Run 11314747

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209681

Formulas:

1-

\ddot{ϕ_{i}} = \sum_{j} (ϕ_{j} - ϕ_{i}) + m^{2} ϕ_{i} - \frac{g}{6} ϕ_{i}^{3}

2-

z = 2.6 (1)

3-

θ = (2 - λ) / z

4-

z = 2.6 (1)

5-

λ = 1.22 (5)

6-

λ_{NCOP} = 5 / 4

7-

(m^{2}, g) = (6, 1.8)

8-

(m^{2}, g) = (2, 0.6)

9-

ϵ_{\min} = 80 / 3

10-

Δ (\sqrt{t}) = 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9906404

Formulas:

1-

v_{0} (t)

2-

f (𝐯, t)

3-

\frac{3}{2} n T (t) = \int 𝑑 𝐯 \frac{v^{2}}{2} f (𝐯, t) = \frac{3}{2} n v_{0}^{2} (t)

4-

𝐯_{1 / 2}^{*} = 𝐯_{1 / 2} \mp \frac{1}{2} (1 + ϵ) (𝐯_{12} \cdot 𝐞) 𝐞

5-

𝐯_{12} = 𝐯_{1} - 𝐯_{2}

6-

𝐞 = 𝐫_{12} / | 𝐫_{12} |

7-

𝐫_{12} = 𝐫_{1} - 𝐫_{2}

8-

\frac{\partial}{\partial t} f (𝐯, t) = g_{2} (σ) σ^{2} \int 𝑑 𝐯_{2} \int 𝑑 𝐞 Θ (- 𝐯_{12} \cdot 𝐞) | 𝐯_{12} \cdot 𝐞 |

9-

\times {\frac{1}{ϵ^{2}} f (𝐯_{1}^{* *}, t) f (𝐯_{2}^{* *}, t) - f (𝐯_{1}, t) f (𝐯_{2}, t)}

10-

g_{2} (σ) = (2 - η) / 2 {(1 - η)}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603024

Formulas:

1-

σ_{1} (ω)

2-

E_{k i n}

3-

E_{k i n}

4-

E_{k i n}

5-

Δ S W_{S C - N}

6-

S W_{S C} - S W_{N}

7-

E_{k i n}

8-

Δ S W_{S C - N} = - Δ E_{k i n, S C - N}

9-

Δ E_{k i n, S C - N}

10-

Δ E_{k i n, S C - N}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.1696

Formulas:

1-

S N I I_{i n / t o t a l}

2-

J_{e^{+}} / (J_{e^{-}} + J_{e^{+}})

3-

S N I I_{i n / t o t a l}

4-

S N I I_{i n / t o t a l}

5-

S N I I_{i n / t o t a l}

6-

S N I I_{i n / t o t a l}

7-

S N I I_{i n / t o t a l}

8-

S N I I_{i n / t o t a l}

9-

S N I I_{i n / t o t a l}

10-

S N I I_{i n / t o t a l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.02795

Formulas:

1-

| 𝐄 | = + 0.2

2-

μ = 1.57 μ_{B}

3-

μ = 1.00 μ_{B}

4-

e = - | e | (< 0)

5-

μ = 1.75 μ_{B}

6-

μ = 1.26 μ_{B}

7-

μ = 1.57 μ_{B}

8-

μ = 0.80 μ_{B}

9-

Δ q = - 0.25 e

10-

| 𝐄 | = + 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101461

Formulas:

1-

τ_{l a g}

2-

τ_{l a g}

3-

τ_{l a g}

4-

τ_{l a g}

5-

L = 2 \times 10^{52} e r g

6-

{(1 + z)}^{2.5 \pm 0.3}

7-

L = 4 π D^{2} \cdot P_{256} \cdot < E > .

8-

H_{o} = 65 k m \cdot s^{- 1} \cdot M p c^{- 1}

9-

p h o t o n \cdot s^{- 1} c m^{- 2}

10-

1.72 \times 10^{- 7} e r g \cdot p h o t o n^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.01697

Formulas:

1-

(M, g) .

2-

T_{x} M = T_{x} S \oplus N_{x}

3-

π^{⊤} (X)

4-

π^{⊥} (X)

5-

N (S) := ⋃_{\overset{x \in S}{}} N_{x} S,

6-

𝔛 (S) \times 𝔛 (S) \to N (S) :

7-

II (X, Y) := {(\nabla_{X}^{g} Y)}^{⊥}

8-

C^{\infty} (S)

9-

\nabla_{X}^{g} Y = \nabla_{X}^{\bar{g}} Y + 𝐼𝐼 (X, Y)

10-

X, Y \in 𝔛 (M)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.3559

Formulas:

1-

\log T = 4.6 - 5.7

2-

A (s) B (s) = A_{0} B_{0}

3-

A (s) / A_{0}

4-

H (s) = H_{0} + H_{1} e^{- s / λ} + H_{2} e^{(s - L) / λ},

5-

H_{0} = 1.5 \times 10^{- 5} erg {cm}^{- 3} s^{- 1}

6-

\max (H_{1}, H_{2}) = 10^{- 2} erg {cm}^{- 3} s^{- 1}

7-

\min (H_{1}, H_{2}) / \max (H_{1}, H_{2}) = 0.75

8-

6.6 \times 10^{- 4} g {cm}^{- 2} {hr}^{- 1}

9-

M_{\max} = \sum_{1}^{N} m_{i}^{\max} / N

10-

7 \times 10^{- 4} g {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0011030

Formulas:

1-

{}^{3}S_{1}^{(8)}

2-

1 + α \cos^{2} (θ)

3-

p + C u \to μ^{+} μ^{-} + X .

4-

8.1 < m_{μ^{+} μ^{-}} < 15.0

5-

0.0 < x_{F} < 0.6

6-

s x_{1} x_{2} = m^{2}

7-

x_{1} - x_{2} = x_{F}

8-

1 + \cos^{2} (θ)

9-

8.8 < m_{μ^{+} μ^{-}} < 10.0

10-

1 + α c o s^{2} (θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.4791

Formulas:

1-

(a) \begin{matrix} \begin{matrix} c_{1} \\ ⋮ \\ c_{s} \end{matrix} & 𝒫 X_{s} (α) 𝒫^{- 1} \\ b_{1} \dots b_{s} \end{matrix} (b) \begin{matrix} \begin{matrix} c_{1} \\ ⋮ \\ c_{k} \end{matrix} & 𝒫_{k} {\hat{X}}_{s} 𝒫_{k}^{T} Ω \\ b_{1} \dots b_{k} \end{matrix}

2-

{c_{1} < c_{2} < \dots < c_{ℓ}}

3-

{b_{1}, \dots, b_{ℓ}}

4-

X_{s} (α) = (\begin{matrix} \frac{1}{2} & - ξ_{1} \\ ξ_{1} & 0 & ⋱ \\ ⋱ & ⋱ & - (ξ_{s - 1} + α) \\ ξ_{s - 1} + α & 0 \end{matrix}), {\hat{X}}_{s} = (\begin{matrix} \frac{1}{2} & - ξ_{1} \\ ξ_{1} & 0 & ⋱ \\ ⋱ & ⋱ & - ξ_{s - 1} \\ ξ_{s - 1} & 0 \\ ξ_{s} & 0 \end{matrix}), ξ_{j} = \frac{1}{2 \sqrt{4 j^{2} - 1}},

5-

Ω = diag (b_{1}, \dots, b_{k})

6-

P_{j} (τ)

7-

\int_{0}^{1} P_{i} (τ) P_{j} (τ) d τ = δ_{i j}

8-

𝒫 = (P_{j} (c_{i})) \in {I R}^{s \times s}

9-

𝒫_{k} = (P_{j} (c_{i})) \in {I R}^{k \times s + 1}

10-

k \geq (ν s) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.6938

Formulas:

1-

\hat{H} = {\hat{H}}_{q} + {\hat{H}}_{ho} + {\hat{H}}_{int},

2-

- \frac{Δ}{2} {\hat{σ}}_{x} - \frac{ϵ}{2} {\hat{σ}}_{z}

3-

ℏ ω_{0} {\hat{a}}^{†} \hat{a} + \frac{1}{2} ℏ ω_{0}

4-

λ (\hat{a} + {\hat{a}}^{†}) {\hat{σ}}_{z},

5-

{\hat{σ}}_{z} | ↑ ⟩ = | ↑ ⟩, {\hat{σ}}_{z} | ↓ ⟩ = - | ↓ ⟩

6-

\hat{H} = - \frac{Δ}{2} {\hat{σ}}_{x} + ℏ ω_{0} {\hat{a}}^{†} \hat{a} + λ (\hat{a} + {\hat{a}}^{†}) {\hat{σ}}_{z} .

7-

{| GS ⟩}_{λ = 0} = \frac{| ↑ ⟩ + | ↓ ⟩}{\sqrt{2}} \otimes | vac ⟩ .

8-

{| GS ⟩}_{(large λ)} = \frac{1}{\sqrt{2}} (| ↑ ⟩ \otimes | - α ⟩ + | ↓ ⟩ \otimes | α ⟩),

9-

(\hat{a} + {\hat{a}}^{†}) / 2

10-

λ_{c} = \frac{\sqrt{ℏ ω_{0} Δ}}{2} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ho</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">int</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.E2.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m3.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m3.1.1.2.4" xref="S2.E2.m3.1.1.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m3.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.4.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.2.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E2.m3.1.1.2.4.3" xref="S2.E2.m3.1.1.2.4.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E2.m3.1.1.2.1b" xref="S2.E2.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m3.1.1.2.5" xref="S2.E2.m3.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.5.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.5.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.2.5.1" xref="S2.E2.m3.1.1.2.5.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.1.1.3.4" xref="S2.E2.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.4.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.E2.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">†</mo></msup></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.6.6.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.3.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.3.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.3.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">↑</mo><mo id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml">↑</mo><mo id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.6.6.2.3" xref="S2.p1.3.m3.6.6.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.p1.3.m3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.cmml">↓</mo><mo id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.1" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.p1.3.m3.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.cmml">↓</mo><mo id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.5.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.5.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">†</mo></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">GS</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E4.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.4.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">↑</mo><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E4.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.5.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">↓</mo><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.5.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><msqrt id="S2.E4.m1.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.4.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.4.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">vac</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">GS</mi><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">large</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">↑</mo><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⊗</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml">↓</mo><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E5.m1.5.5" xref="S2.E5.m1.5.5.cmml">α</mi><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">†</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.3.m2.1.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.3.m2.1.1.3" xref="S2.p3.3.m2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">Δ</mi></mrow></msqrt><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.0171

Formulas:

1-

- 3.7 < η < - 2.8

2-

ν_{dyn}^{M - N} = \frac{⟨ M (M - 1) ⟩}{⟨ M^{2} ⟩} + \frac{⟨ N (N - 1) ⟩}{⟨ N^{2} ⟩} - 2 \frac{⟨ M N ⟩}{⟨ M ⟩ ⟨ N ⟩},

3-

K, π, p, γ, {charge}^{\pm}

4-

r_{m, 1}^{γ - ch} = \frac{⟨ N_{ch} (N_{ch} - 1) \dots (N_{ch} - m + 1) N_{γ} ⟩ ⟨ N_{ch} ⟩}{⟨ N_{ch} (N_{ch} - 1) \dots (N_{ch} - m) ⟩ ⟨ N_{γ} ⟩},

5-

1 / (m + 1)

6-

⟨ Δ p_{t, i} Δ p_{t, j} ⟩ = \frac{1}{N_{e v e n t}} \sum_{k = 1}^{N_{e v e n t}} \frac{C_{k}}{N_{k} (N_{k} - 1)}, C_{k} = \sum_{i = 1}^{N_{k}} \sum_{j = 1, i \neq j}^{N_{k}} (p_{t, i} - ⟨ ⟨ p_{t} ⟩ ⟩) (p_{t, j} - ⟨ ⟨ p_{t} ⟩ ⟩)

7-

⟨ ⟨ p_{t} ⟩ ⟩

8-

Δ^{+ +}, Δ^{0}, Λ^{0}, Ω

9-

ρ^{0}, K_{S}, η^{'}, ω

10-

⟨ Δ p_{t, i} Δ p_{t, j} ⟩ / ⟨ ⟨ p_{T} ⟩ ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">3.7</mn></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.cmml">η</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.5" xref="S2.p1.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.6" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.6.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml">2.8</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">dyn</mi><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.7.7.3" xref="S2.E1.m1.7.7.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.3.4.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.4.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.3.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.2.1.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.3.5.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.5.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.5.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.3.5.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.5.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m3.5.5.1" xref="S2.p1.5.m3.5.5.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m3.1.1" xref="S2.p1.5.m3.1.1.cmml">K</mi><mo id="S2.p1.5.m3.5.5.1.2" xref="S2.p1.5.m3.5.5.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m3.2.2" xref="S2.p1.5.m3.2.2.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.5.m3.5.5.1.3" xref="S2.p1.5.m3.5.5.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m3.3.3" xref="S2.p1.5.m3.3.3.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.5.m3.5.5.1.4" xref="S2.p1.5.m3.5.5.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m3.4.4" xref="S2.p1.5.m3.4.4.cmml">γ</mi><mo id="S2.p1.5.m3.5.5.1.5" xref="S2.p1.5.m3.5.5.2.cmml">,</mo><msup id="S2.p1.5.m3.5.5.1.1" xref="S2.p1.5.m3.5.5.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m3.5.5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m3.5.5.1.1.2.cmml">charge</mi><mo id="S2.p1.5.m3.5.5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m3.5.5.1.1.3.cmml">±</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.3.cmml">ch</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">⋯</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3c" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.3.cmml">γ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.6.6.4" xref="S2.E2.m1.6.6.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.5.cmml">⋯</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3b" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.4.3" xref="S2.E2.m1.6.6.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m2.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.10.m2.1.1.3" xref="S2.p1.10.m2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.10.m2.1.1.2" xref="S2.p1.10.m2.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2" xref="S2.E3.m1.13.13.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.4.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.5.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.4" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.3.cmml">v</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.4" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.4.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1b" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.5" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1c" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.6" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.6.cmml">t</mi></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.3.cmml">v</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.4" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.4.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1b" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.5" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1c" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.6" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.6.cmml">t</mi></mrow></msub></munderover></mstyle><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.5.5a" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.5.5b" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.cmml">k</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S2.E3.m1.13.13.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.4" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.4.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.4.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></msub></munderover></mstyle><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.2.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.3.cmml">j</mi></mrow></mrow><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></msub></munderover></mstyle><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.9.9.2.4" xref="S2.E3.m1.9.9.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.2.4.1" xref="S2.E3.m1.9.9.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.9.9.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.11.11.2.4" xref="S2.E3.m1.11.11.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.2.4.1" xref="S2.E3.m1.11.11.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.11.11.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.11.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p1.11.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.13.m13.4.4.3" xref="S3.p1.13.m13.4.4.4.cmml"><msup id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.2.cmml"/><mo id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.1" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mo id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.3" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup><mo id="S3.p1.13.m13.4.4.3.4" xref="S3.p1.13.m13.4.4.4.cmml">,</mo><msup id="S3.p1.13.m13.3.3.2.2" xref="S3.p1.13.m13.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.13.m13.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.13.m13.3.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S3.p1.13.m13.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.13.m13.3.3.2.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S3.p1.13.m13.4.4.3.5" xref="S3.p1.13.m13.4.4.4.cmml">,</mo><msup id="S3.p1.13.m13.4.4.3.3" xref="S3.p1.13.m13.4.4.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.13.m13.4.4.3.3.2" xref="S3.p1.13.m13.4.4.3.3.2.cmml">Λ</mi><mn id="S3.p1.13.m13.4.4.3.3.3" xref="S3.p1.13.m13.4.4.3.3.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S3.p1.13.m13.4.4.3.6" xref="S3.p1.13.m13.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.13.m13.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.cmml">Ω</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.15.m15.4.4.3" xref="S3.p1.15.m15.4.4.4.cmml"><msup id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.2.cmml">ρ</mi><mn id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S3.p1.15.m15.4.4.3.4" xref="S3.p1.15.m15.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.15.m15.3.3.2.2" xref="S3.p1.15.m15.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.15.m15.3.3.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S3.p1.15.m15.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.15.m15.3.3.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S3.p1.15.m15.4.4.3.5" xref="S3.p1.15.m15.4.4.4.cmml">,</mo><msup id="S3.p1.15.m15.4.4.3.3" xref="S3.p1.15.m15.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.4.4.3.3.2" xref="S3.p1.15.m15.4.4.3.3.2.cmml">η</mi><mo id="S3.p1.15.m15.4.4.3.3.3" xref="S3.p1.15.m15.4.4.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.p1.15.m15.4.4.3.6" xref="S3.p1.15.m15.4.4.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.15.m15.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.cmml">ω</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.23.m23.6.6" xref="S3.p1.23.m23.6.6.cmml"><mrow id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.2" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.2" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.3" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.p1.23.m23.2.2.2.4" xref="S3.p1.23.m23.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.23.m23.1.1.1.1" xref="S3.p1.23.m23.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.p1.23.m23.2.2.2.4.1" xref="S3.p1.23.m23.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.23.m23.2.2.2.2" xref="S3.p1.23.m23.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1a" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.4" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.4.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1b" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.5" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.5.2" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.5.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.p1.23.m23.4.4.2.4" xref="S3.p1.23.m23.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.23.m23.3.3.1.1" xref="S3.p1.23.m23.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.p1.23.m23.4.4.2.4.1" xref="S3.p1.23.m23.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.23.m23.4.4.2.2" xref="S3.p1.23.m23.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.3" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p1.23.m23.6.6.3" xref="S3.p1.23.m23.6.6.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.2.cmml"><mo id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.2" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.3" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.4695

Formulas:

1-

T x = β x

2-

x = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{b_{k}}{β^{k}}

3-

b_{k} \in {0, 1}

4-

x = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{b_{k}}{{(- β)}^{k}}

5-

S_{I S} (x) = - β x - ⌊ - β x + \frac{β}{β + 1} ⌋,

6-

[- \frac{β}{β + 1}, \frac{1}{β + 1})

7-

S = S_{β} : [0, 1] \to [0, 1]

8-

T x = {\begin{matrix} β x, & if x \in [0, \frac{1}{β}), \\ β x - 1, & if x \in [\frac{1}{β}, 1), \end{matrix} and S x = {\begin{matrix} 1 - β x, & if [0, \frac{1}{β}), \\ 2 - β x, & if (\frac{1}{β}, 1] . \end{matrix}

9-

x \mapsto \frac{1}{β - 1} - x

10-

θ : [0, 1] \to [0, 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.03780

Formulas:

1-

{⟨ N^{2} ⟩}^{1 / 2}

2-

μ (θ, ω) = \Pr {Θ = θ, Ω = ω}

3-

ϵ_{G} {(μ)}^{2} = \sum_{ω, θ} {(ω - θ)}^{2} μ (θ, ω),

4-

ϵ_{G} (μ) = {⟨ N^{2} ⟩}^{1 / 2}

5-

ϵ_{G} (μ) = 0

6-

\sum {μ (θ, ω) ∣ θ = ω} = 1

7-

U {(τ)}^{†} (I \otimes M) U (τ),

8-

\exp (- i τ H / ℏ) .

9-

N (A, 𝐌) = M (τ) - A (0)

10-

ϵ_{N O} (A, 𝐌, | ψ ⟩) = {⟨ ψ, ξ | N {(A, 𝐌)}^{2} | ψ, ξ ⟩}^{1 / 2},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.5355

Formulas:

1-

ℳ_{c o m b}

2-

π : ℳ \to ℳ_{c o m b}

3-

π^{- 1} (c)

4-

π (L_{p / q})

5-

π (L_{p^{'} / q})

6-

\begin{matrix} L_{p / q} & \overset{f}{⟶} & L_{p^{'} / q} \\ ↓ π & ↓ π \\ π (L_{p / q}) & \overset{f^{'}}{⟶} & π (L_{p^{'} / q}) . \end{matrix}

7-

ℳ_{c o m b}

8-

f^{'} : π (L_{p / q}) \to π (L_{p^{'} / q})

9-

p_{c} : z \mapsto z^{2} + c

10-

p_{c} (z) = z^{2} + c : ℂ \to ℂ

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.5466

Formulas:

1-

\log (G_{i, t}) = β_{0} + β_{1} \log (C O_{i, t}) + ε_{i, t}

2-

C O_{i, t}

3-

Δ \log (G_{i, t}) = γ_{0} + \sum_{j = 1}^{p} γ_{j} Δ \log (G_{i, t - j}) + \sum_{j = 1}^{p} δ_{j} Δ \log (C O_{i, t - j}) + η {\hat{ε}}_{i, t - 1} + u_{i, t} .

4-

{\hat{ε}}_{i, t - 1}

5-

\log (G_{i, t})

6-

\log (C O_{i, t})

7-

M = m e d i a n ({{\hat{ε}}_{t}}_{t = 1}^{T})

8-

+, +, +, -, -, -, -, +, +, -

9-

W^{+} \in {2, 3}

10-

W^{-} \in {1, 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.1370

Formulas:

1-

X_{t 2} = 4

2-

X_{t 2} = 4

3-

Z_{bond} (p) = \prod_{⟨ i j ⟩} \sum_{b_{i j} = 0}^{1} [(1 - p) (1 - b_{i j}) + p b_{i j}] = 1

4-

Z_{site} (p) = \prod_{⟨ i ⟩} \sum_{s_{i} = 0}^{1} [(1 - p) (1 - s_{i}) + p s_{i}] = 1

5-

s_{i} = s_{j} = 1

6-

X_{h} = 5 / 48

7-

X_{t} = 5 / 4

8-

X_{t 2} = 4

9-

P_{c} = 0.683946586 \dots

10-

P_{c} = 0.690473725 \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.01916

Formulas:

1-

1, \dots, N .

2-

i = 2, \dots, N

3-

𝐱_{i} = {[x_{i}, y_{i}, z_{i}]}^{T}

4-

{\dot{𝐱}}_{i} = {[{\dot{x}}_{i}, {\dot{y}}_{i}, {\dot{z}}_{i}]}^{T} .

5-

𝐱 = {[x, y, z]}^{T}

6-

∥ 𝐱 - 𝐱_{i} ∥ / c

7-

c \cdot τ_{i, 1}

8-

= ∥ 𝐱_{i} - 𝐱 ∥ - ∥ 𝐱_{1} - 𝐱 ∥

9-

= \sqrt{{(x_{i} - x)}^{2} + {(y_{i} - y)}^{2} + {(z_{i} - z)}^{2}}

10-

- \sqrt{{(x_{1} - x)}^{2} + {(y_{1} - y)}^{2} + {(z_{1} - z)}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2838

Formulas:

1-

H = \dot{a} / a

2-

q = - \ddot{a} / a H^{2}

3-

{r (z), s (z)}

4-

r \equiv \frac{\overset{˙˙˙}{a}}{a H^{3}},

5-

s \equiv \frac{r - 1}{3 (q - \frac{1}{2})} .

6-

{r, s} = {1, 0}

7-

δ t = λ t_{p}^{2 / 3} t^{1 / 3},

8-

ℏ = c = k_{B} = 1

9-

l_{p} = t_{p} = 1 / m_{p}

10-

δ t^{3} \sim t_{p}^{2} t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9609263

Formulas:

1-

⟨ Φ (r) ⟩

2-

{⟨ Φ (l) ⟩}_{a b} = L^{- x_{Φ}} F_{a b} (l / L),

3-

F_{a b} (l / L) = A [1 + B_{a b} {(\frac{l}{L})}^{d} + \dots] \frac{l}{L} ≪ 1 .

4-

A_{a b} L^{- d + 1}

5-

{⟨ Φ (l) ⟩}_{a a} = L^{- x_{Φ}} f_{a a} (l / L)

6-

f_{a a} (v) = f_{a a} (1 - v)

7-

{lim}_{v \to 0} f_{a a} (v) \sim v^{- x_{Φ}}

8-

{[f_{a a} (v)]}^{- 1 / x_{Φ}}

9-

{⟨ Φ (l) ⟩}_{a a} = L^{- x_{Φ}} {[\sum_{k = 1}^{\infty} A_{k} \sin \frac{k π l}{L}]}^{- x_{Φ}}

10-

{⟨ Φ (l) ⟩}_{a a} = A {[\frac{L}{π} \sin π \frac{l}{L}]}^{- x_{Φ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.7119

Formulas:

1-

p + \frac{1}{2} {| 𝐁 |}^{2} = const

2-

\begin{matrix} ρ (𝐮 \cdot \nabla) 𝐮 + 𝐁 \times rot 𝐁 + \nabla p = 0, rot (𝐮 \times 𝐁) = 0, \\ div 𝐮 = 0, div 𝐁 = 0 . \end{matrix}

3-

𝐮 \cdot \nabla ρ = 0

4-

𝐯 = 𝐮 \sqrt{ρ (𝐱)}, P = p + \frac{1}{2} 𝐁^{2}

5-

\begin{matrix} (𝐯 \cdot \nabla) 𝐯 - (𝐁 \cdot \nabla) 𝐁 + \nabla P = 0, \\ (𝐁 \cdot \nabla) 𝐯 = (𝐯 \cdot \nabla) 𝐁, \\ div 𝐯 = 0, div 𝐁 = 0 . \end{matrix}

6-

\tilde{𝐯} = 𝐁 \sinh f (φ) + 𝐯 \cosh f (φ), \tilde{𝐁} = 𝐁 \cosh f (φ) + 𝐯 \sinh f (φ) .

7-

(𝐯 \cdot \nabla) φ = 0, (𝐁 \cdot \nabla) φ = 0 .

8-

𝐚 = 𝐯 - 𝐁, 𝐛 = 𝐯 + 𝐁

9-

𝐯 = \frac{1}{2} (𝐛 + 𝐚), 𝐁 = \frac{1}{2} (𝐛 - 𝐚) .

10-

(𝐚 \cdot \nabla) 𝐛 + \nabla P = 0,

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.p3.1.m1.1.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.1" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.2.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.cmml"><mrow id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.2.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.2.2.1" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="Sx1.p3.1.m1.1.1" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.cmml">𝐁</mi><mo stretchy="false" id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.2.2.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="Sx1.p3.1.m1.1.2.1" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mi id="Sx1.p3.1.m1.1.2.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.3.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mtr id="S1.E1.m1.2.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.2.2b" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐮</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">𝐮</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">rot</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐁</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">∇</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">p</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">rot</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐮</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝐁</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.2.2c" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.2.2d" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+3.4pt" id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">div</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐮</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">div</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">𝐁</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">𝐮</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">∇</mo><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.2.3a" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">𝐮</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S1.E2.m1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.3.2.cmml">𝐁</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mtr id="S1.E3.m1.3.3a" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.3.3b" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">𝐁</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">∇</mo><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">P</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E3.m1.3.3c" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.3.3d" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐁</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E3.m1.3.3e" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.3.3f" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+3.4pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">div</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow 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id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">sinh</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">cosh</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.4.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">cosh</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.1a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.4.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.4.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.4.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">sinh</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.1a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.4.4" xref="S1.E4.m1.4.4.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">𝐚</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐁</mi></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">𝐛</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">𝐁</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐯</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐛</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐚</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">𝐁</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐛</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝐚</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.1.m3.1.1.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐚</mi><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐛</mi></mrow><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.4576

Formulas:

1-

L < 0.1 L_{⊙}

2-

f_{λ}^{q u o t e d} = \frac{\int_{λ_{1}}^{λ_{2}} R_{i} (λ) λ f_{λ} 𝑑 λ}{\int_{λ_{1}}^{λ_{2}} λ^{- 1} R_{i} (λ) λ 𝑑 λ}

3-

λ_{e f f} = \frac{\int_{λ_{1}}^{λ_{2}} λ R_{i} (λ) λ f_{λ} 𝑑 λ}{\int_{λ_{1}}^{λ_{2}} R_{i} (λ) λ f_{λ} 𝑑 λ}

4-

R_{i} (λ) λ

5-

W = R_{i} (λ) λ f_{λ}

6-

λ_{e f f} = 18.0

7-

m_{i} = - 2.5 \log (F_{i} / Z P_{i})

8-

m_{S 9 W} < 6

9-

K_{s} - m_{S 9 W}

10-

m_{S 9 W} = 7.63

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0110052

Formulas:

1-

σ_{c l} = C L / (c / n)

2-

σ_{c l} \approx 7.5

3-

σ_{c l} = C L (1 - 1 / n) / c \approx 1.8

4-

σ (x, y)

5-

σ (x, y) d x d y

6-

d E_{z} = (γ / 4 π ϵ_{0}) σ (x, y) d y d x / ϵ r^{2}

7-

d L = d x / n

8-

d Γ (t)

9-

d Γ (t) = κ (2 π / λ) d L d E_{z} (t)

10-

I (t) = I_{0} [η + \sin^{2} (Γ_{0} + Γ_{b} + Γ (t))]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.2758

Formulas:

1-

S_{2} [2, 3, 13]

2-

(n, k, λ; q)

3-

(n, k, 1; q)

4-

S_{q} [t, k, n]

5-

S_{q} [t, k, n]

6-

S_{q} [t, k, n]

7-

2 (k - t + 1)

8-

S_{q} [t, k, n]

9-

S_{q} [t, k, n]

10-

q = 2, t = 2, k = 3, n = 7

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.0444

Formulas:

1-

H = δ J_{z} - Ω J_{x} + χ J_{z}^{2},

2-

J_{+} = {(J_{-})}^{†} = a_{2}^{†} a_{1}

3-

J_{z} = (N_{2} - N_{1}) / 2

4-

= a_{σ}^{†} a_{σ}

5-

N = N_{1} + N_{2}

6-

N_{σ} = j + {(- 1)}^{σ} J_{z}

7-

{(Δ N_{σ})}^{2} = ⟨ N_{σ}^{2} ⟩ - {⟨ N_{σ} ⟩}^{2}

8-

{(Δ J_{z})}^{2}

9-

⟨ 𝐉 ⟩ = (⟨ J_{x} ⟩, ⟨ J_{y} ⟩, ⟨ J_{z} ⟩)

10-

⟨ J_{x} ⟩ = Re ⟨ J_{+} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9709406

Formulas:

1-

A (s, t, u)

2-

s + t + u = 4 M_{π}^{2}

3-

t_{ℓ}^{I} (q)

4-

ℓ = 0, 1, 2, \dots

5-

I = 0, 1, 2

6-

Re t_{ℓ}^{I} (q) = q^{ℓ} (a_{ℓ}^{I} + q^{2} b_{ℓ}^{I} + \dots),

7-

A (s, t, u) = \frac{s - M_{π}^{2}}{F_{π}^{2}} + O (p^{4}),

8-

Re A (s, t, u)

9-

4 M_{π}^{2} < s < 4 M_{K}^{2}

10-

Re t_{ℓ}^{I} (q) = c_{ℓ}^{I} (q) + \sum_{I^{'} = 0}^{2} \sum_{ℓ^{'}}^{\infty} \int_{4}^{\infty} 𝑑 q^{'} Q_{ℓ ℓ^{'}}^{I I^{'}} (q, q^{'}) Im t_{ℓ^{'}}^{I^{'}} (q^{'}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0402022

Formulas:

1-

P (n) = m^{n} e^{- m} / n!

2-

⟨ δ n^{2} ⟩ = ⟨ {(n - ⟨ n ⟩)}^{2} ⟩

3-

⟨ δ n^{2} ⟩ > m

4-

⟨ δ n^{2} ⟩ \propto m^{y}

5-

K_{2} = K_{1} / 4

6-

K_{a} / N_{a} = 0.1

7-

N_{1} = 4 N_{2}

8-

J_{a b} / \sqrt{K_{b}}

9-

i = 1, \dots N_{a}

10-

\frac{d u_{i}^{a}}{d t} = - \frac{u_{i}^{a}}{τ} + \sum_{b = 0}^{2} \sum_{j = 1}^{N_{b}} J_{i j}^{a b} S_{j}^{b} (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.3143

Formulas:

1-

\frac{1}{T_{𝐩, ℏ Ω}} = \int \frac{d 𝐤}{{(2 π)}^{3}} [\frac{N (ξ_{↑, 𝐤}) - 1}{ℏ Ω - ξ_{↑, 𝐤} - ξ_{↓, 𝐤 + 𝐩}} - \frac{1}{2 ε_{𝐤}}],

2-

N (x) = 1 / [e^{x / k_{B} T} + 1]

3-

ξ_{σ, 𝐤} = ε_{σ, 𝐤} - μ_{σ}

4-

ε_{σ, 𝐤} = ℏ^{2} k^{2} / 2 m_{σ}

5-

ε_{𝐤} = (ε_{↑, 𝐤} + ε_{↓, 𝐤}) / 2

6-

μ_{↓} = ℏ Σ_{↓} (𝟎, 0)

7-

E_{M} (p)

8-

ε = ℏ ω + μ_{↓}

9-

ε_{F} = ℏ^{2} {(6 π^{2} n_{↑})}^{2 / 3} / 2 m_{↑}

10-

ℏ p = ℏ | 𝐩 |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6750

Formulas:

1-

E d^{3} N_{ch} / d p^{3}

2-

x_{T} \equiv 2 p_{T} / \sqrt{s}

3-

d N_{ch} / d η

4-

d N_{ch} / d p_{T}

5-

Ψ (z) = ⟨ n ⟩ P_{n}

6-

z = n / ⟨ n ⟩

7-

C_{q} = ⟨ n^{q} ⟩ / {⟨ n ⟩}^{q}

8-

N (Λ) / N (K_{S}^{0})

9-

N (Ξ^{-}) / N (Λ)

10-

2.0 < | δ η | < 4.8

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.7387

Formulas:

1-

u (x, n)

2-

G^{h} (z)

3-

\frac{d n}{d y} = \frac{x_{E}}{σ_{i n e l}} \cdot \frac{d σ}{d x_{F}} = \sum_{n = 1}^{\infty} w_{n} \cdot ϕ_{n}^{h} (x) + w_{D} \cdot ϕ_{D}^{h} (x),

4-

ϕ_{n}^{h} (x)

5-

w_{D} \cdot ϕ_{D}^{h} (x)

6-

ϕ_{n}^{h} (x)

7-

f_{q q}^{h} (x_{+}, n) \cdot f_{q}^{h} (x_{-}, n) + f_{q}^{h} (x_{+}, n) \cdot f_{q q}^{h} (x_{-}, n)

8-

2 (n - 1) \cdot f_{s}^{h} (x_{+}, n) \cdot f_{s}^{h} (x_{-}, n),

9-

\frac{1}{2} [\sqrt{4 m_{T}^{2} / s + x^{2}} \pm x],

10-

f_{q q}^{h} (x_{+}, n)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.14984

Formulas:

1-

k ≳ 0.25 h {Mpc}^{- 1}

2-

k > 0.1 - 0.2 h {Mpc}^{- 1}

3-

L_{box} = 328.125 h^{- 1} Mpc

4-

m_{p} = 1.88 \times 10^{10} M_{⊙} / h

5-

Ω_{b} h^{2} = 0.02258

6-

8 h^{- 1} Mpc

7-

S_{8} = σ_{8} {(Ω_{m} / 0.3)}^{0.5}

8-

Δ k = 2 π / L_{box}

9-

C_{k_{1}, k_{2}} = \frac{1}{N_{s} - 1} \sum_{i = 1}^{N_{s}} [P_{i} (k_{1}) - \bar{P} (k_{1})] [P_{i} (k_{2}) - \bar{P} (k_{2})]

10-

P_{i} (k)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.3414

Formulas:

1-

R_{R a w}

2-

f_{E C} = 1.10

3-

R_{S e c u r e} = \frac{1}{2} R_{R a w} {1 - (1 + f_{E C}) H (e)}

4-

H (e) = - e l o g_{2} e - (1 - e) l o g_{2} (1 - e)

5-

e \approx [e_{o p t} + \frac{1}{2} P_{a}] + [e_{d} + e_{b}]

6-

e_{o p t}

7-

e_{o p t}

8-

η_{B o b}

9-

e_{o p t}

10-

η_{B o b}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.7783

Formulas:

1-

0 < c < b < a

2-

Ellipsoid (u, v) = {(\sqrt{\frac{a^{2} (a^{2} - u) (a^{2} - v)}{(a^{2} - b^{2}) (a^{2} - c^{2})}}, \sqrt{\frac{b^{2} (b^{2} - u) (b^{2} - v)}{(b^{2} - c^{2}) (b^{2} - a^{2})}}, \sqrt{\frac{c^{2} (c^{2} - u) (c^{2} - v)}{(c^{2} - a^{2}) (c^{2} - b^{2})}})}^{t}

3-

0 < c^{2} < v < b^{2} < u < a^{2}

4-

g_{11} (u, v)

5-

= ⟨ \partial_{u} Ellipsoid (u, v), \partial_{u} Ellipsoid (u, v) ⟩ = \frac{1}{4} (u - v) f (u)

6-

g_{12} (u, v)

7-

= ⟨ \partial_{u} Ellipsoid (u, v), \partial_{v} Ellipsoid (u, v) ⟩ = g_{21} (u, v) = 0

8-

g_{22} (u, v)

9-

= ⟨ \partial_{v} Ellipsoid (u, v), \partial_{v} Ellipsoid (u, v) ⟩ = \frac{1}{4} (u - v) (- f (v))

10-

f (t) = \frac{t}{(a^{2} - t) (b^{2} - t) (c^{2} - t)}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.p1.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.p1.1.m1.1.1.6.cmml">b</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.7" xref="S2.p1.1.m1.1.1.7.cmml"><</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.8" xref="S2.p1.1.m1.1.1.8.cmml">a</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.14.15" xref="S2.Ex1.m1.14.15.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.14.15.2" xref="S2.Ex1.m1.14.15.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.14.15.2.2" xref="S2.Ex1.m1.14.15.2.2a.cmml">Ellipsoid</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.14.15.2.1" xref="S2.Ex1.m1.14.15.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.13.13" xref="S2.Ex1.m1.13.13.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.14.14" xref="S2.Ex1.m1.14.14.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.14.15.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.14.15.1" xref="S2.Ex1.m1.14.15.1.cmml">=</mo><msup id="S2.Ex1.m1.14.15.3" xref="S2.Ex1.m1.14.15.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.1.cmml">(</mo><msqrt id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msqrt><mo id="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.1.cmml">,</mo><msqrt id="S2.Ex1.m1.8.8" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.8.8.4" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.4.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msqrt><mo id="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.1.cmml">,</mo><msqrt id="S2.Ex1.m1.12.12" xref="S2.Ex1.m1.12.12.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.12.12.4" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.4.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.11.11.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.3" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.12.12.4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msqrt><mo id="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.14.15.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.14.15.3.3" xref="S2.Ex1.m1.14.15.3.3.cmml">t</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.2.m1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msup id="S2.p1.2.m1.1.1.4" xref="S2.p1.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.4.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p1.2.m1.1.1.4.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.5" xref="S2.p1.2.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.6" xref="S2.p1.2.m1.1.1.6.cmml">v</mi><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.7" xref="S2.p1.2.m1.1.1.7.cmml"><</mo><msup id="S2.p1.2.m1.1.1.8" xref="S2.p1.2.m1.1.1.8.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.8.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.8.2.cmml">b</mi><mn id="S2.p1.2.m1.1.1.8.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.8.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.9" xref="S2.p1.2.m1.1.1.9.cmml"><</mo><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.10" xref="S2.p1.2.m1.1.1.10.cmml">u</mi><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.11" xref="S2.p1.2.m1.1.1.11.cmml"><</mo><msup id="S2.p1.2.m1.1.1.12" xref="S2.p1.2.m1.1.1.12.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.12.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.12.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p1.2.m1.1.1.12.3" xref="S2.p1.2.m1.1.1.12.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.3.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.Ex2.m1.2.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.3.2.3.cmml">11</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m2.8.8" xref="S2.Ex2.m2.8.8.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.8.8.5" xref="S2.Ex2.m2.8.8.5.cmml"/><mo id="S2.Ex2.m2.8.8.6" xref="S2.Ex2.m2.8.8.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.3" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.1.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.2.2a.cmml">Ellipsoid</mtext></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m2.1.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.4" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.1.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2a" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.2.2a.cmml">Ellipsoid</mtext></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m2.3.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m2.4.4" xref="S2.Ex2.m2.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.7.7.2.2.5" xref="S2.Ex2.m2.7.7.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.8.8.7" xref="S2.Ex2.m2.8.8.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.8.8.3" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m2.8.8.3.3" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m2.8.8.3.3a" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex2.m2.8.8.3.3.2" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex2.m2.8.8.3.3.3" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.3.3.cmml">4</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex2.m2.8.8.3.2" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.8.8.3.2a" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m2.8.8.3.4" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.4.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m2.8.8.3.2b" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.8.8.3.5.2" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.8.8.3.5.2.1" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m2.5.5" xref="S2.Ex2.m2.5.5.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.8.8.3.5.2.2" xref="S2.Ex2.m2.8.8.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.Ex3.m1.2.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml">12</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m1.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m2.8.8" xref="S2.Ex3.m2.8.8.cmml"><mi id="S2.Ex3.m2.8.8.4" xref="S2.Ex3.m2.8.8.4.cmml"/><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.5" xref="S2.Ex3.m2.8.8.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.3" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.1.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2a" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.2.2a.cmml">Ellipsoid</mtext></mrow><mo id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m2.1.1" xref="S2.Ex3.m2.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m2.2.2" xref="S2.Ex3.m2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex3.m2.7.7.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.4" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.1.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2a" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.2.2a.cmml">Ellipsoid</mtext></mrow><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m2.3.3" xref="S2.Ex3.m2.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m2.4.4" xref="S2.Ex3.m2.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.2.2.5" xref="S2.Ex3.m2.8.8.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.6" xref="S2.Ex3.m2.8.8.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.8.8.7" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.cmml"><msub id="S2.Ex3.m2.8.8.7.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m2.8.8.7.2.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.Ex3.m2.8.8.7.2.3" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.2.3.cmml">21</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.7.1" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.2.1" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m2.5.5" xref="S2.Ex3.m2.5.5.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.2.2" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m2.6.6" xref="S2.Ex3.m2.6.6.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.2.3" xref="S2.Ex3.m2.8.8.7.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m2.8.8.8" xref="S2.Ex3.m2.8.8.8.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex3.m2.8.8.9" xref="S2.Ex3.m2.8.8.9.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex4.m1.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.3.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.3.2.3.cmml">22</mn></msub><mo id="S2.Ex4.m1.2.3.1" xref="S2.Ex4.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex4.m1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m2.9.9" xref="S2.Ex4.m2.9.9.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.9.9.6" xref="S2.Ex4.m2.9.9.6.cmml"/><mo id="S2.Ex4.m2.9.9.7" xref="S2.Ex4.m2.9.9.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.3" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.1.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2a" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.2.2a.cmml">Ellipsoid</mtext></mrow><mo id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m2.1.1" xref="S2.Ex4.m2.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex4.m2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m2.6.6.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.4" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.1.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2a" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.2.2a.cmml">Ellipsoid</mtext></mrow><mo id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.1" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m2.3.3" xref="S2.Ex4.m2.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex4.m2.4.4" xref="S2.Ex4.m2.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m2.7.7.2.2.5" xref="S2.Ex4.m2.7.7.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m2.9.9.8" xref="S2.Ex4.m2.9.9.8.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.9.9.4" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex4.m2.9.9.4.4" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.4.cmml"><mfrac id="S2.Ex4.m2.9.9.4.4a" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.4.cmml"><mn id="S2.Ex4.m2.9.9.4.4.2" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.4.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex4.m2.9.9.4.4.3" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.4.3.cmml">4</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex4.m2.9.9.4.3" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1" xref="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.2" xref="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.3" xref="S2.Ex4.m2.8.8.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m2.9.9.4.3a" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.2" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m2.5.5" xref="S2.Ex4.m2.5.5.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.3" xref="S2.Ex4.m2.9.9.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex5.m1.4.5" xref="S2.Ex5.m1.4.5.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.4.5.2" xref="S2.Ex5.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.4.5.2.2" xref="S2.Ex5.m1.4.5.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex5.m1.4.5.2.1" xref="S2.Ex5.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.4.5.2.3.2" xref="S2.Ex5.m1.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S2.Ex5.m1.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex5.m1.4.4" xref="S2.Ex5.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.4.5.1" xref="S2.Ex5.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex5.m1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex5.m1.3.3a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.5" xref="S2.Ex5.m1.3.3.5.cmml">t</mi><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.3.4" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.3.4a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.0432

Formulas:

1-

f_{n} (k)

2-

\int d^{2} 𝐤^{'} 𝒦 (𝐤, 𝐤^{'}, α_{s} (k^{2})) f_{n} (𝐤^{'}) = ω_{n} f_{n} (𝐤^{'}) .

3-

α_{s} (k^{2})

4-

ω = (\frac{α_{s} (k^{2}) C_{A}}{π}) χ_{0} (ν) + {(\frac{α_{s} (k^{2}) C_{A}}{π})}^{2} χ_{1} (ν) + \dots,

5-

k_{c r i t}

6-

ν (k_{c r i t}) = 0

7-

k_{c r i t}

8-

k_{c r i t}

9-

k_{c r i t}

10-

k_{c r i t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.08148

Formulas:

1-

μ_{0} (f (x))

2-

μ_{0} (f)

3-

Λ_{0} (θ) := \log μ_{0} (e^{⟨ θ, x ⟩}) .

4-

dom (Λ_{0}) = ℝ^{d}

5-

Λ_{0} (0) = 0

6-

θ, ψ \in ℝ^{d}

7-

c (θ, ψ) := Λ_{0} (θ - ψ) = \log μ_{0} (e^{⟨ θ - ψ, x ⟩}) .

8-

Π (P, Q)

9-

\min_{R \in Π (P, Q)} R [Λ_{0} (θ - ψ)], (θ, ψ) \sim R .

10-

μ_{0} \sim N (0, I)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.00300

Formulas:

1-

2.7 \times 10^{- 14} s / s

2-

5.1 \times 10^{13} G

3-

I \frac{d Ω}{d t} = 𝑲,

4-

I = 10^{45} g {cm}^{2}

5-

I \frac{d Ω}{d t} = K_{spinning},

6-

I Ω \frac{d α}{d t} = - K_{alignment},

7-

K_{spinning} = - k_{0} \frac{μ^{2} Ω^{3}}{c^{3}} (\sin^{2} α + k_{1}),

8-

μ = 1 / 2 B R^{3}

9-

k_{0} \approx k_{1} \approx 1

10-

I \frac{d Ω}{d t} = - \frac{μ^{2}}{c^{3}} Ω^{3} {\begin{matrix} \sin^{2} α + (1 - \frac{Ω_{death}}{Ω}) & if Ω \geq Ω_{death} \\ \sin^{2} α & if Ω < Ω_{death} \end{matrix},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">2.7</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">14</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">5.1</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">13</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">G</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.cmml">Ω</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3a.cmml">𝑲</mtext></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">45</mn></msup><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">Ω</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">spinning</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml">α</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">alignment</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">spinning</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">R</mi><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.3.cmml">≈</mo><msub id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4.2.cmml">k</mi><mn id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.5" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.5.cmml">≈</mo><mn id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.6" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml">Ω</mi></mrow><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mtr id="S2.E5.m1.3.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.3.3b" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">death</mi></msub><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.3.3c" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1b.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">death</mi></msub></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E5.m1.3.3d" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.3.3e" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">α</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.3.3f" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1b.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">death</mi></msub></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.03238

Formulas:

1-

𝔽_{q_{1}} \oplus \dots \oplus 𝔽_{q_{r}}

2-

𝐚 = {(a_{n})}_{n = 0}^{\infty}

3-

0 \leq i \leq k - 1

4-

a_{n + k} = \sum_{i = 0}^{k - 1} c_{i} a_{n + i}

5-

(c_{0}, \dots, c_{k - 1}) \in R^{k}

6-

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \dots

7-

a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}

8-

c_{0} = c_{1} = 1

9-

s_{n} = (a_{n}, \dots, a_{n + k - 1}) \in R^{k}

10-

s_{0} = (a_{0}, \dots, a_{k - 1})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0554

Formulas:

1-

d E / d X

2-

d E / d X

3-

r = \frac{N (μ^{+})}{N (μ^{-})} = 1.374 \pm 0.003 {(s t a t)}_{- 0.010}^{+ 0.012} (s y s)

4-

g / c m^{2}

5-

- \frac{d E_{μ}}{d X} = a (E_{μ}) + \sum_{n = 1}^{3} b_{n} (E_{μ}) \cdot E_{μ},

6-

a_{i o n}

7-

b_{b r e m s}

8-

b_{p a i r}

9-

b_{D I S}

10-

M e V c m^{2} / g

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.01860

Formulas:

1-

{}^{0.1}M_{r} - 5 \log h = - 19.5

2-

{}^{0.1}M_{r} - 5 \log h

3-

\int_{L_{G}}^{\infty} n_{G} (L_{G}^{'}) 𝑑 L_{G}^{'} = \int_{M_{h}}^{\infty} n_{h} (M_{h}^{'}) 𝑑 M_{h}^{'},

4-

n_{G} (L_{G})

5-

n_{h} (M_{h})

6-

L_{c} \propto M_{h}^{\sim 0.25}

7-

\log L_{gap} = \log L_{c} - \log L_{s}

8-

L_{box} = 500 h^{- 1} Mpc

9-

8.6 \times 10^{8} h^{- 1} M_{⊙}

10-

L_{box} = 250 h^{- 1} Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.03808

Formulas:

1-

a^{2} + b^{2} = c^{2}

2-

B A_{2} = c = A B_{1}

3-

∠ A B A_{2} = ∠ B A B_{1} = 60^{o}

4-

B C C_{2}

5-

A C C_{1}

6-

B C_{2} D

7-

A C_{1} D

8-

A B C_{2} D C_{1} = A B D + B C_{2} D + A C_{1} D = A C C_{1} + B C C_{2} + B C A + C_{2} D C_{1} C .

9-

C_{2} D C_{1} C

10-

∠ B C A = 90^{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.2201

Formulas:

1-

M_{J u p}

2-

M < 0.5 M_{☉}

3-

K_{l i m} \sim

4-

M_{J u p}

5-

M_{J u p}

6-

E W = 0.38 Å

7-

E W = - 1.51 Å

8-

μ = (- 18.6 \pm 1.7, - 32.2 \pm 1.7)

9-

J - K = 0.85 \pm 0.04

10-

J - K = 1.35 \pm 0.11

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0101306

Formulas:

1-

10^{- 2} m < λ < 10^{6}

2-

2.2 \times 10^{- 7} m \leq λ \leq 1.6 \times 10^{- 4}

3-

4.3 \times 10^{- 9} m \leq λ \leq 1.5 \times 10^{- 7}

4-

1.5 \times 10^{- 9} m \leq λ \leq 11 \times 10^{- 9}

5-

V (r_{12}) = - \frac{G M_{1} M_{2}}{r_{12}} (1 + α_{G} e^{- r_{12} / λ}) .

6-

V_{n} (r_{12}) = - \frac{G M_{1} M_{2}}{r_{12}} [1 + λ_{n}^{G} {(\frac{r_{0}}{r_{12}})}^{n - 1}],

7-

r_{0} = 10^{- 15}

8-

r_{2}, θ_{2} = \frac{π}{2}, φ_{2} = \frac{π}{2}

9-

r_{1}, θ_{1}, φ_{1}

10-

Φ (r_{2}) = - G M_{1} M_{2} α_{G} N_{1} \int_{0}^{2 π} 𝑑 φ_{1} \int_{0}^{π} \sin θ_{1} d θ_{1} \int_{0}^{R_{1} / \sin θ_{1}} r_{1}^{2} 𝑑 r_{1} \frac{e^{- r_{12} / λ}}{r_{12}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.3307

Formulas:

1-

𝐤 = (K_{x}, 0)

2-

α = 1.33 {eV}^{- 1}

3-

𝐤 = (0, 0)

4-

𝐤 = (K_{x}, 0)

5-

𝐄 (z, t)

6-

[\frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} - \frac{n_{b}^{2}}{c^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}}] 𝐄 (z, t) = μ_{0} δ (z) \frac{\partial}{\partial t} 𝐉 (t),

7-

𝐉 (t) = - \frac{| e |}{ℏ 𝒱} \sum_{𝐤} (\nabla_{𝐤} ε_{𝐤}) f_{𝐤}

8-

ε_{𝐤} (1 + α ε_{𝐤}) = \frac{ℏ^{2} 𝐤^{2}}{2 m^{*}},

9-

m_{i}^{- 1} (𝐤) \equiv \frac{1}{ℏ^{2}} \frac{d^{2} ε_{𝐤}}{d k_{i}^{2}},

10-

α = 1.33 {eV}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0206042

Formulas:

1-

R = (E_{4_{1}^{+}} - E_{0_{1}^{+}}) / (E_{2_{1}^{+}} - E_{0_{1}^{+}})

2-

A_{μ}^{(r), †}

3-

A_{μ}^{(r), †} = \sum_{a b} y (a b r) {(C_{a}^{†} \times C_{b}^{†})}_{μ}^{(r)} .

4-

y (a b r)

5-

| τ J_{N} ⟩ = A^{(J_{N}), †} (r_{i}, J_{i}) | 0 ⟩

6-

A^{(J_{N}), †} (r_{1} r_{2} \dots r_{N}, J_{1} J_{2} \dots J_{N}) = {(\dots {(A^{(r_{1}), †} \times A^{(r_{2}), †})}^{(J_{2})} \times \dots \times A^{(r_{N}), †})}^{(J_{N})},

7-

H = H_{0} + H_{P} + V_{ph},

8-

H_{P} = V_{0} + V_{2} + \dots,

9-

V_{0} = G_{0} 𝒫^{(0), †} 𝒫^{(0)}, 𝒫^{(0), †} = \sum_{a} \frac{\hat{j}}{2} {(C_{a}^{†} \times C_{a}^{†})}_{0}^{(0)},

10-

\hat{j} = {(2 j + 1)}^{\frac{1}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9902032

Formulas:

1-

\vec{x} = (x, y, z),

2-

β_{x} = [\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}], β_{y} = [\begin{matrix} 0 & - i & 0 & 0 \\ i & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & i \\ 0 & 0 & - i & 0 \end{matrix}],

3-

β_{z} = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] .

4-

γ^{0} = [\begin{matrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}] and β^{4} = [\begin{matrix} 0 & 0 & i & 0 \\ 0 & 0 & 0 & i \\ - i & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - i & 0 & 0 \end{matrix}] .

5-

⟨ ρ (t, \vec{x}), j_{x} (t, \vec{x}), j_{y} (t, \vec{x}), j_{z} (t, \vec{x}) ⟩

6-

Ψ (t, \vec{x})

7-

\begin{matrix} ρ = Ψ^{†} \cdot Ψ, \\ j_{x} = Ψ^{†} \cdot β_{x} \cdot Ψ, j_{y} = Ψ^{†} \cdot β_{y} \cdot Ψ, j_{z} = Ψ^{†} \cdot β_{z} \cdot Ψ, \end{matrix}

8-

\hat{U} (△ t)

9-

Ψ (t, \vec{x})

10-

Ψ (t + △ t, \vec{x}) = \hat{U} (△ t) Ψ (t, \vec{x}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0607295

Formulas:

1-

t_{form} \sim \frac{2 ω}{k_{⟂}^{2}}

2-

k_{⟂}^{2} \sim \frac{{⟨ q_{⟂}^{2} ⟩}_{med}}{λ} t_{form} \sim \sqrt{2 ω \hat{q}} .

3-

{⟨ q_{⟂}^{2} ⟩}_{med}

4-

\sin θ \equiv \frac{k_{⟂}}{ω} \sim {(\frac{2 \hat{q}}{ω^{3}})}^{1 / 4}

5-

\hat{ω} \sim {(2 \hat{q})}^{1 / 3}

6-

\hat{q} \sim 5 \dots 15

7-

\hat{ω} \sim 2 {(2 \hat{q})}^{1 / 3}

8-

k_{⟂}^{2} < \sqrt{2 ω \hat{q}}

9-

ω ≪ ω_{c} \equiv \frac{1}{2} \hat{q} L^{2}

10-

\frac{d I^{med}}{d ω d k_{⟂}^{2}} ≃ \frac{α_{s} C_{R}}{16 π} L \frac{1}{ω^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209354

Formulas:

1-

g (r) \sim r^{- m}

2-

S (𝐪) = \frac{1}{𝒩} ⟨ \sum_{n, m = 1}^{𝒩} \exp {i 𝐪 \cdot (R_{n} - 𝐑_{m})} ⟩,

3-

𝐪 = 𝐪_{s} - 𝐪_{i}

4-

| 𝐪_{s} | = | 𝐪_{i} | = 2 π / λ

5-

q \equiv | 𝐪 | = (4 π / λ) \sin θ / 2

6-

g (r) \sim r^{- (3 - D)}

7-

S (𝐪) \sim q^{- D}

8-

S (𝐪) \sim q^{- 1}

9-

q R_{g} ≫ 1

10-

R_{g}^{2} = (1 / 2 𝒩^{2}) \sum_{i, j} {(R_{i} - R_{j})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1886

Formulas:

1-

12.0 \pm 0.1 m m

2-

1.8 \pm 0.1 m m

3-

0.16 % (V / V)

4-

3.6 % (V / V)

5-

(110 \pm 12) n m

6-

y = d {\sin θ - \cos θ \tan [\arcsin (\frac{\sin θ}{n})]}

7-

λ = 532 n m

8-

20 m r a d

9-

0.017 m r a d

10-

ℓ = 1 μ m

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.11.m11.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.11.m11.1.1.2" xref="S2.p1.11.m11.1.1.2.cmml">12.0</mn><mo id="S2.p1.11.m11.1.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.1.1.3" xref="S2.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.11.m11.1.1.3.2a" xref="S2.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml">0.1</mn></mpadded><mo id="S2.p1.11.m11.1.1.3.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.11.m11.1.1.3.1a" xref="S2.p1.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.11.m11.1.1.3.4" xref="S2.p1.11.m11.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.12.m12.1.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.12.m12.1.1.2" xref="S2.p1.12.m12.1.1.2.cmml">1.8</mn><mo id="S2.p1.12.m12.1.1.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p1.12.m12.1.1.3" xref="S2.p1.12.m12.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.12.m12.1.1.3.2" xref="S2.p1.12.m12.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.12.m12.1.1.3.2a" xref="S2.p1.12.m12.1.1.3.2.cmml">0.1</mn></mpadded><mo id="S2.p1.12.m12.1.1.3.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.12.m12.1.1.3.3" xref="S2.p1.12.m12.1.1.3.3.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.12.m12.1.1.3.1a" xref="S2.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.12.m12.1.1.3.4" xref="S2.p1.12.m12.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml">0.16</mn><mo id="S2.p1.13.m13.1.1.3.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.3.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.p1.13.m13.1.1.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.14.m14.1.1" xref="S2.p1.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.14.m14.1.1.3" xref="S2.p1.14.m14.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.14.m14.1.1.3.2" xref="S2.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml">3.6</mn><mo id="S2.p1.14.m14.1.1.3.1" xref="S2.p1.14.m14.1.1.3.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.p1.14.m14.1.1.2" xref="S2.p1.14.m14.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.14.m14.1.1.1.1" xref="S2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.14.m14.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.14.m14.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.14.m14.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.15.m15.1.1" xref="S2.p1.15.m15.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.15.m15.1.1.1.1" xref="S2.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.15.m15.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.15.m15.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2.cmml">110</mn><mo id="S2.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3.cmml">12</mn></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.p1.15.m15.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.15.m15.1.1.2" xref="S2.p1.15.m15.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.15.m15.1.1.3" xref="S2.p1.15.m15.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.15.m15.1.1.2a" xref="S2.p1.15.m15.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.15.m15.1.1.4" xref="S2.p1.15.m15.1.1.4.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.3" xref="S3.E1.m1.4.4.3.cmml">y</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.3.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">tan</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">arcsin</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.2.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">θ</mi></mrow><mi id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml">n</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2a" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">532</mn></mpadded><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.2a" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1a" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.4" xref="S3.p2.1.m1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1b" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.5" xref="S3.p2.1.m1.1.1.5.cmml">a</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1c" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.6" xref="S3.p2.1.m1.1.1.6.cmml">d</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.2a" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml">0.017</mn></mpadded><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.4" xref="S3.p2.2.m2.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1b" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.5" xref="S3.p2.2.m2.1.1.5.cmml">a</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1c" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.6" xref="S3.p2.2.m2.1.1.6.cmml">d</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.8.m8.1.1.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p2.8.m8.1.1.3.2a" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.3.1a" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.3.4" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504193

Formulas:

1-

Δ R_{G C}

2-

{< J - K >}_{0} = (0.170 \pm 0.026) [F e / H] + (0.596 \pm 0.016) .

3-

M_{K} (R C)

4-

< M_{K} (R C) > \approx - 1.61

5-

< M_{K} (R C) >

6-

V - K_{2 M A S S}

7-

6 \leq R_{GC} \leq 10

8-

- 0.8 \leq [Fe / H] \leq 0.0

9-

(l, b) = (244 °, - 8 °)

10-

- 2, 450, 000

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.09830

Formulas:

1-

ϵ \frac{d u_{1 i}}{d t}

2-

= u_{1 i} - {(u_{1 i})}^{3} / 3 - v_{1 i} + \frac{σ}{2} \sum_{j = i - 1}^{i + 1} (u_{1 j} - u_{1 i}) + μ_{i} σ_{12} (u_{2 i} - u_{1 i}) + \sqrt{2 D_{1}} ζ_{1 i} (t),

3-

\frac{d v_{1 i}}{d t}

4-

= u_{1 i} + a,

5-

ϵ \frac{d u_{2 i}}{d t}

6-

= u_{2 i} - {(u_{2 i})}^{3} / 3 - v_{2 i} + \frac{σ}{2} \sum_{j = i - 1}^{i + 1} (u_{2 j} - u_{2 i}) + μ_{i} σ_{12} (u_{1 i} - u_{2 i}) + \sqrt{2 D_{2}} ζ_{2 i} (t),

7-

\frac{d v_{2 i}}{d t}

8-

= u_{2 i} + a .

9-

i = 1 \dots N

10-

σ = σ_{12} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11314747 (Agent202)