Run 11314752

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.04482

Formulas:

1-

𝐱_{t + 1} = 𝐟 (𝐱_{t}) \in ℝ^{N}, N ≫ 1 .

2-

𝐗 (𝐱_{t + 1}) = 𝐅 (𝐗 (𝐱_{t})) \in ℝ^{n}, n ≪ N,

3-

𝐗 : ℝ^{N} \to ℝ^{n}

4-

𝐅 : ℝ^{n} \to ℝ^{n}

5-

(𝐱_{t}, 𝐱_{t + 1}) \in ℝ^{N \times 2}

6-

E [𝐅, 𝐗] := \bar{{| 𝐅 (𝐗 (𝐱_{t})) - 𝐗 (𝐱_{t + 1}) |}^{2}} / n .

7-

E [𝐅, 𝐗]

8-

x_{i t} \in {0, 1}

9-

i \in {1, \dots, N}

10-

t \in {0, 1, \dots}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.00459

Formulas:

1-

10^{14} < ν_{peak} < 10^{15}

2-

χ_{ν}^{2} / d o f

3-

F (t) = F_{c} + F_{0} {(e^{\frac{t_{0} - t}{τ_{r}}} + e^{\frac{t - t_{0}}{τ_{d}}})}^{- 1},

4-

τ_{r} \times \ln 2

5-

τ_{d} \times \ln 2

6-

t_{p} = t_{0} + \frac{τ_{r} τ_{d}}{τ_{r} + τ_{d}} \ln (\frac{τ_{d}}{τ_{r}}),

7-

ξ = \frac{τ_{d} - τ_{r}}{τ_{d} + τ_{r}},

8-

χ_{ν}^{2} = χ^{2} / d o f

9-

σ_{net}^{2} = σ_{obs}^{2} + k^{2} σ_{bkg}^{2}

10-

0 \leq k^{2} < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.5213

Formulas:

1-

[𝐞_{1}, 𝐞_{2}]

2-

θ (s) (𝐞_{1} \otimes 𝐞_{1}) + s θ (s) \frac{1}{2} (𝐞_{1} \otimes 𝐞_{2} + 𝐞_{2} \otimes 𝐞_{1})

3-

ω (\frac{ξ}{a}) = - A \cos (2 π \frac{ξ}{a p}), θ (s) = A | \sin (\frac{π s}{p}) |

4-

2 ρ Ψ (ε, s)

5-

(ε - ε^{s}) : 𝒞 : (ε - ε^{s})

6-

𝒞 : ε, S = θ^{'} (s) σ_{11} + σ_{12}

7-

f (σ, S)

8-

f (σ, S) = | S | - B_{0} + φ σ_{11}

9-

| θ^{'} (s) σ_{11} + σ_{12} |

10-

B_{0} - φ σ_{11}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609674

Formulas:

1-

R e u v e n

2-

R a m a t y

3-

H i g h

4-

E n e r g y

5-

S o l a r

6-

S p e c t r o s c o p i c

7-

I m a g e r

8-

(R H E S S I)

9-

E W = \int_{- λ_{c}}^{λ_{c}} \frac{I_{λ} - I_{λ_{0}}}{I_{c}} 𝑑 λ

10-

S o l a r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.00929

Formulas:

1-

r (y, z)

2-

r (y, z) \neq 0 \Leftrightarrow r (z, y) \neq 0

3-

j (y, z)

4-

j^{π} (y, z) = π (y) r (y, z) - π (z) r (z, y)

5-

ℙ (p, j)

6-

ℙ (p, j) ≍ e^{- T I (p, j)}

7-

I (p, j)

8-

I (p, j) = \sum_{y < z} Ψ (j (y, z), \bar{j} (y, z), a (y, z)),

9-

Ψ (j, \bar{j}, a) =

10-

j (arcsinh \frac{j}{a} - arcsinh \frac{\bar{j}}{a})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.4.m4.2.3" xref="S1.p1.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p1.4.m4.2.3.1" xref="S1.p1.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.2.3.3.2" xref="S1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml">y</mi><mo id="S1.p1.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.4.m4.2.2" xref="S1.p1.4.m4.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.4.5" xref="S1.p1.5.m5.4.5.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.4.5.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.4.5.2.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.1" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml">y</mi><mo id="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.5.m5.2.2" xref="S1.p1.5.m5.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.2.3" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.4.5.2.1" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S1.p1.5.m5.4.5.2.3" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.4.5.1" xref="S1.p1.5.m5.4.5.1.cmml">⇔</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.4.5.3" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.4.5.3.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.1" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m5.3.3" xref="S1.p1.5.m5.3.3.cmml">z</mi><mo id="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.5.m5.4.4" xref="S1.p1.5.m5.4.4.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.2.3" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.4.5.3.1" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.1.cmml">≠</mo><mn id="S1.p1.5.m5.4.5.3.3" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.2.3" xref="S1.p1.7.m7.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.2.3.2" xref="S1.p1.7.m7.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.p1.7.m7.2.3.1" xref="S1.p1.7.m7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.2.3.3.2" xref="S1.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml">y</mi><mo id="S1.p1.7.m7.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.7.m7.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9" xref="S1.p1.10.m10.8.9.cmml"><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.cmml"><msup id="S1.p1.10.m10.8.9.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.10.m10.8.9.2.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.2.2.cmml">j</mi><mi id="S1.p1.10.m10.8.9.2.2.3" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.2.3.cmml">π</mi></msup><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.2.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.2.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m10.1.1" xref="S1.p1.10.m10.1.1.cmml">y</mi><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.10.m10.2.2" xref="S1.p1.10.m10.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.2.3" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.3" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.cmml"><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.3.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m10.3.3" xref="S1.p1.10.m10.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.1a" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.4" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.4.cmml">r</mi><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.1b" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.2.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m10.4.4" xref="S1.p1.10.m10.4.4.cmml">y</mi><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.10.m10.5.5" xref="S1.p1.10.m10.5.5.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.2.3" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.3.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.3.2.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m10.6.6" xref="S1.p1.10.m10.6.6.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.3.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.1a" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.4" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.4.cmml">r</mi><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.1b" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.2.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m10.7.7" xref="S1.p1.10.m10.7.7.cmml">z</mi><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.10.m10.8.8" xref="S1.p1.10.m10.8.8.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.2.3" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.4.5" xref="S1.p2.5.m5.4.5.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.4.5.2" xref="S1.p2.5.m5.4.5.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.4.5.2.2" xref="S1.p2.5.m5.4.5.2.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S1.p2.5.m5.4.5.2.1" xref="S1.p2.5.m5.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.2" xref="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.2.1" xref="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.5.m5.3.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.5.m5.4.4" xref="S1.p2.5.m5.4.4.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.4.5.1" xref="S1.p2.5.m5.4.5.1.cmml">≍</mo><msup id="S1.p2.5.m5.4.5.3" xref="S1.p2.5.m5.4.5.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.4.5.3.2" xref="S1.p2.5.m5.4.5.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.2.cmml">T</mi><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.3.cmml">I</mi><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.1a" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.2.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.5.m5.2.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.2.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.3.2" xref="S1.p2.6.m6.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.3.1" xref="S1.p2.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.3.3.2" xref="S1.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.6.m6.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.2.cmml">I</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml"><munder id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.2.cmml">y</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.1.cmml"><</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.3.cmml">z</mi></mrow></munder><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5.cmml">Ψ</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">y</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.5" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml">y</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.6" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml">y</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.8.8" xref="S1.E1.m1.8.8.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.7" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.3.4" xref="S1.Ex1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.4.2" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.3.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.4.1" xref="S1.Ex1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.4.3" xref="S1.Ex1.m1.3.4.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex1.m2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">arcsinh</mi><mo id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">j</mi><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">a</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">arcsinh</mi><mo id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">a</mi></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310238

Formulas:

1-

m_{T i} / m_{P t} \approx 0.25

2-

d / 2 \approx 1.4 Å

3-

b = N_{m i x}^{- 1} \sum_{i = 1}^{N_{m i x}} Δ z_{i},

4-

N_{m i x}

5-

δ = m_{t o p} / m_{P t}

6-

m_{t o p}

7-

m_{t o p} / m_{P t} \to 1

8-

m_{t o p} \approx 2 - 11

9-

E_{c o h}

10-

E_{c o h}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0311084

Formulas:

1-

α = 0, 1, 2, 3

2-

ψ = ψ (x^{α})

3-

S = - \int \sqrt{- g} [\frac{c^{4}}{16 π} \frac{Φ}{G} R + \frac{1}{4} ε_{0} Φ^{3} F_{α β} F^{α β} + \frac{c^{4}}{4 π G} \frac{\partial_{α} Φ \partial^{α} Φ}{Φ}] d^{4} x

4-

+ \int \sqrt{- g} Φ [\frac{1}{2} \partial_{α} ψ \partial^{α} ψ - U - J ψ] d^{4} x,

5-

F_{α β} = \partial_{α} A_{β} - \partial_{β} A_{α}

6-

f_{X} = f_{X} (ψ, Φ)

7-

U (v) = 0

8-

f_{E M} (v, 1) = f_{m a t t e r} (v, 1) = 0

9-

ε_{0} f_{E M} F_{α β} F^{α β}

10-

\frac{\partial f_{E M}}{\partial Φ} (v, 1) v ≫ 4 π G / c^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9709225

Formulas:

1-

x (N^{+}) / x (O^{+})

2-

x ({Ne}^{+ +}) / x (O^{+ +})

3-

s_{H} (m)

4-

s_{HeI} (m)

5-

\log τ_{MS} (m) = 9.818 - 3.286 \log m + 0.8074 {(\log m)}^{2},

6-

\log τ_{total} (m) = 9.986 - 3.496 \log m + 0.8942 {(\log m)}^{2} .

7-

7 \leq m / M_{⊙} \leq 120

8-

m \geq 85 M_{⊙}

9-

\log s_{H} (m) = 32.47 + 17.35 \log m - 4.362 {(\log m)}^{2},

10-

ζ (m) \equiv s_{HeI} / s_{H}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2.2.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.2.2" xref="S3.p2.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Ne</mi><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"/><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.p2.2.m2.2.2.3" xref="S3.p2.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.2" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.2.cmml">O</mi><mrow id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"/><mo id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mo id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.3" xref="S3.p2.2.m2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">s</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">HeI</mi></msub><mo id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S4.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">MS</mi></msub></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">9.818</mn><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">3.286</mn><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3a" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">0.8074</mn><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">total</mi></msub></mrow><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">9.986</mn><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">3.496</mn><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3a" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">0.8942</mn><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">7</mn><mo id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.2" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.2.cmml">m</mi><mo id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.1" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">M</mi><mo id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.3" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.4.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.5" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.6" xref="S4.SS1.p3.3.m3.1.1.6.cmml">120</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">85</mn><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">s</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">H</mi></msub></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">32.47</mn><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">17.35</mn><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3a" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">4.362</mn><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.1" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.1" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.cmml"><msub id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.2.2.cmml">s</mi><mi id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.2.3" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.2.3.cmml">HeI</mi></msub><mo id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.1" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.3" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.3.2.cmml">s</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.3.3" xref="S4.SS1.p4.2.m2.1.2.3.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.0232

Formulas:

1-

= θ_{3} = \frac{α}{2} .

2-

θ_{B} = θ_{1} = θ_{4}

3-

θ_{B} + θ_{2} = \frac{π}{2},

4-

= 2 θ_{2} = 2 (\frac{π}{2} - θ_{B}),

5-

= π - 2 θ_{B} .

6-

l_{o p t} = A A^{^{'}} + C C^{^{'}} .

7-

l_{o p t} = E C = E D + D C

8-

E D = R \cos δ θ

9-

D C = H \cos θ_{H}

10-

θ_{H} = ∠ D C B

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.6713

Formulas:

1-

B V R I

2-

z_{0} / h = 0.17 \pm 0.01

3-

\sin i = \sqrt{\frac{2 e_{I} - e_{I}^{2}}{1 - q^{2}}}

4-

I (R) = I (0) \exp (- R / h)

5-

I (1^{'})

6-

I (2^{'})

7-

I (1) / I (2) = \exp (- ρ_{12} / h)

8-

I (1^{'})

9-

I (2^{'})

10-

I (1^{'}) / I (2^{'}) = \exp (- ρ_{12} / h)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.05382

Formulas:

1-

R e \approx 350,

2-

T = T_{\infty} (1 - C o {\tilde{Δ}}^{- 6})

3-

C o = 2.04 \pm 0.11 .

4-

1 - C o {(Δ / D)}^{- 6},

5-

u_{j} = 48.2 - 55.2

6-

R e = 350 .

7-

A_{n} ρ u_{j}^{2} \sim 0.1

8-

T (- \hat{𝐳})

9-

= \int_{S_{n}} [ρ {(𝐮 \cdot \hat{𝐳})}^{2} + p_{n} - p_{0}] 𝑑 A

10-

\approx A_{n} (ρ u_{j}^{2} + p_{n} - p_{0}),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0502154

Formulas:

1-

⟨ r^{2} ⟩ \sim t^{α}

2-

P_{B} (x)

3-

P_{B} (x) = \frac{\exp (- \frac{E (x)}{T})}{Z},

4-

Z = \sum_{x} \exp [- E (x) / T]

5-

⟨ E ⟩ = \sum_{x} E (x) P_{B} (x)

6-

{E (x)}

7-

{\bar{p}}_{x} = \frac{t_{x}}{t}, and the time average energy is \bar{E} = \sum_{x} E (x) {\bar{p}}_{x} .

8-

{\bar{p}}_{x} = P_{B} (x)

9-

\bar{E} = ⟨ E ⟩

10-

x = - L, - L + 1, \dots, 0, \dots L

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.2.m2.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p1.2.m2.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="p1.2.m2.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.3.2" xref="p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="p1.2.m2.1.1.3.3" xref="p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.1.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p3.1.m1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="p3.1.m1.1.2.2.3" xref="p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="p3.1.m1.1.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.1.2.3.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mi id="S0.E1.m1.3.3.5" xref="S0.E1.m1.3.3.5.cmml">Z</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m2.3.3" xref="p3.4.m2.3.3.cmml"><mi id="p3.4.m2.3.3.3" xref="p3.4.m2.3.3.3.cmml">Z</mi><mo id="p3.4.m2.3.3.2" xref="p3.4.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.4.m2.3.3.1" xref="p3.4.m2.3.3.1.cmml"><msub id="p3.4.m2.3.3.1.2" xref="p3.4.m2.3.3.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.4.m2.3.3.1.2.2" xref="p3.4.m2.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="p3.4.m2.3.3.1.2.3" xref="p3.4.m2.3.3.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mrow id="p3.4.m2.3.3.1.1.1" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="p3.4.m2.2.2" xref="p3.4.m2.2.2.cmml">exp</mi><mo id="p3.4.m2.3.3.1.1.1a" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p3.4.m2.1.1" xref="p3.4.m2.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p3.4.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="p3.4.m2.3.3.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m3.3.4" xref="p3.5.m3.3.4.cmml"><mrow id="p3.5.m3.3.4.2.2" xref="p3.5.m3.3.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.5.m3.3.4.2.2.1" xref="p3.5.m3.3.4.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="p3.5.m3.1.1" xref="p3.5.m3.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="p3.5.m3.3.4.2.2.2" xref="p3.5.m3.3.4.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p3.5.m3.3.4.1" xref="p3.5.m3.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.5.m3.3.4.3" xref="p3.5.m3.3.4.3.cmml"><msub id="p3.5.m3.3.4.3.1" xref="p3.5.m3.3.4.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.5.m3.3.4.3.1.2" xref="p3.5.m3.3.4.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="p3.5.m3.3.4.3.1.3" xref="p3.5.m3.3.4.3.1.3.cmml">x</mi></msub><mrow id="p3.5.m3.3.4.3.2" xref="p3.5.m3.3.4.3.2.cmml"><mi id="p3.5.m3.3.4.3.2.2" xref="p3.5.m3.3.4.3.2.2.cmml">E</mi><mo id="p3.5.m3.3.4.3.2.1" xref="p3.5.m3.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.5.m3.3.4.3.2.3.2" xref="p3.5.m3.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.5.m3.3.4.3.2.3.2.1" xref="p3.5.m3.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="p3.5.m3.2.2" xref="p3.5.m3.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p3.5.m3.3.4.3.2.3.2.2" xref="p3.5.m3.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.5.m3.3.4.3.2.1a" xref="p3.5.m3.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.5.m3.3.4.3.2.4" xref="p3.5.m3.3.4.3.2.4.cmml"><mi id="p3.5.m3.3.4.3.2.4.2" xref="p3.5.m3.3.4.3.2.4.2.cmml">P</mi><mi id="p3.5.m3.3.4.3.2.4.3" xref="p3.5.m3.3.4.3.2.4.3.cmml">B</mi></msub><mo id="p3.5.m3.3.4.3.2.1b" xref="p3.5.m3.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.5.m3.3.4.3.2.5.2" xref="p3.5.m3.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.5.m3.3.4.3.2.5.2.1" xref="p3.5.m3.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="p3.5.m3.3.3" xref="p3.5.m3.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p3.5.m3.3.4.3.2.5.2.2" xref="p3.5.m3.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m4.2.2.1" xref="p3.6.m4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m4.2.2.1.2" xref="p3.6.m4.2.2.2.cmml">{</mo><mrow id="p3.6.m4.2.2.1.1" xref="p3.6.m4.2.2.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m4.2.2.1.1.2" xref="p3.6.m4.2.2.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="p3.6.m4.2.2.1.1.1" xref="p3.6.m4.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.6.m4.2.2.1.1.3.2" xref="p3.6.m4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m4.2.2.1.1.3.2.1" xref="p3.6.m4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="p3.6.m4.1.1" xref="p3.6.m4.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p3.6.m4.2.2.1.1.3.2.2" xref="p3.6.m4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p3.6.m4.2.2.1.3" xref="p3.6.m4.2.2.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2a.cmml"> and the time average energy is </mtext><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><munder id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.3.cmml">x</mi></munder><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">E</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.4.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.4.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.4.2.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.4.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.4.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.4.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.10.m1.1.2" xref="p3.10.m1.1.2.cmml"><msub id="p3.10.m1.1.2.2" xref="p3.10.m1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="p3.10.m1.1.2.2.2" xref="p3.10.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p3.10.m1.1.2.2.2.2" xref="p3.10.m1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="p3.10.m1.1.2.2.2.1" xref="p3.10.m1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="p3.10.m1.1.2.2.3" xref="p3.10.m1.1.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p3.10.m1.1.2.1" xref="p3.10.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.10.m1.1.2.3" xref="p3.10.m1.1.2.3.cmml"><msub id="p3.10.m1.1.2.3.2" xref="p3.10.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="p3.10.m1.1.2.3.2.2" xref="p3.10.m1.1.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="p3.10.m1.1.2.3.2.3" xref="p3.10.m1.1.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="p3.10.m1.1.2.3.1" xref="p3.10.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.10.m1.1.2.3.3.2" xref="p3.10.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.10.m1.1.2.3.3.2.1" xref="p3.10.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p3.10.m1.1.1" xref="p3.10.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p3.10.m1.1.2.3.3.2.2" xref="p3.10.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.11.m2.1.2" xref="p3.11.m2.1.2.cmml"><mover accent="true" id="p3.11.m2.1.2.2" xref="p3.11.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p3.11.m2.1.2.2.2" xref="p3.11.m2.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="p3.11.m2.1.2.2.1" xref="p3.11.m2.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p3.11.m2.1.2.1" xref="p3.11.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.11.m2.1.2.3.2" xref="p3.11.m2.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.11.m2.1.2.3.2.1" xref="p3.11.m2.1.2.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="p3.11.m2.1.1" xref="p3.11.m2.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="p3.11.m2.1.2.3.2.2" xref="p3.11.m2.1.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m2.5.5" xref="p4.2.m2.5.5.cmml"><mi id="p4.2.m2.5.5.5" xref="p4.2.m2.5.5.5.cmml">x</mi><mo id="p4.2.m2.5.5.4" xref="p4.2.m2.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="p4.2.m2.5.5.3.3" xref="p4.2.m2.5.5.3.4.cmml"><mrow id="p4.2.m2.3.3.1.1.1" xref="p4.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="p4.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p4.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">L</mi></mrow><mo id="p4.2.m2.5.5.3.3.4" xref="p4.2.m2.5.5.3.4.cmml">,</mo><mrow id="p4.2.m2.4.4.2.2.2" xref="p4.2.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mrow id="p4.2.m2.4.4.2.2.2.2" xref="p4.2.m2.4.4.2.2.2.2.cmml"><mo id="p4.2.m2.4.4.2.2.2.2.1" xref="p4.2.m2.4.4.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="p4.2.m2.4.4.2.2.2.2.2" xref="p4.2.m2.4.4.2.2.2.2.2.cmml">L</mi></mrow><mo id="p4.2.m2.4.4.2.2.2.1" xref="p4.2.m2.4.4.2.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="p4.2.m2.4.4.2.2.2.3" xref="p4.2.m2.4.4.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="p4.2.m2.5.5.3.3.5" xref="p4.2.m2.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="p4.2.m2.5.5.3.3.6" xref="p4.2.m2.5.5.3.4.cmml">,</mo><mn id="p4.2.m2.2.2" xref="p4.2.m2.2.2.cmml">0</mn><mo id="p4.2.m2.5.5.3.3.7" xref="p4.2.m2.5.5.3.4.cmml">,</mo><mrow id="p4.2.m2.5.5.3.3.3" xref="p4.2.m2.5.5.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.2.m2.5.5.3.3.3.2" xref="p4.2.m2.5.5.3.3.3.2.cmml">…</mi><mo id="p4.2.m2.5.5.3.3.3.1" xref="p4.2.m2.5.5.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.2.m2.5.5.3.3.3.3" xref="p4.2.m2.5.5.3.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9701176

Formulas:

1-

C u G e O_{𝟑}

2-

C u G e O_{3}

3-

30 c m^{- 1}

4-

T_{S P} = 14.3 K

5-

C u G e O_{3}

6-

C u G e O_{3}

7-

C u G e O_{3}

8-

C u O_{2}

9-

C u G e O_{3}

10-

C u - O - C u

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.7029

Formulas:

1-

x \in V (G)

2-

N_{G} (x) = {y \in V (G) : x y \in E (G)}

3-

N (V^{'}) = ⋂_{x \in V^{'}} N (x)

4-

d_{G} (x)

5-

N_{G} (x)

6-

\bar{d} (G)

7-

d (x) = | V | - 1

8-

d_{A} (x)

9-

| N (x) \cap A |

10-

A \subseteq V (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.3623

Formulas:

1-

v_{4} / {(v_{2})}^{2}

2-

v_{4} / {(v_{2})}^{2}

3-

\frac{d N}{d ϕ} \propto 1 + 2 v_{2} \cos (2 ϕ) + 2 v_{4} \cos (4 ϕ) + \dots

4-

v_{4} ≃ {(v_{2})}^{2}

5-

v_{4} = \frac{1}{2} {(v_{2})}^{2}

6-

ϵ_{P P} = \frac{\sqrt{{(σ_{y}^{2} - σ_{x}^{2})}^{2} + 4 σ_{x y}^{2}}}{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2}}

7-

σ_{x}^{2} = ⟨ x^{2} ⟩ - {⟨ x ⟩}^{2}

8-

σ_{x y} = ⟨ x y ⟩ - ⟨ x ⟩ ⟨ y ⟩

9-

w = (1 - x) + x N_{c o l l - n u c l e o n}

10-

N_{c o l l - n u c l e o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607525

Formulas:

1-

δ E = Δ E

2-

n_{e} = 1.7 \times 10^{15}

3-

l_{e - e} \geq 10 μ

4-

r_{c} = 65 μ

5-

δ E \approx - e V_{sd}

6-

r_{c} = 65 μ

7-

δ E \approx 200 μ

8-

δ E \approx 200 μ

9-

Δ E \approx 200 μ

10-

δ E \approx 100 μ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0010270

Formulas:

1-

T_{v} \sim > 10^{4}

2-

M \sim > 10^{9} {(1 + z)}^{- 3 / 2} h^{- 1} M_{⊙}

3-

10^{7} {(1 + z)}^{- 3 / 2} h^{- 1} M_{⊙}

4-

\sim > 10 M_{⊙}

5-

13.6 \times (1 + t / {\bar{t}}_{rec})

6-

0.02 \times 0.007 \times m_{H} c^{2}

7-

v_{c} = 25 km s^{- 1}

8-

T_{v} = 0.5 μ m_{p} v_{c}^{2} / k \approx 10^{4.3}

9-

M = 0.1 v_{c}^{3} / G H \approx 10^{8} {[(1 + z) / 10]}^{- 3 / 2} h^{- 1} M_{⊙}

10-

M = 10^{8} h^{- 1} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3661

Formulas:

1-

T^{'} \otimes Z_{3} \otimes U {(1)}_{F N}

2-

Z_{12} \times Z_{12}^{'}

3-

𝐑 \otimes 𝟏 for any rep 𝐑,

4-

𝟑 \otimes 𝟐 = 𝟐^{𝟎} \oplus 𝟐^{+} \oplus 𝟐^{-},

5-

𝟑 \oplus 𝟑 \oplus 𝟏^{𝟎} \oplus 𝟏^{+} \oplus 𝟏^{-} .

6-

ψ \sim 𝟐^{-} \oplus 𝟏^{0} for ψ = Q, U, D, L and E,

7-

H_{U, D} \sim 𝟏^{0}

8-

Y_{U, D, L}

9-

(\begin{matrix} [𝟑 \oplus 𝟏^{-}] & [𝟐^{+}] \\ [𝟐^{+}] & [𝟏^{0}] \end{matrix}) .

10-

\frac{⟨ ϕ ⟩}{M_{f}} = (\begin{matrix} 0 \\ ϵ \end{matrix}), \frac{⟨ S ⟩}{M_{f}} = (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & ϵ \end{matrix}), \frac{⟨ A ⟩}{M_{f}} = (\begin{matrix} 0 & ϵ^{'} \\ - ϵ^{'} & 0 \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811419

Formulas:

1-

H_{J} ({S_{i}}) = - \sum_{< i j >} J_{i j} S_{i} S_{j} - B \sum_{i} S_{i} .

2-

O (l^{3})

3-

s^{1 / 2} B

4-

B_{m i n} = N^{θ / 3 - 1 / 2} .

5-

s = O (N)

6-

B_{m i n}

7-

s = O (N)

8-

[B, B + Δ B]

9-

s = O (N)

10-

r (N, B, x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2590

Formulas:

1-

4 (n + 1)

2-

S U (2 (n + 1))

3-

S p i n (7)

4-

S U (4)

5-

S p (2) \subset S U (4)

6-

{\bar{g}}_{α}, 0 < α < 1

7-

S U (4)

8-

4 (n + 1)

9-

4 (n + 1)

10-

\begin{matrix} {\bar{G}}_{α} = \frac{r^{4} {(r^{4} - α^{4})}^{n}}{{(r^{4} - α^{4})}^{n + 1} - {(1 - α^{4})}^{n + 1}} d r^{2} + \frac{{(r^{4} - α^{4})}^{n + 1} - {(1 - α^{4})}^{n + 1}}{r^{2} {(r^{4} - α^{4})}^{n}} η_{1}^{2} + r^{2} (η_{2}^{2} + η_{3}^{2}) \\ + (r^{2} + α^{2}) \sum_{β = 1}^{n} (η_{4 β}^{2} + η_{5 β}^{2}) + (r^{2} - α^{2}) \sum_{β = 1}^{n} (η_{6 β}^{2} + η_{7 β}^{2}), \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.5731

Formulas:

1-

G L (3)

2-

S L (3, ℤ)

3-

χ = χ_{1} χ_{2}

4-

\sqrt{M_{2}} M^{4 δ} < M_{1} < M_{2} M^{- 3 δ}

5-

M = M_{1} M_{2}

6-

0 < δ < 1 / 28

7-

L (\frac{1}{2}, π \otimes χ) ≪_{π, ε} M^{\frac{3}{4} - δ + ε} .

8-

G L (3)

9-

S L (3, ℤ)

10-

λ (m, n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.00125

Formulas:

1-

L (I, c, l, s) = L_{c o n f} (I, c) + α L_{l o c} (I, l) + β L_{s e g} (I, s)

2-

L_{s e g} (I, s)

3-

L_{s e g} (I, s) = \frac{1}{M} \sum || s_{(x, y)} - {\hat{s}}_{(x, y)} ||

4-

L_{c o n f}

5-

L_{c o n f} (I, c) = η_{\hat{s} c} {(1 - \hat{c})}^{γ} l o g (\hat{c})

6-

η_{\hat{s} c} = \sqrt{\frac{S_{a l l}}{\hat{S_{c}}}}

7-

S_{a l l}

8-

L_{l o c} (I, l)

9-

L_{l o c} (I, l) = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \sum_{p \in (x, y, w, h)} s m o o t h_{L 1} (l_{i}^{p} - {\hat{l}}_{i}^{p})

10-

s m o o t h_{L 1} = {\begin{matrix} 0.5 x^{2} & | x | < 1 \\ | x | - 0.5 & | x | \geq 1 \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.2151

Formulas:

1-

({\tilde{f}}_{L}, {\tilde{f}}_{R})

2-

ℳ_{\tilde{f}}^{2} = (\begin{matrix} m_{{\tilde{f}}_{L}}^{2} & a_{f}^{*} m_{f} \\ a_{f} m_{f} & m_{{\tilde{f}}_{R}}^{2} \end{matrix})

3-

M_{\tilde{Q}, \tilde{L}}^{2} + (I_{f}^{3 L} - e_{f} s_{W}^{2}) \cos 2 β M_{Z}^{2} + m_{f}^{2}

4-

M_{\tilde{U}, \tilde{D}, \tilde{E}}^{2} + e_{f} s_{W}^{2} \cos 2 β m_{Z}^{2} + m_{f}^{2}

5-

A_{f} - μ^{*} {(\tan β)}^{- 2 I_{f}^{3 L}}

6-

R^{\tilde{f}} = (\cos θ_{\tilde{f}}, \sin θ_{\tilde{f}}; - \sin θ_{\tilde{f}}, \cos θ_{\tilde{f}})

7-

diag (m_{{\tilde{f}}_{1}}^{2}, m_{{\tilde{f}}_{2}}^{2}) = R^{\tilde{f}} ℳ_{\tilde{f}}^{2} {(R^{\tilde{f}})}^{†}

8-

m_{{\tilde{f}}_{1, 2}}^{2}

9-

\frac{1}{2} (m_{{\tilde{f}}_{L}}^{2} + m_{{\tilde{f}}_{R}}^{2} \mp \sqrt{{(m_{{\tilde{f}}_{L}}^{2} - m_{{\tilde{f}}_{R}}^{2})}^{2} + 4 {| a_{f} |}^{2} m_{f}^{2}})

10-

\frac{- a_{f} m_{f}}{\sqrt{{(m_{{\tilde{f}}_{L}}^{2} - m_{{\tilde{f}}_{1}}^{2})}^{2}} + {| a_{f} |}^{2} m_{f}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.02024

Formulas:

1-

- {20.1}^{\circ} \pm 1^{\circ}

2-

λ_{H} = {180.2}_{- {0.3}^{\circ}}^{+ {0.2}^{\circ}}

3-

β_{H} = - {54.75}_{- {0.10}^{\circ}}^{+ {0.15}^{\circ}}

4-

770 \pm 120 (3 σ)

5-

4.75 \times 1.95 km \pm 10 %

6-

λ_{H} = {180.2}_{- {0.3}^{\circ}}^{+ {0.2}^{\circ}}

7-

β_{H} = - {54.75}_{- {0.10}^{\circ}}^{+ {0.15}^{\circ}}

8-

(126.13 \pm {0.29}^{\circ}, 122.98 \pm {0.21}^{\circ}, 126.63 \pm {0.46}^{\circ})

9-

(130.3 \pm {1.0}^{\circ}, 134.78 \pm {1.0}^{\circ}, 106.95 \pm {1.0}^{\circ})

10-

(- 0.06976, 0.9976, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.1351

Formulas:

1-

[3.6] - [4.5]

2-

[4.5] - [5.8]

3-

n (He) / n_{H} = 0.10

4-

n_{H} = n (H) + 2 n (H_{2})

5-

n (H) / n (H_{2}) = 0.10

6-

g_{J} = (2 J + 1)

7-

g_{J} = 3 (2 J + 1)

8-

n (H) = 50 - 10^{5}

9-

n (H) = 10^{4}

10-

n (H) = 10^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.04874

Formulas:

1-

{(0, 0, 14)}_{tet}

2-

{(0, 0, 7)}_{tri}

3-

{(1, 0, 11)}_{tet}

4-

{(1, 0, 5)}_{tri}

5-

{(1, 0, 1)}_{tet}

6-

{(- 1, 0, 1)}_{tri}

7-

{(0, 0, 2)}_{tet}

8-

x = 0, 0.07, 0.08

9-

I 4 / m m m

10-

{(H, K, L)}_{tet}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.4898

Formulas:

1-

(\partial_{t} + 𝐯 \cdot \nabla) ϕ (𝐫, t) = M \nabla^{2} \frac{δ F}{δ ϕ (𝐫, t)} + θ (𝐫, t)

2-

v_{i} (𝐫, t)

3-

\int d^{2} r^{'} T_{i j} (𝐫 - 𝐫^{'}) [\frac{δ F}{δ ϕ (𝐫^{'}, t)} \nabla_{j}^{'} ϕ (𝐫^{'}, t) + ζ_{j} (𝐫^{'}, t)] .

4-

T_{i j} (𝐪) = \int d^{2} r T_{i j} (𝐫) e^{- i 𝐪 \cdot 𝐫} = \frac{1}{η_{m} (q^{2} + q / L_{s d})} (δ_{i j} - \frac{q_{i} q_{j}}{q^{2}})

5-

ϕ_{𝐪} = \int_{0}^{ℒ} \int_{0}^{ℒ} d^{2} r ϕ (𝐫) e^{- i 𝐪 \cdot 𝐫}

6-

\partial_{t} ϕ_{𝐪} (t) + {𝐯 \cdot \nabla ϕ (𝐫, t)}_{𝐪} = - M q^{2} {\frac{δ F}{δ ϕ (𝐫, t)}}_{𝐪} + θ_{𝐪}

7-

v_{𝐪, i} (t) = T_{i j} (𝐪) {\frac{δ F}{δ ϕ (𝐫, t)} \nabla_{j} ϕ (𝐫, t) + ζ_{j}}_{𝐪}

8-

⟨ θ_{𝐪} (t) θ_{𝐪^{'}}^{*} (t^{'}) ⟩ = 2 k_{B} T M q^{2} ℒ^{2} δ_{𝐪, 𝐪^{'}} δ (t - t^{'})

9-

⟨ ζ_{𝐪, i} (t) ζ_{𝐪^{'}, j}^{*} (t^{'}) ⟩ = 2 k_{B} T ℒ^{2} η_{m} (q^{2} + q / L_{s d}) δ_{i j} δ_{𝐪, 𝐪^{'}} δ (t - t^{'}) .

10-

{f (𝐫)}_{𝐪}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.4132

Formulas:

1-

M_{X} / M_{L} = 1.03 \pm 0.07

2-

M_{X} / M_{L} = 0.78 \pm 0.09

3-

\nabla P = ρ_{g} \nabla Φ

4-

β_{lens} = \max [0, D_{l s} / D_{s}]

5-

ρ_{tot} (r) \propto r^{- 1} {(r_{200} + c r)}^{- 2}

6-

c \propto M_{200}^{- 0.14} / (1 + z)

7-

ρ_{g} = \sum_{i = 1}^{N_{β}} ρ_{i} {(1 + r^{2} / r_{x, i}^{2})}^{- 3 β_{i} / 2},

8-

Z (r) = Z_{0} {(1 + r^{2} / r_{z}^{2})}^{- 3 β_{Z} / 2} .

9-

T (r) = \frac{1}{ρ_{g}} (ρ_{100} T_{100} + \frac{μ m_{p}}{k} \int_{r}^{r_{100}} \frac{G M ρ_{g}}{r^{', 2}} 𝑑 r^{'})

10-

M_{Δ, X} = a_{Δ} M_{Δ, L}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.2060

Formulas:

1-

I / I_{0} = 1.45

2-

n / n_{0} \propto {(I / I_{0})}^{1 / 2} \sim 1.2

3-

A = (I - I_{0}) / I_{0}

4-

A = a \cdot d^{b}

5-

b = - 2.5 \pm 0.3

6-

A \propto r^{- 2.5 \pm 0.3}

7-

n / n_{0} \sim 1.2

8-

M_{f m s} \sim 1.15

9-

n / n_{0} = 1.04

10-

M_{f m s} \sim 1.03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.3672

Formulas:

1-

S_{x x} = - S / (| e | N_{e})

2-

ν = n h / e B = 5 / 2

3-

i n t e g e r

4-

n = 2.9 \times 10^{11}

5-

μ = 3 \times 10^{7}

6-

s i t u

7-

m_{C F} \approx 1.7 m_{e}

8-

S_{x x} \sim e^{- Δ / 2 T}

9-

d e r i v a t i v e

10-

\partial σ / \partial μ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9608120

Formulas:

1-

f (M) = 0.032

2-

f (M) = 0.016

3-

f (M) = 0.5

4-

f (M) = 0.032

5-

q = M_{2} / M_{1}

6-

a = 3.5 \times 10^{10} {(M_{1} / M_{☉})}^{1 / 3} {(1 + q)}^{1 / 3} P_{h}^{2 / 3} cm

7-

\frac{R_{L}}{a} = \frac{0.49 q^{2 / 3}}{0.6 q^{2 / 3} + l n {(1 + q)}^{1 / 3}}

8-

A_{K} / A_{V} = 0.114

9-

{(J - K)}_{0}

10-

R_{L} (M_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.03903

Formulas:

1-

I λ^{2} ≳ 10^{13}

2-

W μ m^{2} / c m^{2}

3-

I λ^{2} ≳ 10^{13}

4-

W μ m^{2} / c m^{2}

5-

I = 8.5 \times 10^{18}

6-

W / c m^{2}

7-

I λ^{2} > 10^{18}

8-

W μ m^{2} / c m^{2}

9-

θ_{i} = 55^{o}, a_{0} = 3.5

10-

a_{0} = e E_{0} / m c ω = λ [μ m] {(I [W / c m^{2}] / 1.37 \times 10^{18})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.04623

Formulas:

1-

𝒟_{base} = {(𝐈_{1}, y_{1}), \dots, (𝐈_{N}, y_{N})}

2-

y_{n} \in {1, \dots, A}

3-

f_{θ} (𝐈)

4-

f_{θ} (𝐈)

5-

𝐖 \in ℝ^{D \times A}

6-

{\arg \min}_{θ, 𝐖} \sum_{(𝐈, y) \in 𝒟_{base}} ℓ (𝐖^{⊤} f_{θ} (𝐈), y),

7-

𝒙 = f_{θ} (𝐈)

8-

d (𝒙, 𝒙^{'}) \in ℝ_{0}^{+}

9-

𝒟_{support} = {({\hat{𝒙}}_{1}, 1), \dots, ({\hat{𝒙}}_{C}, C)}

10-

y (\hat{𝒙}) = {\arg \min}_{c \in {1, \dots, C}} d (\hat{𝒙}, {\hat{𝒙}}_{c}) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p1.2.m2.3.3.4.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S2.p1.2.m2.3.3.4.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.4.3a.cmml">base</mtext></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐈</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.4" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">y</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.5" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">𝐈</mi><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.5" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.3.4" xref="S2.p1.5.m5.3.4.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.3.4.2" xref="S2.p1.5.m5.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.3.4.2.2" xref="S2.p1.5.m5.3.4.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.p1.5.m5.3.4.2.3" xref="S2.p1.5.m5.3.4.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p1.5.m5.3.4.1" xref="S2.p1.5.m5.3.4.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.3.4.3.2" xref="S2.p1.5.m5.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.3.4.3.2.1" xref="S2.p1.5.m5.3.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.5.m5.3.4.3.2.2" xref="S2.p1.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.5.m5.3.4.3.2.3" xref="S2.p1.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m5.3.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.3.4.3.2.4" xref="S2.p1.5.m5.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.3.m3.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.2.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m3.1.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml">𝐈</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.2.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m5.1.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml">𝐈</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">𝐖</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">A</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.3.2.3.cmml">min</mi></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">𝐖</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">𝐈</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml">∈</mo><msub id="S2.Ex1.m1.4.4.2.5" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m1.4.4.2.5.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.5.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.2.5.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.5.3a.cmml">base</mtext></msub></mrow></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐖</mi><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⊤</mo></msup><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.cmml">𝐈</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.6.6" xref="S2.Ex1.m1.6.6.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><msub id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.2.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.1.cmml">𝐈</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.2.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.1.1.cmml">𝒙</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.2.cmml">∈</mo><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mn id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3.3.cmml">0</mn><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.3.m3.2.2.3.2.3.cmml">+</mo></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.cmml"><msub id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.4.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.4.2.cmml">𝒟</mi><mtext id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.4.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.4.3a.cmml">support</mtext></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.5" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.2.2.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.1.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.2.6" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.7.m7.5.5.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2" 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xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.6.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.6.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.6.1.cmml">{</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.6.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.6.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">⋯</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.6.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.6.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.6.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.2.cmml">𝒙</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.6137

Formulas:

1-

\sim 10^{8} M_{☉}

2-

n (a) \propto a^{- 3.5}

3-

n (a) d a

4-

𝒴_{X} \frac{d 𝒟_{X}}{d Z_{X}}

5-

f_{in, X} (ℛ Z_{X} + 𝒴_{X}) - (β_{SN} + ℛ) 𝒟_{X}

6-

+ \frac{1}{ψ} {[\frac{d M_{dust, X}}{d t}]}_{acc},

7-

{[d M_{dust, X} / d t]}_{acc}

8-

β_{SN} \equiv ϵ_{s} M_{s} γ / ψ

9-

{[\frac{d M_{dust, X}}{d t}]}_{acc} = \frac{β_{X} 𝒟_{X} ψ}{ϵ},

10-

β_{X} ≃ {[\frac{{⟨ a^{3} ⟩}_{0}}{3 y {⟨ a^{2} ⟩}_{0} + 3 y^{2} {⟨ a ⟩}_{0} + y^{3}} + \frac{1 - ξ_{X}}{ξ_{X}}]}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9811403

Formulas:

1-

{(τ_{i} λ_{i}^{q} T_{i}^{3})}^{2}

2-

d N = \frac{α^{2} R_{A}^{2}}{4 π^{4}} F_{q} \int 𝑑 τ τ K_{0} (\frac{M_{⟂}}{T}) λ_{q}^{2} d^{2} p_{⟂ +} d^{2} p_{⟂ -} 𝑑 y_{+} 𝑑 y_{-}

3-

F_{q} = \sum_{q} e_{q}^{2} = \frac{2}{3}

4-

M_{⟂}^{2} = p_{⟂ +}^{2} + p_{⟂ -}^{2} + 2 p_{⟂ +} p_{⟂ -} ch (y_{+} - y_{-})

5-

λ_{i}^{q} = \frac{1}{5} λ_{i}^{g}

6-

λ^{q, g} (τ)

7-

\leq M \leq 2 p_{⟂}^{\min}

8-

\frac{d N}{d M^{2} d Y} = 3 \frac{α^{2} R_{A}^{2}}{4 π^{2}} F_{q} {(τ_{i} λ_{i}^{q} T_{i}^{3})}^{2} 2 \int_{2 p_{⟂}^{\min} / T_{i}}^{\infty} 𝑑 x (\frac{8}{x^{2}} + 1) K_{3} (x) \frac{x - 2 p_{⟂}^{\min} / T_{i}}{\sqrt{x^{2} - {(M / T_{i})}^{2}}} .

9-

M_{⟂} = \sqrt{M^{2} + Q_{⟂}^{2}}

10-

\frac{d N_{e^{+} e^{-}}}{d Y d M_{⟂}^{2} d Q_{⟂}^{2}} \approx \frac{3 α^{2} R_{A}^{2} F_{q}}{4 π^{2}} {(\frac{τ_{i} λ_{i}^{q} T_{i}^{3}}{M_{⟂}^{3}})}^{2} H (\frac{M_{⟂}}{T_{i}})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.05194

Formulas:

1-

Δ_{e_{g}} = 4 D_{s} + 5 D_{t}

2-

Δ_{t_{2 g}} = 3 D_{s} - 5 D_{t}

3-

(L_{3} - 3)

4-

(L_{3} - 0.5)

5-

(L_{3} - 3)

6-

(L_{3} - 0.5)

7-

(L_{3} - 3)

8-

(L_{3} - 3)

9-

(L_{3} - 3)

10-

(L_{3} - 0.5)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0101042

Formulas:

1-

a_{μ (e x p t)} = 1165921 (5) \times 10^{- 9} (4 p p m)

2-

a_{μ}^{H a d} = 6739 (67) \times 10^{- 11}

3-

57.8 (7) p p m

4-

a_{μ}^{E W} = 1.30 (4) p p m

5-

0.35 p p m

6-

1.165 \dots \times 10^{- 9}

7-

{\vec{ω}}_{a} = - \frac{e}{m_{μ}} [a_{μ} \vec{B} - (a_{μ} - \frac{1}{γ_{μ}^{2} - 1}) \vec{β} \times \vec{E}],

8-

\vec{β} = \vec{v} / c

9-

γ = 1 / \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}

10-

\vec{β} \cdot \vec{B} \approx 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.0522

Formulas:

1-

R \bar{3} m

2-

R \bar{3} m

3-

R \bar{3} m

4-

R \bar{3} m

5-

R \bar{3} m

6-

R \bar{3} m

7-

R \bar{3} m

8-

c_{1} \hat{a} + c_{3} \hat{z}

9-

c_{2} \frac{\hat{a} + 2 \hat{b}}{\sqrt{5}} + c_{3} \hat{z}

10-

P_{2} \frac{\hat{a} + 2 \hat{b}}{\sqrt{5}} + P_{3} \hat{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510700

Formulas:

1-

ξ = L / n_{H} R^{2}

2-

2 \sqrt{2 \ln 2} v / c \sim 2.35 v / c

3-

R = 1 / (2.35 v / c) \sim 2

4-

{(c / v)}^{2} = 25

5-

R_{G} = G M / c^{2}

6-

F_{ν} \propto ν^{- α}

7-

t_{dyn} \sim \frac{R}{v_{abs}} \sim \frac{1}{Ω} = 5 \times 10^{4} r_{10}^{3 / 2} M_{7} s,

8-

r_{10} \sim M_{7} \sim 1

9-

Γ_{2 - 10 k e V}

10-

Γ_{2 - 10 k e V}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.07610

Formulas:

1-

A = A_{1} + A_{2}

2-

Ψ_{L M} = \hat{𝒜} {{[ψ_{1} (A_{1}, s_{1}, b) ψ_{2} (A_{2}, s_{2}, b)]}_{S} f_{L} (q) Y_{L M} (\hat{𝐪})},

3-

ψ_{ν} (A_{ν}, s_{ν}, b)

4-

𝐪 = \sqrt{\frac{A_{1} A_{2}}{A_{1} + A_{2}}} [\frac{1}{A_{1}} \sum_{i \in A_{1}} 𝐫_{i} - \frac{1}{A_{2}} \sum_{j \in A_{2}} 𝐫_{j}] .

5-

ψ_{ν} (A_{ν}, s_{ν}, b)

6-

A_{1}, A_{2} \leq 4

7-

Ψ_{L M}^{(F)} = {[ψ_{1} (A_{1}, s_{1}, b) ψ_{2} (A_{2}, s_{2}, b)]}_{S} f_{L}^{(F)} (q) Y_{L M} (\hat{𝐪}) .

8-

f_{L}^{(F)} (q)

9-

{{\hat{T}}_{q} + V^{(F)} (q) + E^{(t h)} - E} f_{L}^{(F)} (q) = 0,

10-

{\hat{T}}_{q} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} [\frac{d^{2}}{d q^{2}} + \frac{2}{q} \frac{d}{d q} - \frac{L (L + 1)}{q^{2}}]

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.02731

Formulas:

1-

{{\vec{r}}_{1}, {\vec{r}}_{2}, \dots, {\vec{r}}_{i}, \dots {\vec{r}}_{k - 1}, {\vec{r}}_{k}}

2-

{{\vec{e}}_{1}, {\vec{e}}_{2}}

3-

\hat{𝟣} = {\vec{e}}_{1} {\vec{e}}^{1} + {\vec{e}}_{2} {\vec{e}}^{2}

4-

{\vec{e}}_{i} \cdot {\vec{e}}_{j} = δ_{i j}

5-

{\vec{r}}_{l} = {\vec{r}}_{l} \cdot \hat{𝟣} = ({\vec{r}}_{l} \cdot {\vec{e}}_{1}) {\vec{e}}^{1} + ({\vec{r}}_{l} \cdot {\vec{e}}_{2}) {\vec{e}}^{2}

6-

{{\vec{ϵ}}_{1}, {\vec{ϵ}}_{2}}

7-

{{\vec{r}}_{1}, {\vec{r}}_{2}, \dots, {\vec{r}}_{i}, \dots {\vec{r}}_{k - 1}, {\vec{r}}_{k}}

8-

{{\vec{e}}_{1}, {\vec{e}}_{2}}

9-

\hat{𝟣} = {\vec{e}}_{1} {\vec{e}}^{1} + {\vec{e}}_{2} {\vec{e}}^{2}

10-

{\vec{r}}_{l} \cdot {\vec{e}}_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1487

Formulas:

1-

H - S i O_{2}

2-

C H_{3} - S i O_{2}

3-

C_{6} H_{5} - S i O_{2}

4-

S i, C, O

5-

S i, C, H

6-

| Ψ > = \sum_{i, J} a_{i J} | i J >

7-

ν = 1, 2, 3

8-

H_{σ} = E_{m} \sum_{i, J} | i J > < i J | + Δ_{i} σ \sum_{i, J, J^{'} \neq J} | i J > < i J | + β_{σ} \sum_{i, i^{'} \neq i, J} | i J > < i J |

9-

E_{m} = (E_{s} - ν E_{p}) / (ν + 1)

10-

Δ_{σ} = (E_{s} - E_{p}) / (ν + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0201491

Formulas:

1-

2.5 \times 10^{10} \leq p \leq 4.0 \times 10^{11}

2-

p ≳ 1 \times 10^{11}

3-

p = 2.5 \times 10^{10}

4-

p = 3.3 \times 10^{11}

5-

[01 \bar{1}]

6-

2.5 \times 10^{10} \leq p \leq 4.0 \times 10^{11}

7-

[01 \bar{1}]

8-

[\bar{2} 33]

9-

[01 \bar{1}]

10-

[\bar{2} 33]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.4589

Formulas:

1-

M \leq 5 \times 10^{9} M_{⊙}

2-

Δ σ_{z}^{2} = 2 Δ E / M_{s}

3-

Δ E ≃ 4 π G^{2} M_{s}^{2} Σ / v_{s}^{2}

4-

\partial_{z} (ρ_{d} σ_{z}^{2}) + ρ_{d} \partial_{z} Φ = 0

5-

\partial_{z}^{2} Φ = 4 π G ρ_{d}

6-

ρ_{d} \propto \exp (- z / z_{d})

7-

σ_{z}^{2} = 2 π G Σ z_{d}

8-

Δ σ_{z}^{2} = 2 π G Σ Δ z_{d}

9-

M_{s} = {[M_{d} v_{s}^{2} Δ z_{d} / (4 G)]}^{1 / 2}

10-

5.2 \times 10^{9} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306614

Formulas:

1-

L_{radio} \propto L_{X}^{b}

2-

R_{radio} = {(L_{radio} / L_{X})}_{BH} / {(L_{radio} / L_{X})}_{ns} \sim 30

3-

L_{X} \propto {\dot{m}}^{2}

4-

A_{BH} \sim 6 \times 10^{- 3}

5-

A_{NS} \sim 6 \times 10^{- 4}

6-

\sim 1.3 \times 10^{38} (M / M_{⊙})

7-

\sim 0.1 \dot{m} c^{2}

8-

1.4 \times 10^{18} (M / M_{⊙})

9-

L_{total} = L_{X} + L_{J}

10-

L_{radio} \propto L_{X}^{0.7}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">radio</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">X</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">b</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.2.2.4" xref="S1.p4.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.4.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.4.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.4.3.cmml">radio</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.5" xref="S1.p4.1.m1.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">radio</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">X</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">radio</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">X</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">ns</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.6" xref="S1.p4.1.m1.2.2.6.cmml">∼</mo><mn id="S1.p4.1.m1.2.2.7" xref="S1.p4.1.m1.2.2.7.cmml">30</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.8.m2.1.1" xref="S1.F1.8.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.F1.8.m2.1.1.2" xref="S1.F1.8.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.8.m2.1.1.2.2" xref="S1.F1.8.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m2.1.1.2.3" xref="S1.F1.8.m2.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.F1.8.m2.1.1.1" xref="S1.F1.8.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.F1.8.m2.1.1.3" xref="S1.F1.8.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.F1.8.m2.1.1.3.2" xref="S1.F1.8.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.F1.8.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.F1.8.m2.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S1.F1.8.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.F1.8.m2.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S1.F1.8.m2.1.1.3.3" xref="S1.F1.8.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.10.m4.1.1" xref="S1.F1.10.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.F1.10.m4.1.1.2" xref="S1.F1.10.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.10.m4.1.1.2.2" xref="S1.F1.10.m4.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.F1.10.m4.1.1.2.3" xref="S1.F1.10.m4.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="S1.F1.10.m4.1.1.1" xref="S1.F1.10.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.F1.10.m4.1.1.3" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.F1.10.m4.1.1.3.2" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.2.cmml">6</mn><mo id="S1.F1.10.m4.1.1.3.1" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.F1.10.m4.1.1.3.3" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.F1.10.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.F1.10.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.F1.10.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.F1.10.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S1.F1.10.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.11.m5.1.1" xref="S1.F1.11.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.F1.11.m5.1.1.2" xref="S1.F1.11.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.11.m5.1.1.2.2" xref="S1.F1.11.m5.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.F1.11.m5.1.1.2.3" xref="S1.F1.11.m5.1.1.2.3.cmml">NS</mi></msub><mo id="S1.F1.11.m5.1.1.1" xref="S1.F1.11.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.F1.11.m5.1.1.3" xref="S1.F1.11.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S1.F1.11.m5.1.1.3.2" xref="S1.F1.11.m5.1.1.3.2.cmml">6</mn><mo id="S1.F1.11.m5.1.1.3.1" xref="S1.F1.11.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.F1.11.m5.1.1.3.3" xref="S1.F1.11.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.F1.11.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.F1.11.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.F1.11.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.F1.11.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.F1.11.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S1.F1.11.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.F1.11.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S1.F1.11.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">1.3</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">38</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.1a" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.4.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">1.4</mn><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">18</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">J</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">radio</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">X</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">0.7</mn></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.0699

Formulas:

1-

p = 2, 3, 5, 7, 13

2-

f (\frac{a z + b}{c z + d}) = {(c z + d)}^{k} f (z) for all (\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}) \in Γ_{0} (N),

3-

Γ_{0} (N)

4-

Γ_{0} (N) = {(\begin{matrix} a b \\ c d \end{matrix}) \in S L_{2} (ℤ) : c \equiv 0 (mod N)} .

5-

Γ_{0} (N)

6-

M_{k} (N)

7-

M_{k}^{!} (N)

8-

M_{k}^{!} (N)

9-

M_{k}^{♯} (N)

10-

f (z) = \sum_{n = n_{0}}^{\infty} a (n) q^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.4846

Formulas:

1-

{(L / M)}^{2.6}

2-

v^{2} (ν, r) = \frac{τ (ν)}{2} \frac{𝒫 (ν)}{ℳ (ν, r)},

3-

ℳ (ν, r) = \frac{1}{{| ξ_{r} (ν, r) |}^{2}} \int_{0}^{M} {| ξ_{r} (ν, m) |}^{2} d m,

4-

τ_{500 nm} ≃ 0.013

5-

Λ = α H_{p}

6-

{(𝒫 / ℳ)}_{\max}

7-

ν_{c, ⊙} \frac{g}{g_{⊙}} \sqrt{\frac{T_{eff, ⊙}}{T_{eff}}}

8-

Δ ν_{⊙} \sqrt{\frac{M}{M_{⊙}} {(\frac{R_{⊙}}{R})}^{3}},

9-

ν_{c, ⊙} = 5100 μ

10-

Δ ν_{⊙} = 134.9 μ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.4157

Formulas:

1-

2 \overset{'}{.} 5

2-

m_{F814W} \sim 18.5 - 20.0

3-

m_{F 606 W} - m_{F814W}

4-

m_{F 625 W} - m_{F814W}

5-

(Δ C_{1} + Δ C_{2}) / 2

6-

(Δ C_{1} - Δ C_{2}) / 2

7-

(Δ C_{1} + Δ C_{2}) / 2

8-

(Δ C_{1} - Δ C_{2}) / 2

9-

σ_{(Δ C_{1} + Δ C_{2}) / 2}

10-

σ_{(Δ C_{1} - Δ C_{2}) / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0101057

Formulas:

1-

x \to x + ı l

2-

e^{\frac{ı p_{x}}{ℏ}} \to e^{ı / ℏ p_{x}} \cdot e^{- \frac{p l}{ℏ}}

3-

m = {(\frac{ℏ^{2} H}{G c})}^{\frac{1}{3}}

4-

\frac{d R}{d t} = H R

5-

Λ \leq 0 (H^{2})

6-

m_{ν} \sim 10^{- 8} m_{e}

7-

g_{ν}^{2} / e^{2} \sim 10^{- 13}

8-

G m^{2} / e^{2} \sim 10^{- 40}

9-

g_{s t r o n g}^{2} : g_{e m}^{2} : g_{w k}^{2} : g_{g r a v}^{2} \sim 1 : 10^{- 3} : 10^{- 15} : 10^{- 40}

10-

\frac{\partial χ}{\partial x^{μ}} \to \frac{ı}{ℏ} [\frac{ℏ}{ı} \frac{\partial}{\partial x^{μ}} + ı N A^{μ}] χ

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9512026

Formulas:

1-

1 P - 1 S

2-

2 S - 1 S

3-

α_{\bar{M S}} (M_{Z})

4-

δ M (H H) + δ M (L L) = 2 δ M (H L),

5-

δ M = M_{2} - M_{1}

6-

M_{2} (H L) < 1

7-

M_{2} (H L) > 1

8-

M_{2} (Υ)

9-

M_{2} (B)

10-

t_{m a x} = 15

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Run 11314752 (Agent202)