Run 11312200

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0503149

Formulas:

1-

X = ℂ \times ℂ^{2} / ℤ_{n}

2-

ℂ^{3} / ℤ_{n} \times ℤ_{m}

3-

(n + 1) \times (m + 1)

4-

ℂ^{3} / ℤ_{2} \times ℤ_{2}

5-

(c - 3) \times c

6-

ℂ^{3} / ℤ_{4} \times ℤ_{4}

7-

K (z, w)

8-

sign (\prod_{i} e_{i}) = {\begin{matrix} + 1 & i f (# edges) = 2 mod 4 \\ - 1 & i f (# edges) = 0 mod 4 \end{matrix}

9-

K (z, w)

10-

P (z, w) = det K

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">ℂ</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">ℂ</mi><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">ℤ</mi><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">ℂ</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">ℤ</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℤ</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.3.cmml">×</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.2.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote5.m2.1.1" xref="footnote5.m2.1.1.cmml"><mrow id="footnote5.m2.1.1.2" xref="footnote5.m2.1.1.2.cmml"><msup id="footnote5.m2.1.1.2.2" xref="footnote5.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="footnote5.m2.1.1.2.2.2" xref="footnote5.m2.1.1.2.2.2.cmml">ℂ</mi><mn id="footnote5.m2.1.1.2.2.3" xref="footnote5.m2.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="footnote5.m2.1.1.2.1" xref="footnote5.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="footnote5.m2.1.1.2.3" xref="footnote5.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="footnote5.m2.1.1.2.3.2" xref="footnote5.m2.1.1.2.3.2.cmml">ℤ</mi><mn id="footnote5.m2.1.1.2.3.3" xref="footnote5.m2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="footnote5.m2.1.1.1" xref="footnote5.m2.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="footnote5.m2.1.1.3" xref="footnote5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="footnote5.m2.1.1.3.2" xref="footnote5.m2.1.1.3.2.cmml">ℤ</mi><mn id="footnote5.m2.1.1.3.3" xref="footnote5.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.9.m9.1.1" xref="S2.p7.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.p7.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p7.9.m9.1.1.2" xref="S2.p7.9.m9.1.1.2.cmml">×</mo><mi id="S2.p7.9.m9.1.1.3" xref="S2.p7.9.m9.1.1.3.cmml">c</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.5.m5.1.1" xref="S2.p8.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p8.5.m5.1.1.2" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p8.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p8.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">ℂ</mi><mn id="S2.p8.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.p8.5.m5.1.1.2.1" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p8.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p8.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S2.p8.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S2.p8.5.m5.1.1.1" xref="S2.p8.5.m5.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p8.5.m5.1.1.3" xref="S2.p8.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p8.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p8.5.m5.1.1.3.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S2.p8.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p8.5.m5.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.1.m1.2.3" xref="S3.p3.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S3.p3.1.m1.2.3.1" xref="S3.p3.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.p3.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.1.m1.2.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.cmml">w</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.3.3.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.3a.cmml">sign</mtext><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">∏</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></munder><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.2.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.2.2b" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.2.2c" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml"/><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"># edges</mtext><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">mod</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.2.2d" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.2.2e" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.2.2f" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.2a.cmml"/><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.4a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.4.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1b" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.5.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"># edges</mtext><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4.2.cmml">0</mn><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4.1.cmml">mod</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p7.2.m2.2.3" xref="S3.p7.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S3.p7.2.m2.2.3.2" xref="S3.p7.2.m2.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S3.p7.2.m2.2.3.1" xref="S3.p7.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p7.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.p7.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p7.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.p7.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p7.2.m2.1.1" xref="S3.p7.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.p7.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.p7.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.2.m2.2.2" xref="S3.p7.2.m2.2.2.cmml">w</mi><mo stretchy="false" id="S3.p7.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.p7.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p7.3.m3.2.3" xref="S3.p7.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S3.p7.3.m3.2.3.2" xref="S3.p7.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p7.3.m3.2.3.2.2" xref="S3.p7.3.m3.2.3.2.2.cmml">P</mi><mo id="S3.p7.3.m3.2.3.2.1" xref="S3.p7.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.2" xref="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.2.1" xref="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p7.3.m3.1.1" xref="S3.p7.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.3.m3.2.2" xref="S3.p7.3.m3.2.2.cmml">w</mi><mo stretchy="false" id="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.2.3" xref="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p7.3.m3.2.3.1" xref="S3.p7.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p7.3.m3.2.3.3" xref="S3.p7.3.m3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.p7.3.m3.2.3.3.1" xref="S3.p7.3.m3.2.3.3.1.cmml">det</mo><mo id="S3.p7.3.m3.2.3.3a" xref="S3.p7.3.m3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.p7.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p7.3.m3.2.3.3.2.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.12377

Formulas:

1-

S t_{η_{max}} = 0.16

2-

S t_{η_{max}} = 0.25

3-

h_{0} / c = 0.75

4-

S t_{h} := 2 f h_{0} / U_{\infty} \in [0.25, 0.4]

5-

h (t) = h_{0} \sin (2 π f t)

6-

θ (t) = θ_{0} \sin (2 π f t + ϕ)

7-

C_{T} := \frac{\bar{F_{x}}}{\frac{1}{2} ρ U_{\infty}^{2} s c}, C_{P} := \frac{\bar{F_{y} \dot{h} + M \dot{θ}}}{\frac{1}{2} ρ U_{\infty}^{3} s c}, η := \frac{C_{T}}{C_{P}},

8-

A^{*} := A_{0} / c

9-

α \equiv - θ - \arctan (\dot{h} / U_{\infty}),

10-

f^{*} := \frac{f c}{U_{\infty}}, S t := \frac{2 f A_{0}}{U_{\infty}},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">η</mi><mtext id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.3a.cmml">max</mtext></msub></msub></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml">0.16</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">η</mi><mtext id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.3a.cmml">max</mtext></msub></msub></mrow><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml">0.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.8.m2.1.1" xref="S1.T1.8.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.T1.8.m2.1.1.2" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.T1.8.m2.1.1.2.2" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.T1.8.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.2.2.cmml">h</mi><mn id="S1.T1.8.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.T1.8.m2.1.1.2.1" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.T1.8.m2.1.1.2.3" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S1.T1.8.m2.1.1.1" xref="S1.T1.8.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.T1.8.m2.1.1.3" xref="S1.T1.8.m2.1.1.3.cmml">0.75</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.11.m5.2.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.cmml"><mrow id="S1.T1.11.m5.2.3.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.2.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.2.1" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.T1.11.m5.2.3.2.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.2.3.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.2.3.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.T1.11.m5.2.3.4" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.cmml"><mrow id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.cmml"><mn id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.1" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.3.cmml">f</mi><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.1b" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4.cmml"><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4.2.cmml">h</mi><mn id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.4.1" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.1.cmml">/</mo><msub id="S1.T1.11.m5.2.3.4.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.3.cmml"><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.4.3.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.3.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.11.m5.2.3.4.3.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.3.3.cmml">∞</mi></msub></mrow><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.5" xref="S1.T1.11.m5.2.3.5.cmml">∈</mo><mrow id="S1.T1.11.m5.2.3.6.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.T1.11.m5.2.3.6.2.1" xref="S1.T1.11.m5.2.3.6.1.cmml">[</mo><mn id="S1.T1.11.m5.1.1" xref="S1.T1.11.m5.1.1.cmml">0.25</mn><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.6.2.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.6.1.cmml">,</mo><mn id="S1.T1.11.m5.2.2" xref="S1.T1.11.m5.2.2.cmml">0.4</mn><mo stretchy="false" id="S1.T1.11.m5.2.3.6.2.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.6.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.3.2.cmml">h</mi><mn id="S2.p1.2.m2.3.3.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.5" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.3.3.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.2.cmml">θ</mi><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1a" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.2.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.2.3.cmml">∞</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.6.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.2.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.2.3.cmml">∞</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.6.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">η</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">T</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">P</mi></msub></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.17.m6.1.1" xref="S2.p1.17.m6.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.17.m6.1.1.2" xref="S2.p1.17.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.17.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.17.m6.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.17.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.17.m6.1.1.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.p1.17.m6.1.1.1" xref="S2.p1.17.m6.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.p1.17.m6.1.1.3" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.17.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.17.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mn id="S2.p1.17.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.17.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.17.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">∞</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">∞</mi></msub></mfrac></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.cmml">A</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">∞</mi></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0702060

Formulas:

1-

V = V_{0} δ ({\vec{r}}_{1} - {\vec{r}}_{2})

2-

{(2 d_{3 / 2})}_{3 / 2^{+}}^{3}

3-

S_{n} = B . E . (Z, N) - B . E . (Z, N - 1)

4-

1 h_{11 / 2}

5-

3 s_{1 / 2}

6-

1 h_{11 / 2}

7-

3 s_{1 / 2}

8-

1 h_{11 / 2}

9-

1 h_{11 / 2}

10-

E_{l s} = | E_{l + 1 / 2} - E_{l - 1 / 2} | / (2 l + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0612120

Formulas:

1-

Γ \equiv D / L ≃ 1

2-

p (Δ θ)

3-

{\dot{u}}_{ϕ} = g α (T - T_{0}) + ν \nabla^{2} u_{ϕ} .

4-

T = T_{0} + δ \cos (θ_{0} - θ)

5-

\nabla^{2} u_{ϕ} \approx U / λ^{2}

6-

λ = (L / 2) \times R_{e, i}^{- 1 / 2}

7-

R_{e, i} \equiv U L / ν

8-

(2 / 3) \dot{U} = (2 / 3 π) g α δ - 12 ν U R_{e, i}^{1 / 2} / L^{2} .

9-

(2 / 3 π) g α δ = 12 ν U R_{e}^{1 / 2} / L^{2}

10-

\dot{δ} = \frac{δ}{τ_{δ}} - \frac{δ^{3 / 2}}{τ_{δ} \sqrt{δ_{0}}} + f_{δ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.05603

Formulas:

1-

[a, a^{†}] = [b, b^{†}] = 𝟙

2-

x_{c} = (a + a^{†}) / \sqrt{2}

3-

p_{c} = - i (a - a^{†}) / \sqrt{2}

4-

x_{m} = (b + b^{†}) / \sqrt{2}

5-

p_{m} = - i (b - b^{†}) / \sqrt{2}

6-

𝐫 = {(x_{c}, p_{c}, x_{m}, p_{m})}^{𝖳} .

7-

H = ω_{m} b^{†} b - Δ a^{†} a + g (a + a^{†}) (b + b^{†}),

8-

Δ = ω_{L} - ω_{c}

9-

\frac{d ϱ}{d t}

10-

= - i [H, ϱ] + κ 𝒟 [a] ϱ + Γ 𝒟 [b + b^{†}] ϱ,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2791

Formulas:

1-

G_{α β} = 8 π T_{α β} .

2-

d s^{2} = c^{2} d t^{2} - R^{2} (t) [d χ^{2} + s i n^{2} χ (d ϑ^{2} + s i n^{2} ϑ d φ^{2})] .

3-

d R / d t

4-

\nabla^{2} ψ - \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} ψ}{\partial t^{2}} - μ^{2} ψ = 0,

5-

μ = m c / ℏ

6-

\frac{1}{\sqrt{- g}} \frac{\partial}{\partial x^{α}} [\sqrt{- g} g^{α β} \frac{\partial ψ}{\partial x^{β}}] + μ^{2} ψ = 0,

7-

- R^{- 2} K [ψ] + \frac{1}{c^{2}} R^{- 3} \frac{\partial}{\partial t} [R^{3} \frac{\partial ψ}{\partial t}] + μ^{2} ψ = 0 .

8-

- n (n + 2)

9-

n = 0, 1, 2, 3, \dots

10-

ψ (χ, ϑ, φ, t) = ω (χ, ϑ, φ) f (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.0117

Formulas:

1-

N_{c l u s t e r s} = 1500

2-

A = [1, 1, 1, 1, 2, 3]

3-

B = [1, 1, 2, 2, 3, 3]

4-

H (x) = - \sum_{i} p (x_{i}) {log}_{2} p (x_{i})

5-

H (A) = 1.8136

6-

H (B) = 2.1972

7-

h_{n} (𝐱) = N (𝐱) \frac{exp (- \sum_{i}^{n} p (𝐲_{i}) log (p (𝐲_{i})))}{n}

8-

h_{n} (𝐱)

9-

N_{c l u s t e r s} = 1500

10-

𝒴_{n} = {𝐲_{1}, \dots, 𝐲_{n}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0111182

Formulas:

1-

d s_{n + 2}^{2} = - h (a) d t^{2} + \frac{1}{h (a)} d a^{2} + a^{2} d Ω_{n}^{2},

2-

h (a) = 1 - \frac{a^{2}}{L^{2}} - \frac{ω_{n + 1} M}{a^{n - 1}} + \frac{n ω_{n + 1}^{2} Q^{2}}{8 (n - 1) a^{2 n - 2}},

3-

ω_{n + 1} = \frac{16 π G_{n + 2}}{n V_{n}},

4-

ϕ_{d S} (a) = \frac{n}{4 (n - 1)} \frac{ω_{n + 1} Q}{a^{n - 1}} .

5-

ϕ_{d S} (a)

6-

h (a) = 0

7-

1 - \frac{a_{H}^{2}}{L^{2}} - \frac{ω_{n + 1} M}{a_{H}^{n - 1}} + \frac{n ω_{n + 1}^{2} Q^{2}}{8 (n - 1) a_{H}^{2 n - 2}} = 0 .

8-

T_{d S} = \frac{(n + 1) a_{H}^{2} - (n - 1) L^{2}}{4 π L^{2} a_{H}} + \frac{n ω_{n + 1}^{2} Q^{2}}{32 π a_{H}^{2 n - 1}},

9-

S_{d S} = \frac{a_{H}^{n} V_{n}}{4 G_{n + 2}},

10-

Φ_{d S} = ϕ_{d S} (a_{H}) = \frac{n}{4 (n - 1)} \frac{ω_{n + 1} Q}{a_{H}^{n - 1}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504193

Formulas:

1-

Δ R_{G C}

2-

{< J - K >}_{0} = (0.170 \pm 0.026) [F e / H] + (0.596 \pm 0.016) .

3-

M_{K} (R C)

4-

< M_{K} (R C) > \approx - 1.61

5-

< M_{K} (R C) >

6-

V - K_{2 M A S S}

7-

6 \leq R_{GC} \leq 10

8-

- 0.8 \leq [Fe / H] \leq 0.0

9-

(l, b) = (244 °, - 8 °)

10-

- 2, 450, 000

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9812139

Formulas:

1-

a \exp - {(\frac{t - b}{c})}^{2} + d \exp - {(\frac{t - e}{f})}^{2} + g .

2-

\frac{A}{{[{(t - B)}^{2} + C^{2}]}^{4.6}} + \frac{D}{{[{(t - E)}^{2} + F^{2}]}^{4.6}} + G

3-

0.5 \times (b + e)

4-

e 1 / w 1

5-

e 2 / w 2

6-

\log_{10} (e 2 / w 2)

7-

\log_{10} (e 1 / w 1)

8-

ρ = ⟨ \frac{[\frac{e 1}{w 1} - ⟨ \frac{e 1}{w 1} ⟩] [\frac{e 2}{w 2} - ⟨ \frac{e 2}{w 2} ⟩]}{σ_{1} σ_{2}} ⟩,

9-

\frac{e 1}{w 1}

10-

\frac{e 2}{w 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610714

Formulas:

1-

θ_{B n} < 45^{\circ}

2-

θ_{B n} > 45^{\circ}

3-

θ_{B n} \overset{<}{\sim} 70^{\circ}

4-

θ_{B n} > {85.5}^{\circ}

5-

c / ω_{p i}

6-

Ω_{c i}^{- 1}

7-

θ_{V n} = 0 .

8-

c / ω_{p i}

9-

c / ω_{p i}

10-

Ω_{c i}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.0944

Formulas:

1-

B - V = 0.63 \pm 0.02

2-

V - R = 0.35 \pm 0.02

3-

R - I = 0.31 \pm 0.04

4-

m (1, 1, 0) = 15.35 \pm 0.05

5-

M_{d} \sim (7.2 \pm 3.6) \times 10^{4}

6-

P_{r o t} = 22.23 \pm 0.01

7-

1.8 < b / a < 2.1

8-

ν_{o} = 20 \pm 20 °

9-

180 ° ≲ α_{j e t} ≲ 120 °

10-

δ_{j e t} \approx - 60 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.4509

Formulas:

1-

| Re ε | / Im ε

2-

Re ε (ω) < 0

3-

| Re ε (ω) | / Im ε (ω) ≫ 1

4-

| g | = | E / E_{0} | ≫ 1

5-

| {\tilde{g}}_{i} (ω) | = | \frac{ε}{ε_{1} + L_{i} (ε - ε_{1})} | .

6-

ε_{1} (ω)

7-

L_{i}^{- 1} | Re ε | / Im ε ≫ 1

8-

Re [ε_{1} + L_{i} (ε - ε_{1})] = 0

9-

ω_{i} = ω_{p} / {[ε_{\infty} + ε_{1} (L_{i}^{- 1} - 1)]}^{1 / 2}

10-

| g_{i} (ω, 𝐫) |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.01457

Formulas:

1-

0.3 ≲ τ / γ ≲ 2

2-

d e l a y t i m e

3-

\sqrt{⟨ M_{radio}^{2} ⟩ - {⟨ M_{radio} ⟩}^{2}}

4-

τ = T_{1 / 2} / \ln 2

5-

N_{SLR} (t) = e^{- (t - t_{0}) / τ} + e^{- (t - t_{1}) / τ} + \dots + e^{- (t - t_{n}) / τ},

6-

δ_{i} = t_{i + 1} - t_{i}

7-

t_{j} = \sum_{i = 0}^{j - 1} δ_{i}

8-

N_{SLR} (t) = e^{- t / τ} + \sum_{j = 0}^{n - 1} e^{- (t - \sum_{i = 0}^{j} δ_{i}) / τ} .

9-

N_{SLR} (t) = \frac{1 - e^{- (n + 1) δ_{c} / τ}}{1 - e^{- δ_{c} / τ}} e^{- (t - n δ_{c}) / τ} .

10-

n \sim 5 τ / δ_{c}

Formulas (html):

<math><mrow id="id16.10.m10.1.1" xref="id16.10.m10.1.1.cmml"><mn id="id16.10.m10.1.1.2" xref="id16.10.m10.1.1.2.cmml">0.3</mn><mo id="id16.10.m10.1.1.3" xref="id16.10.m10.1.1.3.cmml">≲</mo><mrow id="id16.10.m10.1.1.4" xref="id16.10.m10.1.1.4.cmml"><mi id="id16.10.m10.1.1.4.2" xref="id16.10.m10.1.1.4.2.cmml">τ</mi><mo id="id16.10.m10.1.1.4.1" xref="id16.10.m10.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi id="id16.10.m10.1.1.4.3" xref="id16.10.m10.1.1.4.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="id16.10.m10.1.1.5" xref="id16.10.m10.1.1.5.cmml">≲</mo><mn id="id16.10.m10.1.1.6" xref="id16.10.m10.1.1.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="footnote0.m1.1.1" xref="footnote0.m1.1.1.cmml"><mi id="footnote0.m1.1.1.2" xref="footnote0.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="footnote0.m1.1.1.1" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote0.m1.1.1.3" xref="footnote0.m1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="footnote0.m1.1.1.1b" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote0.m1.1.1.4" xref="footnote0.m1.1.1.4.cmml">l</mi><mo id="footnote0.m1.1.1.1c" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote0.m1.1.1.5" xref="footnote0.m1.1.1.5.cmml">a</mi><mo id="footnote0.m1.1.1.1d" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="footnote0.m1.1.1.6" xref="footnote0.m1.1.1.6.cmml"><mi id="footnote0.m1.1.1.6b" xref="footnote0.m1.1.1.6.cmml">y</mi></mpadded><mo id="footnote0.m1.1.1.1e" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote0.m1.1.1.7" xref="footnote0.m1.1.1.7.cmml">t</mi><mo id="footnote0.m1.1.1.1f" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote0.m1.1.1.8" xref="footnote0.m1.1.1.8.cmml">i</mi><mo id="footnote0.m1.1.1.1g" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote0.m1.1.1.9" xref="footnote0.m1.1.1.9.cmml">m</mi><mo id="footnote0.m1.1.1.1h" xref="footnote0.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote0.m1.1.1.10" xref="footnote0.m1.1.1.10.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><msqrt id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">radio</mi><mn id="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.T1.12.12.2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.3" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><msup id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">radio</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.T1.12.12.2.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3a" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">SLR</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.4.cmml">…</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1b" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.5.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3.1" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3.3" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3.3" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup><msub id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">SLR</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">j</mi></msubsup></mstyle><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">SLR</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2a" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.07417

Formulas:

1-

f_{1} / f_{0} = 2

2-

g, g^{2}, g^{3}, \dots, g^{11}, g^{12}

3-

G_{12} = {g, g^{5}, g^{7}, g^{11}}

4-

g^{11} = g^{12 - 1}

5-

ℤ_{12} = ℤ_{3} \times ℤ_{4}

6-

A_{KK} (x)

7-

A_{KK} (x)

8-

x = j π / 6

9-

p (j) = \frac{s (j)}{\sum_{j} s (j)}

10-

A_{KK} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610418

Formulas:

1-

(D + Δ / n) / C

2-

𝐡 (𝐫) = \nabla ϕ (𝐫)

3-

\sum_{𝐤} a_{𝐤} \cos (𝐤 \cdot 𝐫_{∥}) \exp (- ∣ k ∣ z)

4-

∣ k ∣ < ∣ 𝐆 ∣

5-

D_{e f f}

6-

D_{e f f} / C

7-

ϕ = \pm π / 4

8-

ℋ = ℋ_{J} + ℋ_{d} + ℋ_{A},

9-

ℋ_{J} = - J \sum_{⟨ i j ⟩} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j}

10-

\sum_{⟨ i j ⟩}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.4705

Formulas:

1-

(ℏ / 2 m_{e}^{2} c^{2}) (\nabla V \times \vec{p}) \cdot \vec{s}

2-

ξ (r) \vec{l} \cdot \vec{s}

3-

ε (\vec{k}, ↑) = ε (- \vec{k}, ↑)

4-

ε (\vec{k}, ↑) = ε (- \vec{k}, ↓)

5-

Δ_{R} = 2 α_{R} k

6-

α_{R} = (ℏ / 4 m^{2} c^{2}) d V (z) / d z

7-

Δ_{R} \sim 10^{- 8}

8-

y z, z x, x y

9-

Γ (0, 0, 0)

10-

ℏ^{2} k^{2} / 2 m^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3507

Formulas:

1-

Δ m_{2010} = 0.7 \pm 0.1

2-

Δ m_{2003} = 1.14 \pm 0.04

3-

ε = 90 ° \pm 30 °

4-

500 km \times 175 km

5-

ρ = {0.59}_{- 0.05}^{+ 0.14}

6-

RA = 0 \overset{h}{.} 838

7-

dec = 1 \overset{\circ}{.} 964

8-

m_{r} = 21.63 \pm 0.02

9-

m_{R} (1, 1, 0) = 6.28 \pm 0.02

10-

m_{R} (R, Δ, α) = m_{R} (1, 1, 0) + 5 \log R Δ + β α = 21.46 \pm 0.04 mag,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505029

Formulas:

1-

d = \frac{λ}{2 \sin (α / 2)} .

2-

I_{L} = I_{m a x} - I_{m i n} = 4 t^{2} (1 - t) I_{0},

3-

I_{L} ≃ 0.59 I_{0}

4-

ω_{z} / 2 π = 8.74 (1)

5-

ω_{r} / 2 π = 85 (1)

6-

e^{- 2 d} / \sqrt{d}

7-

d^{'} = \frac{h t_{e x p}}{m d},

8-

t_{e x p}

9-

t_{e x p} = 28

10-

E_{R} = h^{2} / 8 m d^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0303087

Formulas:

1-

{| 0 ⟩}^{\otimes N} + {| 1 ⟩}^{\otimes N}

2-

G = (V, E)

3-

K_{j} = σ_{x}^{(j)} \prod_{{k, j} \in E} σ_{z}^{(k)} .

4-

| Ψ_{μ_{1} μ_{2} \dots μ_{N}} ⟩

5-

μ_{j} \in {0, 1}

6-

K_{j} | Ψ_{μ_{1} μ_{2} \dots μ_{N}} ⟩ = {(- 1)}^{μ_{j}} | Ψ_{μ_{1} μ_{2} \dots μ_{N}} ⟩ \forall j

7-

{| Ψ_{μ_{1} μ_{2} \dots μ_{N}} ⟩}_{G}

8-

ℋ = {({I C}^{2})}^{\otimes N}

9-

V_{A} \cup V_{B} = V

10-

{| Ψ_{\vec{0}} ⟩}_{G}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.8384

Formulas:

1-

23^{0} 10^{'} N

2-

89^{0} 10^{'} E

3-

30^{0} 27^{'} N

4-

78^{0} 06^{'} E

5-

17^{0} 10^{'} N

6-

70^{0} 20^{'} E

7-

L o g a p e r t u r e i n i n c h e s \times 5 + {9.2}^{''}

8-

L o g 3 \times 5 + 9.2

9-

L o g 6.25 \times 5 + 9.2

10-

N o v a A q u i l a e 1918

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604483

Formulas:

1-

T_{c} \sim 40 - 50 K

2-

T = 750^{\circ} C

3-

T = 5 - 300 K

4-

Θ_{C W} \sim 290 K

5-

μ_{e f f}

6-

T_{c} = 41 K

7-

γ / 2 π = 11.2618

8-

- 1 / 2 \to 1 / 2

9-

H_{i n t}

10-

H_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.1813

Formulas:

1-

20^{\circ} < l < 340^{\circ}

2-

| b | < 15^{\circ}

3-

{0.9}_{- 0.5}^{+ 1.5} \times 10^{- 5} {pc}^{- 3}

4-

Σ \propto e x p^{- R / R_{d}}

5-

R_{d} = 2.5 kpc

6-

D \propto e x p^{- {[z / h_{z}]}^{2}}

7-

0.6 \times 10^{- 5} {pc}^{- 3}

8-

h_{z} = 100 pc

9-

h_{z} = 300 pc

10-

h_{z} = 300 pc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404612

Formulas:

1-

ℋ_{K} + ℋ_{i m p} + ℋ_{h y b} + ℋ_{a s s i s t e d}

2-

\sum_{k, s} ϵ_{k} c_{k, s}^{†} c_{k, s}

3-

ℋ_{i m p}

4-

ϵ_{d} n_{d} + U n_{d, +} n_{d, -}

5-

ℋ_{h y b}

6-

\sum_{k, s} V (c_{k, s}^{†} d_{s} + d_{s}^{†} c_{k, s})

7-

ℋ_{a s s i s t e d}

8-

\sum_{k, s} d V n_{d, s} (c_{k, - s}^{†} d_{- s} + d_{- s}^{†} c_{k, - s})

9-

ℋ_{A} = ℋ_{K} + ℋ_{i m p} + ℋ_{h y b}

10-

ℋ_{a s s i s t e d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210634

Formulas:

1-

u = - \frac{γ - 1}{γ + 1} {(2 G M)}^{1 / 2} R_{s}^{- 1 / 2}

2-

ρ = \frac{γ + 1}{γ - 1} (\frac{\dot{M}}{4 π}) {(2 G M)}^{- 1 / 2} R_{s}^{- 3 / 2}

3-

p = \frac{2}{γ + 1} (\frac{\dot{M}}{4 π}) {(2 G M)}^{1 / 2} R_{s}^{- 5 / 2}

4-

\frac{1}{2} u^{2} + \frac{γ}{γ - 1} \frac{p}{ρ} - \frac{G M}{r} = 0,

5-

P / ρ ≪ \frac{1}{2} u^{2} \approx G M / r

6-

\dot{M} = 4 π

7-

r u^{2} + α r^{3 - 2 γ} u^{1 - γ} - 1 = 0,

8-

α = \frac{4 γ}{(γ + 1) (γ - 1)} {(\frac{γ - 1}{γ + 1})}^{γ} .

9-

u (r) = \frac{γ - 1}{γ + 1} r^{- 1 / 2} .

10-

u (r) \propto r^{\frac{3 - 2 γ}{γ - 1}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.01888

Formulas:

1-

A B C (G) = \sum_{u v \in E (G)} \sqrt{\frac{d_{u} + d_{v} - 2}{d_{u} d_{v}}},

2-

u \in V (G)

3-

A Z I (G) = \sum_{u v \in E (G)} {(\frac{d_{u} d_{v}}{d_{u} + d_{v} - 2})}^{3} .

4-

G^{0} (n, k) \in 𝒞_{n, k}

5-

G^{0} (n, 0) ≅ S_{n}

6-

G^{0} (n, k)

7-

A Z I (G^{0} (n, k)) = (n - 2 k - 1) {(\frac{n - 1}{n - 2})}^{3} + 24 k .

8-

F (n, k) = (n - 2 k - 1) {(\frac{n - 1}{n - 2})}^{3} + 24 k .

9-

A Z I (T) \geq F (n, 0) .

10-

T ≅ G^{0} (n, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.06744

Formulas:

1-

1.6 \times 10^{-} 4

2-

F_{s k y}

3-

F_{⋆} = \frac{F_{⋆, b}}{T} - F_{s k y}

4-

σ_{F, ⋆} = \sqrt{{(\frac{F_{b, ⋆}}{T})}^{2} \times [{(\frac{σ_{⋆, b}}{F_{⋆, b}})}^{2} + {(\frac{σ_{T}}{T})}^{2}] + σ_{s k y}^{2}} .

5-

σ_{s k y}

6-

F_{r a t i o} = \frac{F_{⋆}}{F_{comp}}

7-

σ_{f r} = F_{r a t i o} \times \sqrt{{(\frac{σ_{F, ⋆}}{F_{⋆}})}^{2} + {(\frac{σ_{c o m p}}{F_{c o m p}})}^{2}} .

8-

Δ m = - 2.5 \log_{10} F_{r a t i o} .

9-

σ_{Δ m} = \frac{2.5}{\ln 10} \times \frac{σ_{f r}}{F_{r a t i o}} .

10-

e^{- \frac{χ_{m i n}^{2}}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506199

Formulas:

1-

t, s ≫ t_{micro}

2-

t - s ≫ t_{micro}

3-

R (t, s) = {\frac{δ ⟨ ϕ (t) ⟩}{δ h (s)} |}_{h = 0} \sim s^{- 1 - a} f_{R} (t / s)

4-

a = \frac{n}{z} (\frac{d - d_{L}}{d_{U} - d_{L}})

5-

C_{eq} (\vec{r}) \sim {| \vec{r} |}^{- (d - 2 + η)}

6-

a = {\begin{matrix} 1 / z & ; for class S \\ (d - 2 + η) / z & ; for class L \end{matrix}

7-

χ_{ZFC} (t, s) = \int_{s}^{t} d u R (t, u)

8-

χ_{ZFC} (t, s) \sim s^{- a}

9-

χ_{ZFC} (t, s)

10-

χ_{ZFC} (t, s) = χ_{0} + χ_{1} t^{- A} - s^{- a} f_{M} (t / s); class S

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.1.m1.2.3" xref="p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="p1.1.m1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.2.3.2.1.cmml"><mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="p1.1.m1.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="p1.1.m1.2.2" xref="p1.1.m1.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="p1.1.m1.2.3.1" xref="p1.1.m1.2.3.1.cmml">≫</mo><msub id="p1.1.m1.2.3.3" xref="p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="p1.1.m1.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.2.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="p1.1.m1.2.3.3.3" xref="p1.1.m1.2.3.3.3.cmml">micro</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p1.2.m2.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p1.2.m2.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.2.2" xref="p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="p1.2.m2.1.1.2.1" xref="p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="p1.2.m2.1.1.2.3" xref="p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="p1.2.m2.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.cmml">≫</mo><msub id="p1.2.m2.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.3.2" xref="p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="p1.2.m2.1.1.3.3" xref="p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">micro</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.7.7" xref="S0.E1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.7.7.3" xref="S0.E1.m1.7.7.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.3.2" xref="S0.E1.m1.7.7.3.2.cmml">R</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.3.1" xref="S0.E1.m1.7.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.3.3.2" xref="S0.E1.m1.7.7.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.7.7.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.7.7.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.7.7.4" xref="S0.E1.m1.7.7.4.cmml">=</mo><msub id="S0.E1.m1.7.7.5.2" xref="S0.E1.m1.7.7.5.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.7.7.5.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.5.1.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml">δ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.4" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml">h</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.5.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.5.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.5.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo fence="true" id="S0.E1.m1.7.7.5.2.2.1" xref="S0.E1.m1.7.7.5.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.2.cmml">h</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E1.m1.6.6.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.7.7.6" xref="S0.E1.m1.7.7.6.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.7.7.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.3.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.3.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.3.3.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1.m1.7.7.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.3.3.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.3.3.3.cmml">a</mi></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.7.7.1.4" xref="S0.E1.m1.7.7.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.4.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.4.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.4.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.2a" xref="S0.E1.m1.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E2.m1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S0.E2.m1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.3.cmml">z</mi></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">U</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.3.m3.3.4" xref="p2.3.m3.3.4.cmml"><mrow id="p2.3.m3.3.4.2" xref="p2.3.m3.3.4.2.cmml"><msub id="p2.3.m3.3.4.2.2" xref="p2.3.m3.3.4.2.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.3.4.2.2.2" xref="p2.3.m3.3.4.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="p2.3.m3.3.4.2.2.3" xref="p2.3.m3.3.4.2.2.3.cmml">eq</mi></msub><mo id="p2.3.m3.3.4.2.1" xref="p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.3.m3.3.4.2.3.2" xref="p2.3.m3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.3.4.2.3.2.1" xref="p2.3.m3.2.2.cmml">(</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p2.3.m3.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="p2.3.m3.2.2a" xref="p2.3.m3.2.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.2.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.2.2.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.cmml">→</mo></mover></mpadded><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.3.4.2.3.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.3.m3.3.4.1" xref="p2.3.m3.3.4.1.cmml">∼</mo><msup id="p2.3.m3.3.4.3" xref="p2.3.m3.3.4.3.cmml"><mrow id="p2.3.m3.3.4.3.2.2" xref="p2.3.m3.3.4.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.3.4.3.2.2.1" xref="p2.3.m3.3.4.3.2.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p2.3.m3.3.3" xref="p2.3.m3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="p2.3.m3.3.3a" xref="p2.3.m3.3.3.cmml"><mi id="p2.3.m3.3.3.2" xref="p2.3.m3.3.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.3.3.1" xref="p2.3.m3.3.3.1.cmml">→</mo></mover></mpadded><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.3.4.3.2.2.2" xref="p2.3.m3.3.4.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="p2.3.m3.1.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.cmml"><mo id="p2.3.m3.1.1.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E3.m1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mtr id="S0.E3.m1.1.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.1.1b" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.2.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E3.m1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">z</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.1.1c" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mtext id="S0.E3.m1.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.1a.cmml"> ; for class S</mtext></mtd></mtr><mtr id="S0.E3.m1.1.1d" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.1.1e" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.1.1f" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mtext id="S0.E3.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.1a.cmml"> ; for class L</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.E3.m1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.2.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.4.5" xref="p3.1.m1.4.5.cmml"><mrow id="p3.1.m1.4.5.2" xref="p3.1.m1.4.5.2.cmml"><msub id="p3.1.m1.4.5.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.4.5.2.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="p3.1.m1.4.5.2.2.3" xref="p3.1.m1.4.5.2.2.3.cmml">ZFC</mi></msub><mo id="p3.1.m1.4.5.2.1" xref="p3.1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.4.5.2.3.2" xref="p3.1.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="p3.1.m1.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="p3.1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.1.m1.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.2.3.2.3" xref="p3.1.m1.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.1.m1.4.5.1" xref="p3.1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.1.m1.4.5.3" xref="p3.1.m1.4.5.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="p3.1.m1.4.5.3.1" xref="p3.1.m1.4.5.3.1.cmml"><msubsup id="p3.1.m1.4.5.3.1a" xref="p3.1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.1.m1.4.5.3.1.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="p3.1.m1.4.5.3.1.2.3" xref="p3.1.m1.4.5.3.1.2.3.cmml">s</mi><mi id="p3.1.m1.4.5.3.1.3" xref="p3.1.m1.4.5.3.1.3.cmml">t</mi></msubsup></mpadded><mrow id="p3.1.m1.4.5.3.2" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.cmml"><mrow id="p3.1.m1.4.5.3.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="p3.1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.2.1.cmml">d</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p3.1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.4.5.3.2.2.2a" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">u</mi></mpadded></mrow><mo id="p3.1.m1.4.5.3.2.1" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.1.m1.4.5.3.2.3" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.3.cmml">R</mi><mo id="p3.1.m1.4.5.3.2.1a" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.4.5.3.2.4.2" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.3.2.4.2.1" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.3.3" xref="p3.1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="p3.1.m1.4.5.3.2.4.2.2" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="p3.1.m1.4.4" xref="p3.1.m1.4.4.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.4.5.3.2.4.2.3" xref="p3.1.m1.4.5.3.2.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m2.2.3" xref="p3.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="p3.2.m2.2.3.2" xref="p3.2.m2.2.3.2.cmml"><msub id="p3.2.m2.2.3.2.2" xref="p3.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="p3.2.m2.2.3.2.2.2" xref="p3.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="p3.2.m2.2.3.2.2.3" xref="p3.2.m2.2.3.2.2.3.cmml">ZFC</mi></msub><mo id="p3.2.m2.2.3.2.1" xref="p3.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.2.m2.2.3.2.3.2" xref="p3.2.m2.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.2.3.2.3.2.1" xref="p3.2.m2.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="p3.2.m2.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="p3.2.m2.2.3.2.3.2.2" xref="p3.2.m2.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.2.m2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.2.3.2.3.2.3" xref="p3.2.m2.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.2.m2.2.3.1" xref="p3.2.m2.2.3.1.cmml">∼</mo><msup id="p3.2.m2.2.3.3" xref="p3.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="p3.2.m2.2.3.3.2" xref="p3.2.m2.2.3.3.2.cmml">s</mi><mrow id="p3.2.m2.2.3.3.3" xref="p3.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mo id="p3.2.m2.2.3.3.3.1" xref="p3.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="p3.2.m2.2.3.3.3.2" xref="p3.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">a</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m4.2.3" xref="p3.4.m4.2.3.cmml"><msub id="p3.4.m4.2.3.2" xref="p3.4.m4.2.3.2.cmml"><mi id="p3.4.m4.2.3.2.2" xref="p3.4.m4.2.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="p3.4.m4.2.3.2.3" xref="p3.4.m4.2.3.2.3.cmml">ZFC</mi></msub><mo id="p3.4.m4.2.3.1" xref="p3.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.4.m4.2.3.3.2" xref="p3.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.2.3.3.2.1" xref="p3.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p3.4.m4.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo id="p3.4.m4.2.3.3.2.2" xref="p3.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.4.m4.2.2" xref="p3.4.m4.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.2.3.3.2.3" xref="p3.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.4.4" xref="S0.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.3" xref="S0.E4.m1.4.4.3.cmml"><msub id="S0.E4.m1.4.4.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.3.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S0.E4.m1.4.4.3.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.3.2.3.cmml">ZFC</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.4.4.3.1" xref="S0.E4.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.3.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S0.E4.m1.4.4.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S0.E4.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.4.4.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.4.4.2" xref="S0.E4.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mn id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.cmml">χ</mi><mn id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">A</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi></mrow></msup><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo rspace="8.1pt" stretchy="false" id="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S0.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E4.m1.4.4.1.2.cmml">;</mo><mtext id="S0.E4.m1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3a.cmml">class S</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104001

Formulas:

1-

h (x, y)

2-

(x \pm 1, y - 1)

3-

h (x, y) \leq \min [h (x + 1, y - 1), h (x - 1, y - 1)] + s_{c} .

4-

(x_{i}, 0)

5-

0 < η_{i} < s_{c}

6-

h (x, y)

7-

\min [h (x + 1, y - 1), h (x - 1, y - 1)]

8-

η_{i} (x, y),

9-

0 < η_{i} (x, y) \leq s_{c}

10-

0 < h (x, 0) \leq s_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.08316

Formulas:

1-

v_{l u m} (r)

2-

v_{o b s}

3-

v_{r o t}^{2} = v_{l u m}^{2} + v_{d a r k}^{2},

4-

v_{r o t}

5-

v_{o b s}

6-

v_{d a r k}

7-

v_{l u m}

8-

M_{d y n a m i c a l} = M_{l u m} + M_{d a r k}

9-

v_{d a r k}

10-

v_{d a r k}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.02009

Formulas:

1-

Y = α + \int X (t) β (t) 𝑑 t + \iint X (s) X (t) γ (s, t) 𝑑 s 𝑑 t + ε,

2-

γ (s, t)

3-

{(x_{i} (s), y_{i} (t)); i = 1, \dots, n, s \in 𝒮 \subset ℝ, t \in 𝒯 \in ℝ}

4-

y_{i} (t) = α (t) + \int_{𝒮} x_{i} (s) β (s, t) 𝑑 s + \iint_{𝒮 \times 𝒮} x_{i} (r) x_{i} (s) γ (r, s, t) 𝑑 r 𝑑 s + ε_{i} (t),

5-

β (s, t)

6-

γ (r, s, t)

7-

ε_{i} (t)

8-

x_{i} (s)

9-

x_{i} (s) = \sum_{k = 1}^{M_{x}} w_{i k} ϕ_{k} (s) = 𝒘_{i}^{T} ϕ (s),

10-

ϕ (s) = {(ϕ_{1} (s), \dots, ϕ_{M_{x}} (s))}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.03432

Formulas:

1-

χ_{f} (G)

2-

χ_{f} (G_{YO}) = \frac{35}{11}

3-

χ_{f} (G_{YO + 1}) = \frac{35}{11} + 1 > 4

4-

{A_{1}, \dots, A_{n}}

5-

\sum_{c} λ_{c} ⟨ \prod_{k \in c} A_{k} ⟩ \leq η

6-

\sum_{c \in C} λ_{c} \prod_{k \in c} a_{k} \leq η for all a and \sum_{c \in C} λ_{c} \prod_{k \in c} A_{k} \geq 𝟙,

7-

a = (a_{1}, \dots, a_{n})

8-

S = {Π_{1}, \dots, Π_{n}}

9-

w = (w_{1}, w_{2}, \dots)

10-

\sum_{j \in ℐ} w_{j} \leq y for all ℐ and \sum_{i} w_{i} Π_{i} \geq 𝟙,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.01273

Formulas:

1-

x_{k + 1} = x_{k} + ξ_{k},

2-

x_{k} = {[a, b, c]}^{T}

3-

ξ_{k} \sim 𝒩 (0, R)

4-

y_{k} = x_{k} + δ_{k},

5-

δ_{k} \sim 𝒩 (0, Ω)

6-

Ω = [\begin{matrix} σ_{a}^{2} & 0 & 0 \\ 0 & σ_{b}^{2} & 0 \\ 0 & 0 & σ_{c}^{2} \end{matrix}] .

7-

f (s) = \sum_{i = 0}^{5} m_{i} s^{i}

8-

κ (s) \approx f^{''} (s)

9-

m = {[\begin{matrix} m_{0}, m_{1}, \dots, m_{5} \end{matrix}]}^{T}

10-

\min_{m} \int_{s_{0}}^{s_{F}} {(f^{''} (s))}^{2} 𝑑 s

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.1464

Formulas:

1-

(\binom{n}{2 p})

2-

n_{l} n_{l - 1} \dots n_{1} n_{0}

3-

m_{l} m_{l - 1} \dots m_{1} m_{0}

4-

(\binom{n}{m}) \equiv \prod_{i = 0}^{l} (\binom{n_{i}}{m_{i}}) mod p .

5-

n_{l} n_{l - 1} \dots n_{1} n_{0}

6-

(\binom{n}{2 p})

7-

\prod_{i = 0}^{l} (n_{i} + 1)

8-

a_{k, r} (n)

9-

(\binom{n}{m}) \equiv r mod k

10-

a_{k, r} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.10741

Formulas:

1-

𝐫_{Δ ξ i j}

2-

𝐫_{Δ 𝐯 i j}

3-

𝐫_{Δ 𝐛 i j}

4-

𝐫_{ξ_{k, l c}, p}^{V}

5-

ξ_{k, l c}

6-

𝐫_{ξ_{k, l c}, p}^{V} = 𝐳_{ξ_{k, l c}, p} - h (ξ_{k, l c}, 𝐱_{p})

7-

𝐳_{ξ_{k, l c}, p}

8-

h (ξ_{k, l c}, 𝐱_{p})

9-

\sum_{S_{p}} {|| 𝐅_{k p} δ ξ_{k} + 𝐄_{k p} δ 𝐱_{p} + 𝐛_{k p} ||}^{2}

10-

{|| 𝐫_{p}^{V} ||}_{Σ_{C}}^{2} = {|| 𝐅_{p} δ ξ_{k} + 𝐄_{p} δ x_{p} + 𝐛_{p} ||}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.04221

Formulas:

1-

θ_{i n} = {1.5}^{\circ}

2-

n_{H_{2} O} = 1.3429

3-

n_{C_{2} H_{6} O} = 1.3725

4-

n (y) = n_{H_{2} O} + a \cdot μ (y) + b \cdot μ {(y)}^{2} + c \cdot μ {(y)}^{3}

5-

a = 7.972 \times 10^{- 2}

6-

b = - 3.706 \times 10^{- 2}

7-

c = - 1.381 \times 10^{- 2}

8-

μ (y) = (1 + \erf (y - y_{0}) / d) / 2

9-

d^{2} = 4 D t

10-

D = 1.22 \times 10^{- 2} {cm}^{2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0602077

Formulas:

1-

{⟨ f ⟩}^{1 / 2}

2-

σ \sim {⟨ f ⟩}^{1 / 2}

3-

σ \sim {⟨ f ⟩}^{α}

4-

λ_{i}^{e f} = ℬ_{i} λ

5-

λ_{*}^{e f} = 1 / 3

6-

P ≪ 1 / λ_{*}^{e f} = 1 / (ℬ_{*} λ)

7-

σ \sim {⟨ f ⟩}^{1 / 2}

8-

n_{0} = n - n_{1}

9-

⟨ f ⟩ = n_{1} / n

10-

σ = {[\frac{1}{n} [n_{1} {(1 - ⟨ f ⟩)}^{2} + n_{0} {⟨ f ⟩}^{2}]]}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.08428

Formulas:

1-

(x, y, z, w, l, h, r)

2-

(x, y, z)

3-

(w, l, h)

4-

(w, l, h)

5-

d = \frac{1}{σ (\hat{d})} - 1

6-

L (p_{i}, t_{i}) = \frac{1}{N_{c l s}} \sum_{i} L_{c l s} (p_{i}, p_{i}^{*}) + λ \frac{1}{N_{r e g}} \sum_{i} p_{i}^{*} L_{r e g} (t_{i}, t_{i}^{*}) .

7-

L_{c l s}

8-

L_{r e g}

9-

N_{c l s}

10-

N_{r e g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0512004

Formulas:

1-

F_{p_{T}} = σ_{M_{p_{T}}}^{data} / σ_{M_{p_{T}}}^{random} - 1 ≃ (⟨ n ⟩ - 1) σ_{T}^{2} / {⟨ T ⟩}^{2} .

2-

c_{v} / T^{3} = \frac{⟨ n ⟩}{⟨ N_{t o t} ⟩} \frac{1}{F_{p_{T}}} .

3-

⟨ n ⟩ / ⟨ N_{t o t} ⟩

4-

c_{v} / T^{3} = 15

5-

0.2 \leq p_{T} \leq 0.6

6-

0.2 \leq p_{T} \leq 0.6

7-

\frac{d σ}{d p_{T}} = \frac{b}{Γ (p)} {(b p_{T})}^{p - 1} e^{- b p_{T}} or \frac{d σ}{p_{T} d p_{T}} = \frac{b^{2}}{Γ (p)} {(b p_{T})}^{p - 2} e^{- b p_{T}} .

8-

⟨ p_{T} ⟩ = p / b

9-

σ_{p_{T}} / ⟨ p_{T} ⟩ = 1 / \sqrt{p}

10-

M_{p_{T}} = \bar{p_{T}} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} p_{T_{i}} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">F</mi><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></msub></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.4" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.cmml"><msubsup id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.2.cmml">M</mi><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.3.3.3.cmml">T</mi></msub></msub><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.2.2.3.cmml">data</mi></msubsup><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.1.cmml">/</mo><msubsup id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.2.cmml">M</mi><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.3.3.3.cmml">T</mi></msub></msub><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.2.3.2.3.cmml">random</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.5.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.6" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.6.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">T</mi><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">  </mo><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mn id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.4" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.2.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msub id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">F</mi><msub id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">T</mi></msub></msub></mfrac></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">  </mo><mo id="S0.Ex2.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id10.9.m2.2.2" xref="id10.9.m2.2.2.cmml"><mrow id="id10.9.m2.2.2.3.2" xref="id10.9.m2.2.2.3.1.cmml"><mo id="id10.9.m2.2.2.3.2.1" xref="id10.9.m2.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="id10.9.m2.1.1" xref="id10.9.m2.1.1.cmml">n</mi><mo id="id10.9.m2.2.2.3.2.2" xref="id10.9.m2.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id10.9.m2.2.2.2" xref="id10.9.m2.2.2.2.cmml">/</mo><mrow id="id10.9.m2.2.2.1.1" xref="id10.9.m2.2.2.1.2.cmml"><mo id="id10.9.m2.2.2.1.1.2" xref="id10.9.m2.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="id10.9.m2.2.2.1.1.1" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="id10.9.m2.2.2.1.1.1.2" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.1" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.3" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.1a" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.4" xref="id10.9.m2.2.2.1.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="id10.9.m2.2.2.1.1.3" xref="id10.9.m2.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.11.m4.1.1" xref="id12.11.m4.1.1.cmml"><mrow id="id12.11.m4.1.1.2" xref="id12.11.m4.1.1.2.cmml"><msub id="id12.11.m4.1.1.2.2" xref="id12.11.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="id12.11.m4.1.1.2.2.2" xref="id12.11.m4.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="id12.11.m4.1.1.2.2.3" xref="id12.11.m4.1.1.2.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="id12.11.m4.1.1.2.1" xref="id12.11.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="id12.11.m4.1.1.2.3" xref="id12.11.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="id12.11.m4.1.1.2.3.2" xref="id12.11.m4.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mn id="id12.11.m4.1.1.2.3.3" xref="id12.11.m4.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="id12.11.m4.1.1.1" xref="id12.11.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="id12.11.m4.1.1.3" xref="id12.11.m4.1.1.3.cmml">15</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id15.14.m7.1.1" xref="id15.14.m7.1.1.cmml"><mn id="id15.14.m7.1.1.2" xref="id15.14.m7.1.1.2.cmml">0.2</mn><mo id="id15.14.m7.1.1.3" xref="id15.14.m7.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="id15.14.m7.1.1.4" xref="id15.14.m7.1.1.4.cmml"><mi id="id15.14.m7.1.1.4.2" xref="id15.14.m7.1.1.4.2.cmml">p</mi><mi id="id15.14.m7.1.1.4.3" xref="id15.14.m7.1.1.4.3.cmml">T</mi></msub><mo id="id15.14.m7.1.1.5" xref="id15.14.m7.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="id15.14.m7.1.1.6" xref="id15.14.m7.1.1.6.cmml">0.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id18.17.m10.1.1" xref="id18.17.m10.1.1.cmml"><mn id="id18.17.m10.1.1.2" xref="id18.17.m10.1.1.2.cmml">0.2</mn><mo id="id18.17.m10.1.1.3" xref="id18.17.m10.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="id18.17.m10.1.1.4" xref="id18.17.m10.1.1.4.cmml"><mi id="id18.17.m10.1.1.4.2" xref="id18.17.m10.1.1.4.2.cmml">p</mi><mi id="id18.17.m10.1.1.4.3" xref="id18.17.m10.1.1.4.3.cmml">T</mi></msub><mo id="id18.17.m10.1.1.5" xref="id18.17.m10.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="id18.17.m10.1.1.6" xref="id18.17.m10.1.1.6.cmml">0.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">b</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3a.cmml">or</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.4.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.4.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.3.3.2.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.2">  </mo><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.3">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></msub></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m2.1.1.3.3.2.cmml">p</mi></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">T</mi></msub></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.3.cmml">n</mi></munderover><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">p</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">  </mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/9808008

Formulas:

1-

O (| S | \log | S |)

2-

Θ (| S | \sqrt{| S |})

3-

O (n^{2} α (n))

4-

{c p ∣ p \in S}

5-

M S (S)

6-

M W T (S)

7-

M S (S) / M W T (S)

8-

M S (S) / M W T (S) \leq 2

9-

M S (S)

10-

M W T (S)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.03164

Formulas:

1-

E (C o n f) = - J \sum_{x, μ} σ_{x} σ_{x + μ},

2-

E_{def} = E - E_{0},

3-

1 / T_{c} \approx 0.44

4-

P (C o n f) = \frac{1}{Z} e^{- E (C o n f) / T},

5-

1 / T_{c r} \approx 0.44

6-

Q = E_{def} (a) - E_{def} (e),

7-

E_{def} (x)

8-

D = 2 R \sin \frac{φ}{2} .

9-

φ_{m} = L / R

10-

⟨ D ⟩ = \frac{1}{φ_{m}} \int_{0}^{φ_{m}} D (φ) 𝑑 φ = \frac{4 R^{2}}{L} (1 - \cos (\frac{L}{2 R})) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402430

Formulas:

1-

t, ϕ, r, θ

2-

d s^{2} = (β^{2} - α^{2}) d p t^{2} + 2 β_{i} d x^{i} d t + γ_{i j} d x^{i} d x^{j},

3-

γ_{i j} = (\begin{matrix} Σ \sin^{2} θ / κ^{2} & - a \sin^{2} θ (1 + Z) & 0 \\ - a \sin^{2} θ (1 + Z) & 1 + Z & 0 \\ 0 & 0 & κ^{2} \end{matrix}),

4-

α = 1 / \sqrt{1 + Z},

5-

β^{i} = (0, \frac{Z}{1 + Z}, 0) .

6-

r^{2} + a^{2} \cos^{2} θ,

7-

2 r / κ^{2},

8-

{(r^{2} + a^{2})}^{2} - a^{2} Δ \sin^{2} θ,

9-

r^{2} + a^{2} - 2 r .

10-

G = M = c = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.11395

Formulas:

1-

T o t a l T i m e

2-

D o w n T i m e

3-

A v a i l a b i l i t y = \frac{T o t a l T i m e - D o w n T i m e}{T o t a l T i m e}

4-

D o w n T i m e

5-

A v a i l a b i l i t y

6-

T o t a l T i m e

7-

E f f i c i e n c y O f P e r f o r m a n c e = \frac{T h e o r e t i c a l C y c l e T i m e * T o t a l P r o d u c t i o n}{O p e r a t i n g T i m e}

8-

T h e o r e t i c a l C y c l e T i m e

9-

T o t a l P r o d u c t i o n

10-

O p e r a t i n g T i m e

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.01543

Formulas:

1-

1 \leq k \leq n - 1

2-

w = w_{1} w_{2} \dots w_{n}

3-

w_{i_{1}} \dots w_{i_{s}}

4-

w_{i_{1}} > w_{i_{2}} < w_{i_{3}} \dots

5-

| w_{i_{j}} - w_{i_{j + 1}} | \geq k

6-

a s_{k} (w)

7-

E_{n} (a s_{k})

8-

E_{n} (a s_{k}) = \frac{1}{n!} \sum_{w \in 𝔖_{n}} a s_{k} (w)

9-

n \geq k + 1 \geq 2

10-

E_{n} (a s_{k}) = \frac{4 (n - k) + 5}{6} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.7671

Formulas:

1-

k_{z} (k_{x} \pm i k_{y})

2-

M (H) \propto τ (H) / H

3-

k_{z} (k_{x} \pm i k_{y})

4-

C (T) \propto T^{2}

5-

T_{1}^{- 1} \propto T^{3}

6-

N (E) \propto | E |

7-

Δ_{k} \propto k_{z} (k_{x} \pm i k_{y})

8-

k_{z} (k_{x} \pm i k_{y})

9-

\vec{τ} = μ_{0} \vec{M} \times \vec{H}

10-

τ = μ_{0} / 2 (χ_{a a} - χ_{c c}) H^{2} \sin 2 θ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.2134

Formulas:

1-

10^{5} \leq N \leq 10^{6}

2-

4 \times 10^{6} M_{⊙}

3-

u \cdot f x + v \cdot f y + w \cdot f z = 0

4-

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

5-

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

6-

- 2.2 < E < - 1.7

7-

f x / f z < 1

8-

f y / f z < 1

9-

1.74 \times 10^{- 4} < L_{m i n} < 0.0035

10-

- 2.2 < E < - 1.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9509052

Formulas:

1-

γ = - λ \frac{\partial}{\partial t} \otimes \frac{\partial}{\partial t} .

2-

Δ ϕ = - λ ϕ^{''} - \frac{1}{2} λ^{'} ϕ^{'}

3-

ε^{'} = 2 δ

4-

Δ ϕ = - ε ϕ^{''} - δ ϕ^{'}

5-

Δ ϕ = 0 \Rightarrow {ϕ^{'} |}_{t = 0} = 0 .

6-

ϕ = A t + ϕ_{0}

7-

ϕ = A | t | + ϕ_{0}

8-

Δ (A t + ϕ_{0}) = - A δ .

9-

Δ ϕ = \frac{\partial V}{\partial ϕ}

10-

V = - \frac{1}{2} A^{2} sign (\frac{ϕ - ϕ_{0}}{A}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1239

Formulas:

1-

S \subseteq ℕ = {0, 1, 2, \dots}

2-

mex S = \min (ℕ ∖ S)

3-

g (u) = mex g (S_{u})

4-

g (n) \in {0, 1, 2}

5-

g (n) = {\begin{matrix} 0 & if n has an odd number of trailing 0’s in binary \\ 1 & if n has an even number of trailing 0’s and an odd number of
1’s in binary \\ 2 & if n has an even number of trailing 0’s
and an even number of 1’s in binary . \end{matrix}

6-

n - 1, n - 2, \dots, n - (t - 1), ⌊ n / t ⌋

7-

k \in {0, 1, \dots, t - 2}

8-

g (n) = k

9-

g (k) = k

10-

0, 1, \dots, k - 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.2.m2.4.5" xref="S1.p3.2.m2.4.5.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.4.5.2" xref="S1.p3.2.m2.4.5.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p3.2.m2.4.5.3" xref="S1.p3.2.m2.4.5.3.cmml">⊆</mo><mi id="S1.p3.2.m2.4.5.4" xref="S1.p3.2.m2.4.5.4.cmml">ℕ</mi><mo id="S1.p3.2.m2.4.5.5" xref="S1.p3.2.m2.4.5.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.4.5.6.2" xref="S1.p3.2.m2.4.5.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.4.5.6.2.1" xref="S1.p3.2.m2.4.5.6.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p3.2.m2.4.5.6.2.2" xref="S1.p3.2.m2.4.5.6.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p3.2.m2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.2.m2.4.5.6.2.3" xref="S1.p3.2.m2.4.5.6.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p3.2.m2.3.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.cmml">2</mn><mo id="S1.p3.2.m2.4.5.6.2.4" xref="S1.p3.2.m2.4.5.6.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.4.4" xref="S1.p3.2.m2.4.4.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.4.5.6.2.5" xref="S1.p3.2.m2.4.5.6.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.3.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.3.1.cmml">mex</mi><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.3a" xref="S1.p3.3.m3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.3.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.3.2.cmml">S</mi></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml">min</mi><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1a" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ℕ</mi><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">∖</mo><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m8.2.2" xref="S1.p3.8.m8.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m8.2.2.3" xref="S1.p3.8.m8.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.2.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.2.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p3.8.m8.2.2.3.1" xref="S1.p3.8.m8.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.2.2.3.3.2" xref="S1.p3.8.m8.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.2.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.8.m8.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.2.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.8.m8.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.2.2.2" xref="S1.p3.8.m8.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.2.2.1" xref="S1.p3.8.m8.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m8.2.2.1.3" xref="S1.p3.8.m8.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.2.2.1.3.1" xref="S1.p3.8.m8.2.2.1.3.1.cmml">mex</mi><mo id="S1.p3.8.m8.2.2.1.3a" xref="S1.p3.8.m8.2.2.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.8.m8.2.2.1.3.2" xref="S1.p3.8.m8.2.2.1.3.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.2.2.1.2" xref="S1.p3.8.m8.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.8.m8.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.2.2.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p3.8.m8.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.14.m14.4.5" xref="S1.p3.14.m14.4.5.cmml"><mrow id="S1.p3.14.m14.4.5.2" xref="S1.p3.14.m14.4.5.2.cmml"><mi id="S1.p3.14.m14.4.5.2.2" xref="S1.p3.14.m14.4.5.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p3.14.m14.4.5.2.1" xref="S1.p3.14.m14.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.14.m14.4.5.2.3.2" xref="S1.p3.14.m14.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.14.m14.4.5.2.3.2.1" xref="S1.p3.14.m14.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.14.m14.1.1" xref="S1.p3.14.m14.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.14.m14.4.5.2.3.2.2" xref="S1.p3.14.m14.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.14.m14.4.5.1" xref="S1.p3.14.m14.4.5.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p3.14.m14.4.5.3.2" xref="S1.p3.14.m14.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.14.m14.4.5.3.2.1" xref="S1.p3.14.m14.4.5.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p3.14.m14.2.2" xref="S1.p3.14.m14.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.p3.14.m14.4.5.3.2.2" xref="S1.p3.14.m14.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p3.14.m14.3.3" xref="S1.p3.14.m14.3.3.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.14.m14.4.5.3.2.3" xref="S1.p3.14.m14.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p3.14.m14.4.4" xref="S1.p3.14.m14.4.4.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p3.14.m14.4.5.3.2.4" xref="S1.p3.14.m14.4.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.7.8" xref="S1.Ex1.m1.7.8.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.7.8.2" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.7.8.2.2" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.Ex1.m1.7.8.2.1" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.8.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.7.8.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.7.7" xref="S1.Ex1.m1.7.7.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.7.8.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.7.8.1" xref="S1.Ex1.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.7" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.6.6.6" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.6.6.6a" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.6.6.6b" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.6.6.6c" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml">if </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> has an odd number of trailing 0’s in binary</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.6.6.6d" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.6.6.6e" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.2.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.6.6.6f" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1c.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1c.cmml">if </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mtext id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1c.cmml"> has an even number of trailing 0’s and an odd number of 1’s in binary</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.6.6.6g" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.6.6.6h" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.6.2.1.cmml">2</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.6.6.6i" xref="S1.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1c.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1a.cmml">if </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1a.cmml"> has an even number of trailing 0’s and an even number of 1’s in binary</mtext></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1c.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.5.m5.5.5.4" xref="S1.p4.5.m5.5.5.5.cmml"><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2.1.1" xref="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.5.5.4.5" xref="S1.p4.5.m5.5.5.5.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.3.3.2.2" xref="S1.p4.5.m5.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.3.3.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.3.3.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p4.5.m5.3.3.2.2.1" xref="S1.p4.5.m5.3.3.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.5.m5.3.3.2.2.3" xref="S1.p4.5.m5.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.5.5.4.6" xref="S1.p4.5.m5.5.5.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.5.m5.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p4.5.m5.5.5.4.7" xref="S1.p4.5.m5.5.5.5.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.4.4.3.3" xref="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.3" xref="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.2" xref="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.1.1" xref="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.1.1.2" xref="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.1.1.3" xref="S1.p4.5.m5.4.4.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.5.5.4.8" xref="S1.p4.5.m5.5.5.5.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.5.5.4.4.1" xref="S1.p4.5.m5.5.5.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.5.5.4.4.1.2" xref="S1.p4.5.m5.5.5.4.4.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.5.5.4.4.1.1" xref="S1.p4.5.m5.5.5.4.4.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.5.5.4.4.1.1.2" xref="S1.p4.5.m5.5.5.4.4.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p4.5.m5.5.5.4.4.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p4.5.m5.5.5.4.4.1.1.3" xref="S1.p4.5.m5.5.5.4.4.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.5.5.4.4.1.3" xref="S1.p4.5.m5.5.5.4.4.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.3" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.3.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.2" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.2.cmml">{</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.2.cmml">,</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.2.2" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.3.3" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.3.3.cmml">…</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.Thmthm1.p1.1.1.m1.4.4.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2" xref="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.2" xref="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.2.2.cmml">g</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1" xref="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.1" xref="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.3" xref="S2.Thmthm1.p1.2.2.m2.1.2.3.cmml">k</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.2.p1.8.m8.1.2" xref="S2.2.p1.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S2.2.p1.8.m8.1.2.2" xref="S2.2.p1.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S2.2.p1.8.m8.1.2.2.2" xref="S2.2.p1.8.m8.1.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.2.p1.8.m8.1.2.2.1" xref="S2.2.p1.8.m8.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.2.p1.8.m8.1.2.2.3.2" xref="S2.2.p1.8.m8.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.2.p1.8.m8.1.2.2.3.2.1" xref="S2.2.p1.8.m8.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.2.p1.8.m8.1.1" xref="S2.2.p1.8.m8.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.2.p1.8.m8.1.2.2.3.2.2" xref="S2.2.p1.8.m8.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.2.p1.8.m8.1.2.1" xref="S2.2.p1.8.m8.1.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.2.p1.8.m8.1.2.3" xref="S2.2.p1.8.m8.1.2.3.cmml">k</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.2.p1.10.m10.4.4.1" xref="S2.2.p1.10.m10.4.4.2.cmml"><mn id="S2.2.p1.10.m10.1.1" xref="S2.2.p1.10.m10.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.2.p1.10.m10.4.4.1.2" xref="S2.2.p1.10.m10.4.4.2.cmml">,</mo><mn id="S2.2.p1.10.m10.2.2" xref="S2.2.p1.10.m10.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.2.p1.10.m10.4.4.1.3" xref="S2.2.p1.10.m10.4.4.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.2.p1.10.m10.3.3" xref="S2.2.p1.10.m10.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.2.p1.10.m10.4.4.1.4" xref="S2.2.p1.10.m10.4.4.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.2.p1.10.m10.4.4.1.1" xref="S2.2.p1.10.m10.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.2.p1.10.m10.4.4.1.1.2" xref="S2.2.p1.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.2.p1.10.m10.4.4.1.1.1" xref="S2.2.p1.10.m10.4.4.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.2.p1.10.m10.4.4.1.1.3" xref="S2.2.p1.10.m10.4.4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.0616

Formulas:

1-

^{1, 2, 3, 4}

2-

B ≃ 3.2 \times 10^{12}

3-

3.2 \times 10^{12} G

4-

N_{H} ≃ (0.2 - 0.5) \times 10^{22}

5-

k T_{BB} ≃ 1.4 - 1.7

6-

k T_{BB} = 1.50 \pm 0.05

7-

N_{H} = (0.46 \pm 0.07) \times 10^{22}

8-

\sim (2 - 3)

9-

E_{c u t}

10-

τ_{c y c l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1935

Formulas:

1-

2^{\circ} \times 0 \overset{\circ}{.} 8

2-

H - K_{s} \geq 0.9

3-

2^{\circ} \times 0 \overset{\circ}{.} 8

4-

2^{\circ} \times 0 \overset{\circ}{.} 8

5-

(h - s) / (h + s)

6-

- 1.0 \leq HR0 < - 0.175

7-

N_{H} < 4 \times 10^{22}

8-

N_{H} > 4 \times 10^{22}

9-

| l | ≲ 2^{\circ}

10-

| b | ≲ 1^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

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