Run 11314753

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9302012

Formulas:

1-

ϑ \sim > {2.5}^{\circ}

2-

> 20 - 30 h^{- 1} Mpc

3-

𝒫 (k) \propto k T^{2} (k)

4-

L = 260 h^{- 1}

5-

b \equiv σ_{8}^{- 1} = 1.5

6-

3 \times 10^{- 2} h^{3}

7-

Φ (M) \sim dex [- 0.4 (α + 1) M] \exp [- dex 0.4 (M^{*} - M)]

8-

d N / d M = 0

9-

M > M^{*} + 3

10-

M < M^{*} - 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.11539

Formulas:

1-

\hat{ℋ} = \sum_{σ} \int d x {\hat{Ψ}}_{σ}^{†} (x) H_{σ} {\hat{Ψ}}_{σ} (x) + g \int d x {\hat{Ψ}}_{↑}^{†} (x) {\hat{Ψ}}_{↓}^{†} (x) {\hat{Ψ}}_{↓} (x) {\hat{Ψ}}_{↑} (x),

2-

{\hat{Ψ}}_{σ} (x)

3-

H_{σ} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m_{σ}} \frac{d^{2}}{d x^{2}} + \frac{m_{σ} Ω^{2}}{2} x^{2} + \frac{λ}{\sqrt{π} σ} e^{- x^{2} / σ^{2}} .

4-

= - \frac{1}{2} \frac{d^{2}}{d x^{2}} + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{λ}{\sqrt{π} σ} e^{- x^{2} / σ^{2}},

5-

= - \frac{1}{2 μ} \frac{d^{2}}{d x^{2}} + \frac{μ}{2} x^{2} + \frac{λ}{\sqrt{π} σ} e^{- x^{2} / σ^{2}},

6-

μ = m_{↑} / m_{↓}

7-

m_{↑} = 40 / 6

8-

\frac{1}{\sqrt{2}} (ϕ_{2 i}^{σ} - ϕ_{2 i - 1}^{σ}),

9-

\frac{1}{\sqrt{2}} (ϕ_{2 i}^{σ} + ϕ_{2 i - 1}^{σ}) .

10-

{\hat{Ψ}}_{↑} (x) = \sum_{i} [ψ_{L i}^{↑} (x) {\hat{a}}_{L i} + ψ_{R i}^{↑} (x) {\hat{a}}_{R i}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.7481

Formulas:

1-

[Fe / H] \sim - 1.9

2-

[Fe / H] > - 1

3-

[Fe / H] = - 1.56

4-

[Fe / H] = - 1.9

5-

H - K_{s} > 0.3

6-

I_{c} = i^{'} + (- 0.386 \pm 0.004) (i^{'} - z^{'}) - (0.397 \pm 0.001) .

7-

(H - K_{s}) ≳ 1.0

8-

M_{K} = (- 3.675 \pm 0.076) \log P + (1.456 \pm 0.173) .

9-

J - K_{s} ≳ 2

10-

J - K_{s} = 2.96

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0512377

Formulas:

1-

k \geq k_{c r} (d)

2-

k_{c r} (d)

3-

2^{k_{c r} - 1} + k_{c r} = d

4-

G (d, k)

5-

L \in G (d, k)

6-

𝒩^{k} [f] (L) = sup_{x \in ℝ^{d}} \int_{x + L} f (y) 𝑑 y

7-

B (0, 1) \subset ℝ^{d}

8-

L^{p} (ℝ^{d})

9-

L^{1} (G (d, k))

10-

B (0, δ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.06923

Formulas:

1-

RIN = δ P {(t)}^{2} / {⟨ P (t) ⟩}^{2}

2-

δ P {(t)}^{2}

3-

⟨ P (t) ⟩

4-

\frac{d A^{+} (t)}{d t} =

5-

\frac{1}{2} (1 - i α) (Γ v_{g} g (N) - \frac{1}{τ_{p}}) A^{+} (t)

6-

+ \frac{1}{τ_{i n}} A (t, τ_{D}) + F_{L} (t)

7-

\frac{d N (t)}{d t} =

8-

R_{p} - \frac{N}{τ_{s}} - v_{g} g (N) N_{p}

9-

A^{+} (t)

10-

g (N) = g_{N} (N - N_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.05890

Formulas:

1-

Ω_{bar} = Ω_{ϕ} + \frac{l}{m} Ω_{R},

2-

(m, l) = (4, - 1), (4, 1)

3-

0.07 < J_{R} < 0.15

4-

0.01 < J_{R} < 0.02

5-

0.07 < J_{R} < 0.15

6-

0.005 < J_{z} < 0.05

7-

0.07 < J_{R} < 0.15

8-

0.01 < J_{R} < 0.02

9-

0.07 < J_{R} < 0.15

10-

0.07 < J_{R} < 0.15

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.1689

Formulas:

1-

γ_{2} = - {2.1}_{- 0.5}^{+ 0.3}

2-

ℳ_{*} \sim 10^{10 - 11} ℳ_{⊙}

3-

ℳ_{*} > 10^{10} ℳ_{☉}

4-

ℳ_{*} > 10^{11} ℳ_{☉}

5-

L_{2 - 10 k e V} ≳ 10^{42}

6-

p (λ | ℳ_{*}, z) d \log λ = A λ^{γ} {(\frac{1 + z}{1 + z_{0}})}^{β} d \log λ

7-

λ \propto L_{bol} / ℳ_{*}

8-

p (λ | ℳ_{*}, z)

9-

γ = - 0.65 \pm 0.04

10-

\log_{10} A = - 3.15 \pm 0.08

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.03314

Formulas:

1-

\frac{\partial C}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} [D (χ) h (C, C^{B}) \frac{\partial C}{\partial x}] .

2-

D^{C} (χ)

3-

D (χ) = D_{i} D^{C} (χ) = D_{i} \frac{1 + β_{1} χ + β_{2} χ^{2}}{1 + β_{1} + β_{2}}

4-

χ = \frac{(C - C^{B}) + \sqrt{{(C - C^{B})}^{2} + 4 n_{i}^{2}}}{2 n_{i}},

5-

h (C, C^{B}) = 1 + \frac{C}{\sqrt{{(C - C^{B})}^{2} + 4 n_{i}^{2}}},

6-

D_{i} = D_{i}^{E, \times} + D_{i}^{F, \times} + D_{i}^{E -} + D_{i}^{E 2 -},

7-

β_{1} = D_{i}^{E -} / (D_{i}^{E, \times} + D_{i}^{F, \times}),

8-

β_{2} = D_{i}^{E 2 -} / (D_{i}^{E, \times} + D_{i}^{F, \times}) .

9-

h (C, C^{B})

10-

β_{1} χ \approx β_{2} χ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.3595

Formulas:

1-

\frac{d Q}{d t} = ρ v A = ρ c (4 π r^{2})

2-

ρ = \frac{\dot{Q}}{4 π c r^{2}} = \frac{χ}{4 π r^{2}}

3-

\nabla \cdot E = - \nabla^{2} ϕ = 4 π ρ

4-

\frac{1}{r^{2}} \frac{d}{d r} (r^{2} \frac{d ϕ}{d r}) = - \frac{χ}{r^{2}}

5-

E = - \frac{d ϕ}{d r} = \frac{χ}{r} - \frac{k}{r^{2}}

6-

k = χ r_{b}

7-

E = \frac{χ}{r} (1 - \frac{r_{b}}{r})

8-

κ R_{μ ν} + (T_{μ ν} - \frac{1}{2} g_{μ ν} T) = 0

9-

κ = c^{4} / 8 π G

10-

g_{00} = 1 + \frac{2}{c^{2}} ψ

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701110

Formulas:

1-

ρ (r) = ρ_{o} {(r_{o} / r)}^{2}

2-

ρ (r) = σ_{v}^{2} / 2 G π r^{2}

3-

(θ_{x}, θ_{y})

4-

α_{x} = \frac{2 Σ_{o}}{Σ_{c r}} θ_{x} \frac{1 - γ^{'}}{1 - γ_{o}^{2}}

5-

α_{y} = \frac{2 Σ_{o}}{Σ_{c r}} θ_{y} \frac{1 - γ^{'}}{γ^{'} (1 - γ_{o}^{2})} .

6-

Σ_{c r}^{- 1} = \frac{4 π G D_{l} D_{l s}}{c^{2} D_{s}}

7-

(θ_{x}, θ_{y})

8-

I_{A} / I_{B} = 1.3

9-

a / b = 2.4 \pm 0.2

10-

H_{o} = 100 h {kms}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1839

Formulas:

1-

0.2 - 2.2 μ m

2-

K_{S} = 16.14 \pm 0.12

3-

0.4 - 2.2 μ m

4-

F_{ν} \propto ν^{1.5 \pm 0.3}

5-

F_{ν} \propto ν^{≲ 1.5}

6-

0.2 - 0.4 μ m

7-

{\dot{M}}_{2} > {\dot{M}}_{crit} \sim 10^{- 9} M_{⊙} kg {yr}^{- 1}

8-

L_{X} ≃ 10^{36} - 10^{38} erg s^{- 1}

9-

L_{X} \sim 10^{37 - 38} erg s^{- 1}

10-

40 ″ \times 40 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.4510

Formulas:

1-

V_{g} = 2 Δ / e

2-

T (V_{g})

3-

d I / d V

4-

T_{B} = 4.8 K

5-

T_{m} = T_{B} + α I V ≃ 35.5

6-

T_{c} = 74 K

7-

d I / d V

8-

I_{c} R_{n} \sim Δ / e

9-

d I / d V

10-

d I / d V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.1136

Formulas:

1-

| μ | (Ω) = sup {| μ (η) | : η \in 𝒞 (Ω), {| η |}_{\infty} \leq 1}

2-

μ \in 𝔐 (Ω)

3-

D μ \in 𝔐 (Ω)

4-

D μ (η) = - μ (η^{'})

5-

η \in 𝒞^{1} (Ω)

6-

{∥ μ ∥}_{𝐁𝐕 (Ω)} := | D μ | (Ω) + | μ | (Ω)

7-

β \in [0, 1]

8-

μ \in 𝔐 (Ω)

9-

{∥ μ ∥}_{𝔅_{β} (Ω)} := inf {sup_{k > 0} (k^{- β} | μ_{k} - μ | (Ω) + k^{1 - β} {∥ μ_{k} ∥}_{𝐁𝐕 (Ω)})},

10-

{μ_{k}}_{k > 0} \subset 𝔇 (Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0501054

Formulas:

1-

A u + A u

2-

A u + A u

3-

2 < p_{T} < 4

4-

A u + A u

5-

1 < p_{T} < 3

6-

p \frac{d N_{π}}{d p d η} = \int \frac{d p_{1}}{p_{1}} \frac{d p_{2}}{p_{2}} F_{q {\bar{q}}^{'}} (p_{1}, p_{2}, η) R_{π} (p_{1}, p_{2}, p),

7-

R_{π} (p_{1}, p_{2}, p) = (p_{1}, p_{2} / p) δ (p_{1} + p_{2} - p)

8-

d N_{π} / d^{2} p d η

9-

\frac{d N_{π}}{p d p d η} = \frac{1}{p^{3}} \int_{0}^{p} 𝑑 p_{1} F_{q {\bar{q}}^{'}} (p_{1}, p - p_{1}, η) .

10-

F_{q {\bar{q}}^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.08264

Formulas:

1-

\frac{d M_{g}}{d t} = - (1 - ℛ) ψ,

2-

ψ = M_{gas} / τ_{SF} .

3-

\frac{d Z}{d t} = \frac{y}{τ_{SF}},

4-

M_{⋆} = M_{g, 0} - M_{g} .

5-

M_{g} = M_{g, 0}

6-

m = (4 π / 3) a^{3} s

7-

n (a, t)

8-

n (a, t) d a

9-

ρ_{d, tot} (t)

10-

ρ_{d, tot} (t) = \int_{0}^{\infty} \frac{4}{3} π a^{3} s n (a, t) d a .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.11908

Formulas:

1-

\frac{p (M_{1} | D)}{p (M_{2} | D)} = \frac{p (D | M_{1}) p (M_{1})}{p (D | M_{2}) p (M_{2})}

2-

p (D | M_{x})

3-

p (M_{x})

4-

p (D | M_{1}) = p (f l o w | M_{1}) p (p r e s s u r e | M_{1})

5-

p (D | M_{1}) = \prod_{t = 1}^{T} p (f l o w_{t} | M_{1}) p (p r e s s u r e_{t} | M_{1})

6-

f l o w_{t}

7-

p r e s s u r e_{t}

8-

p (f l o w_{t} | M_{1})

9-

= 𝒩 (f l o w_{t} | μ_{f}, σ_{f}^{2})

10-

p (p r e s s u r e_{t} | M_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0603104

Formulas:

1-

i = 1, \dots, N

2-

r a n k (ρ) = n \leq N^{2}

3-

ρ = \sum_{i = 1}^{n} λ_{i} | v_{i} > < v_{i} |,

4-

| v_{i} > = \sum_{k, l = 1}^{N} a_{k l}^{i} | k l >, a_{k l}^{i} \in 𝒞, \sum_{k, l = 1}^{N} a_{k l}^{i} a_{k l}^{i, *} = 1, i = 1, \dots, n .

5-

{(A_{i})}_{k l} = a_{k l}^{i}

6-

{ρ_{i}}, {θ_{i}}

7-

ρ_{i} = T r_{2} | v_{i} > < v_{i} | = A_{i} A_{i}^{†}, θ_{i} = T r_{1} | v_{i} > < v_{i} | = A_{i}^{t} A_{i}^{*}, i = 1, 2, \dots, n,

8-

ρ^{'} = (U_{1} \otimes U_{2}) ρ {(U_{1} \otimes U_{2})}^{†} .

9-

Ω {(ρ)}_{i j} = T r (ρ_{i} ρ_{j}), Θ {(ρ)}_{i j} = T r (θ_{i} θ_{j}), for i, j = 1, \dots, n .

10-

det (Ω (ρ)) \neq 0 and det (Θ (ρ)) \neq 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702706

Formulas:

1-

a_{p} (1 - e_{p}) - 3 R_{H}

2-

a_{p} (1 + e_{p}) + 3 R_{H}

3-

R_{H} = a_{p} {(m_{p} / 3 M)}^{1 / 3}

4-

a_{c} / a_{b} = (0.464 \pm 0.006) + (- 0.380 \pm 0.010) μ_{b} + (- 0.631 \pm 0.034) e_{b}

5-

+ (0.586 \pm 0.061) μ_{b} e_{b} + (0.150 \pm 0.041) e_{b}^{2} + (- 0.198 \pm 0.074) μ_{b} e_{b}^{2} .

6-

μ_{b} = M_{2} / M_{1}

7-

a_{b} = 20, 30

8-

a^{3 / 4} Δ^{3 / 2}

9-

a_{o u t}

10-

a_{o u t} / q_{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.00421

Formulas:

1-

M_{t o r u s} \approx M_{B H}

2-

M_{g a s} \approx 10^{5} M_{⊙}

3-

9 \times 10^{5} M_{⊙}

4-

M_{t o r u s}

5-

M_{t o r u s} = 0.01 M_{B H}

6-

M_{g a s} \approx 10^{5} M_{⊙}

7-

M_{B H} \approx 10^{7} M_{⊙}

8-

M_{B H} \approx 10^{7} M_{⊙}

9-

M_{t o r u s} = 0.01 M_{B H}

10-

{(△ V)}^{2} \sim M_{t o r u s}^{2} △ t / N

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.2731

Formulas:

1-

O B^{'} C^{'} D

2-

O A^{'} E^{'} D

3-

O A^{'} E^{'} D

4-

O B C D

5-

O A E D

6-

O B C D

7-

g (y^{'}) + a^{'} - b^{'}

8-

x^{'} = a^{'} + g (y^{'})

9-

x = a - g (y)

10-

g (y) + b - a

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.06079

Formulas:

1-

10^{2} + 1^{2} = 101

2-

{(10 + 1)}^{2} + 1^{2} = 122

3-

S S = 10^{2} + {(1 + 1)}^{2} = 104

4-

P = \sum_{i = 1}^{N} p_{i}

5-

C = \sum_{i = 1}^{N} c_{i}

6-

M C = \frac{C}{P}

7-

h (C) = \max_{i} \min (f (C), i)

8-

R = \sqrt{\sum_{i = 1}^{h} c_{i}}

9-

e = \sqrt{(\sum_{i = 1}^{h} c_{i}) - h^{2}}

10-

ι_{E} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} c_{i}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608322

Formulas:

1-

{}^{- 1}L_{*}^{- 1}

2-

N_{H} < 2 \times 10^{20}

3-

B - V \approx 0.5 \pm 0.1

4-

R \approx \sqrt{L / (4 π σ T^{4})} < 2.8 \times 10^{14}

5-

- 13 > M_{V} > - 15

6-

< 10^{- 3} M_{⊙}

7-

1.3 \times 10^{- 2} M_{⊙}

8-

{}^{- 1}L_{*}^{- 1}

9-

M_{B}^{*} = - 21

10-

α_{1} = 1.08 \pm 0.03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006441

Formulas:

1-

Q (H^{0})

2-

Φ (m) = \frac{d N}{d m} = A m^{- α}

3-

M = \int_{m_{low}}^{m_{up}} m Φ (m) 𝑑 m = \int_{m_{low}}^{m_{up}} m 𝑑 N

4-

Q (H^{0})

5-

L_{c} (H β)

6-

L_{c} (H β)

7-

Q (H^{0})

8-

Q (H^{0})

9-

L (WRbump) / L (H β)

10-

L (WRbump) / L (H β)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.4.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.2.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.2.4.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.2.5" xref="S2.E1.m1.1.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.2.6" xref="S2.E1.m1.1.2.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.6.2" xref="S2.E1.m1.1.2.6.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.1.2.6.1" xref="S2.E1.m1.1.2.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.2.6.3" xref="S2.E1.m1.1.2.6.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.6.3.2" xref="S2.E1.m1.1.2.6.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.2.6.3.3" xref="S2.E1.m1.1.2.6.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.2.6.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.2.6.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.2.6.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.2.6.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.1.2.4.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.2.4.1" xref="S2.E2.m1.1.2.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.2.4.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.4.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E2.m1.1.2.4.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.4.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.4.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.4.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.1.2.4.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.4.1.2.3.3.cmml">low</mi></msub><msub id="S2.E2.m1.1.2.4.1.3" xref="S2.E2.m1.1.2.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.4.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.4.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.1.2.4.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.4.1.3.3.cmml">up</mi></msub></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.4.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.2.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.4.2.3.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.4.2.4.2" xref="S2.E2.m1.1.2.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.2.4.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.2.4.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.4.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.2.4.2.1b" xref="S2.E2.m1.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.4.2.5" xref="S2.E2.m1.1.2.4.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.1.2.4.2.5.1" xref="S2.E2.m1.1.2.4.2.5.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.1.2.4.2.5.2" xref="S2.E2.m1.1.2.4.2.5.2.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.2.5" xref="S2.E2.m1.1.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.6" xref="S2.E2.m1.1.2.6.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.2.6.1" xref="S2.E2.m1.1.2.6.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.2.6.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.6.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E2.m1.1.2.6.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.6.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.6.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.6.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.1.2.6.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.6.1.2.3.3.cmml">low</mi></msub><msub id="S2.E2.m1.1.2.6.1.3" xref="S2.E2.m1.1.2.6.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.6.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.6.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.1.2.6.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.6.1.3.3.cmml">up</mi></msub></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.1.2.6.2" xref="S2.E2.m1.1.2.6.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.6.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.6.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.6.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.6.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.6.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.1.2.6.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.2.6.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.1.2.6.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.6.2.3.2.cmml">N</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msup><mo stretchy="false" id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.4.m4.1.1" xref="S3.p6.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.p6.4.m4.1.1.3" xref="S3.p6.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p6.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p6.4.m4.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.p6.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p6.4.m4.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.p6.4.m4.1.1.2" xref="S3.p6.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.p6.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p6.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S3.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.6.m6.1.1" xref="S3.p6.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.p6.6.m6.1.1.3" xref="S3.p6.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p6.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p6.6.m6.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.p6.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p6.6.m6.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.p6.6.m6.1.1.2" xref="S3.p6.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.6.m6.1.1.1.1" xref="S3.p6.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S3.p6.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.7.m7.1.1" xref="S3.p6.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.7.m7.1.1.3" xref="S3.p6.7.m7.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S3.p6.7.m7.1.1.2" xref="S3.p6.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.p6.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.p6.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S3.p6.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msup><mo stretchy="false" id="S3.p6.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F4.2.m1.1.1" xref="S3.F4.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.F4.2.m1.1.1.3" xref="S3.F4.2.m1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S3.F4.2.m1.1.1.2" xref="S3.F4.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F4.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.F4.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F4.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.F4.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.F4.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.F4.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F4.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F4.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S3.F4.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F4.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msup><mo stretchy="false" id="S3.F4.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.F4.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p7.2.m2.2.2" xref="S3.p7.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p7.2.m2.2.2.3" xref="S3.p7.2.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p7.2.m2.2.2.3.2" xref="S3.p7.2.m2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p7.2.m2.2.2.3.2.2" xref="S3.p7.2.m2.2.2.3.2.2.cmml">L</mi><mo id="S3.p7.2.m2.2.2.3.2.1" xref="S3.p7.2.m2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p7.2.m2.2.2.3.2.3.2" xref="S3.p7.2.m2.2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p7.2.m2.2.2.3.2.3.2.1" xref="S3.p7.2.m2.2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p7.2.m2.1.1" xref="S3.p7.2.m2.1.1.cmml">WRbump</mi><mo stretchy="false" id="S3.p7.2.m2.2.2.3.2.3.2.2" xref="S3.p7.2.m2.2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p7.2.m2.2.2.3.1" xref="S3.p7.2.m2.2.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p7.2.m2.2.2.3.3" xref="S3.p7.2.m2.2.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S3.p7.2.m2.2.2.2" xref="S3.p7.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p7.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.p7.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F5.2.m1.2.2" xref="S3.F5.2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.F5.2.m1.2.2.3" xref="S3.F5.2.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.F5.2.m1.2.2.3.2" xref="S3.F5.2.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.F5.2.m1.2.2.3.2.2" xref="S3.F5.2.m1.2.2.3.2.2.cmml">L</mi><mo id="S3.F5.2.m1.2.2.3.2.1" xref="S3.F5.2.m1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F5.2.m1.2.2.3.2.3.2" xref="S3.F5.2.m1.2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" 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Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0404004

Formulas:

1-

\bar{ψ} (x) Γ ψ (x)

2-

C_{Γ, disc} [U] (x_{0} - y_{0}) = \frac{1}{V_{s}} {Tr}_{d} [Γ S (x_{0})] {Tr}_{d} [Γ S (y_{0})],

3-

S (x_{0})

4-

S_{α β} (x_{0}) = \sum_{\vec{x}} {Tr}_{c} [Q_{x α, x β}^{- 1}] .

5-

S_{α β} (x_{0})

6-

Q Z = ω_{V}^{[a, α]}, {(ω_{V}^{[a, α]})}_{x b β} = δ_{a b} δ_{α β}

7-

Z_{x b β}^{[a, α]} = {[Q^{- 1} ω_{V}^{[a, α]}]}_{x b β} = Q_{x b β, x a α}^{- 1} + \sum_{y \neq x} Q_{x b β, y a α}^{- 1} .

8-

Z^{[a, α]}

9-

S_{α β} (x_{0}) \to {\tilde{S}}_{α β} (x_{0}) = \sum_{\vec{x}, a} Z_{x a α}^{[a, β]},

10-

{\hat{C}}_{Γ, disc} [U] (x_{0} - y_{0}) = \frac{1}{V_{s}} {Tr}_{d} [Γ \tilde{S} (x_{0})] {Tr}_{d} [Γ {\tilde{S}}^{†} (y_{0})]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0209062

Formulas:

1-

⟨ q | 0 ⟩ = [\begin{matrix} \exp (- q^{2} / 2) / \sqrt{π} \\ 0 \end{matrix}], q \in (- \infty, \infty) .

2-

H^{(H O)} = p^{2} + q^{2}

3-

B^{(- 1 / 2)}

4-

A^{(- 1 / 2)}

5-

ℱ^{†} = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{matrix}], ℱ = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix}], 𝒩_{ℱ} = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]

6-

H_{(L)} = H^{(H O)} - 1

7-

H_{(R)} = H^{(H O)} + 1

8-

s l (1 / 1)

9-

ℋ = [\begin{matrix} H_{(L)} & 0 \\ 0 & H_{(R)} \end{matrix}], 𝒬 = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ A & 0 \end{matrix}], \tilde{𝒬} = [\begin{matrix} 0 & B \\ 0 & 0 \end{matrix}] .

10-

{𝒬, \tilde{𝒬}} = ℋ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.00773

Formulas:

1-

(3, 2, 1)

2-

(3, 𝟐, 1)

3-

(l, m, n)

4-

2.00 \leq D / d \leq 2.22

5-

(3, 2, 1)

6-

(3, 3, 0)

7-

(4, 2, 2)

8-

(𝟑, 2, 1)

9-

2.039 \leq D / d \leq 2.1413

10-

2.1413 \leq D / d < 2.1545

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111343

Formulas:

1-

v_{p} ≃ - p (v_{r} - γ)

2-

6.5 (\pm 1.0)

3-

R (t) = R_{0} + \int_{t_{0}}^{t} v_{p} (t^{'}) d t^{'}

4-

d M = ρ d r

5-

I_{ν} (λ, μ)

6-

\log d M ≲ 1.5

7-

I_{ν} (λ, μ)

8-

\log d M / d r ≃ 1.45

9-

\log d M / d r ≲ 1.3

10-

I_{ν} (μ) = I_{ν} (1) [1 - u (1 - μ)]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3680

Formulas:

1-

(𝐁_{b} \cdot \nabla) 𝐁_{b} + \nabla \frac{𝐁_{b}^{2}}{2} + \nabla p_{b} = ρ_{b} 𝐠,

2-

\frac{\partial \tilde{ρ}}{\partial t} + \nabla \cdot [𝐯 (ρ_{b} + \tilde{ρ})] = 0 + D_{ρ} (\tilde{ρ}),

3-

\begin{matrix} \frac{\partial [(ρ_{b} + \tilde{ρ}) 𝐯]}{\partial t} + \nabla \cdot [𝐯 (ρ_{𝐛} + \tilde{ρ}) 𝐯 - \tilde{𝐁} \tilde{𝐁}] - \\ \nabla \cdot [\tilde{𝐁} 𝐁_{b} + 𝐁_{b} \tilde{𝐁}] + \nabla {\tilde{p}}_{t} = \tilde{ρ} 𝐠 + 𝐃_{ρ v} [(\tilde{ρ} + ρ_{b}) 𝐯], \end{matrix}

4-

\begin{matrix} \frac{\partial \tilde{e}}{\partial t} + \nabla \cdot [𝐯 (e + e_{b}) - \tilde{𝐁} \tilde{𝐁} \cdot 𝐯 + 𝐯 {\tilde{p}}_{t}] - \\ \nabla \cdot [(\tilde{𝐁} 𝐁_{b} + 𝐁_{b} \tilde{𝐁}) \cdot 𝐯] + p_{t b} \nabla 𝐯 - 𝐁_{b} 𝐁_{b} \nabla 𝐯 = \\ = \tilde{ρ} 𝐠 \cdot 𝐯 + D_{e} (\tilde{e}), \end{matrix}

5-

\frac{\partial \tilde{𝐁}}{\partial t} + \nabla \cdot [𝐯 (\tilde{𝐁} + 𝐁_{b}) - (\tilde{𝐁} + 𝐁_{b}) 𝐯] = 0 + 𝐃_{B} (\tilde{𝐁}),

6-

{\tilde{p}}_{t} = {\tilde{p}}_{k} + \frac{{\tilde{𝐁}}^{2}}{2} + 𝐁_{b} \tilde{𝐁},

7-

{\tilde{p}}_{k} = (γ - 1) (\tilde{e} - \frac{(ρ_{b} + \tilde{ρ}) 𝐯}{2} - 𝐁_{b} \tilde{𝐁} - \frac{{\tilde{𝐁}}^{2}}{2}),

8-

\begin{matrix} {\tilde{p}}_{t} = (γ - 1) [\tilde{e} - \frac{(ρ_{b} + \tilde{ρ}) 𝐯^{2}}{2}] - \\ - (γ - 2) (𝐁_{b} \tilde{𝐁} + \frac{{\tilde{𝐁}}^{2}}{2}) . \end{matrix}

9-

p_{t b} = p_{k b} + \frac{𝐁_{b}^{2}}{2}

10-

p_{k b} = (γ - 1) (e_{b} - \frac{𝐁_{b}^{2}}{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0411597

Formulas:

1-

M_{δ} (F)

2-

M_{δ} (F) \sim δ^{- D}

3-

D = \frac{\log N_{δ} (F)}{- \log δ},

4-

N_{δ} (F)

5-

D = \frac{3}{2 N} \sum_{i = 1}^{N} D_{c_{i}},

6-

D = (3 / 2) D_{c}

7-

100 μ m \times 100 μ m

8-

200 μ m \times 200 μ m

9-

M_{1} / 2^{n} \times M_{2} / 2^{n}, n = 1, 2, 3 \dots

10-

\frac{1}{2 \cos θ},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0509129

Formulas:

1-

T_{0} = n z - z_{0}

2-

f_{S} (S_{l}, T_{l}, R_{l})

3-

f_{T} (S_{l}, T_{l}, R_{l})

4-

f_{R} (S_{l}, T_{l}, R_{l})

5-

f_{\cdot} (\cdot)

6-

g (x) = p_{0} + p_{1} x + p_{2} x^{2} + \dots

7-

p_{k} = \frac{z^{k} e^{- z}}{k}

8-

g (x) = e^{z (x - 1)}

9-

p_{k} = (1 - e^{- 1 / z}) e^{- k / z}

10-

g (x) = \frac{1 - e^{- 1 / z}}{1 - x e^{- 1 / z}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.1547

Formulas:

1-

I N E S

2-

I N E S

3-

C o p e r n i c u s

4-

J D = 2419869.720 + 5^{d} .46939 E .

5-

σ_{r e s}

6-

10^{- 10} erg s^{- 1} {cm}^{- 2} Å^{- 1}

7-

F (λ, t) = A_{0} (λ) + A_{1} (λ) \cos (2 π (t - T_{0}) / P + ϕ (λ)),

8-

F (λ, t)

9-

A_{0} (λ)

10-

A_{1} (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9803167

Formulas:

1-

T = 2.0 ϵ k^{- 1}

2-

ϵ_{g} = 8 ϵ

3-

Δ A = Δ E_{xtal} + Δ A_{coil}

4-

k_{i j} = \min (1, \exp (- Δ A_{i j} / k T))

5-

p_{i j} = k_{i j} / \sum_{j^{'}} k_{i j^{'}}

6-

Δ t = - \log (ρ) / \sum_{j^{'}} k_{i j^{'}}

7-

T_{m} = 4.06 ϵ k^{- 1}

8-

T = 2.75 ϵ k^{- 1}

9-

T = 2.75 ϵ k^{- 1}

10-

T = 3.375 ϵ k^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701690

Formulas:

1-

- 1.67 < w < - 1.05

2-

Σ m_{ν} < 0.75 eV

3-

Σ m_{ν} > 1.2 eV

4-

ω_{b} = Ω_{b} h^{2}

5-

ω_{c} = Ω_{c} h^{2}

6-

C_{m m} ({}^{76}{Ge})

7-

0 ν 2 β

8-

\log_{10} (m_{β β} / eV) = - 0.23 \pm 0.14,

9-

0.43 < m_{β β} < 0.81

10-

0.0137 < Ω_{ν} h^{2} < 0.026

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.07008

Formulas:

1-

4 k e V

2-

n_{e} \geq 10^{15} c m^{- 3}, T_{i} \geq 20 e V, B \leq 0.5 T

3-

ρ_{i} \approx 1 m m

4-

(i i i)

5-

≅ 50 k m / s

6-

τ = \frac{μ_{0}}{λ^{2} η} = 30 μ s

7-

\nabla \times 𝐁 = λ 𝐁

8-

C_{I I I}

9-

τ_{e q u i l} \leq 1 μ s

10-

C_{I I I}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.10035

Formulas:

1-

b \equiv 1 (mod 3)

2-

b \equiv 1 (mod 3)

3-

{{[1 {(0)}^{\land k}]}_{b} | k \in ℕ}

4-

N \cdot M = r e v e r s a l (N \cdot M)

5-

s_{b} (N)

6-

s_{b} (N) M

7-

k = {(1 + α)}^{ℓ}, ℓ \geq 0

8-

b \equiv 2 + α (mod 2 + 2 α)

9-

N_{k} = {[{(1 α)}^{\land k}]}_{b} .

10-

s_{b} (N_{k}) \cdot M = {(s_{b} (N_{k}) \cdot M)}^{R} = \frac{N_{k}}{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.12218

Formulas:

1-

E_{T B S M A}^{i} = \sum_{j \neq i}^{n_{v}} A e^{- p (\frac{r_{i j}}{r_{0}} - 1)} - \sqrt{\sum_{j \neq i}^{n_{v}} ξ^{2} e^{- 2 q (\frac{r_{i j}}{r_{0}} - 1)}},

2-

Δ = (E_{tot} - N E_{coh}) / N^{2 / 3},

3-

C N_{o p e n} = C N_{b u l k} - C N_{i}

4-

E_{i}^{M - E} = - ϵ C N_{o p e n}^{ρ},

5-

C N_{b u l k}

6-

C N_{i} = \sum_{j \neq i} f (r_{i j}),

7-

f (r_{i j}) = {\begin{matrix} 1 & if r_{i j} \leq d_{0}, \\ \frac{1 - {(\frac{r_{i j} - d_{0}}{r_{0}})}^{n}}{1 - {(\frac{r_{i j} - d_{0}}{r_{0}})}^{m}} & if r_{i j} > d_{0}, \end{matrix}

8-

g (d) = \frac{1}{(N) (N - 1)} \sum_{i}^{N} \sum_{j \neq i}^{N} δ (r_{i j} - d)

9-

_{m e l t}

10-

_{m e l t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0501548

Formulas:

1-

1, \dots, 3 N

2-

j = {1 \dots 6}

3-

α = {x, y, z}

4-

K_{m n} = d F_{m} / d u_{n}

5-

χ_{α β} = d P_{α} / d ℰ_{β}

6-

C_{j k} = d σ_{j} / d η_{k}

7-

Z_{m α} = d P_{α} / d u_{m}

8-

Λ_{m j} = d F_{m} / d η_{j}

9-

e_{α j} = d P_{α} / d η_{j}

10-

E (u, ℰ, η) = \frac{1}{Ω_{0}} [E_{cell}^{(0)} - Ω ℰ \cdot 𝐏],

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3114

Formulas:

1-

f (N) = N_{t + 1} / N_{t}

2-

f_{MSS} (N) = \frac{(1 - d) \cdot r}{1 + (r - 1) \cdot {(N / K)}^{b}} .

3-

f_{Ricker} (N) = (1 - d) \cdot e^{r \cdot [1 - {(N_{t} / K)}^{b}]} .

4-

f_{Hassell} (N) = \frac{(1 - d) \cdot r}{{[1 + (r^{1 / b} - 1) \cdot N_{t} / K]}^{b}} .

5-

(r^{1 / b} - 1)

6-

N_{t + 1} / N_{t}

7-

f (N) \cdot N

8-

f (N^{⋆}) = 1

9-

c = {d / d N (f (N) \cdot N) |}_{N^{⋆}} .

10-

b_{cri} (r, d) = 2 - \frac{2}{1 + (d - 1) \cdot r} .

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.3.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.3.2.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.3.2.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.cmml"><msub id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.2.cmml">N</mi><mrow id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.3" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3.cmml"><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3.3" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E1.m1.5.5.1" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">MSS</mi></msub><mo id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.1" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E1.m1.4.4" xref="Sx2.E1.m1.4.4.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Sx2.E1.m1.3.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.cmml"><mfrac id="Sx2.E1.m1.3.3a" xref="Sx2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E1.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="Sx2.E1.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mrow id="Sx2.E1.m1.3.3.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mn id="Sx2.E1.m1.3.3.3.4" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.4.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E1.m1.3.3.3.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.3.cmml">⋅</mo><msup id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.3.cmml">b</mi></msup></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="Sx2.E1.m1.5.5.1.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">Ricker</mi></msub><mo id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E2.m1.2.2" xref="Sx2.E2.m1.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><msup id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3a" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="Sx2.E2.m1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.E2.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="Sx2.E2.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="Sx2.E2.m1.3.3.1.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E3.m1.4.4.1" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">Hassell</mi></msub><mo id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.1" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E3.m1.3.3" xref="Sx2.E3.m1.3.3.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Sx2.E3.m1.2.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.cmml"><mfrac id="Sx2.E3.m1.2.2a" xref="Sx2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="Sx2.E3.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><msup id="Sx2.E3.m1.2.2.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msup><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msub id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">b</mi></msup></mfrac></mpadded></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.4.4.1.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msup><mo id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.F1.14.m1.1.1" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.cmml"><msub id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.2" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mrow id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.1" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="Sx2.F1.14.m1.1.1.1" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="Sx2.F1.14.m1.1.1.3" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.F1.14.m1.1.1.3.2" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="Sx2.F1.14.m1.1.1.3.3" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.1" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.3.2" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.3.2.1" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.1" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.3.2.2" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.1" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.3" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.3.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.3" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.2" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⋆</mo></msup><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.2" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.3" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">N</mi><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E4.m1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mi id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msup id="Sx2.E4.m1.2.2.1" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.2.2.1.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.2.cmml">N</mi><mo id="Sx2.E4.m1.2.2.1.3" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.3.cmml">⋆</mo></msup></msub></mpadded></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E5.m1.4.4.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">cri</mi></msub><mo id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E5.m1.2.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.cmml">r</mi><mo id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx2.E5.m1.3.3" xref="Sx2.E5.m1.3.3.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mn id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.3.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.3.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Sx2.E5.m1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.cmml"><mfrac id="Sx2.E5.m1.1.1a" xref="Sx2.E5.m1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E5.m1.1.1.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.3.cmml">2</mn><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E5.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E5.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" 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Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502052

Formulas:

1-

g a m m a

2-

0.6 - 0.9 \times 10^{16}

3-

F_{ν} \propto ν^{- 0.7}

4-

γ_{e} \approx {(\frac{2 π m_{e} c ν_{R}}{e B})}^{1 / 2} .

5-

N \approx \frac{12 π d^{2} e F_{ν, R}}{σ_{T} m_{e} c^{2} B} .

6-

E = R^{3} B^{2} / 6 + N m_{e} c^{2} γ_{e}

7-

\begin{matrix} E_{m i n} \approx (5 \times 10^{42} ergs) {(\frac{θ}{{0.065}^{''}})}^{\frac{9}{7}} {(\frac{d}{15 k p c})}^{\frac{17}{7}} \\ \times {(\frac{F_{ν, R}}{50 m J y})}^{\frac{4}{7}} {(\frac{ν_{R}}{8.5 G H z})}^{\frac{2}{7}} . \end{matrix}

8-

E_{m i n}

9-

R_{0} / c \approx 0.1 ms R_{0, 6}

10-

τ_{γ γ} \sim > \frac{E σ_{T}}{4 π e_{γ} R_{0} c t} \approx 2 \times 10^{11} \frac{E_{46}}{R_{0, 6} t_{- 1}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9910096

Formulas:

1-

0.5 < (n / \bar{n}) \leq 1

2-

1 < (n / \bar{n}) \leq 2

3-

(n / \bar{n}) \leq 0.5

4-

0.16 < n / \bar{n} \leq 2

5-

Δ c z ≳ 200

6-

0.5 < n / \bar{n} \leq 2

7-

Δ c z = 103 \pm 20

8-

n \leq 0.5 \bar{n}

9-

0.5 < n / \bar{n} \leq 2

10-

\approx 150 h^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5655

Formulas:

1-

H_{I} \propto b^{2} + b^{† 2}

2-

ℏ ω_{c} a^{†} a + ℏ ω_{m} b^{†} b - ℏ g a^{†} a (b^{†} + b)

3-

+ ℏ Ω (t) e^{- i ω_{d} t} a^{†} + ℏ Ω^{*} (t) e^{i ω_{d} t} a,

4-

x = x_{zpf} (b^{†} + b)

5-

p = i m_{eff} ω_{m} x_{zpf} (b^{†} - b)

6-

x_{zpf} = \sqrt{ℏ / (2 m_{eff} ω_{m})}

7-

g = ω_{c} x_{zpf} / L

8-

= - i Δ_{c} a + i g a (b^{†} + b) - i Ω (t) - \frac{γ_{c}}{2} a + a_{i n},

9-

= - i ω_{m} b + i g a^{†} a - \frac{γ_{m}}{2} b + b_{i n},

10-

Δ_{c} = ω_{c} - ω_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207145

Formulas:

1-

τ (yr) = 24.3 / [(B^{2} + B_{C M B}^{2}) γ]

2-

B_{C M B} = 3.18 {(1 + z)}^{2} μ

3-

\dot{γ} = d γ / d t

4-

Δ t \sim 4 \times 10^{9}

5-

x = r / r_{c}

6-

- β γ^{2} - χ ≃ - 1.3 \times 10^{- 9} [(B_{c}^{2} x^{- 1.6} + B_{C M B}^{2}) γ^{2} + \frac{n_{c}}{930} x^{- 1.2}]

7-

+ α_{+} γ = f (x) γ

8-

B_{c} = B (r_{c})

9-

N (γ) \propto {(γ / γ_{b})}^{2} x^{- s} \exp (- 2 γ / γ_{b})

10-

S_{ν} \propto ν^{- α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9411055

Formulas:

1-

i = 1, \dots N

2-

U = \sum_{i = 1}^{N} U_{i},

3-

U_{i} = v_{i} + \sum_{j < i} u_{i j}

4-

> 𝒪 (N^{2})

5-

Z_{N} = \int 𝑑 𝐱_{1} \dots 𝑑 𝐱_{N} e^{- β U (𝐱_{1} \dots 𝐱_{N})}, β = {(k_{B} T)}^{- 1} .

6-

Z_{N - i | i} (𝐱_{1} \dots 𝐱_{i}) = \int 𝑑 𝐱_{i + 1} \dots 𝑑 𝐱_{N} e^{- β \sum_{j = i + 1}^{N} U_{j} (𝐱_{1} \dots 𝐱_{j})} .

7-

Z_{N - i + 1 | i - 1} (𝐱_{1}, \dots, 𝐱_{i - 1}) = \int 𝑑 𝐱_{i} e^{- β U_{i} (𝐱_{1} \dots 𝐱_{i})} Z_{N - i | i} (𝐱_{1}, \dots, 𝐱_{i})

8-

Z_{0 | N} (𝐱_{1}, \dots, 𝐱_{N}) \equiv 1

9-

Z_{N | 0} \equiv Z_{N}

10-

Z_{N - i | i} (𝐱_{1} \dots 𝐱_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.1127

Formulas:

1-

n_{_{X}}^{μ} ϖ_{μ ν}^{_{X}} + π_{ν}^{_{X}} \nabla_{μ} n_{_{X}}^{μ} = f_{ν}^{_{X}},

2-

ϖ_{μ ν}^{_{X}} \equiv \nabla_{μ} π_{ν}^{_{X}} - \nabla_{ν} π_{μ}^{_{X}}

3-

π_{μ}^{_{X}} = \frac{\partial Λ}{\partial n_{_{X}}^{μ}} = g_{μ ν} (ℬ^{_{X}} n_{_{X}}^{ν} + \sum_{_{Y \neq X}} 𝒜^{_{XY}} n_{_{Y}}^{ν}) .

4-

n_{_{X}}^{2} c^{2} = - g_{μ ν} n_{_{X}}^{μ} n_{_{X}}^{ν}

5-

x^{2} c^{2} = - g_{μ ν} n_{n}^{μ} n_{p}^{ν}

6-

Λ (n_{n}^{μ}, n_{p}^{ν}) = λ_{0} (n_{n}, n_{p}) + λ_{1} (n_{n}, n_{p}) (x^{2} - n_{n} n_{p}) .

7-

λ_{0} (n_{n}, n_{p})

8-

λ_{1} (n_{n}, n_{p})

9-

ρ ≃ 1.4 \times 10^{14}

10-

ρ ≃ 2.1 \times 10^{14}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.2231

Formulas:

1-

{(m - M)}_{0} = 13.11 \pm 0.06

2-

{(m - M)}_{0} = 11.85 \pm 0.05

3-

1.20 \pm 0.01 M_{⊙}

4-

1.68 \pm 0.03 M_{⊙}

5-

\frac{Δ ν}{Δ ν_{⊙}} = \sqrt{\frac{M / M_{⊙}}{{(R / R_{⊙})}^{3}}} .

6-

\frac{ν_{\max}}{ν_{\max, ⊙}} = \frac{M / M_{⊙}}{{(R / R_{⊙})}^{2} \sqrt{(T_{eff} / T_{eff, ⊙})}} .

7-

(B - V) = 0.16 \pm 0.02

8-

(B - V) = 0.15

9-

(B - V) = 0.16

10-

1.20 \pm 0.01 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9604140

Formulas:

1-

2.4 \overset{<}{\sim} z \overset{<}{\sim} 3.4

2-

U_{n} G ℛ

3-

F 300 W - F 450 W

4-

F 450 W - ℛ

5-

F 300 W - F 450 W > 1.2 + (F 450 W - ℛ),

6-

F 450 W - ℛ < 1.2

7-

F 450 W - ℛ

8-

F 300 W - F 450 W

9-

U_{n} G ℛ

10-

U_{n} G ℛ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06288

Formulas:

1-

f_{Y | θ} (y | θ, ϕ) = \exp {(y θ - b (θ)) / ϕ + c (y, ϕ)},

2-

c (y, ϕ)

3-

f_{Θ} (θ | χ, ν) = g (χ, ν) \exp {χ θ - ν b (θ)},

4-

g (χ, ν)

5-

f_{Θ | y} (θ | y, χ, ν, ϕ) \propto \exp {c (y, ϕ)} g (χ, ν) \exp {θ (χ + y / ϕ) - b (θ) (ν + 1 / ϕ)},

6-

\tilde{χ} = χ + y / ϕ, \tilde{ν} = ν + 1 / ϕ .

7-

j = 1, \dots, n

8-

\tilde{χ} = χ + \sum_{j} y_{j} / ϕ, \tilde{ν} = ν + n / ϕ .

9-

y_{i j}, j = 1, \dots, n_{i}

10-

i = 1, \dots, I

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0461

Formulas:

1-

α = e^{2} / ℏ c

2-

δ α / α = (- 0.543 \pm 0.116) \times 10^{- 5}

3-

d \ln α / d t = (6.40 \pm 1.35) \times 10^{- 16}

4-

δ α / α = (- 0.64 \pm 0.36) \times 10^{- 5}

5-

δ α / α = (- 0.06 \pm 0.06) \times 10^{- 5}

6-

{(Z α)}^{2}

7-

ω (x) = ω_{0} + q x,

8-

x = {(α / α_{0})}^{2} - 1

9-

q = {\frac{d ω}{d x} |}_{x = 0} .

10-

q \approx \frac{ω (+ δ) - ω (- δ)}{2 δ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.09711

Formulas:

1-

α_{2000} = 07^{h} 37^{m} 08^{s}

2-

δ_{2000} = + 41^{d} 12^{m} 28^{s}

3-

\sim f_{1} - f_{3}

4-

\sim f_{2} - f_{3}

5-

\sim f_{2} + f_{3}

6-

α_{2000} = 13^{h} 09^{m} 58^{s}

7-

δ_{2000} = + 35^{d} 09^{m} 47^{s}

8-

f_{1} = 843.6 μ

9-

n = 2, 3, 4, 5, 6

10-

m = 0.54, 1.54, 2.54, 3.54, 4.54, 5.54

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03638

Formulas:

1-

10^{29} e r g s^{- 1}

2-

10^{4} e r g c m^{- 2} s^{- 1}

3-

l_{c} = α H_{P}

4-

Δ Y / Δ Z

5-

l_{o v} = 0.24 H_{P}

6-

Ω / Ω_{c} = 0.6

7-

S = α \frac{N_{H} + N_{K}}{N_{R} + N_{V}},

8-

F_{x, m i n} = o (10^{4} erg {cm}^{- 2} \sec^{- 1})

9-

M < 1.5 M_{⊙}

10-

k_{i j} = \frac{a}{2 + b} e^{- c τ_{i j}} (c o s (\frac{2 π τ_{i j}}{P}) + 1 + b) + δ_{i j} σ^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11314753 (Agent202)