Run 11314756

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2000

Formulas:

1-

V I J H

2-

E (B - V) = 0.10

3-

E (B - V)

4-

R_{V, I, J, H, K, 3.6, 4.5, 5.8, 8.0} = {3.24, 1.96, 0.95, 0.59, 0.39, 0.17, 0.12, 0.08, 0.05}

5-

W = I - 1.55 (V - I)

6-

\log P_{cut} \sim 0.536

7-

t_{(α / 2, ν)}

8-

ν = N_{1} + N_{2} - 4

9-

V J H K

10-

| T_{J, H, K} | = {0.118, 0.290, 0.409}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.06774

Formulas:

1-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

2-

A = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

3-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

4-

a_{1} \oplus a_{2} \oplus \dots \oplus a_{n} .

5-

a_{1} \oplus a_{2} \oplus \dots \oplus a_{n} = 0 .

6-

\max a_{i} > 1

7-

a_{1} \oplus a_{2} \oplus \dots \oplus a_{n} = 0,

8-

a_{1} \oplus a_{2} \oplus \dots \oplus a_{n} = 1 .

9-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

10-

(a_{1} (mod k + 1)) \oplus (a_{2} (mod k + 1)) \oplus \dots \oplus (a_{n} (mod k + 1)) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9904039

Formulas:

1-

V = \sum_{i, j, μ, ν} x_{μ} (i) D_{μ ν} (i, j) x_{ν} (j),

2-

x_{μ} (i)

3-

x_{μ}^{'} (i)

4-

x_{μ}^{'} (i) = x_{μ} (i) + Δ x_{μ} (i) .

5-

D_{μ ν}^{'} (i, j)

6-

x_{μ} (i)

7-

V^{'} = \sum_{i, j, μ, ν} x_{μ} (i) D_{μ ν}^{'} (i, j) x_{ν} (j) + \sum_{i, μ} F_{μ} (i) x_{μ} (i) + V_{0}^{'},

8-

F_{μ} (i)

9-

D_{μ ν} (i, j)

10-

\frac{1}{2} \sum_{i} \sum_{j = 1}^{6} \frac{1}{2} K_{1} {[{\hat{𝐫}}_{i j} \cdot (𝐫_{i} - 𝐫_{j})]}^{2} + \frac{1}{2} \sum_{i} K_{2} 𝐫_{i}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3979

Formulas:

1-

α_{a b o v e}

2-

V = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} \frac{{(S_{i} - {\bar{S}}_{i})}^{2}}{σ_{i}^{2}}

3-

\log ν_{p} = - 0.21 - 0.65 \log L S

4-

θ = B^{\frac{1}{4}} S_{p}^{\frac{1}{2}} ν_{p}^{- \frac{5}{4}} {(1 + z)}^{\frac{1}{4}}

5-

ν = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} \frac{ν_{i}}{ν_{p i}}

6-

S = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} \frac{S_{i}}{S_{p i}}

7-

ν^{- (α + 0.5)}

8-

S (ν) \propto B^{- \frac{1}{2}} ν^{\frac{5}{2}} θ^{2}

9-

θ = θ_{0} (\frac{t_{0} + Δ t}{t_{0}})

10-

B = B_{0} {(\frac{t_{0}}{t_{0} + Δ t})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.3401

Formulas:

1-

E (I) = E_{c} {(\frac{I}{I_{c}})}^{n}

2-

I_{c} = I_{c} (B, T, ε)

3-

I_{c} (B, T, ε)

4-

I_{c} (B, T, ε)

5-

E = J ρ_{n} \exp (\frac{T - T_{c}}{T_{0}} + \frac{B}{B_{0}} + \frac{J}{J_{0}})

6-

\frac{d (\log E)}{d (\log I)} = \frac{I}{E} \frac{d E}{d I} = n

7-

E \in [0.1, 1] μ

8-

\bar{n} = {\frac{I_{c}}{E_{c}} \frac{d E}{d I} |}_{E \in [0.1, 1]} or n_{c} = {\frac{I_{c}}{E_{c}} \frac{d E}{d I} |}_{I = I_{c}}

9-

I_{t} = N_{s} I

10-

\begin{matrix} I_{c} = I_{c} (B (I), T) \\ B (I, φ) = \sqrt{{(B + B_{s} (I) \sin (φ))}^{2} + {(B_{s} (I) \cos (φ))}^{2}} \\ B_{s} (I) = α N_{s} I \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111283

Formulas:

1-

≲ 50 μ m

2-

10^{- 8} M_{⊙} \leq M_{disk} \leq 10^{- 1} M_{⊙}

3-

M_{disk} \sim 10^{- 7} M_{⊙}

4-

M_{disk} ≳ 10^{- 3} M_{⊙}

5-

M_{disk} ≲ 10^{- 5} M_{⊙}

6-

≲ 50 μ m

7-

ρ = ρ_{0} {(\frac{R_{⋆}}{ϖ})}^{α} \exp - \frac{1}{2} {[z / h (ϖ)]}^{2},

8-

h = h_{0} {(ϖ / R_{⋆})}^{β}

9-

h_{0} = 0.017 R_{⋆}

10-

h (100 A U) = 17

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.5273

Formulas:

1-

i = x, y, z

2-

ψ (𝐫, t) | ϕ ⟩

3-

ψ (𝐫, t)

4-

{\hat{H}}_{hf} = \frac{A ν}{2} \sum_{n} {| ψ (𝐫_{n}, t) |}^{2} (I_{x}^{[n]} σ_{x} + I_{y}^{[n]} σ_{y} + I_{z}^{[n]} σ_{z}),

5-

{\hat{H}}_{hf} = \frac{ℏ}{2} (𝛀 \cdot 𝝈),

6-

Ω_{i} = \frac{A ν}{ℏ} \int_{V} {| ψ (𝐫, t) |}^{2} ρ_{i} (𝐫) 𝑑 V .

7-

ρ_{i} (𝐫, t)

8-

⟨ ⟨ ρ_{i} (𝐫) ρ_{i} (𝐫^{'}) ⟩ ⟩ = ρ_{0} δ (𝐫 - 𝐫^{'}),

9-

ρ_{0} = ⟨ {\hat{I}}_{i}^{2} ⟩ / ν

10-

\frac{ℏ^{2}}{{(A ν)}^{2}} ⟨ ⟨ Ω_{i} (t) Ω_{i} (t + τ) ⟩ ⟩ =

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.4386

Formulas:

1-

p e^{-} \to n ν_{e}

2-

ν_{μ}, ν_{τ}, {\bar{ν}}_{μ}

3-

Φ_{0} (ν_{α})

4-

⟨ E_{0} (ν_{α}) ⟩

5-

⟨ E_{0} (ν_{e}) ⟩ \approx 12

6-

⟨ E_{0} ({\bar{ν}}_{e}) ⟩ \approx 15

7-

⟨ E_{0} (ν_{x}) ⟩

8-

⟨ E_{0} (ν_{x}) ⟩

9-

\frac{Φ_{0} (ν_{e})}{Φ_{0} (ν_{x})}

10-

\frac{Φ_{0} ({\bar{ν}}_{e})}{Φ_{0} (ν_{x})}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.04284

Formulas:

1-

α_{Q E D}

2-

- M ϵ_{T}^{i j} S_{T}^{j} F_{F T}^{q} \equiv \int \frac{d ξ^{-} d ζ^{-}}{2 {(2 π)}^{2}} e^{i x P^{+} ξ^{-}} ⟨ P, S | {\bar{ψ}}^{q} (0) γ^{+} e F_{Q E D}^{+ i} (ζ^{-}) ψ^{q} (ξ^{-}) | P, S ⟩,

3-

F_{Q E D}^{+ i}

4-

e_{d} = - \frac{1}{3}

5-

\int 𝑑 x^{-} F_{Q E D}^{+ i} (x^{-}, 𝐱_{⟂}) = - \int \frac{d^{2} 𝐲_{⟂}}{2 π} \frac{x^{i} - y^{i}}{{| 𝐱_{⟂} - 𝐲_{⟂} |}^{2}} ρ (𝐲_{⟂}),

6-

ρ (𝐲_{⟂}) = e \sum_{q^{'}} e_{q^{'}} \int 𝑑 y^{-} {\bar{ψ}}^{q^{'}} (y^{-}, 𝐲_{⟂}) γ^{+} ψ^{q^{'}} (y^{-}, 𝐲_{⟂})

7-

F_{F T}^{q} \equiv \int 𝑑 x F_{F T}^{q} (x, x)

8-

- M ϵ_{T}^{i j} S_{T}^{j} F_{F T}^{q} \equiv \int \frac{d ξ^{-} d ζ^{-}}{4 π P^{+}} \int \frac{d^{2} 𝐲_{⟂}}{2 π} \frac{y^{i}}{𝐲_{⟂}^{2}} ⟨ P, S | {\bar{ψ}}^{q} (0) ψ^{q} (0) ρ (𝐲_{⟂}) | P, S ⟩ .

9-

\frac{2}{3} F_{F T}^{u} - \frac{1}{3} F_{F T}^{d} + \dots = 0

10-

F_{F T}^{d} = 2 F_{F T}^{u} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0505101

Formulas:

1-

{(1 + z)}^{4.0 \pm 0.2}

2-

L_{TIR} < 10^{11} L_{☉}

3-

L_{TIR} > 10^{11} L_{☉}

4-

L_{TIR} > 10^{12} L_{☉}

5-

SFR > 100 ℳ_{⊙} {yr}^{- 1}

6-

α = 03^{h} 32^{m} 02^{s}

7-

δ = - 27 ° 37' 24 ″

8-

α = 12^{h} 37^{m} 57^{s}

9-

δ = + 62 ° 23' 14 ″

10-

1.5 ° \times 0.5 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9705004

Formulas:

1-

d s^{2} = - V d t^{2} + V^{- 1} d r^{2} + r^{2} d σ^{2} V = C - \frac{2 m}{r} - \frac{Λ r^{2}}{3}

2-

d s^{2} = - V d t^{2} + V^{- 1} d r^{2} + r^{2} σ_{i j} d x^{i} d x^{j}

3-

V = f (r)

4-

R_{t t} = - V^{2} R_{r r} = \frac{1}{2} V V^{^{''}} + \frac{V V^{^{'}}}{r} R_{i j} = ℛ_{i j} - (r V^{^{'}} + V) σ_{i j}

5-

V = κ - \frac{k^{^{'}}}{r} + \frac{r^{2}}{ℓ^{2}}

6-

R_{a b} = Λ g_{a b}

7-

Λ = - 3 ℓ^{- 2}

8-

(κ, k^{^{'}})

9-

ℛ_{i j} = κ σ_{i j}

10-

κ = - q^{2} < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.06003

Formulas:

1-

L a_{1.8} S r_{0.2} C u O_{4}

2-

(I (e V), d V / d I (e V), d^{2} V / d I^{2} (e V))

3-

2 Δ / k T ≃ 11

4-

d V / d I (e V)

5-

d^{2} V / d I^{2} (e V)

6-

d ≪ m i n (l_{ε}, Λ_{ε}),

7-

Λ_{ε} = {(l_{i} l_{ε})}^{1 / 2}

8-

e V \geq ℏ ω_{i}

9-

d V / d I

10-

e V = ℏ ω_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.01787

Formulas:

1-

Y = 0.245 + 1.54 Z

2-

ν_{ℓ, n, m} = ν_{ℓ, n} + β_{ℓ, n} \frac{m}{P_{rot}} = ν_{ℓ, n} + β_{ℓ, n} \frac{m υ_{e}}{2 π R},

3-

β_{ℓ, n} = \frac{\int_{0}^{R} (ξ_{r}^{2} + L^{2} ξ_{h}^{2} - 2 ξ_{r} ξ_{h} - ξ_{h}^{2}) r^{2} ρ 𝑑 r}{\int_{0}^{R} (ξ_{r}^{2} + L^{2} ξ_{h}^{2}) r^{2} ρ 𝑑 r} .

4-

L^{2} = ℓ (ℓ + 1)

5-

χ^{2} = \frac{1}{k} \sum ({| ν_{i}^{obs} - ν_{i}^{theo} |}^{2}) .

6-

τ_{0} = \int_{0}^{R} \frac{d r}{c_{s}},

7-

\sqrt{ℓ (ℓ + 1)}

8-

E_{kin} = 2 π ω^{2} \int_{0}^{R} [ξ_{r}^{2} + ℓ (ℓ + 1) ξ_{h}^{2}] ρ r^{2} 𝑑 r,

9-

\log (L / L_{⊙})

10-

M (M_{⊙})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9110039

Formulas:

1-

S U (1, 1)

2-

S U (1, 1)

3-

S U (1, 1) / U (1)

4-

S U (1, 1)

5-

S U (1, 1)

6-

S U (1, 1)

7-

S U (1, 1)

8-

S U (1, 1)

9-

S U (1, 1)

10-

S U (1, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.11447

Formulas:

1-

(1 + ({| B |}^{2} / B_{c}^{2}))

2-

\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0

3-

= f (z),

4-

= - x f^{'} (z),

5-

f (z) = B_{b o t} \exp \frac{- z}{σ} .

6-

B_{b o t}

7-

z = h_{o p t}

8-

B_{o p t}

9-

B_{o p t}

10-

B_{b o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9601112

Formulas:

1-

ν = 1 / 2 m

2-

Δ (0) \propto 1 / d^{2}

3-

Δ (0) \propto 1 / (d^{2} {(\ln d)}^{6})

4-

ν = \frac{1}{2 m}

5-

(m, m, n)

6-

ν = \frac{2}{m + n}

7-

ν = \frac{2}{2 m}

8-

ν = \frac{1}{2 m}

9-

(1, 1, 1)

10-

ℒ (𝐫, τ) = ℒ_{1} (𝐫, τ) + ℒ_{2} (𝐫, τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.09350

Formulas:

1-

ℏ ω = 1.5 e V

2-

ℏ ω = 590 m e V

3-

ℏ ω = 1.55 e V

4-

ℏ ω = 0.6 e V

5-

J_{eff} = 3 / 2

6-

J_{eff} = 1 / 2

7-

30 k H z

8-

T_{N} = 15 K

9-

Φ_{push} = 0.1 m J / c m^{2}

10-

Φ_{pump} \approx 3 μ J / c m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509090

Formulas:

1-

- t \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} c_{i σ}^{†} c_{j σ} + U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓}

2-

ω_{0} \sum_{i} a_{i}^{†} a_{i} + α ω_{0} \sum_{i} (a_{i}^{†} + a_{i}) n_{i}

3-

n_{i} = \sum_{σ} n_{i σ}

4-

γ = ω_{0} / C_{d} t

5-

λ = α^{2} ω_{0} / C_{d} t = α^{2} γ

6-

| ε_{0} | = C_{d} t

7-

S = α \sum_{i} [⟨ n_{i} ⟩ + f_{i} (n_{i} - ⟨ n_{i} ⟩)] (a_{i} - a_{i}^{†}) .

8-

H_{e f f} = e^{- S} H e^{S}

9-

e_{i}, d_{i}, p_{i σ}

10-

c_{i σ} = z_{i σ} {\tilde{c}}_{i σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.6035

Formulas:

1-

[- \frac{1}{2} \nabla^{2} + v_{e x t} + v_{H} - E] ψ (𝐫) + \int Σ (𝐫, 𝐫^{'}, E) ψ (𝐫^{'}) 𝑑 𝐫^{'} = 0

2-

v_{e x t}

3-

V_{e x t} + V_{H}

4-

Σ (x, x^{'}) = \frac{f (x) + f (x^{'})}{2} g (| x - x^{'} |)

5-

g (x) = exp (- {(x / w)}^{2}) / \sqrt{π} w

6-

f (x) = - F_{0} [1 - cos (2 π x / a)]

7-

(v_{g} = d E / d k)

8-

⟨ p_{Q P} ⟩ = 0.65 \times 2 π / a

9-

ψ (x, 0) \leftarrow e^{i θ (x, 0)} ψ (x, 0)

10-

n_{Q P} (x, t) = n (x, t) - n_{G S} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9512418

Formulas:

1-

U {(1)}_{A}

2-

r_{Q} = ξ / m_{Q}

3-

J_{U} = 1 / 2 = J_{u_{v}} + J_{{\bar{q} q}} + ⟨ L_{{\bar{q} q}} ⟩

4-

h_{1}^{↑} + h_{2} \to h_{3} + X

5-

A_{N} (s, ξ) = \frac{\int_{0}^{\infty} b 𝑑 b I_{-} (s, b, ξ) / {| 1 - i U (s, b) |}^{2}}{\int_{0}^{\infty} b 𝑑 b I_{+} (s, b, ξ) / {| 1 - i U (s, b) |}^{2}}

6-

U (s, b)

7-

I_{+} (s, b, ξ)

8-

I_{+} (s, b, ξ) = I_{+}^{h} (s, b, ξ) + I_{+}^{s} (s, b, ξ)

9-

I_{-} (s, b, ξ)

10-

I_{-} (s, b, ξ) = I_{-}^{h} (s, b, ξ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.08135

Formulas:

1-

S \subset ℝ \forall ℝ \in [0 - 1]

2-

𝐝𝐞𝐟 c o m p u t e_q u e r y_d e s c (Q)

3-

F u n c t i o n B o d y

4-

r e t u r n F_{Q}

5-

𝐝𝐞𝐟 c o m p u t e_m a p_f e a t u r e s (M_{R})

6-

F u n c t i o n B o d y

7-

r e t u r n F_{M}

8-

𝐝𝐞𝐟 p e r f o r m_V P R (F_{Q}, F_{M})

9-

F u n c t i o n B o d y

10-

r e t u r n P, S

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.7395

Formulas:

1-

H = J \sum_{⟨ i, j ⟩} (𝐒_{i, 1} \cdot 𝐒_{j, 1} + 𝐒_{i, 2} \cdot 𝐒_{j, 2}) + J_{⟂} \sum_{i} 𝐒_{i, 1} \cdot 𝐒_{i, 2}

2-

g = J_{⟂} / J

3-

g_{c} = 2.5220 (1)

4-

S_{α} (A) = \frac{1}{1 - α} \ln Tr [{(ρ_{A})}^{α}]

5-

S_{2} (A)

6-

L / 2 \times L / 2

7-

L / 2 \times L / 2

8-

l = 4 \times L / 2 = 2 L

9-

L = 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

10-

O (10^{- 3})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.03894

Formulas:

1-

M_{WD} \sim 0.6 M_{☉}

2-

M_{WD} \sim 0.82 M_{☉}

3-

M_{WD} ≳ 0.8 M_{☉}

4-

M_{WD} ≳ 1.10 M_{☉}

5-

9.0 \leq M_{ZAMS} / M_{☉} \leq 10.5

6-

Γ = \frac{e^{2}}{k_{B} a_{e} T} Z^{5 / 3}

7-

a_{e} = {(\frac{3}{4 π n_{e}})}^{1 / 3}

8-

Γ_{O} = \frac{e^{2}}{k_{B} a_{e} T} 8^{5 / 3}

9-

Γ = \frac{e^{2}}{k_{B} a_{e} T} Z_{mixture}^{5 / 3}

10-

Γ_{O} = (e^{2} / k_{B} a_{e} T) 8^{5 / 3}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.6</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.82</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.8</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">WD</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.10</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.cmml">9.0</mn><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.4" xref="S1.p7.1.m1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.p7.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.4.2.3.cmml">ZAMS</mi></msub><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.4.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p7.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p7.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.5" xref="S1.p7.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.6" xref="S1.p7.1.m1.1.1.6.cmml">10.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.4" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.4.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">Z</mi><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml">3</mn><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.4.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.4.3.cmml">e</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.2.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.2.3.cmml">O</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.4" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3.4.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.2.cmml">8</mn><mrow id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.4" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.2.3.4.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.3.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.3.2.3.cmml">mixture</mi><mrow id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.3.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.14.m7.1.1" xref="S2.F1.14.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.14.m7.1.1.3" xref="S2.F1.14.m7.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.14.m7.1.1.3.2" xref="S2.F1.14.m7.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.14.m7.1.1.3.3" xref="S2.F1.14.m7.1.1.3.3.cmml">O</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.14.m7.1.1.2" xref="S2.F1.14.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.14.m7.1.1.1" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.4.cmml">T</mi></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.2" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F1.14.m7.1.1.1.3" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.3.2" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.3.2.cmml">8</mn><mrow id="S2.F1.14.m7.1.1.1.3.3" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.3.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.3.3.2.cmml">5</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.3.3.1" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.14.m7.1.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.14.m7.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407083

Formulas:

1-

2.0 \pm 0.1 \to 2.1 \pm 0.2

2-

2.2 \pm 0.1 \to 1.7 \pm 0.1

3-

2.4 \pm 0.1 \to 1.5 \pm 0.3

4-

3.1 \pm 0.3 \to 3.0 \pm 0.8

5-

2.4 \pm 0.5 \to 1.9 \pm 0.2

6-

(0.8 - 1.5) \times 10^{- 8}

7-

(3 - 10) \times 10^{41}

8-

g = (G M / R^{2}) (1 + z) = 2.45 \times 10^{14} cm s^{- 2}

9-

F_{Edd} = c g / κ

10-

κ = 0.2 (1 + X) {cm}^{2} g^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0509049

Formulas:

1-

α = (\vec{k}, σ)

2-

H = \sum_{α, β} T_{α β} a_{α}^{𝓎} a_{β} + \frac{1}{4} \sum_{α, β, γ, δ} ⟨ α β | V | γ δ ⟩ a_{α}^{𝓎} a_{β}^{𝓎} a_{γ} a_{δ},

3-

T = P^{2} / 2 M + W

4-

⟨ α β | V | γ δ ⟩

5-

| B C S ⟩ = \prod_{α > 0} (u_{α} + v_{α} a_{α}^{𝓎} a_{- α}^{𝓎}) | 0 ⟩,

6-

u_{α}^{2} + v_{α}^{2} = 1 .

7-

E_{0} = \sum_{α} \frac{1}{2} (T_{α α} + ϵ_{α}) v_{α}^{2} - \frac{1}{2} \sum_{α > 0} \frac{Δ_{α}^{2}}{{[{(ϵ_{α} - μ)}^{2} + Δ_{α}^{2}]}^{1 / 2}},

8-

ϵ_{α} = T_{α α} + \sum_{β} ⟨ α β | V | α β ⟩ v_{β}^{2},

9-

\frac{1}{2} \frac{Δ_{α}}{{[{(ϵ_{α} - μ)}^{2} + Δ_{α}^{2}]}^{1 / 2}} = u_{α} v_{α} .

10-

𝒩 (ρ) = \log (1 + 2 𝒩 (ρ))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.10397

Formulas:

1-

0 \leq s \leq 2 .

2-

ρ (t, r) = t^{- 3} {(r / t g)}^{- n}

3-

ρ (r) = q r^{- s}

4-

R_{c} = {(\frac{A g^{n}}{q})}^{\frac{1}{n - s}} t^{\frac{n - 3}{n - s}}

5-

λ = (n - s) / (n - 3)

6-

\begin{matrix} \frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial r} & = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial p}{\partial r} \\ \frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial (r^{2} ρ u)}{\partial r} & = 0 \\ \frac{\partial p}{\partial t} + u \frac{\partial p}{\partial r} & = γ \frac{p}{ρ} \frac{d ρ}{d t} \end{matrix}

7-

\begin{matrix} η & = t^{- 1} r^{λ} \\ p & = t^{n - 5} r^{2 - n} P (η) \\ u & = \frac{r}{t} U (η) \\ ρ & = t^{n - 3} r^{- n} Ω (η) \\ C^{2} (η) & = \frac{γ P (η)}{Ω (η)} \end{matrix}

8-

\begin{matrix} U^{2} - U + (λ U - 1) η \frac{d U}{d η} & = - \frac{(2 - n)}{γ} C^{2} - \frac{λ η}{γ} \frac{C^{2}}{P} \frac{d P}{d η} \\ (n - 3) (1 - U) + η (λ U - 1) (\frac{1}{P} \frac{d P}{d η} - \frac{2}{C} \frac{d C}{d η}) + λ η \frac{d U}{d η} & = 0 \\ P [(n - 5) - γ (n - 3) - U (n - 2 - n γ)] + \frac{d P}{d η} η (λ U - 1) (1 - γ) & = - \frac{2 η γ (λ U - 1)}{C} P \frac{d C}{d η} \end{matrix}

9-

\begin{matrix} U_{2} & = \frac{1}{4} (\frac{3}{λ} + 1) \\ P_{2} & = \frac{3}{4} g^{n} {(1 - \frac{1}{λ})}^{2} \\ C_{2} & = \frac{\sqrt{3 γ}}{4} (1 - \frac{1}{λ}) . \end{matrix}

10-

U_{c} = λ^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.01517

Formulas:

1-

{x, y, z}

2-

ϵ (x, y + L) = ϵ (x, y)

3-

ϵ (x, y) = 1

4-

\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}} + k_{0}^{2} ϵ u = 0,

5-

k_{0} = ω / c

6-

u_{l}^{(i)} (x, y) = a_{l} e^{i [α (x + D) + β y]} for x < - D

7-

u_{r}^{(i)} (x, y) = a_{r} e^{- i [α (x - D) - β y]} for x > D,

8-

(\pm α, β)

9-

α^{2} + β^{2} = k_{0}^{2}

10-

u (x, y) = a_{l} e^{i [α (x + D) + β y]} + \sum_{j = - \infty}^{+ \infty} b_{l j} e^{- i [α_{j} (x + D) - β_{j} y]},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0409148

Formulas:

1-

(K \bar{K} π) π^{+} π^{-}

2-

M = 1425 \pm 7, Γ = 80 \pm 10

3-

J^{P C} = 0^{- +}

4-

π^{-} p \to n K \bar{K} π

5-

M = 1420 \pm 20, Γ = 60 \pm 20

6-

J^{P C} = 1^{+ +}

7-

(K \bar{K} π)

8-

M = 1440 \pm 20, Γ = 50 \pm 30

9-

J^{P C} = 0^{- +}

10-

η_{L} \to a_{0} (980) π

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.09450

Formulas:

1-

d L / L d T

2-

Δ L / L Δ T

3-

V_{s i n}

4-

I_{A C} s i n ω t

5-

P_{A C} s i n^{2} ω t

6-

P_{A C} = I_{A C}^{2} R

7-

Δ T_{A C}

8-

Δ T_{A C} = \frac{P_{A C}}{2 ω C_{s}} {[1 + \frac{1}{4 ω^{2} τ_{1}^{2}} + 4 ω^{2} τ_{2}^{2} + \frac{2 K_{b}}{3 K_{s}}]}^{- \frac{1}{2}},

9-

2 K_{b} / 3 K_{s}

10-

2 K_{b} / 3 K_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601025

Formulas:

1-

1.9 \times 10^{9} M_{⊙}

2-

5.1 \times 10^{9} M_{⊙}

3-

U B V I

4-

(20.50 - 4.0 \times (V - I)) < I < (22.0 - 4.0 \times (V - I))

5-

0.5 < (V - I) < 1.5

6-

Δ v = c \times Δ θ \times p / λ_{0}

7-

Δ θ_{e f f}

8-

e = 1 - b / a

9-

P A = 45^{\circ} \pm 2^{\circ}

10-

v^{2} + σ^{2} = \frac{3 G M}{5 R},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.1645

Formulas:

1-

L_{bol} \sim 0.01 L_{E}

2-

ℓ = \frac{L}{R} \frac{σ_{T}}{m_{e} c^{3}},

3-

k T_{bb} = 0.4

4-

ℓ_{h} / ℓ_{s} ≫ 1

5-

ℓ_{h} / ℓ_{s} ≪ 1

6-

ℓ_{h} / ℓ_{s} \sim 1

7-

L_{bol} = 4 π D^{2} F_{0.01 - 1000}

8-

L_{E} = 1.3 \times 10^{38}

9-

L_{crit, GRO} = (0.0061 \pm 0.0002) L_{E}

10-

L_{crit, GX} = (0.011 \pm 0.002) L_{E}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.2506

Formulas:

1-

O = {o_{1}, o_{2}, \dots, o_{n}}

2-

U = {u_{1}, u_{2}, \dots, u_{m}}

3-

A = {a_{i j}}

4-

a_{i j} = 1

5-

a_{i j} = 0

6-

w_{i j} = \frac{1}{k (o_{j})} \sum_{l = 1}^{m} \frac{a_{i l} a_{j l}}{k (u_{l})},

7-

k (o_{j}) = \sum_{i = 1}^{n} a_{j i}

8-

k (u_{l}) = \sum_{i = 1}^{m} a_{i l}

9-

W = {w_{i j}}

10-

𝐟^{'} = W 𝐟

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.02271

Formulas:

1-

w_{i} = H x_{i} + e_{i} = [\begin{matrix} I^{'} \\ Y \end{matrix}] x_{i} + e_{i},

2-

R = diag [σ_{1}^{2}, σ_{2}^{2}, \dots, σ_{n}^{2}]

3-

{\hat{x}}_{i} = {(H^{T} R^{- 1} H)}^{- 1} H^{T} R^{- 1} w_{i} .

4-

r_{i, S} = w_{i} - H {\hat{x}}_{i}

5-

{\bar{w}}_{i} = w_{i} + d_{i},

6-

d_{i} = H c_{i},

7-

{\bar{x}}_{i} = {\hat{x}}_{i} + c_{i} .

8-

= {\bar{w}}_{i} - H {\bar{x}}_{i}

9-

= w_{i} + d_{i} - H {\hat{x}}_{i} - H c_{i} = w_{i} - H {\hat{x}}_{i}

10-

x_{(i | i - 1)} = 3 x_{i - 1} - 3 x_{i - 2} + x_{i - 3},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9705219

Formulas:

1-

P_{a b} (\hat{𝐧})

2-

\frac{1}{8 π} {(\frac{V^{'}}{V})}^{2} - \frac{1}{4 π} {(\frac{V^{'}}{V})}^{'},

3-

- \frac{1}{8 π} {(\frac{V^{'}}{V})}^{2} .

4-

6 C_{2}^{TT, scalar} = 33.2 [V^{3} / {(V^{'})}^{2}],

5-

6 C_{2}^{TT, tensor} = 9.2 V .

6-

(1 / 16 π) {(V^{'} / V)}^{2}

7-

(1 / 8 π) (V^{''} / V)

8-

V ≲ 5 \times 10^{- 12}

9-

𝒯 / 𝒮 ≃ - 7 n_{t}

10-

T (\hat{𝐧})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.2a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml">V</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.2a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.2.2a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.cmml">V</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.2.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.2.2.1.1" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.1.1a" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m3.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mi id="S2.E1.m3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.cmml">V</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.2.2.1.2" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.3.2a" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.3.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S2.Ex2.m3.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml">TT</mi><mo id="S2.Ex2.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m3.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.2.cmml">scalar</mi></mrow></msubsup></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.3a" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.3.cmml">33.2</mn></mpadded><mo id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mn id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.3.3.1.2" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S2.E2.m3.2.2.2.4" xref="S2.E2.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml">TT</mi><mo id="S2.E2.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.cmml">tensor</mi></mrow></msubsup></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.3.3.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.3.2.cmml">9.2</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.3.3.cmml">V</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">16</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">8</mn></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">𝒯</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">𝒮</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">7</mn><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.00466

Formulas:

1-

T \sim 300 K \times {(\frac{ν}{150 MHz})}^{- 2.6} .

2-

I_{ν} (\hat{r})

3-

V_{ν}^{i j, p q}

4-

V_{ν}^{i j} = (V_{ν}^{i j, p p} + V_{ν}^{i j, q q}) / 2

5-

A_{ν} (\hat{r})

6-

V_{ν}^{i j} = \int_{sky} A_{ν} (\hat{r}) I_{ν} (\hat{r}) \exp (2 π i \hat{r} \cdot {\vec{b}}_{i j} / λ) d Ω,

7-

I_{ν} (\hat{r})

8-

B_{ν}^{i j} (\hat{r})

9-

V_{ν}^{i j} = \int_{sky} B_{ν}^{i j} (\hat{r}) I_{ν} (\hat{r}) d Ω .

10-

N_{base} N_{freq} N_{time}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.0999

Formulas:

1-

T_{eff} ≃ 40000 K

2-

\sim 10^{- 9} M_{Jupiter} {yr}^{- 1}

3-

M_{Jupiter} ≲ m_{p} ≲ 20 M_{Jupiter}

4-

a_{p} = 8.3 AU

5-

a_{f} ≳ 1 AU

6-

T_{eff} = 40000 \pm 300^{o} K

7-

\log g = 5.3 \pm 0.1

8-

200 s ≪ 3.9 day

9-

< 50 \pm 20 km s^{- 1}

10-

10^{10 - 13} g s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="id3.2.m2.1.1.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="id3.2.m2.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="id3.2.m2.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id3.2.m2.1.1.3.2" xref="id3.2.m2.1.1.3.2.cmml">40000</mn><mo id="id3.2.m2.1.1.3.1" xref="id3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.2.m2.1.1.3.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="id4.3.m3.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id4.3.m3.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="id4.3.m3.1.1.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id4.3.m3.1.1.3.2.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id4.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id4.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup><mo id="id4.3.m3.1.1.3.1" xref="id4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id4.3.m3.1.1.3.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><msub id="id4.3.m3.1.1.3.3a" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="id4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">Jupiter</mi></msub></mpadded><mo id="id4.3.m3.1.1.3.1a" xref="id4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id4.3.m3.1.1.3.4" xref="id4.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.3.4.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="id4.3.m3.1.1.3.4.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id4.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="id4.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id4.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="id5.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="id5.4.m4.1.1.2.3" xref="id5.4.m4.1.1.2.3.cmml">Jupiter</mi></msub><mo id="id5.4.m4.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.cmml">≲</mo><msub id="id5.4.m4.1.1.4" xref="id5.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.4.2" xref="id5.4.m4.1.1.4.2.cmml">m</mi><mi id="id5.4.m4.1.1.4.3" xref="id5.4.m4.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="id5.4.m4.1.1.5" xref="id5.4.m4.1.1.5.cmml">≲</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.6" xref="id5.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.6.2" xref="id5.4.m4.1.1.6.2.cmml">20</mn><mo id="id5.4.m4.1.1.6.1" xref="id5.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="id5.4.m4.1.1.6.3" xref="id5.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.6.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.6.3.2.cmml">M</mi><mi id="id5.4.m4.1.1.6.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.6.3.3.cmml">Jupiter</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.5.m5.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.cmml"><msub id="id6.5.m5.1.1.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id6.5.m5.1.1.2.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="id6.5.m5.1.1.2.3" xref="id6.5.m5.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="id6.5.m5.1.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id6.5.m5.1.1.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id6.5.m5.1.1.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="id6.5.m5.1.1.3.2a" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.cmml">8.3</mn></mpadded><mo id="id6.5.m5.1.1.3.1" xref="id6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.5.m5.1.1.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.cmml">AU</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">AU</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">40000</mn><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">300</mn><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">o</mi></msup><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">5.3</mn><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">0.1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2a" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">≪</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2a" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">3.9</mn></mpadded><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">day</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">50</mn><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2a" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.3a" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.1a" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.4" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.4.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.4.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.4.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.4.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="3.3pt" width="+3.3pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn></mpadded><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">13</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.1.1.3a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0111015

Formulas:

1-

δ 1 / p \sim 4 \cdot 10^{- 5} / GeV

2-

e^{+} e^{-} \to ZH, Z \to ℓ^{+} ℓ^{-}

3-

Δ E / E \approx 30 % / \sqrt{E}

4-

H \to b \bar{b}, H \to c \bar{c}

5-

3 \times 3 {cm}^{2}

6-

5 \times 5 {cm}^{2}

7-

25 \times 25 {cm}^{2}

8-

1 \times 1 {cm}^{2}

9-

Δ \frac{1}{p} \approx 4 \cdot 10^{- 5} / GeV

10-

e^{+} e^{-} \to ZH, Z \to μ^{+} μ^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1718

Formulas:

1-

10^{- 7} \leq \frac{\dot{M}}{{\dot{M}}_{E d d}} \leq 10^{- 5}

2-

\dot{M} \approx 4 \times 10^{17} {(\frac{L_{Rad}}{10^{30} {erg s}^{- 1}})}^{12 / 17} \frac{g}{s},

3-

(P_{jet} = q_{j} η \dot{M} c^{2})

4-

0.1 η \dot{M} c^{2}

5-

P_{j e t} \approx 7.2 \times 10^{36} {(\frac{L_{Rad}}{10^{30} {erg s}^{- 1}})}^{12 / 17} \frac{erg}{s},

6-

f_{ν} \propto ν^{- 0.7}

7-

\log L_{74} = - 0.4 M_{i} + 16.78

8-

\log L_{B} [\frac{erg}{s}] \approx \log L_{74} [\frac{W}{Hz sr}] + 18.6 .

9-

L_{b o l} \approx 10 L_{B}

10-

f_{ν} \propto ν^{- 0.7}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0610150

Formulas:

1-

{\hat{Π}}_{μ ν} (q)

2-

{\hat{Π}}_{μ ν} (q)

3-

{\hat{Δ}}_{μ ν} (q)

4-

Δ_{μ ν} (q)

5-

{\hat{Δ}}_{μ ν} (q)

6-

{\hat{Δ}}_{μ ν} (q) = - i [P_{μ ν} (q) \hat{Δ} (q^{2}) + \frac{q_{μ} q_{ν}}{q^{4}}],

7-

P_{μ ν} (q) = g_{μ ν} - \frac{q_{μ} q_{ν}}{q^{2}} .

8-

\hat{Δ} (q^{2})

9-

{\hat{Π}}_{μ ν} (q)

10-

{\hat{Π}}_{μ ν} (q) = P_{μ ν} (q) \hat{Π} (q^{2}); \hat{Δ} (q^{2}) = \frac{1}{q^{2} + i \hat{Π} (q^{2})} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.0453

Formulas:

1-

S_{m a x}

2-

S_{m i n}

3-

\log (ν L_{ν} (5 G H z) / L_{X})

4-

R_{X} = {\begin{matrix} - 0.67 \log L_{X} + 23.67 & 41.5 \leq \log L_{X} \leq 43 \\ - 5 & 43 < \log L_{X} \leq 44 \\ \log L_{X} - 49 & 44 < \log L_{X} \leq 45 \\ - 4 & \log L_{X} > 45 . \end{matrix}

5-

d N / d S

6-

d N / d S

7-

d N / d S

8-

I (ν) = \int_{S_{m i n}}^{S_{m a x}} \frac{d N}{d S} (ν) \cdot S 𝑑 S .

9-

T (ν) = I (ν) \frac{λ^{2}}{2 k},

10-

χ_{r e d}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0312436

Formulas:

1-

K (π, 1)

2-

K (π, 1)

3-

T^{3} \times [0, \infty)

4-

T_{1}^{2}, \dots, T_{5}^{3}

5-

V_{1}, \dots, V_{5}

6-

T_{1}^{2}, \dots, T_{5}^{2}

7-

T_{1}^{3}, \dots T_{5}^{3}

8-

T_{i}^{3} = \partial V_{i}

9-

κ_{i} = [m_{i}]

10-

H_{1} (T_{i}^{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803241

Formulas:

1-

d N / d E \propto E^{- 2.7}

2-

t_{acc} = ξ r_{g} c / u^{2}

3-

r_{g} \propto E / B

4-

t_{syn} \propto B^{- 2} E^{- 1}

5-

E_{\max} = 10 {(ξ / 10)}^{- 0.5} {(B / 3 μ G)}^{- 0.5} (u / 10^{8} cm s^{- 1})

6-

Γ_{jet} = {(1 - β^{2})}^{- 0.5} \sim 2

7-

E_{\max} \sim 4 Γ_{jet} {(B / G)}^{- 0.5}

8-

t_{var} \geq 10^{5} (ξ / Γ_{jet}) {(B / G)}^{- 1}

9-

γ + γ \to e^{+} + e^{-}

10-

≃ 4 \times 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.09082

Formulas:

1-

b \bar{b} W^{\pm}

2-

b \bar{b} W^{\pm}

3-

H^{+} \to t \bar{b}

4-

b g \to t H^{-}

5-

W^{\pm} W^{\mp} b \bar{b} b

6-

b \bar{b} W^{\pm}

7-

H^{\pm} \to W^{\pm} h / H / A

8-

h / H / A \to b \bar{b}

9-

H^{\pm} \to t b

10-

\sin (β - α)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.0834

Formulas:

1-

M = 4.70 \pm 0.14 \times 10^{8} M_{⊙}

2-

M = {4.5}_{- 3.0}^{+ 4.2} \times 10^{8} M_{⊙}

3-

5.75 \times 10^{8} M_{⊙}

4-

4.70 \pm 1.05 \times 10^{8} M_{⊙}

5-

4.5 \times 10^{8} M_{⊙}

6-

dof = 68 - 2 = 66

7-

χ_{\min}^{2} / dof = 1.27

8-

χ^{2} / dof = χ^{2} / 68

9-

(4.70 - 4.50) / 1.05 = 0.19

10-

χ_{\min}^{2} / dof = 83.91 / 66 = 1.27

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.00377

Formulas:

1-

\underset{driver}{\underset{⏟}{{\tilde{a}}_{c} - a_{c}}} + p (\underset{new follower}{\underset{⏟}{{\tilde{a}}_{n} - a_{n}}} + \underset{old follower}{\underset{⏟}{{\tilde{a}}_{o} - a_{o}}}) > Δ a_{t h},

2-

Δ a_{t h}

3-

\underset{driver}{\underset{⏟}{{\tilde{a}}_{c} - a_{c}}} + p (\underset{new follower}{\underset{⏟}{{\tilde{a}}_{n} - a_{n}}}) > 0,

4-

Δ a_{t h}

5-

p = [- 1, 1]

6-

\sum_{N_{t 1}}^{N_{t 2}} (V_{d e s} - V_{h}) > α_{p a},

7-

V_{d e s}

8-

V_{d e s}

9-

V_{d e s}

10-

m i n J = φ (x (t_{f})) + \int_{t_{0}}^{t_{f}} L (x, u, t) 𝑑 t, t \in [t_{0}, t_{f}],

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">driver</mtext></munder><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">new follower</mtext></munder><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><munder id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">o</mi></msub><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">o</mi></msub></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">old follower</mtext></munder></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">></mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">driver</mtext></munder><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><munder id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">new follower</mtext></munder><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">></mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p6.2.m2.2.2" xref="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.3" xref="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.1.1.4" xref="S2.SS2.p6.2.m2.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></munderover><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">></mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">a</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.3.1a" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.3.4" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.5.cmml">J</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub><msub id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">f</mi></msub></msubsup><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml">u</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.4" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.4.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005455

Formulas:

1-

M^{- 1.3} d \log M

2-

M^{- 1.35} d \log M

3-

M^{- 1.15} d \log M

4-

\sim M^{- 1.3} d \log M

5-

e^{- ω t (M) / t (M_{J})}

6-

\int_{M_{m a x}}^{\infty} n (M) 𝑑 M = 1

7-

M_{c l u s t e r} = \int_{M_{m i n}}^{\infty} M n (M) 𝑑 M = \frac{x M_{m a x}^{x} M_{m i n}^{(1 - x)}}{x - 1},

8-

n (M) d M \propto M^{- 1 - x} d M

9-

M_{c l u s t e r} \sim 3 \times 10^{3} {(\frac{M_{m a x}}{100 M_{⊙}})}^{1.35} M_{⊙} .

10-

M_{c l u s t e r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9710122

Formulas:

1-

ℋ = - t \sum_{⟨ i j ⟩} c_{i}^{†} c_{j} + g \sum_{i} n_{i} (a_{i} + a_{i}^{†}) + ω_{0} \sum_{i} a_{i}^{†} a_{i}

2-

n_{i} = c_{i}^{†} c_{i}

3-

λ = g^{2} / (D ω_{0})

4-

α = g / ω_{0}

5-

D = 2 t d

6-

E_{p} = - g^{2} / ω_{0}

7-

t^{*} = t \exp (- α^{2})

8-

ω_{0} / t ≪ 1

9-

ω_{0} / t ≫ 1

10-

ω_{0} / t = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412512

Formulas:

1-

V (𝐫) = m ω_{⟂}^{2} r^{2} / 2

2-

F = E - T S

3-

E_{0} (T)

4-

E (T) = E_{0} (T) + \tilde{E} (T)

5-

E_{0} (T)

6-

E_{0} (T) = \int (\frac{ℏ^{2}}{2 m} {| \nabla ψ (𝐫) |}^{2} + V (𝐫) {| ψ (𝐫) |}^{2} + \frac{g}{2} {| ψ (𝐫) |}^{4}) d 𝐫

7-

N_{0} = \int {| ψ (𝐫) |}^{2} d 𝐫

8-

E_{0} (T)

9-

\frac{N_{0}}{N} = 1 - {(\frac{T}{T_{0}})}^{2}

10-

k_{B} T_{0} = ℏ ω_{⟂} \sqrt{N / ζ (2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0030

Formulas:

1-

b_{H 2} = 1.9

2-

T_{01} = 171 K / \ln (9 N (0) / N (1)) = - 96

3-

b_{H 2} = 1.5

4-

b_{H D} = 1.3

5-

b_{H 2} = 4.6

6-

b_{H D} = 1.9

7-

b_{H D} = 0.85 \pm 0.20

8-

b_{H D} = 1.0

9-

b_{H D} = 1.0

10-

f_{H 2} = 0.06 - 0.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0203369

Formulas:

1-

S_{t} (Δ)

2-

G (\vec{r}, t)

3-

\frac{\partial G}{\partial t} = - ({\vec{v}}_{u} + s_{u} \vec{n}) (- \vec{n} | \vec{\nabla} G |),

4-

S_{t} (Δ)

5-

s_{u} Δ t

6-

| \vec{\nabla} G | = 1 .

7-

= max (1 - α, X_{Ashes})

8-

= 1 - X_{Ashes}^{'}

9-

= e_{tot} + q (X_{Ashes}^{'} - X_{Ashes}),

10-

v^{'} (Δ)

Formulas (html):

<math><mrow id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.2" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.1" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.1" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.cmml"><mi id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.2.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.2.3" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.cmml"><mfrac id="Chx1.E1.m1.2.2.4" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.cmml"><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.4.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.2.cmml"><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.4.2.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.4.2a" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.2.cmml">⁡</mo><mi id="Chx1.E1.m1.2.2.4.2.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.2.2.cmml">G</mi></mrow><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.4.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.3.cmml"><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.4.3.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.4.3a" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="Chx1.E1.m1.2.2.4.3.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.2.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">s</mi><mi id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.3a" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mtext id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.4" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.4a.cmml">,</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.cmml"><msub id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.2.cmml"><mi id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.2.3" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.3.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.3.2.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.3.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.cmml"><msub id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.2.cmml"><mi id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.2.2.cmml">s</mi><mi id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.2.3" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.3" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.1a" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.4" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.4.cmml">t</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.E2.m1.1.1" xref="Chx1.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="Chx1.E2.m1.1.1.2" xref="Chx1.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="Chx1.E2.m1.1.1.3" xref="Chx1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="Chx1.E2.m1.1.1.3.2" xref="Chx1.E2.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="Chx1.E2.m1.1.1.3.1" xref="Chx1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="Chx1.E2.m1.1.1.3.3" xref="Chx1.E2.m1.1.1.3.3a.cmml">.</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.E3.m2.2.2" xref="Chx1.E3.m2.2.2.cmml"><mi id="Chx1.E3.m2.2.2.4" xref="Chx1.E3.m2.2.2.4.cmml"/><mo id="Chx1.E3.m2.2.2.3" xref="Chx1.E3.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="Chx1.E3.m2.2.2.2" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.cmml"><mtext id="Chx1.E3.m2.2.2.2.4" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.4a.cmml">max</mtext><mo id="Chx1.E3.m2.2.2.2.3" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.3" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.4" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.2" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.2.2" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">X</mi><mtext id="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.2.3" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">Ashes</mtext></msub><mo stretchy="false" id="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.5" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.E4.m2.1.1" xref="Chx1.E4.m2.1.1.cmml"><mi id="Chx1.E4.m2.1.1.2" xref="Chx1.E4.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="Chx1.E4.m2.1.1.1" xref="Chx1.E4.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Chx1.E4.m2.1.1.3" xref="Chx1.E4.m2.1.1.3.cmml"><mn id="Chx1.E4.m2.1.1.3.2" xref="Chx1.E4.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="Chx1.E4.m2.1.1.3.1" xref="Chx1.E4.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="Chx1.E4.m2.1.1.3.3" xref="Chx1.E4.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="Chx1.E4.m2.1.1.3.3.2.2" xref="Chx1.E4.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">X</mi><mtext id="Chx1.E4.m2.1.1.3.3.3" xref="Chx1.E4.m2.1.1.3.3.3a.cmml">Ashes</mtext><mo id="Chx1.E4.m2.1.1.3.3.2.3" xref="Chx1.E4.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.E5.m2.1.1" xref="Chx1.E5.m2.1.1.cmml"><mi id="Chx1.E5.m2.1.1.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="Chx1.E5.m2.1.1.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="Chx1.E5.m2.1.1.1" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.cmml"><msub id="Chx1.E5.m2.1.1.1.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="Chx1.E5.m2.1.1.1.3.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mtext id="Chx1.E5.m2.1.1.1.3.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.3.3a.cmml">tot</mtext></msub><mo id="Chx1.E5.m2.1.1.1.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">X</mi><mtext id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">Ashes</mtext><mo id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mtext id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">Ashes</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.2a" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.4" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.4a.cmml">,</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.cmml"><msup id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.2.3" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.1" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.3.2" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.3.2.1" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.1" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.3.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

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