Run 11312193

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.6454

Formulas:

1-

Γ = 2.24 \pm 0.16 (stat) \pm 0.20 (sys)

2-

F (1 - 10 TeV) = 5.1 \times 10^{- 12}

3-

Γ = 1.7 \pm 0.1 (stat) \pm 0.2 (sys)

4-

F (0.3 - 300 GeV) = 3.5 \times 10^{- 11}

5-

{(α, δ)}_{J2000} = (15:08:51, âˆ’62:10:18)

6-

N_{H} = 0.5 \pm 0.1 \times 10^{22}

7-

F (2 - 10 keV) = 9.7 \times 10^{- 13}

8-

N_{H} = (0.8 \pm 0.5) \times 10^{22}

9-

F (2 - 10 keV) = 0.8 \times 10^{- 13}

10-

F (1 - 10 TeV) / F (2 - 10 keV)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0603155

Formulas:

1-

i γ^{μ} (\partial_{μ} + i e A_{μ}) ψ = m ψ .

2-

j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ, T^{μ ν} = T^{μ ν} (ψ, A), F_{μ ν} = \partial_{μ} A_{ν} - \partial_{ν} A_{μ} .

3-

Ψ = ψ (f) Ω

4-

A \mapsto ω_{Ψ} (A) \equiv (Ψ, A Ψ)

5-

P_{μ} P^{μ} Ψ = m^{2} Ψ

6-

| c t | < x_{1}

7-

D_{μ} = \partial_{μ} + i e A_{μ}

8-

e^{i e α (x)} ψ (x)

9-

A_{μ} (x)

10-

A_{μ} (x) - \partial_{μ} α (x),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105224

Formulas:

1-

L_{x} (0.5 - 2) \sim 0.5 - 2.6 \times 10^{44} ergs s^{- 1}

2-

R O S A T

3-

0.4 < \sim z < \sim 1

4-

R O S A T

5-

L_{x} (0.5 - 2) < \sim 3 \times 10^{44} ergs s^{- 1}

6-

R O S A T

7-

H_{0} = 50 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

8-

0.25, 0.5, 1.0,

9-

m_{1} - m_{3} \approx 0.4

10-

R O S A T

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.01358

Formulas:

1-

Ω_{1} = {(x, y) \in ℝ^{2} : - h_{1} < y < η (x, t)}

2-

Ω_{2} = {(x, y) \in ℝ^{2} : η (x, t) < y < h_{2}}

3-

i = {1, 2}

4-

𝐕_{i} (x, y, z) = (u_{i}, v_{i}, 0)

5-

η (x, t)

6-

U_{1} (y)

7-

U_{2} (y)

8-

U_{i} (y)

9-

U_{i} (y) = {\begin{matrix} - σ_{3}, y = h_{2} (lid) \\ σ_{2}, y = l_{2} \\ γ y + κ, l_{2} \geq y \geq - l_{1} (layers II and III) \\ σ_{1}, y = - l_{1} \\ 0, y = - h_{1} (flatbed) \end{matrix}

10-

{\begin{matrix} u_{i} = {\tilde{φ}}_{i, x} + U_{i} (y) \\ v_{i} = {\tilde{φ}}_{i, y} . \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6" xref="S2.p2.1.m1.6.6.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.6.6.4" xref="S2.p2.1.m1.6.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.6.6.4.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.4.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.p2.1.m1.6.6.4.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mn id="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.4" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">h</mi><mn id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml"><</mo><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.4.cmml">y</mi><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.5" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.6" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.6.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.6.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.6.2.cmml">η</mi><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.6.1" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.6.3.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.6.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.6.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.6.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.6.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.6.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.4.4" xref="S2.p2.1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.6.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.2.6.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.6.2.2.5" xref="S2.p2.1.m1.6.6.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.6.6" xref="S2.p2.3.m3.6.6.cmml"><msub id="S2.p2.3.m3.6.6.4" xref="S2.p2.3.m3.6.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.3.m3.6.6.4.2" xref="S2.p2.3.m3.6.6.4.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.p2.3.m3.6.6.4.3" xref="S2.p2.3.m3.6.6.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p2.3.m3.6.6.3" xref="S2.p2.3.m3.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.3.m3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mn id="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.5.5.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.4" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.cmml">η</mi><mo id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m3.3.3" xref="S2.p2.3.m3.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.3.m3.4.4" xref="S2.p2.3.m3.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.3.cmml"><</mo><mi id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.4" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.4.cmml">y</mi><mo id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.5" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.5.cmml"><</mo><msub id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.6" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.6.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.6.2" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.6.2.cmml">h</mi><mn id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.6.3" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.2.6.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.6.6.2.2.5" xref="S2.p2.3.m3.6.6.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.2.3" xref="S2.p2.9.m9.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.2.3.2" xref="S2.p2.9.m9.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.9.m9.2.3.1" xref="S2.p2.9.m9.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.2.3.3.2" xref="S2.p2.9.m9.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.9.m9.2.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.9.m9.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.9.m9.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p2.9.m9.2.2" xref="S2.p2.9.m9.2.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.9.m9.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.11.m11.6.6" xref="S2.p2.11.m11.6.6.cmml"><mrow id="S2.p2.11.m11.6.6.4" xref="S2.p2.11.m11.6.6.4.cmml"><msub id="S2.p2.11.m11.6.6.4.2" xref="S2.p2.11.m11.6.6.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.6.6.4.2.2" xref="S2.p2.11.m11.6.6.4.2.2.cmml">𝐕</mi><mi id="S2.p2.11.m11.6.6.4.2.3" xref="S2.p2.11.m11.6.6.4.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.11.m11.6.6.4.1" xref="S2.p2.11.m11.6.6.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.6.6.4.3.2" xref="S2.p2.11.m11.6.6.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.11.m11.6.6.4.3.2.1" xref="S2.p2.11.m11.6.6.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.11.m11.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.11.m11.6.6.4.3.2.2" xref="S2.p2.11.m11.6.6.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p2.11.m11.6.6.4.3.2.3" xref="S2.p2.11.m11.6.6.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.11.m11.3.3" xref="S2.p2.11.m11.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.11.m11.6.6.4.3.2.4" xref="S2.p2.11.m11.6.6.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.11.m11.6.6.3" xref="S2.p2.11.m11.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.6.6.2.2" xref="S2.p2.11.m11.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.11.m11.6.6.2.2.3" xref="S2.p2.11.m11.6.6.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.11.m11.5.5.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.5.5.1.1.1.2" xref="S2.p2.11.m11.5.5.1.1.1.2.cmml">u</mi><mi id="S2.p2.11.m11.5.5.1.1.1.3" xref="S2.p2.11.m11.5.5.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.11.m11.6.6.2.2.4" xref="S2.p2.11.m11.6.6.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.11.m11.6.6.2.2.2" xref="S2.p2.11.m11.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.6.6.2.2.2.2" xref="S2.p2.11.m11.6.6.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p2.11.m11.6.6.2.2.2.3" xref="S2.p2.11.m11.6.6.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.11.m11.6.6.2.2.5" xref="S2.p2.11.m11.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.p2.11.m11.4.4" xref="S2.p2.11.m11.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p2.11.m11.6.6.2.2.6" xref="S2.p2.11.m11.6.6.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m12.2.3" xref="S2.p2.12.m12.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.12.m12.2.3.2" xref="S2.p2.12.m12.2.3.2.cmml">η</mi><mo id="S2.p2.12.m12.2.3.1" xref="S2.p2.12.m12.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.12.m12.2.3.3.2" xref="S2.p2.12.m12.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.12.m12.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.12.m12.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p2.12.m12.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.12.m12.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.12.m12.2.2" xref="S2.p2.12.m12.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.12.m12.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">U</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.3.m3.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.2.2.2.cmml">U</mi><mn id="S2.p3.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.5.m5.1.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.p3.5.m5.1.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p3.5.m5.1.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.11.12" xref="S2.E1.m1.11.12.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.11.12.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.11.12.2.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.12.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m1.11.12.2.2.3" xref="S2.E1.m1.11.12.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.11.12.2.1" xref="S2.E1.m1.11.12.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.12.2.3.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.12.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.11.11" xref="S2.E1.m1.11.11.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.12.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.12.1" xref="S2.E1.m1.11.12.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.12.3.2" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.11.12.3.2.1" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.10.10" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.10.10a" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.10.10b" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.2.cmml">h</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.3a.cmml"> (lid)</mtext></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.10.10c" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"/><mtd id="S2.E1.m1.10.10d" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E1.m1.10.10e" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.10.10f" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo rspace="22.5pt" id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">=</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.4.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.2.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.10.10g" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"/><mtd id="S2.E1.m1.10.10h" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E1.m1.10.10i" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.10.10j" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.4" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.4.cmml">≥</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.5" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.5.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.6" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.6.cmml">≥</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7.2.2.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.2.2.7.2.3a.cmml"> (layers II and III)</mtext></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.10.10k" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"/><mtd id="S2.E1.m1.10.10l" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E1.m1.10.10m" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.10.10n" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo rspace="22.5pt" id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.1.1.1.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.4" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.4.cmml"><mo id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.4.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.4.2.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.2.4.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.10.10o" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"/><mtd id="S2.E1.m1.10.10p" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E1.m1.10.10q" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.10.10r" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.10.10.10.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.4.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.9.9.9.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.9.1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="22.5pt" id="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.2.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.3" xref="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5" xref="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5.cmml"><mo id="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5.2" xref="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5.2.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5.2.2.2.cmml">h</mi><mn id="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5.2.2.3" xref="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5.2.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5.2.3" xref="S2.E1.m1.10.10.10.2.2.5.2.3a.cmml"> (flatbed)</mtext></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.10.10s" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"/><mtd id="S2.E1.m1.10.10t" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S2.E1.m1.11.12.3.2.2" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.6.7.2" xref="S2.E2.m1.6.7.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.7.2.1" xref="S2.E2.m1.6.7.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.6.6a" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6b" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml">u</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.5.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.5.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.2.2.2.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.6.6c" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S2.E2.m1.6.6d" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E2.m1.6.6e" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6f" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.3.2.2.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.5.5.5.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.2.2.2.2.2.cmml">y</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.6.6g" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S2.E2.m1.6.6h" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.6.7.2.2" xref="S2.E2.m1.6.7.1.1.cmml"/></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.4460

Formulas:

1-

N_{0} - N (t)

2-

\frac{d N (t)}{d t} = a (N_{0} - N (t))

3-

N (t) = N_{0} - C e^{- a t}

4-

N (t) = 0

5-

N (t) = N_{0} (1 - e^{- a t})

6-

J_{i} (t)

7-

N (t) = \sum_{i} J_{i} (t)

8-

\frac{d}{d t} (\sum_{i} J_{i} (t)) = a (N_{0} - \sum_{i} J_{i} (t)) = a \sum_{i} (1 - J_{i} (t))

9-

J_{i} (t)

10-

\frac{d J_{i} (t)}{d t} = a (1 - J_{i} (t))

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.6933

Formulas:

1-

Ψ_{L} (𝐫_{1}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{N}) = \prod_{i < j} \exp [- \frac{1}{2} {(\frac{b}{r_{i j}})}^{5}] \prod_{i} Φ (𝐫_{i}),

2-

Φ (𝐫_{i})

3-

Ψ_{S} (𝐫_{1}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{N}) = Ψ_{L} \prod_{i, I = 1}^{N} \exp {- c [{(x_{i} - x_{I})}^{2} + {(y_{i} - y_{I})}^{2}]},

4-

ϵ_{H - D_{2}} =

5-

E_{L} = Ψ {(𝐫_{1}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{N})}^{- 1} H Ψ (𝐫_{1}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{N}),

6-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{i}^{2} + \sum_{1 = i < j}^{N} V_{D_{2} - D_{2}} (r_{i j}) + \sum_{m, i = 1}^{N_{C}, N} V_{C - D_{2}} (r_{m i}) + \sum_{n, i = 1}^{N_{H}, N} V_{H - D_{2}} (r_{n i})

7-

E_{\infty d} (K)

8-

E_{0} (K)

9-

(E_{0} - E_{\infty d}) (K)

10-

(E_{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} - E_{\infty d}) (K)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.4691

Formulas:

1-

⟨ σ v ⟩ / m_{χ}

2-

\frac{d x_{e}}{d z} = \frac{1}{(1 + z) H (z)} [R_{s} (z) - I_{s} (z) - I_{X} (z)],

3-

R_{s} (z)

4-

I_{s} (z)

5-

I_{X} (z)

6-

I_{X} (z)

7-

C (1 - x_{e} / 3) \frac{d E / d t}{n_{H} (z) E_{i}} + (1 - C) (1 - x_{e} / 3) \frac{d E / d t}{n_{H} (z) E_{α}},

8-

n_{H} (z)

9-

C = \frac{1 + K Λ_{2 s 1 s} n_{H} (1 - x_{e})}{1 + K Λ_{2 s 1 s} n_{H} (1 - x_{e}) + K β_{B} n_{H} (1 - x_{e})},

10-

Λ_{2 s 1 s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.07375

Formulas:

1-

(M^{n}, g)

2-

I_{M} : (0, v o l (M)) \to ℝ^{+}

3-

I_{M} (t) = inf_{Ω} {v o l_{n - 1} (\partial Ω) : Ω \subset M^{n}, v o l_{n} (Ω) = t}

4-

I_{M} (t)

5-

I_{M} (t)

6-

I_{M} (t)

7-

area (S_{n}) = a + τ_{n}

8-

I_{S_{n}} (a) = I_{S_{n}} (τ_{n}) > b

9-

I_{S} (a + τ_{n}) \to 0

10-

I_{S} (a) > b

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0412358

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 130

2-

{d N_{c h} / d η |}_{m i d}

3-

{d E_{T} / d η |}_{m i d}

4-

{d N_{c h} / d η |}_{m i d}

5-

d E_{T} / d η

6-

d N_{c h} / d η

7-

\sqrt{s_{N N}} = 130

8-

{d E_{T} / d η |}_{m i d}

9-

{d N_{c h} / d η |}_{m i d}

10-

E_{T} = \sum_{i = 1}^{L} {\hat{E}}_{i} \cdot \sin θ_{i},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.07892

Formulas:

1-

a r c m i n^{- 2}

2-

U_{m i n}

3-

U_{m a x}

4-

q_{P A H} ≲

5-

W I S E

6-

S p i t z e r

7-

S p i t z e r

8-

W I S E

9-

W I S E

10-

W I S E

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.1566

Formulas:

1-

d s^{2} = - e^{2 ψ} [1 + 2 h] d t^{2} + e^{2 λ} [1 + 2 m] d r^{2} + r^{2} [1 + 2 k] [d θ^{2} - \sin^{2} θ {(d ϕ - ω d t)}^{2}]

2-

(p_{-}, ρ_{-})

3-

(p_{+}, ρ_{+})

4-

ρ_{c} (θ) = ε + δ ε (θ) = ε + δ ε_{0} + δ ε_{2} P_{2} (θ)

5-

δ ε_{0}, δ ε_{2}

6-

Δ [e^{- λ (a)}] = - 4 π a ε

7-

Δ [\frac{M (a) + 4 π a^{3} p (a)}{\sqrt{1 - \frac{2 M (a)}{a}}}] = 4 π a^{2} ε

8-

Δ [ω (a)] = 0

9-

Δ [e^{- λ (a)} \partial_{R} \bar{ω} (a)] = \frac{16 π ε}{a} (Ω_{c} - ω (a))

10-

Δ [f (a)] = f_{+} - f_{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.06121

Formulas:

1-

α = α (d)

2-

β = β (d)

3-

z = z (d)

4-

i = 1, 2 \dots, L

5-

h_{i} (T + 1) = h_{i} (T) + 1

6-

h_{i + δ} (T) < h_{i} (T)

7-

h_{i + δ} (T + 1) = h_{i} (T)

8-

t = T / L^{d}

9-

w (L, t)

10-

t < 15 t_{\times}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.2852

Formulas:

1-

g^{n} | α ⟩ \propto | g α ⟩

2-

| n ⟩ \to ν^{n} | n ⟩

3-

| α ⟩ \to | ν α ⟩

4-

g = 1 / (ν τ)

5-

| n ⟩ \to g^{n} | n ⟩

6-

| ψ ⟩ = c_{0} | 0 ⟩ + c_{1} | 1 ⟩

7-

ρ_{loss} = | \tilde{ψ} ⟩ ⟨ \tilde{ψ} | + (1 - τ^{2}) {| c_{1} |}^{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 |,

8-

| \tilde{ψ} ⟩ = c_{0} | 0 ⟩ + τ c_{1} | 1 ⟩

9-

| 0 ⟩ \to | 0 ⟩

10-

| 1 ⟩ \to g | 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.14318

Formulas:

1-

η_{t o t a l}

2-

η_{d e t}

3-

0.88 \times 0.96 = 84 %

4-

Δ X_{\frac{MAX}{MIN}}^{2} = η_{t o t a l} \exp (\pm 2 r) + (1 - η_{t o t a l}),

5-

η_{t o t a l}

6-

r = μ \sqrt{P_{S H G}}

7-

{\hat{η}}_{t o t a l} = 0.28 \pm 0.01

8-

η_{t o t a l}

9-

η_{d e t} = 88 %

10-

η_{t o t a l} \approx 0.292

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.4450

Formulas:

1-

\hat{a} {\hat{a}}^{†}

2-

{\hat{a}}^{†} \hat{a}

3-

[\hat{a}, {\hat{a}}^{†}] = \hat{a} {\hat{a}}^{†} - {\hat{a}}^{†} \hat{a} = 𝟙

4-

α \hat{A} + β \hat{B}

5-

\hat{a} {\hat{a}}^{†} - {\hat{a}}^{†} \hat{a}

6-

\hat{a} {\hat{a}}^{†} - e^{i ϕ} {\hat{a}}^{†} \hat{a}

7-

\bar{n} = 0.9 (1)

8-

F = {| T r \sqrt{\sqrt{{\hat{ρ}}_{i n}} {\hat{ρ}}_{o u t} \sqrt{{\hat{ρ}}_{i n}}} |}^{2}

9-

ρ_{o u t}

10-

[\hat{a}, {\hat{a}}^{†}] = K 𝟙

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.5180

Formulas:

1-

𝐅 = \frac{𝐝𝐩}{d t}

2-

v^{'} = 2 v / (1 + v^{2})

3-

(𝐅 = 𝐝𝐩 / d t)

4-

X_{L} = - L / 2, X_{R} = + L / 2 .

5-

t = L / 2 v

6-

x_{A} = - L + v t, x_{B} = + L - v t, t < L / 2 v,

7-

t = L / 2 v

8-

x_{A} = - v t, x_{B} = + v t, t > L / 2 v .

9-

v^{'} = \frac{2 v}{1 + v^{2}},

10-

x_{A}^{'} (t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.06180

Formulas:

1-

w \times h \times D_{i m}

2-

(- 1, - 1)

3-

(+ 1, + 1)

4-

w \times h \times (D_{i m} + 2)

5-

D_{i m} = 1000

6-

D_{t e x t}

7-

S = (w_{1}, \dots, w_{T})

8-

D_{t e x t}

9-

D_{t e x t} = 1000

10-

w \times h \times D^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0104020

Formulas:

1-

q = p_{1} - p_{2}

2-

k = (p_{1} + p_{2}) / 2

3-

C_{2} (\vec{q}, \vec{k}) = 1 + {| \int 𝑑 x S (x, \vec{k}) e^{i q x} |}^{2}

4-

C_{2} (\vec{q}, \vec{k}) = 1 + λ \exp (- q_{T o u t}^{2} R_{T o u t}^{2} (\vec{k}) - q_{T s i d e}^{2} R_{T s i d e}^{2} (\vec{k}) - q_{L o n g}^{2} R_{L o n g}^{2} (\vec{k}))

5-

q_{L o n g}

6-

q_{T o u t}

7-

q_{T s i d e}

8-

R_{T s i d e}

9-

R_{T o u t}

10-

β^{2} τ^{2} = R_{T o u t}^{2} - R_{T s i d e}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9808098

Formulas:

1-

𝐏^{(pz)} = \overset{⃡}{e} \cdot \vec{ϵ}

2-

𝐄_{A}^{(pz)} = 4 π ℓ_{C} (𝐏_{C}^{(pz)} - 𝐏_{A}^{(pz)}) / (ℓ_{C} ε_{A} + ℓ_{A} ε_{C})

3-

𝐄_{C}^{(pz)} = 4 π ℓ_{A} (𝐏_{A}^{(pz)} - 𝐏_{C}^{(pz)}) / (ℓ_{C} ε_{A} + ℓ_{A} ε_{C})

4-

𝐄_{A} = - 𝐄_{C}

5-

𝐄_{A}^{(pz)} = 4 π 𝐏_{A}^{(pz)} / ε_{A} .

6-

𝐏^{(pz)} = [x {\overset{⃡}{e}}_{AlN} + (1 - x) {\overset{⃡}{e}}_{GaN}] \vec{ϵ} (x),

7-

𝐄_{A}^{(sp)} = 4 π ℓ_{C} (𝐏_{C}^{(sp)} - 𝐏_{A}^{(sp)}) / (ℓ_{C} ε_{A} + ℓ_{A} ε_{C})

8-

𝐄_{C}^{(sp)} = 4 π ℓ_{A} (𝐏_{A}^{(sp)} - 𝐏_{C}^{(sp)}) / (ℓ_{C} ε_{A} + ℓ_{A} ε_{C})

9-

𝐏^{(sp)} (x, y) = x 𝐏_{AlN}^{(sp)} + y 𝐏_{InN}^{(sp)} + (1 - x - y) 𝐏_{GaN}^{(sp)} .

10-

𝐄_{A, C} = 𝐄_{A, C}^{(sp)} + 𝐄_{A, C}^{(pz)},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.6551

Formulas:

1-

(2 + ε, O (n^{0.5 + ε}))

2-

(1 + ε, O ({| R |}^{ε}))

3-

(α + ε, O (n^{0.5 + ε}))

4-

G = (V, E)

5-

G = (V, E)

6-

{\bar{ℓ}}_{H} (u, v)

7-

O (\log n \log L)

8-

Ω (2^{\log^{1 - ε} n})

9-

O (n \log L)

10-

(2 + ε, O (n^{1 / 2 + ε}))

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510289

Formulas:

1-

\sim 10^{5} - 10^{6}

2-

\sim 10^{7} - 10^{8}

3-

Σ_{m} (a)

4-

r_{H} = {(M / 3 M_{☉})}^{1 / 3} a

5-

Σ_{M} = M / (2 π a Δ a)

6-

Δ a = b r_{H}

7-

e_{m} = 2 i_{m}

8-

T_{stir} ≃ \frac{1}{40} {(\frac{Ω^{2} a^{3}}{G M})}^{2} \frac{e_{m}^{4} M}{Σ_{M} a^{2} Ω},

9-

T_{aero} = \frac{1}{e_{m}^{2}} \frac{m}{(C_{D} / 2) π r_{m}^{2} ρ_{gas} a Ω} .

10-

e_{eq} ≃ \frac{1.72 m^{1 / 15} M^{1 / 3} ρ_{m}^{2 / 15}}{M_{☉}^{1 / 3} C_{D}^{1 / 5} ρ_{gas}^{1 / 5} a^{1 / 5} b^{1 / 5}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.04308

Formulas:

1-

τ_{c} \equiv P / 2 \dot{P} \sim 1600 yrs

2-

20 - 25 M_{⊙}

3-

\dot{E} = 4 π^{2} I \dot{P} / P^{3} = 1.5 \times 10^{38} I_{45} erg s^{- 1}

4-

10^{45} g {cm}^{2}

5-

L_{γ} = 7.6 \times 10^{36} {(d / 50 kpc)}^{2} erg s^{- 1}

6-

L_{X + γ} \sim 9.7 \times 10^{36} {(d / 50 kpc)}^{2} erg s^{- 1}

7-

n \equiv ν \ddot{ν} / {\dot{ν}}^{2}

8-

τ_{μ} \equiv μ / \dot{μ}

9-

n = 2.087 (7)

10-

τ_{Ohm} = 4 π σ {(Δ R)}^{2} / c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105226

Formulas:

1-

W_{M} = \frac{σ T^{4} \times A_{M}}{4 π d_{Moon}^{2}},

2-

A_{M} \approx {(M / ρ)}^{2 / 3}

3-

d_{Moon} \approx 3.84 \times 10^{8}

4-

Δ T = v^{2} \times 1000 / 2 \times 4.18 \sim T

5-

W_{M} \approx 3 \times 10^{- 8} W/ m^{2},

6-

Δ T \approx 2 \times 10^{5} K

7-

{(5300 / 2 \times 10^{5})}^{4}

8-

W_{M} \approx 1.5 \times 10^{- 14} W / m^{2}

9-

m = - 2.5 \log \frac{1.5 \times 10^{- 14}}{3.7 \times 10^{- 9}} = 13.5,

10-

3.7 \times 10^{- 9} W / m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.1925

Formulas:

1-

Δ R (V_{B G}) = R_{C W} - R_{0}

2-

V_{B G} = 0 V

3-

Δ R (V_{B G})

4-

Δ V_{B G} \approx

5-

ϕ = 2 k_{x} L

6-

Δ n = 2 \sqrt{π n} / L

7-

Δ V_{B G}

8-

d Δ R / d V_{B G}

9-

L_{T} = π^{1 / 2} ℏ^{2} k_{F} / 4 m^{*} k_{B} T \approx

10-

p^{'} (n^{'}) > p (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.12633

Formulas:

1-

(l, b) \approx (4 \overset{\circ}{.} 5, + 32 °)

2-

(- 8.3, 0, 0)

3-

(0, 0, 0)

4-

ρ (r) = ρ_{P} / {(1 + r^{2} / r_{P}^{2})}^{5 / 2}

5-

ρ_{P} = 3 M / (4 π r_{P}^{3})

6-

\sim 1.4 \pm 0.6 \times 10^{3}

7-

- 1 ° < Λ < 1 °

8-

- 6 arcmin < B < 6 arcmin

9-

6 arcmin \times 6 arcmin

10-

S_{M S T O}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.2.m2.4.4" xref="S1.p3.2.m2.4.4.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.4.4.4.2" xref="S1.p3.2.m2.4.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.4.4.4.2.1" xref="S1.p3.2.m2.4.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">l</mi><mo id="S1.p3.2.m2.4.4.4.2.2" xref="S1.p3.2.m2.4.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.2.m2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.4.4.4.2.3" xref="S1.p3.2.m2.4.4.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.4.4.3" xref="S1.p3.2.m2.4.4.3.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.4.4.2.2" xref="S1.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.4.4.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mover id="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.1.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.1.2.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.1.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.1.3.cmml">∘</mo></mover></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">5</mn></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.4.4.2.2.4" xref="S1.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.4.4.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.4.4.2.2.2.1" xref="S1.p3.2.m2.4.4.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.4.4.2.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.4.4.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.4.4.2.2.2.2.2.cmml">32</mn><mo id="S1.p3.2.m2.4.4.2.2.2.2.1" xref="S1.p3.2.m2.4.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.4.4.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.4.4.2.2.2.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.4.4.2.2.5" xref="S1.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F2.5.m2.3.3.1" xref="S1.F2.5.m2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F2.5.m2.3.3.1.2" xref="S1.F2.5.m2.3.3.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.F2.5.m2.3.3.1.1" xref="S1.F2.5.m2.3.3.1.1.cmml"><mo id="S1.F2.5.m2.3.3.1.1.1" xref="S1.F2.5.m2.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.F2.5.m2.3.3.1.1.2" xref="S1.F2.5.m2.3.3.1.1.2.cmml">8.3</mn></mrow><mo id="S1.F2.5.m2.3.3.1.3" xref="S1.F2.5.m2.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S1.F2.5.m2.1.1" xref="S1.F2.5.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.F2.5.m2.3.3.1.4" xref="S1.F2.5.m2.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S1.F2.5.m2.2.2" xref="S1.F2.5.m2.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.F2.5.m2.3.3.1.5" xref="S1.F2.5.m2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F2.6.m3.3.4.2" xref="S1.F2.6.m3.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.F2.6.m3.3.4.2.1" xref="S1.F2.6.m3.3.4.1.cmml">(</mo><mn id="S1.F2.6.m3.1.1" xref="S1.F2.6.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.F2.6.m3.3.4.2.2" xref="S1.F2.6.m3.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S1.F2.6.m3.2.2" xref="S1.F2.6.m3.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.F2.6.m3.3.4.2.3" xref="S1.F2.6.m3.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S1.F2.6.m3.3.3" xref="S1.F2.6.m3.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.F2.6.m3.3.4.2.4" xref="S1.F2.6.m3.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.3.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">/</mo><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">P</mi><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">P</mi><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.4</mn><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">0.6</mn><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.4.cmml">Λ</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.5" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.6" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.6.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.6.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.6.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.2a" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">arcmin</mi></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.4" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.4.cmml">B</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.5" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.6" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.6.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.6.2a" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.6.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.6.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.6.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.6.3.cmml">arcmin</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.2.2a" xref="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">6</mn></mpadded><mo id="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">arcmin</mi></mrow><mo id="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.3a" xref="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">6</mn></mpadded></mrow><mo id="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">arcmin</mi></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3.3.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3.4" xref="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3.4.cmml">T</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3.5" xref="S3.SS2.SSS1.p6.5.m5.1.1.3.5.cmml">O</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610564

Formulas:

1-

= 200 km s^{- 1}

2-

\sim - 400 km s^{- 1}

3-

M_{H_{2}} = (3.0 \pm 0.6) \times 10^{10} M_{☉}

4-

1700 M_{☉} {yr}^{- 1}

5-

H_{0} = 71 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

1875 km s^{- 1}

7-

33 km s^{- 1}

8-

200 km s^{- 1}

9-

33 km s^{- 1}

10-

300 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906142

Formulas:

1-

V_{c} \sim l_{c}^{3}

2-

t_{s} (l_{c}) \sim l_{c} / u_{s}

3-

S_{T} (l) \sim v (l)

4-

v (l_{g}) \sim S_{L}

5-

P r = ν / κ

6-

T (l) \sim l^{1 / 3}

7-

l_{d} \sim L R e^{- 3 / 4} P r^{- 3 / 4}

8-

R e \approx 10^{14}

9-

P r \approx 10^{- 4}

10-

l_{d} \sim 10^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03799

Formulas:

1-

\deg_{G} (v)

2-

v_{1} e_{1} v_{2} e_{2} \dots v_{k} e_{k} v_{k + 1}

3-

v_{k + 1} = v_{1}

4-

K = K_{1} # K_{2}

5-

K_{0} # K = K

6-

K # K_{0} = K

7-

2 k = (k - 2) l

8-

b l u e

9-

x \in {r, b}

10-

N_{x} (v)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0097

Formulas:

1-

i = 83^{\circ} .63 \pm 0^{\circ} .05

2-

M_{w} = 0.90 \pm 0.01 M_{☉}

3-

M_{r} = 0.056 \pm 0.001 M_{☉}

4-

R_{r} = 0.096 \pm 0.001 R_{☉}

5-

u^{'} g^{'} r^{'}

6-

u^{'} g^{'} r^{'}

7-

T_{mid} = (T_{we} + T_{wi}) / 2

8-

\begin{matrix} H J D & = & 2453798.738844 & + & 0.04625829 & E . \\ 2 & \pm & 3 \end{matrix}

9-

u^{'} g^{'} r^{'}

10-

q = M_{r} / M_{w}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.1701

Formulas:

1-

| 0, 0 ⟩ + r | 1, 1 ⟩ + r^{2} | 2, 2 ⟩ + \dots

2-

2 {(1 - η)}^{2} η^{2} r^{4}

3-

2 {(1 - η)}^{2} r^{2}

4-

⟨ {\hat{a}}_{k}^{†} {\hat{a}}_{l} ⟩

5-

= ⟨ {\hat{b}}_{k}^{†} {\hat{b}}_{l} ⟩ = \frac{δ_{k l}}{2} (\cosh 2 r_{k} - 1)

6-

⟨ {\hat{a}}_{k} {\hat{b}}_{l} ⟩

7-

= {⟨ {\hat{a}}_{k}^{†} {\hat{b}}_{l}^{†} ⟩}^{*} = \frac{δ_{k l}}{2} \sinh 2 r_{k}

8-

⟨ {\hat{a}}_{k} ⟩ = ⟨ {\hat{b}}_{k} ⟩ = 0

9-

\sum_{k} t_{k} {\hat{a}}_{k}

10-

\sum_{k} t_{k}^{'} {\hat{b}}_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.04346

Formulas:

1-

S O (2, 1)

2-

S O (2, 1)

3-

S O (2, 1)

4-

S O (2, 1)

5-

[\frac{p_{r}^{2}}{2 μ} + \frac{l (l + 1) ℏ^{2}}{2 μ r} + U (r)] | R_{v, l} ⟩ = E_{v, l} | R_{v, l} ⟩,

6-

| R_{v, l} ⟩

7-

r^{2} \frac{d^{2} U (r)}{d r^{2}} + 2 r \frac{d U (r)}{d r} + 2 U (r) = W (r),

8-

W (r) = - \frac{1}{r} \frac{d}{d r} (r^{2} ⟨ T_{e l} ⟩),

9-

⟨ T_{e l} ⟩

10-

U (r) = \frac{1}{r} [2 r_{e} U_{e} + \int_{r_{e}}^{r} W (r^{'}) 𝑑 r^{'}] +

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.2984

Formulas:

1-

P_{m}^{R} = P_{m} + P_{m}^{into} .

2-

= P_{m}^{R} - B_{m n} B_{n n}^{- 1} P_{n},

3-

= B_{m m}^{R} - B_{m n} B_{n n}^{- 1} B_{n m} .

4-

P_{area} = σ_{a} P_{m}^{Rred} .

5-

b_{area} = σ_{a} B_{m m}^{Rred} σ_{a}^{T} .

6-

= \frac{σ_{a} B_{m m}^{red} θ_{m}}{b_{area}}

7-

= w θ_{m} = w [1] θ_{m} [1] + w [2] θ_{m} [2] + \dots + w [k] θ_{m} [k]

8-

w = (w [1], w [2], \dots, w [k])

9-

θ_{area}^{(i)} = \frac{σ_{a} B_{m m}^{Rred} θ_{m}^{(i)}}{b_{area}} = w θ_{m}^{(i)} .

10-

θ_{area}^{[i]} = \frac{σ_{a} B_{m m}^{Rred (i)} θ_{m}^{(i)}}{b_{area}^{(i)}} = \frac{σ_{a} B_{m m}^{Rred (i)} θ_{m}^{(i)}}{σ_{a} B_{m m}^{Rred (i)} σ_{a}^{T}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.0800

Formulas:

1-

U = U_{1} \otimes U_{2} \otimes \dots \otimes U_{n}

2-

Ψ = ψ_{1} \otimes \dots \otimes ψ_{n}

3-

| $ 1, $ 3, $ 10 ⟩

4-

ψ_{j} = U_{j} ψ_{init}

5-

| b_{i}^{(j)} ⟩

6-

Ψ = ψ_{1} \otimes \dots \otimes ψ_{n}

7-

ψ_{init} = | 00 ⟩

8-

(1, 0, 0, 0)

9-

U_{j} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 \end{matrix})

10-

ψ_{j} = U_{j} ψ_{init}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.5731

Formulas:

1-

p_{n} + q_{n} = 1

2-

1 - p_{n} - q_{n}

3-

P (n, t)

4-

P (n, 0)

5-

P (n, 0) = δ (n, N / 2)

6-

P (n, t + 1) = q_{n + 1} P (n + 1, t) + p_{n - 1} P (n - 1, t)

7-

+ (1 - p_{n} - q_{n}) P (n, t),

8-

p_{- 1} = p_{0} = q_{0} = q_{N + 1} = p_{N} = q_{N} = 0

9-

\bar{D} = D / N^{δ}

10-

R_{G}^{2} \sim \bar{D} τ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.07010

Formulas:

1-

τ_{*} (t) = t - \frac{\int_{0}^{t} t^{'} ψ (t^{'}) d t^{'}}{\int_{0}^{t} ψ (t^{'}) d t^{'}}

2-

O3N2 = \log \frac{[OIII]}{H β} - \log \frac{[NII]}{H α}

3-

d_{A} (z)

4-

d_{A} (z) = \frac{d_{L} (z)}{{(1 + z)}^{2}}

5-

d_{L} (z)

6-

\bar{r} (z) = \frac{d_{A} (z)}{\sqrt{N_{gal} (z \pm 0.005)}}

7-

π {\bar{r}}^{2} \propto Δ Ω d_{A}^{2} / N_{gal}

8-

R_{1}^{2} / R_{2}^{2}

9-

R_{1}^{2} / R_{2}^{2}

10-

(u - r) < 2.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.07471

Formulas:

1-

ρ \sim 2 - 10 ρ_{0}

2-

Δ Ω_{g} / Ω

3-

Q = Δ Ω_{d} / Ω

4-

Δ Ω_{g} / Ω

5-

Δ Ω_{g} / Ω

6-

E = E_{0} + \frac{L^{2}}{2 I} + A ϵ^{2} + B {(ϵ - ϵ^{'})}^{2},

7-

I = I_{0} (1 + ϵ)

8-

A = - \frac{1}{5} E_{grav, 0}

9-

B = μ V / 2

10-

V = 4 π R^{3} / 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3168

Formulas:

1-

H_{1} (\bar{M}; ℤ_{2}) \to H_{1} (\bar{M}, \partial \bar{M}; ℤ_{2})

2-

H_{1} (\bar{M})

3-

H_{1} (\bar{M}, \partial \bar{M})

4-

\tilde{Δ} = \cup_{k = 1}^{n} {\tilde{Δ}}_{k},

5-

(\tilde{Δ} ∖ {\tilde{Δ}}^{(0)}) / Φ

6-

σ \in 𝒯^{(3)},

7-

e \in 𝒯^{(1)}

8-

(q_{n_{1}}, \dots, q_{n_{k}})

9-

σ^{3} \in 𝒯^{(3)}

10-

q, q^{'}, q^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.1547

Formulas:

1-

k^{2} E (k)

2-

ε (x, y)

3-

⟨ j_{h} ⟩ \sim (0.008 - 0.028)

4-

ε (x, y) = \frac{1}{2} ({(\frac{d B_{z}}{d x})}^{2} + {(\frac{d B_{z}}{d y})}^{2}),

5-

G s^{2} / M m^{2}

6-

𝐁 \equiv (B_{x}, B_{y}, B_{z})

7-

μ^{2} 𝐣^{2} = {(\nabla \times 𝐁)}^{2} =

8-

{(\frac{d B_{z}}{d y} - \frac{d B_{y}}{d z})}^{2} + {(\frac{d B_{x}}{d z} - \frac{d B_{z}}{d x})}^{2} + {(\frac{d B_{y}}{d x} - \frac{d B_{x}}{d y})}^{2} =

9-

ε (x, y) + μ^{2} j_{z}^{2} + f (B_{x}, B_{y}, d / 𝑑𝑧) .

10-

ε (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509862

Formulas:

1-

z = 500 k m .

2-

10^{- 10} g / c m^{3}

3-

ρ_{i} = ρ f

4-

ρ_{n} = ρ (1 - f)

5-

ρ_{i} \frac{d 𝐯_{𝐢}}{d t} = \frac{(\nabla \times 𝐁) \times 𝐁}{4 π} - \nabla p_{i} - γ_{i n} (𝐯_{𝐢} - 𝐯_{𝐧}) ρ_{i}

6-

ρ_{n} \frac{d 𝐯_{𝐧}}{d t} = - \nabla p_{n} - γ_{n i} (𝐯_{𝐧} - 𝐯_{𝐢}) ρ_{n}

7-

- δ B^{2} / 8 π = δ p_{i}

8-

d p_{n} / d x = - γ_{n i} ρ_{n} 𝐯_{𝐧}

9-

γ_{n i} \approx 1 \times 10^{- 9} n_{e} [c m^{3} / s]

10-

p_{n} \approx B^{2} / 8 π

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.0323

Formulas:

1-

ν F_{ν} (@ 10 k e V) / ν F_{ν} (@ 1 G H z)

2-

T_{0} = 10^{4} K

3-

E_{S N} = 10^{51}

4-

\propto {(v / v_{e j})}^{- 7}

5-

p > ξ_{inj} p_{t h, 2}

6-

p_{t h, 2}

7-

f_{e} (p) = K_{e p} f_{p} (p)

8-

\propto \exp [- {(p / p_{e, \max})}^{2}]

9-

n_{0} = 0.3 {cm}^{- 3}

10-

K_{e p} = 1.6 \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.3193

Formulas:

1-

𝔽_{3} ((T^{- 1}))

2-

𝔽_{q} ((T^{- 1}))

3-

α = \sum_{k \leq k_{0}} u_{k} T^{k} where k_{0} \in ℤ, u_{k} \in 𝔽_{q} and u_{k_{0}} \neq 0 .

4-

| α | = {| T |}^{k_{0}}

5-

𝔽 {(q)}^{+}

6-

α \in 𝔽 {(q)}^{+}

7-

α = [a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, \dots] where a_{i} \in 𝔽_{q} [T] and \deg (a_{i}) > 0 for i \geq 1 .

8-

{(x_{n})}_{n \geq 0}

9-

{(y_{n})}_{n \geq 0}

10-

K_{n} = a_{n} K_{n - 1} + K_{n - 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.1.1.m1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p1.1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mn mathvariant="normal" id="p1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><mo mathvariant="bold" id="p1.1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p5.5.m5.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="p5.5.m5.1.1.3.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="p5.5.m5.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">≤</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></munder><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2a.cmml"> where </mtext><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">ℤ</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">u</mi><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.8.m1.2.3" xref="p5.8.m1.2.3.cmml"><mrow id="p5.8.m1.2.3.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.2.2.1" xref="p5.8.m1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p5.8.m1.1.1" xref="p5.8.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.2.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p5.8.m1.2.3.1" xref="p5.8.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="p5.8.m1.2.3.3" xref="p5.8.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.8.m1.2.3.3.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.3.2.2.1" xref="p5.8.m1.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p5.8.m1.2.2" xref="p5.8.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.3.2.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="p5.8.m1.2.3.3.3" xref="p5.8.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="p5.8.m1.2.3.3.3.2" xref="p5.8.m1.2.3.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="p5.8.m1.2.3.3.3.3" xref="p5.8.m1.2.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m3.1.2" xref="p5.10.m3.1.2.cmml"><mi id="p5.10.m3.1.2.2" xref="p5.10.m3.1.2.2.cmml">𝔽</mi><mo id="p5.10.m3.1.2.1" xref="p5.10.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.10.m3.1.2.3" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml"><mrow id="p5.10.m3.1.2.3.2.2" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.10.m3.1.2.3.2.2.1" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p5.10.m3.1.1" xref="p5.10.m3.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p5.10.m3.1.2.3.2.2.2" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.10.m3.1.2.3.3" xref="p5.10.m3.1.2.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.13.m6.1.2" xref="p5.13.m6.1.2.cmml"><mi id="p5.13.m6.1.2.2" xref="p5.13.m6.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="p5.13.m6.1.2.1" xref="p5.13.m6.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="p5.13.m6.1.2.3" xref="p5.13.m6.1.2.3.cmml"><mi id="p5.13.m6.1.2.3.2" xref="p5.13.m6.1.2.3.2.cmml">𝔽</mi><mo id="p5.13.m6.1.2.3.1" xref="p5.13.m6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.13.m6.1.2.3.3" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.13.m6.1.2.3.3.2.2" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.13.m6.1.2.3.3.2.2.1" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="p5.13.m6.1.1" xref="p5.13.m6.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p5.13.m6.1.2.3.3.2.2.2" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.13.m6.1.2.3.3.3" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.5.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">[</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.6" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.7" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.8" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.9" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mtext id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2a.cmml"> where </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml">∈</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">[</mo><mi id="S0.Ex2.m1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2a" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.5a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2b" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.cmml">deg</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml">></mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.2.cmml">0</mn><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.3a.cmml"> for </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1a" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.4.cmml">i</mi></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.7" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.7.cmml">≥</mo><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.8" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.8.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="p5.17.m4.1.1" xref="p5.17.m4.1.1.cmml"><mrow id="p5.17.m4.1.1.1.1" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.17.m4.1.1.1.1.2" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p5.17.m4.1.1.1.1.1" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.17.m4.1.1.1.1.1.2" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="p5.17.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p5.17.m4.1.1.1.1.3" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p5.17.m4.1.1.3" xref="p5.17.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p5.17.m4.1.1.3.2" xref="p5.17.m4.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.17.m4.1.1.3.1" xref="p5.17.m4.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="p5.17.m4.1.1.3.3" xref="p5.17.m4.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></math>, <math><msub id="p5.18.m5.1.1" xref="p5.18.m5.1.1.cmml"><mrow id="p5.18.m5.1.1.1.1" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.18.m5.1.1.1.1.2" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p5.18.m5.1.1.1.1.1" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.18.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="p5.18.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p5.18.m5.1.1.1.1.3" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p5.18.m5.1.1.3" xref="p5.18.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p5.18.m5.1.1.3.2" xref="p5.18.m5.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.18.m5.1.1.3.1" xref="p5.18.m5.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="p5.18.m5.1.1.3.3" xref="p5.18.m5.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p5.19.m6.1.1" xref="p5.19.m6.1.1.cmml"><msub id="p5.19.m6.1.1.2" xref="p5.19.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.2.2" xref="p5.19.m6.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi id="p5.19.m6.1.1.2.3" xref="p5.19.m6.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p5.19.m6.1.1.1" xref="p5.19.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.19.m6.1.1.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="p5.19.m6.1.1.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.cmml"><msub id="p5.19.m6.1.1.3.2.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.2.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.2.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p5.19.m6.1.1.3.2.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.19.m6.1.1.3.2.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">K</mi><mrow id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="p5.19.m6.1.1.3.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="p5.19.m6.1.1.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mrow id="p5.19.m6.1.1.3.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.3.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.19.m6.1.1.3.3.3.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.19.m6.1.1.3.3.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.2307

Formulas:

1-

ψ (\vec{r}, t)

2-

ψ (\vec{r}, t)

3-

{∣ ψ (\vec{r}, t) ∣}^{2}

4-

ψ (\vec{r}, t)

5-

{∣ ψ (\vec{r}, t) ∣}^{2}

6-

ψ_{0} (z, t) = A e^{\frac{i}{ℏ} (p z - E t)},

7-

V (x, y, z) = {\begin{matrix} 0 0 \leq x \leq b, 0 \leq y \leq a, 0 \leq z \leq c, \\ \infty o t h e r w i s e, \end{matrix}

8-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ (\vec{r}, t) = - \frac{ℏ^{2}}{2 M} (\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}}) ψ (\vec{r}, t),

9-

\frac{\partial^{2} ψ (\vec{r})}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} ψ (\vec{r})}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} ψ (\vec{r})}{\partial z^{2}} + \frac{2 M E}{ℏ^{2}} ψ (\vec{r}) = 0,

10-

ψ (\vec{r}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9803033

Formulas:

1-

S U (N_{c})

2-

N_{f} \leq 3 N_{c}

3-

N_{f} > 3 N_{c}

4-

S U (N_{c})

5-

S U {(N_{f})}_{L} \times S U {(N_{f})}_{R}

6-

S U (N_{f})

7-

S U (N_{c})

8-

S U (N_{c})

9-

S U (N_{c})

10-

N_{f} \leq 3 N_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.3854

Formulas:

1-

\frac{d \vec{X}}{d t} = \vec{ℑ} (\vec{X})

2-

\vec{X} = {[x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}]}^{t} \in E \subset ℝ^{n}

3-

\vec{ℑ} (\vec{X}) = {[f_{1} (\vec{X}), f_{2} (\vec{X}), \dots, f_{n} (\vec{X})]}^{t} \in E \subset ℝ^{n}

4-

\vec{ℑ} (\vec{X})

5-

\vec{X} (t)

6-

\frac{d \vec{X}}{d t} = {\vec{ℑ}}_{ε} (\vec{X})

7-

{\vec{ℑ}}_{ε} (\vec{X}) = {[\frac{1}{ε} f_{1} (\vec{X}), f_{2} (\vec{X}), \dots, f_{n} (\vec{X})]}^{t} \in E \subset ℝ^{n}

8-

\frac{d \vec{X}}{d t} = {\vec{ℑ}}_{ε} (\vec{X})

9-

{\vec{ℑ}}_{ε} (\vec{X}) = {[f_{1} (\vec{X}), f_{2} (\vec{X}), \dots, ε f_{n} (\vec{X})]}^{t} \in E \subset ℝ^{n}

10-

\frac{d \vec{X}}{d t} (\begin{matrix} \dot{x} \\ \dot{y} \\ \dot{z} \end{matrix}) = \vec{ℑ_{ε}} (\begin{matrix} \frac{1}{ε} f (x, y, z) \\ g (x, y, z) \\ h (x, y, z) \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2340

Formulas:

1-

1.2 ″ \times 1.6 ″

2-

E M (T)

3-

E M (T)

4-

E M (T)

5-

τ = n_{e} t

6-

k T (hard)

7-

E M (T)

8-

E M (T)

9-

E M (T)

10-

E M (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.05951

Formulas:

1-

n_{s} = 0.9655 \pm 0.0062

2-

K (ϕ - ϕ^{†})

3-

V (ϕ) \propto ϕ^{n}

4-

ϕ^{n} \to ϕ^{n} + C

5-

(ϕ^{n} - ϕ^{n, †})

6-

κ {| ϕ |}^{2}

7-

λ ϕ^{m} X

8-

V (ϕ) \propto ϕ^{m / n}

9-

n_{s} = 1 - (1 + \frac{m}{n}) \frac{1}{N}

10-

r = \frac{8 m}{n} \frac{1}{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0307162

Formulas:

1-

P_{1} = P_{3} = 0

2-

Γ = \frac{P_{2}}{P_{1} + P_{2} + P_{3}} .

3-

P_{n} (\bar{n}) = e^{- \bar{n}} \frac{{\bar{n}}^{n}}{n!}

4-

Γ_{classical} = 3 / (3 + 2 \sqrt{6}) ≃ 0.379

5-

P_{n} = α P_{n}^{\max} + (1 - α) P_{n}^{'}

6-

Γ = \frac{α P_{2}^{\max} + (1 - α) P_{2}^{'}}{α (P_{1}^{\max} + P_{2}^{\max} + P_{3}^{\max}) + (1 - α) (P_{1}^{'} + P_{2}^{'} + P_{3}^{'})} .

7-

\frac{x^{'}}{y^{'}} < \frac{x}{y} \Rightarrow \frac{α x + (1 - α) x^{'}}{α y + (1 - α) y^{'}} < \frac{x}{y}, \forall α < 1,

8-

Γ \leq 3 / (3 + 2 \sqrt{6})

9-

Γ \leq \frac{3}{3 + 3 \sqrt{6}},

10-

Γ = η / (2 - η)

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.4" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">P</mi><mn id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.5" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.6" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.cmml"><msup id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.cmml"><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msup><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.cmml"><msup id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.2.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.3.cmml">n</mi></msup><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.3.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">classical</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></msqrt></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">≃</mo><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.6.cmml">0.379</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3.2.3.cmml">max</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.4.4a" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">max</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.3.cmml">α</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">max</mi></msubsup><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">max</mi></msubsup><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">3</mn><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml">max</mi></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2.3.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4.3.cmml">3</mn><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><msup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">y</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mfrac><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.cmml">x</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.cmml">y</mi></mfrac><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.5" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.5.cmml">⇒</mo><mfrac id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.2.2.2.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.3.2.cmml">y</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.3.3a" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S0.E3.m1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.3.cmml">y</mi></mfrac></mpadded></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mo rspace="7.5pt" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></msqrt></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">6</mn></msqrt></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.3.cmml">η</mi><mo id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.07173

Formulas:

1-

{Rank}_{+} (A, ℱ)

2-

{Rank}_{+} (A, ℚ) \neq {Rank}_{+} (A)

3-

{Rank}_{+} (A, ℱ) \neq {Rank}_{+} (A)

4-

ℬ (α_{1}, \dots, α_{n})

5-

𝒞 (a_{1}, a_{2}, b, c, d)

6-

(\begin{matrix} α_{1} & \dots & α_{n} & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & \dots & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & \dots & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}), (\begin{matrix} d & 2 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & b & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & c \\ 0 & 1 & 1 & a_{1} & a_{2} \end{matrix}),

7-

{Rank}_{+} 𝒞 ⩾ 3

8-

{(0 0 0 0 x)}^{⊤}

9-

(0 0 0 y z)

10-

{Rank}_{+} (𝒞_{1}) ⩾ 4

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9706263

Formulas:

1-

F_{5 G H z} / F_{B} \geq 10

2-

c^{2} \frac{d M}{d t} = e_{in} \dot{ℳ} - P,

3-

\frac{d J}{d t} = j_{in} \dot{ℳ} - \frac{P}{Ω_{F}},

4-

P ≃ \frac{1}{8} \frac{B^{2} r_{h}^{4}}{c} Ω_{F} (Ω_{h} - Ω_{F}),

5-

\dot{ℳ} \equiv d ℳ / d t

6-

A = c J / G M^{2} \equiv J / J_{m a x}

7-

{\tilde{j}}_{i n} = c j_{i n} / G M

8-

{\tilde{e}}_{i n} = e_{i n} / c^{2}

9-

\tilde{Ω} = G M Ω / c^{3}

10-

{\tilde{Ω}}_{h} = A / (2 {\tilde{r}}_{h})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.05160

Formulas:

1-

P_{m a x}

2-

P_{m a x}

3-

> 5 σ_{Q, U}

4-

P_{m a x} / I < 0.5 %

5-

P_{m a x} / I < 0.5 %

6-

P_{m a x} / I = 3.8 %

7-

P_{m a x} / I = 1.8 %

8-

P_{m a x} < 5 σ_{Q, U}

9-

P_{m a x} > 5 σ_{Q, U}

10-

P_{m a x} / I = 1.1 %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11312193 (Agent336)