Run 11312208

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703301

Formulas:

1-

\frac{\partial v}{\partial t} + v \frac{\partial v}{\partial r} = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial P}{\partial r} - \frac{\partial V (r)}{\partial r},

2-

V (r) = - G M / r

3-

P = K ρ^{γ}

4-

1 < γ < 5 / 3

5-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (ρ v r^{2}) = 0 .

6-

v > c_{s} (r)

7-

c_{s} (r)

8-

c_{s}^{2} = \partial P / \partial ρ = γ K ρ^{γ - 1}

9-

\partial v / \partial t = \partial ρ / \partial t = 0

10-

ρ \equiv ρ (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.12814

Formulas:

1-

O = I * P_{atmos} + G

2-

P_{atmos} (ρ) = \int_{0}^{\infty} J_{0} (ρ ν) \exp {- 0.5 D_{S} (ν)} ν 𝑑 ν

3-

D_{S} (ρ)

4-

J_{0} (ρ ν)

5-

D_{S} (ρ) = 2.91 k^{2} ρ^{5 / 3} \int_{\vec{ℓ}} C_{n}^{2} (\vec{r}) 𝑑 \vec{r}

6-

k = 2 π / λ

7-

\int_{\vec{ℓ}} C_{n}^{2} (\vec{r}) 𝑑 \vec{r} = \sec θ \int_{0}^{ℓ} C_{n}^{2} (z) 𝑑 z

8-

D_{S} (ρ) = 2.91 k^{2} ρ^{5 / 3} \sec θ \int_{0}^{ℓ} C_{n}^{2} (z) 𝑑 z

9-

r_{0} = {(0.423 k^{2} \sec θ \int_{0}^{ℓ} C_{n}^{2} (z) 𝑑 z)}^{- 3 / 5}

10-

D_{S} (ρ) = 6.88 {(\frac{ρ}{r_{0}})}^{5 / 3} = 6.88 {(\frac{λ ν}{2 π r_{0}})}^{5 / 3}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">∗</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">P</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3a.cmml">atmos</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.4" xref="S2.E2.m1.5.5.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.4.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.4.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S2.E2.m1.5.5.4.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.4.2.3a.cmml">atmos</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.4.1" xref="S2.E2.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.4.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.5.5.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.5.5.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.5.5.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.3.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.2.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.3.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.2.2.4" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.4.2.cmml">J</mi><mn id="S2.E2.m1.5.5.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">0.5</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.2.3b" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.2.5" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.5.cmml">ν</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.2.3c" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2.2.6" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.5.5.2.2.6.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.6.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.2.6.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.6.2.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.1.m1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p6.1.m1.1.2.2" xref="S2.p6.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p6.1.m1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p6.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p6.1.m1.1.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.p6.1.m1.1.2.1" xref="S2.p6.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p6.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p6.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p6.1.m1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p6.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.2.m2.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml">J</mi><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E3.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.cmml">2.91</mn><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E3.m1.2.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.2.3.3.4" xref="S2.E3.m1.2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.4.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.4.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.4.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.4.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.3.3.4.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.4.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.4.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.2.3.3.4.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.1b" xref="S2.E3.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.5" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.3.3.5.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.2.3.3.5.1.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.1.2.cmml">∫</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.2.3.3.5.1.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.3.3.5.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.3.5.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.1.3.1.cmml">→</mo></mover></msub><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.5.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.2.2.3.cmml">n</mi><mn id="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.1a" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.4" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.4.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.5.2.4.2.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.1.m1.1.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p9.1.m1.1.1.2" xref="S2.p9.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p9.1.m1.1.1.2a" xref="S2.p9.1.m1.1.1.2.cmml">k</mi></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="S2.p9.1.m1.1.1.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p9.1.m1.1.1.3" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p9.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p9.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p9.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p9.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p9.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p9.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.3.cmml">λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m1.2.3.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.1.2.cmml">∫</mo><mover accent="true" id="S2.E4.m1.2.3.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.3.2.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.3.2.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.2.1.3.1.cmml">→</mo></mover></msub><mrow id="S2.E4.m1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi><mn id="S2.E4.m1.2.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.2.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.3.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.3.2.2.1a" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E4.m1.2.3.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mover accent="true" id="S2.E4.m1.2.3.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.2.4.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.4.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.3.2.2.4.2.1" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.4.2.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E4.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.1.cmml">sec</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.2a" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.cmml">⁡</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E4.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.2.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m1.2.3.3.3.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.3.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.3.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.1.3.cmml">ℓ</mi></msubsup><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.2.2.3.cmml">n</mi><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">z</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.4" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.4.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.4.2.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E5.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.3.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.2.cmml">2.91</mn><mo id="S2.E5.m1.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E5.m1.2.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.2.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.3.3.4" xref="S2.E5.m1.2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.3.3.4.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.4.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.3.3.4.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.4.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.3.3.4.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.4.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.E5.m1.2.3.3.4.3.1" xref="S2.E5.m1.2.3.3.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5.m1.2.3.3.4.3.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.2.3.3.1b" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.3.3.5" xref="S2.E5.m1.2.3.3.5.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E5.m1.2.3.3.5.1" xref="S2.E5.m1.2.3.3.5.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.3.3.5.1a" xref="S2.E5.m1.2.3.3.5.1.cmml">sec</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.2.3.3.5a" xref="S2.E5.m1.2.3.3.5.cmml">⁡</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E5.m1.2.3.3.5.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.5.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.3.3.5.2a" xref="S2.E5.m1.2.3.3.5.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.3.3.1c" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.3.3.6" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.2.3.3.6.1" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.2.3.3.6.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E5.m1.2.3.3.6.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.3.3.6.1.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.1.3.cmml">ℓ</mi></msubsup><mrow id="S2.E5.m1.2.3.3.6.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.2.2.3.cmml">n</mi><mn id="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.1" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">z</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.1a" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.4" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.4.1" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.4.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.6.2.4.2.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E6.m1.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.cmml">=</mo><msup id="S2.E6.m1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">0.423</mn><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml">sec</mi></mpadded><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1b" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.1.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.1.3.cmml">ℓ</mi></msubsup><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.2.2.3.cmml">n</mi><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">z</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.1a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.4.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.4.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.4.2.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.3.2.3.cmml">5</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.3.4" xref="S2.E7.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.4.2" xref="S2.E7.m1.3.4.2.cmml"><msub id="S2.E7.m1.3.4.2.2" xref="S2.E7.m1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.4.2.2.2" xref="S2.E7.m1.3.4.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E7.m1.3.4.2.2.3" xref="S2.E7.m1.3.4.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.3.4.2.1" xref="S2.E7.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E7.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E7.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E7.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.4.3" xref="S2.E7.m1.3.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.4.4" xref="S2.E7.m1.3.4.4.cmml"><mn id="S2.E7.m1.3.4.4.2" xref="S2.E7.m1.3.4.4.2.cmml">6.88</mn><mo id="S2.E7.m1.3.4.4.1" xref="S2.E7.m1.3.4.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.3.4.4.3" xref="S2.E7.m1.3.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.4.4.3.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E7.m1.3.4.4.3.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E7.m1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.cmml">ρ</mi><msub id="S2.E7.m1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E7.m1.2.2.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E7.m1.3.4.4.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E7.m1.3.4.4.3.3" xref="S2.E7.m1.3.4.4.3.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.3.4.4.3.3.2" xref="S2.E7.m1.3.4.4.3.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.E7.m1.3.4.4.3.3.1" xref="S2.E7.m1.3.4.4.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E7.m1.3.4.4.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.4.4.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.4.5" xref="S2.E7.m1.3.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.4.6" xref="S2.E7.m1.3.4.6.cmml"><mn id="S2.E7.m1.3.4.6.2" xref="S2.E7.m1.3.4.6.2.cmml">6.88</mn><mo id="S2.E7.m1.3.4.6.1" xref="S2.E7.m1.3.4.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.3.4.6.3" xref="S2.E7.m1.3.4.6.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.4.6.3.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E7.m1.3.4.6.3.2.2.1" xref="S2.E7.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E7.m1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.2.1" xref="S2.E7.m1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.3.3.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E7.m1.3.3.3.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.3.1a" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.3.3.3.4" xref="S2.E7.m1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.4.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.4.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E7.m1.3.3.3.4.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E7.m1.3.4.6.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E7.m1.3.4.6.3.3" xref="S2.E7.m1.3.4.6.3.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.3.4.6.3.3.2" xref="S2.E7.m1.3.4.6.3.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.E7.m1.3.4.6.3.3.1" xref="S2.E7.m1.3.4.6.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E7.m1.3.4.6.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.4.6.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.11869

Formulas:

1-

⌈ (n + 2 d) / 2^{d} ⌉ - d^{'}

2-

| U | = 2 d

3-

V (Q) = ⋃_{i = 1}^{2^{d}} Q_{i}

4-

i = 1, \dots, 2^{d}

5-

⌈ (n + 2 d) / 2^{d} ⌉

6-

⌈ (n + 2 d) / 2^{d} ⌉ - d^{'}

7-

⌈ (n + 2 d) / 2^{d} ⌉ - d^{'} \geq d^{'}

8-

⌈ (n + 2 d) / 2^{d} ⌉ \geq 2 d^{'}

9-

| U \cap Q_{k} | \leq d^{'} + 1

10-

| U \cap Q_{k} | = d^{'} + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9810053

Formulas:

1-

N^{*} (1440)

2-

N \to S_{11} (1535)

3-

N \to S_{11} (1650)

4-

N \to S_{31} (1620)

5-

J_{f} = 1 / 2

6-

{\bar{Ψ}}_{f} J^{μ} Ψ_{τ} = {\bar{Ψ}}_{f} γ^{5} [\frac{p_{f}^{μ} + p_{i}^{μ}}{M_{f} - M_{i}} F_{2}^{f τ} - \frac{M_{f} + M_{i}}{M_{f} - M_{i}} q^{μ} F_{1}^{f τ} + γ^{μ} (F_{1}^{f τ} + F_{2}^{f τ})] Ψ_{τ}

7-

S_{1 / 2}^{τ} (Q^{2}) = ζ \sqrt{\frac{2 π α}{k^{*}}} \sqrt{\frac{Q^{+}}{2 M_{i} M_{f}}} \sqrt{\frac{Q^{+} Q^{-}}{4 M_{f}}} \frac{M_{f} - M_{i}}{Q^{2} \sqrt{2}} [F_{1}^{f τ} - \frac{Q^{2}}{{(M_{f} - M_{i})}^{2}} F_{2}^{f τ}]

8-

A_{1 / 2}^{τ} (Q^{2}) = - ζ \sqrt{\frac{2 π α}{k^{*}}} \sqrt{\frac{Q^{+}}{2 M_{i} M_{f}}} (F_{1}^{f τ} + F_{2}^{f τ})

9-

k^{*} = (M_{f}^{2} - M_{i}^{2}) / 2 M_{f}

10-

Q^{\pm} = {(M_{f} \pm M_{i})}^{2} + Q^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.6332

Formulas:

1-

Γ = \frac{2 A}{Ω} = - \frac{d \log Ω}{d \log R} = 2 - \frac{κ^{2}}{2 Ω^{2}},

2-

θ = {(64.25 \pm 2.87)}^{\circ} - Γ {(36.62 \pm 2.77)}^{\circ} .

3-

L_{x}, L_{y} ≪ r

4-

Ω^{2} = \frac{1}{r} (\frac{\partial Φ}{\partial r}),

5-

\frac{d^{2} x_{i}}{d t^{2}}

6-

2 Ω \frac{d y_{i}}{d t} + (4 Ω^{2} - κ^{2}) x_{i} + \sum_{j \neq i} \frac{G m (x_{j} - x_{i})}{{(r_{i j}^{2} + ϵ^{2})}^{3 / 2}},

7-

\frac{d^{2} y_{i}}{d t^{2}}

8-

- 2 Ω \frac{d x_{i}}{d t} + \sum_{j \neq i} \frac{G m (y_{j} - y_{i})}{{(r_{i j}^{2} + ϵ^{2})}^{3 / 2}},

9-

\frac{d^{2} z_{i}}{d t^{2}}

10-

- ν^{2} z_{i} + \sum_{j \neq i} \frac{G m (z_{j} - z_{i})}{{(r_{i j}^{2} + ϵ^{2})}^{3 / 2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0011079

Formulas:

1-

H = \sum_{j m} ϵ_{j} a_{j m}^{†} a_{j m} + \frac{1}{4} \sum_{j, j^{'}} G_{j j^{'}} \sum_{m, m^{'}} a_{j m}^{†} {\tilde{a}}_{j m}^{†} {\tilde{a}}_{j^{'} m^{'}} a_{j^{'} m^{'}}, {\tilde{a}}_{j m} \equiv {(- 1)}^{j - m} a_{j - m},

2-

G_{j j^{'}} = G_{j^{'} j}

3-

H = \sum_{j} ϵ_{j} Ω_{j} + 2 \sum_{j} ϵ_{j} L_{j}^{z} + \sum_{j j^{'}} G_{j j^{'}} L_{j}^{+} L_{j^{'}}^{-},

4-

L_{j}^{-} = \frac{1}{2} \sum_{m} {\tilde{a}}_{j m} a_{j m}, L_{j}^{+} = {(L_{j}^{-})}^{†} = \frac{1}{2} \sum_{m} a_{j m}^{†} {\tilde{a}}_{j m}^{†},

5-

L_{j}^{z} = \frac{1}{2} \sum_{m} (a_{j m}^{†} a_{j m} - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} (N_{j} - Ω_{j}),

6-

Ω_{j} = (2 j + 1) / 2

7-

[L_{j}^{+}, L_{j^{'}}^{-}] = 2 δ_{j j^{'}} L_{j}^{z}, [L_{j}^{z}, L_{j^{'}}^{+}] = δ_{j j^{'}} L_{j}^{+}, [L_{j}^{z}, L_{j^{'}}^{-}] = - δ_{j j^{'}} L_{j}^{-} .

8-

𝐋_{j}^{2} = L_{j}^{+} L_{j}^{-} - L_{j}^{z} + {(L_{j}^{z})}^{2}

9-

L_{j} (L_{j} + 1)

10-

N_{j} = 2 Ω_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3773

Formulas:

1-

n_{s} = 0.958 \pm 0.016

2-

z_{d e c} = 1100

3-

δ \sim δ_{d e c} \times z_{d e c} = 10^{- 2}

4-

1 + δ (t) = \frac{ρ (t)}{ρ_{b} (t)} = \frac{3 M}{4 π R^{3} (t)} \frac{1}{ρ_{b} (t)},

5-

ρ_{b} (t)

6-

\frac{1}{2} \dot{R} {(t)}^{2} - \frac{G M}{R (t)},

7-

\ddot{R} (t)

8-

- \frac{G M}{R {(t)}^{2}}

9-

v_{i} = H_{i} R_{i} + v_{i}^{(p e c)}

10-

v_{i}^{(p e c)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.06425

Formulas:

1-

d (M, k)

2-

d (M, 0) = 0

3-

I n d_{q} (r, k, d)

4-

D_{q} (r, k, s)

5-

I n d_{q} (r (M), k, d (M, k)) \leq s (M)

6-

D_{q} (r (M), k, s (M)) \leq d (M, k)

7-

D_{q} (r, k, s)

8-

d (M) = D_{q} (r (M), k, s (M)) .

9-

d (M^{'}) \geq D_{q} (r (M^{'}), k, s (M^{'})) = D_{q} (r (M) - 1, k, s (M) - 1) .

10-

d (M^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.4453

Formulas:

1-

a (x) \sim x^{- α}

2-

p (r) \sim 1 / {| r |}^{1 + μ}

3-

a (r) \sim 1 / {| r |}^{α}

4-

p (x) \sim \frac{1}{{| x |}^{1 + μ}} .

5-

{| x |}^{μ} ≫ t

6-

ρ (x, t) \sim \frac{t}{{| x |}^{1 + μ}} .

7-

⟨ x^{2} ⟩ \equiv \int_{- \infty}^{\infty} x^{2} ρ (x, t) 𝑑 x

8-

p (\vec{r}) \sim 1 / r^{μ + d}

9-

\frac{\partial ρ (x, t)}{\partial t} = \frac{\partial^{μ} ρ (x, t)}{\partial x^{μ}} - a (x) ρ (x, t),

10-

a (x) = \frac{K}{{| x |}^{α} + 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.5329

Formulas:

1-

ϵ_{g} = m_{g} g z

2-

ϵ_{1}^{'} = h ν^{'}

3-

h ν = h ν^{'} + m_{g} g L

4-

m_{g} = m_{i} = \frac{h ν^{'}}{c^{2}}

5-

\frac{ν - ν^{'}}{ν^{'}} = \frac{g L}{c^{2}}

6-

d s^{2} = c^{2} d t^{2}

7-

d s^{2} = (1 - \frac{2 G M}{c^{2} R}) c^{2} d t^{', 2}

8-

| ψ ⟩ = \int 𝑑 ν ϕ (ν) {| \bar{ν_{1}^{'}} + ν ⟩}_{1} {| \bar{ν_{2}^{'}} + ν ⟩}_{2}

9-

\bar{ν_{1}^{'}} = \bar{ν_{2}^{'}}

10-

2 h ν_{0} = h ν_{1}^{'} + h ν_{2}^{'} + m_{g 1} g L

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.2848

Formulas:

1-

1 \bar{1} 0

2-

ω_{SO} τ_{p} \approx 10^{- 5}

3-

V_{1} = V_{A} \cos (ϕ)

4-

V_{2} = V_{A} \sin (ϕ)

5-

[1 \bar{1} 0]

6-

δ 𝒌 = m^{*} μ 𝑬 / ℏ

7-

𝑩_{SIA} = \frac{2 α}{g μ_{B}} (\binom{δ k_{y}}{- δ k_{x}}), 𝑩_{BIA} = \frac{2 β}{g μ_{B}} (\binom{δ k_{y}}{δ k_{x}}),

8-

δ 𝒌 = (δ k_{x}, δ k_{y})

9-

1 - \frac{1}{4} k_{F}^{2} / ⟨ k_{z}^{2} ⟩

10-

{(π / w)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1901

Formulas:

1-

^{206, 205, 204, 203, 202, 201 g}

2-

^{203 c u m, 202 m, 201 c u m}

3-

^{202 c u m, 201 c u m, 200 c u m, 199 c u m}

4-

E_{m a x}

5-

^{206, 205, 204, 203, 202, 201 g}

6-

^{203 c u m, 202 m, 201 c u m}

7-

^{202 c u m, 201 c u m, 200 c u m, 199 c u m}

8-

^{g, 202, 203, 204, 205, 206}

9-

^{201, 202 m, 203}

10-

^{199, 200, 201, 202}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9607167

Formulas:

1-

P_{n} (t)

2-

ℓ (t) \sim \sqrt{t}

3-

ℒ (t) \sim t

4-

ℓ_{2} (t) = \sqrt{⟨ x^{2} ⟩}

5-

ℒ (t) \sim t

6-

P_{n} (t)

7-

P_{n} (t)

8-

A (t) = \sum_{n = 0}^{\infty} P_{3 n} (t) .

9-

P_{n} (t)

10-

Q_{n} (N)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0501044

Formulas:

1-

R \approx l_{1} \sqrt{N_{1}}

2-

R \approx l_{2} \sqrt{N_{2}}

3-

l_{2} \approx l_{3} \sqrt{N_{3}}

4-

L \sim l_{4} \sqrt{N_{4}}

5-

l_{1} \sim 10^{25} c m s

6-

l_{2} \sim 10^{23} c m s

7-

\sim 10^{28} c m s, N \sim 10^{80}

8-

N_{4} \sim 10^{10}, l_{4} \sim 10^{5} c m

9-

10^{19} g m

10-

\sim 10^{10} c m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.08299

Formulas:

1-

F_{halo} (E) = F_{a} (1 - e^{- τ})

2-

τ \approx 0.5 E_{keV}^{- 2} (N_{H} / 10^{22} {cm}^{- 2})

3-

F_{a} (t)

4-

F_{a} (t)

5-

0.7 - 3 \times 10^{- 6}

6-

2 - 6 \times 10^{- 3}

7-

\log (ℱ_{cgs}) \in [- 5, - 1]

8-

σ (days) \in [1, 50]

9-

\log ℱ_{cgs} > - 3

10-

\log ℱ_{cgs} > - 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.4922

Formulas:

1-

G_{c} = 4.6 μ

2-

B_{p_{1}} \approx \pm 1.08

3-

B_{p_{2}} \approx \pm 7.61

4-

R_{4} = 220 Ω

5-

R_{1} = R_{2} = R_{3} = 2.0

6-

(L_{e q})

7-

\frac{1}{R_{4}} - \frac{R_{2}}{R_{1} R_{3}}

8-

\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{4}}

9-

\frac{R_{3}}{R_{2} + R_{3}} (\pm E_{s a t}) .

10-

R_{4} = 400 Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0112068

Formulas:

1-

ρ + N, Δ \to ϕ + N

2-

π + N (1520) \to ϕ + N

3-

ρ N \to ϕ N

4-

ρ Δ \to ϕ N

5-

ℒ_{π N N} = \frac{f_{π N N}}{m_{π}} \bar{ψ} γ_{5} γ^{μ} \vec{τ} ψ \cdot \partial_{μ} \vec{π}, ℒ_{π N Δ} = - \frac{f_{π N Δ}}{m_{π}} \bar{ψ} \vec{T} ψ^{μ} \cdot \partial_{μ} \vec{π} + h.c.,

6-

ℒ_{π ρ ϕ} = \frac{f_{π ρ ϕ}}{m_{ϕ}} ϵ_{μ ν α β} \partial^{μ} ϕ^{ν} \partial^{α} {\vec{ρ}}^{β} \cdot \vec{π} .

7-

ℒ_{ρ N N (1520)}

8-

\frac{f_{1}}{m_{ρ}} {\bar{ψ}}_{N} \vec{τ} γ^{ν} ψ_{1520}^{μ} (\partial_{ν} {\vec{ρ}}_{μ} - \partial_{μ} {\vec{ρ}}_{ν}) + h.c.,

9-

ℒ_{ρ N N (1520)}

10-

\frac{f_{2}}{m_{ρ}^{2}} {\bar{ψ}}_{N} \vec{τ} σ^{α β} ψ_{1520}^{μ} \partial_{α} \partial_{μ} {\vec{ρ}}_{β} + h.c. .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207074

Formulas:

1-

L_{s} (T)

2-

L_{s} (T)

3-

L_{s} (T)

4-

{\tilde{n}}_{s} (T)

5-

L_{s} = m / ({\tilde{n}}_{s} e^{2})

6-

1 / L_{s} (T) \sim (T_{m} - T)

7-

ω_{p} = κ / η

8-

{\tilde{ω}}_{p} = ω_{p} B_{ϕ} / B_{0}

9-

\tilde{κ} = κ B_{ϕ} / B_{0}

10-

ω_{66} = 4 π C_{66} / η

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.3889

Formulas:

1-

𝑺_{1} + 𝑺_{2} + 𝑺_{3} = g μ_{B} 𝑯 / (3 J)

2-

P 6_{3} / m m c

3-

ℋ^{'} = - (3 / 2) λ (𝒍 \cdot 𝑺) - δ {{(l^{z})}^{2} - 2 / 3},

4-

T ≫ | λ | / k_{B} ≃ 250

5-

l^{z} + S^{z} = \pm \frac{1}{2}

6-

𝒎 = g μ_{B} 𝒔

7-

ℋ_{ex} = \sum_{< i, j >} [J_{⟂} {s_{i}^{x} s_{j}^{x} + s_{i}^{y} s_{j}^{y}} + J_{∥} s_{i}^{z} s_{j}^{z}] .

8-

J_{∥} / J_{⟂} > 1

9-

J_{∥} / J_{⟂} < 1

10-

J_{∥} / J_{⟂} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703618

Formulas:

1-

{}_{c}^{f i l m}

2-

{}_{C}^{f i l m}

3-

{}_{C}^{f i l m}

4-

{}_{C}^{f i l m}

5-

_{l = 2, 3, 4}

6-

α_{M g O}

7-

α_{P Z T}

8-

α^{c} = \frac{1 - 0.5 \cdot η}{1 - η} \frac{1 + ν}{1 - η} \frac{ϵ_{M}}{ϵ_{T}}

9-

{}_{C}^{b u l k}

10-

_{M g O, *}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.04324

Formulas:

1-

O (n^{- 2})

2-

Δ_{qp} = E_{I} - E_{A} = E_{+} + E_{-} - 2 E_{0},

3-

E_{A} = E_{0} - E_{+}

4-

E_{I} = E_{-} - E_{0}

5-

Δ_{exc} = E_{pr} - E_{0},

6-

E (n) = E (\infty) + A n^{- 2},

7-

Δ (n) = Δ (\infty) + B n^{- 1}

8-

ℏ = m_{e} = | e | = 4 π ϵ_{0} = 1

9-

v_{M} = [- 0.2319 - 2 l o g (a n)] / (a n)

10-

R_{\infty}^{*} = μ / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3029

Formulas:

1-

s^{- 1} {kpc}^{- 1}

2-

M_{H i} / L_{B} = 6.26

3-

Ω_{p} \sin (i) = \frac{\int_{- \infty}^{\infty} Σ (x, y) [{\bar{v}}_{l o s} (x, y) - v_{s y s}] 𝑑 x}{\int_{- \infty}^{\infty} Σ (x, y) x 𝑑 x}

4-

Σ (x, y)

5-

{\bar{v}}_{l o s}

6-

v_{s y s}

7-

\int_{- \infty}^{\infty} Σ (x, y) [{\bar{v}}_{l o s} (x, y) - v_{s y s}] 𝑑 x

8-

\int_{- \infty}^{\infty} Σ (x, y) x 𝑑 x

9-

Ω_{p} \sin (i) = \frac{< V >}{< X >}

10-

v_{s y s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9608424

Formulas:

1-

\partial_{μ} T^{μ ν} = 0, T^{μ ν} = (ϵ + P) u^{μ} u^{ν} + P g^{μ ν}

2-

ϵ = 3 P = [a_{2} λ_{g} + b_{2} (λ_{q} + λ_{\bar{q}})] T^{4}

3-

a_{2} = 8 π^{2} / 15

4-

b_{2} = 7 π^{2} N_{f} / 40

5-

c_{s} = 1 / \sqrt{3}

6-

g g \leftrightarrow g g g

7-

g g \leftrightarrow q \bar{q}

8-

\partial_{μ} (n_{g} u^{μ})

9-

n_{g} (R_{2 \to 3} - R_{3 \to 2}) - (n_{g} R_{g \to q} - n_{q} R_{q \to g})

10-

\partial_{μ} (n_{q} u^{μ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.07967

Formulas:

1-

s (f (x), g (y))

2-

s (f (x_{i}), g (y_{i})) > s (f (x_{i}), g (y_{j})), \forall i \neq j .

3-

ϕ (y) \in ℝ^{H}

4-

ψ_{g} (x) \in ℝ^{2048}

5-

ψ_{g} (x)

6-

f_{g} (x)

7-

W_{g} ψ_{g} (x) + b_{g}

8-

g_{g} (y)

9-

{\hat{W}}_{g} ϕ (y) + {\hat{b}}_{g}

10-

W_{g} \in ℝ^{2048 \times D}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.04962

Formulas:

1-

Q \in ℝ^{N \times H \times W}

2-

L_{p r i o r}

3-

L_{p r i o r}

4-

Q \in ℝ^{N \times H \times W}

5-

a r g m a x

6-

T \in ℝ^{H \times W}

7-

{B_{i} | 1, 2, \dots, N}

8-

B_{i} \in ℝ^{C \times K_{i}}

9-

B_{i}^{^{'}} \in ℝ^{C \times K_{i}}

10-

\sum_{i = 1}^{N} K_{i} = H \times W

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.03157

Formulas:

1-

(1 + o_{k} (1)) 2^{- k} N

2-

r (B_{n}^{(k)}) = 2^{k} n + o_{k} (n)

3-

{\sqrt{2}}^{t} \leq r (K_{t}) \leq 4^{t}

4-

r (K_{t})

5-

2^{k} n + o_{k} (n) \leq r (B_{n}^{(k)}) \leq 4^{k} n,

6-

G (n, 1 / 2)

7-

r (B_{n}^{(k)})

8-

r (B_{n}^{(k)}) \leq 2^{k} (n + k - 2) + 2 .

9-

r (B_{n}^{(k)}) = 2^{k} n + o_{k} (n) .

10-

r (K_{t - k}, K_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.14419

Formulas:

1-

l = 309 \overset{\circ}{.} 26407

2-

b = - 1 \overset{\circ}{.} 10297

3-

R_{0} = 8.34 \pm 0.16

4-

R_{T} = R_{0} \cos l \equiv 5.3 \pm 0.1

5-

2.8 \pm 0.2 \times 10^{- 7}

6-

4.2 \pm 0.5 \times 10^{- 8}

7-

1.6 \pm 0.9 \times 10^{38}

8-

2.4 \pm 1.4 \times 10^{37}

9-

8 \pm 1 M_{⊙}

10-

0.17 \pm 0.10 L_{Edd}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604575

Formulas:

1-

M_{t h r e s} = 3.0

2-

M_{t h r e s} = 2.8

3-

ϕ \in [0, 0.5]

4-

N_{37.55}^{38.64} E_{20.85}^{22.64}

5-

N_{37.55}^{38.34} E_{20.85}^{22.15}

6-

M_{t h r e s} = 3.0

7-

M_{t h r e s} = 2.8

8-

Π (ω) = \frac{18}{5 ω^{2}} - \frac{6 \cos ω}{5 ω^{2}} - \frac{12 \sin ω}{5 ω^{3}}

9-

ω = 2 π ϕ

10-

M_{t h r e s} =

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.01782

Formulas:

1-

σ (ω, p_{x}) = \frac{ν}{2 π} (1 + \frac{𝒮}{4} \frac{p_{x}^{2}}{B}) \frac{i c}{ω - c p_{x} + i 0^{+}} + i m ϵ^{''} (B) \frac{p_{x}}{B},

2-

S_{θ} = \frac{1}{4 π} \int d^{2} x [\frac{1}{ν} (D_{t} θ + c D_{x} θ) D_{x} θ - θ E_{x}],

3-

D_{μ} θ = \partial_{μ} θ - ν A_{μ}

4-

S_{θ} = \frac{1}{4 π} \int d^{2} x [\frac{1}{ν} ({\tilde{D}}_{t} θ + v^{x} {\tilde{D}}_{x} θ) {\tilde{D}}_{x} θ - θ {\tilde{ℰ}}_{x}]

5-

{\tilde{D}}_{μ} θ = \partial_{μ} θ - ν {\tilde{𝒜}}_{μ}

6-

\begin{matrix} {\tilde{𝒜}}_{t} & = A_{t} - \frac{m}{2} δ_{i j} v^{i} v^{j} + \frac{s}{2} ϵ^{i j} \partial_{i} v_{j}, \\ {\tilde{𝒜}}_{i} & = A_{i} + m v_{i}, \end{matrix}

7-

- m (\partial_{t} + v^{k} \partial_{k}) v_{i} = E_{i} + B v^{k} ϵ_{k i} .

8-

θ \sim ϵ^{- 2}, A_{i} \sim ϵ^{- 1}, A_{t} \sim ϵ^{0} \partial_{i} \sim ϵ, \partial_{t} \sim ϵ^{2},

9-

O (ϵ^{- 1})

10-

\partial_{y}^{2} A_{t} \sim O (ϵ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.1033

Formulas:

1-

U_{e x t} (t) = λ_{0} e^{- i (ω + i 0) t} \hat{q} + λ_{0}^{*} e^{i (ω - i 0) t} {\hat{q}}^{*},

2-

\hat{q} = \sum_{j = 1}^{A} \hat{q} ({\vec{r}}_{j}, ξ_{j}) = \sum_{j = 1}^{A} ξ_{j} e^{- i \vec{q} \cdot {\vec{r}}_{j}}

3-

χ (ω) = \frac{⟨ e^{- i \vec{q} \cdot \vec{r}} ⟩}{λ_{0} e^{- i ω t}} = \frac{1}{λ_{0} e^{- i ω t}} \int 𝑑 \vec{r} e^{- i \vec{q} \cdot \vec{r}} δ ρ (\vec{r}, t),

4-

δ ρ (r, t)

5-

U_{e x t} (t)

6-

δ f \equiv δ f_{n} - δ f_{p}

7-

\frac{\partial}{\partial t} δ f + \vec{v} \cdot {\vec{\nabla}}_{\vec{r}} δ f - {\vec{\nabla}}_{\vec{r}} (δ U_{s e l f} + δ U_{e x t}) \cdot {\vec{\nabla}}_{\vec{p}} f_{e q} = - {\frac{1}{τ_{1}} δ f |}_{l = 1} - {\frac{1}{τ_{2}} δ f |}_{l \geq 2},

8-

\vec{v} = \vec{p} / m^{*}

9-

δ U_{e x t} \equiv U_{e x t, n} - U_{e x t, p}

10-

{δ f |}_{l = 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0103024

Formulas:

1-

{γ_{5}, D} = 2 D γ_{5} D

2-

{γ_{5}, D} = 2 D γ_{5} R D

3-

{\frac{d}{d η} \int [d {\bar{ψ}}^{'} d ψ^{'}] e^{- S_{f}^{'}} 𝒪^{'} |}_{η = 0} = 0

4-

ψ^{'} = \exp (i η γ_{5}) ψ

5-

{\bar{ψ}}^{'} = \bar{ψ} \exp (i η γ_{5})

6-

S_{f}^{'} = \bar{ψ^{'}} (D - ζ) ψ^{'}

7-

\frac{1}{2} Tr ({(D - ζ)}^{- 1} {γ_{5}, D}) - ζ Tr ({(D - ζ)}^{- 1} γ_{5}) = 0 .

8-

Tr γ_{5} = 0

9-

{(D - ζ)}^{- 1} = - \sum_{j = 1}^{s} ({(ζ - λ_{j})}^{- 1} P_{j} + \sum_{k = 1}^{d_{j} - 1} {(ζ - λ_{j})}^{- k - 1} Q_{j}^{k}) .

10-

P_{j} P_{l} = δ_{j l} P_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.0549

Formulas:

1-

𝑬_{s} = - \frac{P ℏ}{2 e} 𝒎 \cdot (\partial_{t} 𝒎 \times \nabla 𝒎)

2-

μ_{0} H \approx 120

3-

μ_{0} H \approx 230

4-

μ_{0} H = 120

5-

𝒎 = (\sin θ \cos φ, \sin θ \sin φ, \cos θ)

6-

𝑬_{s} = - (P ℏ / 2 e) \sin θ (\partial_{t} θ \nabla φ - \nabla θ \partial_{t} φ)

7-

V = - \int E_{s} 𝑑 x = \frac{P ℏ ω}{2 e} (\cos θ_{W} - \cos θ_{P})

8-

\frac{P ℏ ω}{2 e} (1 - \cos θ_{P})

9-

\frac{P ℏ ω}{2 e} (\cos θ_{W} - 1)

10-

\frac{P ℏ ω}{2 e} | 1 - \cos θ_{R} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0601125

Formulas:

1-

\frac{\partial f}{\partial x} = lim_{△ x \to 0} \frac{f (x + △ x) - f (x)}{△ x}

2-

\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{f (x + ε) - f (x)}{ε}

3-

\frac{\partial f}{\partial x}

4-

\frac{\partial f}{\partial x}

5-

\frac{f (B) - f (A)}{L}

6-

\frac{\partial f}{\partial x}

7-

\frac{f (b) - f (a)}{L}

8-

\frac{\partial f}{\partial x}

9-

\frac{f (b) - f (a)}{L}

10-

\frac{\partial U_{i}}{\partial x_{i}} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9807556

Formulas:

1-

o (α_{s})

2-

e^{+} e^{-} \to γ^{⋆}, Z^{⋆} \to t \bar{t} \to W^{+} b W^{-} \bar{b} g \to ℓ^{+} ν b ℓ^{-} \bar{ν} \bar{b} g

3-

o (α_{s})

4-

o (α_{s})

5-

η_{1} = (p_{\bar{t}}^{2} - m_{t}^{2}) / m_{t}^{2}, η_{2} = (p_{t}^{2} - m_{t}^{2}) / m_{t}^{2} .

6-

o (Γ_{t} / m_{t})

7-

𝒜 (η_{1}, η_{2}) = {𝒜 |}_{η_{1} = η_{2} = 0} + {η_{1} \frac{\partial 𝒜}{\partial η_{1}} |}_{η_{2} = 0} + {η_{2} \frac{\partial 𝒜}{\partial η_{2}} |}_{η_{1} = 0} + o (η_{1, 2}^{2}) .

8-

η_{1, 2} \to 0

9-

o (η_{1, 2}^{2})

10-

o (α_{s} Γ_{t} / m_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.09406

Formulas:

1-

\sim 2 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

\sim 10^{7} M_{⊙}

3-

(O / H) / Z_{g}

4-

12 + \log (O / H)

5-

\log (M_{⋆} / M_{⊙}) \sim 8.5

6-

8.8 < \log (M_{⋆} / M_{⊙}) < 10.1

7-

d \log (Z_{g}) / d \log (R_{⋆}) \geq - 0.6

8-

\log (M_{⋆} / M_{⊙}) ≃ - 9.3

9-

Δ Z_{g 0} = Z_{g 0} - Z_{i n} = \frac{y (1 - R)}{1 - R + w},

10-

Δ Z_{g 0} ≃ Z_{g 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.12735

Formulas:

1-

𝒪 = {o_{i}}_{i = 1}^{N}

2-

o_{i} = {x_{i}^{j}}_{j = 1}^{V_{i}}

3-

𝒟 = {(x_{i}^{j}, y_{i}^{j}) | y_{i}^{j} = i, \forall j \in V_{i}}

4-

f_{θ} : 𝒳 \to ℝ^{k}

5-

f_{θ} (x)

6-

P_{Y | X} (i | x) = \frac{\exp (w_{i}^{T} f_{θ} (x))}{\sum_{k = 1}^{N} \exp (w_{k}^{T} f_{θ} (x))},

7-

ℛ = \sum_{i, j} - \log P_{Y | X} (i | x_{i}^{j})

8-

f_{θ} (x)

9-

{|| f_{θ} (x) ||}_{2} = 1

10-

f_{θ} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.09398

Formulas:

1-

ψ_{k, 3} (x_{A})

2-

ψ_{k, 4} (x_{A})

3-

ψ_{k, b} (x_{k})

4-

ψ_{k, b} (x_{k}) = \max {0, 1 - | x_{k} - μ_{k, b} | \times w_{k, b}},

5-

\max {\cdot, \cdot}

6-

[μ_{b} - w_{k, b}, μ_{b} + w_{k, b}]

7-

ψ_{k, b} (x_{k})

8-

ψ_{k, 3} (x_{A})

9-

ψ_{k, 3} (x_{A})

10-

\frac{\partial E}{\partial w_{k, b}} = {\begin{matrix} | x_{k} - μ_{k, b} |, & ψ_{k, b} (x_{k}) > 0, \\ 0, & otherwise. \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.F3.20.m8.3.3" xref="S3.F3.20.m8.3.3.cmml"><msub id="S3.F3.20.m8.3.3.3" xref="S3.F3.20.m8.3.3.3.cmml"><mi id="S3.F3.20.m8.3.3.3.2" xref="S3.F3.20.m8.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.F3.20.m8.2.2.2.4" xref="S3.F3.20.m8.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.20.m8.1.1.1.1" xref="S3.F3.20.m8.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.F3.20.m8.2.2.2.4.1" xref="S3.F3.20.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F3.20.m8.2.2.2.2" xref="S3.F3.20.m8.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S3.F3.20.m8.3.3.2" xref="S3.F3.20.m8.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F3.20.m8.3.3.1.1" xref="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.2" xref="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1" xref="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.2" xref="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.3" xref="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.3" xref="S3.F3.20.m8.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.21.m9.3.3" xref="S3.F3.21.m9.3.3.cmml"><msub id="S3.F3.21.m9.3.3.3" xref="S3.F3.21.m9.3.3.3.cmml"><mi id="S3.F3.21.m9.3.3.3.2" xref="S3.F3.21.m9.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.F3.21.m9.2.2.2.4" xref="S3.F3.21.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.21.m9.1.1.1.1" xref="S3.F3.21.m9.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.F3.21.m9.2.2.2.4.1" xref="S3.F3.21.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.F3.21.m9.2.2.2.2" xref="S3.F3.21.m9.2.2.2.2.cmml">4</mn></mrow></msub><mo id="S3.F3.21.m9.3.3.2" xref="S3.F3.21.m9.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F3.21.m9.3.3.1.1" xref="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.2" xref="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1" xref="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.2" xref="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.3" xref="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.3" xref="S3.F3.21.m9.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.7" xref="S3.E1.m1.7.7.cmml">max</mi><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1a" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">{</mo><mn id="S3.E1.m1.8.8" xref="S3.E1.m1.8.8.cmml">0</mn><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.4" xref="S3.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msub id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.E1.m1.6.6.2.4" xref="S3.E1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.E1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6.2.2" xref="S3.E1.m1.6.6.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.1.1.4" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.9.9.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.1.1.cmml">max</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.2a" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.2.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.2.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.1.cmml">{</mo><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.2.2.cmml">⋅</mo><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.2.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.1.cmml">,</mo><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.3.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.2.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.8.m5.3.4.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.3.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.5.5.1.1.3.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.2.2.2.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.2.3.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.4.4.2.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.3.3.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.4.4.2.4.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.4.4.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.4.4.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.2.5" xref="S3.SS2.SSS2.p2.14.m11.6.6.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.2.2.2.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.16.m13.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.2.2.2.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.23.m20.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.2.2.2.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.24.m21.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.6.7" xref="S3.E2.m1.6.7.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m1.6.6" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.6.6a" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.4" xref="S3.E2.m1.6.6.4.cmml"><mo id="S3.E2.m1.6.6.4.1" xref="S3.E2.m1.6.6.4.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E2.m1.6.6.4a" xref="S3.E2.m1.6.6.4.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m1.6.6.4.2" xref="S3.E2.m1.6.6.4.2.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S3.E2.m1.6.6.2" xref="S3.E2.m1.6.6.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.6.6.2.3" xref="S3.E2.m1.6.6.2.3.cmml">∂</mo><mo id="S3.E2.m1.6.6.2a" xref="S3.E2.m1.6.6.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E2.m1.6.6.2.4" xref="S3.E2.m1.6.6.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.6.6.2.4.2" xref="S3.E2.m1.6.6.2.4.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.E2.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.6.6.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E2.m1.6.7.1" xref="S3.E2.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4a" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.4a.5" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.4.4.4a" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.4.4.4aa" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4ab" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4ac" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.cmml">></mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.4.4.4ad" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4ae" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.4.4.4af" xref="S3.E2.m1.6.7.2.1.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise.</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.1166

Formulas:

1-

H_{0} = \sum_{i j} \sum_{μ ν} \sum_{σ} t_{i μ, j ν} c_{i μ σ}^{†} c_{j ν σ},

2-

t_{i μ, j ν}

3-

c_{i μ σ}^{†}

4-

H_{0} = \sum_{𝒌} \sum_{μ ν} \sum_{σ} {\hat{ε}}_{μ ν}^{0} (𝒌) c_{𝒌 μ σ}^{†} c_{𝒌 ν σ},

5-

{\hat{ε}}^{0} (𝒌)

6-

{\hat{ε}}^{0} (𝒌) = (\begin{matrix} - t \cos k_{x} & 2 t^{'} \sin k_{x} \sin k_{y} \\ 2 t^{'} \sin k_{x} \sin k_{y} & - t \cos k_{y} \end{matrix}) .

7-

{\hat{ε}}^{0} (𝒌)

8-

ε_{a}^{0} (𝒌)

9-

ε_{a}^{0} (𝒌) = \sum_{μ ν} U_{μ a}^{*} (𝒌) U_{ν a} (𝒌) {\hat{ε}}_{μ ν}^{0} (𝒌),

10-

{\hat{Δ}}_{μ ν} (𝒌)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0011272

Formulas:

1-

r_{g}^{e} = \frac{| g_{e^{-}} - g_{e^{+}} |}{g_{avg}} \sim < 2 \times 10^{- 12},

2-

r_{q / m}^{p} = \frac{| (q_{p} / m_{p}) - (q_{\bar{p}} / m_{\bar{p}}) |}{{(q / m)}_{avg}} \sim < 9 \times 10^{- 11} .

3-

r_{1 S - 2 S}^{H} = \frac{| Δ ν_{1 S - 2 S} |}{ν_{1 S - 2 S}} \sim < 10^{- 15} - 10^{- 18} .

4-

q = - | e |

5-

(i γ^{μ} D_{μ} - m_{e} - a_{μ} γ^{μ} - b_{μ} γ_{5} γ^{μ} - \frac{1}{2} H_{μ ν} σ^{μ ν} + i c_{μ ν} γ^{μ} D^{ν} + i d_{μ ν} γ_{5} γ^{μ} D^{ν}) ψ = 0 .

6-

i D_{μ} \equiv i \partial_{μ} - q A_{μ}

7-

g - 2 = 2 ω_{a} / ω_{c}

8-

r_{ω_{a}}^{e} \sim < 1.2 \times 10^{- 21}

9-

r_{ω_{a}^{-}, diurnal}^{e} \sim < 1.6 \times 10^{- 21}

10-

{\tilde{b}}_{J}^{e} \equiv b_{J}^{e} - m d_{J 0}^{e} - \frac{1}{2} ε_{J K L} H_{K L}^{e}

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.E1.m1.4.4.1" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.4.4.1.1" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><msubsup id="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">g</mi><mi id="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">e</mi></msubsup><mo id="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="Sx1.E1.m1.3.3" xref="Sx1.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.3.3.1.1" xref="Sx1.E1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><msup id="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></msub><mo id="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><msup id="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">+</mo></msup></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="Sx1.E1.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="Sx1.E1.m1.3.3.3" xref="Sx1.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.3.3.3.2" xref="Sx1.E1.m1.3.3.3.2.cmml">g</mi><mi id="Sx1.E1.m1.3.3.3.3" xref="Sx1.E1.m1.3.3.3.3.cmml">avg</mi></msub></mfrac><mrow id="Sx1.E1.m1.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.2.2.2d.cmml"><mpadded depth="+4.0pt" height="-4.0pt" voffset="-4.0pt" width="0.0pt" id="Sx1.E1.m1.2.2.2a" xref="Sx1.E1.m1.2.2.2d.cmml"><mtext id="Sx1.E1.m1.2.2.2b" xref="Sx1.E1.m1.2.2.2d.cmml"> </mtext><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mpadded depth="-1.0pt" height="+1.0pt" voffset="1.0pt" id="Sx1.E1.m1.2.2.2c" xref="Sx1.E1.m1.2.2.2d.cmml"><mo id="Sx1.E1.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded></mrow><mrow id="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mn id="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4.1" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">×</mo><msup id="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4.3" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.cmml"><mn id="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2.cmml">10</mn><mrow id="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.cmml"><mo id="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.1" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.2" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="Sx1.E1.m1.4.4.1.2" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"> </mo><mo id="Sx1.E1.m1.4.4.1.3" xref="Sx1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E2.m1.5.5.1" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><msubsup id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml">q</mi><mo id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml">m</mi></mrow><mi id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">p</mi></msubsup><mo id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="Sx1.E2.m1.4.4" xref="Sx1.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.2" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mover accent="true" id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></msub><mo id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mover accent="true" id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.3" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="Sx1.E2.m1.4.4.2" xref="Sx1.E2.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.4.4.2.1.1" xref="Sx1.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E2.m1.4.4.2.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.4.4.2.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="Sx1.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="Sx1.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E2.m1.4.4.2.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx1.E2.m1.4.4.2.3" xref="Sx1.E2.m1.4.4.2.3.cmml">avg</mi></msub></mfrac><mrow id="Sx1.E2.m1.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.2.2.2d.cmml"><mpadded depth="+4.0pt" height="-4.0pt" voffset="-4.0pt" width="0.0pt" id="Sx1.E2.m1.2.2.2a" xref="Sx1.E2.m1.2.2.2d.cmml"><mtext id="Sx1.E2.m1.2.2.2b" xref="Sx1.E2.m1.2.2.2d.cmml"> </mtext><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mpadded depth="-1.0pt" height="+1.0pt" voffset="1.0pt" id="Sx1.E2.m1.2.2.2c" xref="Sx1.E2.m1.2.2.2d.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded></mrow><mrow id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mn id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4.2" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4.2.cmml">9</mn><mo id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4.1" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">×</mo><msup id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4.3" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4.3.cmml"><mn id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4.3.2.cmml">10</mn><mrow id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4.3.3" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4.3.3.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.4.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="Sx1.E2.m1.5.5.1.2" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.cmml"> </mo><mo id="Sx1.E2.m1.5.5.1.3" xref="Sx1.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E3.m1.4.4.1" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><msubsup id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml"><mn id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></mrow><mi id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">H</mi></msubsup><mo id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="Sx1.E3.m1.3.3" xref="Sx1.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.1" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.3" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.2" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.1" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.3" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="Sx1.E3.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="Sx1.E3.m1.3.3.3" xref="Sx1.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.3.3.3.2" xref="Sx1.E3.m1.3.3.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="Sx1.E3.m1.3.3.3.3" xref="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mn id="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.2.2" xref="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.2.1" xref="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.2.3" xref="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.1" xref="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.3" xref="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mn id="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.3.2" xref="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.3.1" xref="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="Sx1.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></mrow></msub></mfrac><mrow id="Sx1.E3.m1.2.2.2" xref="Sx1.E3.m1.2.2.2d.cmml"><mpadded depth="+4.0pt" height="-4.0pt" voffset="-4.0pt" width="0.0pt" id="Sx1.E3.m1.2.2.2a" xref="Sx1.E3.m1.2.2.2d.cmml"><mtext id="Sx1.E3.m1.2.2.2b" xref="Sx1.E3.m1.2.2.2d.cmml"> </mtext><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mpadded depth="-1.0pt" height="+1.0pt" voffset="1.0pt" id="Sx1.E3.m1.2.2.2c" xref="Sx1.E3.m1.2.2.2d.cmml"><mo id="Sx1.E3.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded></mrow><mrow id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><msup id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mn id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml">  10</mn><mrow id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3.1" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3.2" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3.2.cmml">15</mn></mrow></msup><mo id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.1" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">-</mo><msup id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.3" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.cmml"><mn id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2.cmml">10</mn><mrow id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.3" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.3.cmml"><mo id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.3.1" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.3.2" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.3.2.cmml">18</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="Sx1.E3.m1.4.4.1.2" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"> </mo><mo id="Sx1.E3.m1.4.4.1.3" xref="Sx1.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.p1.3.m3.1.2" xref="Sx3.p1.3.m3.1.2.cmml"><mi id="Sx3.p1.3.m3.1.2.2" xref="Sx3.p1.3.m3.1.2.2.cmml">q</mi><mo id="Sx3.p1.3.m3.1.2.1" xref="Sx3.p1.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx3.p1.3.m3.1.2.3" xref="Sx3.p1.3.m3.1.2.3.cmml"><mo id="Sx3.p1.3.m3.1.2.3.1" xref="Sx3.p1.3.m3.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx3.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="Sx3.p1.3.m3.1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.p1.3.m3.1.2.3.2.2.1" xref="Sx3.p1.3.m3.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="Sx3.p1.3.m3.1.1" xref="Sx3.p1.3.m3.1.1.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="Sx3.p1.3.m3.1.2.3.2.2.2" xref="Sx3.p1.3.m3.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">D</mi><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msub id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">a</mi><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">γ</mi><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">μ</mi></msup></mrow><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml"><msub id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2.2.cmml">b</mi><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.3.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.3.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.3.2.cmml">γ</mi><mn id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.3.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.3.3.cmml">5</mn></msub><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.1a" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.4" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.4.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.4.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.4.2.cmml">γ</mi><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.4.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.4.3.cmml">μ</mi></msup></mrow><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1c" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.cmml"><mfrac id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.2a" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.cmml"><mn id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.2.cmml">1</mn><mn id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2.cmml">H</mi><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.1a" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.4" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.4.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.4.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.4.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.4.3.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.4.3.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.4.3.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.4.3.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">γ</mi><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">D</mi><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">ν</mi></msup></mrow><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi><mrow id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">γ</mi><mn id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">5</mn></msub><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1b" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.2.cmml">γ</mi><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.5.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1c" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.6" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.6.cmml"><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.6.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.6.2.cmml">D</mi><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.6.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.6.3.cmml">ν</mi></msup></mrow></mrow><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="Sx3.E4.m1.1.1.1.2" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"> </mo><mo id="Sx3.E4.m1.1.1.1.3" xref="Sx3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.p1.6.m2.1.1" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.cmml"><mrow id="Sx3.p1.6.m2.1.1.2" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.2.cmml"><mi id="Sx3.p1.6.m2.1.1.2.2" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="Sx3.p1.6.m2.1.1.2.1" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx3.p1.6.m2.1.1.2.3" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx3.p1.6.m2.1.1.2.3.2" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="Sx3.p1.6.m2.1.1.2.3.3" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="Sx3.p1.6.m2.1.1.1" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="Sx3.p1.6.m2.1.1.3" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.2" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.2.2" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.2.1" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.2.3" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.2.3.2" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">∂</mo><mi id="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.2.3.3" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.1" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.3" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.3.2" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mo id="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.3.1" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.3.3" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.3.3.2" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.3.3.3" xref="Sx3.p1.6.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.2" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">g</mi><mo id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.1" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mo id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mi id="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="Sx3.SSx1.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.cmml"><msubsup id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.1" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.1.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.1.2.2" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.1.2.2.cmml">r</mi><msub id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.1.3" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.1.3.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.1.3.2" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.1.3.3" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mi id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.1.2.3" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.1.2.3.cmml">e</mi></msubsup><mrow id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.2.2" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.2.2d.cmml"><mpadded depth="+4.0pt" height="-4.0pt" voffset="-4.0pt" width="0.0pt" id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.2.2a" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.2.2d.cmml"><mtext id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.2.2b" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.2.2d.cmml"> </mtext><mo id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mpadded depth="-1.0pt" height="+1.0pt" voffset="1.0pt" id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.2.2c" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.2.2d.cmml"><mo id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded></mrow><mrow id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2.cmml"><mn id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2.2" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2.2.cmml">1.2</mn><mo id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2.1" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2.3" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mn id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2.3.2" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2.3.3" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2.3.3.cmml"><mo id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2.3.3.1" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2.3.3.2" xref="Sx3.SSx1.p3.1.m1.2.3.2.3.3.2.cmml">21</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.cmml"><msubsup id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.1" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.1.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.1.2.2" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.4.2.2" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml"><msubsup id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.4.2.2.1" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.4.2.2.1.2.2" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.4.2.2.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.4.2.2.1.2.3" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.4.2.2.1.2.3.cmml">a</mi><mo id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.4.2.2.1.3" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.4.2.2.1.3.cmml">-</mo></msubsup><mo id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.4.2.2.2" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.3.3.1.1" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.3.3.1.1.cmml">diurnal</mi></mrow><mi id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.1.2.3" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.1.2.3.cmml">e</mi></msubsup><mrow id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.2.2.2" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.2.2.2d.cmml"><mpadded depth="+4.0pt" height="-4.0pt" voffset="-4.0pt" width="0.0pt" id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.2.2.2a" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.2.2.2d.cmml"><mtext id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.2.2.2b" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.2.2.2d.cmml"> </mtext><mo id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mpadded depth="-1.0pt" height="+1.0pt" voffset="1.0pt" id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.2.2.2c" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.2.2.2d.cmml"><mo id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded></mrow><mrow id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2.cmml"><mn id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2.2" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2.2.cmml">1.6</mn><mo id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2.1" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2.1.cmml">×</mo><msup id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2.3" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2.3.cmml"><mn id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2.3.2" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2.3.3" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2.3.3.cmml"><mo id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2.3.3.1" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2.3.3.2" xref="Sx3.SSx1.p3.2.m2.4.5.2.3.3.2.cmml">21</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.2" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.2.2.2.2" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.2.2.2.1" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">J</mi><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">e</mi></msubsup><mo id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.1" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><msubsup id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">J</mi><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">e</mi></msubsup><mo id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.1" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2.2" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">e</mi></msubsup></mrow><mo id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.1a" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mfrac id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.2" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.2.cmml"><mn id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.2.2" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.2.2.cmml">1</mn><mn id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.2.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.1" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">ε</mi><mrow id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3.2" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3.2.cmml">J</mi><mo id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3.1" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3.3.cmml">K</mi><mo id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3.1a" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3.4" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3.4.cmml">L</mi></mrow></msub><mo id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.1a" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.4" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.4.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.4.2.2" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.4.2.2.cmml">H</mi><mrow id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.4.2.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.4.2.3.cmml"><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.4.2.3.2" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.4.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.4.2.3.1" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.4.2.3.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.4.2.3.3.cmml">L</mi></mrow><mi id="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.4.3" xref="Sx3.SSx1.p3.3.m3.1.1.3.4.4.3.cmml">e</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3468

Formulas:

1-

i \frac{\partial ψ}{\partial t} = - Δ ψ + (x^{2} + y^{2} + Ω^{2} z^{2}) ψ - σ {| ψ |}^{2} ψ,

2-

N = \int {| ψ |}^{2} 𝑑 𝐫

3-

M_{z} = Im \int {[ψ^{*} (𝐫 \times \nabla_{⟂} ψ)]}_{z} 𝑑 𝐫

4-

E = \int {{| \nabla ψ |}^{2} + (x^{2} + y^{2} + Ω^{2} z^{2}) {| ψ |}^{2} - \frac{σ}{2} {| ψ |}^{4}} 𝑑 𝐫 .

5-

(r, z, φ)

6-

ψ (r, z, φ, t) = Φ (r, z, φ - ω t) \exp (- i μ t),

7-

\frac{\partial^{2} Φ}{\partial r^{2}} + \frac{1}{r} \frac{\partial Φ}{\partial r} + \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial^{2} Φ}{\partial θ^{2}} - i ω \frac{\partial Φ}{\partial θ} + μ Φ

8-

- (r^{2} + Ω^{2} z^{2}) Φ + σ {| Φ |}^{2} Φ = 0,

9-

θ = φ - ω t

10-

S = E - μ N - ω M_{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.07520

Formulas:

1-

𝔻 := {z \in ℂ : | z | < 1}

2-

f (0) = 0 = f^{'} (0) - 1

3-

\log \frac{f (z)}{z} = 2 \sum_{n = 1}^{\infty} γ_{n} z^{n}

4-

𝔻 := {z \in ℂ : | z | < 1}

5-

f (z) = z + \sum_{n = 2}^{\infty} a_{n} z^{n} .

6-

Re (z f^{'} (z) / f (z)) > 0

7-

Re (1 + (z f^{''} (z) / f^{'} (z))) > 0

8-

z f^{'} \in 𝒮^{*}

9-

α \in (- π / 2, π / 2)

10-

Re (e^{i α} \frac{z f^{'} (z)}{g (z)}) > 0, z \in 𝔻 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.7086

Formulas:

1-

I_{n} (f) = \sum_{i = 1}^{n} w_{n, i} f (x_{n, i}), a \leq x_{n, 1} < x_{n, 2} < \dots < x_{n, n} \leq b,

2-

w_{n, i}, x_{n, i}

3-

I (f) = \int_{a}^{b} f (x) d x .

4-

S_{n} \subset [a, b]

5-

| S_{n} | \leq 4 n - 3

6-

f_{n} \in C^{k - 1} [a, b] ∖ C^{k} [a, b]

7-

f_{n} \in C^{ω} ([a, b] ∖ S_{n})

8-

{∥ f_{n}^{(k - 1)} ∥}_{\infty, [a, b]} \leq \frac{(b - a)}{4} k!

9-

{∥ f_{n}^{(k)} ∥}_{\infty, [a, b] ∖ S_{n}} = k!

10-

\underset{n \to \infty}{lim sup} \frac{| I_{n} (f_{n}) - I (f_{n}) |}{n^{k}} > 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612664

Formulas:

1-

B ≲ 10^{14} G

2-

1 M_{☉} s^{- 1}

3-

v_{A} = B / {(4 π ρ)}^{1 / 2}

4-

λ \sim v_{A} / Ω

5-

R e \equiv \frac{L U}{ν} = \frac{v_{A}^{2}}{ν Ω} ≳ 1,

6-

τ_{abs} ≃ 4.5 \times 10^{- 39} T^{2} X_{nuc} ρ H

7-

τ_{sc} = 3 ρ κ_{sc} H ≃ 8.1 \times 10^{- 39} T^{2} ρ H

8-

τ_{tot} = τ_{abs} + τ_{sc} = 1.3 \times 10^{- 38} T^{2} ρ H .

9-

τ_{tot} > 2 / 3

10-

⟨ λ ⟩ = H / τ_{tot}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0603200

Formulas:

1-

\sim 0.6 n m

2-

v_{y} = 200 m / s

3-

v_{y} = 200 m / s

4-

λ_{d b} = 2.8

5-

y = v_{y} t

6-

z = - \frac{1}{2} g t^{2}

7-

ψ (x, t)

8-

ψ_{0} (x) = {(2 π σ_{0}^{2})}^{- \frac{1}{4}} \exp^{- \frac{x^{2}}{4 σ_{0}^{2}}}

9-

σ_{0} = 2 μ m

10-

ψ (x, t) = {(2 π s {(t)}^{2})}^{- \frac{1}{4}} \exp^{- \frac{x^{2}}{4 σ_{0} s (t)}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.06048

Formulas:

1-

Δ {\bar{μ}}_{↑ ↓} = 2

2-

ρ^{*} = - \int g (ϵ) f^{'} (ϵ) d ϵ

3-

f^{'} (ϵ)

4-

ρ_{↑}^{*} \approx ρ_{↓}^{*} \approx ρ^{*}

5-

{\bar{μ}}_{↑}, {\bar{μ}}_{↓}

6-

Δ {\bar{μ}}_{↑ ↓}

7-

ρ^{*} \frac{d Δ {\bar{μ}}_{↑ ↓}}{d t} = - \nabla \cdot 𝑱_{𝐬} - \frac{ρ^{*} Δ {\bar{μ}}_{↑ ↓}}{τ_{↑ ↓}} + R = 0

8-

ρ^{*} \frac{d Δ {\bar{μ}}_{↑ ↓}}{d t} = ρ^{*} D \nabla^{2} Δ {\bar{μ}}_{↑ ↓} - \frac{ρ^{*} Δ {\bar{μ}}_{↑ ↓}}{τ_{↑ ↓}} + R = 0

9-

ρ^{*} \frac{\partial^{2} Δ {\bar{μ}}_{↑ ↓}}{\partial x^{2}} - \frac{ρ^{*} Δ {\bar{μ}}_{↑ ↓}}{τ_{↑ ↓}} + R = 0

10-

ρ^{*} Δ {\bar{μ}}_{↑ ↓}_{H} = (\frac{(R_{R} τ_{↑ ↓}_{H} - R_{H} τ_{↑ ↓}_{R}) D_{R} λ_{H}}{(D_{R} λ_{H} \coth (\frac{l_{H}}{λ_{H}}) + D_{H} λ_{R} \coth (\frac{l_{R}}{λ_{R}}))}) (\frac{\cosh (\frac{x + l_{H}}{λ_{H}})}{\sinh (\frac{l_{H}}{λ_{H}})}) + R_{H} τ_{↑ ↓}_{H}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3911

Formulas:

1-

| S | = | W |

2-

[⟨ B ⟩, ⟨ B ⟩]

3-

[⟨ B^{'} ⟩, ⟨ B^{'} ⟩]

4-

𝐃_{2} (6)

5-

| R | = | S | + 1

6-

| ⟨ B ⟩ | > | ⟨ B^{'} ⟩ |

7-

| ⟨ B ⟩ | < | ⟨ B^{'} ⟩ |

8-

| S^{'} | < | S |

9-

M = {(m (s, t))}_{s, t \in S}

10-

m (s, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.05970

Formulas:

1-

L_{y} \equiv H < 2 σ

2-

σ < H < 2 σ

3-

H / σ = 1 + \sqrt{3} / 2

4-

H / σ = 3 / 2

5-

H / σ = 3 / 2

6-

u (r) = {\begin{matrix} \infty, & r < σ \\ 0, & r \geq σ, \end{matrix} u_{w} (y) = {\begin{matrix} 0, & σ / 2 < y < σ \\ \infty, & otherwise, \end{matrix}

7-

r = | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |

8-

L / σ = 190,

9-

S (k_{x})

10-

S (k_{x}) = ⟨ n (- k_{x}) n (k_{x}) ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.5.m5.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p4.5.m5.1.1.2" xref="p4.5.m5.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p4.5.m5.1.1.2.2" xref="p4.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.5.m5.1.1.2.2a" xref="p4.5.m5.1.1.2.2.cmml">L</mi></mpadded><mi id="p4.5.m5.1.1.2.3" xref="p4.5.m5.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p4.5.m5.1.1.3" xref="p4.5.m5.1.1.3.cmml">≡</mo><mi id="p4.5.m5.1.1.4" xref="p4.5.m5.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="p4.5.m5.1.1.5" xref="p4.5.m5.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="p4.5.m5.1.1.6" xref="p4.5.m5.1.1.6.cmml"><mn id="p4.5.m5.1.1.6.2" xref="p4.5.m5.1.1.6.2.cmml">2</mn><mo id="p4.5.m5.1.1.6.1" xref="p4.5.m5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p4.5.m5.1.1.6.3" xref="p4.5.m5.1.1.6.3.cmml"><mi id="p4.5.m5.1.1.6.3a" xref="p4.5.m5.1.1.6.3.cmml">σ</mi></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.7.m7.1.1" xref="p4.7.m7.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p4.7.m7.1.1.2" xref="p4.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="p4.7.m7.1.1.2a" xref="p4.7.m7.1.1.2.cmml">σ</mi></mpadded><mo id="p4.7.m7.1.1.3" xref="p4.7.m7.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="p4.7.m7.1.1.4" xref="p4.7.m7.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="p4.7.m7.1.1.5" xref="p4.7.m7.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="p4.7.m7.1.1.6" xref="p4.7.m7.1.1.6.cmml"><mn id="p4.7.m7.1.1.6.2" xref="p4.7.m7.1.1.6.2.cmml">2</mn><mo id="p4.7.m7.1.1.6.1" xref="p4.7.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p4.7.m7.1.1.6.3" xref="p4.7.m7.1.1.6.3.cmml"><mi id="p4.7.m7.1.1.6.3a" xref="p4.7.m7.1.1.6.3.cmml">σ</mi></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.8.m8.1.1" xref="p4.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="p4.8.m8.1.1.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p4.8.m8.1.1.2.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.2.2a" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="p4.8.m8.1.1.2.1" xref="p4.8.m8.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p4.8.m8.1.1.2.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="p4.8.m8.1.1.1" xref="p4.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.8.m8.1.1.3" xref="p4.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="p4.8.m8.1.1.3.2" xref="p4.8.m8.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p4.8.m8.1.1.3.1" xref="p4.8.m8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p4.8.m8.1.1.3.3" xref="p4.8.m8.1.1.3.3.cmml"><msqrt id="p4.8.m8.1.1.3.3.2" xref="p4.8.m8.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="p4.8.m8.1.1.3.3.2.2" xref="p4.8.m8.1.1.3.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="p4.8.m8.1.1.3.3.1" xref="p4.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p4.8.m8.1.1.3.3.3" xref="p4.8.m8.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="p4.8.m8.1.1.3.3.3a" xref="p4.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mpadded></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m9.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="p4.9.m9.1.1.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p4.9.m9.1.1.2.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.9.m9.1.1.2.2a" xref="p4.9.m9.1.1.2.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="p4.9.m9.1.1.2.1" xref="p4.9.m9.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p4.9.m9.1.1.2.3" xref="p4.9.m9.1.1.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="p4.9.m9.1.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.9.m9.1.1.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="p4.9.m9.1.1.3.2" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="p4.9.m9.1.1.3.1" xref="p4.9.m9.1.1.3.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p4.9.m9.1.1.3.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mn id="p4.9.m9.1.1.3.3a" xref="p4.9.m9.1.1.3.3.cmml">2</mn></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.10.m10.1.1" xref="p4.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="p4.10.m10.1.1.2" xref="p4.10.m10.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p4.10.m10.1.1.2.2" xref="p4.10.m10.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.1.2.2a" xref="p4.10.m10.1.1.2.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="p4.10.m10.1.1.2.1" xref="p4.10.m10.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p4.10.m10.1.1.2.3" xref="p4.10.m10.1.1.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="p4.10.m10.1.1.1" xref="p4.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.10.m10.1.1.3" xref="p4.10.m10.1.1.3.cmml"><mn id="p4.10.m10.1.1.3.2" xref="p4.10.m10.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="p4.10.m10.1.1.3.1" xref="p4.10.m10.1.1.3.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p4.10.m10.1.1.3.3" xref="p4.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mn id="p4.10.m10.1.1.3.3a" xref="p4.10.m10.1.1.3.3.cmml">2</mn></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.10.10.2" xref="S0.E1.m1.10.10.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">u</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7" xref="S0.E1.m1.7.7.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.3.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.3.3b" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∞</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.3.3c" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">r</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml"><</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">σ</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.3.3d" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.3.3e" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.3.3f" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">σ</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E1.m1.10.10.2.3" xref="S0.E1.m1.10.10.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.8.8" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.10.10.2.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.3.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.10.10.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.6.6a" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.6.6b" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.6.6c" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.3.cmml"><</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.4.cmml">y</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.5" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.5.cmml"><</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.6" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.6.cmml">σ</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.6.6d" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.6.6e" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.5.5.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.1.1.1.cmml">∞</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.6.6f" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.1b.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.1b.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.1a" xref="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.1a.cmml">otherwise</mtext></mpadded><mo id="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.1b.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.E1.m1.10.10.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3a" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml">r</mi></mpadded><mo id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p5.1.m1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mi mathvariant="normal" id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.6.m6.1.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.6.m6.1.1.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p6.6.m6.1.1.1.1.2.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.1.1.2.2a" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi></mpadded><mo id="p6.6.m6.1.1.1.1.2.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p6.6.m6.1.1.1.1.2.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="p6.6.m6.1.1.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p6.6.m6.1.1.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">190</mn></mrow><mo id="p6.6.m6.1.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p7.1.m1.1.1.3" xref="p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.3a" xref="p7.1.m1.1.1.3.cmml">S</mi></mpadded><mo id="p7.1.m1.1.1.2" xref="p7.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p7.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="p7.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p7.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.2.m2.2.2" xref="p7.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="p7.2.m2.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p7.2.m2.1.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.1.3a" xref="p7.2.m2.1.1.1.3.cmml">S</mi></mpadded><mo id="p7.2.m2.1.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.2.m2.2.2.3" xref="p7.2.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.2.m2.2.2.2.1" xref="p7.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.2.2.2.1.2" xref="p7.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p7.2.m2.2.2.2.1.1" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.4" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.3" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.3a" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.5" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.3b" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.2" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.3" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p7.2.m2.2.2.2.1.3" xref="p7.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.01361

Formulas:

1-

\sim 70 k m / s

2-

\begin{matrix} f l u x = A e^{- 0.5 \times {((λ - x) / ω)}^{2}} [\int_{- \infty}^{s (λ - x) / ω} \exp (- t^{2} / 2) 𝑑 t] + c, \end{matrix}

3-

λ_{0} = x + ω δ \sqrt{2 / π}

4-

σ = ω \sqrt{1 - 2 δ^{2} / π}

5-

δ = s / \sqrt{1 + s^{2}}

6-

b_{s i e} = 4 π σ_{v}^{2} / c^{2} D_{L S} / D_{S},

7-

d ⟨ γ ⟩ / d z = - 0.23 \pm 0.16

8-

d ⟨ γ ⟩ / d z = - {0.218}_{- 0.087}^{+ 0.089}

9-

d ⟨ γ ⟩ / d z = - 0.60 \pm 0.15

10-

\sim 10^{7} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1342

Formulas:

1-

2.0 \pm 1.6 \times 10^{7}

2-

ρ_{c} ≳ 10^{- 13}

3-

\sim 5 \times 10^{2} - 5 \times 10^{4}

4-

10^{- 4} - 10^{- 1}

5-

L_{i n t}

6-

2.0 \pm 1.6 \times 10^{7}

7-

M = 100 \frac{d^{2} S_{ν}}{B_{ν} (T_{D}) κ_{ν}},

8-

B_{ν} (T_{D})

9-

n = \frac{3}{4 π μ m_{H}} \frac{M}{r_{e f f}^{3}}

10-

r_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6585

Formulas:

1-

F P (n)

2-

F P (3)

3-

F P (n)

4-

F P (n + 1)

5-

e_{1}^{n} e_{2}^{n} \dots e_{l}^{n}

6-

(e_{1}, \dots, e_{l})

7-

e = ι e {(τ e)}^{- 1}

8-

(e, \bar{e})

9-

e \bar{e} = 1

10-

\bar{e} = e^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Run 11312208 (Agent336)