Run 11299140

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9501328

Formulas:

1-

S O (10)

2-

ℒ = λ_{i j k}^{^{'''}} (D_{i}^{c} D_{j}^{c} U_{k}^{c}),

3-

M_{U} \sim 2 \times 10^{16}

4-

V, W, X, Y

5-

S O (10)

6-

S O (10)

7-

S O (10)

8-

S O (10)

9-

S O (10) ⟶ G_{I} ⟶ G_{S M},

10-

G_{I} = S U {(3)}_{c} \times S U {(2)}_{L} \times S U {(2)}_{R} \times U {(1)}_{B - L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3449

Formulas:

1-

K ≃ (π / 3, 0)

2-

K ≃ (π / 4, π / 4)

3-

(0, 1), (1, 0)

4-

ϵ (ω) = ϵ_{\infty} + \sum_{k = 1}^{N} \frac{ω_{p, k}^{2}}{ω_{0, k}^{2} - ω^{2} - i ω γ_{k}} .

5-

B (q, ω)

6-

ρ_{B} (q, ω)

7-

B (ω) = \frac{a_{q} ω_{q}}{ω^{2} - ω_{q}^{2} + i γ_{q} ω}, ρ_{B} (ω) = \frac{ω γ_{q} a_{q} ω_{q} / π}{{(ω^{2} - ω_{q}^{2})}^{2} + {(γ_{q} ω)}^{2}} .

8-

Σ_{R} (k, ω) = \frac{1}{N} \sum_{q} g^{2} (k, q) \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} ρ_{F} (k - q, x) ρ_{B} (q, y) \frac{n_{B} (y) + n_{F} (x)}{ω + y - x + i 0^{+}} 𝑑 x 𝑑 y,

9-

ρ_{F} (k - q, x)

10-

ρ_{F} (k - q, x) = δ (x - ε_{k - q}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.4505

Formulas:

1-

2.6 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

ρ_{thresh} = 0.1 amu {cm}^{- 3}

3-

T_{thresh} = 1.5 \times 10^{4} K

4-

ρ_{thresh} = 10^{4} amu {cm}^{- 3}

5-

T_{thresh} = 200 K

6-

Δ T = (T_{eq} - T_{p}) / T_{eq}

7-

P_{\min} = ϵ G h^{2} ρ^{2}

8-

4 \times 10^{9} M_{⊙}

9-

4 \times 10^{10} M_{⊙}

10-

1 \times 10^{12} M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.1.m1.1.1" xref="id11.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id11.1.m1.1.1.2" xref="id11.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="id11.1.m1.1.1.2.2" xref="id11.1.m1.1.1.2.2.cmml">2.6</mn><mo id="id11.1.m1.1.1.2.1" xref="id11.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id11.1.m1.1.1.2.3" xref="id11.1.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="id11.1.m1.1.1.2.3a" xref="id11.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="id11.1.m1.1.1.2.3.2" xref="id11.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id11.1.m1.1.1.2.3.3" xref="id11.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id11.1.m1.1.1.1" xref="id11.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id11.1.m1.1.1.3" xref="id11.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id11.1.m1.1.1.3.2" xref="id11.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="id11.1.m1.1.1.3.3" xref="id11.1.m1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">thresh</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.1</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">amu</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">thresh</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">1.5</mn><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3a" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">thresh</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">amu</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">thresh</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">eq</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">eq</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">h</mi><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.2.3.3.cmml">9</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3.3" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.2.3.3.cmml">12</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.09727

Formulas:

1-

q = - (D_{0} D (S) \frac{\partial S}{\partial z} + K_{0} K (S))

2-

ϕ \frac{\partial S}{\partial t} + \frac{\partial q}{\partial z} = - R,

3-

ϕ \frac{\partial S}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial z} (D_{0} D (S) \frac{\partial S}{\partial z} + K_{0} K (S)) - R,

4-

S = S (z, t)

5-

D_{0} D (S)

6-

K_{0} K (S)

7-

K (S) = S^{1 / 2} {[1 - {(1 - S^{1 / m})}^{m}]}^{2},

8-

D (S) = \frac{{[1 - {(1 - S^{1 / m})}^{m}]}^{2}}{S^{1 / m - 1 / 2} {(1 - S^{1 / m})}^{m}},

9-

R = 2 π a k_{r} l_{d} (p_{a} - p_{c} f (S) - p_{r}),

10-

p_{c} f (S)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012080

Formulas:

1-

q (p) = - \partial \ln f / \partial \ln p

2-

Δ \ln (p) = 12

3-

q_{s} = 3 r / (r - 1)

4-

ρ_{j} / ρ_{a} = 10^{- 2}

5-

B_{t} / B_{p 0} = 2

6-

β_{0} = 8 π P_{g} / B_{p 0}^{2} = 10^{2}

7-

M_{A} = (4 π u \sqrt{ρ}) / | B | < 1

8-

f (p) \propto p^{- q_{s}}

9-

q_{s} = 3 r / (r - 1)

10-

f (p) \propto p^{- q_{j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.02532

Formulas:

1-

Δ γ < 2.41 \times 10^{- 15}

2-

Δ γ < 1.54 \times 10^{- 9}

3-

Δ γ < (0.6 - 1.8) \times 10^{- 15}

4-

Δ γ < (2.63 - 4.01) \times 10^{- 9}

5-

M_{b u l g e} = 1.5 \times 10^{10} M_{⊙}

6-

M_{d i s k} = 5 \times 10^{10} M_{⊙}

7-

6.5 \times 10^{10} M_{⊙}

8-

Δ γ \leq 2 \frac{Δ t}{T_{shapiro}}

9-

Δ γ < 2.41 \times 10^{- 15}

10-

255 \pm 21 μ s

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.2.m2.1.1" xref="id6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id6.2.m2.1.1.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id6.2.m2.1.1.2.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="id6.2.m2.1.1.2.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.2.m2.1.1.2.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="id6.2.m2.1.1.1" xref="id6.2.m2.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="id6.2.m2.1.1.3" xref="id6.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id6.2.m2.1.1.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.3.2.cmml">2.41</mn><mo id="id6.2.m2.1.1.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id6.2.m2.1.1.3.3" xref="id6.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="id6.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id6.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id6.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id6.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">15</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.3.m3.1.1" xref="id7.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="id7.3.m3.1.1.2" xref="id7.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id7.3.m3.1.1.2.2" xref="id7.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="id7.3.m3.1.1.2.1" xref="id7.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.3.m3.1.1.2.3" xref="id7.3.m3.1.1.2.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="id7.3.m3.1.1.1" xref="id7.3.m3.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="id7.3.m3.1.1.3" xref="id7.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id7.3.m3.1.1.3.2" xref="id7.3.m3.1.1.3.2.cmml">1.54</mn><mo id="id7.3.m3.1.1.3.1" xref="id7.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id7.3.m3.1.1.3.3" xref="id7.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="id7.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id7.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id7.3.m3.1.1.3.3.3" xref="id7.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id7.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="id7.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id7.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="id7.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.6</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1.8</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.3.3.2.cmml">15</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2.63</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4.01</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">l</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.5" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.5.cmml">g</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.6" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.6.cmml">e</mi></mrow></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">1.5</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.4.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.1b" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.5" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.5.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">6.5</mn><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">t</mi></mrow><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">shapiro</mi></msub></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m2.1.1" xref="S3.p1.5.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m2.1.1.2" xref="S3.p1.5.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.5.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.5.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p1.5.m2.1.1.2.1" xref="S3.p1.5.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m2.1.1.2.3" xref="S3.p1.5.m2.1.1.2.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S3.p1.5.m2.1.1.1" xref="S3.p1.5.m2.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S3.p1.5.m2.1.1.3" xref="S3.p1.5.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m2.1.1.3.2.cmml">2.41</mn><mo id="S3.p1.5.m2.1.1.3.1" xref="S3.p1.5.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p1.5.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.5.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p1.5.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.5.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p1.5.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p1.5.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.5.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p1.5.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">15</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m3.1.1" xref="S3.p1.6.m3.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.6.m3.1.1.2" xref="S3.p1.6.m3.1.1.2.cmml">255</mn><mo id="S3.p1.6.m3.1.1.1" xref="S3.p1.6.m3.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.p1.6.m3.1.1.3" xref="S3.p1.6.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.6.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m3.1.1.3.2.cmml">21</mn><mo id="S3.p1.6.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.6.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m3.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.p1.6.m3.1.1.3.1a" xref="S3.p1.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.6.m3.1.1.3.4" xref="S3.p1.6.m3.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.04304

Formulas:

1-

x_{i} \in [0, L)

2-

E (𝒙) = \sum_{i} ℰ (y_{i})

3-

𝒙 = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N})

4-

ℰ (y_{i}) = J \log y_{i}

5-

ℰ (y_{i}) = J \log \max (y_{i}, ϵ)

6-

ℰ (y_{i}) = + \infty

7-

P (𝒙) = \frac{1}{Z_{x} (T)} e^{- E (𝒙) / T}

8-

Z_{x} (T)

9-

γ \partial_{t} x_{i} = - \frac{\partial E}{\partial x_{i}} + \sqrt{2 γ T} η_{i}

10-

⟨ η_{i} (t) η_{i} (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0986

Formulas:

1-

ρ_{xx} (B) / ρ_{xx} (0) - 1

2-

Δ σ (B) = σ_{xx} (B) - σ_{xx} (0)

3-

τ_{ϕ} ≫ τ_{so}, τ_{e}

4-

Δ σ (B) ≃ - α \cdot \frac{e^{2}}{π h} [ψ (\frac{1}{2} + \frac{B_{ϕ}}{B}) - \ln (\frac{B_{ϕ}}{B})],

5-

B_{ϕ} = ℏ / (4 D e τ_{ϕ})

6-

Δ σ (B)

7-

γ = E_{Z} / E_{so} = g μ_{B} B / (ℏ τ_{so}^{- 1})

8-

Δ σ (B)

9-

Δ σ_{I} (B) = \frac{e^{2}}{π h} \frac{{\tilde{F}}^{σ}}{2} g_{2} (\tilde{h})

10-

\tilde{h} = E_{Z} / k_{B} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.08393

Formulas:

1-

\int_{t_{0}}^{t_{0} + T_{o b s}} \frac{d F (t)}{d t} 𝑑 t = F_{5 σ}^{i n t} (t_{0}, t_{0} + T_{o b s})

2-

_{m e r g e r}

3-

E_{i s o}

4-

t_{p e a k} = 3

5-

{}_{LAT}^{t= 60 s}

6-

N_{E} \propto E^{- 2.1}

7-

θ_{v i e w}

8-

_{a l e r t}

9-

_{s l e w}

10-

_{s l e w}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.5112

Formulas:

1-

F : Σ \to S^{3}

2-

\bar{F} : N \to S^{3}

3-

{\bar{F} |}_{Σ} = F

4-

Q \in 𝔰 𝔬 (4)

5-

Q F (x) \in span {\frac{\partial F}{\partial x_{1}} (x), \frac{\partial F}{\partial x_{2}} (x)}

6-

F : Σ \to S^{3}

7-

\bar{F} : N \to S^{3}

8-

\bar{F} (x) \neq \bar{F} (y)

9-

d_{N} (x, y) \in (0, δ)

10-

D_{α} (x) = {p \in S^{3} : \frac{α}{\sqrt{2}} | A (x) | (1 - ⟨ F (x), p ⟩) + ⟨ ν (x), p ⟩ \leq 0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9901099

Formulas:

1-

{(x / R_{x})}^{2} + {(y / R_{y})}^{2} + {(z / R_{z})}^{2} = 1

2-

R_{x} = R_{y} \neq R_{z}

3-

R_{s y s} = {(R_{x} R_{y} R_{z})}^{1 / 3}

4-

ℛ = R_{x} / R_{z}

5-

E_{d e f}

6-

E_{d e f}

7-

𝐋^{2} / 2 J_{x} \equiv L_{x}^{2} / 2 J_{x}

8-

τ_{r o t} = J_{x} / L_{x}

9-

τ_{r o t} ≪ τ_{c}

10-

0 \leq ψ \leq 2 π

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9602004

Formulas:

1-

E = m c^{2}

2-

N_{1} = J_{1} + K_{2}, N_{2} = J_{2} - K_{1},

3-

X = (x_{a} + x_{b}) / 2, x = (x_{a} - x_{b}) / 2 \sqrt{2} .

4-

ψ_{0}^{n} (z, t) = {(\frac{1}{π n! 2^{n}})}^{1 / 2} H_{n} (z) \exp {- \frac{1}{2} (z^{2} + t^{2})} .

5-

u = (z + t) / \sqrt{2}, v = (z - t) / \sqrt{2} .

6-

u^{'} = e^{η} u, v^{'} = e^{- η} v,

7-

\tanh^{- 1} (v / c)

8-

ψ_{0} (z, t) = {(\frac{1}{π})}^{1 / 2} \exp {- \frac{1}{2} (u^{2} + v^{2})} .

9-

ψ_{η} (z, t) = {(\frac{1}{π})}^{1 / 2} \exp {- \frac{1}{2} (e^{- 2 η} u^{2} + e^{2 η} v^{2})} .

10-

P = p_{a} + p_{b}, q = \sqrt{2} (p_{a} - p_{b}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.2916

Formulas:

1-

σ_{01} = (σ_{0} + σ_{1}) / 2

2-

σ_{01} = (σ_{0} + σ_{1}) / 2 = (1 + Δ) (σ_{0} + σ_{2}) / 2

3-

Δ = (σ_{1} - σ_{2}) / (σ_{0} + σ_{2})

4-

(- 1 < Δ \leq 0)

5-

V_{D M} (r)

6-

\frac{σ_{1}}{σ_{0}} = \frac{\sqrt{2 [1 + \cos (\frac{2 π}{n})]}}{\sin (\frac{2 π}{n})} - 1 = \csc (\frac{π}{n}) - 1 .

7-

\frac{σ_{2}}{σ_{0}} = \sqrt{\frac{σ_{1}}{σ_{0}} (2 + \frac{σ_{1}}{σ_{0}})} = \cot (\frac{π}{n}) .

8-

\frac{σ_{2}}{σ_{0}} = 1 + \frac{σ_{1}}{σ_{0}} = \csc (\frac{π}{n}) .

9-

σ_{1} / σ_{0} = 0.02

10-

σ_{2} / σ_{0} = 1.8

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.04874

Formulas:

1-

{(0, 0, 14)}_{tet}

2-

{(0, 0, 7)}_{tri}

3-

{(1, 0, 11)}_{tet}

4-

{(1, 0, 5)}_{tri}

5-

{(1, 0, 1)}_{tet}

6-

{(- 1, 0, 1)}_{tri}

7-

{(0, 0, 2)}_{tet}

8-

x = 0, 0.07, 0.08

9-

I 4 / m m m

10-

{(H, K, L)}_{tet}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0412029

Formulas:

1-

\frac{d y_{i} (t)}{d t} = \sum_{j} w_{j} (t) μ_{i j} y_{j} (t) - y_{i} (t) \sum_{j} w_{j} (t) y_{j} (t),

2-

w_{i} (t)

3-

y_{i} (t)

4-

w_{i} (t)

5-

T / 2 (10, 30, 100, 300, 1000, 3000, 10000)

6-

U_{div} = μ L_{div} (0.0001, 0.0003, 0.001, 0.003, 0.01, 0.03, 0.1, 0.3, 1, 3)

7-

s = (w_{i} - w_{j}) / w_{j}

8-

s_{eff} = \frac{⟨ w_{fuse} ⟩ - ⟨ w_{div} ⟩}{\min {⟨ w_{fuse} ⟩, ⟨ w_{div} ⟩}} .

9-

\dot{x} (t) = | s_{eff} | x (t) [1 - x (t)],

10-

x (0) = 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.02573

Formulas:

1-

F_{xy}^{zw} (q)

2-

F_{eu}^{ou} (q)

3-

:= \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{q^{2 n}}{{(q^{2}; q^{2})}_{n} {(q^{2 n + 1}; q^{2})}_{\infty}},

4-

F_{eu}^{od} (q)

5-

:= \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{q^{2 n} {(- q^{2 n + 1}; q^{2})}_{\infty}}{{(q^{2}; q^{2})}_{n}},

6-

F_{ed}^{ou} (q)

7-

:= \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{(- q^{2}; q^{2})}_{n} q^{2 n + 2}}{{(q^{2 n + 3}; q^{2})}_{\infty}},

8-

F_{ed}^{od} (q)

9-

:= \sum_{n = 0}^{\infty} q^{2 n + 2} {(- q^{2}, q^{2})}_{n} {(- q^{2 n + 3}; q^{2})}_{\infty},

10-

F_{ou}^{eu} (q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.02002

Formulas:

1-

[n] = {1, 2, \dots, n}

2-

F \subseteq E (G)

3-

S \subseteq V (G)

4-

u, v \in V (G)

5-

G - v = G ∖ {v}

6-

v \in V (G)

7-

N_{G} (v)

8-

E_{G} (v)

9-

v \in V (G)

10-

\deg_{G} (v)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.0974

Formulas:

1-

d λ / d n

2-

F O M = (d λ / d n) / f w h m

3-

S i O_{2}

4-

S i O_{2}

5-

S i O_{2}

6-

1 μ m^{2}

7-

\begin{matrix} ρ = & \frac{R_{P}}{R_{S}} = \tan (Ψ) \exp (i Δ) \\ = \tan (Ψ) (\cos (Δ) + i \sin (Δ)) \end{matrix}

8-

(\tan (Ψ))

9-

(\tan (Ψ))

10-

c o s (Δ)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0920

Formulas:

1-

p p \to H \to X X

2-

χ^{2} (κ) = \sum_{i} {(\frac{{\hat{μ}}_{i} - μ_{i} (κ)}{σ_{i}})}^{2},

3-

χ^{2} (κ)

4-

μ_{i} (κ)

5-

μ_{i}^{X X} = \sum_{p} ζ_{i}^{p} μ_{p}^{X X},

6-

(μ_{ggH/ttH}, μ_{V B F / V H})

7-

p p \to \bar{t} t H

8-

μ_{V B F / V H}

9-

χ^{2,'} (κ) = \sum_{X X} ({\hat{μ}}_{ggH/ttH}^{X X} - μ_{ggH/ttH}^{X X}, {\hat{μ}}_{V B F / V H}^{X X} - μ_{V B F / V H}^{X X}) V^{- 1} (\binom{{\hat{μ}}_{ggH/ttH}^{X X} - μ_{ggH/ttH}^{X X}}{{\hat{μ}}_{V B F / V H}^{X X} - μ_{V B F / V H}^{X X}})

10-

\bar{t} t H

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0612497

Formulas:

1-

H = - \sum_{i, j; i \neq j} J_{i j} {\vec{e}}_{i} \cdot {\vec{e}}_{j} .

2-

J (\vec{q})

3-

J (\vec{q})

4-

\sqrt{2} a_{MgO} = 5.63

5-

M^{bcc} = 1.75 μ_{B}

6-

M_{Fe} \approx 2.2 μ_{B}

7-

J_{0} = \sum_{i \neq 0} J_{0 i}

8-

k_{B} T_{C}^{MF} = 2 J_{0} / 3

9-

T_{C}^{MF} (E)

10-

T_{C}^{MF} (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.12119

Formulas:

1-

u_{1}, u_{2}, \dots, u_{k} = v

2-

e_{1}, e_{2}, \dots, e_{l}

3-

Q_{1}, Q_{3}, Q_{5}, Q_{7}, Q_{9}

4-

R (c P v)

5-

R (c P v)

6-

Q_{1}, Q_{3}, Q_{5}, \dots, Q_{l - 1}

7-

R (c P v)

8-

V_{odd} (G)

9-

B = {b_{1}, b_{2}, \dots, b_{k}}

10-

C = {c_{1}, c_{2}, \dots, c_{l}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.5126

Formulas:

1-

R_{b} \approx 1.22 M / M_{⊙} - 9.16 pc

2-

p / k \sim 10^{5} {cm}^{- 3} K

3-

p_{5}^{1 / 3} R_{b}

4-

(M_{⊙} {yr}^{- 1})

5-

(10^{3} km s^{- 1})

6-

(10^{6} yr)

7-

15.8 {(\frac{\dot{M}}{10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}})}^{1 / 3} {(\frac{τ_{ms}}{10^{7} yr})}^{1 / 3}

8-

{(\frac{v_{w}}{10^{3} km s^{- 1}})}^{2 / 3} {(\frac{p / k}{10^{5} {cm}^{- 3} K})}^{- 1 / 3} pc,

9-

\dot{M} \propto L^{ζ_{1}},

10-

ζ_{1} = 1.62 \pm 0.19

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9606250

Formulas:

1-

0.4 e V / c^{2}

2-

W = \frac{i}{2 π} T r {\int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 E ℓ n [1 + \frac{G_{F}}{\sqrt{2}} a_{n} N_{μ} γ_{μ} (1 + γ_{5}) S_{F}^{(0)} (E)]} .

3-

a_{n} = - 1 / 2

4-

ℓ n [1 + \dots]

5-

G_{F}^{k} / R^{2 k + 1}

6-

= N! / [k! (N - k)!]

7-

W^{(k)} \sim \frac{G_{F}^{k}}{R^{2 k + 1}} (\begin{matrix} N \\ k \end{matrix}) ≅ \frac{1}{k!} \frac{1}{R} {(\frac{G_{F} N}{R^{2}})}^{k},

8-

≅ N^{k} / k!

9-

G_{F} N / R^{2} = O (10^{13})

10-

W = \sum_{k} W^{(k)}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0006089

Formulas:

1-

{| ψ_{n} ⟩}

2-

p_{n} = {| c_{n} |}^{2}

3-

| ψ (t) ⟩ = U (t) | ψ (0) ⟩ = \sum_{n} c_{n} (t) | ψ_{n} ⟩

4-

{p_{1}, p_{2}, \dots p_{n}}

5-

S (t) = - \sum_{n} p_{n} (t) \log p_{n} (t)

6-

c_{n} (t) = ⟨ ψ_{n} | e^{- i H t / ℏ} | ψ_{n} ⟩ = \sum_{m} e^{- i E_{m} t / ℏ} P_{n m}

7-

P_{n m} = {| ⟨ ψ_{n} | ϕ_{m} ⟩ |}^{2}

8-

{| ϕ_{m} ⟩}

9-

\sum_{n} P_{n m} = I = \sum_{m} P_{n m}

10-

p_{n} (t) = \sum_{m k} e^{- i (E_{m} - E_{k}) t / ℏ} P_{n m} P_{n k} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.05702

Formulas:

1-

O (n^{4})

2-

F : D \to {}^{n}ℝ

3-

\dot{𝐪} = F (𝐪), 𝐪 (0) \in K

4-

I = [0, T]

5-

\max_{t \in I} ∥ 𝐪 (t) - 𝝎 (t) ∥ < ϵ

6-

𝛚 (t) = {(ω_{1} (t), \dots, ω_{n} (t))}^{T}

7-

\dot{𝐬} = G (𝐬) ≜ - \frac{1}{τ} 𝐬 + 𝐖 𝝈 (𝐬), 𝐬 (0) = (\begin{matrix} 𝐪 (0) \\ 𝐁𝐪 (0) + 𝜽 \end{matrix}),

8-

G : {}^{n + m}ℝ \to {}^{n + m}ℝ

9-

𝐬 (t) \in {}^{n + m}ℝ

10-

𝐖 \in {}^{n + m}ℝ^{n + m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.5389

Formulas:

1-

Δ T (𝐧)

2-

{\tilde{a}}_{ℓ m}^{i} = Ω_{p} \sum_{p} Δ T^{i} (p) W^{i} (p) Y_{ℓ m}^{*} (p) .

3-

{\tilde{C}}_{ℓ} = \frac{1}{2 ℓ + 1} \sum_{m = - ℓ}^{ℓ} {| {\tilde{a}}_{ℓ m} |}^{2},

4-

⟨ C_{ℓ}^{sky} ⟩ = C_{ℓ} = \sum_{ℓ^{'}} G_{ℓ ℓ^{'}}^{- 1} {\tilde{C}}_{ℓ^{'}} .

5-

{\tilde{C}}_{ℓ} = \frac{1}{2 ℓ + 1} \sum_{m = - ℓ}^{ℓ} {\tilde{a}}_{ℓ m}^{i} {\tilde{a}}_{ℓ m}^{j, *},

6-

C^{- 1} = {(S + N)}^{- 1}

7-

C^{- 1} \approx S^{- 1}

8-

W^{p} \approx N_{o b s}^{p}

9-

Λ C D M

10-

N o i s e \equiv α σ_{i} (p),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410389

Formulas:

1-

I_{o b s} (λ) = [I_{s} (λ + Δ λ_{s}) T_{I_{2}} (λ + Δ λ_{I_{2}})] \otimes P S F

2-

Δ λ_{s}, Δ λ_{I_{2}}

3-

I_{o b s}

4-

Δ λ = Δ λ_{s} - Δ λ_{I_{2}}

5-

I_{o b s}^{⋆, i} (λ)

6-

I_{o b s}^{⋆, i} (λ) = [I_{o b s}^{i} (λ) \otimes^{- 1} P S F^{i}] / T_{I_{2}} (λ)

7-

P S F^{i}

8-

I_{s} (λ)

9-

χ^{2} / D O F

10-

P_{o r b} = 26^{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601241

Formulas:

1-

Δ θ_{d i s k} ≃ {18.5}^{\circ}

2-

θ_{d i s k} ≃ 70^{\circ}

3-

0 \leq θ < 360^{\circ}

4-

10^{- 11} {ergs cm}^{- 2} s^{- 1}

5-

70^{\circ} < θ < 110^{\circ}

6-

250^{\circ} < θ < 290^{\circ}

7-

Δ θ = θ - θ_{d i s k}

8-

θ_{d i s k}

9-

Δ θ_{d i s k} = {18.5}^{\circ}

10-

70^{\circ} < θ < 110^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3450

Formulas:

1-

Δ^{2} φ = φ^{p}

2-

Δ^{2} φ (x) = φ {(x)}^{p}, x \in ℝ^{n} .

3-

p \geq \frac{n + 4}{n - 4}

4-

- Δ φ (x) = φ {(x)}^{p}, x \in ℝ^{n} .

5-

p \cdot Q_{2} (\frac{2}{p - 1}) \leq Q_{2} (\frac{n - 2}{2}), Q_{2} (α) \equiv {| x |}^{α + 2} (- Δ) {| x |}^{- α} .

6-

p \cdot Q_{4} (\frac{4}{p - 1}) \leq Q_{4} (\frac{n - 4}{2}), Q_{4} (α) \equiv {| x |}^{α + 4} Δ^{2} {| x |}^{- α} .

7-

Q_{4} (α) \equiv {| x |}^{α + 4} Δ^{2} {| x |}^{- α} = α (α + 2) (α + 2 - n) (α + 4 - n) .

8-

\int_{ℝ^{n}} {(Δ u)}^{2} 𝑑 x \geq \frac{n^{2} {(n - 4)}^{2}}{16} \int_{ℝ^{n}} {| x |}^{- 4} u^{2} 𝑑 x,

9-

u \in H^{2} (ℝ^{n})

10-

V (x) \leq - (1 + ε) \cdot \frac{n^{2} {(n - 4)}^{2}}{16} \cdot {| x |}^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606029

Formulas:

1-

\nabla_{rad} < \nabla_{ov} < \nabla_{ad}

2-

r_{co} \leq r \leq r_{co} + d_{ov}

3-

\frac{d X_{i}}{d t} = {(\frac{\partial X_{i}}{\partial t})}_{nuc} + \frac{\partial}{\partial m_{r}} [{(4 π r^{2} ρ)}^{2} D \frac{\partial X_{i}}{\partial m_{r}}] .

4-

D = u l_{d} / 3

5-

l_{d} = \frac{z_{up} z_{low}}{z_{up} + z_{low}},

6-

u = u_{b} \exp \pm [\frac{1}{ζ f_{thick}} \ln (\frac{P}{P_{b}})],

7-

l_{d} = β H_{P}

8-

H_{P} \equiv | d r / d \ln P |

9-

d_{ov} = α_{ov} \cdot Min (H_{P}, r_{co})

10-

M ≃ 2 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">∇</mo><mtext id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3a.cmml">rad</mtext></msub><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.4" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.cmml"><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.4.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.2.cmml">∇</mo><mtext id="S2.p2.6.m6.1.1.4.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.3a.cmml">ov</mtext></msub><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.5" xref="S2.p2.6.m6.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.6" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.cmml"><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.6.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.2.cmml">∇</mo><mtext id="S2.p2.6.m6.1.1.6.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.3a.cmml">ad</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3a.cmml">co</mtext></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2.2.cmml">r</mi><mtext id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2.3a.cmml">co</mtext></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3.2.cmml">d</mi><mtext id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3.3a.cmml">ov</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">X</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3a.cmml">nuc</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">r</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">r</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.2a" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">u</mi></mpadded><mo id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">l</mi><mtext id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.3a.cmml">d</mtext></msub></mrow><mo id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">l</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">d</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">z</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3a.cmml">up</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">z</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3a.cmml">low</mtext></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">z</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3a.cmml">up</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">z</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3a.cmml">low</mtext></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">u</mi><mtext id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.3a.cmml">b</mtext></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">exp</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">±</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">f</mi><mtext id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3a.cmml">thick</mtext></msub></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">P</mi><msub id="S2.E3.m1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mtext id="S2.E3.m1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.3a.cmml">b</mtext></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.2.2.cmml">l</mi><mtext id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.2.3a.cmml">d</mtext></msub><mo id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">P</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.4" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.4.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.4.2.cmml">d</mi><mtext id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.4.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.4.3a.cmml">ov</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.2.2.cmml">α</mi><mtext id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.2.3a.cmml">ov</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.1.cmml">⋅</mo><mtext id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.3a.cmml">Min</mtext></mrow><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mtext id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">co</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.5" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2a" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0110646

Formulas:

1-

< R > / {< R >}_{0}

2-

N_{t o t}

3-

r_{n} (T_{n}) = r_{0} [1 + α (T_{n} - T_{0})]

4-

T_{n} = T_{0} + A [r_{n} i_{n}^{2} + \frac{B}{N_{n e i g}} \sum_{l = 1}^{N_{n e i g}} (r_{l} i_{l}^{2} - r_{n} i_{n}^{2})] .

5-

N_{n e i g}

6-

W_{D} = \exp [- E_{D} / K_{B} T_{n}]

7-

E_{R} < E_{D} + k_{B} T \ln [1 + \exp (- E_{D} / K_{B} T_{0})]

8-

A = 5 \times 10^{5}

9-

0.026 \leq E_{R} \leq 0.16

10-

1 \leq r_{0} \leq 10

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.4354

Formulas:

1-

π N \to π N

2-

γ p \to π^{+} n

3-

γ p \to π^{0} p

4-

γ n \to π^{-} p

5-

π N \to π N

6-

M^{μ} = M_{s}^{μ} + M_{u}^{μ} + M_{t}^{μ} + M_{int}^{μ},

7-

S_{11} (1535)

8-

S_{11} (1650)

9-

S_{31} (1620)

10-

P_{31} (1910)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906222

Formulas:

1-

- 68^{\circ} 38^{'}

2-

\sim 1.7 \times 10^{8} M_{⊙}

3-

\sim 1.0 \times 10^{3} M_{⊙} {pc}^{- 2}

4-

\sim 10^{3 - 4} M_{⊙} {pc}^{- 2}

5-

\sim 2 \times 10^{9} M_{⊙}

6-

\sim 200 M_{⊙} {pc}^{- 2}

7-

\sim 300 - 500 M_{⊙} {pc}^{- 2}

8-

\sim 2 \times 10^{9} L_{⊙}

9-

\sim 4.5 \times 10^{9} M_{⊙}

10-

\sim 1 \times 10^{10} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.01618

Formulas:

1-

F_{k}^{(e / h)}

2-

- (n_{k}^{(e / h)} - n_{k}^{(e / h), res}) / τ_{(e / h)}

3-

n_{k}^{(e / h), res}

4-

n_{k}^{(e / h)}

5-

τ_{(e / h)}

6-

d / dt n_{k}^{e, res} (t) = - (n_{k}^{e, res} - F_{k}^{e}) / τ_{scatt} + (n_{k}^{e} - n_{k}^{e, res}) / τ_{e}

7-

τ_{(e / h)}

8-

T_{\pm}^{(e / h)}

9-

T_{-}^{(e / h)} \geq 2 τ_{scatt}

10-

τ_{(e / h)}

Formulas (html):

<math><msubsup id="S2.p3.1.m1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mtext id="S2.p3.1.m1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.5.5" xref="S2.p3.5.m5.5.5.cmml"><mo id="S2.p3.5.m5.5.5.2" xref="S2.p3.5.m5.5.5.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.5.5.1" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.2.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.3.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1a.cmml">res</mtext></mrow></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.5.5.1.2" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.p3.5.m5.5.5.1.3" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.5.5.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.F2.6.m1.2.3" xref="S2.F2.6.m1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.6.m1.2.3.2.2" xref="S2.F2.6.m1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.F2.6.m1.2.3.2.3" xref="S2.F2.6.m1.2.3.2.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.F2.6.m1.1.1.1.1" xref="S2.F2.6.m1.1.1.1.1a.cmml">res</mtext></mrow></msubsup></math>, <math><msubsup id="S2.F2.7.m2.1.2" xref="S2.F2.7.m2.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.7.m2.1.2.2.2" xref="S2.F2.7.m2.1.2.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.F2.7.m2.1.2.2.3" xref="S2.F2.7.m2.1.2.2.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.F2.7.m2.1.1.1.1" xref="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><msub id="S2.F2.8.m3.1.2" xref="S2.F2.8.m3.1.2.cmml"><mi id="S2.F2.8.m3.1.2.2" xref="S2.F2.8.m3.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.F2.8.m3.1.1.1.1" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9" xref="S2.p4.1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9.4" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9.4.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.cmml"><mtext id="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.1" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.3b.cmml"><mtext id="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.3a" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.3b.cmml">dt</mtext></mpadded></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.9.9.4.1" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p4.1.m1.9.9.4.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.9.9.4.3.2.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.3.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.p4.1.m1.9.9.4.3.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.3.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2a.cmml">res</mtext></mrow></msubsup><mo id="S2.p4.1.m1.9.9.4.1a" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9.4.4.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.9.9.4.4.2.1" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.1.m1.7.7" xref="S2.p4.1.m1.7.7.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.9.9.4.4.2.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.9.9.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.p4.1.m1.4.4.2.4" xref="S2.p4.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mtext id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.1a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p4.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.p4.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.p4.1.m1.4.4.2.2" xref="S2.p4.1.m1.4.4.2.2a.cmml">res</mtext></mrow></msubsup><mo id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mtext id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">k</mtext><mtext id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">e</mtext></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mtext id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.3.3a.cmml">scatt</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.9.9.2.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2.3a.cmml">k</mtext><mtext id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2.2.3a.cmml">e</mtext></msubsup><mo id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.3.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.p4.1.m1.6.6.2.4" xref="S2.p4.1.m1.6.6.2.3.cmml"><mtext id="S2.p4.1.m1.5.5.1.1" xref="S2.p4.1.m1.5.5.1.1a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p4.1.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.p4.1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.p4.1.m1.6.6.2.2" xref="S2.p4.1.m1.6.6.2.2a.cmml">res</mtext></mrow></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.2.cmml">/</mo><msub id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.3.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mtext id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.3.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.3.3a.cmml">e</mtext></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p6.2.m2.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.2.2" xref="S2.p6.2.m2.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub></math>, <math><msubsup id="S2.p6.3.m3.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.2.cmml"><mtext id="S2.p6.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.p6.3.m3.1.2.2.2a.cmml">T</mtext><mo id="S2.p6.3.m3.1.2.3" xref="S2.p6.3.m3.1.2.3.cmml">±</mo><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.p6.7.m7.1.2" xref="S2.p6.7.m7.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p6.7.m7.1.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.2.2.cmml"><mtext id="S2.p6.7.m7.1.2.2.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.2.2.2.2a.cmml">T</mtext><mo id="S2.p6.7.m7.1.2.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p6.7.m7.1.2.1" xref="S2.p6.7.m7.1.2.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.p6.7.m7.1.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p6.7.m7.1.2.3.2" xref="S2.p6.7.m7.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p6.7.m7.1.2.3.1" xref="S2.p6.7.m7.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p6.7.m7.1.2.3.3" xref="S2.p6.7.m7.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p6.7.m7.1.2.3.3.2" xref="S2.p6.7.m7.1.2.3.3.2.cmml">τ</mi><mtext id="S2.p6.7.m7.1.2.3.3.3" xref="S2.p6.7.m7.1.2.3.3.3a.cmml">scatt</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p6.8.m8.1.2" xref="S2.p6.8.m8.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.8.m8.1.2.2" xref="S2.p6.8.m8.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p6.8.m8.1.1.1.1" xref="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406586

Formulas:

1-

I_{obs} (t) = \int f (r, θ, ϕ, t - Δ t) \sqrt{- g_{t t}} k^{t} g^{4} d λ .

2-

G / c^{2} = 1.5 km / M_{⊙}

3-

M = 1.4 M_{⊙}

4-

{\tilde{r}}_{0} = 10.8 M (G / c^{2})

5-

\tilde{z} (t) = δ {\tilde{z}}_{0} \sin (ω_{θ} t)

6-

\tilde{r} = r \sin θ, \tilde{z} = r \cos θ

7-

ω_{θ} = Ω_{K} = \sqrt{G M / r^{3}}

8-

δ {\tilde{z}}_{0} = 0.1 M (G / c^{2})

9-

R_{0} = 1.5 M (G / c^{2})

10-

\tilde{r} (t) = {\tilde{r}}_{0} + δ {\tilde{r}}_{0} \sin (ω_{r} t),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.08762

Formulas:

1-

f : (X, d_{X}) \to (Y, d_{Y})

2-

x, x^{'} \in X

3-

\frac{1}{C} d_{X} (x, x^{'}) \leq d_{Y} (f (x), f (x^{'})) \leq C d_{X} (x, x^{'}) .

4-

f : (X, d_{X}) \to (Y, d_{Y})

5-

x, x^{'} \in X

6-

\frac{1}{C} d_{X} (x, x^{'}) - D \leq d_{Y} (f (x), f (x^{'})) \leq C d_{X} (x, x^{'}) + D

7-

U D B G

8-

U D B G

9-

x, x^{'} \in X

10-

d (x, x^{'}) > c

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.08333

Formulas:

1-

[x_{1}, x_{2}]

2-

[X_{1}, X_{2}]

3-

f_{k} (x)

4-

A_{o} (ϕ)

5-

A_{i} (ϕ)

6-

ℒ_{OIC} (ϕ) = A_{o} (ϕ) - A_{i} (ϕ) = \underset{A_{o} (ϕ)}{\underset{⏟}{\frac{\int_{X_{1}}^{X_{2}} f_{k} (u) 𝑑 u - \int_{x_{1}}^{x_{2}} f_{k} (u) 𝑑 u}{(X_{2} - X_{1} + 1) - (x_{2} - x_{1} + 1)}}} - \underset{A_{i} (ϕ)}{\underset{⏟}{\frac{\int_{x_{1}}^{x_{2}} f_{k} (u) 𝑑 u}{(x_{2} - x_{1} + 1)}}} .

7-

ℒ_{OIC} (ϕ)

8-

[x_{1}, x_{2}]

9-

\frac{\partial ℒ_{OIC} (ϕ)}{\partial x_{1}} = \underset{\frac{\partial A_{o} (ϕ)}{\partial x_{1}}}{\underset{⏟}{\frac{f_{k} (x_{1}) - A_{o} (ϕ)}{(X_{2} - X_{1} + 1) - (x_{2} - x_{1} + 1)}}} - \underset{\frac{\partial A_{i} (ϕ)}{\partial x_{1}}}{\underset{⏟}{\frac{A_{i} (ϕ) - f_{k} (x_{1})}{(x_{2} - x_{1} + 1)}}};

10-

\frac{\partial ℒ_{OIC} (ϕ)}{\partial x_{2}} = \underset{\frac{\partial A_{o} (ϕ)}{\partial x_{2}}}{\underset{⏟}{\frac{A_{o} (ϕ) - f_{k} (x_{2})}{(X_{2} - X_{1} + 1) - (x_{2} - x_{1} + 1)}}} - \underset{\frac{\partial A_{i} (ϕ)}{\partial x_{2}}}{\underset{⏟}{\frac{f_{k} (x_{2}) - A_{i} (ϕ)}{(x_{2} - x_{1} + 1)}}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408145

Formulas:

1-

- 2.2 \pm 0.09 \pm 0.15

2-

(1.82 \pm 0.22) \cdot 10^{- 7}

3-

17^{h} 45^{m} {41.3}^{s} \pm {2.0}^{s}

4-

- 29^{\circ} 0^{'} 22^{''} \pm 32^{''}

5-

l = 359^{\circ} 56^{'} 53^{''}

6-

b = - 0^{\circ} 2^{'} 57^{''}

7-

ρ \propto \exp (- θ^{2} / 2 σ_{s o u r c e}^{2})

8-

σ_{s o u r c e} < 3^{'}

9-

F (E) = F_{0} E_{TeV}^{- α}

10-

F_{0} = (2.50 \pm 0.21) \times 10^{- 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.00042

Formulas:

1-

V_{i} (G)

2-

| E (G) | > k

3-

| E (G) | > k

4-

d_{G} (v)

5-

X \subseteq V (G)

6-

\partial_{G} (X)

7-

d_{G} (X) = | \partial_{G} (X) |

8-

V_{i} (H)

9-

i \in {2, 3}

10-

E_{i} (H)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.04516

Formulas:

1-

d^{c} (v)

2-

d^{c} (v) \geq k

3-

\min {⌈ \frac{2 k + 1}{3} ⌉, k - 1}

4-

\frac{3}{4} n - \frac{1}{4} \sqrt{\frac{n}{2} - \frac{39}{11}} - \frac{11}{16}

5-

G = (V, E)

6-

C (u v) = \emptyset

7-

u v \notin E (G)

8-

u, v \in V (G)

9-

C (H) = {C (e) | e \in E (H)}

10-

c (H) = | C (H) |

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.7389

Formulas:

1-

⟨ 𝒩 ⟩ = (0.70 \pm 1.12) \times 10^{49}

2-

⟨ T_{rot} ⟩ = 194 \pm 85

3-

⟨ T_{rot} ⟩ = 183 \pm 117

4-

⟨ L_{bol} ⟩ = 6.1

5-

⟨ T_{bol} ⟩ = 167

6-

E_{u} = E_{upper} / k

7-

7 / 2 + \to 5 / 2 -

8-

9 / 2 + \to 7 / 2 -

9-

J_{K_{- 1} K_{+ 1}} = 2_{21} \to 1_{01}

10-

7 / 2 + \to 5 / 2 -

Formulas (html):

<math><mrow id="id10.9.m4.4.4" xref="id10.9.m4.4.4.cmml"><mrow id="id10.9.m4.3.3.4" xref="id10.9.m4.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.9.m4.3.3.4.1" xref="id10.9.m4.3.3.3.1.cmml">⟨</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id10.9.m4.3.3.2" xref="id10.9.m4.3.3.2.cmml">𝒩</mi><mo stretchy="false" id="id10.9.m4.3.3.4.2" xref="id10.9.m4.3.3.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id10.9.m4.4.4.2" xref="id10.9.m4.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="id10.9.m4.4.4.1" xref="id10.9.m4.4.4.1.cmml"><mrow id="id10.9.m4.4.4.1.1.1" xref="id10.9.m4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.9.m4.4.4.1.1.1.2" xref="id10.9.m4.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id10.9.m4.4.4.1.1.1.1" xref="id10.9.m4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mn id="id10.9.m4.4.4.1.1.1.1.2" xref="id10.9.m4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">0.70</mn><mo id="id10.9.m4.4.4.1.1.1.1.1" xref="id10.9.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="id10.9.m4.4.4.1.1.1.1.3" xref="id10.9.m4.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1.12</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id10.9.m4.4.4.1.1.1.3" xref="id10.9.m4.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id10.9.m4.4.4.1.2" xref="id10.9.m4.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.9.m4.2.2.1" xref="id10.9.m4.2.2.1.cmml"><mi id="id10.9.m4.2.2.1.3" xref="id10.9.m4.2.2.1.3.cmml"/><mo id="id10.9.m4.2.2.1.2" xref="id10.9.m4.2.2.1.2.cmml">×</mo><msup id="id10.9.m4.2.2.1.4" xref="id10.9.m4.2.2.1.4.cmml"><mn id="id10.9.m4.2.2.1.4.2" xref="id10.9.m4.2.2.1.4.2.cmml">10</mn><mn id="id10.9.m4.2.2.1.4.3" xref="id10.9.m4.2.2.1.4.3.cmml">49</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id18.17.m9.1.2" xref="id18.17.m9.1.2.cmml"><mrow id="id18.17.m9.1.1.1.3" xref="id18.17.m9.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id18.17.m9.1.1.1.3.1" xref="id18.17.m9.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="id18.17.m9.1.1.1.m1.1.1.1" xref="id18.17.m9.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="id18.17.m9.1.1.1.m1.1.1.1.3" xref="id18.17.m9.1.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mi id="id18.17.m9.1.1.1.m1.1.1.1.4" xref="id18.17.m9.1.1.1.m1.1.1.1.4.cmml">rot</mi></msub><mo stretchy="false" id="id18.17.m9.1.1.1.3.2" xref="id18.17.m9.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id18.17.m9.1.2.1" xref="id18.17.m9.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="id18.17.m9.1.2.2" xref="id18.17.m9.1.2.2.cmml"><mn id="id18.17.m9.1.2.2.2" xref="id18.17.m9.1.2.2.2.cmml">194</mn><mo id="id18.17.m9.1.2.2.1" xref="id18.17.m9.1.2.2.1.cmml">±</mo><mn id="id18.17.m9.1.2.2.3" xref="id18.17.m9.1.2.2.3.cmml">85</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id19.18.m10.1.2" xref="id19.18.m10.1.2.cmml"><mrow id="id19.18.m10.1.1.1.3" xref="id19.18.m10.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id19.18.m10.1.1.1.3.1" xref="id19.18.m10.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="id19.18.m10.1.1.1.m1.1.1.1" xref="id19.18.m10.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="id19.18.m10.1.1.1.m1.1.1.1.3" xref="id19.18.m10.1.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mi id="id19.18.m10.1.1.1.m1.1.1.1.4" xref="id19.18.m10.1.1.1.m1.1.1.1.4.cmml">rot</mi></msub><mo stretchy="false" id="id19.18.m10.1.1.1.3.2" xref="id19.18.m10.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id19.18.m10.1.2.1" xref="id19.18.m10.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="id19.18.m10.1.2.2" xref="id19.18.m10.1.2.2.cmml"><mn id="id19.18.m10.1.2.2.2" xref="id19.18.m10.1.2.2.2.cmml">183</mn><mo id="id19.18.m10.1.2.2.1" xref="id19.18.m10.1.2.2.1.cmml">±</mo><mn id="id19.18.m10.1.2.2.3" xref="id19.18.m10.1.2.2.3.cmml">117</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.10.m1.1.2" xref="S4.SS2.p3.10.m1.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS2.p3.10.m1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p3.10.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.10.m1.1.1.1.3.1" xref="S4.SS2.p3.10.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S4.SS2.p3.10.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS2.p3.10.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.10.m1.1.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p3.10.m1.1.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">L</mi><mi id="S4.SS2.p3.10.m1.1.1.1.m1.1.1.1.4" xref="S4.SS2.p3.10.m1.1.1.1.m1.1.1.1.4.cmml">bol</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.10.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p3.10.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S4.SS2.p3.10.m1.1.2.1" xref="S4.SS2.p3.10.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S4.SS2.p3.10.m1.1.2.2" xref="S4.SS2.p3.10.m1.1.2.2.cmml">6.1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.12.m2.1.2" xref="S4.SS2.p3.12.m2.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS2.p3.12.m2.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p3.12.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.12.m2.1.1.1.3.1" xref="S4.SS2.p3.12.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S4.SS2.p3.12.m2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS2.p3.12.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.12.m2.1.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p3.12.m2.1.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mi id="S4.SS2.p3.12.m2.1.1.1.m1.1.1.1.4" xref="S4.SS2.p3.12.m2.1.1.1.m1.1.1.1.4.cmml">bol</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p3.12.m2.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p3.12.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S4.SS2.p3.12.m2.1.2.1" xref="S4.SS2.p3.12.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S4.SS2.p3.12.m2.1.2.2" xref="S4.SS2.p3.12.m2.1.2.2.cmml">167</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.1.1a" xref="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.1.1.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.1.1.3.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.1.1.4" xref="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.1.1.4.cmml">u</mi></msub></mpadded><mo id="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2.2.cmml"><msub id="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2.2.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2.2.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2.2.2.3.cmml">upper</mi></msub><mo id="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.9.m6.1.2.2.3.cmml">k</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.2" xref="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.2.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.2.2.2.cmml">7</mn><mo id="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.2.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.2.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.2.3.cmml">+</mo></mrow><mo id="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.3" xref="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.3.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS3.SSS1.p2.3.m1.1.1.3.3.cmml">-</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.2" xref="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.2.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.2.2.2.cmml">9</mn><mo id="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.2.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.2.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.2.3.cmml">+</mo></mrow><mo id="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.3" xref="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.3.2" xref="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.3.2.2.cmml">7</mn><mo id="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.3.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.3.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.3.3" xref="S4.SS3.SSS1.p2.4.m2.1.1.3.3.cmml">-</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mrow id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.2" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mo id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.3" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">K</mi><mrow id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></msub><mo id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.3" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.4" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.4.cmml"><mn id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.4.2" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mn id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.4.3" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.4.3.cmml">21</mn></msub><mo id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.5" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.5.cmml">→</mo><msub id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.6" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.6.cmml"><mn id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.6.2" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.6.2.cmml">1</mn><mn id="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.6.3" xref="S4.SS3.SSS1.p4.6.4.m1.1.1.6.3.cmml">01</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.2" xref="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.2.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.2.2.2.cmml">7</mn><mo id="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.2.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.2.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.2.3.cmml">+</mo></mrow><mo id="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.3" xref="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.3.2" xref="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.3.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.3.2.1" xref="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.3.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.3.3" xref="S4.SS3.SSS1.p4.11.m6.1.1.3.3.cmml">-</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0711

Formulas:

1-

K = {0, 1}

2-

v = (a, b) \in ℤ^{2}

3-

ℓ_{v, t} = {λ v + t | λ \in ℤ}

4-

f : ℤ^{2} \to K

5-

P_{v} (f) : ℒ_{v} \to ℤ

6-

P_{v} (f) (ℓ) = \sum_{x \in ℓ} f (x)

7-

P_{v} (f) (ℓ)

8-

D = {v_{1}, \dots, v_{k}} \subset 𝒱

9-

P_{D} (f) = P_{v_{1}} (f) \oplus \dots \oplus P_{v_{k}} (f),

10-

L_{D} = L_{v_{1}} \oplus \dots \oplus L_{v_{k}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.05655

Formulas:

1-

ℰ_{L A B}

2-

ℰ_{L A B}

3-

ℰ_{L A B}

4-

ℰ_{L A B}

5-

\exp (i Θ)

6-

Ψ (x, t)

7-

Φ (x - u t, t)

8-

Θ = - \frac{ϕ}{2} + \frac{m u x}{ℏ} + \frac{a_{1} N}{ℏ} \int^{x} 𝑑 s {| Φ (x - u t, t) |}^{2} .

9-

(\sqrt{R} Φ \to φ)

10-

Θ (θ, τ) = - \frac{q θ}{2} + \frac{u θ}{2} + a \int^{θ} 𝑑 θ^{'} {| φ (θ^{'}, τ) |}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209602

Formulas:

1-

Ω_{m} = {0.31}_{- 0.14}^{+ 0.27}

2-

w = p_{x} (pressure) / ρ_{x} (energy density)

3-

w < - {0.55}_{- 0.11}^{+ 0.18}

4-

| d N / d S |

5-

\propto {(S / S^{0})}^{- η}

6-

\frac{d n}{d (L / L_{*})} = n_{*} {(\frac{L}{L_{*}})}^{α} \exp (- L / L_{*}),

7-

j = \int_{0}^{\infty} 𝑑 L L (d n / d L) = n_{*} L_{*} Γ (α + 2)

8-

\frac{L}{L_{*}} \equiv 10^{0.4 (M_{*} - M)} = {(\frac{σ}{σ_{*}})}^{γ},

9-

γ_{Faber - Jackson} = 4.0

10-

γ_{Tully - Fisher} = 2.9

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">0.31</mn><mrow id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">0.14</mn></mrow><mrow id="id1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id1.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">0.27</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m3.2.3" xref="id3.3.m3.2.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.2.3.2" xref="id3.3.m3.2.3.2.cmml">w</mi><mo id="id3.3.m3.2.3.1" xref="id3.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="id3.3.m3.2.3.3" xref="id3.3.m3.2.3.3.cmml"><mrow id="id3.3.m3.2.3.3.2" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.cmml"><mrow id="id3.3.m3.2.3.3.2.2" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.2.cmml"><msub id="id3.3.m3.2.3.3.2.2.2" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="id3.3.m3.2.3.3.2.2.2.2" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="id3.3.m3.2.3.3.2.2.2.3" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="id3.3.m3.2.3.3.2.2.1" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.3.m3.2.3.3.2.2.3.2" xref="id3.3.m3.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.2.3.3.2.2.3.2.1" xref="id3.3.m3.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml">pressure</mtext><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.2.3.3.2.2.3.2.2" xref="id3.3.m3.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id3.3.m3.2.3.3.2.1" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="id3.3.m3.2.3.3.2.3" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.2.3.3.2.3.2" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="id3.3.m3.2.3.3.2.3.3" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="id3.3.m3.2.3.3.1" xref="id3.3.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.3.m3.2.3.3.3.2" xref="id3.3.m3.2.2a.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.2.3.3.3.2.1" xref="id3.3.m3.2.2a.cmml">(</mo><mtext id="id3.3.m3.2.2" xref="id3.3.m3.2.2.cmml">energy density</mtext><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.2.3.3.3.2.2" xref="id3.3.m3.2.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="id4.4.m4.1.1.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="id4.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">0.55</mn><mrow id="id4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">0.11</mn></mrow><mrow id="id4.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.3.2.2.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.3.2.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">0.18</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.14.m14.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.14.m14.1.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p3.14.m14.1.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.14.m14.1.1.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="p3.14.m14.1.1.1.1.2.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p3.14.m14.1.1.1.1.2.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p3.14.m14.1.1.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.14.m14.1.1.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p3.14.m14.1.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.15.m15.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.cmml"><mi id="p3.15.m15.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.3.cmml"/><mo id="p3.15.m15.1.1.2" xref="p3.15.m15.1.1.2.cmml">∝</mo><msup id="p3.15.m15.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.15.m15.1.1.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mn id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p3.15.m15.1.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.cmml"><mo id="p3.15.m15.1.1.1.3.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="p3.15.m15.1.1.1.3.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.2.cmml">η</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml">L</mi><msub id="S0.E1.m1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mfrac><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.5.m5.2.2" xref="p4.5.m5.2.2.cmml"><mi id="p4.5.m5.2.2.4" xref="p4.5.m5.2.2.4.cmml">j</mi><mo id="p4.5.m5.2.2.5" xref="p4.5.m5.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="p4.5.m5.1.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.cmml"><msubsup id="p4.5.m5.1.1.1.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.5.m5.1.1.1.2.2.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p4.5.m5.1.1.1.2.2.3" xref="p4.5.m5.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="p4.5.m5.1.1.1.2.3" xref="p4.5.m5.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="p4.5.m5.1.1.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="p4.5.m5.1.1.1.1.3.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p4.5.m5.1.1.1.1.3.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi></mrow><mo id="p4.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p4.5.m5.1.1.1.1.4" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.4.cmml">L</mi><mo id="p4.5.m5.1.1.1.1.2a" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="p4.5.m5.2.2.6" xref="p4.5.m5.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="p4.5.m5.2.2.2" xref="p4.5.m5.2.2.2.cmml"><msub id="p4.5.m5.2.2.2.3" xref="p4.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="p4.5.m5.2.2.2.3.2" xref="p4.5.m5.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="p4.5.m5.2.2.2.3.3" xref="p4.5.m5.2.2.2.3.3.cmml">*</mo></msub><mo id="p4.5.m5.2.2.2.2" xref="p4.5.m5.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="p4.5.m5.2.2.2.4" xref="p4.5.m5.2.2.2.4.cmml"><mi id="p4.5.m5.2.2.2.4.2" xref="p4.5.m5.2.2.2.4.2.cmml">L</mi><mo id="p4.5.m5.2.2.2.4.3" xref="p4.5.m5.2.2.2.4.3.cmml">*</mo></msub><mo id="p4.5.m5.2.2.2.2a" xref="p4.5.m5.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.5.m5.2.2.2.5" xref="p4.5.m5.2.2.2.5.cmml">Γ</mi><mo id="p4.5.m5.2.2.2.2b" xref="p4.5.m5.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.5.m5.2.2.2.1.1" xref="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.5.m5.2.2.2.1.1.2" xref="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1" xref="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.2" xref="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.1" xref="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.3" xref="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p4.5.m5.2.2.2.1.1.3" xref="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">L</mi><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">≡</mo><msup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml">0.4</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.5" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><msup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.6" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S0.E2.m1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.6.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.6.3.cmml">γ</mi></msup></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.10.m4.1.1" xref="p4.10.m4.1.1.cmml"><msub id="p4.10.m4.1.1.2" xref="p4.10.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p4.10.m4.1.1.2.2" xref="p4.10.m4.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mrow id="p4.10.m4.1.1.2.3" xref="p4.10.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p4.10.m4.1.1.2.3.2" xref="p4.10.m4.1.1.2.3.2.cmml">Faber</mi><mo id="p4.10.m4.1.1.2.3.1" xref="p4.10.m4.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="p4.10.m4.1.1.2.3.3" xref="p4.10.m4.1.1.2.3.3.cmml">Jackson</mi></mrow></msub><mo id="p4.10.m4.1.1.1" xref="p4.10.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p4.10.m4.1.1.3" xref="p4.10.m4.1.1.3.cmml">4.0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p4.11.m5.1.1" xref="p4.11.m5.1.1.cmml"><msub id="p4.11.m5.1.1.2" xref="p4.11.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p4.11.m5.1.1.2.2" xref="p4.11.m5.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mrow id="p4.11.m5.1.1.2.3" xref="p4.11.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="p4.11.m5.1.1.2.3.2" xref="p4.11.m5.1.1.2.3.2.cmml">Tully</mi><mo id="p4.11.m5.1.1.2.3.1" xref="p4.11.m5.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="p4.11.m5.1.1.2.3.3" xref="p4.11.m5.1.1.2.3.3.cmml">Fisher</mi></mrow></msub><mo id="p4.11.m5.1.1.1" xref="p4.11.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p4.11.m5.1.1.3" xref="p4.11.m5.1.1.3.cmml">2.9</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.11387

Formulas:

1-

ℏ ω ≪ κ T

2-

ℏ ω ≫ κ T

3-

ℏ ω \sim k T

4-

α = \frac{ℏ ω}{c E_{0}^{2} / 8 π} \int 𝐟 (𝐤) [w_{a} (𝐤) - w_{e} (𝐤)] \frac{d^{3} 𝐤}{{(2 π)}^{3}}

5-

𝐄 (t) = \hat{𝐱} E_{0} \sin ω t

6-

c E_{0}^{2} / 8 π

7-

\int 𝐟 (𝐤) d^{3} 𝐤 = {(2 π)}^{3} N_{e},

8-

φ (r) = - Z e / r

9-

𝐟 (k) = N_{e} {(\frac{2 π ℏ^{2}}{μ κ T})}^{3 / 2} \exp (- \frac{ℏ^{2} κ^{2}}{2 μ κ T})

10-

a / k_{ω} ≪ 1 .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0501058

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m_{α}} (\nabla_{1}^{2} + \nabla_{2}^{2} + \nabla_{3}^{2}) + V (r_{23}) + V (r_{31}) + V (r_{12}),

2-

𝒓_{i j} = 𝒓_{j} - 𝒓_{i}

3-

V (r_{i j})

4-

\tilde{V} (𝒓_{i j}) = V (r_{i j}) + Λ \sum_{f} {\hat{Γ}}_{i j}^{(f)},

5-

{\hat{Γ}}_{i j}^{(f)} = \sum_{m_{f}} | φ_{f m_{f}} ⟩ ⟨ φ_{f m_{f}} |,

6-

φ_{f m_{f}} (𝒓_{i j})

7-

ℏ^{2} / m_{α} = 10.4465

8-

V_{C} (r) = 4 e^{2} \erf (β r) / r .

9-

V_{AB} (r) = V_{1} \exp (- η_{1} r^{2}) + V_{2} \exp (- η_{2} r^{2}) + V_{C} (r) .

10-

β = \sqrt{3} / (2 \times 1.44)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.02657

Formulas:

1-

| 1, 1 ⟩ - | 0, 2 ⟩

2-

| 1, 2 ⟩ - | 0, 3 ⟩

3-

| 1, 0 ⟩ - | 0, 1 ⟩

4-

\hat{H} = - J \sum_{⟨ i, j ⟩} {\hat{a}}_{i}^{†} {\hat{a}}_{j} + \sum_{i} \frac{U (t)}{2} {\hat{n}}_{i} ({\hat{n}}_{i} - 1) .

5-

{\hat{n}}_{i} = {\hat{a}}_{i}^{†} {\hat{a}}_{i}

6-

U (t) = U + δ U \sin (2 π f_{\mod} t)

7-

h f_{\mod} ≫ U, J

8-

{\hat{H}}_{eff} = - J \sum_{⟨ i, j ⟩} {\hat{a}}_{i}^{†} J_{0} (K ({\hat{n}}_{i} - {\hat{n}}_{j})) {\hat{a}}_{j} + \sum_{i} \frac{U}{2} {\hat{n}}_{i} ({\hat{n}}_{i} - 1),

9-

J_{eff} = J \times J_{0} (K Δ n)

10-

K = δ U / (h f_{\mod})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.11869

Formulas:

1-

⌈ (n + 2 d) / 2^{d} ⌉ - d^{'}

2-

| U | = 2 d

3-

V (Q) = ⋃_{i = 1}^{2^{d}} Q_{i}

4-

i = 1, \dots, 2^{d}

5-

⌈ (n + 2 d) / 2^{d} ⌉

6-

⌈ (n + 2 d) / 2^{d} ⌉ - d^{'}

7-

⌈ (n + 2 d) / 2^{d} ⌉ - d^{'} \geq d^{'}

8-

⌈ (n + 2 d) / 2^{d} ⌉ \geq 2 d^{'}

9-

| U \cap Q_{k} | \leq d^{'} + 1

10-

| U \cap Q_{k} | = d^{'} + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.13139

Formulas:

1-

1 d_{3 / 2}

2-

2 s_{1 / 2}

3-

Ψ_{Ω} (\vec{r}) = \frac{1}{r} \sum_{ℓ j} R_{ℓ j Ω} (r) 𝐘_{ℓ j Ω} (\hat{r}),

4-

H Ψ_{Ω} = ε_{Ω} Ψ_{Ω}

5-

r_{0} A^{1 / 3}

6-

R_{ℓ j Ω} (r)

7-

Ω^{π} = 1 / 2^{-}

8-

2 p_{3 / 2}

9-

1 f_{7 / 2}

10-

2 p_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2660

Formulas:

1-

A d S_{5} \times S_{5}

2-

S U (N)

3-

A d S_{5}

4-

d s^{2} = \frac{R^{2}}{z^{2}} (- d t^{2} + d 𝐱^{2} + d z^{2})

5-

z = z_{I R}

6-

ξ = z_{I R}

7-

d s^{2} = \frac{1}{z^{2}} {- {[1 - a z (θ (z - 1 / a + ϵ) - θ (z - 1 / a - ϵ))]}^{2} d t^{2} + d 𝐱^{2} + d z^{2}}

8-

e^{+} e^{-} \to γ^{⋆} \to q \bar{q} \to hadrons .

9-

z = z_{U V}

10-

1 / Λ_{Q C D}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2.4" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.4.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.4.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.4.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2.4.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.4.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.4.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.4" xref="S2.p5.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.4.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.3.m3.1.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.3.m3.1.1.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p7.3.m3.1.1.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p7.3.m3.1.1.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.2.cmml">z</mi><mrow id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">R</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.2.m2.1.1" xref="S2.p9.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p9.2.m2.1.1.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.2.cmml">ξ</mi><mo id="S2.p9.2.m2.1.1.1" xref="S2.p9.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p9.2.m2.1.1.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p9.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.3.2.cmml">z</mi><mrow id="S2.p9.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p9.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p9.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p9.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p9.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p9.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p9.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">R</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">z</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">a</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.cmml">ϵ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐱</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">→</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">⋆</mo></msup><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">q</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.7" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.7.cmml">→</mo><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.8" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.8a.cmml">hadrons</mtext></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S3.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mrow id="S3.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">U</mi><mo id="S3.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.6.m6.1.1" xref="S3.p4.6.m6.1.1.cmml"><mn id="S3.p4.6.m6.1.1.2" xref="S3.p4.6.m6.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p4.6.m6.1.1.1" xref="S3.p4.6.m6.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p4.6.m6.1.1.3" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">Λ</mi><mrow id="S3.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">C</mi><mo id="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.1a" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.4" xref="S3.p4.6.m6.1.1.3.3.4.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Run 11299140 (Agent441)