Run 11312199

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0305176

Formulas:

1-

p + p (\bar{p})

2-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

3-

F \equiv {(\sqrt{s_{N N}} - 2 m_{N})}^{3 / 4} / {\sqrt{s_{N N}}}^{1 / 4}

4-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

5-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩ = a \cdot F

6-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

7-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

8-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

9-

⟨ π ⟩ / ⟨ N_{W} ⟩

10-

⟨ K^{+} ⟩ / ⟨ π^{+} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0311015

Formulas:

1-

{X_{α} : α \in A}

2-

{α \in A : x_{α} \neq x_{α}^{*}}

3-

f g : Y \to Y

4-

{X_{α}; p_{α}^{β} : α < β < κ}

5-

\lim_{\leftarrow} {X_{α}; p_{α}^{β} : α < β < δ}

6-

H^{n} (X, G)

7-

H^{n} (X, G)

8-

𝐓 = {z \in ℂ : | z | = 1}

9-

ϕ : A \to H^{1} (X, ℤ)

10-

χ_{a} : X \to 𝐓

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9912008

Formulas:

1-

V = V_{0} \frac{x^{2} + y^{2} - 2 z^{2}}{4 d^{2}},

2-

H = \frac{1}{2 m} {[𝐩 - e 𝐀]}^{2} + e V - \frac{g}{2} \frac{e ℏ}{2 m} σ \cdot 𝐁,

3-

𝐀 = \frac{1}{2} 𝐁 \land 𝐫 + 𝐀_{ext},

4-

𝐫 \equiv (x, y, z)

5-

𝐩 \equiv (p_{x}, p_{y}, p_{z})

6-

σ \equiv (σ_{x}, σ_{y}, σ_{z})

7-

\sqrt{\frac{m ω_{z}}{2 ℏ}} z + i \sqrt{\frac{1}{2 ℏ m ω_{z}}} p_{z}

8-

\frac{1}{2} [\sqrt{\frac{m ω_{c}}{2 ℏ}} (x - i y) + \sqrt{\frac{2}{ℏ m ω_{c}}} (p_{y} + i p_{x})]

9-

\frac{1}{2} [\sqrt{\frac{m ω_{c}}{2 ℏ}} (x + i y) - \sqrt{\frac{2}{ℏ m ω_{c}}} (p_{y} - i p_{x})]

10-

[a_{i}, a_{j}^{†}] = δ_{i j}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0212041

Formulas:

1-

μ^{-} \to e^{-} {\bar{ν}}_{e} ν_{μ}

2-

μ^{+} \to e^{+} ν_{e} {\bar{ν}}_{μ}

3-

{(105.7 / .511)}^{4}

4-

B^{2} / 2 μ

5-

- L d i / d t

6-

d i / d t

7-

18 \times 26.5 + 16 \times 22 + 2 \times 44

8-

4 π \times 10^{- 7}

9-

W = B^{2} / 2 μ_{0} [Volume] =

10-

B = \frac{μ_{0} N I}{h} \to I = \frac{B h}{μ_{0} N} = 52 kA;

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">-</mo></msup></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></msub></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msup></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></msub></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">105.7</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">.511</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">4</mn></msup></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.2a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.2.cmml">L</mi></mpadded><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.1a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.4" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.4.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.cmml">t</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">18</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">26.5</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"> 16</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">22</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml"> 2</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.3.cmml">44</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S4.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S4.p2.2.m2.1.1.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.3.m3.1.2" xref="S4.p2.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.3.m3.1.2.2" xref="S4.p2.3.m3.1.2.2.cmml">W</mi><mo id="S4.p2.3.m3.1.2.3" xref="S4.p2.3.m3.1.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.1.2.4" xref="S4.p2.3.m3.1.2.4.cmml"><mrow id="S4.p2.3.m3.1.2.4.2" xref="S4.p2.3.m3.1.2.4.2.cmml"><msup id="S4.p2.3.m3.1.2.4.2.2" xref="S4.p2.3.m3.1.2.4.2.2.cmml"><mi id="S4.p2.3.m3.1.2.4.2.2.2" xref="S4.p2.3.m3.1.2.4.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S4.p2.3.m3.1.2.4.2.2.3" xref="S4.p2.3.m3.1.2.4.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.p2.3.m3.1.2.4.2.1" xref="S4.p2.3.m3.1.2.4.2.1.cmml">/</mo><mn id="S4.p2.3.m3.1.2.4.2.3" xref="S4.p2.3.m3.1.2.4.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.p2.3.m3.1.2.4.1" xref="S4.p2.3.m3.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p2.3.m3.1.2.4.3" xref="S4.p2.3.m3.1.2.4.3.cmml"><mi id="S4.p2.3.m3.1.2.4.3.2" xref="S4.p2.3.m3.1.2.4.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S4.p2.3.m3.1.2.4.3.3" xref="S4.p2.3.m3.1.2.4.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.p2.3.m3.1.2.4.1a" xref="S4.p2.3.m3.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.1.2.4.4.2" xref="S4.p2.3.m3.1.2.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.3.m3.1.2.4.4.2.1" xref="S4.p2.3.m3.1.2.4.4.1.1.cmml">[</mo><mtext id="S4.p2.3.m3.1.1" xref="S4.p2.3.m3.1.1a.cmml">Volume</mtext><mo stretchy="false" id="S4.p2.3.m3.1.2.4.4.2.2" xref="S4.p2.3.m3.1.2.4.4.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p2.3.m3.1.2.5" xref="S4.p2.3.m3.1.2.5.cmml">=</mo><mi id="S4.p2.3.m3.1.2.6" xref="S4.p2.3.m3.1.2.6.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E1.m1.1.1.4" xref="S4.E1.m1.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E1.m1.1.1.4a" xref="S4.E1.m1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S4.E1.m1.1.1.4b" xref="S4.E1.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.4.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E1.m1.1.1.4.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.4.2.2.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.4.2.2a" xref="S4.E1.m1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.4.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.4.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S4.E1.m1.1.1.4.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.4.2.2.3.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S4.E1.m1.1.1.4.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.4.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.4.2.3.cmml">N</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.4.2.1a" xref="S4.E1.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.4.2.4" xref="S4.E1.m1.1.1.4.2.4.cmml">I</mi></mrow><mi id="S4.E1.m1.1.1.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.4.3.cmml">h</mi></mfrac></mstyle></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S4.E1.m1.1.1.5" xref="S4.E1.m1.1.1.5.cmml">→</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.6" xref="S4.E1.m1.1.1.6.cmml">I</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.7" xref="S4.E1.m1.1.1.7.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S4.E1.m1.1.1.8" xref="S4.E1.m1.1.1.8.cmml"><mfrac id="S4.E1.m1.1.1.8a" xref="S4.E1.m1.1.1.8.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.8.2" xref="S4.E1.m1.1.1.8.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.8.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.8.2.2.cmml">B</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.8.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.8.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.8.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.8.2.3.cmml">h</mi></mrow><mrow id="S4.E1.m1.1.1.8.3" xref="S4.E1.m1.1.1.8.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E1.m1.1.1.8.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.8.3.2.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.8.3.2a" xref="S4.E1.m1.1.1.8.3.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.8.3.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.8.3.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S4.E1.m1.1.1.8.3.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.8.3.2.3.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S4.E1.m1.1.1.8.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.8.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.8.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.8.3.3.cmml">N</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S4.E1.m1.1.1.9" xref="S4.E1.m1.1.1.9.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.10" xref="S4.E1.m1.1.1.10.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E1.m1.1.1.10.2" xref="S4.E1.m1.1.1.10.2.cmml"><mn id="S4.E1.m1.1.1.10.2a" xref="S4.E1.m1.1.1.10.2.cmml">52</mn></mpadded><mo id="S4.E1.m1.1.1.10.1" xref="S4.E1.m1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.E1.m1.1.1.10.3" xref="S4.E1.m1.1.1.10.3a.cmml">kA;</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0860

Formulas:

1-

(M, φ, ξ, η, g)

2-

(2 n + 1)

3-

\bar{M} = M \times R

4-

(\bar{M}, J, G)

5-

(M, φ, ξ, η, g)

6-

(\bar{M}, J, G)

7-

(\bar{M}, J, G)

8-

(φ, ξ, η, g, α, β)

9-

(M, φ, ξ, η, g, α, β)

10-

(M, φ, ξ, η, g)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2711

Formulas:

1-

l_{crit} = 2 R_{g} c

2-

l_{spec} = l_{0} f (θ) .

3-

f (θ) = 1 - | \cos θ | (model 𝐀)

4-

f (θ) = \sin^{2} θ (model 𝐁)

5-

v_{φ} = \frac{l_{0}}{r \sin θ} f (θ)

6-

l_{0} = x l_{crit} (M_{BH}^{0}) = x \times 3.54 \times 10^{16} \frac{M [M_{⊙}]}{2} {cm}^{2} s^{- 1}

7-

R_{g} = 2 G M_{BH}^{0} / c^{2}

8-

l_{spec} = l_{0} g (r) f (θ),

9-

l_{spec} = x l_{crit} {(\frac{r}{r_{core}})}^{2} \sin^{2} θ (model 𝐂)

10-

l_{spec} = x \sqrt{8 G M_{core} r} \sin^{2} θ (model 𝐃)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">spec</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.4.1" xref="S2.E2.m1.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.4.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo rspace="9.1pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">model</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml">𝐀</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.3a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.cmml">⁡</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">model</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝐁</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E4.m1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.2.3.cmml">φ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E4.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E4.m1.1.2.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.2.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.2.3.4.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.2.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.3.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.4.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.4.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">BH</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.5" xref="S2.E5.m1.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.6" xref="S2.E5.m1.2.2.6.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.6.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.6.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.E5.m1.2.2.6.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.3.cmml">3.54</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.2.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.6.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.4.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.6.2.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.4.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E5.m1.2.2.6.2.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.6.2.4.3.cmml">16</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.1" xref="S2.E5.m1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⊙</mo></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E5.m1.2.2.6.3" xref="S2.E5.m1.2.2.6.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.6.3a" xref="S2.E5.m1.2.2.6.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.6.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.6.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.1b" xref="S2.E5.m1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.6.4" xref="S2.E5.m1.2.2.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.6.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.6.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.6.4.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.6.4.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.6.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.2.2.6.4.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.6.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">BH</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">spec</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">g</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1c" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.6.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.6.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.6.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.3.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E7.m1.2.2.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.3.3.cmml">spec</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.2.2.1.4" xref="S2.E7.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.4.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.4.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.2.2.1.5" xref="S2.E7.m1.2.2.1.5.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.5.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.1.5.2.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E7.m1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.2.cmml">r</mi><msub id="S2.E7.m1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.3.cmml">core</mi></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.1.5.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.5.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2b" xref="S2.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.6" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.cmml"><msup id="S2.E7.m1.2.2.1.6.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.6.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.6.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.6a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.cmml">⁡</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E7.m1.2.2.1.6.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.6.2a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.6.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2c" xref="S2.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">model</mi></mpadded><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝐂</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E8.m1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.3.3.cmml">spec</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E8.m1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.4.3.cmml">core</mi></msub><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.4.2.5.cmml">r</mi></mrow></msqrt><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.5.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.5a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.cmml">⁡</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.5.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.5.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">model</mi></mpadded><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐃</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.02729

Formulas:

1-

e \to e γ \to e

2-

Φ^{[Γ]} (x, 𝒌_{⊥}; S) = {\frac{1}{2} \int \frac{d y^{-} d^{2} 𝒚_{T}}{16 π^{3}} e^{i 𝑘 . y} ⟨ P, S | \bar{ψ} (0) ψ (𝑦) | P, S ⟩ |}_{y^{+} = 0},

3-

𝑃 = (𝑃^{+}, 𝟎, \frac{M^{2}}{2 𝑃^{+}})

4-

Φ (x, 𝒌_{⊥}; S) = Φ^{[γ^{+}]} (x, 𝒌_{⊥}; S)

5-

f_{1}^{e} (x, 𝒌_{⊥}^{2}) - \frac{ϵ_{T}^{i j} 𝑘_{⊥}^{i} S_{T}^{j}}{M} f_{1 T}^{⟂ e} (x, 𝒌_{⊥}^{2}),

6-

\tilde{Φ} (x, 𝒌_{⊥}; S) = Φ^{[γ^{+} γ_{5}]} (x, 𝒌_{⊥}; S)

7-

Λ g_{1 L}^{e} (x, 𝒌_{⊥}^{2}) + \frac{𝒌_{⊥} . 𝐒_{T}}{M} g_{1 T}^{e} (x, 𝒌_{⊥}^{2}),

8-

Φ_{T}^{j} (x, 𝒌_{⊥}; S) = Φ^{[i σ^{j +} γ_{5}]} (x, 𝒌_{⊥}; S)

9-

- \frac{ϵ_{T}^{i j} 𝑘_{⊥}^{i}}{M} h_{1}^{⊥ e} (x, 𝒌_{⟂}^{2}) + \frac{Λ 𝑘_{⊥}^{i}}{M} h_{1 L}^{⊥ e} (x, 𝒌_{⊥}^{2})

10-

S_{T}^{j} h_{1}^{e} (x, 𝒌_{⊥}^{2}) + \frac{2 𝑘_{⊥}^{j} 𝒌_{⊥} . 𝑺_{T} - S_{T}^{j} 𝒌_{⊥}^{2}}{2 M^{2}} h_{1 T}^{⊥ e} (x, 𝒌_{⊥}^{2}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702464

Formulas:

1-

γ + γ_{B} \to e^{+} e^{-}

2-

γ + γ_{B} \to e^{+} e^{-} e^{+} e^{-}

3-

e^{\pm} + γ_{B} \to e^{\pm} γ

4-

e^{\pm} + γ_{B} \to e^{\pm} e^{+} e^{-}

5-

F (E) = \frac{f}{E^{α}} Θ (E_{\max} - E)

6-

n (z) = n_{0} {(1 + z)}^{3 + m} Θ (z_{\max} - z) ϑ (z - z_{\min}),

7-

2 < z < z_{\max}

8-

1.6 \times 10^{20} eV \leq E_{\max} \leq 1.28 \times 10^{21}

9-

- 2 \leq m \leq 3

10-

α_{n} = 2.3 + 0.05 n

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.09590

Formulas:

1-

t \in 𝒯 = {1, 2, \dots, T}

2-

{\bar{W}}_{t} = (W_{1}, W_{2}, \dots, W_{t})

3-

W_{t}, {\bar{W}}_{t}

4-

Y^{t} ({\bar{w}}_{t}), t \geq t^{*}

5-

{\bar{w}}_{t}, such that w_{j} = 0, \forall j \in {1, 2, \dots, t},

6-

{\bar{w}}_{t}, such that w_{t} = {\begin{matrix} 0 & if t < t^{*} \\ 1 & if t \geq t^{*} \end{matrix} .

7-

{Y^{t} ({\bar{w}}_{t}), t \geq t^{*}}

8-

Δ_{k} = Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{1, 1, \dots, 1}}) - Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}),

9-

C Δ_{K} = \sum_{k = 1}^{K} Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{1, 1, \dots, 1}}) - Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}) = \sum_{k = 1}^{K} Δ_{k} .

10-

k = 1, \dots, K

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.00897

Formulas:

1-

f (m^{2} + n^{2}) = f (m^{2}) + f (n^{2})

2-

f (a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \dots + a_{k}^{2}) = f (a_{1}^{2}) + f (a_{2}^{2}) + \dots + f (a_{k}^{2})

3-

f (m + n) = f (m) + f (n)

4-

f (p_{1} + p_{2} + \dots + p_{k}) = f (p_{1}) + f (p_{2}) + \dots + f (p_{k})

5-

f (m^{2} + n^{2}) = f {(m)}^{2} + f {(n)}^{2}

6-

f (a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \dots + a_{k}^{2}) = f {(a_{1})}^{2} + f {(a_{2})}^{2} + \dots + f {(a_{k})}^{2}

7-

f (a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \dots + a_{k}^{2}) = f (a_{1}^{2}) + f (a_{2}^{2}) + \dots + f (a_{k}^{2})

8-

f (n^{2})

9-

f {(n)}^{2}

10-

f (a^{2} + b^{2} + c^{2}) = f (a^{2}) + f (b^{2}) + f (c^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0201039

Formulas:

1-

\frac{{\dot{α}}_{z}}{α_{z}} = α_{z} \frac{{\dot{H}}_{z}}{H_{z}},

2-

\frac{{\dot{α}}_{z}}{α_{z}} \approx - 1 \times 10^{- 5} H_{z} .

3-

Λ \approx \dot{H} \leq - 0 (H^{2})

4-

\frac{{\dot{α}}_{z}}{α_{z}} = β H_{z}

5-

β < - α_{z} < - 10^{- 2}

6-

⟨ δ V ⟩ = ⟨ V (\vec{r} + δ \vec{r}) ⟩ - V ⟨ (\vec{r}) ⟩

7-

= ⟨ δ r \frac{\partial V}{\partial r} + \frac{1}{2} \sum_{ı j} δ r_{ı} δ r_{j} \frac{\partial^{2} V}{\partial r_{ı} \partial r_{j}} ⟩

8-

\approx 0 (1) δ r^{2} \nabla^{2} V

9-

V = e^{2} / r

10-

r \sim 10^{- 8} c m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0503224

Formulas:

1-

R_{M T} K_{m a x}

2-

d E_{k} / d k

3-

\frac{Δ c / c_{0}}{Δ a / a_{0}} = - \frac{2 ν}{1 - ν},

4-

H = - \sum_{n} J_{n} \sum_{i > j} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j},

5-

E_{F M} = E_{0} + 6 J_{1} + 3 J_{2} + 12 J_{3},

6-

E_{A F M_{I}} = E_{0} - 2 J_{1} + 3 J_{2} - 4 J_{3},

7-

E_{A F M_{I I}} = E_{0} - 3 J_{2},

8-

E_{A F M_{I I I}} = E_{0} - 2 J_{1} + J_{2} + 4 J_{3},

9-

12 J_{1} + 6 J_{2} + 24 J_{3}

10-

10 a \times 10 a \times 10 a

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.09445

Formulas:

1-

Δ E_{H, V}

2-

Δ E_{H, V}

3-

Δ E_{H, V}

4-

Δ ϵ_{r_{x x}} = - ϵ_{r}^{2} (Δ e_{x x} [\frac{1}{2} (p_{11} + p_{12}) + p_{44}] + Δ e_{z z} p_{12}),

5-

Δ e_{x x}

6-

Δ E (Δ r_{c}, Δ ϵ_{r}) = \frac{ℏ^{2} c^{2} χ_{0, 1}^{2}}{E_{c i r c}} (\frac{1}{r_{c}^{3} ϵ_{r}} Δ r_{c} + \frac{1}{2 r_{c}^{2} ϵ_{r}^{2}} Δ ϵ_{r}),

7-

E_{c i r c}

8-

J_{n_{ϕ}} (x_{n_{ϕ}, n_{r}} r / r_{c})

9-

Δ E_{H, V}

10-

(52.4 \pm 0.4) μ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.08628

Formulas:

1-

[1, Q] \cap N

2-

g (q) ≪_{ε} q^{ε}

3-

n \equiv a r + b (mod q)

4-

1 \leq a \leq H = o (N)

5-

g . c . d . (r, q) = 1

6-

\hat{f_{_{𝒩}}} (α) \overset{d e f}{=} \sum_{n \sim N} f (n) e (n α),

7-

n \in 𝒩 \overset{d e f}{=} (N, 2 N] \cap N

8-

e (α) \overset{d e f}{=} e^{2 π i α}

9-

f (n) = (g * 𝟏) (n) = \sum_{d | n} g (d),

10-

g (d) ≪_{ε} d^{ε}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.6046

Formulas:

1-

Δ Ω \sim 10^{- 3} Ω

2-

q = - \frac{r}{Ω} \frac{d Ω}{d r}

3-

q = O (0.1)

4-

𝒖 \cdot (\nabla \times 𝒖) \neq 0

5-

(𝑽 \cdot \nabla) 𝑽 = - \frac{1}{ρ} \nabla P - \nabla ψ,

6-

𝑽 = 𝒆_{ϕ} r \sin θ Ω,

7-

Ω^{2} ≪ G M / R^{3}

8-

s = c_{v} \ln (P) - c_{p} \ln (ρ)

9-

N^{2} = \frac{g}{c_{p}} \frac{\partial s}{\partial r} > 0 .

10-

r \sin θ \frac{\partial Ω^{2}}{\partial z} = - \frac{1}{ρ^{2}} {(\nabla ρ \times \nabla P)}_{ϕ},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.0176

Formulas:

1-

(x, y, z) \in L \subset {[n]}^{3}

2-

{[A_{i, j}]}_{1 \leq i, j \leq n}

3-

A_{i^{'}, j^{'}}

4-

L^{'} (i, j) = L^{'} (i^{'}, j^{'})

5-

(ℤ_{m}, +)

6-

\sum_{(r, c, i) \in L} θ (r, c, i) = \sum_{(r, i, s) \in L} θ (r, i, s) = \sum_{(i, c, s) \in L} θ (i, c, s) = k .

7-

\sum_{g \in G} g = 0

8-

(ℤ_{2 m}, +)

9-

k (s - r - c) = {\begin{matrix} \sum_{g \in G} g & if k is odd and G has a unique involution \\ 0 & o t h e r w i s e . \end{matrix}

10-

r = c = s = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.5.m5.4.5" xref="S1.p3.5.m5.4.5.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.4.5.2.2" xref="S1.p3.5.m5.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.4.5.2.2.1" xref="S1.p3.5.m5.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.p3.5.m5.4.5.2.2.2" xref="S1.p3.5.m5.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.5.m5.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.2.cmml">y</mi><mo id="S1.p3.5.m5.4.5.2.2.3" xref="S1.p3.5.m5.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.5.m5.3.3" xref="S1.p3.5.m5.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.4.5.2.2.4" xref="S1.p3.5.m5.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.4.5.3" xref="S1.p3.5.m5.4.5.3.cmml">∈</mo><mi id="S1.p3.5.m5.4.5.4" xref="S1.p3.5.m5.4.5.4.cmml">L</mi><mo id="S1.p3.5.m5.4.5.5" xref="S1.p3.5.m5.4.5.5.cmml">⊂</mo><msup id="S1.p3.5.m5.4.5.6" xref="S1.p3.5.m5.4.5.6.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.4.5.6.2.2" xref="S1.p3.5.m5.4.5.6.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.4.5.6.2.2.1" xref="S1.p3.5.m5.4.5.6.2.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p3.5.m5.4.4" xref="S1.p3.5.m5.4.4.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.4.5.6.2.2.2" xref="S1.p3.5.m5.4.5.6.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S1.p3.5.m5.4.5.6.3" xref="S1.p3.5.m5.4.5.6.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><msub id="S1.p4.6.m4.5.5" xref="S1.p4.6.m4.5.5.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m4.5.5.1.1" xref="S1.p4.6.m4.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m4.5.5.1.1.2" xref="S1.p4.6.m4.5.5.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S1.p4.6.m4.5.5.1.1.1" xref="S1.p4.6.m4.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.6.m4.5.5.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m4.5.5.1.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.p4.6.m4.2.2.2.4" xref="S1.p4.6.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.6.m4.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.6.m4.2.2.2.4.1" xref="S1.p4.6.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.6.m4.2.2.2.2" xref="S1.p4.6.m4.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m4.5.5.1.1.3" xref="S1.p4.6.m4.5.5.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S1.p4.6.m4.4.4.2.2" xref="S1.p4.6.m4.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m4.3.3.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.3" xref="S1.p4.6.m4.4.4.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2" xref="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2.2" xref="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2.1" xref="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2.3" xref="S1.p4.6.m4.4.4.2.2.2.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S1.p4.9.m7.2.3" xref="S1.p4.9.m7.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.9.m7.2.3.2" xref="S1.p4.9.m7.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.p4.9.m7.2.2.2.2" xref="S1.p4.9.m7.2.2.2.3.cmml"><msup id="S1.p4.9.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.9.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.9.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.9.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.9.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.9.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p4.9.m7.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.9.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S1.p4.9.m7.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.9.m7.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.9.m7.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.9.m7.2.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.p4.9.m7.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.9.m7.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.p4.10.m8.4.4" xref="S1.p4.10.m8.4.4.cmml"><mrow id="S1.p4.10.m8.4.4.4" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.cmml"><msup id="S1.p4.10.m8.4.4.4.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.2.cmml"><mi id="S1.p4.10.m8.4.4.4.2.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.4.2.3" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.4.1" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.2.1" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.10.m8.1.1" xref="S1.p4.10.m8.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.2.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.10.m8.2.2" xref="S1.p4.10.m8.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.2.3" xref="S1.p4.10.m8.4.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.3" xref="S1.p4.10.m8.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.10.m8.4.4.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.cmml"><msup id="S1.p4.10.m8.4.4.2.4" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.4.cmml"><mi id="S1.p4.10.m8.4.4.2.4.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.4.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.2.4.3" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.2.3" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.3" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S1.p4.10.m8.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.10.m8.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m8.3.3.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.10.m8.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m8.3.3.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.4" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.2.5" xref="S1.p4.10.m8.4.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.17.m13.2.2.1" xref="S1.p4.17.m13.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.17.m13.2.2.1.2" xref="S1.p4.17.m13.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S1.p4.17.m13.2.2.1.1" xref="S1.p4.17.m13.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.17.m13.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.17.m13.2.2.1.1.2.cmml">ℤ</mi><mi id="S1.p4.17.m13.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.17.m13.2.2.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S1.p4.17.m13.2.2.1.3" xref="S1.p4.17.m13.2.2.2.cmml">,</mo><mo id="S1.p4.17.m13.1.1" xref="S1.p4.17.m13.1.1.cmml">+</mo><mo stretchy="false" id="S1.p4.17.m13.2.2.1.4" xref="S1.p4.17.m13.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.2.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.4.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.6" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.6.cmml">L</mi></mrow></munder><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.10.10" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.11.11" xref="S1.Ex1.m1.11.11.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.12.12" xref="S1.Ex1.m1.12.12.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.2.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.3.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.4.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.3.6" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.6.cmml">L</mi></mrow></munder><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.13.13" xref="S1.Ex1.m1.13.13.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.14.14" xref="S1.Ex1.m1.14.14.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.15.15" xref="S1.Ex1.m1.15.15.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.1.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.8.8.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.2.2.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.2.4" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.3.4" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.4.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.3.6" xref="S1.Ex1.m1.9.9.3.6.cmml">L</mi></mrow></munder><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.16.16" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.17.17" xref="S1.Ex1.m1.17.17.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.18.18" xref="S1.Ex1.m1.18.18.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.7" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.7.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.8" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.8.cmml">k</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.19.19.1.2" xref="S1.Ex1.m1.19.19.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathvariant="normal" symmetric="true" id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3.2.cmml">g</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3.1" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3.3" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.1.3.3.cmml">G</mi></mrow></msub><mi id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.2" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">ℤ</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mo id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">+</mo><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.4" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6" xref="S2.Ex2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.4.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.6" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex2.m1.5.5.5" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.5.5.5a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.5.5.5b" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1a" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow></msub></mstyle><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.1.2.cmml">g</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.5.5.5c" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml">if </mtext><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mtext mathvariant="italic" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2b" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml"> is odd and </mtext><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.cmml">G</mi><mtext mathvariant="italic" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2c" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml"> has a unique involution</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.5.5.5d" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.5.5.5e" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.5.5.5f" xref="S2.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.cmml">o</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1a" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1b" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.5" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1c" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.6" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.6.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1d" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.7" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.7.cmml">w</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1e" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.8" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.8.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1f" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.9" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.9.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1g" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.10" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.10.cmml">e</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.cmml"><mi id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.2" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.2.cmml">r</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.3" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.4" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.4.cmml">c</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.5" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.6" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.6.cmml">s</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.7" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.7.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.8" xref="Thmtheorem2.p1.14.4.m4.1.1.8.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9906053

Formulas:

1-

S U (2)

2-

(n_{e}, n_{m}, S)

3-

(n_{e}^{'}, n_{m}^{'}, S^{'})

4-

c = n_{e} \cdot n_{m}^{'} - n_{m} \cdot n_{e}^{'} .

5-

M \geq | Z |,

6-

Z = a \cdot n_{e} + a_{D} \cdot n_{m} + m \cdot S,

7-

S U (3)

8-

S U (2)

9-

(n_{e}, n_{m}, S)

10-

M^{1, 10} ≃ 𝐑^{1, 3} \times 𝐑^{3} \times Q^{4},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0411369

Formulas:

1-

< 0 | \bar{s} s | 0 > = (0.8 \pm 0.1) < 0 | \bar{q} q | 0 > .

2-

quark \to gluon \to \bar{s} s pair .

3-

Q^{2} = 20 G e V^{2}

4-

G_{E} + 0.39 G_{M} = 0.025 \pm 0.020 \pm 0.014

5-

Q^{2} = 0.48 {GeV}^{2}

6-

G_{E} + 0.225 G_{M} = 0.039 \pm 0.034

7-

y = \frac{2 < p | \bar{s} s | p >}{< p | \bar{u} u | p > + < p | \bar{d} d | p >} .

8-

Σ = 64 \pm 8, (79 \pm 7) MeV

9-

y = 1 - σ_{0} / Σ

10-

σ_{0} = 36 \pm 7

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml">0.8</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.cmml">0.1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml"><</mo><mn id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">|</mo><mn id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.1.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml">quark</mi></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml">→</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.cmml">gluon</mi></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">s</mi></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.cmml">pair</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">20</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1b" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.5" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.5.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.5.2.cmml">V</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.5.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">0.39</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">G</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">M</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.025</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.020</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml">0.014</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">0.48</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">GeV</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">0.225</mn><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.2.cmml">G</mi><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.3.cmml">M</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.039</mn><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">0.034</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.10.10.1" xref="S1.Ex3.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.10.10.1.1" xref="S1.Ex3.m1.10.10.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.10.10.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.10.10.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S1.Ex3.m1.10.10.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.10.10.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.Ex3.m1.9.9" xref="S1.Ex3.m1.9.9.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.3.3.3.5" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.5.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.3.4" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.2.1.cmml"><</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.4" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.1.5" xref="S1.Ex3.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex3.m1.9.9.9" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.2.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.2.1.cmml"><</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.4.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.4.1.cmml">p</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.2.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.2.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.5.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.5.2.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.1.5" xref="S1.Ex3.m1.8.8.8.5.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.9.9.9.7" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.7.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.2.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.2" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.2.1.cmml"><</mo><mi id="S1.Ex3.m1.6.6.6.3" xref="S1.Ex3.m1.6.6.6.3.cmml">p</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.3" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.4" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.2.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex3.m1.7.7.7.4" xref="S1.Ex3.m1.7.7.7.4.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.1.5" xref="S1.Ex3.m1.9.9.9.6.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.10.10.1.2" xref="S1.Ex3.m1.10.10.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.2.2.4" xref="S1.Ex4.m1.2.2.4.cmml">Σ</mi><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">64</mn><mo id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">8</mn></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">79</mn><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">7</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">MeV</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m1.1.1" xref="S1.p3.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.5.m1.1.1.2" xref="S1.p3.5.m1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S1.p3.5.m1.1.1.1" xref="S1.p3.5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.5.m1.1.1.3" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.5.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.5.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.5.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">Σ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m2.1.1" xref="S1.p3.6.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.6.m2.1.1.2" xref="S1.p3.6.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.6.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.6.m2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S1.p3.6.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.6.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.6.m2.1.1.1" xref="S1.p3.6.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.6.m2.1.1.3" xref="S1.p3.6.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.6.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m2.1.1.3.2.cmml">36</mn><mo id="S1.p3.6.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.6.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p3.6.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m2.1.1.3.3.cmml">7</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0604485

Formulas:

1-

0 \to \underset{j \geq 0}{\oplus} R {(- j)}^{β_{r, j}} \to \underset{j \geq 0}{\oplus} R {(- j)}^{β_{r - 1, j}} \to \dots \to \underset{j \geq 0}{\oplus} R {(- j)}^{β_{1, j}} \to R \to R / I \to 0 .

2-

M_{i} = \max {j | β_{i, j} \neq 0}

3-

m_{i} = \min {j | β_{i, j} \neq 0}

4-

\frac{1}{r!} \prod_{i = 1}^{r} m_{i} \leq e (R / I) \leq \frac{1}{r!} \prod_{i = 1}^{r} M_{i},

5-

e (R / I)

6-

β_{i, j} \cdot β_{i, k} = 0

7-

e (R / I) \geq \frac{1}{6} m_{1} m_{2} m_{3} + \frac{1}{6} {(M_{3} - M_{2})}^{2} (M_{2} - m_{2} + M_{1} - m_{1})

8-

e (R / I) \leq \frac{1}{6} M_{1} M_{2} M_{3} - \frac{1}{12} M_{3} (M_{2} - m_{2} + M_{1} - m_{1})

9-

e (R / I) = \frac{1}{6} m_{1} m_{2} m_{3}

10-

e (R / I) = \frac{1}{6} M_{1} M_{2} M_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.02117

Formulas:

1-

\geq 0.1 μ m

2-

< 0.01 μ m

3-

0.02 - 0.28 M_{⊙}

4-

\sim 0.1 - 1.0 M_{⊙}

5-

\sim 10^{8} M_{⊙}

6-

≲ 0.05 μ m

7-

a ≳ 0.2 μ m

8-

\geq 0.1 μ m

9-

> 0.1 μ m

10-

a_{\min} \sim 0.01 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0210092

Formulas:

1-

\tilde{M} := M \cup I

2-

(\tilde{M}, \tilde{g})

3-

K_{i j} \equiv 0

4-

B (0, 1) \subset ℝ^{3}

5-

g_{i j} (\vec{x}) = g_{i j} (- \vec{x}) .

6-

B (0, 1)

7-

ℝ^{3} ∖ B (0, 2)

8-

B (0, 1)

9-

B (0, 1)

10-

g {(1)}_{i j} (\vec{x}) \to g {(λ)}_{i j} (\vec{x}) := g {(1)}_{i j} (λ \vec{x})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.0543

Formulas:

1-

S_{g, n} = \int d^{4} x d^{4} θ 𝒲^{2 g} Υ^{n},

2-

𝒲_{μ ν}^{i j} = ϵ^{i j} T_{μ ν}^{-} - R_{μ ν ρ σ}^{-} (θ^{i} σ^{ρ σ} θ^{j}) + \dots .

3-

R_{μ ν ρ σ}^{-}

4-

S U {(2)}_{R}

5-

X^{I} = x^{I} + \frac{1}{2} F_{μ ν}^{+ I} ϵ_{i j} (θ^{i} σ^{μ ν} θ^{j}) + \dots,

6-

I = 0, \dots h

7-

F_{μ ν}^{+ I}

8-

I = 1, \dots h

9-

Υ = Π (\frac{G (X^{I} / X^{0}, {(X^{I} / X^{0})}^{†})}{{(X^{0})}^{2}}),

10-

Π = {(ϵ_{i j} {\bar{D}}^{i} {\bar{σ}}_{μ ν} {\bar{D}}^{j})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609713

Formulas:

1-

ρ (r) = \frac{4 ρ_{s}}{(r / r_{s}) {(1 + r / r_{s})}^{2}},

2-

k = 2 π / L

3-

k_{ny} = 2 π / L \times N^{1 / 3} / 2

4-

80 h^{- 1} Mpc

5-

m_{p} = 3.16 \times 10^{8} h^{- 1} M_{⊙}

6-

2.4 h^{- 1} kpc

7-

80 h^{- 1} Mpc

8-

5.0 \times 10^{6} h^{- 1} M_{⊙}

9-

0.6 h^{- 1} kpc

10-

0.1 h^{- 1} Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.2358

Formulas:

1-

{cE}_{DHF}^{NH} \begin{matrix} k_{f} \\ ⇌ \\ k_{r} \end{matrix} {oE}_{THF}^{N+}

2-

DHF + NH + H^{+} ⇌ THF + N^{+}

3-

k_{f} (pH) ≃ k_{max} / (1 + 10^{pH - pKa})

4-

k_{max} = 950 \pm 50

5-

{cE}_{DHF}^{NH} \begin{matrix} k_{+} \\ ⇌ \\ k_{-} \end{matrix} {cE}_{THF}^{N+} \begin{matrix} k_{c o} \\ ⇌ \\ k_{o c} \end{matrix} {oE}_{THF}^{N+}

6-

k_{o c} = 18.5 \pm 1.5

7-

k_{c o} = 1280 \pm 50

8-

k_{r} ≃ k_{o c} k_{-} / (k_{c o} + k_{-})

9-

k_{-} ≃ \frac{k_{c o} k_{r}}{k_{o c} - k_{r}} ≃ \frac{k_{c o}}{k_{o c}} k_{r} ≃ (69 \pm 6) \cdot k_{r}

10-

k_{r} = 0.55 \pm 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0813

Formulas:

1-

U_{i j} (r_{i j}) = 4 ε ({(r_{i j} / σ_{i j})}^{12} - {(r_{i j} / σ_{i j})}^{6})

2-

T = ε_{A A} / k_{B}

3-

t^{*} = σ_{A A} \sqrt{m_{A A} / ε_{A A}}

4-

σ_{B B} = \frac{6}{5} σ_{A A}

5-

σ_{A B} = \frac{1}{2} (σ_{B B} + σ_{A A}) = 1.1 σ_{A A}

6-

m_{B} = 2 m_{A}

7-

ε_{A A} = ε_{B B} = ε_{A B}

8-

ε_{A A} = 1

9-

σ_{A A} = 0.34

10-

ε_{A A} / k_{B} = 120.27

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.11820

Formulas:

1-

m c_{k} (G)

2-

u m c_{k} (G)

3-

m c_{k} (G) = e (G) - e (H) + ⌊ \frac{k}{2} ⌋

4-

G = K_{k + 1}

5-

G = K_{k, n}

6-

m c_{k} (G)

7-

m c_{k} (G) \leq k - 1

8-

m c_{k} (G) \leq ⌊ \frac{k}{2} ⌋

9-

G = K_{k, n}

10-

u m c_{k} (G) = e (G) - e (H) + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0003405

Formulas:

1-

α = 18^{h} 45^{m} \pm 1^{m}

2-

δ = 0^{\circ} 55^{'} \pm 7^{'}

3-

(- 3.65 \pm 0.11) \times 10^{- 8}

4-

F_{2 - 10} \sim 15 - 30

5-

(2.9 \pm 0.3) \times 10^{- 9}

6-

α = 18^{h} 45^{m} 34^{s}

7-

δ = 0^{\circ} 52 \overset{'}{.} 5

8-

α = 18^{h} 45^{m} 36 \overset{s}{.} 9

9-

δ = 0^{\circ} 51^{'} 45^{''}

10-

\dot{P} = - 3.79 \pm 0.10 \times 10^{- 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.5118

Formulas:

1-

ℒ = ⊔_{I} ⊔_{α, β \in ℤ} ℒ_{I α β}

2-

ℒ_{I α β}

3-

\bar{𝐏} = ({\bar{P}}_{x}, {\bar{P}}_{y}, {\bar{P}}_{z})

4-

{𝐱^{i}}_{i \in ℒ}

5-

ℰ ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

6-

ℰ_{short} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ}) + ℰ_{long} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

7-

ℰ_{core-shell} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ}) .

8-

ℰ_{short} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

9-

(A + B r) \exp (- r / C)

10-

ℰ_{long} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.11.m11.2.3" xref="S2.p2.11.m11.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.11.m11.2.3.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.p2.11.m11.2.3.1" xref="S2.p2.11.m11.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.2.3.3" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.11.m11.2.3.3.1" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.p2.11.m11.2.3.3.1.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.1.2.cmml">⊔</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.3.3.1.3" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.1.3.cmml">I</mi></msub><mrow id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.1.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.1.2.cmml">⊔</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.2.2.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.11.m11.2.2.2.4.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.4.1.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.11.m11.2.2.2.4.2.1" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.2.2.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.2.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.p2.11.m11.2.2.2.3" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.2.2.5" xref="S2.p2.11.m11.2.2.2.5.cmml">ℤ</mi></mrow></msub><msub id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.1" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.3" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.3.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.1a" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.4" xref="S2.p2.11.m11.2.3.3.2.2.3.4.cmml">β</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p2.12.m12.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.12.m12.1.1.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S2.p2.12.m12.1.1.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.12.m12.1.1.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.3.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.12.m12.1.1.3.3" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.3.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.12.m12.1.1.3.1a" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.12.m12.1.1.3.4" xref="S2.p2.12.m12.1.1.3.4.cmml">β</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.F4.12.m1.3.3" xref="S2.F4.12.m1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.F4.12.m1.3.3.5" xref="S2.F4.12.m1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.F4.12.m1.3.3.5.2" xref="S2.F4.12.m1.3.3.5.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S2.F4.12.m1.3.3.5.1" xref="S2.F4.12.m1.3.3.5.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.F4.12.m1.3.3.4" xref="S2.F4.12.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.4" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F4.12.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.5" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.F4.12.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.6" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.F4.12.m1.3.3.3.3.7" xref="S2.F4.12.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p1.5.m5.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.cmml">ℰ</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m3.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.3.3a.cmml">short</mtext></msub><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m3.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m3.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.Ex1.m3.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.3.3a.cmml">long</mtext></msub><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.3a.cmml">core-shell</mtext></msub><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.6.m1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.6.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.p1.6.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.3.3a.cmml">short</mtext></msub><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.7.m2.3.3" xref="S3.p1.7.m2.3.3.cmml"><mrow id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.7.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.7.m2.3.3.3" xref="S3.p1.7.m2.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.7.m2.1.1" xref="S3.p1.7.m2.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1a" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.2" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.1" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.1.2.3.cmml">C</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.7.m2.3.3.2.1.1.3" xref="S3.p1.7.m2.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.9.m4.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.9.m4.1.1.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.9.m4.1.1.3.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.p1.9.m4.1.1.3.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.3.3a.cmml">long</mtext></msub><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2179

Formulas:

1-

B_{y} = B_{0} \tanh ((x - L_{x} / 2) / D)

2-

N_{c s} = N_{0} / \cosh^{2} ((x - L_{x} / 2) / D)

3-

N_{B} = N_{B 0} (1 - 1 / \cosh^{2} ((x - L_{x} / 2) / D))

4-

ω_{p e} / Ω_{c e}

5-

\partial B_{n} / \partial n

6-

\partial 𝐄_{𝐭} / \partial n

7-

A_{z} = - A_{0} \exp [- {{(x - L_{x} / 2)}^{2} + {(y - H)}^{2}} / (2 λ_{i}^{2})]

8-

A_{0} = 0.1 B_{0} λ_{i}

9-

μ \equiv m_{i} / m_{e}

10-

Ω_{c i}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.09625

Formulas:

1-

w = w_{0} + (1 - a) w_{a}

2-

P_{δ δ} (k, z)

3-

b (z) > 1

4-

P_{clust} (k, z) = b^{2} (z) I^{2} (z) P_{δ δ} (k, z) .

5-

P (k, z) = P_{clust} (k, z) + P_{shot} (z) + P_{N} (k, z),

6-

σ_{⟂} = R (z) θ_{b} / \sqrt{8 \ln 2}

7-

σ_{∥} = c δ_{ν} (1 + z) / [H (z) ν_{obs}]

8-

P_{N} (k) = P_{N 0} e^{k^{2} σ_{⟂}^{2}} \int_{0}^{1} e^{μ^{2} k^{2} (σ_{∥}^{2} - σ_{⟂}^{2})} 𝑑 μ .

9-

σ^{2} (k) = \frac{{[P_{clust} (k) + P_{shot} + P_{N} (k)]}^{2}}{N_{m} (k)};

10-

N_{m} = k^{2} Δ k V_{s} / 4 π^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">w</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.3.cmml">δ</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3a.cmml">clust</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.4.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.5.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.5.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1c" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3.3.cmml">δ</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1d" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.3a.cmml">clust</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.2.3a.cmml">shot</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m10.1.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.10.m10.1.2.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.1.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.p2.10.m10.1.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.1.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.p2.10.m10.1.2.1" xref="S2.p2.10.m10.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.1.2.3" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.3.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.10.m10.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.1a" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.4" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.4.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.4.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.4.3" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.4.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.10.m10.1.2.3.1" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.2.cmml">8</mn><mo id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3.1" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3a" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mn id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.11.m11.3.3" xref="S2.p2.11.m11.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.11.m11.3.3.4" xref="S2.p2.11.m11.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.3.3.4.2" xref="S2.p2.11.m11.3.3.4.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.p2.11.m11.3.3.4.3" xref="S2.p2.11.m11.3.3.4.3.cmml">∥</mo></msub><mo id="S2.p2.11.m11.3.3.3" xref="S2.p2.11.m11.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.3.3.2" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.4.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.4.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.4.3" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.4.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.2a" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.11.m11.3.3.2.3" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.2" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.11.m11.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.1a" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.4.2" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.4.2.cmml">ν</mi><mtext id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.4.3" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.4.3a.cmml">obs</mtext></msub></mrow><mo id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.3" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">∥</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.2.cmml">μ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><msup id="S2.E4.m1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3a.cmml">clust</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">P</mi><mtext id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3a.cmml">shot</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E4.m1.3.3.3.5" xref="S2.E4.m1.3.3.3.5.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.4.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.4" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.4.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.1b" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.5" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.5.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.5.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.5.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.5.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.5.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.4566

Formulas:

1-

M ≳ 2 M_{☉}

2-

ν_{\max} ≃ 40 - 110 μ Hz

3-

ν_{\max} ≳ 110 μ Hz

4-

40 - 110 μ Hz

5-

ν_{\max} = \frac{M / M_{☉} {(T_{eff} / T_{eff, ☉})}^{3.5}}{L / L_{☉}} ν_{\max, ☉} .

6-

ν_{n, l} = Δ ν (n + \frac{1}{2} l + ϵ) - δ ν_{0 l} .

7-

Δ ν = \frac{{(M / M_{☉})}^{0.5} {(T_{eff} / T_{eff, ☉})}^{3}}{{(L / L_{☉})}^{0.75}} Δ ν_{☉} .

8-

δ ν_{0 l}

9-

δ ν_{02} = ν_{n, 0} - ν_{n - 1, 2},

10-

δ ν_{01} = \frac{1}{2} (ν_{n, 0} + ν_{n + 1, 0}) - ν_{n, 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0606194

Formulas:

1-

S U (2) \times S U (2)

2-

S U (2) \times S U (2)

3-

S U (2) \times S U (2)

4-

S U (2)

5-

S U (2) \times S U (2)

6-

H = \sum_{i} (𝐒_{i} \cdot 𝐒_{i + 1} + x) (𝐓_{i} \cdot 𝐓_{i + 1} + y),

7-

x = y = 1 / 4

8-

S U (4)

9-

x = y = 3 / 4

10-

S^{s o} := - {tr}_{s} (ρ_{s} \log_{2} ρ_{s}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0204484

Formulas:

1-

ℱ = \int 𝑑 𝐱 [a {| ψ |}^{2} + \frac{b}{2} {| ψ |}^{4} + \frac{ℏ^{2}}{2 m^{*}} {| (\nabla - i \frac{e^{*}}{ℏ c} 𝐀) ψ |}^{2}],

2-

a = a_{0} (T - T_{c})

3-

(τ + i τ^{'}) (\frac{\partial}{\partial t} + i \frac{e^{*}}{ℏ} ϕ) ψ = - \frac{δ ℱ}{δ ψ^{*}} + ζ .

4-

⟨ ζ^{*} (𝐫, t) ζ (𝐫^{'}, t^{'}) ⟩ = 2 T τ δ (𝐫 - 𝐫^{'}) δ (t - t^{'}) .

5-

ψ (𝐫, t) = \int 𝑑 𝐫^{'} 𝑑 t^{'} G (𝐫, t; 𝐫^{'}, t^{'}) ζ (𝐫^{'}, t^{'})

6-

𝐣^{e} = - i \frac{e^{*} ℏ}{2 m^{*}} ⟨ ψ^{*} (\nabla - i \frac{e^{*}}{ℏ c} 𝐀) ψ ⟩ + c.c.,

7-

𝐣^{Q} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m^{*}} ⟨ (\frac{\partial}{\partial t} - i \frac{e^{*}}{ℏ} ϕ) ψ^{*} (\nabla - \frac{i e^{*}}{ℏ c} 𝐀) ψ ⟩ + c.c.

8-

⟨ 𝐣 ⟩ = \frac{\int D ψ D \bar{ψ} {⟨ 𝐣 ⟩}_{ψ \bar{ψ} ϕ} e^{- S_{eff} (ψ, \bar{ψ}, ϕ)}}{\int D ψ D \bar{ψ} e^{- S_{eff} (ψ, \bar{ψ}, ϕ)}},

9-

S_{eff} (ψ, \bar{ψ}, ϕ)

10-

{⟨ 𝐣 ⟩}_{ψ \bar{ψ} ϕ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402012

Formulas:

1-

M \sim 10^{3} M_{⊙}

2-

M \sim 10 M_{⊙}

3-

\sim 10^{2 \pm 0.5} M_{⊙}

4-

ν_{upp} / ν_{lower} = 1.5

5-

ν_{upp} = 2.8 (M_{⊙} / M) kHz .

6-

3.6 \cdot 10^{6} M_{⊙}

7-

M \approx 1 M_{⊙}

8-

r_{G} = G M / c^{2}

9-

ν \sim {[G M / {(r_{G})}^{3}]}^{1 / 2} \sim 1 / M

10-

M \sim 10^{3} M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="id2.2.m2.1.1.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="id3.3.m3.1.1.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id3.3.m3.1.1.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">0.5</mn></mrow></msup><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">upp</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">lower</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">1.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">upp</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2.8</mn></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">kHz</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.8.m4.1.1" xref="S1.F1.8.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.F1.8.m4.1.1.2" xref="S1.F1.8.m4.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m4.1.1.2.2" xref="S1.F1.8.m4.1.1.2.2.cmml">3.6</mn><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m4.1.1.2.1" xref="S1.F1.8.m4.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.F1.8.m4.1.1.2.3" xref="S1.F1.8.m4.1.1.2.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m4.1.1.2.3.2" xref="S1.F1.8.m4.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m4.1.1.2.3.3" xref="S1.F1.8.m4.1.1.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S1.F1.8.m4.1.1.1" xref="S1.F1.8.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.F1.8.m4.1.1.3" xref="S1.F1.8.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.F1.8.m4.1.1.3.2" xref="S1.F1.8.m4.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.F1.8.m4.1.1.3.3" xref="S1.F1.8.m4.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.4" xref="S3.p2.3.m3.1.1.4.cmml">∼</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.5" xref="S3.p2.3.m3.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.6" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.6.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.6.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9810309

Formulas:

1-

(B - 3 L_{e})

2-

\sim O (10^{10})

3-

\sim O (10^{16})

4-

\sin^{2} 2 θ_{μ τ} > 0.82

5-

Δ M^{2} = (0.5 - 6) \times 10^{- 3} {eV}^{2} .

6-

\sin^{2} 2 θ_{e - μ / τ} = 10^{- 2} - 10^{- 3}

7-

Δ m^{2} = (0.5 - 1) \times 10^{- 5} {eV}^{2} .

8-

m_{1} = {(Δ M^{2})}^{1 / 2} ≃ 0.05 eV, m_{2} = {(Δ m^{2})}^{1 / 2} ≃ 0.003 eV, m_{3} << m_{2} .

9-

(B - 3 L_{i})

10-

(B - L_{e} - L_{μ} - L_{τ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.5227

Formulas:

1-

{\bar{u}}^{μ} = (1, 0, 0, 0)

2-

\bar{ϵ} = ϵ_{B j} (τ_{0}) {(τ_{0} / τ)}^{4 / 3}

3-

u^{μ} = {\bar{u}}^{μ} + δ u^{μ}

4-

ϑ = \partial_{1} u^{1} + \partial_{2} u^{2} + \partial_{y} u^{y},

5-

ω_{1} = τ \partial_{2} u^{y} - \frac{1}{τ} \partial_{y} u^{2}, ω_{2} = \frac{1}{τ} \partial_{y} u^{1} - τ \partial_{1} u^{y}, ω_{3} = \partial_{1} u^{2} - \partial_{2} u^{1} .

6-

u^{μ} u_{μ} = - 1

7-

j = 1, 2, y

8-

ϵ = \bar{ϵ} + δ ϵ

9-

\hat{d} = \ln (T / T_{Bj} (τ)) .

10-

ω_{j} (τ, k_{1}, k_{2}, k_{y}) = ω_{j} (τ_{0}, k_{1}, k_{2}, k_{y}) {(\frac{τ}{τ_{0}})}^{\frac{h_{j}}{3}} e^{- \frac{3 ν_{0}}{4 τ_{0}^{1 / 3}} (k_{1}^{2} + k_{2}^{2}) (τ^{4 / 3} - τ_{0}^{4 / 3}) + \frac{2 ν_{0}}{3 τ_{0}^{1 / 3}} k_{y}^{2} (τ^{- 2 / 3} - τ_{0}^{- 2 / 3})} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0105550

Formulas:

1-

𝐒_{i} = S 𝐧_{i}

2-

H ([𝐧_{i}])

3-

{\hat{H}}_{i j} = t_{i - j} + (ϵ_{i} - J 𝐧_{i} \cdot \hat{σ}) δ_{i j},

4-

\hat{H} = \overset{{\hat{H}}^{0}}{\overset{⏞}{(t_{i - j} + \hat{Σ} δ_{i j})}} + \overset{\hat{V}}{\overset{⏞}{(ϵ_{i} - J 𝐧_{i} \cdot \hat{σ} - \hat{Σ}) δ_{i j}}}

5-

\hat{Σ} (E)

6-

\hat{T} = \hat{V} + \hat{V} {\hat{G}}_{0} \hat{T},

7-

{\hat{G}}_{0} = {(E - {\hat{H}}^{0})}^{- 1}

8-

\hat{G} = {\hat{G}}_{0} + {\hat{G}}_{0} \hat{T} {\hat{G}}_{0} .

9-

{⟨ \hat{G} ⟩}_{𝐧, ϵ} = {\hat{G}}_{0}

10-

{⟨ {\hat{T}}_{i} ⟩}_{𝐧, ϵ} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9808239

Formulas:

1-

i ℏ \partial_{t} ψ = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \partial_{x}^{2} ψ - g (ψ^{*} ψ) ψ

2-

i ℏ \partial_{t} ψ = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \partial_{x}^{2} ψ - λ j (x, t) ψ (x, t)

3-

j = \frac{ℏ}{m} I m (ψ^{*} \partial_{x} ψ)

4-

i \partial_{t} ψ = - \partial_{x}^{2} ψ \pm i \partial_{x} (ψ^{*} ψ^{2}) .

5-

ℒ = i ℏ Φ^{*} \partial_{t} Φ - \frac{ℏ^{2}}{2 m} {| (\partial_{x} + i \frac{λ}{2} ρ) Φ |}^{2}

6-

ρ = Φ^{*} Φ

7-

i ℏ \partial_{t} Φ = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} {(\partial_{x} + i \frac{λ}{2} ρ)}^{2} Φ + \frac{ℏ}{2} λ J Φ,

8-

J = \frac{ℏ}{m} I m (Φ^{*} (\partial_{x} + i \frac{λ}{2} ρ) Φ),

9-

\partial_{t} (ϕ^{*} ϕ) + \partial_{x} J (x) = 0 .

10-

Φ = e x p (i \frac{λ}{2} \int 𝑑 y ρ (y, t)) ψ,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9608112

Formulas:

1-

\sim 2 - 3 σ

2-

\sim 50 - 100 h^{- 1}

3-

r < 20 h^{- 1}

4-

H_{0} = 100 h

5-

\sim 100 - 150 h^{- 1}

6-

50 - 100 h^{- 1}

7-

< 100 h^{- 1}

8-

\sim 20 - 40 h^{- 1}

9-

\sim 100 h^{- 1}

10-

\sim 30 - 50 h^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.05718

Formulas:

1-

V_{ho} (𝐫) = \frac{1}{2} m (ω_{x}^{2} x^{2} + ω_{x}^{2} y^{2} + ω_{z}^{2} z^{2})

2-

Ψ (𝐫, t)

3-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} Ψ (𝐫, t) = ℋ (𝐫) Ψ (𝐫, t),

4-

ℋ (𝐫) = -

5-

\frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + V_{ho} (𝐫) + g {| Ψ (𝐫, t) |}^{2} + γ (ε_{d d}) {| Ψ (𝐫, t) |}^{3}

6-

\int 𝑑 𝐫^{'} V_{d d} (𝐫 - 𝐫^{'}) {| Ψ (𝐫^{'}, t) |}^{2},

7-

g = 4 π ℏ^{2} a / m

8-

V_{d d} (𝐫_{i} - 𝐫_{j}) = \frac{μ_{0} μ^{2}}{4 π} \frac{1 - 3 \cos^{2} θ}{{| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |}^{3}}

9-

ε_{d d} = μ_{0} μ^{2} / (3 g) = a_{d d} / a

10-

a_{d d} = 131 a_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.12797

Formulas:

1-

\log (L / L_{⊙}) \approx 5.4

2-

\approx 3 \times 10^{- 5} M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

280 \pm 50 km s^{- 1}

4-

2.9 \pm 0.5 M_{⊙}

5-

11^{h} 54^{m} 43 \overset{s}{.} 54

6-

- 63 ° 13' 31 \overset{''}{.} 1

7-

- 1 \overset{\circ}{.} 0534

8-

E (B - V)

9-

f (r) = \bar{ρ} / ρ (r)

10-

f (r) = f_{\infty} + (1 - f_{\infty}) \exp (- v (r) / v_{cl})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.5766

Formulas:

1-

f_{5 / 2} p g_{9 / 2}

2-

f p g_{9 / 2}

3-

E (2_{1}^{+})

4-

π f_{5 / 2}

5-

π p_{3 / 2}

6-

π f_{5 / 2}

7-

π p_{3 / 2}

8-

π f_{5 / 2}

9-

f_{5 / 2} p g_{9 / 2}

10-

π f_{7 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0110645

Formulas:

1-

M_{I}^{T R G B}

2-

M_{I}^{T R G B}

3-

M_{I}^{T R G B}

4-

M_{b o l}^{T R G B}

5-

M_{I}^{T R G B}

6-

M_{I}^{T R G B}

7-

[F e / H] \sim - 1.7

8-

M_{I}^{T R G B}

9-

[F e / H]

10-

M_{I}^{T R G B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406627

Formulas:

1-

17^{h} 56^{m} 41 \overset{s}{.} 19

2-

- 29 ° 40' 05 \overset{''}{.} 3

3-

λ / Δ λ \sim 65, 000

4-

T (HJD) = 2, 452, 062.49338 + 1.95320 \cdot E,

5-

\log [ρ / ρ_{☉}] = - 0.34

6-

γ = - 29.49 \pm 0.27

7-

r_{1} \equiv R_{1} / a

8-

k \equiv r_{2} / r_{1}

9-

q \equiv M_{2} / M_{1}

10-

J = \frac{1}{k^{2}} \frac{1 - u_{1} / 3}{1 - u_{2} / 3} 10^{- 0.4 (M_{I, 2} - M_{I, 1})},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.0616

Formulas:

1-

^{1, 2, 3, 4}

2-

B ≃ 3.2 \times 10^{12}

3-

3.2 \times 10^{12} G

4-

N_{H} ≃ (0.2 - 0.5) \times 10^{22}

5-

k T_{BB} ≃ 1.4 - 1.7

6-

k T_{BB} = 1.50 \pm 0.05

7-

N_{H} = (0.46 \pm 0.07) \times 10^{22}

8-

\sim (2 - 3)

9-

E_{c u t}

10-

τ_{c y c l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.09437

Formulas:

1-

p p \to t \bar{t} \to W^{+} b W^{-} \bar{b}

2-

t \bar{t} \to W b W b

3-

t \bar{t} \to W b W b

4-

R_{b q}^{r e c o} = (p_{T}^{b 1} + p_{T}^{b 2}) / (p_{T}^{j 1} + p_{T}^{j 2})

5-

172.08 \pm 0.39 (stat) \pm 0.82 (syst)

6-

m_{t} = 172.33 \pm 0.14 {(stat)}_{- 0.72}^{+ 0.66} (syst)

7-

W b W b

8-

m_{t} = 172.34 \pm 0.20 (stat + JSF) \pm 0.43 (CR + ERD) \pm 0.55 (syst)

9-

m_{t} = 172.26 \pm 0.61

10-

m_{t} = 174.48 \pm 0.40 (stat) \pm 0.67 (syst)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.00093

Formulas:

1-

E_{3} = 16.52 E_{2}

2-

E_{3} = 1.27 E_{2}

3-

m_{B} / m_{A} \to 0

4-

⟨ r_{A A}^{2} ⟩

5-

⟨ r_{A B}^{2} ⟩

6-

⟨ r_{A_{C M}}^{2} ⟩

7-

⟨ r_{B_{C M}}^{2} ⟩

8-

E_{A A} < 0

9-

E_{A B} < 0

10-

Ψ_{A B, A}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.5127

Formulas:

1-

τ_{cap}^{- 1} \sim 3 \times 10^{- 5}

2-

W \sim 3 \times 10^{52}

3-

D_{B} \sim 3 \times 10^{30}

4-

ν_{s} \sim 10^{- 4}

5-

W \sim 4 \times 10^{52} M_{*}^{2} R_{*}^{- 1} M_{bh}^{1 / 3} {(b / 0.1)}^{- 2}

6-

\dot{W} \sim 3 \times 10^{40}

7-

10^{15} (u / 10^{8} cm s^{- 1}) (l_{sh} / 30 pc) (B / 5 μ G)

8-

\frac{\partial f}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial z} (u (z) f - D \frac{\partial f}{\partial z}) - \frac{1}{3 p^{2}} \frac{d u (z)}{d z} \frac{\partial}{\partial p} (p^{3} f) = 0,

9-

f (p) \propto p^{- γ}

10-

N (E) \propto E^{- ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.03301

Formulas:

1-

E_{t h} = ℏ v_{F} l_{e} / 3 L^{2}

2-

E_{t h} > Δ

3-

E_{t h} < Δ

4-

Δ I / Δ t

5-

H_{y} = 1 - I_{R} / I_{c}

6-

Q = ω_{p} R C ≫ 1

7-

ω_{p} = {(2 e I_{c} / ℏ C)}^{1 / 2}

8-

E_{g} ≃ ℏ / τ_{N}

9-

τ_{N} = R C_{i}

10-

I_{c} V_{s w}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011545

Formulas:

1-

\frac{\partial B}{\partial t} = \nabla \times (V \times B + α B - η \nabla \times B),

2-

V = (0, r Ω, V_{z})

3-

S (r) = r d Ω / d r

4-

R_{ω} = \frac{S h^{2}}{η_{0}},

5-

R_{α} = \frac{α_{0} h}{η_{0}},

6-

R_{v} = \frac{V_{z 0} h}{η_{0}} .

7-

𝒟 \equiv ℛ_{α} ℛ_{ω}

8-

| B_{r} | / | B_{φ} |

9-

\sqrt{| R_{α} | / | R_{ω} |}

10-

\frac{\partial A}{\partial t} = V \times B + α B - η μ_{0} j,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11312199 (Agent336)