Run 11312207

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.05742

Formulas:

1-

s_{i} (t), i = 1, \dots, N

2-

x_{i} (t), i = 1, \dots, N

3-

x (t) = A s (t)

4-

s_{i} (t)

5-

x_{i} (t)

6-

\hat{s} (t) = W x (t)

7-

p_{1, 2} (s_{1}, s_{2})

8-

p_{1, 2} (s_{1}, s_{2}) = p_{1} (s_{1}) p_{2} (s_{2})

9-

p_{1} (s_{1})

10-

p_{2} (s_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0003174

Formulas:

1-

\frac{\partial ϱ}{\partial t} + \nabla \cdot (ϱ u) = q_{ϱ}^{disc} + q_{ϱ}^{star} \equiv \dot{ϱ},

2-

q_{ϱ}^{disc} = \frac{ξ_{disc} (r) - ξ_{star} (r)}{τ_{disc}} {(ϱ_{0} - ϱ)}_{+},

3-

x_{+} = {\begin{matrix} x & if x > 0, \\ 0 & 𝗼𝘁𝗵𝗲𝗿𝘄𝗶𝘀𝗲 . \end{matrix}

4-

(ϖ, φ, z)

5-

ξ_{disc} (ϖ, z)

6-

Θ (ϖ_{0} - ϖ, d) Θ (z_{0} - | z |, d),

7-

ξ_{star} (ϖ, z)

8-

Θ (r_{0} - r, d) .

9-

Θ (x, d)

10-

r = \sqrt{ϖ^{2} + z^{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">ϱ</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϱ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">u</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.3.cmml">ϱ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">disc</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.3.cmml">ϱ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml">star</mi></msubsup></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.cmml">≡</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.cmml">ϱ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">ϱ</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">disc</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.3.cmml">disc</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.5.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.2.3.cmml">star</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.5.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.5.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.5.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.5.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><msub id="S2.E2.m1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.cmml">disc</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϱ</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϱ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S2.E3.m1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.2.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.2.2b" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1a.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1a.2.1.cmml">x</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.2.2c" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1ac.cmml"><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1aa" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1ac.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1ab" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1ac.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.2.2d" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.2.2e" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.2.2f" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1a.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">𝗼𝘁𝗵𝗲𝗿𝘄𝗶𝘀𝗲</mtext><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1a.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m2.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m2.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m2.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.cmml">ϖ</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.3.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m2.3.4.2.4" xref="S2.SS1.p1.7.m2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.cmml">disc</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">ϖ</mi><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m3.4.4.1" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.4.4.1.1" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m3.4.4.1.1.4" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.4.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E4.m3.4.4.1.1.3" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϖ</mi><mn id="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">ϖ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m3.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.cmml">d</mi><mo rspace="4.2pt" id="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m3.4.4.1.1.3a" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m3.4.4.1.1.5" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.5.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E4.m3.4.4.1.1.3b" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.2" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1.2.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E4.m3.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.3" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m3.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.1.4" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m3.4.4.1.2" xref="S2.E4.m3.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E5.m1.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.2.3.2.3.cmml">star</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">ϖ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.2.2.1" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.2.2.1.1" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.3.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E5.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.2.2.1.2" xref="S2.E5.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.10.m1.2.3" xref="S2.SS1.p1.10.m1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.10.m1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.10.m1.2.3.2.cmml">Θ</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m1.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.10.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.10.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.10.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.10.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.10.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.10.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.10.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.10.m1.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.10.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.10.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.15.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">ϖ</mi><mn id="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.15.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410239

Formulas:

1-

r i u z g

2-

r_{P e t r o s i a n} = 17.77

3-

r_{P e t r o s i a n} = 19.5

4-

u g r i z

5-

s = - 0.249 u + 0.794 g - 0.555 r + 0.234

6-

u - g, g - r

7-

w = - 0.227 g + 0.792 r - 0.567 i + 0.050

8-

r - i, g - r

9-

x = 0.707 g - 0.707 r - 0.983

10-

r - i, g - r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.06640

Formulas:

1-

ℐ_{CHSH}^{\max} = 2 \sqrt{2} ≃ 2.8284

2-

{\hat{Π}}_{a}^{{\hat{n}}_{A}} = \frac{𝟙 + {(- 𝟙)}^{𝕒} \vec{σ} \cdot {\hat{𝕟}}_{𝔸}}{2}

3-

\vec{σ} = (σ_{x}, σ_{y}, σ_{z})

4-

{\tilde{ρ}}_{a}^{{\hat{n}}_{A}} = {tr}_{A} [({\hat{Π}}_{a}^{{\hat{n}}_{A}} \otimes 𝟙) ρ_{𝔸 𝔹}], 𝕒 = 𝟘, 𝟙 .

5-

{\hat{Π}}_{a}^{{\hat{n}}_{A}}

6-

{℘_{ξ} ρ_{ξ}}

7-

℘ (a | \hat{n}, ξ)

8-

{\tilde{ρ}}_{a}^{{\hat{n}}_{A}} = \sum_{ξ} ℘ (a | {\hat{n}}_{A}, ξ) ℘_{ξ} ρ_{ξ},

9-

℘ (a | \hat{n}, ξ)

10-

\sum_{ξ} ℘_{ξ} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0702003

Formulas:

1-

Σ^{\bar{MS}} (2 GeV)

2-

{(251 \pm 7 \pm 11 MeV)}^{3}

3-

m_{π} L ≲ 1

4-

ϵ^{2} \sim m_{π} / Λ_{QCD}

5-

1 / {(Λ_{QCD} L)}^{2} ≪ 1

6-

L^{3} \times T ≃ {(1.8 fm)}^{3} \times (3.5 fm)

7-

ℒ^{(0)} = m Σ ReTr [U]

8-

D (m) = (m_{0} + \frac{m}{2}) + (m_{0} - \frac{m}{2}) γ_{5} sgn [H_{W} (- m_{0})]

9-

H_{W} (- m_{0})

10-

H_{W} (- m_{0}) \equiv γ_{5} D_{W} (- m_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.3615

Formulas:

1-

(4 b l / a^{2}) \approx (l / 2 R) > 1

2-

R (t) = R_{0} + r \sin (w t)

3-

R_{0} = (a^{2} + 4 b^{2}) / 8 b

4-

\dot{R} (t) = B (t) = B_{0} \cos (w t),

5-

B_{0} = r w

6-

| φ_{n_{1}} | < Φ

7-

Φ = \arcsin (a / 2 R_{0})

8-

{\begin{matrix} α_{n + 1}^{*} = α_{n} \\ φ_{n + 1} = φ_{n} + π - 2 α_{n} (m o d 2 π) \\ t_{n + 1} = t_{n} + \frac{2 R \cos (α_{n})}{V_{n}} \end{matrix},

9-

| φ_{n_{1}} | > Φ

10-

{\begin{matrix} ψ_{n} = α_{n} - φ_{n} m o d (π / 2) \\ x_{n} = \frac{R}{\cos (ψ_{n})} [\sin (α_{n}) + \sin (Φ - ψ_{n})] \\ x_{n + 1} = x_{n} + l \tan (ψ_{n}) m o d (a) \\ α_{n + 1}^{*} = \arcsin [\sin (ψ_{n} + Φ) - x_{n + 1} \cos (ψ_{n}) / R] \\ φ_{n + 1} = ψ_{n} - α_{n + 1}^{*} \\ t_{n + 1} = t_{n} + \frac{R [\cos (φ_{n}) + \cos (φ_{n + 1}) - 2 \cos (Φ)] + l}{V_{n} \cos (ψ_{n})} \end{matrix} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">b</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.4.cmml">l</mi></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.4" xref="S2.p1.4.m4.2.2.4.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.3.cmml">R</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.5" xref="S2.p1.4.m4.2.2.5.cmml">></mo><mn id="S2.p1.4.m4.2.2.6" xref="S2.p1.4.m4.2.2.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.3.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.3.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.3.3.1.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p2.1.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.1.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">b</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">8</mn></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m1.1.1" xref="S2.p2.6.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.p2.6.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.6.m1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.6.m1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.6.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m1.1.1.3.3.cmml">w</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.6.m6.2.2.3" xref="S2.p3.6.m6.2.2.3.cmml">Φ</mi><mo id="S2.p3.6.m6.2.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml">arcsin</mi><mo id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1a" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.3.3b" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.2.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.3.3c" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E2.m1.3.3d" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.3.3e" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.3.3f" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E2.m1.3.3g" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.3.3h" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.5.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.4.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.5.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.4.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.4.3.cmml">n</mi></msub></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.3.3i" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"/></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">></mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.21.21.1"><mrow id="S2.E3.m1.21.21.1.1.2" xref="S2.E3.m1.21.21.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.21.21.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.21.21.1.1.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.20.20" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.20.20a" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.20.20b" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">o</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.20.20c" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E3.m1.20.20d" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.20.20e" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.7" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.7.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.7.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.7.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.7.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.7.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.6" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.4.cmml">R</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.3.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.4.4.4" xref="S2.E3.m1.5.5.5.4.4.4.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.20.20f" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E3.m1.20.20g" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.20.20h" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3.1" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.5.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.4" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.1.1.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo rspace="9.1pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2a" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.4" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2b" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.5" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.5.cmml">o</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2c" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.6" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.6.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2d" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.7.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.7.2.1" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.2.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.7.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.9.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.20.20i" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E3.m1.20.20j" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.20.20k" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.6.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.5" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.12.3.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.12.3.3.3.cmml">arcsin</mi><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1a" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.10.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.11.2.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.11.2.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml">/</mo><mi id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.3.cmml">R</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.13.4.4.4.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.20.20l" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E3.m1.20.20m" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.20.20n" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mrow id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.1" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.20.20.21.1.1.3.3.2.3.cmml">*</mo></msubsup></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.20.20o" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E3.m1.20.20p" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.20.20q" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.cmml"><msub id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.2" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3.2" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3.1" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.9.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.8" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.8.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.cmml"><msub id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.2" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.2.2" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.2.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.1" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.10.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7a" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.3.cmml">R</mi><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.14.14.14.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.14.14.14.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.15.15.15.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.15.15.15.2.2.2.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1a" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.16.16.16.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.16.16.16.3.3.3.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.2a" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.17.17.17.4.4.4.4.4" xref="S2.E3.m1.17.17.17.4.4.4.4.4.cmml">Φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.2.1.2" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.5.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.6" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.6.cmml">+</mo><mi id="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.7" xref="S2.E3.m1.18.18.18.5.5.5.5.7.cmml">l</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.cmml"><msub id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.4" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.4.2" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.4.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.4.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.19.19.19.6.6.6.6.1" xref="S2.E3.m1.19.19.19.6.6.6.6.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1a" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.20.20.20.7.7.7.7.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.20.20r" xref="S2.E3.m1.20.20.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S2.E3.m1.21.21.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.21.21.1.1.1.1.cmml"/></mrow><mo id="S2.E3.m1.21.21.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.4979

Formulas:

1-

ϕ = - \frac{G M_{encl}}{r},

2-

M_{encl} = \int_{0}^{r} 4 π r^{'}^{2} ρ (r^{'}) 𝑑 r^{'}

3-

ρ (r) = \frac{α}{r}

4-

M_{encl} = 2 π α r^{2}

5-

a = - \frac{G M_{encl}}{r^{2}} = - 2 π α G .

6-

v = - 2 π α G t

7-

e_{r a d} = a T^{4},

8-

e_{g a s} = C_{V} T,

9-

ρ_{W} (r) = \frac{\dot{m}}{4 π r^{2} v_{W}},

10-

\dot{m} = \frac{M_{tot}}{t_{MSL}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0409212

Formulas:

1-

E_{1} = (\frac{π^{2} ℏ^{2}}{2 m a^{2}})

2-

E_{n} = n^{2}, n = 1, 2, 3, \dots

3-

ξ \tan ξ = η,

4-

ξ^{2} + η^{2} = {(\frac{π}{2})}^{2} V_{0},

5-

- ξ \cot ξ = η,

6-

E_{n}^{^{'}} = {(\frac{2}{π})}^{2} ξ_{n}^{2} .

7-

E_{n}^{^{'}} < E_{n}

8-

E_{n} - E_{n}^{^{'}}

9-

E_{n} - E_{n}^{^{'}}

10-

E_{n}^{*} = n^{2} {(1 + α {(\frac{1}{V_{0}})}^{β})}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.04007

Formulas:

1-

^{1, 2, 3, 4}

2-

H_{0} = 73.5 \pm 5.3 km / s / Mpc

3-

σ (H_{0}) = 3 km / s / Mpc

4-

100 km / s / Mpc

5-

χ_{*} = r_{s} / θ_{s}

6-

χ_{*} (Ω_{m}, h)

7-

k_{eq} χ_{*} \sim Ω_{m}^{0.6} h

8-

H_{0} = 73.5 \pm 5.3 km / s / Mpc

9-

\begin{matrix} C^{κ κ} (L) = {(\frac{3 Ω_{m} H_{0}^{2}}{2 c^{2}})}^{2} \\ \int 𝑑 χ \frac{1}{a {(χ)}^{2}} {(\frac{χ_{*} - χ}{χ_{*}})}^{2} P (\frac{L + 1 / 2}{χ}, χ), \end{matrix}

10-

P (k, χ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.3301

Formulas:

1-

(\frac{1}{4}, 0, 0)

2-

𝐪_{so} = \frac{1}{2} 𝐪_{co}

3-

δ = | 𝐪_{δ} | \approx p

4-

(h, k, 0)

5-

a_{t} = b_{t} \approx 3.81

6-

[1 \bar{1} 0]

7-

\sim 0.2 b_{o}^{*}

8-

I (𝐐, ω) \sim χ^{''} (𝐐, ω) {(1 - e^{- ℏ ω / k_{B} T})}^{- 1}

9-

χ^{''} (𝐐, ω) = χ^{''} (ω) \exp [- \ln (2) {(𝐐 - 𝐐_{AF} \pm 𝐪_{δ})}^{2} / κ^{2}] .

10-

χ^{''} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.05617

Formulas:

1-

b_{2}^{+} (M_{F})

2-

b_{2}^{-} (M_{F})

3-

b^{\pm} (K) := \min {b_{2}^{\pm} (M_{F}) ∣ F is a surface in S^{3} with \partial F = K}

4-

b_{*}^{\pm} (K) := \min {b_{2}^{\pm} (M_{F}) ∣ F is a surface in B^{4} with \partial F = K} .

5-

b^{+} (K) = b^{-} (K) = 0

6-

b^{\pm} (K)

7-

b_{*}^{\pm} (K)

8-

γ_{4} (K)

9-

d (S_{- 1}^{3} (K))

10-

γ_{4} (K) \geq \frac{σ (K)}{2} - d (S_{- 1}^{3} (K))

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">+</mo></msubsup><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">F</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S1.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">-</mo></msubsup><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">F</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.2.3.cmml">±</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">min</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">±</mo></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">F</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">∣</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2c.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.2.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2c.cmml"> is a surface in </mtext><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mtext id="S1.Ex1.m1.2.2.2b" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2c.cmml"> with </mtext><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.2.2.cmml">F</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">*</mo><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.cmml">±</mo></msubsup><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.cmml">min</mi><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">±</mo></msubsup><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">F</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∣</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2c.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m1.2.2.2a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2c.cmml"> is a surface in </mtext><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mtext id="S1.Ex2.m1.2.2.2b" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2c.cmml"> with </mtext><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.2a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.2.2.cmml">F</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml"><msup id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">b</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo mathvariant="italic" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.3.2.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">K</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.cmml">=</mo><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4.cmml"><msup id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4.2.2.cmml">b</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4.2.3" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4.2.3.cmml">-</mo></msup><mo mathvariant="italic" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4.3.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4.3.2.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4.cmml">(</mo><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.2.cmml">K</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.5" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.5.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.6" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml"><msup id="S1.p3.1.m1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">±</mo></msup><mo id="S1.p3.1.m1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.cmml"><msubsup id="S1.p3.2.m2.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.3.cmml">*</mo><mo id="S1.p3.2.m2.1.2.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.2.3.cmml">±</mo></msubsup><mo id="S1.p3.2.m2.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.7.m7.2.2" xref="S1.p4.7.m7.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.2.2.3" xref="S1.p4.7.m7.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.7.m7.2.2.2" xref="S1.p4.7.m7.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.7.m7.2.2.1.1" xref="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.7.m7.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.4.4.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.3.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S1.Ex3.m1.4.4.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.3.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.3.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.2.cmml">≥</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml">σ</mi><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0212085

Formulas:

1-

S U {(2)}_{L} \otimes S U {(2)}_{R}

2-

S U (2)

3-

q_{L} = (u_{L}, d_{L})

4-

q_{R} = (u_{R}, d_{R})

5-

m_{q} = (m_{u} + m_{d}) / 2 \leq

6-

⟨ \bar{q} q ⟩ = ⟨ \bar{u} u + \bar{d} d ⟩ / 2

7-

⟨ \bar{q} q ⟩ = ⟨ {\bar{q}}_{L} q_{R} + {\bar{q}}_{R} q_{L} ⟩ / 2

8-

- 2 m_{q} {< \bar{q} q >}_{v a c} = m_{π}^{2} f_{π}^{2}

9-

{< \bar{q} q >}_{v a c} ≃

10-

ρ (770) - a_{1} (1260)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0426

Formulas:

1-

H ({\vec{r_{i}}}) = \sum_{i > j}^{N} ϵ Δ (\vec{r_{i}} - \vec{r_{j}}),

2-

Δ (\vec{r_{i}} - \vec{r_{j}})

3-

0.2 / (N + 6)

4-

0.8 / (N - 3)

5-

T_{o p t}

6-

| i - j | \geq 12

7-

T_{o p t}

8-

T_{o p t}

9-

P_{f o l d}

10-

P_{f o l d} (Γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9805151

Formulas:

1-

b = + 42 °

2-

b = + 10 °

3-

b = + 33 °

4-

b = + 30 °

5-

b = + 38 °

6-

b = + 28 °

7-

δ = - 20 °

8-

0 \overset{\circ}{.} 98 \times 0 \overset{\circ}{.} 85

9-

= 10^{6} / 4 π

10-

b = - 10 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.2569

Formulas:

1-

\sin^{2} (2 θ)

2-

\sin^{2} (2 θ) \geq 10^{- 12}

3-

Γ = 1.4 \times 10^{- 22} \sin^{2} (2 θ) {(\frac{m_{s}}{keV})}^{5} \sec^{- 1} .

4-

{(7.6')}^{2} \approx {(0.18 kpc)}^{2}

5-

{(7.6')}^{2}

6-

v / c \approx 10^{- 4}

7-

E_{F W H M} = 0.012 E_{γ} + 0.12

8-

[E_{γ} - E_{F W H M} / 2 : E_{γ} + E_{F W H M} / 2]

9-

E_{F W H M} = 2.35 E_{σ}

10-

[E_{γ} - E_{F W H M} / 2 : E_{γ} + E_{F W H M} / 2]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509268

Formulas:

1-

P \bar{3} 1 m

2-

\sim - \cos k_{z} c

3-

χ_{0} = 4.30 \times 10^{- 5}

4-

(+ 3.7 \pm 0.2) \times 10^{- 5}

5-

- 2.44 \times 10^{- 4}

6-

k_{z} = π / c

7-

k_{z} = π / c

8-

k_{z} = \pm π / c

9-

m^{*} \approx 0.68 m

10-

m^{*} \approx 1.2 m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.0450

Formulas:

1-

B_{0} ≫ Δ B_{α}

2-

α = X_{1}, X_{2}, Y

3-

E ({δ Q_{α}}) = \sum_{α m} {\tilde{ξ}}_{α m} n_{α m} + \sum_{α α^{'}} U_{α α^{'}} δ Q_{α} δ Q_{α^{'}} / e^{2},

4-

α, α^{'} = X_{1}, X_{2}, Y

5-

h / (2 e)

6-

{\tilde{ξ}}_{α m} = ξ_{α m, 0} + Δ ξ_{α} δ B / Δ B_{α}

7-

{\tilde{ξ}}_{α m} = ξ_{α m, 0}

8-

U_{α α^{'}} \equiv e^{2} {(C^{- 1})}_{α α^{'}} / 2

9-

δ Q_{α} = e N_{α} - Q_{α}^{G} + e δ B / Δ B_{α} .

10-

N_{α} (= \sum_{m} n_{α m})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.5172

Formulas:

1-

K_{⌊ n / 2 ⌋, ⌈ n / 2 ⌉}

2-

f (k) \cdot n^{c}

3-

\sum_{i = 3}^{n} ((\binom{n}{i}) \frac{(i - 1)!}{2}) = n! \sum_{i = 3}^{n} \frac{1}{2 i (n - i)!} .

4-

n \geq 3 g / 2 - 1

5-

g > 2 (n + 1) / 3

6-

K_{⌊ n / 2 ⌋, ⌈ n / 2 ⌉}

7-

g \geq 2 k + 1

8-

K_{⌊ n / 2 ⌋, ⌈ n / 2 ⌉}

9-

v \in V (G)

10-

T (n, 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0507038

Formulas:

1-

B o r d e t e l l a

2-

α \equiv δ / a = 0.1

3-

β \equiv λ / a = 0.15

4-

γ \equiv S_{B} (0) κ / a = 0.01

5-

S_{B} (0)

6-

\frac{d I_{A} (t)}{d t}

7-

(r (t) - δ) I_{A} (t)

8-

\frac{d S_{B} (t)}{d t}

9-

(r (t) - κ Φ (t)) S_{B} (t)

10-

\frac{d L_{B} (t)}{d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0611313

Formulas:

1-

m_{e e} = 0

2-

m_{e e} = m_{e μ} = 0

3-

m_{e e} = m_{e τ} = 0

4-

{(m_{ν})}_{i j} = {(U m_{ν}^{d} U^{T})}_{i j}; i, j = e, μ, τ

5-

m_{ν}^{d} = D i a g {m_{1}, m_{2}, m_{3}}

6-

U = (\begin{matrix} c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{- i δ} \\ - s_{12} c_{23} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{i δ} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{i δ} & s_{23} c_{13} \\ s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{i δ} & - c_{12} s_{23} - s_{12} c_{23} s_{13} e^{i δ} & c_{23} c_{13} \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & e^{i α} & 0 \\ 0 & 0 & e^{i (β + δ)} \end{matrix})

7-

c_{i j} = \cos θ_{i j}

8-

s_{i j} = \sin θ_{i j}

9-

m_{e e} = c_{13}^{2} c_{12}^{2} m_{1} + c_{13}^{2} s_{12}^{2} m_{2} e^{2 i α} + s_{13}^{2} m_{3} e^{2 i β},

10-

m_{e μ} = c_{13} {s_{13} s_{23} e^{i δ} (e^{2 i β} m_{3} - s_{12}^{2} e^{2 i α} m_{2}) - c_{12} c_{23} s_{12} (m_{1} - e^{2 i α} m_{2}) - c_{12}^{2} s_{13} s_{23} e^{i δ} m_{1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0511173

Formulas:

1-

\sum_{i = 1}^{m} r_{i} = n

2-

r_{1} = r_{2} = \dots = r_{n} = 1

3-

P A (n, d)

4-

r_{1} = r_{2} = \dots = r_{m} = λ

5-

{1, \dots, 1, 2, \dots, 2, \dots, m, \dots, m}

6-

n, m, λ \in ℕ

7-

{1, \dots, 1, 2, \dots, 2, \dots, m, \dots, m}

8-

σ = s_{1} \dots s_{n}

9-

τ = t_{1} \dots t_{n}

10-

d (σ, τ) = d

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.2358

Formulas:

1-

{cE}_{DHF}^{NH} \begin{matrix} k_{f} \\ ⇌ \\ k_{r} \end{matrix} {oE}_{THF}^{N+}

2-

DHF + NH + H^{+} ⇌ THF + N^{+}

3-

k_{f} (pH) ≃ k_{max} / (1 + 10^{pH - pKa})

4-

k_{max} = 950 \pm 50

5-

{cE}_{DHF}^{NH} \begin{matrix} k_{+} \\ ⇌ \\ k_{-} \end{matrix} {cE}_{THF}^{N+} \begin{matrix} k_{c o} \\ ⇌ \\ k_{o c} \end{matrix} {oE}_{THF}^{N+}

6-

k_{o c} = 18.5 \pm 1.5

7-

k_{c o} = 1280 \pm 50

8-

k_{r} ≃ k_{o c} k_{-} / (k_{c o} + k_{-})

9-

k_{-} ≃ \frac{k_{c o} k_{r}}{k_{o c} - k_{r}} ≃ \frac{k_{c o}}{k_{o c}} k_{r} ≃ (69 \pm 6) \cdot k_{r}

10-

k_{r} = 0.55 \pm 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.4401

Formulas:

1-

d p / d x = - 2 τ / R

2-

τ \equiv \frac{f}{8} ρ U^{2}

3-

Re = \frac{2 R U}{ν}

4-

f = 64 {Re}^{- 1}

5-

10^{3} < Re < 10^{6}

6-

f = 0.3164 {Re}^{- 1 / 4}

7-

f = 0.142 ϵ^{1 / 3}

8-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{\partial (ρ U)}{\partial z} = 0

9-

\frac{\partial (ρ U)}{\partial t} + \frac{\partial (ρ U^{2})}{\partial z} = - \frac{\partial p}{\partial z} - \frac{2 τ}{R}

10-

τ = τ_{s} + τ_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909388

Formulas:

1-

\approx 6 \times 10^{36} erg s^{- 1}

2-

\approx 4 \times 10^{35} erg s^{- 1}

3-

k T_{0} \approx 1

4-

2 - 3 \times 10^{13}

5-

n_{H} = (4 - 140) \times 10^{22} {cm}^{- 2}

6-

\approx 80 count s^{- 1}

7-

\approx 6 \times 10^{36} erg s^{- 1}

8-

\approx 5 count s^{- 1}

9-

\approx 4 \times 10^{35} erg s^{- 1}

10-

\approx 320 count s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="id9.1.m1.1.1" xref="id9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id9.1.m1.1.1.2" xref="id9.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="id9.1.m1.1.1.1" xref="id9.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="id9.1.m1.1.1.3" xref="id9.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="id9.1.m1.1.1.3.2" xref="id9.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id9.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id9.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo id="id9.1.m1.1.1.3.2.1" xref="id9.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id9.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id9.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id9.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="id9.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id9.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="id9.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id9.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="id9.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id9.1.m1.1.1.3.1" xref="id9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id9.1.m1.1.1.3.3" xref="id9.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id9.1.m1.1.1.3.3a" xref="id9.1.m1.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id9.1.m1.1.1.3.1a" xref="id9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id9.1.m1.1.1.3.4" xref="id9.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id9.1.m1.1.1.3.4.2" xref="id9.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id9.1.m1.1.1.3.4.3" xref="id9.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id9.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="id9.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="id9.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.2.m2.1.1" xref="id10.2.m2.1.1.cmml"><mi id="id10.2.m2.1.1.2" xref="id10.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="id10.2.m2.1.1.1" xref="id10.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="id10.2.m2.1.1.3" xref="id10.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="id10.2.m2.1.1.3.2" xref="id10.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="id10.2.m2.1.1.3.2.2" xref="id10.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="id10.2.m2.1.1.3.2.1" xref="id10.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id10.2.m2.1.1.3.2.3" xref="id10.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id10.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="id10.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id10.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="id10.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id10.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="id10.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">35</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id10.2.m2.1.1.3.1" xref="id10.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id10.2.m2.1.1.3.3" xref="id10.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="id10.2.m2.1.1.3.3a" xref="id10.2.m2.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id10.2.m2.1.1.3.1a" xref="id10.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id10.2.m2.1.1.3.4" xref="id10.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id10.2.m2.1.1.3.4.2" xref="id10.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id10.2.m2.1.1.3.4.3" xref="id10.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id10.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="id10.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id10.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="id10.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id11.3.m1.1.1" xref="id11.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="id11.3.m1.1.1.2" xref="id11.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id11.3.m1.1.1.2.2" xref="id11.3.m1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="id11.3.m1.1.1.2.1" xref="id11.3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id11.3.m1.1.1.2.3" xref="id11.3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="id11.3.m1.1.1.2.3.2" xref="id11.3.m1.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mn id="id11.3.m1.1.1.2.3.3" xref="id11.3.m1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="id11.3.m1.1.1.1" xref="id11.3.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="id11.3.m1.1.1.3" xref="id11.3.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">13</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">140</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3a" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">22</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">80</mn></mpadded><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">count</mi></mpadded><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">count</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">35</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">320</mn></mpadded><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">count</mi></mpadded><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.01169

Formulas:

1-

P (V, T) - P_{0} (V) = \frac{Γ (V)}{V} [E (V, T) - E_{0} (V)],

2-

P (V, T) - P_{0} (V) = \frac{Γ}{V} [E (V, T) - E_{0} (V)],

3-

Γ = V {(\frac{\partial P}{\partial E})}_{V} = - \frac{V}{T} {(\frac{\partial T}{\partial V})}_{S} .

4-

Γ = Γ (V) .

5-

S = f (x),

6-

x = T / Θ (V)

7-

C_{V} = {(\frac{\partial E}{\partial T})}_{V} = T {(\frac{\partial S}{\partial T})}_{V},

8-

C_{V} = C_{V} (S) .

9-

A (V, T) = ϕ (V) + Θ (V) f (x),

10-

x = T / Θ (V)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0211205

Formulas:

1-

k = 2 π / λ

2-

μ_{t} = μ_{y y} = μ_{z z}

3-

ϵ = 1 - \frac{ω_{p}^{2}}{ω^{2}}

4-

ϵ = 1 - \frac{ω_{p}^{2} - ω_{e}^{2}}{ω^{2} - ω_{e}^{2} - j γ ω}

5-

μ = 1 - \frac{ω_{m p}^{2} - ω_{m}^{2}}{ω^{2} - ω_{m}^{2} - j γ ω}

6-

γ = 0, ω_{e} = 0

7-

λ / \sqrt{| ϵ μ |}

8-

S = π r^{2}

9-

Z_{0} = \frac{1}{Y_{ring}} + \frac{1}{Y_{split}},

10-

ℰ^{H} = - j ω μ_{0} S H_{z}^{loc},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.4" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.4.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.4.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.2.cmml">y</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.4.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.5" xref="S1.p3.5.m5.1.1.5.cmml">=</mo><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.6" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.6.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.2.cmml">μ</mi><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.6.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.6.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">p</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">p</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">e</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.3.2.3.cmml">e</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.4" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.4.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.4.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.4.3.cmml">γ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.4.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.4.4" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.4.4.cmml">ω</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msubsup id="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">ω</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">m</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.3.2.3.cmml">m</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.4" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.4.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.4.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.4.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.4.3.cmml">γ</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.4.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.4.4" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.4.4.cmml">ω</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.11.m4.2.2.2" xref="S1.p3.11.m4.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.11.m4.1.1.1.1" xref="S1.p3.11.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.11.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.11.m4.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.p3.11.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.11.m4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.11.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.11.m4.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.p3.11.m4.2.2.2.3" xref="S1.p3.11.m4.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p3.11.m4.2.2.2.2" xref="S1.p3.11.m4.2.2.2.2.cmml"><msub id="S1.p3.11.m4.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.11.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.11.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.11.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.p3.11.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.11.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.p3.11.m4.2.2.2.2.1" xref="S1.p3.11.m4.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.11.m4.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.11.m4.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.2.1.cmml">/</mo><msqrt id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">Y</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">ring</mi></msub></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">Y</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">split</mi></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℰ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">H</mi></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml">S</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1c" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.6.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.6.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.6.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.6.2.3.cmml">z</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.6.3.cmml">loc</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.1317

Formulas:

1-

M_{dyn} = 4.3 \pm 0.6 \times 10^{10} M_{☉}

2-

r_{e} = 0.45 \pm 0.05

3-

\sim 10^{11} M_{☉}

4-

r_{e} = 0.40 \pm 0.04

5-

r_{e} = 0.49 \pm 0.05

6-

r_{e,bulge} = 0.51 \pm 0.05

7-

r_{e,disk} = 0.16 \pm 0.02

8-

r_{e} = 0.45 \pm 0.05

9-

M_{dyn} = \frac{β (n) σ_{e}^{2} r_{e}}{G},

10-

β (n) = 8.87 - 0.831 n + 0.0241 n^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.2.m2.1.1" xref="id5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id5.2.m2.1.1.2" xref="id5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id5.2.m2.1.1.2.2" xref="id5.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mtext mathsize="71%" id="id5.2.m2.1.1.2.3" xref="id5.2.m2.1.1.2.3a.cmml">dyn</mtext></msub><mo id="id5.2.m2.1.1.1" xref="id5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id5.2.m2.1.1.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id5.2.m2.1.1.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.2.cmml">4.3</mn><mo id="id5.2.m2.1.1.3.1" xref="id5.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="id5.2.m2.1.1.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="id5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">0.6</mn><mo id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="id5.2.m2.1.1.3.3.1" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id5.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="id5.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="id5.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.3.m3.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id6.3.m3.1.1.2" xref="id6.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id6.3.m3.1.1.2.2" xref="id6.3.m3.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="id6.3.m3.1.1.2.3" xref="id6.3.m3.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="id6.3.m3.1.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id6.3.m3.1.1.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id6.3.m3.1.1.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.45</mn><mo id="id6.3.m3.1.1.3.1" xref="id6.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id6.3.m3.1.1.3.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">11</mn></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.40</mn><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">0.04</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.12.m12.1.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.12.m12.1.1.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.12.m12.1.1.2.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.12.m12.1.1.2.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="S3.p2.12.m12.1.1.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.12.m12.1.1.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.12.m12.1.1.3.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.2.cmml">0.49</mn><mo id="S3.p2.12.m12.1.1.3.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.12.m12.1.1.3.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.15.m15.1.1" xref="S3.p2.15.m15.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.15.m15.1.1.2" xref="S3.p2.15.m15.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.15.m15.1.1.2.2" xref="S3.p2.15.m15.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.15.m15.1.1.2.3" xref="S3.p2.15.m15.1.1.2.3a.cmml">e,bulge</mtext></msub><mo id="S3.p2.15.m15.1.1.1" xref="S3.p2.15.m15.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.15.m15.1.1.3" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.15.m15.1.1.3.2" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.2.cmml">0.51</mn><mo id="S3.p2.15.m15.1.1.3.1" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.15.m15.1.1.3.3" xref="S3.p2.15.m15.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.17.m17.1.1" xref="S3.p2.17.m17.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.17.m17.1.1.2" xref="S3.p2.17.m17.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.17.m17.1.1.2.2" xref="S3.p2.17.m17.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.17.m17.1.1.2.3" xref="S3.p2.17.m17.1.1.2.3a.cmml">e,disk</mtext></msub><mo id="S3.p2.17.m17.1.1.1" xref="S3.p2.17.m17.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.17.m17.1.1.3" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.17.m17.1.1.3.2" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.2.cmml">0.16</mn><mo id="S3.p2.17.m17.1.1.3.1" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.17.m17.1.1.3.3" xref="S3.p2.17.m17.1.1.3.3.cmml">0.02</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.18.m18.1.1" xref="S3.p2.18.m18.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.18.m18.1.1.2" xref="S3.p2.18.m18.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.18.m18.1.1.2.2" xref="S3.p2.18.m18.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.p2.18.m18.1.1.2.3" xref="S3.p2.18.m18.1.1.2.3a.cmml">e</mtext></msub><mo id="S3.p2.18.m18.1.1.1" xref="S3.p2.18.m18.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.18.m18.1.1.3" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.18.m18.1.1.3.2" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.2.cmml">0.45</mn><mo id="S3.p2.18.m18.1.1.3.1" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p2.18.m18.1.1.3.3" xref="S3.p2.18.m18.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3a.cmml">dyn</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.2.cmml">σ</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.3a.cmml">e</mtext><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.6" xref="S3.E1.m1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.6.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.6.2.cmml">r</mi><mtext mathsize="71%" id="S3.E1.m1.1.1.1.6.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.6.3a.cmml">e</mtext></msub></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">G</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">β</mi><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">8.87</mn><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">0.831</mn><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">0.0241</mn><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">n</mi><mn id="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309375

Formulas:

1-

M = | (N (u p) - N (d o w n)) | / (N (u p) + N (d o w n))

2-

N (u p)

3-

N (d o w n)

4-

M (0) > M c

5-

(M (\infty) = 1)

6-

M (0) < M c

7-

(M (\infty) < 1)

8-

M (0) > M c

9-

M (0) < M c

10-

{L, M (0), q}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.6512

Formulas:

1-

I_{t y p}

2-

I_{t y p} ≃ e v_{F} / L

3-

I_{t y p} ≃ e v_{F} / L

4-

I_{t y p} ≃ (e v_{F} / L) (l / L)

5-

I = \sum_{\forall E_{j} \leq E_{F}} I_{j}

6-

I_{j} (Φ) = - d E_{j} (Φ) / d Φ

7-

E_{j} (Φ)

8-

Φ_{0} \equiv h / e

9-

I_{0} = e v_{F} / L

10-

I_{t y p} = {⟨ I^{2} ⟩}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005489

Formulas:

1-

< \sim 0.6 counts \sec^{- 1}

2-

\frac{σ^{2}}{μ} = \int_{f_{\min}}^{f_{\max}} PSD (f) d f,

3-

N_{H} = 3.2 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

4-

N_{H} > \sim 10^{22} {cm}^{- 2}

5-

χ_{red}^{2} < \sim 2

6-

N_{H} \to 0 {cm}^{2}

7-

Δ χ^{2} = 2.71

8-

N_{H} = 3.2 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

9-

k T_{in} < \sim 0.5

10-

k T_{in} ≪ 0.5

Formulas (html):

<math><mrow id="id16.4.m4.2.3" xref="id16.4.m4.2.3.cmml"><mi id="id16.4.m4.2.3.1" xref="id16.4.m4.2.3.1.cmml"/><mrow id="id16.4.m4.2.2.2" xref="id16.4.m4.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-2.2pt" height="+2.2pt" voffset="2.2pt" width="0.0pt" id="id16.4.m4.2.2.2a" xref="id16.4.m4.2.2.2c.cmml"><mo id="id16.4.m4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="id16.4.m4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+2.2pt" height="-2.2pt" voffset="-2.2pt" id="id16.4.m4.2.2.2b" xref="id16.4.m4.2.2.2c.cmml"><mo id="id16.4.m4.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="id16.4.m4.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mrow id="id16.4.m4.2.3.2" xref="id16.4.m4.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id16.4.m4.2.3.2.2" xref="id16.4.m4.2.3.2.2.cmml"><mn id="id16.4.m4.2.3.2.2a" xref="id16.4.m4.2.3.2.2.cmml">0.6</mn></mpadded><mo id="id16.4.m4.2.3.2.1" xref="id16.4.m4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id16.4.m4.2.3.2.3" xref="id16.4.m4.2.3.2.3.cmml"><mi id="id16.4.m4.2.3.2.3a" xref="id16.4.m4.2.3.2.3.cmml">counts</mi></mpadded><mo id="id16.4.m4.2.3.2.1a" xref="id16.4.m4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id16.4.m4.2.3.2.4" xref="id16.4.m4.2.3.2.4.cmml"><mi id="id16.4.m4.2.3.2.4.2" xref="id16.4.m4.2.3.2.4.2.cmml">sec</mi><mrow id="id16.4.m4.2.3.2.4.3" xref="id16.4.m4.2.3.2.4.3.cmml"><mo id="id16.4.m4.2.3.2.4.3.1" xref="id16.4.m4.2.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id16.4.m4.2.3.2.4.3.2" xref="id16.4.m4.2.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">μ</mi></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">min</mi></msub><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.1.3.3.cmml">max</mi></msub></msubsup><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">PSD</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.1.cmml">d</mo><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml">f</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">3.2</mn><mo id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">20</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.1.2" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.1.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.1.3" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.1.3.cmml">H</mi></msub><mrow id="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-2.2pt" height="+2.2pt" voffset="2.2pt" width="0.0pt" id="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2a" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2c.cmml"><mo id="S3.SS3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">></mo></mpadded><mpadded depth="+2.2pt" height="-2.2pt" voffset="-2.2pt" id="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2b" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2c.cmml"><mo id="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mrow id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2.cmml"><msup id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2a" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2.cmml"><mn id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.2.3.cmml">22</mn></msup></mpadded><mo id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.1" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.3.1" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.3.2" xref="S3.SS3.p2.8.m8.2.3.2.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.2.m2.2.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.cmml"><msubsup id="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1.2.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1.3.cmml">red</mi><mn id="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1.2.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-2.2pt" height="+2.2pt" voffset="2.2pt" width="0.0pt" id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2a" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2c.cmml"><mo id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+2.2pt" height="-2.2pt" voffset="-2.2pt" id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2b" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2c.cmml"><mo id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mn id="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.2a" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.p4.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T2.249.11.m11.1.1" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="S3.T2.249.11.m11.1.1.2" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.2" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.1" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.3" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.3.2" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.3.3" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.T2.249.11.m11.1.1.1" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.T2.249.11.m11.1.1.3" xref="S3.T2.249.11.m11.1.1.3.cmml">2.71</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T2.250.12.m12.1.1" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S3.T2.250.12.m12.1.1.2" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T2.250.12.m12.1.1.2.2" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.T2.250.12.m12.1.1.2.3" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.T2.250.12.m12.1.1.1" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.2" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.2.cmml">3.2</mn><mo id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.1" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3a" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3.2" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3.3" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.2.3.3.cmml">20</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.1" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.2" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.3" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.3.1" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.3.2" xref="S3.T2.250.12.m12.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.2.cmml">k</mi><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.3.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.1.3.3.cmml">in</mi></msub></mrow><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-2.2pt" height="+2.2pt" voffset="2.2pt" width="0.0pt" id="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2a" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2c.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+2.2pt" height="-2.2pt" voffset="-2.2pt" id="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2b" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2c.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.2.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">in</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.1.cmml">≪</mo><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.04871

Formulas:

1-

ω_{p} = ω_{2}^{m} = ω_{1}^{n} + Ω_{B}

2-

ω_{e} \pm δ / 2

3-

ω_{s} = ω_{p} - Ω

4-

ω_{e} \pm δ / 2

5-

ω_{e} = ω_{p} - Ω_{B}

6-

ω_{s} = ω_{p} - Ω

7-

ω_{e} \pm δ / 2

8-

= \frac{Γ (2 n_{th} + 1)}{4 β^{2}} \frac{1}{{(π δ)}^{2} + {(2 π f)}^{2}},

9-

{\dot{a}}_{s} (t)

10-

= - i ω_{1}^{n} a_{s} (t) - \frac{γ_{tot, 1}}{2} a_{s} (t) - i g^{*} a_{p} (t) b^{†} (t) + \sqrt{γ_{A, 1}} S^{in} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0508163

Formulas:

1-

p = 2 k - 3

2-

G L_{2} (𝔽)

3-

ψ_{2}^{k - 1} = ψ_{2}^{(p + 1) / 2}

4-

p = 2 k - 3

5-

χ^{(p - 1) / 2}

6-

ψ_{2}^{(p + 1) / 2}

7-

(0, k - 1)

8-

Gal (\bar{ℚ} / ℚ)

9-

5 = 2 k - 3

10-

(p + 1) / \gcd (k - 1, p + 1) > 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.03457

Formulas:

1-

ω_{r} (t)

2-

v_{r} (t)

3-

{\begin{matrix} {\dot{x}}_{r} = v_{r} s i n (θ_{r}) \\ {\dot{y}}_{r} = v_{r} c o s (θ_{r}) \\ {\dot{θ}}_{r} = \frac{v_{r}}{l} t a n (ϕ_{r}) \end{matrix}

4-

{\begin{matrix} {\dot{x}}_{d} = v_{d} s i n (θ_{d}) \\ {\dot{y}}_{d} = v_{d} c o s (θ_{d}) \\ {\dot{θ}}_{d} = \frac{v_{d}}{l} t a n (ϕ_{d}) \end{matrix}

5-

[\begin{matrix} x_{e} \\ y_{e} \\ θ_{e} \end{matrix}] = [\begin{matrix} c o s θ_{d} & s i n θ_{d} & 0 \\ - s i n θ_{d} & c o s θ_{d} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{r} - x_{d} \\ y_{r} - y_{d} \\ θ_{d} - θ_{r} \end{matrix}]

6-

{\begin{matrix} {\dot{x}}_{e} = v_{r} c o s (θ_{e}) + y_{e} \frac{v_{d}}{l} t a n (ϕ_{d}) - v_{d} \\ {\dot{y}}_{e} = v_{r} s i n (θ_{e}) - x_{e} \frac{v_{d}}{l} t a n (ϕ_{d}) \\ {\dot{θ}}_{e} = \frac{v_{r}}{l} t a n (ϕ_{r}) - \frac{v_{d}}{l} t a n (ϕ_{d}) \end{matrix}

7-

{\begin{matrix} {\dot{x}}_{e} = v_{r} + ω_{r} y_{e} - v_{d} c o s (θ_{e}) \\ {\dot{y}}_{e} = - ω_{r} x_{e} + v_{d} c o s (θ_{e}) \\ {\dot{θ}}_{e} = ω_{r} - ω_{d} \end{matrix}

8-

ω_{r} = \dot{θ_{r}}

9-

ω_{d} = \dot{θ_{d}}

10-

lim_{t \to \infty} [\begin{matrix} {\dot{x}}_{e} \\ {\dot{y}}_{e} \\ {\dot{θ}}_{e} \end{matrix}] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0283

Formulas:

1-

G_{1} \sim \frac{1}{\sqrt{D_{1}}}

2-

G_{2} \sim \frac{1}{\sqrt{D_{2}}}

3-

f_{1 d} = - 1

4-

f_{1 d} = 1

5-

f_{2} = \frac{f_{1 a} - f_{1 d}}{2}

6-

f_{3} = \frac{(2 f_{1 a} - f_{1 d})}{3}

7-

K_{1} = G_{1} \times \sqrt{D_{1}}

8-

K_{2} = G_{2} \times \sqrt{D_{2}}

9-

K_{2}^{^{'}} = G_{2} \times \sqrt{D_{2}^{^{'}}}

10-

D_{2}^{^{'}} \times D_{1} < D_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.0147

Formulas:

1-

\nabla \times 𝐄 \sim \frac{\partial 𝐁}{\partial t}

2-

\nabla \times 𝐁 \sim \frac{\partial 𝐄}{\partial t}

3-

I = \frac{1}{2} \int d^{3} x \sqrt{- g} (R - ℱ) .

4-

ℱ = F_{μ ν} F^{μ ν}

5-

F_{μ ν} = \partial_{μ} A_{ν} - \partial_{ν} A_{μ}

6-

d s^{2} = - A (r) d t^{2} + \frac{1}{B (r)} d r^{2} + r^{2} d θ^{2},

7-

0 \leq θ \leq 2 π

8-

𝐅 = E_{0} d t \land d θ

9-

{}^{⋆}𝐅 = \frac{E_{0}}{r} \sqrt{\frac{B}{A}} d r .

10-

Q (r) \sim \ln r

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608473

Formulas:

1-

k T_{1} = 0.25

2-

k T_{2} = 0.67

3-

B_{p} \overset{>}{\sim} 4.4 \times 10^{13}

4-

F (2 - 10 keV) \approx 8 \times 10^{- 11}

5-

F (0.5 - 10 keV) \approx 5.5 \times 10^{- 13}

6-

= 2.4 \times 10^{- 11}

7-

F (2 - 10 keV) = (11 - 8) \times 10^{- 11}

8-

L_{1} \approx 3 \times 10^{34} d_{3.3}^{2}

9-

L_{2} \approx 2 \times 10^{35} d_{3.3}^{2}

10-

f_{1} \approx 2 \times 10^{42} d_{3.3}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.06242

Formulas:

1-

6 - 8 M_{⊙}

2-

\sim - (500 \dots 700)

3-

R_{c s} \sim v t_{a} \leq 2 \times 10^{14}

4-

E \sim 6 \times 10^{49}

5-

M \sim 10 M_{⊙}

6-

M \frac{d v}{d t} = 4 π R^{2} [ρ_{s n} {(\frac{R}{t} - v)}^{2} + p - ρ_{c s} v^{2}],

7-

ρ \propto (v_{0} / v) / (1 + {(v / v_{0})}^{7})

8-

p = E_{r} / (4 π R^{3})

9-

\frac{d E_{r}}{d t} = 2 π R^{2} ρ_{s n} {(\frac{R}{t} - v)}^{3} - E_{r} \frac{v}{R} - \frac{E_{r}}{t_{c}} .

10-

L = E_{r} / t_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.08691

Formulas:

1-

J_{e r} (ω) = ω \int_{B Z} 𝑑 k \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 t \int_{- \infty}^{t} 𝑑 t^{'} g (k, t^{'}, t) e^{- i S (k, t^{'}, t) + i ω t},

2-

S (k, t^{'}, t) = \int_{t^{'}}^{t} ε_{g} (k + A (τ) - A (t)) 𝑑 τ,

3-

ε_{g} (k)

4-

g (k, t^{'}, t)

5-

J_{e r} (ω) \approx \sum_{k_{s t}} \sqrt{2 π} \frac{g (k_{s t}, t_{s t}^{'}, t_{s t}) e^{- i S (k_{s t}, t_{s t}^{'}, t_{s t})}}{\sqrt{| S^{^{''}} (k_{s t}, t_{s t}^{'}, t_{s t}) |}},

6-

S^{^{''}} (k_{s t}, t_{s t}^{'}, t_{s t})

7-

S (k_{s t}, t_{s t}^{'}, t_{s t})

8-

(k_{s t}, t_{s t}^{'}, t_{s t})

9-

| S^{^{''}} | = \nabla_{k} ε_{g} (κ_{t_{s t}^{'}}) \nabla_{k} ε_{g} (k_{s t}) \frac{d ω}{d t_{s t}^{'}},

10-

κ_{τ} = k_{s t} + A (τ) - A (t_{s t})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.05959

Formulas:

1-

\frac{1}{2 ⌈ w_{M} / w_{m} ⌉}

2-

w_{M} = \max {w}

3-

w_{m} = \min {w}

4-

N = (1, 2, \dots, n)

5-

[x_{i} - \frac{w_{i}}{2}, x_{i} + \frac{w_{i}}{2}]

6-

f (x) = 0

7-

[\frac{w_{i}}{2}, 1 - \frac{w_{i}}{2}]

8-

(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

9-

(x_{1}, \dots, x_{i - 1}, x_{i + 1} \dots, x_{n})

10-

c (x, \vec{x})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909488

Formulas:

1-

\sim 2.8 \times 10^{- 8}

2-

N_{H} \sim 5 \times 10^{21}

3-

k T = 0.74 \pm 0.02

4-

(4.0 \pm 0.36) \times 10^{21}

5-

k T_{b b}

6-

(6.8 \pm 0.2) \times 10^{- 10}

7-

(5.9 \pm 0.2) \times 10^{- 10}

8-

χ_{ν}^{2} \sim 0.6 - 1.2

9-

T_{e f f}

10-

T_{b b} / T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.1169

Formulas:

1-

18^{h} 32^{m} {57.01}^{s}

2-

- 10^{\circ} 05^{'} {41.0}^{''}

3-

18^{h} 32^{m} {51.51}^{s}

4-

- 10^{\circ} 01^{'} {05.0}^{''}

5-

(3 \pm 2) \times 10^{- 3}

6-

T_{N (mid - eclipse)} = MJD (TDB) (55113.0383 \pm 6.2 \times 10^{- 4}) + \frac{5337.7 \pm 21.7}{86400} \times N .

7-

N_{H} \sim 8 \times 10^{21}

8-

18^{h} 32^{m} {55.72}^{s}

9-

- 10^{\circ} 02^{^{'}} {05.87}^{^{''}}

10-

N_{H} = {7.6}_{- 0.7}^{+ 0.8} \times 10^{21}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">18</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">32</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.4" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">57.01</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">05</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.2.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.4.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.4.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.4.2.cmml">41.0</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.4.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.4.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">18</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">32</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.2.m2.1.1.4" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.2.cmml">51.51</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml"><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">01</mn><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.2.1a" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.3.m3.1.1.2.4" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.4.cmml"><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.2.4.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.4.2.cmml">05.0</mn><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.2.4.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.4.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.1.m1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p8.1.m1.1.1.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S2.p8.1.m1.1.1.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p8.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p8.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p8.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p8.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p8.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">mid</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">eclipse</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">MJD</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">TDB</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">55113.0383</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">6.2</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.cmml">5337.7</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.1.cmml">±</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.cmml">21.7</mn></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">86400</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p14.1.m1.1.1" xref="S2.p14.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p14.1.m1.1.1.2" xref="S2.p14.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p14.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p14.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p14.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p14.1.m1.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.p14.1.m1.1.1.1" xref="S2.p14.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p14.1.m1.1.1.3" xref="S2.p14.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p14.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p14.1.m1.1.1.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.p14.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p14.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p14.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p14.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p14.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p14.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p14.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p14.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">21</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p14.7.m7.1.1" xref="S2.p14.7.m7.1.1.cmml"><msup id="S2.p14.7.m7.1.1.2" xref="S2.p14.7.m7.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p14.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p14.7.m7.1.1.2.2.cmml">18</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.p14.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p14.7.m7.1.1.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.p14.7.m7.1.1.1" xref="S2.p14.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p14.7.m7.1.1.3" xref="S2.p14.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p14.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p14.7.m7.1.1.3.2.cmml">32</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.p14.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p14.7.m7.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.p14.7.m7.1.1.1a" xref="S2.p14.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p14.7.m7.1.1.4" xref="S2.p14.7.m7.1.1.4.cmml"><mn id="S2.p14.7.m7.1.1.4.2" xref="S2.p14.7.m7.1.1.4.2.cmml">55.72</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.p14.7.m7.1.1.4.3" xref="S2.p14.7.m7.1.1.4.3.cmml">s</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p14.8.m8.1.1" xref="S2.p14.8.m8.1.1.cmml"><mo id="S2.p14.8.m8.1.1.1" xref="S2.p14.8.m8.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p14.8.m8.1.1.2" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p14.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p14.8.m8.1.1.2.2.2" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p14.8.m8.1.1.2.2.3" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.p14.8.m8.1.1.2.1" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p14.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p14.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">02</mn><msup id="S2.p14.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p14.8.m8.1.1.2.3.3a" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.3.3.cmml"/><mo id="S2.p14.8.m8.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.3.3.1.cmml">′</mo></msup></msup><mo id="S2.p14.8.m8.1.1.2.1a" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p14.8.m8.1.1.2.4" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.4.cmml"><mn id="S2.p14.8.m8.1.1.2.4.2" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.4.2.cmml">05.87</mn><msup id="S2.p14.8.m8.1.1.2.4.3" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.p14.8.m8.1.1.2.4.3a" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.4.3.cmml"/><mo id="S2.p14.8.m8.1.1.2.4.3.1" xref="S2.p14.8.m8.1.1.2.4.3.1.cmml">′′</mo></msup></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p15.2.m2.1.1" xref="S2.p15.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p15.2.m2.1.1.2" xref="S2.p15.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p15.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p15.2.m2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p15.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p15.2.m2.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.p15.2.m2.1.1.1" xref="S2.p15.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p15.2.m2.1.1.3" xref="S2.p15.2.m2.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.p15.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p15.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p15.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p15.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">7.6</mn><mrow id="S2.p15.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p15.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p15.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p15.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p15.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p15.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">0.7</mn></mrow><mrow id="S2.p15.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p15.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p15.2.m2.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.p15.2.m2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p15.2.m2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p15.2.m2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">0.8</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.p15.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p15.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p15.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p15.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p15.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p15.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p15.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p15.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">21</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.11682

Formulas:

1-

b = - 12 \overset{\circ}{.} 5

2-

97.7 mas {yr}^{- 1}

3-

200 \overset{\circ}{.} 6

4-

28.8 mas {yr}^{- 1}

5-

184 \overset{\circ}{.} 6

6-

51 km s^{- 1}

7-

HJD = 2453833.048 \pm 0.006 + (0.15216 \pm 0.00002) E

8-

- 33.5 km s^{- 1}

9-

32.0 km s^{- 1}

10-

80 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.0257

Formulas:

1-

⟨ \bar{q} q ⟩ \neq 0

2-

U {(1)}_{V}

3-

S U {(N_{f})}_{V}

4-

S U {(N_{f})}_{V} \times S U {(N_{f})}_{A} \times U {(1)}_{V} \times U {(1)}_{A} \to S U {(N_{f})}_{V} \times U {(1)}_{V}

5-

U {(1)}_{A}

6-

U {(1)}_{A}

7-

U {(1)}_{A}

8-

U {(1)}_{A}

9-

U {(1)}_{A}

10-

U {(1)}_{A}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.01843

Formulas:

1-

ω = {6 10}^{4} rad / s

2-

τ_{1} \sim 10^{- 4} s

3-

τ_{2} \sim 10^{- 6} s

4-

c_{c} (T)

5-

τ_{R} = L^{2} / D_{c}

6-

{CH}_{3} {({CH}_{2})}_{11} {({OCH}_{2} {CH}_{2})}_{6} OH

7-

n \sim 10^{6} μ m^{- 3}

8-

ρ = 18 M Ω cm

9-

{6 10}^{4} rad / s

10-

\dot{γ} \sim 120 rad / s

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0502005

Formulas:

1-

A_{μ N} = \frac{1}{2} \frac{1}{P_{b} \times P_{t} f} (\frac{N_{u}^{⇑ ↑} - N_{d}^{⇑ ↓}}{N_{u}^{⇑ ↑} + N_{d}^{⇑ ↓}} + \frac{N_{d}^{⇑ ↑} - N_{u}^{⇑ ↓}}{N_{d}^{⇑ ↑} + N_{u}^{⇑ ↓}})

2-

{}^{6}L i D

3-

D^{*} \to D^{o} π

4-

Δ G / G = \frac{1}{P_{T} P_{b} f} \frac{\sum_{i}^{⇑ ↑} w_{i} - \sum_{i}^{⇑ ↓} w_{i}}{\sum_{i}^{⇑ ↑} w_{i}^{2} + \sum_{i}^{⇑ ↓} w_{i}^{2}} w_{i} = \frac{{⟨ a_{L L} ⟩}_{i}}{{(1 + B / S)}_{i}}

5-

δ Δ G / G ≃ 0.24

6-

D A_{1} ≃ A_{μ N}

7-

A_{1}, A_{1}^{h^{+}}, A_{1}^{h^{-}}, A_{1}^{K^{+}}, A_{1}^{K^{-}}, A_{1}^{K_{s}^{o}}

8-

Δ u + Δ d, Δ \bar{u} + Δ \bar{d}, Δ s + Δ \bar{s}

9-

A_{1, d} v s . x

10-

z = E_{h} / E_{γ^{*}} > 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.00166

Formulas:

1-

k_{z} = \pm π / c

2-

𝐤 = (0, 0, \pm π / c)

3-

k_{z} = \pm π / c

4-

k_{z} = \pm π / c

5-

k_{x} = k_{y} = 0

6-

𝐤^{*} = (0, 0, π / c)

7-

Γ (0, 0, 0), B (0, π, 0), D (0, π, π), Z (0, 0, π), Y (- π, 0, 0),

8-

A (- π, π, 0), E (- π, π, π)

9-

Ψ (𝐤) = {(ψ_{A} (𝐤), ψ_{B} (𝐤))}^{T}

10-

H_{0} = \sum_{𝐤, i j \in (A, B)} [ξ_{𝐤}^{i j} ψ_{i}^{†} (𝐤) ψ_{j} (𝐤) - μ ψ_{i}^{†} (𝐤) ψ_{i} (𝐤)] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.12554

Formulas:

1-

20 μ m \times 10 μ m \times 3 μ m

2-

1.5 \times 10^{13} m^{- 2}

3-

F_{i j} = F_{i k}^{e} F_{k j}^{p}

4-

{\dot{F}}_{i j}^{p} = L_{i k}^{p} F_{k j}^{p} .

5-

L_{i j}^{p} = \sum_{k = 1}^{k = 12} {\dot{γ}}^{k} (τ) s_{i}^{k} n_{j}^{k}

6-

{\dot{γ}}^{k} (τ) = A \sinh (B (| τ^{k} | - τ_{c})) sgn (τ^{k})

7-

| τ^{k} | > τ_{c}

8-

τ^{k} = σ_{i j} n_{i}^{k} s_{j}^{k}

9-

τ_{c} (ρ) = τ_{c}^{0} + C G b \sqrt{ρ} .

10-

\dot{ρ} = D \sqrt{\frac{2}{3} {\dot{ε}}_{i j}^{p} {\dot{ε}}_{i j}^{p}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.2733

Formulas:

1-

(l, m) = (1, - 1)

2-

T_{eff} = 25000 \pm 2000

3-

T_{eff} = 20000 \pm 2000

4-

M_{v} = - 3.48 \pm 0.06

5-

M_{1} = 10.2 \pm 0.3 M_{☉}

6-

M_{2} = 9.3 \pm 0.3 M_{☉}

7-

g_{1} = 3.83 \pm 0.06, \log g_{2} - \log g_{1} = 0.09 \pm 0.02

8-

T_{eff, 1} = 4.365 \pm 0.015

9-

T_{eff, 2} - \log T_{eff, 1} = - 0.008 \pm 0.005

10-

M_{1} \sin^{3} i = 10.69 M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.2896

Formulas:

1-

\hat{E_{y}} = C_{L}^{†} \hat{T_{y}} C_{L}

2-

\hat{T_{y}} = 𝟙 - \hat{𝕋_{𝕟}} = 𝟙 - \sum_{𝕞 = 𝟘}^{θ - 𝟙} | 𝕞 ⟩ ⟨ 𝕞 |

3-

C_{L} = e^{γ (a^{†} c - a c^{†})} {| 0 ⟩}_{c}

4-

{\hat{E}}_{n} = C_{L}^{†} \hat{T_{n}} C_{L}

5-

η = \cos^{2} γ = 0.08

6-

H = i χ a_{H}^{†} a_{V}^{†} + h . c .

7-

a_{H} = \frac{1}{\sqrt{2}} e^{i ϕ} (a_{ϕ} + i a_{ϕ ⟂})

8-

a_{V} = \frac{1}{\sqrt{2}} e^{- i ϕ} (a_{ϕ} - i a_{ϕ ⟂})

9-

H = \frac{i χ}{2} (a_{ϕ}^{†}^{2} + a_{ϕ ⟂}^{†}^{2}) + h . c .

10-

a^{†} | 0, 0 ⟩ = | 1, 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.09680

Formulas:

1-

ℋ_{DM} = - J_{1} \sum_{i} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{i + 1} - D \sum_{i} 𝐲 \cdot (𝐒_{i + 1} \times 𝐒_{i}),

2-

ℋ_{CE} = - J_{1} \sum_{i} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{i + 1} - J_{2} \sum_{i} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{i + 2},

3-

D = J_{1} \tan (2 π δ) .

4-

δ = p / 2 M

5-

𝐐 = (2 π / a) (0.5 + δ) 𝐱

6-

𝐐 = (2 π / a) δ 𝐱

7-

J_{2} = - \frac{| J_{1} |}{4} \sec (2 π δ) .

8-

δ = p / 2 M

9-

| J_{2} | < | J_{1} | / 4

10-

𝐒_{r} = S (\sin (Q r a), 0, \cos (Q r a)),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11312207 (Agent336)