Run 11312191

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.0390

Formulas:

1-

{𝐚_{S}, 𝐛_{S}, 𝐜_{S}}

2-

{𝐚_{R}, 𝐛_{R}, 𝐜_{R}}

3-

𝐚_{S} = 2 𝐚_{R} - 𝐛_{R} - 𝐜_{R}

4-

𝐛_{S} = 𝐚_{R} + 𝐛_{R} - 2 𝐜_{R}

5-

𝐜_{S} = α (𝐚_{R} + 𝐛_{R} + 𝐜_{R})

6-

σ = \frac{1}{2 A} (N ϵ_{bulk} - E_{slab})

7-

⟨ 11 \bar{2} ⟩

8-

⟨ 1 \bar{1} 0 ⟩

9-

⟨ \bar{1} \bar{1} \bar{1} ⟩

10-

α = a, b, \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.09590

Formulas:

1-

t \in 𝒯 = {1, 2, \dots, T}

2-

{\bar{W}}_{t} = (W_{1}, W_{2}, \dots, W_{t})

3-

W_{t}, {\bar{W}}_{t}

4-

Y^{t} ({\bar{w}}_{t}), t \geq t^{*}

5-

{\bar{w}}_{t}, such that w_{j} = 0, \forall j \in {1, 2, \dots, t},

6-

{\bar{w}}_{t}, such that w_{t} = {\begin{matrix} 0 & if t < t^{*} \\ 1 & if t \geq t^{*} \end{matrix} .

7-

{Y^{t} ({\bar{w}}_{t}), t \geq t^{*}}

8-

Δ_{k} = Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{1, 1, \dots, 1}}) - Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}),

9-

C Δ_{K} = \sum_{k = 1}^{K} Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{1, 1, \dots, 1}}) - Y^{t^{*} - 1 + k} (\underset{t^{*} - 1}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}, \underset{k}{\underset{⏟}{0, 0, \dots, 0}}) = \sum_{k = 1}^{K} Δ_{k} .

10-

k = 1, \dots, K

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610831

Formulas:

1-

p (x_{1}, t_{1}; x_{2}, t_{2}; x_{3}, t_{3}) = p (x_{1}, t_{1}; x_{2}, t_{2})

2-

t_{1} > t_{2} > t_{3}

3-

H = - \sum_{⟨ i, j ⟩} J_{i j} S_{i} S_{j} - M \cdot B,

4-

C (t) = \frac{1}{V} \sum_{i = 1}^{V} ⟨ S_{i} (t_{0}) S_{i} (t_{0} + t) ⟩,

5-

\exp [- {(t / τ)}^{β}]

6-

T / J = 0.05, 0.01, 0.015, 0.2, 0.25, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6

7-

T χ (t) = {\frac{T}{V} lim_{Δ B \to 0} \frac{Δ M}{Δ B} |}_{t_{0} + t},

8-

Δ B (t_{0} + t)

9-

p (1) = 1

10-

p (p_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.07015

Formulas:

1-

i \frac{\partial ψ}{\partial t} = H ψ,

2-

H = H (ρ, \partial_{ρ}, \partial_{φ}, \partial_{z})

3-

\partial_{q} = \partial / \partial q

4-

0 \leq φ \leq 2 π

5-

- \infty < z < \infty

6-

ψ (t, ρ, φ, z) = e^{- i ℰ t} e^{i j φ} e^{i k z} R (ρ),

7-

j = l = 0 \pm 1 \pm 2, \dots

8-

j = l + 1 / 2

9-

- \infty < k < \infty

10-

H_{j k} (ρ, \partial_{ρ}) R (ρ) = ℰ R (ρ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0592

Formulas:

1-

ρ (T) = e^{- β H} / Tr (e^{- β H})

2-

H = \sum_{n = 1}^{3} \frac{ε}{2} σ_{n}^{z} + J_{1} (σ_{1}^{+} σ_{2}^{-} + σ_{1}^{-} σ_{2}^{+}) + J_{2} (σ_{2}^{+} σ_{3}^{-} + σ_{2}^{-} σ_{3}^{+}),

3-

H_{B j} = \sum_{n} ω_{n, j} b_{n, j}^{†} b_{n, j}

4-

H_{S B j} = σ_{j}^{+} \sum_{n} g_{n}^{(j)} b_{n, j} + σ_{j}^{-} \sum_{n} g_{n}^{(j)} b_{n, j}^{†} = \sum_{μ} X_{j, μ}^{+} Γ_{j, μ} + X_{j, μ}^{-} Γ_{j, μ}^{†}

5-

[H, X_{j, μ}^{\pm}] = \pm ω_{j, μ} X_{j, μ}^{\pm}

6-

ρ_{B j} = e^{- β_{j} H_{B j}} / Tr (e^{- β_{j} H_{B j}})

7-

k_{B} = ℏ = 1

8-

\frac{\partial}{\partial t} ρ = - i [H, ρ] + ℒ_{L} ρ + ℒ_{R} ρ,

9-

| s_{1} ⟩ = | 111 ⟩, λ_{1} = \frac{3}{2} ε,

10-

| s_{2} ⟩ = | 000 ⟩, λ_{2} = - \frac{3}{2} ε,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401550

Formulas:

1-

λ_{O b s}

2-

λ_{R e s t}^{a}

3-

σ_{O b s}

4-

\times 10^{20} c m^{- 2}

5-

σ_{v}^{o b s}

6-

σ_{v}^{r a d}

7-

{}^{r a d}_{i o n}

8-

{}^{r a d}_{i o n}

9-

σ_{v}^{o b s}

10-

σ_{v}^{r a d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9707441

Formulas:

1-

ψ (z, k_{T})

2-

k = z q^{'} + ζ p + k_{T}

3-

γ^{*} (q)

4-

p (p^{'})

5-

V (q^{'})

6-

γ^{*} + p \to V + p

7-

σ_{L} \sim 1 / Q^{6}

8-

σ_{T} \sim 1 / Q^{8}

9-

Q^{2} ≫ M_{V}^{2}

10-

σ_{L} / σ_{T} = Q^{2} / M_{V}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407202

Formulas:

1-

\log (L / L_{⊙})

2-

\log (L / L_{⊙})

3-

\log (L / L_{⊙})

4-

M_{ZAMS} ≳ 30 M_{⊙}

5-

\log (L / L_{⊙})

6-

5.6 ≳ \log (L / L_{⊙}) ≳ 5.8

7-

η = \dot{M} v_{\infty} / (L / c)

8-

\log (L / L_{⊙})

9-

\log (L / L_{⊙})

10-

\log (L / L_{⊙})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0701034

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 62

2-

| P_{Λ, \bar{Λ}} | \leq 0.02

3-

P_{H} = P_{q} ≃ 0.3

4-

P_{H} = \frac{8}{π α_{H}} ⟨ \sin (ϕ_{p}^{*} - Ψ_{R P}) ⟩ .

5-

Λ \to p π^{-}

6-

\bar{Λ} \to \bar{p} π^{+}

7-

α_{Λ}^{-} = - α_{\bar{Λ}}^{+} = 0.642 \pm 0.013

8-

1.11 < m_{Λ, \bar{Λ}} < 1.12

9-

2.7 < | η | < 3.9

10-

0.15 < p_{t} < 2.0

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9705014

Formulas:

1-

{KCr}_{3} {(OD)}_{6} {({SO}_{4})}_{2}

2-

g μ_{B} S = 3 μ_{B}

3-

Δ / k_{B} < 0.25

4-

𝒮 (Q, ω)

5-

| < \vec{S} > |

6-

0.4 (1) \times S

7-

{KCr}_{3} {(OD)}_{6} {({SO}_{4})}_{2}

8-

| < \vec{S} > |

9-

| < \vec{S} > | / S \to 1

10-

| < \vec{S} > | = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9803227

Formulas:

1-

K_{x c} (r)

2-

E_{x c} [n]

3-

K_{x c} (n_{o}; | 𝐫 - 𝐫^{^{'}} |) = {\frac{δ^{2} E_{x c} [n]}{δ n (𝐫) δ n (𝐫^{^{'}})} |}_{n_{o}},

4-

K_{x c}^{F T} (q)

5-

\int d^{3} 𝐫 e^{- i 𝐪 \cdot 𝐫} K_{x c} (r)

6-

- v_{c} (q) G (q),

7-

v_{c} (q) = 4 π e^{2} / q^{2}

8-

r_{s} = 2, 5, 10

9-

n_{o} = 3 / (4 π a_{B}^{3} r_{s}^{3})

10-

G (q) \sim A Q^{2} f o r q \to 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.0298

Formulas:

1-

m_{u} = m_{d} \equiv m_{q}

2-

m_{u} = m_{d} \equiv m_{q}

3-

σ_{π N} = m_{q} ⟨ N (p) | \bar{q} q | N (p) ⟩ = m_{q} \frac{\partial}{\partial m_{q}} m_{N} .

4-

σ_{s N} = m_{s} ⟨ N (p) | \bar{s} s | N (p) ⟩ = m_{s} \frac{\partial}{\partial m_{s}} m_{N} .

5-

39 {(4)}_{- 7}^{+ 18}

6-

31 (3) (4)

7-

29 {(3)}_{- 5}^{+ 11}

8-

28 {(3)}_{- 3}^{+ 19}

9-

16 {(2)}_{- 3}^{+ 8}

10-

34 {(14)}_{- 24}^{+ 28}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0101354

Formulas:

1-

g b \to t H^{-}

2-

g g \to t \bar{b} H^{-}

3-

H^{-} \to τ^{-} \bar{ν}

4-

e^{-} e^{+} \to H^{+} H^{-}

5-

τ^{-} {\bar{ν}}_{τ} H^{+}, τ^{+} ν_{τ} H^{-}

6-

\bar{t} b H^{+}, t \bar{b} H^{-}

7-

W^{\mp} H^{\pm} (one loop)

8-

e^{-} \bar{ν} H^{+}, e^{+} ν H^{-} (one loop)

9-

Z^{0} W^{\mp} H^{\pm}

10-

h^{0} W^{\mp} H^{\pm}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.09353

Formulas:

1-

q_{t + 1} = \frac{W \times_{2} o_{t} \times_{3} q_{t} + b}{{∥ W \times_{2} o_{t} \times_{3} q_{t} + b ∥}_{2}}

2-

{[W \times_{2} q]}_{i, j} = \sum_{k} W_{i, k, j} q_{k}

3-

W \times_{2} o_{t} \times_{3} q_{t}

4-

q_{t} = q_{t ∣ t - 1} = E [f_{t} ∣ h_{t}]

5-

f_{t} = f (o_{t : t + k - 1})

6-

h_{t} = h (o_{1 : t - 1})

7-

P (o_{t : t + k - 1} ∣ o_{1 : t - 1})

8-

q_{t} = q_{t ∣ t - 1}

9-

q_{t + k ∣ t - 1} = E [f_{t + k} ∣ o_{1 : t - 1}]

10-

ϕ_{t} = R F F (f_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.02779

Formulas:

1-

ζ \equiv \min (θ_{JN}, 180^{\circ} - θ_{JN})

2-

p (D_{L}, θ_{JN} | 𝒟_{GW})

3-

p (D_{L}, θ_{JN} | 𝒟_{GW})

4-

p (𝒟_{GW}, 𝒟_{EM} | H_{0}) = \frac{\int p (𝒟_{GW} | \vec{Θ}) p (𝒟_{EM} | \vec{Θ}) p_{pop} (\vec{Θ} | H_{0}) 𝑑 \vec{Θ}}{\int p_{\det}^{GW} (\vec{Θ}) p_{\det}^{EM} (\vec{Θ}) p_{pop} (\vec{Θ} | H_{0}) 𝑑 \vec{Θ}},

5-

p_{\det} (\vec{Θ}) \equiv \int_{𝒟 > Threshold} p (𝒟 | \vec{Θ}) 𝑑 𝒟,

6-

p_{pop} (\vec{Θ} | H_{0})

7-

p (𝒟_{EM} | \vec{Θ})

8-

p (𝒟_{EM} | \vec{Θ})

9-

E (ζ) = 0.5 (\cos (ζ) + 1)

10-

𝒟_{1}, 𝒟_{2} \dots 𝒟_{N}

Formulas (html):

<math><mrow id="footnote1.m1.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.2.2.4" xref="footnote1.m1.2.2.4.cmml">ζ</mi><mo id="footnote1.m1.2.2.3" xref="footnote1.m1.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="footnote1.m1.2.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.2.2.2.4" xref="footnote1.m1.2.2.2.4.cmml">min</mi><mo id="footnote1.m1.2.2.2.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m1.2.2.2.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">JN</mi></msub><mo id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">180</mn><mo id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">JN</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m7.2.2" xref="p6.7.m7.2.2.cmml"><mi id="p6.7.m7.2.2.4" xref="p6.7.m7.2.2.4.cmml">p</mi><mo id="p6.7.m7.2.2.3" xref="p6.7.m7.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.7.m7.2.2.2.2" xref="p6.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.2.2.2.2.3" xref="p6.7.m7.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p6.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mi id="p6.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></msub><mo id="p6.7.m7.2.2.2.2.4" xref="p6.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p6.7.m7.2.2.2.2.2" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="p6.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p6.7.m7.2.2.2.2.2.2.2" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="p6.7.m7.2.2.2.2.2.2.3" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.cmml">JN</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p6.7.m7.2.2.2.2.2.1" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="p6.7.m7.2.2.2.2.2.3" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.7.m7.2.2.2.2.2.3.2" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="p6.7.m7.2.2.2.2.2.3.3" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.3.3.cmml">GW</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.2.2.2.2.5" xref="p6.7.m7.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.8.m8.2.2" xref="p6.8.m8.2.2.cmml"><mi id="p6.8.m8.2.2.4" xref="p6.8.m8.2.2.4.cmml">p</mi><mo id="p6.8.m8.2.2.3" xref="p6.8.m8.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.8.m8.2.2.2.2" xref="p6.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.2.2.2.2.3" xref="p6.8.m8.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p6.8.m8.1.1.1.1.1" xref="p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="p6.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mi id="p6.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="p6.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></msub><mo id="p6.8.m8.2.2.2.2.4" xref="p6.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p6.8.m8.2.2.2.2.2" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="p6.8.m8.2.2.2.2.2.2" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p6.8.m8.2.2.2.2.2.2.2" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="p6.8.m8.2.2.2.2.2.2.3" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.2.3.cmml">JN</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p6.8.m8.2.2.2.2.2.1" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="p6.8.m8.2.2.2.2.2.3" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.8.m8.2.2.2.2.2.3.2" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="p6.8.m8.2.2.2.2.2.3.3" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.3.3.cmml">GW</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.2.2.2.2.5" xref="p6.8.m8.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">GW</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">EM</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">H</mi><mn id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.5" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E1.m1.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.3.3.3.4" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.5" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.5.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.4" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">GW</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.4a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.6" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.6.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.4b" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">EM</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.4c" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.3.3.7" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.7.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.7.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.7.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.7.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.7.3.cmml">pop</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.4d" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.4e" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.8" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.1.cmml">𝑑</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.2.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.6.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6a" xref="S0.E1.m1.6.6.6.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.6.6.6.4" xref="S0.E1.m1.6.6.6.4.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.6.6.6.3.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.3.2.3.cmml">det</mi><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.3.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.3.3.cmml">GW</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.4.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.4.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.1.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.2a" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.6.6.6.3.5" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.5.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.5.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.5.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.5.2.3.cmml">det</mi><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.5.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.5.3.cmml">EM</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.2b" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.6.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.6.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.5.5.5.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.5.5.5.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.6.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.2c" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.6.6.6.3.7" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.7.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.7.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.7.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.7.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.7.3.cmml">pop</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.2d" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.2e" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.8" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.1.cmml">𝑑</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.2.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.2.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mstyle></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">det</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">></mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">Threshold</mi></mrow></msub><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">𝒟</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.5.m1.1.1" xref="p7.5.m1.1.1.cmml"><msub id="p7.5.m1.1.1.3" xref="p7.5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.5.m1.1.1.3.2" xref="p7.5.m1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="p7.5.m1.1.1.3.3" xref="p7.5.m1.1.1.3.3.cmml">pop</mi></msub><mo id="p7.5.m1.1.1.2" xref="p7.5.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.5.m1.1.1.1.1" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.5.m1.1.1.1.1.2" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.5.m1.1.1.1.1.1" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p7.5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.5.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="p7.5.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p7.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="p7.5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="p7.5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.5.m1.1.1.1.1.3" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.7.m3.1.1" xref="p7.7.m3.1.1.cmml"><mi id="p7.7.m3.1.1.3" xref="p7.7.m3.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="p7.7.m3.1.1.2" xref="p7.7.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.7.m3.1.1.1.1" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.7.m3.1.1.1.1.2" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.7.m3.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.7.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p7.7.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mi id="p7.7.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">EM</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p7.7.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="p7.7.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.7.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="p7.7.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="p7.7.m3.1.1.1.1.3" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.12.m12.1.1" xref="p8.12.m12.1.1.cmml"><mi id="p8.12.m12.1.1.3" xref="p8.12.m12.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="p8.12.m12.1.1.2" xref="p8.12.m12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.12.m12.1.1.1.1" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.12.m12.1.1.1.1.2" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.12.m12.1.1.1.1.1" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p8.12.m12.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mi id="p8.12.m12.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.2.3.cmml">EM</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p8.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="p8.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.12.m12.1.1.1.1.1.3.2" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="p8.12.m12.1.1.1.1.1.3.1" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="p8.12.m12.1.1.1.1.3" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.3.3" xref="p9.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="p9.1.m1.3.3.3" xref="p9.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="p9.1.m1.3.3.3.2" xref="p9.1.m1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mo id="p9.1.m1.3.3.3.1" xref="p9.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.1.m1.3.3.3.3.2" xref="p9.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="p9.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="p9.1.m1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.cmml">ζ</mi><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="p9.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p9.1.m1.3.3.2" xref="p9.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="p9.1.m1.3.3.1" xref="p9.1.m1.3.3.1.cmml"><mn id="p9.1.m1.3.3.1.3" xref="p9.1.m1.3.3.1.3.cmml">0.5</mn><mo id="p9.1.m1.3.3.1.2" xref="p9.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.1.m1.3.3.1.1.1" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p9.1.m1.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.cmml">ζ</mi><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.3.m3.2.2.2" xref="p10.3.m3.2.2.3.cmml"><msub id="p10.3.m3.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p10.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p10.3.m3.2.2.2.3" xref="p10.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p10.3.m3.2.2.2.2" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.cmml"><msub id="p10.3.m3.2.2.2.2.2" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p10.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒟</mi><mn id="p10.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p10.3.m3.2.2.2.2.1" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p10.3.m3.2.2.2.2.3" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">…</mi><mo id="p10.3.m3.2.2.2.2.1a" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p10.3.m3.2.2.2.2.4" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p10.3.m3.2.2.2.2.4.2" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.4.2.cmml">𝒟</mi><mi id="p10.3.m3.2.2.2.2.4.3" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.4.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0301601

Formulas:

1-

I 2_{1} 2_{1} 2_{1}

2-

I 2_{1} 3

3-

ρ^{'} (𝕜)

4-

ρ^{'} (𝕜) = e^{2 π i χ (𝕜)} ρ (𝕜),

5-

ρ (g 𝕜) = e^{2 π i Φ_{g} (𝕜)} ρ (𝕜) .

6-

Φ_{g h} (𝕜) = Φ_{g} (h 𝕜) + Φ_{h} (𝕜),

7-

Φ_{g}^{'} (𝕜) = Φ_{g} (𝕜) + χ (g 𝕜 - 𝕜),

8-

Φ_{g} (𝕜)

9-

ρ (𝕜) = 0

10-

G = 2 m m = {e, r, m, r m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.06352

Formulas:

1-

W_{i j} = \frac{1}{T - 1} \sum_{t = 1}^{T} z_{i} (t) \cdot z_{j} (t)

2-

𝐳_{i} = {z_{i} (1), \dots, z_{i} (T)}

3-

𝒲 = {𝐖 (1), \dots, 𝐖 (T - L + 1)}

4-

𝐖 (t) = [W_{i j} (t)]

5-

w (τ) = w_{0} e^{(τ - L) / θ}

6-

τ = 1, \dots, L

7-

w_{0} = (1 - e^{- 1 / θ}) / (1 - e^{- L / θ})

8-

{\bar{z}}_{i} (t) = \sum_{τ = 1}^{L} w (τ) z_{i} (t - L + τ)

9-

σ_{i} (t) = {[\sum_{τ = 1}^{L} w (τ) (z_{i} (t - N + τ) - {\bar{z}}_{i} (t))]}^{1 / 2}

10-

σ_{i j} (t) = {[\sum_{τ = 1}^{L} w (τ) (z_{i} (t - N + τ) - {\bar{z}}_{i} (t)) \cdot (z_{j} (t - N + τ) - {\bar{z}}_{j} (t))]}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0205222

Formulas:

1-

F : M \to 𝐑^{3}

2-

γ : 𝐒^{1} ≃ 𝐑 / 2 π \to 𝐑^{3}

3-

γ^{'} (t) \times γ^{'} (s) \neq 0

4-

t, s \in 𝐑 / 2 π

5-

τ : 𝐒^{1} \to 𝐒^{2}

6-

τ (t) := γ^{'} (t) / ∥ γ^{'} (t) ∥ .

7-

τ (𝐒^{1})

8-

τ (t) \neq \pm τ (s)

9-

t, s \in 𝐑 / 2 π

10-

∥ τ^{'} (t) ∥

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.03915

Formulas:

1-

P 6_{3} m c

2-

S_{2 z} = {C_{2 z} | 00 \frac{1}{2}}

3-

i = 1, 2, 3

4-

i = 1, 2, 3

5-

ℋ_{D_{1}} = C_{1} q_{z} + [\begin{matrix} C_{2} q_{z} & B^{*} q_{+} & i A q_{-} & 0 \\ B q_{-} & - C_{2} q_{z} & 0 & 0 \\ - i A q_{+} & 0 & C_{2} q_{z} & - B^{*} q_{-} \\ 0 & 0 & - B q_{+} & - C_{2} q_{z} \end{matrix}],

6-

q_{\pm} = q_{x} \pm i q_{y}

7-

| C_{2} | > | C_{1} |

8-

ε = (C_{1} \pm C_{2}) q_{z}

9-

| C_{2} | < | C_{1} |

10-

{(S_{2 z})}^{2} = - e^{- i k_{z}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.06721

Formulas:

1-

\nabla \cdot (ε (𝐫) 𝐄 (𝐫)) = 0

2-

\nabla \cdot 𝐄 = - \frac{1}{ε (𝐫)} (\nabla ε (𝐫)) \cdot 𝐄 .

3-

\frac{1}{r} \partial_{r} (r E_{r}) + \frac{1}{r} \partial_{ϕ} E_{ϕ} + \partial_{z} E_{z} = - \frac{1}{ε (𝐫)} (ε_{r}^{'} E_{r} + \frac{ε_{ϕ}^{'}}{r} E_{ϕ} + ε_{z}^{'} E_{z})

4-

ε_{r (ϕ, z)}^{'} = \partial_{r (ϕ, z)} ε (𝐫)

5-

\frac{1}{R} (\partial_{ϕ} E_{ϕ} + \frac{ε_{ϕ}^{'}}{ε} E_{ϕ}) = - (\nabla_{tr} \cdot 𝐄_{tr} + \frac{1}{ε} (\nabla_{tr} ε) \cdot 𝐄_{tr}) .

6-

𝐄 (r, ϕ, z)

7-

= (E_{r} 𝐞_{r} + E_{ϕ} 𝐞_{ϕ} + E_{z} 𝐞_{z})

8-

= (A_{r} (r, z) 𝐞_{r} + A_{ϕ} (r, z) 𝐞_{ϕ} + A_{z} (r, z) 𝐞_{z}) e^{i m ϕ}

9-

e^{i m ϕ}

10-

E_{ϕ} = i \frac{R}{m} \frac{1}{1 - i ξ} (\nabla_{tr} \cdot 𝐄_{tr} + \frac{1}{ε} (\nabla_{tr} ε) \cdot 𝐄_{tr})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.05476

Formulas:

1-

Ω_{m} = 0.290 \pm 0.053, w = - 1.07 \pm 0.15

2-

Ω_{m} = 0.301 \pm 0.006, w = - 1.054 \pm 0.025

3-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

4-

0.150 < z_{1} < 0.274 < z_{2} < 0.351 < z_{3} < 0.430

5-

0.430 < z_{4} < 0.511 < z_{5} < 0.572 < z_{6} < 0.693

6-

w_{fail} = (1 + n)

7-

w_{total} = w_{fail} w_{FKP} w_{sys}

8-

(Ω_{b}, Ω_{m}, Ω_{Λ}, h, σ_{8}, n_{s})

9-

m_{p} ≃ 9.02 \times 10^{9} h^{- 1} M_{⊙}

10-

{(10.815 h^{- 1} Gpc)}^{3}

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.1.m1.2.2.2" xref="id7.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="id7.1.m1.1.1.1.1" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="id7.1.m1.1.1.1.1.2" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id7.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id7.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="id7.1.m1.1.1.1.1.1" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id7.1.m1.1.1.1.1.3" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id7.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.290</mn><mo id="id7.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id7.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="id7.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">0.053</mn></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="id7.1.m1.2.2.2.3" xref="id7.1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="id7.1.m1.2.2.2.2" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="id7.1.m1.2.2.2.2.2" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="id7.1.m1.2.2.2.2.1" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="id7.1.m1.2.2.2.2.3" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="id7.1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mo id="id7.1.m1.2.2.2.2.3.2.1" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="id7.1.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">1.07</mn></mrow><mo id="id7.1.m1.2.2.2.2.3.1" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="id7.1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="id7.1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">0.15</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.2.m2.2.2.2" xref="id8.2.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="id8.2.m2.1.1.1.1" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.cmml"><msub id="id8.2.m2.1.1.1.1.2" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id8.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id8.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="id8.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id8.2.m2.1.1.1.1.3" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id8.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">0.301</mn><mo id="id8.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id8.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">0.006</mn></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="id8.2.m2.2.2.2.3" xref="id8.2.m2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="id8.2.m2.2.2.2.2" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="id8.2.m2.2.2.2.2.2" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="id8.2.m2.2.2.2.2.1" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="id8.2.m2.2.2.2.2.3" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="id8.2.m2.2.2.2.2.3.2" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mo id="id8.2.m2.2.2.2.2.3.2.1" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="id8.2.m2.2.2.2.2.3.2.2" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">1.054</mn></mrow><mo id="id8.2.m2.2.2.2.2.3.1" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="id8.2.m2.2.2.2.2.3.3" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.3.3.cmml">0.025</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.1a" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.1a" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.4.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.4.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.4.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.4.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.3.4.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.4.3.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.4.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.1.m1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml">0.150</mn><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.4" xref="S2.p3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.4.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.5" xref="S2.p3.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.6" xref="S2.p3.3.m3.1.1.6.cmml">0.274</mn><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.7" xref="S2.p3.3.m3.1.1.7.cmml"><</mo><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.8" xref="S2.p3.3.m3.1.1.8.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.8.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.8.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.8.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.8.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.9" xref="S2.p3.3.m3.1.1.9.cmml"><</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.10" xref="S2.p3.3.m3.1.1.10.cmml">0.351</mn><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.11" xref="S2.p3.3.m3.1.1.11.cmml"><</mo><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.12" xref="S2.p3.3.m3.1.1.12.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.12.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.12.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.12.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.12.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.13" xref="S2.p3.3.m3.1.1.13.cmml"><</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.14" xref="S2.p3.3.m3.1.1.14.cmml">0.430</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">0.430</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.4" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.4.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.5" xref="S2.p3.4.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.6" xref="S2.p3.4.m4.1.1.6.cmml">0.511</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.7" xref="S2.p3.4.m4.1.1.7.cmml"><</mo><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.8" xref="S2.p3.4.m4.1.1.8.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.8.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.8.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.8.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.8.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.9" xref="S2.p3.4.m4.1.1.9.cmml"><</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.10" xref="S2.p3.4.m4.1.1.10.cmml">0.572</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.11" xref="S2.p3.4.m4.1.1.11.cmml"><</mo><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.12" xref="S2.p3.4.m4.1.1.12.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.12.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.12.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.12.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.12.3.cmml">6</mn></msub><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.13" xref="S2.p3.4.m4.1.1.13.cmml"><</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.14" xref="S2.p3.4.m4.1.1.14.cmml">0.693</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">fail</mi></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">fail</mi></msub><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">FKP</mi></msub><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.4.3.cmml">sys</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.6" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">Ω</mi><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.2.2.1.1.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.7" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.5.m5.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.3.3.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.3.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.8" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.4.4.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.4.4.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.5.m5.4.4.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.4.4.3.3.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.5.m5.4.4.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.4.4.3.3.3.cmml">Λ</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.9" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml">h</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.10" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.5.5.4.4" xref="S3.SS1.p1.5.m5.5.5.4.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.5.5.4.4.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.5.5.4.4.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.SS1.p1.5.m5.5.5.4.4.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.5.5.4.4.3.cmml">8</mn></msub><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.11" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.5" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.5.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.5.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.5.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.5.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.5.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.5.12" xref="S3.SS1.p1.5.m5.6.6.6.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">9.02</mn><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">9</mn></msup></mrow><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">10.815</mn></mpadded><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.4.cmml">Gpc</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">3</mn></msup></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.1177

Formulas:

1-

T_{P} = 2350 \pm 80

2-

v \sin i_{⋆}

3-

\sim {1.37}_{- 0.78}^{+ 1.91}

4-

v \sin i_{⋆}

5-

v \sin i_{⋆}

6-

R_{⋆} = M_{⋆}^{0.8}

7-

σ_{R} = 0.1 R

8-

e = {0.078}_{- 0.049}^{+ 0.054}

9-

{(R_{P} / R_{*})}^{2}

10-

e = {0.035}_{- 0.024}^{+ 0.044}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07500

Formulas:

1-

G A L E X

2-

u g r i

3-

N U V - g < 5.5

4-

m_{N U V}

5-

E (B - V)

6-

N U V, u, g, r, i, 3.6

7-

λ_{e f f}

8-

λ_{e f f}

9-

m_{N U V}

10-

m_{N U V} = 19

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.5694

Formulas:

1-

{| e_{1} ⟩, | e_{1}^{'} ⟩, | g_{1} ⟩, | g_{1}^{'} ⟩}

2-

{| e_{2} ⟩, | e_{2}^{'} ⟩, | g_{2} ⟩, | g_{2}^{'} ⟩}

3-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

4-

{| e_{1} 0 ⟩, | g_{1} 0 ⟩}

5-

{| g_{2} 0 ⟩, | g_{2}^{'} 0 ⟩}

6-

H = λ_{1} | e_{1} 0 ⟩ ⟨ g_{1} 1 | - λ_{2} | e_{2} 0 ⟩ ⟨ g_{2} 1 | - λ_{3} | e_{2}^{'} 0 ⟩ ⟨ g_{2}^{'} 1 | + H . c .

7-

θ = \arccos (λ_{2} / \sqrt{λ_{1}^{2} + λ_{2}^{2}})

8-

θ^{'} = \arccos (λ_{3} / \sqrt{λ_{1}^{2} + λ_{3}^{2}})

9-

Span {| l_{1} ⟩, | l_{2} ⟩, | l_{3} (θ) ⟩, | l_{4} (θ^{'}) ⟩}

10-

| l_{1} ⟩ \equiv | g_{1} g_{2} 0 ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.1.m1.4.4.4" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.4.4.4.5" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml">{</mo><mrow id="p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mn id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.1.m1.4.4.4.6" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.1.m1.2.2.2.2.1" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.1.m1.4.4.4.7" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.3.3.1" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.3.3.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.1.m1.4.4.4.8" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.1.m1.4.4.4.4.1" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.2" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.2.3" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.4.4.4.4.1.3" xref="p2.1.m1.4.4.4.4.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.4.4.4.9" xref="p2.1.m1.4.4.5.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.2.m2.4.4.4" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.4.5" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml">{</mo><mrow id="p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mn id="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.2.m2.4.4.4.6" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.2.m2.2.2.2.2.1" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.2.2.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.2.m2.4.4.4.7" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.2.m2.3.3.3.3.1" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.2.m2.3.3.3.3.1.2" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1.2" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1.3" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.3.3.3.3.1.3" xref="p2.2.m2.3.3.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.2.m2.4.4.4.8" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.2.m2.4.4.4.4.1" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.2" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.2.1.cmml">|</mo><msubsup id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.2.2" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.3" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.2.3" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.4.4.1.3" xref="p2.2.m2.4.4.4.4.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.4.9" xref="p2.2.m2.4.4.5.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.3.m3.4.4.2" xref="p2.3.m3.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.4.4.2.3" xref="p2.3.m3.4.4.3.cmml">{</mo><mrow id="p2.3.m3.3.3.1.1.2" xref="p2.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.3.m3.3.3.1.1.2.1" xref="p2.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">|</mo><mn id="p2.3.m3.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.3.3.1.1.2.2" xref="p2.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.3.m3.4.4.2.4" xref="p2.3.m3.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="p2.3.m3.4.4.2.2.2" xref="p2.3.m3.4.4.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.3.m3.4.4.2.2.2.1" xref="p2.3.m3.4.4.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p2.3.m3.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.4.4.2.2.2.2" xref="p2.3.m3.4.4.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.4.4.2.5" xref="p2.3.m3.4.4.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.4.m4.2.2.2" xref="p2.4.m4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.2.2.2.3" xref="p2.4.m4.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.4.m4.2.2.2.4" xref="p2.4.m4.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p2.4.m4.2.2.2.2.1" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.3" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="p2.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.2.2.2.5" xref="p2.4.m4.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.5.m5.2.2.2" xref="p2.5.m5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.5.m5.2.2.2.3" xref="p2.5.m5.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p2.5.m5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.5.m5.2.2.2.4" xref="p2.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p2.5.m5.2.2.2.2.1" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn><mo id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.1" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.3" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.5.m5.2.2.2.2.1.3" xref="p2.5.m5.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.5.m5.2.2.2.5" xref="p2.5.m5.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.6.m6.2.2.1"><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.10" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.10.cmml">H</mi><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.9" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.9.cmml">=</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.cmml"><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.10.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9a" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.4" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.4.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.5" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.4.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.6" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.4.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.3.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.7" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.4.4.4.4.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9b" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.4" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.4.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.cmml"><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.5.5.5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.5" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.4.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.cmml"><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.6.6.6.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.6" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.4.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.cmml"><msubsup id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.3.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.3.7" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.7.7.7.4.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9c" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.cmml"><msubsup id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.2.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.3.cmml">2</mn><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.2.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.1" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.1.3" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.8.8.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.9" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.9.cmml">+</mo><mi id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.10" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.1.1.8.10.cmml">H</mi></mrow></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="p2.6.m6.2.2.1.1.2a.cmml">.</mo><mi id="p2.6.m6.1.1" xref="p2.6.m6.1.1.cmml">c</mi></mrow><mo id="p2.6.m6.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.10.m10.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.cmml"><mi id="p2.10.m10.2.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.3.cmml">θ</mi><mo id="p2.10.m10.2.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.10.m10.2.2.1.1" xref="p2.10.m10.2.2.1.2.cmml"><mi id="p2.10.m10.1.1" xref="p2.10.m10.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="p2.10.m10.2.2.1.1a" xref="p2.10.m10.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.10.m10.2.2.1.1.1" xref="p2.10.m10.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msqrt id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="p2.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="p2.10.m10.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.11.m11.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.cmml"><msup id="p2.11.m11.2.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.3.cmml"><mi id="p2.11.m11.2.2.3.2" xref="p2.11.m11.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mo id="p2.11.m11.2.2.3.3" xref="p2.11.m11.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p2.11.m11.2.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.11.m11.2.2.1.1" xref="p2.11.m11.2.2.1.2.cmml"><mi id="p2.11.m11.1.1" xref="p2.11.m11.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="p2.11.m11.2.2.1.1a" xref="p2.11.m11.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.11.m11.2.2.1.1.1" xref="p2.11.m11.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msqrt id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mn id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">3</mn><mn id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="p2.11.m11.2.2.1.1.1.3" xref="p2.11.m11.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.20.m20.5.5" xref="p2.20.m20.5.5.cmml"><mtext id="p2.20.m20.5.5.6" xref="p2.20.m20.5.5.6a.cmml">Span</mtext><mo id="p2.20.m20.5.5.5" xref="p2.20.m20.5.5.5.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.20.m20.5.5.4.4" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.5" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml">{</mo><mrow id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mn id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.20.m20.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.20.m20.5.5.4.4.6" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.2" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">l</mi><mn id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.3.3.2.2.2.1.3" xref="p2.20.m20.3.3.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.20.m20.5.5.4.4.7" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.2" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2.2" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2.2.cmml">l</mi><mn id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2.3" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.1" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.3.2" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.3.2.1" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="p2.20.m20.1.1" xref="p2.20.m20.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.3.2.2" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.4.4.3.3.3.1.3" xref="p2.20.m20.4.4.3.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.20.m20.5.5.4.4.8" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml">,</mo><mrow id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.2" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.cmml"><msub id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3.2" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3.2.cmml">l</mi><mn id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3.3" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub><mo id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.2" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.4.1.3" xref="p2.20.m20.5.5.4.4.4.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.20.m20.5.5.4.4.9" xref="p2.20.m20.5.5.4.5.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.21.m21.2.2" xref="p2.21.m21.2.2.cmml"><mrow id="p2.21.m21.1.1.1.1" xref="p2.21.m21.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.21.m21.1.1.1.1.2" xref="p2.21.m21.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.21.m21.1.1.1.1.1" xref="p2.21.m21.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.21.m21.1.1.1.1.1.2" xref="p2.21.m21.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mn id="p2.21.m21.1.1.1.1.1.3" xref="p2.21.m21.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="p2.21.m21.1.1.1.1.3" xref="p2.21.m21.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p2.21.m21.2.2.3" xref="p2.21.m21.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="p2.21.m21.2.2.2.1" xref="p2.21.m21.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p2.21.m21.2.2.2.1.2" xref="p2.21.m21.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p2.21.m21.2.2.2.1.1" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2.2" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2.3" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.1" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3.2" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3.2.cmml">g</mi><mn id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3.3" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.1a" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p2.21.m21.2.2.2.1.1.4" xref="p2.21.m21.2.2.2.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.21.m21.2.2.2.1.3" xref="p2.21.m21.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.01593

Formulas:

1-

{(3 s 3 s)}^{1} S_{0} \to {(3 s 3 p)}^{3} P_{1}

2-

k_{B} T_{D} \approx ℏ γ / 2

3-

{}^{1}S_{0} \to^{1} P_{1}

4-

{}^{3}P_{2} \to^{3} D_{3}

5-

{}^{3}P_{2} \to^{3} D_{3}

6-

T \approx 1 m K

7-

{(3 s 3 s)}^{1} S_{0} \to {(3 s 3 p)}^{3} P_{1}

8-

{(3 s 3 p)}^{3} P_{1} \to {(3 s 4 s)}^{1} S_{0}

9-

γ_{23} = 2.1 \cdot 10^{7}

10-

U_{g} = 200 μ K

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.05971

Formulas:

1-

R e = ρ D V η

2-

49 \leq R e ≲ 190

3-

S t = f D / V

4-

0.212 - \frac{4.5}{R e} .

5-

(x, y) = (1000, 250)

6-

{\begin{matrix} ϕ_{0} (r) - ϕ_{0} (r_{c}) + (r - r_{c}) ϕ_{0}^{'} (r_{c}) & (r > r_{c}) \\ 0 & (r \leq r_{c}) \end{matrix},

7-

ϕ_{0} (r)

8-

4 ϵ [{(\frac{σ}{r})}^{12} - {(\frac{σ}{r})}^{6}],

9-

r_{c} = 2.5 σ

10-

τ_{0} = \sqrt{m / ϵ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604358

Formulas:

1-

G_{E X X} (𝐫_{1} t_{1}, 𝐫_{2} t_{2})

2-

G_{HF} (𝐫_{1} t_{1}, 𝐫_{2} t_{2})

3-

G_{HF} (𝐫_{1} t_{1}, 𝐫_{2} t_{2})

4-

{}^{4}K (1, 2; 1^{'}, 2^{'})

5-

δ (1, 1^{'}) δ (2, 2^{'}) v (1, 2)

6-

f^{(1), lin}

7-

f^{(1)} = χ_{0}^{EXX - 1} - χ_{0}^{HF - 1}

8-

f^{(2), lin}

9-

f^{(2)} = χ_{0}^{HF - 1} G_{HF} G_{HF} v G_{HF} G_{HF} χ_{0}^{HF - 1}

10-

1 / i δ Σ_{x} / δ G_{HF} = {}^{4}v =

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.04908

Formulas:

1-

χ^{2} / d o f = 1139.0 / 1045

2-

χ^{2} / d o f = 1105.7 / 1042

3-

χ^{2} / d o f = 1047.8 / 1040

4-

n H = {0.07}_{- 0.02}^{+ 0.03} \times 10^{22}

5-

k T_{apec} = {0.96}_{- 0.09}^{+ 0.08}

6-

N o r m_{apec} = {6.4}_{- 2.1}^{+ 2.0}

7-

k T_{BB}^{low} = {0.22}_{- 0.02}^{+ 0.03}

8-

N o r m_{BB}^{low} = {86.3}_{- 47.8}^{+ 90.4}

9-

Γ = {0.73}_{- 0.02}^{+ 0.02}

10-

N o r m_{PL} = {2.66}_{- 0.09}^{+ 0.09} \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.1624

Formulas:

1-

O (2^{n / 2})

2-

O (2^{n / 2})

3-

O (2^{n})

4-

O (2^{n / 2})

5-

O (2^{n / 3})

6-

{0, 1}^{N}

7-

{0, 1}^{N}

8-

{0, 1}^{n}

9-

{0, 1}^{n}

10-

[I^{1}, I^{2}, \dots I^{k}]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1746

Formulas:

1-

m \frac{d v}{d t} + \int_{0}^{t} 𝑑 t_{1} γ (t - t_{1}) v (t_{1}) + k x = p θ (t),

2-

x_{0} = x (0)

3-

v_{0} = v (0)

4-

\bar{x} (s) = \frac{x_{0} (m s + \bar{γ}) + m v_{0} + p / s}{m s^{2} + s \bar{γ} + k},

5-

\bar{x} (s) = (x_{0} (m s + \bar{γ}) + m v_{0} + p / s) \bar{G} (s)

6-

\bar{G} (s) = \frac{1}{m s^{2} + s \bar{γ} + k} .

7-

x_{0} = v_{0} = 0

8-

\bar{x} (s) = \frac{p}{s} \bar{G} (s) .

9-

\bar{v} (s)

10-

\bar{v} (s) = p \bar{G} (s) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0609066

Formulas:

1-

ϕ = (1 + \sqrt{5}) / 2

2-

V_{e x t}

3-

r = a_{+} / a_{0}

4-

r = ϕ \equiv (1 + \sqrt{5}) / 2

5-

- \frac{1}{2} [F_{+} \sin k_{+} (x_{i} - v_{+} t) + F_{-} \sin k_{-} (x_{i} - v_{-} t)]

6-

+ K (x_{i + 1} + x_{i - 1} - 2 x_{i}) - 2 γ ({\dot{x}}_{i} - v_{a}),

7-

k_{\pm} = (2 π) / a_{\pm}

8-

v_{a} = (v_{+} + v_{-}) / 2

9-

- γ ({\dot{x}}_{i} - v_{+}) - γ ({\dot{x}}_{i} - v_{-})

10-

F_{\pm} = k_{\pm} U_{\pm}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.12483

Formulas:

1-

f : P \times E \to ℝ

2-

𝑝𝑙𝑎𝑛 (e) \approx \underset{p \in P}{\arg \min} 𝔼 (f (p, e)) .

3-

f (p, e)

4-

| {p \in P : | f (p, e) - f (p, c (e)) | > ε} | ≪ | P | .

5-

| {e \in E : 𝑝𝑙𝑎𝑛 (c (e)) ≉ 𝑝𝑙𝑎𝑛 (e)} | ≫ 0

6-

f (p, e)

7-

A, B, C, D, E

8-

v \in {0, \dots, m - 1}^{n}

9-

𝑤𝑎𝑦𝑐𝑜𝑠𝑡 (v, E) = L_{1}^{E} (S, v_{0}) + \sum_{i = 0}^{n - 2} L_{1}^{E} (v_{i}, v_{i + 1})

10-

f (v, E) = 𝑤𝑎𝑦𝑐𝑜𝑠𝑡 (v, E)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2a.cmml">𝑝𝑙𝑎𝑛</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.2.3.cmml">min</mi></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.1.3.3.cmml">P</mi></mrow></munder><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">𝔼</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px1.p1.11.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">></mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ε</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.cmml">≪</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5" xref="S2.Ex2.m1.5.5.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.3a.cmml">𝑝𝑙𝑎𝑛</mtext><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">≉</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.2a.cmml">𝑝𝑙𝑎𝑛</mtext><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.5" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.cmml">≫</mo><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m2.2.3" xref="footnote3.m2.2.3.cmml"><mi id="footnote3.m2.2.3.2" xref="footnote3.m2.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="footnote3.m2.2.3.1" xref="footnote3.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote3.m2.2.3.3.2" xref="footnote3.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote3.m2.2.3.3.2.1" xref="footnote3.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="footnote3.m2.1.1" xref="footnote3.m2.1.1.cmml">p</mi><mo id="footnote3.m2.2.3.3.2.2" xref="footnote3.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="footnote3.m2.2.2" xref="footnote3.m2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="footnote3.m2.2.3.3.2.3" xref="footnote3.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.1.cmml"><mi id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.2.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.2.2.cmml">B</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.2.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.3.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.3.3.cmml">C</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.2.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.4.4" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.4.4.cmml">D</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.2.4" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.5" xref="S3.SS0.SSS0.Px1.p1.1.m1.5.5.cmml">E</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.3.cmml">v</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.2.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">{</mo><mn id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.3.3.1.3.cmml">n</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6" xref="S3.Ex4.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.5" xref="S3.Ex4.m1.6.6.5.cmml"><mtext id="S3.Ex4.m1.6.6.5.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.5.2a.cmml">𝑤𝑎𝑦𝑐𝑜𝑠𝑡</mtext><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.5.1" xref="S3.Ex4.m1.6.6.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.2.1" xref="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex4.m1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.cmml">v</mi><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.2.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex4.m1.2.2" xref="S3.Ex4.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.2.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.4" xref="S3.Ex4.m1.6.6.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mn id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">E</mi></msubsup><mo id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex4.m1.3.3" xref="S3.Ex4.m1.3.3.cmml">S</mi><mo id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mn id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.3.4" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.cmml"><munderover id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3.1" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3.1" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></munderover><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4.2.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4.2.2.cmml">L</mi><mn id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4.2.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4.2.3.cmml">1</mn><mi id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.4.3.cmml">E</mi></msubsup><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex4.m1.5.5.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex4.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S3.Ex4.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.4" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3.1" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.2.5" xref="S3.Ex4.m1.6.6.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.cmml"><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.cmml"><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.2.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.1.1.cmml">v</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.2.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.2.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.2.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.cmml"><mtext id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.2a.cmml">𝑤𝑎𝑦𝑐𝑜𝑠𝑡</mtext><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.2.1" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.3.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.3.3.cmml">v</mi><mo id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.2.2" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.4" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.4.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.2.3" xref="S3.SS0.SSS0.Px2.p3.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.05797

Formulas:

1-

V_{o} = \frac{T_{o n}}{T} V_{i n} .

2-

R_{L i n e}

3-

R_{L o a d}

4-

I_{t, t_{0}^{-}} = \frac{E_{A}}{X_{g} + R_{L i n e} + R_{L o a d}} .

5-

V_{b u s, t_{0}^{-}} = E_{A} - X_{g} I_{L o a d} .

6-

R_{l o a d}

7-

I_{t, t_{0}^{+}} = \frac{E_{A}}{X_{g} + R_{L i n e}} .

8-

I_{t, t_{0}^{+ +}} = \frac{E_{A}}{X_{g}^{^{'}} + R_{L i n e}}

9-

R_{L o a d} >> R_{L i n e}

10-

X_{g} \frac{E_{A}}{X_{g} + R_{L i n e} + R_{L o a d}} < X_{g}^{^{'}} \frac{E_{A}}{X_{g}^{^{'}} + R_{L i n e}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.05710

Formulas:

1-

𝐟_{∙} : Ω \to ℂ^{d}

2-

𝐲 : Ω \to ℂ^{n}

3-

= 𝐖_{1} 𝐲 + 𝐖_{2} 𝐲^{*},

4-

{𝐟_{¯}^{^}}_{_{∙}} = [\begin{matrix} {\hat{𝐟}}_{_{∙}} \\ {\hat{𝐟}}_{_{∙}}^{*} \end{matrix}] = \underline{𝐖} \underline{𝐲} = [\begin{matrix} 𝐖_{1} & 𝐖_{2} \\ 𝐖_{2}^{*} & 𝐖_{1}^{*} \end{matrix}] [\begin{matrix} 𝐲 \\ 𝐲^{*} \end{matrix}] .

5-

\underline{𝐞} = {𝐟_{¯}^{^}}_{_{∙}} - {\underline{𝐟}}_{_{∙}}

6-

\underline{𝐖} = {\underline{𝐑}}_{𝐟_{∙} 𝐲} {\underline{𝐑}}_{𝐲𝐲}^{- 1} = [\begin{matrix} 𝐑_{𝐟_{∙} 𝐲} & {\tilde{𝐑}}_{𝐟_{∙} 𝐲} \\ {\tilde{𝐑}}_{𝐟_{∙} 𝐲}^{*} & 𝐑_{𝐟_{∙} 𝐲}^{*} \end{matrix}] {[\begin{matrix} 𝐑_{𝐲𝐲} & {\tilde{𝐑}}_{𝐲𝐲} \\ {\tilde{𝐑}}_{𝐲𝐲}^{*} & 𝐑_{𝐲𝐲}^{*} \end{matrix}]}^{- 1},

7-

𝐑_{𝐲𝐲} = 𝔼 [{𝐲𝐲}^{H}]

8-

{\tilde{𝐑}}_{𝐲𝐲} = 𝔼 [{𝐲𝐲}^{⊤}]

9-

{\underline{𝐑}}_{𝐟_{∙} 𝐲}

10-

𝐑_{𝐟_{∙} 𝐲} = 𝔼 [𝐟_{∙} 𝐲^{H}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.2786

Formulas:

1-

\sum_{i, j, σ} t_{i, j} c_{i, σ}^{+} c_{j, σ} + \frac{U}{2} \sum_{i, σ} n_{i, σ} n_{i, - σ},

2-

n_{f b} / 2

3-

t_{i, i + 1} = 1

4-

t_{i, i + 1 / 2} = 1 + s

5-

t_{i - 1 / 2, i + 1 / 2} = - s

6-

t_{i, i} = 2 - s

7-

t_{i + 1 / 2, i + 1 / 2} = 1 - 2 s

8-

δ_{-} = 4 s

9-

s (T, v)

10-

c_{V} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3456

Formulas:

1-

φ = \tilde{φ} + ⟨ φ ⟩

2-

⟨ φ ⟩ = \hat{φ} + φ_{0}

3-

\frac{\partial}{\partial t} (1 - Δ) \tilde{φ} + \frac{\partial \tilde{φ}}{\partial y} - ⟨ 𝐯 ⟩ \cdot \nabla Δ \tilde{φ} - \tilde{𝐯} \cdot \nabla Δ (\hat{φ} + φ_{0}) = 0,

4-

\frac{\partial}{\partial t} Δ \hat{φ} + ⟨ \tilde{𝐯} \cdot \nabla Δ \tilde{φ} ⟩ = 0,

5-

\tilde{𝐯} = 𝐳 \times \nabla \tilde{φ}

6-

⟨ 𝐯 ⟩ = v_{0} (x) 𝐲 + 𝐳 \times \nabla \hat{φ}

7-

v_{0} (x)

8-

T_{e} ρ_{s} / L_{n} e

9-

c_{s} = \sqrt{T_{e} / m_{i}}

10-

ρ_{s} = c_{s} / Ω_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.02905

Formulas:

1-

τ_{f} = ρ_{p} / ρ_{g} \cdot d / c

2-

ρ_{p} = 10^{3} kg / m^{3}

3-

ρ_{g} = 10^{- 6} kg / m^{3}

4-

c = 1000 m / s

5-

k = a - b \exp (T - c)

6-

Δ t_{h e a t}

7-

\propto Δ t_{h e a t}^{1 / 4}

8-

T_{s} = 1200 K

9-

T_{C} = 1400 K

10-

T_{m} = 1500 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.07860

Formulas:

1-

\sim 40 μ J / c m^{2}

2-

μ J / c m^{2}

3-

μ J / c m^{2}

4-

μ J / c m^{2}

5-

51 μ J / c m^{2}

6-

μ J / c m^{2}

7-

μ J / c m^{2}

8-

66 μ J / c m^{2}

9-

66 μ J / c m^{2}

10-

66 μ J / c m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.6912

Formulas:

1-

I_{p} ⩽ 1 MA

2-

B_{t} ⩽ 1.5 T

3-

{⟨ n_{e} ⟩}_{vol} [10^{19} m^{- 3}]

4-

T_{e} (0) [keV]

5-

I_{p} [kA]

6-

V [m^{3}]

7-

P_{OH} [kW]

8-

P_{ECH}^{inj} [kW]

9-

ρ_{ψ} = \sqrt{(ψ - ψ_{0}) / (ψ_{b} - ψ_{0})}

10-

R / L_{X} = - R ⟨ | \nabla ρ_{ψ} | ⟩ \partial \log X / \partial ρ_{ψ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.2318

Formulas:

1-

< 0.001 - 0.003 M_{⊙}

2-

8 \overset{''}{.} 1

3-

1.55 " \times 1.0 "

4-

0 \overset{''}{.} 53

5-

≲ 300 A U

6-

M_{dust} = \frac{S_{ν} D^{2}}{B_{ν} (T_{D}) κ_{ν}}

7-

κ_{ν} \propto λ^{- β}

8-

M_{K} = 3.8 \dots 6.9

9-

T_{eff} = 2700 \dots 3200

10-

M = 0.03 \dots 0.16 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0248

Formulas:

1-

θ_{23} ≃ 45^{\circ} + η θ_{13}

2-

η = \pm 1 / \sqrt{2}

3-

θ_{23} ≃ 45^{\circ} + η θ_{13}

4-

θ_{13}^{DB} ≃ {8.7}^{\circ}

5-

θ_{13} = \sqrt{2} | 45^{\circ} - θ_{23} |

6-

{38.4}^{\circ} ({38.7}^{\circ})

7-

{8.9}^{\circ} ({9.0}^{\circ})

8-

{9.3}^{\circ} ({8.9}^{\circ})

9-

{51.5}^{\circ} ({50.8}^{\circ})

10-

{9.0}^{\circ} ({9.1}^{\circ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0106012

Formulas:

1-

T_{c} \sim 150 - 170

2-

G e V / f m^{3}

3-

G e V / f m^{3}

4-

G e V / f m^{3}

5-

3 - 5 \times ρ_{N M}

6-

0.17 f m^{- 3}

7-

\frac{1}{3} (ρ_{d} + ρ_{u})

8-

\frac{2}{3} ρ_{u} - \frac{1}{3} ρ_{d} - ρ_{e}

9-

μ_{u} + μ_{e} .

10-

F (ϵ_{i}, μ_{i}, T) = \frac{1}{e^{(ϵ_{i} - μ_{i}) / T} + 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.7497

Formulas:

1-

U (x) = U^{*} (- x)

2-

\begin{matrix} i \partial_{ξ} ψ_{1} + \frac{1}{2} \partial_{τ}^{2} ψ_{1} + {| ψ_{1} |}^{2} ψ_{1} + i τ_{sh} \partial_{τ} ({| ψ_{1} |}^{2} ψ_{1}) = 0, \\ i \partial_{ξ} ψ_{2} + \frac{1}{2} \partial_{τ}^{2} ψ_{2} + 2 {| ψ_{1} |}^{2} ψ_{2} + i 2 τ_{sh} \partial_{τ} ({| ψ_{1} |}^{2} ψ_{2}) = 0, \end{matrix}

3-

ψ_{1} (ξ, τ) = A sech θ \frac{B^{*} + 1 + (B^{*} - 1) \tanh θ}{{[B + 1 + (B - 1) \tanh θ]}^{2}} e^{i N^{2} ξ / 2},

4-

A = 2 N {(1 + N^{2} τ_{sh}^{2})}^{- 1 / 4}

5-

B = (1 + i N τ_{sh}) A^{2} / (4 N^{2})

6-

\begin{matrix} i \partial_{ξ} ψ_{2} + i 2 τ_{sh} {| ψ_{1} |}^{2} \partial_{τ} ψ_{2} + \frac{1}{2} \partial_{τ}^{2} ψ_{2} \\ + 2 [{| ψ_{1} |}^{2} + i τ_{sh} \partial_{τ} {| ψ_{1} |}^{2}] ψ_{2} & = 0 . \end{matrix}

7-

ψ_{2} = \tilde{ψ} \exp [- i 2 τ_{sh} \int {| ψ_{1} |}^{2} 𝑑 t],

8-

i \partial_{ξ} \tilde{ψ} + \frac{1}{2} \partial_{τ}^{2} \tilde{ψ} + [2 {| ψ_{1} |}^{2} + 2 τ_{sh}^{2} {| ψ_{1} |}^{4} + i τ_{sh} \partial_{τ} {| ψ_{1} |}^{2}] \tilde{ψ} = 0 .

9-

\tilde{ψ} (ξ, τ) = f (τ) \exp (- i q ξ)

10-

- \frac{1}{2} \partial_{τ}^{2} f + U (τ) f = q f,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0111044

Formulas:

1-

M / h^{1 / δ} = f_{G} (t / h^{1 / β δ})

2-

t \equiv (T - T_{c}) / T_{0}

3-

h \equiv H / H_{0}

4-

H = 0, T = T_{c}

5-

χ = \partial M / \partial H = (1 / H_{0}) h^{1 / δ - 1} g (t / h^{1 / β δ})

6-

g (z) = 1 / δ [f_{G} (z) - z / β f_{G}^{'} (z)]

7-

t_{p} = z_{p} h^{1 / β δ}

8-

M_{p} = h^{1 / δ} f_{G} (z_{p})

9-

H_{0} χ_{p} = h^{1 / δ - 1} g (z_{p}) .

10-

f_{G} (z_{p})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.2284

Formulas:

1-

ω_{p} = 1.367 \times 10^{17}

2-

ω_{c} = 1.22 \times 10^{14}

3-

n_{g} = ω (d n / d ω) + n

4-

v_{1} \approx v_{2} = V e^{j w t}

5-

E_{y, m a x}

6-

S_{2} = i_{2}^{*} v_{2} \sim i_{2}^{*} v = - j w q_{02} V e^{- j φ_{2}}

7-

P = P_{1} + P_{2}

8-

C_{1} \approx 4 C_{2}

9-

f_{1, 2} = \sqrt{1 - R_{1, 2}^{2} C_{1, 2} / (4 L_{1, 2})} / \sqrt{L_{1, 2} C_{1, 2}} \approx 10^{2}

10-

Q_{1} = R_{1}^{- 1} / \sqrt{L_{1} C_{1}} = 1.6

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.4229

Formulas:

1-

M_{1} = 1.512 \pm 0.022

2-

R_{1} = 1.357 \pm 0.019

3-

L_{1} / L_{⊙} = 7.02 \pm 0.05

4-

M_{2} = 0.20 \pm 0.007

5-

R_{2} = 1.238 \pm 0.013

6-

L_{1} / L_{⊙} = 1.57 \pm 0.09

7-

\frac{\dot{J}}{J} = f_{1} f_{2} \frac{M_{1} {\dot{M}}_{2}}{M_{2} M_{tot}},

8-

M_{t o t}

9-

q_{i} = M_{1, i} / M_{2, i}

10-

M_{1, i} = 0.88 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.6827

Formulas:

1-

n = 1, 2, 3, \dots

2-

x = \log_{10} P / 1 d

3-

f_{1} = 1 - f_{M}

4-

f_{C} = f_{2} + 2 f_{3} + 3 f_{4} + \dots

5-

f_{H} = \sum_{n = 3}^{\infty} f_{n} = 1 - f_{1} - f_{2}

6-

q = M_{B} / M_{A} < 1

7-

q_{sys} = (M_{B} + M_{C}) / M_{A}

8-

q = M_{B} / M_{A}

9-

q = M_{C} / M_{A}

10-

q_{sys} = M_{C} / (M_{A} + M_{B})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9603186

Formulas:

1-

N b S e_{2}

2-

n_{μ}^{- 1 / 4}

3-

ℓ = {(ℏ c / e B)}^{1 / 2}

4-

ξ_{n} \equiv (n + 1 / 2) ℏ ω_{c} - μ

5-

ω_{c} = e B / m c

6-

F_{\vec{k} N M} = \frac{- λ ℏ ω_{c}}{2} \sum_{j} χ_{M + N - j} (\vec{k}) D_{j}^{M N} Δ_{j}

7-

χ_{j} (\vec{k}) = \sum_{t} e^{i 2 k_{x} a_{x} t} e^{- i π t^{2} / 2} χ_{j} (2 k_{y} l^{2} + 2 t a_{x})

8-

χ_{j} (Y) = {(\frac{1}{2^{j} j! \sqrt{2 π}})}^{1 / 2} e^{- Y^{2} / 4 l^{2}} H_{j} (\frac{Y}{\sqrt{2} l})

9-

D_{j}^{N M} = {(\frac{j! (N + M - j)! N! M!}{2^{N + M}})}^{1 / 2}

10-

\sum_{m = 0}^{j} \frac{{(- 1)}^{N - m}}{(j - m)! (N + m - j)! (M - m)! m!}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604155

Formulas:

1-

L = 500 h^{- 1}

2-

Ω_{m} = 1 - Ω_{Λ} = 0.3

3-

m_{p} \geq 7.7 \times 10^{10} h^{- 1} M_{⊙}

4-

l = 0.17 \bar{ν}

5-

ρ / ρ_{mean} ≃ 200

6-

M > 3 \times 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

7-

T = (a^{2} - b^{2}) / (a^{2} - c^{2})

8-

\hat{f} (q) = \frac{1}{q^{2}} \int_{0}^{q} \frac{β^{2} {\hat{N}}_{p} (β) d β}{{(1 - q^{2})}^{1 / 2} {(q^{2} - β^{2})}^{1 / 2}}, \hat{f} (q) = q \int_{0}^{q} \frac{{\hat{N}}_{\circ} (β) d β}{{(1 - q^{2})}^{1 / 2} {(q^{2} - β^{2})}^{1 / 2}}

9-

{\hat{N}}_{o} (β)

10-

{\hat{N}}_{p} (β)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.3994

Formulas:

1-

\pm 1 \times 10^{- 4} Å

2-

\sim 50 \times 50 \times 10 μ m^{3}

3-

\pm 2 \times 10^{- 5}

4-

Δ V / V_{F}

5-

Δ V = V_{P} - V_{F}

6-

Δ V / V_{F}

7-

Δ C_{p} / T

8-

Δ C_{p} / T

9-

d T / d P = Δ V / Δ S

10-

Δ V / V_{F} = (C / K) M^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11312191 (Agent336)