Run 11314755

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.05402

Formulas:

1-

H = t \sum_{i, j, σ} c_{i, σ}^{†} c_{j, σ} + J \sum_{i} \vec{S} \cdot {\vec{σ}}_{s_{1} s_{2}} c_{i, s_{1}}^{†} c_{i, s_{2}},

2-

E_{f i t}

3-

1.7 < μ / t < 2.0

4-

\frac{d n}{d μ} = 0

5-

1.2 < J / t < 3

6-

⟨ S_{z} s_{z} ⟩

7-

⟨ S_{x} s_{x} ⟩ = ⟨ S_{y} s_{y} ⟩

8-

⟨ S_{z} s_{z} ⟩ \neq ⟨ S_{x} s_{x} ⟩

9-

(k_{x}, k_{y}) = (0, 0)

10-

(k_{x}, k_{y}) = (0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.4747

Formulas:

1-

{(λ / (2 n))}^{3}

2-

n_{N C} = 1.7

3-

k = 2 π / a

4-

\frac{p π}{a_{p}} = k_{g} = \frac{ω}{c} \sqrt{\frac{ϵ_{d} ϵ_{m} (ω)}{ϵ_{d} + ϵ_{m} (ω)}}

5-

ϵ_{d} = n_{N C}^{2}

6-

ϵ_{m} (ω) = 1 - {(ω_{p} / ω)}^{2}

7-

ω_{p} = 2 π c / (160 \times 10^{- 9} m)

8-

F (ν, k) = \frac{3}{2} \frac{c^{3}}{n_{N C}^{3} ω^{2} (k)} \frac{max [ϵ_{E} (z) {| E (z) |}^{2}]}{\int ϵ_{E} (z) {| E (z) |}^{2} 𝑑 z} \bar{{(\frac{E}{E_{m a x}})}^{2}} D (ν),

9-

D (ν) = \frac{1}{π} \frac{ω / 2 Q_{k}}{{(ω - ν)}^{2} + {(ω / 2 Q_{k})}^{2}},

10-

ϵ_{E} (x, z) = d (ω ϵ (x, z)) / d ω

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.01819

Formulas:

1-

x^{n} - m y^{n} = \pm 1

2-

\max (| x |, | y |) < 10^{500}

3-

n = 3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

4-

x^{n} - m y^{n} = \pm 1 in x, y \in ℤ .

5-

\max (| x |, | y |) < 10^{500}

6-

1 < m < 10^{7}

7-

n = 3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

8-

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

9-

\max (| x |, | y |) < C

10-

ζ = \exp (2 π i / n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.11163

Formulas:

1-

H = - \sum_{< 𝐢, 𝐣 >} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j} + \sum_{i} V_{i} c_{i}^{†} c_{i} .

2-

d_{H} = \log_{ℒ} 𝒩

3-

V_{i} = - 2 V

4-

V_{i} = 2 V

5-

D (E) = \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} e^{i E t} ⟨ φ (0) | e^{- i H t} | φ (0) ⟩ 𝑑 t .

6-

| φ (0) ⟩

7-

\sum_{n} A_{n} | n ⟩

8-

| φ (t) ⟩ = e^{- i H t} | φ (0) ⟩

9-

| ψ (E) ⟩ = \frac{1}{\sqrt{\sum_{n} {| A_{n} |}^{2} δ (E - E_{n})}} \sum_{n} A_{n} δ (E - E_{n}) | n ⟩ .

10-

G_{a b} = \frac{e^{2}}{h} \sum_{i \in a, j \in b} {| S_{i j} |}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.05619

Formulas:

1-

172.25 \pm 0.08 (stat + JSF) \pm 0.62 (syst) GeV

2-

35.9 \pm 0.9 {fb}^{- 1}

3-

t \bar{t} \to WbWb \to (l ν_{l} b) (q \bar{q} b)

4-

P_{gof} = \exp (- \frac{1}{2} χ^{2})

5-

P_{j} (m_{t, i}^{fit} | m_{t}, JSF)

6-

P_{j} (m_{W, i}^{reco} | m_{t}, JSF)

7-

- 2 \ln [ℒ (sample | m_{t}, JSF)]

8-

ℒ (sample | m_{t}, JSF)

9-

ℒ (sample | m_{t}, JSF) = P (JSF) \cdot ℒ (m_{t}, JSF | sample) =

10-

P (JSF) \cdot \prod_{events} {(\sum_{i = 1}^{n} P_{gof} (i) (\sum_{j} f_{j} P_{j} (m_{t, i}^{fit} | m_{t}, JSF) \times P_{j} (m_{W, i}^{reco} | m_{t}, JSF)))}^{w_{evt}},

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.7.6.m6.2.2" xref="id7.7.6.m6.2.2.cmml"><mn id="id7.7.6.m6.2.2.3" xref="id7.7.6.m6.2.2.3.cmml">172.25</mn><mo id="id7.7.6.m6.2.2.2" xref="id7.7.6.m6.2.2.2.cmml">±</mo><mrow id="id7.7.6.m6.2.2.1" xref="id7.7.6.m6.2.2.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id7.7.6.m6.2.2.1.3" xref="id7.7.6.m6.2.2.1.3.cmml"><mn id="id7.7.6.m6.2.2.1.3a" xref="id7.7.6.m6.2.2.1.3.cmml">0.08</mn></mpadded><mo id="id7.7.6.m6.2.2.1.2" xref="id7.7.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id7.7.6.m6.2.2.1.1.1" xref="id7.7.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.7.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="id7.7.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id7.7.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="id7.7.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="id7.7.6.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="id7.7.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">stat</mi><mo id="id7.7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="id7.7.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="id7.7.6.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="id7.7.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.cmml">JSF</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id7.7.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="id7.7.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id7.7.6.m6.2.2.2a" xref="id7.7.6.m6.2.2.2.cmml">±</mo><mrow id="id7.7.6.m6.2.2.4" xref="id7.7.6.m6.2.2.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id7.7.6.m6.2.2.4.2" xref="id7.7.6.m6.2.2.4.2.cmml"><mn id="id7.7.6.m6.2.2.4.2a" xref="id7.7.6.m6.2.2.4.2.cmml">0.62</mn></mpadded><mo id="id7.7.6.m6.2.2.4.1" xref="id7.7.6.m6.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id7.7.6.m6.2.2.4.3.2" xref="id7.7.6.m6.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.7.6.m6.2.2.4.3.2.1" xref="id7.7.6.m6.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="id7.7.6.m6.1.1" xref="id7.7.6.m6.1.1.cmml">syst</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="id7.7.6.m6.2.2.4.3.2.2" xref="id7.7.6.m6.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="id7.7.6.m6.2.2.4.1a" xref="id7.7.6.m6.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.7.6.m6.2.2.4.4" xref="id7.7.6.m6.2.2.4.4.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">35.9</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.9</mn></mpadded><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">fb</mi><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.4" xref="S2.p1.2.m2.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.2.2.4.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.4.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.4.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.2.2.4.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.2.2.4.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.4.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.4.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.4.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.5" xref="S2.p1.2.m2.2.2.5.cmml">→</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.6" xref="S2.p1.2.m2.2.2.6.cmml">WbWb</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.7" xref="S2.p1.2.m2.2.2.7.cmml">→</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.4.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.12.m12.2.2" xref="S2.p4.12.m12.2.2.cmml"><msub id="S2.p4.12.m12.2.2.3" xref="S2.p4.12.m12.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.12.m12.2.2.3.2" xref="S2.p4.12.m12.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p4.12.m12.2.2.3.3" xref="S2.p4.12.m12.2.2.3.3.cmml">gof</mi></msub><mo id="S2.p4.12.m12.2.2.2" xref="S2.p4.12.m12.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.12.m12.2.2.1.1" xref="S2.p4.12.m12.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.12.m12.1.1" xref="S2.p4.12.m12.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.p4.12.m12.2.2.1.1a" xref="S2.p4.12.m12.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.12.m12.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p4.12.m12.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">χ</mi><mn id="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.p4.12.m12.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p4.12.m12.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.10.m10.4.4" xref="S3.p1.10.m10.4.4.cmml"><msub id="S3.p1.10.m10.4.4.3" xref="S3.p1.10.m10.4.4.3.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.4.4.3.2" xref="S3.p1.10.m10.4.4.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.p1.10.m10.4.4.3.3" xref="S3.p1.10.m10.4.4.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.p1.10.m10.4.4.2" xref="S3.p1.10.m10.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.10.m10.4.4.1.1" xref="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.p1.10.m10.2.2.2.4" xref="S3.p1.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.p1.10.m10.2.2.2.4.1" xref="S3.p1.10.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.10.m10.2.2.2.2" xref="S3.p1.10.m10.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow><mi id="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.3.3.cmml">fit</mi></msubsup><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.10.m10.3.3" xref="S3.p1.10.m10.3.3.cmml">JSF</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.11.m11.4.4" xref="S3.p1.11.m11.4.4.cmml"><msub id="S3.p1.11.m11.4.4.3" xref="S3.p1.11.m11.4.4.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.4.4.3.2" xref="S3.p1.11.m11.4.4.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.p1.11.m11.4.4.3.3" xref="S3.p1.11.m11.4.4.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.p1.11.m11.4.4.2" xref="S3.p1.11.m11.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.4.4.1.1" xref="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.p1.11.m11.2.2.2.4" xref="S3.p1.11.m11.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.11.m11.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.1.1.1.1.cmml">W</mi><mo id="S3.p1.11.m11.2.2.2.4.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.11.m11.2.2.2.2" xref="S3.p1.11.m11.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow><mi id="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.3.3.cmml">reco</mi></msubsup><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.11.m11.3.3" xref="S3.p1.11.m11.3.3.cmml">JSF</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.14.m14.3.3" xref="S3.p1.14.m14.3.3.cmml"><mo id="S3.p1.14.m14.3.3.2" xref="S3.p1.14.m14.3.3.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.14.m14.3.3.1" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.cmml"><mn id="S3.p1.14.m14.3.3.1.3" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.3.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.14.m14.3.3.1.2" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.14.m14.2.2" xref="S3.p1.14.m14.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1a" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">sample</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.14.m14.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.cmml">JSF</mi></mrow></mrow><mo id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.3.3.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.15.m15.2.2.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.3.cmml">sample</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.15.m15.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.cmml">JSF</mi></mrow></mrow><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.5.5" xref="S3.Ex1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m1.3.3.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">sample</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">JSF</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.5.5.5" xref="S3.Ex1.m1.5.5.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.5.5.3" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.5.5.3.4" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.2" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.2.2" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.2.2.cmml">P</mi><mo id="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.2.1" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.2.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml">JSF</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.1" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.1.cmml">⋅</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.3" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.4.3.cmml">ℒ</mi></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.5.5.3.3" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.2.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.2.4" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.2.2.2.cmml">JSF</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.2.2.1.cmml">|</mo><mi id="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.2.2.3.cmml">sample</mi></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.2.5" xref="S3.Ex1.m1.5.5.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.5.5.6" xref="S3.Ex1.m1.5.5.6.cmml">=</mo><mi id="S3.Ex1.m1.5.5.7" xref="S3.Ex1.m1.5.5.7.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.3.2.cmml">P</mi><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.3.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.5.5" xref="S3.Ex2.m1.5.5.cmml">JSF</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.cmml"><munder id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.2.2.cmml">∏</mo><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.2.3.cmml">events</mi></munder><msup id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">gof</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.6.6" xref="S3.Ex2.m1.6.6.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></munder><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">P</mi><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.Ex2.m1.2.2.2.4" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex2.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m1.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">fit</mi></msubsup><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex2.m1.7.7" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml">JSF</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msub id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.Ex2.m1.4.4.2.4" xref="S3.Ex2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">W</mi><mo id="S3.Ex2.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.Ex2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m1.4.4.2.2" xref="S3.Ex2.m1.4.4.2.2.cmml">i</mi></mrow><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">reco</mi></msubsup><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex2.m1.8.8" xref="S3.Ex2.m1.8.8.cmml">JSF</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.cmml">evt</mi></msub></msup></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.9.9.1.2" xref="S3.Ex2.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.4598

Formulas:

1-

π T F F

2-

π T F F

3-

π T F F

4-

π T F F

5-

π T F F

6-

π^{0} \to γ γ^{*}

7-

Q^{2} F (Q^{2}) = \frac{\sqrt{2} f_{π}}{3} \int_{0}^{1} \frac{d x}{x + \frac{M^{2}}{Q^{2}}} ϕ_{π} (x, Q^{2}) .

8-

Q^{2} = - q^{2},

9-

ϕ_{π} (x, Q^{2})

10-

π T F F

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508474

Formulas:

1-

X Y + X Y

2-

M_{s_{0}} (a) = \sin^{2} [s_{0} \ln (a / r_{0}) + Φ]

3-

P_{s_{0}} (a) = \frac{\sinh (2 η)}{\sin^{2} [s_{0} \ln (| a | / r_{0}) + Φ] + \sinh^{2} (η)} .

4-

{(e^{π / s_{0}})}^{4}

5-

e^{π / s_{0}^{'}}

6-

δ < δ_{c}^{- 1}, δ > δ_{c}^{- 1}

7-

𝑴_{𝒔_{𝟎}} 𝒂^{𝟒}

8-

𝑷_{𝒔_{𝟎}} {| 𝒂 |}^{𝟒}

9-

𝑬 𝑴_{𝒔_{𝟎}^{'}} 𝒂^{𝟔}

10-

E {| a |}^{6 - 2 p_{0}^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.02307

Formulas:

1-

ϵ > 0, M > 0

2-

2 \sqrt{3} \sqrt{area (D)} + δ

3-

area (D) / 4 - δ

4-

c \sqrt{g + 1} \sqrt{area (M)}

5-

F \cap \partial B = \partial F

6-

Γ = (V, E)

7-

E (S, T) = {(u, v) : u \in S, v \in T, (u, v) \in E} .

8-

\partial S = E (S, S^{c})

9-

Γ = (V, E)

10-

| S | \leq | V | / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.01518

Formulas:

1-

δ Y = \frac{V}{U} \cdot δ X

2-

P S F (r)

3-

I (r) = O (r) * P S F (r)

4-

I (r) ⋆ I (r) = (O (r) ⋆ O (r)) * (P S F (r) ⋆ P S F (r))

5-

P S F (r) ⋆ P S F (r)

6-

I (r) ⋆ I (r)

7-

U = 161 m m

8-

U = 65 m m

9-

δ x \approx \sqrt{{(\frac{λ}{D_{b u n d l e}} \cdot U)}^{2} + d_{m o d e}^{2}}

10-

D_{b u n d l e}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.6389

Formulas:

1-

J_{e f f} = \frac{1}{2}

2-

J_{e f f} = \frac{1}{2}

3-

ν = γ_{μ} / 2 π | 𝐁 (r) |

4-

γ_{μ} / 2 π

5-

| 𝐁 (r) |

6-

𝐁 (r) = \sum_{i} \frac{μ_{i} μ_{0}}{4 π r^{3}} [3 (\hat{μ_{𝐢}} \cdot \hat{𝐫}) \hat{𝐫} - \hat{μ_{𝐢}}]

7-

r = | r_{i} - r_{μ} |

8-

f (ν | μ)

9-

g (μ | ν)

10-

g (μ | ν) = \frac{\frac{1}{μ} f (ν | μ)}{\int_{0}^{μ_{m a x}} \frac{1}{μ^{'}} f (ν | μ^{'}) 𝑑 μ^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.03777

Formulas:

1-

a = {0.95}_{- 0.08}^{+ 0.02}

2-

{9.0}_{- 1.2}^{+ 1.6} M_{⊙}

3-

a = {0.93}_{- 0.05}^{+ 0.03}

4-

\sim 2 \overset{''}{.} 36

5-

(7.7 \pm 0.2) \times 10^{21}

6-

(7.6 \pm 0.4) \times 10^{17}

7-

< 1.07 \times 10^{- 2}

8-

a = {0.95}_{- 0.08}^{+ 0.02}

9-

{7.8}_{- 0.1}^{+ 0.7} M_{⊙}

10-

{11.3}_{- 0.2}^{+ 0.5} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.0759

Formulas:

1-

σ = ν \frac{e^{2}}{h}

2-

\frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{3}{7},

3-

\frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{4}{7},

4-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ = [c \vec{α} \cdot (\vec{p} + \frac{e}{c} \vec{A}) - e ϕ + μ c^{2} β] ψ .

5-

\vec{A} = (- \frac{B}{2} y, \frac{B}{2} x, 0)

6-

ϕ = - ε_{1} x - ε_{2} y

7-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ = (H^{0} + H^{'}) ψ

8-

\begin{matrix} H^{0} & = \frac{1}{2 μ} {({\hat{p}}_{x} - \frac{e B}{2 c} y)}^{2} + \frac{1}{2 μ} {({\hat{p}}_{y} + \frac{e B}{2 c} x)}^{2} + \frac{1}{2 μ} {({\hat{p}}_{z})}^{2} + \frac{e ℏ B}{2 μ c} σ_{z}, \\ H^{'} & = e ε_{1} x + e ε_{2} y \end{matrix}

9-

E_{N λ} = \frac{1}{2 μ} p_{z}^{2} + (N + \frac{λ + 1}{2}) \frac{e ℏ B}{2 μ c} - \frac{μ c^{2} (ε_{1}^{2} + ε_{2}^{2})}{2 B^{2}},

10-

ψ_{N m λ} (ρ, φ, z, s, t) = ϕ_{N, m} (ξ, φ) χ_{λ} (s) e^{- i p_{z} z / ℏ} e^{- i E t / ℏ},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.5341

Formulas:

1-

Z_{1 + 1} = \int 𝑑 A \overset{2}{det} (D + μ γ_{0} + m) e^{- S_{YM}},

2-

\overset{2}{det} (D + μ γ_{0} + m) = {| det (D + μ γ_{0} + m) |}^{2} e^{2 i θ} .

3-

\frac{d}{d μ} \log det (D + μ γ_{0} + m) .

4-

⟨ δ (n - n^{'}) ⟩

5-

⟨ n ⟩ = \int 𝑑 n^{'} n^{'} ⟨ δ (n - n^{'}) ⟩ .

6-

⟨ δ (n - n^{'}) ⟩

7-

\frac{1}{2} \frac{1}{Z_{1 + 1}} \frac{d}{d μ} Z_{1 + 1} = ⟨ n ⟩ .

8-

\frac{1}{4} \frac{1}{Z_{1 + 1}} \frac{d^{2}}{d μ^{2}} Z_{1 + 1} = ⟨ n^{2} ⟩ + \frac{1}{2} ⟨ (\frac{d n}{d μ}) ⟩,

9-

⟨ δ (n - n^{'}) ⟩

10-

⟨ n^{2} ⟩ = {\frac{1}{Z} \frac{d}{d μ_{u}} \frac{d}{d μ_{d}} Z_{1 + 1} |}_{μ_{u} = μ_{d} = μ},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0861

Formulas:

1-

G_{QPC} \approx 0.7 G_{0}

2-

G_{0} = 2 e^{2} / h

3-

G_{QPC} (V_{dc})

4-

Δ V_{g} = 1 mV

5-

n_{s} = 1.3 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

6-

μ = 7.4 \times 10^{6} {cm}^{2} V^{- 1} s^{- 1}

7-

T_{e} \approx 80 mK

8-

L = 140 (125) nH

9-

C_{p} = 0.28 (0.25) pF

10-

f_{0} = 1 / 2 π \sqrt{L C} = 800 (900) MHz

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9801133

Formulas:

1-

| Δ z | < 0.1

2-

| Δ z | < 0.3

3-

U B R I

4-

H_{0} = 50 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

| Δ z | < 0.1

6-

| Δ z | < 0.1

7-

| Δ z | < 0.3

8-

| Δ z | < 0.3

9-

12^{h} 37^{m} {01.6}^{s} + 62^{\circ} 12^{'} 25^{''}

10-

F 606 W - F 814 W

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0104160

Formulas:

1-

π_{0} (M) = Z_{2}

2-

Λ_{o u t}

3-

{(1 + β_{m} {(- 1)}^{m - 1} \partial_{x}) Φ (x^{ν}) |}_{x = a_{m}} = 0, m = 1, 2,

4-

x = a_{1, 2}

5-

\partial_{x} Φ (x^{ν}) = {(- 1)}^{m} \frac{1}{β_{m}} Φ (x^{ν}),

6-

P = 3 ε_{c},

7-

ε = ε_{c} = \frac{- A}{8 Γ (5 / 2) π^{3 / 2} a^{4}},

8-

β_{1} = - β_{2}

9-

ε = ε_{c} = \frac{- ζ_{R} (4) Γ (2)}{{(4 π)}^{2} a^{4}} = \frac{- π^{2}}{1440 a^{4}},

10-

d s^{2} = \frac{α^{2}}{η^{2}} [d η^{2} - \sum_{ı = 1}^{3} {(d x^{ı})}^{2}],

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.04341

Formulas:

1-

N e t 1

2-

1 \times 1 \times (K - 1)

3-

N e t 1

4-

N e t 1

5-

N e t 2

6-

ℒ_{R O I}^{1}

7-

ℒ_{R O I}^{1} + ℒ^{1}

8-

c, c \in {0, \dots, C}

9-

N e t i

10-

t_{n, c} \in {0, 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0311366

Formulas:

1-

{(\frac{1 - η_{1}}{2})}^{2} + η_{1} \sin^{2} (ψ - δ_{1}) ⩽ \frac{1 - η_{1}^{2}}{4} \cdot r, 0 ⩽ η_{1} ⩽ 1

2-

{| a (η_{1}, ψ - δ_{1}) |}^{2} ⩽ \frac{1 - η_{1}^{2}}{4} \cdot r

3-

a (η, α) \equiv (η \exp 2 i α - 1) / 2 i

4-

r = \frac{σ_{e^{+} e^{-}}^{I = 1}}{σ_{e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}}} - 1 = \frac{σ_{non - 2 π}^{I = 1} + σ_{e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}}}{σ_{e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}}} - 1 = \frac{σ_{non - 2 π}^{I = 1}}{σ_{e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}}},

5-

σ_{e^{+} e^{-}}^{I = 1}

6-

σ_{e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}}

7-

σ_{non - 2 π}^{I = 1}

8-

e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}

9-

\sqrt{s} < 4 m_{π}

10-

\sqrt{s} > 4 m_{π}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607557

Formulas:

1-

d N / d E = k {(E / 1 T e V)}^{- Γ}

2-

k = 1.8 \pm {0.1}_{s t a t} \pm {0.3}_{s y s}, Γ = 2.29 \pm {0.05}_{s t a t} \pm {0.1}_{s y s}

3-

d N / d E \propto E^{- α}

4-

d N / d E \propto E^{- 2}

5-

d N / d E \propto E^{- α} e^{- E / E_{0}}

6-

r = \sqrt{2 D t}

7-

\sim 3 \times 10^{- 12}

8-

L_{e} = 7 \times 10^{36}

9-

Γ_{1} = {1.85}_{- 0.06}^{+ 0.02}

10-

Γ_{2} = 3.3 \pm 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303557

Formulas:

1-

\sim P_{o r b} / 2

2-

\sim P_{o r b}

3-

G e c k o

4-

M_{p} s i n i

5-

P_{o r b}

6-

i = {86.1}^{\circ} \pm 0.1

7-

P_{o r b}

8-

δ (P_{o r b})

9-

T_{e f f}

10-

N^{- 1} Σ | d a t a_{i} - m e a n |

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202348

Formulas:

1-

V_{o p t}

2-

M_{H I} / L_{B}

3-

V_{L S R} = V_{h e l} - 79 c o s l c o s b + 296 s i n l c o s b - 36 s i n b [k m s^{- 1}]

4-

M_{H I} = {2.356 10}^{5} D^{2} I_{H I} [M_{⊙}]

5-

σ_{V_{H I}} = 4 R^{0.5} P_{W}^{0.5} X^{- 1} [k m / s]

6-

M_{H I} / L_{B}

7-

V_{o p t}

8-

V_{o p t}

9-

V_{o p t}

10-

V_{o p t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.07038

Formulas:

1-

f (x) := x^{2} - x, \forall x \in X = [0, 1] .

2-

\hat{f} = \hat{x} \otimes \hat{x} ⊖ \hat{x}

3-

((1 + e_{1}) x (1 + e_{1}) x) (1 + e_{2})

4-

e_{i} \in [- ε, ε]

5-

\hat{f} (x, 𝐞) = (((1 + e_{1}) x (1 + e_{1}) x) (1 + e_{2}) - x (1 + e_{1})) (1 + e_{3}) .

6-

r (x, 𝐞) := \max_{\begin{matrix} x \in [0, 1] \\ 𝐞 \in {[- ε, ε]}^{3} \end{matrix}} (| \hat{f} (x, 𝐞) - f (x) |) .

7-

| \hat{f} (x, 𝐞) - f (x) | \leq | l (x, 𝐞) | + | h (x, 𝐞) |

8-

l (x, 𝐞)

9-

(\hat{f} (x, 𝐞) - f (x))

10-

h (x, 𝐞)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1647

Formulas:

1-

r e s u m m e d

2-

τ_{0} \sim 1 / 2 f m

3-

Δ S / S_{0}

4-

Λ_{Q C D}

5-

T_{0} \sim 400 M e V

6-

T_{μ ν}^{(0)} = (ϵ + p) u_{μ} u_{ν} + p g_{μ ν}

7-

δ T_{μ ν}^{(1)} = η (\nabla_{μ} u_{ν} + \nabla_{ν} u_{μ} - \frac{2}{3} Δ_{μ ν} \nabla_{ρ} u_{ρ}) + ξ (Δ_{μ ν} \nabla_{ρ} u_{ρ})

8-

\nabla_{μ} \equiv Δ_{μ ν} \partial_{ν}, Δ_{μ ν} \equiv g_{μ ν} - u_{μ} u_{ν}

9-

\partial^{μ} T_{μ ν}

10-

τ = \sqrt{t^{2} - x^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1792

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐔}{\partial t} + \nabla \cdot 𝐅 = 0,

2-

𝐔 = (\begin{matrix} ρ \\ ρ 𝐯 \\ ρ e \\ 𝐁 \end{matrix}) 𝐅 (𝐔) = (\begin{matrix} ρ 𝐯 \\ ρ {𝐯 𝐯}^{T} + p - {𝐁 𝐁}^{T} \\ ρ e 𝐯 + p 𝐯 - 𝐁 (𝐯 \cdot 𝐁) \\ {𝐁 𝐯}^{T} - {𝐯 𝐁}^{T} \end{matrix}) .

3-

p = p_{gas} + \frac{1}{2} 𝐁^{2}

4-

e = u + \frac{1}{2} 𝐯^{2} + \frac{1}{2 ρ} 𝐁^{2}

5-

r_{L} = \frac{2 \nabla ϕ_{L} \cdot 𝐫_{LR}}{ϕ_{R} - ϕ_{L}} - 1,

6-

ϕ_{L}^{⋆} = ϕ_{L} + \frac{1}{2} Ψ (r_{L}) (ϕ_{R} - ϕ_{L}),

7-

Ψ (r_{L})

8-

Ψ (r) = \frac{r + | r |}{1 + | r |},

9-

\nabla \cdot 𝐁 = 0 .

10-

\partial B_{x} / \partial x = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.02300

Formulas:

1-

K e p l e r

2-

K e p l e r

3-

K e p l e r

4-

M_{1} = 1.61 \pm 0.04

5-

M_{2} = 1.60 \pm 0.04

6-

R_{1} = 1.94 \pm 0.02

7-

R_{2} = 1.93 \pm 0.02

8-

P_{3 b} = 4.1

9-

a_{3 b} = 4.06

10-

M_{3 b} = 0.75

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401347

Formulas:

1-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

2-

S U (3)

3-

S U (2)

4-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

5-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

6-

S U (5)

7-

S O (10)

8-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

9-

S U (5)

10-

S O (10)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9806067

Formulas:

1-

H_{0} = 60 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

σ_{v} = 150 km s^{- 1}

3-

v_{c} = \sqrt{2} σ_{v}

4-

R_{I} / R_{S} > 2

5-

𝜶 = 𝜶_{SIS} + 𝜶_{disk} .

6-

𝜶_{SIS} = \frac{4 G M_{0}}{r R_{0} c^{2}} 𝒓,

7-

σ_{v} = 150 km s^{- 1}

8-

10^{9} M_{⊙} {kpc}^{- 2}

9-

Σ_{0} = 2.6 \times 10^{9} M_{⊙} {kpc}^{- 2}

10-

1.0 \times 10^{9} M_{⊙} {kpc}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407510

Formulas:

1-

G_{0} = 2 e^{2} / h

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

s - p_{z} - d_{z^{2}}

4-

p_{x} - d_{x z}

5-

p_{y} - d_{y z}

6-

5 d^{9} 6 s^{1}

7-

k_{F} a \sim π / 2

8-

\hat{H} = \sum h_{i, j, α, β} {\hat{c}}_{i, α, σ}^{†} {\hat{c}}_{j, β, σ}

9-

{\hat{H}}_{c h a i n}

10-

{\hat{H}}_{c h a i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.03754

Formulas:

1-

h_{gap} \sim 1 - 3

2-

h_{gap} \sim 1 - 3

3-

F (h, r) = 2 π r h γ - α h^{3} ε E^{2} .

4-

α = {12 \ln [(2 h / r) - 1]}^{- 1}

5-

α = {\ln [(2 h / r) - 7]}^{- 1}

6-

F (h, r)

7-

h_{c} = \sqrt{\frac{2 π r_{\min} γ}{3 ε α}} \frac{1}{E}

8-

W (E) = F [h_{c} (E), r_{\min}] = \frac{2^{5 / 2} {(π r_{\min} γ)}^{3 / 2}}{3^{3 / 2} {(α ε)}^{1 / 2} E}

9-

W (U) = W_{0} \frac{U_{0}}{U}

10-

W_{0} = 2 π γ r_{\min} H, and U_{0} = \sqrt{\frac{8 π r_{\min} γ}{27 α ε}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.04728

Formulas:

1-

\sim 10^{6} - 10^{8}

2-

{W_{r}, W_{b}}

3-

N_{b} = \frac{4 K_{b}}{{(κ_{b} + K_{b})}^{2}} \frac{P_{b}}{ℏ ω_{b}},

4-

W_{r} + M \to W_{b}

5-

R_{b} = R_{b}^{(0)} n_{m}^{(sc)} N_{r} (N_{b} + 1),

6-

R_{r} = R_{r}^{(0)} (n_{m}^{(sc)} + 1) (N_{r} + 1) N_{b}

7-

R_{b, r}^{(0)} = 2 π {| g |}^{2} Λ_{b, r} (Δ)

8-

Δ \equiv ω_{b} - ω_{r} - ω_{m}

9-

Λ_{b, r} = \frac{1}{2 π} \frac{(κ_{b, r} + K_{b, r})}{Δ^{2} + {(κ_{b, r} + K_{b, r})}^{2} / 4},

10-

{(κ_{b, r} + K_{b, r})}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.3393

Formulas:

1-

g r i z y_{P1}

2-

g r i z y_{P1}

3-

r i z y_{P1}

4-

p (E, D)

5-

p (E, D)

6-

E_{\vec{α}} (D)

7-

p (\vec{α} ∣ {\vec{m}})

8-

p (\vec{α} ∣ {\vec{m}}) \propto p (\vec{α}) \prod_{i} \int 𝑑 D p (E (D), D ∣ {\vec{m}}_{i})

9-

p (E, D ∣ {\vec{m}}_{i})

10-

p (E, D)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803036

Formulas:

1-

Φ_{C N O}

2-

S_{G} = S_{G} (B) + G_{p} Φ_{p} + G_{B e} Φ_{B e} + G_{C N O} Φ_{C N O}

3-

S_{C} = Φ_{B e} + C_{C N O} Φ_{C N O} + C_{B} Φ_{B} + C_{p e p} Φ_{p e p},

4-

Φ_{B e} = (S_{C} - C_{B} Φ_{B} - C_{C N O} Φ_{C N O} - C_{p e p} Φ_{p e p}) / C_{B e}

5-

Φ_{p} = (S_{G} - G_{B e} S_{C} / C_{B e} + α_{B} Φ_{B} + α_{C N O} Φ_{C N O}) / G_{p}

6-

α_{i} = G_{B e} / C_{B e} C_{i} - G_{i} .

7-

Φ_{B} = R (K) Φ_{B} (S S M) = T_{B}^{24.5} Φ_{B} (S S M),

8-

T_{B} = T_{B} (a v e r a g e, a c t u a l) / T_{B} (a v e r a g e, S S M)

9-

Φ_{B e} = R_{B e} Φ_{B e} (S S M) = T_{B e}^{11.5} Φ_{B e} (S S M)

10-

Φ_{C N O} = R_{C N O} Φ_{C N O} (S S M) = T_{C N O}^{20} Φ_{C N O} (S S M)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0309070

Formulas:

1-

^{1, 2, 4, 5}

2-

A u + A u

3-

A u + A u

4-

A u + A u

5-

A u + A u

6-

A u + A u

7-

A u + A u

8-

A u + A u

9-

< N_{p a r t} >

10-

A u + A u

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9405041

Formulas:

1-

L / (ℓ N)

2-

T_{a} = \sum_{b} T_{a b}

3-

T = \sum_{a b} T_{a b}

4-

ψ_{a}^{in} (𝐫) = \frac{1}{\sqrt{A k μ_{a}}} \exp (i 𝐪_{a} ρ + i k μ_{a} z) z < 0,

5-

ρ = (x, y)

6-

μ_{a} = \sqrt{1 - 𝐪_{a}^{2} / k^{2}} = \cos θ_{a}

7-

ℒ_{a}^{in} (𝐫) = \frac{4 π τ_{1} (μ_{a})}{k ℓ A μ_{a}} \frac{L - z}{L},

8-

ℒ^{in} (𝐫) \equiv \sum_{a} ℒ_{a}^{in} (𝐫) = \frac{4 k}{ℓ} \frac{L - z}{L} .

9-

ℒ_{a}^{in} (𝐫) = ϵ_{a} ℒ^{in} (𝐫),

10-

ϵ_{a} \equiv τ_{1} (μ_{a}) π / (k^{2} A μ_{a})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.4023

Formulas:

1-

\hat{H} = - \sum_{i} (s_{i}^{x} s_{i + 1}^{x} + s_{i}^{y} s_{i + 1}^{y} + h s_{i}^{z})

2-

{\vec{s}}_{i} = \frac{1}{2} {\vec{σ}}_{i}

3-

α = x, y, z

4-

- N, \dots, - 1, 0, \dots, N \to \infty

5-

ε_{q} = - \cos q - h

6-

\hat{H} = \sum_{q} ε_{q} c_{q}^{†} c_{q}

7-

c_{i} = σ_{i}^{-} (\prod_{j \leq i - 1} (- σ_{j}^{z}))

8-

- π \leq q \leq π

9-

\cos κ = - h

10-

q = \pm κ + k

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207618

Formulas:

1-

H = \sum_{i} ε_{i} c_{i}^{†} c_{i} + \sum_{< i, j >} V (e^{i ϕ_{i j}} c_{i}^{†} c_{j} + e^{- i ϕ_{i j}} c_{j}^{†} c_{i})

2-

ϕ_{i j} = 2 π (e / h) \int_{j}^{i} 𝐀 \cdot 𝑑 𝐥

3-

ϕ_{i j} = 0

4-

ϕ_{i j} = \pm 2 π (x / a) Φ / Φ_{0}

5-

Φ / Φ_{0} = B a^{2} e / h

6-

ε_{i} \leq | W / 2 |

7-

ε_{i} = \frac{1}{π λ^{2}} \sum_{j} ε_{j} e^{- {| 𝐑_{i} - 𝐑_{j} |}^{2} / λ^{2}}

8-

ε_{j} \leq | W / 2 |

9-

P R = 1 / (N \sum_{i = 1}^{N} {| Ψ_{i} |}^{4})

10-

Φ / Φ_{0} \leq 1 / 20

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.2065

Formulas:

1-

100 < m_{H} < 200 GeV / c^{2}

2-

W H \to l ν b \bar{b}

3-

V H \to E_{T} b \bar{b}

4-

Z H \to l^{+} l^{-} b \bar{b}

5-

V H \to j j b \bar{b}

6-

H \to W^{+} W^{-}

7-

H \to τ^{+} τ^{-} j j

8-

H \to Z Z \to l l l l

9-

t \bar{t} H

10-

m_{H} = 115 GeV / c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.00125

Formulas:

1-

\min_{p (r_{t} | s_{t})} I (R_{t}; S_{t}) + β D (R_{t}, S_{t}),

2-

\min_{p (r_{t} | s_{t})} I (R_{t}; S_{t, t - Δ t, t - 2 Δ t, \dots}) - β I (R_{t}; S_{t + Δ t}) .

3-

p (r | s)

4-

p (r^{*} | s)

5-

s (\vec{x}, t)

6-

r_{LN} (t) = r_{0} g (z),

7-

z (t) = \int_{0}^{t} 𝑑 τ \int d^{2} x f (\vec{x}, τ) s (\vec{x}, t - τ);

8-

f (\vec{x}, τ)

9-

f (\vec{x}, τ) \propto ⟨ s (\vec{x}, t - τ) δ (t - t_{spike}) ⟩,

10-

Δ t = 1 / 60

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.4.cmml"><munder id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.4.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.4.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.4.1.2.cmml">min</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></munder><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.4a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.4.2.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">;</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.5.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.4.cmml">β</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.5.cmml">D</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.4.cmml"><munder id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.4.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.4.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.4.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.4.1.2.cmml">min</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></munder><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.4a" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.4.2.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">;</mo><msub id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E2.m1.5.5.4.4" xref="S2.E2.m1.5.5.4.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.4.4.3" xref="S2.E2.m1.5.5.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.4.4.4" xref="S2.E2.m1.5.5.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.4.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.3.4" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.4.4.5" xref="S2.E2.m1.5.5.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.cmml">…</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.5" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.5.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.4" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.4.cmml">β</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.5" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.5.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.3a" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.4" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.3.cmml">;</mo><msub id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.2.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2.5" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msup><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS0.Px1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">LN</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">g</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.7" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.7.cmml">s</mi><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2d" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.4.4" xref="S3.E4.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.2" xref="S3.E4.m1.4.4.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.4.4.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m1.2.3" xref="S3.p1.4.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m1.2.3.2" xref="S3.p1.4.m1.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p1.4.m1.2.3.1" xref="S3.p1.4.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.4.m1.2.3.3.2" xref="S3.p1.4.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.4.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.p1.4.m1.1.1" xref="S3.p1.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.4.m1.1.1.2" xref="S3.p1.4.m1.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m1.1.1.1" xref="S3.p1.4.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S3.p1.4.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.4.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.4.m1.2.2" xref="S3.p1.4.m1.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p1.4.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml">∝</mo><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml">s</mi><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.E5.m1.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.cmml">δ</mi><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3b" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">spike</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">60</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2356

Formulas:

1-

r (θ, t)

2-

\frac{\partial r}{\partial t} + C r \frac{\partial r}{\partial θ} H (\frac{\partial r}{\partial θ})

3-

H (x) = 0

4-

H (x) = 1

5-

r (θ, t) =

6-

r (θ, t)

7-

r_{0} (θ (θ_{0}, t))

8-

r_{0} (θ_{0})

9-

θ (θ_{0}, t)

10-

r_{0} (θ) \equiv r (θ, 0) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3750

Formulas:

1-

L_{X} \approx 4 \times 10^{40}

2-

L_{X} \approx 5 \times 10^{39}

3-

L_{X} \approx 1.5 \times 10^{39}

4-

\dot{m} \equiv \dot{M} / {\dot{M}}_{Edd} \approx (0.1 c^{2} \dot{M}) / L_{Edd} ≲ 0.01

5-

0.01 ≲ \dot{m} ≲ 0.5

6-

L_{disk} \approx 4 π R_{in}^{2} σ T_{in}^{4} \sim M_{BH}^{2} T_{in}^{4}

7-

R_{in} \approx 6 R_{g}

8-

T_{in} \sim {\dot{m}}^{1 / 4}

9-

≳ 10^{3} M_{⊙}

10-

\approx 3 \times 10^{10} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0758

Formulas:

1-

M n_{1.85} C o_{0.15} S b

2-

M n_{1.85} C o_{0.15} S b

3-

C e F e_{2}

4-

G d_{5} G e_{4}

5-

M n_{1.85} C o_{0.15} S b

6-

M n_{2} S b

7-

M n_{2} S b

8-

M n_{1.85} C o_{0.15} S b

9-

27 μ m \times 27 μ m

10-

5 μ m / s e c

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.02002

Formulas:

1-

[n] = {1, 2, \dots, n}

2-

F \subseteq E (G)

3-

S \subseteq V (G)

4-

u, v \in V (G)

5-

G - v = G ∖ {v}

6-

v \in V (G)

7-

N_{G} (v)

8-

E_{G} (v)

9-

v \in V (G)

10-

\deg_{G} (v)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0104153

Formulas:

1-

⟨ \dot{M} ⟩ \approx 10^{- 11} M_{⊙}

2-

⟨ \dot{M} ⟩ \sim 10^{- 11} M_{⊙}

3-

M_{c} \approx 0.05 M_{⊙}

4-

R_{c} \approx 0.13 R_{⊙}

5-

a_{x} \sin i = 62.8

6-

f_{x} \equiv \frac{{(M_{c} \sin i)}^{3}}{{(M_{x} + M_{c})}^{2}} = \frac{4 π^{2} {(a_{x} \sin i)}^{3}}{G P_{orb}^{2}} = 3.8 \times 10^{- 5} M_{⊙},

7-

M_{x} = 1.4 M_{⊙}

8-

M_{x} = 2 M_{⊙}

9-

(1 - \cos i_{0})

10-

{\dot{M}}_{GR} = 3 M_{c} {\dot{J}}_{GR} / 2 J

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9810065

Formulas:

1-

ω = \sum_{j = 1}^{n} d x^{j} \land d x^{j + n}

2-

ω (u, J v) = (u, v)

3-

J : T M \to T M

4-

[ω] \in H^{2} (M; 𝐙)

5-

f : M \to 𝐂 P^{N}

6-

f^{*} (ω_{0}) = ω

7-

N = 2 n + 1

8-

dim M = 2 n

9-

\tilde{N} = 𝐑^{3} / Γ \times S^{1}

10-

(ℳ (M), d) \to (H^{*} (M; 𝐐), d)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.4330

Formulas:

1-

E_{B - V} = 0.84

2-

Δ A_{V} ≃ 1.3

3-

Δ E_{B - V} ≃ 0.4

4-

Δ E_{B - V} ≲ 0.1

5-

R = A_{V} / E_{B - V} ≳ 10

6-

0 \overset{''}{.} 05 \times 0 \overset{''}{.} 05

7-

r = z + c t,

8-

r = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \geq r_{0}

9-

Q_{ext} = Q_{abs} + Q_{sca}

10-

f (θ) = \frac{1 - g^{2}}{{(1 + g^{2} - 2 g \cos θ)}^{3 / 2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.01497

Formulas:

1-

I (t) \sim {\begin{matrix} t^{- 1 + α} & if t < t_{t r} \\ t^{- 1 - α} & if t > t_{t r} \end{matrix}, 0 < α < 1 .

2-

D_{t}^{α} u (x, t) = - v \frac{\partial u (x, t)}{\partial x} + D \frac{\partial^{2} u (x, t)}{\partial x^{2}} + f (x, t), t \in (0, T], x \in (0, L),

3-

u (x, 0) = g (x), x \in (0, L),

4-

u (0, t) = ϕ_{0} (t), u (L, t) = ϕ_{L} (t), t \in (0, T],

5-

D_{t}^{α} y (t) = \frac{1}{Γ (1 - α)} \int_{0}^{t} {(t - s)}^{- α} y^{'} (s) 𝑑 s .

6-

t_{i} = {(\frac{i}{n})}^{r} T,

7-

τ_{i} = t_{i + 1} - t_{i} = \frac{{(i + 1)}^{r} - i^{r}}{n^{r}} T, i = 0, 1, \dots, n - 1 .

8-

τ_{i} = τ = \frac{T}{n}, i = 0, 1, \dots, n - 1

9-

{| t |}^{- 1 - α}

10-

{| t |}^{- 1 - α} e^{- λ | t |}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409705

Formulas:

1-

M_{m i n} = 10^{10}

2-

Ω_{m} / Ω_{b} = 0.16

3-

M_{g a l, 1} / M_{g a l, 2} \leq 3.5

4-

M_{g a l, 1} \geq M_{g a l, 2}

5-

Δ M = M_{B, b u l g e} - M_{B, t o t} \leq 0.55

6-

- 2.5 < T < 0.92

7-

1 \leq M_{g a l, 1} / M_{g a l, 2} < 2

8-

2 \leq M_{g a l, 1} / M_{g a l, 2} < 3.5

9-

(M_{g a l, 1} \geq M_{g a l, 2})

10-

N_{b o x y} / N_{d i s k y} \sim 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.1255

Formulas:

1-

F_{2}^{D (3)}

2-

σ^{d i f f}

3-

R_{σ} = σ^{d i f f} / σ^{t o t}

4-

F_{2}^{A} (x, Q^{2}) = \frac{Q^{2}}{4 π^{2} α_{e m}} σ_{t o t}

5-

σ_{t o t} = σ_{T} + σ_{L} and σ_{T, L} = \int d^{2} 𝒓 𝑑 z {| Ψ_{T, L} (𝒓, z, Q^{2}) |}^{2} σ_{d i p}^{A} (x, 𝒓),

6-

σ_{d i p}^{A}

7-

F_{L}^{A} (x, Q^{2}) = (Q^{2} / 4 π^{2} α_{e m}) σ_{L}

8-

F_{2}^{c, A} (x, Q^{2})

9-

σ_{d i p}^{A} (x, 𝒓)

10-

σ_{d i p}^{A} (x, 𝒓) = 2 \int d^{2} 𝒃 𝒩^{A} (x, 𝒓, 𝒃)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.02871

Formulas:

1-

⟨ α_{O X} ⟩ = 1.69 \pm 0.05

2-

f_{ν} \propto ν^{- α}

3-

Δ χ^{2} = 1

4-

{2.6}_{- 2.6, *}^{+ 0.4}

5-

{0.0}_{- 0.0, *}^{+ 2.5}

6-

{2.6}_{- 2.6, *}^{+ 0.6}

7-

{1.1}_{- 1.1, *}^{+ 2.7}

8-

{2.8}_{- 2.8, *}^{+ 0.4}

9-

- 0.5 < α_{X} < 0.5

10-

⟨ α_{X} ⟩ = 0.98

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.02622

Formulas:

1-

\dot{M} ≳ 10^{- 8}

2-

K_{s} - [24] \approx 1.5

3-

K_{s} - [24]

4-

K_{s} - [22]

5-

K_{s} - [25]

6-

K - [22] < 0.85

7-

M_{Ks, 2 MASS} < 0

8-

K_{s} - [22]

9-

K_{s} - [22]

10-

K_{s} - [22]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11314755 (Agent202)