Run 11312203

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.2861

Formulas:

1-

\frac{e E_{0} c τ_{l}}{m c^{2}} ≪ \frac{σ_{0}}{ϵ_{0} E_{0}} ≪ 1

2-

σ_{0} \equiv Q / (π r^{2})

3-

(σ_{0}, E_{0})

4-

Λ (t) = a_{1} e^{- t / τ_{1}} + a_{2} e^{- t / τ_{2}},

5-

Q (t) = \int_{- \infty}^{+ \infty} Q_{0} (t^{'}) Λ (t - t^{'}) 𝑑 t^{'},

6-

Q_{0} (t)

7-

(σ_{0}, E_{0})

8-

(u, u^{'})

9-

𝒟_{u} \equiv \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} d_{u, i}, with d_{u, i} \equiv \frac{| u_{i}^{'} - m_{u} u_{i} - q_{u} |}{\sqrt{1 + m^{2}}},

10-

u \in [x, y, z]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0302066

Formulas:

1-

S + γ_{0} N

2-

γ_{0} = \ln 2

3-

T_{H} = \frac{κ}{2 π}

4-

S = \frac{1}{4} \frac{A}{l_{P l}^{2}},

5-

l_{P l} = \sqrt{\frac{ℏ G}{c^{3}}} \sim 10^{- 33} c m

6-

ℏ = c = k = 1

7-

l_{P l} = \sqrt{G}

8-

m_{P l} = \sqrt{\frac{ℏ c}{G}} = 1 / \sqrt{G} \sim 10^{- 5} g r

9-

Δ A_{m i n} \approx 4 l_{P l}^{2} .

10-

S_{B H} = γ_{0} N, N = 1, 2, \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9807121

Formulas:

1-

A \in C^{n, n}

2-

v^{T} = {[w, 0]}^{T}

3-

v^{*} A v = w^{*} B w = 0

4-

P \in C^{n, n}

5-

A \in C^{n, n}

6-

E = D^{- 1} P^{- 1} A P D

7-

P = (p_{i, j})

8-

p_{n, n} = 1

9-

C = P^{- 1} A P

10-

p_{n, n} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.15499

Formulas:

1-

u : B_{1} \subset ℝ^{n} \to ℝ^{m}

2-

div ((A + (B - A) χ_{D}) \nabla u) = 0 in B_{1},

3-

\nabla u \in L^{\infty} (D)

4-

div ((A + (B - A) χ_{D}) \nabla u) = 0 in B_{1};

5-

\nabla u \in L^{\infty} (D)

6-

\nabla u \in L^{\infty} (D)

7-

\nabla u \in L^{\infty}

8-

{(f)}_{z, r}

9-

B_{r} (z)

10-

{(f)}_{z, r} = \frac{1}{| B_{r} (z) |} \int_{B_{r} (z)} f (x) 𝑑 x .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.1636

Formulas:

1-

g_{a γ} < 1.16 \times 10^{- 10}

2-

g_{a γ} < 8.8 \times 10^{- 11} {GeV}^{- 1}

3-

10 \times 15 \times 30 {cm}^{3}

4-

15 \times 30 {cm}^{2}

5-

80 \times 40 \times 5 {cm}^{3}

6-

2.4 g {cm}^{- 3}

7-

{cm}^{- 2} s^{- 1}

8-

{cm}^{- 2} s^{- 1}

9-

{cm}^{- 2} s^{- 1}

10-

{cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0303244

Formulas:

1-

ω_{z} = λ ω_{⟂}

2-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ (r, t) = [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + \frac{ℏ^{2} κ^{2}}{2 m r^{2}} + \frac{1}{2} m ω_{⟂}^{2} r^{2} + g (ψ (r, t)) {| ψ (r, t) |}^{2}] ψ (r, t) .

3-

Φ (𝐫, t) = ψ (r, t) e^{i κ ϕ}

4-

a_{z} = {(ℏ / m ω_{z})}^{1 / 2}

5-

g_{Q 3 D} = 2 \sqrt{2 π} \frac{ℏ^{2}}{m} \frac{a}{a_{z}},

6-

g_{Q 2 D} = \frac{2 \sqrt{2 π} (ℏ^{2} / m) (a / a_{z})}{1 + \frac{a}{\sqrt{2 π} a_{z}} | \ln (g_{Q 2 D} n (2 π m / ℏ^{2}) a_{z}^{2}) |} .

7-

n (r, t) = N {| ψ (r, t) |}^{2}

8-

g_{Q 2 D}

9-

g_{2 D} = \frac{4 π ℏ^{2}}{m} \frac{1}{| \ln (n a^{2}) |},

10-

g_{Q 2 D}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.07119

Formulas:

1-

λ_{T H z} = 2 π c / ω_{T H z}

2-

ℏ ω_{T H z}

3-

ϵ (x) = 12.9 (1 - 0.22 x)

4-

μ (x) = 0.063 (1 + 1.32 x) m_{0}

5-

H [x (r)] = \frac{ℏ}{2 μ_{x}} \nabla^{2} - \frac{Z e^{2}}{4 π ϵ_{x} ϵ_{0} r},

6-

ψ (r) = 0

7-

ω_{T H z}

8-

Δ ℓ = \pm 1

9-

E_{i} = \int \underset{L (r, x (r))}{\underset{⏟}{ψ_{i}^{*} H [x (r)] ψ_{i}}} d^{3} r,

10-

x \to x + δ x

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.08020

Formulas:

1-

Λ \in [0, 1]

2-

ξ_{↓} (t) = \frac{1}{\sqrt{τ_{p}}} Θ (t) e^{- \frac{t}{2 τ_{p}}} and ξ_{↑} (t) = \frac{1}{\sqrt{τ_{p}}} Θ (- t) e^{\frac{t}{2 τ_{p}}},

3-

P_{e} (t)

4-

P_{e, ↓} (t) = {\begin{matrix} \frac{4 Λ τ_{0} τ_{p}}{{(τ_{0} - τ_{p})}^{2}} Θ (t) {(e^{- \frac{t}{2 τ_{0}}} - e^{- \frac{t}{2 τ_{p}}})}^{2} & for τ_{p} \neq τ_{0} \\ \frac{Λ t^{2}}{τ_{0}^{2}} Θ (t) e^{- \frac{t}{τ_{0}}} & for τ_{p} = τ_{0} \end{matrix}

5-

P_{e, ↑} (t) = \frac{4 Λ τ_{0} τ_{p}}{{(τ_{p} + τ_{0})}^{2}} [e^{\frac{t}{τ_{p}}} Θ (- t) + e^{- \frac{t}{τ_{0}}} Θ (t)] .

6-

P_{e} (t)

7-

P_{e} (t)

8-

R_{b} (t)

9-

P_{e} (t) = \frac{τ_{0}}{η_{b}} R_{b} (t)

10-

P_{e} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608489

Formulas:

1-

r^{- (d - 2 + η)}

2-

s_{j} \in {- 1, 0, 1}

3-

h_{j} \in {0, 1, 2}

4-

3 L (L - 1) + 1

5-

N = 6 L^{2}

6-

h_{j} = 0, 1, 2

7-

s_{j} = 0, - 1, + 1

8-

s_{j} \in {- 1, 0, 1}

9-

h_{j} \in {0, 1, 2}

10-

h_{j} = 0, 1, 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0110525

Formulas:

1-

G (𝐫, 𝐫^{'}; ω)

2-

\begin{matrix} [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} △_{𝐫} + V_{e x t e r n a l} (𝐫) + V_{H a r t r e e} (𝐫)] ψ_{n 𝐤} (𝐫, ω) + \\ \int 𝑑 𝐫^{'} Σ (𝐫, 𝐫^{'}; ω) ψ_{n 𝐤} (𝐫^{'}, ω) = E_{n 𝐤} (ω) ψ_{n 𝐤} (𝐫, ω), \end{matrix}

3-

ϵ_{n 𝐤}^{Q P}

4-

ϵ_{n 𝐤}^{Q P} = E_{n 𝐤} (ϵ_{n 𝐤}^{Q P})

5-

Σ_{x} (𝐫, 𝐫^{'})

6-

Σ_{c} (𝐫, 𝐫^{'}; ω)

7-

V_{x c} (𝐫)

8-

(Σ - V_{x c - L D A})

9-

V_{x c - L D A}

10-

(Σ - V_{x c - L D A})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.07721

Formulas:

1-

S_{q} = - k \frac{1 - \sum_{i} p_{i}^{q}}{1 - q},

2-

e_{q} (x) = {[1 + (1 - q) x]}^{1 / (1 - q)},

3-

l n_{q} (x) = \frac{x^{1 - q} - 1}{1 - q},

4-

R_{t} \equiv \ln \frac{S (t + 1)}{S (t)},

5-

Δ R_{t} = | R_{t + 1} | - | R_{t} |

6-

\ln_{q} [p (r)]

7-

\ln_{q} [C (τ)]

8-

(q_{stat}, q_{sens}, q_{rel}) \neq (1, 1, 1)

9-

q_{sens} \leq 1 \leq q_{stat} \leq q_{rel}

10-

Δ R_{t} = | R_{t + 1} | - | R_{t} |

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.04557

Formulas:

1-

s c c m

2-

s c c m

3-

f (x, y)

4-

f (x, y)

5-

f (x, y)

6-

| \nabla f (x, y) |

7-

\frac{\partial f}{\partial x}

8-

\frac{\partial f}{\partial y}

9-

f (x, y)

10-

△ f (x, y) = \frac{\partial^{2} f (x, y)}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} f (x, y)}{\partial y^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0151

Formulas:

1-

K = ⟨ X X^{t} ⟩ \equiv E X X^{t},

2-

1 < q < \frac{d + 4}{d + 2}

3-

f_{X, q} (X) = \frac{Γ (\frac{1}{q - 1})}{Γ (\frac{1}{q - 1} - \frac{d}{2}) {| π Λ |}^{1 / 2}} {(1 + X^{t} Λ^{- 1} X)}^{\frac{1}{1 - q}},

4-

Λ = (m - 2) K .

5-

m = \frac{2}{q - 1} - d .

6-

f_{X, q} (X) = \frac{Γ (\frac{2 - q}{q - 1} + \frac{d}{2})}{Γ (\frac{2 - q}{1 - q}) {| π Σ |}^{1 / 2}} {(1 - X^{t} Σ^{- 1} X)}_{+}^{\frac{1}{1 - q}},

7-

p = 2 \frac{2 - q}{1 - q} + d, .

8-

X_{1}, X_{2}, \dots

9-

E [X_{i}] = 0

10-

E [X_{i} X_{i}^{t}] = K

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0212001

Formulas:

1-

H = ℏ (ω a^{†} a + Ω b^{†} b - g a^{†} a (b^{†} + b))

2-

g = \frac{ω}{L} \sqrt{\frac{ℏ}{2 m Ω}},

3-

H = D_{m} (η a^{†} a) (ω a^{†} a + Ω b^{†} b - ϵ {(a^{†} a)}^{2}) D_{m}^{†} (η a^{†} a)

4-

D_{m} (β) = e^{β b^{†} - β^{*} b},

5-

N = a^{†} a

6-

U (t) = e^{\frac{- i H t}{ℏ}} D_{m} (η N) e^{- i t (ω N + Ω b^{†} b - ϵ N^{2})} D_{m}^{†} (η N)

7-

| α ⟩ = e^{- \frac{{| α |}^{2}}{2}} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{α^{n}}{\sqrt{n!}} | n ⟩ .

8-

⟨ a ⟩ = α e^{- i (ω + ϵ) t} T r [ρ_{m} D_{m} (η e^{i Ω t}) D_{m} (- η) | α e^{2 i (ϵ t - η^{2} \sin Ω t)} ⟩ ⟨ α |]

9-

D_{m} (η e^{i Ω t}) D_{m} (- η) e^{i η^{2} \sin Ω t} = D_{m} (η (e^{i Ω t} - 1))

10-

⟨ a ⟩ = α e^{- i (ω + ϵ) t} e^{- i η^{2} \sin Ω t} e^{- {| α |}^{2} (ϵ t - η^{2} \sin Ω t)} χ_{m} (η (e^{i Ω t} - 1))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.0923

Formulas:

1-

_S i m

2-

_S i m

3-

E_{f} = E_{D V L} - E_{2 \times 1} + n_{v a c} μ_{d i m e r},

4-

E_{D V L}

5-

n_{v a c}

6-

μ_{d i m e r}

7-

μ_{d i m e r} = μ_{b u l k} + \frac{γ_{2 \times 1}}{n_{d i m e r}},

8-

n_{d i m e r}

9-

μ_{d i m e r} = (E_{2 \times 1} - γ_{p a s s i v a t e d} - n_{b u l k} μ_{b u l k}) / n_{d i m e r},

10-

γ_{p a s s i v a t e d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.02610

Formulas:

1-

10^{- 4} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

n_{j} = \sqrt{G m_{*} / a_{j}^{3}}

3-

j = 1, \dots, N

4-

A_{j k} = - \frac{1}{4} \frac{m_{k}}{m_{*} + m_{j}} n_{j} α_{j k} {\bar{α}}_{j k} b_{3 / 2}^{(2)} (α_{j k})

5-

A_{j j} = \frac{n_{j}}{4} \sum_{k = 1, k \neq j}^{N} \frac{m_{k}}{m_{*} + m_{j}} α_{j k} {\bar{α}}_{j k} b_{3 / 2}^{(1)} (α_{j k})

6-

b_{s}^{(j)} (α)

7-

\frac{1}{2} b_{s}^{(j)} (α) = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (j ψ) d ψ}{{(1 - 2 α \cos ψ + α^{2})}^{s}}

8-

α_{j k} = {\begin{matrix} a_{k} / a_{j}, & if a_{j} > a_{k} (internal perturber), \\ a_{j} / a_{k}, & if a_{j} < a_{k} (external perturber), \end{matrix}

9-

{\bar{α}}_{j k} = {\begin{matrix} 1, & if a_{j} > a_{k} (internal perturber), \\ a_{j} / a_{k}, & if a_{j} < a_{k} (external perturber) . \end{matrix}

10-

{22.13}^{''} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2.3.cmml">j</mi><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.3.4" xref="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.3.4.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.3.4.2.cmml">j</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.3.4.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.3.4.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.3.4.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.3.4.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.6.m6.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml">k</mi></msub><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.5.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.5.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.6.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2c" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.7" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.7.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.7.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.7.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.7.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.7.2.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.7.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.7.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.7.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.7.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.7.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.7.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.7.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.7.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.7.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.7.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2d" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.8" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.8.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.8.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.8.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.8.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.8.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.8.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.8.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.8.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.8.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.8.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.8.3.3.cmml">2</mn></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.8.cmml">(</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.8.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2e" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.4.4.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></mrow></mrow><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.2.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.5.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.6.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.6.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.6.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.6.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.6.cmml">(</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.6.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2c" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.cmml"><msubsup id="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.2.2.3.cmml">s</mi><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.10.m1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.6" xref="S2.E3.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.6.2" xref="S2.E3.m1.5.6.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.5.6.2.2" xref="S2.E3.m1.5.6.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.5.6.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.6.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m1.5.6.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.6.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m1.5.6.2.1" xref="S2.E3.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.5.6.2.3" xref="S2.E3.m1.5.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.6.2.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.E3.m1.5.6.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.6.2.3.2.3.cmml">s</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.5.6.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.6.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.5.6.2.1a" xref="S2.E3.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.6.2.4.2" xref="S2.E3.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.6.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.6.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.6.1" xref="S2.E3.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.6.3" xref="S2.E3.m1.5.6.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.5.6.3.2" xref="S2.E3.m1.5.6.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.5.6.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.6.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.5.6.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.6.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.5.6.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.6.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.5.6.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.5.6.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.6.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.5.6.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.5.6.3.1" xref="S2.E3.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.6.3.3" xref="S2.E3.m1.5.6.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.5.6.3.3.1" xref="S2.E3.m1.5.6.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.5.6.3.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.6.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.5.6.3.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.6.3.3.1.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.E3.m1.5.6.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.5.6.3.3.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.5.6.3.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.6.3.3.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.5.6.3.3.1.3.1" xref="S2.E3.m1.5.6.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.6.3.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.6.3.3.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></msubsup><mfrac id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.5" xref="S2.E3.m1.3.3.2.5.cmml">ψ</mi></mrow><msup id="S2.E3.m1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.4" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.4a" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.3.4.2.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.3.cmml">s</mi></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.5" xref="S2.E4.m1.4.5.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.5.2" xref="S2.E4.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.5.2.2" xref="S2.E4.m1.4.5.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.5.2.3" xref="S2.E4.m1.4.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.5.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.5.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E4.m1.4.5.2.3.1" xref="S2.E4.m1.4.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.5.2.3.3" xref="S2.E4.m1.4.5.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.4.5.1" xref="S2.E4.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.5" xref="S2.E4.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.4.4.4" xref="S2.E4.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.4.4.4a" xref="S2.E4.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.4.4.4b" xref="S2.E4.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.4.4.4c" xref="S2.E4.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a.cmml"> (internal perturber)</mtext></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.4.4.4d" xref="S2.E4.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.4.4.4e" xref="S2.E4.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.4.4.4f" xref="S2.E4.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1a.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mtext id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1b" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1a.cmml"> (external perturber)</mtext></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.5" xref="S2.E5.m1.4.5.cmml"><msub id="S2.E5.m1.4.5.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.4.5.2.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.2.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.5.2.2.1" xref="S2.E5.m1.4.5.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E5.m1.4.5.2.3" xref="S2.E5.m1.4.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E5.m1.4.5.2.3.1" xref="S2.E5.m1.4.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.5.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.5.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.4.5.1" xref="S2.E5.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.4.4.5" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E5.m1.4.4.4" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="S2.E5.m1.4.4.4a" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.4.4.4b" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.3.2.1.3.1" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.4.4.4c" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a.cmml"> (internal perturber)</mtext></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E5.m1.4.4.4d" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.4.4.4e" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.4.4.4f" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1a.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mtext id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1b" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1a.cmml"> (external perturber)</mtext></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">22.13</mn><mo id="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911195

Formulas:

1-

F_{ν} \propto ν^{- 2}

2-

F_{ν} \propto ν^{- 0.3}

3-

E (B - V)

4-

F_{λ} \propto e^{- 2 E (B - V) / λ} λ^{- 1.7},

5-

E (B - V)

6-

F_{λ} (555 n m) = 3.44 \times 10^{- 12} W {cm}^{- 2} μ m^{- 1}

7-

W m^{- 2} {nm}^{- 1}

8-

F_{ν} \propto ν^{- 2}

9-

E (B - V) = 0.2

10-

F_{ν} \propto ν^{\sim 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.02523

Formulas:

1-

- 8 < α \leq 1

2-

- 8 < α < 0

3-

(-, +, +, +)

4-

I = \frac{1}{16 π G} \int \sqrt{- g} d^{4} x [R + α (R_{μ ν λ δ} R^{μ ν λ δ} - 4 R_{μ ν} R^{μ ν} + R^{2})],

5-

α \to \frac{α}{D - 4},

6-

d s^{2} = - f (r) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{f (r)} + r^{2} d Ω^{2},

7-

f (r) = 1 + \frac{r^{2}}{2 α} (1 - \sqrt{1 + \frac{8 α M}{r^{3}}}),

8-

r^{3} < - 8 α M

9-

- 8 < α \leq 1

10-

r = - 2 {(α M)}^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.0544

Formulas:

1-

G (n, k)

2-

ξ \in S^{n - 1}

3-

{vol}_{i} (Q)

4-

T (C) = D

5-

h_{K} (x) = \max {⟨ x, y ⟩ : y \in K}, x \in ℝ^{n} .

6-

ρ_{K} (x) = \max {λ > 0 : λ x \in K}, x \in S^{n - 1} .

7-

V_{i} (K)

8-

{vol}_{n} (K + ϵ B_{2}^{n}) = \sum_{i = 0}^{n} κ_{n - i} V_{i} (K) ϵ^{n - i},

9-

V_{n} (K)

10-

V_{n - 1} (K)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.08849

Formulas:

1-

ℱ = {F_{α} : α < κ}

2-

I_{ℱ} = {A \subset κ : ⋃_{α \in A} F_{α} is meager}

3-

S \in P (κ) ∖ I = I^{+}

4-

W_{F} = {d o m (f) : f \in F}

5-

d o m (f) \neq d o m (g)

6-

d o m (f) \subseteq d o m (g)

7-

f (x) < g (x)

8-

x \in d o m (f)

9-

{W_{n} : n < ω}

10-

W_{0} \geq W_{1} \geq \dots \geq W_{n} \geq \dots

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.1.m1.2.2.4" xref="S2.p3.1.m1.2.2.4.cmml">ℱ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">κ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.4.2.cmml">I</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m1.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.4.3.cmml">ℱ</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⊂</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">⋃</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">A</mi></mrow></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3a.cmml"> is meager</mtext></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.4.m4.1.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p4.4.m4.1.2.3" xref="S2.p4.4.m4.1.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p4.4.m4.1.2.4" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.1" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.3.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.3.2.1" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.4.m4.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.3.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.4.m4.1.2.4.1" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.1.cmml">∖</mo><mi id="S2.p4.4.m4.1.2.4.3" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.p4.4.m4.1.2.5" xref="S2.p4.4.m4.1.2.5.cmml">=</mo><msup id="S2.p4.4.m4.1.2.6" xref="S2.p4.4.m4.1.2.6.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.2.6.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.6.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p4.4.m4.1.2.6.3" xref="S2.p4.4.m4.1.2.6.3.cmml">+</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.3.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.p5.3.m3.3.3.4" xref="S2.p5.3.m3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.4.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.4.2.cmml">W</mi><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.4.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.4.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S2.p5.3.m3.3.3.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.4" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1b" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.5.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.5.2.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.4" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.1" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">F</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.5" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.cmml"><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.2.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.2.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.2.1a" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.2.4" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.2.1b" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3.2.5.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.2.5.2.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.6.m6.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.2.5.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.1.cmml">≠</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.3.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.3.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.3.1a" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.3.4" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.3.1b" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3.3.5.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.3.5.2.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.3.5.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.13.m13.2.3" xref="S2.p5.13.m13.2.3.cmml"><mrow id="S2.p5.13.m13.2.3.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.2.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.2.1" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.2.3" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.2.1a" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.2.4" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.2.1b" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.13.m13.2.3.2.5.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.13.m13.2.3.2.5.2.1" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.13.m13.1.1" xref="S2.p5.13.m13.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.13.m13.2.3.2.5.2.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.1" xref="S2.p5.13.m13.2.3.1.cmml">⊆</mo><mrow id="S2.p5.13.m13.2.3.3" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.3.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.3.1" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.3.3" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.3.1a" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.3.4" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.3.1b" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.13.m13.2.3.3.5.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.13.m13.2.3.3.5.2.1" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.13.m13.2.2" xref="S2.p5.13.m13.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.13.m13.2.3.3.5.2.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.14.m14.2.3" xref="S2.p5.14.m14.2.3.cmml"><mrow id="S2.p5.14.m14.2.3.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.14.m14.2.3.2.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p5.14.m14.2.3.2.1" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.14.m14.2.3.2.3.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.14.m14.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.14.m14.1.1" xref="S2.p5.14.m14.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.14.m14.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.14.m14.2.3.1" xref="S2.p5.14.m14.2.3.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.p5.14.m14.2.3.3" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.14.m14.2.3.3.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.p5.14.m14.2.3.3.1" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.14.m14.2.3.3.3.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.14.m14.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.14.m14.2.2" xref="S2.p5.14.m14.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.14.m14.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.15.m15.1.2" xref="S2.p5.15.m15.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.15.m15.1.2.2" xref="S2.p5.15.m15.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p5.15.m15.1.2.1" xref="S2.p5.15.m15.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p5.15.m15.1.2.3" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.15.m15.1.2.3.2" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.15.m15.1.2.3.1" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.15.m15.1.2.3.3" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.15.m15.1.2.3.1a" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.15.m15.1.2.3.4" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.15.m15.1.2.3.1b" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.15.m15.1.2.3.5.2" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.15.m15.1.2.3.5.2.1" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.15.m15.1.1" xref="S2.p5.15.m15.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.15.m15.1.2.3.5.2.2" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.6.m6.2.2.2" xref="S2.p6.6.m6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.6.m6.2.2.2.3" xref="S2.p6.6.m6.2.2.3.1.cmml">{</mo><msub id="S2.p6.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p6.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S2.p6.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p6.6.m6.2.2.2.4" xref="S2.p6.6.m6.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p6.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.1.cmml"><</mo><mi id="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.3.cmml">ω</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.6.m6.2.2.2.5" xref="S2.p6.6.m6.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.9.m9.1.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.9.m9.1.1.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.2.2.cmml">W</mi><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.cmml">≥</mo><msub id="S2.p6.9.m9.1.1.4" xref="S2.p6.9.m9.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p6.9.m9.1.1.4.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.4.2.cmml">W</mi><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.4.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.5" xref="S2.p6.9.m9.1.1.5.cmml">≥</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.9.m9.1.1.6" xref="S2.p6.9.m9.1.1.6.cmml">…</mi><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.7" xref="S2.p6.9.m9.1.1.7.cmml">≥</mo><msub id="S2.p6.9.m9.1.1.8" xref="S2.p6.9.m9.1.1.8.cmml"><mi id="S2.p6.9.m9.1.1.8.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.8.2.cmml">W</mi><mi id="S2.p6.9.m9.1.1.8.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.8.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.9" xref="S2.p6.9.m9.1.1.9.cmml">≥</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.9.m9.1.1.10" xref="S2.p6.9.m9.1.1.10.cmml">…</mi></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0106075

Formulas:

1-

N_{ν} d ν = (8 π ν^{2} / c^{3}) d ν

2-

ρ (ν) d ν = \frac{8 π ν^{2}}{c^{3}} \frac{h ν}{2} d ν .

3-

ρ (ν, T) d ν = \frac{8 π ν^{2}}{c^{3}} (\frac{h ν}{e^{h ν / k T} - 1} + \frac{h ν}{2}) d ν .

4-

T_{a} = \frac{ℏ a}{2 π c k} .

5-

ρ (ν, T_{a}) d ν = \frac{8 π ν^{2}}{c^{3}} [1 + {(\frac{a}{2 π c ν})}^{2}] [\frac{h ν}{2} + \frac{h ν}{e^{h ν / k T_{a}} - 1}] d ν,

6-

m_{i} = \frac{V_{0}}{c^{2}} \int η (ν) ρ_{z p} (ν) 𝑑 ν,

7-

𝐅 = m_{i} 𝐚

8-

ℱ = \frac{d 𝒫}{d τ} = \frac{d}{d τ} (γ_{τ} m_{i} c, 𝐩) .

9-

𝐏 = (\frac{E}{c}, 𝐩) = (γ m_{0} c, 𝐩) = (γ m_{0} c, γ m_{0} 𝐯),

10-

| 𝐏 | = m_{0} c

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9806271

Formulas:

1-

\sqrt{p^{2} + m^{2}} \leq (p^{2} + M^{2} + m^{2}) / 2 M

2-

M + ϵ + p^{2} / 2 M

3-

M_{q} = \sqrt{⟨ p^{2} ⟩ + m_{q}^{2}}

4-

[\sqrt{p^{2} + m_{1}^{2}} + \sqrt{p^{2} + m_{2}^{2}} + V (r)] ψ (𝐫) = E ψ (𝐫) .

5-

\sqrt{⟨ p^{2} ⟩ + m^{2}}

6-

M = \sqrt{⟨ p^{2} ⟩ + m^{2}}

7-

\sqrt{p^{2} + m^{2}} \leq \frac{M}{2} + \frac{p^{2}}{2 M} + \frac{m^{2}}{2 M},

8-

p_{0} = \sqrt{M^{2} - m^{2}}

9-

M^{2} = m^{2} + p_{0}^{2}

10-

p_{0}^{2} = ⟨ p^{2} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0915

Formulas:

1-

P b c n

2-

P a \bar{3}

3-

P n n m

4-

P 2_{1} / c

5-

P 4_{2} / m n m

6-

P b c n

7-

P 4_{2} / m n m

8-

P 2_{1} / c

9-

F d d 2

10-

P n n m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2181

Formulas:

1-

Φ \sim 5 10^{- 4} \times 0.3 \times 6.7 10^{- 6} \sim 1.0 10^{- 9} erg {cm}^{- 2} s^{- 1} .

2-

r_{L} = 0.01 parsec

3-

P \sim r_{L}^{2} n m_{H} {(\frac{v}{20})}^{3} \sim 3.1 10^{23} erg s^{- 1} .

4-

Φ \sim \frac{P}{4 π r_{L}^{2}} \sim 2.6 10^{- 11} erg {cm}^{- 2} s^{- 1},

5-

D \sim c \times r_{L}

6-

t_{e x p} = 3.4 10^{5}

7-

R = \sqrt{4 D t_{e x p}} = \sqrt{4 c r_{L} t_{e x p}} = 65 pc .

8-

D_{∥} \sim c \times λ, D_{⟂} \sim c \times \frac{r_{L}^{2}}{λ}

9-

(δ B / B) \sim 1

10-

155_{- 35}^{+ 60} pc

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">0.3</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.4.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.4a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.4.cmml">6.7</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">1.0</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.4.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.6.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.6.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.6.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.6.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.01</mn></mpadded><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">parsec</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.cmml">L</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.4.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.5" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.5.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.5.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml">20</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.5.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.5.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.5.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.2.cmml">3.1</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.cmml">23</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.4a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.4.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.5" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.5.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.5.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.5.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.5.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.5.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.6.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.4.2.3.cmml">L</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">2.6</mn></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.4a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.4.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.5.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.5a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.5.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.5.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.5.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.1c" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.6" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.6.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.6.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.6.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.6.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.6.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.6.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">x</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.1a" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.4" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.4.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.3.2a" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">3.4</mn></mpadded><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><msqrt id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">D</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4.2.cmml">t</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4.3.3.cmml">x</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4.3.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.4.3.4.cmml">p</mi></mrow></msub></mrow></msqrt><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><msqrt id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">c</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.4.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.1b" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5.2.cmml">t</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5.3.3.cmml">x</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5.3.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.5.3.4.cmml">p</mi></mrow></msub></mrow></msqrt><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.7" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2.cmml">65</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.3.cmml">pc</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">∥</mo></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">λ</mi></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S3.E5.m1.2.2.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S3.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">×</mo><mfrac id="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.3.cmml"><msubsup id="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.3.2.2.3.cmml">L</mi><mn id="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.3.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mi id="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">λ</mi></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.6.m6.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p5.6.m6.1.1.2" xref="S3.p5.6.m6.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S3.p5.6.m6.1.1.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.p6.1.m1.1.1.2a" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">155</mn><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">35</mn></mrow><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">60</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.cmml">pc</mi></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0308419

Formulas:

1-

σ_{i} = 0, 1, \dots, q - 1

2-

H = - \sum_{i, j} δ_{σ_{i} σ_{j}},

3-

{1, e^{- Δ E / T}}

4-

P (t) \sim t^{- δ}

5-

N (t) \sim t^{η}

6-

d = 2, q = 2

7-

d = 2, q = 3

8-

d = 3, q = 2

9-

(\begin{matrix} u_{1} (x, t + 1) \\ u_{2} (x, t + 1) \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 - γ & γ \\ γ & 1 - γ \end{matrix}) \times (\begin{matrix} (1 + ϵ Δ) f (u_{1} (x, t + 1)) \\ (1 + ϵ Δ) f (u_{2} (x, t + 1)) \end{matrix}),

10-

Δ v (x) = v (x - 1) - 2 v (x) + v (x + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.16158

Formulas:

1-

C = g^{2} / κ_{1} κ_{2}

2-

g > κ_{1}, κ_{2}

3-

χ_{m} = \frac{ω_{M} / 2}{(ω_{m} - ω) - i α ω_{m}}

4-

ω_{M} = γ μ_{0} M_{s}

5-

L (χ_{m}) = L_{0} (1 + χ_{m} V_{m} / V_{c})

6-

\frac{P_{o u t}}{P_{i n}} = \frac{κ_{R}}{i (ω_{p} - ω) + κ_{p}}

7-

ω_{p} = 1 / \sqrt{L (χ_{m}) C}

8-

κ_{p} = 1 / (2 R C)

9-

\frac{P_{o u t}}{P_{i n}} = \frac{κ_{R}}{i (ω_{p} - ω) + κ_{p} + \frac{g^{2}}{i (ω_{m} - ω) + κ_{m}}}

10-

g = \sqrt{ω_{p} ω_{M} V_{M} / 4 V_{c}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.01701

Formulas:

1-

R e_{B} = 2 U_{B} R / ν = 5300

2-

R e_{τ} = u_{τ} h / ν = 106 - 214

3-

R e_{τ} = 75

4-

R e_{τ} = 85

5-

R e_{τ} = 85

6-

𝐔 (𝐱, t)

7-

𝐔_{0} (𝐱)

8-

𝐮 = 𝐔 - 𝐔_{0}

9-

\frac{\partial 𝐮}{\partial t}

10-

= - \nabla p - 𝐔_{0} \cdot \nabla 𝐮 - 𝐮 \cdot \nabla 𝐔_{0} + R e^{- 1} \nabla^{2} 𝐮 + 𝐟

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9805363

Formulas:

1-

θ_{M A X}

2-

θ_{M A X}

3-

θ_{M A X}

4-

θ_{M A X}

5-

θ_{M A X}

6-

θ_{M A X}

7-

θ_{M A X}

8-

θ_{M A X}

9-

θ_{M A X}

10-

0.1 \times (- \sqrt{2}, - 1, 1, \sqrt{2}, 2, 2 \sqrt{2}, \dots)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9704031

Formulas:

1-

B^{C F} = B - 2 m ρ ϕ_{0}

2-

ϕ_{0} = h c / e

3-

ν^{C F} = ρ ϕ_{0} / | B^{C F} |

4-

ν = \frac{ν^{C F}}{2 m ν^{C F} \pm 1},

5-

ν = ρ ϕ_{0} / B

6-

ν = \frac{n}{2 p n \pm 1},

7-

ν^{C F} = n

8-

N_{m a x} =

9-

n / (2 n + 1)

10-

ν = n / (4 n \pm 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.4825

Formulas:

1-

u_{A} = B / \sqrt{4 π ρ}

2-

R_{p} = 2 R_{J}

3-

Δ x = 0.025 R_{⋆}

4-

Δ x = 0.04 R_{⋆}

5-

T_{p} = 10^{4} K

6-

n_{p} = 10^{9} c m^{- 3}

7-

n_{p} = 10^{7} c m^{- 3}

8-

r = 6 R_{⋆}

9-

r = 10 R_{⋆}

10-

r = 23 R_{⋆}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.00495

Formulas:

1-

d s^{2} = - (1 - \frac{2 M}{r} + \frac{Q^{2}}{r^{2}} + \frac{r^{2}}{L^{2}}) d t^{2} + {(1 - \frac{2 M}{r} + \frac{Q^{2}}{r^{2}} + \frac{r^{2}}{L^{2}})}^{- 1} d r^{2} + r^{2} d Ω^{2},

2-

f (r) = 1 - \frac{2 M}{r} + \frac{Q^{2}}{r^{2}} + \frac{r^{2}}{L^{2}} = 0 .

3-

M = \frac{r_{+}}{2} (1 + \frac{r_{+}^{2}}{L^{2}} + \frac{Q^{2}}{r_{+}^{2}}) .

4-

T_{H} = {\frac{1}{4 π} f^{'} (r) |}_{r = r_{+}} = \frac{1}{4 π r_{+}} (1 + \frac{3 r_{+}^{2}}{L^{2}} - \frac{Q^{2}}{r_{+}^{2}}) .

5-

P = \frac{3}{8 π} \frac{1}{L^{2}} .

6-

T_{H} = \frac{1}{4 π r_{+}} (1 + 8 π P r_{+}^{2} - \frac{Q^{2}}{r_{+}^{2}}) .

7-

P_{c} = \frac{1}{96 π Q^{2}}

8-

\frac{\partial T_{H}}{\partial r_{+}} = 0,

9-

r_{m i n / m a x} = {[\frac{1 \pm \sqrt{1 - 96 π P Q^{2}}}{16 π P}]}^{1 / 2} .

10-

T_{m i n / m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.08135

Formulas:

1-

S \subset ℝ \forall ℝ \in [0 - 1]

2-

𝐝𝐞𝐟 c o m p u t e_q u e r y_d e s c (Q)

3-

F u n c t i o n B o d y

4-

r e t u r n F_{Q}

5-

𝐝𝐞𝐟 c o m p u t e_m a p_f e a t u r e s (M_{R})

6-

F u n c t i o n B o d y

7-

r e t u r n F_{M}

8-

𝐝𝐞𝐟 p e r f o r m_V P R (F_{Q}, F_{M})

9-

F u n c t i o n B o d y

10-

r e t u r n P, S

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9504018

Formulas:

1-

n (r) = \frac{2 R^{2}}{R^{2} + r^{2}},

2-

U (r) = - \frac{w}{2 R^{2} {(1 + r^{2} / R^{2})}^{2}}

3-

[- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla_{r}^{2} + U_{M F} (r)] ψ (𝐫) = 0

4-

U_{M F} (r) = - \frac{w ℰ_{0}}{{[1 + {(r / R)}^{2}]}^{2}}

5-

ℰ_{0} = ℏ^{2} / 2 m R^{2}

6-

κ = k_{1} / k_{2}

7-

[- \frac{\partial^{2}}{\partial ρ^{2}} - \frac{2}{ρ} \frac{\partial}{\partial ρ} + \frac{l (l + 1)}{ρ^{2}} - \frac{w}{{(1 + ρ^{2})}^{2}}] ψ (ρ) = 0 .

8-

w_{n} = 4 n^{2} - 1

9-

ψ_{n l m} (ρ) = R_{n l} (ρ) Y_{l m} (θ, ϕ) = \frac{𝒩_{n l}}{ρ^{- l} {(1 + ρ^{2})}^{(2 l + 1) / 2}} C_{n - 1 - l}^{l + 1} (ξ) Y_{l m} (θ, ϕ),

10-

ξ = \frac{1 - ρ^{2}}{1 + ρ^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.4653

Formulas:

1-

\frac{d (\ln T_{c})}{d (c / a)}

2-

d T_{c} / d P

3-

{\frac{d T_{c}}{d P} |}_{P = 0}

4-

P_{a p p}

5-

T_{c} / T_{s f}

6-

T_{c} (P)

7-

{\frac{d T_{c}}{d P} |}_{P = 0} = 17

8-

{\frac{d T_{c}}{d P} |}_{P = 0} = - 66

9-

{\frac{d T_{c}}{d P} |}_{P = 0} = - 89

10-

\frac{d T_{c}}{d P}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.09865

Formulas:

1-

s_{F} = 0.474 m / s

2-

l_{F} = 410 µ m

3-

s_{F} = 0.189 m / s

4-

l_{F} = 660 µ m

5-

Λ = l / l_{F} = 1

6-

Ka = \sqrt{Υ^{3} / Λ}

7-

Υ = u^{'} / s_{F} = 22.7

8-

10 l_{F} \times 10 l_{F} \times 80 l_{F}

9-

10 l_{F} \times 10 l_{F} \times 120 l_{F}

10-

20 l_{F} \times 50 l_{F}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.02720

Formulas:

1-

r - 2 m (r)

2-

d s^{2} = - (1 - \frac{2 M_{R}}{R}) \sqrt{\frac{ρ (R)}{ρ (r)}} d t^{2} + \frac{d r^{2}}{1 - 2 m (r) / r} + r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}), r \leq R,

3-

ρ (r) = \frac{1}{4 π r^{2}} \frac{d m (r)}{d r} .

4-

ρ (r) = 3 p (r)

5-

ρ (R) = σ T^{4}

6-

(m \to e^{s} m, r \to e^{s} r)

7-

u \equiv \frac{2 m (r)}{r}, v \equiv \frac{d m (r)}{d r} = 4 π r^{2} ρ (r) .

8-

\frac{d v}{d u} = f (u, v) \equiv \frac{2 v (1 - 2 u - 2 v / 3)}{(1 - u) (2 v - u)} .

9-

χ (r) \equiv \frac{r - 2 m (r)}{2 M}

10-

v = \frac{u + u^{'}}{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006451

Formulas:

1-

3 \times 10^{8} cm

2-

3 \times 10^{9} cm

3-

2 \times 10^{8} cm

4-

8 \times 10^{10} cm

5-

d r = r d θ

6-

2 \times 10^{8} cm

7-

48 \times 10^{8} cm

8-

\sim 5 \times 10^{- 3}

9-

5 \times 10^{44} erg s^{- 1}

10-

2.2 \times 10^{9} cm

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.08150

Formulas:

1-

r a n k M + r a n k N

2-

i s r a n k (M \times N) = r a n k (M) + r a n k (N)

3-

M (f) = \frac{I \times X}{{(0, x)}_{\tilde{}} (1, f (x))}

4-

I = [0, 1]

5-

M (f) = \frac{ℝ \times X}{ℤ}

6-

α (k) (t, x) = (t + k, f^{k} (x))

7-

π_{1} (M (f)) = π_{1} (X) *_{f} ℤ

8-

f_{*} : π_{1} (X) \to π_{1} (X)

9-

m c + n d = 1

10-

M (f) \times M (g)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.01414

Formulas:

1-

E_{ℓ} (𝒓_{j}, ω)

2-

𝚪 = (\begin{matrix} 𝚪_{1, 1} & 𝚪_{1, 2} \\ 𝚪_{2, 1} & 𝚪_{2, 2} \end{matrix}),

3-

Γ_{j, k} = Γ_{k, j}^{†}

4-

Γ_{j, k} = ⟨ 𝑬 (𝒓_{j}) 𝑬^{†} (𝒓_{k}) ⟩, 𝑬 (𝒓_{j}) = (\begin{matrix} E_{x} (𝒓_{j}) \\ E_{y} (𝒓_{j}) \end{matrix})

5-

E_{1} = E_{x} (𝒓_{1})

6-

E_{2} = E_{y} (𝒓_{1})

7-

E_{3} = E_{x} (𝒓_{2})

8-

E_{4} = E_{y} (𝒓_{2})

9-

Γ_{j, k} = ⟨ E_{j} E_{k}^{*} ⟩

10-

j, k = 1, \dots, 4

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.02063

Formulas:

1-

25 c m s

2-

V_{a} = 400 v o l t s

3-

V_{a} = 350 v o l t s

4-

I_{p} \sim 2 m A

5-

n_{i} \approx 1 \times 10^{14} m^{- 3}

6-

T_{e} \approx 5 e V

7-

T_{i} \approx 0.03 e V

8-

n_{d} \approx 1 \times 10^{9} m^{- 3}

9-

m_{d} \approx 1.7 \times 10^{- 13} k g

10-

Q_{d} \approx 4.5 \times 10^{4} e

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002426

Formulas:

1-

q \overset{>}{\sim} 1 / 4

2-

P_{orb} \overset{<}{\sim} 2.8 h

3-

q \overset{<}{\sim} 1 / 4

4-

0.5 - 1.0 M_{⊙}

5-

q \overset{<}{\sim} 1 / 4

6-

3.0 < P_{orb} < 4.0

7-

3.2 \leq P_{orb} \leq 4.0

8-

3.0 \overset{<}{\sim} P_{orb} \overset{<}{\sim} 4.0

9-

q \overset{<}{\sim} 1 / 4

10-

M d^{2} Ω_{orb}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.05908

Formulas:

1-

α_{e x p}

2-

α_{e x p}

3-

(h, α_{e x p}, α_{i d})

4-

α_{e x p}

5-

S = \bar{S} + α_{i d} A_{i d} + α_{e x p} A_{e x p},

6-

A_{e x p}

7-

α_{e x p}

8-

ℳ : (y_{g}) ⟶ I_{y_{g}}

9-

y_{g} = (h, α_{e x p}, α_{i d})

10-

h \in ℝ^{1 \times 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.6212

Formulas:

1-

G / N ≅ S z (8)

2-

| N | = 2^{12}

3-

G / N ≅ M_{22}

4-

| N | = 2^{10}

5-

G / N ≅ J_{2}

6-

| N | = 2^{12}

7-

G / N ≅ J_{2}

8-

| N | = 5^{14}

9-

G / N ≅ J_{2}

10-

| N | = 2^{28}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603599

Formulas:

1-

ε_{a i r} = 1

2-

m_{a i r}^{*} = 1

3-

H = - \frac{1}{2} ▽ (\frac{1}{m^{*} (𝐫)} ▽) + V (𝐫) + ϕ_{s} (𝐫),

4-

ϕ_{s} (𝐫)

5-

ϕ_{s} (𝐫)

6-

t r a p p e d

7-

s t a t e s

8-

V_{m a x}

9-

V_{m a x}

10-

V_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9608025

Formulas:

1-

p_{l} = (\binom{3}{l}) p^{l} {(1 - p)}^{3 - l}

2-

P = p_{2} + p_{3} = 3 (1 - p) p^{2} + p^{3} = 3 p^{2} - 2 p^{3}

3-

p_{2} + p_{1} = 3 p^{2} (1 - p) + 3 p {(1 - p)}^{2}

4-

p_{2} / (p_{1} + p_{2}) = p

5-

| 0 ⟩ \to | 000 ⟩

6-

| 1 ⟩ \to | 111 ⟩

7-

| 0 ⟩ | 0 ⟩ | 0 ⟩

8-

| 0 ⟩ \to (1 / \sqrt{2}) (| 0 ⟩ + | 1 ⟩)

9-

| 1 ⟩ \to (1 / \sqrt{2}) (| 0 ⟩ - | 1 ⟩)

10-

\frac{1}{\sqrt{8}} (| 000 ⟩ + | 111 ⟩) (| 000 ⟩ + | 111 ⟩) (| 000 ⟩ + | 111 ⟩),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.12245

Formulas:

1-

\nabla \cdot 𝒖 = 0,

2-

\frac{d 𝒖}{d t} - 𝒖_{𝒔} \cdot \nabla 𝒖 = - \frac{1}{ρ} \nabla p + \frac{1}{ρ} \nabla \cdot 𝝉 + 𝒈,

3-

𝒖 = {[u, v]}^{T}

4-

d (\cdot) / d t

5-

𝝉 = 𝝉_{𝒔} + 𝝉_{𝒑} .

6-

𝑫 = (\nabla 𝒖 + \nabla 𝒖^{T}) / 2

7-

𝝉_{𝒔} = 2 η_{s} 𝑫

8-

η_{s} = β η_{0}

9-

\frac{1}{ρ} \nabla \cdot 𝝉_{𝒔} = \frac{η_{s}}{ρ} \nabla^{2} 𝒖 .

10-

𝚽 = 𝝉_{𝒑} - α_{V} η_{0} 2 𝑫 .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.10224

Formulas:

1-

| C_{s}^{t} | \leq K

2-

c_{s, i}^{t - 1} \in C_{s}^{t - 1}

3-

c_{s, i}^{t - 1}

4-

| C_{s}^{t} | \leq K

5-

V^{'}_{s}^{t} = C_{s}^{t} \cup {δ_{s}, ϕ_{s}}

6-

K - | C_{s}^{t} |

7-

| V^{'}_{s} | = K + 2 ≪ | V_{s} |

8-

r_{u t t}^{t}

9-

r_{s l o t}^{t} (s)

10-

r_{c a n d}^{t} (c_{s, i}^{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.04848

Formulas:

1-

P (w_{i + 1} | w_{i - k}^{i}),

2-

F (u) \propto u^{- ξ} .

3-

V (m) \propto m^{ζ} .

4-

(1 - q) / n

5-

S (c) + 1

6-

S (c + 1)

7-

S (c) = \sum_{i = 1}^{c} n^{i}

8-

S (c) = \frac{n^{c} - 1}{n - 1}

9-

q {(\frac{1 - q}{n})}^{c}

10-

P (r_{c}) = q {(\frac{1 - q}{n})}^{\log r_{c}} = q {(r_{c})}^{\log (1 - q) - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0509004

Formulas:

1-

10^{19} m / s^{2}

2-

u = \frac{v}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}} = γ (v) v,

3-

γ (v) = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}

4-

d r / d τ

5-

d τ = γ^{- 1} (v) d t

6-

g = \frac{d u}{d t} .

7-

\frac{d^{2} u}{d t^{2}} = 0 .

8-

\frac{d u}{d t} = γ^{3} \frac{d^{2} r}{d t^{2}}

9-

γ^{3} \frac{d^{2} r}{d t^{2}}

10-

(t, u (t))

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0308397

Formulas:

1-

ν = 2 + 1 / 2 = 5 / 2

2-

V_{QP} (ℛ)

3-

ν_{p} = {(2 p + 1)}^{- 1}

4-

N_{QP} = | Φ - Φ_{p} | / ϕ_{0}

5-

ν = Φ / N ϕ_{0}

6-

\pm e / (2 p + 1)

7-

(2 p + 1)

8-

ν_{QP} = Φ / (2 p + 1) N_{QP} ϕ_{0}

9-

B^{*} = B / (2 p + 1)

10-

2 p ϕ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11312203 (Agent336)