Run 11312205

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2240

Formulas:

1-

R_{in} > 35 R_{g}

2-

R_{in} > 175 R_{g}

3-

R_{g} = G M / c^{2}

4-

L_{Edd} \sim 1.3 \times 10^{39}

5-

N_{H} = (6.79 \pm 0.07) \times 10^{21}

6-

(9.08 \pm 0.03) \times 10^{- 11}

7-

Δ χ^{2} = 2.7

8-

χ^{2} / ν = 1044 / 597

9-

σ = {0.14}_{- 0.03}^{+ 0.04}

10-

χ^{2} / ν = 792 / 594

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07187

Formulas:

1-

B = 5 \pm 1 μ

2-

B < 3.8 \pm 0.6 μ

3-

M \propto R V^{2}

4-

S M_{HI} = M_{HI} / A

5-

S M_{H2} = M_{H2} / A

6-

S L K = L K / A

7-

SFE = SFR / M_{HI}

8-

{SFE}_{H2} = SFR / M_{H2}

9-

B \propto {(M_{HI})}^{n}

10-

B \propto {(M_{H2})}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309551

Formulas:

1-

C e I n_{3}

2-

C e R h I n_{5}

3-

U G e_{2}

4-

U R h G e

5-

Z r Z n_{2}

6-

C e N i

7-

C e C u_{2} S i_{2}

8-

C e C u_{2} G e_{2}

9-

- 2 t (\cos (p_{x}) + \cos (p_{y}) + α_{t} \cos (p_{z}))

10-

4 t^{'} (\cos (p_{x}) \cos (p_{y}) + α_{t} \cos (p_{x}) \cos (p_{z}) + α_{t} \cos (p_{y}) \cos (p_{z}))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9503451

Formulas:

1-

Γ_{T} (ϕ (x))

2-

Γ_{T} (ϕ (x))

3-

Γ_{T} (ϕ (x))

4-

ϕ (x) = c o n s t a n t = ϕ

5-

V_{T} (ϕ)

6-

Γ_{T} (ϕ (x))

7-

V_{T} (ϕ) \equiv - \frac{{[Γ_{T} (ϕ (x))]}_{ϕ = c o n s t a n t}}{\int 𝑑 x} .

8-

V_{T} (ϕ)

9-

V_{T} (ϕ)

10-

V_{T} (ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.3268

Formulas:

1-

{}^{2}_{F e - A s}

2-

{}^{2}_{A s - F e}

3-

{}^{2}_{F e - A s}

4-

{}^{2}_{A s - F e}

5-

{}^{2}_{F e - A s}

6-

{}^{2}_{F e - A s}

7-

{}^{2}_{F e - A s}

8-

{}^{2}_{F e - A s}

9-

{}^{2}_{F e - A s}

10-

{}^{2}_{F e - A s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.05464

Formulas:

1-

C O V_{k} (p, q)

2-

R \sin α \geq 1

3-

B A F E

4-

D_{1} (R, α) = \frac{R^{2} α}{\sqrt{R^{2} - {(1 - \frac{R}{2} \tan α)}^{2}} - \frac{1}{\tan α} + \frac{R}{2}}

5-

\min_{0 < α \leq π / 3; R \sin α \geq 1} D_{1} (R, α) = \frac{2 π}{3 \sqrt{3}} \approx 1.2092,

6-

α = π / 3 = 60^{\circ}

7-

R = 2 / \sqrt{3} \approx 1.1547

8-

| B C | = | E D |, | A O | = \frac{R}{2} \tan α

9-

| O B | = 1 - | A O | = 1 - \frac{R}{2} \tan α .

10-

| B C | = \frac{| O B |}{\tan α} = \frac{1 - \frac{R}{2} \tan α}{\tan α} = \frac{1}{\tan α} - \frac{R}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.1895

Formulas:

1-

i = 1, 2, 3, 4

2-

C m c a

3-

i = 1, 2, 3, 4

4-

E^{AMF} = - \frac{U_{eff}}{2} \sum_{σ} T r {(𝐧_{σ} - {\bar{n}}_{σ} 𝐈)}^{2} .

5-

U_{eff} = U - J

6-

{\bar{n}}_{σ} = T r (𝐧_{σ}) / (2 ℓ + 1)

7-

𝐧_{σ} = 𝝀_{σ} 𝐧_{σ}^{mt}

8-

𝝀_{σ} = 𝐧_{σ} {(𝐧_{σ}^{mt})}^{- 1}

9-

T r 𝝀_{σ} / (2 l + 1) = 2.67

10-

𝐕_{σ}^{AMF, mt} = - U_{eff} 𝝀_{σ} (𝐧_{σ} - {\bar{n}}_{σ} 𝐈) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0107173

Formulas:

1-

E \sim {(t_{c} - t)}^{- α}

2-

E \sim {(t_{c} - t)}^{- α} [1 + C \cos [2 π \frac{\log (t_{c} - t)}{\log λ}]] .

3-

t_{c} - t_{n} \sim λ^{- n}

4-

\log R \sim 0.5 M

5-

n (t^{*})

6-

r (t^{*})

7-

a (t^{*})

8-

\ln (a (t^{*}))

9-

\ln (r (t^{*}))

10-

[- 0.51 : - 0.11]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510065

Formulas:

1-

ℏ = k_{B} = 1

2-

R (T) = R_{N} / {[I_{0} (E_{J} (T) / T)]}^{2},

3-

I_{0} (x)

4-

E_{J} (T)

5-

E_{J} (T) = \frac{1}{4} \frac{R_{0}}{R_{N}} Δ (T) \tanh \frac{Δ (T)}{2 T},

6-

R_{0} = π / e^{2}

7-

R (T) = R_{0} \cdot [1 + \exp (E_{c} / T)],

8-

E_{c} / T_{c} = - 1.5

9-

0.1 < R_{N} / R_{0} < 0.6

10-

0.2 < R_{N} / R_{0} < 0.7

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0509112

Formulas:

1-

\exp (i n ω z / c)

2-

f (ω) = \frac{F ω_{0}^{2}}{ω_{0}^{2} - ω^{2} - i ω Γ} .

3-

Im χ = ℋ Re χ,

4-

Re χ = - ℋ Im χ,

5-

χ (- ω) = χ^{*} (ω),

6-

Im χ (ω) > 0 for ω > 0 .

7-

n = \sqrt{| ϵ | | μ |} \exp [i (\arg ϵ + \arg μ) / 2],

8-

(- π, π]

9-

Im n = ℋ {Re n - 1},

10-

Re n - 1 = - ℋ Im n .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9802071

Formulas:

1-

T \equiv T_{A - I - A}^{A} = T_{I - A - I}^{I} = const

2-

Ω_{i}, i = 1, 2, \dots, N, N ≫ 1

3-

M_{1}, M_{2}, \dots, M_{N}

4-

combination (Ω_{i}, M_{i^{'}}) results in destroying {\begin{matrix} I for i^{'} \neq i \\ A for i^{'} = i . \end{matrix}

5-

T_{setting}^{I} = \frac{1}{2} T - τ^{I}, τ^{I} ≪ \frac{1}{2} T .

6-

ρ^{A} = \frac{1}{N} \sum_{i}^{1, N} | A i ⟩ ⟨ A i |, ⟨ A i | A i^{'} ⟩ = δ_{i i^{'}},

7-

O^{A} | A i ⟩ = a_{i} | A i ⟩ .

8-

t_{measuring}^{A} = t_{receiving}^{A}

9-

t_{sending}^{A} = t_{measuring}^{A}

10-

ρ^{A} = {Tr}_{I} ρ^{A I},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">≡</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.4.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.4.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.4.3.3.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.4.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.4.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.4.3.4.cmml">A</mi></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.4.2.3.cmml">A</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.6.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.6.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.6.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.6.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.6.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.6.3.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.6.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.6.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.6.3.4.cmml">I</mi></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.6.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.6.2.3.cmml">I</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.7" xref="S2.E1.m1.1.1.7.cmml">=</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.8" xref="S2.E1.m1.1.1.8.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.7.7.2" xref="S2.p2.4.m4.7.7.3.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="12.5pt" id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">i</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.6.6.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.7.7.2.3" xref="S2.p2.4.m4.7.7.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.7.7.2.2" xref="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.1.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.4.4" xref="S2.p2.4.m4.4.4.cmml">N</mi><mo rspace="12.5pt" id="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.5.5" xref="S2.p2.4.m4.5.5.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.1.cmml">≫</mo><mn id="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.7.7.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.4.4.3" xref="S2.p2.7.m7.4.4.4.cmml"><msub id="S2.p2.7.m7.2.2.1.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.7.m7.4.4.3.4" xref="S2.p2.7.m7.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.7.m7.3.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p2.7.m7.4.4.3.5" xref="S2.p2.7.m7.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.7.m7.4.4.3.6" xref="S2.p2.7.m7.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.7.m7.4.4.3.3" xref="S2.p2.7.m7.4.4.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.4.4.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.4.4.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p2.7.m7.4.4.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.4.4.3.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.4a" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml">combination</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">M</mi><msup id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.3.3.5" xref="S2.E2.m1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.5a" xref="S2.E2.m1.3.3.5.cmml">results</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.3b" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.3.3.6" xref="S2.E2.m1.3.3.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.6a" xref="S2.E2.m1.3.3.6.cmml">in</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.3c" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.3.3.7" xref="S2.E2.m1.3.3.7.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.7a" xref="S2.E2.m1.3.3.7.cmml">destroying</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.3d" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.8.2" xref="S2.E2.m1.3.3.8.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.8.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.8.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.1.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">I</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.2.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">i</mi></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.1.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"/><mtd id="S2.E2.m1.1.1d" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E2.m1.1.1e" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.1.1f" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.1.1g" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"/><mtd id="S2.E2.m1.1.1h" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.3.3.8.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.8.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">setting</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">I</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">I</mi></msup></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">I</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">≪</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">A</mi></msup><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><munderover id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.cmml">N</mi></mrow></munderover><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo fence="true" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">=</mo><msub id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml">δ</mi><mrow id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">O</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">A</mi></msup><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.3.cmml">measuring</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.2.3.cmml">A</mi></msubsup><mo id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.3.cmml">receiving</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E7.m1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.cmml">sending</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.2.3.cmml">A</mi></msubsup><mo id="S3.E7.m1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S3.E7.m1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.3.cmml">measuring</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E8.m1.1.1.1" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E8.m1.1.1.1.1" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S4.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">A</mi></msup><mo id="S4.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Tr</mi><mi id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">I</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S4.E8.m1.1.1.1.2" xref="S4.E8.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9805115

Formulas:

1-

\sim 10^{- 6} - 10^{- 4}

2-

0 < δ Ω ≪ Ω

3-

\sim {(R Ω / v_{k})}^{2} ≪ 1

4-

v_{k} = {(2 G M / R)}^{1 / 2}

5-

\sim Ω δ Ω R^{2} / v_{k}^{2}

6-

\vec{r} + \vec{u} (\vec{r})

7-

\vec{u} (\vec{r})

8-

u_{r} (r, θ)

9-

\frac{Ω δ Ω R^{2}}{v_{k}^{2}} r (r^{2} - \frac{8}{3}) (1 - 3 \cos^{2} θ)

10-

u_{θ} (r, θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.09682

Formulas:

1-

N_{c o l l}

2-

N_{c o l l}

3-

N_{c o l l}

4-

R_{h} \equiv \frac{d N_{h} / d y}{⟨ d N_{h} / d y ⟩}, R_{J / Ψ}

5-

\frac{d N_{J / Ψ} / d y}{⟨ d N_{J / Ψ} / d y ⟩},

6-

R_{J / Ψ} = R_{h}

7-

N_{c o l l}

8-

R_{h} = N_{c o l l}

9-

N_{c o l l}

10-

R_{h} = 1 + β_{h} (N_{coll} - 1),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604116

Formulas:

1-

ρ v^{2} + p

2-

B^{2} / 8 π

3-

r_{Ψ} \approx (2 - 4) r_{m}

4-

r_{c o} = {(G M / Ω_{*}^{2})}^{1 / 3}

5-

r_{c o} = 5

6-

r_{c o} / r_{m} \approx 1.4 - 1.7

7-

Ω_{e q} \approx k Ω_{m}

8-

k \approx (1.4 - 1.6)

9-

ν_{*} = {(2 π)}^{- 1} Ω_{*}

10-

ν_{m} = {(2 π)}^{- 1} Ω_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111334

Formulas:

1-

Φ_{e} = (1.75 \pm 0.14)

2-

Φ^{S S M} = 5.05 \cdot (1_{- 0.16}^{+ 0.20}) \cdot 10^{6} {cm}^{- 2} s^{- 1} .

3-

Φ^{E X P} = Φ_{e} + Φ_{μ + τ}

4-

Φ^{E X P} = 5.20 \cdot (1_{- 0.16}^{+ 0.20}) \cdot 10^{6} {cm}^{- 2} s^{- 1} .

5-

Φ^{E X P}

6-

Φ^{S S M}

7-

S_{17} / S_{e 7}

8-

Q_{i}^{S S M}

9-

Φ = Φ^{S S M} Π {(Q_{i} / Q_{i}^{S S M})}^{α_{i}} .

10-

S_{17} / S_{e 7}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0108031

Formulas:

1-

V^{s} | u_{n} ⟩ = | u_{n - s} ⟩, U^{s} | v_{n} ⟩ = | v_{n + s} ⟩, n = 0, 1, \dots N - 1

2-

| u_{k} ⟩ \equiv | u_{k (mod N)} ⟩ ∣ v_{m} ⟩ \equiv ∣ v_{(m mod N)} ⟩ .

3-

U | u_{k} ⟩ = \exp [\frac{2 π i}{N} k] | u_{k} ⟩, V | v_{k} ⟩ = \exp [\frac{2 π i}{N} k] | v_{k} ⟩,

4-

U^{N} = V^{N} = \hat{1} .

5-

U^{j} V^{l} = \exp [\frac{2 π i}{N} j l] V^{l} U^{j},

6-

⟨ v_{k} | u_{n} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{N}} \exp [- \frac{2 π i}{N} k n],

7-

ϵ = \sqrt{\frac{2 π}{N}},

8-

{P, Q},

9-

P = \sum_{j = - \frac{N - 1}{2}}^{\frac{N - 1}{2}} j ϵ^{δ} p_{0} | v_{j} ⟩ ⟨ v_{j} | Q = \sum_{j^{'} = - \frac{N - 1}{2}}^{\frac{N - 1}{2}} j^{'} ϵ^{2 - δ} q_{0} | u_{j^{'}} ⟩ ⟨ u_{j^{'}} |,

10-

{p_{0}, q_{0}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.07375

Formulas:

1-

(M^{n}, g)

2-

I_{M} : (0, v o l (M)) \to ℝ^{+}

3-

I_{M} (t) = inf_{Ω} {v o l_{n - 1} (\partial Ω) : Ω \subset M^{n}, v o l_{n} (Ω) = t}

4-

I_{M} (t)

5-

I_{M} (t)

6-

I_{M} (t)

7-

area (S_{n}) = a + τ_{n}

8-

I_{S_{n}} (a) = I_{S_{n}} (τ_{n}) > b

9-

I_{S} (a + τ_{n}) \to 0

10-

I_{S} (a) > b

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.11451

Formulas:

1-

{(x e - e x e)}^{2} = 0

2-

x e - e x e = (x e - e x e) e = e (x e - e x e) = 0 .

3-

e x = e x e

4-

{x^{2^{i}} : i \geq 1}

5-

x^{2^{r}} = {(x^{2^{r}})}^{t}

6-

y^{2 (t - 1)} = y^{t - 2} y^{t} = y^{t - 2} y = y^{t - 1} .

7-

y^{t - 1} \in {0, 1}

8-

[R, R] \subseteq C

9-

p^{n} b = 0

10-

c = a b - b a

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.06431

Formulas:

1-

[{(1 s)}^{2} {(2 s)}^{2} 2 p] {}^{2}P_{3 / 2}

2-

[{(1 s)}^{2} {(2 s)}^{2} 2 p] {}^{2}P_{1 / 2}

3-

[{(1 s)}^{2} {(2 s)}^{2} 2 p] {}^{2}P_{3 / 2}

4-

α = e^{2} / (4 π)

5-

g = g_{D} + Δ g_{int} + Δ g_{QED} + Δ g_{rec} + Δ g_{NS},

6-

2 p_{3 / 2}

7-

g_{D} = \frac{4}{15} [2 \sqrt{4 - {(α Z)}^{2}} + 1] = \frac{4}{3} - \frac{2}{15} {(α Z)}^{2} - \dots .

8-

Δ g_{int}^{(1)}

9-

Δ g_{int}^{(2)}

10-

Δ g_{int}^{(0)}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3168

Formulas:

1-

H_{1} (\bar{M}; ℤ_{2}) \to H_{1} (\bar{M}, \partial \bar{M}; ℤ_{2})

2-

H_{1} (\bar{M})

3-

H_{1} (\bar{M}, \partial \bar{M})

4-

\tilde{Δ} = \cup_{k = 1}^{n} {\tilde{Δ}}_{k},

5-

(\tilde{Δ} ∖ {\tilde{Δ}}^{(0)}) / Φ

6-

σ \in 𝒯^{(3)},

7-

e \in 𝒯^{(1)}

8-

(q_{n_{1}}, \dots, q_{n_{k}})

9-

σ^{3} \in 𝒯^{(3)}

10-

q, q^{'}, q^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03497

Formulas:

1-

e ϕ (x)

2-

v_{hot} = E / B

3-

E = - d ϕ / d x

4-

Γ_{LO} = Γ_{0} \exp (- d^{2} / 2 ℓ_{b}^{2})

5-

d ≃ ε_{LO} / e E

6-

ℓ_{b} = \sqrt{ℏ / e B}

7-

ϕ (x^{'})

8-

α = Δ ε_{det} / Δ V_{\det}

9-

e ϕ (x)

10-

E = - d ϕ / d x

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.0506

Formulas:

1-

R h \propto L^{1 / 2}

2-

C_{H I I} \geq 3

3-

f_{e s c} \leq 0.3

4-

M \geq 10^{10} M_{⊙}

5-

{(1 + z)}^{- 1}

6-

R h \sim 0.2 - 0.3 a r c s e c

7-

f_{e s c} > 20 %

8-

C_{H I I} < 4 - 6

9-

f_{e s c} > 5 %

10-

C_{H I I} < 30

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0303007

Formulas:

1-

I : 𝒜 \mapsto 𝒜^{- 1}

2-

J : a_{i j} \mapsto a_{i j}^{- 1}

3-

(\begin{matrix} A & B \\ C & D \end{matrix})

4-

(\begin{matrix} A & B \\ C & D \end{matrix}) \mapsto (\begin{matrix} A & C \\ B & D \end{matrix})

5-

I : 𝒜 \mapsto 𝒜^{- 1}

6-

J : a_{i j} \mapsto a_{i j}^{- 1}

7-

𝒜 = (\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix})

8-

Δ = a d - b c

9-

a, b, c, d, Δ and (- 1)

10-

a \mapsto d Δ^{- 1}, b \mapsto (- 1) b Δ^{- 1}, c \mapsto (- 1) c Δ^{- 1}, d \mapsto a Δ^{- 1}, Δ \mapsto Δ^{- 1}, (- 1) \mapsto (- 1);

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610519

Formulas:

1-

N_{s h e l l}

2-

N_{m o d e}

3-

l_{e} \sim 5 - 10 n m

4-

N_{m o d e}

5-

N_{m o d e} = 10 - 30

6-

N_{s h e l l}

7-

N_{m o d e}

8-

N_{s h e l l}

9-

N_{m o d e}

10-

N_{s h e l l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.4288

Formulas:

1-

J = {J_{1}, J_{2}, \dots, J_{n}}

2-

P = {P_{1}, P_{2}, \dots, P_{m}}

3-

R = {R_{1}, R_{2}, \dots, R_{r}}

4-

U = \sum_{i = 1}^{n} \frac{C_{i}}{T_{i}} .

5-

U_{l u b}

6-

U_{l u b}

7-

U_{l u b} = n (2^{1 / n} - 1) .

8-

U_{l u b}

9-

lim_{n \to \infty} U_{l u b} = \ln 2 ≃ 0.69 .

10-

U_{l u b}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.08412

Formulas:

1-

I_{ω} (t)

2-

I_{ω} (t) \propto ω \sum_{l_{h} l_{e}} {| M_{𝟎}^{l_{h} l_{e}} |}^{2} ({| P_{𝟎}^{l_{h} l_{e}} (t) |}^{2} + N_{𝟎}^{l_{h} l_{e}} (t)) ℒ_{γ} (Δ E_{ω}^{l_{h} l_{e}})

3-

M_{𝟎}^{l_{h} l_{e}}

4-

P_{𝑸}^{l_{h} l_{e}} (t)

5-

N_{𝑸}^{l_{h} l_{e}}

6-

P_{𝑸}^{l_{h} l_{e}} (t)

7-

P_{𝑸}^{l_{h} l_{e}} (t) = \sum_{𝒒} φ_{𝒒}^{* h e} ⟨ v_{𝒒 + β^{l_{h} l_{e}} 𝑸}^{† h} c_{𝒒 - α^{l_{h} l_{e}} 𝑸}^{e} ⟩

8-

v^{(†)}, c^{(†)}

9-

N_{𝑸}^{l_{h} l_{e}} (t) = \sum_{𝒒, 𝒒^{'}} φ_{𝒒^{'}}^{* h e} φ_{𝒒}^{l_{h} l_{e}} δ ⟨ c_{𝒒 - α^{l_{h} l_{e}} 𝑸}^{† e} v_{𝒒 + β^{l_{h} l_{e}} 𝑸}^{h} v_{𝒒^{'} + β^{l_{h} l_{e}} 𝑸}^{† h} c_{𝒒^{'} - α^{l_{h} l_{e}} 𝑸}^{e} ⟩ (t)

10-

α = m_{e} / (m_{h} + m_{e})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0110305

Formulas:

1-

C_{p} = \frac{d H}{d T} = T \frac{d S}{d T}

2-

C_{p} (t)

3-

C_{p} (ω)

4-

C_{p} (ω)

5-

C_{p} (ω)

6-

C_{p} (ω) = C_{p}^{0} - \frac{i ω}{k_{B} T^{2}} \int_{0}^{\infty} 𝑑 t e^{- i ω t} < δ H_{R} (0) δ H_{R} (t) >

7-

C_{p}^{0} = C_{p}^{\infty} + \frac{< δ H_{R}^{2} >}{k_{B} T^{2}} .

8-

δ < H > = \int 𝑑 t {\dot{Q}}_{f l}

9-

{\dot{Q}}_{f l}^{\infty}

10-

{\dot{Q}}_{f l}^{R}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0107093

Formulas:

1-

γ (0) \in S

2-

(S, γ^{'} (0))

3-

𝐇^{n} (𝐂)

4-

𝐇^{n} (𝐂)

5-

𝐇^{n - 1} (𝐂)

6-

𝐇^{n} (𝐑)

7-

𝐇^{n} (𝐂)

8-

𝐇^{n} (𝐂)

9-

𝐇^{n} (𝐂)

10-

𝐇^{2} (𝐂)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.11523

Formulas:

1-

α_{i j} \leq π / 2

2-

0 < α_{i j} \leq π / 2

3-

F_{i j k}

4-

α_{i j} + α_{j k} + α_{k i} \geq π

5-

F_{i j k l}

6-

α_{i j} + α_{j k} + α_{k l} + α_{l i} = 2 π

7-

α_{i j} + α_{j k} + α_{k i} < π

8-

α_{i j} + α_{j k} + α_{k l} + α_{l i} < 2 π

9-

α_{13} + α_{14} + α_{15} + α_{23} + α_{24} + α_{25} < 3 π

10-

α_{i j} + α_{j k} < π

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.01217

Formulas:

1-

{1 \bar{1} 0}

2-

{1 \bar{1} 0}

3-

{1 \bar{1} 0}

4-

{1 \bar{1} 0}

5-

{11 \bar{2}}

6-

{1 \bar{1} 0}

7-

< 1 \bar{1} 0 >

8-

< 1 \bar{1} 0 >

9-

< 1 \bar{1} 0 >

10-

< 11 \bar{2} >

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.1339

Formulas:

1-

L_{ν} (P A H 8 μ m) = L_{ν} (8 μ m) - 0.232 \times L_{ν} (3.6 μ m)

2-

L_{ν} (24 μ m) = L_{ν} (24 μ m o b s) - 0.032 \times L_{ν} (3.6 μ m)

3-

⟨ 12 + \log O / H ⟩ = 8.60 \pm 0.13

4-

⟨ 12 + \log O / H ⟩ = 8.64 \pm 0.21

5-

⟨ 12 + \log O / H ⟩ = 8.28 \pm 0.33

6-

\begin{matrix} L (T I R) & = & 0.95 L (P A H 8 μ m) + 1.15 L (24 μ m) \\ + L (70 μ m) + L (160 μ m), \end{matrix}

7-

L = ν L_{ν}

8-

\log (L (T I R) / L (24 μ m)) = a + b \times \log (L (P A H 8 μ m) / L (24 μ m))

9-

\log L (T I R) = \log L (24 μ m) + a + b \times \log (L (P A H 8 μ m) / L (24 μ m))

10-

\log Σ (T I R) = a + b \times \log Σ (P A H 8 μ m) + c \times \log Σ (24 μ m)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.6348

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

d_{G}^{c} (v)

3-

d^{c} (v)

4-

e (G) > ⌊ n^{2} / 4 ⌋

5-

c (G) > ⌊ n^{2} / 4 ⌋

6-

G = K_{⌈ n / 2 ⌉, ⌊ n / 2 ⌋}

7-

e (G) + c (G) \geq n (n + 1) / 2

8-

\sum_{v \in V (G)} d^{c} (v) \geq n (n + 1) / 2

9-

V (G) = {v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n}}

10-

1 \leq i < j \leq n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.1185

Formulas:

1-

{(\ln n)}^{- 1 / (r - 1)} \leq α \leq r^{- 3} .

2-

α n^{r} / r!

3-

⌊ α {(\ln n)}^{1 / (r - 1)} ⌋

4-

⌈ n^{1 - α^{r - 2}} ⌉ .

5-

U_{1}, \dots, U_{r}

6-

M \subset U_{1} \times \dots \times U_{r}

7-

| M | \geq α n^{r} .

8-

s_{1}, \dots, s_{r - 1}

9-

1 \leq s_{1} \dots s_{r - 1} \leq ⌊ α^{r - 1} \ln n ⌋,

10-

V_{1} \times \dots \times V_{r} \subset M,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06785

Formulas:

1-

⟨ 11 \bar{2} ⟩

2-

U = + 200 mV

3-

U = - 700 mV

4-

U = - 700 mV

5-

U = - 700 mV

6-

U = - 700 mV

7-

\tan α = \frac{\sqrt{3} δ}{δ + a}

8-

0.6 pJ m^{- 1}

9-

2.2 pJ m^{- 1}

10-

ℰ = A \sum_{i} {(\frac{\partial 𝐦}{\partial x_{i}})}^{2} + D (m_{z} \frac{\partial m_{x}}{\partial x} - m_{x} \frac{\partial m_{z}}{\partial x})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601167

Formulas:

1-

0.3 ≲ L x ≲ {16 10}^{43}

2-

0.3 ≲ L x ≲ {16 10}^{43}

3-

Δ (B - V) = 0.2

4-

r_{200} = \frac{σ_{1 D}}{H_{0} \sqrt{30 [Ω_{m} {(1 + z)}^{3} + Ω_{Λ}]}}

5-

r > 2 r_{200}

6-

r / r_{200} > 2

7-

N_{g a l}

8-

N_{g a l}

9-

N_{g a l}

10-

2 Δ \log ℒ \sim 6.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.3001

Formulas:

1-

{⟨ Δ ℰ^{2} ⟩}_{T} \equiv {⟨ ℰ^{2} ⟩}_{T} - {⟨ ℰ ⟩}_{T}^{2}

2-

ℰ_{c} = {⟨ ℰ ⟩}_{T_{c}}

3-

ℰ_{i} (λ)

4-

ℰ_{c} (λ)

5-

ℰ_{i} (λ)

6-

J_{\pm} = J_{x} \pm i J_{y}

7-

[J_{0}, J_{\pm}] = \pm J_{\pm}, [J_{+}, J_{-}] = 2 J_{0},

8-

K_{\pm} = K_{x} \pm i K_{y}

9-

[K_{0}, K_{\pm}] = \pm K_{\pm}, [K_{+}, K_{-}] = - 2 K_{0} .

10-

HW (1) \otimes SU (∙)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9910129

Formulas:

1-

p (N_{3}, N_{4}) \propto \exp (β [N_{3} (μ_{3} - ϵ_{3}) + N_{4} (μ_{4} - ϵ_{4})]) \frac{N!}{N_{3}! N_{4}!} Z_{I} .

2-

N = N_{3} + N_{4} \equiv θ N_{s}

3-

β = 1 / (k_{B} T)

4-

Z_{I} = \exp (- β N f_{I}),

5-

f_{I} (θ)

6-

f_{I} (θ)

7-

p (N_{3}, N_{4})

8-

{[\frac{\partial \ln p (N_{3}, N_{4})}{\partial N_{3}}]}_{T, μ_{3, 4}, N_{4}} = 0 .

9-

ϵ_{3} + β^{- 1} \ln x + f_{I} (θ) + θ f_{I}^{'} (θ)

10-

ϵ_{3} + β^{- 1} \ln x + g^{'} (θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610564

Formulas:

1-

= 200 km s^{- 1}

2-

\sim - 400 km s^{- 1}

3-

M_{H_{2}} = (3.0 \pm 0.6) \times 10^{10} M_{☉}

4-

1700 M_{☉} {yr}^{- 1}

5-

H_{0} = 71 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

1875 km s^{- 1}

7-

33 km s^{- 1}

8-

200 km s^{- 1}

9-

33 km s^{- 1}

10-

300 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0003366

Formulas:

1-

ψ (x) \sim {| x |}^{- α}

2-

1 / 2 < α < 1

3-

ψ (x) = N {(x^{2} + γ^{2})}^{- α / 2},

4-

\ln (t) / \sqrt{t}

5-

ψ (x, t) = \frac{1}{\sqrt{2 π i ℏ t / M}} \int_{- \infty}^{\infty} e^{\frac{i M {(x - x^{'})}^{2}}{2 ℏ t}} ψ (x^{'}, 0) d x^{'},

6-

ψ (x, 0)

7-

U (ν, μ, z)

8-

μ = \frac{3 - α}{2}

9-

U (\frac{1}{2}, \frac{3 - α}{2}, z) = \frac{1}{\sqrt{π}} \int_{0}^{\infty} e^{- z s} s^{- 1 / 2} {(1 + s)}^{- α / 2} d s .

10-

ψ (0, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4147

Formulas:

1-

CAT (- 1)

2-

C H (S)

3-

B \subset \partial_{T} X

4-

B \subset \partial_{T} X

5-

B_{p} (ε) \cap C

6-

ε = ε (p) > 0

7-

B_{p} (ε) \cap C

8-

ℓ (x, y) < D_{κ}

9-

ℓ (x, y) \leq D_{κ}

10-

ℓ (x, y) = d (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.1674

Formulas:

1-

T_{e f f}

2-

λ λ 4625 - 4665

3-

λ λ 4625 - 4665

4-

T_{e f f}

5-

T_{e f f}

6-

v \sin i = 50

7-

Q = (U - B) - X \cdot (B - V)

8-

X = E (U - B) / E (B - V)

9-

T_{e f f}

10-

\log T_{e f f} = 3.994 - 0.267 \cdot Q + 0.364 \cdot Q^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409008

Formulas:

1-

\sim 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

≲ 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

10^{- 6} - 10^{- 5} M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

λ \sim 2 - 3 μ

5-

v \sin i = 90 - 100

6-

M_{*} = 3 M_{⊙}

7-

R_{*} = 3 R_{⊙}

8-

v \sin i = 215

9-

\sim 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

\dot{M} ≳ 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2145

Formulas:

1-

L_{Edd} = \frac{4 π G M m_{p} c}{σ_{T}},

2-

H ≃ \frac{3 R_{⋆}}{4 η} \frac{\dot{M}}{{\dot{M}}_{crit}} [1 - \sqrt{\frac{R_{⋆}}{R}}],

3-

\frac{d r_{surf}}{d λ}

4-

\frac{β_{1}}{\sqrt{β_{2}^{2} + Δ β_{1}^{2}}},

5-

\frac{d θ_{surf}}{d λ}

6-

\frac{- β_{2}}{\sqrt{β_{2}^{2} + Δ β_{1}^{2}}},

7-

\frac{Σ - 2 r^{2}}{Σ^{2}} {(\frac{1}{Ω} - a \sin θ)}^{2} + r \sin^{2} θ,

8-

\sin θ \cos θ [Δ + \frac{2 r}{Σ^{2}} {(\frac{a}{Ω} - (r^{2} + a^{2}))}^{2}],

9-

d r_{surf} / d λ

10-

d θ_{surf} / d λ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.6951

Formulas:

1-

k_{x} = \pm k_{y}

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

{(T / T_{c})}^{2}

4-

Δ λ (T) = λ (T) - λ (0)

5-

Δ λ (T)

6-

T / T_{c} \sim 0.06 - 0.1

7-

2 Δ ≳ k_{B} T_{c}

8-

T / T_{c} \sim 0.05

9-

Δ λ (T)

10-

𝐐 = (π, π)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0406326

Formulas:

1-

ℒ = - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} + {\bar{ψ}}_{L} i σ D ψ_{L},

2-

m \bar{ψ} ψ \equiv m ({\bar{ψ}}_{L} ψ_{R} + {\bar{ψ}}_{R} ψ_{L})

3-

ℒ_{SM} = ℒ_{gauge} (ψ_{L}, ψ_{R}, W, ϕ) + ℒ_{Higgs} (ϕ) + ℒ_{Yukawa} (ψ_{L}, ψ_{R}, ϕ),

4-

θ_{QCD} g_{s}^{2} / (64 π^{2}) ϵ^{μ ν ρ σ} G_{μ ν}^{a} G_{ρ σ}^{a}

5-

ℒ_{Yukawa} = - λ_{i j}^{d} {\bar{Q}}_{L}^{i} \cdot Φ d_{R}^{j} - {(λ_{i j}^{d})}^{*} {\bar{d}}_{R}^{j} Φ^{†} \cdot Q_{L}^{i} + \dots,

6-

(u_{L}^{i}, d_{L}^{i})

7-

(ϕ^{+}, ϕ^{0})

8-

C P : {\bar{Q}}_{L}^{i} \cdot Φ d_{R}^{j} \to {\bar{d}}_{R}^{j} Φ^{†} \cdot Q_{L}^{i} .

9-

u_{i}^{(weak)} = U_{i j}^{(u)} u_{j}^{(mass)}, d_{i}^{(weak)} = U_{i j}^{(d)} d_{j}^{(mass)},

10-

{\bar{u}}_{i}^{(weak)} u_{i}^{(weak)} \equiv {\bar{u}}_{i}^{(mass)} u_{i}^{(mass)}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">4</mn></mfrac></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.cmml">F</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">σ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">D</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.6.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.6.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.6.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.cmml">L</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.3.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.6" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.6.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.6.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.6.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.6.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.6.3.cmml">SM</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.5" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.3.cmml">gauge</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.5" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">W</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.6" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.7" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.5" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.cmml"><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.2.3.cmml">Higgs</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.3.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.3.2.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.3.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.6.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.5a" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.cmml"><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.4.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.4.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.4.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.4.3.cmml">Yukawa</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.5" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4" xref="S0.E3.m1.4.4.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.6" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote4.m2.1.1" xref="footnote4.m2.1.1.cmml"><mrow id="footnote4.m2.1.1.1" xref="footnote4.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="footnote4.m2.1.1.1.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.cmml"><msub id="footnote4.m2.1.1.1.3.2" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.1.3.2.2" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="footnote4.m2.1.1.1.3.2.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.2.3.cmml">QCD</mi></msub><mo id="footnote4.m2.1.1.1.3.1" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="footnote4.m2.1.1.1.3.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.1.3.3.2.2" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="footnote4.m2.1.1.1.3.3.2.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="footnote4.m2.1.1.1.3.3.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="footnote4.m2.1.1.1.2" xref="footnote4.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="footnote4.m2.1.1.1.1.1" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">64</mn><mo id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mn id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="footnote4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="footnote4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="footnote4.m2.1.1.2" xref="footnote4.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="footnote4.m2.1.1.3" xref="footnote4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.3.2" xref="footnote4.m2.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="footnote4.m2.1.1.3.3" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.3.3.2" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="footnote4.m2.1.1.3.3.1" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote4.m2.1.1.3.3.3" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi><mo id="footnote4.m2.1.1.3.3.1b" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote4.m2.1.1.3.3.4" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.4.cmml">ρ</mi><mo id="footnote4.m2.1.1.3.3.1c" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote4.m2.1.1.3.3.5" xref="footnote4.m2.1.1.3.3.5.cmml">σ</mi></mrow></msup><mo id="footnote4.m2.1.1.2b" xref="footnote4.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="footnote4.m2.1.1.4" xref="footnote4.m2.1.1.4.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.4.2.2" xref="footnote4.m2.1.1.4.2.2.cmml">G</mi><mrow id="footnote4.m2.1.1.4.3" xref="footnote4.m2.1.1.4.3.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.4.3.2" xref="footnote4.m2.1.1.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="footnote4.m2.1.1.4.3.1" xref="footnote4.m2.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote4.m2.1.1.4.3.3" xref="footnote4.m2.1.1.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow><mi id="footnote4.m2.1.1.4.2.3" xref="footnote4.m2.1.1.4.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="footnote4.m2.1.1.2c" xref="footnote4.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="footnote4.m2.1.1.5" xref="footnote4.m2.1.1.5.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.5.2.2" xref="footnote4.m2.1.1.5.2.2.cmml">G</mi><mrow id="footnote4.m2.1.1.5.3" xref="footnote4.m2.1.1.5.3.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.1.5.3.2" xref="footnote4.m2.1.1.5.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="footnote4.m2.1.1.5.3.1" xref="footnote4.m2.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote4.m2.1.1.5.3.3" xref="footnote4.m2.1.1.5.3.3.cmml">σ</mi></mrow><mi id="footnote4.m2.1.1.5.2.3" xref="footnote4.m2.1.1.5.2.3.cmml">a</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Yukawa</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></msubsup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.2.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">L</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">R</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">j</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">R</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msubsup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">Φ</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">†</mo></msup></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">L</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">…</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m4.2.2.2" xref="p5.10.m4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.10.m4.2.2.2.3" xref="p5.10.m4.2.2.3.cmml">(</mo><msubsup id="p5.10.m4.1.1.1.1" xref="p5.10.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.10.m4.1.1.1.1.2.2" xref="p5.10.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">u</mi><mi id="p5.10.m4.1.1.1.1.2.3" xref="p5.10.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">L</mi><mi id="p5.10.m4.1.1.1.1.3" xref="p5.10.m4.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="p5.10.m4.2.2.2.4" xref="p5.10.m4.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="p5.10.m4.2.2.2.2" xref="p5.10.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="p5.10.m4.2.2.2.2.2.2" xref="p5.10.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="p5.10.m4.2.2.2.2.2.3" xref="p5.10.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">L</mi><mi id="p5.10.m4.2.2.2.2.3" xref="p5.10.m4.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="p5.10.m4.2.2.2.5" xref="p5.10.m4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.13.m7.2.2.2" xref="p5.13.m7.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.13.m7.2.2.2.3" xref="p5.13.m7.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="p5.13.m7.1.1.1.1" xref="p5.13.m7.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.13.m7.1.1.1.1.2" xref="p5.13.m7.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="p5.13.m7.1.1.1.1.3" xref="p5.13.m7.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo id="p5.13.m7.2.2.2.4" xref="p5.13.m7.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="p5.13.m7.2.2.2.2" xref="p5.13.m7.2.2.2.2.cmml"><mi id="p5.13.m7.2.2.2.2.2" xref="p5.13.m7.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="p5.13.m7.2.2.2.2.3" xref="p5.13.m7.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msup><mo stretchy="false" id="p5.13.m7.2.2.2.5" xref="p5.13.m7.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo rspace="9.1pt" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">L</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">R</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">j</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">R</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">j</mi></msubsup><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">†</mo></msup></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⋅</mo><msubsup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">L</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1"><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml">weak</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S0.E6.m1.2.2.1.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.2.2.1.1" xref="S0.E6.m1.2.2.1.1.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S0.E6.m1.3.3.1.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.3.3.1.1" xref="S0.E6.m1.3.3.1.1.cmml">mass</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.4.4.1.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.cmml">weak</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.4.4.1.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><msubsup id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.5.5.1.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.5.5.1.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S0.E6.m1.6.6.1.3" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.6.6.1.3.1" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.6.6.1.1" xref="S0.E6.m1.6.6.1.1.cmml">mass</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.6.6.1.3.2" xref="S0.E6.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.7.7.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.5.m1.4.5" xref="p8.5.m1.4.5.cmml"><mrow id="p8.5.m1.4.5.2" xref="p8.5.m1.4.5.2.cmml"><msubsup id="p8.5.m1.4.5.2.2" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.cmml"><mover accent="true" id="p8.5.m1.4.5.2.2.2.2" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="p8.5.m1.4.5.2.2.2.2.2" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.4.5.2.2.2.2.1" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="p8.5.m1.4.5.2.2.2.3" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="p8.5.m1.1.1.1.3" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.1.1.1.3.1" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.cmml">(</mo><mi id="p8.5.m1.1.1.1.1" xref="p8.5.m1.1.1.1.1.cmml">weak</mi><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.1.1.1.3.2" xref="p8.5.m1.4.5.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="p8.5.m1.4.5.2.1" xref="p8.5.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p8.5.m1.4.5.2.3" xref="p8.5.m1.4.5.2.3.cmml"><mi id="p8.5.m1.4.5.2.3.2.2" xref="p8.5.m1.4.5.2.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="p8.5.m1.4.5.2.3.2.3" xref="p8.5.m1.4.5.2.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="p8.5.m1.2.2.1.3" xref="p8.5.m1.4.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.2.2.1.3.1" xref="p8.5.m1.4.5.2.3.cmml">(</mo><mi id="p8.5.m1.2.2.1.1" xref="p8.5.m1.2.2.1.1.cmml">weak</mi><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.2.2.1.3.2" xref="p8.5.m1.4.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="p8.5.m1.4.5.1" xref="p8.5.m1.4.5.1.cmml">≡</mo><mrow id="p8.5.m1.4.5.3" xref="p8.5.m1.4.5.3.cmml"><msubsup id="p8.5.m1.4.5.3.2" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.cmml"><mover accent="true" id="p8.5.m1.4.5.3.2.2.2" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.2.2.cmml"><mi id="p8.5.m1.4.5.3.2.2.2.2" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.4.5.3.2.2.2.1" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="p8.5.m1.4.5.3.2.2.3" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="p8.5.m1.3.3.1.3" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.3.3.1.3.1" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.cmml">(</mo><mi id="p8.5.m1.3.3.1.1" xref="p8.5.m1.3.3.1.1.cmml">mass</mi><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.3.3.1.3.2" xref="p8.5.m1.4.5.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="p8.5.m1.4.5.3.1" xref="p8.5.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p8.5.m1.4.5.3.3" xref="p8.5.m1.4.5.3.3.cmml"><mi id="p8.5.m1.4.5.3.3.2.2" xref="p8.5.m1.4.5.3.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="p8.5.m1.4.5.3.3.2.3" xref="p8.5.m1.4.5.3.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="p8.5.m1.4.4.1.3" xref="p8.5.m1.4.5.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.4.4.1.3.1" xref="p8.5.m1.4.5.3.3.cmml">(</mo><mi id="p8.5.m1.4.4.1.1" xref="p8.5.m1.4.4.1.1.cmml">mass</mi><mo stretchy="false" id="p8.5.m1.4.4.1.3.2" xref="p8.5.m1.4.5.3.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0505028

Formulas:

1-

Λ \propto ρ^{2} T^{α}

2-

10^{6} ≲ B ≲ 10^{8}

3-

Λ \propto ρ^{2} T^{α}

4-

Λ \propto ρ T^{α}

5-

Λ \sim ρ^{2} T^{α}

6-

Λ \sim ρ^{2} T^{α}

7-

1 / 3 ≲ α ≲ 1 / 2

8-

1 / 2 ≲ α ≲ 0.6

9-

v_{in} = - | v_{in} |

10-

Λ (ρ, p) = a ρ^{2} {(\frac{p}{ρ})}^{α},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.3306

Formulas:

1-

ψ (x) = {(\frac{m ω}{π ℏ})}^{1 / 4} e^{- (m ω / 2 ℏ) x^{2}}

2-

Δ x \sim {(ℏ / m ω)}^{1 / 2}

3-

ψ (X_{1}, X_{2}, \dots) = e x p [- (X_{1}^{2} + X_{2}^{2} + \dots)]

4-

B (x, y, z)

5-

X_{1}, X_{2}, \dots

6-

ψ (B (x, y, z)) = P e x p (- \int \int \frac{𝐁 (𝐱_{𝟏}) \cdot 𝐁 (𝐱_{𝟐})}{16 π^{3} ℏ c r_{12}^{2}} d^{3} x_{1} d^{3} x_{2}) .

7-

\exp [- ({(Δ B)}^{2} l^{4} / ℏ c)]

8-

B^{2} \sim \frac{ℏ c}{l^{4}}

9-

β^{2} \sim ℏ c / l

10-

\sim 10^{28} c m s

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0591

Formulas:

1-

T = \frac{κ}{2 π}

2-

Γ = e^{- Im (\oint p 𝑑 x)}

3-

k = ℏ = c = G = 1

4-

Γ = e^{- 2 Im (\int p 𝑑 x)} = e^{- Im (\oint p 𝑑 x)}

5-

Γ = e^{- Im (\oint p 𝑑 x)}

6-

Γ = e^{- 2 Im (\int p 𝑑 x)},

7-

Γ = e^{- Im (\oint p 𝑑 x)}

8-

K (x_{f} t_{f}; x_{i} t_{i}) = ⟨ x_{f}, t_{f} | x_{i}, t_{i} ⟩ = e^{- i S}

9-

K (x_{i} t_{i}; x_{f} t_{f}) = ⟨ x_{i}, t_{i} | x_{f}, t_{f} ⟩ = e^{i S^{+}} = e^{i Re S} e^{Im S},

10-

K (x_{f} t_{f}; x_{i} t_{i}) = ⟨ x_{f}, t_{f} | x_{i}, t_{i} ⟩ = e^{i S} = e^{- i Re S} e^{Im S} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0305211

Formulas:

1-

F = - T S

2-

k_{B} T = 1

3-

f = \int 𝑑 σ ρ (σ) [\ln ρ (σ) - 1] + f_{ex}

4-

ρ (σ) d σ

5-

μ (σ) = δ f / δ ρ (σ)

6-

Π = - f + \int 𝑑 σ μ (σ) ρ (σ)

7-

a = 1 \dots P

8-

\sum_{a} v^{(a)} ρ^{(a)} (σ) = ρ^{(0)} (σ)

9-

ρ^{(0)} (σ)

10-

ρ_{i} = \int 𝑑 σ σ^{i} ρ (σ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.10893

Formulas:

1-

p (𝐂 | 𝐗)

2-

𝐗 = {𝐱_{1}, 𝐱_{2}, \dots, 𝐱_{T}}

3-

𝐂 = {c_{1}, c_{2}, \dots, c_{L}}

4-

p (𝐂 | 𝐗)

5-

p (𝐂 | 𝐗) = \prod_{l = 1}^{L} p (c_{l} | c_{1 : l - 1}, 𝐗),

6-

c_{1 : l - 1}

7-

{c_{1}, c_{2}, \dots c_{l - 1}}

8-

p (c_{l} | c_{1 : l - 1}, 𝐗)

9-

{Encoder}^{asr} (𝐗),

10-

{Attention}^{asr} (𝐪_{l - 1}^{asr}, 𝐡_{t}^{asr}, 𝐚_{l - 1}^{asr}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐂</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐗</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.5" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.5.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.4" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.4" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml">{</mo><msub id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.5" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.6" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.7" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.3.3.cmml">T</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.3.8" xref="S2.SS2.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.5" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.5.cmml">𝐂</mi><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.4" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.4" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.4.cmml">{</mo><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.5" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.6" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.7" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.2.cmml">c</mi><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3.cmml">L</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.3.8" xref="S2.SS2.p1.3.m3.4.4.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐂</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐗</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐂</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐗</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">L</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">𝐗</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.4" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.4.cmml">{</mo><msub id="S2.SS2.p1.6.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m2.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS2.p1.6.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.5" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p1.6.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m2.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.SS2.p1.6.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.6.m2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.6" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.2a" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.2.cmml">…</mi></mpadded><mo id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.3.7" xref="S2.SS2.p1.6.m2.3.3.4.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mi id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p1.7.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m3.1.1.cmml">𝐗</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.2.2.cmml">Encoder</mi><mi id="S2.E2.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">asr</mi></msup><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml">𝐗</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.2.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.5.2.cmml">Attention</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.5.3.cmml">asr</mi></msup><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐪</mi><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">asr</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐡</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">t</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">asr</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.6" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">𝐚</mi><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">asr</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.3.7" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

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