Run 11312202

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.3788

Formulas:

1-

p_{overlap} \approx 0.51 μ^{- 2 / 7},

2-

μ = m_{2} / (m_{1} + m_{2})

3-

Δ a_{overlap} = | a - a^{'} |

4-

Δ a_{overlap} \approx 1.3 μ^{2 / 7} a^{'}

5-

a \in a^{'} \pm Δ a_{overlap}

6-

10^{- 9} \leq μ \leq 10^{- 3}

7-

Δ a_{overlap} = 1.57 μ^{0.286} a^{'}

8-

Δ a_{overlap} / a^{'} \approx 1.29

9-

\approx (0.5 + 1.29) a^{'} \approx 1.8 a^{'}

10-

a_{cr} / a_{b} = 1.60 + 5.10 e_{b} - 2.22 e_{b}^{2} + 4.12 μ - 4.27 e_{b} μ - 5.09 μ^{2} + 4.61 e_{b}^{2} μ^{2},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">overlap</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.51</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">7</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">overlap</mi></msub></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">overlap</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">1.3</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">7</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">overlap</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.p6.2.m2.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.4" xref="S2.p6.2.m2.1.1.4.cmml">μ</mi><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.5" xref="S2.p6.2.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><msup id="S2.p6.2.m2.1.1.6" xref="S2.p6.2.m2.1.1.6.cmml"><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.6.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.6.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.6.3.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.6.3.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.6.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.3.cmml">overlap</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">1.57</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">0.286</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.2.m2.1.1" xref="S2.p9.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p9.2.m2.1.1.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p9.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml">overlap</mi></msub></mrow><mo id="S2.p9.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p9.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p9.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p9.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.p9.2.m2.1.1.1" xref="S2.p9.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S2.p9.2.m2.1.1.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.3.cmml">1.29</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.3.m3.1.1" xref="S2.p9.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p9.3.m3.1.1.3" xref="S2.p9.3.m3.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.p9.3.m3.1.1.4" xref="S2.p9.3.m3.1.1.4.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p9.3.m3.1.1.1" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1.29</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p9.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p9.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p9.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p9.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.p9.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.p9.3.m3.1.1.5" xref="S2.p9.3.m3.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p9.3.m3.1.1.6" xref="S2.p9.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S2.p9.3.m3.1.1.6.2" xref="S2.p9.3.m3.1.1.6.2.cmml">1.8</mn><mo id="S2.p9.3.m3.1.1.6.1" xref="S2.p9.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p9.3.m3.1.1.6.3" xref="S2.p9.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.p9.3.m3.1.1.6.3.2" xref="S2.p9.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p9.3.m3.1.1.6.3.3" xref="S2.p9.3.m3.1.1.6.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">cr</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">1.60</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.2.cmml">5.10</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">2.22</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.cmml">b</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">4.12</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4.27</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">5.09</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">4.61</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">e</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">b</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.10213

Formulas:

1-

E_{2 j} \approx E_{ej} (R_{lobe}) ≃ 4.6 \times 10^{48} erg

2-

M_{acc, pk} \approx 2 \times 10^{- 4} - 0.002 M_{⊙}

3-

ρ (r, t) = {\begin{matrix} ρ_{0} {(\frac{r}{t v_{br}})}^{- 1} & r \leq t v_{br} \\ ρ_{0} {(\frac{r}{t v_{br}})}^{- 10} & r > t v_{br}, \end{matrix}

4-

\begin{matrix} v_{br} = {(\frac{20}{7})}^{1 / 2} {(\frac{E_{SN}}{M_{ej}})}^{1 / 2} = 3.92 \times 10^{3} \\ \times {(\frac{E_{SN}}{1.5 \times 10^{51} erg})}^{1 / 2} {(\frac{M_{ej}}{14 M_{⊙}})}^{- 1 / 2} km s^{- 1}, \end{matrix}

5-

ρ_{0} = \frac{7 M_{ej}}{18 π v_{br}^{3} t^{3}} .

6-

R_{br} (28.5 yr) = 2.36 \times 10^{4} AU = 0.46 ″

7-

E_{2 j, pk}

8-

L_{lobe} = 1.29 \times 10^{4} AU = 0.25 ″

9-

R_{lobe} ≃ 6.4 \times 10^{3} AU = 0.125 ″

10-

v_{ej, l} ≃ 1070 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0206471

Formulas:

1-

2 p - 3 d

2-

e x p (- s / λ)

3-

R_{275} = R_{900}^{2.4}

4-

I (E_{B})

5-

I_{900} (E_{B}) = b u l k (E_{B}) R_{900} + s u r f (E_{B}) (1 - R_{900})

6-

I_{275} (E_{B}) = b u l k (E_{B}) R_{900}^{2.4} + s u r f (E_{B}) (1 - R_{900}^{2.4})

7-

b u l k (E_{B})

8-

s u r f (E_{B})

9-

b u l k (E_{B})

10-

s u r f (E_{B})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310254

Formulas:

1-

(K - L^{'})

2-

J H K L^{'}

3-

(K - L^{'})

4-

I / (I - J)

5-

I / (I - J)

6-

(K - L^{'})

7-

I J K L^{'}

8-

(J - H) \sim 1.2

9-

(H - K_{s})

10-

E (B - V) = 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0606028

Formulas:

1-

E_{B O} (𝐑)

2-

E_{B O} (𝐑)

3-

δ t = Δ t / 4

4-

Q = \frac{f β ℏ^{2}}{L}

5-

{(k_{B} T)}^{- 1}

6-

M_{S}^{- 1 / 2}

7-

{𝐑_{p}} = {x_{i p}}

8-

i = 1, \dots, 3 N; p = 1, \dots, L

9-

X_{i} = \frac{1}{L} \sum_{p = 1}^{L} x_{i p} .

10-

χ_{i j}^{T} = β \sqrt{m_{i} m_{j}} μ_{i j},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.4155

Formulas:

1-

λ_{i}^{(1)}, i = 1, \dots, N

2-

λ_{j}^{(2)}, j = 1, \dots, M

3-

0^{\circ} \leq λ \leq 360^{\circ}

4-

Δ λ_{k, l} = \min (| λ_{k} - λ_{l} |, 360^{\circ} - | λ_{k} - λ_{l} |) .

5-

D = \frac{Δ}{\bar{Δ}} .

6-

D (n, m) = \frac{Δ_{n, m}}{{\bar{Δ}}_{N, M}} .

7-

\bar{D} = \frac{\sum_{k = 1}^{K - 1} D (k, k + 1)}{K - 1},

8-

\bar{C} (l) = \frac{\sum_{k = 1}^{K - l} D (k, k + l)}{K - l} .

9-

\bar{D} = \bar{C} (1)

10-

\bar{C} (l)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0402246

Formulas:

1-

{dim}_{I} (T)

2-

{dim}_{I} (T)

3-

{dim}_{Z} (G)

4-

(v_{T}, v)

5-

d \geq ⌈ n / 2 ⌉,

6-

{dim}_{Z} (K_{1, n}) = ⌈ n / 2 ⌉

7-

d \geq ⌈ n / 2 ⌉

8-

ℤ^{⌈ n / 2 ⌉}

9-

v_{1}, \dots, v_{n}

10-

ℤ^{⌈ n / 2 ⌉}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.4004

Formulas:

1-

d s^{2} = - (1 - \frac{r^{2}}{r_{H}^{2}}) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{1 - \frac{r^{2}}{r_{H}^{2}}} + r^{2} d Ω_{2}^{2},

2-

r_{d S} = r_{H}

3-

T_{d S} = 1 / (2 π r_{H})

4-

A_{∥} (t)

5-

{\ddot{ϕ}}_{𝐤} (t) + Q_{𝐤} (t) ϕ_{𝐤} (t) = 0,

6-

Q_{𝐤} (t) = m^{2} + 𝐤_{⟂}^{2} + {(k_{∥} + q A_{∥} (t))}^{2} .

7-

2 I m S_{𝐤} = i \oint \sqrt{Q_{𝐤} (t)} 𝑑 t,

8-

Q_{𝐤} (t)

9-

{\bar{n}}_{𝐤} = e^{- 2 I m S_{𝐤}} .

10-

2 I m S_{𝐤}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0208155

Formulas:

1-

n σ v f_{g}

2-

E_{c} / (E_{g} + S_{0}) ≪

3-

E_{c} / (E_{g} + S_{0}) \sim

4-

E_{c} / (E_{g} + S_{0}) ≫

5-

m_{i + 1} / m_{i}

6-

i_{0} = e_{0} / 2

7-

P / Σ \propto A^{- 3}

8-

τ_{i j} = 2 π n_{j} r_{j}^{2} δ A_{i}

9-

τ_{i} H_{i} / A_{i}

10-

μ_{i} \propto L_{i} / 2 π A_{i} δ A_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.08454

Formulas:

1-

d_{s} (σ) = - 2 \frac{d \ln P (σ)}{d \ln σ},

2-

if x ≺ y and y ≺ z \Rightarrow x = y

3-

\forall x, y, z \in C : x ≺ y, y ≺ z \Rightarrow x ≺ z

4-

\forall x, y \in C : card ({z \in C : x ≺ z ≺ y}) < \infty

5-

V_{c} = l_{c}^{D}

6-

Future (S) \equiv {e \in C | \exists s \in S, s ≺ e}, Past (S) \equiv {e \in C | \exists s \in S, s ≻ e} .

7-

C = A ⊔ Future (A) ⊔ Past (A)

8-

Future (A) \subset C

9-

e \in Future (A)

10-

v (e) = card (Past (e) \cap (A \cup Future (A)))

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.4a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">P</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">if</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml">≺</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.cmml"><mpadded width="+4.4pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.2a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.2.cmml">y</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.4.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.3a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.cmml">and</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.4.1a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.4.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.5" xref="S2.p2.3.m3.1.1.5.cmml">≺</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.6" xref="S2.p2.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.6a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.6.cmml">z</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.7" xref="S2.p2.3.m3.1.1.7.cmml">⇒</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.8" xref="S2.p2.3.m3.1.1.8.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.9" xref="S2.p2.3.m3.1.1.9.cmml">=</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.10" xref="S2.p2.3.m3.1.1.10.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5" xref="S2.p2.4.m4.5.5.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.cmml">∀</mo><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">y</mi><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.3.3.1.2" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.2.cmml">∈</mo><mi id="S2.p2.4.m4.3.3.1.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.4" xref="S2.p2.4.m4.5.5.4.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.cmml">≺</mo><mi id="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.4.4.2.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.3" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.3" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.3.cmml">≺</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.4" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.4a" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.4.cmml">z</mi></mpadded><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.5" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.5.cmml">⇒</mo><mi id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.6" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.6.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.7" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.7.cmml">≺</mo><mi id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.8" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.8.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">∀</mo><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.2.2.1.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.2.cmml">∈</mo><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.1.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.3.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.3.cmml">card</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">≺</mo><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.4.cmml">z</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.5" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.5.cmml">≺</mo><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.6" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.2.6.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.2.5" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.2.cmml"><</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.3.cmml">∞</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m1.1.1.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="footnote2.m1.1.1.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="footnote2.m1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="footnote2.m1.1.1.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.3.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.2.cmml">l</mi><mi id="footnote2.m1.1.1.3.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi><mi id="footnote2.m1.1.1.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.cmml">D</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">Future</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∃</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">≺</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">e</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml">Past</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo rspace="4.2pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∃</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">≻</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">e</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3" xref="S3.p1.11.m5.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m5.2.3.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S3.p1.11.m5.2.3.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3.3" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m5.2.3.3.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p1.11.m5.2.3.3.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.1.cmml">⊔</mo><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.2.cmml">Future</mi><mo id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.3.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.3.2.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.11.m5.1.1" xref="S3.p1.11.m5.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.3.2.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.11.m5.2.3.3.1a" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.1.cmml">⊔</mo><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.cmml"><mi id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.2.cmml">Past</mi><mo id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.3.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.3.2.1" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.11.m5.2.2" xref="S3.p1.11.m5.2.2.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.3.2.2" xref="S3.p1.11.m5.2.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S3.p2.2.m2.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">Future</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.2.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.2.m2.1.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⊂</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.2.3.cmml">C</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.2.2" xref="S3.p2.4.m4.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.2.1" xref="S3.p2.4.m4.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.1.2.3" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.2.cmml">Future</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.2.3.1" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.4.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.2.cmml">v</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.3.cmml">card</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">Past</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">∩</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Future</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.08875

Formulas:

1-

Φ_{κ α, κ^{'} β}^{𝐪} = \frac{\partial^{2} E}{\partial u_{κ α}^{𝐪, *} \partial u_{κ^{'} β}^{𝐪}}, u_{κ α}^{l} = u_{κ α}^{𝐪} e^{i 𝐪 \cdot 𝐑_{l κ}} .

2-

𝐑_{l κ} = 𝐑_{l} + 𝝉_{κ}

3-

\sum_{κ^{'} β} Φ_{κ α κ^{'} β}^{𝐪} u_{κ^{'} β}^{𝐪} = ω^{2} m_{κ} u_{κ α}^{𝐪},

4-

𝐪 = q \hat{𝐪}

5-

Φ^{𝐪} = Φ^{(0, \hat{𝐪})} - i q Φ^{(1, \hat{𝐪})} - \frac{q^{2}}{2} Φ^{(2, \hat{𝐪})} + \dots .

6-

(K_{j l}^{\hat{𝐪}} - M v^{2} δ_{j l}) u_{l} = 0,

7-

- \frac{1}{2} Φ^{(2, \hat{𝐪})} + Φ^{(1, \hat{𝐪})} \cdot {\tilde{Φ}}^{(0, \hat{𝐪})} \cdot Φ^{(1, \hat{𝐪})},

8-

K_{j l}^{\hat{𝐪}}

9-

\sum_{κ κ^{'}} ⟨ κ j | K^{\hat{𝐪}} | κ^{'} l ⟩ .

10-

{\tilde{Φ}}^{(0, \hat{𝐪})}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011127

Formulas:

1-

N (ϵ) d ϵ = N_{0} ϵ^{- p} d ϵ

2-

ϵ_{1} < ϵ < ϵ_{2}

3-

n = \int N (ϵ) 𝑑 ϵ

4-

e = \int N (ϵ) ϵ 𝑑 ϵ

5-

ℱ = γ^{2} (e + p) v_{z}^{2} + p,

6-

n_{\max} / n_{\min} = 10

7-

v_{⟂} < 1 % v_{jet}

8-

n_{jet} / n_{amb} = 10.0 .

9-

ω R_{jet} / v_{jet} = 0.40

10-

ω R_{jet} / v_{jet} = 0.93

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406084

Formulas:

1-

θ = 1 / 2 δ

2-

N (γ) = K γ^{- n}

3-

α_{r} = 0.7 - 0.8

4-

θ_{\max} \sim 1 / δ

5-

P_{j} = π R^{2} Γ^{2} (U_{B}^{'} + U_{e}^{'} + U_{p}^{'}) c

6-

U_{e}^{'} = m_{e} c^{2} \int_{γ_{\min}}^{γ_{\max}} N (γ) (γ - 1) 𝑑 γ

7-

U_{e}^{'} = n_{e} < γ > m_{e} c^{2}

8-

P = f^{- 2 α / (3 + α)}

9-

p = U_{B}^{'} / 3 + U_{e}^{'} / 3

10-

20 - 6 \times 10^{10}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0703182

Formulas:

1-

G_{1} \otimes G_{2} \to

2-

f \sim Λ / 4 π

3-

v \sim f / 4 π

4-

S U (5) / S O (5)

5-

{[S U (2) \otimes U (1)]}_{1} \otimes {[S U (2) \otimes U (1)]}_{2}

6-

S U (5)

7-

{(S U (2) \otimes U (1))}_{SM}

8-

(W_{H}^{\pm}, Z_{H}^{0}, A_{H})

9-

(Φ^{+ +}, Φ^{+}, Φ^{0})

10-

(H^{+}, H^{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0107106

Formulas:

1-

ξ_{B} \equiv B^{2} / (8 π ϵ)

2-

\sim 1 e V

3-

≲ 1 e V

4-

ξ_{B} \sim 10^{- 9}

5-

ξ_{B} \sim m_{e} / m

6-

ω_{p} \equiv {(4 π n e^{2} / m)}^{1 / 2}

7-

δ \equiv c / ω_{p}

8-

ξ_{B} \sim m_{e} / m_{p}

9-

e = m = c = 1

10-

𝐄 = (0, 0, - \partial_{t} A), 𝐁 = (\partial_{y} A, - \partial_{x} A, 0),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.4921

Formulas:

1-

- d^{2} / 4 < m^{2} < - d^{2} / 4 + 1

2-

I_{C F T} + \int d^{d} x W (𝒪) .

3-

I_{C F T}

4-

A d S_{d + 1}

5-

\sqrt{m^{2} + \frac{d^{2}}{4}} .

6-

W (𝒪) = \frac{f}{2} 𝒪^{2}

7-

\bar{f} = f Λ^{2 Δ - d}

8-

β_{\bar{f}} \equiv Λ \frac{d \bar{f}}{d Λ} = {\bar{f}}^{2} + (2 Δ - d) \bar{f} + a,

9-

Δ_{𝒪} = Δ + \bar{f} .

10-

D = {(Δ - \frac{d}{2})}^{2} - v a .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.7274

Formulas:

1-

M_{star} > 10^{10.3} M_{⊙}

2-

M_{star} > 10^{10.5} M_{⊙}

3-

M_{star} > 10^{10.2} M_{⊙}

4-

M_{star} > 10^{10.3} M_{⊙}

5-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

M_{*, grp} = \frac{1}{g (L_{19.5}, L_{\lim})} \sum_{i} \frac{M_{star, i}}{C_{i}},

7-

g (L_{19.5}, L_{\lim})

8-

R_{200} = \frac{\sqrt{3} σ}{10 H (z)},

9-

H (z) = H_{0} \sqrt{Ω_{M} {(1 + z)}^{3} + Ω_{Λ}},

10-

σ = 397.9 km s^{- 1} {(\frac{M_{halo}}{10^{14} h^{- 1} M_{⊙}})}^{0.3214},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603739

Formulas:

1-

T = {23.4}^{\circ} C

2-

t_{w} = 7500 \sec

3-

283 μ m \times 184 μ m

4-

0.2 \times 2 {mm}^{2}

5-

0.93 mm \times 1.24 mm

6-

76 μ m \times 76 μ m

7-

Δ 𝐑_{i} (t_{w}, τ)

8-

\sqrt{⟨ Δ r_{∥} {(t_{w}, τ)}^{2} ⟩}

9-

⟨ Δ R_{∥} (t_{w}, τ) ⟩

10-

Δ T (t_{w}, τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.08082

Formulas:

1-

F (t_{1}, t_{2})

2-

δ u (t)

3-

F (t_{1}, t_{2}) δ u (t_{1}) = δ u (t_{2})

4-

{γ_{i} (t)}

5-

∥ F (t_{1}, t_{1} \pm t) γ_{i} (t_{1}) ∥ \approx exp (\pm μ_{i} (t))

6-

i = 1, \dots m

7-

μ_{i} (t)

8-

F (t_{1}, t_{2}) γ_{i} (t_{1}) = γ_{i} (t_{2})

9-

ϕ_{j}^{-} (t)

10-

j = 1, \dots, m

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0334

Formulas:

1-

J / ψ \to μ^{+} μ^{-}

2-

Λ_{b}, Ξ_{b}^{-}, Ξ_{b}^{0}

3-

Ω_{b}^{-} \to Ω_{c}^{0} π^{-}

4-

B \to J / ψ K

5-

J / ψ \to μ^{+} μ^{-}

6-

J / ψ \to μ^{+} μ^{-}

7-

K^{*} {(892)}^{0}

8-

Ξ^{-} \to Λ π^{-}

9-

Ω^{-} \to Λ K^{-}

10-

p_{T} (K^{-}) > 1.0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.03288

Formulas:

1-

U = {0, \dots, u - 1}

2-

H_{0}^{g a p}

3-

n H_{0}^{g a p} \in o (g a p)

4-

n H_{0}^{g a p} \leq n \log (u / n) + n

5-

n H_{0}^{g a p}

6-

𝒪 (\log \log u)

7-

n H_{0}^{g a p} + 𝒪 (n) + 𝒪 (u / p o l y l o g (u))

8-

n \in Θ (u / p o l y l o g (u))

9-

H_{0}^{g a p} \in 𝒪 (1)

10-

𝒪 (\log \log n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.4381

Formulas:

1-

\sim {(1 + z)}^{k_{total}}

2-

k_{total} = 2.2 \pm 0.3

3-

k_{late} = {2.4}_{- 2.0}^{+ 1.0}

4-

f (0.5 - 2.0 keV) \sim 10^{- 17}

5-

\sim {(1 + z)}^{2.7}

6-

\sim {(1 + z)}^{2.7}

7-

\log (f_{X} / f_{O})

8-

\sim {(1 + z)}^{2.4}

9-

\sim {(1 + z)}^{1.6}

10-

\sim {(1 + z)}^{2.3}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m1.1.1" xref="id2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m1.1.1.3" xref="id2.2.m1.1.1.3.cmml"/><mo id="id2.2.m1.1.1.2" xref="id2.2.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="id2.2.m1.1.1.1" xref="id2.2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="id2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="id2.2.m1.1.1.1.3" xref="id2.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id2.2.m1.1.1.1.3.2" xref="id2.2.m1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="id2.2.m1.1.1.1.3.3" xref="id2.2.m1.1.1.1.3.3.cmml">total</mi></msub></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m2.1.1" xref="id3.3.m2.1.1.cmml"><msub id="id3.3.m2.1.1.2" xref="id3.3.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id3.3.m2.1.1.2.2" xref="id3.3.m2.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="id3.3.m2.1.1.2.3" xref="id3.3.m2.1.1.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="id3.3.m2.1.1.1" xref="id3.3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id3.3.m2.1.1.3" xref="id3.3.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id3.3.m2.1.1.3.2" xref="id3.3.m2.1.1.3.2.cmml">2.2</mn><mo id="id3.3.m2.1.1.3.1" xref="id3.3.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id3.3.m2.1.1.3.3" xref="id3.3.m2.1.1.3.3.cmml">0.3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m3.1.1" xref="id4.4.m3.1.1.cmml"><msub id="id4.4.m3.1.1.2" xref="id4.4.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id4.4.m3.1.1.2.2" xref="id4.4.m3.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="id4.4.m3.1.1.2.3" xref="id4.4.m3.1.1.2.3.cmml">late</mi></msub><mo id="id4.4.m3.1.1.1" xref="id4.4.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="id4.4.m3.1.1.3" xref="id4.4.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id4.4.m3.1.1.3.2.2" xref="id4.4.m3.1.1.3.2.2.cmml">2.4</mn><mrow id="id4.4.m3.1.1.3.3" xref="id4.4.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="id4.4.m3.1.1.3.3.1" xref="id4.4.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id4.4.m3.1.1.3.3.2" xref="id4.4.m3.1.1.3.3.2.cmml">2.0</mn></mrow><mrow id="id4.4.m3.1.1.3.2.3" xref="id4.4.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id4.4.m3.1.1.3.2.3.1" xref="id4.4.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id4.4.m3.1.1.3.2.3.2" xref="id4.4.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">1.0</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.5</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2.0</mn></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">17</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"/><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">2.7</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"/><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.3.cmml">2.7</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.2.2.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p5.2.m2.2.2.1a" xref="S1.p5.2.m2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">O</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"/><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.3.cmml">2.4</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.cmml"/><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="S1.p5.6.m6.1.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p5.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.3.cmml">1.6</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.7.m7.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.3.cmml"/><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="S1.p5.7.m7.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p5.7.m7.1.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.3.cmml">2.3</mn></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0610003

Formulas:

1-

\frac{G M}{c^{2} R} \sim 1

2-

\frac{G M}{c^{2} R} \sim 1

3-

κ = \frac{8 π G}{c^{2}}

4-

E = E_{i} + E_{g} + E_{L} + E_{Λ} + E_{R}

5-

E_{i} = M c^{2}

6-

E_{g} ≅ - \frac{G M^{2}}{R}

7-

E_{L} ≅ \frac{L^{2}}{M R^{2}}

8-

E_{Λ} ≅ \frac{Λ R^{3}}{6 G}

9-

E_{R} = a T^{4}

10-

\frac{G M}{c^{2} R} - \frac{L^{2}}{M^{2} c^{2} R^{2}} - \frac{Λ R^{3}}{6 G M c^{2}} - \frac{E_{R}}{M c^{2}} ≅ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.06054

Formulas:

1-

| b | > 10 °

2-

| b | > 10 °

3-

H_{0} = 100 h

4-

d N / d E = N_{0} {(E / E_{0})}^{- Γ}

5-

d N / d E = N_{0} {(E / E_{0})}^{- α - β \log (E / E_{0})}

6-

T S_{c u r v e}

7-

d N / d E = N_{0} {(E / E_{0})}^{- Γ} \exp [{(E_{0} / E_{c})}^{b} - {(E / E_{c})}^{b}]

8-

T S_{V A R}

9-

θ_{r e f}

10-

0 \overset{\circ}{.} 007

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0109090

Formulas:

1-

n_{e} \approx 6 \times 10^{12} {cm}^{- 3}

2-

N_{H} = 3.9 \pm 0.1 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

3-

N_{H} = 4.1 \pm 0.5 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

4-

k T = 3.1 \pm 0.5

5-

{}^{3}S_{1} \to {}^{1}S_{0}

6-

\log n_{e} = 10.68 \pm 0.33 {cm}^{- 3}

7-

f / i = 0.44 \pm 0.13

8-

\log n_{e} = 12.75 \pm 0.15 {cm}^{- 3}

9-

{}^{3}S_{1} \to {}^{3}P

10-

{}^{3}S_{1} \to {}^{1}S_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0101035

Formulas:

1-

e t . a l .

2-

H = K \sum_{< i j >} \cos (θ_{i} - θ_{j}) + A \sum_{i} \cos (p θ_{i})

3-

\sum_{i} \cos (p θ_{i})

4-

η < 4 / p^{2}

5-

< \cos (θ_{x} - θ_{y}) > \sim {| x - y |}^{- η} f o r | x - y | ≫ 1 .

6-

ν = 1 / 9 = 1.111 \dots

7-

η = 0.15 (2)

8-

η = 0.125 (25)

9-

K_{L} = 1 - \frac{< 𝐒 (𝐤_{1}) \cdot 𝐒 (- 𝐤_{1}) >}{< 𝐒 {(0)}^{2} >}, A_{L} = \frac{< R_{M}^{6} \cos (6 θ_{M}) >}{{< R_{M}^{2} >}^{3}}

10-

𝐒 (𝐤) \equiv L^{- 2} \sum_{𝐱} \exp (i 𝐤 \cdot 𝐱) (\cos θ_{𝐱}, \sin θ_{𝐱}), 𝐤_{1} \equiv (2 π / L, 0),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401217

Formulas:

1-

| b | < 20 °

2-

δ = - 38 °

3-

8.2 ° \times 8.2 °

4-

16 ° \times 16 °

5-

106 ° 15' 13 ″

6-

35 ° 52' 9 ″

7-

8.2 ° \times 8.2 °

8-

| b | < 20 °

9-

m_{_{V, ROTSE}} = m_{_{V}} - \frac{m_{_{B}} - m_{_{V}}}{1.875} .

10-

m_{_{V, ROTSE}} = m_{_{V}}

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.5.m5.1.2" xref="id6.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="id6.5.m5.1.2.2.2" xref="id6.5.m5.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id6.5.m5.1.2.2.2.1" xref="id6.5.m5.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="id6.5.m5.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="id6.5.m5.1.2.2.2.2" xref="id6.5.m5.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="id6.5.m5.1.2.1" xref="id6.5.m5.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="id6.5.m5.1.2.3" xref="id6.5.m5.1.2.3.cmml"><mn id="id6.5.m5.1.2.3.2" xref="id6.5.m5.1.2.3.2.cmml">20</mn><mo id="id6.5.m5.1.2.3.1" xref="id6.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id6.5.m5.1.2.3.3" xref="id6.5.m5.1.2.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">38</mn><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">8.2</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">°</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">8.2</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">°</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">16</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">°</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">16</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">°</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">106</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">°</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.cmml">15</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1b" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.5.cmml">′</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1c" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.cmml">13</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1d" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.7" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.7.cmml">″</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">35</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">°</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.4.cmml">52</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1b" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.5.cmml">′</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1c" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.6.cmml">9</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1d" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.7" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.7.cmml">″</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">8.2</mn><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">°</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">8.2</mn></mrow><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">°</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3.2.cmml">20</mn><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">m</mi><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.2a" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.cmml"/><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">V</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">ROTSE</mi></mrow></msub></msub><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3a" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"/><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">V</mi></msub></msub><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3a" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml"/><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">B</mi></msub></msub><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3a" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.cmml"/><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">V</mi></msub></msub></mrow><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">1.875</mn></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.2.2.cmml">m</mi><msub id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2a" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.cmml"/><mrow id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">V</mi><mo id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">ROTSE</mi></mrow></msub></msub><mo id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><msub id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.2.cmml">m</mi><msub id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.3a" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.3.cmml"/><mi id="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS4.p4.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">V</mi></msub></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9605064

Formulas:

1-

Δ V_{T O}^{H B}

2-

Δ V_{T O}^{H B}

3-

d M_{V} / d [Fe/H] = + 0.16

4-

d M_{V} / d [Fe/H] = + 0.315

5-

d M_{V} / d [Fe/H] \equiv 0

6-

d M_{V} / d [Fe/H] = + 0.17

7-

d M_{V} / d [Fe/H] = + 0.35

8-

d M_{V} / d [Fe/H]

9-

d M_{V} / d [Fe/H] = + 0.20

10-

Δ V_{T O}^{H B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202059

Formulas:

1-

2.88 (1) \times 1.99 (1) \times 0.86 (1)

2-

C_{12} = 1.44 (2)

3-

C_{23} = 1.70 (2)

4-

C_{33} = 2.93 (2)

5-

C_{44} = 0.3794 (1)

6-

C_{66} = 0.8367 (9)

7-

d f / d C_{i j}

8-

d f / d C_{i j}

9-

f_{m e a s}

10-

f_{c a l c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1523

Formulas:

1-

5 N_{H P} + 6 N_{H H} = 3 N_{F H}

2-

N_{H P} = 12

3-

N_{F H} = 20 + 2 N_{H H}

4-

n = [5 N_{H P} + 6 (N_{H H} + N_{F H})] / 3 + N_{F H} = 80 + 8 N_{H H}

5-

N_{H H} = 0

6-

N_{F H} = 20

7-

k \geq 0, k \neq 1

8-

k \geq 0, k \neq 1

9-

k \geq 0, k \neq 1

10-

k \geq 0, k \neq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.3248

Formulas:

1-

a_{0} = 5.1094 (5)

2-

b_{0} = 7.7169 (7)

3-

c_{0} = 6.0609 (4)

4-

α = 101.804 {(8)}^{\circ}

5-

β = 101.78 {(1)}^{\circ}

6-

γ = 108.770 {(9)}^{\circ}

7-

a_{0} = 14.330 (2)

8-

c_{0} = 9.584 (2)

9-

a_{0} = 6.7775 (1)

10-

b_{0} = 9.461 (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0202033

Formulas:

1-

ω_{T H z}

2-

ω = ω_{T H z} + ω_{N I R}

3-

μ E > ℏ γ

4-

μ E \geq ℏ ω

5-

ω_{s i d e b a n d} = ω_{N I R} + n ω_{T H z}

6-

ω_{N I R}

7-

ω_{T H z}

8-

n = \pm 1, 2, \dots

9-

E_{2} - E_{1} - ℏ ω_{T H z}

10-

ϕ_{0} (x, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.7138

Formulas:

1-

k_{B} T ≪ Δ

2-

H = \sum_{i} ε_{i} c_{i}^{†} c_{i} + \sum_{⟨ i j ⟩} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j},

3-

t_{i j} = γ_{0} \exp {\frac{e}{ℏ c} \int_{𝐫_{i}}^{𝐫_{j}} 𝐀 \cdot 𝑑 𝐥},

4-

𝐀 = (0, B x, 0)

5-

γ_{0} = 3.0 eV

6-

r (θ) = r_{0} + \sum_{k = 1}^{k_{\max}} [A_{k} \cos (k θ) + B_{k} \sin (k θ)]

7-

a = 2.461 \overset{̊}{A}

8-

E_{n} (B)

9-

U (B, μ) = 2 \sum_{n}^{E_{n} < μ} E_{n} (B),

10-

χ (μ) = - \frac{1}{σ} {[\frac{\partial^{2} U (B, ϵ)}{\partial B^{2}}]}_{B = 0},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507612

Formulas:

1-

02^{h} 18^{m} - 05^{\circ}

2-

10^{h} 52^{m} + 57^{\circ}

3-

δ z \overset{<}{_{\sim}} 0.5

4-

\sim 1000 M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

\sim 1000 M_{⊙} {yr}^{- 1}

6-

p < \sim 1 - \exp^{- N (> S), π r^{2}} ≃ 0.1

7-

9.1 m J y

8-

S_{c o n f}

9-

N_{s r c}

10-

\sim 1 M J y {sr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.4137

Formulas:

1-

P m \bar{3} m

2-

I 4 / m c m

3-

a^{0} a^{0} c^{-}

4-

\sim E^{2} H^{2}

5-

P m \bar{3} m

6-

\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

7-

\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0

8-

R \bar{3} c

9-

I m m a

10-

I 4 / m c m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803282

Formulas:

1-

u_{m i n} \binom{_{<}}{^{^{\sim}}} 0.1

2-

u_{m i n} \binom{_{<}}{^{^{\sim}}} 0.1

3-

u_{m i n} < 0.1

4-

u_{m i n} < 0.1

5-

0.6 \leq r \leq 1.6 R_{E}

6-

R_{E} = \frac{{[4 G M D_{O L} (1 - D_{O L} / D_{O S})]}^{1 / 2}}{c} = 3.5 AU {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{1 / 2},

7-

D_{O S} = 8 kpc

8-

D_{O L} = 6 kpc

9-

b \equiv r / R_{E}

10-

q \binom{_{>}}{^{^{\sim}}} 0.001

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.0450

Formulas:

1-

B_{0} ≫ Δ B_{α}

2-

α = X_{1}, X_{2}, Y

3-

E ({δ Q_{α}}) = \sum_{α m} {\tilde{ξ}}_{α m} n_{α m} + \sum_{α α^{'}} U_{α α^{'}} δ Q_{α} δ Q_{α^{'}} / e^{2},

4-

α, α^{'} = X_{1}, X_{2}, Y

5-

h / (2 e)

6-

{\tilde{ξ}}_{α m} = ξ_{α m, 0} + Δ ξ_{α} δ B / Δ B_{α}

7-

{\tilde{ξ}}_{α m} = ξ_{α m, 0}

8-

U_{α α^{'}} \equiv e^{2} {(C^{- 1})}_{α α^{'}} / 2

9-

δ Q_{α} = e N_{α} - Q_{α}^{G} + e δ B / Δ B_{α} .

10-

N_{α} (= \sum_{m} n_{α m})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9712184

Formulas:

1-

S U {(2)}_{345} \times S U {(2)}_{789}

2-

S U {(2)}_{789}

3-

U {(1)}^{N}

4-

S U {(2)}_{345} \times S U {(2)}_{789}

5-

\vec{a} : a^{3}, a^{4}, a^{5}

6-

\vec{r} : r^{7}, r^{8}, r^{9}

7-

\vec{ζ} : ζ^{7}, ζ^{8}, ζ^{9}

8-

\vec{m} : m^{3}, m^{4}, m^{5}

9-

S U {(2)}_{345}

10-

S U {(2)}_{789}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.07001

Formulas:

1-

0 \dots - 60^{\circ}

2-

Δ T_{c} = c / (R - t)

3-

10 \dots 15^{\circ}

4-

T = - 37 \dots - 120^{\circ}

5-

\sim 3 \dots 4

6-

f_{m n p} = (c \sqrt{\frac{m^{2}}{a^{2}} + \frac{n^{2}}{b^{2}} + \frac{p^{2}}{l^{2}}}) / (2 \sqrt{ε^{'}}),

7-

p = 0, 1, 2, \dots

8-

p = 1, 2, 3 \dots

9-

p = 2, 3 \dots

10-

f_{10 p} = (c \sqrt{\frac{1}{a^{2}} + \frac{p^{2}}{l^{2}}}) / (2 \sqrt{ε^{'}}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0211060

Formulas:

1-

M_{P l}^{2} = M_{S}^{n + 2} \times {(2 π R_{c})}^{n}

2-

q \bar{q}, g g \to ℓ^{+} ℓ^{-}, γ γ

3-

g g \to ℓ^{+} ℓ^{-}

4-

\frac{d^{2} σ}{d \cos θ^{*} d M_{ℓ ℓ, γ γ}} = \frac{d^{2}}{d \cos θ^{*} d M_{ℓ ℓ, γ γ}} (σ_{S M} + σ_{4} η + σ_{8} η^{2})

5-

η \equiv ℱ / M_{S}^{4}

6-

_{ℓ ℓ, γ γ}

7-

ℱ = 2 λ / π

8-

ℱ = \log (M_{S}^{2} / s)

9-

ℱ = 2 / (n - 2)

10-

| η^{γ} | < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.00371

Formulas:

1-

f^{λ / μ} := | λ / μ |! \sum_{D \in ℰ (λ / μ)} \prod_{d \in λ ∖ D} \frac{1}{h (d)},

2-

ℰ (λ / μ)

3-

s_{λ / μ} (1, q, q^{2}, \dots) = \sum_{D \in ℰ (λ / μ)} \prod_{(i, j) \in λ ∖ D} \frac{q^{λ_{j}^{'} - i}}{1 - q^{h (i, j)}},

4-

s_{λ} (1, q, q^{2}, \dots) = q^{b (λ)} \prod_{d \in λ / μ} \frac{1}{1 - q^{h (d)}},

5-

b (λ) = \sum_{i = 1}^{ℓ} (i - 1) λ_{i}

6-

q^{b (λ)}

7-

s_{λ} (1, q, \dots, q^{n - 1}, 0, 0, \dots) = q^{b (λ)} \prod_{d \in λ} \frac{{[n + c (d)]}_{q}}{{[h (u)]}_{q}},

8-

{[x]}_{q} = \frac{1 - q^{x}}{1 - q}

9-

s_{λ / μ} (1, q, \dots, q^{n - 1}, 0, 0, \dots)

10-

s_{λ / μ} = \sum_{ν} c_{μ, ν}^{λ} s_{ν}, f^{λ / μ} = \sum_{ν} c_{μ, ν}^{λ} f^{ν},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9909109

Formulas:

1-

v_{c} = \min (\frac{ε (p)}{p})

2-

1.5 \times 10^{14} {cm}^{- 3}

3-

2 w = 13 μ

4-

ξ = {(8 π a n_{0})}^{- 1 / 2} = 0.3 μ

5-

T = {(1 - N_{0} / N)}^{1 / 3} T_{c}

6-

c_{B} (r) = \sqrt{\frac{4 π ℏ^{2} a}{M^{2}} n (r)}

7-

v_{c} = \frac{ℏ}{M D} \ln (\frac{D}{ξ}) .

8-

v_{c} = \sqrt{\frac{2}{11}} c_{m a x} = 0.42 c_{m a x}

9-

ε_{v p} = 2 π D \frac{n ℏ^{2}}{M} \ln \frac{2 w}{ξ}

10-

\dot{T} = κ (v - v_{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508314

Formulas:

1-

V (r) = V_{o} [\frac{ν}{μ - ν} e^{- μ (r - b)} - \frac{μ}{μ - ν} e^{- ν (r - b)}],

2-

ε = (b - a) / a

3-

γ = μ ν V_{0}

4-

γ = μ ν V_{0}

5-

μ = 2 ν = 12

6-

N_{13}, N_{14}, N_{23} \dots

7-

μ = 2 ν = 12

8-

N_{0} = 841 = 29 \times 29

9-

μ = 2 ν = 36

10-

Δ G_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0508145

Formulas:

1-

{| ⟨ 𝒦, k | ℳ, m ⟩ |}^{2} = \frac{1}{M} \forall k, m = 1, \dots, M .

2-

P_{ℳ} (m) \equiv {| ⟨ ℳ, m | ψ ⟩ |}^{2}, m = 1, \dots, M .

3-

C_{ℳ}^{2} \equiv \sum_{m = 1}^{M} P_{ℳ}^{2} (m) .

4-

1 \geq C_{ℳ}^{2} \geq 1 / M

5-

C_{ℳ}^{2} + C_{𝒦}^{2} \leq 1 + \frac{1}{M} .

6-

C_{1}^{2} + \dots + C_{J}^{2} \leq 1 + \frac{J - 1}{\sqrt{M}} .

7-

C_{1}^{2} + \dots + C_{J}^{2} \leq 1 + \frac{J - 1}{M}

8-

C_{1}^{2} + \dots + C_{M + 1}^{2} \leq 2 .

9-

{\hat{σ}}_{x} \otimes {\hat{σ}}_{x}

10-

{\hat{σ}}_{y} \otimes {\hat{σ}}_{y}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.12748

Formulas:

1-

10^{- 8} erg {cm}^{- 2}

2-

t_{s} = 125 μ

3-

600 \times {(W / ms)}^{- 0.5}

4-

360 \times {(W / ms)}^{- 0.5}

5-

3 {(W / ms)}^{- 0.5}

6-

k T_{1} = 3

7-

k T_{2} = 7

8-

F_{M e V, U L}^{'} = 10^{- 8} erg {cm}^{- 2}

9-

L_{M e V, U L} = 3.4 \times 10^{46} erg s^{- 1}

10-

F_{γ, U L} = 2.7 \times 10^{- 7} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0512053

Formulas:

1-

t \bar{t} Z

2-

S U (5) / S O (5)

3-

S U (2) \times S U (2) \times U (1)

4-

W_{H}^{\pm}, W_{H}^{3}

5-

S U (2)

6-

v^{'} \sim v^{2} / f ≪ v

7-

m_{T} / f = (λ_{t}^{2} + λ_{T}^{2}) / λ_{T}

8-

t \bar{t} Z

9-

S U (5) / S O (5)

10-

t \bar{t} Z

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5168

Formulas:

1-

s u z 1

2-

s u z 2

3-

s u z 3

4-

s u z 4

5-

s u z 5

6-

s u z 6

7-

s u z 7

8-

s u z 1

9-

s u z 7

10-

s a x 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.12000

Formulas:

1-

p = γ_{ϕ} ρ

2-

p = γ_{ϕ} ρ

3-

3 H^{2} = 8 π G (ρ_{ϕ} + ρ_{m}),

4-

2 \frac{\ddot{a}}{a} + H^{2} = - 8 π G p_{ϕ}

5-

{\dot{ρ}}_{m} + {\dot{ρ}}_{ϕ} + 3 H (ρ_{m} + ρ_{ϕ} + p_{ϕ}) = 0 .

6-

p_{ϕ} = γ_{ϕ} ρ_{ϕ}

7-

{\dot{ρ}}_{m} + 3 H ρ_{m} = δ

8-

{\dot{ρ}}_{ϕ} + 3 H ρ_{ϕ} (1 + γ_{ϕ}) = - δ = - Γ ρ_{ϕ}

9-

δ = Γ ρ_{ϕ}

10-

Γ \approx 1.566 \times 10^{- 18} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408382

Formulas:

1-

0 .^{''} 5

2-

1 .^{''} 4

3-

H u b b l e S p a c e T e l e s c o p e

4-

3 .^{'} 9 \times 4 .^{'} 2

5-

Ω_{M} = 1 - Ω_{Λ} = 0.3

6-

\sim 28^{'} \times 28^{'}

7-

0 .^{''} 5

8-

0 .^{''} 15

9-

2 .^{''} 2

10-

0 .^{''} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9707040

Formulas:

1-

\frac{1}{Δ η} \int 𝑑 η \frac{d^{2} σ}{d E_{T} d η} = \frac{N}{Δ E_{T} Δ η \int ℒ 𝑑 t}

2-

η = - \ln \tan (θ / 2)

3-

0.1 \leq | η | \leq 0.7

4-

μ = E_{T}^{j e t} / 2

5-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

6-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

7-

R = \sqrt{Δ η^{2} + Δ ϕ^{2}}

8-

R_{s e p} = 2 R

9-

R_{s e p} = 1.3 R

10-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11312202 (Agent336)