Run 11312195

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605537

Formulas:

1-

D_{L} (z)

2-

D_{L} (z)

3-

Ω_{X} = 1, D_{L} (z) = z (1 + z)

4-

Ω_{M} = 1, D_{L} (z) = 2 \sqrt{1 + z} [\sqrt{1 + z} - 1]

5-

D_{L} (z) = \frac{{(1 + a z)}^{n}}{a n} [{(1 + a z)}^{n} - 1] .

6-

D_{L} (z)

7-

Ω_{M} \equiv 8 π G ρ_{0} / 3 H_{0}^{2}

8-

Ω_{k} \equiv - k / (R_{0}^{2} H_{0}^{2})

9-

k = + 1, 0,

10-

D_{L} (z) = \frac{1 + z}{\sqrt{Ω_{k}}} {\sinh \int_{0}^{z} 𝑑 z^{'} \frac{\sqrt{Ω_{k}} H_{0}}{H (z^{'})}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0404121

Formulas:

1-

S = - k_{b} \log Γ

2-

S = - \sum_{n} p_{n} \log p_{n}

3-

E ({p_{i}} | {q_{i}}) = \sum_{i} p_{i} \log (p_{i} / q_{i})

4-

{Π_{j}}, j = 1 \dots M

5-

Π_{j} \geq 0, \forall j

6-

\sum_{j} Π_{j} = \hat{1}

7-

Π_{j}, j = 1, \dots, M

8-

\sum_{j} n_{j} = N,

9-

f_{j} = n_{j} / N .

10-

p_{j} = Tr ρ Π_{j}, j = 1 \dots M

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.1244

Formulas:

1-

T (p) := \frac{1}{5} ((1 + \sqrt{5}) {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{2 p} + (1 - \sqrt{5}) {(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{2 p} + 3)

2-

Y (p) := \frac{1}{3} ((1 + \sqrt{3}) {(2 + \sqrt{3})}^{2 p} + (1 - \sqrt{3}) {(2 - \sqrt{3})}^{2 p} + 1)

3-

Q \in ℤ ∖ {0}

4-

X^{2} - P X + Q = (X - α) (X - β)

5-

V_{n} (P, Q) = α^{n} + β^{n}

6-

V_{0} (P, Q) = 2

7-

V_{1} (P, Q) = P

8-

V_{n} (P, Q)

9-

Q \in ℤ ∖ {0}

10-

V_{n} = V_{n} (P, Q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.00253

Formulas:

1-

Z_{VCA} = (1 - x) \cdot Z_{Si} + x \cdot Z_{P}

2-

a_{VCA} = (1 - x) \cdot a_{{Fe}_{5} {SiB}_{2}} + x \cdot a_{{Fe}_{5} {PB}_{2}}

3-

a = 5.5561 (3)

4-

c = 10.3476 (10)

5-

\frac{M (H)}{M_{sat}} = (1 - \frac{a_{2}}{H^{2}}),

6-

a_{2} = \frac{4}{15} {(\frac{K_{1}}{M_{sat}})}^{2}

7-

M (H) / M_{sat} = 0.95

8-

4 s^{2} 3 d^{6}

9-

3 s^{2} 3 p^{2}

10-

2 s^{2} 2 p^{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.05764

Formulas:

1-

(ω = - \frac{3}{2} & n = - 1)

2-

S_{δ} = γ A^{δ}

3-

S = \int d^{4} x \sqrt{g} (- φ R + \frac{ω}{φ} g^{i j} \partial_{i φ} \partial_{j φ} + ℒ_{m})

4-

φ = \frac{ϕ^{2}}{8 ω}

5-

S = \int d^{4} x \sqrt{g} (- \frac{ϕ^{2}}{8 ω} R + \frac{1}{2} g^{i j} \partial_{i ϕ} \partial_{j ϕ} + ℒ_{m})

6-

d s^{2} = - d t^{2} + a {(t)}^{2} (\frac{d r^{2}}{1 - k r^{2}} + r^{2} d Ω^{2})

7-

\frac{3}{4 ω} ϕ^{2} (H^{2} + \frac{k}{a^{2}}) - \frac{{\dot{ϕ}}^{2}}{2} + \frac{3}{2 ω} H ϕ \dot{ϕ} = ρ_{m} + ρ_{D}

8-

- \frac{ϕ^{2}}{4 ω} (2 \frac{\ddot{a}}{a} + H^{2} + \frac{k}{a^{2}}) - \frac{1}{ω} H ϕ \dot{ϕ} - \frac{1}{2 ω} \ddot{ϕ} ϕ - \frac{{\dot{ϕ}}^{2}}{2} (1 + \frac{1}{ω}) = p_{D}

9-

\frac{\ddot{ϕ}}{ϕ} + 3 H \frac{\dot{ϕ}}{ϕ} - \frac{3}{2 ω} (\frac{\ddot{a}}{a} + H^{2} + \frac{k}{a^{2}}) = 0

10-

\frac{\dot{ϕ}}{ϕ} = n H

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.02350

Formulas:

1-

ε = {1.2, 1.5, 3.5}

2-

2 A 2 B

3-

r_{A B} = {1.0, 0.3, 0.1}

4-

r_{A B} = P_{A B} / P_{A A}

5-

\approx 10^{5} k_{B} T

6-

U = - U_{0} \sqrt{\frac{2}{C_{1} + C_{2}}},

7-

r_{A B} (ε)

8-

r_{A B} = A_{junction} / A_{chain},

9-

P_{B B} = P_{A B}

10-

r_{A B} ≪ 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F2.5.m1.3.4" xref="S0.F2.5.m1.3.4.cmml"><mi id="S0.F2.5.m1.3.4.2" xref="S0.F2.5.m1.3.4.2.cmml">ε</mi><mo id="S0.F2.5.m1.3.4.1" xref="S0.F2.5.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F2.5.m1.3.4.3.2" xref="S0.F2.5.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F2.5.m1.3.4.3.2.1" xref="S0.F2.5.m1.3.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="S0.F2.5.m1.1.1" xref="S0.F2.5.m1.1.1.cmml">1.2</mn><mo id="S0.F2.5.m1.3.4.3.2.2" xref="S0.F2.5.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S0.F2.5.m1.2.2" xref="S0.F2.5.m1.2.2.cmml">1.5</mn><mo id="S0.F2.5.m1.3.4.3.2.3" xref="S0.F2.5.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S0.F2.5.m1.3.3" xref="S0.F2.5.m1.3.3.cmml">3.5</mn><mo stretchy="false" id="S0.F2.5.m1.3.4.3.2.4" xref="S0.F2.5.m1.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.7.m3.1.1" xref="S0.F2.7.m3.1.1.cmml"><mn id="S0.F2.7.m3.1.1.2" xref="S0.F2.7.m3.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.F2.7.m3.1.1.1" xref="S0.F2.7.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.7.m3.1.1.3" xref="S0.F2.7.m3.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S0.F2.7.m3.1.1.1b" xref="S0.F2.7.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.F2.7.m3.1.1.4" xref="S0.F2.7.m3.1.1.4.cmml">2</mn><mo id="S0.F2.7.m3.1.1.1c" xref="S0.F2.7.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.7.m3.1.1.5" xref="S0.F2.7.m3.1.1.5.cmml">B</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.8.m4.3.4" xref="S0.F2.8.m4.3.4.cmml"><msub id="S0.F2.8.m4.3.4.2" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.cmml"><mi id="S0.F2.8.m4.3.4.2.2" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S0.F2.8.m4.3.4.2.3" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.cmml"><mi id="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.2" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.1" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.3" xref="S0.F2.8.m4.3.4.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S0.F2.8.m4.3.4.1" xref="S0.F2.8.m4.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F2.8.m4.3.4.3.2" xref="S0.F2.8.m4.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F2.8.m4.3.4.3.2.1" xref="S0.F2.8.m4.3.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="S0.F2.8.m4.1.1" xref="S0.F2.8.m4.1.1.cmml">1.0</mn><mo id="S0.F2.8.m4.3.4.3.2.2" xref="S0.F2.8.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S0.F2.8.m4.2.2" xref="S0.F2.8.m4.2.2.cmml">0.3</mn><mo id="S0.F2.8.m4.3.4.3.2.3" xref="S0.F2.8.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S0.F2.8.m4.3.3" xref="S0.F2.8.m4.3.3.cmml">0.1</mn><mo stretchy="false" id="S0.F2.8.m4.3.4.3.2.4" xref="S0.F2.8.m4.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.9.m9.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.cmml"><msub id="p5.9.m9.1.1.2" xref="p5.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.2.2" xref="p5.9.m9.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="p5.9.m9.1.1.2.3" xref="p5.9.m9.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.2.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.9.m9.1.1.2.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.9.m9.1.1.2.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="p5.9.m9.1.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.9.m9.1.1.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.cmml"><msub id="p5.9.m9.1.1.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.3.2.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="p5.9.m9.1.1.3.2.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.9.m9.1.1.3.2.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.9.m9.1.1.3.2.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="p5.9.m9.1.1.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="p5.9.m9.1.1.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mrow id="p5.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p5.9.m9.1.1.3.3.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.9.m9.1.1.3.3.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.3.cmml">A</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="p6.1.m1.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="p6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">5</mn></msup><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1a" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.3.4" xref="p6.1.m1.1.1.3.4.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">U</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">C</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac></msqrt></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p9.2.m2.1.2" xref="p9.2.m2.1.2.cmml"><msub id="p9.2.m2.1.2.2" xref="p9.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p9.2.m2.1.2.2.2" xref="p9.2.m2.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="p9.2.m2.1.2.2.3" xref="p9.2.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="p9.2.m2.1.2.2.3.2" xref="p9.2.m2.1.2.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p9.2.m2.1.2.2.3.1" xref="p9.2.m2.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.2.m2.1.2.2.3.3" xref="p9.2.m2.1.2.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="p9.2.m2.1.2.1" xref="p9.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.2.m2.1.2.3.2" xref="p9.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p9.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p9.2.m2.1.1" xref="p9.2.m2.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p9.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">junction</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">chain</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p9.13.m10.1.1" xref="p9.13.m10.1.1.cmml"><msub id="p9.13.m10.1.1.2" xref="p9.13.m10.1.1.2.cmml"><mi id="p9.13.m10.1.1.2.2" xref="p9.13.m10.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="p9.13.m10.1.1.2.3" xref="p9.13.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="p9.13.m10.1.1.2.3.2" xref="p9.13.m10.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="p9.13.m10.1.1.2.3.1" xref="p9.13.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.13.m10.1.1.2.3.3" xref="p9.13.m10.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="p9.13.m10.1.1.1" xref="p9.13.m10.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="p9.13.m10.1.1.3" xref="p9.13.m10.1.1.3.cmml"><mi id="p9.13.m10.1.1.3.2" xref="p9.13.m10.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="p9.13.m10.1.1.3.3" xref="p9.13.m10.1.1.3.3.cmml"><mi id="p9.13.m10.1.1.3.3.2" xref="p9.13.m10.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="p9.13.m10.1.1.3.3.1" xref="p9.13.m10.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.13.m10.1.1.3.3.3" xref="p9.13.m10.1.1.3.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p10.2.m2.1.1" xref="p10.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p10.2.m2.1.1.2" xref="p10.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p10.2.m2.1.1.2.2" xref="p10.2.m2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="p10.2.m2.1.1.2.3" xref="p10.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="p10.2.m2.1.1.2.3.2" xref="p10.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p10.2.m2.1.1.2.3.1" xref="p10.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p10.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="p10.2.m2.1.1.1" xref="p10.2.m2.1.1.1.cmml">≪</mo><mn id="p10.2.m2.1.1.3" xref="p10.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.13563

Formulas:

1-

P = (f_{θ}^{0} \circ f_{θ}^{1} \dots f_{θ}^{T}) (B),

2-

f_{θ}^{t} = f_{θ}, \forall t

3-

P^{*} = F_{θ} (P^{*}; B),

4-

h^{k + 1} = f_{θ}^{k} (h^{k}; x), k = 0, 1, 2, \dots, L - 1

5-

f_{θ}^{k} = f_{θ},

6-

lim_{k \to \infty} h^{k + 1} = lim_{k \to \infty} f_{θ} (h^{k}; x) = f_{θ} (h^{*}; x) = h^{*},

7-

h^{*} = f_{θ} (h^{*}; x),

8-

B = {B_{1}, B_{2}, \dots, B_{n}}

9-

P^{0} = {P_{1}^{0}, P_{2}^{0}, \dots, P_{n}^{0}}

10-

Z = {Z_{1}, Z_{2}, \dots, Z_{n}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1271

Formulas:

1-

k_{z} / k_{x, y} = 1

2-

2 Q_{x} - 2 Q_{y} = 0

3-

k_{z} / k_{x, y} = 1

4-

2 Q_{x} - 2 Q_{y} = 0

5-

M_{z} / M_{x y}

6-

M_{z} / M_{x} = 6 / 1.5

7-

M_{z} / M_{x} = 1.5 / 6

8-

k_{z} / k_{x} = 1

9-

M_{z} / M_{x y} = 1 / 1

10-

ϵ_{z} / ϵ_{x} = 1.5

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0307220

Formulas:

1-

≲ 0.2 m e V

2-

ν = n h c / e B

3-

8.5 \times 10^{10} c m^{- 2}

4-

5.4 \times 10^{10} c m^{- 2}

5-

3.0 \times 10^{6} c m^{2} / V s

6-

7.2 \times 10^{6} c m^{2} / V s

7-

B = B_{T} c o s θ

8-

10^{- 4} W / c m^{2}

9-

k = (2 ω_{L} / c) s i n θ

10-

k \leq 1.5 \times 10^{5} c m^{- 1} ≪ 1 / l_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1378

Formulas:

1-

R_{p} \geq 0.001 R_{H}

2-

T_{c l} \sim μ^{- 1 / 3}

3-

T_{c l} \sim μ^{- 3 / 2}

4-

T_{c l} \approx 0.024 μ^{- \frac{3}{2}}

5-

Δ a_{c l, i n t} ≃ 1.2 μ^{0.28} a_{p}

6-

Δ a_{c l, e x t} ≃ 1.7 μ^{0.31} a_{p}

7-

| p | > p_{r o} ≫ 1

8-

p_{r o} ≃ 0.51 μ^{- \frac{2}{7}},

9-

Δ a_{r o} = c μ^{\frac{2}{7}} a_{p},

10-

10^{- 7} < μ < 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0947

Formulas:

1-

{a_{i}}_{i \in ℕ}

2-

a_{1} a_{2} \dots a_{n} = 0

3-

{A_{λ} ∣ λ \in Λ}

4-

a_{1}, a_{2}, \dots,

5-

a_{i} \in A_{λ_{i}}

6-

a_{1} a_{2} a_{3} \dots a_{n} = 0

7-

f \in End (F)

8-

Jac (End (F))

9-

{π_{λ} (Im (f))}_{Λ}

10-

Rad (R^{(ℕ)})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.06341

Formulas:

1-

N_{G C} = 35

2-

N_{b i n} \sim 15

3-

{(1 - p)}^{f} = 1 - p^{'}

4-

f = N_{G C} \times N_{b i n}

5-

F_{0.1 - 100 G e V} = (12.4 \pm 1.2) \times 10^{- 8} {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

E_{0.1 - 100 G e V} = (5.7 \pm 0.5) \times 10^{- 11} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

7-

L_{0.1 - 100 G e V} = (9.2 \pm 0.8) \times 10^{34} erg s^{- 1}

8-

F_{0.1 - 100 G e V} = (5.7 \pm 1.0) \times 10^{- 8} {cm}^{- 2} s^{- 1}

9-

E_{0.1 - 100 G e V} = (5.0 \pm 0.9) \times 10^{- 12} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

10-

L_{0.1 - 100 G e V} = (3.7 \pm 0.7) \times 10^{35} erg s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.0161

Formulas:

1-

a_{M n S i} = 4.56

2-

E_{q} = D q^{2}

3-

S (q, E) = \frac{q_{d}^{2}}{κ_{1}^{2} + q^{2}} \frac{1}{2 π} \frac{E Γ}{{(E - E_{q})}^{2} + Γ^{2}} ⟨ n + 1 ⟩

4-

Γ = A q^{2.5}

5-

E_{q} = D q^{2}

6-

D_{s f} = 35

7-

D_{s w} = 23.5

8-

D_{n s f} = 0

9-

A_{n s f} = 44

10-

A_{n s f}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2296

Formulas:

1-

𝐅_{i j} = [k F (δ_{i j}) + ζ 𝐧_{i j} \cdot {\dot{𝐫}}_{i j}] 𝐧_{i j}

2-

𝐧_{i j} = 𝐫_{i j} / | 𝐫_{i j} |

3-

𝐫_{i j} = 𝐫_{i} - 𝐫_{j}

4-

(R_{i} + R_{j}) - | 𝐫_{i j} |

5-

δ_{i j} = 0

6-

(R_{i} + R_{j}) < | 𝐫_{i j} |

7-

F (z) = z

8-

F (z) = z^{1.5}

9-

\frac{𝐩_{i}}{m_{i}} + γ q_{z, i} 𝐧_{y},

10-

\sum_{j} 𝐅_{ij} - γ p_{z, i} 𝐧_{y},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.0008

Formulas:

1-

S_{n} (f)

2-

ρ (t) = \frac{| z (t) |}{σ}

3-

z (t) = 4 \int_{f_{L}}^{f_{H}} \frac{\tilde{s} (f) {\tilde{h}}^{*} (f)}{S_{n} (f)} ⅆ f

4-

σ^{2} = 4 \int_{f_{L}}^{f_{H}} \frac{{| \tilde{h} (f) |}^{2}}{S_{n} (f)} ⅆ f .

5-

\tilde{s} (f)

6-

\tilde{h} (f) = h_{0} f^{- 7 / 6} e^{- i ψ (f)}

7-

f_{ISCO} = c^{3} / (6 \sqrt{6} π G M)

8-

s (t) = A \exp (- \frac{{(t - t_{0})}^{2}}{τ^{2}}) \cos (2 π f_{0} t + ϕ_{0})

9-

τ = Q / 2 π f_{0}

10-

\tilde{s} (f) = \frac{\sqrt{π}}{2} τ \exp (- π^{2} τ^{2} {(f - f_{0})}^{2} + i ϕ_{0}) [1 + \exp (- Q^{2} \frac{f}{f_{0}} - 2 i ϕ_{0})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.09610

Formulas:

1-

β_{2} = - 0.047 {ps}^{2} / m

2-

D_{2} / (2 π)

3-

\sim 8 μ s

4-

Ω = \frac{8 c τ_{R} Q β_{2}}{15 n_{0} ω_{0}} \frac{1}{τ_{s}^{4}}

5-

ω_{μ} = ω_{0} + μ D_{1} + \frac{1}{2} μ^{2} D_{2} + \frac{1}{6} μ^{3} D_{3} + \dots

6-

D_{1} / (2 π)

7-

D_{2} = - \frac{c}{n} D_{1}^{2} β_{2}

8-

D_{int} \equiv ω_{μ} - ω_{0} - μ D_{1}

9-

D_{1} / (2 π)

10-

D_{2} / (2 π)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501474

Formulas:

1-

P_{eff} = ν / D

2-

P_{m} = ν / η

3-

Ω_{0} = Ω (r_{0})

4-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯) = 0

5-

\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯 = - \frac{1}{ρ} \nabla (P + \frac{B^{2}}{8 π}) + \frac{(𝐁 \cdot \nabla) 𝐁}{4 π ρ} - 2 Ω \times 𝐯 + 3 Ω^{2} x \hat{x}

6-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯 \times 𝐁)

7-

\frac{\partial ρ ϵ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ ϵ 𝐯) + P \nabla \cdot 𝐯 = 0

8-

P = ρ ϵ (γ - 1)

9-

\frac{\partial f ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (f ρ 𝐯) = 0

10-

P = P_{0} = 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.05583

Formulas:

1-

e ≐ (u, v, p, t),

2-

ℱ_{i} \in ℕ^{h \times w \times 2}

3-

t_{k - 1} / t_{k}

4-

e_{k} = {u_{k}, v_{k}, p_{k}, t_{k}}

5-

ℱ_{i} = r o u n d (ℱ_{i} * t_{k - 1} / t_{k}), ℱ_{i} (u_{k}, v_{k}) = 255,

6-

t_{k - 1} / t_{k}

7-

N Z G E_{i} = \frac{1}{n_{i}^{g r i d}} \sum_{x = 1}^{p} \sum_{y = 1}^{q} e n t r o p y_{x, y}^{i},

8-

n_{i}^{g r i d}

9-

e n t r o p y_{x, y}^{i}

10-

e n t r o p y_{x, y} = - \sum_{z = 0}^{255} p r o b_{_{z}}^{x, y} \log p r o b_{_{z}}^{x, y},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007260

Formulas:

1-

χ^{2} \leq χ_{\min}^{2} + 1

2-

N (E) d E = N_{0} E^{- p} d E

3-

u_{TOT} \propto {[(1 + κ) \frac{S}{θ_{l} θ_{r}^{2} D_{L}} I]}^{\frac{4}{p + 5}}

4-

I = {\begin{matrix} \ln (E_{\max} / E_{\min}) & p = 2 \\ \frac{1}{2 - p} [E_{\max}^{(2 - p)} - E_{\min}^{(2 - p)}] & p \neq 2 \end{matrix}

5-

E_{\min} = 5 \times 10^{6}

6-

E_{\max} = 5 \times 10^{10}

7-

\sim {(\sin θ)}^{- 4 / 7}

8-

p (r_{\min})

9-

p (r_{\max})

10-

{3.3}_{- 1.5}^{+ 4.4} \times 10^{- 13}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.08741

Formulas:

1-

ℋ = - J \sum_{⟨ x y ⟩} σ_{x} σ_{y} + Δ \sum_{x} σ_{x}^{2} - h (t) \sum_{x} σ_{x},

2-

[Δ_{t}, T_{t}]

3-

[Δ_{t}, T_{t}] = [1.9660 (1), 0.6080 (1)]

4-

T (Δ) = 0.8 T_{c} (Δ)

5-

T_{c} (Δ)

6-

10 % < p < 90 %

7-

Q = \frac{1}{2 t_{1 / 2}} \oint M (t) 𝑑 t,

8-

M (t) = \frac{1}{N} \sum_{x = 1}^{N} σ_{x} (t) .

9-

χ_{L}^{Q} = N [{⟨ Q^{2} ⟩}_{L} - {⟨ | Q | ⟩}_{L}^{2}],

10-

χ_{L}^{E} = N [{⟨ E^{2} ⟩}_{L} - {⟨ E ⟩}_{L}^{2}],

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9606288

Formulas:

1-

𝒪 (α_{s})

2-

𝒪 (α_{s}^{2})

3-

𝒪 (M^{4} / s^{2})

4-

𝒪 (α_{s}^{2})

5-

𝒪 (α_{s}^{2})

6-

R_{F \bar{F}} = r^{(0)} + (\frac{α}{π}) r^{(1)} + {(\frac{α}{π})}^{2} r^{(2)} + \dots,

7-

\frac{- i}{p^{2} + i ϵ} (g^{μ σ} - ξ \frac{p^{μ} p^{σ}}{p^{2}}) (- Π_{σ ρ} (m^{2}, p^{2})) \frac{- i}{p^{2} + i ϵ} (g^{ρ ν} - ξ \frac{p^{ρ} p^{ν}}{p^{2}})

8-

\frac{1}{3} (\frac{α}{π}) \int_{4 m^{2}}^{\infty} \frac{d λ^{2}}{λ^{2}} [\frac{- i g^{μ ν}}{p^{2} - λ^{2} + i ϵ}] R_{f \bar{f}} (λ^{2}) + \dots,

9-

r_{f}^{(2)} (M^{2}, s) = \frac{1}{3} \int_{4 m^{2}}^{\infty} \frac{d λ^{2}}{λ^{2}} r^{(1)} (M^{2}, s, λ^{2}) R_{f \bar{f}} (m^{2}, λ^{2}),

10-

r^{(1)} (M^{2}, s, λ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.08020

Formulas:

1-

E H R_{i} < 0.3

2-

H R_{i} = \frac{B_{i + 1} - B_{i}}{B_{i + 1} + B_{i}}; E H R_{i} = 2 \frac{\sqrt{{(B_{i + 1} E B_{i})}^{2} + {(B_{i} E B_{i + 1})}^{2}}}{{(B_{i + 1} + B_{i})}^{2}},

3-

M L_{\det} = - l n (P) > 6

4-

H R_{2} = 0.0 - 0.5

5-

N_{H} = 1.5 \times 10^{21}

6-

(4.6 \pm 0.7) \times 10^{- 13}

7-

Γ = 1.7 = c o n s t

8-

N_{H} = 1.1 \pm 0.1 \times 10^{21}

9-

3.6 \pm 0.4 \times 10^{- 13}

10-

4.2 \pm 0.5 \times 10^{- 13}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.2024

Formulas:

1-

\hat{H} = {\hat{H}}_{0} + {\hat{H}}_{i n t}, {\hat{H}}_{0} = \sum_{k = 1}^{𝑁} ℏ v_{k} {\hat{a}}_{k}^{†} {\hat{a}}_{k}, H_{i n t} = \sum_{k = 2}^{𝑁} ℏ g_{k} ({\hat{a}}_{1}^{†} {\hat{a}}_{k} + {\hat{a}}_{k}^{†} {\hat{a}}_{1}),

2-

\hat{H} = ℏ (\begin{matrix} {\hat{a}}_{1}^{†} & {\hat{a}}_{2}^{†} & \dots & {\hat{a}}_{N}^{†} \end{matrix}) (\begin{matrix} v_{1} & g_{2} & \dots & g_{N} \\ g_{2} & v_{2} & 0 & 0 \\ ⋮ & 0 & ⋱ & ⋮ \\ g_{N} & 0 & \dots & v_{N} \end{matrix}) (\begin{matrix} {\hat{a}}_{1} \\ {\hat{a}}_{2} \\ ⋮ \\ {\hat{a}}_{N} \end{matrix}),

3-

𝐌 = (\begin{matrix} M_{1, 1} & M_{1, 2} & \dots & M_{1, N} \\ M_{2, 1} & M_{2, 2} & \dots & M_{2, N} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ M_{N, 1} & M_{N, 2} & \dots & M_{N, N} \end{matrix})

4-

𝐌^{T} (\begin{matrix} v_{1} & g_{2} & \dots & g_{N} \\ g_{2} & v_{2} & 0 & 0 \\ ⋮ & 0 & ⋱ & ⋮ \\ g_{N} & 0 & \dots & v_{N} \end{matrix}) 𝐌 = (\begin{matrix} ω_{1} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ω_{2} & 0 & 0 \\ ⋮ & 0 & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & ω_{N} \end{matrix}),

5-

(\begin{matrix} {\hat{A}}_{1} \\ {\hat{A}}_{2} \\ ⋮ \\ {\hat{A}}_{N} \end{matrix}) = 𝐌^{T} (\begin{matrix} {\hat{a}}_{1} \\ {\hat{a}}_{2} \\ ⋮ \\ {\hat{a}}_{N} \end{matrix}),

6-

H = ℏ (\begin{matrix} {\hat{A}}_{1}^{†} & {\hat{A}}_{2}^{†} & \dots & {\hat{A}}_{N}^{†} \end{matrix}) (\begin{matrix} ω_{1} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ω_{2} & 0 & 0 \\ ⋮ & 0 & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & ω_{N} \end{matrix}) (\begin{matrix} {\hat{A}}_{1} \\ {\hat{A}}_{2} \\ ⋮ \\ {\hat{A}}_{N} \end{matrix}) = ℏ \sum_{k = 1}^{𝑁} ω_{k}^{†} {\hat{A}}_{k}^{†} {\hat{A}}_{k} .

7-

| ψ (0) ⟩ = | α_{1}, α_{2}, \dots, α_{N} ⟩,

8-

| α_{1}, α_{2}, \dots, α_{N} ⟩

9-

| α_{1}, α_{2}, \dots, α_{N} ⟩

10-

\exp (\sum_{k = 1}^{𝑁} (α_{k} {\hat{a}}_{k}^{†} - α_{k}^{*} {\hat{a}}_{k})) | 0, 0, \dots, 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2022

Formulas:

1-

ψ_{\pm 1, 0} (x, t)

2-

m_{F} = \pm 1, 0

3-

i \partial_{t} ψ_{\pm 1}

4-

ℒ ψ_{\pm 1} + ν_{s} S ψ_{\pm 1} + ν_{a} (S - 2 {| ψ_{\mp 1} |}^{2}) ψ_{\pm 1} + ν_{a} ψ_{0}^{2} ψ_{\mp 1}^{*}

5-

i \partial_{t} ψ_{0}

6-

ℒ ψ_{0} + ν_{s} S ψ_{0} + ν_{a} (S - {| ψ_{0} |}^{2}) ψ_{0} + 2 ν_{a} ψ_{0}^{*} ψ_{1} ψ_{- 1} .

7-

S = {| ψ_{- 1} |}^{2} + {| ψ_{0} |}^{2} + {| ψ_{1} |}^{2}

8-

ℒ ψ_{j} = - \frac{1}{2} \partial_{x}^{2} ψ_{j} + V (x) ψ_{j},

9-

j = - 1, 0, 1

10-

V (x) = \frac{1}{2} Ω^{2} x^{2} + V_{0} {sech}^{2} (x / w) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.2941

Formulas:

1-

Λ (ρ) = \sum_{k = 1}^{N} (A_{k} \otimes B_{k}) ρ (A_{k}^{†} \otimes B_{k}^{†}) .

2-

\sum_{k = 1}^{N} A_{k}^{†} A_{k} \otimes B_{k}^{†} B_{k} = I_{A} \otimes I_{B} .

3-

{A_{i}^{(1)}}

4-

\sum_{i} A_{i}^{(1), †} A_{i}^{(1)} = I_{A}

5-

{B_{j}^{(2, i)}}

6-

T : | Ψ ⟩ \overset{L O C C}{⟶} | Φ ⟩;

7-

T : | Ψ ⟩ \overset{L O C C}{⟶} {q_{j}, | Φ_{j} ⟩};

8-

T : {p_{1}, p_{2}; | Ψ_{1} ⟩, | Ψ_{2} ⟩} \overset{L O C C}{⟶} {q_{1}, q_{2}; | Φ_{1} ⟩, | Φ_{2} ⟩} .

9-

E (ρ) = \min_{{p_{i}, | Ψ_{i} ⟩}} \sum_{k} p_{k} E_{k} (| Ψ_{k} ⟩),

10-

ρ = \sum_{i} p_{i} | Ψ_{i} ⟩ ⟨ Ψ_{i} |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.0671

Formulas:

1-

\frac{σ (ω)}{σ (0)} = F (\frac{ω}{T σ (0)})

2-

1 / T σ (0)

3-

[- U, U]

4-

U = e^{2} / d

5-

e^{2} / d k

6-

σ (0) \sim e^{- {(T_{0} / T)}^{1 / 2}}

7-

E = E_{0} \cos ω t

8-

Γ_{i j} = τ_{0}^{- 1} e^{- 2 r_{i j} / ξ} \min (e^{- Δ E / T}, 1)

9-

j = E_{0} (σ \cos ω t + σ_{I} \sin ω t)

10-

J_{R} = \int_{0}^{t} 𝑑 t j (t) \cos ω t = \frac{1}{2} E_{0} σ t J_{I} = \int_{0}^{t} 𝑑 t j (t) \sin ω t = \frac{1}{2} E_{0} σ_{I} t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9904422

Formulas:

1-

⟨ α ⟩ = 0.67 \pm 0.11

2-

10^{24} < N_{H} < 10^{25}

3-

ϕ (L_{x}) = \frac{d Φ (L_{x})}{d \log L_{x}} = A {[{(L_{x} / L_{*})}^{γ_{1}} + {(L_{x} / L_{*})}^{γ_{2}}]}^{- 1},

4-

A = (1.57 \pm 0.11) \times 10^{- 6}

5-

L_{*} = {0.57}_{- 0.19}^{+ 0.33} \times 10^{44}

6-

γ_{1} = 0.68 \pm 0.18

7-

γ_{2} = 2.26 \pm 0.95

8-

z_{c u t} = 1.51 \pm 0.15

9-

e (z, L_{x}) = {\begin{matrix} {(1 + z)}^{\max (0, p 1 - α (\log L_{a} - \log L_{x}))} & L_{x} < L_{a} \\ {(1 + z)}^{p 1} & L_{x} \geq L_{a}; \end{matrix}

10-

p 1 = 5.4 \pm 0.4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.05817

Formulas:

1-

Δ u + k g (u) = μ_{1} φ_{1} + \dots + μ_{n} φ_{n} + e (x) for x \in Ω, u = 0 on \partial Ω,

2-

e (x) ⟂ φ_{k}

3-

k = 1, \dots, n

4-

u (x) = Σ_{i = 1}^{n} ξ_{i} φ_{i} + U (x)

5-

k = 1, \dots, n

6-

ξ = (ξ_{1}, \dots, ξ_{n})

7-

μ = (μ_{1}, \dots, μ_{n})

8-

Δ u + k g (u) = f (x) for x \in Ω,

9-

u = 0 on \partial Ω

10-

f (x) \in L^{2} (Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9902097

Formulas:

1-

t_{P} \sim 10^{- 43} s

2-

l_{P} = c t_{P} \sim 10^{- 33} cm

3-

{(10^{30})}^{3} = 10^{90}

4-

S / ℏ = A / λ_{s}^{2} .

5-

H^{2} \sim R \sim G ρ < λ_{s}^{- 2}

6-

k_{B} T / ℏ < c λ_{s}^{- 1}

7-

R_{c o m p} > λ_{s} .

8-

l_{P}^{2} / λ_{s}^{2} \sim α_{g a u g e} \sim e^{ϕ},

9-

3 H^{2} = 8 π G ρ,

10-

Γ_{e f f} = \frac{1}{2 λ_{s}^{2}} \int d^{4} x \sqrt{- g} e^{- ϕ} (ℛ + \partial_{μ} ϕ \partial^{μ} ϕ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9507376

Formulas:

1-

S O (10) \times U {(1)}_{F}

2-

S O (10) \times U {(1)}_{F}

3-

U {(1)}_{F}

4-

S O (10)

5-

U {(1)}_{F}

6-

S U {(3)}_{c} \times S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

7-

S O (10)

8-

Λ_{S G U T} \sim 10^{16}

9-

S O (10)

10-

S O (10) \times U {(1)}_{F}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.00395

Formulas:

1-

W^{+} W^{-} + 3

2-

W^{+} W^{-} + 3

3-

W^{+} W^{-} + \leq 2

4-

W^{+} \to μ^{+} + ν_{μ}

5-

W^{-} \to e^{-} + {\bar{ν}}_{e}

6-

μ = μ_{r} = μ_{f} = {\hat{H}}_{T} / 2

7-

\begin{matrix} p_{T}^{e, μ} > 20 GeV, & | η^{e, μ} | < 2.4, & {E̸}_{T} > 30 GeV, \\ p_{T}^{e μ} > 30 GeV, & m^{e μ} > 10 GeV, \end{matrix}

8-

\begin{matrix} p_{T}^{j e t} > 30 GeV, & | η^{j e t} | < 4.5, & R = 0.4 . \end{matrix}

9-

W^{+} W^{-} + 3

10-

W^{+} W^{-} + 3

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.05239

Formulas:

1-

ϵ \equiv ρ / L ≪ 1

2-

ϵ \equiv ρ / L ≪ 1

3-

𝐁 (y) = B_{0} (1 - \frac{}{} y / L) \hat{𝗓},

4-

L \equiv {| \nabla \ln B |}^{- 1}

5-

(1 - ϵ y) y^{'},

6-

- (1 - ϵ y) x^{'},

7-

(x, y) \equiv (x / ρ, y / ρ)

8-

Ω = e B_{0} / m c

9-

(\hat{𝖻} = \hat{𝗓})

10-

x^{', 2} + y^{', 2} \equiv 2 μ B_{0} / (m ρ^{2} Ω^{2}) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.06099

Formulas:

1-

^{14, 15, 16, 8, 17}

2-

= {1.39}_{- 0.06}^{+ 0.05}

3-

M_{P} = {1.42}_{- 0.32}^{+ 0.31}

4-

R_{P} = {1.552}_{- 0.057}^{+ 0.048}

5-

M_{P} = 0.223 \pm 0.031

6-

R_{P} = {0.850}_{- 0.022}^{+ 0.026}

7-

= 04^{h} 51^{m} 11^{s}

8-

= + 20^{\circ} 47^{'} 11^{''}

9-

= 10^{h} 42^{m} 44^{s}

10-

= + 06^{\circ} 51^{'} 06^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0104231

Formulas:

1-

J_{ξ} := ξ . J + 𝒅 ξ . \land U

2-

𝒅 J_{ξ} = 0

3-

L = \frac{1}{2} {(\frac{\partial x^{i}}{\partial τ})}^{2} - e (det \frac{\partial x^{i}}{\partial a^{a}}, s (a^{a})) - Φ (x^{i})

4-

x^{i} (a^{a}, τ)

5-

i, j, k \dots

6-

a, b, c \dots

7-

Φ (x^{i})

8-

det \frac{\partial x^{i}}{\partial a^{a}}

9-

H_{M} = \int v \land d v .

10-

δ x = ξ (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.04414

Formulas:

1-

f_{0} = 1 / (2 π \sqrt{L C_{p}})

2-

f_{R} = f_{0} = 339

3-

(0, 2) \leftrightarrow (1, 1)

4-

| g_{L}^{*} - g_{R}^{*} | = 0.5

5-

(N_{1} + 1, N_{2})

6-

(N_{1}, N_{2} + 1)

7-

C_{Q} = - α^{2} (\partial^{2} E_{\pm} / \partial ϵ^{2})

8-

(0, 2) \leftrightarrow (1, 1)

9-

S (1, 1)

10-

S (0, 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.0681

Formulas:

1-

- \frac{1}{2} \int 𝐏 \cdot 𝐄 d^{3} x

2-

𝐏 = (ϵ - 1) (𝐄 + 𝐯 \times 𝐁)

3-

𝐌 = - 𝐯 \times 𝐏

4-

ϵ (𝐫, 𝐪) = {\begin{matrix} 𝐧^{𝟐}, & | 𝐫 - 𝐪 | \leq 𝐑 \\ 𝟏, & otherwise . \end{matrix}

5-

ϵ_{0} = μ_{0} = 1

6-

L = \frac{1}{2} m {\dot{𝐪}}^{2} + \frac{1}{2} I 𝝎^{2} + \int d^{3} r ℒ (𝐫),

7-

𝝎 = (\dot{γ} \sin β \cos α - \dot{β} \sin α) {\hat{𝐞}}_{x} + (\dot{γ} \sin β \sin α + \dot{β} \cos α) {\hat{𝐞}}_{y} + (\dot{α} + \dot{γ} \cos β) {\hat{𝐞}}_{z}

8-

l = x, y, z

9-

S^{'} (𝐫)

10-

S^{'} (𝐫)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.3.cmml">𝐄</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.2.cmml">d</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.4" xref="S1.p2.6.m6.2.2.4.cmml">𝐏</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.cmml">𝐄</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">𝐁</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.cmml">𝐌</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">𝐏</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.7" xref="S2.E1.m1.6.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.7.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.7.2.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E1.m1.6.7.2.1" xref="S2.E1.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.7.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.7.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E1.m1.6.7.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">𝐪</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.7.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.6.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.7.1" xref="S2.E1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.7.3.2" xref="S2.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.7.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.4.4a" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4b" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐧</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝟐</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4c" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝐪</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">𝐑</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.4.4d" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4e" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">𝟏</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4f" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">otherwise</mtext><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E1.m1.6.7.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.7.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.p1.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.4.m1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p1.4.m1.1.1.4" xref="S2.p1.4.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.1.4.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.p1.4.m1.1.1.4.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.4.m1.1.1.5" xref="S2.p1.4.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.4.m1.1.1.6" xref="S2.p1.4.m1.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2.cmml">𝐪</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.2.cmml">𝝎</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.4.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.5.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.5.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.5" xref="S2.p2.7.m7.3.3.5.cmml">𝝎</mi><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.4" xref="S2.p2.7.m7.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐞</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.4" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3a" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.1a" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4a" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.2.4.2.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2.2.cmml">𝐞</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.2.2.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.4a" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">β</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2.2.cmml">𝐞</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.3.4" xref="S2.p2.9.m9.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.3.4.2" xref="S2.p2.9.m9.3.4.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p2.9.m9.3.4.1" xref="S2.p2.9.m9.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.3.4.3.2" xref="S2.p2.9.m9.3.4.3.1.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.9.m9.3.4.3.2.1" xref="S2.p2.9.m9.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.9.m9.2.2" xref="S2.p2.9.m9.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p2.9.m9.3.4.3.2.2" xref="S2.p2.9.m9.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.9.m9.3.3" xref="S2.p2.9.m9.3.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m12.1.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.cmml"><msup id="S2.p2.12.m12.1.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.12.m12.1.2.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p2.12.m12.1.2.2.3" xref="S2.p2.12.m12.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.12.m12.1.2.1" xref="S2.p2.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.12.m12.1.2.3.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.12.m12.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.12.m12.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.12.m12.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.15.m15.1.2" xref="S2.p2.15.m15.1.2.cmml"><msup id="S2.p2.15.m15.1.2.2" xref="S2.p2.15.m15.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.15.m15.1.2.2.2" xref="S2.p2.15.m15.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p2.15.m15.1.2.2.3" xref="S2.p2.15.m15.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.15.m15.1.2.1" xref="S2.p2.15.m15.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.15.m15.1.2.3.2" xref="S2.p2.15.m15.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.15.m15.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.15.m15.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.15.m15.1.1" xref="S2.p2.15.m15.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.15.m15.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.15.m15.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9709167

Formulas:

1-

M_{d} \propto V_{M}^{α}

2-

M_{d} \propto R_{d}^{β}

3-

α = 3.5, β = 2.33

4-

λ = \frac{L {| \frac{W}{2} |}^{1 / 2}}{G M^{5 / 2}},

5-

M_{d} = F M; V_{M} \propto {(\frac{W}{M})}^{1 / 2}; R_{d} \propto \frac{λ M^{2}}{W} .

6-

M \propto M_{d} \propto R_{d}^{\frac{α}{α - 2}}

7-

M_{d} v s . R_{d}

8-

\frac{M^{2 β - 1}}{F} \propto {(\frac{W}{λ})}^{β}; F M^{\frac{α + 2}{2}} \propto W^{α / 2}

9-

β = α / (α - 2)

10-

W \propto M^{\frac{2 β - 1}{β}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5655

Formulas:

1-

H_{I} \propto b^{2} + b^{† 2}

2-

ℏ ω_{c} a^{†} a + ℏ ω_{m} b^{†} b - ℏ g a^{†} a (b^{†} + b)

3-

+ ℏ Ω (t) e^{- i ω_{d} t} a^{†} + ℏ Ω^{*} (t) e^{i ω_{d} t} a,

4-

x = x_{zpf} (b^{†} + b)

5-

p = i m_{eff} ω_{m} x_{zpf} (b^{†} - b)

6-

x_{zpf} = \sqrt{ℏ / (2 m_{eff} ω_{m})}

7-

g = ω_{c} x_{zpf} / L

8-

= - i Δ_{c} a + i g a (b^{†} + b) - i Ω (t) - \frac{γ_{c}}{2} a + a_{i n},

9-

= - i ω_{m} b + i g a^{†} a - \frac{γ_{m}}{2} b + b_{i n},

10-

Δ_{c} = ω_{c} - ω_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.08881

Formulas:

1-

n_{b a r}

2-

n_{b a r}

3-

n_{b a r} = 2

4-

n_{b a r}

5-

n_{b a r}

6-

n_{b a r} = 2

7-

n_{b a r}

8-

a_{IB} / R_{e_disc} < 0.23

9-

a_{IB} / R_{e_disc} > 0.23

10-

a_{IB} / R_{e_disc} < 0.23

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.7735

Formulas:

1-

𝐲 = {y_{h} : h \in E}

2-

𝐲^{S} = \prod_{h \in S} y_{h}

3-

M (𝐲) = \sum_{B} 𝐲^{B}

4-

M = M (𝐲) = M^{e f} + y_{e} M_{e}^{f} + y_{f} M_{f}^{e} + y_{e} y_{f} M_{e f}

5-

M^{e f}, M_{e}^{f}, M_{f}^{e}, M_{e f}

6-

Δ M {e, f} = M_{e}^{f} M_{f}^{e} - M_{e f} M^{e f} .

7-

Δ M {e, f} (𝐚) \geq 0

8-

𝐚 \in ℝ^{E ∖ {e, f}}

9-

Z (𝐲) = \sum_{S \subseteq E} φ (S) 𝐲^{S}

10-

P_{ℳ} (x) = \sum_{i = r - t}^{s} (\binom{a}{i}) (\binom{b}{r - i}) x^{i - r + t}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5838

Formulas:

1-

det (λ I - L (G)) = \sum_{k = 0}^{n} {(- 1)}^{k} c_{k} λ^{n - k}

2-

G = (V, E)

3-

P (G, λ)

4-

L (G) = D (G) - A (G)

5-

P (G, λ) = det (λ I_{n} - L (G)) = \sum_{k = 0}^{n} {(- 1)}^{k} c_{k} λ^{n - k} .

6-

μ_{1} ⩾ μ_{2} ⩾ \dots ⩾ μ_{n - 1} ⩾ μ_{n} = 0

7-

c_{k} = σ_{k} (μ_{1}, μ_{2}, \dots, μ_{n - 1})

8-

c_{1} = 2 n

9-

c_{n - 1} = n τ (G)

10-

m_{k} (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.5094

Formulas:

1-

{I, Q, U, V}

2-

m_{l} (θ)

3-

m_{c} (θ)

4-

ν \in {1, 2}, J = 1 - 0,

5-

ν = 1, J = 2 - 1

6-

{I, Q, U, V}

7-

△ ω ≫ g Ω ≫ R ≫ Γ

8-

θ_{F} ≌ 55 °

9-

\sin^{2} θ_{F} = \frac{2}{3}

10-

ν = 1, J = 1 - 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0102093

Formulas:

1-

- \nabla \times \vec{B} + 2 χ ℓ_{P} Δ^{2} \vec{B}

2-

\nabla \times \vec{E} - 2 χ ℓ_{P} Δ^{2} \vec{E}

3-

\nabla \cdot \vec{E} = \nabla \cdot \vec{B} = 0

4-

\partial_{t}^{2} \vec{E} - \nabla^{2} \vec{E} - 4 χ ℓ_{P} Δ^{2} (\nabla \times \vec{E}) = 0

5-

{\vec{E}}_{\pm} = Re (({\hat{e}}_{1} \pm i {\hat{e}}_{2}) e^{i (Ω_{\pm} t - \vec{k} \cdot \vec{x})})

6-

{\hat{e}}_{1} \cdot {\hat{e}}_{2} = 0

7-

Ω_{\pm} = \sqrt{k^{2} \mp 4 χ ℓ_{P} k^{3}} ≃ | k | (1 \mp 2 χ ℓ_{P} | k |),

8-

{\hat{e}}_{1} \cdot \vec{k} = {\hat{e}}_{2} \cdot \vec{k} = 0

9-

\vec{E} = Re {𝒜 e^{i Ω_{0} (t - z)} [e^{- {(z - v_{+} t)}^{2} {(δ Ω)}^{2}} e^{- i χ ℓ_{P} z Ω_{0}^{2}} {\hat{e}}_{+} + e^{- {(z - v_{-} t)}^{2} {(δ Ω)}^{2}} e^{i χ ℓ_{P} z Ω_{0}^{2}} {\hat{e}}_{-}]}

10-

{\hat{e}}_{\pm} = ({\hat{e}}_{1} \pm i {\hat{e}}_{2}) / \sqrt{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03317

Formulas:

1-

i = Γ, Λ, K, M

2-

\frac{ℏ^{2} 𝐪^{2}}{2 m} φ_{𝐪}^{μ} - \sum_{𝐤} V_{𝐪, 𝐤}^{exc} φ_{𝐪 + 𝐤}^{μ} = (E^{μ} - E_{0}) φ_{𝐪}^{μ}

3-

P_{𝐐}^{μ} (t) = \sum_{𝐪} φ_{𝐪}^{* μ} ⟨ a_{𝐪 + β 𝐐}^{† v} a_{𝐪 - α 𝐐}^{c} ⟩ (t)

4-

N_{𝐐}^{μ} (t) = \sum_{𝐪, 𝐪^{'}} φ_{𝐪^{'}}^{* μ} φ_{𝐪}^{μ} δ ⟨ a_{𝐪 - α 𝐐}^{† c} a_{𝐪 + β 𝐐}^{v} a_{𝐪^{'} + β 𝐐}^{† v} a_{𝐪^{'} - α 𝐐}^{c} ⟩ (t)

5-

a_{𝐤}^{(†) λ}

6-

α = m_{e} / (m_{h} + m_{e})

7-

β = m_{h} / (m_{h} + m_{e})

8-

P_{𝐐}^{μ} (t)

9-

N_{𝐐}^{μ} (t)

10-

P_{𝐐}^{μ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0211149

Formulas:

1-

𝒮 (ℋ) = {ϱ \in ℬ (ℋ) : ϱ = ϱ^{†}, ϱ \geq 0, Tr ϱ = 1}

2-

p_{k} = Tr (ϱ F_{k}),

3-

F_{j} = F_{j}^{†} = F_{j}^{2}

4-

F_{k} = F_{k}^{†}

5-

\sum_{k} F_{k} = 𝟙

6-

F_{M} : ℬ (𝐑) \to 𝒫 (ℋ)

7-

F_{M} (𝐑) = 𝟙

8-

F_{M} (\cup_{k} A_{k}) = \sum_{k} F_{M} (A_{k})

9-

P_{M} (A, ρ)

10-

A \in ℬ (𝐑)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.04088

Formulas:

1-

Δ C \propto T_{c}^{3}

2-

Δ / k_{B} T_{c}

3-

N (ε_{F})

4-

T_{c} \propto n_{s} / m^{⋆} \propto ρ_{s} = λ_{L}^{- 2}

5-

Δ C (T_{c}) \propto T_{c}^{3}

6-

Δ F (0)

7-

N (ε_{F})

8-

ξ_{ab} (0)

9-

λ_{ab} (0)

10-

Δ (0) / k_{B} T_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.1206

Formulas:

1-

T_{B} = 2 ℏ k / F

2-

ν_{B} = 1 / T_{B}

3-

ν \approx i / j \times ν_{B}

4-

F_{0} = 0.096 (1) m g

5-

Δ F = 0.090 (4) m g

6-

V = 3.0 (3) E_{R}

7-

Δ ν = - 1

8-

F_{0} = 0.062 (1) m g

9-

Δ F = 0.092 (4) m g

10-

V = 3.0 (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.00974

Formulas:

1-

P_{p o s t}

2-

P_{p r e}

3-

P_{p r e}

4-

P_{p o s t}

5-

P_{p r e}

6-

P_{p r e}

7-

P_{p o s t}

8-

P_{p o s t}

9-

T_{l i n e a r} = 2448555.1595 + 0.3574961 N_{l i n e a r} .

10-

T_{i} - T_{l i n e a r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411014

Formulas:

1-

k_{0} + ζ_{K},

2-

{(J - K)}_{UKIRT}

3-

μ {(j - k)}_{0} + ζ_{J - K},

4-

{(J - H)}_{UKIRT}

5-

ϵ {(j - h)}_{0} + ζ_{J - H} .

6-

ζ_{K} = - 3.285 \pm 0.009

7-

ζ_{J - K} = 0.626 \pm 0.009

8-

ζ_{J - H} = 0.115 \pm 0.004

9-

K_{UKIRT} - 0.018 {(J - K)}_{UKIRT},

10-

{(J - K)}_{CIT}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">ζ</mi><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">K</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.cmml">UKIRT</mi></msub></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">K</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">UKIRT</mi></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">H</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.1.m1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.1.m1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mi id="S2.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S2.p6.1.m1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.p6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">3.285</mn></mrow><mo id="S2.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.009</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.3.m3.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">K</mi></mrow></msub><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p6.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.626</mn><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.009</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.5.m5.1.1.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">H</mi></mrow></msub><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.115</mn><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.3.cmml">0.004</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">UKIRT</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">0.018</mn><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">UKIRT</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.cmml">CIT</mi></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.07671

Formulas:

1-

V, \sqrt{U^{2} + 2 V^{2}}

2-

V_{l} = 4.74 r μ_{l} \cos b

3-

V_{b} = 4.74 r μ_{b}

4-

μ_{l} \cos b

5-

r = 1 / π .

6-

V_{r}, V_{l}, V_{b}

7-

\begin{matrix} U = V_{r} \cos l \cos b - V_{l} \sin l - V_{b} \cos l \sin b, \\ V = V_{r} \sin l \cos b + V_{l} \cos l - V_{b} \sin l \sin b, \\ W = V_{r} \sin b + V_{b} \cos b . \end{matrix}

8-

f (U, V)

9-

ψ (U / a, V / a)

10-

w (ξ, η)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11312195 (Agent336)