Run 11312192

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9508096

Formulas:

1-

14 t o 20^{m}

2-

10.5 t o {16.5}^{m}

3-

13 t o 20^{m}

4-

11 t o 18^{m}

5-

V \approx 6 t o 9

6-

6 \deg \times 6 \deg

7-

5 \deg \times 5 \deg

8-

V \approx 5 t o 14

9-

100 " / m m

10-

1 \deg \times 1 \deg

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.04629

Formulas:

1-

α = 3 \frac{ε_{1} - ε_{h}}{ε_{1} + 2 ε_{h}}

2-

ε_{1} = - 2 ε_{h}

3-

d_{1} = 2 r_{1}

4-

ε_{r} (r)

5-

Φ_{0} (r, θ) = (- E_{0} r + \frac{B_{0}}{r^{2}}) \cos θ

6-

Φ_{2} (r, θ) = A_{2} r \cos θ

7-

Φ_{1} (r, θ) = f (r) \cos θ

8-

𝐄 = - \nabla Φ

9-

\nabla \cdot 𝐃_{1} = - \nabla \cdot (ε_{r} (r) \nabla Φ_{1} (r, θ)) = 0

10-

f^{''} (r) + (\frac{2}{r} + \frac{ε_{r}^{'} (r)}{ε_{r} (r)}) f^{'} (r) - \frac{2}{r^{2}} f (r) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0203170

Formulas:

1-

d s^{2} = (1 - \frac{2 M}{r}) d τ^{2} + {(1 - \frac{2 M}{r})}^{- 1} d r^{2} + r^{2} d Ω^{2}

2-

v = \sqrt{8 M} \sqrt{r - 2 M}

3-

d s^{2} \to \frac{1}{16 M^{2}} v^{2} d τ^{2} + d v^{2} + {(2 M)}^{2} d Ω^{2},

4-

τ / 4 M = τ / 4 M + 2 π

5-

T = {(8 π M)}^{- 1}

6-

Z = \int 𝒟 g 𝒟 φ e^{- S_{β}}

7-

a = 0, \dots, 3

8-

j^{μ} = \frac{1}{3 π} ε^{μ α β γ} ε_{d a b c} φ^{d} \partial_{α} φ^{a} \partial_{β} φ^{b} \partial_{γ} φ^{c}

9-

φ^{0} (\vec{r})

10-

\cos f (r),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1129

Formulas:

1-

\sim 10 μ m

2-

106 \pm 4 μ m

3-

10 \pm 2 μ m

4-

\sim 300 μ m

5-

(i i i)

6-

r_{c} / r_{0} \propto P^{- 1}

7-

\sim 50 μ s

8-

r_{c} / r_{0} \propto P^{- 1}

9-

h_{c} = \frac{A^{2}}{2 r_{c}},

10-

r_{c} / r_{o} \propto P^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.4164

Formulas:

1-

N (t) = λ

2-

c a n d i d a t e_{1}

3-

c a n d i d a t e_{2}

4-

c a n d i d a t e_{1}

5-

c a n d i d a t e_{2}

6-

p_{n} = p_{s} = p_{e} = p_{w} = \frac{1}{4} (1 - β)

7-

p a r e n t_{1}

8-

p a r e n t_{2}

9-

c h i l d_{1}

10-

c h i l d_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.00931

Formulas:

1-

I_{k}^{r} <= I_{c}^{r}

2-

c o n f i d e n c e s c o r e = \frac{\sum_{p \in P} C (O^{r} (p), S^{r} (p))}{P}

3-

O^{r} (p)

4-

S^{r} (p)

5-

C (u, v)

6-

s e g m e n t a t i o n n e t w o r k

7-

f l o w n e t w o r k

8-

k = i - (m + 1), \dots, i

9-

k = i - (l + 1)

10-

d = \frac{\sum_{p \in P} (G {(I_{k})}_{p} - G {(I_{i})}_{p})}{P}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06809

Formulas:

1-

𝒢 = (A, B, E)

2-

A = {a_{i} | i = 1 \dots n_{A}}

3-

B = {b_{j} | j = 1 \dots n_{B}}

4-

M_{i j} = {\begin{matrix} 1 & i f a n e d g e e x i s t s b e t w e e n a_{i} a n d b_{j} \\ 0 & o t h e r w i s e \end{matrix} .

5-

𝒢 = (P, U, E)

6-

M_{p, u} = 1

7-

C^{P} = M M^{T}

8-

C^{U} = M^{T} M

9-

ϱ (u) = (y - x) / (y + x),

10-

ϱ (u) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.2670

Formulas:

1-

D_{t r a n s}

2-

D_{r o t}

3-

D_{t r a n s}

4-

D_{r o t}

5-

C_{2} (t)

6-

X_{0} = a / b

7-

ϕ = π X_{0} b^{3} N / 6 V

8-

l = \sqrt[3]{a b^{2}}

9-

k_{B} T = 1

10-

\sqrt{m l^{2} / k_{B} T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202535

Formulas:

1-

Δ T (λ) \equiv T_{E} - T_{a v} (λ) = K_{1} V λ + K_{2} / λ,

2-

Δ T (λ)

3-

T_{a v} (λ)

4-

Δ T_{m} = {(4 K_{1} K_{2})}^{1 / 2} V^{1 / 2}

5-

λ_{m} = {(K_{2} / K_{1})}^{1 / 2} V^{- 1 / 2},

6-

d Δ T / d λ = 0

7-

μ m s^{- 1}

8-

G = 80 K c m^{- 1}

9-

μ m s^{- 1}

10-

G = 48 K c m^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9803082

Formulas:

1-

H^{- 1 / 2} (- d t^{2} + d x_{a} d x^{a}) + H^{1 / 2} (d x_{i}^{2})

2-

1 + \frac{R^{4}}{r^{4}}

3-

a = 1, 2, 3

4-

i = 4 \dots 9

5-

F_{0123 r} = H^{- 2} (\frac{R^{4}}{r^{5}})

6-

\nabla^{μ} H_{μ ν ρ} = (\frac{2}{3}) F_{ν ρ κ τ σ} F^{κ τ σ}

7-

\nabla^{μ} F_{μ ν ρ} = - (\frac{2}{3}) F_{ν ρ κ τ σ} H^{κ τ σ}

8-

H_{μ ν ρ}

9-

F_{μ ν ρ}

10-

A_{13}, A_{23}, B_{12}, B_{13}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2035

Formulas:

1-

n = n (I) = n_{0} + n_{2} I

2-

z_{sf} \sim I^{- 1 / 2}

3-

i \partial_{z} ℰ + \frac{1}{2 k_{0}} \partial_{x x} ℰ + k_{0} n ({| ℰ |}^{2}) ℰ = 0 .

4-

n ({| ℰ |}^{2})

5-

L \equiv L_{nl} / L_{diff}

6-

n ({| ℰ |}^{2})

7-

n_{2} {| ℰ |}^{2}

8-

L_{nl} = 1 / (k_{0} n_{2} I_{0})

9-

L_{diff} = n_{0} k_{0} w_{0}^{2} / 2

10-

P_{in} = I_{0} w_{0}^{2} π / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.10802

Formulas:

1-

σ = \frac{1}{6} Ω_{1} Ω_{2} τ_{F} l,

2-

\frac{1}{E} = \frac{1}{e_{c}} + \frac{< c o s^{2} ϕ_{0} >}{g}

3-

< c o s^{2} ϕ_{0} >

4-

< c o s^{2} ϕ_{0} >

5-

Ψ (ϕ) = \frac{I (ϕ)}{\int_{0}^{π} I (ϕ) s i n (ϕ) 𝑑 ϕ},

6-

< c o s^{2} ϕ >

7-

c o s^{2} ϕ

8-

< c o s^{2} ϕ > = \int_{0}^{π} c o s^{2} ϕ Ψ (ϕ) s i n ϕ 𝑑 ϕ

9-

< c o s^{2} ϕ_{0} >

10-

< c o s^{2} ϕ_{0} >

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0212554

Formulas:

1-

p = 0.80 % \pm 0.16 %

2-

p \approx 1 - 3 %

3-

\sim 0 \overset{''}{.} 7

4-

λ λ 1548, 1551

5-

λ λ 2796, 2804

6-

λ λ 2587, 2600

7-

β = - 1.06 \pm 0.01

8-

β = - 1.25 \pm 0.03

9-

p = 2.3 - 3.1 %

10-

θ = 153 ° - 162 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06189

Formulas:

1-

g_{i n} \approx 34 {km}^{2} s^{- 2} {kpc}^{- 1} ≪ a_{0} = 3700 {km}^{2} s^{- 2} {kpc}^{- 1}

2-

g_{e x} \approx 282 {km}^{2} s^{- 2} {kpc}^{- 1}

3-

σ_{e f e} = {2.1}_{- 0.6}^{+ 0.9} km s^{- 1}

4-

g_{i n} ≪ a_{0}

5-

a_{0} = 1.2 \times 10^{- 10} m s^{- 2} = 3700 {km}^{2} s^{- 2} {kpc}^{- 1}

6-

g_{i n} ≪ a_{0}

7-

r_{h} = 1066 \pm 84

8-

M_{V} = - 8.2 \pm 0.1

9-

L_{V} = 1.6 \times 10^{5} L_{☉}

10-

σ \approx 17.5 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.06000

Formulas:

1-

J K J Z J H J K J

2-

A^{⋆} = 0.65 \pm 0.18

3-

R_{f} (λ)

4-

A_{t} (λ)

5-

F_{f, t} = \int R_{f} (λ) A_{t} (λ) S (λ) λ 𝑑 λ .

6-

A_{t} (λ) \equiv 1

7-

A^{⋆} = 0.52 \pm 0.29

8-

A^{⋆} = 0.30 \pm 0.09

9-

A^{⋆} = 0.4 \pm 0.2

10-

A^{⋆} = 1.00 \pm 0.31

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.0398

Formulas:

1-

m (σ; Σ) = \frac{\int σ (x) Θ [σ (x) - Σ] d^{2} x}{\int σ (x) d^{2} x}

2-

v (σ; Σ) = \frac{\int Θ [σ (x) - Σ] d^{2} x}{\int d^{2} x}

3-

j (σ; Σ) = ♯ Θ [σ (x) - Σ]

4-

n (σ; Σ)

5-

F = \frac{π D^{2}}{4 A},

6-

f (σ; Σ) = \frac{1}{n (σ; Σ)} \sum_{j} F_{j},

7-

j = 1, 2, \dots n (σ; Σ)

8-

F = \frac{P D}{4 A},

9-

d_{E} (f, g) = {(\int {| f (x) - g (x) |}^{p} 𝑑 x)}^{1 / p},

10-

d_{K} (σ_{A}, σ_{B}) = {(\sum {| K (σ_{A}; Σ) - K (σ_{B}; Σ) |}^{2})}^{1 / 2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.02782

Formulas:

1-

𝔾 = (𝒱, ℰ)

2-

𝔾 = (𝒱, 𝒯)

3-

𝒱 = {𝐯_{1}, \dots, 𝐯_{m}}

4-

ℰ = {e_{i j}}

5-

𝒯 = {𝐭_{1}, \dots, 𝐭_{g}}

6-

e_{i j} = [𝐯_{i}, 𝐯_{j}]

7-

{𝐯_{i}, 𝐯_{j}}

8-

𝐯_{i}, 𝐯_{j} \in 𝒱

9-

e_{i j} \in ℰ

10-

L^{2} (𝕄)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005259

Formulas:

1-

d_{c} = 30 h^{- 1}

2-

d_{c} = 100 h^{- 1}

3-

d_{c} = 31 h^{- 1}

4-

ξ_{c l} (r_{0}) = 1

5-

r_{0} = 0.4 d_{c} = 0.4 n_{c}^{- 1 / 3},

6-

k \sim 0.03 h {Mpc}^{- 1}

7-

d_{c} = 50 h^{- 1}

8-

{(2000 h^{- 1} Mpc)}^{3}

9-

{(3000 h^{- 1} Mpc)}^{3}

10-

2 \times 10^{12} h^{- 1} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0505211

Formulas:

1-

𝒳_{2 d} = 𝒳

2-

C H_{ℚ}^{i} (𝒳_{2 d})

3-

v = c_{1} (V)

4-

V = π_{*} (Ω_{𝒳 / ℳ}^{2})

5-

Γ_{2 d} \ Ω_{2 d}

6-

S O (3, 19)

7-

U^{3} \oplus E_{8}^{2}

8-

⟨ h, h ⟩ = 2 d

9-

L_{2 d} = h^{⊥} ≅ U^{2} ⊥ E_{8}^{2} ⊥ ℤ u

10-

⟨ u, u ⟩ = - 2 d

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1628

Formulas:

1-

r e g u l a r

2-

i r r e g u l a r

3-

T_{r e c}

4-

i r r e g u l a r

5-

r e g u l a r

6-

r e g u l a r

7-

i r r e g u l a r

8-

⟨ E ⟩ = 0.0232 + 0.0464 ⟨ C ⟩ keV .

9-

r e g u l a r

10-

i r r e g u l a r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512086

Formulas:

1-

E_{sn} = 1.2 \times 10^{51}

2-

(2 - 5) \times 10^{- 13}

3-

M_{e j} = 1.4 M_{⊙}

4-

E_{s n} = 0.27 \times 10^{51}

5-

η = 3 \times 10^{- 4}

6-

R_{c} / R_{s} = 0.93

7-

E_{sn} \approx 1.2 \times 10^{51}

8-

η = 3 \times 10^{- 4}

9-

R_{c} / R_{s} \approx 0.90

10-

R_{c} / R_{s} = 0.93

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909253

Formulas:

1-

P (t | M)

2-

\sim 1.3 \times 10^{13} M_{⊙}

3-

P (M | t)

4-

P (t | M)

5-

δ_{c} | σ_{M}^{2}

6-

P (t | M)

7-

P (t | M) d t = \frac{δ_{c}}{σ_{M}^{2}} \exp (- \frac{δ_{c}^{2}}{2 σ_{M}^{2}}) | \frac{d δ_{c}}{d t} | d t .

8-

1.3 \times 10^{13} M_{⊙}

9-

10^{10.0}, 10^{11.0}, 10^{11.5} M_{⊙}

10-

M \sim 8 \times 10^{11} h^{- 1} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0035

Formulas:

1-

I (V_{DC})

2-

V_{AC} \cos (ω t)

3-

I (V_{DC}) + {\frac{\partial I}{\partial V} |}_{V_{DC}} V_{AC} \cos (ω t) + {\frac{1}{2} \frac{\partial^{2} I}{\partial V^{2}} |}_{V_{DC}} V_{AC}^{2} \cos^{2} (ω t) + \dots

4-

[I (V_{DC}) + {\frac{1}{4} \frac{\partial^{2} I}{\partial V^{2}} |}_{V_{DC}} V_{AC}^{2}] + {\frac{\partial I}{\partial V} |}_{V_{DC}} V_{AC} \cos (ω t) - {\frac{1}{4} \frac{\partial^{2} I}{\partial V^{2}} |}_{V_{DC}} V_{AC}^{2} \cos (2 ω t) + \dots .

5-

I (V_{DC})

6-

\partial^{2} I / \partial V^{2}

7-

I (V_{DC})

8-

\partial I / \partial V

9-

G \sim \exp (- β (d - d_{0}))

10-

V_{opt} / (d - d_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.01893

Formulas:

1-

𝐱 = 𝐱 (𝐗)

2-

𝐅 = \partial 𝐱 / \partial 𝐗

3-

𝐆_{L} = diag (γ_{L}, γ_{L}) and 𝐆_{C} = diag (γ_{C}, 1 / γ_{C})

4-

\begin{matrix} r & = γ_{L} R, θ = Θ for R \in [0, R_{m}) \\ r & = \sqrt{R^{2} + a}, θ = Θ for R \in [R_{m}, R_{0}] \end{matrix}

5-

a = r_{m}^{2} - R_{m}^{2}

6-

H = R_{0} / R_{m}

7-

W_{N} = μ_{N} (I_{1 N} - 3) / 2

8-

N = {L, C}

9-

μ = μ_{C} / μ_{L}

10-

I_{1 N} = tr 𝐁_{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.4742

Formulas:

1-

ψ_{n} (x)

2-

Ψ (x, E)

3-

ℏ^{2} / (2 m) = 1

4-

- ψ_{n}^{''} (x) + V (x) ψ_{n} (x) = E_{n} ψ_{n} (x),

5-

ψ_{n} (x)

6-

ψ_{n} (x)

7-

E_{n} = - κ_{n}^{2}

8-

n = 1, 2, \dots, N

9-

κ_{1} > κ_{2} > \dots > κ_{N}

10-

V (x) = - 2 \frac{d^{2}}{d x^{2}} \ln (det (𝐈 + 𝐂))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105103

Formulas:

1-

λ λ 4959, 5007 / λ 4363

2-

λ λ 4959, 5007 / λ 4363

3-

12 + l o g {(O / H)}_{P} = \frac{R_{23} + 54.2 + 59.45 P + 7.31 P^{2}}{6.07 + 6.71 P + 0.37 P^{2} + 0.243 R_{23}},

4-

I_{[O I I] λ 3727 + λ 3729} / I_{H β}

5-

I_{[O I I I] λ 4959 + λ 5007} / I_{H β}

6-

λ λ 4959, 5007 / λ 4363

7-

λ λ 4959, 5007 / λ 4363

8-

λ λ 7320, 7330

9-

12 + l o g {(O / H)}_{T_{e}} = 8.81 (\pm 0.08) - 0.028 (\pm 0.005) R_{G},

10-

12 + l o g {(O / H)}_{P} = 8.76 (\pm 0.08) - 0.024 (\pm 0.005) R_{G} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.6828

Formulas:

1-

Δ N \propto N^{α}

2-

v_{r} \sim r^{- 2}

3-

{\dot{𝐫}}_{i} = - μ_{0} \nabla U + v_{0} 𝐞_{i} + 𝝃_{i} .

4-

⟨ 𝝃_{i} (t) 𝝃_{j}^{T} (t^{'}) ⟩ = 2 D_{0} μ_{0}^{- 2} δ_{i j} δ (t - t^{'}),

5-

D_{0} = k_{B} T μ_{0}

6-

U = \sum_{i < j} u (| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |)

7-

𝐞_{i} = (\cos φ_{i}, \sin φ_{i})

8-

⟨ {\dot{φ}}_{i} ⟩ = 0, ⟨ {\dot{φ}}_{i} (t) {\dot{φ}}_{j} (t^{'}) ⟩ = 2 D_{r} δ_{i j} δ (t - t^{'}) .

9-

D_{eff} = D_{0} + v_{0}^{2} / (2 D_{r})

10-

T_{eff} \sim v_{0}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9705296

Formulas:

1-

H = - t \sum_{⟨ i j ⟩ σ} ({\hat{c}}_{i σ}^{†} {\hat{c}}_{j σ} + {\hat{c}}_{j σ}^{†} {\hat{c}}_{i σ}) + J \sum_{⟨ i j ⟩} (𝐒_{i} 𝐒_{j} - \frac{n_{i} n_{j}}{4}) .

2-

{\hat{c}}_{i σ}^{†}

3-

G_{ρ} (𝐤, z) = ⟨ ψ_{0} | ρ_{𝐤}^{†} \frac{1}{z - L} ρ_{𝐤} | ψ_{0} ⟩

4-

ρ_{𝐤} = \sum_{𝐪, σ} c_{𝐤 + 𝐪, σ}^{†} c_{𝐪 σ} = \sum_{i σ} e^{i {𝐤𝐑}_{i}} c_{i σ}^{†} c_{i σ}

5-

z = ω + i η

6-

L A = {[H, A]}_{-}

7-

G_{ρ} (𝐤, ω)

8-

Re σ (ω) = \frac{e^{2}}{c N} lim_{𝐤 \to 0} \frac{ω Im G_{ρ} (𝐤, ω)}{𝐤^{2}}

9-

L ρ_{𝐤} = 𝐤 \cdot 𝐣_{𝐤}

10-

G_{ν μ} (z) = ⟨ ψ_{0} | δ B_{ν}^{†} \frac{1}{z - L} δ B_{μ} | ψ_{0} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.6653

Formulas:

1-

u g r i z

2-

r - ⟨ r ⟩ = s_{g r}^{'} (g - ⟨ g ⟩) + b

3-

s_{g r}^{'} g + b^{'}

4-

- (s_{g r}^{'} - 1) (g - ⟨ g ⟩) + B

5-

b^{'} = ⟨ r ⟩ - s_{g r}^{'} ⟨ g ⟩ + b

6-

B = - b + (⟨ g ⟩ - ⟨ r ⟩)

7-

(s_{g r}^{'} - 1) < 0

8-

s_{g r}^{'} < 1

9-

s_{g r} = (s_{g r}^{'} - 1)

10-

s_{λ_{1} λ_{2}} \equiv \frac{\partial m_{λ_{2}}}{\partial m_{λ_{1}}} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.08015

Formulas:

1-

A_{1}^{(10)} [no lepton loops] = 6.793 (90)

2-

a_{e} [expt.] = 0.00115965218073 (28) .

3-

a_{e} = a_{e} (QED) + a_{e} (hadronic) + a_{e} (electroweak),

4-

a_{e} (QED) = \sum_{n \geq 1} {(\frac{α}{π})}^{n} a_{e}^{2 n},

5-

a_{e}^{2 n} = A_{1}^{(2 n)} + A_{2}^{(2 n)} (m_{e} / m_{μ}) + A_{2}^{(2 n)} (m_{e} / m_{τ}) + A_{3}^{(2 n)} (m_{e} / m_{μ}, m_{e} / m_{τ}),

6-

m_{e}, m_{μ}, m_{τ}

7-

A_{1}^{(2 n)} {(α / π)}^{n}

8-

A_{1}^{(2)} = 0.5, A_{1}^{(4)} = - 0.328478965579 \dots

9-

A_{1}^{(6)} = 1.195 \pm 0.026

10-

A_{1}^{(6)} = 1.181241456 \dots

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.1.m1.3.4" xref="p3.1.1.m1.3.4.cmml"><mrow id="p3.1.1.m1.3.4.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.cmml"><msubsup id="p3.1.1.m1.3.4.2.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mi id="p3.1.1.m1.3.4.2.2.2.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="p3.1.1.m1.3.4.2.2.2.3" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="p3.1.1.m1.1.1.1.3" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">(</mo><mn id="p3.1.1.m1.1.1.1.1" xref="p3.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">10</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="p3.1.1.m1.3.4.2.1" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.1.m1.3.4.2.3.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtext id="p3.1.1.m1.2.2" xref="p3.1.1.m1.2.2a.cmml">no lepton loops</mtext><mo stretchy="false" id="p3.1.1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="p3.1.1.m1.3.4.1" xref="p3.1.1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.1.1.m1.3.4.3" xref="p3.1.1.m1.3.4.3.cmml"><mn id="p3.1.1.m1.3.4.3.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.3.2.cmml">6.793</mn><mo id="p3.1.1.m1.3.4.3.1" xref="p3.1.1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.1.m1.3.4.3.3.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.1.m1.3.4.3.3.2.1" xref="p3.1.1.m1.3.4.3.cmml">(</mo><mn id="p3.1.1.m1.3.3" xref="p3.1.1.m1.3.3.cmml">90</mn><mo stretchy="false" id="p3.1.1.m1.3.4.3.3.2.2" xref="p3.1.1.m1.3.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">expt.</mtext><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">0.00115965218073</mn><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">28</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">QED</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2a.cmml">(</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">hadronic</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3a.cmml">(</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">electroweak</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">QED</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munder><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">e</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.3.cmml">e</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3.3.cmml">n</mi></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.cmml"><msubsup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.6" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.6.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.6.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.6.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.6.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.6.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.5a" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">τ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.5b" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.cmml"><msubsup id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.4.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.4.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.4.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.4.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.4.2.3.cmml">3</mn><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.2.3.3.cmml">τ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m1.3.3.4.cmml"><msub id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m1.3.3.3.4" xref="S1.p1.2.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.2.m1.2.2.2.2" xref="S1.p1.2.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.2.m1.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p1.2.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.2.m1.2.2.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m1.3.3.3.5" xref="S1.p1.2.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.2.m1.3.3.3.3" xref="S1.p1.2.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.3.3.3.3.2" xref="S1.p1.2.m1.3.3.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p1.2.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.p1.2.m1.3.3.3.3.3.cmml">τ</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m2.2.2" xref="S1.p1.3.m2.2.2.cmml"><msubsup id="S1.p1.3.m2.2.2.3" xref="S1.p1.3.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.3.m2.2.2.3.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.p1.3.m2.2.2.3.2.3" xref="S1.p1.3.m2.2.2.3.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.p1.3.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.p1.3.m2.2.2.2" xref="S1.p1.3.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.3.m2.2.2.1" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p1.3.m2.2.2.1.3" xref="S1.p1.3.m2.2.2.1.3.cmml">n</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex4.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S1.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex4.m1.3.3.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.Ex4.m1.4.4.2.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex4.m1.2.2.1.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml">4</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex4.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2.2.cmml">0.328478965579</mn><mo id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex4.m1.4.4.2.2.3.2.3.cmml">…</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m2.1.2" xref="S1.p1.5.m2.1.2.cmml"><msubsup id="S1.p1.5.m2.1.2.2" xref="S1.p1.5.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m2.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.5.m2.1.2.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.p1.5.m2.1.2.2.2.3" xref="S1.p1.5.m2.1.2.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.p1.5.m2.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p1.5.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m2.1.1.1.1.cmml">6</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.p1.5.m2.1.2.1" xref="S1.p1.5.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m2.1.2.3" xref="S1.p1.5.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.5.m2.1.2.3.2" xref="S1.p1.5.m2.1.2.3.2.cmml">1.195</mn><mo id="S1.p1.5.m2.1.2.3.1" xref="S1.p1.5.m2.1.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p1.5.m2.1.2.3.3" xref="S1.p1.5.m2.1.2.3.3.cmml">0.026</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex5.m1.1.2" xref="S1.Ex5.m1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex5.m1.1.2.2" xref="S1.Ex5.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex5.m1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex5.m1.1.2.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.Ex5.m1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex5.m1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex5.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex5.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex5.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml">6</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex5.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex5.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex5.m1.1.2.1" xref="S1.Ex5.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex5.m1.1.2.3" xref="S1.Ex5.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex5.m1.1.2.3.2" xref="S1.Ex5.m1.1.2.3.2.cmml">1.181241456</mn><mo id="S1.Ex5.m1.1.2.3.1" xref="S1.Ex5.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex5.m1.1.2.3.3" xref="S1.Ex5.m1.1.2.3.3.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.00198

Formulas:

1-

O (\log n / ϵ^{2})

2-

O (f^{3})

3-

O (f^{2})

4-

O (m^{1 / 2 - ϵ})

5-

O (m^{1 - ϵ})

6-

O (n^{1.495})

7-

Ω (poly (\log n))

8-

O (\sqrt{m} / ϵ^{2})

9-

O (m^{1 / 4} / ϵ^{2})

10-

(3 / 2 + ϵ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601176

Formulas:

1-

(l, b) = (260^{\circ}, - 22^{\circ})

2-

145 \pm 5 km s^{- 1}

3-

17 \pm 5 km s^{- 1}

4-

- 75 \pm 4 km s^{- 1}

5-

(l, b) \sim (122^{\circ}, - 22^{\circ})

6-

26 \pm 3 km s^{- 1}

7-

120^{\circ} < l < 260^{\circ}

8-

180^{\circ} < l < 225^{\circ}

9-

| b | < 30^{\circ}

10-

15 - 25 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9807143

Formulas:

1-

s = α^{2} / M

2-

(+, -, -, -)

3-

{\dot{𝐞}}_{+} = σ 𝐞_{1},

4-

𝐞_{+} 𝐞_{1} = 0

5-

𝐞_{1}^{2} = - 1

6-

\ddot{𝐱} \ddot{𝐱} = - 1

7-

\ddot{𝐱} \ddot{𝐱} = 0

8-

σ (t) = \int_{t_{0}}^{t} {(- \ddot{𝐱} (t^{'}) \ddot{𝐱} (t^{'}))}^{\frac{1}{4}} 𝑑 t^{'} .

9-

{\dot{𝐞}}_{1} 𝐞_{1} = 0

10-

{\dot{𝐞}}_{1} 𝐞_{+} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512465

Formulas:

1-

M_{Q} \propto {(1 + z)}^{3.5}

2-

H_{0} = 100 h

3-

R_{A B} \leq 24.1

4-

R_{A B} \sim 25.5

5-

P_{g a l}

6-

P_{g a l} > 20 %

7-

18.5 \leq R_{A B} \leq 24.1

8-

R_{A B} \leq 24.1

9-

K_{A B} = 21.5

10-

K_{A B} = 22.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.2778

Formulas:

1-

D 𝐏 \cdot (𝐩_{𝐞} \times 𝐩_{𝐯})

2-

D = (- 0.96 \pm 1.89 (s t a t) \pm 1.01 (s y s)) \times 10^{- 4}

3-

ϕ_{A V} = {180.013}^{\circ} \pm {0.028}^{\circ}

4-

d W \propto 1 + a \frac{𝐩_{e} \cdot 𝐩_{ν}}{E_{e} E_{ν}} + b \frac{m_{e}}{E_{e}} +

5-

𝐏 \cdot (A \frac{𝐩_{e}}{E_{e}} + B \frac{𝐩_{ν}}{E_{ν}} + D \frac{𝐩_{e} \times 𝐩_{ν}}{E_{e} E_{ν}}) .

6-

D 𝐏 \cdot (𝐩_{e} \times 𝐩_{ν})

7-

D = (- 4 \pm 6) \times 10^{- 4}

8-

D 𝐏 \cdot (𝐩_{p} \times 𝐩_{e})

9-

w^{p_{i} e_{j}} = \frac{N_{+}^{p_{i} e_{j}} - N_{-}^{p_{i} e_{j}}}{N_{+}^{p_{i} e_{j}} + N_{-}^{p_{i} e_{j}}},

10-

N_{+}^{p_{i} e_{j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9803236

Formulas:

1-

{E (𝐢)}

2-

E (𝐢) < E_{c}

3-

{E (𝐣)}

4-

E (𝐢) - \sum_{𝐞} Δ E (𝐞)

5-

E (𝐢 + 𝐞)

6-

E (𝐢 + 𝐞) + Δ E (𝐞),

7-

Δ E = (E_{N}, E_{E}, E_{S}, E_{W})

8-

(1, 1, 1, 1)

9-

(0, 0, 1, 1)

10-

𝐉 [Δ E] = \sum_{𝐞} Δ E (𝐞) 𝐞,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.12350

Formulas:

1-

O (n^{3} \log n)

2-

G = (V, E)

3-

d_{M} (u, v)

4-

d_{G} (u, v)

5-

d_{G} (u, v) \leq t \cdot d_{M} (u, v)

6-

G = (V, E)

7-

G^{'} = (V, E \cup S)

8-

O (n^{4})

9-

O (m n + n^{2} \log n)

10-

O (n^{3} \log n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.06445

Formulas:

1-

c_{I} = \frac{\log m_{I} + 1}{\log 6} + 1 .

2-

𝐩^{T} 𝐟 \leq || 𝐩 || \cos α,

3-

α^{'} = α + 2 θ .

4-

{\hat{𝐓}}_{i}, {\hat{𝐓}}_{i + 1}, \dots, {\hat{𝐓}}_{i + N} = \underset{𝐓_{i}, 𝐓_{i + 1}, \dots, 𝐓_{i + N}}{argmin}

5-

\sum_{j = i}^{i + N - 1} {∥ 𝐓_{j + 1}^{- 1} * 𝐓_{j} * Δ 𝐓_{j}^{j + 1} ∥}_{Σ_{0}}^{2} +

6-

\sum_{j = i}^{i + N - 1} \sum_{k \in 𝛀_{j}} {∥ 𝐮_{k} - π (𝐏_{k}, 𝐓_{j}) ∥}_{Σ_{1}}^{2} .

7-

{\hat{𝐓}}_{i}, {\hat{𝐓}}_{i + 1}, \dots, {\hat{𝐓}}_{i + N}

8-

Δ 𝐓_{j}^{j + 1}

9-

e_{H} \sim 𝒩 (0, 0.28)

10-

e_{P} \sim 𝒩 (0, 100)

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">c</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">I</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">𝐟</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.cmml">||</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">𝐩</mi><mo fence="true" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.1.cmml">||</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">θ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m2.8.8" xref="S3.E4.m2.8.8.cmml"><mrow id="S3.E4.m2.8.8.3.3" xref="S3.E4.m2.8.8.3.4.cmml"><msub id="S3.E4.m2.6.6.1.1.1" xref="S3.E4.m2.6.6.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E4.m2.6.6.1.1.1.2" xref="S3.E4.m2.6.6.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m2.6.6.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m2.6.6.1.1.1.2.2.cmml">𝐓</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m2.6.6.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m2.6.6.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.E4.m2.6.6.1.1.1.3" xref="S3.E4.m2.6.6.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E4.m2.8.8.3.3.4" xref="S3.E4.m2.8.8.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E4.m2.7.7.2.2.2" xref="S3.E4.m2.7.7.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E4.m2.7.7.2.2.2.2" xref="S3.E4.m2.7.7.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m2.7.7.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m2.7.7.2.2.2.2.2.cmml">𝐓</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m2.7.7.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m2.7.7.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.E4.m2.7.7.2.2.2.3" xref="S3.E4.m2.7.7.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m2.7.7.2.2.2.3.2" xref="S3.E4.m2.7.7.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m2.7.7.2.2.2.3.1" xref="S3.E4.m2.7.7.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E4.m2.7.7.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m2.7.7.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.E4.m2.8.8.3.3.5" xref="S3.E4.m2.8.8.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m2.5.5" xref="S3.E4.m2.5.5.cmml">…</mi><mo id="S3.E4.m2.8.8.3.3.6" xref="S3.E4.m2.8.8.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E4.m2.8.8.3.3.3" xref="S3.E4.m2.8.8.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E4.m2.8.8.3.3.3.2" xref="S3.E4.m2.8.8.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m2.8.8.3.3.3.2.2" xref="S3.E4.m2.8.8.3.3.3.2.2.cmml">𝐓</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m2.8.8.3.3.3.2.1" xref="S3.E4.m2.8.8.3.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.E4.m2.8.8.3.3.3.3" xref="S3.E4.m2.8.8.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m2.8.8.3.3.3.3.2" xref="S3.E4.m2.8.8.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m2.8.8.3.3.3.3.1" xref="S3.E4.m2.8.8.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E4.m2.8.8.3.3.3.3.3" xref="S3.E4.m2.8.8.3.3.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E4.m2.8.8.4" xref="S3.E4.m2.8.8.4.cmml">=</mo><munder id="S3.E4.m2.8.8.5" xref="S3.E4.m2.8.8.5.cmml"><mo movablelimits="false" rspace="5.8pt" id="S3.E4.m2.8.8.5.2" xref="S3.E4.m2.8.8.5.2.cmml">argmin</mo><mrow id="S3.E4.m2.4.4.4.4" xref="S3.E4.m2.4.4.4.5.cmml"><msub id="S3.E4.m2.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E4.m2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E4.m2.2.2.2.2.1.2.cmml">𝐓</mi><mi id="S3.E4.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E4.m2.2.2.2.2.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E4.m2.4.4.4.4.4" xref="S3.E4.m2.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S3.E4.m2.3.3.3.3.2" xref="S3.E4.m2.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m2.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E4.m2.3.3.3.3.2.2.cmml">𝐓</mi><mrow id="S3.E4.m2.3.3.3.3.2.3" xref="S3.E4.m2.3.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m2.3.3.3.3.2.3.2" xref="S3.E4.m2.3.3.3.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m2.3.3.3.3.2.3.1" xref="S3.E4.m2.3.3.3.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E4.m2.3.3.3.3.2.3.3" xref="S3.E4.m2.3.3.3.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.E4.m2.4.4.4.4.5" xref="S3.E4.m2.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.E4.m2.4.4.4.4.6" xref="S3.E4.m2.4.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S3.E4.m2.4.4.4.4.3" xref="S3.E4.m2.4.4.4.4.3.cmml"><mi id="S3.E4.m2.4.4.4.4.3.2" xref="S3.E4.m2.4.4.4.4.3.2.cmml">𝐓</mi><mrow id="S3.E4.m2.4.4.4.4.3.3" xref="S3.E4.m2.4.4.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m2.4.4.4.4.3.3.2" xref="S3.E4.m2.4.4.4.4.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m2.4.4.4.4.3.3.1" xref="S3.E4.m2.4.4.4.4.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E4.m2.4.4.4.4.3.3.3" xref="S3.E4.m2.4.4.4.4.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub></mrow></munder></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m2.1.1" xref="S3.E5.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5.m2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S3.E5.m2.1.1.1.2a" xref="S3.E5.m2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E5.m2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.2.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.2.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E5.m2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover></mstyle><msubsup id="S3.E5.m2.1.1.1.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐓</mi><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">*</mo><msub id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝐓</mi><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">*</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐓</mi><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo fence="true" id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><msub id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Σ</mi><mn id="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mn id="S3.E5.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.E5.m2.1.1.3" xref="S3.E5.m2.1.1.3.cmml">+</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E6.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S3.E6.m2.1.1.1.1.2a" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover></mstyle><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">𝛀</mi><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></munder></mstyle><mpadded width="+5pt" id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐮</mi><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">π</mi><mo id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐏</mi><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐓</mi><mi id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo fence="true" id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><msub id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Σ</mi><mn id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mn id="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m2.1.1.1.2" xref="S3.E6.m2.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.4.cmml"><msub id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.2.2.cmml">𝐓</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.4" xref="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">𝐓</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2.3.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.3.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.5" xref="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.6" xref="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3.2.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3.2.2.cmml">𝐓</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3.2.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3.3.2" xref="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3.3.1" xref="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3.3.3" xref="S3.SS3.p3.2.m2.4.4.3.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">𝐓</mi><mi id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.p1.1.m1.2.3" xref="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.3" xref="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.3.1" xref="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo id="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS3.p1.1.m1.2.2" xref="S4.SS3.p1.1.m1.2.2.cmml">0.28</mn><mo id="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S4.SS3.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.p1.2.m2.2.3" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.2" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.2.3" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.1" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.3" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.3.1" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mo id="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.3.3.2.1" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS3.p1.2.m2.2.2" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.2.cmml">100</mn><mo id="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.3.3.2.3" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.10927

Formulas:

1-

𝑪_{𝒒} ϵ_{𝒒} = ρ ω_{𝒒}^{2} ϵ_{𝒒},

2-

C_{𝒒}^{α γ} = \sum_{β δ} c_{α β γ δ} q_{β} q_{δ} .

3-

c_{α β γ δ}

4-

v = d ω / d q

5-

\begin{matrix} \hat{H} = & \sum_{i} \frac{𝒑_{i}^{2}}{2 m_{i}} + \sum_{i j α β} Φ_{i j}^{α β} u_{i}^{α} u_{j}^{β} + \\ \sum_{i j k α β γ} Φ_{i j k}^{α β γ} u_{i}^{α} u_{j}^{β} u_{k}^{γ} + \dots, \end{matrix}

6-

𝒖_{i} = 𝜼 𝒓_{i}

7-

\hat{H} = \underset{{\hat{H}}_{0}}{\underset{⏟}{\sum_{i} \frac{𝒑_{i}^{2}}{2 m_{i}} + \sum_{i j α β} Φ_{i j}^{α β} u_{i}^{α} u_{j}^{β}}} + \underset{{\hat{H}}^{'}}{\underset{⏟}{\sum_{i j α β γ δ} Φ_{i j}^{α β, γ δ} η_{γ δ} u_{i}^{α} u_{j}^{β}}}

8-

Φ_{i j}^{α β, γ δ} = \sum_{k} Φ_{i j k}^{α β γ} r_{k}^{δ}

9-

Φ_{i j k}^{α β γ}

10-

V_{𝒒 s 𝒒^{'} s^{'}}^{α β} = \frac{ℏ}{4} \sum_{i j, γ δ} \frac{ϵ_{𝒒 s}^{i γ} ϵ_{𝒒^{'} s^{'}}^{j δ}}{\sqrt{ω_{𝒒 s} ω_{𝒒^{'} s^{'} m_{i} m_{j}}}} Φ_{i j}^{α β, γ δ} e^{i 𝒒 𝒓_{i} + i 𝒒^{'} 𝒓_{j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01020

Formulas:

1-

M_{⋆} ≲ 10^{10.5} M_{☉}

2-

M_{⋆} ≳ 10^{10.5} M_{☉}

3-

M_{H} ≳ 10^{14.5} M_{☉}

4-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

\sim 10^{12} M_{☉}

6-

\sim 10^{15} M_{☉}

7-

10^{12} ≲ M_{H} ≲ 10^{14} M_{☉}

8-

M_{H} ≳ 10^{14} M_{☉}

9-

{}^{0.1}M_{r} - 5 \log h \leq - 19.5

10-

M_{⋆, grp} = \frac{1}{g (L_{19.5}, L_{\lim})} \sum_{i} \frac{M_{⋆, i}}{C_{i}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0407010

Formulas:

1-

2^{n + 2} - 4 n - 4

2-

2^{n + 2} - 5

3-

2 \times 2^{n} - 2

4-

2^{n + 1} - 2

5-

⌈ \frac{1}{4} (2^{n + 1} - 3 n - 2) ⌉

6-

O (n 2^{n})

7-

O (2^{n})

8-

2^{n + 2} - 4 n - 4

9-

2^{n + 2} - 5

10-

| a ⟩ = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ ⋮ \\ a_{N} \end{matrix}) = \sum_{i = 0}^{N - 1} a_{i + 1} | b_{1}^{i} b_{2}^{i} \dots b_{N}^{i} ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005029

Formulas:

1-

\log g - \log T_{eff}

2-

α_{ov} \approx 0.6 \pm 0.1

3-

V_{m a x}

4-

0 \overset{p}{.} 5

5-

T_{MinI} = HJD 2441256.544 + 12.425719 E

6-

0 \overset{p}{.} 403

7-

0 \overset{p}{.} 15

8-

0 \overset{p}{.} 15

9-

f_{λ \oplus} = {(\frac{R_{P}}{d})}^{2} [F_{λ}^{P} + {(\frac{R_{S}}{R_{P}})}^{2} F_{λ}^{S}] \times 10^{- 0.4 E (B - V) [k (λ - V) + R (V)]}

10-

E (B - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9508047

Formulas:

1-

\frac{\partial g_{a b}}{\partial η} = \frac{2}{3} < R (η) > g_{a b} - 2 R_{a b} (η),

2-

{(T_{c} - T)}^{β}

3-

d_{Σ} (x, p)

4-

{p_{1}, \dots, p_{N}}

5-

B_{Σ} (p_{i}, ϵ) = {x \in Σ | d_{Σ} (x, p_{i}) < ϵ}, i = 1, \dots, N

6-

{p_{1}, \dots, p_{N}}

7-

B_{Σ} (p_{i}, ϵ / 2), i = 1, \dots, N

8-

{p_{1}, \dots, p_{N}}

9-

{< f >}_{Σ (g)} = \frac{\int_{Σ} f 𝑑 μ_{g}}{v o l (Σ, g)},

10-

v o l (Σ, g) = \int_{Σ} 𝑑 μ_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3436

Formulas:

1-

d n - d (d + 1) / 2 + 1

2-

ℒ (𝒢, p)

3-

ℒ (G, q) = ℒ (G, p)

4-

ℒ (𝒢, p)

5-

n d - d (d + 1) / 2

6-

d n - d (d + 1) / 2 - e = m - s,

7-

d (d + 1) / 2

8-

e \geq d n - d (d + 1) / 2 + 1,

9-

e \geq 2 n - 2

10-

e \geq 3 n - 5

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4244

Formulas:

1-

λ_{S} = λ_{0} Re \sqrt{\frac{ε_{m} + ε_{d}}{ε_{m} ε_{d}}},

2-

L_{O B J}

3-

L_{O B J}

4-

ϕ (𝐫_{n})

5-

A (𝐫_{n}) = 1

6-

E (𝐫_{0}, {ϕ (𝐫_{n})}) = \sum_{n}^{N} g (𝐫_{0}, 𝐫_{n}) \exp [i ϕ (𝐫_{n})],

7-

g (𝐫_{0}, 𝐫_{n})

8-

\tilde{ϕ} (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) = - \arg [g (𝐫_{0}, 𝐫_{n})]

9-

C (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) = | g (𝐫_{0}, 𝐫_{n}) |

10-

g (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) = C (𝐫_{n}, 𝐫_{0}) \exp [i \tilde{ϕ} (𝐫_{n}, 𝐫_{0})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.02660

Formulas:

1-

p_{m u t} = 10^{- 3}

2-

p_{b} = 10^{- 4}

3-

P_{b} = p_{m u t} \times p_{b} = 10^{- 7}

4-

α e^{- α s}

5-

ω^{'} = ω (1 + s)

6-

α^{'} = α (1 + g s)

7-

P_{n} = p_{m u t} \times (1 - p_{b}) \times p

8-

P_{d} = p_{m u t} \times (1 - p_{b}) \times (1 - p)

9-

ω^{'} = ω r

10-

α e^{- α s}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.02618

Formulas:

1-

[a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots]

2-

s_{- 1} = 1, t_{- 1} = 0, s_{0} = a_{0}, t_{0} = 1,

3-

s_{k} = a_{k} s_{k - 1} + s_{k - 2}, t_{k} = a_{k} t_{k - 1} + t_{k - 2},

4-

s_{k} / t_{k} = [a_{0}, \dots, a_{k}], k \geq 0,

5-

(\frac{s_{k}}{t_{k}})

6-

(\frac{s_{k}}{t_{k}}) = *

7-

(\frac{s_{k}}{t_{k}})

8-

[a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots]

9-

t = 2^{j} t^{'}

10-

(\frac{s}{t}) = {(\frac{s}{2})}^{j} (\frac{s}{t^{'}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3243

Formulas:

1-

Q_{g} \equiv \frac{κ c_{g}}{π G Σ_{g}} < 1,

2-

X = 5.4 \times 10^{20}

3-

5.1 \times 10^{8} M_{☉}

4-

6.6 \times 10^{7} M_{☉}

5-

\times 10^{7} M_{☉}

6-

κ^{2} \equiv \frac{2 V^{2}}{R^{2}} (1 + \frac{R}{V} \frac{d V}{d R}),

7-

V = V (R)

8-

\frac{1}{Q_{s g}} \equiv \frac{2}{Q_{s}} \frac{1}{q} [1 - e^{- q^{2}} I_{0} (q^{2})] + \frac{2}{Q_{g}} R \frac{q}{1 + q^{2} R^{2}} > 1 .

9-

Q_{s} \equiv \frac{κ σ_{s}}{π G Σ_{s}}

10-

R \equiv c_{g} / σ_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9804070

Formulas:

1-

L, L - q_{l}, L - 2 q_{l}, \dots \dots, q_{l}

2-

(L - 1) q_{l}

3-

F \propto \frac{1}{L - 1} - \frac{1}{L} (1)

4-

F = G (q_{l}) m_{1} m_{2} \frac{1}{L (L - q_{l})} (2)

5-

G (q_{l})

6-

\frac{d^{2} u}{d θ^{2}} + u = \frac{k^{2}}{h^{2}} (3)

7-

k^{2} = G M

8-

h = \frac{2 π a b}{τ}

9-

\frac{d^{2} u}{d θ^{2}} + (1 - \frac{q_{l} k^{2}}{h^{2}}) u = \frac{k^{2}}{h^{2}} (4)

10-

r = \frac{p}{1 + A p \cos x θ} (5)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.06814

Formulas:

1-

1 / 2 f_{0}

2-

3 / 2 f_{0}

3-

k = 1, 2, \dots,

4-

k f_{0} \pm f^{(i)}

5-

k = 1, 2, \dots,

6-

f^{(1)} = 0.01773

7-

f^{(2)} = 0.03265

8-

f^{(3)} = 0.00772

9-

f_{K} = 1 / 372.5

10-

f_{Q} \approx 1 / 90

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11312192 (Agent336)