Run 11312210

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.00438

Formulas:

1-

G μ ≲ 10^{- 11}

2-

10^{- 21} ≲ G μ ≲ 10^{- 19}

3-

L (t) ≲ t

4-

G μ \sim {(\frac{η}{m_{pl}})}^{2} .

5-

G μ \sim 10^{- 6}

6-

ρ_{\infty} \propto a {(t)}^{- 2}

7-

E_{\infty} \propto a (t)

8-

G μ ≲ 10^{- 11}

9-

G μ \sim 10^{- 17}

10-

G μ ≲ 10^{- 22}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0609175

Formulas:

1-

I_{S} (ω)

2-

I_{D} (ω)

3-

R_{D}^{S} (ω) = I_{S} (ω) / I_{D} (ω)

4-

I_{A u} (ω)

5-

I_{D} (ω)

6-

R_{D}^{Au} (ω) = I_{A u} (ω) / I_{D} (ω)

7-

R (ω) = R_{D}^{S} (ω) / R_{D}^{Au} (ω)

8-

σ_{1} (ω)

9-

σ_{1} (ω)

10-

σ_{1} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0703

Formulas:

1-

E_{2} = - \frac{m_{1} m_{2} c^{2} α_{2}^{2}}{2 (m_{1} + m_{2}) n_{2}^{2}}

2-

α_{2} = \frac{m_{1} m_{2}}{m_{p}^{2}}

3-

m_{p} = {(\frac{ℏ c}{G})}^{\frac{1}{2}}

4-

r_{2} = \frac{(R_{1} + R_{2}) π^{2} n_{2}^{2}}{16 α_{2}^{2}}

5-

R_{i} = \frac{2 m_{i} G}{c^{2}}

6-

M_{2} = m_{1} + m_{2} + \frac{E_{2}}{c^{2}}

7-

E_{3} = - \frac{m_{3} M_{2} c^{2} α_{3}^{2}}{2 (m_{3} + M_{2}) n_{3}^{2}}

8-

α_{3} = \frac{m_{3} M_{2}}{m_{p}^{2}}

9-

r_{3} = \frac{(m_{3} + M_{2}) G π^{2} n_{3}^{2}}{8 c^{2} α_{3}^{2}}

10-

r_{3} = \frac{(R_{1} + R_{2} + R_{3} + \frac{E_{2}}{c^{2}}) π^{2} n_{3}^{2}}{16 α_{3}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.8062

Formulas:

1-

I = {| A |}^{2}

2-

i \partial_{z} a + \nabla_{⟂}^{2} a - V (x, y) a = 0,

3-

V = - 2 k^{2} W^{2} Δ n / n_{0}

4-

k = 2 π n_{0} / λ

5-

Δ n = Δ n (X, Y)

6-

z = Z / (2 k W^{2})

7-

(x, y) = (X / W, Y / W)

8-

a = φ_{n} (x, y) \exp (i E_{n} z)

9-

- \nabla_{⟂}^{2} φ_{n} + V φ_{n} = E_{n} φ_{n} .

10-

< V (x, y) V (x^{'}, y^{'}) > = V_{0}^{2} δ (x - x^{'}) δ (y - y^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0202033

Formulas:

1-

ω_{T H z}

2-

ω = ω_{T H z} + ω_{N I R}

3-

μ E > ℏ γ

4-

μ E \geq ℏ ω

5-

ω_{s i d e b a n d} = ω_{N I R} + n ω_{T H z}

6-

ω_{N I R}

7-

ω_{T H z}

8-

n = \pm 1, 2, \dots

9-

E_{2} - E_{1} - ℏ ω_{T H z}

10-

ϕ_{0} (x, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0608137

Formulas:

1-

e^{- i α σ_{x} \otimes σ_{x}}

2-

U (α) = \exp (i α σ_{z}^{\otimes N})

3-

| ψ (β) ⟩ = \cos (β) {| 0 ⟩}^{\otimes N} + i \sin (β) {| 1 ⟩}^{\otimes N},

4-

(| ϕ ⟩ \otimes U) | ψ ⟩ = | ϕ ⟩ \otimes (U | ψ ⟩) .

5-

\cos (β) {| 0 ⟩}^{\otimes N} \otimes 𝟙^{\otimes ℕ} + 𝕚 \sin (β) {| 𝟙 ⟩}^{\otimes ℕ} \otimes σ_{𝕫}^{\otimes ℕ}

6-

\cos (β) | 0 ⟩ \otimes 𝟙^{\otimes ℕ} \pm 𝕚 \sin (β) | 𝟙 ⟩ \otimes σ_{𝕫}^{\otimes ℕ},

7-

| ψ ⟩ = \cos (γ) | 0 ⟩ + \sin (γ) | 1 ⟩

8-

\cos (β) \cos (γ) \otimes 𝟙^{\otimes ℕ} + 𝕚 \sin (β) \sin (γ) \otimes σ_{𝕫}^{\otimes ℕ} .

9-

| ψ^{⟂} ⟩ = \sin (γ) | 0 ⟩ - \cos (γ) | 1 ⟩

10-

\cos (β) \sin (γ) \otimes 𝟙^{\otimes ℕ} - 𝕚 \sin (β) \cos (γ) \otimes σ_{𝕫}^{\otimes ℕ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0112223

Formulas:

1-

D^{*} π π

2-

ℒ = i \frac{g_{A}^{q}}{2 f_{π}} {\bar{ψ}}_{q} γ_{5} γ_{μ} \partial_{μ} {\vec{ϕ}}_{π} \cdot \vec{τ} ψ_{q},

3-

- i \frac{g_{A}^{q}}{2 f_{π}} \sqrt{\frac{(E^{'} + m_{\bar{q}}) (E + m_{\bar{q}})}{4 E E^{'}}} (1 - \frac{P^{2} - k^{2} / 4}{3 (E^{'} + m_{\bar{q}}) (E + m_{\bar{q}})}) {\vec{σ}}^{q} \cdot \vec{k} τ_{π},

4-

i \frac{g_{A}^{q}}{2 f_{π}} \frac{2 m_{\bar{q}} + E + E^{'}}{\sqrt{4 E E^{'} (E + m_{\bar{q}}) (E^{'} + m_{\bar{q}})}} ω_{π} {\vec{σ}}^{q} \cdot (\frac{{\vec{p}}^{'} + \vec{p}}{2}) τ_{π} .

5-

({\vec{p}}^{'} + \vec{p}) / 2

6-

D^{* \pm} \to D^{\pm} π^{0}

7-

D^{* \pm} \to D^{0} π^{\pm}

8-

D^{* 0} \to D^{0} π^{0}

9-

ℒ_{WT} = - \frac{i}{4 f_{π}^{2}} {\bar{ψ}}_{q} γ_{μ} \vec{τ} \cdot {\vec{ϕ}}_{π} \times \partial_{μ} {\vec{ϕ}}_{π} ψ_{q} .

10-

T = δ_{a b} T^{+} + \frac{1}{2} [τ_{b}, τ_{a}] T^{-},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.03963

Formulas:

1-

R_{T} = 2 π N_{T} | det (T) | \geq 1

2-

R_{T} \geq 6 / 5

3-

E = {E_{i}}_{i = 1}^{n}

4-

\sum_{i = 1}^{n} E_{i} = 𝟙_{𝔸}

5-

{{Tr}_{A} [ρ (E_{i} \otimes 𝟙_{𝔹})]}_{𝕚 = 𝟙}^{𝕟}

6-

{E_{i}}_{i = 1}^{n}

7-

G_{i} (λ)

8-

G = {G_{i}}_{i = 1}^{n}

9-

G_{i} (λ) \geq 0

10-

\sum_{i = 1}^{n} G_{i} (λ) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.5295

Formulas:

1-

\frac{Δ ν}{ν} \approx 10^{- 11}

2-

\frac{Δ ν}{ν} \approx 10^{- 6}

3-

\frac{Δ ν}{ν} \approx 10^{- 11}

4-

\frac{Δ ν}{ν} \approx 10^{- 7}

5-

\partial_{t} ρ_{x} + \nabla_{i} (ρ_{x} v_{x}^{i}) = 0

6-

(\partial_{t} + v_{x}^{j} \nabla_{j}) (v_{i}^{x} + ε_{x} w_{i}^{yx}) + \nabla_{i} ({\tilde{μ}}_{x} + Φ) + ε_{x} w_{yx}^{j} \nabla_{i} v_{j}^{x} = f_{i}^{x} / ρ_{x}

7-

w_{i}^{yx} = v_{i}^{y} - v_{i}^{x}

8-

{\tilde{μ}}_{x} = μ_{x} / m_{x}

9-

f_{i}^{x} = κ n_{v} ρ_{n} ℬ^{'} ϵ_{i j k} {\hat{Ω}}_{n}^{j} w_{xy}^{k} + κ n_{v} ρ_{n} ℬ ϵ_{i j k} {\hat{Ω}}_{n}^{j} ϵ^{k l m} {\hat{Ω}}_{l}^{n} w_{m}^{xy}

10-

κ = \frac{h}{2 m_{n}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.04461

Formulas:

1-

P (ν) = r^{2} Δ / π / [Δ^{2} + {(ν - ν_{0})}^{2}]

2-

ν_{\max} = \sqrt{ν_{0}^{2} + Δ^{2}}

3-

u^{'} g^{'} r^{'}

4-

u^{'} g^{'} r^{'}

5-

u^{'} g^{'} r^{'}

6-

u^{'} g^{'} r^{'}

7-

L_{(ν_{break} - g^{'})}

8-

L_{(ν_{break} - g^{'})}

9-

α_{slow} (g^{'}, r^{'})

10-

α_{slow} (g^{'}, r^{'})

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.T2.34.m3.2.2" xref="S3.T2.34.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.T2.34.m3.2.2.3" xref="S3.T2.34.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.34.m3.2.2.3.2" xref="S3.T2.34.m3.2.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S3.T2.34.m3.2.2.3.1" xref="S3.T2.34.m3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T2.34.m3.2.2.3.3.2" xref="S3.T2.34.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T2.34.m3.2.2.3.3.2.1" xref="S3.T2.34.m3.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.T2.34.m3.1.1" xref="S3.T2.34.m3.1.1.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S3.T2.34.m3.2.2.3.3.2.2" xref="S3.T2.34.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.T2.34.m3.2.2.2" xref="S3.T2.34.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.T2.34.m3.2.2.1" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.T2.34.m3.2.2.1.3" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.3.cmml"><msup id="S3.T2.34.m3.2.2.1.3.2" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S3.T2.34.m3.2.2.1.3.2.2" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S3.T2.34.m3.2.2.1.3.2.3" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.T2.34.m3.2.2.1.3.1" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.T2.34.m3.2.2.1.3.3" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.3.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S3.T2.34.m3.2.2.1.2" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.T2.34.m3.2.2.1.4" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.4.cmml">π</mi><mo id="S3.T2.34.m3.2.2.1.2b" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mn id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.T2.34.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T2.35.m4.1.1" xref="S3.T2.35.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.T2.35.m4.1.1.2" xref="S3.T2.35.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T2.35.m4.1.1.2.2" xref="S3.T2.35.m4.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.T2.35.m4.1.1.2.3" xref="S3.T2.35.m4.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S3.T2.35.m4.1.1.1" xref="S3.T2.35.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.T2.35.m4.1.1.3" xref="S3.T2.35.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.T2.35.m4.1.1.3.2" xref="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.2.2.2.cmml">ν</mi><mn id="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.1" xref="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">Δ</mi><mn id="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S3.T2.35.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.3.m1.1.1" xref="S3.F3.3.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.F3.3.m1.1.1.2" xref="S3.F3.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F3.3.m1.1.1.2.2" xref="S3.F3.3.m1.1.1.2.2.cmml">u</mi><mo id="S3.F3.3.m1.1.1.2.3" xref="S3.F3.3.m1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.F3.3.m1.1.1.1" xref="S3.F3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F3.3.m1.1.1.3" xref="S3.F3.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F3.3.m1.1.1.3.2" xref="S3.F3.3.m1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.F3.3.m1.1.1.3.3" xref="S3.F3.3.m1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.F3.3.m1.1.1.1b" xref="S3.F3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F3.3.m1.1.1.4" xref="S3.F3.3.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F3.3.m1.1.1.4.2" xref="S3.F3.3.m1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mo id="S3.F3.3.m1.1.1.4.3" xref="S3.F3.3.m1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p3.3.m3.1.1" xref="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">u</mi><mo id="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.1a" xref="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.4.2.cmml">r</mi><mo id="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.4.3" xref="S3.SS4.p3.3.m3.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F7.12.m3.1.1" xref="S3.F7.12.m3.1.1.cmml"><msup id="S3.F7.12.m3.1.1.2" xref="S3.F7.12.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F7.12.m3.1.1.2.2" xref="S3.F7.12.m3.1.1.2.2.cmml">u</mi><mo id="S3.F7.12.m3.1.1.2.3" xref="S3.F7.12.m3.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.F7.12.m3.1.1.1" xref="S3.F7.12.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F7.12.m3.1.1.3" xref="S3.F7.12.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F7.12.m3.1.1.3.2" xref="S3.F7.12.m3.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.F7.12.m3.1.1.3.3" xref="S3.F7.12.m3.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.F7.12.m3.1.1.1b" xref="S3.F7.12.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F7.12.m3.1.1.4" xref="S3.F7.12.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F7.12.m3.1.1.4.2" xref="S3.F7.12.m3.1.1.4.2.cmml">r</mi><mo id="S3.F7.12.m3.1.1.4.3" xref="S3.F7.12.m3.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS5.p4.2.m2.1.1" xref="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">u</mi><mo id="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.1a" xref="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.4.2" xref="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.4.2.cmml">r</mi><mo id="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.4.3" xref="S3.SS5.p4.2.m2.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow></math>, <math><msub id="S4.SS1.p4.12.m12.1.2" xref="S4.SS1.p4.12.m12.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.12.m12.1.2.2" xref="S4.SS1.p4.12.m12.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.2.3.cmml">break</mi></msub><mo id="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub></math>, <math><msub id="S4.SS1.p4.17.m17.1.2" xref="S4.SS1.p4.17.m17.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.17.m17.1.2.2" xref="S4.SS1.p4.17.m17.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.2.3.cmml">break</mi></msub><mo id="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.p4.17.m17.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.4" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.4.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.4.2.cmml">α</mi><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.4.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.4.3.cmml">slow</mi></msub><mo id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S4.SS2.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.5.m5.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.cmml"><msub id="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.4" xref="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.4.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.4.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.4.2.cmml">α</mi><mi id="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.4.3" xref="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.4.3.cmml">slow</mi></msub><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.3" xref="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.2.2.4" xref="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.2.2.5" xref="S4.SS2.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1622

Formulas:

1-

3.58 \pm 0.18 \times 10^{10}

2-

12 π N_{1} r_{1}^{3} / r_{0}

3-

4 π N_{1} r_{1}^{3} \ln (r_{1} / r_{0})

4-

2 r_{0} r_{1} / (r_{1} + r_{0}) \sim 2 r_{0}

5-

A_{h} r_{1} r_{2} / (r_{1} + r_{2})

6-

\frac{1}{2} A_{h} r

7-

A_{b} = r_{b}^{2}

8-

N_{c} = \frac{r_{b}^{2} ϕ}{{\bar{r}}_{p}^{2}} \frac{C_{#}}{4}

9-

f_{c} = A_{h} \frac{{\bar{r}}_{p}}{2}

10-

\frac{N_{c} f_{c}}{A_{b}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0304002

Formulas:

1-

J = (J_{i j}), i, j = 1, 2, 3,

2-

J_{i j} = - J_{j i}

3-

J^{l i} \partial_{l} J^{j k} + J^{l j} \partial_{l} J^{k i} + J^{l k} \partial_{l} J^{i j} = 0,

4-

i, j, k = 1, 2, 3

5-

u \partial_{1} v - v \partial_{1} u + w \partial_{2} u - u \partial_{2} w + v \partial_{3} w - w \partial_{3} v = 0 .

6-

u^{2} \partial_{1} \frac{v}{u} + w^{2} \partial_{2} \frac{u}{w} + v^{2} \partial_{3} \frac{w}{v} = 0 .

7-

J^{i j} = μ ϵ^{i j k} \partial_{k} Ψ,

8-

i = 1, 2, 3

9-

ϵ^{i j k}

10-

u \partial_{1} v - v \partial_{1} u = 0, w \partial_{2} u - u \partial_{2} w = 0, which implies v \partial_{3} w - w \partial_{3} v = 0 .

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1"><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo rspace="12.5pt" id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="Sx1.p2.2.m2.4.4" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.3" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml"><mn id="Sx1.p2.2.m2.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.2.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p2.2.m2.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p2.2.m2.3.3" xref="Sx1.p2.2.m2.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p2.4.m4.1.1" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.1" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.3" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="Sx1.p2.4.m4.1.1.1" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><msub id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">l</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml"><msub id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3.cmml">l</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml"><msub id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.3.cmml">l</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">⁡</mo><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p2.5.m1.7.7.2" xref="Sx1.p2.5.m1.7.7.3.cmml"><mrow id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.2" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.1.cmml"><mi id="Sx1.p2.5.m1.1.1" xref="Sx1.p2.5.m1.1.1.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="Sx1.p2.5.m1.2.2" xref="Sx1.p2.5.m1.2.2.cmml">j</mi><mo id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="Sx1.p2.5.m1.3.3" xref="Sx1.p2.5.m1.3.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.1" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.3" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="Sx1.p2.5.m1.7.7.2.3" xref="Sx1.p2.5.m1.7.7.3a.cmml">,</mo><mrow id="Sx1.p2.5.m1.7.7.2.2.2" xref="Sx1.p2.5.m1.7.7.2.2.1.cmml"><mn id="Sx1.p2.5.m1.4.4" xref="Sx1.p2.5.m1.4.4.cmml">2</mn><mo id="Sx1.p2.5.m1.7.7.2.2.2.1" xref="Sx1.p2.5.m1.7.7.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p2.5.m1.5.5" xref="Sx1.p2.5.m1.5.5.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">v</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">w</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">w</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">w</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">v</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">u</mi><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">u</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">w</mi><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">w</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msup id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">v</mi><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><msub id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">v</mi></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1a" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.4" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.4.cmml">k</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml"><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.2.cmml">∂</mo><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p3.4.m4.3.4" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.cmml"><mi id="Sx1.p3.4.m4.3.4.2" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p3.4.m4.3.4.1" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.2" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.1.cmml"><mn id="Sx1.p3.4.m4.1.1" xref="Sx1.p3.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.2.1" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.4.m4.2.2" xref="Sx1.p3.4.m4.2.2.cmml">2</mn><mo id="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.2.2" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.4.m4.3.3" xref="Sx1.p3.4.m4.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><msup id="Sx1.p3.5.m5.1.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">j</mi><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1a" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.4" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.4.cmml">k</mi></mrow></msup></math>, <math><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="5.3pt" id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">w</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mn id="Sx1.E5.m1.1.1" xref="Sx1.E5.m1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="12.5pt" id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">,</mo><mtext id="Sx1.E5.m1.2.2" xref="Sx1.E5.m1.2.2a.cmml">which implies</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">w</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">w</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">v</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0610055

Formulas:

1-

\nabla (N 𝝁 \cdot 𝑩)

2-

μ ℒ (N μ B / k_{B} T_{vib})

3-

μ [\coth (N μ B / k_{B} T_{vib}) - (k_{B} T_{vib} / N μ B)]

4-

\nabla (N 𝝁 \cdot 𝑩)

5-

{(τ / t_{mag})}^{1 / 2}

6-

{(τ / t_{mag})}^{1 / 2} \approx 10^{- 5}

7-

N μ B ≃ 0.2 k_{B} T

8-

\frac{Δ d}{\bar{d}} = \frac{C}{N},

9-

μ_{\exp} = \frac{m d v^{2}}{\nabla B (L D + L^{2} / 2)},

10-

\frac{Δ μ_{\exp}}{{\bar{μ}}_{\exp}} = \frac{C}{N} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.12797

Formulas:

1-

\log (L / L_{⊙}) \approx 5.4

2-

\approx 3 \times 10^{- 5} M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

280 \pm 50 km s^{- 1}

4-

2.9 \pm 0.5 M_{⊙}

5-

11^{h} 54^{m} 43 \overset{s}{.} 54

6-

- 63 ° 13' 31 \overset{''}{.} 1

7-

- 1 \overset{\circ}{.} 0534

8-

E (B - V)

9-

f (r) = \bar{ρ} / ρ (r)

10-

f (r) = f_{\infty} + (1 - f_{\infty}) \exp (- v (r) / v_{cl})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.4396

Formulas:

1-

f (x) : ℝ^{n} \to ℝ

2-

f (x^{'}, x_{n}) = f (x^{'}, - x_{n})

3-

x = (x^{'}, x_{n}) \in ℝ^{n - 1} \times ℝ

4-

u \in ℝ^{n - 1}

5-

c_{1} = (u_{1} + t, u_{2}, \dots, u_{n - 1}, 0) and c_{2} = (u_{1} - t, u_{2}, \dots, u_{n - 1}, 0)

6-

x \in E_{u, t}

7-

\frac{{(x_{1} - u_{1})}^{2}}{λ^{2}} + \frac{{(x_{2} - u_{2})}^{2}}{λ^{2} - 1} + \dots + \frac{x_{n}^{2}}{λ^{2} - 1} \leq t^{2} .

8-

ν := \sqrt{λ^{2} - 1} .

9-

u \in ℝ^{n - 1}

10-

\begin{matrix} R_{E} f (u, t) = \int_{E_{u, t}} f (x) 𝑑 x . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.03760

Formulas:

1-

\frac{d X_{1}}{d t}

2-

X_{1} Z_{1} - Λ X_{2} \sin θ

3-

\frac{d X_{2}}{d t}

4-

X_{2} Z_{2} + Λ X_{1} \sin θ

5-

\frac{d θ}{d t}

6-

α (Z_{1} - Z_{2}) + Λ (\frac{X_{1}}{X_{2}} - \frac{X_{2}}{X_{1}}) \cos θ

7-

T \frac{d Z_{1}}{d t}

8-

P_{1} - Z_{1} - (1 + 2 Z_{1}) X_{1}^{2}

9-

T \frac{d Z_{2}}{d t}

10-

P_{2} - Z_{2} - (1 + 2 Z_{2}) X_{2}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.0405

Formulas:

1-

S_{J F} = \frac{1}{2 k} \int d^{4} x \sqrt{- g} f (R) + S_{m} (g_{μ ν}, ψ)

2-

k \equiv 8 π G

3-

{\bar{g}}_{μ ν} = Ω g_{μ ν}

4-

ϕ = \frac{1}{2 β \sqrt{k}} \ln Ω

5-

Ω \equiv \frac{d f}{d R} = f^{^{'}} (R)

6-

S_{E F} = \frac{1}{2} \int d^{4} x \sqrt{- \bar{g}} {\frac{1}{k} \bar{R} - {\bar{g}}^{μ ν} \nabla_{μ} ϕ \nabla_{ν} ϕ - 2 V (ϕ)} + S_{m} ({\bar{g}}_{μ ν} e^{2 β \sqrt{k} ϕ}, ψ)

7-

V (ϕ (R)) = \frac{R f^{'} (R) - f (R)}{2 k f^{', 2} (R)}

8-

{\bar{G}}_{μ ν} = k ({\bar{T}}_{μ ν}^{ϕ} + {\bar{T}}_{μ ν}^{m})

9-

{\bar{T}}_{μ ν}^{ϕ} = \nabla_{μ} ϕ \nabla_{ν} ϕ - \frac{1}{2} {\bar{g}}_{μ ν} \nabla^{γ} ϕ \nabla_{γ} ϕ - V (ϕ) {\bar{g}}_{μ ν}

10-

{\bar{T}}_{μ ν}^{m} = \frac{- 2}{\sqrt{- \bar{g}}} \frac{δ S_{m} ({\bar{g}}_{μ ν}, ψ)}{δ {\bar{g}}^{μ ν}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.5702

Formulas:

1-

[\bar{1} 10]

2-

{\vec{B}}^{s o} = \frac{2}{g μ_{B}} ((α - β) k_{\bar{1} 10} \hat{ı} - (α + β) k_{110} \hat{ȷ})

3-

[\bar{1} 10]

4-

[\bar{1} 10]

5-

| α | = | β |

6-

| α | ≪ | β |

7-

| α | ≫ | β |

8-

[\bar{1} 10]

9-

[\bar{1} 10]

10-

| α - β | / | α + β | = 15 \pm

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.14318

Formulas:

1-

η_{t o t a l}

2-

η_{d e t}

3-

0.88 \times 0.96 = 84 %

4-

Δ X_{\frac{MAX}{MIN}}^{2} = η_{t o t a l} \exp (\pm 2 r) + (1 - η_{t o t a l}),

5-

η_{t o t a l}

6-

r = μ \sqrt{P_{S H G}}

7-

{\hat{η}}_{t o t a l} = 0.28 \pm 0.01

8-

η_{t o t a l}

9-

η_{d e t} = 88 %

10-

η_{t o t a l} \approx 0.292

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.04785

Formulas:

1-

𝒪 (α α_{S}^{2})

2-

𝒪 (α_{S}^{2}) \approx 𝒪 (α)

3-

𝒪 (α^{2} α_{S}^{n})

4-

P_{l q} \neq P_{q l}

5-

Δ P_{f F}^{S} \equiv 0

6-

P_{i j} = \sum_{k, l} a_{S}^{k} a^{l} P_{i j}^{(k, l)}

7-

α \equiv 2 π a

8-

α_{S} \equiv 2 π a_{S}

9-

\frac{d q_{v_{i}}}{d t} = P_{q_{i}}^{-} \otimes q_{v_{i}}, \frac{d l_{v_{i}}}{d t} = P_{l}^{-} \otimes l_{v_{i}}, \frac{d {Δ_{2}^{l}, Δ_{3}^{l}}}{d t} = P_{l}^{+} \otimes {Δ_{2}^{l}, Δ_{3}^{l}},

10-

\frac{d {Δ_{u c}, Δ_{c t}}}{d t} = P_{u}^{+} \otimes {Δ_{u c}, Δ_{c t}}, \frac{d {Δ_{d s}, Δ_{s b}}}{d t} = P_{d}^{+} \otimes {Δ_{d s}, Δ_{s b}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.02572

Formulas:

1-

w = z^{2} + {\bar{z}}^{2} + O (3) .

2-

M ∋ q ⟶ {dim}_{ℝ} T_{q}^{c} M

3-

w = z \bar{z} + λ (z^{2} + {\bar{z}}^{2}) + O (3),

4-

λ \in [0, \infty]

5-

w = z^{2} + {\bar{z}}^{2} + O (3)

6-

w = z \bar{z} + (λ + ϵ u^{q}) (z^{2} + {\bar{z}}^{2}), ϵ \in {0, - 1, + 1}, q \in ℕ,

7-

w = u + i v

8-

w = z \bar{z} + 2 𝖱𝖾 {\sum_{j \geq s} a_{j} z^{j}} .

9-

s := \min {j \in ℕ^{⋆}; a_{j} \neq 0}

10-

w = z \bar{z} + 2 𝖱𝖾 {\sum_{j \geq s} a_{j} z^{j}}, a_{s} = 1, a_{j} = 0, if j = 0, 1 mod s, j > s .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.09569

Formulas:

1-

m_{i} \frac{d}{d t} {\vec{v}}_{i} = {\vec{F}}_{i} and {\underline{𝐈}}_{i} \frac{d}{d t} 𝝎_{i} = {\vec{T}}_{i},

2-

{\vec{V}}_{j} = {\vec{V}}_{j}^{0} (1 + α_{p} Δ T_{t_{0}}^{t}), \forall j \in N_{i}^{V},

3-

Δ T_{t_{0}}^{t}

4-

g = \max (1, p^{gap}) g

5-

α_{c} / α_{p} = 10

6-

α_{c} / α_{p} = 10

7-

α_{c} / α_{p} = 10

8-

α_{c} / α_{p} = 10

9-

α_{c} / α_{p} = 10

10-

α_{c} / α_{p} = 10

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.00280

Formulas:

1-

S O (3)

2-

S O (3)

3-

U (r_{i j}) = \frac{U_{0}}{α} {(1 - \frac{r_{i j}}{R_{i} + R_{j}})}^{α} Θ (1 - \frac{r_{i j}}{R_{i} + R_{j}}) .

4-

ϕ = \sum_{i} V_{i} / V

5-

f_{I} (ϕ)

6-

N_{runs} (1 - f_{I} (ϕ))

7-

f_{sj} = (1 - f_{I}) f_{s}

8-

f_{I} (ϕ)

9-

(ϕ - ϕ_{c}^{\infty}) \sqrt{N}

10-

f_{I} (ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207451

Formulas:

1-

\sqrt{λ D} \sim 10^{11}

2-

1.10 ms W_{τ} {SM}^{6 / 5} ν^{- 22 / 5} D,

3-

y (t) = x (t) \otimes g (t) \otimes r (t);

4-

y_{o} (t)

5-

y_{m} (t)

6-

g (t) = τ_{d}^{- 1} \exp (- t / τ_{d}) U (t),

7-

Y (f) = X (f) G (f) R (f)

8-

X (f) = Y (f) / G (f) R (f)

9-

g (t) \otimes r (t)

10-

Δ y (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09129

Formulas:

1-

r_{in} = 6 r_{g}

2-

r_{g} = G M / c^{2}

3-

r_{in} = 1.23 r_{g}

4-

r < 6 r_{g}

5-

r > 6 r_{g}

6-

\sim 150 e V

7-

\sim 1 k e V

8-

r < 6 r_{g}

9-

r_{in} = 1.23 r_{g}

10-

r > 6 r_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0703002

Formulas:

1-

[- i ℏ \frac{\partial}{\partial t} + \hat{H}] Φ_{0} = 0,

2-

\hat{H} = - \sum_{1 \leq i \leq N} \frac{ℏ^{2}}{2 m_{i}} \nabla_{i}^{2} + \sum_{1 \leq i < j \leq N} \frac{q_{i} q_{j}}{| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |} .

3-

Φ = φ (𝐫) Ψ (𝐑) .

4-

φ (𝐫, t) = φ (𝐫_{1}, \dots, 𝐫_{m}, t), Ψ (𝐑, t) = Ψ (𝐫_{m + 1}, \dots, 𝐫_{N}, t) .

5-

\hat{H} = {\hat{h}}_{φ} (𝐫) + {\hat{h}}_{i n t} + {\hat{h}}_{Ψ} (𝐑),

6-

{\hat{h}}_{φ} (𝐫) = - \sum_{1 \leq i \leq m} \frac{ℏ^{2}}{2 m_{i}} \nabla_{i}^{2} + \sum_{1 \leq i < j \leq m} \frac{q_{i} q_{j}}{| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |},

7-

{\hat{h}}_{i n t} = \sum_{1 \leq i \leq m < j \leq N} \frac{q_{i} q_{j}}{| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |} .

8-

\int 𝑑 𝐑 {| Ψ |}^{2} = 1,

9-

d 𝐑 = d 𝐫_{m + 1} \dots d 𝐫_{N} .

10-

[- i ℏ \frac{\partial}{\partial t} + \hat{h} - λ (t)] φ = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0307212

Formulas:

1-

Ψ_{i j} \equiv \frac{\partial (δ θ_{i})}{\partial θ_{j}} \equiv (\begin{matrix} κ + γ_{1} & γ_{2} \\ γ_{2} & κ - γ_{1} \end{matrix}),

2-

δ θ_{i} (θ)

3-

Ψ_{i j} = \int_{0}^{χ_{h}} 𝑑 χ g (χ) \partial_{i} \partial_{j} Φ,

4-

g (χ) = 2 \int_{χ}^{χ_{h}} 𝑑 χ^{'} n (χ^{'}) \frac{r (χ) r (χ^{'} - χ)}{r (χ^{'})},

5-

r = a^{- 1} D_{A}

6-

\int 𝑑 χ n (χ) = 1

7-

\sum_{i = 1}^{2} ⟨ \tilde{γ_{i}} (𝐥) \tilde{γ_{i}} (𝐥^{'}) ⟩ = {(2 π)}^{2} δ (𝐥 - 𝐥^{'}) C_{𝐥}

8-

P (k, χ)

9-

C_{l} = \frac{9}{16} {(\frac{H_{0}}{c})}^{4} Ω_{m}^{2} \int_{0}^{χ_{h}} 𝑑 χ {[\frac{g (χ)}{a r (χ)}]}^{2} P (\frac{l}{r}, χ),

10-

P (k, χ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607545

Formulas:

1-

Δ t_{13} = 0

2-

𝐤_{1} + 𝐤_{2} - 𝐤_{3}

3-

Δ t_{13} = 0

4-

Δ t_{12} = 0

5-

Δ t_{12} = 0

6-

P_{0} M_{0}^{*}

7-

| Δ t_{12} |

8-

𝐤_{1} + 𝐤_{2} - 𝐤_{3}

9-

𝐤_{1} + 𝐤_{2} - 𝐤_{3}

10-

| Δ t_{12} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0203153

Formulas:

1-

{p_{i}, | ψ_{i} ⟩}

2-

{p_{i}, | ψ_{i} ⟩}

3-

\hat{ρ} = \sum_{i} p_{i} | ψ_{i} ⟩ ⟨ ψ_{i} |,

4-

\hat{ρ} \to 𝐠 (\hat{ρ})

5-

𝐠 (\hat{ρ}) \equiv g (\sum_{i} p_{i} | ψ_{i} ⟩ ⟨ ψ_{i} |) = \sum_{i} p_{i} g (| ψ_{i} ⟩ ⟨ ψ_{i} |),

6-

𝐠 (| ψ_{i} ⟩ ⟨ ψ_{i} |)

7-

{\hat{ρ}}_{A + B} = {\hat{ρ}}_{A} \otimes {\hat{ρ}}_{B}

8-

𝐠_{A + B} = 𝐠_{A} \otimes 𝐠_{B}

9-

| Ψ_{A B} ⟩

10-

t_{0} + δ t

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.3963

Formulas:

1-

E_{L} = E_{L} (t - x (t) / c)

2-

P \sim E_{L}^{2} τ \sim W / R^{2}

3-

p_{i} / m_{i} c = W / N_{i} m_{i} c^{2}

4-

N_{i} = π R^{2} L n_{i}

5-

V / c = p_{i} / m_{i} c

6-

ℰ^{'} = m v^{2} / 2

7-

ℰ^{'} = 2 π^{2} m_{e} c^{2} \frac{n_{e}}{n_{c r}} \frac{L r_{0}}{λ^{2}} .

8-

n_{c r} = ω^{2} m_{e} / 4 π e^{2}

9-

V_{l a b} = v + V

10-

ℰ = ℰ^{'} + \frac{p_{i}}{m_{i} c} \sqrt{2 ℰ^{'} m_{p} c^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.2085

Formulas:

1-

| b | > 5^{\circ}

2-

| b | > 30^{\circ}

3-

S_{20 G H z} >

4-

f (x) = A_{0} \exp (- z^{2} / 2) + A_{3} + A_{4} x,

5-

z = \frac{x - A_{1}}{A_{2}} .

6-

G = (- 4.6834953 \cdot 10^{- 5} \cdot e^{2}) +

7-

+ (6.2403816 \cdot 10^{- 3} \cdot e) + 7.9212981 \cdot 10^{- 1},

8-

G = (- 7.2457279 \cdot 10^{- 5} \cdot e^{2}) +

9-

+ (1.0623634 \cdot 10^{- 2} \cdot e) + 6.1059261 \cdot 10^{- 1} .

10-

Δ S_{j, k}^{o f f s e t} = e x p [- (x \cdot 1.66 / (H P B W \cdot π))]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.7766

Formulas:

1-

ρ \mapsto \sum_{i \in I} P_{i} ρ P_{i}

2-

O = \sum_{i \in I} λ_{i} P_{i}

3-

\sum_{i \in I} P_{i} = 𝕀

4-

P_{i} P_{j} = P_{i} δ_{i j}

5-

\forall i, j \in I

6-

λ_{k} \in {λ_{i} ∣ i \in I}

7-

P_{k} \in {P_{i} ∣ i \in I}

8-

ρ \mapsto P_{k} ρ P_{k} / tr (ρ P_{k})

9-

D (ρ, σ) = - S (ρ, σ) := tr (ρ \ln ρ - ρ \ln σ) \in [0, \infty]

10-

S_{vN} (ρ) = S (ρ, 𝕀 / n) + \log (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.2344

Formulas:

1-

s, p, d, f,

2-

Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82,

3-

1 p 1 h

4-

2 p 2 h

5-

t_{1 / 2} \sim 10 - 50

6-

t_{1 / 2} = 17

7-

t_{1 / 2} = 86

8-

t_{1 / 2} = 20

9-

- 8883.8 (3.4)

10-

- 8911 (8)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9901140

Formulas:

1-

U B V I

2-

U B V I

3-

E (B - V) = 0.51 \pm 0.04

4-

{(m - M)}_{0} = 13.1 \pm 0.2

5-

E (B - V) = 0.20 \pm 0.03

6-

{(m - M)}_{0} = 12.7 \pm 0.2

7-

U B V I

8-

U B V I

9-

U B V I

10-

U B V I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.09208

Formulas:

1-

p (W_{i j}^{k}) = \frac{ϵ (n^{k} + n^{k - 1})}{n^{k} n^{k - 1}}

2-

n^{k}, n^{k - 1}

3-

𝐖^{k} \in 𝐑^{n^{k - 1} \times n^{k}}

4-

n^{k} n^{k - 1}

5-

n^{W} = ∣ 𝐖^{k} ∣ = ϵ (n^{k} + n^{k - 1})

6-

= σ (x_{t} \cdot 𝐖_{x i} + h_{t - 1} \cdot 𝐖_{h i} + b_{i})

7-

= σ (x_{t} \cdot 𝐖_{x f} + h_{t - 1} \cdot 𝐖_{h f} + b_{f})

8-

= σ (x_{t} \cdot 𝐖_{x o} + h_{t - 1} \cdot 𝐖_{h o} + b_{o})

9-

= 𝑡𝑎𝑛ℎ (x_{t} \cdot 𝐖_{x g} + h_{t - 1} \cdot 𝐖_{h g} + b_{g})

10-

= f_{t} \otimes c_{t - 1} + i_{t} \otimes g_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.07715

Formulas:

1-

F U V + 24 μ

2-

S F R = (88 \pm 11) X_{N} - (50 \pm 16),

3-

X_{N} = 100 I_{HCN} / I_{CO}

4-

L_{H α} + L_{dust}

5-

F U V + 24 μ

6-

F U V + 24 μ

7-

H α + L_{dust}

8-

α_{HCN} = 10 M_{⊙}

9-

1 - 3 \times 10^{4} M_{⊙}

10-

433 \pm 175 L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.4288

Formulas:

1-

J = {J_{1}, J_{2}, \dots, J_{n}}

2-

P = {P_{1}, P_{2}, \dots, P_{m}}

3-

R = {R_{1}, R_{2}, \dots, R_{r}}

4-

U = \sum_{i = 1}^{n} \frac{C_{i}}{T_{i}} .

5-

U_{l u b}

6-

U_{l u b}

7-

U_{l u b} = n (2^{1 / n} - 1) .

8-

U_{l u b}

9-

lim_{n \to \infty} U_{l u b} = \ln 2 ≃ 0.69 .

10-

U_{l u b}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.4984

Formulas:

1-

< V_{rad, CFHT} - V_{rad, CfA} >

2-

< V_{broad, CfA} >

3-

V_{broad} = {[{(V_{rot} \sin i)}^{2} + 0.95 ζ_{RT}^{2}]}^{1 / 2} .

4-

V_{rot} \sin i = - 1.12 + 0.044 V_{broad} + 0.0488 V_{broad}^{2}

5-

ζ_{RT} = - 0.00158 T_{eff} + 18.17,

6-

ζ_{RT} = - 0.62 M_{V} + 5.307,

7-

ζ_{RT} = - 0.80 \log g + 7.33 .

8-

ζ_{RT} = 10.85 T_{eff} - 6.54 .

9-

< ζ_{R T} > = 9.7 \pm 1.1

10-

< V_{broad} > = 6.1 \pm 0.5

Formulas (html):

<math><mrow id="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.2.cmml"><mo id="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.1.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.SS1.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">rad</mi><mo id="S5.SS1.p2.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml">CFHT</mi></mrow></msub><mo id="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.3" xref="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.SS1.p2.1.m1.4.4.2.4" xref="S5.SS1.p2.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.3.3.1.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.3.3.1.1.cmml">rad</mi><mo id="S5.SS1.p2.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.4.4.2.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.4.4.2.2.cmml">CfA</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.1.3" xref="S5.SS1.p2.1.m1.5.5.2.1.cmml">></mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS2.p2.4.m4.3.3.1" xref="S5.SS2.p2.4.m4.3.3.2.cmml"><mo id="S5.SS2.p2.4.m4.3.3.1.2" xref="S5.SS2.p2.4.m4.3.3.2.1.cmml"><</mo><msub id="S5.SS2.p2.4.m4.3.3.1.1" xref="S5.SS2.p2.4.m4.3.3.1.1.cmml"><mi id="S5.SS2.p2.4.m4.3.3.1.1.2" xref="S5.SS2.p2.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S5.SS2.p2.4.m4.2.2.2.4" xref="S5.SS2.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S5.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">broad</mi><mo id="S5.SS2.p2.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S5.SS2.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S5.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2" xref="S5.SS2.p2.4.m4.2.2.2.2.cmml">CfA</mi></mrow></msub><mo id="S5.SS2.p2.4.m4.3.3.1.3" xref="S5.SS2.p2.4.m4.3.3.2.1.cmml">></mo></mrow></math>, <math><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">broad</mi></msub><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">rot</mi></msub><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">sin</mi></mpadded><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.95</mn><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ζ</mi><mi id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">RT</mi><mn id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S6.E1.m1.1.1.1.2" xref="S6.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S6.E2.m1.1.1" xref="S6.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E2.m1.1.1.2" xref="S6.E2.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S6.E2.m1.1.1.2.2" xref="S6.E2.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S6.E2.m1.1.1.2.2.2" xref="S6.E2.m1.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S6.E2.m1.1.1.2.2.3" xref="S6.E2.m1.1.1.2.2.3.cmml">rot</mi></msub><mo id="S6.E2.m1.1.1.2.1" xref="S6.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E2.m1.1.1.2.3" xref="S6.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S6.E2.m1.1.1.2.3.1" xref="S6.E2.m1.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S6.E2.m1.1.1.2.3a" xref="S6.E2.m1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S6.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S6.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="S6.E2.m1.1.1.1" xref="S6.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.E2.m1.1.1.3" xref="S6.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.E2.m1.1.1.3.2" xref="S6.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S6.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S6.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S6.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S6.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">1.12</mn></mrow><mo id="S6.E2.m1.1.1.3.1" xref="S6.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S6.E2.m1.1.1.3.3" xref="S6.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S6.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S6.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">0.044</mn><mo id="S6.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S6.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S6.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S6.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S6.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">V</mi><mi id="S6.E2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S6.E2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">broad</mi></msub></mrow><mo id="S6.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S6.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S6.E2.m1.1.1.3.4" xref="S6.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><mn id="S6.E2.m1.1.1.3.4.2" xref="S6.E2.m1.1.1.3.4.2.cmml">0.0488</mn><mo id="S6.E2.m1.1.1.3.4.1" xref="S6.E2.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S6.E2.m1.1.1.3.4.3" xref="S6.E2.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S6.E2.m1.1.1.3.4.3.2.2" xref="S6.E2.m1.1.1.3.4.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S6.E2.m1.1.1.3.4.3.2.3" xref="S6.E2.m1.1.1.3.4.3.2.3.cmml">broad</mi><mn id="S6.E2.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S6.E2.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">RT</mi></msub><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">0.00158</mn><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">eff</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">18.17</mn></mrow></mrow><mo id="S6.E3.m1.1.1.1.2" xref="S6.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S6.E4.m1.1.1.1" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E4.m1.1.1.1.1" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mi id="S6.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">RT</mi></msub><mo id="S6.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">0.62</mn><mo id="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">5.307</mn></mrow></mrow><mo id="S6.E4.m1.1.1.1.2" xref="S6.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S6.E5.m1.1.1.1" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E5.m1.1.1.1.1" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mi id="S6.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">RT</mi></msub><mo id="S6.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">0.80</mn><mo id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3a" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">g</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">7.33</mn></mrow></mrow><mo id="S6.E5.m1.1.1.1.2" xref="S6.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S6.E6.m1.1.1.1" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.E6.m1.1.1.1.1" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S6.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S6.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mi id="S6.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">RT</mi></msub><mo id="S6.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">10.85</mn><mo id="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">eff</mi></msub></mrow><mo id="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">6.54</mn></mrow></mrow><mo id="S6.E6.m1.1.1.1.2" xref="S6.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1" xref="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.1" xref="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.2.cmml"><mo id="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><msub id="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.3.2" xref="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.3.1" xref="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.3.3" xref="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub><mo id="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.3" xref="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">9.7</mn><mo id="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S7.SS1.SSS1.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml">1.1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1" xref="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.1.1" xref="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.1.2.cmml"><mo id="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.1.1.2" xref="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><msub id="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mi id="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">broad</mi></msub><mo id="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.1.1.3" xref="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.2" xref="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.3" xref="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.3.2" xref="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.3.2.cmml">6.1</mn><mo id="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.3.1" xref="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.3.3" xref="S7.SS1.SSS1.p3.12.m12.1.1.3.3.cmml">0.5</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.08931

Formulas:

1-

Y_{t} (𝐬)

2-

𝐗_{t} (𝐬)

3-

Z_{t} (𝐬)

4-

𝐬_{1}, \dots, 𝐬_{n}

5-

t = 1, \dots, T

6-

{\hat{Y}}_{t} (𝐬_{0})

7-

Var [{\hat{Y}}_{t} (𝐬_{0})] = {\hat{v}}_{t} (𝐬_{0})

8-

w_{0 i} = {(\frac{1}{d_{0 i}})}^{ϕ},

9-

{\hat{Y}}_{t} (𝐬_{0}) = \sum_{i = 1}^{n} W_{0 i} Y_{t} (𝐬_{i}) where W_{0 i} = \frac{w_{0 i}}{\sum_{j = 1}^{n} w_{0 j}} .

10-

w_{0 i} = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐬</mtext><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2a.cmml">𝐗</mtext><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml">𝐬</mtext><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml">𝐬</mtext><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.10.m10.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m10.2.2.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.10.m10.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m10.2.2.1.1.2a.cmml">𝐬</mtext><mn id="S3.SS1.p1.10.m10.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m10.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.10.m10.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m10.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.4" xref="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.2.2a.cmml">𝐬</mtext><mi id="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.11.m11.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.2.2.cmml">Y</mi><mo id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐬</mtext><mn id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.3a.cmml">Var</mtext><mo id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Y</mi><mo id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐬</mtext><mn id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.2.2.cmml">v</mi><mo id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.2a.cmml">𝐬</mtext><mn id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">1</mn><msub id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Y</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐬</mtext><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">Y</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2a.cmml">𝐬</mtext><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.5a.cmml"> where </mtext><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2c" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0402186

Formulas:

1-

[\frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} + \frac{1}{c^{2}} {(i \frac{\partial}{\partial t})}^{2} η^{2} (i \frac{\partial}{\partial t}) - γ^{2}] ϕ (z, t) = 0,

2-

η (ω) = \sqrt{1 - ω_{p}^{2} \frac{ω^{2} - ω_{L}^{2} - 2 i δ ω}{{(ω^{2} - ω_{L}^{2})}^{2} + 4 δ^{2} ω^{2}}},

3-

| ω - ω_{0} | < Δ

4-

δ ≫ | (ω^{2} - ω_{L}^{2}) / (2 ω) |

5-

δ ≫ ω_{p}^{2} / (2 ω)

6-

η (ω) \approx \sqrt{1 + i \frac{ω_{p}^{2}}{2 δ ω}} \approx 1 + i \frac{ω_{p}^{2}}{4 δ ω} \equiv 1 + i \frac{1}{ω} n_{1} .

7-

ϕ (0, t) \equiv ϕ_{0} (t)

8-

ϕ (z, t) = 0

9-

ϕ (z, t)

10-

e^{- i ω_{0} t} Θ (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.4094

Formulas:

1-

F_{0} = A δ_{0}^{3 / 2},

2-

A = \frac{E \sqrt{2 R}}{3 (1 - ν^{2})},

3-

M {\ddot{u}}_{i} = A {[δ_{0} + u_{i - 1} - u_{i}]}_{+}^{3 / 2} - A {[δ_{0} + u_{i} - u_{i + 1}]}_{+}^{3 / 2},

4-

i \in {2, \dots, N - 1}

5-

\frac{| u_{i - 1} - u_{i} |}{δ_{0}} ≪ 1

6-

K_{2} - K_{3} - K_{4}

7-

= K_{2} (u_{i - 1} - 2 u_{i} + u_{i - 1})

8-

+ K_{3} ({(u_{i + 1} - u_{i})}^{2} - {(u_{i - 1} - u_{i})}^{2})

9-

+ K_{4} ({(u_{i + 1} - u_{i})}^{3} + {(u_{i - 1} - u_{i})}^{3}),

10-

K_{2} = \frac{3}{2} A δ_{0}^{1 / 2}, K_{3} = - \frac{3}{8} A δ_{0}^{- 1 / 2}, K_{4} = \frac{3}{48} A δ_{0}^{- 3 / 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.4467

Formulas:

1-

M_{s h e l l}

2-

M_{s h e l l} = 0.2 M_{⊙}

3-

B - V \approx 0^{m}

4-

1 \overset{\circ}{.} 85 \times 1 \overset{\circ}{.} 85

5-

α = 01^{h} 26^{m} 48 \overset{s}{.} 27

6-

δ = - 01 ° 14' 16 \overset{''}{.} 8

7-

E_{B - V} = {0.039}^{m}

8-

u g r i z

9-

Φ (ν) = {\begin{matrix} 1 & for - ν_{c} \leq ν \leq ν_{c} \\ \exp [- {(ν - ν_{c})}^{2} / 2 σ^{2}] & otherwise \end{matrix}

10-

\log [P (ν_{c} + 2 σ)]

Formulas (html):

<math><msub id="id6.5.m5.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.cmml"><mi id="id6.5.m5.1.1.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.cmml">M</mi><mrow id="id6.5.m5.1.1.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="id6.5.m5.1.1.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.3.1" xref="id6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.5.m5.1.1.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.3.3.cmml">h</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.3.1a" xref="id6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.5.m5.1.1.3.4" xref="id6.5.m5.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.3.1b" xref="id6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.5.m5.1.1.3.5" xref="id6.5.m5.1.1.3.5.cmml">l</mi><mo id="id6.5.m5.1.1.3.1c" xref="id6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.5.m5.1.1.3.6" xref="id6.5.m5.1.1.3.6.cmml">l</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="id7.6.m6.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.cmml"><msub id="id7.6.m6.1.1.2" xref="id7.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.2.2" xref="id7.6.m6.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="id7.6.m6.1.1.2.3" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.2.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="id7.6.m6.1.1.2.3.1" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.6.m6.1.1.2.3.3" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">h</mi><mo id="id7.6.m6.1.1.2.3.1a" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.6.m6.1.1.2.3.4" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="id7.6.m6.1.1.2.3.1b" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.6.m6.1.1.2.3.5" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.5.cmml">l</mi><mo id="id7.6.m6.1.1.2.3.1c" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.6.m6.1.1.2.3.6" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.6.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="id7.6.m6.1.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id7.6.m6.1.1.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="id7.6.m6.1.1.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.2</mn><mo id="id7.6.m6.1.1.3.1" xref="id7.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id7.6.m6.1.1.3.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.3.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id7.6.m6.1.1.3.3.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><msup id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">0</mn><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">∘</mo></mover><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.4.cmml">85</mn></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∘</mo></mover><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">85</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">01</mn><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">26</mn><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">48</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1b" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.1.cmml">.</mi><mi mathsize="142%" mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.1.cmml">s</mi></mover><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1c" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.6" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.6.cmml">27</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">01</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">°</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.4" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.4.cmml">14</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1b" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.5" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.5.cmml">′</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1c" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.6" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.6.cmml">16</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1d" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.2.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.7.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1e" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.8" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.8.cmml">8</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">V</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.039</mn><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.4" xref="S2.p5.2.m2.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1b" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.5" xref="S2.p5.2.m2.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1c" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.6" xref="S2.p5.2.m2.1.1.6.cmml">z</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2b" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.3.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2c" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.4.cmml">ν</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.6" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.6.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.6.2.cmml">ν</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.6.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.6.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.2.2d" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2e" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2f" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.cmml">otherwise</mi></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1a" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">σ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m8.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0009003

Formulas:

1-

ℋ_{c h a i n} = J \sum_{i = 1}^{L / 2} (𝑺_{2 i - 1} \cdot 𝑺_{2 i} + α 𝑺_{2 i} \cdot 𝑺_{2 i + 1})

2-

+ \sum_{i = 1}^{L} D {(S_{i}^{z})}^{2} - \sum_{i = 1}^{L} μ_{B} 𝑺_{i} \tilde{g} 𝑯,

3-

ℋ_{e d g e} = D^{'} {(s^{z})}^{2} - μ_{B} 𝒔 {\tilde{g}}^{'} 𝑯,

4-

χ_{i m p}

5-

χ_{i m p} = (1 - 2 x) χ_{c h a i n} + x χ_{e d g e},

6-

χ_{c h a i n}

7-

χ_{e d g e}

8-

χ_{c h a i n}

9-

χ_{e d g e}

10-

H_{c, / /} = \frac{E_{g} - D / 3}{g_{/ /} μ_{B}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610300

Formulas:

1-

L_{H α} \leq 10^{41} erg \cdot s^{- 1}

2-

R_{B L R s} - L_{H α}

3-

\dot{m_{H α}} > 10^{- 5.5}

4-

\dot{m_{H α}} = L_{H α} / L_{E d d}

5-

R_{B L R s} - L_{H α}

6-

R_{B L R s} - L_{5100 Å}^{α}

7-

M_{B H} - σ

8-

10^{4} - 10^{6} M_{⊙}

9-

R_{B L R s} - L_{H α}^{α}

10-

L_{H α} < 10^{41} erg \cdot s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0202185

Formulas:

1-

G a A s - (G a, A l) A s

2-

H_{1} = - \frac{d^{2}}{d r^{2}} + V_{1} (r) = A_{1}^{+} A_{1}^{-} + E_{0}^{(1)}

3-

V_{1} (r)

4-

W_{1} (r)

5-

A_{1}^{\pm} = (\mp \frac{d}{d r} + W_{1} (r)) .

6-

W_{1}^{2} - W_{1}^{'} = V_{1} (r) - E_{0}^{(1)} .

7-

Ψ_{0}^{(1)} (r) = N e x p (- \int_{0}^{r} W_{1} (\bar{r}) 𝑑 \bar{r}) .

8-

E = \frac{\int Ψ_{μ}^{*} H Ψ_{μ} 𝑑 r}{\int {∣ Ψ_{μ} ∣}^{2} 𝑑 r}

9-

V_{e f f}

10-

V_{e f f} (r) = {\bar{W}}_{1}^{2} - {\bar{W}}_{1}^{'} + E (\bar{μ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3228

Formulas:

1-

ν = 9 / 2, 11 / 2,,,

2-

(σ_{x x})

3-

(σ_{y y})

4-

(σ_{x x})

5-

(σ_{y y})

6-

σ_{x x}, σ_{y y}

7-

[1 \bar{1} 0]

8-

[1 \bar{1} 0]

9-

(σ_{x x})

10-

(σ_{x x})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.03658

Formulas:

1-

\max ({j : j < i, A [j] < A [i]} \cup {0})

2-

\max ({j : j < i, A [j] > A [i]} \cup {0})

3-

\min ({j : j > i, A [j] < A [i]} \cup {n + 1})

4-

\min ({j : j > i, A [j] > A [i]} \cup {n + 1})

5-

2 n - Θ (\log n)

6-

\log (3 + 2 \sqrt{2}) \cdot n - Θ (\log n) < 2.544 n

7-

3 n - Θ (\log n)

8-

4 n + o (n)

9-

\log_{2} 17 \cdot n + o (n) < 4.088 n

10-

4 n + o (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.6263

Formulas:

1-

σ_{v} \leq 20 k m s^{- 1}

2-

v_{r} \sim 180 k m s^{- 1}

3-

v_{r} \sim 90 k m s^{- 1}

4-

k m s^{- 1}

5-

k m s^{- 1}

6-

(α_{0}, δ_{0}) = (05 h 14 m 06.76 s, - 40^{\circ} 02' 47.6 ″)

7-

0.6 < B - R < 2.1

8-

r_{t} = 11.7'

9-

12' < d < 33'

10-

r_{t} < d < 3 r_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0005067

Formulas:

1-

A + B ⟷ C .

2-

N_{C} (t)

3-

N_{A, e q}

4-

N_{B, e q}

5-

\sum_{i} α_{i}^{(r)} N_{i} ⟷ 0

6-

x^{(r)} = \sum_{i} α_{i}^{(r)} \frac{μ_{i}}{T} .

7-

{\dot{N}}_{i} = \sum_{(r)} α_{i}^{(r)} R^{(r)} (1 - e^{x^{(r)}}) .

8-

V T^{3 / 2} =

9-

N_{i} = N_{i, e q} e^{μ_{i} / T}

10-

N_{i, e q} = V d_{i} {(\frac{m_{i} T}{2 π})}^{3 / 2} e^{- m_{i} / T} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703556

Formulas:

1-

R_{a b} - \frac{1}{2} R g_{a b} = κ T_{a b} .

2-

W = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} e^{- θ^{2} / (2 σ^{2})}

3-

α = 9^{h} 30^{m}

4-

α = 19^{h} 30^{m}

5-

α = 18^{h} 0^{m}

6-

α = 5^{h} 30^{m}

7-

(l = 330^{\circ}, b = - 30^{\circ})

8-

α = 9^{h} 30^{m}

9-

α = 19^{h} 30^{m}

10-

α = 18^{h} 0^{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Run 11312210 (Agent336)