Run 11312204

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.08122

Formulas:

1-

X_{q} | j ⟩ = | (j + 1) mod q ⟩, Z_{q} | j ⟩ = ω^{j} | j ⟩

2-

ω = e^{2 π i / q}

3-

s | ψ ⟩ = | ψ ⟩

4-

| ψ ⟩ \in ℂ^{q n}

5-

{[[n, n - k, d]]}_{q}

6-

ϕ_{q} : ℙ_{q}^{n} \mapsto ℤ_{q}^{2 n}

7-

\begin{matrix} ϕ_{q} (ω^{α} \otimes_{i - 1} I \otimes X_{q}^{a} Z_{q}^{b} \otimes_{n - i} I) \\ = (0^{\otimes (i - 1)} a 0^{\otimes (n - i)} | 0^{\otimes (i - 1)} b 0^{\otimes (n - i)}) \end{matrix}

8-

ϕ_{q} (s_{1} \circ s_{2}) = ϕ_{q} (s_{1}) \oplus ϕ_{q} (s_{2})

9-

ϕ_{\infty} : ℙ_{q}^{n} \mapsto ℤ^{2 n}

10-

ϕ_{q} (s_{i}) ⊙ ϕ_{q} (s_{j}) = 0 mod q

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.0425

Formulas:

1-

\sim 3 \times 10^{- 4}

2-

M_{t o t} ≲ 0.15

3-

F_{A} / F_{B} \sim 40

4-

u g r i z

5-

42' \times 28'

6-

L_{A} / L_{B} \sim 80

7-

L_{A} / L_{B} = 1.6

8-

(λ F_{λ}) / d

9-

= (- 16.5, - 13.2, - 11.0)

10-

μ_{α, *} = + 8.4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.01609

Formulas:

1-

ℋ = - \frac{1}{4} \sum_{k = 1}^{N} [σ_{k}^{x} σ_{k + 1}^{x} + σ_{k}^{y} σ_{k + 1}^{y} + \cosh (η) (σ_{k}^{z} σ_{k + 1}^{z} - σ_{k}^{0} σ_{k + 1}^{0})], σ_{N + 1}^{i} \equiv σ_{1}^{i},

2-

[ℋ, S^{z}] = 0, S^{z} = \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{N} σ_{k}^{z},

3-

𝒞 ℋ 𝒞 = ℋ, 𝒞 = \prod_{k = 1}^{N} σ_{k}^{x} .

4-

𝒞 S^{z} 𝒞 = - S^{z}

5-

| Ψ_{0} ⟩ = {(\binom{1}{0})}^{\otimes N} .

6-

𝒞 | Ψ_{0} ⟩

7-

⟨ Ψ_{0} | Ψ ⟩ = ⟨ Ψ_{0} | 𝒞 | Ψ ⟩ = 0 .

8-

ℋ | n ⟩ = E_{n} | n ⟩, ⟨ n | m ⟩ = δ_{n, m}, \sum_{n = 0}^{2^{N} - 1} | n ⟩ ⟨ n | = 1,

9-

E_{n} \leq E_{n + 1}

10-

⟨ n | Ψ ⟩ = 0, n = 0, 1 .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.14044

Formulas:

1-

T_{AB} (P)

2-

T_{c} (P)

3-

T_{AB} (P)

4-

Q v s .

5-

{}^{3}{He} A - B

6-

{}^{3}{He} A - B

7-

Δ P = Z η d V / d t,

8-

d V / d t

9-

l / w d^{3}

10-

d V / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0110394

Formulas:

1-

\sim 0.1 c^{2} \equiv 10^{20}

2-

M_{H} \sim 1.3 \times 10^{8} {(\frac{σ}{200 k m s^{- 1}})}^{3.65} .

3-

r_{+} = 2 m

4-

r_{+} = m + {(m^{2} - a^{2})}^{1 / 2}

5-

r < r_{ergo} = m + {(m^{2} - a^{2} \cos^{2} θ)}^{1 / 2}

6-

Ω_{\min} < Ω < Ω_{\max}

7-

Ω_{\min} \to Ω_{\max} \to Ω_{H} = a / (r_{+} + a^{2})

8-

m = m_{0} {(1 - β^{2})}^{- 1 / 2}

9-

β = a / 2 m_{0} = {(a Ω_{H})}^{1 / 2} < 2^{- 1 / 2}

10-

\dot{M} {(m r)}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.2841

Formulas:

1-

Δ = μ_{f} / r_{g}

2-

P (Δ, p)

3-

P (Δ, p)

4-

P (Δ, p)

5-

P (Δ, p)

6-

P (Δ, p) = \min {1, Δ p} = \min {1, \frac{μ_{f}}{r_{g}} \cdot p} .

7-

P (Δ, p)

8-

n P (Δ, p)

9-

n_{b s} = n P (Δ, p) \cdot \max {\frac{r_{t}}{R_{\max}}, \frac{1}{N_{\max}}} .

10-

\max {\frac{r_{t}}{R_{\max}}, \frac{1}{N_{\max}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.00699

Formulas:

1-

\frac{d θ_{j}}{d t} = 1 - \cos θ_{j} + (1 + \cos θ_{j}) (η_{j} + κ I_{j}); j = 1, \dots N; θ_{j} \in S^{1},

2-

I_{j} (t) = \frac{2 π}{N} \sum_{k = 1}^{N} K_{j k} P_{n} (θ_{k} (t))

3-

P_{n} (θ_{k}) = a_{n} {(1 - \cos θ_{k})}^{n}

4-

a_{n} = 2^{n} {(n!)}^{2} / (2 n)!

5-

\int_{0}^{2 π} P_{n} (θ) 𝑑 θ = 2 π

6-

g (η) = \frac{γ / π}{{(η - η_{0})}^{2} + γ^{2}},

7-

K_{j k} = K (2 π | j - k | / N)

8-

K (x) = 0.1 + 0.3 \cos x + B \sin x

9-

z (x, t)

10-

\frac{\partial z}{\partial t} = \frac{(i η_{0} - γ) {(1 + z)}^{2} - i {(1 - z)}^{2}}{2} + κ \frac{i {(1 + z)}^{2}}{2} I

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.01001

Formulas:

1-

r_{k} (n)

2-

r_{k} (n)

3-

r_{n} (n) \sim \frac{B \cdot A^{n}}{\sqrt{n}},

4-

p \equiv 3 (mod 4)

5-

r_{4} (n)

6-

r_{4} (n) = {\begin{matrix} 8 \sum_{d | n} d & if n is odd \\ 24 \sum_{\begin{matrix} d | n \\ d odd \end{matrix}} d & if n is even. \end{matrix}

7-

θ (z) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} q^{n^{2}}, q = e^{2 π i z}

8-

θ {(z)}^{4} = \sum_{n = 0}^{\infty} r_{4} (n) q^{n} = 1 + 8 \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{q^{n}}{{(1 - q^{n})}^{2}} - 32 \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{q^{4 n}}{{(1 - q^{4 n})}^{2}},

9-

r_{4} (n)

10-

r_{k} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.10910

Formulas:

1-

r = 1, \dots, N

2-

ϕ_{r, α} = \frac{\partial ϕ_{r}}{\partial x^{α}}

3-

ℒ = ℒ (ϕ_{r}, ϕ_{r, α}) .

4-

\frac{\partial ℒ}{\partial ϕ_{r}} - \frac{\partial}{\partial x^{μ}} (\frac{\partial ℒ}{\partial ϕ_{r, μ}}) = 0 .

5-

x^{μ} \to x^{μ} + a^{μ}

6-

\partial_{μ} T^{μ ν} = 0

7-

P^{μ} = \int T^{o μ} d^{3} 𝐱

8-

T^{μ ν} = \frac{\partial ℒ}{\partial ϕ_{r, μ}} \frac{\partial ϕ_{r}}{\partial x_{ν}} - ℒ g^{μ ν}

9-

P^{μ} = \int T^{o μ} d^{3} 𝐱

10-

E = m = P^{0} \equiv \int T^{00} d^{3} 𝐱 = γ E_{o} = γ m_{o},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.06482

Formulas:

1-

(W_{2}^{\pm}, W_{3}^{\pm})

2-

{\hat{H}}_{Inv} = \sum_{𝐤} {\hat{c}}_{𝐤 α}^{†} {(\hat{ℋ} (𝐤))}_{α β} {\hat{c}}_{𝐤 β}

3-

{\hat{c}}_{𝐤 α}^{(†)}

4-

\begin{matrix} \hat{ℋ} (𝐤) = γ (cos (2 k_{x}) - cos (k_{0})) (cos (k_{z}) - cos (k_{0})) {\hat{σ}}_{0} \\ - (m (1 - {cos}^{2} (k_{z}) - cos (k_{y})) + 2 t_{x} (cos (k_{x}) - cos (k_{0}))) {\hat{σ}}_{1} \\ - 2 t sin (k_{y}) {\hat{σ}}_{2} - 2 t cos (k_{z}) {\hat{σ}}_{3} . \end{matrix}

5-

i = 1, 2, 3

6-

𝐤 = (\pm k_{0}, 0, \pm π / 2)

7-

\hat{ℋ} (𝐤)

8-

t_{x} = t / 2

9-

k_{0} = π / 2

10-

μ = \pm 0.1 t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0005011

Formulas:

1-

M (Σ_{c}^{0} - Λ_{c}^{+}) = 167.38 \pm 0.21 \pm 0.13 MeV / c^{2}

2-

M (Σ_{c}^{+ +} - Λ_{c}^{+}) = 167.35 \pm 0.19 \pm 0.12 MeV / c^{2}

3-

M (Σ_{c}^{+ +} - Σ_{c}^{0})

4-

- 0.03 \pm 0.28 \pm 0.11 MeV / c^{2}

5-

0.5 MeV / c^{2}

6-

⟨ E ⟩ \approx 180 GeV

7-

Σ_{c} \to Λ_{c}^{+} π^{\pm}

8-

Λ_{c}^{+} \to {𝑝 𝐾}^{-} π^{+}

9-

Λ_{c}^{+} \to {𝑝 𝐾}^{-} π^{+}

10-

Λ_{c}^{+} \to {𝑝 𝐾}^{-} π^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.04169

Formulas:

1-

ε (t) = 0

2-

J (ε) = Tr [U_{T}^{ε} ρ_{0} U_{T}^{† ε} O]

3-

ρ_{0} = | i ⟩ ⟨ i |

4-

\frac{d U_{t}^{ε}}{d t} = - i (H_{0} + V ε (t)) U_{t}^{ε}, U_{0}^{ε} = 𝕀

5-

H_{0} = \sum_{j = 1}^{3} ε_{j} | j ⟩ ⟨ j |

6-

\nabla J_{ε} = 0

7-

H_{ε} = δ^{2} J / δ ε^{2}

8-

δ J_{ε} := J (ε + δ ε) - J (ε) = R (δ ε) + O (δ ε^{n + 1})

9-

R (δ ε) = O (δ ε^{n})

10-

R (δ ε) \leq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0602118

Formulas:

1-

d 𝐫_{i} / d t = 𝐅_{i}^{c c} + 𝐅_{i}^{D} + 𝐅_{i}^{T} .

2-

𝐅_{i}^{c c} = - q_{i} \sum_{j \neq i}^{N_{c}} \nabla_{i} V (r_{i j})

3-

V (r_{i j}) = (q_{j} / | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |) \exp (- κ | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |)

4-

𝐫_{i (j)}

5-

q_{i (j)}

6-

q_{1} / q_{2} = 1 / 2

7-

q = (q_{1} + q_{2}) / 2

8-

𝐅_{D} = F_{D} \hat{𝐱}

9-

⟨ 𝐅_{i}^{T} ⟩ = 0

10-

⟨ 𝐅_{i}^{T} (t) 𝐅_{j}^{T} (t^{'}) ⟩ = 2 π η k_{B} T δ_{i j} δ (t - t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0567

Formulas:

1-

K_{τ} = - 550 \pm 100

2-

E_{G M R} = ℏ \sqrt{\frac{K_{A}}{m < r^{2} >}}

3-

K_{τ} = - 550 \pm 100

4-

θ_{l a b}

5-

\frac{d σ^{e x p}}{d Ω} (θ_{c m}, E_{x})

6-

\frac{d σ_{L}^{c a l}}{d Ω} (θ_{c m}, E_{x})

7-

\frac{d σ^{e x p}}{d Ω} (θ_{c m}, E_{x}) = \sum_{L = 0}^{7} α_{L} (E_{x}) \times \frac{d σ_{L}^{c a l}}{d Ω} (θ_{c m}, E_{x})

8-

\frac{d σ_{L}^{c a l}}{d Ω} (θ_{c m}, E_{x})

9-

m_{k} = \int E_{x}^{k} S (E_{x}) 𝑑 E_{x}

10-

E_{G M R}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.1913

Formulas:

1-

u (t, x)

2-

v (t, x)

3-

\begin{matrix} ⅈ (\frac{\partial u}{\partial t} + V_{1} \frac{\partial u}{\partial x}) + \frac{d_{1}}{2} \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} \\ + s_{1} u \int ⅆ x^{'} R (x - x^{'}) ({| u (t, x^{'}) |}^{2} + α {| v (t, x^{'}) |}^{2}) = 0, \\ ⅈ (\frac{\partial v}{\partial t} + V_{2} \frac{\partial v}{\partial x}) + \frac{d_{2}}{2} \frac{\partial^{2} v}{\partial x^{2}} \\ + s_{2} v \int ⅆ x^{'} R (x - x^{'}) ({| v (t, x^{'}) |}^{2} + α {| u (t, x^{'}) |}^{2}) = 0, \end{matrix}

4-

\int ⅆ x R (x) = 1

5-

R (x) = \frac{1}{2 σ} \exp (- \frac{| x |}{σ}) .

6-

R (x) \to δ (x)

7-

u = u_{0} ⅇ^{- ⅈ ω_{1} t}, v = v_{0} ⅇ^{- ⅈ ω_{2} t},

8-

ω_{1} = - s_{1} (u_{0}^{2} + α v_{0}^{2}), ω_{2} = - s_{2} (α u_{0}^{2} + v_{0}^{2}),

9-

u = (u_{0} + a (t, x)) ⅇ^{- ⅈ ω_{1} t}, v = (v_{0} + b (t, x)) ⅇ^{- ⅈ ω_{2} t} .

10-

\begin{matrix} ⅈ (\frac{\partial a}{\partial t} + V_{1} \frac{\partial a}{\partial x}) + \frac{d_{1}}{2} \frac{\partial^{2} a}{\partial x^{2}} + s_{1} u_{0}^{2} \int ⅆ x^{'} R (x - x^{'}) (a + a^{*}) (t, x^{'}) \\ + α s_{1} u_{0} v_{0} \int ⅆ x^{'} R (x - x^{'}) (b + b^{*}) (t, x^{'}) = 0, \\ ⅈ (\frac{\partial b}{\partial t} + V_{2} \frac{\partial b}{\partial x}) + \frac{d_{2}}{2} \frac{\partial^{2} b}{\partial x^{2}} + s_{2} v_{0}^{2} \int ⅆ x^{'} R (x - x^{'}) (b + b^{*}) (t, x^{'}) \\ + α s_{2} u_{0} v_{0} \int ⅆ x^{'} R (x - x^{'}) (a + a^{*}) (t, x^{'}) = 0 . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.03179

Formulas:

1-

Δ S = 2 μ

2-

d T (x)

3-

V_{th} (x_{T}) = - \int_{x_{L}}^{x_{R}} S (x) \frac{\partial T (x - x_{T})}{\partial x} 𝑑 x .

4-

\frac{\partial T (x - x_{T})}{\partial x}

5-

d T / d x

6-

Δ S = S_{2} - S_{1} = 2 μ

7-

V_{g} = 10 / 12.5

8-

Δ S = S_{SLG} - S_{BLG}

9-

V_{g} = 10 / 12.5

10-

f (x) = y_{1} + (y_{1} - y_{2}) / (1_{e}^{\frac{x - x_{0}}{Δ x}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.04322

Formulas:

1-

r_{g} = G M / c^{2}

2-

N_{h} = 3 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

3-

4.1 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

4-

r_{g} = G M / c^{2}

5-

Δ χ^{2} = - 19

6-

θ = 62 \pm 3^{\circ}

7-

R_{in} = 190 \pm 25 r_{g}

8-

Δ χ^{2} = 21

9-

I_{po} = 2.5 \times 10^{- 2}

10-

241 \pm 43 r_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.7230

Formulas:

1-

𝐚_{j}^{(k)} (0)

2-

k = 1, 2, 3, 4

3-

𝐚_{j}^{(1, 2)} (0) = (\pm \sqrt{\frac{2}{3}} R, 0, \sqrt{\frac{1}{3}} R)

4-

𝐚_{j}^{(3, 4)} (0) = (0, \pm \sqrt{\frac{2}{3}} R, - \sqrt{\frac{1}{3}} R)

5-

𝐚_{j}^{(1, 2)} (0) = (\pm R, 0, 0)

6-

𝐚_{j}^{(3, 4)} (0) = (0, \pm R, 0)

7-

𝐚_{j}^{(5, 6)} (0) = (0, 0, \pm R)

8-

𝐫_{j} (t)

9-

𝚲_{j} (t)

10-

𝚲_{j} (t) = [\cos (ϕ_{j} (t) / 2), \sin (ϕ_{j} (t) / 2) 𝐧_{j} (t)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.05543

Formulas:

1-

{e m p t y}, {o c c u p i e d}, {u n k n o w n}

2-

{e m p t y}

3-

{o c c u p i e d}

4-

C a r s = {c_{1}, \dots, c_{i}, \dots, c_{N_{c a r s}}},

5-

c_{i} \in C a r s

6-

E = E_{photo} + E_{smooth},

7-

e r r_{I, J} (x)

8-

E_{photo} = \sum_{i, j} \int_{Ω_{i, j}^{S}} e r r_{I, I_{i j}^{S}} (x_{i}) d x_{i},

9-

\begin{matrix} \frac{d E (S)}{d X_{i}} & = \int_{S} ϕ_{i} (x) \nabla E_{photo} (x) d x, = \\ = - \sum_{i, j} \int_{Ω_{i, j}^{S}} ϕ_{i} (x) f_{i j} (x_{i}) / ({\vec{n}}^{T} 𝐝_{i}) \vec{n} d x_{i}, \end{matrix}

10-

f_{i j} (x_{i}) = \partial_{2} e r r_{I, I_{i j}^{S}} (x_{i}) D I_{j} (x_{j}) D Π_{j} (x) 𝐝_{i},

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.4" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">o</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1b" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.5.cmml">u</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1c" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.6" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.6.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1d" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.7" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.7.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1e" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.8" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.8.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1f" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.9" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.9.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.5" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.1a" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.1b" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.5" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.1c" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.6" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.6.cmml">o</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.1d" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.7" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.7.cmml">w</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.1e" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.8" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.8.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1b" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.5" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1c" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.6" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.6.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">o</mi><mo id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1b" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.5" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.5.cmml">u</mi><mo id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1c" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.6" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.6.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1d" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.7" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.7.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1e" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.8" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.8.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1f" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.9" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.1.9.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.4.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.1b" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.5.5.cmml">s</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">{</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.6" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.7" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">⋯</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.8" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.4.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.1b" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.9" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">c</mi><mi id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.4.cmml">r</mi><mo id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.5" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.5.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">photo</mtext></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3a.cmml">smooth</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p4.7.m7.3.4" xref="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.2" xref="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.2.cmml">e</mi><mo id="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.1" xref="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.3" xref="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.3.cmml">r</mi><mo id="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.1a" xref="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.4" xref="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.4.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.4.2" xref="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.4.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.SS3.p4.7.m7.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p4.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p4.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p4.7.m7.1.1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S3.SS3.p4.7.m7.2.2.2.4.1" xref="S3.SS3.p4.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p4.7.m7.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p4.7.m7.2.2.2.2.cmml">J</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.1b" xref="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.5.2" xref="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.5.2.1" xref="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.cmml">(</mo><mi id="S3.SS3.p4.7.m7.3.3" xref="S3.SS3.p4.7.m7.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.5.2.2" xref="S3.SS3.p4.7.m7.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.7.7.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S3.E3.m1.7.7.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.3.3a.cmml">photo</mtext></msub><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></munder><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><msubsup id="S3.E3.m1.4.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.4.4.2.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.4.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S3.E3.m1.4.4.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow><mtext id="S3.E3.m1.4.4.2.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.2.4.3a.cmml">S</mtext></msubsup></msub><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.5.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml">I</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.3.cmml">S</mi></msubsup></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2c" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.6" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.6a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2d" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.7" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.7.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.7.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.7.3" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.7.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.7.7.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="S3.E4.m1.50.50.3" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mtr id="S3.E4.m1.50.50.3a" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E4.m1.50.50.3b" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">X</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.50.50.3c" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.20" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml"/><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1.1" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1.1.1" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><msub id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E4.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S3.E4.m1.4.4.4.4.3.3.1" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.3.3.1.cmml">S</mi></msub></mstyle><mrow id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1.1.2" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><msub id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.5.5.4.4" xref="S3.E4.m1.5.5.5.5.4.4.cmml">ϕ</mi><mi id="S3.E4.m1.6.6.6.6.5.5.1" xref="S3.E4.m1.6.6.6.6.5.5.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.7.7.7.7.6.6" xref="S3.E4.m1.7.7.7.7.6.6.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.8.8.8.8.7.7" xref="S3.E4.m1.8.8.8.8.7.7.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.9.9.8.8" xref="S3.E4.m1.9.9.9.9.8.8.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1.1.2.1a" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1.1.2.4" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mo id="S3.E4.m1.10.10.10.10.9.9" xref="S3.E4.m1.10.10.10.10.9.9.cmml">∇</mo><mo id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1.1.2.4a" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1.1.2.4.1" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.11.11.11.11.10.10" xref="S3.E4.m1.11.11.11.11.10.10.cmml">E</mi><mtext id="S3.E4.m1.12.12.12.12.11.11.1" xref="S3.E4.m1.12.12.12.12.11.11.1a.cmml">photo</mtext></msub></mrow><mo id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1.1.2.1b" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1.1.2.5" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.13.13.13.13.12.12" xref="S3.E4.m1.13.13.13.13.12.12.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.14.14.14.14.13.13" xref="S3.E4.m1.14.14.14.14.13.13.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.15.15.15.15.14.14" xref="S3.E4.m1.15.15.15.15.14.14.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1.1.2.1c" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E4.m1.16.16.16.16.15.15" xref="S3.E4.m1.16.16.16.16.15.15a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E4.m1.49.49.2.49.20.19.19.1.1.2.1d" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.17.17.17.17.16.16" xref="S3.E4.m1.17.17.17.17.16.16.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.18.18.18.18.17.17" xref="S3.E4.m1.18.18.18.18.17.17.cmml">,</mo><mo id="S3.E4.m1.48.48.1.48.19.18.18" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml">=</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E4.m1.50.50.3d" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mtd id="S3.E4.m1.50.50.3e" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.50.50.3f" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.3" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml"/><mo id="S3.E4.m1.19.19.19.1.1.1" xref="S3.E4.m1.19.19.19.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mo id="S3.E4.m1.20.20.20.2.2.2" xref="S3.E4.m1.20.20.20.2.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><munder id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.3a" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E4.m1.21.21.21.3.3.3" xref="S3.E4.m1.21.21.21.3.3.3.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E4.m1.22.22.22.4.4.4.1.4" xref="S3.E4.m1.22.22.22.4.4.4.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.22.22.22.4.4.4.1.1" xref="S3.E4.m1.22.22.22.4.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.22.22.22.4.4.4.1.4.1" xref="S3.E4.m1.22.22.22.4.4.4.1.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.22.22.22.4.4.4.1.2" xref="S3.E4.m1.22.22.22.4.4.4.1.2.cmml">j</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><msub id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.2.3a" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E4.m1.23.23.23.5.5.5" xref="S3.E4.m1.23.23.23.5.5.5.cmml">∫</mo><msubsup id="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6.1" xref="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6.1.4.2" xref="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6.1.4.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6.1.2.2.4" xref="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6.1.2.2.4.1" xref="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6.1.2.2.2.cmml">j</mi></mrow><mtext id="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6.1.4.3" xref="S3.E4.m1.24.24.24.6.6.6.1.4.3a.cmml">S</mtext></msubsup></msub></mstyle><mrow id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><msub id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.25.25.25.7.7.7" xref="S3.E4.m1.25.25.25.7.7.7.cmml">ϕ</mi><mi id="S3.E4.m1.26.26.26.8.8.8.1" xref="S3.E4.m1.26.26.26.8.8.8.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.27.27.27.9.9.9" xref="S3.E4.m1.27.27.27.9.9.9.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.28.28.28.10.10.10" xref="S3.E4.m1.28.28.28.10.10.10.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.29.29.29.11.11.11" xref="S3.E4.m1.29.29.29.11.11.11.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.30.30.30.12.12.12" xref="S3.E4.m1.30.30.30.12.12.12.cmml">f</mi><mrow id="S3.E4.m1.31.31.31.13.13.13.1" xref="S3.E4.m1.31.31.31.13.13.13.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.31.31.31.13.13.13.1.2" xref="S3.E4.m1.31.31.31.13.13.13.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.31.31.31.13.13.13.1.1" xref="S3.E4.m1.31.31.31.13.13.13.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.31.31.31.13.13.13.1.3" xref="S3.E4.m1.31.31.31.13.13.13.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.32.32.32.14.14.14" xref="S3.E4.m1.32.32.32.14.14.14.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.33.33.33.15.15.15" xref="S3.E4.m1.33.33.33.15.15.15.cmml">x</mi><mi id="S3.E4.m1.34.34.34.16.16.16.1" xref="S3.E4.m1.34.34.34.16.16.16.1.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.35.35.35.17.17.17" xref="S3.E4.m1.35.35.35.17.17.17.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.36.36.36.18.18.18" xref="S3.E4.m1.36.36.36.18.18.18.cmml">/</mo><mrow id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.37.37.37.19.19.19" xref="S3.E4.m1.37.37.37.19.19.19.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><msup id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.E4.m1.38.38.38.20.20.20" xref="S3.E4.m1.38.38.38.20.20.20.cmml"><mi id="S3.E4.m1.38.38.38.20.20.20.2" xref="S3.E4.m1.38.38.38.20.20.20.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.38.38.38.20.20.20.1" xref="S3.E4.m1.38.38.38.20.20.20.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.E4.m1.39.39.39.21.21.21.1" xref="S3.E4.m1.39.39.39.21.21.21.1.cmml">T</mi></msup><mo id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.40.40.40.22.22.22" xref="S3.E4.m1.40.40.40.22.22.22.cmml">𝐝</mi><mi id="S3.E4.m1.41.41.41.23.23.23.1" xref="S3.E4.m1.41.41.41.23.23.23.1.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.42.42.42.24.24.24" xref="S3.E4.m1.42.42.42.24.24.24.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.43.43.43.25.25.25" xref="S3.E4.m1.43.43.43.25.25.25.cmml"><mi id="S3.E4.m1.43.43.43.25.25.25.2" xref="S3.E4.m1.43.43.43.25.25.25.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.43.43.43.25.25.25.1" xref="S3.E4.m1.43.43.43.25.25.25.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.2.2.3a" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E4.m1.44.44.44.26.26.26" xref="S3.E4.m1.44.44.44.26.26.26a.cmml">d</mtext><mo id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.2.2.3b" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.50.50.3.50.30.30.30.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.50.50.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.45.45.45.27.27.27" xref="S3.E4.m1.45.45.45.27.27.27.cmml">x</mi><mi id="S3.E4.m1.46.46.46.28.28.28.1" xref="S3.E4.m1.46.46.46.28.28.28.1.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.47.47.47.29.29.29" xref="S3.E4.m1.50.50.4a.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.4" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.cmml"><msub id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.1.cmml"><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4a" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.2.3.cmml">r</mi><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.2.1a" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.2.4" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.2.4.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.2.4.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.4.2.4.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.E5.m1.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mi id="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">S</mi></msubsup></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.2.1.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E5.m1.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3a" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.5" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.5.cmml">D</mi><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3b" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.6" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.6.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.6.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.6.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.6.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.6.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3c" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3d" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.7" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.7.cmml">D</mi><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3e" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.8" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.8.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.8.2.cmml">Π</mi><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.8.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.8.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3f" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.9.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.9.2.1" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.9.2.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3g" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.10" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.10.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.10.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.10.2.cmml">𝐝</mi><mi id="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.10.3" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.3.10.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.4.4.1.2" xref="S3.E5.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606362

Formulas:

1-

L_{IR} / L_{*} = 8 \times 10^{- 3}

2-

L_{IR} / L_{*} = 2.4 \times 10^{- 3}

3-

M_{H_{2}} = 300 M_{\oplus}

4-

f (r) \propto r^{- β}

5-

f (r) = 0

6-

M_{*} = 2.0 M_{⊙}

7-

r_{i} = 11 \pm 2

8-

r \sim R_{*} \sim 10^{- 2}

9-

r_{g} = G M_{*} / c_{i}^{2}

10-

M_{*} = 2.0 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9808051

Formulas:

1-

α \int d^{4} x \sqrt{- g} C_{μ ν ρ λ} C^{μ ν ρ λ}

2-

2 α \int d^{4} x \sqrt{- g} [R_{μ ν} R^{μ ν} - \frac{1}{3} {(R_{μ}^{μ})}^{2}],

3-

C_{μ ν ρ λ}

4-

W_{μ ν} = W_{μ ν}^{(2)} - \frac{1}{3} W_{μ ν}^{(1)} = 0,

5-

W_{μ ν}^{(1)}

6-

W_{μ ν}^{(2)}

7-

W_{μ ν}^{(1)}

8-

2 g_{μ ν} \nabla_{β} \nabla^{β} R_{α}^{α} - 2 \nabla_{ν} \nabla_{μ} R_{α}^{α} - 2 R_{α}^{α} R_{μ ν} + \frac{1}{2} g_{μ ν} {(R_{α}^{α})}^{2},

9-

W_{μ ν}^{(2)}

10-

\frac{1}{2} g_{μ ν} \nabla_{β} \nabla^{β} R_{α}^{α} + \nabla_{β} \nabla^{β} R_{μ ν} - \nabla_{β} \nabla_{ν} R_{μ}^{β} - \nabla_{β} \nabla_{μ} R_{ν}^{β} - 2 R_{μ β} R_{ν}^{β} + \frac{1}{2} g_{μ ν} R_{α β} R^{α β} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.04051

Formulas:

1-

ϕ_{0} > ϕ > ϕ_{m}

2-

ϕ = 34.1 \pm 0.1 %

3-

η_{r} = {(1 - \frac{ϕ}{ϕ_{J}})}^{- β},

4-

η_{r}^{- 1 / β}

5-

ϕ_{0} (AR1) = 55.7 %

6-

ϕ_{0} (AR8) = 50.6 %

7-

ϕ_{0} (AR11) = 45.2 %

8-

ϕ (AR1) < 45.3 %

9-

ϕ (AR8) < 38.0 %

10-

ϕ (AR11) < 30.0 %

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.0206

Formulas:

1-

S_{ν} \propto ν^{- α}

2-

Γ = α + 1 \sim 2.3

3-

\dot{E} = 2.7 \times 10^{37} ergs s^{- 1}

4-

τ_{c} = 5.38 \times 10^{3}

5-

L_{I R} / L_{x}

6-

ν_{b} \approx 10^{21} B_{μ G}^{- 3} t_{3}^{- 2} Hz

7-

\frac{d N}{d E} = A E^{- s}

8-

S_{ν} \propto ν^{- α}

9-

α = (s - 1) / 2

10-

r_{t s} \approx 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.02193

Formulas:

1-

H_{spin} = \sum_{⟨ i j ⟩} J S_{i}^{z} S_{j}^{z} + \sum_{i} t \cdot S_{i}^{x},

2-

S_{i}^{z} = + 1

3-

S_{i}^{z} = - 1

4-

𝒪 (t^{6} / J^{5})

5-

| α_{\vec{r}} ⟩ = S_{\vec{r}}^{x} | α ⟩,

6-

| α_{{\vec{r}}_{i}} ⟩

7-

| α_{A B} ⟩

8-

| m_{α} ⟩ = \sum_{\vec{r}} \frac{{(- 1)}^{r_{x} + r_{y}}}{\sqrt{N}} σ_{\vec{r}}^{x} σ_{\vec{r}}^{z} | α ⟩,

9-

| m_{α} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{\vec{r}} S_{\vec{r}}^{x} S_{\vec{r}}^{z} | α ⟩ .

10-

t \sum_{\vec{R}} S_{\vec{R}}^{x} | m_{α} ⟩ = \frac{t}{\sqrt{N}} \sum_{\vec{R}, \vec{r}} S_{\vec{R}}^{x} S_{\vec{r}}^{x} S_{\vec{r}}^{z} | α ⟩ =

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.1679

Formulas:

1-

u g r i z

2-

u g r i z

3-

u g r i z

4-

u g r i z

5-

u g r i z

6-

u g r i z

7-

g - r = - 0.63

8-

Δ (g - r) \sim 0.12

9-

F_{λ} (x, y) = \sum_{i = 1}^{5} a_{i} (x, y) e_{λ, i}

10-

u g r i z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.0834

Formulas:

1-

M = 4.70 \pm 0.14 \times 10^{8} M_{⊙}

2-

M = {4.5}_{- 3.0}^{+ 4.2} \times 10^{8} M_{⊙}

3-

5.75 \times 10^{8} M_{⊙}

4-

4.70 \pm 1.05 \times 10^{8} M_{⊙}

5-

4.5 \times 10^{8} M_{⊙}

6-

dof = 68 - 2 = 66

7-

χ_{\min}^{2} / dof = 1.27

8-

χ^{2} / dof = χ^{2} / 68

9-

(4.70 - 4.50) / 1.05 = 0.19

10-

χ_{\min}^{2} / dof = 83.91 / 66 = 1.27

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0203024

Formulas:

1-

| ω_{2} - ω_{1} | = Ω

2-

δ ℓ / ℓ \approx 10^{- 20}

3-

\vec{\nabla} \cdot \vec{E} = 0

4-

\vec{\nabla} \cdot \vec{H} = 0

5-

\vec{\nabla} \land \vec{E} + μ_{0} \frac{\partial \vec{H}}{\partial t} = 0

6-

\vec{\nabla} \land \vec{H} - ϵ_{0} \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} = 0

7-

\nabla^{2} \vec{E} - \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} \vec{E}}{\partial t^{2}} = 0

8-

\nabla^{2} \vec{H} - \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} \vec{H}}{\partial t^{2}} = 0

9-

c = {(μ_{0} ϵ_{0})}^{- 1 / 2}

10-

\vec{E} (\vec{r}, t) = \sum_{n = 0}^{\infty} ℰ_{n} (t) {\vec{E}}_{n} (\vec{r})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0406720

Formulas:

1-

T_{t h}^{- 1}

2-

W (β | α) e^{- E_{α} / T} = W (α | β) e^{- E_{β} / T}

3-

W (β | α)

4-

W (β | α) = W (α | β)

5-

W (β | α) f_{α} = W (α | β) f_{β}

6-

T_{t h}^{- 1}

7-

- \infty < x_{i} < \infty

8-

E = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} x_{i}^{2}

9-

q \in [0, 1]

10-

x_{i}^{'} = \pm \sqrt{q (x_{i}^{2} + x_{j}^{2})}, x_{j}^{'} = \pm \sqrt{(1 - q) (x_{i}^{2} + x_{j}^{2})}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0608188

Formulas:

1-

A = K [x_{1}, \dots, x_{n}]

2-

\deg x_{i} = 1

3-

H = H_{A / I}

4-

H_{A / I} = H

5-

depth A / I = r

6-

𝒜_{H} = {0, 1, \dots, b}

7-

| 𝒜_{H} | = 1

8-

A = K [x_{1}, \dots, x_{n}]

9-

\deg x_{i} = 1

10-

H_{R} (q)

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.3.3" xref="id1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.3.3.4" xref="id1.1.m1.3.3.4.cmml">A</mi><mo id="id1.1.m1.3.3.3" xref="id1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.3.3.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.3.3.2.4" xref="id1.1.m1.3.3.2.4.cmml">K</mi><mo id="id1.1.m1.3.3.2.3" xref="id1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.3.3.2.2.2.6" xref="id1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.1.cmml">deg</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.2a" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="id4.4.m4.1.1.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id11.11.m11.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.2" xref="id11.11.m11.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="id11.11.m11.1.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="id11.11.m11.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.3.2" xref="id11.11.m11.1.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="id11.11.m11.1.1.3.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.3.3.2" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="id11.11.m11.1.1.3.3.1" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="id11.11.m11.1.1.3.3.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="id18.18.m18.1.1" xref="id18.18.m18.1.1.cmml"><msub id="id18.18.m18.1.1.2" xref="id18.18.m18.1.1.2.cmml"><mi id="id18.18.m18.1.1.2.2" xref="id18.18.m18.1.1.2.2.cmml">H</mi><mrow id="id18.18.m18.1.1.2.3" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.cmml"><mi id="id18.18.m18.1.1.2.3.2" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="id18.18.m18.1.1.2.3.1" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="id18.18.m18.1.1.2.3.3" xref="id18.18.m18.1.1.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="id18.18.m18.1.1.1" xref="id18.18.m18.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="id18.18.m18.1.1.3" xref="id18.18.m18.1.1.3.cmml">H</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id19.19.m19.1.1" xref="id19.19.m19.1.1.cmml"><mrow id="id19.19.m19.1.1.2" xref="id19.19.m19.1.1.2.cmml"><mi id="id19.19.m19.1.1.2.1" xref="id19.19.m19.1.1.2.1.cmml">depth</mi><mo id="id19.19.m19.1.1.2a" xref="id19.19.m19.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id19.19.m19.1.1.2.2" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.cmml"><mi id="id19.19.m19.1.1.2.2.2" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="id19.19.m19.1.1.2.2.1" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="id19.19.m19.1.1.2.2.3" xref="id19.19.m19.1.1.2.2.3.cmml">I</mi></mrow></mrow><mo id="id19.19.m19.1.1.1" xref="id19.19.m19.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="id19.19.m19.1.1.3" xref="id19.19.m19.1.1.3.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id20.20.m20.4.5" xref="id20.20.m20.4.5.cmml"><msub id="id20.20.m20.4.5.2" xref="id20.20.m20.4.5.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id20.20.m20.4.5.2.2" xref="id20.20.m20.4.5.2.2.cmml">𝒜</mi><mi id="id20.20.m20.4.5.2.3" xref="id20.20.m20.4.5.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="id20.20.m20.4.5.1" xref="id20.20.m20.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="id20.20.m20.4.5.3.2" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.4.5.3.2.1" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">{</mo><mn id="id20.20.m20.1.1" xref="id20.20.m20.1.1.cmml">0</mn><mo id="id20.20.m20.4.5.3.2.2" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="id20.20.m20.2.2" xref="id20.20.m20.2.2.cmml">1</mn><mo id="id20.20.m20.4.5.3.2.3" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id20.20.m20.3.3" xref="id20.20.m20.3.3.cmml">…</mi><mo id="id20.20.m20.4.5.3.2.4" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="id20.20.m20.4.4" xref="id20.20.m20.4.4.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="id20.20.m20.4.5.3.2.5" xref="id20.20.m20.4.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id22.22.m22.1.1" xref="id22.22.m22.1.1.cmml"><mrow id="id22.22.m22.1.1.1.1" xref="id22.22.m22.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id22.22.m22.1.1.1.1.2" xref="id22.22.m22.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="id22.22.m22.1.1.1.1.1" xref="id22.22.m22.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id22.22.m22.1.1.1.1.1.2" xref="id22.22.m22.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒜</mi><mi id="id22.22.m22.1.1.1.1.1.3" xref="id22.22.m22.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></msub><mo stretchy="false" id="id22.22.m22.1.1.1.1.3" xref="id22.22.m22.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="id22.22.m22.1.1.2" xref="id22.22.m22.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="id22.22.m22.1.1.3" xref="id22.22.m22.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">A</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.4.cmml">K</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p1.1.m1.1.1" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.6" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.4.m4.1.1" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">deg</mi><mo id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2a" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="Sx1.p1.4.m4.1.1.1" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.p1.4.m4.1.1.3" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.10.m10.1.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml"><msub id="Sx1.p1.10.m10.1.2.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.3" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="Sx1.p1.10.m10.1.2.1" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.p1.10.m10.1.2.3.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.10.m10.1.2.3.2.1" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx1.p1.10.m10.1.1" xref="Sx1.p1.10.m10.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.10.m10.1.2.3.2.2" xref="Sx1.p1.10.m10.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005222

Formulas:

1-

s = - d \ln f / d \ln p

2-

α = - d \ln F_{ν} / d \ln ν

3-

Γ (u + μ) \frac{\partial f (p, μ, z)}{\partial z}

4-

\frac{\partial}{\partial μ} [D_{μ μ} \frac{\partial f (p, μ, z)}{\partial μ}]

5-

Γ = {(1 - u^{2})}^{- 1 / 2}

6-

f (p, μ, z)

7-

D_{μ μ} \propto (1 - μ^{2})

8-

\vec{B} = (B_{x} (z), B_{y} (z), B_{z})

9-

⟨ B_{x} (z^{'}) B_{x} (z + z^{'}) ⟩

10-

⟨ B_{y} (z^{'}) B_{y} (z + z^{'}) ⟩ \equiv S (| z |)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407562

Formulas:

1-

(i^{'} - z^{'})

2-

{(i^{'} - z^{'})}_{A B} > 1.3

3-

z_{A B}^{'} < 28.5

4-

1 M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

0.1 L_{U V}^{*}

6-

i_{A B}^{'} = 29.35

7-

z_{A B}^{'} = 28.21

8-

{(i^{'} - z^{'})}_{A B} = 1.16

9-

{(i^{'} - z^{'})}_{A B} > 1.3

10-

z_{A B}^{'} \approx 25.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3411

Formulas:

1-

d_{i} \equiv c / ω_{p i}

2-

\frac{\partial 𝐕_{i}}{\partial t} - \frac{e}{m_{i}} 𝐄 - 𝐕_{i} \times (𝛀_{i} + \frac{c}{m_{i} c} 𝐁) = - \nabla (\frac{𝐕^{2}}{2} + P_{i})

3-

\frac{\partial}{\partial t} (𝐕_{i} + \frac{e}{m_{i} c} 𝐀) - 𝐕_{i} \times (𝛀_{i} + \frac{e}{m_{i} c} 𝐁) = - \nabla (\frac{𝐕_{i}^{2}}{2} + P_{i})

4-

𝐄 \equiv - \frac{1}{c} \frac{\partial 𝐀}{\partial t}, 𝛀_{i} \equiv \nabla \times 𝐯_{i},

5-

\nabla P_{e, i} \equiv \frac{1}{n_{e, i}} \nabla p_{e, i} .

6-

\frac{\partial}{\partial t} (𝛀_{i} + \frac{e}{m_{i} c} 𝐁) - \nabla \times [𝐕_{i} \times (𝛀_{i} + \frac{e}{m_{i} c} 𝐁)] = 𝟎

7-

\frac{\partial 𝐕_{e}}{\partial t} + \frac{e}{m_{e}} 𝐄 - 𝐕_{e} \times (\nabla \times 𝐕_{e} - \frac{e}{m_{e} c} 𝐁) = - \nabla (\frac{𝐕_{e}^{2}}{2} + P_{e}) .

8-

n_{e} \approx n_{i} = n

9-

𝐉 = n e (𝐕_{i} - 𝐕_{e})

10-

\frac{\partial}{\partial t} [(𝐕_{i} - \frac{𝐉}{n e}) - \frac{e}{m_{e} c} 𝐀] - (𝐕_{i} - \frac{𝐉}{n e}) \times [\nabla \times (𝐕_{i} - \frac{𝐉}{n e}) - \frac{e}{m_{e} c} 𝐁] = - \nabla (\frac{𝐕_{e}^{2}}{2} + P_{e})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510500

Formulas:

1-

1.0 h^{- 1} Mpc

2-

1.0 h^{- 1} Mpc

3-

1.0 h^{- 1} Mpc

4-

\sim 1.0 h^{- 1} Mpc

5-

h = H_{0} / 100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

Ω_{m} = 0.3, Ω_{Λ} = 0.7

7-

\sim 8 \times 10^{- 5} h^{3} {Mpc}^{- 3}

8-

\sim 8 \times 10^{- 5} h^{3} {Mpc}^{- 3}

9-

5 \times 10^{13} h^{- 1} M_{☉}

10-

\int_{- \infty}^{m} ϕ (m^{'}) d m^{'},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0111259

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} Q (\bar{Q}) X

2-

0.6 < y = E_{γ} / E_{e} < 0.83

3-

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} Q (\bar{Q}) X

4-

W ≫ 2 m_{Q}

5-

Λ_{Q C D}

6-

Λ_{Q C D}^{N_{f}}

7-

Λ_{Q C D}^{3} = 232 Λ_{Q C D}^{4} = 200 Λ_{Q C D}^{5} = 153 MeV

8-

m_{T} = \sqrt{m_{Q}^{2} + p_{T}^{2}}

9-

\frac{d^{2} σ}{d p_{T}^{2} d η}

10-

\frac{1}{2} \ln \frac{E - p_{L}}{E + p_{L}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.02974

Formulas:

1-

S = {s_{i}}

2-

h_{i} (t) = \sum_{j = 1}^{N} σ_{i, j} s_{j} - θ_{i} (t),

3-

θ_{i} (t)

4-

P_{h} (s_{i}) = \frac{1}{1 + e^{- 2 s_{i} h_{i} / T}},

5-

θ_{i} (s_{i}) = \frac{A}{1 + e^{- s_{i} (\hat{t} - τ_{1}) / τ_{2}}} .

6-

Ξ^{μ} = {ξ_{i}^{μ}}

7-

σ_{i, j} = \frac{1}{N W} \sum_{μ}^{p} w_{μ} ξ_{i}^{μ} ξ_{j}^{μ} .

8-

W = \sum_{μ}^{p} w_{μ}

9-

w_{1} / w_{p - 1}

10-

m_{μ} = \frac{1}{N} \sum_{i}^{N} s_{i} ξ_{i}^{μ},

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.07324

Formulas:

1-

s c a l e = r a d i u s__{l i d a r} / r a d i u s__{S F M}

2-

r a d i u s__{l i d a r}

3-

r a d i u s__{S F M}

4-

r a d i u s__{S F M}

5-

r a d i u s__{l i d a r}

6-

P_{S F M} = P_{S F M} * s c a l e

7-

P_{S F M}

8-

S i m i__{m a t c h i n g}

9-

S i m i__{m a t c h i n g} = {∥ E S F__{l i d a r} - E S F__{S F M} ∥}_{F}

10-

E S F__{l i d a r}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0509095

Formulas:

1-

[1, N - 1]

2-

a_{v i} (t + 1) = θ (q_{v} + α a_{v i} (t) + β \sum_{j \in N_{v}, j \neq i} (2 a_{i j} (t) - 1) - c_{i})

3-

θ (x_{i})

4-

2 a_{i j} - 1

5-

⟨ a ⟩ (t) = \frac{2}{N (N - 1)} \sum_{i < j} a_{i j} (t)

6-

c_{i} \equiv c = 0.25

7-

a_{i j} = 0

8-

\frac{d a_{k} (t)}{d t} = W_{0 \to 1} - W_{1 \to 0}

9-

a_{k} (t)

10-

⟨ a ⟩ (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0109427

Formulas:

1-

I - J / J - K_{s}

2-

I J K_{s}

3-

{(I - J)}_{limit} - {(I - J)}_{average}

4-

{(I - J)}_{average} = 1

5-

A_{V} (b)

6-

A_{J} = 0.282 \times A_{V}

7-

1.3 / \sqrt{(n + 1)}

8-

I J K_{s}

9-

I - J / J - K_{s}

10-

I J K_{s}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml">J</mi></mrow><mo id="id1.1.m1.1.1.1a" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="id1.1.m1.1.1.4" xref="id1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.4.2" xref="id1.1.m1.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi id="id1.1.m1.1.1.4.3" xref="id1.1.m1.1.1.4.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.19.m16.1.1" xref="S2.p2.19.m16.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.19.m16.1.1.2" xref="S2.p2.19.m16.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p2.19.m16.1.1.1" xref="S2.p2.19.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.19.m16.1.1.3" xref="S2.p2.19.m16.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S2.p2.19.m16.1.1.1a" xref="S2.p2.19.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.19.m16.1.1.4" xref="S2.p2.19.m16.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.19.m16.1.1.4.2" xref="S2.p2.19.m16.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi id="S2.p2.19.m16.1.1.4.3" xref="S2.p2.19.m16.1.1.4.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">J</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.3.cmml">limit</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.3.cmml">-</mo><msub id="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.1.1.1.3.cmml">J</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.3.cmml">average</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.cmml">J</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.1.3.cmml">average</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.15.m15.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.2.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">0.282</mn><mo id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.4.m4.1.2" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.2.2.cmml">1.3</mn><mo id="S3.SS1.p4.4.m4.1.2.1" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.2.1.cmml">/</mo><msqrt id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.11.m11.1.1" xref="S3.SS1.p4.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.11.m11.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.11.m11.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S3.SS1.p4.11.m11.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.11.m11.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.11.m11.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.11.m11.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S3.SS1.p4.11.m11.1.1.1a" xref="S3.SS1.p4.11.m11.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p4.11.m11.1.1.4" xref="S3.SS1.p4.11.m11.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.11.m11.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p4.11.m11.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi id="S3.SS1.p4.11.m11.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p4.11.m11.1.1.4.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.7.m1.1.1" xref="S3.F2.7.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.7.m1.1.1.2" xref="S3.F2.7.m1.1.1.2.cmml">I</mi><mo mathvariant="normal" id="S3.F2.7.m1.1.1.1" xref="S3.F2.7.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.F2.7.m1.1.1.3" xref="S3.F2.7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F2.7.m1.1.1.3.2" xref="S3.F2.7.m1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mo mathvariant="normal" id="S3.F2.7.m1.1.1.3.1" xref="S3.F2.7.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.F2.7.m1.1.1.3.3" xref="S3.F2.7.m1.1.1.3.3.cmml">J</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="S3.F2.7.m1.1.1.1b" xref="S3.F2.7.m1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.F2.7.m1.1.1.4" xref="S3.F2.7.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F2.7.m1.1.1.4.2" xref="S3.F2.7.m1.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi id="S3.F2.7.m1.1.1.4.3" xref="S3.F2.7.m1.1.1.4.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.8.m2.1.1" xref="S3.F2.8.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.8.m2.1.1.2" xref="S3.F2.8.m2.1.1.2.cmml">I</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F2.8.m2.1.1.1" xref="S3.F2.8.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.8.m2.1.1.3" xref="S3.F2.8.m2.1.1.3.cmml">J</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F2.8.m2.1.1.1b" xref="S3.F2.8.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F2.8.m2.1.1.4" xref="S3.F2.8.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F2.8.m2.1.1.4.2" xref="S3.F2.8.m2.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi id="S3.F2.8.m2.1.1.4.3" xref="S3.F2.8.m2.1.1.4.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0108031

Formulas:

1-

V^{s} | u_{n} ⟩ = | u_{n - s} ⟩, U^{s} | v_{n} ⟩ = | v_{n + s} ⟩, n = 0, 1, \dots N - 1

2-

| u_{k} ⟩ \equiv | u_{k (mod N)} ⟩ ∣ v_{m} ⟩ \equiv ∣ v_{(m mod N)} ⟩ .

3-

U | u_{k} ⟩ = \exp [\frac{2 π i}{N} k] | u_{k} ⟩, V | v_{k} ⟩ = \exp [\frac{2 π i}{N} k] | v_{k} ⟩,

4-

U^{N} = V^{N} = \hat{1} .

5-

U^{j} V^{l} = \exp [\frac{2 π i}{N} j l] V^{l} U^{j},

6-

⟨ v_{k} | u_{n} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{N}} \exp [- \frac{2 π i}{N} k n],

7-

ϵ = \sqrt{\frac{2 π}{N}},

8-

{P, Q},

9-

P = \sum_{j = - \frac{N - 1}{2}}^{\frac{N - 1}{2}} j ϵ^{δ} p_{0} | v_{j} ⟩ ⟨ v_{j} | Q = \sum_{j^{'} = - \frac{N - 1}{2}}^{\frac{N - 1}{2}} j^{'} ϵ^{2 - δ} q_{0} | u_{j^{'}} ⟩ ⟨ u_{j^{'}} |,

10-

{p_{0}, q_{0}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.06679

Formulas:

1-

2 (Ω - N)

2-

2 Ω = \sum_{j} (2 j + 1)

3-

2 (Ω - N)

4-

2 (Ω - N)

5-

P_{α}^{†} = a_{α}^{†} a_{\tilde{α}}^{†}

6-

| \tilde{\tilde{α}} ⟩ = - | α ⟩

7-

P_{α}^{†} = P_{\tilde{α}}^{†}

8-

P^{†} = \sum_{α \in Λ} v_{α} P_{α}^{†}

9-

{(P^{†})}^{N} | 0 ⟩

10-

\underset{S = 2 s}{\underset{⏟}{a^{†} a^{†} \dots a^{†}}} {(P^{†})}^{N - s} | 0 ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.0066

Formulas:

1-

𝔼 = (i_{0}, i_{1}, i_{2}, i_{3})

2-

𝔻 (d_{0}, d_{1}, d_{2}, d_{3})

3-

𝔻 = d_{0} + d_{1} i_{1} + d_{2} i_{2} + d_{3} i_{3}

4-

d_{0}, d_{1}, d_{2}

5-

𝔻^{'} (d_{0}^{'}, d_{1}^{'}, d_{2}^{'}, d_{3}^{'})

6-

𝔻^{'} = 𝕂^{*} \circ 𝔻 \circ 𝕂

7-

𝕂^{*} \circ 𝕂 = 1

8-

d_{0} = d_{0}^{'}

9-

r_{0}, r_{1}, r_{2}

10-

ℝ = r_{0} + Σ (r_{j} i_{j})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.11152

Formulas:

1-

R_{p} = 1 - 4 R_{\oplus}

2-

𝒟 = \sum_{i = 1}^{N_{sys}} \sum_{\begin{matrix} j = 1 \\ P_{j} < P_{j + 1} \end{matrix}}^{N_{pl} - 1} {[{(\log \frac{R_{j + 1}}{R_{j}})}^{2} + {(\log \frac{M_{j + 1}}{M_{j}})}^{2}]}^{1 / 2} .

3-

ℳ = (M_{1}, M_{2}, \dots, M_{N})

4-

ℛ = (R_{1}, R_{2}, \dots, R_{N})

5-

{1, 2, \dots, N}

6-

{𝒟 (X) = 𝒟 [ℳ (X), ℛ (X)] ∣ X \in S_{N}}

7-

{𝒟 (X) ∣ X \in S_{N}}

8-

{𝒟 (X) ∣ X \in S_{N}}

9-

𝒟_{R} = \sum_{i = 1}^{N_{sys}} \sum_{\begin{matrix} j = 1 \\ P_{j} < P_{j + 1} \end{matrix}}^{N_{pl} - 1} | \log \frac{R_{j + 1}}{R_{j}} |,

10-

𝒪_{R} = \sum_{i = 1}^{N_{sys}} \sum_{\begin{matrix} j = 1 \\ P_{j} < P_{j + 1} \end{matrix}}^{N_{pl} - 1} \log \frac{R_{j + 1}}{R_{j}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.06823

Formulas:

1-

(x, y) \mapsto z = x + i y

2-

2^{2} R_{3} (2)

3-

R_{k}, 1 \leq k \leq 7

4-

ρ R_{k} (n) = ⋃_{j = 1}^{7} (c_{k, j} + u_{k, j} {\overset{ˇ}{R}}_{j} (n - 1))

5-

{\overset{ˇ}{R}}_{j} (n - 1)

6-

R_{j} (n - 1)

7-

\bar{R_{j} (n - 1)}

8-

ω = e^{i π / 3}

9-

\begin{matrix} ρ R_{1} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{5} R_{7}) \cup (ω + R_{4}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{7}}) \cup \\ (ω^{3} + ω^{2} R_{1}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{4}}) \cup (ω^{5} + \bar{R_{1}}) \\ ρ R_{2} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{2}}) \cup (ω + R_{6}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{7}}) \cup \\ (ω^{3} + ω^{2} R_{1}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{6}}) \cup (ω^{5} + ω R_{7}) \\ ρ R_{3} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{6}}) \cup (ω + ω^{5} \bar{R_{5}}) \cup (ω^{2} + ω^{4} R_{6}) \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{4}}) \cup (ω^{4} + R_{5}) \cup (ω^{5} + ω R_{4}) \cup \\ ρ R_{4} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{5} R_{2}) \cup (ω + R_{4}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{2}}) \cup \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{1}}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{5}}) (ω^{5} + ω R_{1}) \cup \\ ρ R_{5} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{2}}) \cup (ω + R_{5}) \cup (ω^{2} + ω^{4} R_{2}) \cup \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{7}}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{5}}) \cup (ω^{5} + ω R_{7}) \\ ρ R_{6} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{2}}) \cup (ω + R_{6}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{2}}) \cup \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{1}}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{5}}) \cup (ω^{5} + ω R_{7}) \\ ρ R_{7} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{5} R_{2}) \cup (ω + R_{4}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{7}}) \cup \\ (ω^{3} + ω^{2} R_{1}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{6}}) \cup (ω^{5} + ω R_{1}) \end{matrix}

10-

m (c_{1} S_{1} \cup c_{2} S_{2}) = {| c_{1} |}^{2} m (S_{1}) + {| c_{2} |}^{2} m (S_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1232

Formulas:

1-

F (S^{1}, M)

2-

F (S^{1}, M)

3-

F (S^{1}, M)

4-

F (S^{1}, M)

5-

F (S^{1}, M)

6-

F (S^{1}, M)

7-

F (S^{1}, M)

8-

F (S^{1}, M)

9-

F (S^{1}, M)

10-

{𝐂𝐏}^{2} # \pm {𝐂𝐏}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6341

Formulas:

1-

A G I L E

2-

F e r m i

3-

A G I L E

4-

S w i f t

5-

S w i f t

6-

S w i f t

7-

A G I L E

8-

A G I L E

9-

S w i f t

10-

F e r m i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0005022

Formulas:

1-

χ L^{- d / 2}

2-

H = \int d^{d} x [\frac{r_{0}}{2} φ^{2} + \frac{1}{2} {(\nabla φ)}^{2} + u_{0} {(φ^{2})}^{2}] .

3-

\hat{H} = \sum_{i} [\frac{r_{0}}{2} φ_{i}^{2} + u_{0} {(φ_{i}^{2})}^{2}] + \sum_{< i j >} \frac{J}{2} {(φ_{i} - φ_{j})}^{2}

4-

χ L^{- d / 2}

5-

H_{s} = - K \sum_{< i j >} s_{i} s_{j}

6-

- \infty \leq φ_{i α} \leq \infty

7-

n = 1, H_{s}

8-

u_{0} / (J r_{0})

9-

u_{0} / (J r_{0})

10-

K = - J r_{0} / (4 u_{0} n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611151

Formulas:

1-

τ \sim 1 / ν_{g} \propto 1 / B

2-

γ_{e}^{2} B^{2}

3-

B_{d} / B_{u} \sim 4

4-

d U_{A} / d t = v_{A} | \nabla P_{CR} |

5-

v_{A} = B / \sqrt{4 π ρ}

6-

{(δ B / B)}^{2} \sim ℳ_{A} P_{CR} / ρ u_{u}^{2}

7-

ℳ_{A} \equiv u_{u} / v_{A} ≫ 1

8-

σ = (r + 2) / (r - 1)

9-

d n / d p \propto p^{- σ}

10-

r = u_{u} / u_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.7964

Formulas:

1-

𝐂_{M} = 𝐀_{M} [𝐑_{M} 𝐭_{M}]

2-

[𝐑_{M} 𝐭_{M}]

3-

𝐏 = {(X, Y, Z)}^{T}

4-

𝐩^{'} \sim 𝐂_{M} 𝐏 .

5-

𝐩_{i} = {(x_{i}, y_{i})}^{T}

6-

𝐩_{i}^{'} = {(x_{i}^{'}, y_{i}^{'})}^{T}

7-

𝐏_{i} = {(X_{i}, Y_{i}, Z_{i})}^{T}

8-

(𝐩_{i}^{T}, 𝐏_{i}^{T}) = (x_{i}, y_{i}, X_{i}, Y_{i}, Z_{i})

9-

𝐌_{Q} = 𝐀_{Q} [𝐑_{Q} 𝐭_{Q}]

10-

𝐪^{'} = {(x^{'}, y^{'})}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.1909

Formulas:

1-

M_{d u s t}

2-

M_{g a s} \sim

3-

d \sim 19 d_{19}

4-

L_{x, p s r} (0.5 - 10 keV) = 4.4 \times 10^{35} ergs s^{- 1}

5-

L_{x, n e b} (0.5 - 10 keV) = 1.7 \times 10^{36} d_{19}^{2} ergs s^{- 1}

6-

\dot{E} = 8.3 \times 10^{36} ergs s^{- 1}

7-

S_{ν} \propto ν^{- α}

8-

F_{γ} \propto ν^{- Γ}

9-

C h a n d r a

10-

C h a n d r a

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.2024

Formulas:

1-

\hat{H} = {\hat{H}}_{0} + {\hat{H}}_{i n t}, {\hat{H}}_{0} = \sum_{k = 1}^{𝑁} ℏ v_{k} {\hat{a}}_{k}^{†} {\hat{a}}_{k}, H_{i n t} = \sum_{k = 2}^{𝑁} ℏ g_{k} ({\hat{a}}_{1}^{†} {\hat{a}}_{k} + {\hat{a}}_{k}^{†} {\hat{a}}_{1}),

2-

\hat{H} = ℏ (\begin{matrix} {\hat{a}}_{1}^{†} & {\hat{a}}_{2}^{†} & \dots & {\hat{a}}_{N}^{†} \end{matrix}) (\begin{matrix} v_{1} & g_{2} & \dots & g_{N} \\ g_{2} & v_{2} & 0 & 0 \\ ⋮ & 0 & ⋱ & ⋮ \\ g_{N} & 0 & \dots & v_{N} \end{matrix}) (\begin{matrix} {\hat{a}}_{1} \\ {\hat{a}}_{2} \\ ⋮ \\ {\hat{a}}_{N} \end{matrix}),

3-

𝐌 = (\begin{matrix} M_{1, 1} & M_{1, 2} & \dots & M_{1, N} \\ M_{2, 1} & M_{2, 2} & \dots & M_{2, N} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ M_{N, 1} & M_{N, 2} & \dots & M_{N, N} \end{matrix})

4-

𝐌^{T} (\begin{matrix} v_{1} & g_{2} & \dots & g_{N} \\ g_{2} & v_{2} & 0 & 0 \\ ⋮ & 0 & ⋱ & ⋮ \\ g_{N} & 0 & \dots & v_{N} \end{matrix}) 𝐌 = (\begin{matrix} ω_{1} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ω_{2} & 0 & 0 \\ ⋮ & 0 & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & ω_{N} \end{matrix}),

5-

(\begin{matrix} {\hat{A}}_{1} \\ {\hat{A}}_{2} \\ ⋮ \\ {\hat{A}}_{N} \end{matrix}) = 𝐌^{T} (\begin{matrix} {\hat{a}}_{1} \\ {\hat{a}}_{2} \\ ⋮ \\ {\hat{a}}_{N} \end{matrix}),

6-

H = ℏ (\begin{matrix} {\hat{A}}_{1}^{†} & {\hat{A}}_{2}^{†} & \dots & {\hat{A}}_{N}^{†} \end{matrix}) (\begin{matrix} ω_{1} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ω_{2} & 0 & 0 \\ ⋮ & 0 & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & ω_{N} \end{matrix}) (\begin{matrix} {\hat{A}}_{1} \\ {\hat{A}}_{2} \\ ⋮ \\ {\hat{A}}_{N} \end{matrix}) = ℏ \sum_{k = 1}^{𝑁} ω_{k}^{†} {\hat{A}}_{k}^{†} {\hat{A}}_{k} .

7-

| ψ (0) ⟩ = | α_{1}, α_{2}, \dots, α_{N} ⟩,

8-

| α_{1}, α_{2}, \dots, α_{N} ⟩

9-

| α_{1}, α_{2}, \dots, α_{N} ⟩

10-

\exp (\sum_{k = 1}^{𝑁} (α_{k} {\hat{a}}_{k}^{†} - α_{k}^{*} {\hat{a}}_{k})) | 0, 0, \dots, 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Run 11312204 (Agent336)