Run 11312194

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.6933

Formulas:

1-

𝕂 \in {ℝ, ℂ, ℍ}

2-

G_{k} (𝕂^{N})

3-

G_{k} (𝕂^{N})

4-

{(σ, V) ∣ σ \in G_{k} (𝕂^{N}), V \in σ}

5-

(σ, V) \mapsto σ

6-

φ : B \to G_{k} (𝕂^{N})

7-

t \mapsto (σ (t), V (t))

8-

t \mapsto (σ (t), V^{'} {(t)}^{σ (t)})

9-

φ : B \to G_{k} (𝕂^{N})

10-

π_{E} : E \to B

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0006043

Formulas:

1-

G = (6.674215 \pm 0.000092) \times 10^{- 11}

2-

M_{\oplus} = (5.972245 \pm 0.000082) \times 10^{24}

3-

M_{⊙} = (1.988435 \pm 0.000027) \times 10^{30}

4-

G = (6.673 \pm 0.010) \times 10^{- 11}

5-

α (ϕ) = - \frac{4 π G}{I} \sum_{l = 2}^{\infty} \frac{1}{2 l + 1} \sum_{m = - l}^{+ l} m q_{l m} Q_{l m} e^{i m ϕ},

6-

α_{22} (ϕ) = - \frac{16 π}{5} G \frac{q_{22}}{I} Q_{22} \sin 2 ϕ .

7-

ρ ({\vec{r}}_{p})

8-

\frac{q_{22}}{I} = \frac{\int ρ ({\vec{r}}_{p}) Y_{22} (θ_{p}, ϕ_{p}) r_{p}^{2} d^{3} r_{p}}{\int ρ ({\vec{r}}_{p}) \sin^{2} θ_{p} r_{p}^{2} d^{3} r_{p}} \overset{2 D}{⟶} \sqrt{\frac{15}{32 π}}

9-

α (ϕ) \approx α_{22} (ϕ) = - \sqrt{\frac{24 π}{5}} G Q_{22} \sin 2 ϕ .

10-

\frac{q_{22}}{I} = \frac{w^{2} - t^{2}}{w^{2} + t^{2}} \sqrt{\frac{15}{32 π}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.2911

Formulas:

1-

R \bar{3} c

2-

R \bar{3} c

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

P = \frac{N_{↑} (E_{F}) - N_{↓} (E_{F})}{N_{↑} (E_{F}) + N_{↓} (E_{F})},

5-

N_{↑} (E_{F})

6-

N_{↓} (E_{F})

7-

R \bar{3} c

8-

R \bar{3} c

9-

R \bar{3} c

10-

N (E_{F})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403051

Formulas:

1-

1.2 - 1.5 M_{⊙}

2-

Δ T_{e f f}

3-

\log (E W / λ) > - 5.4

4-

{(B - V)}_{A}

5-

{(B - V)}_{B}

6-

M_{V (A)}

7-

M_{V (B)}

8-

\log g = const + \log M + 0.4 (M_{V} + B C) + 4 \log T_{eff}

9-

T_{e f f (A)}

10-

T_{e f f (B)}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">1.2</mn><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.5</mn></mpadded><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.4.m2.1.1" xref="S3.F1.4.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F1.4.m2.1.1.2" xref="S3.F1.4.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F1.4.m2.1.1.1" xref="S3.F1.4.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F1.4.m2.1.1.3" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F1.4.m2.1.1.3.2" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.3.cmml">f</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.1b" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.4" xref="S3.F1.4.m2.1.1.3.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1a" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">W</mi></mrow><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p5.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.cmml">></mo><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.3.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p5.1.m1.2.2.3.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.3.2.cmml">5.4</mn></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathsize="70%" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi mathsize="70%" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.3" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.3.cmml">A</mi></msub></math>, <math><msub id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathsize="70%" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi mathsize="70%" id="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3" xref="S3.T1.4.4.4.m1.1.1.3.cmml">B</mi></msub></math>, <math><msub id="S3.T1.6.6.6.m1.1.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.2.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.2.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="70%" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.T1.7.7.7.m1.1.2" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.2.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.7.7.7.m1.1.2.2" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.3" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.2" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="70%" id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.T1.7.7.7.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">const</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.4a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">M</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0.4</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.5.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.5.3.2.3.cmml">eff</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.T3.1.1.1.m1.1.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.4" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.5" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2b" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.6.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.6.2.1" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.T3.2.2.2.m1.1.2" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.T3.2.2.2.m1.1.2.2" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.3" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.4" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.2a" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.5" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.2b" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.6.2" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.6.2.1" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.T3.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.04684

Formulas:

1-

\begin{matrix} y = g_{a} (x; ϕ) \\ \hat{y} = Q (y) \\ \hat{x} = g_{s} (\hat{y}; θ) \end{matrix}

2-

\begin{matrix} z = h_{a} (y; ϕ_{h}) \\ \hat{z} = Q (z) \\ μ_{y}, σ_{y} = h_{s} (\hat{z}; θ_{h}) \end{matrix}

3-

{𝐬𝐰}_{k} = 𝐰_{k} \times {𝑠𝑓}_{k}

4-

{𝑠𝑓}_{k} = 2^{- ⌊ \log_{2} m a x (| 𝐰_{k} |) ⌋}

5-

Q (s w_{i}^{k}) = q_{j}^{k}

6-

j \in 0, \dots, 2^{F L} - 1

7-

q_{j} = \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L} ⌋}{2^{F L}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L}}

8-

ξ_{i} = {\begin{matrix} 1, if s w_{i} \times 2^{F L} - ⌊ s w_{i} \times 2^{F L} ⌋ > 0.5 \\ 0, otherwise \end{matrix}

9-

m i n \sum_{i = 0}^{l e n (𝐰_{k}) - 1} \sum_{j = 0}^{2^{F L} - 1} {|| s w_{i} - q_{j} ||}_{2}^{2}

10-

q_{j} = {\begin{matrix} \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L - 1} ⌋}{2^{F L - 1}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L - 1}}, & if | s w_{i} | \in [0.5, 2) \\ \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L} ⌋}{2^{F L}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L}}, & if | s w_{i} | \in [0.25, 0.5) \\ \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L + 2} ⌋}{2^{F L + 2}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L + 2}}, & else \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.24.24" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.24.24a" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.24.24b" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.24.24c" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10.2" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">g</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10.1" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10.3" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">;</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">ϕ</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.24.24d" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.24.24e" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.24.24f" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.11.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.11.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.7" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.12.12.12.3.3.3" xref="S2.E1.m1.12.12.12.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.7.1" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.7.2" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.13.13.13.4.4.4" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.14.14.14.5.5.5" xref="S2.E1.m1.14.14.14.5.5.5.cmml">y</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.6" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.24.24g" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.24.24h" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.24.24i" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.17.17.17.2.2.2" xref="S2.E1.m1.17.17.17.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10.2" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.18.18.18.3.3.3" xref="S2.E1.m1.18.18.18.3.3.3.cmml">g</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.19.19.19.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.19.19.19.4.4.4.1.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10.1" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10.3" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.20.20.20.5.5.5" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6" xref="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.2" xref="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.1" xref="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.22.22.22.7.7.7" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">;</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.23.23.23.8.8.8" xref="S2.E1.m1.23.23.23.8.8.8.cmml">θ</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.36.36.6"><mtr id="S2.E2.m1.36.36.6a"><mtd id="S2.E2.m1.36.36.6b" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.36.36.6c"><mrow id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11"><msub id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.3"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">h</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.2" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.1.1"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">;</mo><msub id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.1.1.1"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">ϕ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9.1" xref="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9.1.cmml">h</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.36.36.6d"><mtd id="S2.E2.m1.36.36.6e" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.36.36.6f"><mrow id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.12.12.12.2.2.2" xref="S2.E2.m1.12.12.12.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.7"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.13.13.13.3.3.3" xref="S2.E2.m1.13.13.13.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.7.1" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.7.2"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.14.14.14.4.4.4" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.15.15.15.5.5.5" xref="S2.E2.m1.15.15.15.5.5.5.cmml">z</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.6" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.36.36.6g"><mtd id="S2.E2.m1.36.36.6h" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.36.36.6i"><mrow id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17"><mrow id="S2.E2.m1.35.35.5.33.16.16.16.2"><msub id="S2.E2.m1.34.34.4.32.15.15.15.1.1"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.17.17.17.1.1.1" xref="S2.E2.m1.17.17.17.1.1.1.cmml">μ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.18.18.18.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.18.18.18.2.2.2.1.cmml">y</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.19.19.19.3.3.3" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.35.35.5.33.16.16.16.2.2"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.20.20.20.4.4.4" xref="S2.E2.m1.20.20.20.4.4.4.cmml">σ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.21.21.21.5.5.5.1" xref="S2.E2.m1.21.21.21.5.5.5.1.cmml">y</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.22.22.22.6.6.6" xref="S2.E2.m1.22.22.22.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17"><msub id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.3"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.23.23.23.7.7.7" xref="S2.E2.m1.23.23.23.7.7.7.cmml">h</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.24.24.24.8.8.8.1" xref="S2.E2.m1.24.24.24.8.8.8.1.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.2" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.1.1"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.25.25.25.9.9.9" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10" xref="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.2" xref="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.2.cmml">z</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.1" xref="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.27.27.27.11.11.11" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">;</mo><msub id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.1.1.1"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.28.28.28.12.12.12" xref="S2.E2.m1.28.28.28.12.12.12.cmml">θ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.29.29.29.13.13.13.1" xref="S2.E2.m1.29.29.29.13.13.13.1.cmml">h</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.30.30.30.14.14.14" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2a.cmml">𝐬𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2a.cmml">𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2a.cmml">𝑠𝑓</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.2a.cmml">𝑠𝑓</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.E4.m1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">log</mi><mn mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msubsup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.12.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.12.m1.2.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.3.2" xref="S2.E7.m1.2.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.3.2.2" xref="S2.E7.m1.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.3.2.3" xref="S2.E7.m1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.3.1" xref="S2.E7.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mtr id="S2.E7.m1.2.2.2a" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E7.m1.2.2.2b" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">></mo><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0.5</mn></mrow></mtd><mtd id="S2.E7.m1.2.2.2c" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E7.m1.2.2.2d" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E7.m1.2.2.2e" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">,</mo><mtext mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2a.cmml"> otherwise</mtext></mrow></mtd><mtd id="S2.E7.m1.2.2.2f" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.4" xref="S2.E8.m1.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.2a" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.5" xref="S2.E8.m1.2.2.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.2b" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.cmml"><munderover id="S2.E8.m1.2.2.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.cmml">e</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><munderover id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><msubsup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo fence="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E9.m1.6.7" xref="S2.E9.m1.6.7.cmml"><msub id="S2.E9.m1.6.7.2" xref="S2.E9.m1.6.7.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.6.7.2.2" xref="S2.E9.m1.6.7.2.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.6.7.2.3" xref="S2.E9.m1.6.7.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.6.7.1" xref="S2.E9.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E9.m1.6.6" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S2.E9.m1.6.6.7" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E9.m1.6.6.6" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="S2.E9.m1.6.6.6a" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6b" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6c" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.3a.cmml">if </mtext><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">[</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">0.5</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">,</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">2</mn><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E9.m1.6.6.6d" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6e" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6f" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.3a.cmml">if </mtext><mo id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.4" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml">[</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">0.25</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml">,</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml">0.5</mn><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E9.m1.6.6.6g" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6h" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6i" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E9.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S2.E9.m1.6.6.6.6.2.1a.cmml">else</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9803379

Formulas:

1-

| α (𝐑_{j}) >

2-

{| α (𝐑_{j}) >; α = 1, n_{c}; j = 1, N}

3-

| α (𝐑_{i}) > = 𝒯 (𝐑_{i}) | α (𝟎) >,

4-

𝒯 (𝐑_{i})

5-

| α (𝟎) >

6-

| α (𝐑_{j}) >

7-

< α (𝟎) | 𝒯 (𝐑_{k}) | β (𝟎) > = δ_{α β} δ_{0 k},

8-

2 \sum_{α = 1}^{n_{c}} < α (𝟎) | T | α (𝟎) > + 2 \sum_{α = 1}^{n_{c}} < α (𝟎) | U | α (𝟎) >

9-

\sum_{α, β = 1}^{n_{c}} \sum_{j = 1}^{N} (2 < α (𝟎) β (𝐑_{j}) | α (𝟎) β (𝐑_{j}) > - < α (𝟎) β (𝐑_{j}) | β (𝐑_{j}) α (𝟎) >)

10-

E_{n u c} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0206042

Formulas:

1-

R = (E_{4_{1}^{+}} - E_{0_{1}^{+}}) / (E_{2_{1}^{+}} - E_{0_{1}^{+}})

2-

A_{μ}^{(r), †}

3-

A_{μ}^{(r), †} = \sum_{a b} y (a b r) {(C_{a}^{†} \times C_{b}^{†})}_{μ}^{(r)} .

4-

y (a b r)

5-

| τ J_{N} ⟩ = A^{(J_{N}), †} (r_{i}, J_{i}) | 0 ⟩

6-

A^{(J_{N}), †} (r_{1} r_{2} \dots r_{N}, J_{1} J_{2} \dots J_{N}) = {(\dots {(A^{(r_{1}), †} \times A^{(r_{2}), †})}^{(J_{2})} \times \dots \times A^{(r_{N}), †})}^{(J_{N})},

7-

H = H_{0} + H_{P} + V_{ph},

8-

H_{P} = V_{0} + V_{2} + \dots,

9-

V_{0} = G_{0} 𝒫^{(0), †} 𝒫^{(0)}, 𝒫^{(0), †} = \sum_{a} \frac{\hat{j}}{2} {(C_{a}^{†} \times C_{a}^{†})}_{0}^{(0)},

10-

\hat{j} = {(2 j + 1)}^{\frac{1}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0501406

Formulas:

1-

ℏ ω \approx 2 Δ

2-

Δ = E_{2} - E_{1}

3-

ℏ ω \approx 2 Δ

4-

ω_{p l} (q)

5-

z_{12} = \int φ_{1} z φ_{2} 𝑑 z

6-

P_{0} (ω) = \frac{N}{ω - Δ}

7-

N = \frac{k_{F}^{2}}{2 π}

8-

E_{F} = \frac{ℏ^{2} k_{F}^{2}}{2 m}

9-

V \equiv V_{1212} (0)

10-

V_{i j k l} (q) = v_{q} \int 𝑑 z 𝑑 z^{'} φ_{i} (z) φ_{j} (z^{'}) φ_{k} (z^{'}) φ_{l} (z) e^{- q | z - z^{'} |},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407246

Formulas:

1-

2_{1} - 3_{0} E

2-

3_{1} - 4_{0} A^{+}

3-

5_{1} - 6_{0} A^{+}

4-

2_{1} - 3_{0} E

5-

2_{1} - 3_{0} E

6-

2_{1} - 3_{0} E

7-

2_{1} - 3_{0} E

8-

2_{1} - 3_{0} E

9-

2_{1} - 3_{0} E

10-

X_{M} = 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.4795

Formulas:

1-

M_{b_{J}} \leq - 10.5

2-

H_{0} = 73 km s^{- 1}

3-

M_{b_{J}} \leq - 10.5

4-

A \leq g r + X (r i) \leq B

5-

C \leq g r - Y (r i) \leq D

6-

A, B, C, D, X, Y

7-

b_{J} - R < 1.7

8-

2500 km s^{- 1}

9-

\leq 30 km s^{- 1}

10-

M_{b_{J}} \leq - 10.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.3095

Formulas:

1-

(γ - 1) / ν \approx 0.38

2-

ω \leq (γ - 1) / ν

3-

ω = 0.25 (33)

4-

ω \leq (γ - 1) / ν

5-

ω = 1.274 (72)

6-

ω = 0.18 (37)

7-

ω \leq (γ - 1) / ν

8-

(γ - 1) / ν \approx 0.38

9-

C_{V}^{s i n g}

10-

C_{V}^{s i n g} \propto ξ^{1 / ν} {(\int_{k < Λ^{'}} [G (𝐤) - G^{*} (𝐤)] 𝑑 𝐤)}^{s i n g},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.04769

Formulas:

1-

H = H_{DQD} + \sum_{j = 1}^{4} H_{j} + V,

2-

H_{j} = \sum_{k} ϵ_{j k} c_{j k}^{†} c_{j k}

3-

H_{DQD} = ϵ_{A} c_{A}^{†} c_{A} + ϵ_{B} c_{B}^{†} c_{B} + T (c_{A}^{†} c_{B} + c_{B}^{†} c_{A}) = \sum_{s} E_{s} | s ⟩ ⟨ s |,

4-

V = \sum_{j = 1}^{2} V_{j} + V_{34} + V_{34}^{DQD} .

5-

V_{j} = \sum_{d = A, B} \sum_{k} t_{j d}^{k} (c_{d}^{†} c_{j k} + c_{j k}^{†} c_{d}) = \sum_{s = +, -} \sum_{k} T_{j s}^{k} (| s ⟩ ⟨ 0 | c_{j k} + c_{j k}^{†} | 0 ⟩ ⟨ s |)

6-

t_{1 B}^{k} = t_{2 A}^{k} = 0

7-

V_{34} = \sum_{k k^{'}} T^{k k^{'}} (c_{3 k}^{†} c_{4 k^{'}} + c_{4 k^{'}}^{†} c_{3 k}),

8-

V_{34}^{D Q D}

9-

\sum_{k k^{'}} (t_{A}^{k k^{'}} c_{A}^{†} c_{A} + t_{B}^{k k^{'}} c_{B}^{†} c_{B}) (c_{3 k}^{†} c_{4 k^{'}} + c_{4 k^{'}}^{†} c_{3 k})

10-

\sum_{s, s^{'}} \sum_{k k^{'}} (T_{s s^{'}}^{k k^{'}} | s ⟩ ⟨ s^{'} |) (c_{3 k}^{†} c_{4 k^{'}} + c_{4 k^{'}}^{†} c_{3 k})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9806168

Formulas:

1-

A S C A

2-

< {EQW}_{N} > = 60

3-

< {EQW}_{D} > = 213

4-

A S C A

5-

A S C A

6-

A S C A

7-

A S C A

8-

r_{g} = G M / c^{2}

9-

< θ > = 38^{\circ}

10-

< {EQW}_{D} > = 300

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.00584

Formulas:

1-

a = F / T_{s}

2-

= - F / T_{s}

3-

U_{0} (t)

4-

F_{U 0} (t)

5-

U_{0} (t) = e^{j π (a t) t} for 0 \leq t \leq T_{s} .

6-

F_{U 0} (t) = (a t) for 0 \leq t \leq T_{s} .

7-

D_{0} (t)

8-

F_{D 0} (t)

9-

D_{0} (t) = e^{j π (F - a t) t} for 0 \leq t \leq T_{s} .

10-

F_{D 0} (t) = (F - a t) for 0 \leq t \leq T_{s} .

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.04346

Formulas:

1-

α = e^{2} / 4 π

2-

[𝜶 \cdot 𝒑 + β m + V_{C}] Ψ (𝒓) = E Ψ (𝒓),

3-

V_{C} (r) = - α Z / r

4-

Ψ (𝒓) = \frac{1}{r} (\binom{G (r) Ω_{j l m} (\hat{𝒓})}{i F (r) Ω_{j \bar{l} m} (\hat{𝒓})}),

5-

Ω_{j l m}

6-

\bar{l} = 2 j - l

7-

\hat{𝒓} \equiv 𝒓 / | 𝒓 |

8-

G^{'} + \frac{κ}{r} G - (E + m - V_{C}) F = 0,

9-

F^{'} - \frac{κ}{r} F + (E - m - V_{C}) G = 0,

10-

κ = \pm (j + 1 / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.1430

Formulas:

1-

q (G) \geq n + 2 k - 2,

2-

3 \leq l \leq 2 k + 2 .

3-

K_{k} \lor {\bar{K}}_{n - k}

4-

q (K_{k} \lor {\bar{K}}_{n - k}) > n + 2 k - 2 - \frac{2 k (k - 1)}{n + 2 k - 3} .

5-

S_{n, k} = K_{k} \lor {\bar{K}}_{n - k} .

6-

C_{2 k + 1},

7-

q (G) < q (S_{n, k}),

8-

G = S_{n, k} .

9-

C_{2 k + 2},

10-

q (G) < q (S_{n, k}^{+}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9409347

Formulas:

1-

\begin{matrix} H H F F \end{matrix} + \begin{matrix} W H H \end{matrix} + \begin{matrix} H H H \end{matrix} + \begin{matrix} H H W H \end{matrix}

2-

\sim M_{P l}^{2}

3-

M_{S U S Y}

4-

\sum_{i} {(Y_{i} / 2)}^{3}

5-

\tan β = \frac{v_{2}}{v_{1}}

6-

v_{1}^{2} + v_{2}^{2} = v^{2}

7-

W_{M S S M} = U Q H_{2} u^{c} + D Q H_{1} d^{c} + E L H_{1} e^{c} + μ H_{1} H_{2}

8-

M_{G U T}

9-

λ N H_{1} H_{2}

10-

- \frac{k}{3} N^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.05207

Formulas:

1-

n_{S} = 2.3 \times 10^{12}

2-

l_{m f p} = \frac{ℏ}{e} \sqrt{π n_{S}} μ = 620

3-

2 R_{C} = \frac{ℏ}{e B} \sqrt{π n_{S}}

4-

2 R_{C} = a

5-

n_{S} = 3.2 \times 10^{11}

6-

n_{S} = 2.8 \times 10^{12}

7-

n = 1, 2, 4

8-

d = 25 \dots 30

9-

λ_{F} = 2 \sqrt{\frac{π}{n_{S}}}

10-

n_{S} = 4.3 \times 10^{11}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.00202

Formulas:

1-

𝒳 \in ℝ^{W \times H \times K}

2-

𝒳_{k} \in ℝ^{W \times H}

3-

{[F_{1}, \dots, F_{K}]}^{T}

4-

{[F_{1}^{(SPoC)}, \dots, F_{K}^{(SPoC)}]}^{T}, F_{k}^{(SPoC)} = \frac{1}{| 𝒳_{k} |} \sum_{x \in 𝒳_{k}} x,

5-

{[F_{1}^{(MAC)}, \dots, F_{K}^{(MAC)}]}^{T}, F_{k}^{(MAC)} = \max_{x \in 𝒳_{k}} x,

6-

{[F_{1}^{(GeM)}, \dots, F_{K}^{(GeM)}]}^{T}, F_{k}^{(GeM)} = {(\frac{1}{| 𝒳_{k} |} \sum_{x \in 𝒳_{k}} x^{p_{k}})}^{\frac{1}{p_{k}}},

7-

{B_{2}, B_{3}, B_{4}, B_{5}}

8-

i \in {2, 3, 4, 5}

9-

𝒜_{4, 23} \otimes 𝒳_{5, 1}

10-

𝒜_{5, 1} \otimes 𝒳_{5, 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.04313

Formulas:

1-

Δ V < - 11

2-

(U, V, W) = (14 \pm 13, - 35 \pm 14, - 94 \pm 22)

3-

E_{tot} > 6.2 \times 10^{34}

4-

Δ V \sim - 11

5-

J H K_{S}

6-

W 1 W 2

7-

W 3 W 4

8-

\log (L_{H α} / L_{b o l})

9-

χ = 1.9 \times 10^{- 6}

10-

V_{t a n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1376

Formulas:

1-

\partial (M ∖ η (K))

2-

S = \partial V = \partial W

3-

M = V \cup_{S} W

4-

g (M^{'}) < g (M)

5-

g (M) = 0

6-

g (M) < g

7-

g (M^{'}) < g

8-

M = V \cup_{S} W

9-

| \partial D_{1} \cap \partial D_{2} | = 1

10-

V^{'} \cup_{S^{'}} W^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.0088

Formulas:

1-

ψ_{𝐤 n} (𝐫)

2-

Σ_{n n^{'}}^{𝐤} = R e ⟨ ψ_{𝐤 n} | [Σ (ε_{𝐤 n}) + Σ (ε_{𝐤 n^{'}})] / 2 | ψ_{𝐤 n^{'}} ⟩,

3-

Σ_{n n^{'}}^{𝐤}

4-

H^{0} = - \frac{\nabla^{2}}{2 m} + V^{e x t} + V^{H} + \sum_{𝐤 n n^{'}} | ψ_{𝐤 n} ⟩ Σ_{n n^{'}}^{𝐤} ⟨ ψ_{𝐤 n^{'}} |,

5-

V^{e x t}

6-

Σ_{n n^{'}}^{𝐤}

7-

Σ_{n n^{'}}^{𝐤}

8-

H (ω) = - \frac{\nabla^{2}}{2 m} + V^{e x t} + V^{H} + Σ (ω)

9-

Φ = V_{e s} (\infty) - ε_{F}

10-

V_{e s} (\infty)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.09108

Formulas:

1-

M = 10^{9} M_{⊙}

2-

\frac{\partial f (p, t)}{\partial t} = \frac{1}{p^{2}} \frac{\partial}{\partial p} [p^{2} D (p, t) \frac{\partial f (p, t)}{\partial p}],

3-

f (p, t)

4-

D (p, t)

5-

N (p, t) = 4 π p^{2} f (p, t)

6-

\frac{\partial N (γ, t)}{\partial t}

7-

\frac{\partial}{\partial γ} {[C (γ, t) - A (γ, t)] N (γ, t) + D (γ, t) \frac{\partial N (γ, t)}{\partial γ}}

8-

Q (γ, t) - E (γ, t),

9-

C (γ, t) = {(d γ / d t)}_{syn} + {(d γ / d t)}_{IC}

10-

{(d γ / d t)}_{syn} = (4 / 3) (σ_{T} c / m_{e} c^{2}) U_{B} (t) γ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.08942

Formulas:

1-

>> q^{\frac{d + 2}{3}}

2-

>> q^{\frac{d + 2}{2}}

3-

(a, b, c)

4-

(x, y, z) \in 𝔽_{q}^{d} \times 𝔽_{q}^{d} \times 𝔽_{q}^{d}

5-

A, B \subset 𝔽_{q}^{d}

6-

{| A |}^{2} | B | >> q^{d + 2}

7-

(x, y, z)

8-

| A | >> q^{\frac{d + 2}{3}}

9-

| A | ≫ q^{\frac{d + 2}{2}}

10-

| B | ≫ \frac{1}{\log q} q^{\frac{d + 2}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.06606

Formulas:

1-

2 (N + 1)

2-

T (u) = (u - p_{*}) 𝐌 + q_{*},

3-

𝐌 \in ℝ^{2 \times 2}

4-

M^{T} M = λ^{2} I

5-

p_{*} = \frac{\sum_{i = 1}^{2 (N + 1)} w_{i} p_{i}}{\sum_{i = 1}^{2 (N + 1)} w_{i}}, q_{*} = \frac{\sum_{i = 1}^{2 (N + 1)} w_{i} q_{i}}{\sum_{i = 1}^{2 (N + 1)} w_{i}} .

6-

w_{i} = \frac{1}{{| p_{i} - u |}^{2 α}}, u \neq p_{i} .

7-

T (u) = u

8-

\sum_{i = 1}^{2 (N + 1)} w_{i} {| T_{u} (p_{i}) - q_{i} |}^{2},

9-

(Δ x, Δ y)

10-

(Δ x, Δ y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0404034

Formulas:

1-

33 ″ \times 41 ″

2-

0 \overset{''}{.} 94 \times 0 \overset{''}{.} 94

3-

0 \overset{''}{.} 8 \times 0 \overset{''}{.} 8

4-

(V, σ, h_{3}, h_{4})

5-

(V, σ, h_{3}, h_{4})

6-

𝐫^{'} = 𝐫 + λ 𝒟 σ (𝐫)

7-

𝒟^{2} = h_{3}^{2} + h_{4}^{2}

8-

2.4 ″ \times 2.4 ″

9-

h_{3, in} = 0.1

10-

h_{4, in} = - 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.11379

Formulas:

1-

\sim 0.01 - 0.07 μ m

2-

\sim 0.1 - 0.7 mm

3-

ϕ_{m a x}

4-

\sim 10^{10} dyn {cm}^{- 2}

5-

e ϕ_{\max} ≃ 0.1 keV (\frac{r}{0.01 μ m}),

6-

e U_{\max, H} = 2 m_{e} v^{2} ≃ 0.1 keV {(\frac{v}{0.01 c})}^{2},

7-

(\frac{r}{0.01 μ m}) ≳ {(\frac{v}{0.01 c})}^{2},

8-

r \sim 0.01 μ m

9-

r \sim 0.4 μ m

10-

r ≲ 0.4 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.1833

Formulas:

1-

a D_{o v} = 1 + γ_{5} \frac{H_{W}}{| H_{W} |},

2-

H_{W} = γ_{5} D_{W}

3-

| {(D_{o v})}_{x y} | \leq \exp (- | x - y | / ℓ)

4-

| λ | < λ_{c}

5-

S_{e x} = \sum_{x} \bar{χ} (x) D_{W} (m_{0}) χ (x) + \sum_{x} \bar{ϕ} (x) [D_{W} (m_{0}) + i μ γ_{5} τ_{3}] ϕ (x),

6-

det [\frac{H_{W} {(m_{0})}^{2}}{H_{W} {(m_{0})}^{2} + μ^{2}}]

7-

H_{W} (m_{0})

8-

det H_{W} {(m_{0})}^{2}

9-

ϕ_{i} (x)

10-

ρ_{i} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.01403

Formulas:

1-

{10 \bar{1} 2}

2-

{10 \bar{1} 2}

3-

{10 \bar{1} 2}

4-

{10 \bar{1} 2}

5-

(𝐚, 𝐛, 𝐜)

6-

{10 \bar{1} 2}

7-

(𝐚^{'}, 𝐛^{'}, 𝐜^{'})

8-

(𝐚^{'}, 𝐛^{'}, 𝐜^{'})

9-

= (𝐚, 𝐛, 𝐜) Q

10-

= (\begin{matrix} 2 & 0 & \bar{2} \\ 1 & 1 & \bar{1} \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.4269

Formulas:

1-

E^{2} (z) = Ω_{m} {(1 + z)}^{3} + Ω_{Λ} - 2 \sqrt{Ω_{r_{c}}} [1 + Ω_{α} E^{2} (z)] E (z),

2-

E (z) = H / H_{0}

3-

Ω_{m} = \frac{κ_{4}^{2} ρ_{m_{0}}}{3 H_{0}^{2}}, Ω_{Λ} = \frac{κ_{4}^{2} Λ}{3 H_{0}^{2}}, Ω_{r_{c}} = \frac{1}{4 r_{c}^{2} H_{0}^{2}},

4-

Ω_{α} = \frac{8}{3} α H_{0}^{2} .

5-

Ω_{m} + Ω_{Λ} = 1 + 2 \sqrt{Ω_{r_{c}}} (1 + Ω_{α}) .

6-

Ω_{m} + Ω_{Λ} < 1

7-

3 Ω_{m} < 2 + 2 (1 + Ω_{α}) \sqrt{Ω_{r_{c}}} .

8-

H^{2} = \frac{κ_{4}^{2}}{3} (ρ_{m} + ρ_{eff})

9-

= \frac{3 H_{0}^{2}}{κ_{4}^{2}} [Ω_{Λ} - 2 \sqrt{Ω_{r_{c}}} (1 + Ω_{α} E^{2} (z)) E (z)] .

10-

{\dot{ρ}}_{eff} + 3 H (1 + w_{eff}) ρ_{eff} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1792

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐔}{\partial t} + \nabla \cdot 𝐅 = 0,

2-

𝐔 = (\begin{matrix} ρ \\ ρ 𝐯 \\ ρ e \\ 𝐁 \end{matrix}) 𝐅 (𝐔) = (\begin{matrix} ρ 𝐯 \\ ρ {𝐯 𝐯}^{T} + p - {𝐁 𝐁}^{T} \\ ρ e 𝐯 + p 𝐯 - 𝐁 (𝐯 \cdot 𝐁) \\ {𝐁 𝐯}^{T} - {𝐯 𝐁}^{T} \end{matrix}) .

3-

p = p_{gas} + \frac{1}{2} 𝐁^{2}

4-

e = u + \frac{1}{2} 𝐯^{2} + \frac{1}{2 ρ} 𝐁^{2}

5-

r_{L} = \frac{2 \nabla ϕ_{L} \cdot 𝐫_{LR}}{ϕ_{R} - ϕ_{L}} - 1,

6-

ϕ_{L}^{⋆} = ϕ_{L} + \frac{1}{2} Ψ (r_{L}) (ϕ_{R} - ϕ_{L}),

7-

Ψ (r_{L})

8-

Ψ (r) = \frac{r + | r |}{1 + | r |},

9-

\nabla \cdot 𝐁 = 0 .

10-

\partial B_{x} / \partial x = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.4145

Formulas:

1-

u_{i, t x} = \exp (A_{j}^{i} u^{j}), j = 1, \dots, n,

2-

w_{t x} = 0 .

3-

w = \log (u)

4-

det (\begin{matrix} u & u_{t} \\ u_{x} & u_{t x} \end{matrix}) = 0 .

5-

det (\begin{matrix} u & u_{t} & \dots & u_{t \dots t} \\ u_{x} & u_{t x} & \dots & u_{t \dots t x} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ u_{x \dots x} & u_{t x \dots x} & \dots & u_{t \dots t x \dots x} \end{matrix}) = 0

6-

u_{t \dots t x \dots x} = \partial_{x}^{n} \partial_{t}^{n} u

7-

W_{n + 1} (u) = 0 .

8-

W (u, u_{x}, \dots, u_{x \dots x}) (t) = 0, W (u, u_{t}, \dots, u_{t \dots t}) (x) = 0 .

9-

u = X_{1} (x) T_{1} (t) + X_{2} (x) T_{2} (t) + \dots + X_{n} (x) T_{n} (t),

10-

W_{j} (u)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9705296

Formulas:

1-

H = - t \sum_{⟨ i j ⟩ σ} ({\hat{c}}_{i σ}^{†} {\hat{c}}_{j σ} + {\hat{c}}_{j σ}^{†} {\hat{c}}_{i σ}) + J \sum_{⟨ i j ⟩} (𝐒_{i} 𝐒_{j} - \frac{n_{i} n_{j}}{4}) .

2-

{\hat{c}}_{i σ}^{†}

3-

G_{ρ} (𝐤, z) = ⟨ ψ_{0} | ρ_{𝐤}^{†} \frac{1}{z - L} ρ_{𝐤} | ψ_{0} ⟩

4-

ρ_{𝐤} = \sum_{𝐪, σ} c_{𝐤 + 𝐪, σ}^{†} c_{𝐪 σ} = \sum_{i σ} e^{i {𝐤𝐑}_{i}} c_{i σ}^{†} c_{i σ}

5-

z = ω + i η

6-

L A = {[H, A]}_{-}

7-

G_{ρ} (𝐤, ω)

8-

Re σ (ω) = \frac{e^{2}}{c N} lim_{𝐤 \to 0} \frac{ω Im G_{ρ} (𝐤, ω)}{𝐤^{2}}

9-

L ρ_{𝐤} = 𝐤 \cdot 𝐣_{𝐤}

10-

G_{ν μ} (z) = ⟨ ψ_{0} | δ B_{ν}^{†} \frac{1}{z - L} δ B_{μ} | ψ_{0} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.2256

Formulas:

1-

\sin^{2} θ_{eff}^{ℓ}

2-

𝒪 (α^{3} m_{t}^{6})

3-

𝒪 (α α_{s}^{2})

4-

𝒪 (α^{2} α_{s} m_{t}^{4})

5-

𝒪 (α α_{s}^{3} m_{t}^{2})

6-

R_{b} \equiv Γ_{Z \to b \bar{b}} / Γ_{Z \to had.}

7-

\sin^{2} θ_{eff}^{ℓ}

8-

𝒪 (α^{2} m_{t}^{2})

9-

Z \to b \bar{b}

10-

𝒪 (α^{2} m_{t}^{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0401349

Formulas:

1-

φ \in Aut (F_{n})

2-

φ (X) U = V X

3-

φ (W) U = V W

4-

H \subseteq Aut (G)

5-

φ (X) U = V X

6-

Hol (G) = G ⋉ Aut (G)

7-

φ_{1}, \dots, φ_{n}

8-

w (x_{i_{1}}^{φ_{1}}, \dots, x_{i_{n}}^{φ_{n}}) = 1

9-

{x_{1}, \dots, x_{n}}

10-

𝕏 = {x_{1}^{\pm 1}, \dots, x_{n}^{\pm 1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.0645

Formulas:

1-

𝒬_{r} (I^{n})

2-

I = [- 1, 1]

3-

𝒬_{r} (f)

4-

dim 𝒬_{r} (I^{n}) = {(r + 1)}^{n}

5-

u \mapsto \int_{f} u q, q \in 𝒬_{r - 2} (f),

6-

𝒬_{r - 2} (f)

7-

2^{n - d} (\binom{n}{d})

8-

\sum_{d = 0}^{n} 2^{n - d} (\binom{n}{d}) {(r - 1)}^{d} = {(r + 1)}^{n},

9-

𝒬_{r} (I^{n})

10-

0 \leq i \leq r + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.0084

Formulas:

1-

[ℱ, 𝒢^{†}] = 1

2-

𝒢 {| v ⟩}_{i} = 0

3-

{| g ⟩}_{i} = e x p [g ℱ^{†}] {| v ⟩}_{i}

4-

ℱ {| f ⟩}_{i} = f {| f ⟩}_{i}

5-

\frac{\partial}{\partial t} ρ

6-

- i G (ℱ ρ - ρ ℱ + ℱ^{†} ρ - ρ ℱ^{†}) + \frac{κ}{2} (2 ℱ ρ ℱ^{†} - ℱ^{†} ℱ ρ - ρ ℱ^{†} ℱ) .

7-

⟨ A ⟩ = T r A ρ = ⟨ ρ^{1 - α} | A | ρ^{α} ⟩ .

8-

| ρ^{α} ⟩, 1 / 2 \leq α \leq 1

9-

| ρ^{α} ⟩ = {\hat{ρ}}^{α} | I ⟩,

10-

{\hat{ρ}}^{α} = ρ^{α} \otimes I,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.4350

Formulas:

1-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

2-

| ψ ⟩ = | ψ_{1} ⟩ \otimes | ψ_{2} ⟩

3-

U_{s w a p} {| ψ_{1} ⟩}_{q_{A_{1}}} {| ψ_{2} ⟩}_{q_{A_{2}}} = {| ψ_{2} ⟩}_{q_{B_{1}}} {| ψ_{1} ⟩}_{q_{B_{2}}} .

4-

| Φ^{+} ⟩ = (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / \sqrt{2} .

5-

i + k, j + l

6-

i + k, j + l

7-

i + k, j + l

8-

X^{i + k} Z^{j + l}

9-

{| Φ^{i, j} ⟩ ⟨ Φ^{i, j} |}_{i, j}

10-

| Φ^{i, j} ⟩ = Z^{j} X^{i} | Φ^{+} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.1646

Formulas:

1-

G (E, V)

2-

(u, v) \in E

3-

d (u, v)

4-

(u, v) \in E

5-

(u, u_{1}) \in E

6-

𝐝 (u, v) > 𝐝 (u_{1}, v)

7-

G (E, V)

8-

(u, v) \in E

9-

𝐝 (u, v)

10-

(u, v) \in E

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.15765

Formulas:

1-

Ric (g) = T,

2-

Ric (g) = c T

3-

{tr}_{g} T = 1

4-

{tr}_{g} T = 1

5-

[𝔨, 𝔨] \subset 𝔨, [𝔨, 𝔭] \subset 𝔭, [𝔭, 𝔭] \subset 𝔨 .

6-

Q = {B |}_{𝔭} - {B |}_{𝔨}

7-

Q ([X, Y], Z) = - Q (X, [Y, Z]), X, Y \in 𝔭, Z \in 𝔨 .

8-

𝔨_{1}, \dots, 𝔨_{r}

9-

𝔨 = 𝔨_{1} \oplus \dots \oplus 𝔨_{r + s},

10-

(x, k) y = x y k^{- 1}, x, y \in G, k \in K .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.1721

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U (2)

4-

S U (2)

5-

S U (2)

6-

S = β \sum_{x, μ < ν} {1 - \frac{1}{2} ReTr P_{μ ν} (x)} - \frac{κ}{2} \sum_{x, μ > 0} Tr [ϕ^{†} (x) U_{μ} (x + \hat{μ}) ϕ (x + \hat{μ})]

7-

S U (2)

8-

λ {\frac{1}{2} Tr [ϕ^{†} (x) ϕ (x)] - 1}^{2}

9-

S U (2)

10-

S U (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9911012

Formulas:

1-

S i O_{2}

2-

S (Q, E)

3-

S (Q, E)

4-

S (Q, E)

5-

S (Q_{M}, E)

6-

Q = 2 k_{\circ} s i n (θ_{s} / 2)

7-

S (Q, E)

8-

m_{Q} (t)

9-

m_{Q} (t) = 2 Γ_{Q} (T) δ (t) + Δ_{Q}^{2} (T)

10-

Δ_{Q} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.6035

Formulas:

1-

[- \frac{1}{2} \nabla^{2} + v_{e x t} + v_{H} - E] ψ (𝐫) + \int Σ (𝐫, 𝐫^{'}, E) ψ (𝐫^{'}) 𝑑 𝐫^{'} = 0

2-

v_{e x t}

3-

V_{e x t} + V_{H}

4-

Σ (x, x^{'}) = \frac{f (x) + f (x^{'})}{2} g (| x - x^{'} |)

5-

g (x) = exp (- {(x / w)}^{2}) / \sqrt{π} w

6-

f (x) = - F_{0} [1 - cos (2 π x / a)]

7-

(v_{g} = d E / d k)

8-

⟨ p_{Q P} ⟩ = 0.65 \times 2 π / a

9-

ψ (x, 0) \leftarrow e^{i θ (x, 0)} ψ (x, 0)

10-

n_{Q P} (x, t) = n (x, t) - n_{G S} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.05088

Formulas:

1-

L_{X, c} \sim 10^{- 5.5} L_{Edd}

2-

L_{X} / L_{Edd} \sim 10^{- 9} - 10^{- 3}

3-

\log L_{R} = ξ_{X} \log L_{X} + ξ_{M} \log M_{BH} + constant

4-

L_{X} < L_{X, c}

5-

L_{X} > L_{X, c}

6-

M_{BH} = 10^{8.8 \pm 0.4}

7-

M_{BH} = 10^{8.0 \pm 0.4}

8-

L_{X} / L_{Edd} \sim 10^{- 6} - 10^{- 9}

9-

10^{5} - 10^{10} M_{☉}

10-

10^{2} - 10^{4} M_{☉}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.1.m1.2.3" xref="id5.1.m1.2.3.cmml"><msub id="id5.1.m1.2.3.2" xref="id5.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="id5.1.m1.2.3.2.2" xref="id5.1.m1.2.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="id5.1.m1.2.2.2.4" xref="id5.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.1.m1.1.1.1.1" xref="id5.1.m1.1.1.1.1.cmml">X</mi><mo id="id5.1.m1.2.2.2.4.1" xref="id5.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id5.1.m1.2.2.2.2" xref="id5.1.m1.2.2.2.2.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="id5.1.m1.2.3.1" xref="id5.1.m1.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="id5.1.m1.2.3.3" xref="id5.1.m1.2.3.3.cmml"><msup id="id5.1.m1.2.3.3.2" xref="id5.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="id5.1.m1.2.3.3.2.2" xref="id5.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id5.1.m1.2.3.3.2.3" xref="id5.1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mo id="id5.1.m1.2.3.3.2.3.1" xref="id5.1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="id5.1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">5.5</mn></mrow></msup><mo id="id5.1.m1.2.3.3.1" xref="id5.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id5.1.m1.2.3.3.3" xref="id5.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="id5.1.m1.2.3.3.3.2" xref="id5.1.m1.2.3.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="id5.1.m1.2.3.3.3.3" xref="id5.1.m1.2.3.3.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.2.m2.1.1" xref="id6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id6.2.m2.1.1.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="id6.2.m2.1.1.2.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="id6.2.m2.1.1.2.2.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="id6.2.m2.1.1.2.2.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="id6.2.m2.1.1.2.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="id6.2.m2.1.1.2.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="id6.2.m2.1.1.2.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="id6.2.m2.1.1.2.3.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow><mo id="id6.2.m2.1.1.1" xref="id6.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id6.2.m2.1.1.3" xref="id6.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="id6.2.m2.1.1.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="id6.2.m2.1.1.3.2.2" xref="id6.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id6.2.m2.1.1.3.2.3" xref="id6.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id6.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup><mo id="id6.2.m2.1.1.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="id6.2.m2.1.1.3.3" xref="id6.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="id6.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id6.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id6.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id6.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.6.m6.1.1" xref="id10.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="id10.6.m6.1.1.2" xref="id10.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.2.1" xref="id10.6.m6.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="id10.6.m6.1.1.2a" xref="id10.6.m6.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="id10.6.m6.1.1.2.2" xref="id10.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.2.2.2" xref="id10.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="id10.6.m6.1.1.2.2.3" xref="id10.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mo id="id10.6.m6.1.1.1" xref="id10.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id10.6.m6.1.1.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="id10.6.m6.1.1.3.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.cmml"><msub id="id10.6.m6.1.1.3.2.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathvariant="normal" id="id10.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="id10.6.m6.1.1.3.2.1" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.6.m6.1.1.3.2.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.3.2.3.1" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="id10.6.m6.1.1.3.2.3a" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="id10.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.3.2.3.2.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.3.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="id10.6.m6.1.1.3.2.3.2.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.3.2.3.cmml">X</mi></msub></mrow></mrow><mo id="id10.6.m6.1.1.3.1" xref="id10.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="id10.6.m6.1.1.3.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.cmml"><msub id="id10.6.m6.1.1.3.3.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathvariant="normal" id="id10.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="id10.6.m6.1.1.3.3.1" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.6.m6.1.1.3.3.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="id10.6.m6.1.1.3.3.3a" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="id10.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.3.3.3.2.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="id10.6.m6.1.1.3.3.3.2.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.3.2.3.cmml">BH</mi></msub></mrow></mrow><mo id="id10.6.m6.1.1.3.1a" xref="id10.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="id10.6.m6.1.1.3.4" xref="id10.6.m6.1.1.3.4.cmml">constant</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id13.9.m9.2.3" xref="id13.9.m9.2.3.cmml"><msub id="id13.9.m9.2.3.2" xref="id13.9.m9.2.3.2.cmml"><mi id="id13.9.m9.2.3.2.2" xref="id13.9.m9.2.3.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="id13.9.m9.2.3.2.3" xref="id13.9.m9.2.3.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="id13.9.m9.2.3.1" xref="id13.9.m9.2.3.1.cmml"><</mo><msub id="id13.9.m9.2.3.3" xref="id13.9.m9.2.3.3.cmml"><mi id="id13.9.m9.2.3.3.2" xref="id13.9.m9.2.3.3.2.cmml">L</mi><mrow id="id13.9.m9.2.2.2.4" xref="id13.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id13.9.m9.1.1.1.1" xref="id13.9.m9.1.1.1.1.cmml">X</mi><mo id="id13.9.m9.2.2.2.4.1" xref="id13.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id13.9.m9.2.2.2.2" xref="id13.9.m9.2.2.2.2.cmml">c</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="id14.10.m10.2.3" xref="id14.10.m10.2.3.cmml"><msub id="id14.10.m10.2.3.2" xref="id14.10.m10.2.3.2.cmml"><mi id="id14.10.m10.2.3.2.2" xref="id14.10.m10.2.3.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="id14.10.m10.2.3.2.3" xref="id14.10.m10.2.3.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="id14.10.m10.2.3.1" xref="id14.10.m10.2.3.1.cmml">></mo><msub id="id14.10.m10.2.3.3" xref="id14.10.m10.2.3.3.cmml"><mi id="id14.10.m10.2.3.3.2" xref="id14.10.m10.2.3.3.2.cmml">L</mi><mrow id="id14.10.m10.2.2.2.4" xref="id14.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id14.10.m10.1.1.1.1" xref="id14.10.m10.1.1.1.1.cmml">X</mi><mo id="id14.10.m10.2.2.2.4.1" xref="id14.10.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id14.10.m10.2.2.2.2" xref="id14.10.m10.2.2.2.2.cmml">c</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="id16.12.m12.1.1" xref="id16.12.m12.1.1.cmml"><msub id="id16.12.m12.1.1.2" xref="id16.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="id16.12.m12.1.1.2.2" xref="id16.12.m12.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="id16.12.m12.1.1.2.3" xref="id16.12.m12.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="id16.12.m12.1.1.1" xref="id16.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="id16.12.m12.1.1.3" xref="id16.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="id16.12.m12.1.1.3.2" xref="id16.12.m12.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id16.12.m12.1.1.3.3" xref="id16.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mn id="id16.12.m12.1.1.3.3.2" xref="id16.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">8.8</mn><mo id="id16.12.m12.1.1.3.3.1" xref="id16.12.m12.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="id16.12.m12.1.1.3.3.3" xref="id16.12.m12.1.1.3.3.3.cmml">0.4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id17.13.m13.1.1" xref="id17.13.m13.1.1.cmml"><msub id="id17.13.m13.1.1.2" xref="id17.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="id17.13.m13.1.1.2.2" xref="id17.13.m13.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="id17.13.m13.1.1.2.3" xref="id17.13.m13.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="id17.13.m13.1.1.1" xref="id17.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="id17.13.m13.1.1.3" xref="id17.13.m13.1.1.3.cmml"><mn id="id17.13.m13.1.1.3.2" xref="id17.13.m13.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id17.13.m13.1.1.3.3" xref="id17.13.m13.1.1.3.3.cmml"><mn id="id17.13.m13.1.1.3.3.2" xref="id17.13.m13.1.1.3.3.2.cmml">8.0</mn><mo id="id17.13.m13.1.1.3.3.1" xref="id17.13.m13.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="id17.13.m13.1.1.3.3.3" xref="id17.13.m13.1.1.3.3.3.cmml">0.4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id18.14.m14.1.1" xref="id18.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="id18.14.m14.1.1.2" xref="id18.14.m14.1.1.2.cmml"><msub id="id18.14.m14.1.1.2.2" xref="id18.14.m14.1.1.2.2.cmml"><mi id="id18.14.m14.1.1.2.2.2" xref="id18.14.m14.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="id18.14.m14.1.1.2.2.3" xref="id18.14.m14.1.1.2.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="id18.14.m14.1.1.2.1" xref="id18.14.m14.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="id18.14.m14.1.1.2.3" xref="id18.14.m14.1.1.2.3.cmml"><mi id="id18.14.m14.1.1.2.3.2" xref="id18.14.m14.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="id18.14.m14.1.1.2.3.3" xref="id18.14.m14.1.1.2.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow><mo id="id18.14.m14.1.1.1" xref="id18.14.m14.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id18.14.m14.1.1.3" xref="id18.14.m14.1.1.3.cmml"><msup id="id18.14.m14.1.1.3.2" xref="id18.14.m14.1.1.3.2.cmml"><mn id="id18.14.m14.1.1.3.2.2" xref="id18.14.m14.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id18.14.m14.1.1.3.2.3" xref="id18.14.m14.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id18.14.m14.1.1.3.2.3.1" xref="id18.14.m14.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id18.14.m14.1.1.3.2.3.2" xref="id18.14.m14.1.1.3.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup><mo id="id18.14.m14.1.1.3.1" xref="id18.14.m14.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="id18.14.m14.1.1.3.3" xref="id18.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mn id="id18.14.m14.1.1.3.3.2" xref="id18.14.m14.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id18.14.m14.1.1.3.3.3" xref="id18.14.m14.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id18.14.m14.1.1.3.3.3.1" xref="id18.14.m14.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id18.14.m14.1.1.3.3.3.2" xref="id18.14.m14.1.1.3.3.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">10</mn></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0505089

Formulas:

1-

< \bar{ψ} ψ >

2-

ℒ = ℒ_{0} + ℒ_{4}

3-

ℒ_{0} = \bar{ψ} (i \partial_{ν} γ^{ν} + μ γ_{0}) ψ

4-

ℒ_{4} = \frac{G_{0}}{2 N_{c}} [{(\bar{ψ} ψ)}^{2} + {(\bar{ψ} i γ_{5} 𝝉 ψ)}^{2}] .

5-

m_{q} = 4 N_{f} N_{c} \frac{G_{0}}{2 N_{c}} \int_{Λ} \frac{d^{3} p}{{(2 π)}^{3}} \frac{m_{q}}{\sqrt{p^{2} + m_{q}^{2}}},

6-

m_{q} = - \frac{G_{0} N_{f}}{N_{c}} ⟨ 0 | \bar{u} u | 0 ⟩ .

7-

{(\frac{G_{0}}{2 N_{c}})}^{2}

8-

M_{e f f} (p)

9-

M_{e f f} (p)

10-

i ω_{n} - μ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.03664

Formulas:

1-

k_{2 s} / Q_{s}

2-

\frac{d a}{d t} = 3 \sqrt{\frac{G}{M_{s}}} \frac{M_{m} R_{s}^{5}}{a^{5.5}} \frac{k_{2 s}}{Q_{s}},

3-

{\tilde{k}}_{2 s} = \frac{3}{2} \frac{\tilde{ϵ} + \frac{2}{3} β}{α \tilde{ϵ} - β},

4-

α = 1 + \frac{5}{2} (\frac{ρ_{c}}{ρ_{o}} - 1) {(\frac{R_{c}}{R_{s}})}^{3}

5-

β = \frac{3}{5} {(\frac{R_{c}}{R_{s}})}^{2} (α - 1)

6-

\tilde{ϵ} = \frac{\frac{19 {\tilde{μ}}_{c}}{2 ρ_{c} g_{c} R_{c}} + \frac{ρ_{o}}{ρ_{c}} (1 - \frac{ρ_{o}}{ρ_{c}}) (β + \frac{3}{2}) + (1 - \frac{ρ_{o}}{ρ_{c}})}{(α + \frac{3}{2}) \frac{ρ_{o}}{ρ_{c}} (1 - \frac{ρ_{o}}{ρ_{c}})} .

7-

{\tilde{μ}}_{c} = \frac{ω_{f} μ η}{ω_{f} η + i μ},

8-

k_{2 s} / Q_{s}

9-

k_{2 s} / Q_{s}

10-

k_{2 s} / Q_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0702106

Formulas:

1-

b = B / B_{c 2} \approx

2-

G (𝐫) = < ρ (𝐫_{𝟏}) ρ (𝐫_{𝟏} + 𝐫) >

3-

r / a_{0} = 0

4-

a_{0} = 1.07 \sqrt{Φ_{0}} / B

5-

r_{c} \approx 1.5 a_{0}

6-

r_{c} / a_{0} \approx 2

7-

E_{s} = \frac{1}{2} c_{66} {(u / s)}^{2}

8-

E_{t} = \frac{1}{2} c_{44} {(u / l)}^{2}

9-

l = s \sqrt{\frac{c_{44} (k_{⟂}, k_{∥})}{c_{66}}}

10-

d_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.07145

Formulas:

1-

\approx 5 L_{UV, z \sim 4}^{*}

2-

M_{star} \sim M_{z \sim 4}^{*}

3-

(Ω, Ω_{Λ}, σ_{8}, h) = (0.27, 0.73, 0.8, 0.7)

4-

R Y K_{S}

5-

> 10^{15} M_{⊙}

6-

B_{W} R I Y

7-

B_{W} R I Y

8-

B_{W} R I

9-

B_{W} - R ≳ 3.2

10-

R - I = 0.18 \pm 0.14

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.08494

Formulas:

1-

A P_{l o c}

2-

A P_{3 D}

3-

A P_{3 D}

4-

f_{B i r d N e t_{f u s}} =

5-

f_{B i r d N e t} \oplus f_{(B i r d G A N + B i r d N e t)}

6-

f_{M V 3 D_{f u s}} =

7-

f_{M V 3 D} \oplus f_{(B i r d G A N + M V 3 D)}

8-

f_{B i r d N e t}

9-

f_{M V 3 D}

10-

f_{(B i r d G A N + B i r d N e t)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310770

Formulas:

1-

E_{f}^{I} = E_{d e f} - E_{b u l k} - μ_{M n}

2-

E_{d e f}

3-

E_{b u l k}

4-

E_{f}^{S} = (E_{d e f} + μ_{X}) - E_{b u l k} - μ_{M n}

5-

a_{S i} = 5.445

6-

a_{G e} = 5.750

7-

Δ E^{S - I}

8-

Δ E^{S - I} = 0.3

9-

Δ E^{S - I} = - 0.6

10-

Δ E^{S - I} = 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11312194 (Agent336)