N} V_{H - D_{2}} (r_{n i})

7-

E_{\infty d} (K)

8-

E_{0} (K)

9-

(E_{0} - E_{\infty d}) (K)

10-

(E_{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} - E_{\infty d}) (K)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.0365

Formulas:

1-

H = H_{0} + H_{W} + H_{T} .

2-

H_{0} = \sum_{k σ} ε_{L} (k) a_{k, L, σ}^{†} a_{k, L, σ} + \sum_{k σ} ε_{R} (k) a_{k, R, σ}^{†} a_{k, R, σ} .

3-

a_{k, L, σ}^{†} (a_{k, L, σ})

4-

a_{k, R, σ}^{†} (a_{k, R, σ})

5-

ε_{L / R} (k) = ℏ^{2} k^{2} / 2 m_{L / R}

6-

m_{L} = m_{R} = m

7-

H_{W} = \sum_{α} E_{α} a_{α}^{†} a_{α} + H_{I},

8-

E_{α} = ϵ_{α} - e_{0} γ Δ V

9-

H_{T} = \sum_{k α, δ = L, R} (T_{α σ} (k) a_{k, δ, σ}^{†} a_{α} + h.c.)

10-

T_{α σ} (k)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0206175

Formulas:

1-

q^{2} {\bar{q}}^{2}

2-

q^{2} {\bar{q}}^{2}

3-

H = \sum_{i} {(m_{i}^{2} + p_{i}^{2})}^{1 / 2} + V_{2 b} + V_{3 b} + V_{χ},

4-

V_{2 b} = \sum_{i < j} v^{c} (r_{i j}) (\frac{7}{3} + F_{i}^{a} F_{j}^{a}),

5-

F_{i}^{a} = \frac{1}{2} λ_{i}^{a}

6-

v^{c} (r_{i j}) = V_{0} + γ r_{i j},

7-

V_{3 b} = V_{i j k} = 𝒱_{i j k} 𝒞_{i j k},

8-

𝒱_{i j k}

9-

𝒞_{i j k}

10-

𝒞_{i j k} = d^{a b c} F_{i}^{a} F_{j}^{b} F_{k}^{c},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0403268

Formulas:

1-

1 / N^{2} \sim G_{N} / R^{d - 1}

2-

g_{s} \sim 1 / N

3-

1 / β ≫ 1 / R

4-

S \sim \sqrt{N} {(E R)}^{\frac{d - 1}{d}} \sim N^{2} {(R / β)}^{d - 1} .

5-

ρ_{β} = \frac{e^{- β H}}{Z (β)}, Z (β) = Tr \exp (- β H) .

6-

G (t) = Tr [ρ A (t) A (0)],

7-

\exp (- Γ t)

8-

G_{β} (t) = \frac{1}{Z (β)} \sum_{i, j} e^{- β E_{i}} {| A_{i j} |}^{2} e^{i (E_{i} - E_{j}) t}

9-

t_{H} \equiv 1 / ⟨ ω ⟩

10-

⟨ ω ⟩ = ⟨ E_{i} - E_{j} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.6284

Formulas:

1-

Q = - 1 \to Q^{'} = + 1 \Rightarrow △ Q = + 2

2-

Q = - 1 \to Q^{'} = - 3 \Rightarrow △ Q = - 2

3-

Q = + 1 \to Q^{'} = - 1 \Rightarrow △ Q = - 2

4-

Q = + 1 \to Q^{'} = + 3 \Rightarrow △ Q = + 2

5-

△ Q = \pm 4

6-

△ Q = \pm 2

7-

(23 μ m \times 23 μ m)

8-

a = 577 n m

9-

m = m_{0} β

10-

s \equiv {(⟨ (β - {⟨ β ⟩}^{2}) ⟩)}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.0577

Formulas:

1-

{\vec{R}}_{arm} = n_{1} {\vec{a}}_{1} + n_{1} {\vec{a}}_{2}

2-

{\vec{R}}_{zig} = n_{1} {\vec{a}}_{1}

3-

{\vec{R}}_{chiral} = 2 n_{2} {\vec{a}}_{1} + n_{2} {\vec{a}}_{2}

4-

n = - 1, 0, 1

5-

κ \in [0, 0.5]

6-

(n_{1}, n_{1})

7-

(n_{1}, 0)

8-

(2 n_{2}, n_{2})

9-

| {\vec{a}}_{1} | = 2.14

10-

| {\vec{a}}_{1} \times {\vec{a}}_{2} |

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.F1.11.m3.1.1" xref="S1.F1.11.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.F1.11.m3.1.1.2" xref="S1.F1.11.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.F1.11.m3.1.1.2.2" xref="S1.F1.11.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.11.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.F1.11.m3.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.11.m3.1.1.2.2.1" xref="S1.F1.11.m3.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S1.F1.11.m3.1.1.2.3" xref="S1.F1.11.m3.1.1.2.3.cmml">arm</mi></msub><mo id="S1.F1.11.m3.1.1.1" xref="S1.F1.11.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.11.m3.1.1.3" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.F1.11.m3.1.1.3.2" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.F1.11.m3.1.1.3.1" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.F1.11.m3.1.1.3.3" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S1.F1.11.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.12.m4.1.1" xref="S1.F1.12.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.F1.12.m4.1.1.2" xref="S1.F1.12.m4.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.F1.12.m4.1.1.2.2" xref="S1.F1.12.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.12.m4.1.1.2.2.2" xref="S1.F1.12.m4.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.12.m4.1.1.2.2.1" xref="S1.F1.12.m4.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S1.F1.12.m4.1.1.2.3" xref="S1.F1.12.m4.1.1.2.3.cmml">zig</mi></msub><mo id="S1.F1.12.m4.1.1.1" xref="S1.F1.12.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.12.m4.1.1.3" xref="S1.F1.12.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.F1.12.m4.1.1.3.2" xref="S1.F1.12.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.F1.12.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.12.m4.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S1.F1.12.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.12.m4.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.F1.12.m4.1.1.3.1" xref="S1.F1.12.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.F1.12.m4.1.1.3.3" xref="S1.F1.12.m4.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.F1.12.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.F1.12.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.F1.12.m4.1.1.3.3.2.2" xref="S1.F1.12.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.12.m4.1.1.3.3.2.1" xref="S1.F1.12.m4.1.1.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S1.F1.12.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.F1.12.m4.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.13.m5.1.1" xref="S1.F1.13.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.F1.13.m5.1.1.2" xref="S1.F1.13.m5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.F1.13.m5.1.1.2.2" xref="S1.F1.13.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.13.m5.1.1.2.2.2" xref="S1.F1.13.m5.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.13.m5.1.1.2.2.1" xref="S1.F1.13.m5.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S1.F1.13.m5.1.1.2.3" xref="S1.F1.13.m5.1.1.2.3.cmml">chiral</mi></msub><mo id="S1.F1.13.m5.1.1.1" xref="S1.F1.13.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.F1.13.m5.1.1.3" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.F1.13.m5.1.1.3.2" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.1" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mn id="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.1b" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.4" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.4.2" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.4.2.2" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.4.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.4.2.1" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.4.3" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.2.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.F1.13.m5.1.1.3.1" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.F1.13.m5.1.1.3.3" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.2.2" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.2.3" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.1" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.3.3" xref="S1.F1.13.m5.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F2.14.m4.3.3" xref="S1.F2.14.m4.3.3.cmml"><mi id="S1.F2.14.m4.3.3.3" xref="S1.F2.14.m4.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.F2.14.m4.3.3.2" xref="S1.F2.14.m4.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.F2.14.m4.3.3.1.1" xref="S1.F2.14.m4.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S1.F2.14.m4.3.3.1.1.1" xref="S1.F2.14.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S1.F2.14.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S1.F2.14.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.F2.14.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S1.F2.14.m4.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.F2.14.m4.3.3.1.1.2" xref="S1.F2.14.m4.3.3.1.2.cmml">,</mo><mn id="S1.F2.14.m4.1.1" xref="S1.F2.14.m4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.F2.14.m4.3.3.1.1.3" xref="S1.F2.14.m4.3.3.1.2.cmml">,</mo><mn id="S1.F2.14.m4.2.2" xref="S1.F2.14.m4.2.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F2.19.m9.2.3" xref="S1.F2.19.m9.2.3.cmml"><mi id="S1.F2.19.m9.2.3.2" xref="S1.F2.19.m9.2.3.2.cmml">κ</mi><mo id="S1.F2.19.m9.2.3.1" xref="S1.F2.19.m9.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.F2.19.m9.2.3.3.2" xref="S1.F2.19.m9.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F2.19.m9.2.3.3.2.1" xref="S1.F2.19.m9.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S1.F2.19.m9.1.1" xref="S1.F2.19.m9.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.F2.19.m9.2.3.3.2.2" xref="S1.F2.19.m9.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.F2.19.m9.2.2" xref="S1.F2.19.m9.2.2.cmml">0.5</mn><mo stretchy="false" id="S1.F2.19.m9.2.3.3.2.3" xref="S1.F2.19.m9.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.2.m2.2.2.2" xref="S2.p1.2.2.m2.2.2.3.cmml"><mo mathcolor="#0000FF" stretchy="false" id="S2.p1.2.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.2.m2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mn mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.2.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.p1.2.2.m2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.2.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mn mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo mathcolor="#0000FF" stretchy="false" id="S2.p1.2.2.m2.2.2.2.5" xref="S2.p1.2.2.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.3.m3.2.2.1" xref="S2.p1.3.3.m3.2.2.2.cmml"><mo mathcolor="#0000FF" stretchy="false" id="S2.p1.3.3.m3.2.2.1.2" xref="S2.p1.3.3.m3.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.3.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.p1.3.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.3.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.3.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">n</mi><mn mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.3.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.3.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.3.3.m3.2.2.1.3" xref="S2.p1.3.3.m3.2.2.2.cmml">,</mo><mn mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.3.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo mathcolor="#0000FF" stretchy="false" id="S2.p1.3.3.m3.2.2.1.4" xref="S2.p1.3.3.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.4.m4.2.2.2" xref="S2.p1.4.4.m4.2.2.3.cmml"><mo mathcolor="#0000FF" stretchy="false" id="S2.p1.4.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.4.m4.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mn mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.4.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.4.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.4.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.4.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.4.4.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.4.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.4.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.p1.4.4.m4.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.4.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mi mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.4.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mn mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.4.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo mathcolor="#0000FF" stretchy="false" id="S2.p1.4.4.m4.2.2.2.5" xref="S2.p1.4.4.m4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo mathcolor="#0000FF" stretchy="false" id="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo mathcolor="#0000FF" stretchy="false" id="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mn mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo mathcolor="#0000FF" stretchy="false" id="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.5.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mn mathcolor="#0000FF" id="S2.p1.5.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.5.m5.1.1.3.cmml">2.14</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.3.m3.1.1.2.cmml"><mo mathcolor="#0000FF" stretchy="false" id="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.3.m3.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathcolor="#0000FF" id="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mo mathcolor="#0000FF" stretchy="false" id="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn mathcolor="#0000FF" id="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo mathcolor="#0000FF" id="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathcolor="#0000FF" id="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo mathcolor="#0000FF" stretchy="false" id="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn mathcolor="#0000FF" id="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo mathcolor="#0000FF" stretchy="false" id="S2.p2.3.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.3.m3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.0966

Formulas:

1-

O (\log^{2} n \cdot \log \log n)

2-

n = Θ (β)

3-

Ω (\log n / \log \log n)

4-

G = (V, E)

5-

e = (u, v) \in E

6-

𝒮 = {S_{1}, S_{2}, \dots}

7-

(a \in A, S \in 𝒮)

8-

{Cost}_{acc} (t) = \sum_{r_{t} \in σ_{t}} f (delay (r_{t}), load (r_{t})) .

9-

p : s r c ↝ d s t

10-

{Cost}_{mig} (t) = \sum_{s \in S} f (ω (p), k, size (s))

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1a" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">log</mi><mo id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p7.1.m1.1.2" xref="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.2" xref="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.1" xref="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.3" xref="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.3.2.cmml">Θ</mi><mo id="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p7.1.m1.1.1.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p7.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.3" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.3.cmml">Ω</mi><mo id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.2" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1a" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">log</mi><mo id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p7.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">V</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.5" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.5.cmml">∈</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.6" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.6.cmml">E</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.4" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.4.cmml">𝒮</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.3.cmml">{</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.2.5" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.2.6" xref="S2.SS1.p2.4.m4.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.2">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.2.2.3.cmml">𝒮</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.3">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.2a.cmml">Cost</mtext><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.3a.cmml">acc</mtext></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">delay</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3a.cmml">load</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.1a" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.4" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.2.4.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">↝</mo><mrow id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.1a" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.4" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.3.3.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6" xref="S2.Ex2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.4.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.6.6.4.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.4.2.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.6.6.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.4.2.2a.cmml">Cost</mtext><mtext id="S2.Ex2.m1.6.6.4.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.4.2.3a.cmml">mig</mtext></msub><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.4.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.4.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.4.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.cmml"><munder id="S2.Ex2.m1.6.6.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex2.m1.6.6.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.3.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.3.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></munder><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.5" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.2a.cmml">size</mtext><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.6" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.5660

Formulas:

1-

L_{c h} = 20 n m

2-

I_{O N} = 57 μ

3-

V_{D D} = V_{d s} = V_{g s} - V_{T} = 0.5 V

4-

g_{m, m a x} = 165 μ

5-

V_{d s} = 0.5 V

6-

D I B L

7-

D I B L

8-

L_{c h} = 20 n m

9-

W_{N W} = 20 n m

10-

V_{D D} = 0.5 V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0418

Formulas:

1-

N_{r} \times N_{x} \times N_{y} = 148 \times 61 \times 61

2-

r_{m} = (4 - 5) R_{*}

3-

β = (p + ρ v^{2}) / (B^{2} / 8 π) \approx 1

4-

R_{0} = R_{*} / 0.35

5-

v_{0} = {(G M_{*} / R_{0})}^{\frac{1}{2}}

6-

P_{0} = 2 π R_{0} / v_{0}

7-

ρ_{0} = B_{0}^{2} / v_{0}^{2}

8-

μ_{0} = B_{0} R_{0}^{3}

9-

{\dot{M}}_{0} = ρ_{0} v_{0} R_{0}^{2}

10-

r_{c o r} = {(G M / Ω_{*}^{2})}^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.03557

Formulas:

1-

R_{p} < 1.7 R_{\oplus}

2-

{[m / H]}_{SNTP, dwarf} = - 0.02 \pm 0.02 dex

3-

{[m / H]}_{STP} = - 0.02 \pm 0.02 dex

4-

R_{p} < 1.7 R_{\oplus}

5-

2 \overset{''}{.} 3

6-

\sim 3800 - 9100 Å

7-

3500 K < T_{eff} < 9750 K

8-

0.0 < \log (g) < 5.0

9-

- 2.5 < [m / H] < + 0.5

10-

0 km s^{- 1} < V_{rot} < 200 km s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="id3.2.m2.1.1.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="id3.2.m2.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="id3.2.m2.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id3.2.m2.1.1.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="id3.2.m2.1.1.3.2a" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.cmml">1.7</mn></mpadded><mo id="id3.2.m2.1.1.3.1" xref="id3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id3.2.m2.1.1.3.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="id3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊕</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.3.m3.3.3" xref="id4.3.m3.3.3.cmml"><msub id="id4.3.m3.3.3.1" xref="id4.3.m3.3.3.1.cmml"><mrow id="id4.3.m3.3.3.1.1.1" xref="id4.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="id4.3.m3.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="id4.3.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id4.3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="id4.3.m3.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="id4.3.m3.2.2.2.4" xref="id4.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.1.cmml">SNTP</mi><mo id="id4.3.m3.2.2.2.4.1" xref="id4.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="id4.3.m3.2.2.2.2" xref="id4.3.m3.2.2.2.2.cmml">dwarf</mi></mrow></msub><mo id="id4.3.m3.3.3.2" xref="id4.3.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="id4.3.m3.3.3.3" xref="id4.3.m3.3.3.3.cmml"><mrow id="id4.3.m3.3.3.3.2" xref="id4.3.m3.3.3.3.2.cmml"><mo id="id4.3.m3.3.3.3.2.1" xref="id4.3.m3.3.3.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="id4.3.m3.3.3.3.2.2" xref="id4.3.m3.3.3.3.2.2.cmml">0.02</mn></mrow><mo id="id4.3.m3.3.3.3.1" xref="id4.3.m3.3.3.3.1.cmml">±</mo><mrow id="id4.3.m3.3.3.3.3" xref="id4.3.m3.3.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id4.3.m3.3.3.3.3.2" xref="id4.3.m3.3.3.3.3.2.cmml"><mn id="id4.3.m3.3.3.3.3.2a" xref="id4.3.m3.3.3.3.3.2.cmml">0.02</mn></mpadded><mo id="id4.3.m3.3.3.3.3.1" xref="id4.3.m3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m3.3.3.3.3.3" xref="id4.3.m3.3.3.3.3.3.cmml">dex</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="id5.4.m4.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="id5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id5.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="id5.4.m4.1.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.1.3.cmml">STP</mi></msub><mo id="id5.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="id5.4.m4.1.1.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mo id="id5.4.m4.1.1.3.2.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">0.02</mn></mrow><mo id="id5.4.m4.1.1.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.3.3.2a" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">0.02</mn></mpadded><mo id="id5.4.m4.1.1.3.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">dex</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.7</mn></mpadded><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊕</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.cmml">3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">3800</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">9100</mn></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">Å</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.2.2a" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">3500</mn></mpadded><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.4" xref="S3.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">T</mi><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.5" xref="S3.p2.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.6" xref="S3.p2.2.m2.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.2.m2.1.1.6.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.6.2a" xref="S3.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml">9750</mn></mpadded><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.6.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.1.1.6.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.6.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.2.2.cmml">0.0</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.2.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.2.4" xref="S3.p2.3.m3.1.2.4.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.2.4.2" xref="S3.p2.3.m3.1.2.4.2.cmml">log</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.2.4.1" xref="S3.p2.3.m3.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.2.4.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.2.4.3.2.1" xref="S3.p2.3.m3.1.2.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.2.4.3.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.2.5" xref="S3.p2.3.m3.1.2.5.cmml"><</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.2.6" xref="S3.p2.3.m3.1.2.6.cmml">5.0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">2.5</mn></mrow><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.4" xref="S3.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.5" xref="S3.p2.4.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.6" xref="S3.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">+</mo><mn id="S3.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">0.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.p2.5.m5.1.1.2.2a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2.1a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.5.m5.1.1.2.4" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.3.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.p2.5.m5.1.1.4" xref="S3.p2.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.4.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.4.2.cmml">V</mi><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.4.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.4.3.cmml">rot</mi></msub><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.5" xref="S3.p2.5.m5.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.6" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.5.m5.1.1.6.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.p2.5.m5.1.1.6.2a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.6.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p2.5.m5.1.1.6.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.6.3a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.6.1a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.5.m5.1.1.6.4" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.3.cmml"><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.3.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0605111

Formulas:

1-

S O (3)

2-

S = - \frac{1}{16 π^{2} e^{2}} \int_{ℳ} d^{4} x \sqrt{g} Tr {F_{a b} F^{a b}},

3-

A_{a} d x^{a} = \frac{1}{2} {u (r) τ_{3} d τ + w (r) τ_{1} d θ + (\cot θ τ_{3} + w (r) τ_{2}) \sin θ d φ},

4-

\nabla_{a} (F^{a b}) - i [A_{a}, F^{a b}] = 0 .

5-

F_{a b} = \pm \frac{1}{2} \sqrt{g} ϵ_{a b c d} F^{c d},

6-

d s^{2} = σ^{2} (r) N (r) d τ^{2} + \frac{d r^{2}}{N (r)} + R^{2} (r) (d θ^{2} + \sin^{2} θ d φ^{2}),

7-

R (r) \to r

8-

σ (r) \to 1

9-

N (r) \to 1 - 2 M / r

10-

w^{'} = \mp \frac{w u}{σ N}, R^{2} u^{'} = \pm σ (1 - w^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.1703

Formulas:

1-

(l, b) \sim (60^{\circ}, 10^{\circ})

2-

60^{\circ} < l < 180^{\circ}

3-

30^{\circ} < b < 70^{\circ}

4-

X_{ℓ} = \frac{1}{(2 ℓ + 1)} \sum_{m = - ℓ}^{ℓ} a_{ℓ m}^{CMB} a_{ℓ m}^{* HI},

5-

{(Δ X_{ℓ})}^{2} \sim \frac{1}{f_{sky} (2 ℓ + 1)} C_{ℓ}^{CMB} C_{ℓ}^{HI},

6-

χ^{2} = \sum_{ℓ = ℓ_{\min}}^{ℓ_{\max}} {(\frac{X_{ℓ} - \bar{X_{ℓ}}}{Δ X_{ℓ}})}^{2} .

7-

(ℓ_{\max} - ℓ_{\min} + 1)

8-

\bar{X_{ℓ}}, Δ X_{ℓ}

9-

89 \times 3 \times 3 \times 3 = 2403

10-

{(σ / μ)}^{2} \sim (1 - p) / (N p)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309451

Formulas:

1-

\leq 8 - 10 M_{⊙}

2-

10^{- 5} M_{⊙}

3-

10^{- 5} M_{⊙}

4-

2 \times 10^{- 10} M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

t_{rise} = 1.21 \times 10^{7}

6-

t_{rise} = 2.5 \times 10^{5}

7-

1.8 \times 10^{- 5} M_{⊙}

8-

K_{ejec} = 1.5 \times 10^{45}

9-

10^{- 5} M_{⊙}

10-

T_{peak} = 2.5 \times 10^{8} K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2838

Formulas:

1-

H = \dot{a} / a

2-

q = - \ddot{a} / a H^{2}

3-

{r (z), s (z)}

4-

r \equiv \frac{\overset{˙˙˙}{a}}{a H^{3}},

5-

s \equiv \frac{r - 1}{3 (q - \frac{1}{2})} .

6-

{r, s} = {1, 0}

7-

δ t = λ t_{p}^{2 / 3} t^{1 / 3},

8-

ℏ = c = k_{B} = 1

9-

l_{p} = t_{p} = 1 / m_{p}

10-

δ t^{3} \sim t_{p}^{2} t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.00841

Formulas:

1-

(\begin{matrix} 0 & A^{†} \\ A & 0 \end{matrix})

2-

e^{- i B t}

3-

A = U B = \tilde{B} U

4-

B = {(A^{†} A)}^{1 / 2}

5-

\tilde{B} = {(A A^{†})}^{1 / 2}

6-

U = A {(A^{†} A)}^{- 1 / 2} = {(A A^{†})}^{- 1 / 2} A

7-

{∥ U - A ∥}_{2}

8-

H = (\begin{matrix} 0 & A^{†} \\ A & 0 \end{matrix})

9-

e^{- i B t}

10-

e^{- \tilde{B} t}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.05160

Formulas:

1-

P_{m a x}

2-

P_{m a x}

3-

> 5 σ_{Q, U}

4-

P_{m a x} / I < 0.5 %

5-

P_{m a x} / I < 0.5 %

6-

P_{m a x} / I = 3.8 %

7-

P_{m a x} / I = 1.8 %

8-

P_{m a x} < 5 σ_{Q, U}

9-

P_{m a x} > 5 σ_{Q, U}

10-

P_{m a x} / I = 1.1 %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610850

Formulas:

1-

> 10^{14} M_{⊙}

2-

M_{v i r i a l} > 10^{14} M_{⊙}

3-

M_{v i r i a l} = 5 \times 10^{14} M_{⊙}

4-

r_{v i r i a l}

5-

S_{X} \propto {[1 + {(r / r_{c})}^{2}]}^{1 / 2 - 3 β}

6-

r_{200} \approx r_{v i r i a l}

7-

M > 5 \times 10^{14} M_{⊙}

8-

M > 5 \times 10^{14} M_{⊙}

9-

r < 100 h^{- 1}

10-

\approx 5 \times 10^{14} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0305461

Formulas:

1-

- 0.1 \leq B - V \leq 0.2

2-

T_{eff} \approx 5500 - 6000

3-

Δ (U - B)

4-

E_{B - V} = 0.01

5-

E_{B - V} = 0.02

6-

Δ (H B - R G B)

7-

Δ (H B - H B_{Z = 0.0001})

8-

Δ (R G B - R G B_{Z = 0.0001})

9-

Δ (R G B - H B)

10-

u v b y

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.2505

Formulas:

1-

| Ψ_{a}^{(n + 1)} ⟩ = (1 - λ \hat{h}) | φ_{a}^{(n)} ⟩, λ \equiv Δ t / ℏ,

2-

t_{n} = n Δ t

3-

Ψ_{a}^{(n + 1)}

4-

φ_{a}^{(n + 1)}

5-

{𝜶 \cdot 𝒑 + β [M + S (𝒓)] + V (𝒓)} φ_{a} = (ε_{a} + M) φ_{a},

6-

V (𝒓) \pm S (𝒓)

7-

φ_{a} = \frac{1}{r} (\begin{matrix} i F_{a} (r) 𝒴_{a} (\hat{𝒓}) \\ G_{a} (r) {\hat{σ}}_{r} 𝒴_{a} (\hat{𝒓}) \end{matrix}) χ_{\frac{1}{2}} (q_{a}),

8-

χ_{\frac{1}{2}} (q_{a})

9-

𝒴_{a} (\hat{𝒓})

10-

{n_{a}, l_{a}, κ_{a}, j_{a}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0412022

Formulas:

1-

P O_{2} + 2 O + C_{5}

2-

E = \sum_{n} \sum_{i = 1}^{2} (K_{n i} + U_{n i}) + \sum_{n, n - 1} U_{n, n - 1},

3-

U_{n, n - 1}

4-

K_{n i} = \frac{1}{2} M {\dot{Y}}_{n i}^{2} + \frac{1}{2} I {\dot{θ}}_{n i}^{2} + m l_{s} {\dot{θ}}_{n i} {\dot{Y}}_{n i} + \frac{1}{2} m_{a} (2 {\dot{Y}}_{n i} {\dot{ξ}}_{n i} + {\dot{ξ}}_{n i}^{2}),

5-

M = m_{0} + m + m_{a}

6-

I = m l^{2} + m_{a} r_{0}^{2}

7-

l_{s} = l \sin θ_{e q}

8-

U_{n i} = \frac{1}{2} (α δ_{n}^{2} + β θ_{n i}^{2} + γ ξ_{n i}^{2}) .

9-

δ_{n} \approx l_{s} (θ_{1 n} + θ_{2 n}) + Y_{1 n} + Y_{2 n}

10-

U_{n, n - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0109230

Formulas:

1-

V (ϕ) = λ {({| ϕ |}^{2} - v^{2})}^{2} / 4

2-

g^{2} {| ϕ |}^{2} χ^{2}

3-

h ϕ \bar{ψ} ψ

4-

{\ddot{ϕ}}_{k} + (k^{2} - m^{2}) ϕ_{k} = 0

5-

m^{2} = λ v^{2}

6-

ϕ_{k} (0) = 1 / \sqrt{2 k}, {\dot{ϕ}}_{k} (0) = - i k ϕ_{k} (0)

7-

ϕ_{k} (t) = ϕ_{k} (0) \exp (t \sqrt{m^{2} - k^{2}})

8-

⟨ {| ϕ |}^{2} ⟩ \geq v^{2} / \sqrt{3}

9-

n_{k} + \frac{1}{2} = | ϕ_{k}^{*} (t) {\dot{ϕ}}_{k} (t) |

10-

n_{k} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} {| e^{t \sqrt{m^{2} - k^{2}}} |}^{2} \approx \frac{1}{2} e^{2 m t} e^{- \frac{k^{2}}{2 k_{*}^{2}}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Run 11314757 (Agent202)