Run 11314751

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.10063

Formulas:

1-

| C | \log | C |

2-

O (| C |)

3-

\log (| C |!)

4-

R a n k (i)

5-

0 \leq f_{i} \leq 1

6-

\sum_{i} f_{i} = 1

7-

n_{j} = k * f_{j} / (1 - f_{i})

8-

(n_{j} - 1)

9-

d = k - \sum_{j \neq i} \max (0, n_{j} - 1)

10-

c d f_{i} = 1 - {(1 - f_{i})}^{K}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.06455

Formulas:

1-

n = 3 \times 10^{20} {cm}^{- 3}

2-

Z T = \frac{S^{2} σ T}{κ} = \frac{S^{2} σ T}{(κ_{e} + κ_{L})} .

3-

F m \bar{3} m

4-

μ - E_{f} < 0

5-

μ - E_{f} > 0

6-

Z T = S^{2} σ T / κ

7-

S = \frac{8 π^{2} k_{B}^{2}}{3 e h^{2}} m^{*} T {(\frac{π}{3 n})}^{2 / 3} .

8-

τ = 1 \times 10^{- 14}

9-

S \propto n^{- 2 / 3}

10-

κ_{e} = \frac{π^{2}}{3} {(\frac{k_{B}}{e})}^{2} σ T \equiv L σ T,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504177

Formulas:

1-

𝒟_{ℓ}^{λ} (\tilde{ε} f) + ℰ_{ℓ}^{λ} \tilde{ε} = A^{λ},

2-

\tilde{ε} = ε Y_{ℓ}^{m} (i, 0),

3-

𝒟_{ℓ}^{λ} = \frac{1}{4} b_{ℓ}^{λ} \frac{\partial \log (ℱ_{λ} | b_{ℓ}^{λ} |)}{\partial \log T_{eff}}

4-

ℰ_{ℓ}^{λ} = b_{ℓ}^{λ} [(2 + ℓ) (1 - ℓ) - (\frac{ω^{2} R^{3}}{G M} + 2) \frac{\partial \log (ℱ_{λ} | b_{ℓ}^{λ} |)}{\partial \log g}]

5-

i ω R (u_{ℓ}^{λ} + \frac{G M}{R^{3} ω^{2}} v_{ℓ}^{λ}) \tilde{ε} = ℳ_{1}^{λ}

6-

b_{ℓ}^{λ}, u_{ℓ}^{λ}, v_{ℓ}^{λ}

7-

ℱ_{λ} (T_{eff}, g)

8-

(\tilde{ε} f)

9-

χ^{2} (ℓ)

10-

M = 1.8 - 1.9 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.02747

Formulas:

1-

X + Y = {x + y : x \in X and y \in Y} .

2-

h X = {x_{1} + \dots + x_{h} : x_{i} \in X for i = 1, \dots, h}

3-

h * X = {h x : x \in X} .

4-

h X = h * X .

5-

h x = \underset{h summands}{\underset{⏟}{x + \dots + x}} \in h X

6-

h * X \subseteq h X

7-

x_{1}, \dots, x_{h} \in X

8-

(1 / h) x_{1} + \dots + (1 / h) x_{h}

9-

x_{1} + \dots + x_{h} = h ((1 / h) x_{1} + \dots + (1 / h) x_{h}) \in h * X .

10-

h X \subseteq h * X

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">X</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">+</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">Y</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.2.cmml">X</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.3a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.1a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.4.cmml">y</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.5.cmml">∈</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.6" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.6.cmml">Y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.4.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.4.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.4.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.4.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.4.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">⋯</mi><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml">x</mi><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.4.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml">∈</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.2.cmml">X</mi><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.3a.cmml"> for </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.1a" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.4.cmml">i</mi></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.5" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.6" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">h</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.4.4.2.2.5" xref="S0.Ex2.m1.4.4.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">∗</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">X</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">∗</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex5.m1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.2.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex5.m1.1.2.2.1" xref="S0.Ex5.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.2.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.1.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.2.3.cmml">=</mo><munder id="S0.Ex5.m1.1.2.4" xref="S0.Ex5.m1.1.2.4.cmml"><munder accentunder="true" id="S0.Ex5.m1.1.2.4.2" xref="S0.Ex5.m1.1.2.4.2.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.2.4.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.2.4.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.2.4.2.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.2.4.2.2.2.cmml">x</mi><mo movablelimits="false" id="S0.Ex5.m1.1.2.4.2.2.1" xref="S0.Ex5.m1.1.2.4.2.2.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex5.m1.1.2.4.2.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.2.4.2.2.3.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" id="S0.Ex5.m1.1.2.4.2.2.1a" xref="S0.Ex5.m1.1.2.4.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.2.4.2.2.4" xref="S0.Ex5.m1.1.2.4.2.2.4.cmml">x</mi></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.Ex5.m1.1.2.4.2.1" xref="S0.Ex5.m1.1.2.4.2.1.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1b.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">h</mi><mtext id="S0.Ex5.m1.1.1.1a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1b.cmml"> summands</mtext></mrow></munder><mo id="S0.Ex5.m1.1.2.5" xref="S0.Ex5.m1.1.2.5.cmml">∈</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.2.6" xref="S0.Ex5.m1.1.2.6.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.2.6.2" xref="S0.Ex5.m1.1.2.6.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex5.m1.1.2.6.1" xref="S0.Ex5.m1.1.2.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.2.6.3" xref="S0.Ex5.m1.1.2.6.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.p1.2.m1.1.1" xref="id6.p1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="id6.p1.2.m1.1.1.2" xref="id6.p1.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id6.p1.2.m1.1.1.2.2" xref="id6.p1.2.m1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="id6.p1.2.m1.1.1.2.1" xref="id6.p1.2.m1.1.1.2.1.cmml">∗</mo><mi id="id6.p1.2.m1.1.1.2.3" xref="id6.p1.2.m1.1.1.2.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="id6.p1.2.m1.1.1.1" xref="id6.p1.2.m1.1.1.1.cmml">⊆</mo><mrow id="id6.p1.2.m1.1.1.3" xref="id6.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id6.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="id6.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="id6.p1.2.m1.1.1.3.1" xref="id6.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="id6.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.p2.2.m2.3.3" xref="id7.p2.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="id7.p2.2.m2.3.3.2.2" xref="id7.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml"><msub id="id7.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="id7.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="id7.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="id7.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="id7.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="id7.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id7.p2.2.m2.3.3.2.2.3" xref="id7.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id7.p2.2.m2.1.1" xref="id7.p2.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="id7.p2.2.m2.3.3.2.2.4" xref="id7.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="id7.p2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="id7.p2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="id7.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="id7.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="id7.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="id7.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo id="id7.p2.2.m2.3.3.3" xref="id7.p2.2.m2.3.3.3.cmml">∈</mo><mi id="id7.p2.2.m2.3.3.4" xref="id7.p2.2.m2.3.3.4.cmml">X</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex6.m1.2.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex6.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.2.2.3" xref="S0.Ex6.m1.2.2.3.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex6.m1.2.2.4" xref="S0.Ex6.m1.2.2.4.cmml">⋯</mi><mo id="S0.Ex6.m1.2.2.3a" xref="S0.Ex6.m1.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.2.2.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex6.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex6.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S0.Ex6.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex6.m1.2.2.2.3" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S0.Ex6.m1.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">⋯</mi><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">x</mi><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⋯</mi><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.5.cmml">∈</mo><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">h</mi><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">∗</mo><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id7.p2.5.m2.1.1" xref="id7.p2.5.m2.1.1.cmml"><mrow id="id7.p2.5.m2.1.1.2" xref="id7.p2.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id7.p2.5.m2.1.1.2.2" xref="id7.p2.5.m2.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="id7.p2.5.m2.1.1.2.1" xref="id7.p2.5.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.p2.5.m2.1.1.2.3" xref="id7.p2.5.m2.1.1.2.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="id7.p2.5.m2.1.1.1" xref="id7.p2.5.m2.1.1.1.cmml">⊆</mo><mrow id="id7.p2.5.m2.1.1.3" xref="id7.p2.5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="id7.p2.5.m2.1.1.3.2" xref="id7.p2.5.m2.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="id7.p2.5.m2.1.1.3.1" xref="id7.p2.5.m2.1.1.3.1.cmml">∗</mo><mi id="id7.p2.5.m2.1.1.3.3" xref="id7.p2.5.m2.1.1.3.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.08734

Formulas:

1-

R e = U L / ν

2-

⟨ {[(𝐮 (𝐱 + 𝐫, t) - 𝐮 (𝐱, t)) \cdot \frac{𝐫}{r}]}^{3} ⟩ = - \frac{12}{d (d + 2)} ϵ r,

3-

𝐮 (𝐱, t)

4-

δ_{r} u \equiv (𝐮 (𝐱 + 𝐫, t) - 𝐮 (𝐱, t)) \cdot (𝐫 / r)

5-

ℓ_{s} ≪ r ≪ ℓ_{L}

6-

𝐮 (𝐱 + 𝐫)

7-

⟨ R^{2} (t) ⟩ \equiv {⟨ {| 𝐗_{1} (t) - 𝐗_{2} (t) |}^{2} ⟩}_{R_{0}}

8-

𝐗_{1} (t)

9-

𝐗_{2} (t)

10-

⟨ R^{2} (t) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3030

Formulas:

1-

ρ_{g} D_{b}^{2} v^{2}

2-

ρ_{g} D_{b} s v^{2}

3-

h = {10, 20, 40, 80, 160, 320 mm}

4-

G_{w b} \approx 7

5-

h = {10, 20, 80 mm}

6-

G_{w b} \approx 11

7-

G_{w b} \approx 21

8-

G_{w b} + x

9-

x / d = 0.12 \exp [- G_{b b} / (7 mm)]

10-

x / d = 0.12 \exp [- G_{b b} / (7 mm)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.1811

Formulas:

1-

(r_{i 1}, r_{i 2}, \dots, r_{i k})

2-

r_{j} = (r_{j 1}, r_{j 2}, \dots, r_{j k})

3-

C = {S_{1}, S_{2}, \dots, S_{n}}

4-

Q = {a_{1}, a_{2}, \dots, a_{q}}

5-

\exists S_{j}, Q = S_{j}

6-

\exists S_{j}, Q \subset S_{j}

7-

\exists Q^{'} \subset Q, \exists S_{j}, Q^{'} \subseteq S_{j}

8-

\forall a_{i} \in Q, \forall S_{j}, a_{i} \notin S_{j}

9-

S_{1} = {1, 2, 3}

10-

S_{2} = {1, 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.01398

Formulas:

1-

Δ χ^{2} < 80

2-

Δ χ^{2} \sim 143

3-

ζ = z - \sum_{k = 1}^{3} \frac{ϵ_{k}}{\bar{z} - {\bar{z}}_{L, k}} .

4-

ζ = ζ + i η

5-

z_{L, k} = x_{L, k} + i y_{L, k}

6-

z = x + i y

7-

ϵ_{k} = M_{k} / M_{tot}

8-

A = \sum A_{i}; A_{i} = | {(1 - \frac{\partial ζ}{\partial \bar{z}} \frac{\partial \bar{ζ}}{\partial \bar{z}})}_{z = z_{i}}^{- 1} |,

9-

ρ_{*} = θ_{*} / θ_{E}

10-

(s_{1}, q_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0606760

Formulas:

1-

Ω / ω_{L} ≪ 1

2-

T_{c a t}

3-

V_{B L V} \sim Ω^{2} / ω_{L}

4-

μ ω_{L} ≪ Ω ≪ ω_{L}

5-

\exp (⟨ V ⟩ t)

6-

⟨ \exp (V t) ⟩

7-

T_{c a t}

8-

T_{c a t}

9-

T_{c a t}

10-

ω_{s} (k) = \sqrt{{[Ω (s, l)]}^{2} + {(c k)}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3399

Formulas:

1-

15 km s^{- 1}

2-

Δ v_{fwhm} < 7.5 km s^{- 1}

3-

(l, b) = (8 °, - 4 °)

4-

v_{lsr} = - 360 \dots - 160 km s^{- 1}

5-

17^{h} < α < 23^{h}

6-

- 50 ° < δ < 25 °

7-

δ > - 5 °

8-

- 5 ° < δ < 1 °

9-

Δ v = 0.8 km s^{- 1}

10-

δ v = 1 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9709070

Formulas:

1-

d s^{2} = d t^{2} - \sum_{k = 1}^{n} a_{k}^{2} (t) d σ_{k}^{2}

2-

d s^{2} = d t^{2} - \sinh^{2} t d x^{2} - \cosh^{2} t (d y^{2} + \sin^{2} y d z^{2})

3-

d s^{2} = d t^{2} + \sin^{2} t d x^{2} + \cos^{2} t d y^{2}

4-

d s^{2} = d t^{2} \pm \sum_{k = 1}^{n} a_{k}^{2} (t) d σ_{k}^{2}

5-

D = 1 + \sum d_{k}

6-

a_{k} (t)

7-

a_{k}^{2} (t)

8-

a_{k} (t)

9-

a_{j} (t) = a_{k} (t)

10-

a_{j}^{2} (t) d σ_{j}^{2} + a_{k}^{2} (t) d σ_{k}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.11585

Formulas:

1-

{\hat{𝐓}}_{i, w} \in SE (3)

2-

Exp (𝜺_{i}) \oplus {\hat{𝐓}}_{i, w}

3-

(\begin{matrix} x & y & z & ω_{x} & ω_{y} & ω_{z} \end{matrix}) \sim 𝒩 (0, 𝐂_{i})

4-

\sum_{j = 1}^{m_{i}} 𝐉_{i, j}^{⊺} 𝛀_{i, j} 𝐉_{i, j}

5-

Exp : ℝ^{6} \to SE (3)

6-

\max (σ_{x}, σ_{y}, σ_{z})

7-

[\begin{matrix} σ_{x}^{2} & σ_{y}^{2} & σ_{z}^{2} & σ_{ω_{x}}^{2} & σ_{ω_{y}}^{2} & σ_{ω_{z}}^{2} \end{matrix}]

8-

diag (𝐂_{i})

9-

𝐓_{W_{a}, W_{s}}

10-

𝐓_{W_{a}, W_{s}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611578

Formulas:

1-

\log N_{H} = 20

2-

\log N_{H} \sim 1.6 \times 10^{22}

3-

- 220_{- 90}^{+ 50}

4-

- 570_{- 70}^{+ 100}

5-

Δ χ^{2} \sim 132

6-

\log U = - 0.36

7-

\log N_{H} = 19.9

8-

\log U_{H I P}

9-

\log N_{H, H I P}

10-

z_{H I P}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1172

Formulas:

1-

Δ ϕ \sim 180^{\circ}

2-

Δ ϕ \sim 0^{\circ}

3-

η = - \ln (\tan (θ / 2))

4-

= η_{1} - η_{2}

5-

= ϕ_{1} - ϕ_{2}

6-

0^{\circ} < Δ ϕ < 90^{\circ}

7-

90^{\circ} < Δ ϕ < 180^{\circ}

8-

- 3 < η < 3

9-

z_{v t x} = 0

10-

| z_{v t x} | <

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.0187

Formulas:

1-

{\vec{e}}_{1 (2)}

2-

M_{y} = (π, - π / \sqrt{3})

3-

K_{z} = (4 π / 3, 0)

4-

γ \in {x, y, z}

5-

ℋ_{t} + ℋ_{J} = t \sum_{⟨ i j ⟩ σ} c_{i σ}^{†} c_{j σ}

6-

J_{H} \sum_{⟨ i j ⟩} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j} + J_{K} \sum_{{⟨ i j ⟩}_{γ}} S_{i}^{γ} S_{j}^{γ} .

7-

J_{H} \equiv - J (1 - α), J_{K} \equiv 2 J α .

8-

α \in [0, 1]

9-

J_{n} = J (1 - α) j_{n} > 0

10-

ℋ_{t J}^{'} = ℋ_{t} - ℋ_{J} + {J_{2} \sum_{{i j} \in NNN} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j} + J_{3} \sum_{{i j} \in 3 N N} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07535

Formulas:

1-

a, e, \sin I

2-

0.22 < f_{v} < 0.26

3-

f_{v} < 1 / 4

4-

f_{v} > 1 / 4

5-

1 / 8 < f_{v} < 1 / 4

6-

1 / 4 < f_{v} < 1 / 2

7-

1 / 8 < f_{v} < 1 / 4

8-

3 J - 1 S - 1 A

9-

g + g_{5} - 2 g_{6}

10-

M e a n (δ e)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.02300

Formulas:

1-

k = 1, 2, \dots

2-

τ_{n} [k]

3-

τ_{n} [k]

4-

α_{n} [k]

5-

τ_{n} [k]

6-

τ_{n}^{1} [k]

7-

τ_{n}^{2} [k]

8-

τ_{n}^{1} [k]

9-

τ_{n}^{2} [k]

10-

I_{n}^{1} [k]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0312078

Formulas:

1-

D_{s J}^{*} {(2317)}^{+}

2-

\bar{b} u / d

3-

K_{0}^{*} (800)

4-

cotg (δ_{ℓ} (p)) = \frac{π λ^{2} μ p \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{𝒥_{n ℓ}^{*} (p) 𝒩_{n ℓ} (p)}{E (p) - E_{n ℓ_{c}}} - 1}{π λ^{2} μ p \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{𝒥_{n ℓ}^{*} (p) 𝒥_{n ℓ} (p)}{E (p) - E_{n ℓ_{c}}}} .

5-

𝒥_{n ℓ} (p)

6-

𝒩_{n ℓ} (p)

7-

δ (r - a)

8-

cotg (δ_{ℓ} (p)) \approx \frac{2 a^{4} λ^{2} μ p j_{ℓ} (p a) n_{ℓ} (p a) \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{| ℱ_{n ℓ_{c}} (a) |}^{2}}{E (p) - E_{n ℓ_{c}}} - 1}{2 a^{4} λ^{2} μ p j_{ℓ}^{2} (p a) \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{| ℱ_{n ℓ_{c}} (a) |}^{2}}{E (p) - E_{n ℓ_{c}}}} .

9-

\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{| ℱ_{n, 1} (a) |}^{2}}{E (p) - E_{n, 1}} ⟶ \frac{1.0}{E (p) - E_{0}} + \frac{0.2}{E (p) - E_{1}} - 1 {GeV}^{2},

10-

a_{D K}^{0} = 5 \pm 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5243

Formulas:

1-

1 E S 0414 + 009

2-

SHBL J001355 .9 - 185406

3-

1 R X S J101015 .9 - 311909

4-

1 E S 1312 - 423

5-

1 R X S J101015 .9 - 311909

6-

1 E S 1312 - 423

7-

1 E S 0414 + 009

8-

SHBL J001355 .9 - 185406

9-

1 R X S J101015 .9 - 311909

10-

1 E S 1312 - 423

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0405187

Formulas:

1-

G (1, 4)

2-

G (1, 4)

3-

P i c (X) = ℤ

4-

f : X \to V_{5}

5-

𝒪_{ℙ^{1}} (- 1) \oplus 𝒪_{ℙ^{1}} (1)

6-

(- 1, 1)

7-

(- 1, 1)

8-

(- 1, 1)

9-

G (1, 4)

10-

f : X \to V_{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.10809

Formulas:

1-

p_{o p t}

2-

q_{i n i t}

3-

q_{g o a l}

4-

p_{o p t}

5-

q_{i n i t}

6-

q_{g o a l}

7-

p_{o p t}

8-

q_{m a n i p}

9-

q_{m a n i p}

10-

q_{s i m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311412

Formulas:

1-

T / T_{F} < 0.1

2-

T / T_{F} \geq 1

3-

T_{c f} = {(T_{q}^{2} + T^{2})}^{1 / 2} .

4-

T / T_{F} \leq 0.1

5-

T / T_{F} \geq 0.5

6-

(n_{1} \geq n_{2})

7-

n = n_{1} + n_{2}

8-

ζ = (n_{1} - n_{2}) / n

9-

P_{i i} (r)

10-

g_{i i}^{0} (r) = \exp [- β P_{i i} (r) + h_{i i}^{0} (r) - c_{i i}^{0} (r)] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.0501

Formulas:

1-

(1 + o (1)) (\log_{2} n + \ln n)

2-

1 - o (1)

3-

(1 - ε) (\log_{2} n + \ln n - \log_{2} ℓ - \ln ℓ) + ℓ - 1

4-

1 - O (\exp (- \frac{n^{ε}}{2 \ln n}))

5-

(1 + o (1)) (\log_{2} n + \ln n)

6-

1 - o (1)

7-

\log_{2} n + \ln n + O (1)

8-

⌈ \log_{2} (n - 1) ⌉

9-

Ω (\log n)

10-

Ω (\log^{2} n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4593

Formulas:

1-

χ_{f p} (G)

2-

χ_{f p} (G) \leq 20 .

3-

χ_{f p} (G) \leq 16 .

4-

G^{*} = (V^{*}, E^{*}, F^{*})

5-

G = (V, E, F)

6-

C_{1}^{'} = G [V (C_{1}) \cup {v}]

7-

C_{2}^{'} = G [V (C_{2}) \cup {v}]

8-

(e_{1}, e_{1}^{'})

9-

(e_{2}, e_{2}^{'})

10-

e_{1}, e_{2} \in C_{1}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9702185

Formulas:

1-

T_{sp} ≃ 14.3 K

2-

J_{2} \sim 0.2 J

3-

ξ_{0} = J a π / (2 Δ) \sim 8 a

4-

ξ \propto \bar{v} / Δ

5-

\bar{v} = {\bar{v}}_{0} \sqrt{1 - 4 J_{2} / J_{1}}

6-

g_{s} (J_{2}) = g_{s} (0) / \sqrt{1 - 4 J_{2} / J_{1}}

7-

ξ = J a \bar{v} / Δ

8-

ξ / ξ_{0} \sim 1.7

9-

J_{c} ≃ 120 K

10-

J_{b} ≃ 0.1 J_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3880

Formulas:

1-

σ (B_{∥}, T)

2-

σ (B_{∥}, T)

3-

k_{B} T ≲ ℏ / τ

4-

𝒟 (q, ω) = 1 / (D_{0} q^{2} + ω)

5-

(S_{z} = \pm 1)

6-

Δ_{z} = g μ_{B} B_{∥}

7-

Δ σ (B_{∥}, T) = σ (B_{∥}, T) - σ (0, T) < 0

8-

Δ_{z} ≲ k_{B} T

9-

Δ_{z} ≫ k_{B} T

10-

Δ_{⟂} \equiv ℏ / τ_{⟂}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606504

Formulas:

1-

4 π r^{2} ρ u_{r} = \dot{M},

2-

u_{r} \frac{d u_{r}}{d r} + \frac{1}{ρ} \frac{d p}{d r} + \frac{G M}{r^{2}} = 0,

3-

u_{r} ρ T \frac{d S}{d r} = \dot{q},

4-

u_{r} n \frac{d Y_{e}}{d r} = λ,

5-

\frac{d M}{d r} = 4 π r^{2} ρ,

6-

ρ u_{r}^{2} + p = ρ_{u} u_{u}^{2} + p_{u},

7-

\frac{1}{2} u_{r}^{2} + ϵ + \frac{p}{ρ} = \frac{1}{2} u_{u}^{2} + ϵ_{u} + \frac{p_{u}}{ρ_{u}},

8-

Y_{e, u} = Y_{e} = \frac{26}{56},

9-

u_{u} = \sqrt{\frac{2 G M}{r}} .

10-

T_{ν} = 4.5 MeV

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.3140

Formulas:

1-

\sim T e V

2-

S = - T r (ρ \log ρ),

3-

R (E) \propto M_{D}^{- 1} {(E / M_{D})}^{1 / (D - 3)}

4-

τ_{i} \sim R (E) S (E)

5-

S (E) \propto R {(E)}^{D - 2}

6-

E \sim M_{s} = 1 / l_{s}

7-

R (E) \sim l_{s}

8-

b \sim M_{s}^{- 2} E

9-

b \overset{<}{\sim} R (E)

10-

b \sim R (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0410062

Formulas:

1-

ϕ_{\tilde{t} \tilde{t}} = ϕ_{\tilde{x} \tilde{x}}

2-

x = \tilde{x} - β \tilde{t}

3-

ϕ_{t t} = 2 β ϕ_{t x} + (1 - β^{2}) ϕ_{x x},

4-

ϕ_{t} - β ϕ_{x} \pm ϕ_{x}

5-

\int ({(ϕ_{t} - β ϕ_{x})}^{2} + ϕ_{x}^{2}) d x

6-

x_{j} = j h

7-

ϕ_{j} (t)

8-

ϕ (t, x_{j})

9-

\frac{d^{2} ϕ_{j}}{d t^{2}} = 2 β D_{0} \frac{d ϕ_{j}}{d t} + (1 - β^{2}) D_{+} D_{-} ϕ_{j},

10-

h D_{+} u_{j} = u_{j + 1} - u_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.05921

Formulas:

1-

{\hat{G}}_{unfold}^{- 1} = {\hat{G}}_{0}^{- 1} - \hat{V},

2-

{\hat{G}}^{SC} (z)

3-

{\hat{G}}^{SC} (z) = \sum_{n 𝐤_{SC}} \frac{| Ψ_{n 𝐤_{SC}}^{SC} ⟩ ⟨ Ψ_{n 𝐤_{SC}}^{SC} |}{z - ϵ_{n 𝐤_{SC}}},

4-

| Ψ_{n 𝐤_{SC}}^{SC} ⟩

5-

{\hat{G}}_{unfold} (𝐤, z) = {\hat{P}}_{𝐤}^{†} {\hat{G}}^{SC} (z) {\hat{P}}_{𝐤},

6-

{\hat{P}}_{𝐤} = \sum_{n} | Ψ_{n 𝐤}^{PC} ⟩ ⟨ Ψ_{n 𝐤}^{PC} |

7-

| Ψ_{n 𝐤}^{PC} ⟩

8-

A (𝐤, ϵ)

9-

A (𝐤, ϵ) = - \frac{1}{π} Im [tr ({\hat{G}}_{unfold} (𝐤, ϵ + i δ))],

10-

{\hat{P}}_{𝐤} = {\hat{P}}_{𝐤 + 𝐆}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">unfold</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m4.1.2" xref="p3.4.m4.1.2.cmml"><msup id="p3.4.m4.1.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="p3.4.m4.1.2.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.2.2.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.2.2.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.1.2.2.2.1" xref="p3.4.m4.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p3.4.m4.1.2.2.3" xref="p3.4.m4.1.2.2.3.cmml">SC</mi></msup><mo id="p3.4.m4.1.2.1" xref="p3.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.4.m4.1.2.3.2" xref="p3.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.1.2.3.2.1" xref="p3.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.4.m4.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.1.2.3.2.2" xref="p3.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">SC</mi></msup><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><munder id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.3.2.cmml">𝐤</mi><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.3.3.cmml">SC</mi></msub></mrow></munder></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m1.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ψ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐤</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">SC</mi></msub></mrow><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">SC</mi></msubsup><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">Ψ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">𝐤</mi><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">SC</mi></msub></mrow><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">SC</mi></msubsup><mo fence="true" id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.4.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.2.cmml">z</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.4.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.1.cmml">-</mo><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.4.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.3.3.2.cmml">𝐤</mi><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.3.3.3.cmml">SC</mi></msub></mrow></msub></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m1.1.1.1" xref="p3.6.m1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="p3.6.m1.1.1.1.2" xref="p3.6.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p3.6.m1.1.1.1.1" xref="p3.6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ψ</mi><mrow id="p3.6.m1.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p3.6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="p3.6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="p3.6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐤</mi><mi id="p3.6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p3.6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">SC</mi></msub></mrow><mi id="p3.6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">SC</mi></msubsup><mo id="p3.6.m1.1.1.1.3" xref="p3.6.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">unfold</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">𝐤</mi><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">SC</mi></msup><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.4.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.4.2.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.4.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1b" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.5" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.5.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.5.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.5.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.5.2.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.5.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.5.2.1" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.5.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.5.3" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.3.5.3.cmml">𝐤</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.12.m3.2.2" xref="p3.12.m3.2.2.cmml"><msub id="p3.12.m3.2.2.4" xref="p3.12.m3.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="p3.12.m3.2.2.4.2" xref="p3.12.m3.2.2.4.2.cmml"><mi id="p3.12.m3.2.2.4.2.2" xref="p3.12.m3.2.2.4.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="p3.12.m3.2.2.4.2.1" xref="p3.12.m3.2.2.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p3.12.m3.2.2.4.3" xref="p3.12.m3.2.2.4.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="p3.12.m3.2.2.3" xref="p3.12.m3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.12.m3.2.2.2" xref="p3.12.m3.2.2.2.cmml"><msub id="p3.12.m3.2.2.2.3" xref="p3.12.m3.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.12.m3.2.2.2.3.2" xref="p3.12.m3.2.2.2.3.2.cmml">∑</mo><mi id="p3.12.m3.2.2.2.3.3" xref="p3.12.m3.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mrow id="p3.12.m3.2.2.2.2" xref="p3.12.m3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p3.12.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.12.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ψ</mi><mrow id="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐤</mi></mrow><mi id="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">PC</mi></msubsup><mo id="p3.12.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.12.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p3.12.m3.2.2.2.2.3" xref="p3.12.m3.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1" xref="p3.12.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.2" xref="p3.12.m3.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.1" xref="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">Ψ</mi><mrow id="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">𝐤</mi></mrow><mi id="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">PC</mi></msubsup><mo fence="true" id="p3.12.m3.2.2.2.2.2.1.3" xref="p3.12.m3.2.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.13.m4.1.1.1" xref="p3.13.m4.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="p3.13.m4.1.1.1.2" xref="p3.13.m4.1.1.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p3.13.m4.1.1.1.1" xref="p3.13.m4.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.13.m4.1.1.1.1.2.2" xref="p3.13.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">Ψ</mi><mrow id="p3.13.m4.1.1.1.1.3" xref="p3.13.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.13.m4.1.1.1.1.3.2" xref="p3.13.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p3.13.m4.1.1.1.1.3.1" xref="p3.13.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.13.m4.1.1.1.1.3.3" xref="p3.13.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐤</mi></mrow><mi id="p3.13.m4.1.1.1.1.2.3" xref="p3.13.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">PC</mi></msubsup><mo id="p3.13.m4.1.1.1.3" xref="p3.13.m4.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.17.m8.2.3" xref="p3.17.m8.2.3.cmml"><mi id="p3.17.m8.2.3.2" xref="p3.17.m8.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p3.17.m8.2.3.1" xref="p3.17.m8.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.17.m8.2.3.3.2" xref="p3.17.m8.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.17.m8.2.3.3.2.1" xref="p3.17.m8.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p3.17.m8.1.1" xref="p3.17.m8.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="p3.17.m8.2.3.3.2.2" xref="p3.17.m8.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.17.m8.2.2" xref="p3.17.m8.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="p3.17.m8.2.3.3.2.3" xref="p3.17.m8.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3a" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">Im</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">tr</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">unfold</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">𝐤</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.20.m3.1.1" xref="p3.20.m3.1.1.cmml"><msub id="p3.20.m3.1.1.2" xref="p3.20.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="p3.20.m3.1.1.2.2" xref="p3.20.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.20.m3.1.1.2.2.2" xref="p3.20.m3.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="p3.20.m3.1.1.2.2.1" xref="p3.20.m3.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="p3.20.m3.1.1.2.3" xref="p3.20.m3.1.1.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="p3.20.m3.1.1.1" xref="p3.20.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="p3.20.m3.1.1.3" xref="p3.20.m3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p3.20.m3.1.1.3.2" xref="p3.20.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p3.20.m3.1.1.3.2.2" xref="p3.20.m3.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="p3.20.m3.1.1.3.2.1" xref="p3.20.m3.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="p3.20.m3.1.1.3.3" xref="p3.20.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.20.m3.1.1.3.3.2" xref="p3.20.m3.1.1.3.3.2.cmml">𝐤</mi><mo id="p3.20.m3.1.1.3.3.1" xref="p3.20.m3.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="p3.20.m3.1.1.3.3.3" xref="p3.20.m3.1.1.3.3.3.cmml">𝐆</mi></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9903137

Formulas:

1-

u_{n 𝐤} (𝐫) = e^{- i 𝐤 \cdot 𝐫} ψ_{n 𝐤} (𝐫)

2-

u_{n 𝐤} (𝐫) = u_{n 𝐤} (𝐑 + 𝐫)

3-

𝐏_{n} = \frac{i e}{{(2 π)}^{3}} \int d^{3} k ⟨ u_{n 𝐤} | \nabla_{𝐤} | u_{n 𝐤} ⟩ .

4-

𝐏 = \frac{e}{Ω} \sum_{τ} Z_{τ} 𝐫_{τ} + \sum_{n occ} 𝐏_{n},

5-

| {\tilde{ψ}}_{n 𝐤} ⟩ = e^{i β (𝐤)} | ψ_{n 𝐤} ⟩ .

6-

β (𝐤 + 𝐆) - β (𝐤)

7-

β (𝐤) = β_{per} (𝐤) + 𝐤 \cdot 𝐑

8-

{\tilde{𝐏}}_{n} = 𝐏_{n} - \frac{e 𝐑}{Ω} .

9-

{\tilde{𝐫}}_{τ} = 𝐫_{τ} + 𝐑^{'}

10-

𝐏^{(b)} + e 𝐑 / Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.07693

Formulas:

1-

ρ : X \times X \to [0, \infty)

2-

ρ (x, y) = 0 ⟺ x = y \forall (x, y) \in X \times X

3-

ρ (x, y) = ρ (y, x)

4-

\forall (x, y) \in X \times X

5-

ρ (x, z) \leq s [ρ (x, y) + ρ (y, z)]

6-

\forall x, y, z \in X

7-

(X, ρ, s)

8-

[0, \infty) \times [0, \infty) .

9-

θ : [0, \infty) \times [0, \infty) \to [0, \infty)

10-

I m (θ) = {θ (s, t) : s, t \geq 0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2170

Formulas:

1-

\frac{15}{4} π \frac{m^{2}}{d^{2}}

2-

𝝈 \times (𝒙 \times 𝝈),

3-

𝒌 \times (𝒙_{0} \times 𝒌) = 𝒌 \times (𝒙 \times 𝒌),

4-

d_{σ} = | 𝒅_{σ} |

5-

d^{'} = | 𝒅^{'} |

6-

𝒅^{'} = lim_{t \to - \infty} 𝝈 \times (𝒙 (t) \times 𝝈)

7-

𝒅^{'} = lim_{t \to - \infty} \frac{1}{c} \dot{𝒙} (t) \times (𝒙 (t) \times \frac{1}{c} \dot{𝒙} (t)) .

8-

𝝈 = lim_{t \to - \infty} \frac{1}{c} \dot{𝒙} (t)

9-

\dot{𝒙} (t)

10-

𝒅^{''} = lim_{t \to + \infty} \frac{1}{c} \dot{𝒙} (t) \times (𝒙 (t) \times \frac{1}{c} \dot{𝒙} (t)) = lim_{t \to + \infty} 𝝂 \times (𝒙 (t) \times 𝝂),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.1077

Formulas:

1-

H_{0} = 100 h

2-

M_{*} > 5 \times 10^{10} M_{☉}

3-

> 10^{11} M_{☉}

4-

Z = - 0.082 + 0.0098 \log (\frac{M_{*}}{M_{☉}}) .

5-

= 1.4 - 0.08 (M_{V} - 5 \log_{10} (h) + 20)

6-

- 0.42 (z - 0.05) + 0.07 {(z - 0.05)}^{2} .

7-

M_{V} = [- 19, - 24]

8-

M_{*} > 10^{11} M_{⊙}

9-

M_{*} \sim > 3 \times 10^{11} M_{⊙}

10-

M_{*} > 10^{11} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.01410

Formulas:

1-

X = {x_{i}}_{i = 1}^{T}

2-

Z = {z_{i}}_{i = 1}^{T}

3-

F = {f_{i}}_{f = 1}^{T}

4-

Y = {y_{i}}_{i = 1}^{T}

5-

f_{i} \in ℝ^{H \times W \times 3}

6-

X = {x_{i}}_{i = 1}^{T}

7-

X = {x_{i}}_{i = 1}^{T}

8-

Z = {x_{i}}_{i = 1}^{T}

9-

X = {x_{i}}_{i = 1}^{T}

10-

Z = {z_{i}}_{i = 1}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.03669

Formulas:

1-

ℕ^{2} = {(i, j) : i, j \in ℕ} .

2-

a = (i, j)

3-

b = (k, ℓ)

4-

[a, b] = {c \in ℕ^{2} : a \leq c \leq b} \subset ℕ^{2} .

5-

c = (i, ℓ)

6-

d = (k, j)

7-

C = [a, a + (1, 1)]

8-

a, a + (1, 0), a + (0, 1)

9-

a + (1, 1)

10-

{a, a + (1, 0)}, {a, a + (0, 1)}, {a + (1, 0), a + (1, 1)}, {a + (0, 1), a + (1, 1)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9903406

Formulas:

1-

H = (1 / R_{1} + 1 / R_{2}) / 2

2-

K = 1 / R_{1} R_{2} = - 1 / R_{1}^{2}

3-

\cos x + \cos y + \cos z = 0

4-

Φ (𝐫) = ρ_{O} (𝐫) - ρ_{W} (𝐫)

5-

ρ_{O} (𝐫) + ρ_{W} (𝐫) = 1

6-

Φ (α 𝐫) = - Φ (𝐫)

7-

𝒢 / ℋ ≅ ℤ_{2} ≅ {1, α}

8-

\cos x + \cos y + \cos z = 0

9-

ℋ = P m \bar{3} m

10-

𝒢 = I m \bar{3} m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.00786

Formulas:

1-

2 e^{2} / h

2-

6 e^{2} / h

3-

σ_{x y} = \frac{i e^{2} ℏ}{S}

4-

\sum_{α} \sum_{β \neq α} (f_{α} - f_{β}) \frac{⟨ α | {\dot{𝐮}}_{x} | β ⟩ ⟨ β | {\dot{𝐮}}_{y} | α ⟩}{{(E_{α} - E_{β})}^{2} + Γ^{2}} .

5-

\sum_{m, l} (ϵ_{m}^{l} + U_{m}^{l}) c_{m α}^{† l} c_{m α}^{l} + \sum_{m, j, α, l, l^{'}} t_{m j}^{l l^{'}} c_{m α}^{† l} c_{j α}^{l^{'}}

6-

\frac{i}{3 \sqrt{3}} \sum_{⟨ ⟨ m, j ⟩ ⟩, α, β, l} λ_{l}^{S O C} γ_{l} v_{m j} c_{m α}^{† l} σ_{α β}^{z} c_{j β}^{l}

7-

\frac{2 i}{3} \sum_{⟨ ⟨ m, j ⟩ ⟩, α, β, l} λ_{l}^{R} γ_{l} u_{m j} c_{m α}^{† l} {(\vec{σ} \times {\hat{d}}_{m j})}_{α β}^{z} c_{j β}^{l} .

8-

c_{m α}^{† l}

9-

ϵ_{m}^{l} (A^{l}, B^{l})

10-

U_{m}^{l} (A^{l}, B^{l})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0601713

Formulas:

1-

S_{k} (h, x)

2-

\frac{\sin (π (x - k h) / h)}{π (x - k h) / h} .

3-

S_{k} (h, x)

4-

\frac{h}{2 π} \int_{- π / h}^{+ π / h} e^{\pm i (x - k h) t} 𝑑 t .

5-

\int_{- \infty}^{+ \infty} S_{k} (h, x) 𝑑 x = h

6-

\int_{- \infty}^{+ \infty} S_{k} (h, x) S_{l} (h, x) 𝑑 x = h δ_{k l} .

7-

f (x) \approx \sum_{k = - \infty}^{+ \infty} f (k h) S_{k} (h, x) .

8-

\int_{- \infty}^{+ \infty} f (x) 𝑑 x

9-

h \sum_{k = - \infty}^{\infty} f (k, h) .

10-

- \frac{1}{2} \frac{d^{2} ψ}{d x^{2}} + V (x) ψ (x) = E ψ (x) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0211366

Formulas:

1-

H_{n} (x, y) = x H_{n - 1} (x, y) + y H_{n - 2} (x, y), H_{0} (x, y) = a_{0}, H_{1} (x, y) = a_{1} .

2-

x^{2} + 4 y \neq 0

3-

a_{0} = 0, a_{1} = 1

4-

F_{n} (x, y)

5-

a_{0} = 2, a_{1} = x

6-

L_{n} (x, y)

7-

f (t) = t^{2} - t x - y,

8-

α \equiv α (x, y) = \frac{x + \sqrt{x^{2} + 4 y}}{2}, β \equiv β (x, y) = \frac{x - \sqrt{x^{2} + 4 y}}{2} .

9-

α β = - y

10-

g (t) = \frac{a_{0} + (a_{1} - a_{0} x) t}{1 - x t - y t^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.7338

Formulas:

1-

H_{s} = \frac{1}{2} ℏ Ω σ_{z}

2-

H_{i} = g (σ_{+} + σ_{-}) B

3-

H_{T} = H_{s} + H_{f} + H_{i}

4-

i ℏ {\dot{ρ}}_{i} (t) = [H_{i} (t), ρ_{s} (t)]

5-

H_{i} (t) = \exp (- \frac{H_{s} + H_{f}}{i ℏ} t) H_{i} \exp (\frac{H_{s} + H_{f}}{i ℏ} t)

6-

H_{i} (t) = g (σ_{+} e^{i Ω t} + σ_{-} e^{- i Ω t}) B (t)

7-

B (t) = \exp (- \frac{H_{f}}{i ℏ} t) B \exp (\frac{H_{f}}{i ℏ} t)

8-

e^{i Ω (t - t^{'})} ⟨ B (t) B (t^{'}) ⟩ \sim 4 ℏ Ω (N (Ω) + 1) δ (t - t^{'})

9-

e^{- i Ω (t - t^{'})} ⟨ B (t) B (t^{'}) ⟩ \sim 4 ℏ Ω N (Ω) δ (t - t^{'})

10-

N (Ω) = \frac{1}{\exp (\frac{ℏ Ω}{K T}) - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5949

Formulas:

1-

M_{H S T}

2-

+ 21 : 16 : 52.7

3-

+ 21 : 16 : 52.6

4-

+ 21 : 16 : 52.5

5-

+ 21 : 16 : 52.4

6-

+ 12 : 37 : 49.3

7-

+ 12 : 37 : 49.3

8-

+ 12 : 37 : 49.3

9-

+ 12 : 37 : 49.2

10-

+ 25 : 15 : 38.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.02624

Formulas:

1-

Δ σ_{1 a}

2-

Δ σ_{1 c}

3-

Δ σ_{1 a}

4-

Δ σ_{1 a}

5-

Δ σ_{1 c}

6-

Δ σ_{1 c}

7-

Δ σ_{1 a}

8-

Δ σ_{1 c}

9-

Δ σ_{1 c}

10-

Δ σ_{1 a}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.0976

Formulas:

1-

_{P u P u}

2-

_{N p N p}

3-

V_{P u P u} (r) = Z B L_{90, 90} (r) + \frac{(4) (4) e^{2}}{4 π ϵ_{0} r} + \frac{8 e^{2}}{4 π ϵ_{0}} [\frac{90}{r} - \frac{4 π}{e} f_{P u P u} (r)] \forall 0 < r

4-

V_{O P u} (r)

5-

\frac{(- 2) (4) e^{2}}{4 π ϵ_{0} r} + {\begin{matrix} Z B L_{90, 10} (r) + \frac{4 e^{2}}{4 π ϵ_{0}} [\frac{10}{r} - \frac{4 π}{e} f_{O O} (r)] - \frac{2 e^{2}}{4 π ϵ_{0}} [\frac{90}{r} - \frac{4 π}{e} f_{P u P u} (r)] & 0 < r \leq r_{1} \\ 5^{t h} o r d e r p o l y n o m i a l & r_{1} < r \leq r_{2} \\ A \exp (- r / ρ) - B / r^{6} + {(r - r_{3})}^{2} (C r^{3} + D r^{2}) & r_{2} < r \leq r_{3} \\ A \exp (- r / ρ) - B / r^{6} & r_{3} < r \end{matrix}

6-

Z B L_{Z_{1} + q_{1}, Z_{2} + q_{2}} (r)

7-

_{P u P u}

8-

_{N p N p}

9-

_{P u P u}

10-

_{N p N p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.2490

Formulas:

1-

n_{d o p}

2-

i n - p h a s e

3-

o u t - o f - p h a s e

4-

ℓ \approx ℓ_{t h}

5-

ℓ \geq ℓ_{t h}

6-

n_{e x c}

7-

n_{d o p}

8-

n_{e x c}

9-

n_{d o p}

10-

Δ R_{e o} / R

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610106

Formulas:

1-

0.5 - 2.3 {x10}^{14} kg

2-

\log (L_{X} / L_{b o l}) ≃ - 3

3-

λ / Δ λ \approx 40 000

4-

σ_{ν} = \frac{g_{u}}{g_{l}} \frac{c^{2}}{8 π ν^{2}} Φ (ν) A_{u l}

5-

1.06 \pm 0.04 R_{⊙}

6-

τ_{ν} = σ_{ν} N_{2}

7-

E W = \int (1 - \exp^{- τ_{ν}}) 𝑑 ν

8-

N_{C a I I}

9-

N_{C a I I}

10-

\log N_{2} = 18.61 \pm 0.05 m^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.02908

Formulas:

1-

F (x) + x

2-

\begin{matrix} y_{l} = h (x_{l}) + F (x_{l}, W_{l}), \\ x_{l + 1} = f (y_{l}) \end{matrix}

3-

h (x_{l}) = x_{l}

4-

h (x_{l})

5-

\begin{matrix} x_{l + 1} = h (x_{l}) + F (x_{l}, W_{l}) \end{matrix}

6-

\begin{matrix} y_{L / 3} = g (x_{1}) + h (x_{L / 3}) + F (x_{L / 3}, W_{L / 3}), \\ x_{L / 3 + 1} = f (y_{L / 3}) \end{matrix}

7-

\begin{matrix} y_{2 L / 3} = g (x_{L / 3 + 1}) + h (x_{2 L / 3}) + F (x_{2 L / 3}, W_{2 L / 3}), \\ x_{2 L / 3 + 1} = f (y_{2 L / 3}) \end{matrix}

8-

\begin{matrix} y_{L} = g (x_{1}) + g (x_{2 L / 3 + 1}) + h (x_{L}) + F (x_{L}, W_{L}), \\ x_{L + 1} = f (y_{L}) \end{matrix}

9-

h (x_{l}) = x_{l}

10-

g (x_{l}) = x_{l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.12927

Formulas:

1-

S (\cdot, \cdot)

2-

ℱ = {(\sum_{i = 1}^{n} f_{i}^{3})}^{\frac{1}{3}}

3-

S (ℱ^{l}, ℱ^{u}) = {[\sum_{i = 1}^{m} {(ℱ_{i}^{l} - ℱ_{i}^{u})}^{2}]}^{\frac{1}{2}}

4-

ℱ_{j}^{u} \in G^{u}

5-

ℱ_{j}^{u} \in N^{u}

6-

ℱ_{i^{*}}^{l} \in G^{l}

7-

ℱ_{i^{*}}^{l} \in N^{l}

8-

i^{*} = {\arg \min}_{i} S (ℱ_{i}^{l}, ℱ_{j}^{u})

9-

ℒ_{r e g} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {∥ y_{i}^{r} - {\hat{y}}_{i}^{r} (x_{i}; θ_{s}, θ_{r e g}) ∥}_{2}^{2}

10-

θ_{r e g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5545

Formulas:

1-

ϕ = \frac{π}{6} ρ σ^{3}

2-

w_{6}^{hh} (ϕ)

3-

ϕ ≳ ϕ_{c} ≃ 0.64

4-

w_{6}^{hcp} ≃ - 1.25 \times 10^{- 2}

5-

w_{6}^{fcc} ≃ - 1.31 \times 10^{- 2}

6-

q_{6}^{hcp} < q_{6}^{QC} < q_{6}^{fcc}

7-

Q_{6} (x) \equiv \int_{- \infty}^{x} n (q_{6}) 𝑑 q_{6}

8-

q_{l} (i)

9-

w_{l} (i)

10-

N_{nn} (i)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.00887

Formulas:

1-

A B, A B C, A B C D, A B C D E, \dots

2-

p_{c} (n)

3-

(1 - q) / (n - m)

4-

p_{c} (q, m)

5-

q_{m i n} = m / n

6-

r (1 - r)

7-

r = 1 - r_{c}

8-

r_{c} \leq r \leq 1 - r_{c}

9-

A B C D

10-

A B C D E, A B C D E F, A B C D E F G

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11314751 (Agent202)