Run 11312197

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.5984

Formulas:

1-

ω_{j} (k)

2-

| ψ_{j} (k) ⟩

3-

| ψ_{i} (k_{0}) ⟩

4-

ρ_{i} (ω, δ k) = \sum_{j} {| ⟨ ψ_{j} (k) | ψ_{i} (k_{0}) ⟩ |}^{2} δ (ω - ω_{i j} (k, k_{0})),

5-

ω_{i j} (k, k_{0}) = ω_{i} (k_{0}) - ω_{j} (k)

6-

δ k \equiv k - k_{0}

7-

| ψ_{i} (k_{0}) ⟩

8-

ρ_{i} (ω, δ k) = ℱ [⟨ ψ_{i} (k_{0}) | e^{i H (k) t / ℏ} e^{- i H (k_{0}) t / ℏ} | ψ_{i} (k_{0}) ⟩] .

9-

[\begin{matrix} q^{^{'}} \\ p^{^{'}} \end{matrix}] = G [\begin{matrix} q \\ p \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}] ϵ (q, k) (m o d 1),

10-

T r (G) > 2

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9510104

Formulas:

1-

V \equiv \int 𝑑 x^{-} A_{-}

2-

\partial_{-} A_{-} = 0

3-

\partial_{-} + i g V

4-

\partial_{+} (\partial_{-} + i g V) ϕ = U (ϕ)

5-

\partial_{-} ϕ = 0

6-

\int 𝑑 x^{-} A_{-}

7-

\int 𝑑 x^{-} d^{2} x^{r} A_{-}

8-

S U (N)

9-

x_{\mp} = x^{\pm} = (x^{0} \pm x^{3}) / \sqrt{2}

10-

r, s \in {1, 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3020

Formulas:

1-

W_{b} = (K / 2) \oint C^{2} (s) d s,

2-

\oint d s / 2 π R_{c} = 1

3-

a = \int d A / π R_{c}^{2}

4-

W_{a} = - Γ \sum_{i} \int_{contact} d s_{i}

5-

π K / R_{c}

6-

γ = Γ R_{c}^{2} / 2 K .

7-

a = 0.5, γ = 0.5

8-

a = 0.95, γ = 20

9-

\sqrt{2 γ} (2 - \sqrt{2 γ})

10-

I = β / γ a

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.1.m1.2.2.1" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p4.1.m1.2.2.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="p4.1.m1.2.2.1.1.3" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">W</mi><mi id="p4.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">b</mi></msub><mo id="p4.1.m1.2.2.1.1.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p4.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">∮</mo><mrow id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.1a" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.4" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.4.1" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.4.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="p4.1.m1.2.2.1.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.8.m8.1.1" xref="p4.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="p4.8.m8.1.1.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.8.m8.1.1.2.1" xref="p4.8.m8.1.1.2.1.cmml">∮</mo><mrow id="p4.8.m8.1.1.2.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mrow id="p4.8.m8.1.1.2.2.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="p4.8.m8.1.1.2.2.2.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="p4.8.m8.1.1.2.2.2.2.1" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.2.2.1.cmml">d</mo><mi id="p4.8.m8.1.1.2.2.2.2.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="p4.8.m8.1.1.2.2.2.1" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="p4.8.m8.1.1.2.2.2.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p4.8.m8.1.1.2.2.1" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.8.m8.1.1.2.2.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="p4.8.m8.1.1.2.2.1a" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.8.m8.1.1.2.2.4" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.2.2.4.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.4.2.cmml">R</mi><mi id="p4.8.m8.1.1.2.2.4.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.4.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow><mo id="p4.8.m8.1.1.1" xref="p4.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p4.8.m8.1.1.3" xref="p4.8.m8.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m9.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.cmml"><mi id="p4.9.m9.1.1.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="p4.9.m9.1.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.9.m9.1.1.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.9.m9.1.1.3.1" xref="p4.9.m9.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="p4.9.m9.1.1.3.2" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p4.9.m9.1.1.3.2.2" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="p4.9.m9.1.1.3.2.2.2" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="p4.9.m9.1.1.3.2.2.2.1" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.2.2.1.cmml">d</mo><mi id="p4.9.m9.1.1.3.2.2.2.2" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.2.2.2.cmml">A</mi></mrow><mo id="p4.9.m9.1.1.3.2.2.1" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="p4.9.m9.1.1.3.2.2.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="p4.9.m9.1.1.3.2.1" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p4.9.m9.1.1.3.2.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p4.9.m9.1.1.3.2.3.2.2" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="p4.9.m9.1.1.3.2.3.2.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.3.2.3.cmml">c</mi><mn id="p4.9.m9.1.1.3.2.3.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.12.m12.1.1" xref="p4.12.m12.1.1.cmml"><msub id="p4.12.m12.1.1.2" xref="p4.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="p4.12.m12.1.1.2.2" xref="p4.12.m12.1.1.2.2.cmml">W</mi><mi id="p4.12.m12.1.1.2.3" xref="p4.12.m12.1.1.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="p4.12.m12.1.1.1" xref="p4.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.12.m12.1.1.3" xref="p4.12.m12.1.1.3.cmml"><mo id="p4.12.m12.1.1.3.1" xref="p4.12.m12.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p4.12.m12.1.1.3.2" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.12.m12.1.1.3.2.2" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.2.cmml">Γ</mi><mo id="p4.12.m12.1.1.3.2.1" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.12.m12.1.1.3.2.3" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="p4.12.m12.1.1.3.2.3.1" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.12.m12.1.1.3.2.3.1.2" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="p4.12.m12.1.1.3.2.3.1.3" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.3.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.cmml"><msub id="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.1" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.1.2" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.1.2.cmml">∫</mo><mi id="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.1.3" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.1.3.cmml">contact</mi></msub><mrow id="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.2" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">d</mo><msub id="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.2.2.2" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.2.2.3" xref="p4.12.m12.1.1.3.2.3.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.14.m14.1.1" xref="p4.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="p4.14.m14.1.1.2" xref="p4.14.m14.1.1.2.cmml"><mi id="p4.14.m14.1.1.2.2" xref="p4.14.m14.1.1.2.2.cmml">π</mi><mo id="p4.14.m14.1.1.2.1" xref="p4.14.m14.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.14.m14.1.1.2.3" xref="p4.14.m14.1.1.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="p4.14.m14.1.1.1" xref="p4.14.m14.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p4.14.m14.1.1.3" xref="p4.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="p4.14.m14.1.1.3.2" xref="p4.14.m14.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="p4.14.m14.1.1.3.3" xref="p4.14.m14.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p4.16.m16.1.1.1" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.16.m16.1.1.1.1" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.16.m16.1.1.1.1.2" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="p4.16.m16.1.1.1.1.1" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.16.m16.1.1.1.1.3" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.2" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Γ</mi><mo id="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">c</mi><mn id="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.1" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.3" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p4.16.m16.1.1.1.1.3.1" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.16.m16.1.1.1.1.3.3" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow><mo id="p4.16.m16.1.1.1.2" xref="p4.16.m16.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.19.m8.2.2.2" xref="S0.F1.19.m8.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.F1.19.m8.1.1.1.1" xref="S0.F1.19.m8.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.19.m8.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.19.m8.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S0.F1.19.m8.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.19.m8.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.F1.19.m8.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.19.m8.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo id="S0.F1.19.m8.2.2.2.3" xref="S0.F1.19.m8.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.F1.19.m8.2.2.2.2" xref="S0.F1.19.m8.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.19.m8.2.2.2.2.2" xref="S0.F1.19.m8.2.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S0.F1.19.m8.2.2.2.2.1" xref="S0.F1.19.m8.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S0.F1.19.m8.2.2.2.2.3" xref="S0.F1.19.m8.2.2.2.2.3.cmml">0.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.20.m9.2.2.2" xref="S0.F1.20.m9.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.F1.20.m9.1.1.1.1" xref="S0.F1.20.m9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.20.m9.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.20.m9.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S0.F1.20.m9.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.20.m9.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.F1.20.m9.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.20.m9.1.1.1.1.3.cmml">0.95</mn></mrow><mo id="S0.F1.20.m9.2.2.2.3" xref="S0.F1.20.m9.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.F1.20.m9.2.2.2.2" xref="S0.F1.20.m9.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.20.m9.2.2.2.2.2" xref="S0.F1.20.m9.2.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S0.F1.20.m9.2.2.2.2.1" xref="S0.F1.20.m9.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S0.F1.20.m9.2.2.2.2.3" xref="S0.F1.20.m9.2.2.2.2.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.3.m3.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.cmml"><msqrt id="p10.3.m3.1.1.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="p10.3.m3.1.1.3.2" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="p10.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p10.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">γ</mi></mrow></msqrt><mo id="p10.3.m3.1.1.2" xref="p10.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p10.3.m3.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msqrt id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">γ</mi></mrow></msqrt></mrow><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.3.m3.1.1" xref="p13.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p13.3.m3.1.1.2" xref="p13.3.m3.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="p13.3.m3.1.1.1" xref="p13.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p13.3.m3.1.1.3" xref="p13.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="p13.3.m3.1.1.3.2" xref="p13.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p13.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p13.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mo id="p13.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p13.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="p13.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p13.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="p13.3.m3.1.1.3.1" xref="p13.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p13.3.m3.1.1.3.3" xref="p13.3.m3.1.1.3.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.2142

Formulas:

1-

2 θ = 43^{o}

2-

2 p_{3 / 2}

3-

σ = \frac{d_{A S T M} - d_{o b s}}{d_{A S T M}}

4-

300 c m^{- 1}

5-

600 c m^{- 1}

6-

\sim 310 c m^{- 1}

7-

\sim 570 c m^{- 1}

8-

\sim 310 c m^{- 1}

9-

\sim 570 c m^{- 1}

10-

570 c m^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.1525

Formulas:

1-

ℤ [[A, A^{- 1}, K_{1}, K_{2}, \dots]]

2-

s g n (v)

3-

w (L) = \sum_{v} s g n (v)

4-

ℤ [[A, A^{- 1}, K_{1}, K_{2}, \dots]]

5-

ℤ [[A, A^{- 1}]]

6-

⟨ C ⟩ = K_{n} .

7-

S = \prod_{i = 1}^{n} C_{i}

8-

⟨ S ⟩ = \prod_{i = 1}^{n} ⟨ C_{i} ⟩ .

9-

d = - A^{2} - A^{- 2}

10-

{⟨ L ⟩}_{A} = \sum_{S} A^{α - β} d^{| S | - 1} ⟨ S ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9405400

Formulas:

1-

\ln (1 / x)

2-

F_{2} (x, Q^{2})

3-

\ln (1 / x)

4-

Q^{2} ≫ k_{n}^{2} ≫ \dots ≫ k_{1}^{2}

5-

\ln (1 / x)

6-

\frac{\partial E_{T}}{\partial \ln (1 / x_{j})} ≃ \frac{1}{F_{2}} \int 𝑑 k_{j}^{2} | 𝐤_{𝐣} | \int \frac{d^{2} k_{p}}{π k_{p}^{4}} \int \frac{d^{2} k_{γ}}{k_{γ}^{4}} (\frac{3 α_{s}}{π} \frac{k_{p}^{2} k_{γ}^{2}}{k_{j}^{2}}) ℱ_{2} (x / x_{j}, k_{γ}^{2}, Q^{2}) f (x_{j}, k_{p}^{2}) δ^{(2)} (k_{j} - k_{γ} - k_{p})

7-

F_{2} = 2 x F_{1}

8-

F_{L} = F_{2} - 2 x F_{1}

9-

x_{j} g (x_{j}, μ^{2}) = \int^{μ^{2}} \frac{d k_{p}^{2}}{k_{p}^{2}} f (x_{j}, k_{p}^{2}, μ^{2})

10-

\ln (1 / x_{j})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005298

Formulas:

1-

v_{e} = 1000 km s^{- 1}

2-

v_{\max} = 5 \times 10^{4} km s^{- 1}

3-

T_{b b} = 7500 K

4-

v_{p h} = 16, 000 km s^{- 1}

5-

λ λ 7877, 7896

6-

20, 000 km s^{- 1}

7-

λ λ 4738, 4745

8-

T_{b b} = 7000 K

9-

v_{p h} = 12, 000 km s^{- 1}

10-

19, 000 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.7291

Formulas:

1-

x^{2} + x + 41

2-

x^{2} + x + 41

3-

N = x^{2} + x + 41

4-

g {(y)}^{2} + g (y) + 40

5-

x^{2} + x + 41

6-

f (x) = x^{2} + x + 41

7-

f (10^{6})

8-

n^{2} + n + A

9-

0 \leq n < A - 1

10-

ℤ [\frac{1 + i \sqrt{D}}{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0307235

Formulas:

1-

P (t^{'})

2-

P (t^{'})

3-

| ψ_{12} ⟩ = \sum_{i j} c_{i j} | α_{1 i} ⟩ | β_{2 j} ⟩, c_{i j} \neq c_{1 i} c_{2 j},

4-

{| α_{1 i} ⟩}

5-

{| β_{2 j} ⟩}

6-

ρ_{12} = | ψ_{12} ⟩ ⟨ ψ_{12} |

7-

ρ_{1} = T r_{2} ρ_{12} = \sum_{j} r_{j} | ϕ_{1 j} ⟩ ⟨ ϕ_{1 j} |, | ϕ_{1 j} ⟩ = \sum_{i} \frac{c_{i j}}{r_{j}^{1 / 2}} | α_{1 i} ⟩, r_{j} = {∥ \sum_{i} c_{i j} | α_{1 i} ⟩ ∥}^{2} .

8-

ρ = \sum_{j} r_{j} | ϕ_{j} ⟩ ⟨ ϕ_{j} |

9-

ρ = \sum_{j} r_{j} | ϕ_{j} ⟩ ⟨ ϕ_{j} |

10-

ϕ_{1 j} = ϕ_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9406008

Formulas:

1-

T_{c} \approx 227 K

2-

f_{n} = \frac{d}{4 π \sqrt{3}} {(\frac{β_{n}}{L})}^{2} \sqrt{\frac{E}{ρ}}

3-

\cos β_{n} \cosh β_{n} + 1 = 0

4-

χ \sim {| T - T_{c} |}^{- γ}

5-

E ≃ 3.5 \times 10^{11}

6-

Q_{t h}^{- 1}

7-

T E_{T} α_{p}^{2} / C_{p} \frac{ω τ}{1 + ω^{2} τ^{2}}

8-

τ = {(d / π)}^{2} C_{p} / κ

9-

E_{T}, α_{p}, κ

10-

Q_{t h}^{- 1} \sim 6.5 \times 10^{- 8} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0204049

Formulas:

1-

0 \leq F (ψ_{1}, ψ_{2}) \leq 1

2-

F (ψ_{1}, ψ_{2}) = 1

3-

| ψ_{1} ⟩ = | ψ_{2} ⟩

4-

F (ψ_{1}, ψ_{2}) = F (ψ_{2}, ψ_{1})

5-

F (ψ_{1}, ψ_{2})

6-

F (ψ_{1}, ψ_{2}) = {| ⟨ ψ_{1} | ψ_{2} ⟩ |}^{2} .

7-

F (ψ_{1}, ψ_{2})

8-

| ψ_{1} ⟩ = | ψ_{2} ⟩

9-

| ⟨ ψ_{1} | ψ_{2} ⟩ | \leq δ

10-

F (ψ_{1}, ψ_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.0654

Formulas:

1-

(U_{A D})

2-

(V_{t g})

3-

(V_{p g})

4-

r_{c} = \frac{ℏ \sqrt{2 π n_{s}}}{e B}

5-

V_{p g} = 0

6-

V_{t g} ≲ - 25

7-

n_{s} = 3.96 \times 10^{15}

8-

n_{s} = 3.91 \times 10^{15}

9-

Δ E_{F} = 1.4

10-

S = {lim}_{Δ T \to 0} \frac{V_{t h}}{Δ T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.8209

Formulas:

1-

h_{dep} = h_{\max} + σ

2-

w (t) = \sqrt{⟨ {[h_{i} (t) - ⟨ h (t) ⟩]}^{2} ⟩},

3-

⟨ h (t) ⟩ = \sum_{i} h_{i} / N

4-

w (t) \sim t^{β}

5-

w (L, t) = L^{α} f (\frac{t}{L^{z}}),

6-

n = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, \dots, \infty}

7-

w_{sat} = L^{α_{KPZ}} ℱ [n]

8-

L = {256, 512, 1024}

9-

{8 \times 10^{4}, 4 \times 10^{4}, 2 \times 10^{4}}

10-

n = {3, \infty}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.06608

Formulas:

1-

\partial_{t} 𝐯 + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯 = - \nabla p + R e^{- 1} \nabla^{2} 𝐯,

2-

𝐯_{0} = U (y) \hat{x}

3-

U = 1 - y^{2}

4-

v_{x} = U + \partial_{y} ψ

5-

v_{y} = - \partial_{x} ψ

6-

ψ (x, y, t) = ϕ (y) e^{i α x + i β x + λ t}

7-

λ ℳ ϕ = ℒ ϕ, ϕ (\pm 1) = ϕ^{'} (\pm 1) = 0,

8-

= R e^{- 1} ℳ^{2} ϕ + i α (U^{''} ϕ - U ℳ ϕ)

9-

= ϕ^{''} - (α^{2} + β^{2}) ϕ .

10-

λ = σ + i ω

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0111011

Formulas:

1-

V (x) = g | x |

2-

[α p + β (m + g | x |)] ψ = E ψ

3-

α \to \tilde{α} \equiv σ_{y} = (\begin{matrix} 0 & - i \\ i & 0 \end{matrix}), β \to \tilde{β} \equiv σ_{z} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix}) .

4-

ψ = \tilde{ψ} \equiv (\begin{matrix} \tilde{u} \\ \tilde{v} \end{matrix})

5-

- {\tilde{v}}^{'} + (m + g | x |) \tilde{u}

6-

{\tilde{u}}^{'} - (m + g | x |) \tilde{v}

7-

E = m + \tilde{ε}

8-

\tilde{v} ≃ {\tilde{u}}^{'} / 2 m

9-

- {\tilde{u}}^{''} / 2 m + g | x | \tilde{u} ≃ \tilde{ε} \tilde{u}

10-

{\tilde{u}}^{''} = 2 m (g | x | - \tilde{ε}) \tilde{u}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0946

Formulas:

1-

χ \in [0, π / 2]

2-

χ_{v} \in (0, π / 2]

3-

ϵ_{a, b, c}

4-

\exp (- i ω t)

5-

k_{0} = ω \sqrt{ϵ_{0} μ_{0}}

6-

λ_{0} = 2 π / k_{0}

7-

η_{0} = \sqrt{μ_{0} / ϵ_{0}}

8-

0 \leq z \leq L_{m e t}

9-

ϵ_{m e t}

10-

z \geq L_{m e t} + L_{s t f}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.11625

Formulas:

1-

2 mm d^{- 1}

2-

7 mm d^{- 1}

3-

B = T_{p} - T_{e},

4-

2 × 10^{- 5} kg m^{- 2} s^{- 1}

5-

0.5 m s^{- 1}

6-

1 m s^{- 1}

7-

5 m s^{- 1}

8-

- 3 × 10^{- 6} s^{- 1}

9-

3 × 10^{- 6} s^{- 1}

10-

0.5 × 10^{- 6} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.4843

Formulas:

1-

M = (\begin{matrix} 0 & A & 0 \\ A^{*} & 0 & B \\ 0 & B^{*} & C \end{matrix}),

2-

M_{U} = (\begin{matrix} 0 & A_{U} & 0 \\ A_{U}^{*} & D_{U} & B_{U} \\ 0 & B_{U}^{*} & C_{U} \end{matrix}), M_{D} = (\begin{matrix} 0 & A_{D} & 0 \\ A_{D}^{*} & D_{D} & B_{D} \\ 0 & B_{D}^{*} & C_{D} \end{matrix}),

3-

m_{1}, - m_{2}, m_{3}

4-

Trace M_{U, D} \neq 0 and Det M_{U, D} \neq 0,

5-

C = m_{1} - m_{2} + m_{3}, A^{2} + B^{2} = m_{1} m_{2} + m_{2} m_{3} - m_{1} m_{3}, A^{2} C = m_{1} m_{2} m_{3} .

6-

C + D = m_{1} - m_{2} + m_{3}, A^{2} - C D = m_{1} m_{2} + m_{2} m_{3} - m_{1} m_{3}, A^{2} C = m_{1} m_{2} m_{3} .

7-

(\begin{matrix} V_{u d} & V_{u s} & V_{u b} \\ V_{c d} & V_{c s} & V_{c b} \\ V_{t d} & V_{t s} & V_{t b} \end{matrix})

8-

= [\begin{matrix} - e^{i (α_{U} - α_{D})} & (\sqrt{\frac{m_{d}}{m_{s}}}) e^{i (α_{U} - α_{D})} & \sqrt{\frac{m_{u}}{m_{c}}} e^{i β_{D}} \\ \sqrt{\frac{m_{u}}{m_{c}}} e^{i (α_{U} - α_{D})} + \sqrt{\frac{m_{d}}{m_{b}}} e^{i β_{D}} & - \sqrt{\frac{m_{s}}{m_{b}}} e^{i β_{D}} - \sqrt{\frac{m_{c}}{m_{t}}} e^{i β_{U}} & e^{- i β_{D}} \\ \sqrt{\frac{m_{d}}{m_{s}}} e^{- i β_{U}} & - 1 & \sqrt{\frac{m_{s}}{m_{b}}} e^{- i β_{U}} + \sqrt{\frac{m_{c}}{m_{t}}} e^{- i β_{D}} \end{matrix}],

9-

| V_{c b} |

10-

| V_{t s} |

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.1.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1c" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">A</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1d" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.1.1e" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1f" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.2.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">*</mo></msup></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1g" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1h" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">B</mi></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.1.1i" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1j" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.3.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1k" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">B</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">*</mo></msup></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1l" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">C</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">U</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mtr id="S0.E2.m1.1.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1b" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1c" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">U</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1d" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.m1.1.1e" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1f" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.2.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">*</mo></msubsup></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1g" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">D</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">U</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1h" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.3.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.1.2.cmml">B</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.3.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.3.1.3.cmml">U</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.m1.1.1i" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1j" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.3.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1k" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">*</mo></msubsup></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.1.1l" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.2.cmml">C</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.3.cmml">U</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtr id="S0.E2.m1.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2b" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2c" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.1.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.1.3.cmml">D</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2d" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.m1.2.2e" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2f" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">D</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">*</mo></msubsup></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2g" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">D</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">D</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2h" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.3.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.1.2.cmml">B</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.3.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.1.3.cmml">D</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.m1.2.2i" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2j" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.3.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2k" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.2.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.3.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.2.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.2.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.2.1.2.3.cmml">D</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.3.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.2.1.3.cmml">*</mo></msubsup></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E2.m1.2.2l" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.1.2.cmml">C</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.3.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.1.3.cmml">D</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.3.3.3" xref="p5.1.m1.3.3.4.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mn id="p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p5.1.m1.3.3.3.4" xref="p5.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="p5.1.m1.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="p5.1.m1.2.2.2.2.1" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="p5.1.m1.2.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="p5.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="p5.1.m1.3.3.3.5" xref="p5.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p5.1.m1.3.3.3.3" xref="p5.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.3.3.3.3.2" xref="p5.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="p5.1.m1.3.3.3.3.3" xref="p5.1.m1.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.7.7.1"><mrow id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">Trace</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">U</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">≠</mo><mrow id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml"><mn id="S0.E3.m1.5.5" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml">0</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">  </mo><mi id="S0.E3.m1.6.6" xref="S0.E3.m1.6.6.cmml">and</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2a" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml">Det</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.2.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E3.m1.4.4.2.4" xref="S0.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">U</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.2.4.1" xref="S0.E3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.2.2.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.7.7.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.2.cmml">m</mi><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m3.1.2.2" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><mo id="S0.E6.m3.1.2.2.1" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S0.E6.m3.1.1" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><mtr id="S0.E6.m3.1.1a" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1b" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1c" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.1.2.1" xref="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.1.2.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1d" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr id="S0.E6.m3.1.1e" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1f" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.2.1.1" xref="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.2.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1g" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.2.2.1" xref="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.2.2.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1h" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.2.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.2.3.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr id="S0.E6.m3.1.1i" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1j" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.3.1.1" xref="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.3.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1k" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.3.2.1" xref="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.3.2.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E6.m3.1.1l" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m3.1.1.3.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3.2" xref="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3.1" xref="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.3.3.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E6.m3.1.2.2.2" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.cmml"/><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E7.m1.4.4" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mtr id="S0.E7.m1.4.4a" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4b" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">U</mi></msub><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4c" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.4.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.4.2.1" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">(</mo><msqrt id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2a" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.4.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.5" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.5.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.5.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.3.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">U</mi></msub><mo id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4d" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2a" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.2.3.cmml">u</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.1" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.1" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.3.2" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.3.3" xref="S0.E7.m1.3.3.3.4.1.3.3.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E7.m1.4.4e" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4f" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2a" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.2.3.cmml">u</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">U</mi></msub><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2a" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.2.2.3.3.cmml">b</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.1.1.4.3.3.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow></msup></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4g" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.cmml"><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2a" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.3.3.cmml">b</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.3.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2a" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.2.1.3.3.3.3.3.cmml">U</mi></msub></mrow></msup></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4h" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><msup id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.cmml"><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.4.3.1.3.2.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr id="S0.E7.m1.4.4i" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4j" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2a" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.1.1.3.3.2.3.3.cmml">U</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4k" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.2.1.cmml"><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.2.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E7.m1.4.4.5.2.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.2.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E7.m1.4.4l" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2a" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.2.2.3.3.cmml">b</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.cmml"><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.2.3.3.2.3.3.cmml">U</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.cmml"><msqrt id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2a" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mfrac></mstyle></msqrt><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.cmml"><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.3.2" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.3.3" xref="S0.E7.m1.4.4.5.3.1.3.3.3.2.3.3.cmml">D</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.6.m6.1.1.1" xref="p8.6.m6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.6.m6.1.1.1.2" xref="p8.6.m6.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p8.6.m6.1.1.1.1" xref="p8.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="p8.6.m6.1.1.1.1.2" xref="p8.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="p8.6.m6.1.1.1.1.3" xref="p8.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="p8.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="p8.6.m6.1.1.1.1.3.1" xref="p8.6.m6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="p8.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="p8.6.m6.1.1.1.3" xref="p8.6.m6.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.7.m7.1.1.1" xref="p8.7.m7.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.7.m7.1.1.1.2" xref="p8.7.m7.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p8.7.m7.1.1.1.1" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mi id="p8.7.m7.1.1.1.1.2" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="p8.7.m7.1.1.1.1.3" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.7.m7.1.1.1.1.3.2" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="p8.7.m7.1.1.1.1.3.1" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.7.m7.1.1.1.1.3.3" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="p8.7.m7.1.1.1.3" xref="p8.7.m7.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.12093

Formulas:

1-

0 ν 2 β

2-

{(T_{1 / 2}^{0 ν})}^{- 1} = G_{0 ν} (Q_{β β}, Z) {| M_{0 ν} |}^{2} {⟨ m_{β β} ⟩}^{2},

3-

G_{0 ν} (Q_{β β}, Z)

4-

⟨ m_{β β} ⟩

5-

⟨ m_{β β} ⟩ = | \sum_{k} m_{k} U_{e k}^{2} | .

6-

0 ν 2 β

7-

0 ν 2 β

8-

0 ν 2 β

9-

2 ν 2 β

10-

2 ν 2 β

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.2899

Formulas:

1-

\log N_{HI} > 21.0

2-

N_{HI} > 2 \times 10^{20}

3-

100 h^{- 1} Mpc

4-

N_{p} = 2 \times 324^{3}

5-

m_{gas} = 3.3 \times 10^{5}

6-

h^{- 1} M_{⊙}

7-

m_{dm} = 2.1 \times 10^{6}

8-

h^{- 1} M_{⊙}

9-

(Ω_{m}, Ω_{Λ}, Ω_{b}, σ_{8}, h) = (0.3, 0.7, 0.04, 0.9, 0.7)

10-

h = H_{0} / (100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.05231

Formulas:

1-

= \underset{ϕ}{\arg \min} ℒ (𝐱, 𝐲, ϕ)

2-

= \underset{ϕ}{\arg \min} ℒ_{s i m} (𝐱, 𝐲 \circ ϕ) + λ ℒ_{s m o o t h} (ϕ),

3-

ℒ_{s i m} (\cdot, \cdot)

4-

ℒ_{s m o o t h} (\cdot)

5-

ℒ_{s i m}

6-

ℒ_{s m o o t h}

7-

ℒ_{s i m}

8-

ℒ_{s m o o t h}

9-

g_{θ} (\cdot, \cdot)

10-

g_{θ} (𝐱, 𝐲) = ϕ

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0011004

Formulas:

1-

f (a_{1}, \dots, a_{n})

2-

P ∖ {P_{i}}

3-

P ∖ {P_{i}}

4-

b_{2 L}, \dots,

5-

b_{1 R}, \dots,

6-

b_{i L} \oplus b_{i R} = b

7-

(a_{0}, a_{1}) (b)

8-

[m, k, d]

9-

k > (1 / 2 + 2 σ) m

10-

c_{0}, c_{1} \in 𝒞

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0304218

Formulas:

1-

Q (t) = ⟨ M (t) M (0) ⟩

2-

Q (t) \sim t^{θ}

3-

⟨ M (0) ⟩ = 0

4-

P (σ, t)

5-

P (σ, t) = \sum_{σ^{'}} T (σ, σ^{'}, t) P_{0} (σ^{'})

6-

T (σ, σ^{'}, t)

7-

P_{0} (σ^{'})

8-

σ = (σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{N})

9-

\frac{d}{d t} P (σ, t) = \sum_{σ^{'}} {W (σ, σ^{'}) P (σ^{'}, t) - W (σ^{'}, σ) P (σ, t)}

10-

T (σ, σ^{'}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.2648

Formulas:

1-

| ϕ^{-} ⟩ = 1 / \sqrt{2} ({| 0 ⟩}_{A} {| 1 ⟩}_{B} - {| 1 ⟩}_{A} {| 0 ⟩}_{B})

2-

{| ρ ⟩}_{A} {| σ ⟩}_{B}

3-

ρ_{A} = T r_{B} (| ϕ^{-} ⟩ ⟨ ϕ^{-} |)

4-

Δ v / (m c^{2})

5-

T = \frac{a ℏ}{2 π k c}

6-

a \sim 10^{20} m s^{- 2}

7-

a^{- 1} e^{a ξ} s i n h (a η); z = a^{- 1} e^{a ξ} c o s h (a η);

8-

- a^{- 1} e^{a \bar{ξ}} s i n h (a \bar{η}); z = - a^{- 1} e^{a \bar{ξ}} c o s h (a \bar{η}) .

9-

{| v a c ⟩}_{M}

10-

{| v a c ⟩}_{M} = Π_{i} Σ_{n_{i} = 0}^{\infty} c_{i} e^{- π n_{i} ω_{i} / a} {| n_{ω_{i}} ⟩}_{R} {| n_{ω_{i}} ⟩}_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401544

Formulas:

1-

q < \sim 0.1 h {Mpc}^{- 1}

2-

q < \sim 10 h {Mpc}^{- 1}

3-

\sim 80 h^{- 1} Mpc

4-

δ = ρ / \bar{ρ} - 1

5-

f_{𝐤}^{3 D} = \int \frac{d^{3} 𝐱}{{(2 π)}^{3}} \exp (- i 𝐤 \cdot 𝐱) f (𝐱) .

6-

f_{q}^{1 D} = \int \frac{d z}{2 π} \exp (- i q z) f (z),

7-

f_{q}^{1 D} = \int \frac{d^{2} 𝐤_{⟂}}{{(2 π)}^{2}} f_{k_{∥} = q, 𝐤_{⟂}}^{3 D},

8-

⟨ f_{q^{'}}^{s} f_{q}^{s} ⟩ = \int \frac{d^{2} 𝐤_{⟂}}{{(2 π)}^{2}} \int \frac{d^{2} 𝐤_{⟂}^{'}}{{(2 π)}^{2}} ⟨ f_{q^{'}, 𝐤_{⟂}^{'}}^{3 D s} f_{q, 𝐤_{⟂}}^{3 D s} ⟩ .

9-

⟨ f_{𝐤}^{3 D} f_{𝐤^{'}}^{3 D} ⟩ = {(2 π)}^{3} P_{3 D} (𝐤) δ_{D} (𝐤 + 𝐤^{'})

10-

⟨ f_{q} f_{q^{'}} ⟩ = 2 π P_{1 D} (q) δ_{D} (q + q^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.00053

Formulas:

1-

D (\frac{\partial^{4} w}{\partial x^{4}} + 2 \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{2} \partial y^{2}} + \frac{\partial^{4} w}{\partial y^{4}}) + μ \frac{\partial^{2} w}{\partial t^{2}} - q_{z} (x, y, t) = 0

2-

D = \frac{E h^{3}}{12 (1 - ν^{2})}

3-

w (x, y, t) = W (x, y) \cos ω t

4-

W (x, y)

5-

D Δ Δ W - μ ω^{2} W = 0 Δ = \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}

6-

W (x, y) = \sin \frac{m π x}{a} \sin \frac{n π y}{b}

7-

ω_{m n} = π^{2} (\frac{m^{2}}{a^{2}} + \frac{n^{2}}{b^{2}}) \sqrt{\frac{D}{μ}}

8-

W_{m n} = \sin \frac{m π x}{a} \sin \frac{n π y}{b}

9-

W_{n m} = \sin \frac{n π x}{a} \sin \frac{m π y}{b}

10-

ω_{m n} = ω_{n m} = π^{2} (m^{2} + n^{2}) \frac{1}{a^{2}} \sqrt{\frac{D}{μ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.04532

Formulas:

1-

N_{s t r i p s} = 0

2-

N_{s t r i p s} = 1

3-

N_{s t r i p s} >= 2

4-

N_{s t r i p s}

5-

N_{s t r i p s} = 3

6-

N_{s t r i p s} = 2

7-

N_{s t r i p s} = 0

8-

N_{s t r i p s} = 1

9-

N_{s t r i p s} = 2

10-

N_{s t r i p s} = 3

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506479

Formulas:

1-

ρ \sim t^{- 1 / 3}

2-

ℓ_{A A} \sim t^{1 / 3}

3-

ℓ \sim ℓ_{A B} \sim t^{2 / 3}

4-

ρ_{A} (0) = ρ_{B} (0)

5-

{(k t)}^{- 1}

6-

ρ_{A} (t)

7-

ρ_{A} (t) \sim t^{- d / 4}

8-

d \leq d_{c} = 4

9-

ρ (t) \sim t^{- 1}

10-

ρ_{A} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.1778

Formulas:

1-

| b | > 45 °

2-

S_{6 cm} \approx 1

3-

θ^{2} = {(θ_{s} ν^{- 2.2})}^{2} + {(θ_{i} ν^{x})}^{2}

4-

\bar{β} = - 1.9 \pm 0.1

5-

\cos (| b |)

6-

\cos (| β |)

7-

\cos (| b |)

8-

\cos (| β |)

9-

- 60 ° < ℓ < 60 °

10-

- 120 ° < ℓ < 120 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0107300

Formulas:

1-

V_{r o t} = A R^{α}

2-

V_{r o t} = A R^{α}

3-

\ln V_{r o t} = \ln A + α \ln R

4-

(α, \ln A)

5-

(α, \ln A)

6-

\ln A_{M F B} \approx 0.82 \ln A_{R F T} + 0.94

7-

A_{M F B}

8-

A_{R F T}

9-

S b, S c

10-

35 %, 25 %, 46 %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0109067

Formulas:

1-

j = l - 1 / 2

2-

j = (l - 2) + 1 / 2

3-

\tilde{η} = η - 1

4-

\tilde{l} = l - 1

5-

{1^{n_{α}^{N}}} {{\tilde{f}}_{α}} {f_{α}} γ_{α} (λ_{α}, μ_{α}) {\tilde{S}}_{α} K_{α}

6-

U (Ω_{α}^{N}) \supset U (Ω_{α}^{N} / 2) \times U (2) \supset S U (3) \times S U (2) \supset

7-

{\tilde{L}}_{α} J_{α}^{N}

8-

S O (3) \times S U (2) \supset S U_{J} (2),

9-

{\tilde{S}}_{π, ν} = 0

10-

H_{s p, π [ν]}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.11624

Formulas:

1-

(μ_{α} \cos δ, μ_{δ}) = (- 1.14, - 0.98) \pm (0.18, 0.20)

2-

E (B - V)

3-

(μ_{α} \cos δ, μ_{δ}) = (- 1.17, - 0.92) \pm (0.24, 0.30)

4-

(μ_{α} \cos δ, μ_{δ}) = (- 1.14, - 0.98) \pm (0.18, 0.20)

5-

μ_{α} \cos δ

6-

{(m - M)}_{0} = 18.34 \pm 0.02

7-

d_{BooIII} = 46.5 \pm 2.0

8-

- 3 < μ_{α} \cos δ < 1

9-

- 3 < μ_{δ} < 1

10-

(μ_{α} \cos δ, μ_{δ}) = (- 1.04, - 1.02) \pm (0.17, 0.16)

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.1.m1.6.6" xref="id3.1.m1.6.6.cmml"><mrow id="id3.1.m1.4.4.2.2" xref="id3.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.1.m1.4.4.2.2.3" xref="id3.1.m1.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="id3.1.m1.3.3.1.1.1" xref="id3.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="id3.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="id3.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="id3.1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="id3.1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="id3.1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="id3.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="id3.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="id3.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="id3.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="id3.1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="id3.1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="id3.1.m1.3.3.1.1.1.3a" xref="id3.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="id3.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="id3.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi></mrow></mrow><mo id="id3.1.m1.4.4.2.2.4" xref="id3.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="id3.1.m1.4.4.2.2.2" xref="id3.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="id3.1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="id3.1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="id3.1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="id3.1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">δ</mi></msub><mo stretchy="false" id="id3.1.m1.4.4.2.2.5" xref="id3.1.m1.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="id3.1.m1.6.6.5" xref="id3.1.m1.6.6.5.cmml">=</mo><mrow id="id3.1.m1.6.6.4" xref="id3.1.m1.6.6.4.cmml"><mrow id="id3.1.m1.6.6.4.2.2" xref="id3.1.m1.6.6.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.1.m1.6.6.4.2.2.3" xref="id3.1.m1.6.6.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="id3.1.m1.5.5.3.1.1.1" xref="id3.1.m1.5.5.3.1.1.1.cmml"><mo id="id3.1.m1.5.5.3.1.1.1.1" xref="id3.1.m1.5.5.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id3.1.m1.5.5.3.1.1.1.2" xref="id3.1.m1.5.5.3.1.1.1.2.cmml">1.14</mn></mrow><mo id="id3.1.m1.6.6.4.2.2.4" xref="id3.1.m1.6.6.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="id3.1.m1.6.6.4.2.2.2" xref="id3.1.m1.6.6.4.2.2.2.cmml"><mo id="id3.1.m1.6.6.4.2.2.2.1" xref="id3.1.m1.6.6.4.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="id3.1.m1.6.6.4.2.2.2.2" xref="id3.1.m1.6.6.4.2.2.2.2.cmml">0.98</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id3.1.m1.6.6.4.2.2.5" xref="id3.1.m1.6.6.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="id3.1.m1.6.6.4.3" xref="id3.1.m1.6.6.4.3.cmml">±</mo><mrow id="id3.1.m1.6.6.4.4.2" xref="id3.1.m1.6.6.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.1.m1.6.6.4.4.2.1" xref="id3.1.m1.6.6.4.4.1.cmml">(</mo><mn id="id3.1.m1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.cmml">0.18</mn><mo id="id3.1.m1.6.6.4.4.2.2" xref="id3.1.m1.6.6.4.4.1.cmml">,</mo><mn id="id3.1.m1.2.2" xref="id3.1.m1.2.2.cmml">0.20</mn><mo stretchy="false" id="id3.1.m1.6.6.4.4.2.3" xref="id3.1.m1.6.6.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.6.6" xref="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.3a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">δ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.2.5" xref="S2.SS1.p3.1.m1.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.5" xref="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.5.5.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.5.5.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.5.5.3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.5.5.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.5.5.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.5.5.3.1.1.1.2.cmml">1.17</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.2.2.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.2.2.2.2.cmml">0.92</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.2.2.5" xref="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.3.cmml">±</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.4.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.4.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.4.1.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml">0.24</mn><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.4.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.cmml">0.30</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.4.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.6.6.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.6.6" xref="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.3a" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2.4" xref="S2.SS1.p3.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2.2.3.cmml">δ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.3.m3.4.4.2.2.5" xref="S2.SS1.p3.3.m3.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.5" xref="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4" xref="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.5.5.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.5.5.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.5.5.3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.5.5.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.3.m3.5.5.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.5.5.3.1.1.1.2.cmml">1.14</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.2.2.4" xref="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.2.2.2.2.cmml">0.98</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.2.2.5" xref="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.3.cmml">±</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.4.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.4.2.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.4.1.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml">0.18</mn><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.4.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p3.3.m3.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.2.2.cmml">0.20</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.4.2.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.6.6.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.10.m4.1.1" xref="S2.F2.10.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.F2.10.m4.1.1.2" xref="S2.F2.10.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F2.10.m4.1.1.2.2" xref="S2.F2.10.m4.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.F2.10.m4.1.1.2.3" xref="S2.F2.10.m4.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.F2.10.m4.1.1.1" xref="S2.F2.10.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F2.10.m4.1.1.3" xref="S2.F2.10.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F2.10.m4.1.1.3.1" xref="S2.F2.10.m4.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.F2.10.m4.1.1.3b" xref="S2.F2.10.m4.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.F2.10.m4.1.1.3.2" xref="S2.F2.10.m4.1.1.3.2.cmml">δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">18.34</mn><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.02</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">d</mi><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">BooIII</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">46.5</mn><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">2.0</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.2" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.2.2" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.2.3" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.1" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.3" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.3.1" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.3a" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.3.2" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">δ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.5" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.6" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.4" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.4.2" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.4.3" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.4.3.cmml">δ</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.5" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.6" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.2.m2.6.6" xref="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.2.m2.4.4.2.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.2.m2.4.4.2.2.3" xref="S2.SS3.p2.2.m2.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.3a" xref="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p2.2.m2.4.4.2.2.4" xref="S2.SS3.p2.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS3.p2.2.m2.4.4.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.2.m2.4.4.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.4.4.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.SS3.p2.2.m2.4.4.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p2.2.m2.4.4.2.2.2.3.cmml">δ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.2.m2.4.4.2.2.5" xref="S2.SS3.p2.2.m2.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.5" xref="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4" xref="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.2.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.2.2.3" xref="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p2.2.m2.5.5.3.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.2.m2.5.5.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS3.p2.2.m2.5.5.3.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.2.m2.5.5.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p2.2.m2.5.5.3.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.5.5.3.1.1.1.2.cmml">1.04</mn></mrow><mo id="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.2.2.4" xref="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.2.2.2.1" xref="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.2.2.2.2.cmml">1.02</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.2.2.5" xref="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.3" xref="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.3.cmml">±</mo><mrow id="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.4.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.4.2.1" xref="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.4.1.cmml">(</mo><mn id="S2.SS3.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p2.2.m2.1.1.cmml">0.17</mn><mo id="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.4.2.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.4.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS3.p2.2.m2.2.2" xref="S2.SS3.p2.2.m2.2.2.cmml">0.16</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.4.2.3" xref="S2.SS3.p2.2.m2.6.6.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.6563

Formulas:

1-

5 \times 10^{- 5} M_{⊙}

2-

10^{- 5} M_{⊙}

3-

10^{- 3} M_{⊙}

4-

0 \overset{''}{.} 1 {pix}^{- 1}

5-

0 \overset{''}{.} 045 {pix}^{- 1}

6-

0 \overset{''}{.} 1 {pix}^{- 1}

7-

0 \overset{''}{.} 33

8-

0 \overset{''}{.} 18

9-

V = 20.2 - 4 \sim 16.2

10-

31 \pm 4 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.06431

Formulas:

1-

s \in {1, \dots, n}

2-

O (n^{3} \log s / s^{2})

3-

O (n \log n)

4-

O (n^{3})

5-

O (n^{3} \log s / s^{2})

6-

O (n^{3})

7-

O (n \log n)

8-

O (n \log n)

9-

w \in V ∖ {u, v}

10-

O (n \log n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2787

Formulas:

1-

_{S a t u r n}

2-

_{J u p i t e r}

3-

_{J u p i t e r}

4-

\frac{\partial n (m, r, t)}{\partial t} = \frac{1}{2} \int_{0}^{m} κ (m^{'}, m - m^{'}) n (m^{'}, r, t) n (m - m^{'}, r, t) 𝑑 m^{'}

5-

- n (m, r, t) \int_{0}^{\infty} κ (m, m^{'}) n (m^{'}, r, t) 𝑑 m^{'} - \nabla \cdot F .

6-

n (m, r, t) d m

7-

κ (m, m^{'})

8-

F_{s e d} (m, r, t) = n (m, r, t) v_{s e d} (m, r, t)

9-

v_{s e d} (m, r, t)

10-

F_{c o n v} (m, r, t) = - K (r, t) [\frac{\partial n (m, r, t)}{\partial r} + \frac{n (m, r, t)}{H (r, t)}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.06358

Formulas:

1-

\sim 25 - 40 M_{⊙}

2-

O \to LBV / RSG \to WN (H - poor) \to SN Ib;

3-

\sim 40 - 75 M_{⊙}

4-

O \to LBV \to WN (H - poor) \to WC \to SN Ic;

5-

O \to WN (H - rich) \to LBV \to WN (H - poor) \to WC \to SN Ic .

6-

Z = 0.008, 0.014, 0.02, 0.04

7-

δ_{o v} = 0.12

8-

\dot{M^{'}} \propto \dot{M} β {(\frac{Z}{Z_{⊙}})}^{0.7},

9-

Z = 0.008, 0.02 and 0.04

10-

\log T_{eff} \sim 5.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9401031

Formulas:

1-

α_{c} = π - 2 θ

2-

α_{c} = π - 2 θ,

3-

F = 2 d L γ \tan (α / 2) + 2 d L (γ_{S L} - γ_{S G}) \sec (α / 2),

4-

γ \cos θ = γ_{S G} - γ_{S L},

5-

F = 2 d L γ [\sin (α / 2) - \cos θ] / \cos (α / 2) .

6-

\sin (α / 2) < \cos θ

7-

α < α_{c} = π - 2 θ

8-

V = d^{2} L \tan (α / 2)

9-

z (x, y)

10-

ρ g z = 2 γ H,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0410688

Formulas:

1-

f (s) = \sum_{k = 0}^{\infty} p_{k} s^{k}

2-

f^{'} (1)

3-

ω = (x_{1}, n_{1}; x_{2}, n_{2}; \dots x_{k}, n_{k})

4-

\tilde{ω} (A) = \sum_{x_{i} \in A} n_{i}

5-

\tilde{ω} (A) = 0

6-

P (\tilde{ω} (A)) = r

7-

s (x) = \int_{X} s (x) 𝑑 ω (x) = n_{1} s (x_{1}) + n_{2} s (x_{2}) + \dots n_{k} s (x_{k})

8-

Φ (s) = E e^{- \int s 𝑑 w} = \int_{Ω_{X}} e^{- \int s 𝑑 w} 𝑑 P

9-

Φ (s) = f_{0} + \sum_{n = 1}^{\infty} \int \dots \int f_{n} (x_{1}, \dots, x_{n}) e^{- s (x_{1}) - \dots - s (x_{n})} 𝑑 x_{1} \dots 𝑑 x_{n}

10-

f_{n} (x_{1}, \dots, x_{n}) d x_{1} \dots d x_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9910065

Formulas:

1-

𝐇 = 𝐇_{a} - N 𝐌 .

2-

M (H_{a})

3-

χ^{'} (T)

4-

χ^{''} (T)

5-

χ^{'} (T)

6-

M (H_{a})

7-

𝐇_{𝐚} = H_{a} \hat{𝐳}

8-

(ρ, φ, z)

9-

i = 2 n + m - 1

10-

Φ_{i}^{a} = μ_{0} π ρ_{i}^{2} H_{a},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.0506

Formulas:

1-

R h \propto L^{1 / 2}

2-

C_{H I I} \geq 3

3-

f_{e s c} \leq 0.3

4-

M \geq 10^{10} M_{⊙}

5-

{(1 + z)}^{- 1}

6-

R h \sim 0.2 - 0.3 a r c s e c

7-

f_{e s c} > 20 %

8-

C_{H I I} < 4 - 6

9-

f_{e s c} > 5 %

10-

C_{H I I} < 30

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0109322

Formulas:

1-

| F = 2, m_{F} = 2 >

2-

| F = 2, m_{F} = 2 >

3-

ω_{r} = 2 π \times 840

4-

ω_{a} = 2 π \times 14

5-

N = 1 \times 10^{6}

6-

n_{0} = 2 \times 10^{14} {cm}^{- 3}

7-

N = 7.5 \times 10^{5}

8-

N_{0} = 2 \times 10^{5}

9-

n_{0} = 7 \times 10^{14} {cm}^{- 3}

10-

μ / k_{B} = 285

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510087

Formulas:

1-

A_{V} = n_{H} \times z (t) / 1.6 \times 10^{21} {cm}^{- 2}

2-

_{V, e v a p}

3-

_{V, e v a p}

4-

_{V_{e v a p}}

5-

_{V, e v a p}

6-

_{V, e v a p}

7-

_{V, e v a p}

8-

_{V, e v a p}

9-

_{V, e v a p}

10-

_{V, e v a p}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906222

Formulas:

1-

- 68^{\circ} 38^{'}

2-

\sim 1.7 \times 10^{8} M_{⊙}

3-

\sim 1.0 \times 10^{3} M_{⊙} {pc}^{- 2}

4-

\sim 10^{3 - 4} M_{⊙} {pc}^{- 2}

5-

\sim 2 \times 10^{9} M_{⊙}

6-

\sim 200 M_{⊙} {pc}^{- 2}

7-

\sim 300 - 500 M_{⊙} {pc}^{- 2}

8-

\sim 2 \times 10^{9} L_{⊙}

9-

\sim 4.5 \times 10^{9} M_{⊙}

10-

\sim 1 \times 10^{10} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.04973

Formulas:

1-

ℋ = - J \sum_{⟨ i, j ⟩} \cos (θ_{i}^{(p)} - θ_{j}^{(p)}),

2-

θ^{(p)} = 2 π n / p

3-

n \in {0, \dots, p - 1}

4-

| n_{i} - n_{j} |

5-

n_{i, j} \in {0, \dots, p - 1}

6-

J_{p}^{(1)} / J

7-

ℰ_{5}^{(1)} (n)

8-

ℰ_{8}^{(1)} (n)

9-

ℰ_{10}^{(1)} (n)

10-

J_{p}^{(2)} / J

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.02441

Formulas:

1-

A^{↑} + B \to C + X

2-

A_{N} = \frac{d σ^{↑} - d σ^{↓}}{d σ^{↑} + d σ^{↓}}

3-

γ g \to c \bar{c}

4-

d σ^{↑} - d σ^{↓} = F_{J / ψ} \int_{4 m_{c}^{2}}^{4 m_{D}^{2}} 𝑑 M^{2} \int d^{2} 𝐤_{⟂ g} Δ^{N} f_{g / p^{↑}} (x_{g}, 𝐤_{⟂ g}) f_{γ / e} (x_{γ}, 𝐤_{⟂ γ}) {\hat{σ}}_{0}

5-

d σ^{↑} + d σ^{↓} = 2 F_{J / ψ} \int_{4 m_{c}^{2}}^{4 m_{D}^{2}} 𝑑 M^{2} \int d^{2} 𝐤_{⟂ g} f_{g / p^{↑}} (x_{g}, 𝐤_{⟂ g}) f_{γ / e} (x_{γ}, 𝐤_{⟂ γ}) {\hat{σ}}_{0}

6-

d σ^{↑ (↓)} = \frac{d σ^{↑ (↓)}}{d y d^{2} 𝐪_{T}}

7-

𝐤_{⟂ γ} = 𝐪_{T} - 𝐤_{⟂ g}

8-

{\hat{σ}}_{0} (M^{2})

9-

γ g \to c \bar{c}

10-

f_{g / p} (x, k_{⟂}; Q) = f_{g / p} (x, Q) \frac{1}{π ⟨ k_{⟂}^{2} ⟩} e^{- k_{⟂}^{2} / ⟨ k_{⟂}^{2} ⟩} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.4201

Formulas:

1-

\approx 0.05 μ m

2-

P_{x} (x)

3-

P_{y} (y)

4-

V_{r e a l} (x, y) \approx P_{x} (x) + P_{y} (y)

5-

V_{r e a l}

6-

V_{q u a d} \equiv \frac{1}{2} m ω_{o}^{2} (α x^{2} + β y^{2})

7-

\frac{1}{2} m ω_{o}^{2}

8-

\frac{- ℏ^{2}}{2} \frac{d}{d z} (\frac{1}{m (z)} \frac{d ψ_{i} (z)}{d z}) + V (z) ψ_{i} (z) = E_{i} ψ_{i} (z)

9-

\frac{d}{d z} (ϵ_{o} κ (z) \frac{d ϕ (z)}{d z}) = e \sum_{i} n_{i} {| ψ_{i} (z) |}^{2} - ρ (z)

10-

V (z) = - e ϕ (z) + V_{x c} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.07764

Formulas:

1-

L_{sd} = 8.3 \times 10^{35}

2-

M \approx 30 M_{☉}

3-

L_{*} = 2.3 \times 10^{38}

4-

η = \frac{L_{sd}}{\dot{M} v_{w} c},

5-

α = \frac{π}{6} (4 - η^{2 / 5}) η^{1 / 3},

6-

M = \dot{M} Ω t_{pe},

7-

E_{a} = 2 \arctan ({(\frac{1 - e}{1 + e})}^{1 / 2} \tan (\frac{u}{2})),

8-

M_{a} = E_{a} - e \sin (E_{a}) .

9-

t_{pe} = t_{orb} \frac{Δ M_{a}}{2 π} = t_{orb} \frac{M_{a}}{π},

10-

v_{t} = \sqrt{\frac{2 L_{s d} (t_{orb} - t_{pe})}{\dot{M} Ω t_{pe}}} = \sqrt{\frac{η v_{w} c}{Ω} \frac{π - M_{a}}{M_{a}}} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">sd</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">8.3</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">35</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">2.3</mn><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">38</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">sd</mi></msub><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">η</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">pe</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">arctan</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.cmml">e</mi></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">tan</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.cmml">u</mi><mn id="S2.E4.m1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">pe</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">a</mi></msub><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">π</mi></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><msqrt id="S2.E7.m1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">pe</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E7.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.3.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.3.4.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.3.4.3.cmml">pe</mi></msub></mrow></mfrac></msqrt><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.cmml"><msqrt id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.cmml"><mfrac id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2.2.cmml">η</mi><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2.3.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2.3.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2.1a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2.4" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.2.4.cmml">c</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.2.3.cmml">Ω</mi></mfrac><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.2.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><msub id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.5.2.3.3.3.cmml">a</mi></msub></mfrac></mrow></msqrt></mpadded></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.1540

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐔}{\partial t} + \frac{\partial 𝐅 (𝐔)}{\partial x} = 0,

2-

𝐔 = {(ρ, m, E)}^{T}

3-

𝐅 (𝐔) = {[m, ρ u^{2} + p, (E + p) u]}^{T}

4-

E = ρ e + ρ u^{2} / 2

5-

p = (γ - 1) ρ e

6-

ρ (𝐔) = ρ, p (𝐔) = (γ - 1) (E - \frac{1}{2} \frac{m^{2}}{ρ}) .

7-

| ρ (𝐔_{2}) - ρ (𝐔_{1}) |

8-

L_{ρ} || 𝐔_{2} - 𝐔_{1} ||,

9-

| p (𝐔_{2}) - p (𝐔_{1}) |

10-

L_{p} || 𝐔_{2} - 𝐔_{1} ||, if ρ (𝐔_{1}) > 0, ρ (𝐔_{2}) > 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.4111

Formulas:

1-

X (p_{x}) Y (p_{y}) \to X (p_{x}^{'}) Y (p_{y}^{'})

2-

𝒒^{2} = s ρ^{2} / 4

3-

\sqrt{1 - 2 (m_{x}^{2} + m_{y}^{2}) / s + {(m_{x}^{2} - m_{y}^{2})}^{2} / s^{2}} .

4-

T_{x y} (s)

5-

𝒦_{x y} (s) - i \int \frac{d^{4} ℓ}{{(2 π)}^{4}} \frac{𝒦_{x y} (P, ℓ) T_{x y} (P, ℓ)}{[{(ℓ + P / 2)}^{2} - m_{x}^{2} + i ϵ] [{(ℓ - P / 2)}^{2} - m_{y}^{2} + i ϵ]},

6-

P = p_{x} + p_{y}

7-

𝒦_{x y} (P, ℓ)

8-

T_{x y} (P, ℓ)

9-

T_{x y} (s) = 𝒦_{x y} (s) [1 - T_{x y} (s) Ω_{x y} (s)],

10-

Ω_{x y} (s) = i \int \frac{d^{4} ℓ}{{(2 π)}^{4}} \frac{1}{[{(ℓ + P / 2)}^{2} - m_{x}^{2}] [{(ℓ - P / 2)}^{2} - m_{y}^{2}]}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.01420

Formulas:

1-

V_{3 N}^{(2 π)}

2-

V_{3 N}^{(1 π)}

3-

V_{3 N}^{(ct)}

4-

V_{3 N}^{(2 π)}

5-

= \sum_{i < j} \frac{{(𝒑_{i} - 𝒑_{j})}^{2}}{2 m A} + {\hat{V}}_{NN} + {\hat{V}}_{3N}

6-

= \sum_{i = 1}^{A} (\frac{p_{i}^{2}}{2 m} + U) + \sum_{i < j}^{A} (V_{NN}^{(i j)} - U - \frac{p_{i}^{2}}{2 m A} - \frac{𝒑_{𝒊} \cdot 𝒑_{𝒋}}{m A})

7-

+ \sum_{i < j < k}^{A} V_{3N}^{(i j k)}

8-

= H_{0} + H_{1},

9-

H_{0} = \sum_{i = 1}^{A} (\frac{p_{i}^{2}}{2 m} + U)

10-

{\hat{V}}_{3 N}^{(2 B)}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

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