Run 11314754

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604664

Formulas:

1-

i = 1, \dots, L

2-

u (m_{i - 1}, m_{i}, m_{i + 1})

3-

\sum_{i} m_{i} = M

4-

u (m_{i})

5-

P [{m_{i}}] \propto \prod_{i = 1}^{L} f (m_{i}) δ (\sum_{i} m_{i} - M)

6-

f (m) = 1 / \prod_{k = 1}^{m} u (k)

7-

f (0) = 1

8-

f (m_{i})

9-

u (m_{i - 1}, m_{i}, m_{i + 1})

10-

P [{m_{i}}] = Z_{L, M}^{- 1} \prod_{i = 1}^{L} g (m_{i}, m_{i + 1}) δ (\sum_{i = 1}^{L} m_{i} - M) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.1882

Formulas:

1-

\int ϕ (0, 𝐱) g (𝐱) d^{3} x

2-

\int \dot{ϕ} (0, 𝐱) f (𝐱) d^{3} x

3-

φ (t, 𝐱)

4-

φ (0, 𝐱) = f (𝐱)

5-

\dot{φ} (0, 𝐱) = g (𝐱)

6-

B (φ_{1}, φ_{2}) := \int d^{3} x [f_{1} (𝐱) g_{2} (𝐱) - g_{1} (𝐱) f_{2} (𝐱)] .

7-

B (ϕ, φ) := ϕ (g) - π (f),

8-

W (φ) := \exp {i B (ϕ, φ)},

9-

W (φ_{1}) W (φ_{2}) = W (φ_{1} + φ_{2}) \exp {- \frac{i}{2} B (φ_{1}, φ_{2})} .

10-

∥ A^{*} A ∥ = {∥ A ∥}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.1549

Formulas:

1-

(| 0 ⟩ + | 1 ⟩) / \sqrt{2}

2-

| Ψ ⟩ = (| 0 ⟩ + e^{i φ} | 1 ⟩) / \sqrt{2}

3-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

4-

| Ψ ⟩ = \cos α | e ⟩ + e^{i γ} \sin α | l ⟩

5-

{| Ψ ⟩}_{w} = | e ⟩ \otimes {| ψ ⟩}_{w}, {| ψ ⟩}_{w} = \cos \frac{φ}{2} | 0 ⟩ - i \sin \frac{φ}{2} | 1 ⟩ .

6-

{| Ψ ⟩}_{p} = | l ⟩ \otimes {| ψ ⟩}_{p}, {| ψ ⟩}_{p} = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ + e^{i φ} | 1 ⟩) .

7-

{| Ψ ⟩}_{s} (α, φ, γ) = \cos α {| Ψ ⟩}_{w} + e^{i γ} \sin α {| Ψ ⟩}_{p} .

8-

I_{D_{0}} (α, φ) = \cos^{2} (\frac{φ}{2}) \cos^{2} α + \frac{1}{2} \sin^{2} α,

9-

I_{D_{1}} = 1 - I_{D_{0}}

10-

| e ⟩ + | l ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.13368

Formulas:

1-

Φ : 𝒬 \times 𝒟 \to 𝒵 ≔ ℝ^{d}

2-

𝐱 = (x_{1}, \dots, x_{m}) \in 𝒳 ≔ 𝒵^{m}

3-

𝐲^{*} = (y_{1}^{*}, \dots, y_{m}^{*}) \in 𝒴 ≔ 𝒯^{m}

4-

𝒮 = {(𝐱_{j}, 𝐲_{j}^{*})}_{j = 1}^{n}

5-

P (\cdot, \cdot)

6-

𝐱 = (x_{1}, \dots, x_{m})

7-

π (x_{i})

8-

π^{- 1} (r)

9-

π^{- 1} (π (i)) = i

10-

π^{- 1} (π (x_{i})) = i

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9705219

Formulas:

1-

a_{𝐤} (𝐪)

2-

a_{𝐤}^{†} (𝐪)

3-

c_{𝐤 + 𝐪 / 𝟐}^{†} c_{𝐤 - 𝐪 / 𝟐} = n_{F} (𝐤) \frac{N}{⟨ N ⟩} δ_{𝐪, 𝟎} + (\sqrt{\frac{N}{⟨ N ⟩}}) [Λ_{𝐤} (𝐪) a_{𝐤} (- 𝐪) + Λ_{𝐤} (- 𝐪) a_{𝐤}^{†} (𝐪)]

4-

+ \sum_{𝐪_{1}} Λ_{𝐤 + 𝐪 / 𝟐 - 𝐪_{𝟏} / 𝟐} (- 𝐪_{𝟏}) Λ_{𝐤 - 𝐪_{𝟏} / 𝟐} (𝐪 - 𝐪_{𝟏}) a_{𝐤 + 𝐪 / 2 - 𝐪_{1} / 2}^{†} (𝐪_{1}) a_{𝐤 - 𝐪_{1} / 2} (- 𝐪 + 𝐪_{1})

5-

- \sum_{𝐪_{1}} Λ_{𝐤 - 𝐪 / 𝟐 + 𝐪_{𝟏} / 𝟐} (- 𝐪_{𝟏}) Λ_{𝐤 + 𝐪_{𝟏} / 𝟐} (𝐪 - 𝐪_{𝟏}) a_{𝐤 - 𝐪 / 2 + 𝐪_{1} / 2}^{†} (𝐪_{1}) a_{𝐤 + 𝐪_{1} / 2} (- 𝐪 + 𝐪_{1})

6-

a_{𝐤} (𝐪)

7-

a_{𝐤}^{†} (𝐪)

8-

{c_{𝐤}, c_{𝐤^{^{'}}}} = 0; {c_{𝐤}, c_{𝐤^{^{'}}}^{†}} = δ_{𝐤, 𝐤^{^{'}}}

9-

[a_{𝐤} (𝐪), a_{𝐤^{^{'}}} (𝐪^{^{'}})] = 0; [a_{𝐤} (𝐪), a_{𝐤^{^{'}}}^{†} (𝐪^{^{'}})] = δ_{𝐤, 𝐤^{^{'}}} δ_{𝐪, 𝐪^{^{'}}}

10-

Λ_{𝐤} (𝐪) = \sqrt{n_{F} (𝐤 + 𝐪 / 𝟐) (1 - n_{F} (𝐤 - 𝐪 / 𝟐))}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.3937

Formulas:

1-

[- 1, 1]

2-

P_{N \to i} \propto \exp [- β \cdot o_{N} (o_{N} - o_{i})]

3-

t_{i} = 1 - α | o_{i} | α \in [0, 1] .

4-

| o_{i} - o_{j} | < \min (t_{i}, t_{j})

5-

o_{i} \to o_{i} + μ \cdot t_{i} (o_{j} - o_{i}) .

6-

o_{B A} = + 1

7-

n_{a g e n t}

8-

ε \in [0, 1]

9-

o_{i} \to o_{i} + μ \cdot ε t_{i} (o_{B A} - o_{i}) .

10-

ε = 0, 0.1, 1

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.4692

Formulas:

1-

Δ K = K_{m a x}

2-

K_{m a x}

3-

K_{m i n}

4-

Δ K_{I I}

5-

q = u_{t} / u_{n}

6-

q = K_{I I} / K_{I}

7-

G = \frac{K_{I}^{2}}{E^{'}} + \frac{K_{I I}^{2}}{E^{'}}

8-

E^{'} = E / (1 - ν^{2})

9-

(l_{i}, θ_{i})

10-

M (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.09185

Formulas:

1-

𝐀 (r) = 𝐀_{0} (r) + \nabla ϕ \frac{(g_{11} - g_{22}) ϱ_{0} (r)}{8 Ω}

2-

g_{11} = 4 π ℏ^{2} a_{11} / m

3-

g_{22} = 4 π ℏ^{2} a_{22} / m

4-

i ℏ \frac{\partial ψ}{\partial t} = [\frac{- ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{m ω^{2}}{2} x^{2} + g {| ψ |}^{2} - 2 α I (x)] ψ,

5-

ψ (x, t)

6-

g = (g_{11} + g_{22} + 2 g_{12}) / 4

7-

I (x) = \frac{ℏ}{m} Im (ψ^{*} \partial_{ξ} ψ)

8-

τ = t / t_{0}

9-

ξ = x / x_{0}

10-

σ = - g t_{0} / ℏ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201519

Formulas:

1-

R_{S} = 2 G M / c^{2}

2-

R_{A} = 2 G M / c_{s}^{2}

3-

{\dot{M}}_{Bondi} \sim R_{A}^{2} c_{s} ρ .

4-

\dot{M} \sim R_{S}^{2} c ρ_{S}

5-

R^{2} v (R) ρ (R) =

6-

\propto R^{- 1 / 2}

7-

ρ (R) \propto R^{- 3 / 2}

8-

\dot{M} \sim R_{S}^{2} c ρ_{S}

9-

\sim R^{2} c_{s}^{3} (R) ρ (R) =

10-

ρ (R) \propto R^{- 1 / 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.4.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.4.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">Bondi</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">A</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">S</mi><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">S</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m5.2.3" xref="S1.p3.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.2.3.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.cmml"><msup id="S1.p3.5.m5.2.3.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.2.3.2.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="S1.p3.5.m5.2.3.2.2.3" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p3.5.m5.2.3.2.1" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m5.2.3.2.3" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.3.cmml">v</mi><mo id="S1.p3.5.m5.2.3.2.1a" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.2.3.2.4.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.2.3.2.4.2.1" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.2.3.2.4.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.2.3.2.1b" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m5.2.3.2.5" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.5.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p3.5.m5.2.3.2.1c" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.2.3.2.6.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.2.3.2.6.2.1" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.5.m5.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.2.3.2.6.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.2.3.1" xref="S1.p3.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mi id="S1.p3.5.m5.2.3.3" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p3.7.m7.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m8.1.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.2.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p3.8.m8.1.2.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.2.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.1.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p3.8.m8.1.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.p3.8.m8.1.2.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.8.m8.1.2.3.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.2.3.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p3.8.m8.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p3.8.m8.1.2.3.3.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">S</mi><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">S</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.2.cmml"/><mo id="S1.p4.3.m3.2.3.3" xref="S1.p4.3.m3.2.3.3.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.2.3.4" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.cmml"><msup id="S1.p4.3.m3.2.3.4.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.2.3.4.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.2.2.cmml">R</mi><mn id="S1.p4.3.m3.2.3.4.2.3" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p4.3.m3.2.3.4.1" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p4.3.m3.2.3.4.3" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.2.3.4.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S1.p4.3.m3.2.3.4.3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S1.p4.3.m3.2.3.4.3.3" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.3.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S1.p4.3.m3.2.3.4.1a" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.2.3.4.4.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.3.4.4.2.1" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.3.4.4.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.2.3.4.1b" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.2.3.4.5" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.5.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.2.3.4.1c" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.2.3.4.6.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.3.4.6.2.1" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.3.m3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.3.4.6.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.2.3.5" xref="S1.p4.3.m3.2.3.5.cmml">=</mo><mi id="S1.p4.3.m3.2.3.6" xref="S1.p4.3.m3.2.3.6.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S1.p4.4.m4.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.2.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.4.m4.1.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p4.4.m4.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.p4.4.m4.1.2.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403458

Formulas:

1-

z_{A B} = 27.2

2-

5500 Å < λ < 10500 Å

3-

z_{A B} = 27.2

4-

5^{'} 25^{''} \times 5^{'} 25^{''}

5-

3^{'} 4^{''} \times 3^{'} 4^{''}

6-

z_{A B} < 29.5

7-

z_{A B} = 27

8-

𝒩 \approx 6.35 \sqrt{(n_{pix} / 100)} \pm 0.72

9-

𝒩 > 8.5 \sqrt{(n_{pix} / 100)}

10-

z_{A B} = 27

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.0085

Formulas:

1-

K_{2} = 239.85 \pm 4.82

2-

V_{rot} \sin i = 121.4 \pm 2.8

3-

i = 69.30 \pm {0.28}^{\circ}

4-

i = 69.65 \pm {0.56}^{\circ}

5-

3.70 \pm 0.24 M_{⊙}

6-

6.95 \pm 0.33 M_{⊙}

7-

f (M) = 2.3 \pm 0.3 M_{⊙}

8-

4 - 8 M_{⊙}

9-

M \sim 9 M_{⊙}

10-

M > 7 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.03365

Formulas:

1-

ℋ_{XY} = J \sum_{i, j} [S_{i}^{x} S_{j}^{x} + Δ S_{i}^{y} S_{j}^{y}] - H \sum_{i} S_{i}^{x}

2-

H < H_{c 1}

3-

H_{c 1} < H < H_{c 2}

4-

H > H_{c 2}

5-

H = H_{c 1}

6-

Θ_{A} = Θ_{B} = Θ_{S F} (H) > 0

7-

(k_{B} T / J, H / J)

8-

M_{s t}^{x} = (S_{A}^{x} - S_{B}^{x}) / 2

9-

U^{x, y} = 1 - < {(M_{s t}^{x, y})}^{4} > / (3 < {(M_{s t}^{x, y})}^{2} >)

10-

M_{s t} = \sqrt{({(M_{s t}^{x})}^{2} + {(M_{s t}^{y})}^{2})}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.1959

Formulas:

1-

^{1, 2, 3, *}

2-

{}_{M T}^{C o}

3-

{}_{M T}^{C e}

4-

C e_{1 - x} C o_{x} O_{2 - δ}

5-

C e_{1 - x} C o_{x} O_{2 - δ}

6-

μ (C o + O^{n n})

7-

μ (C e^{'})

8-

μ (C o + O^{n n})

9-

μ (C e^{'})

10-

μ (C o + O^{n n})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.01458

Formulas:

1-

ϕ_{l} \approx 0.2 - 0.25

2-

τ_{0} (ϕ_{l})

3-

τ_{0} \sim {(ϕ_{c} - ϕ_{l})}^{2},

4-

τ_{0} \approx 0.5 \frac{γ}{R} {(ϕ_{c} - ϕ_{l})}^{2},

5-

R = ⟨ R_{b} ⟩ = \frac{1}{N} \sum R_{b}

6-

R_{32} = ⟨ R_{b}^{3} ⟩ / ⟨ R_{b}^{2} ⟩

7-

γ = 30 \times 10^{- 3} N / m

8-

6 \times 10^{- 5} m^{3} / s

9-

Q \propto G D^{3}

10-

G \approx Q / D^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0607113

Formulas:

1-

g^{μ ν} \nabla_{μ} \nabla_{ν} ϕ - \frac{m^{2} c^{2}}{ℏ^{2}} ϕ - ζ ℛ ϕ - \frac{λ}{ℏ^{2} c^{2}} {| ϕ |}^{2} ϕ = 0

2-

\nabla_{μ} V^{ν} \equiv \partial_{μ} V^{ν} + Γ_{μ α}^{ν} V^{α} - i \frac{q_{ϕ}}{ℏ c} A_{μ} V^{ν}

3-

V_{μ} = \nabla_{μ} ϕ \equiv \partial_{μ} ϕ

4-

g_{μ ν} (x)

5-

- [1 - 2 \frac{U}{c^{2}} + 2 β {(\frac{U}{c^{2}})}^{2}]

6-

[1 + 2 γ \frac{U}{c^{2}}] δ_{i j}

7-

g_{0 i} = 0

8-

i, j = 1, 2, 3

9-

U (\vec{x}, t) = G_{N} \int d^{3} {\vec{x}}^{'} \frac{ρ_{m} ({\vec{x}}^{'}, t)}{| \vec{x} - {\vec{x}}^{'} |}

10-

ρ_{m} ({\vec{x}}^{'}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.3889

Formulas:

1-

𝑺_{1} + 𝑺_{2} + 𝑺_{3} = g μ_{B} 𝑯 / (3 J)

2-

P 6_{3} / m m c

3-

ℋ^{'} = - (3 / 2) λ (𝒍 \cdot 𝑺) - δ {{(l^{z})}^{2} - 2 / 3},

4-

T ≫ | λ | / k_{B} ≃ 250

5-

l^{z} + S^{z} = \pm \frac{1}{2}

6-

𝒎 = g μ_{B} 𝒔

7-

ℋ_{ex} = \sum_{< i, j >} [J_{⟂} {s_{i}^{x} s_{j}^{x} + s_{i}^{y} s_{j}^{y}} + J_{∥} s_{i}^{z} s_{j}^{z}] .

8-

J_{∥} / J_{⟂} > 1

9-

J_{∥} / J_{⟂} < 1

10-

J_{∥} / J_{⟂} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0605005

Formulas:

1-

ψ = \exp (- i m τ),

2-

m = 2 π / T

3-

(m, - k) = m \hat{τ} - k \hat{x} .

4-

ω = d_{t} c = \sqrt{m^{2} + k^{2}},

5-

(τ_{0}, x_{0}) = τ_{0} \hat{τ} + x_{0} \hat{x} .

6-

t = (ω / m) τ_{0} .

7-

\begin{matrix} x & = x_{0} + (k / m) τ_{0} \\ = x_{0} + (k / ω) t . \end{matrix}

8-

H (p, \dot{q}) = p \dot{q} + m \sqrt{1 - {\dot{q}}^{2}} .

9-

\dot{q} = \sin (ζ),

10-

H (p, \dot{q})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101462

Formulas:

1-

τ_{l a g}

2-

M_{j e t}

3-

Θ_{j e t}

4-

Θ_{j e t} < Γ^{- 1}

5-

L = 4 π D_{L}^{2} \cdot P_{256} \cdot < E >,

6-

H_{o} = 65 k m \cdot s^{- 1} \cdot M p c^{- 1}

7-

1.72 \times 10^{- 7} e r g \cdot p h o t o n^{- 1}

8-

Γ M_{j e t} c^{2}

9-

Θ_{j e t}

10-

Θ_{r e g i o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9509008

Formulas:

1-

a = \frac{1}{\sqrt{2}} (\frac{d}{d x} + W (x)), a^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (- \frac{d}{d x} + W (x)),

2-

b = \frac{1}{\sqrt{2}} (\frac{d}{d x} + \hat{W} (x)), b^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (- \frac{d}{d x} + \hat{W} (x)),

3-

b b^{†} = a a^{†} .

4-

\hat{W} (x) = W (x) + ϕ_{λ} (x),

5-

ϕ_{λ} (x) = ψ_{0}^{2} (x) {[λ + \int_{- \infty}^{x} 𝑑 y ψ_{0}^{2} (y)]}^{- 1},

6-

[- 1, 0]

7-

ψ_{0} (x)

8-

b^{†} b + E_{0}

9-

a^{†} a + E_{0}

10-

(b^{†} b) b^{†} a = b^{†} a (a^{†} a) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.08475

Formulas:

1-

a x (y^{2} - 1) = b y (x^{2} - 1)

2-

x (a y^{2} - 1) = y (b x^{2} - 1)

3-

a b (a - b) \neq 0

4-

{}_{2}F_{1} (λ) := {}_{2}F_{1} (\begin{matrix} ϕ & ϕ \\ ϵ \end{matrix} | λ)

5-

y^{2} = x (x + a) (x + b)

6-

{}_{2}F_{1} (λ)

7-

{}_{2}F_{1} (λ)

8-

E : y^{2} + a_{1} x y + a_{3} y = x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{4} x + a_{6}

9-

a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{6} \in K

10-

H_{a, b} : a x (y^{2} - 1) = b y (x^{2} - 1), a, b \in 𝔽_{q}^{\times}, a^{2} \neq b^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.3959

Formulas:

1-

𝑑𝑖𝑚 * (𝑑𝑖𝑚 - 1) * 2

2-

(l_{1}, c_{1})

3-

(l_{2}, c_{2})

4-

P_{1}, P_{2}, \dots, P_{k}

5-

𝑑𝑖𝑚 * (𝑑𝑖𝑚 - 1) * 2

6-

(l_{1}, c_{1})

7-

(l_{2}, c_{2})

8-

𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝑎𝑟𝑟𝑎𝑦 [l_{1}, c_{1}]

9-

𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝑎𝑟𝑟𝑎𝑦 [l_{2}, c_{2}]

10-

i \in {1, \dots, d i m}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">𝑑𝑖𝑚</mi><mo id="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">*</mo><mrow id="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">𝑑𝑖𝑚</mi><mo id="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.2a" xref="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">*</mo><mn id="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.4" xref="S1.I1.ix1.p1.6.m6.1.1.4.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.1.m1.4.4.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.4.4.4.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">P</mi><mn id="S2.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.4.4.3.4" xref="S2.SS3.p1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS3.p1.1.m1.3.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.SS3.p1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.4.4.3.5" xref="S2.SS3.p1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS3.p1.1.m1.4.4.3.6" xref="S2.SS3.p1.1.m1.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS3.p1.1.m1.4.4.3.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.1.m1.4.4.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.SS3.p1.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S2.SS3.p1.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p3.11.m11.1.1" xref="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.3.cmml">𝑑𝑖𝑚</mi><mo id="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.2.cmml">*</mo><mrow id="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">𝑑𝑖𝑚</mi><mo id="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.2a" xref="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.2.cmml">*</mo><mn id="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.4" xref="S2.SS3.p3.11.m11.1.1.4.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p5.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p5.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS3.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mn id="S2.SS3.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p5.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS3.p5.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p5.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS3.p5.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS3.p5.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p5.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.1.m1.2.2.2.5" xref="S2.SS3.p5.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p5.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p5.2.m2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS3.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p5.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p5.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mn id="S2.SS3.p5.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p5.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS3.p5.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p5.2.m2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS3.p5.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS3.p5.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p5.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.2.m2.2.2.2.5" xref="S2.SS3.p5.2.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.4" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.4.cmml">𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝑎𝑟𝑟𝑎𝑦</mi><mo id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.3" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mn id="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.2.5" xref="S2.SS3.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p5.4.m4.2.2" xref="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.4" xref="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.4.cmml">𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝑎𝑟𝑟𝑎𝑦</mi><mo id="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.3" xref="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mn id="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.2.2.5" xref="S2.SS3.p5.4.m4.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.3" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.2" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.2.cmml">{</mo><mn id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.1.1" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.2.2" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.F1.1.1.1.p1.9.9.2.m1.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.3168

Formulas:

1-

x^{k (π)}

2-

\sum_{π \in S_{n}} x^{k (π)}

3-

(x + n - 1) (x + n - 2) \dots x

4-

\sum_{π \in S_{n}} {(- 1)}^{n - k (π)} x^{k (π)}

5-

(x - n + 1) (x - n + 2) \dots x

6-

\sum_{k} c (n, k) x^{k}

7-

(x + n - 1) (x + n - 2) \dots x

8-

\sum_{k} {(- 1)}^{n - k} c (n, k) x^{k}

9-

(x - n + 1) (x - n + 2) \dots x

10-

c (n, k)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.1683

Formulas:

1-

M_{t} = 172.6 \pm 0.8 (stat) \pm 1.1 (syst) GeV / c^{2}

2-

1.4 GeV / c^{2}

3-

t \bar{t} \to q q^{'} b q q^{'} \bar{b}

4-

t \bar{t} \to ℓ ν q q^{'} b \bar{b}

5-

t \bar{t} \to ℓ^{+} ν b ℓ^{-} \bar{ν} \bar{b}

6-

1.9 - 2.1 {fb}^{- 1}

7-

W \to q q^{'}

8-

W \to q q^{'}

9-

W \to q q^{'}

10-

W \to q q^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.4692

Formulas:

1-

𝜷 (𝜽) = 𝜽 - \frac{D_{ds}}{D_{s}} \hat{𝜶} (𝜽) .

2-

\hat{𝜶} = \frac{4 G D_{d}}{c^{2}} \int \frac{Σ (𝜽^{'}) (𝜽 - 𝜽^{'})}{{| 𝜽 - 𝜽^{'} |}^{2}} 𝑑 𝜽^{'} .

3-

Σ_{cr} = \frac{c^{2}}{4 π G} \frac{D_{s}}{D_{ds} D_{d}},

4-

\hat{𝜶} (𝜽) = \frac{4 G M (θ)}{c^{2} D_{d} θ^{2}} 𝜽,

5-

M (θ) = 2 π D_{d}^{2} \int_{0}^{θ} Σ (θ^{'}) θ^{'} 𝑑 θ^{'} .

6-

\nabla ψ (𝜽) = \frac{D_{ds}}{D_{s}} \hat{𝜶} (𝜽),

7-

t (𝜽) = \frac{1 + z_{d}}{c} \frac{D_{d} D_{s}}{D_{ds}} (\frac{1}{2} {(𝜽 - 𝜷)}^{2} - ψ (𝜽)) + const .

8-

\frac{1}{2} \nabla^{2} ψ (𝜽) = \frac{Σ (𝜽)}{Σ_{cr}} .

9-

μ^{- 1} (𝜽) = | \frac{\partial β_{i}}{\partial θ_{j}} |,

10-

{\hat{𝜶}}_{s} (𝜽) = \frac{D_{s}}{D_{ds}} 𝜽 .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">𝜷</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">𝜽</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.3.cmml">ds</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.cmml">𝜶</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml">𝜽</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.cmml">𝜶</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2.4.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.2.4.3.cmml">d</mi></msub></mrow><msup id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.9.9" xref="S2.E2.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.6" xref="S2.E2.m1.8.8.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.8.8.6.6" xref="S2.E2.m1.8.8.6.6.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.6.5" xref="S2.E2.m1.8.8.6.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.6.7.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.6.7.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">𝜽</mi><mo mathvariant="bold" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.6.7.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.6.5a" xref="S2.E2.m1.8.8.6.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.6.4.1" xref="S2.E2.m1.8.8.6.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.6.4.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.6.4.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.6.4.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.6.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.6.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.6.4.1.1.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.6.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.6.4.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.3.cmml">𝜽</mi><mo mathvariant="bold" id="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.4.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.6.4.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.6.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S2.E2.m1.9.9.7" xref="S2.E2.m1.9.9.7.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.7.3.1" xref="S2.E2.m1.9.9.7.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.9.9.7.3.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.7.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.7.3.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.7.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.7.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.7.3.1.1.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.7.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.7.3.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.6.6.5.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.5.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.5.2.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.5.2.1.3.cmml">𝜽</mi><mo mathvariant="bold" id="S2.E2.m1.6.6.5.2.1.4" xref="S2.E2.m1.6.6.5.2.1.4.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.7.3.1.3" xref="S2.E2.m1.9.9.7.3.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.9.9.7.5" xref="S2.E2.m1.9.9.7.5.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><msup id="S2.E2.m1.7.7.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.3.cmml">𝜽</mi><mo mathvariant="bold" id="S2.E2.m1.7.7.1.4" xref="S2.E2.m1.7.7.1.4.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">cr</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml">G</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3a.cmml">s</mtext></msub><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3a.cmml">ds</mtext></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3a.cmml">d</mtext></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">𝜶</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml">𝜽</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.3.cmml">4</mn><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.4" xref="S2.E4.m1.4.4.1.4.cmml">G</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.2a" xref="S2.E4.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.5" xref="S2.E4.m1.4.4.1.5.cmml">M</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.2b" xref="S2.E4.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.6.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.6.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.6.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.4.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E4.m1.4.4.3.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1a" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.4.4.3.4" xref="S2.E4.m1.4.4.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.4.2.cmml">θ</mi><mn id="S2.E4.m1.4.4.3.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">𝜽</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.5.2.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.5.2.3.cmml">d</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.5.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></msubsup><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.1.cmml">𝑑</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mo mathvariant="bold" id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2a" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.5.5" xref="S2.E6.m1.5.5.cmml">𝜽</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.cmml">ds</mi></msub><msub id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.3.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.3.2.cmml">𝜶</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.4.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.6.6" xref="S2.E6.m1.6.6.cmml">𝜽</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.7.7.1.2" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.7.7.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.7.7.1.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E7.m1.5.5" xref="S2.E7.m1.5.5.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">z</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mi id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><msub id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.4.3.3.cmml">ds</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.2a" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝜷</mi></mrow><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E7.m1.6.6" xref="S2.E7.m1.6.6.cmml">𝜽</mi><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">+</mo><mi id="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.1.3.cmml">const</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.7.7.1.2" xref="S2.E7.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.5.5.1" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.5.5.1.1" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.3.1" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.3.1.2" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.3.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.3.1.3" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.3a" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.1a" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.4.2" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E8.m1.4.4" xref="S2.E8.m1.4.4.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E8.m1.3.3" xref="S2.E8.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E8.m1.3.3.2.4" xref="S2.E8.m1.3.3.2.4.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E8.m1.3.3.2.3" xref="S2.E8.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.3.3.2.5.2" xref="S2.E8.m1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E8.m1.3.3.2.5.2.1" xref="S2.E8.m1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E8.m1.3.3.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.2.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E8.m1.3.3.2.5.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><msub id="S2.E8.m1.3.3.4" xref="S2.E8.m1.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E8.m1.3.3.4.2" xref="S2.E8.m1.3.3.4.2.cmml">Σ</mi><mi id="S2.E8.m1.3.3.4.3" xref="S2.E8.m1.3.3.4.3.cmml">cr</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E8.m1.5.5.1.2" xref="S2.E8.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E9.m1.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mfrac id="S2.E9.m1.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E9.m1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E9.m1.3.3.2a" xref="S2.E9.m1.3.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E9.m1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.2.2.2.cmml">β</mi><mi id="S2.E9.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E9.m1.3.3.3a" xref="S2.E9.m1.3.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E9.m1.3.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E9.m1.3.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E10.m1.5.5.1" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E10.m1.5.5.1.1" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E10.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">𝜶</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E10.m1.4.4" xref="S3.E10.m1.4.4.cmml">𝜽</mi><mo id="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E10.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E10.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub><msub id="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.2.3.3.cmml">ds</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">𝜽</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E10.m1.5.5.1.2" xref="S3.E10.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0109023

Formulas:

1-

D = 1 - D_{w} {(D_{w}^{†} D_{w})}^{- 1 / 2} .

2-

D_{w}^{†} D_{w}

3-

D (m a) = m a + (1 - m a / 2) D = G^{- 1} (m a),

4-

μ^{2} ≃ O (10^{- 5})

5-

μ^{2} < 10^{- 4}

6-

T = 1.25 T_{c}

7-

T = 1.25 T_{c}

8-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

9-

G (m a)

10-

Φ \bar{Φ} / m a

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.09762

Formulas:

1-

{[α, δ]}_{J2000} = [17^{h} 56^{m} 01 \overset{s}{.} 69, 66 ° 35' 00 \overset{''}{.} 6]

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

\sim 300 k s

4-

[km s^{- 1}]

5-

[km s^{- 1}]

6-

\sim 500 km s^{- 1}

7-

N_{H, Gal} = 4 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

8-

E_{c} = 300 keV

9-

23 \leq \log N_{H}^{Equ} \leq 26

10-

10 ° \leq σ \leq 70 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5522

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

m (G, k)

3-

Z (G) = \sum_{k = 0}^{⌊ n / 2 ⌋} m (G, k) .

4-

v \in V (G)

5-

e \in E (G)

6-

d e g (v)

7-

P_{n - k + 1}

8-

P_{n - k + 1}

9-

F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2}, F_{1} = 1, F_{0} = 0, n \geq 2

10-

F_{n} = F_{k} F_{n - k + 1} + F_{k - 1} F_{n - k}, 1 \leq k \leq n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.01923

Formulas:

1-

1.27 \times 10^{12} {cm}^{- 2}

2-

{In}_{0.38} {Ga}_{0.62} {As}_{0.34} P_{0.66}

3-

{In}_{0.52} {Ga}_{0.48} P

4-

{In}_{0.52} {Ga}_{0.48} P

5-

{Al}_{0.59} {In}_{0.41} P

6-

{Al}_{0.59} {In}_{0.41} P

7-

{In}_{0.52} {Ga}_{0.48} P

8-

{Al}_{0.59} {In}_{0.41} P

9-

{Al}_{0.59} {In}_{0.41} P

10-

\frac{\partial σ_{n}}{\partial t} = - A σ_{n} - \frac{B}{w} σ_{n}^{2} - \frac{C}{w^{2}} σ_{n}^{3} + D \nabla^{2} σ_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.01928

Formulas:

1-

C_{g r a v}

2-

C_{g r a v}

3-

C_{g r a v}

4-

\sim 200 ″ \times 200 ″

5-

C_{g r a v}

6-

Σ_{*} (r)

7-

c \equiv \log (r_{t} / r_{0})

8-

Σ_{*} (r)

9-

χ_{\min, i}^{2} \leq χ_{best}^{2} + 1

10-

ϵ_{r c} = (r_{c} - r_{c, let}) / r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.3301

Formulas:

1-

(\frac{1}{4}, 0, 0)

2-

𝐪_{so} = \frac{1}{2} 𝐪_{co}

3-

δ = | 𝐪_{δ} | \approx p

4-

(h, k, 0)

5-

a_{t} = b_{t} \approx 3.81

6-

[1 \bar{1} 0]

7-

\sim 0.2 b_{o}^{*}

8-

I (𝐐, ω) \sim χ^{''} (𝐐, ω) {(1 - e^{- ℏ ω / k_{B} T})}^{- 1}

9-

χ^{''} (𝐐, ω) = χ^{''} (ω) \exp [- \ln (2) {(𝐐 - 𝐐_{AF} \pm 𝐪_{δ})}^{2} / κ^{2}] .

10-

χ^{''} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.2481

Formulas:

1-

L e f t

2-

R i g h t

3-

f_{g} = {\begin{matrix} \sqrt{g} \times S & g \leq 1 / 2 \\ \sqrt{(1 - g)} \times S & g > 1 / 2 \end{matrix}

4-

I_{g} = {\begin{matrix} g \times \frac{π}{4} \times {(\frac{1}{S})}^{2} & g \leq 1 / 2 \\ (1 - g) \times \frac{π}{4} \times {(\frac{1}{S})}^{2} & g > 1 / 2 \end{matrix}

5-

Φ = 3 m m

6-

1 k \times 1 k

7-

Δ λ / λ = 1.4 %

8-

Δ λ / λ = 20 %

9-

Δ λ / λ = 1.4 %

10-

Δ λ / λ = 20 %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.06403

Formulas:

1-

1 \overset{''}{.} 2

2-

5 \overset{'}{.} 2 \times 5 \overset{'}{.} 2

3-

1 \overset{''}{.} 6 - 1 \overset{''}{.} 9

4-

u = u^{'} + f^{'} (u^{'} - floor (u^{'}))

5-

v = v^{'} + g^{'} (v^{'} - floor (v^{'}))

6-

f^{'} (u^{'}) = \sum_{p} A_{p} u^{', p}, 0 \leq p \leq order

7-

g^{'} (v^{'}) = \sum_{p} B_{p} v^{', p}, 0 \leq p \leq order .

8-

(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = (\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ \\ \sin θ & \cos θ \end{matrix}) (\begin{matrix} s (t) * f (u, v) \\ s (t) * g (u, v) \end{matrix})

9-

f (u, v) = \sum_{p, q} A_{p q} u^{p} v^{q}, 1 \leq p + q \leq {order}_{x}

10-

g (u, v) = \sum_{p, q} B_{p q} u^{p} v^{q}, 1 \leq p + q \leq {order}_{y} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.1a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.4" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.4.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">5</mn></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.p1.4.m4.1.1.4.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.2.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.4.cmml">6</mn></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml">9</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E1.m1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">floor</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">floor</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.4.4.2" xref="S4.E3.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><munder id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml">p</mi></munder></mstyle><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S4.E3.m1.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S4.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.4.4.2.3" xref="S4.E3.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.E3.m1.4.4.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.2.2.cmml"><mn id="S4.E3.m1.4.4.2.2.2" xref="S4.E3.m1.4.4.2.2.2.cmml"> 0</mn><mo id="S4.E3.m1.4.4.2.2.3" xref="S4.E3.m1.4.4.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.2.2.4" xref="S4.E3.m1.4.4.2.2.4.cmml">p</mi><mo id="S4.E3.m1.4.4.2.2.5" xref="S4.E3.m1.4.4.2.2.5.cmml">≤</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.2.2.6" xref="S4.E3.m1.4.4.2.2.6.cmml">order</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1"><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1a" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.cmml">p</mi></munder></mstyle><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"> 0</mn><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml">p</mi><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.5.cmml">≤</mo><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.6" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.6.cmml">order</mi></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.8.9" xref="S4.E5.m1.8.9.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.8.9.2.2" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml"><mo id="S4.E5.m1.8.9.2.2.1" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E5.m1.7.7" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml"><mtr id="S4.E5.m1.7.7a" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml"><mtd columnalign="center" id="S4.E5.m1.7.7b" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml"><mi id="S4.E5.m1.7.7.1.1.1" xref="S4.E5.m1.7.7.1.1.1.cmml">x</mi></mtd></mtr><mtr id="S4.E5.m1.7.7c" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml"><mtd columnalign="center" id="S4.E5.m1.7.7d" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml"><mi id="S4.E5.m1.7.7.2.1.1" xref="S4.E5.m1.7.7.2.1.1.cmml">y</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S4.E5.m1.8.9.2.2.2" xref="S4.E5.m1.7.7.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E5.m1.8.9.1" xref="S4.E5.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.8.9.3" xref="S4.E5.m1.8.9.3.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.8.9.3.2.2" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mo id="S4.E5.m1.8.9.3.2.2.1" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E5.m1.8.8" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mtr id="S4.E5.m1.8.8a" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="right" id="S4.E5.m1.8.8b" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.8.8.1.1.1" xref="S4.E5.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S4.E5.m1.8.8.1.1.1a" xref="S4.E5.m1.8.8.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E5.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S4.E5.m1.8.8c" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.8.8.1.2.1" xref="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.cmml"><mo id="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.1" xref="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2" xref="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2.1" xref="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2.1.cmml">sin</mi><mo id="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2a" xref="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2.2" xref="S4.E5.m1.8.8.1.2.1.2.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E5.m1.8.8d" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="right" id="S4.E5.m1.8.8e" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.8.8.2.1.1" xref="S4.E5.m1.8.8.2.1.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.8.8.2.1.1.1" xref="S4.E5.m1.8.8.2.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S4.E5.m1.8.8.2.1.1a" xref="S4.E5.m1.8.8.2.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E5.m1.8.8.2.1.1.2" xref="S4.E5.m1.8.8.2.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S4.E5.m1.8.8f" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.8.8.2.2.1" xref="S4.E5.m1.8.8.2.2.1.cmml"><mi id="S4.E5.m1.8.8.2.2.1.1" xref="S4.E5.m1.8.8.2.2.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S4.E5.m1.8.8.2.2.1a" xref="S4.E5.m1.8.8.2.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E5.m1.8.8.2.2.1.2" xref="S4.E5.m1.8.8.2.2.1.2.cmml">θ</mi></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S4.E5.m1.8.9.3.2.2.2" xref="S4.E5.m1.8.8.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E5.m1.8.9.3.1" xref="S4.E5.m1.8.9.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.8.9.3.3.2" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml"><mo id="S4.E5.m1.8.9.3.3.2.1" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E5.m1.6.6" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml"><mtr id="S4.E5.m1.6.6a" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="center" id="S4.E5.m1.6.6b" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.2.cmml">s</mi><mo id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.1" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.3.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.3.2.1" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.3.2.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.1" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.1.cmml">*</mo><mi id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.3" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.5.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.4" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.2.1" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.2.2" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.1.cmml">,</mo><mi id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.2.3" xref="S4.E5.m1.3.3.3.3.3.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E5.m1.6.6c" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="center" id="S4.E5.m1.6.6d" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.2.cmml">s</mi><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.3.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.3.2.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E5.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S4.E5.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.3.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.1.cmml">*</mo><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.5.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.4" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.2.1" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E5.m1.5.5.5.2.2.2" xref="S4.E5.m1.5.5.5.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.1.cmml">,</mo><mi id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.3.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.2.3" xref="S4.E5.m1.6.6.6.3.3.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S4.E5.m1.8.9.3.3.2.2" xref="S4.E5.m1.6.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E6.m1.6.6.2" xref="S4.E6.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.5.5.1.1" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.5.5.1.1.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E6.m1.3.3" xref="S4.E6.m1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.E6.m1.4.4" xref="S4.E6.m1.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.5.5.1.1.1" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><munder id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.1.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S4.E6.m1.2.2.2.4" xref="S4.E6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S4.E6.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.E6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E6.m1.2.2.2.2" xref="S4.E6.m1.2.2.2.2.cmml">q</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><msub id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.1" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.cmml">q</mi></mrow></msub><mo id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.3.3.cmml">p</mi></msup><mo id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1a" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4.2" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.cmml">v</mi><mi id="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4.3" xref="S4.E6.m1.5.5.1.1.3.2.4.3.cmml">q</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.6.6.2.3" xref="S4.E6.m1.6.6.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.E6.m1.6.6.2.2" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.cmml"><mn id="S4.E6.m1.6.6.2.2.2" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.2.cmml"> 1</mn><mo id="S4.E6.m1.6.6.2.2.3" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.3.cmml">≤</mo><mrow id="S4.E6.m1.6.6.2.2.4" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.4.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.2.2.4.2" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.4.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E6.m1.6.6.2.2.4.1" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.4.1.cmml">+</mo><mi id="S4.E6.m1.6.6.2.2.4.3" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.4.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S4.E6.m1.6.6.2.2.5" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.5.cmml">≤</mo><msub id="S4.E6.m1.6.6.2.2.6" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.6.cmml"><mi id="S4.E6.m1.6.6.2.2.6.2" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.6.2.cmml">order</mi><mi id="S4.E6.m1.6.6.2.2.6.3" xref="S4.E6.m1.6.6.2.2.6.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1"><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E7.m1.3.3" xref="S4.E7.m1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S4.E7.m1.4.4" xref="S4.E7.m1.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.1a" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S4.E7.m1.2.2.2.4" xref="S4.E7.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.1.1.1.1" xref="S4.E7.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S4.E7.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.E7.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E7.m1.2.2.2.2" xref="S4.E7.m1.2.2.2.2.cmml">q</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">q</mi></mrow></msub><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">p</mi></msup><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">v</mi><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">q</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"> 1</mn><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">≤</mo><mrow id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.cmml">p</mi><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4.1" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.cmml">+</mo><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml">≤</mo><msub id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.6" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.6.cmml"><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.6.2" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.6.2.cmml">order</mi><mi id="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.6.3" xref="S4.E7.m1.5.5.1.1.2.2.6.3.cmml">y</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.01073

Formulas:

1-

H = [h_{1}, h_{2}, \dots, h_{T}]

2-

0 \leq h_{t} \leq 1

3-

t = 1, 2, \dots, T

4-

h_{t}^{'} = f_{𝜽} (𝐱_{t}) = 𝜽^{T} 𝐱_{t} + θ_{0}

5-

\sum_{t = 1}^{T} {(h_{t}^{'} - h_{t})}^{2}

6-

_{n o r m}

7-

t = 1, \dots, T

8-

r e s e t g a t e : 𝐫_{t}^{l} = σ (𝐖_{r}^{l} \cdot [𝐃 (𝐳_{t}^{l - 1}), 𝐳_{t - 1}^{l}])

9-

u p d a t e g a t e : 𝐮_{t}^{l} = σ (𝐖_{u}^{l} \cdot [𝐃 (𝐳_{t}^{l - 1}), 𝐳_{t - 1}^{l}])

10-

p r o p o s e d s t a t e : {\tilde{𝐳}}_{t}^{l} = \tanh (𝐖_{p}^{l} \cdot [𝐃 (𝐳_{t}^{l - 1}), 𝐫_{t} ⊙ 𝐳_{t - 1}^{l}])

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.05003

Formulas:

1-

I_{c} := [0, - \frac{1}{c}]

2-

I_{c} := [0, + \infty)

3-

(\binom{a}{k}) := \frac{a (a - 1) \dots (a - k + 1)}{k!}

4-

(\binom{a}{0}) := 1

5-

n = - c l

6-

p_{n, k}^{[c]} (x) := (\binom{- \frac{n}{c}}{k}) {(- c x)}^{k} {(1 + c x)}^{- \frac{n}{c} - k}, if c \neq 0,

7-

p_{n, k}^{[0]} (x) := lim_{c \to 0} p_{n, k}^{[c]} (x) = \frac{{(n x)}^{k}}{k!} e^{- n x} .

8-

\sum_{k = 0}^{\infty} p_{n, k}^{[c]} (x) = 1,

9-

{(p_{n, k}^{[c]} (x))}_{k \geq 0}

10-

S_{n, c} (x) := \sum_{k = 0}^{\infty} {(p_{n, k}^{[c]} (x))}^{2}, x \in I_{c} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105226

Formulas:

1-

W_{M} = \frac{σ T^{4} \times A_{M}}{4 π d_{Moon}^{2}},

2-

A_{M} \approx {(M / ρ)}^{2 / 3}

3-

d_{Moon} \approx 3.84 \times 10^{8}

4-

Δ T = v^{2} \times 1000 / 2 \times 4.18 \sim T

5-

W_{M} \approx 3 \times 10^{- 8} W/ m^{2},

6-

Δ T \approx 2 \times 10^{5} K

7-

{(5300 / 2 \times 10^{5})}^{4}

8-

W_{M} \approx 1.5 \times 10^{- 14} W / m^{2}

9-

m = - 2.5 \log \frac{1.5 \times 10^{- 14}}{3.7 \times 10^{- 9}} = 13.5,

10-

3.7 \times 10^{- 9} W / m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.03325

Formulas:

1-

{(z ν)}^{2} + v_{z}^{2} > {(0.2 ν)}^{2}

2-

E = Φ (R) + \frac{1}{2} (v_{R}^{2} + v_{ϕ}^{2})

3-

L_{z} = R v_{ϕ}

4-

J_{R} = \frac{1}{π} \int_{R_{p}}^{R_{a}} \dot{R} 𝑑 R with {\dot{R}}^{2} = 2 [E - Φ (R)] - \frac{L_{z}^{2}}{R^{2}},

5-

w_{ϕ} (> 0)

6-

Φ (R) = V_{0}^{2} \log (R / R_{0})

7-

{\dot{w}}_{R} = Ω_{R}

8-

{\dot{w}}_{ϕ} = Ω_{ϕ} \equiv L_{z} / R_{g}^{2}

9-

Ω_{R} = \frac{2 π}{τ_{R}} where τ_{R} = 2 \int_{R_{p}}^{R_{a}} {\dot{R}}^{- 1} 𝑑 R,

10-

w_{R} = Ω_{R} t

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.6.m6.2.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m6.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.2.cmml">+</mo><msubsup id="S1.p4.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.2.3.cmml">z</mi><mn id="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S1.p4.6.m6.2.2.3" xref="S1.p4.6.m6.2.2.3.cmml">></mo><msup id="S1.p4.6.m6.2.2.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.2.cmml">0.2</mn><mo id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p4.6.m6.2.2.2.3" xref="S1.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">E</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">R</mi><mn id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ϕ</mi><mn id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">ϕ</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">a</mi></msub></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">R</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2a.cmml">with</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.2.3.cmml">z</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.10.m3.1.1" xref="S2.F2.10.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.F2.10.m3.1.1.3" xref="S2.F2.10.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F2.10.m3.1.1.3.2" xref="S2.F2.10.m3.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.F2.10.m3.1.1.3.3" xref="S2.F2.10.m3.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></msub><mspace width="veryverythickmathspace" id="S2.F2.10.m3.1.1b" xref="S2.F2.10.m3.1.1.cmml"/><mrow id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.10.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.3.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.p3.3.m3.3.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.cmml"><msubsup id="S2.p3.3.m3.3.3.1.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.2.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p3.3.m3.3.3.1.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.cmml">log</mi><mo id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1a" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p4.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p4.5.m5.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m6.1.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.6.m6.1.1.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p4.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p4.6.m6.1.1.4" xref="S2.p4.6.m6.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.6.m6.1.1.4.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.4.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.4.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.4.3.cmml">ϕ</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.5" xref="S2.p4.6.m6.1.1.5.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p4.6.m6.1.1.6" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.cmml"><msub id="S2.p4.6.m6.1.1.6.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.6.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.6.2.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.6.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.p4.6.m6.1.1.6.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.2.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.2.3.cmml">g</mi><mn id="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mrow><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub></mfrac><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">  </mo><mtext id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2a.cmml">where</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.3.3.cmml">a</mi></msub></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.3.2.cmml">R</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.12.m5.1.1" xref="S2.p4.12.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.12.m5.1.1.2" xref="S2.p4.12.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.12.m5.1.1.2.2" xref="S2.p4.12.m5.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p4.12.m5.1.1.2.3" xref="S2.p4.12.m5.1.1.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.p4.12.m5.1.1.1" xref="S2.p4.12.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.12.m5.1.1.3" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p4.12.m5.1.1.3.2" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.12.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p4.12.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.p4.12.m5.1.1.3.1" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.12.m5.1.1.3.3" xref="S2.p4.12.m5.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.06561

Formulas:

1-

\frac{1}{R_{s}} \frac{d R_{p}}{d \ln λ} = α \frac{1}{R s} \frac{k_{B} T}{μ g}

2-

\tilde{δ} (λ)

3-

\tilde{δ} (λ) = δ (λ) \frac{1}{1 - η (1 - \frac{F_{λ} (s p o t)}{F_{λ} (s t a r)})}

4-

\begin{matrix} F_{λ} (star, corrected) = η f_{λ} F_{λ} (star) + (1 - η) F_{λ} (star) \\ = [1 - η (1 - f_{λ})] F_{λ} (star) \end{matrix}

5-

f_{λ} F_{λ} (star)

6-

_{s t a r}

7-

_{s t a r}

8-

_{s t a r}

9-

_{s t a r}

10-

_{s t a r}

Formulas (html):

<math><mrow id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S4.E1.m1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><msub id="S4.E1.m1.1.1.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mfrac><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E1.m1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mrow id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3a" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E1.m1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S4.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></mfrac><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E1.m1.1.1.3.4" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.3.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">T</mi></mrow><mrow id="S4.E1.m1.1.1.3.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">g</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.5.6" xref="S4.E2.m1.5.6.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.5.6.2" xref="S4.E2.m1.5.6.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E2.m1.5.6.2.2" xref="S4.E2.m1.5.6.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.5.6.2.2.2" xref="S4.E2.m1.5.6.2.2.2.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.5.6.2.2.1" xref="S4.E2.m1.5.6.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S4.E2.m1.5.6.2.1" xref="S4.E2.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.5.6.2.3.2" xref="S4.E2.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S4.E2.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E2.m1.4.4" xref="S4.E2.m1.4.4.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S4.E2.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.5.6.1" xref="S4.E2.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.5.6.3" xref="S4.E2.m1.5.6.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.5.6.3.2" xref="S4.E2.m1.5.6.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S4.E2.m1.5.6.3.1" xref="S4.E2.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.5.6.3.3.2" xref="S4.E2.m1.5.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.5.6.3.3.2.1" xref="S4.E2.m1.5.6.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E2.m1.5.5" xref="S4.E2.m1.5.5.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.5.6.3.3.2.2" xref="S4.E2.m1.5.6.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E2.m1.5.6.3.1a" xref="S4.E2.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E2.m1.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.3.3.5" xref="S4.E2.m1.3.3.5.cmml">1</mn><mrow id="S4.E2.m1.3.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.3.3.3.5" xref="S4.E2.m1.3.3.3.5.cmml">1</mn><mo id="S4.E2.m1.3.3.3.4" xref="S4.E2.m1.3.3.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S4.E2.m1.3.3.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.3.3.3.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.3.cmml">η</mi><mo id="S4.E2.m1.3.3.3.3.2" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S4.E2.m1.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">F</mi><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1b" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.5" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.5.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S4.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E3.m1.48.48.4" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mtr id="S4.E3.m1.48.48.4a" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E3.m1.48.48.4b" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.29" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.29.2" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">F</mi><mi id="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.29.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.29.3" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S4.E3.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">star</mi><mo id="S4.E3.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">,</mo><mi id="S4.E3.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S4.E3.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">corrected</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S4.E3.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.2" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S4.E3.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">η</mi><mo id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.2.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.2.2" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S4.E3.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">f</mi><mi id="S4.E3.m1.11.11.11.11.11.11.1" xref="S4.E3.m1.11.11.11.11.11.11.1.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.2.1a" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.2.3" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S4.E3.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">F</mi><mi id="S4.E3.m1.13.13.13.13.13.13.1" xref="S4.E3.m1.13.13.13.13.13.13.1.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.2.1b" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.2.4" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.14.14.14.14.14.14" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S4.E3.m1.15.15.15.15.15.15.cmml">star</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.17.17.17.17.17.17" xref="S4.E3.m1.17.17.17.17.17.17.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.1.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.18.18.18.18.18.18" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mn id="S4.E3.m1.19.19.19.19.19.19" xref="S4.E3.m1.19.19.19.19.19.19.cmml">1</mn><mo id="S4.E3.m1.20.20.20.20.20.20" xref="S4.E3.m1.20.20.20.20.20.20.cmml">-</mo><mi id="S4.E3.m1.21.21.21.21.21.21" xref="S4.E3.m1.21.21.21.21.21.21.cmml">η</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.22.22.22.22.22.22" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.1.2" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.1.3" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.23.23.23.23.23.23" xref="S4.E3.m1.23.23.23.23.23.23.cmml">F</mi><mi id="S4.E3.m1.24.24.24.24.24.24.1" xref="S4.E3.m1.24.24.24.24.24.24.1.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.1.2a" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.47.47.3.45.28.28.28.1.4" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.25.25.25.25.25.25" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.26.26.26.26.26.26" xref="S4.E3.m1.26.26.26.26.26.26.cmml">star</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.27.27.27.27.27.27" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E3.m1.48.48.4c" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S4.E3.m1.48.48.4d" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.19" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml"/><mo id="S4.E3.m1.28.28.28.1.1.1" xref="S4.E3.m1.28.28.28.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.29.29.29.2.2.2" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">[</mo><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.1.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mn id="S4.E3.m1.30.30.30.3.3.3" xref="S4.E3.m1.30.30.30.3.3.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E3.m1.31.31.31.4.4.4" xref="S4.E3.m1.31.31.31.4.4.4.cmml">-</mo><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.32.32.32.5.5.5" xref="S4.E3.m1.32.32.32.5.5.5.cmml">η</mi><mo id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.33.33.33.6.6.6" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mn id="S4.E3.m1.34.34.34.7.7.7" xref="S4.E3.m1.34.34.34.7.7.7.cmml">1</mn><mo id="S4.E3.m1.35.35.35.8.8.8" xref="S4.E3.m1.35.35.35.8.8.8.cmml">-</mo><msub id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.36.36.36.9.9.9" xref="S4.E3.m1.36.36.36.9.9.9.cmml">f</mi><mi id="S4.E3.m1.37.37.37.10.10.10.1" xref="S4.E3.m1.37.37.37.10.10.10.1.cmml">λ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.38.38.38.11.11.11" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.39.39.39.12.12.12" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.2" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.3" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.40.40.40.13.13.13" xref="S4.E3.m1.40.40.40.13.13.13.cmml">F</mi><mi id="S4.E3.m1.41.41.41.14.14.14.1" xref="S4.E3.m1.41.41.41.14.14.14.1.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.2a" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.48.48.4.46.18.18.18.4" xref="S4.E3.m1.46.46.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.42.42.42.15.15.15" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.43.43.43.16.16.16" xref="S4.E3.m1.43.43.43.16.16.16.cmml">star</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.44.44.44.17.17.17" xref="S4.E3.m1.46.46.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.cmml"><msub id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.3.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.3.2.cmml">F</mi><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.3.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.3.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.1a" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.4.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.4.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.cmml">star</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.4.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1a" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.cmml"/><mrow id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.2" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.1" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.3" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.1a" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.4" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.1b" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.5" xref="A2.T5.2.2.2.m2.1.1.1.5.cmml">r</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.cmml"><mi id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1a" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.cmml"/><mrow id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.cmml"><mi id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.2" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.1" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.3" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.1a" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.4" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.1b" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.5" xref="A2.T5.5.5.5.m3.1.1.1.5.cmml">r</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1a" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.cmml"/><mrow id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.2" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.1" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.3" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.1a" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.4" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.1b" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.5" xref="A2.T6.2.2.2.m2.1.1.1.5.cmml">r</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.cmml"><mi id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1a" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.cmml"/><mrow id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.cmml"><mi id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.2" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.1" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.3" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.1a" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.4" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.1b" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.5" xref="A2.T6.5.5.5.m3.1.1.1.5.cmml">r</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1a" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.cmml"/><mrow id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.2" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.1" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.3" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.1a" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.4" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.1b" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.5" xref="A2.T7.2.2.2.m2.1.1.1.5.cmml">r</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.03041

Formulas:

1-

T_{e} = T_{i} = 2

2-

ρ v^{2} = 150

3-

ρ v^{2} = 150

4-

ρ v^{2} = 150

5-

ρ_{0} \sim ρ_{stag} {(\frac{r_{stag}}{r_{m}})}^{2}

6-

M_{liner} = \frac{2 E_{0}}{v^{2}} \approx 4 π r_{m}^{2} L ρ_{0},

7-

ρ_{0} = n_{0} m

8-

ρ_{0} r_{m}^{2} = 0.50

9-

M_{liner} = 1.02 \times 10^{- 2}

10-

ρ_{stag} r_{stag}^{2} (= ρ_{0} r_{m}^{2})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.T1.8.m3.1.1" xref="S2.T1.8.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.T1.8.m3.1.1.2" xref="S2.T1.8.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.8.m3.1.1.2.2" xref="S2.T1.8.m3.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.T1.8.m3.1.1.2.3" xref="S2.T1.8.m3.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.T1.8.m3.1.1.3" xref="S2.T1.8.m3.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.T1.8.m3.1.1.4" xref="S2.T1.8.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.T1.8.m3.1.1.4.2" xref="S2.T1.8.m3.1.1.4.2.cmml">T</mi><mi id="S2.T1.8.m3.1.1.4.3" xref="S2.T1.8.m3.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.T1.8.m3.1.1.5" xref="S2.T1.8.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.T1.8.m3.1.1.6" xref="S2.T1.8.m3.1.1.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.3.cmml">150</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.1" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.3" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.3.cmml">150</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.1" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.3" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.3.cmml">150</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.2.3.cmml">stag</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">stag</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">liner</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.2.3.cmml">m</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.5.cmml">L</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m1.1.1" xref="S2.p2.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.4.m1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.4.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.p2.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.4.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.4.m1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.p2.4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.4.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.3.cmml">m</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml">0.50</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml">liner</mi></msub><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">1.02</mn><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">stag</mi></msub><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p3.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.2.3.cmml">stag</mi><mn id="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mspace width="veryverythickmathspace" id="S2.p3.9.m9.1.1a" xref="S2.p3.9.m9.1.1.cmml"/><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">m</mi><mn id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0608026

Formulas:

1-

\sum_{k = - \infty}^{\infty} \frac{{(a; q)}_{k}}{{(b; q)}_{k}} z^{k} = \frac{{(q; q)}_{\infty} {(b / a; q)}_{\infty} {(a z; q)}_{\infty} {(q / a z; q)}_{\infty}}{{(b; q)}_{\infty} {(q / a; q)}_{\infty} {(z; q)}_{\infty} {(b / a z; q)}_{\infty}},

2-

| b / a | < | z | < 1

3-

{(x; q)}_{\infty} = \prod_{j \geq 0} (1 - x q^{j})

4-

{(x; q)}_{k} = {(x; q)}_{\infty} / {(x q^{k}; q)}_{\infty}

5-

{(a + c)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) a^{k} c^{n - k},

6-

{(a + c)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) a {(a + b k)}^{k - 1} {(c - b k)}^{n - k}

7-

(\binom{a + c}{n}) = \sum_{k = 0}^{n} (\binom{a}{k}) (\binom{c}{n - k}),

8-

(\binom{a + c}{n}) = \sum_{k = 0}^{n} \frac{a}{a + b k} (\binom{a + b k}{k}) (\binom{c - b k}{n - k})

9-

(\binom{m a + m c}{n}) m^{- n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{m a}{m a + m b k} (\binom{m a + m b k}{k}) (\binom{m c - m b k}{n - k}) m^{- n} .

10-

\frac{{(c - a)}_{n} {(c - b)}_{n}}{{(c)}_{n} {(c - a - b)}_{n}} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{{(a)}_{k} {(b)}_{k} {(- n)}_{k}}{{(1)}_{k} {(c)}_{k} {(a + b - c + 1 - n)}_{k}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112007

Formulas:

1-

j^{μ} (t)

2-

[i γ^{0} \partial_{0} + i γ^{k} \partial_{k} + j_{μ} (t) γ^{μ} P_{L} - m] ψ = 0 .

3-

j_{μ} = ρ v_{μ}

4-

ρ = (G_{F} / \sqrt{2}) n_{n}

5-

ρ \sim 10^{3} eV

6-

ρ \sim 10^{- 3} eV

7-

ψ = \sum_{s = \pm} \int \frac{d^{3} k}{{(2 π)}^{3}} [b_{𝐤, s} U_{𝐤, s} (t) + d_{- 𝐤, s}^{†} V_{- 𝐤, s} (t)] e^{i 𝐤𝐱} .

8-

U_{𝐤, s} (t) e^{i 𝐤𝐱}

9-

N_{k, s} [i γ^{μ} \partial_{μ} + m + j_{μ} (t) γ^{μ} P_{L}] ϕ_{k, s}^{(1)} (t) R_{k, s}^{(1)} e^{i 𝐤𝐱 - ı / 2 \int_{0}^{t} ρ_{\pm} (ζ) 𝑑 ζ},

10-

V_{- 𝐤, s} (t) e^{i 𝐤𝐱}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.1721

Formulas:

1-

H = - t \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} (c_{i σ}^{†} c_{j σ} + H.c.) + J \sum_{i} σ_{i}^{z} S_{i} .

2-

N_{s} = 3 N

3-

n = \sum_{i, σ} ⟨ c_{i σ}^{†} c_{i σ} ⟩ / N_{s} = 1 / 3

4-

{\tilde{𝐒}}_{m} = (\begin{matrix} \frac{2}{\sqrt{6}} & - \frac{1}{\sqrt{6}} & - \frac{1}{\sqrt{6}} \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{3}} \end{matrix}) (\begin{matrix} S_{m}^{1} \\ S_{m}^{2} \\ S_{m}^{3} \end{matrix}),

5-

𝐌^{α} = \frac{3}{N} \sum_{m \in α} {\tilde{𝐒}}_{m},

6-

α = A, B, C

7-

𝐌^{α} = (M_{x}^{α}, M_{y}^{α}, M_{z}^{α})

8-

(\sqrt{3 / 2}, 1 / \sqrt{2}, 0)

9-

(0, \sqrt{2}, 0)

10-

(\sqrt{2 / 3}, \sqrt{2}, 1 / \sqrt{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9903374

Formulas:

1-

Δ R = R_{2} - R_{1}

2-

Δ Ω = | Ω_{2} - Ω_{1} |

3-

R e = \frac{Δ Ω R Δ R}{ν},

4-

R = (R_{1} + R_{2}) / 2

5-

R e_{c} = 41.2 \sqrt{R / Δ R}

6-

R e = 2 π^{2}

7-

R e_{c} ≃ {2 10}^{3}

8-

Δ R / R = 1 / 20

9-

\approx {(Δ R / R)}^{2}

10-

R e_{c} = \frac{R^{3}}{ν} \frac{Δ Ω}{Δ R} {(\frac{Δ R}{R})}^{2} = R e_{c}^{*} {(\frac{Δ R}{R})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0502473

Formulas:

1-

\int_{ℝ^{N}} {∥ x ∥}^{k} μ (d x) < \infty

2-

x_{1}, \dots, x_{k} \in supp μ

3-

λ_{1}, \dots, λ_{k} > 0

4-

\int_{ℝ^{N}} P (x) μ (d x) = \sum_{i = 1}^{k} λ_{i} P (x_{i})

5-

μ (O) = 0

6-

\bar{conv} (S)

7-

y \in \partial C := \bar{C} ∖ int (C)

8-

\bar{cone} (A)

9-

x - ϵ (y - x) \in C

10-

ϕ : Ω \to ℝ^{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.3549

Formulas:

1-

Δ E_{C} = Ξ_{u} ϵ_{z} + Ξ_{d} (ϵ_{x} + ϵ_{y} + ϵ_{z})

2-

Δ E_{C} \approx Ξ_{u} ϵ_{x}

3-

(Δ E_{C} < 0)

4-

\vec{k} = (2 π / a_{0}) (\pm 0.85, 0, 0), (2 π / a_{0}) (0, \pm 0.85, 0),

5-

(2 π / a_{0}) (0, 0, \pm 0.85)

6-

k_{0} = (2 π / a_{0}) (0, 0, \pm 0.85)

7-

Δ E_{C} (\vec{k}) = \frac{ℏ^{2}}{2} (\frac{k_{x}^{2}}{m_{t}} + \frac{k_{y}^{2}}{m_{t}} + \frac{{(k_{z} - k_{0})}^{2}}{m_{l}})

8-

E_{n} = {(\frac{{(e ℰ)}^{2} ℏ^{2}}{2 m_{z}})}^{\frac{1}{3}} (- a_{n})

9-

Δ E_{C} = Ξ_{u} ϵ_{z} + Ξ_{u} (ϵ_{x} + ϵ_{y} + ϵ_{z})

10-

Δ E_{V} = - A k^{2} \mp (B k^{4} + C (k_{x}^{2} k_{y}^{2} + k_{y}^{2} k_{z}^{2} + k_{z}^{2} k_{x}^{2}))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9508029

Formulas:

1-

ϵ_{(1 / 2, +)} (N) / J

2-

ϵ_{(1 / 2, -)} (N) / J

3-

ϵ_{{(1 / 2, +)}^{'}} (N) / J

4-

ϵ_{(3 / 2, +)} (N) / J

5-

ϵ_{{(1 / 2, +)}^{'}} (N) = ϵ_{(3 / 2, +)} (N)

6-

ϵ_{(3 / 2, +)} (N) = ϵ_{(1 / 2, +)} (N)

7-

ϵ_{(1 / 2, +)} (N) / J

8-

ϵ_{(1 / 2, -)} (N) / J

9-

ϵ_{{(1 / 2, +)}^{'}} (N) / J

10-

ϵ_{(3 / 2, +)} (N) / J

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.4898

Formulas:

1-

m_{i} \to m_{i}^{'} = m_{i} - Δ m,

2-

m_{j} \to m_{j}^{'} = m_{j} + Δ m .

3-

m_{i} + m_{j} = m_{i}^{'} + m_{j}^{'},

4-

M = \sum_{i} m_{i}

5-

P (m_{k}) = N_{k} / N

6-

Ω = \frac{N!}{N_{1}! N_{2}! N_{3}! \dots} .

7-

S = N \ln N - \sum_{k} N_{k} \ln N_{k} = - \sum_{k} N_{k} \ln (\frac{N_{k}}{N}) .

8-

N = \sum_{k} N_{k}

9-

M = \sum_{k} m_{k} N_{k}

10-

\tilde{S} = S + α \sum_{k} N_{k} - β \sum_{k} m_{k} N_{k} .

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909488

Formulas:

1-

\sim 2.8 \times 10^{- 8}

2-

N_{H} \sim 5 \times 10^{21}

3-

k T = 0.74 \pm 0.02

4-

(4.0 \pm 0.36) \times 10^{21}

5-

k T_{b b}

6-

(6.8 \pm 0.2) \times 10^{- 10}

7-

(5.9 \pm 0.2) \times 10^{- 10}

8-

χ_{ν}^{2} \sim 0.6 - 1.2

9-

T_{e f f}

10-

T_{b b} / T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.02640

Formulas:

1-

H^{2} (𝔻) = H^{2}

2-

{∥ f ∥}^{2} = lim_{r \to 1} \int_{0}^{2 π} {| f (r e^{i θ}) |}^{2} \frac{d θ}{2 π} < \infty .

3-

H^{\infty} (𝔻) = H^{\infty}

4-

{∥ f ∥}_{\infty} = {sup}_{z \in 𝔻} | f (z) |

5-

(C_{ψ, φ} f) (z) = ψ (z) f (φ (z)) .

6-

φ (z) = λ \frac{a - z}{1 - \bar{a} z},

7-

L^{2} (\partial 𝔻)

8-

b \in L^{\infty} (\partial 𝔻)

9-

T_{b} (f) = P (b f)

10-

φ (z) = \frac{a z + b}{c z + d}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007427

Formulas:

1-

m_{v} = 18.97 \pm 0.15

2-

T_{eff} \approx 100, 000 K

3-

L \approx 10 - 1000 L_{⊙}

4-

d = 1047_{- 500}^{+ 1000}

5-

= 80, 000 \pm 10, 000

6-

(M_{V}, V - I)

7-

M_{V} = 10.01 \pm 0.68

8-

M_{V} = 9.68 \pm 0.1

9-

M_{V} = 10.01 \pm 0.68

10-

T_{eff} = 3500 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.0403

Formulas:

1-

({CF}^{+}) = (1.5 - 2.0) \times 10^{12} {cm}^{- 2}

2-

F/H = (0.6 - 1.5) \times 10^{- 8}

3-

{}^{2}P_{1 / 2} 157.8 μ

4-

α_{2000} = 05^{h} 40^{m} {54.27}^{s}

5-

δ_{2000} = - 02^{\circ} 28^{'} 00^{''}

6-

1_{0, 1} 3 / 2, 2 - 0_{0, 0} 1 / 2, 1

7-

(- 5^{''}, 0^{''})

8-

(20^{''}, 22^{''})

9-

(- 100^{''}, 0^{''})

10-

10.7 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11314754 (Agent202)