Run 11312209

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0149

Formulas:

1-

Δ N / Δ t

2-

J = ρ v w

3-

J_{s, m a x}

4-

N = 1, 15, 20, 25, 30, 34

5-

t_{i}^{o u t}

6-

(t_{i}^{i n}, t_{i}^{o u t})

7-

v_{i} = \frac{l_{m}}{t_{i}^{o u t} - t_{i}^{i n}}

8-

ρ (t) = N (t) / l_{m}

9-

ρ_{i} = \int 𝑑 t ρ_{n} (t)

10-

H_{0} : v_{0}^{I} - v_{0}^{G} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0109014

Formulas:

1-

L o g (p e r i o d)

2-

L o g (p e r i o d)

3-

L o g (P)

4-

M_{b o l}

5-

L o g (P)

6-

L o g (P)

7-

M \approx 5 M_{☉}

8-

L o g (P)

9-

0.7 ° (α) \times 1.4 ° (δ)

10-

V_{E R O S}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.3033

Formulas:

1-

S = \frac{1}{2} \int d^{4} x \sqrt{- g} [F (ϕ) R - \partial_{a} ϕ \partial^{a} ϕ - 2 V (ϕ)],

2-

F (ϕ) = 0

3-

F (ϕ) = 0

4-

F (ϕ) > 0

5-

F (ϕ) < 0

6-

F (ϕ) > 0

7-

□ ϕ = V^{'} (ϕ),

8-

T_{a b} = \partial_{a} ϕ \partial_{b} ϕ - \frac{g_{a b}}{2} (\partial_{c} ϕ \partial^{c} ϕ + 2 V) + \nabla_{a} \nabla_{b} F - g_{a b} □ F .

9-

\nabla_{b} T_{a}^{b} = 0

10-

- \frac{\partial^{2} ϕ}{\partial t^{2}} + \frac{1}{r^{2}} (1 - \frac{2 M}{r}) \frac{\partial}{\partial r} [r^{2} (1 - \frac{2 M}{r}) \frac{\partial ϕ}{\partial r}]

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.07254

Formulas:

1-

ρ = 8.5 g \cdot {cm}^{- 3}

2-

W = V_{liq} / (N A_{p} h)

3-

A_{p} = 3 \sqrt{3} a^{2} / 2 - π d^{2} / 4

4-

Γ = 4 π^{2} f^{2} z_{0} / g

5-

{\tilde{N}}_{e} = N_{e} / N

6-

{\tilde{N}}_{e} (Γ) = a (Γ - Γ_{c}) + b

7-

Γ_{c} = 22 \pm 4

8-

𝑭_{d} = 𝑮 + 𝑭_{b}

9-

𝑭_{d} = Γ 𝑮

10-

F_{b} = 2 π γ r_{n} \cos β + Δ p_{L} π r_{n}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.02781

Formulas:

1-

S O (3)

2-

ℱ : ℝ^{4} \to ℝ^{8 \times 3}

3-

ℬ := {B_{1}, \dots, B_{8}}

4-

(w, h, l)

5-

B_{i} := q \cdot (\begin{matrix} \pm w / 2 \\ \pm h / 2 \\ \pm l / 2 \end{matrix}) \cdot q^{- 1} + K^{- 1} (\begin{matrix} x \cdot z \\ y \cdot z \\ z \end{matrix})

6-

ℬ^{*} := {B_{1}^{*}, \dots, B_{8}^{*}}

7-

ℱ (𝒳) = ℬ

8-

ℒ (ℱ (𝒳), ℬ^{*}) = \frac{1}{8} \sum_{i \in {1..8}} || ℱ {(𝒳)}_{i} - ℬ^{*}_{i} || .

9-

[\frac{\nabla ℱ (𝒳)}{\nabla q}, \frac{\nabla ℱ (𝒳)}{\nabla (x, y)}, \frac{\nabla ℱ (𝒳)}{\nabla z}, \frac{\nabla ℱ (𝒳)}{\nabla (w, l, h)}] \frac{\nabla ℒ (\cdot)}{\nabla ℱ (𝒳)} ℒ (\cdot)

10-

ℒ_{t s d f} (E, 𝒟, ϕ) =

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.12524

Formulas:

1-

P_{o u t}

2-

η = P_{o u t} / P_{i n} \sim 10^{- 8}

3-

s_{o u t}

4-

s_{o u t} > s_{0}

5-

β = s_{1} / s_{0}

6-

γ_{i n t} = s_{2} / s_{0}

7-

a (t) = T a (t - τ_{0}) \exp (- α L / 2 + i 2 π n_{e f f} L / λ) + γ_{i n t} s_{0},

8-

τ_{0} = n_{e f f} L / c

9-

n_{e f f}

10-

A = \frac{γ_{i n t} s_{0}}{(κ_{0} + κ_{e x t} + i Δ ω) τ_{0}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0451

Formulas:

1-

3.5 h^{- 1} c

2-

14.1 h^{- 1} c

3-

𝒱 (r_{u, v})

4-

𝒱 (r_{u, v})

5-

⟨ 𝒱 (r_{u, v}) ⟩

6-

r_{u, v} = 25

7-

⟨ 𝒱 (r_{u, v}) ⟩

8-

𝒱 (r_{u, v})

9-

𝒱 (r_{u, v})

10-

200 ≲ r_{u, v} ≲ 300

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.1305

Formulas:

1-

E_{iso} > 1.20 \times 10^{52}

2-

\sim 10^{51} - 10^{52}

3-

R_{debris} \approx (3 - 5) \times t_{orbit} v_{escape} \approx (27 - 45) \times R_{orbit}

4-

R_{orbit} ≃ 30 - 100 R_{⊙}

5-

T ≲ 2 \times 10^{5}

6-

R_{0} = 3 \times 10^{13}

7-

R_{f} = 3.93 \times 10^{15}

8-

[0^{\circ}, 90^{\circ}]

9-

ρ_{ext} = 8 \times 10^{- 14}

10-

R_{CE, in} = 4.5 \times 10^{13}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.10.m10.1.1.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.2.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.2.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.3.cmml">iso</mi></msub><mo rspace="5.8pt" id="S1.p3.10.m10.1.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.3.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.cmml">1.20</mn><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.3.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">52</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">51</mn></msup><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">52</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.5.m5.2.2" xref="S1.p5.5.m5.2.2.cmml"><msub id="S1.p5.5.m5.2.2.4" xref="S1.p5.5.m5.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.2.2.4.2" xref="S1.p5.5.m5.2.2.4.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p5.5.m5.2.2.4.3" xref="S1.p5.5.m5.2.2.4.3.cmml">debris</mi></msub><mo id="S1.p5.5.m5.2.2.5" xref="S1.p5.5.m5.2.2.5.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msub id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.3.3.cmml">orbit</mi></msub></mrow><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.5.m5.1.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.3.3.cmml">escape</mi></msub></mrow><mo id="S1.p5.5.m5.2.2.6" xref="S1.p5.5.m5.2.2.6.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.2.2.2" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.2.cmml">27</mn><mo id="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.cmml">45</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p5.5.m5.2.2.2.2" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.2.cmml">×</mo><msub id="S1.p5.5.m5.2.2.2.3" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.2.2.2.3.2" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p5.5.m5.2.2.2.3.3" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.3.3.cmml">orbit</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.9.m9.1.1" xref="S1.p5.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.9.m9.1.1.2" xref="S1.p5.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.9.m9.1.1.2.2" xref="S1.p5.9.m9.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p5.9.m9.1.1.2.3" xref="S1.p5.9.m9.1.1.2.3.cmml">orbit</mi></msub><mo id="S1.p5.9.m9.1.1.1" xref="S1.p5.9.m9.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p5.9.m9.1.1.3" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.9.m9.1.1.3.2" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S1.p5.9.m9.1.1.3.1" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p5.9.m9.1.1.3.3" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">100</mn><mo id="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">13</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">3.93</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">15</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">90</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">ext</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">14</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">CE</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">in</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml">4.5</mn><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.3.3.cmml">13</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.06333

Formulas:

1-

Δ_{A B} ≃ 220

2-

Δ_{S O}^{V B} = 183

3-

Δ_{S O}^{C B} = - 30

4-

\frac{8}{9} E_{b} ≃ 440

5-

Δ_{S O}^{V B} = 143

6-

Δ_{S O}^{C B} = - 13

7-

Δ_{S O}^{V B} = 183

8-

Δ_{S O}^{C B} = - 30

9-

(1 / 6, 1 / 6, 0)

10-

[- k_{0} / 2, + k_{0} / 2]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.0268

Formulas:

1-

[[23, 1, 7]]

2-

[[23, 1, 7]]

3-

[[7, 1, 3]]

4-

[[23, 1, 7]]

5-

[[7, 1, 3]]

6-

[[23, 1, 7]]

7-

[[7, 1, 3]]

8-

[[7, 1, 3]]

9-

[[7, 1, 3]]

10-

[[23, 1, 7]]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.3450

Formulas:

1-

ν = 4 N + 2

2-

c_{q} = e^{2} γ_{e}

3-

c_{c} = 1 / (4 π d)

4-

6 \sqrt{3} \times 6 \sqrt{3}

5-

1200 - 1600 {}^{\circ}C

6-

n_{s} \sim 10^{13} {cm}^{- 2}

7-

T \approx 2000 {}^{\circ}C

8-

n_{s} (B)

9-

n_{s} (B, N)

10-

n_{g} = 5.4 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.08931

Formulas:

1-

Y_{t} (𝐬)

2-

𝐗_{t} (𝐬)

3-

Z_{t} (𝐬)

4-

𝐬_{1}, \dots, 𝐬_{n}

5-

t = 1, \dots, T

6-

{\hat{Y}}_{t} (𝐬_{0})

7-

Var [{\hat{Y}}_{t} (𝐬_{0})] = {\hat{v}}_{t} (𝐬_{0})

8-

w_{0 i} = {(\frac{1}{d_{0 i}})}^{ϕ},

9-

{\hat{Y}}_{t} (𝐬_{0}) = \sum_{i = 1}^{n} W_{0 i} Y_{t} (𝐬_{i}) where W_{0 i} = \frac{w_{0 i}}{\sum_{j = 1}^{n} w_{0 j}} .

10-

w_{0 i} = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐬</mtext><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2a.cmml">𝐗</mtext><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml">𝐬</mtext><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml">𝐬</mtext><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.10.m10.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m10.2.2.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.10.m10.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.10.m10.2.2.1.1.2a.cmml">𝐬</mtext><mn id="S3.SS1.p1.10.m10.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.10.m10.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.10.m10.1.1" xref="S3.SS1.p1.10.m10.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.4" xref="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.2.2a.cmml">𝐬</mtext><mi id="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.10.m10.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.11.m11.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.2.2.cmml">Y</mi><mo id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐬</mtext><mn id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.3a.cmml">Var</mtext><mo id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Y</mi><mo id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐬</mtext><mn id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.2.2.cmml">v</mi><mo id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.2a.cmml">𝐬</mtext><mn id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.18.m18.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">1</mn><msub id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Y</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐬</mtext><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">Y</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2a.cmml">𝐬</mtext><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.5a.cmml"> where </mtext><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2c" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.6.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.1359

Formulas:

1-

10^{- 3} M_{⊙}

2-

E (B - V) = 0.61

3-

v_{r e c} = 3945 km s^{- 1}

4-

10^{- 3} M_{⊙}

5-

\sim 200 km s^{- 1}

6-

\sim 2400 km s^{- 1}

7-

E_{kin} = 2 \times 10^{47} ergs (ρ / 10^{- 15} g {cm}^{- 3})

8-

10^{- 3} M_{⊙}

9-

5 \times 10^{- 4} M_{⊙}

10-

3.5 \sim < M \sim < 4.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.0368

Formulas:

1-

F (u) = h

2-

∥ F^{'} (u) - F^{'} (v) ∥ \leq ω (∥ u - v ∥)

3-

ω \in C ([0, \infty))

4-

ω (0) = 0

5-

ω (r) > 0

6-

A (u) := F^{'} (u)

7-

F^{'} (u)

8-

A_{a} := A + a I .

9-

∥ A_{a}^{- 1} (u) ∥ \leq \frac{c_{1}}{{| a |}^{b}}

10-

0 < | a | < ϵ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2706

Formulas:

1-

N_{f} = 2 + 1

2-

O (α_{s} a)

3-

O (a^{2})

4-

M_{π} / M_{ρ} = 0.60, 0.64 and 0.68

5-

N_{f} = 2 + 1

6-

a m_{u d}^{PCAC} ≃ 0.0077

7-

a m_{s}^{PCAC} ≃ 0.049

8-

S_{G}^{Sym} + S_{F}^{SW}

9-

β [\frac{c_{0}}{3} \sum_{plaq} Re Tr (1 - U_{plaq}) + \frac{c_{1}}{3} \sum_{rect} Re Tr (1 - U_{rect})]

10-

S_{F}^{W} [V] - \frac{c_{SW}}{4} \sum_{n} \sum_{μ, ν} {\bar{ψ}}_{x} σ_{μ ν} F_{μ ν, n} [V] ψ_{x},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.07887

Formulas:

1-

V_{s}^{- 1} = V_{i}^{- 1}

2-

V_{s (i)}^{- 1}

3-

| Ψ ⟩ = \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} 𝑑 ω_{1} 𝑑 ω_{2} f (ω_{1}, ω_{2}) {\hat{a}}_{s}^{†} (ω_{s}) {\hat{a}}_{i}^{†} (ω_{i}) | 0 ⟩,

4-

{\hat{a}}^{†} (ω)

5-

f (ω_{s}, ω_{i})

6-

f (ω_{s}, ω_{i})

7-

| ϕ (τ) ⟩

8-

\frac{1}{\sqrt{𝒩}} \int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} 𝑑 ω_{1} 𝑑 ω_{2} h (ω_{1} + ω_{2} - ω_{p})

9-

\times δ (ω_{1} + ω_{2} - ω_{p}) (1 - e^{- i (ω_{1} - ω_{2}) τ})

10-

\times {\hat{a}}_{1}^{†} (ω_{1}) {\hat{a}}_{2}^{†} (ω_{2}) | 0 ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.02885

Formulas:

1-

M v_{n} + m c = M v_{n + 1} - m c,

2-

δ v \equiv v_{n + 1} - v_{n} = 2 \frac{m c}{M}

3-

δ v = 2 m c / M

4-

x^{(1)} (0)

5-

- x^{(2)} (0) = \frac{r_{0}}{2},

6-

v^{(1)} (0)

7-

v^{(2)} (0) = 0 .

8-

\frac{d x^{(i)}}{d t}

9-

\frac{d X^{(i)}}{d t}

10-

V^{(1)} = + c

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0303517

Formulas:

1-

1 / 3 < ν < 2 / 5

2-

R_{H} = h / f e^{2}

3-

f = \frac{n}{2 p n \pm 1}

4-

ν^{*} = n + \frac{m}{2 p^{'} m \pm 1}

5-

ν = \frac{ν^{*}}{2 p ν^{*} \pm 1}

6-

ν = \frac{n}{2 p n \pm 1}

7-

ν = \frac{n + 1}{2 p (n + 1) \pm 1}

8-

2 / 5 > ν > 1 / 3

9-

ν^{*} = 1 + 1 / 3

10-

ν^{*} = 1 + 2 / 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.06701

Formulas:

1-

f (\vec{r}, \vec{p}, t)

2-

J (\vec{r}, t) = e \int d^{3} p v_{∥} f (\vec{r}, \vec{p}, t)

3-

n_{e} (\vec{r}, t) = \int d^{3} p f (\vec{r}, \vec{p}, t) .

4-

f (\vec{r}, \vec{p}, t)

5-

\frac{\partial f}{\partial t} = source - loss + EBW heating + collisions + induction

6-

f = f (p_{∥}, p_{⟂}, t)

7-

{(\frac{\partial f}{\partial t})}_{source} = \frac{S_{0}}{π^{3 / 2} p_{0}^{3}} \exp (- \frac{p_{∥}^{2} + p_{⟂}^{2}}{p_{0}^{2}})

8-

V_{L} = - L_{p} \frac{d I_{P}}{d t}

9-

L_{p} = μ_{0} R (\ln \frac{8 R}{a} \frac{ℓ_{i}}{2} - 2)

10-

ℓ_{i} = \frac{2 \int_{0}^{a} B_{θ}^{2} r d r}{a^{2} B_{θ a}^{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.3.4" xref="S2.p1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.4.2" xref="S2.p1.1.m1.3.4.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.4.1" xref="S2.p1.1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6" xref="S2.Ex1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.cmml">J</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2.2a.cmml">d</mtext><mn id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.3.cmml">p</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4a" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.2.cmml">v</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.3.cmml">∥</mo></msub></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1b" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.5" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.5.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1c" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.2.4" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2a.cmml">d</mtext><mn id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.3a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1b" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5" xref="S2.Ex2.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.2.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.3.4" xref="S2.p2.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.3.4.2" xref="S2.p2.2.m2.3.4.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p2.2.m2.3.4.1" xref="S2.p2.2.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.p2.2.m2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.2.m2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2.4" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2a.cmml">source</mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3a.cmml">loss</mtext></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3a.cmml">EBW heating</mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4a.cmml">collisions</mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5a.cmml">induction</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m1.3.3" xref="S2.p3.4.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.3.3.4" xref="S2.p3.4.m1.3.3.4.cmml">f</mi><mo id="S2.p3.4.m1.3.3.3" xref="S2.p3.4.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.4.m1.3.3.2" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.3.3.2.4" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.p3.4.m1.3.3.2.3" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">∥</mo></msub><mo id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.4.m1.1.1" xref="S2.p3.4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.6" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3a.cmml">source</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.2.cmml">π</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">∥</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">P</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">8</mn><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">R</mi></mrow><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex4.m1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex4.m1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.3.cmml">θ</mi><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.3a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">r</mi></mpadded><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.4" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.4a.cmml">d</mtext><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1b" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.5" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.5.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">a</mi></mrow><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508685

Formulas:

1-

S = h a l f - i n t e g e r

2-

S = i n t e g e r

3-

S = i n t e g e r

4-

h a l f - i n t e g e r

5-

n (S - m) = i n t e g e r,

6-

[{Ni}_{2} {(dpt)}_{2} (μ - ox) (μ - N_{3})] ({PF}_{6})

7-

[Ni (333 - tet) (μ - {NO}_{2})] {ClO}_{4}

8-

{MM}^{'} (pbaOH) (H_{2} O) {nH}_{2} O

9-

Mn {(hfas)}_{2}_{3} {(3 R)}_{2}

10-

Co {(hfac)}_{2} NITPhOMe

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.4.cmml">l</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.5.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.5.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1c" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.6" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.6.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1d" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.7" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.7.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1e" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.8" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.8.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1b" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.5" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1c" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.6" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.6.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1d" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.7" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1e" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.8" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.8.cmml">r</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1a" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.4" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1b" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.5" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1c" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.6" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.6.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1d" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.7" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1e" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.8" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.8.cmml">r</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.2.1a" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.4" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.4.cmml">l</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.2.1b" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.5" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.5.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1a" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.4" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1b" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.5" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1c" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.6" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.6.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1d" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.7" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1e" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.8" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.8.cmml">r</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1c" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.6.cmml">g</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1d" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.7" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1e" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.8" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.8.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4.2.cmml">Ni</mi><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">dpt</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3a" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ox</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3b" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">N</mi><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.2.cmml">PF</mi><mn id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.3.cmml">6</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.4.cmml">Ni</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">333</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">tet</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">NO</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">ClO</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml"><msup id="S1.p2.4.m4.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.3.2.cmml">MM</mi><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.4.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.4.2.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml">pbaOH</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2a" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">O</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2b" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.2.2.5" xref="S1.p2.4.m4.2.2.5.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.5.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.5.2.cmml">nH</mi><mn id="S1.p2.4.m4.2.2.5.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.5.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2c" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.2.2.6" xref="S1.p2.4.m4.2.2.6.cmml">O</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.3.cmml">Mn</mi><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S1.p2.5.m5.2.2.4" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.4.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.4.2.2.2.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml">hfas</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.4.2.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.5.m5.2.2.4.2.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.2.3.cmml">2</mn><none id="S1.p2.5.m5.2.2.4a" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml"/><mn id="S1.p2.5.m5.2.2.4.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.3.cmml">3</mn><none id="S1.p2.5.m5.2.2.4b" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml"/></mmultiscripts><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.2a" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.5.m5.2.2.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">R</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.5.m5.2.2.1.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.3.cmml">2</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml">Co</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.6.m6.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">hfac</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.6.m6.1.2.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1a" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.4" xref="S1.p2.6.m6.1.2.4.cmml">NITPhOMe</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9304025

Formulas:

1-

S_{0} (ϕ)

2-

R_{α}^{i} (ϕ)

3-

\frac{δ^{r} S_{0}}{δ ϕ^{i}} R_{α}^{i} ϵ^{α} = 0 .

4-

E_{α β}^{j i} = 0

5-

R_{α}^{i} c^{α}

6-

T_{β γ}^{α} c^{γ} c^{β}

7-

δ_{N} {\bar{c}}_{α}

8-

δ_{N} Y^{\bar{a}} = ℛ^{\bar{a}} (Y^{\bar{a}}) .

9-

δ_{N} Y^{\bar{a}}

10-

δ_{N} 𝒴^{\bar{a}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.00584

Formulas:

1-

a = F / T_{s}

2-

= - F / T_{s}

3-

U_{0} (t)

4-

F_{U 0} (t)

5-

U_{0} (t) = e^{j π (a t) t} for 0 \leq t \leq T_{s} .

6-

F_{U 0} (t) = (a t) for 0 \leq t \leq T_{s} .

7-

D_{0} (t)

8-

F_{D 0} (t)

9-

D_{0} (t) = e^{j π (F - a t) t} for 0 \leq t \leq T_{s} .

10-

F_{D 0} (t) = (F - a t) for 0 \leq t \leq T_{s} .

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.3343

Formulas:

1-

\dot{M} \sim 10^{- 4} M_{⊙} y r^{- 1}

2-

\dot{M} ≃ 2 \times 10^{- 4} M_{⊙} y r^{- 1}

3-

L_{a c c}^{1 / 4} R_{*}^{- 1 / 2}

4-

L_{a c c} = \frac{G M_{*} \dot{M}}{2 R_{*}} \sim 1.5 \times 10^{3} (\frac{M_{*}}{M_{⊙}}) (\frac{\dot{M}}{10^{- 4} M_{⊙} y r^{- 1}}) (\frac{R_{⊙}}{R_{*}}) L_{⊙} .

5-

\sim 10^{- 3} M_{⊙}

6-

10^{- 1} R_{⊙}

7-

10^{- 2} L_{⊙}

8-

\sim 0.1 - 0.3 M_{⊙}

9-

T_{c} ≳ 1 \times 10^{5}

10-

L_{a c c} ≳ 10^{3} L_{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0203160

Formulas:

1-

n_{e} n_{H} V

2-

N_{H} = (2.5 \pm 0.7) \times 10^{25}

3-

n_{e} n_{H} V

4-

n_{e} n_{H} V

5-

n_{e} n_{H} V

6-

k T_{e} = 0.65

7-

n_{e} t \geq 2.5 \times 10^{18}

8-

k T_{e} = 0.55

9-

k T_{e} = 0.2

10-

n_{e} t \sim 5.3 \times 10^{16}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.03979

Formulas:

1-

s_{o s} (𝐈) = α_{o} s_{o} (𝐈) + α_{s} s_{s} (𝐈),

2-

s_{o} (𝐈)

3-

s_{s} (𝐈)

4-

ϕ_{o s}^{p} (𝐈) = [β_{o} ϕ_{o}^{p} (𝐈), β_{s} ϕ_{s}^{p} (𝐈)],

5-

ϕ_{o}^{p} (𝐈)

6-

ϕ_{s}^{p} (𝐈)

7-

ϕ_{o s}^{f} (𝐈) = [β_{o} ϕ_{o}^{f} (𝐈), β_{s} ϕ_{s}^{f} (𝐈)],

8-

ϕ_{o}^{f} (𝐈)

9-

ϕ_{s}^{f} (𝐈)

10-

C (𝐈) \in ℝ^{n \times n \times c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.05896

Formulas:

1-

(2.8 \pm 0.2) \times 10^{- 7}

2-

E_{i s o} = (5.35 \pm 1.26) \times 10^{46}

3-

E_{p e a k}

4-

k T = 10.3 \pm 1.5

5-

τ \approx \frac{3 σ_{T} f (Γ) E_{i s o, 1}}{{\bar{E}}_{γ} 4 π {(c T_{90, 1} Γ^{2})}^{2}} \approx

6-

6 \times 10^{7} f (Γ) Γ^{- 4} \frac{E_{i s o, 1}}{3 \times 10^{46} erg} {(\frac{{\bar{E}}_{γ}}{150 keV})}^{- 1} {(\frac{T_{90, 1}}{0.6 s})}^{- 2},

7-

E_{i s o, 1}

8-

f (Γ) \sim Γ^{- 0.6} \exp [- Γ m_{e} c^{2} / 125 k e V]

9-

\sim 10^{26} {cm}^{- 3}

10-

\sim 10^{- 7} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407634

Formulas:

1-

𝒩 ≫ 𝒩_{c r}

2-

ψ (𝒓, t)

3-

i \frac{\partial}{\partial t} ψ (𝒓, t) = [- \frac{1}{2} \nabla^{2} + V (𝒓) + g_{3 D} {| ψ (𝒓, t) |}^{2}] ψ (𝒓, t) .

4-

g_{3 D} = g / (a_{⟂}^{3} ℏ ω_{⟂})

5-

g = 𝒩 (4 π ℏ^{2} a / m)

6-

a_{⟂} = \sqrt{ℏ / m ω_{⟂}}

7-

V (𝐫) = \frac{1}{2} (ρ^{2} + λ^{2} z^{2}) + h \exp (- z^{2}) + δ z .

8-

ρ^{2} = x^{2} + y^{2}

9-

λ = ω_{z} / ω_{⟂}

10-

𝒓_{i}^{'} = a_{⟂}^{- 1} 𝒓_{_{i}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.05978

Formulas:

1-

L_{X} > 10^{42} h_{50}^{- 2} e r g s^{- 1}

2-

6.9 \times 10^{6} h^{- 1} ℳ_{⊙}

3-

10^{13.5} h^{- 1} ℳ_{⊙}

4-

ℳ^{*}_{1, bulge} / ℳ^{*}_{1, total} > 0.7

5-

10^{13.5} h^{- 1} ℳ_{⊙}

6-

\sim 10^{6.4} h^{- 1} ℳ_{⊙}

7-

r_{S D S S}

8-

b (z) = b_{0} {(0.24 \frac{Δ_{vir} (z)}{178} + 0.68)}^{- 1 / 3}

9-

Δ_{vir} (z) = 18 π^{2} [1 + 0.399 {(\frac{1}{Ω_{m} (z)} - 1)}^{0.941}]

10-

(\frac{1}{Ω_{m} (z)} - 1) = (\frac{1}{Ω_{0}} - 1) {(1 + z)}^{- 3}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"> 10</mn><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">42</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">h</mi><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">50</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1b" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.5" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.5.cmml">r</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1c" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.6" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.6a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.6.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1d" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.7" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.7.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.7.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.7.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.7.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.7.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.7.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.7.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.7.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.7.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.2.cmml">6.9</mn><mo id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.3a" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3a" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.4.2.cmml">ℳ</mi><mo id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.3.m1.1.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F1.3.m1.1.1.2" xref="S2.F1.3.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.F1.3.m1.1.1.2b" xref="S2.F1.3.m1.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.3.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.3.m1.1.1.2.3.cmml">13.5</mn></msup></mpadded><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F1.3.m1.1.1.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F1.3.m1.1.1.3" xref="S2.F1.3.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.3.m1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.F1.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.3.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F1.3.m1.1.1.1b" xref="S2.F1.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F1.3.m1.1.1.4" xref="S2.F1.3.m1.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.F1.3.m1.1.1.4.2" xref="S2.F1.3.m1.1.1.4.2.cmml">ℳ</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.3.m1.1.1.4.3" xref="S2.F1.3.m1.1.1.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.4.m2.4.5" xref="S2.F1.4.m2.4.5.cmml"><mrow id="S2.F1.4.m2.4.5.2" xref="S2.F1.4.m2.4.5.2.cmml"><mmultiscripts id="S2.F1.4.m2.4.5.2.2" xref="S2.F1.4.m2.4.5.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.F1.4.m2.4.5.2.2.2.2" xref="S2.F1.4.m2.4.5.2.2.2.2.cmml">ℳ</mi><none id="S2.F1.4.m2.4.5.2.2b" xref="S2.F1.4.m2.4.5.2.2.cmml"/><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m2.4.5.2.2.2.3" xref="S2.F1.4.m2.4.5.2.2.2.3.cmml">∗</mo><mrow id="S2.F1.4.m2.2.2.2.4" xref="S2.F1.4.m2.2.2.2.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m2.1.1.1.1" xref="S2.F1.4.m2.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.F1.4.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m2.2.2.2.2" xref="S2.F1.4.m2.2.2.2.2.cmml">bulge</mi></mrow><none id="S2.F1.4.m2.4.5.2.2c" xref="S2.F1.4.m2.4.5.2.2.cmml"/></mmultiscripts><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m2.4.5.2.1" xref="S2.F1.4.m2.4.5.2.1.cmml">/</mo><mmultiscripts id="S2.F1.4.m2.4.5.2.3" xref="S2.F1.4.m2.4.5.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.F1.4.m2.4.5.2.3.2.2" xref="S2.F1.4.m2.4.5.2.3.2.2.cmml">ℳ</mi><none id="S2.F1.4.m2.4.5.2.3b" xref="S2.F1.4.m2.4.5.2.3.cmml"/><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m2.4.5.2.3.2.3" xref="S2.F1.4.m2.4.5.2.3.2.3.cmml">∗</mo><mrow id="S2.F1.4.m2.4.4.2.4" xref="S2.F1.4.m2.4.4.2.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m2.3.3.1.1" xref="S2.F1.4.m2.3.3.1.1.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m2.4.4.2.4.1" xref="S2.F1.4.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m2.4.4.2.2" xref="S2.F1.4.m2.4.4.2.2.cmml">total</mi></mrow><none id="S2.F1.4.m2.4.5.2.3c" xref="S2.F1.4.m2.4.5.2.3.cmml"/></mmultiscripts></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m2.4.5.1" xref="S2.F1.4.m2.4.5.1.cmml">></mo><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m2.4.5.3" xref="S2.F1.4.m2.4.5.3.cmml">0.7</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.2.m1.1.1" xref="S2.F2.2.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F2.2.m1.1.1.2" xref="S2.F2.2.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.F2.2.m1.1.1.2b" xref="S2.F2.2.m1.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F2.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.F2.2.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S2.F2.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.F2.2.m1.1.1.2.3.cmml">13.5</mn></msup></mpadded><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F2.2.m1.1.1.1" xref="S2.F2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F2.2.m1.1.1.3" xref="S2.F2.2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.F2.2.m1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.F2.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.F2.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S2.F2.2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.F2.2.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.F2.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.F2.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F2.2.m1.1.1.1b" xref="S2.F2.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F2.2.m1.1.1.4" xref="S2.F2.2.m1.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.F2.2.m1.1.1.4.2" xref="S2.F2.2.m1.1.1.4.2.cmml">ℳ</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.F2.2.m1.1.1.4.3" xref="S2.F2.2.m1.1.1.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">6.4</mn></msup></mpadded><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">ℳ</mi><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">D</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml">S</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1b" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.5" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.5.cmml">S</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">0.24</mn><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.3.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.cmml">178</mn></mfrac></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">0.68</mn></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.3.3.3" xref="S3.Ex2.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.3.3.3.2" xref="S3.Ex2.m1.3.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m1.3.3.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.3.3.3.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.Ex2.m1.3.3.3.2.3" xref="S3.Ex2.m1.3.3.3.2.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.3.3.3.1" xref="S3.Ex2.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.Ex2.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.3.3.2" xref="S3.Ex2.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.3.3.1" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.cmml"><mn id="S3.Ex2.m1.3.3.1.3" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.3.cmml">18</mn><mo id="S3.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex2.m1.3.3.1.4" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.3.3.1.4.2" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.4.2.cmml">π</mi><mn id="S3.Ex2.m1.3.3.1.4.3" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex2.m1.3.3.1.2a" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">0.399</mn><mo id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.Ex2.m1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex2.m1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.941</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.4.4" xref="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.6.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.SS1.p2.6.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p2.6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p2.6.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.4" xref="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><msub id="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.2.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.6.m1.4.4.3.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.09987

Formulas:

1-

330 k m^{3} / y e a r

2-

7 \times 10^{6} m^{3}

3-

e l \in E l

4-

α_{j, x, m}

5-

g e n_{j, x, p, t}

6-

f l_{j, x, x^{^{'}}, t}

7-

Δ P_{j, m, x, p, t} = \sum_{x^{'}} f l_{j, x^{'}, x, t} C_{j, p} α_{j, m, x} y_{m, p},

8-

\forall j \in J, \forall m \in M, \forall x \in X, \forall p \in P, \forall t \in T

9-

R e c_{m, x, r, t}

10-

R e c_{j, m, x, r, t} = \sum_{p \in P} z_{m, r, p} Δ P_{j, m, x, p, t},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.07630

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 046 {pixel}^{- 1}

2-

0 \overset{''}{.} 100 {pixel}^{- 1}

3-

0 \overset{''}{.} 039 {pixel}^{- 1}

4-

0 \overset{''}{.} 06

5-

F_{5007} ≃ 7.3 \times 10^{- 16} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

m_{5007} = - 2.5 \log F_{5007} - 13.74

7-

4 \overset{'}{.} 8

8-

4 \overset{''}{.} 3

9-

7 \overset{''}{.} 3

10-

0 \overset{''}{.} 8

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1a" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.4.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.4a" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.4.cmml">046</mn></mpadded><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1b" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.5" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.5.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.5.2.cmml">pixel</mi><mrow id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.5.3" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.5.3.1" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.5.3.2" xref="S2.SS3.p2.3.m3.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.1a" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.4a" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.4.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.1b" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.5.2" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.5.2.cmml">pixel</mi><mrow id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.5.3" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.5.3.1" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.5.3.2" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.1a" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.4" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.4.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.4a" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.4.cmml">039</mn></mpadded><mo id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.1b" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.5" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.5.2" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.5.2.cmml">pixel</mi><mrow id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.5.3" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.5.3.1" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.5.3.2" xref="S2.SS3.p2.6.m6.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1a" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.p4.2.m2.1.1.4.cmml">06</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">5007</mn></msub><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">7.3</mn><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">16</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3a" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4a" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.5" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.5.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.5.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.5.3.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.5.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">m</mi><mn id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">5007</mn></msub><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">2.5</mn><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3a" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">5007</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">13.74</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.1a" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.4" xref="S4.SS1.p2.3.m3.1.1.4.cmml">8</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.1a" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.4.cmml">3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">7</mn><mo id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.1a" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.4" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.4.cmml">3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2.3.1" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1a" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.4" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.4.cmml">8</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0103119

Formulas:

1-

| d; P ⟩ \equiv | d ⟩ \otimes | P ⟩

2-

𝖴 (| d ⟩ \otimes | P ⟩) = (U_{P} | d ⟩) \otimes | P^{'} ⟩ .

3-

U_{P} \neq ϕ U_{Q}

4-

⟨ P ∣ Q ⟩ = 0 .

5-

(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & u_{00} & u_{01} \\ 0 & 0 & u_{10} & u_{11} \end{matrix}) .

6-

2 N \times 2 N

7-

(\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & U \end{matrix}),

8-

𝖲 = 𝖲_{{U_{1}, \dots, U_{M}}}

9-

𝖲 = (\begin{matrix} U_{1} & 0 \\ U_{2} \\ ⋱ \\ 0 & U_{M} \end{matrix}) .

10-

U_{1}, \dots, U_{M}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0703064

Formulas:

1-

t_{d i f f} = \frac{R_{c}^{2} C_{v}}{κ}

2-

N_{z o n e}

3-

[g . c m^{- 3}]

4-

\begin{matrix} (\begin{matrix} h_{T} (r) - λ & Δ_{T} (r) \\ Δ_{T} (r) & - h_{T} (r) + λ \end{matrix}) (\begin{matrix} U_{i} (r) \\ V_{i} (r) \end{matrix}) = E_{i} (\begin{matrix} U_{i} (r) \\ V_{i} (r) \end{matrix}), \end{matrix}

5-

h_{T} (r)

6-

Δ_{T} (r)

7-

κ_{T} (r) = \frac{1}{4 π} \sum_{i} (2 j_{i} + 1) U_{i}^{*} (r) V_{i} (r) (1 - 2 f_{i}),

8-

f_{i} = {[1 + e x p (E_{i} / k_{B} T)]}^{- 1}

9-

h_{T} (r)

10-

ρ_{T} (r) = \frac{1}{4 π} \sum_{i} (2 j_{i} + 1) [V_{i}^{*} (r) V_{i} (r) (1 - f_{i}) + U_{i}^{*} (r) U_{i} (r) f_{i}],

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.01682

Formulas:

1-

Π_{3} (S^{3})

2-

ℋ = \int 𝑑 r^{3} [- A {(\nabla 𝐬)}^{2} - (1 - p) D 𝐬 \cdot (\nabla \times 𝐬) - p K_{u} {(s_{z})}^{2} + E_{d}],

3-

𝐬 = (1, 0, 0)

4-

𝐬 = (- 1, 0, 0)

5-

𝐬 = (1, 0, 0)

6-

𝐬 = (- 1, 0, 0)

7-

Q_{H} = - \int 𝐁 \cdot 𝐀 𝑑 𝐫,

8-

B_{i} = \frac{1}{8 π} ϵ_{i j k} 𝐧 \cdot (\nabla_{j} 𝐧 \times \nabla_{k} 𝐧)

9-

𝐀 \to 𝐀 + \nabla χ

10-

N_{t o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.3424

Formulas:

1-

T_{s} > 140 - 400

2-

T_{s} = (160 \pm 35) \times (f / 0.35)

3-

T_{s} = (72 \pm 18) \times (f / 0.52)

4-

ν_{21 c m}

5-

{9.7}_{- 0.4}^{+ 0.3} \times {0.7}_{- 0.7}^{+ 1.2}

6-

82_{- 3}^{+ 3} \times 6_{- 6}^{+ 10}

7-

129_{- 8}^{+ 7} \times 34_{- 12}^{+ 8}

8-

1081_{- 67}^{+ 59} \times 285_{- 101}^{+ 67}

9-

190_{- 25}^{+ 24} \times 85_{- 16}^{+ 14}

10-

23_{- 3}^{+ 3} \times {8.6}_{- 8.6}^{+ 5.1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01020

Formulas:

1-

M_{⋆} ≲ 10^{10.5} M_{☉}

2-

M_{⋆} ≳ 10^{10.5} M_{☉}

3-

M_{H} ≳ 10^{14.5} M_{☉}

4-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

\sim 10^{12} M_{☉}

6-

\sim 10^{15} M_{☉}

7-

10^{12} ≲ M_{H} ≲ 10^{14} M_{☉}

8-

M_{H} ≳ 10^{14} M_{☉}

9-

{}^{0.1}M_{r} - 5 \log h \leq - 19.5

10-

M_{⋆, grp} = \frac{1}{g (L_{19.5}, L_{\lim})} \sum_{i} \frac{M_{⋆, i}}{C_{i}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03497

Formulas:

1-

e ϕ (x)

2-

v_{hot} = E / B

3-

E = - d ϕ / d x

4-

Γ_{LO} = Γ_{0} \exp (- d^{2} / 2 ℓ_{b}^{2})

5-

d ≃ ε_{LO} / e E

6-

ℓ_{b} = \sqrt{ℏ / e B}

7-

ϕ (x^{'})

8-

α = Δ ε_{det} / Δ V_{\det}

9-

e ϕ (x)

10-

E = - d ϕ / d x

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.12927

Formulas:

1-

S (\cdot, \cdot)

2-

ℱ = {(\sum_{i = 1}^{n} f_{i}^{3})}^{\frac{1}{3}}

3-

S (ℱ^{l}, ℱ^{u}) = {[\sum_{i = 1}^{m} {(ℱ_{i}^{l} - ℱ_{i}^{u})}^{2}]}^{\frac{1}{2}}

4-

ℱ_{j}^{u} \in G^{u}

5-

ℱ_{j}^{u} \in N^{u}

6-

ℱ_{i^{*}}^{l} \in G^{l}

7-

ℱ_{i^{*}}^{l} \in N^{l}

8-

i^{*} = {\arg \min}_{i} S (ℱ_{i}^{l}, ℱ_{j}^{u})

9-

ℒ_{r e g} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {∥ y_{i}^{r} - {\hat{y}}_{i}^{r} (x_{i}; θ_{s}, θ_{r e g}) ∥}_{2}^{2}

10-

θ_{r e g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510199

Formulas:

1-

5^{h} 28^{m} 44 .^{s} 77474 \pm 0 .^{s} 00026

2-

- 65^{\circ} 26^{'} 56 .^{''} 2416 \pm 0 .^{''} 0007

3-

5^{h} 28^{m} 44 .^{s} 78652 \pm 0 .^{s} 00025

4-

- 65^{\circ} 26^{'} 56 .^{''} 2272 \pm 0 .^{''} 0007

5-

5^{h} 28^{m} 44 .^{s} 77578 \pm 0 .^{s} 00024

6-

- 65^{\circ} 26^{'} 56 .^{''} 2615 \pm 0 .^{''} 0007

7-

5^{h} 28^{m} 44 .^{s} 78942 \pm 0 .^{s} 00025

8-

- 65^{\circ} 26^{'} 56 .^{''} 0757 \pm 0 .^{''} 0008

9-

5^{h} 28^{m} 44 .^{s} 78202 \pm 0 .^{s} 00024

10-

- 65^{\circ} 26^{'} 56 .^{''} 1160 \pm 0 .^{''} 0009

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1287

Formulas:

1-

R_{1}^{2} \geq R_{2}^{2} \dots \geq R_{D}^{2}

2-

𝐆 = \sum_{i = 1}^{N} ({\vec{x}}_{i}^{2} 𝟏 - {\vec{x}}_{i} {\vec{x}}_{i})

3-

⟨ R_{i}^{2} ⟩ = r_{i} N^{2 ν} (1 + a_{i} N^{- θ} + b_{i} N^{- 1} + \dots)

4-

A_{N} = R_{D}^{2} / R_{1}^{2}

5-

⟨ A_{N} ⟩ = 1

6-

⟨ A_{\infty} ⟩ ≅ 0.4

7-

Δ_{D} = \frac{D}{D - 1} \frac{T r 𝐐^{2}}{{(T r 𝐆)}^{2}}

8-

𝐐 = 𝐆 - \bar{R^{2}} 𝐈

9-

\bar{R^{2}} = D^{- 1} T r 𝐆

10-

Δ_{2} = \frac{{(R_{1}^{2} - R_{2}^{2})}^{2}}{{(R_{1}^{2} + R_{2}^{2})}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0609022

Formulas:

1-

ℒ = \frac{1}{2} ξ^{⊤} 𝒞 (\partial̸ + m) ξ - \frac{g^{2}}{8} {(ξ^{⊤} 𝒞 ξ)}^{2} .

2-

𝒞 γ_{μ} 𝒞^{- 1} = - γ_{μ}^{⊤}

3-

ξ \to γ_{5} ξ

4-

\partial_{μ} \to {\tilde{\partial}}_{μ}, m \to m - \frac{a}{2} \partial_{μ} \partial_{μ}^{*}

5-

m = m_{c} (g^{2})

6-

ξ (x + T \hat{0}) = - ξ (x), ξ (x + L \hat{1}) = + ξ (x),

7-

p_{*} = (π / T, 0)

8-

\overset{˘}{ξ} (x_{0}, p) = a \sum_{x_{1}} e^{- i p x_{1}} ξ (x), \overset{˘}{ξ} (x_{0}) \equiv \overset{˘}{ξ} (x_{0}, 0)

9-

⟨ {\overset{˘}{ξ}}^{⊤} (T / 4) 𝒞 \overset{˘}{ξ} (0) ⟩,

10-

\frac{- 1}{N L} ⟨ {\overset{˘}{ξ}}^{⊤} (T / 2) 𝒞 γ_{0} \overset{˘}{ξ} (0) ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2728

Formulas:

1-

E (B - V)

2-

8^{h} 40^{m} 06^{s}, + 19^{o} 41^{^{'}} 06^{^{''}}

3-

χ^{2} / N_{dof} = \frac{1}{N - 1} \sum_{k = 1}^{N} \frac{{(m_{k} - μ)}^{2}}{σ_{k}^{2}},

4-

σ_{A o V}

5-

χ_{N - 3}^{2} / χ_{N - 1}^{2} > 0.8

6-

σ_{A o V}

7-

σ_{A o V}

8-

σ_{A o V} > 3.3

9-

σ_{A o V} > 4.0

10-

σ_{A o V}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.01757

Formulas:

1-

I 4 c m

2-

I 4 / m c m

3-

\frac{1}{2} {| ⟨ ψ_{c} (𝐤) | {\hat{p}}_{x} \pm i {\hat{p}}_{z} | ψ_{v} (𝐤) ⟩ |}^{2}

4-

1 E_{h} = 27.21

5-

𝐄 (t) = 𝐄 (ω) e^{- i ω t} + 𝐄^{*} (ω) e^{i ω t},

6-

{\dot{J}}^{i} = χ^{i l m} (ω) E^{l, *} (ω) E^{m} (ω),

7-

χ^{i l m} (ω)

8-

= \frac{2 π e^{2}}{ℏ^{2} ω^{2}} \frac{1}{V} \sum_{𝐤} \sum_{c,v} (J_{c}^{i} - J_{v}^{i})

9-

\times v_{cv}^{l, *} (𝐤) v_{cv}^{m} (𝐤) δ [ω_{cv} (𝐤) - ω] .

10-

v_{cv}^{m} (𝐤) = ⟨ ψ_{c} (𝐤) | {\hat{v}}^{m} | ψ_{v} (𝐤) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.05512

Formulas:

1-

[3.6] - [4.5] > 0.5

2-

[4.5] - [3.6] > 0.5

3-

M_{U V} < - 21

4-

S / N_{350} < 1.5

5-

S / N_{140} \geq 6

6-

S / N_{160} \geq 4

7-

Y_{105} - J H_{140} > 1.5

8-

Y_{105} - J H_{140} > 5.33 \times (J H_{140} - H_{160}) + 0.7

9-

J H_{140} - H_{160} < 0.3

10-

S / N_{350} < 1.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5739

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯 \times 𝐁),

2-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯) = 0,

3-

ρ \frac{\partial 𝐯}{\partial t} + ρ (𝐯 \cdot \nabla) 𝐯 = - \nabla P - \frac{1}{4 π} 𝐁 \times (\nabla \times 𝐁) - ρ \nabla ϕ,

4-

\nabla^{2} ϕ = 4 π G ρ,

5-

L_{J} = c_{s} {(\frac{π}{G ρ})}^{1 / 2}

6-

ρ_{t h} = \frac{5 π c_{s}^{2}}{3 G {(8 Δ x)}^{2}}

7-

M_{m e r g}

8-

l_{m e r g}

9-

M_{m e r g} = 0.01 M_{⊙}

10-

l_{m e r g} = 10^{15} c m \approx 8 Δ x \approx 70 A U

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.04988

Formulas:

1-

f (ψ^{'})

2-

ψ^{'} = ψ^{'} (q, ω)

3-

(e, e^{'})

4-

f_{L} (ψ^{'})

5-

f_{T} (ψ^{'}) \neq f_{L} (ψ^{'})

6-

f_{L} (ψ^{'})

7-

(e, e^{'})

8-

M^{*} = m_{N}^{*} / m_{N}

9-

f^{*} (ψ^{*})

10-

f^{*} (ψ^{*})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.01811

Formulas:

1-

E_{v}^{L (R)}

2-

E_{v} = [100 μ eV, 1 meV]

3-

H_{0}^{d} = H_{v}^{d} + H_{z}^{d} + δ_{d, R} H_{o}^{R}

4-

= E_{v}^{d} \sum_{v = -, +} δ_{v, +} \sum_{\begin{matrix} o = 0, 1 \\ σ = ↓, ↑ \end{matrix}} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}}^{†} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}},

5-

= \frac{1}{2} \sum_{σ = ↓, ↑} {(- 1)}^{δ_{σ, ↑}} \sum_{\begin{matrix} o = 0, 1 \\ v = -, + \end{matrix}} E_{Z}^{d, v} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}}^{†} c_{\begin{matrix} d, o, \\ v, σ \end{matrix}},

6-

= E_{o}^{R} \sum_{\begin{matrix} o = 0, 1 \end{matrix}} δ_{o, 1} \sum_{\begin{matrix} v = -, + \\ σ = ↓, ↑ \end{matrix}} c_{\begin{matrix} R, o, \\ v, σ \end{matrix}}^{†} c_{\begin{matrix} R, o, \\ v, σ \end{matrix}},

7-

E_{Z}^{d, v} = g_{d, v} μ_{B} B_{d}

8-

δ E_{Z}^{v} = E_{Z}^{R, v} - E_{Z}^{L, v}

9-

E_{Z}^{R, v} > E_{Z}^{L, v}

10-

Δ_{v} \equiv E_{v} e^{i ϕ_{D}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.03961

Formulas:

1-

10^{5} M_{⊙} {pc}^{- 3}

2-

a_{i + 1} = a_{i} + Δ a_{i}^{0.5}, i = 0, \dots

3-

ρ (i) = \frac{i}{σ_{i}^{2}} \exp (- \frac{i^{2}}{2 σ_{i}^{2}}); ρ (e) = \frac{e}{σ_{e}^{2}} \exp (- \frac{e^{2}}{2 σ_{e}^{2}}) .

4-

M_{eff} (M_{\oplus})

5-

M_{eff} \equiv M_{eb} \sqrt{N_{eb}}

6-

80 AU < a < 500 AU

7-

80 AU < a < 500 AU

8-

\sqrt{e_{N}^{2} + i_{N}^{2}}

9-

M_{eff} = M_{eb} \sqrt{N_{eb}}

10-

\sqrt{e_{N}^{2} + i_{N}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.7705

Formulas:

1-

χ_{ℓ} (G)

2-

χ_{ℓ} (G) = χ (G)

3-

χ_{ℓ} (T (G)) = χ (T (G))

4-

χ_{ℓ} (G^{k}) \geq c χ (G^{k}) \log (χ (G^{k})) .

5-

{L_{0}, L_{1}, \dots, L_{n}}

6-

B = ℒ - L_{0}

7-

p ℓ \in E (H)

8-

a_{1}, \dots, a_{n}

9-

a_{1}, \dots, a_{n}

10-

L_{1}, \dots, L_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3889

Formulas:

1-

\sim 2 M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

Δ x \approx 1.86 \times 10^{10}

3-

ρ 𝕧_{rel} 𝕧_{rel} \cdot 𝕟

4-

N = 32 {(R_{acc} / Δ x)}^{2}

5-

\dot{M} = \int ρ 𝐯_{rel} \cdot 𝐧 𝑑 A \approx \frac{2 π^{2} R_{acc}^{2}}{N} \sum_{i = 1}^{N} ρ_{i} 𝐯_{rel, i} \cdot 𝐧_{i} \sin θ_{i},

6-

\sim 10^{- 2} M_{⊙}

7-

\sim 6 \times 10^{- 2} M_{⊙}

8-

(1.5 \times 10^{12} cm, 0, 0)

9-

(1.5 \times 10^{12} cm, 0, 0)

10-

\sim 2 M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.2430

Formulas:

1-

f_{ν} (24 μ m) \sim 100 μ J y

2-

2.2 \times 10^{11} L_{⊙}

3-

7.5 \times 10^{11} L_{⊙}

4-

0.092 μ m / p i x e l

5-

0.187 μ m / p i x e l

6-

201^{''} \times 71^{''} \times 17.3 μ m

7-

201^{''} \times 71^{''} \times 6.9 μ m

8-

λ > 35 μ m

9-

f_{ν} (24 μ m) > 100 μ J y

10-

f_{ν} (24 μ m) < 100 μ J y

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11312209 (Agent336)