Run 11312196

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0602097

Formulas:

1-

c = m^{3} mod n

2-

c = m^{2} mod n

3-

c = m^{3} mod p

4-

p = 3 k + 1

5-

c^{1 / 3} = {\begin{matrix} c^{\frac{p + 2}{9}} & if p - 1 mod 9 = 6 \\ c^{\frac{2 p + 1}{9}} & if p - 1 mod 9 = 3 \end{matrix}

6-

c^{p - 1} = 1

7-

c^{a (p - 1) + 3} = c^{3}

8-

c^{\frac{a (p - 1) + 3}{9}} = c^{1 / 3}

9-

p - 1 mod 9 = 6

10-

p - 1 mod 9 = 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.02724

Formulas:

1-

σ^{ci} = \sum_{i = 1}^{N} a_{i} q_{i} \frac{\ln (E / P_{i})}{E P_{i}} [1 - b_{i} \exp (- c_{i} (E / P_{i} - 1))],

2-

10^{- 14} {cm}^{2} {eV}^{2}

3-

σ_{i}^{ci} = a_{i} q_{i} \frac{\ln (E / P_{i})}{E P_{i}} [1 - b_{i} \exp (- c_{i} (E / P_{i} - 1))],

4-

ν_{i}^{ci} = \int_{P_{i}}^{\infty} v_{e} σ_{i}^{ci} (E) f_{e} (E) 𝑑 E,

5-

\ln (E) / E

6-

ν_{i}^{ci} = σ_{i}^{ci} (\bar{E}) \bar{v} n_{e} (s^{- 1}) .

7-

p_{i}^{ci} = 1 - \exp (- ν_{i}^{ci} δ t)

8-

e + e^{^{'}} + A^{Z} \to A^{Z M} + e^{^{''}}

9-

Z M = Z - 1

10-

ν_{i}^{rc} = 8.222 \times 10^{- 28} \times n_{e} n_{i} Z^{3} / T_{e}^{4.5} (eV) (s^{- 1}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0409508

Formulas:

1-

L (y) = 0

2-

L = \sum_{i = 0}^{d} a_{i} (z) \partial^{i} \in ℂ [z, \partial]

3-

a_{d} (z) \neq 0

4-

\partial = d / d z

5-

S (L) \subset ℂ

6-

a_{d} (z)

7-

p \in S (L)

8-

\tilde{L} \in ℂ [z, \partial]

9-

L (y) = 0

10-

\tilde{L} (y) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.10066

Formulas:

1-

M_{n, r} = {(\sum_{i = 1}^{n} q_{i} x_{i}^{r})}^{\frac{1}{r}}, r \neq 0

2-

M_{n, 0} = lim_{r \to 0} M_{n, r}

3-

x_{i}, 1 \leq i \leq n

4-

\sum_{i = 1}^{n} q_{i} = 1

5-

r = 1, s = 0

6-

\frac{r - s}{2 x_{n}} σ_{n} \leq M_{n, r} - M_{n, s} \leq \frac{r - s}{2 x_{1}} σ_{n},

7-

x_{1} = \min {x_{i}}, x_{n} = \max {x_{i}}, σ_{n} = \sum_{i = 1}^{n} q_{i} {(x_{i} - M_{n, 1})}^{2}

8-

(r, s), - 1 / 2 \leq s \leq 1

9-

M_{n, r} (𝐱; 𝐪)

10-

M_{n, r} (𝐱; 𝐪) = {(\sum_{i = 1}^{n} q_{i} x_{i}^{r})}^{\frac{1}{r}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0103185

Formulas:

1-

f_{d} \equiv L_{ex} / L_{⋆}

2-

f_{d} = [L_{ex (12)} + L_{ex (25)} + L_{ex (60)} + L_{ex (90 or 100)} + c] / L_{⋆}

3-

L_{ex (12)}

4-

L_{ex (25)}

5-

L_{ex (60)}

6-

L_{ex (90 or 100)}

7-

f_{d} \sim 10^{- 4}

8-

\sim 7 \times 10^{- 4}

9-

f_{d} \sim 10^{- 3}

10-

f_{d} \sim few \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.3562

Formulas:

1-

N_{n e i g h} \sim 50

2-

\frac{- d ψ_{d i s k}}{d z} where

3-

ψ_{d i s k}

4-

\frac{1}{2} v_{0}^{2} l o g (r^{2} + R_{c}^{2} + {(z / z_{q})}^{2})

5-

\frac{d n (H_{2})}{d t} = R_{g r} (T) n_{p} n (H) - [ζ_{c r} + ζ_{d i s s} (N (H_{2}), A_{V})] n (H_{2}) .

6-

n_{p} = n (H) + 2 n (H_{2})

7-

ζ_{d i s s} = ζ_{d i s s} (0) f (N (H_{2}), A_{V}),

8-

ζ_{d i s s} (0) = 4.17 \times 10^{- 11}

9-

f (N (H_{2}), A_{V})

10-

ζ_{c r} = 6 \times 10^{- 18}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.5" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.5.cmml">g</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.6" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.6.cmml">h</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">50</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.4" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.4.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.1b" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.5" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.5.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml">z</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.Ex1.m3.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.1.cmml"> </mo><mtext id="S2.Ex1.m3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2a.cmml">where</mtext></mrow></math>, <math><msub id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.cmml">k</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.1.1.3a" xref="S2.E1.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m3.1.1.4" xref="S2.E1.m3.1.1.4.cmml"><msubsup id="S2.E1.m3.1.1.4a" xref="S2.E1.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.4.2.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E1.m3.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.4.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E1.m3.1.1.4.3" xref="S2.E1.m3.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S2.E1.m3.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.5" xref="S2.E1.m3.1.1.5.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.2b" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.6" xref="S2.E1.m3.1.1.6.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.2c" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.7" xref="S2.E1.m3.1.1.7.cmml">g</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.2d" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.4.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1b" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1c" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.6.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.6.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.6.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1b" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">V</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.cmml"><msub id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.3" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.3.3" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.1" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.3.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.3.2.1" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS4.p1.3.m2.1.1" xref="S2.SS4.p1.3.m2.1.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.3.2.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.4" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.2a" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1b" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.5" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.1b" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.5" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.5.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.5.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.5.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.6" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.6.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3b" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">V</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.1a" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.4" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.4.cmml">s</mi><mo id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.1b" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.5" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.1" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S2.SS4.p1.6.m1.1.1" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.1" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.2.cmml">4.17</mn><mo id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.1" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.4" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.3" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.4" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">V</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.5" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3.1" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3.3" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.2.cmml">6</mn><mo id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.1" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.2" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.3" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.3.2.cmml">18</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.4463

Formulas:

1-

R = \frac{λ}{2 t a n (θ)} = \frac{λ L}{d},

2-

E_{H} (x_{h}, y_{h}, Z + L)

3-

\frac{i}{λ} \int_{S} E_{O} (x_{o}, y_{o}, Z) \frac{e^{- i k r}}{r}

4-

\times \cos θ d x_{o} d y_{o},

5-

| x_{h} - x_{o} |

6-

| y_{h} - y_{o} | ≪ L

7-

r \approx L + \frac{(x_{o}^{2} + y_{o}^{2})}{2 L} + \frac{(x_{h}^{2} + y_{h}^{2})}{2 L} - \frac{(x_{o} x_{h} + y_{o} y_{h})}{L} .

8-

F_{O}^{L} (x_{o}, y_{o}, Z) = E_{O} (x_{o}, y_{o}, Z) e x p (- i k \frac{x_{o}^{2} + y_{o}^{2}}{2 L})

9-

E_{H} (x_{h}, y_{h}, Z + L) =

10-

\frac{i e^{- i k L}}{λ L} e^{- i k \frac{x_{h}^{2} + y_{h}^{2}}{2 L}} {\tilde{F}}_{O}^{L} (\frac{k x_{h}}{2 π L}, \frac{k y_{h}}{2 π L}, Z) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9509064

Formulas:

1-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

2-

Ω_{j} = ρ_{j} / ρ_{c}

3-

ρ_{c} = \frac{3 H^{2} m_{P l}^{2}}{8 π} = 1.88 h_{100}^{2} \times 10^{- 29} g / c m^{3} = 10.5 h_{100}^{2} K e V / c m^{3}

4-

m_{P l} = 1.22 \times 10^{19}

5-

G_{N} = m_{P l}^{- 2}

6-

H = 100 h k m / s e c / M p c

7-

t_{u} = \frac{1}{H} \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1 - Ω_{t o t} + Ω_{m} x^{- 1} + Ω_{v a c} x^{2}}}

8-

Ω_{v a c}

9-

Ω_{t o t} = Ω_{m} + Ω_{v a c}

10-

1 / H = 9.8 h_{100}^{- 1} \times 10^{9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.10488

Formulas:

1-

(𝒮, 𝒜, 𝒯, r, p_{0}, γ)

2-

J (π) = 𝔼_{𝐬_{0}, 𝐚_{0}, \dots, 𝐬_{T}} \sum_{t = 0}^{T} γ^{t} r (𝐬_{t}, 𝐚_{t}),

3-

𝐚_{t} \sim π (𝐬_{t})

4-

𝐬_{t + 1} = 𝒯 (𝐬_{t}, 𝐚_{t})

5-

π_{h} (𝐚_{h} | 𝐬_{h})

6-

π_{e} (𝐚_{e} | 𝐬_{e})

7-

π_{h} (𝐚_{h} | 𝐬_{h})

8-

𝐬_{h} = [𝐪, \dot{𝐪}, 𝐯_{c o m}, 𝝎_{c o m}, ϕ]

9-

𝐪_{t}^{t a r g e t}

10-

𝐪_{t}^{t a r g e t} = {\hat{𝐪}}_{t} (ϕ) + 𝐚_{t},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.2101

Formulas:

1-

S = S [1, n]

2-

Σ = {1, 2, \dots, σ}

3-

S [i, j]

4-

S [1, j]

5-

S [i, n]

6-

T = T [1, n]

7-

T [n] = $ \notin Σ

8-

T [1, n]

9-

𝖲𝖠 [1, n]

10-

L [1, n]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.2669

Formulas:

1-

[n] = {1, 2, \dots, n}

2-

(\binom{[n]}{k})

3-

1 \leq d < k < n

4-

M (d, k, n)

5-

(\binom{[n]}{d})

6-

(\binom{[n]}{k})

7-

M (A, B) = 1

8-

M (d, k, n)

9-

1 \leq d < k < n

10-

M (d, k, n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0501180

Formulas:

1-

1 \leq W^{2} \leq 4

2-

0.3 \leq Q^{2} \leq 5

3-

1.2 \leq Q^{2} \leq 12

4-

\ln (1 - z)

5-

C_{N S} (z)

6-

R_{p o l}^{L T}

7-

H (x, Q^{2}) = Q^{2} (F_{2}^{res} (x, Q^{2}) - F_{2}^{LT}); C_{H T} (x) = \frac{H (x, Q^{2})}{F_{2}^{p Q C D} (x / Q^{2})} \equiv Q^{2} \frac{F_{2}^{res} (x, Q^{2}) - F_{2}^{L T}}{F_{2}^{LT}}

8-

1 + C_{H T} / Q^{2}

9-

F_{2}^{L T + H T} = F_{2}^{L T} \cdot (1 + C (x) / Q^{2})

10-

F_{2}^{L T + H T} = F_{2}^{L T} + H (x) / Q^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.01593

Formulas:

1-

{(3 s 3 s)}^{1} S_{0} \to {(3 s 3 p)}^{3} P_{1}

2-

k_{B} T_{D} \approx ℏ γ / 2

3-

{}^{1}S_{0} \to^{1} P_{1}

4-

{}^{3}P_{2} \to^{3} D_{3}

5-

{}^{3}P_{2} \to^{3} D_{3}

6-

T \approx 1 m K

7-

{(3 s 3 s)}^{1} S_{0} \to {(3 s 3 p)}^{3} P_{1}

8-

{(3 s 3 p)}^{3} P_{1} \to {(3 s 4 s)}^{1} S_{0}

9-

γ_{23} = 2.1 \cdot 10^{7}

10-

U_{g} = 200 μ K

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604414

Formulas:

1-

f (𝐫, 𝐯)

2-

S_{B} [f]

3-

\frac{d x_{i}}{d t} = \frac{\partial H}{\partial v_{i}}, \frac{d v_{i}}{d t} = - \frac{\partial H}{\partial x_{i}},

4-

H = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} v_{i}^{2} + \sum_{i < j} u (x_{i} - x_{j}) .

5-

u = u (| x_{i} - x_{j} |)

6-

u = - (k / 2 π) \cos (θ_{i} - θ_{j})

7-

f_{d} (x, v, t) = \sum_{i = 1}^{N} δ (x - x_{i} (t)) δ (v - v_{i} (t))

8-

Φ_{d} (x, t) = \int u (x - x^{'}) f_{d} (x^{'}, v^{'}, t) 𝑑 x^{'} 𝑑 v^{'}

9-

\frac{\partial f_{d}}{\partial t} + [H_{d}, f_{d}] = 0,

10-

H_{d} = v^{2} / 2 + Φ_{d} (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.06230

Formulas:

1-

(u u d)

2-

a^{†} (p)

3-

N (p) = a^{†} (p) a (p)

4-

N = 0, 1, 2, 3, \dots

5-

a^{†} (p) | 0 ⟩ \sim | 1 ⟩

6-

α \bar{ψ} A ψ

7-

E^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4} .

8-

Δ E \cdot Δ t \geq \frac{ℏ}{2}

9-

h / 4 π E_{violation}

10-

⟨ f | S | i ⟩ = S_{f i}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.1.m1.1.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS3.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS3.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.SS3.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.2.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.2.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.cmml"><msup id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.3.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.3.2.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.2.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.3.2.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.1a" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.4" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.4.cmml">a</mi><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.1b" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.5.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.5.2.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.3.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.3.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.5.2.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.3.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m2.5.6" xref="footnote2.m2.5.6.cmml"><mi id="footnote2.m2.5.6.2" xref="footnote2.m2.5.6.2.cmml">N</mi><mo id="footnote2.m2.5.6.1" xref="footnote2.m2.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m2.5.6.3.2" xref="footnote2.m2.5.6.3.1.cmml"><mn id="footnote2.m2.1.1" xref="footnote2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="footnote2.m2.5.6.3.2.1" xref="footnote2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote2.m2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo id="footnote2.m2.5.6.3.2.2" xref="footnote2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote2.m2.3.3" xref="footnote2.m2.3.3.cmml">2</mn><mo id="footnote2.m2.5.6.3.2.3" xref="footnote2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="footnote2.m2.4.4" xref="footnote2.m2.4.4.cmml">3</mn><mo id="footnote2.m2.5.6.3.2.4" xref="footnote2.m2.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m2.5.5" xref="footnote2.m2.5.5.cmml">⋯</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.cmml"><mrow id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.cmml"><msup id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.2" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.2.3" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.1" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.3.2" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.3.2.1" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p5.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p5.2.m2.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.1a" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.4.2" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.4.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.4.2.1" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.4.1.1.cmml">|</mo><mn id="S2.SS3.p5.2.m2.2.2" xref="S2.SS3.p5.2.m2.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.4.2.2" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.2.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.1" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.3.2" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S2.SS3.p5.2.m2.3.3" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S2.SS3.p5.2.m2.3.4.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.1a" xref="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.4.cmml">A</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.1b" xref="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.5" xref="S3.SS1.SSS1.p3.2.2.m2.1.1.5.cmml">ψ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.1a" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.4.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.4.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.2.m2.1.1.4.3.cmml">violation</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.3.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.cmml">f</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.cmml">S</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><msub id="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.3.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.3.3.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.4.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.7397

Formulas:

1-

t_{0} = 13.8 Gyr

2-

m_{h}^{2} \approx m_{Z}^{2} \cos^{2} 2 β + \frac{3}{4 π^{2}} \frac{m_{t}^{4}}{v^{2}} (\ln \frac{M_{S}^{2}}{m_{t}^{2}} + \frac{X_{t}^{2}}{M_{S}^{2}} (1 - \frac{X_{t}^{2}}{12 M_{S}^{2}})) .

3-

𝒪 (30 GeV)

4-

M_{S} = {(m_{{\tilde{t}}_{1}} m_{{\tilde{t}}_{2}})}^{1 / 2}

5-

X_{t} / M_{S} \approx \pm \sqrt{6}

6-

X_{t} = A_{t}^{*} - μ / \tan β

7-

V_{MSSM} \supset A_{t} y_{t} {\tilde{t}}_{R}^{†} {\tilde{t}}_{L} H_{2}^{0} - μ y_{t} {\tilde{t}}_{L}^{†} {\tilde{t}}_{R} H_{1}^{0} + h . c .

8-

Γ / V = C \exp (- B / ℏ),

9-

Γ^{- 1} \geq t_{0} \Rightarrow B / ℏ \geq 400,

10-

\sim {(100 GeV)}^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.05373

Formulas:

1-

n = p_{1}^{ℓ_{1}} + p_{2}^{ℓ_{2}}

2-

ℓ_{1}, ℓ_{2} \in {2, 3}

3-

ℓ_{1} + ℓ_{2} \leq 5

4-

n = p^{ℓ_{1}} + m^{ℓ_{2}}

5-

2 \leq ℓ_{2} \leq 11

6-

p, p_{1}, p_{2}

7-

ℓ_{1}, ℓ_{2} \geq 1

8-

λ := \frac{1}{ℓ_{1}} + \frac{1}{ℓ_{2}} \leq 1 and c (ℓ_{1}, ℓ_{2}) := \frac{Γ (1 / ℓ_{1}) Γ (1 / ℓ_{2})}{ℓ_{1} ℓ_{2} Γ (λ)} = c (ℓ_{2}, ℓ_{1}) .

9-

A = A (N, d) := \exp (d {(\frac{\log N}{\log \log N})}^{\frac{1}{3}}),

10-

\sum_{n = N + 1}^{N + H} r_{ℓ_{1}, ℓ_{2}}^{''} (n), where r_{ℓ_{1}, ℓ_{2}}^{''} (n) = \sum_{\begin{matrix} p_{1}^{ℓ_{1}} + p_{2}^{ℓ_{2}} = n \\ N / A \leq p_{1}^{ℓ_{1}}, p_{2}^{ℓ_{2}} \leq N \end{matrix}} \log p_{1} \log p_{2} .

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn><msub id="id1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msubsup><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">p</mi><mn id="id1.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn><msub id="id1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="id1.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.m2.4.4" xref="id2.2.m2.4.4.cmml"><mrow id="id2.2.m2.4.4.2.2" xref="id2.2.m2.4.4.2.3.cmml"><msub id="id2.2.m2.3.3.1.1.1" xref="id2.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mn id="id2.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id2.2.m2.4.4.2.2.3" xref="id2.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="id2.2.m2.4.4.2.2.2" xref="id2.2.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.4.4.2.2.2.2" xref="id2.2.m2.4.4.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mn id="id2.2.m2.4.4.2.2.2.3" xref="id2.2.m2.4.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="id2.2.m2.4.4.3" xref="id2.2.m2.4.4.3.cmml">∈</mo><mrow id="id2.2.m2.4.4.4.2" xref="id2.2.m2.4.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.4.4.4.2.1" xref="id2.2.m2.4.4.4.1.cmml">{</mo><mn id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml">2</mn><mo id="id2.2.m2.4.4.4.2.2" xref="id2.2.m2.4.4.4.1.cmml">,</mo><mn id="id2.2.m2.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.4.4.4.2.3" xref="id2.2.m2.4.4.4.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="id3.3.m3.1.1.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mn id="id3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id3.3.m3.1.1.2.1" xref="id3.3.m3.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="id3.3.m3.1.1.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="id3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">≤</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml">5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml"><msup id="id4.4.m4.1.1.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><msub id="id4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id4.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="id4.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msup><mo id="id4.4.m4.1.1.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="id4.4.m4.1.1.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><msub id="id4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id4.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="id4.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.6.m6.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.cmml"><mn id="id6.6.m6.1.1.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="id6.6.m6.1.1.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="id6.6.m6.1.1.4" xref="id6.6.m6.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id6.6.m6.1.1.4.2" xref="id6.6.m6.1.1.4.2.cmml">ℓ</mi><mn id="id6.6.m6.1.1.4.3" xref="id6.6.m6.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="id6.6.m6.1.1.5" xref="id6.6.m6.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="id6.6.m6.1.1.6" xref="id6.6.m6.1.1.6.cmml">11</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id9.9.m9.3.3.2" xref="id9.9.m9.3.3.3.cmml"><mi id="id9.9.m9.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.cmml">p</mi><mo id="id9.9.m9.3.3.2.3" xref="id9.9.m9.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="id9.9.m9.2.2.1.1" xref="id9.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mi id="id9.9.m9.2.2.1.1.2" xref="id9.9.m9.2.2.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="id9.9.m9.2.2.1.1.3" xref="id9.9.m9.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id9.9.m9.3.3.2.4" xref="id9.9.m9.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="id9.9.m9.3.3.2.2" xref="id9.9.m9.3.3.2.2.cmml"><mi id="id9.9.m9.3.3.2.2.2" xref="id9.9.m9.3.3.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="id9.9.m9.3.3.2.2.3" xref="id9.9.m9.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">≥</mo><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.4" xref="S1.p2.1.m1.2.2.4.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mfrac><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.1.cmml">+</mo><mfrac id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.6" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4a.cmml">and</mtext><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml"> </mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml">:=</mo><mfrac id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.4.cmml">Γ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.2.5" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.cmml">Γ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.3b" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.3.4" xref="S1.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.3.4.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.4.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.3.4.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.2a" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.3.5" xref="S1.E1.m1.3.3.3.5.cmml">Γ</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.2b" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.6.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.3.6.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.3.6.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.6" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.cmml">c</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.5" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.5" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.5.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.5.2.cmml">A</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.5.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.5.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.5.3.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">N</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.5.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.5.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.6" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.6.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.2.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.2.2.cmml">N</mi></mrow></mrow></mfrac><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mfrac></msup></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">H</mi></mrow></munderover><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">′′</mo></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.6.6" xref="S1.Ex1.m1.6.6.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.8.8" xref="S1.Ex1.m1.8.8a.cmml">where</mtext><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.3.cmml"> </mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">′′</mo></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.7.7" xref="S1.Ex1.m1.7.7.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="0pt" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.cmml"><mpadded width="-13.3pt" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.1.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.1a" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.2.2.cmml">p</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.cmml">n</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1c" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1d" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><msubsup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></msubsup></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></munder></mpadded><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.1.cmml">log</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2a" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.2.2.cmml">p</mi><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.4.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.1398

Formulas:

1-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

C h a n d r a

3-

N e w t o n

4-

M_{Δ} = (4 π / 3) Δ ρ_{c} R_{Δ}^{3}

5-

M_{⋆} = 10^{10.3} M_{⊙}

6-

M_{⋆} > 10^{10.3} M_{⊙}

7-

Δ v = 3000 km s^{- 1}

8-

σ_{v} \sim 300 - 500

9-

M_{cut} (z)

10-

M_{⋆} / M_{⊙} = 10^{9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0509106

Formulas:

1-

ϵ_{p} = \frac{{\dot{X}}^{2} - {\dot{Y}}^{2}}{{\dot{X}}^{2} + {\dot{Y}}^{2}} .

2-

X \to_{τ \to \infty} \dot{X} τ

3-

v_{2} = \frac{I_{1} (w)}{I_{0} (w)} .

4-

w = \frac{p_{t}^{2}}{4 {\bar{m}}_{t}} (\frac{1}{T_{*, y}} - \frac{1}{T_{*, x}}),

5-

T_{0} + {\bar{m}}_{t} {\dot{X}}^{2} \frac{T_{0}}{T_{0} + {\bar{m}}_{t} a^{2}},

6-

T_{0} + {\bar{m}}_{t} {\dot{Y}}^{2} \frac{T_{0}}{T_{0} + {\bar{m}}_{t} a^{2}},

7-

{\bar{m}}_{t} = m_{t} \cosh (η_{s} - y) .

8-

a = {⟨ Δ T / T ⟩}_{t}

9-

η_{s} - y = \frac{y}{1 + Δ η \frac{m_{t}}{T_{0}}},

10-

y = 0.5 \log (\frac{E + p_{z}}{E - p_{z}})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.03315

Formulas:

1-

ω {(\vec{k})}^{2} = \frac{1 - κ}{1 + κ} c^{2} {| \vec{k} |}^{2},

2-

{\vec{e}}^{(1)} (\vec{k})

3-

\sqrt{\frac{1}{1 + κ}} ℛ_{\hat{k}} \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}),

4-

{\vec{e}}^{(2)} (\vec{k})

5-

\sqrt{\frac{1}{1 + κ}} ℛ_{\hat{k}} \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}),

6-

{(1, 0, 0)}^{T}

7-

\hat{k} \equiv \vec{k} / k \equiv \vec{k} / | \vec{k} |

8-

g_{μ ν} (x) = η_{μ ν} \equiv {[diag (+ 1, - 1, - 1, - 1)]}_{μ ν}

9-

π^{0} (E, \vec{q}) \to \tilde{γ} (ω, \vec{k}) + \tilde{γ} (ω^{'}, {\vec{k}}^{'}),

10-

E (\vec{q}) = \sqrt{{| \vec{q} |}^{2} + M^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0306021

Formulas:

1-

N_{c o l l}

2-

π^{0} \to γ γ

3-

| E_{1} - E_{2} | / (E_{1} + E_{2}) < 0.7

4-

δ p / p = 0.7 % \oplus 1.1 % p

5-

(h^{+} + h^{-}) / 2

6-

(h^{+} + h^{-}) / 2

7-

R_{dA} (p_{T}) = \frac{(1 / N_{dA}^{e v t}) d^{2} N_{dA} / d η d p_{T}}{⟨ N_{c o l l} ⟩ / σ_{pp}^{i n e l} d^{2} σ_{pp} / d η d p_{T}},

8-

⟨ N_{c o l l} ⟩

9-

⟨ N_{c o l l} ⟩ / σ_{pp}^{i n e l}

10-

⟨ T_{A} (b) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.01680

Formulas:

1-

𝐮 (𝐱, t)

2-

u_{z} (𝐱, t)

3-

u_{x} (𝐱, t)

4-

𝐮 (𝐱, t) = v (t) [𝐀 (𝐱 - 𝐱_{0}) + 𝐀^{'} (𝐱 - 𝐱_{0}, t)],

5-

𝐱_{0} (t)

6-

𝐀^{'} = 𝐮 / v (t) - 𝐀

7-

R < r < 2 R

8-

- p i / 4 < θ < π / 4

9-

| 𝐀^{'} | < 0.2

10-

𝐀 (𝐱) = \hat{𝐫} [\cos θ - A_{r} (𝐫)] + \hat{𝜽} [A_{θ} (𝐫) - \sin θ] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0003250

Formulas:

1-

{𝐁𝐢}_{1 - x} {𝐂𝐚}_{x} {𝐌𝐧𝐎}_{3}

2-

{Bi}_{1 - x} {Ca}_{x} {MnO}_{3}

3-

{Bi}_{1 - x} {Ca}_{x} {MnO}_{3}

4-

{Bi}_{1 - x} {Ca}_{x} {MnO}_{3}

5-

{Bi}_{0.19} {Ca}_{0.81} {MnO}_{3}

6-

{Bi}_{0.18} {Ca}_{0.82} {MnO}_{3}

7-

A_{1 g} + E_{g}

8-

A_{1 g} + \frac{1}{4} E_{g} + T_{1 g}

9-

{Bi}_{0.19} {Ca}_{0.81} {MnO}_{3}

10-

Δ^{ϵ_{1}} (ω) = \frac{| ϵ_{1}^{a c} - ϵ_{1}^{b c} |}{\sqrt{{(ϵ_{1}^{a c})}^{2} + {(ϵ_{1}^{b c})}^{2}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411117

Formulas:

1-

\sim 10^{9} M_{☉}

2-

M_{s t a r}

3-

0.5 - 1 \times 10^{9} M_{☉}

4-

\sim 10^{9} M_{☉}

5-

\sim 10^{10} M_{☉}

6-

M_{s t a r}

7-

F 850 L P

8-

z_{f o r m}

9-

\propto e^{- t / τ}

10-

λ_{r e s t} = 1216

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.2780

Formulas:

1-

{(m - M)}_{0} = 11.0

2-

{(m - M)}_{0}

3-

{(m - M)}_{V}

4-

l o w e r e d

5-

= + 0.46 \pm 0.02 \pm 0.08

6-

T_{e f f}

7-

[Na / Fe] = + 0.13

8-

[Ca / Fe] = - 0.15

9-

[Mg / Fe] = + 0.20

10-

[Ti / Fe] = + 0.03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.5377

Formulas:

1-

v_{c} \sim \sqrt{κ ω}

2-

v_{c}^{*} > v_{c}

3-

Δ v = v_{c}^{*} - v_{c}

4-

v_{c} \sim \sqrt{κ ω}

5-

F (v) \propto (v^{2} - v_{c}^{2})

6-

v_{m a x}

7-

v_{c}^{*} > v_{c}

8-

Δ v = v_{c}^{*} - v_{c}

9-

R (Δ v)

10-

R (Δ v) = \exp (- {(Δ v / v_{w})}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009339

Formulas:

1-

t_{e x p}

2-

2.6 \times 10^{6} M_{⊙}

3-

(3 - 6) \times 10^{- 6}

4-

a_{3 - D} = G \times M / r_{3 - D}^{2}

5-

M c o s^{3} (θ) = a_{2 - D} \times r_{2 - D}^{2} / G

6-

2.3 - 3.3 \times 10^{6} M_{⊙}

7-

8 \times 10^{12} M_{⊙} / p c^{3}

8-

\sim 3 \times 10^{6} M_{⊙}

9-

2.3 - 3.3 \times 10^{6} M_{⊙}

10-

2.6 \times 10^{6} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9505017

Formulas:

1-

U (x, y) = U_{0} - \frac{m ω_{x}^{2} x^{2}}{2} + \frac{m ω_{y}^{2} y^{2}}{2},

2-

H = \sum_{p} E_{p}^{l} a_{p}^{†} a_{p} + \sum_{k} E_{k}^{r} b_{k}^{†} b_{k} + \sum_{p k} (t_{p k} a_{p}^{†} b_{k} + t_{p k}^{*} b_{k}^{†} a_{p}),

3-

ψ_{p}^{l} (x, y)

4-

ψ_{k}^{r} (x, y)

5-

t_{p k} = \frac{ℏ^{2}}{2 m} \int \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 y_{1} 𝑑 y_{2} G_{E} (y_{1}, y_{2}) \frac{\partial}{\partial x} ψ_{p}^{l} (- \frac{d}{2}, y_{1}) {[\frac{\partial}{\partial x} ψ_{k}^{l} (\frac{d}{2}, y_{2})]}^{⋆} .

6-

G_{E} (y_{1}, y_{2})

7-

(- d / 2, y_{1})

8-

(d / 2, y_{2})

9-

U (x, y) = E

10-

| x | < d / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.03500

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

G = (V, E)

3-

f : E \to [1, r - 1]

4-

\sum_{e \in E^{+} (x)} f (e) = \sum_{e \in E^{-} (x)} f (e)

5-

E^{+} (x)

6-

E^{-} (x)

7-

ϕ_{c} (G)

8-

ϕ_{c} (G) = \infty

9-

G = (V, E)

10-

E^{+} (X)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.05655

Formulas:

1-

ℤ_{2} ℤ_{2} [u]

2-

ℤ_{2} ℤ_{2} [u]

3-

ℤ_{2} ℤ_{2} [u]

4-

ℤ_{2} ℤ_{2} [u]

5-

ℤ_{2} ℤ_{2} [u]

6-

ℤ_{2} ℤ_{2} [u]

7-

ℤ_{2} ℤ_{2} [u]

8-

ℤ_{2}^{α} \times ℤ_{4}^{β}

9-

ℤ_{2} ℤ_{2} [u]

10-

ℤ_{2} ℤ_{2} [u]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0203215

Formulas:

1-

P_{n} (α_{soft}; {\bar{n}}_{soft}, k_{soft}; {\bar{n}}_{semi-hard}, k_{semi-hard}) = α_{soft} P_{n}^{NB} ({\bar{n}}_{soft}, k_{soft}) + (1 - α_{soft}) P_{n}^{NB} ({\bar{n}}_{semi-hard}, k_{semi-hard});

2-

k^{- 1} = D^{2} / {⟨ n ⟩}^{2} - 1 / ⟨ n ⟩

3-

\bar{n} = 3.01 - 0.474 \ln \sqrt{s} + 0.745 \ln^{2} \sqrt{s} .

4-

{\bar{n}}_{semi-hard} \approx 2 {\bar{n}}_{soft}

5-

k^{- 1} \approx D^{2} / {⟨ n ⟩}^{2}

6-

D^{2} / {⟨ n ⟩}^{2}

7-

S = - \sum_{n} P_{n} \log P_{n}

8-

d N / d y

9-

E d^{3} N / d p^{3}

10-

{\bar{n}}_{hadron} = ρ {\bar{n}}_{parton}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.7" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.7.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.7.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.7.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.7.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.7.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.5.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.6.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">soft</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.5.7" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.6.cmml">;</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">soft</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.5.8" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.6.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">k</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3a.cmml">soft</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.5.9" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.6.cmml">;</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.4.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.4.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.4.4.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.4.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.4.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.4.4.3a.cmml">semi-hard</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.5.10" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.6.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.5.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.2.cmml">k</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.5.5.3a.cmml">semi-hard</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.5.11" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.5.6.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.11" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.11.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.4.2.cmml">α</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.4.3a.cmml">soft</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.5.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.5.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.5.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.5.2.3.cmml">n</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.5.3a.cmml">NB</mtext></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.3a.cmml">soft</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2.2.2.3a.cmml">soft</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.1.3.3a.cmml">soft</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.8.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.5.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.5.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.5.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.5.2.3.cmml">n</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.5.3a.cmml">NB</mtext></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.4a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.3.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.9.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.9.4.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.9.4.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.9.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.9.4.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.9.4.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.9.4.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.9.4.2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.9.4.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.9.4.2.1.1.3a.cmml">semi-hard</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.3.2.2.2.cmml">k</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.3.2.2.3a.cmml">semi-hard</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.3.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.10.5.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.2.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><msup id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.3.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.3.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.SS2.p1.5.m4.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.2.3.3.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3.01</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">0.474</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><msqrt id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">s</mi></msqrt></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">0.745</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2.cmml">ln</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><msqrt id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">s</mi></msqrt></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.9.m7.1.1" xref="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mtext id="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.2.3a.cmml">semi-hard</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3.3.2.1" xref="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mtext id="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p2.9.m7.1.1.3.3.3a.cmml">soft</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.cmml"><msup id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mrow id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.1" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.cmml"><msup id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.2.2.cmml">D</mi><mn id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.2.3" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.1.cmml">/</mo><msup id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.3.2.2.1" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.SS2.p2.2.m1.1.1" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.3.3" xref="S3.SS2.p2.2.m1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.3.m2.1.2" xref="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.cmml"><msup id="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.1" xref="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.3" xref="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.3.2.2.1" xref="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.SS2.p2.3.m2.1.1" xref="S3.SS2.p2.3.m2.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p2.3.m2.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">n</mi></msub><mrow id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3a" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mn id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.1a" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.4" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.2.4.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.23.m20.1.1" xref="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.2.2.1" xref="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mtext id="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.2.3a.cmml">hadron</mtext></msub><mo id="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3.3.2.1" xref="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mtext id="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.p1.23.m20.1.1.3.3.3a.cmml">parton</mtext></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.2587

Formulas:

1-

Γ_{1} = {(\partial \ln P / \partial \ln ρ)}_{ad}

2-

Γ_{1} (r)

3-

[20, 2500] μ

4-

ℓ = 0, 1, 2

5-

[10^{- 8} cgs]

6-

A^{*} = r g^{- 1} N^{2}

7-

[20, 2500] μ

8-

ℓ = 0, 1, 2

9-

[10^{- 8} cgs]

10-

G = 6.67232 \times 10^{- 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0301130

Formulas:

1-

ℋ (h) = \int_{0}^{\infty} 𝑑 𝐱 [\frac{1}{2} ν {(\nabla h)}^{2} + V (h)] .

2-

V (h) = b (T) e^{- h} + c e^{- 2 h},

3-

b \sim T - T_{W} \to b_{W} = 0^{-}

4-

\partial_{t} h (𝐱, t) = - \frac{δ ℋ}{δ h} + η = ν \nabla^{2} h - \frac{\partial V}{\partial h} + η,

5-

⟨ η (𝐱, t) ⟩

6-

⟨ η (𝐱, t) η (𝐱^{'}, t^{'}) ⟩

7-

2 D δ (t - t^{'}) δ (𝐱 - 𝐱^{'}) .

8-

λ {(\nabla h)}^{2}

9-

\partial_{t} h (𝐱, t) = ν \nabla^{2} h + λ {(\nabla h)}^{2} - \frac{\partial V (h)}{\partial h} + η,

10-

V (h) = - (a + 1) h + b e^{- h} + c e^{- 2 h} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.02909

Formulas:

1-

T (A_{1}, \dots, A_{m})

2-

r_{1}, \dots, r_{n}

3-

A_{1}, \dots, A_{m}

4-

T^{'} (A_{1}, \dots, A_{n})

5-

T (A_{1}, \dots, A_{n})

6-

T^{'} (A_{1}, \dots, A_{n})

7-

E M D (P, Q)

8-

{v_{1}, v_{2}, \dots, v_{m}}

9-

o r d e r e d_d i s t a n c e (v_{i}, v_{j}) = | i - j | / (m - 1)

10-

{v_{1}, v_{2}, \dots, v_{m}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0608038

Formulas:

1-

p (\bar{p}) + p

2-

p (\bar{p}) + p

3-

p (\bar{p}) + p

4-

p (\bar{p}) + p

5-

p (\bar{p}) + p

6-

p (\bar{p}) + p

7-

p (\bar{p}) + p

8-

p (\bar{p}) + p

9-

p (\bar{p}) + p

10-

n_{A} (r) = \frac{n_{0}}{1 + \exp [(r - R_{n}) / d]},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0410363

Formulas:

1-

𝐂 = n 𝐚_{1} + m 𝐚_{2}

2-

R = {(n^{2} + m^{2} - n m)}^{1 / 2} | 𝐚_{𝟏} | / 𝟐 π

3-

n = 5, 4, 3

4-

n \geq m > n / 2

5-

(n, n - m)

6-

E_{b} (n, m) = E_{T} (A) - E_{T} (n, m) / N

7-

E_{T} (A)

8-

E_{T} (n, m) / N

9-

E_{c} (n, m) = E_{b} (2D) - E_{b} (n, m)

10-

E_{b} (2D) = 2.84

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.08478

Formulas:

1-

𝒞^{R} = \underset{e \geq 0}{\oplus} 𝒞_{e}^{R} = \underset{e \geq 0}{\oplus} {Hom}_{R} (F_{*}^{e} R, R)

2-

φ \circ F_{*}^{a} ψ

3-

F_{*}^{e} R = R

4-

φ \cdot r^{p^{e}} = r \cdot φ

5-

\oplus_{e \geq 1} 𝒟_{e}

6-

k \to F^{!} k = {Hom}_{k} (F_{*} k, k)

7-

F_{*} k \to k

8-

R = k [x_{1}, \dots, x_{n}]

9-

{Hom}_{R} (F_{*}^{e} R, R)

10-

κ^{e} : F_{*}^{e} R \to R

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.6305

Formulas:

1-

\sim 10^{6} M_{⊙}

2-

15 - 40 M_{⊙}

3-

140 - 260 M_{⊙}

4-

\sim 10^{7} M_{⊙}

5-

10^{- 4} - 10^{- 3} Z_{⊙}

6-

40 M_{⊙} ≲ M ≲ 140 M_{⊙}

7-

M ≳ 260 M_{⊙}

8-

\sim 10^{8} M_{⊙}

9-

\sim 10^{9} M_{⊙}

10-

10^{4} - 10^{5} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0010134

Formulas:

1-

A \to P [A]

2-

H_{D + 2} / T \to S_{D + 1} / ℏ

3-

H = \frac{1}{2} {({\dot{A}}_{1}^{2})}^{2} + \frac{1}{2} {({\dot{A}}_{2}^{1})}^{2} + \frac{1}{2} g^{2} {(A_{1}^{2} A_{2}^{1})}^{2}

4-

H = \sum [\frac{1}{2} ⟨ P, P ⟩ + (1 - \frac{1}{4} ⟨ U, V ⟩)],

5-

⟨ A, B ⟩ = \frac{1}{2} tr (A B^{†})

6-

U = \exp (i g a^{μ} A_{μ}^{a} T^{a}),

7-

⟨ U, U ⟩ = 1

8-

⟨ P, U ⟩ = 0

9-

Γ = \sum_{+} P U^{†} - \sum_{-} U^{†} P,

10-

d = \frac{1}{N_{link}} \sum_{link} | ⟨ U, V (U) ⟩ - ⟨ U^{'}, V (U^{'}) ⟩ | .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.08412

Formulas:

1-

I_{ω} (t)

2-

I_{ω} (t) \propto ω \sum_{l_{h} l_{e}} {| M_{𝟎}^{l_{h} l_{e}} |}^{2} ({| P_{𝟎}^{l_{h} l_{e}} (t) |}^{2} + N_{𝟎}^{l_{h} l_{e}} (t)) ℒ_{γ} (Δ E_{ω}^{l_{h} l_{e}})

3-

M_{𝟎}^{l_{h} l_{e}}

4-

P_{𝑸}^{l_{h} l_{e}} (t)

5-

N_{𝑸}^{l_{h} l_{e}}

6-

P_{𝑸}^{l_{h} l_{e}} (t)

7-

P_{𝑸}^{l_{h} l_{e}} (t) = \sum_{𝒒} φ_{𝒒}^{* h e} ⟨ v_{𝒒 + β^{l_{h} l_{e}} 𝑸}^{† h} c_{𝒒 - α^{l_{h} l_{e}} 𝑸}^{e} ⟩

8-

v^{(†)}, c^{(†)}

9-

N_{𝑸}^{l_{h} l_{e}} (t) = \sum_{𝒒, 𝒒^{'}} φ_{𝒒^{'}}^{* h e} φ_{𝒒}^{l_{h} l_{e}} δ ⟨ c_{𝒒 - α^{l_{h} l_{e}} 𝑸}^{† e} v_{𝒒 + β^{l_{h} l_{e}} 𝑸}^{h} v_{𝒒^{'} + β^{l_{h} l_{e}} 𝑸}^{† h} c_{𝒒^{'} - α^{l_{h} l_{e}} 𝑸}^{e} ⟩ (t)

10-

α = m_{e} / (m_{h} + m_{e})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.08096

Formulas:

1-

P (\frac{M}{L} ∣ C) = \frac{P (C ∣ \frac{M}{L}) P (\frac{M}{L})}{P (C)},

2-

P (\frac{M}{L} ∣ C)

3-

P (\frac{M}{L})

4-

P (C ∣ \frac{M}{L})

5-

P (\frac{M}{L})

6-

P (\frac{M}{L})

7-

P (\frac{M}{L}) =

8-

P (\frac{M}{L} ∣ C) \propto \exp (- \frac{χ^{2}}{2}) .

9-

{(\frac{M}{L})}^{prior} = constant

10-

P (\frac{M}{L})

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mpadded lspace="3.3pt" width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">P</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></mfrac><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∣</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.4.cmml">P</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">C</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∣</mo><mfrac id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">L</mi></mfrac></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.5" xref="S3.E1.m1.2.2.2.5.cmml">P</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.3b" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.6.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.6.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.6.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.cmml">P</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.4.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.cmml">C</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.4.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></mfrac><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∣</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.3.cmml">L</mi></mfrac><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.4.m4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">∣</mo><mfrac id="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">L</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.1.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.1.3.cmml">L</mi></mfrac><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.8.m8.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.1.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.1.3.cmml">L</mi></mfrac><mo id="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p4.9.m9.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">L</mi></mfrac><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></mfrac><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∣</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">∝</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.2.cmml"><msup id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">L</mi></mfrac><mo id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">prior</mi></msup><mo id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mi id="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.1.m1.1.2.3.cmml">constant</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mo id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">L</mi></mfrac><mo id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0405030

Formulas:

1-

n_{i 0} (x) \equiv n_{i} (x, t_{0}) = n_{0} θ (a - | x |),

2-

n_{e 0} (x) \equiv n_{e} (x, t_{0}) = \bar{n} \exp (e Φ (x, t_{0}) / T_{e 0})

3-

2 a n_{0}

4-

θ (x) = 0

5-

θ (x) = 1

6-

Φ (x, t_{0})

7-

Φ (x, t_{0}) = 0

8-

\int_{- \infty}^{\infty} n_{e 0} (x) d x = 2 a n_{0}

9-

λ_{d, 0} = {(T_{e 0} / 4 π e^{2} n_{0})}^{1 / 2}

10-

Φ (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4674

Formulas:

1-

ϵ_{𝐤 s} = s γ | 𝐤 |

2-

v_{F} = γ / ℏ

3-

D (ϵ) = g_{s} g_{v} | ϵ | / (2 π γ^{2})

4-

k_{F} = {(4 π n / g_{s} g_{v})}^{1 / 2}

5-

E_{F} = γ k_{F}

6-

Σ_{s} (𝐤, i ω_{n}) =

7-

\frac{1}{β} \sum_{s^{'}} \sum_{𝐪, i ν_{n}} G_{0, s^{'}} (𝐤 + 𝐪, i ω_{n} + i ν_{n})

8-

\frac{V_{c} (q)}{ε (𝐪, i ν_{n})} F_{s s^{'}} (𝐤, 𝐤 + 𝐪)

9-

β = 1 / k_{B} T

10-

s, s^{'} = \pm 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9708055

Formulas:

1-

[M / H] \sim - 2.0

2-

4000 K \geq T_{e f f} \geq 2600 K

3-

\log g = 4.5, 5.0

4-

Z = 0.0002, 0.002, 0.02, 0.04

5-

l = 1.5 H_{P}

6-

T_{e f f}^{c r i t}

7-

T_{e f f} \geq 3500 K

8-

l = 1.25 H_{P}

9-

T_{e f f} = 3500 K

10-

τ_{R o s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.00819

Formulas:

1-

{| ψ_{i} ⟩}

2-

| Ψ_{0} ⟩ = \sum_{i} a_{i} | ψ_{i} ⟩

3-

{\hat{H}}^{'} ({Ω_{i}})

4-

{| ψ_{i} ⟩}

5-

| Ψ (t) ⟩ = \sum_{i, j} a_{i} c_{i, j} e^{- i E_{j}^{'} t / ℏ} | ψ_{j}^{'} ⟩

6-

c_{i, j} (t) = ⟨ ψ_{i} | ψ_{j}^{'} ⟩

7-

P_{k} (t) =

8-

{| ⟨ ψ_{k} | Ψ (t) ⟩ |}^{2} = {| \sum_{i, j} a_{i} c_{i, j} c_{j, k}^{*} e^{- i E_{j}^{'} t / ℏ} |}^{2}

9-

P_{k} (t) = 1 + \sum_{i, j \neq l} 2 | a_{i} c_{i, j} c_{j, k} c_{i, j^{'}} c_{k^{'}, k} | \cos (2 π f_{j j^{'}} t),

10-

f_{j j^{'}} = (E_{j}^{'} - E_{j^{'}}^{'}) / h

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.10224

Formulas:

1-

| C_{s}^{t} | \leq K

2-

c_{s, i}^{t - 1} \in C_{s}^{t - 1}

3-

c_{s, i}^{t - 1}

4-

| C_{s}^{t} | \leq K

5-

V^{'}_{s}^{t} = C_{s}^{t} \cup {δ_{s}, ϕ_{s}}

6-

K - | C_{s}^{t} |

7-

| V^{'}_{s} | = K + 2 ≪ | V_{s} |

8-

r_{u t t}^{t}

9-

r_{s l o t}^{t} (s)

10-

r_{c a n d}^{t} (c_{s, i}^{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.05499

Formulas:

1-

𝒙 \in ℝ^{n} / ℂ^{n}

2-

b_{i} = {| ⟨ 𝒂_{i}, 𝒙 ⟩ |}^{2}

3-

i = 1, 2, \dots, m

4-

m = 2 n - 1

5-

m = 2 n - 1

6-

𝒙 \in ℝ^{n} / ℂ^{n}

7-

b_{i} = {| ⟨ 𝒂_{i}, 𝒙 ⟩ |}^{2}, 1 \leq i \leq m,

8-

𝒃 = {[b_{1}, \dots, b_{m}]}^{T}

9-

{𝒂_{i}}_{i = 1}^{m} \in ℝ^{n} / ℂ^{n}

10-

| ⟨ 𝒂_{i}, 𝒙 ⟩ |

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0610232

Formulas:

1-

μ m / n s

2-

μ m / \sqrt{c m}

3-

| ϕ | < 5^{\circ}

4-

P R F (x, Γ, Δ, a, b) = \frac{1 + a_{2} x^{2} + a_{4} x^{4}}{1 + b_{2} x^{2} + b_{4} x^{4}}

5-

- {(2 / Δ)}^{2} (1 + a)

6-

{(2 / Δ)}^{4} a

7-

{(2 / Γ)}^{2} (1 - b - 2 (1 + a) {(\frac{Γ}{Δ})}^{2} + 2 a {(\frac{Γ}{Δ})}^{4})

8-

{(2 / Γ)}^{4} b,

9-

x_{track} = x_{0} + \tan ϕ * y_{row}

10-

| ϕ | < 5^{\circ}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.2.m1.1.2" xref="S2.p2.2.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m1.1.1.1b.cmml"><mi id="S2.p2.2.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.p2.2.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">μ</mi><mtext id="S2.p2.2.m1.1.1.1a" xref="S2.p2.2.m1.1.1.1b.cmml">m</mtext></mrow><mo id="S2.p2.2.m1.1.2.2.1" xref="S2.p2.2.m1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p2.2.m1.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p2.2.m1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m1.1.2.3.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m2.1.2" xref="S2.p2.3.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m2.1.1.1" xref="S2.p2.3.m2.1.1.1b.cmml"><mi id="S2.p2.3.m2.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.p2.3.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml">μ</mi><mtext id="S2.p2.3.m2.1.1.1a" xref="S2.p2.3.m2.1.1.1b.cmml">m</mtext></mrow><mo id="S2.p2.3.m2.1.2.1" xref="S2.p2.3.m2.1.2.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.p2.3.m2.1.2.2" xref="S2.p2.3.m2.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.3.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m2.1.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p2.3.m2.1.2.2.2.1" xref="S2.p2.3.m2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m2.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.3.m2.1.2.2.2.3.cmml">m</mi></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.1.m1.1.2" xref="S2.p8.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p8.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p8.1.m1.1.1" xref="S2.p8.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p8.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.p8.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p8.1.m1.1.2.1" xref="S2.p8.1.m1.1.2.1.cmml"><</mo><msup id="S2.p8.1.m1.1.2.3" xref="S2.p8.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p8.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p8.1.m1.1.2.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.p8.1.m1.1.2.3.3" xref="S2.p8.1.m1.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.6" xref="S2.E1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.6.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.5.6.2.1" xref="S2.E1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.6.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.2.3.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.5.6.2.1a" xref="S2.E1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.6.2.4" xref="S2.E1.m1.5.6.2.4.cmml">F</mi><mo id="S2.E1.m1.5.6.2.1b" xref="S2.E1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.6.2.5.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.6.2.5.2.1" xref="S2.E1.m1.5.6.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.5.6.2.5.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.6.2.5.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.2.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.6.2.5.2.4" xref="S2.E1.m1.5.6.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.5.6.2.5.2.5" xref="S2.E1.m1.5.6.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.6.2.5.2.6" xref="S2.E1.m1.5.6.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.6.1" xref="S2.E1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.5.6.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.5.6.3a" xref="S2.E1.m1.5.6.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.6.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E1.m1.5.6.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.5.6.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.5.6.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.2.4" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.6.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.4.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E1.m1.5.6.3.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.4.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.2.4.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.5.6.3.2.4.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.4.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.5.6.3.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.4.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.6.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.3.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.3.4" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.6.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.4.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E1.m1.5.6.3.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.4.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.3.4.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.5.6.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.4.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.5.6.3.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.4.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex2.m3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex2.m3.1.1.1a" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex2.m3.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.3.cmml">a</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m3.4.4" xref="S2.Ex3.m3.4.4.cmml"><msup id="S2.Ex3.m3.3.3.1" xref="S2.Ex3.m3.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex3.m3.3.3.1.3" xref="S2.Ex3.m3.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex3.m3.4.4.3" xref="S2.Ex3.m3.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.2" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.4" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.4.cmml">b</mi><mo id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.2a" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex3.m3.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m3.1.1a" xref="S2.Ex3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m3.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m3.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.3.cmml">Δ</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.1a" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.4" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.Ex3.m3.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.Ex3.m3.2.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex3.m3.2.2" xref="S2.Ex3.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m3.2.2a" xref="S2.Ex3.m3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m3.2.2.2" xref="S2.Ex3.m3.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m3.2.2.3" xref="S2.Ex3.m3.2.2.3.cmml">Δ</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.Ex3.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.4.3" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.3.4.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex3.m3.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S2.Ex4.m3.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.13.m13.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.2.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.2.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.2.3.cmml">track</mi></msub><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.p1.13.m13.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.3.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1.3.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.1.cmml">tan</mi><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.3.3a" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.2.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.2.1.cmml">*</mo><msub id="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.2.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.3.2.3.3.cmml">row</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F4.6.m3.1.2" xref="S3.F4.6.m3.1.2.cmml"><mrow id="S3.F4.6.m3.1.2.2.2" xref="S3.F4.6.m3.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F4.6.m3.1.2.2.2.1" xref="S3.F4.6.m3.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.F4.6.m3.1.1" xref="S3.F4.6.m3.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S3.F4.6.m3.1.2.2.2.2" xref="S3.F4.6.m3.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.F4.6.m3.1.2.1" xref="S3.F4.6.m3.1.2.1.cmml"><</mo><msup id="S3.F4.6.m3.1.2.3" xref="S3.F4.6.m3.1.2.3.cmml"><mn id="S3.F4.6.m3.1.2.3.2" xref="S3.F4.6.m3.1.2.3.2.cmml">5</mn><mo id="S3.F4.6.m3.1.2.3.3" xref="S3.F4.6.m3.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9808129

Formulas:

1-

ℒ = \partial_{μ} 𝐧 \cdot \partial^{μ} 𝐧 - \frac{1}{2} (\partial_{μ} 𝐧 \times \partial_{ν} 𝐧) \cdot (\partial^{μ} 𝐧 \times \partial^{ν} 𝐧),

2-

𝐧 = (n_{1}, n_{2}, n_{3})

3-

𝐧_{\infty} = (0, 0, 1)

4-

𝐧 : S^{3} \mapsto S^{2} .

5-

π_{3} (S^{2}) = 𝖹 𝖹

6-

F = 𝐧^{*} ω

7-

Q = \frac{1}{4 π^{2}} \int d^{3} x F \land A .

8-

E \geq c {| Q |}^{3 / 4}

9-

c = 16 π^{2} 3^{3 / 8} \approx 238

10-

S U (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0201012

Formulas:

1-

E^{2} = m^{2} + p^{2} + f (p, m; L_{p})

2-

L_{p}^{- 2} (e^{L_{p} E} + e^{- L_{p} E} - 2) - {\vec{p}}^{2} e^{- L_{p} E} = m^{2}

3-

E^{2} - {\vec{p}}^{2} + L_{p} E {\vec{p}}^{2} = m^{2} .

4-

\frac{2 E_{γ} E_{γ}^{'} - m_{π}^{2} + 3 L_{p} E_{π} E_{γ} E_{γ}^{'}}{2 E_{γ} E_{γ}^{'} + L_{p} E_{π} E_{γ} E_{γ}^{'}},

5-

E_{γ}^{'} \equiv E_{π} - E_{γ}

6-

{(m_{π}^{2} / L_{p})}^{1 / 3}

7-

c o s θ > 1

8-

E_{π} = E_{γ} + E_{γ}^{'}, {\vec{p}}_{π} = {\vec{p}}_{γ} + {\vec{p}}_{γ^{'}} + L_{p} E_{γ} {\vec{p}}_{γ^{'}},

9-

\frac{2 E_{γ} E_{γ}^{'} - m_{π}^{2} + 3 L_{p} E_{γ}^{2} E_{γ}^{'} + L_{p} E_{γ} E_{γ}^{', 2}}{2 E_{γ} E_{γ}^{'} + 3 L_{p} E_{γ}^{2} E_{γ}^{'} + L_{p} E_{γ} E_{γ}^{', 2}} .

10-

c o s θ > 1

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Run 11312196 (Agent336)